第二讲 整式的加减

第二讲 整式的加减
一、知识点回顾：
（一）、代数式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

（二）、整式
单项式与多项式 ：
1、表示数字与字母的积的代数式叫做单项式。

（包括单独的一个数或字母）
2、几个单项式的和，叫做多项式。

其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

单项式：1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

多项式：1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

整式：1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

（三）同类项：所含字母，并且相同字母的次数也 的单项式。

（四）合并同类项法则：将它们的系数相加减，字母和字母的指数 （五）去括号法则：括号前是“+”，去掉括号和它前面的“+”，括号内各项符号；括号前是“－”，去掉括号和它前面的“－”，括号内各项都要符号。

（六）添括号法则：所添括号前面是“+”号，被括进来的各项不符号； 所添括号前面是“-”号，被括进来的各项都要符号。

（七）整式的加减实质上是合并同类项。

二、例题讲析：
例1：用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a 表示第n 个图案中菱形的个数，则
a n =_________（用含n 的式子表示）．
例2：把()a b +当作一个整体，合并2
2()5a b +-2
()b a ++2
()a b +的结果是( )
A ．2()a b +
B ．2()a b -+
C ．22()a b -+
D ． 22()a b +
例3；若23
2,57A x
x B x =
-+
=
-，请你求：（1
）2A+B (2) A
—
3B
例4：己知：2a b -=，3b c -=-，5c d -=；求()()()a c b d c b -⨯-÷-的值。

a 1=4
a 2=10a 3=16
例5：当2x =时，代数式31ax bx -+的值等于17-，那么当1x =-时，求代数式31235ax bx --的值。

例6：若代数式2237x y ++的值为8，求代数式2698x y ++的值。

例7：已知
3xy x y =+，求代数式
3533x xy y
x xy y
-+-+-的值。

三、巩固与提高：
（一）精心选一选
1.用代数式表示“比m 的平方的3倍大1的数”是 --------------( ) A.()132+m B.132+m C.()213+m D.()213+m
2.下列各组中,不是同类项的是------------------------( )
A.y a 3
12与323ya B.y x 321与321xy - C.32abx 与36
5bax - D.mb a 2
6与bm a 2-
3.下面运算正确的是--------------------------------------- ( )
A.ab b a 963=+
B.03333=-ba b a
C.a a a 2683
4=- D.
6
1312122=-y y 4、下列去括号错误的共有------------------------------------（ ） ①c ab c b a +=++)(； ②d c b a d c b a +--=-+-)(； ③c b a c b a -+=-+2)(2； ④b a a b a a b a a +-=+--+---222)]([ A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
5、计算：)](2[n m m n m ----等于--------------------------（ ）
A 、n 2-
B 、m 2
C 、n m 24-
D 、m n 22- 6、c b a -+-的相反数是----------------------------（ ）
A 、c b a +--
B 、c b a +-
C 、c b a +--
D 、c b a --- 7、.若a 、b 互为倒数,x 、y 互为相反数,则()()y x b a ab ++-的值为----------- ( )
A.0
B.1
C.-1
D.1或-1 8、化简 )]72(53[2b a a b a ----的结果是 （ ）
A.b a 107+-
B.b a 45+
C.b a 4--
D.b a 109-
……
9、下面各题去括号错误的是（ ）
Ａ．x －（6y －21）=x －6y ＋2
1 Ｂ．2m ＋（－n ＋
31a －b ）=2m －n ＋3
1
a －
b Ｃ．－
2
1
（4x －6y ＋3）=－2x ＋3y ＋3 Ｄ．（a ＋21b ）－（－31c ＋72）=a ＋2
1
b ＋31
c －72
10、棋子摆出下列一组三角形,三角形每边有n 枚棋子,每个三角形的棋子总数是S .按此规律推断,当三角形边上有n 枚棋子时,该三角形的棋子总数S 等于 -------------( )
A.33-n
B.3-n
C.22-n
D.32-n （二）精心填一填： 1．5
2
-
πa 3b 2c 的系数是 ，次数是 ； 2．单项式323y x 与y x m ||2-的次数相同，m 的值是 3、当k=时，代数式x 2
—(3kxy +3y 2
)+3
1xy —8中不含xy 项
4、若
1
235
1+k y x 与8337y x -是同类项,则k =.
5、规定一种新运算:1+--⋅=∆b a b a b a ,如
1434343+--⨯=∆,请比较大小:
()()34 43-∆∆-(填“>”、“=”或“>”).
6、下面是一组数值转换机,写出(1)的输出结果(写在横线上),找出(2)的转换步骤(填写在框内).
7、用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若
干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色地砖_____________块。

8、观察下列等式：（1）4=22，（2）4+12=42，（3）4+12+20=62，……根据上述规律，请你写出第
()3,2==S n ()6,3==S n ()9,4==S n ()12,5==S n
2⨯
-3 输入
x 输出
输入
x
输出
2
3
+x
n 为． 9、若y x b a b a
-+-9642
53与可以合并成一个单项式，则=-y x 2______
10、观察下面一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7…，将这列数排成下列形式：
记ij a 为第行第j 列的数，如23a =4，那么87a 是。

11、某市出租车收费标准为：起步价5元，3千米后每千米价1.2元，则乘坐出租车走x(x ﹥3)千米应付___________元. （三）、认真解一解：
1、化简求值:(1)()()
233234325a a a a a a -+----+,其中2-=a ;
(2)2
222323223xy xy y x xy xy y x +⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛---,其中31,3-==y x ;
拓展延伸：
1、当x=1时，代数式的值为2005，求x=－1时，代数式 的值.
2、已知ab=3,a+b=4，求3ab －[2a - (2ab-2b)+3]的值。

3、已知
，
则________. 计算：
13++qx px 13++qx px 21
1211-=⨯----=⨯,3121321=+)
1(1n n )
1(1
431321211++---+⨯+⨯+⨯n n …
………16-1514-1312-1110-9
8-76-54
-32-1。