11级概率论A试卷

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11级文科概率期末考试卷A

考生注意事项：1、本试卷共 4 页，请查看试卷中是否有缺页。

2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

一、单项选择题（每小题 3 分，共 21 分） 1．下列正确的是（）.(A) ()1P A =，则A 为必然事件 (B) ()0P B =，则B =∅ (C) ()()P A P B ≤，则A B ⊂ (D) A B ⊂，则()()P A P B ≤2．某人花钱买了C B A 、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为()0.03,()0.01,()0.02P A P B P C ===，如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为（）. （A ）0.05 （B ）0.06 （C ）0.07 （D ）0.08 ． 3．已知连续型随机变量X 的概率密度为()X f x ，41Y X =-+，则()Y f y =（）. （A ）11()44X y f - （B ）11()44X y f -- （C ）11()44X y f -- （D ）11()44X y f - 4. 如果随机变量Y X ,满足(,)0Cov X Y =，则必有（）.(A) 独立与Y X (B) 不相关与Y X (C) ()()()D XY D X D Y = (D) 以上都不对 5．设随机变量2~(,)X Nμσ，则随σ的增大，概率(||)P X μσ-<是（）.(A) 单调增大 (B) 单调减小 (C) 保持不变 (D) 无法确定6．设ˆθ是参数θ的无偏估计量，且ˆ()0D θ>，则2ˆθ是2θ的（）估计量. （A ）有偏估计量（B ）无偏估计量（C ）有效估计量（D ）无法确定福州大学至诚学院期末试卷（A ）卷2011—2012学年第1学期课程名称《概率论与数理统计》考试日期：2012 年12月15日主考教师：数学教研室考试时间：120 分钟专业：班级：考生学号：考生姓名：注意：试卷评阅统一使用红色笔，要求对的打“√”，错的打“×”，并采用加分的方法评定。

概率论试题(A)含解答

2008～2009学年第一学期《概率论》课程考试试卷（A 卷）（闭卷）院(系)_________专业班级__________学号_________姓名__________考试日期:2008年7月3日考试时间:PM ：3:00-5:30一．是非题（共4分，每题1分）在（）中填√或 ×1．设随机事件,A B 满足0)(0)(>>B P A P ，，则表示式 AB =Ø和()()()P AB P A P B = 不可能同时成立. （） 2．二维均匀分布的随机变量的边缘分布不一定是一维均匀分布. （） 3．若随机变量X 的方差不存在，则X 的数学期望也不存在.（）4．设随机变量Y X ，不相关，则随机变量d cY V b aX U +=+=，也不相关，其中d c b a ，，，为常数，且c a ，不为零．（）是是非是cov(aX+b,cY+d)=cov(aX,cY)+cov(aX, d)+cov(b,cY)+cov(b,d)=accov(X,Y)=01. 设随机变量,X Y 相互独立，)1,0(~N X ,)1,1(~N Y ，则.)(A 2/1)0(=≤+Y X P ； )(B 2/1)1(=≤+Y X P ； )(C 2/1)0(=≤-Y X P ； )(D 2/1)1(=≤-Y X P B2．已知随机变量X 的概率密度函数为 4 C其中 λ>0 , A 为常数，则P(λ <X < λ+a )（A ）与 a 无关，随 λ 的增大而增大；（B ）与a 无关，随 λ 的增大而减小；（C ）与 λ 无关，随a 的增大而增大；（D ）与 λ 无关，随 a 的增大而减小；3. 设1{0,0}5P X Y ≥≥=,2{0}{0}5P X P Y ≥=≥=,则{max{,}0}P X Y ≥=(C) (A) 15; (B) 25; (C) 35; (D) 454. 设随机变量X 的分布函数为)21(7.0)(3.0)(-Φ+Φ=x x x F ，则=EX ( ) C(A) 0； (B) 3.0； (C) 7.0； (D) 1.5. 设)(1x f 为)1,0(N 的概率密度，)(2x f 为)3,1(-U 的概率密度，若函数12(),0()(),0af x x f x bf x x ≥⎧=⎨<⎩为概率密度，则有 ( ) A;(A) 42=+b a ； (B) 42=-b a ； (C)1=+b a ； (D) 1=-b a得分二. 选择题（15分，每题3分）评卷人1. 设,A B 为随机事件,()0.5P A =,()0.6P B =,()0.7P AB =,则()|P A B =（2/3 ）2．设随机变量X 在区间[0,1]上服从均匀分布,则XY e =的数学期望为（） 1e - 3．设X ~(,)b n p 为二项分布,且() 1.6E X =,() 1.28D X =,则p =8,0.2n p ==4. 设随机变量X 在区间[0,2]上服从均匀分布,用切比雪夫不等式估计得{}12P X -≥≤.1/125．设事件,A B 相互独立,且()0P A >,()0P B >,，则有(B)(A) ()|0P B A =;(B)()()|P A B P A =; (C) ()|0P A B =;(D)()()P AB P A =6. 叙述随机序列{n η}服从弱大数定律的定义.(2) 在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率. (注：答案需整理单列，否则扣1分)得分三. 填空题（18分，每题3分）评卷人得分四.(12 分) 假设有两箱同种零件，第一箱装50 件，其中10 件一等品；第二箱装30 件，其中18 件一等品. 现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机地取出两个零件（取出的零件不放回）.求：评卷人,02,(,)0,A x y xf x y ⎧<<<=⎨⎩其他（1）求常数A 的值；（2）求边缘概率密度()(),X Y f x f y ；（3）X 和Y 是否独立? 说明理由。

10-11概率AA答案

2010-2011年第一学期期末考试标准答案-A 卷注：本标准答案只需填写试题答案，无需填写试题内容。

第 1 页共 3 页概率论与数理统计A课程号： 11020024A 课序号： 01-04 开课学院：数学与数量经济学院一、填空题（每小题3分，共15分） 1.162.583. 0.44. 3，2χ5.（4.412,5.588）二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. A ；2. B ；3. C ；4. A5. D 三、（15分）解：设i A ：产品取自第i 号箱，i=1,2,3，B ：产品为合格品，C ：产品被检验为合格品根据全概率公式112233(B )()()+()()()()2011211512320531243155330P P A P B A P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯+⨯=+++ （5分）()0.04P C B = ()0.06P C B = （1）237()()()()()(10.04)0.060.753030P C P B P C B P B P C B =+=⨯-+⨯= （5分）（2）23(10.04)()()30()0.98()0.75P B P C B P B C P C ⨯-==≈ （5分）四、（15分）（1）21212223x y A xy dxdy A xdx y dy A ====⎰⎰⎰⎰ 1.5A ∴= （3分）（2）当02x ≤≤时，120)(,) 1.52Xxf x f x y dy xy dy +∞-∞===⎰⎰（，02)20Xxx f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩（其他当01y ≤≤时，222)(,) 1.53Yf y f x y dx xy dx y +∞-∞===⎰⎰（，2301()0Y y y f y ⎧≤≤=⎨⎩其他第 2 页共 3 页（6分）（3）(,)()()X Y f x y f x f y =Q ，随机变量,X Y 独立（3分）（4）{}21223(,)0.62xP X Y D dx xy dy ∈==⎰⎰ （3分）五、（10分）解：当0y >时，{}}{}22()()Y XF y P Y y Py P X yFy =≤=≤=≤=，于是220()0yY yey f y y -⎧>⎪=⎨≤⎪⎩六、（10分）（1）(100,0.2)X B : （2分）（2）由中心极限定理，(20,16)aX N : {}302014201430(2.5)( 1.5)0.927P X --≤≤=Φ-Φ=Φ-Φ-= （8分）七、（10分）似然函数11()(;)(1)()nn i n i L f x x x αααα==∏=+ ，对数似然函数1ln ()ln(1)ln()n L n x x ααα=++ （4分）由1ln ()ln()01n d L nx x d ααα=+=+L ，解得α的最大似然估计量为1ˆ1ln nii nx α==--∑ （6分）八、（10分）（1）22012:H σσ=，22112:H σσ≠。

中南大学11级概率论A试卷

中南大学考试试卷2012——2013学年第一学期（2012.11）时间：100分钟《概率论A 》课程 48学时 3 学分考试形式：闭卷专业年级：2011级(第三学期) 总分：100分一、填空题（本题16分，每题4分）1、设B A ,为随机事件，已知,)|(,)(b A B P a A P ==，则=)(B A P ________；2、对同一目标进行三次独立射击，设三次命中目标的概率分别为7.0,5.0,4.0，则三次射击中至少有一次命中目标的概率为________；3、设随机变量)211010(~),(；，；，N Y X ，则=-)23(Y X D ________； 4、现有一大批种子，其中优良种子占61，现从中随机抽取6000粒，试用切比雪夫不等式估计6000粒种子中优良种子所占比例与61之差的绝对值不超过01.0的概率不小于。

二、选择题（本题16分，每题4分）1、下列各函数中，可以作为连续型随机变量的概率密度函数的是（）（A ）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他023,sin )(ππx x x f （B ）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其他023,sin )(ππx x x f（C ）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他023,cos )(ππx x x f （D ）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其他023,cos 1)(ππx x x f2、设随机变量X 服从二项分布，且44.1)(4.2)(==X D X E ，，则二项分布中的参数p n ,的值为（）（A ）4.0,6==p n ；（B ）3.0,8==p n ；（C ）6.0,6==p n ；（D ）1.0,24==p n 。

3、设随机变量X 服从参数为2的指数分布，，则随机变量X e Y 21-=（）（A ）服从)1,0(上的均匀分布；（B ）仍服从指数分布；（C ）服从参数为2的泊松分布；（D ）服从正态分布。

4、随机变量X 、Y 和Y X +的方差满足)()()(Y D X D Y X D +=+是X 和Y （）（A ）不相关的充分条件，但不是必要条件；（B ）不相关的必要条件，但不是充分条件；（C ）独立的必要条件，但不是充分条件；（D ）独立的充分必要条件。

2011《概率论与数理统计》A卷答案

¹
s
2 0
=
7.52 ;
第4页共5页
c2
=
(n -1)s2
s
2 0
=
24´9.52 7.52
= 38.51
在a
=
0.05
时，
c
2 0.025
(24)
=
28.24
<
c2
=
38.51 <
40.646
=
c
2 0.975
(24)
，
故在a = 0.05 时，接受 H0 认为新产品的强力的标准差无显著变化。
7. 在 Mendel 的豌豆试验问题中，豌豆被分成了四类:黄而圆的，青而圆的，黄而有角的，青而有角的．按照 Mendel 的理论，这四类豌豆个数之比为 9 : 3 : 3 :1。一次实验中观察者
观察 n = 556 颗豌豆中四类的实际频数分别为 315, 108, 101, 32 ，请通过此数据检验
Mendel 的理论是否正确。(α = 0.05 ) 解：假设 Mendel 的理论是正确的，
则在被观察的 n = 556 颗豌豆中，属于这四类的“理论频数”分别为
556× 9 = 312.75, 556× 3 = 104.25, 556× 3 = 104.25, 556× 1 = 34.75 ．
；（2）E( X
)
；（3）D( X
)
．
⎩
4
∫ ∫ 解 (1)
+∞
π
π
−∞
f (x)d x =1,
即
4 −π
Acos xdx =
Asin |−4π =
4
4
2A =1, A = 2 2

2011级《概率论与数理统计》本科(11级 )A

第 1 页共 4 页河南理工大学成人业余学历教育 2011年下半年考试试卷（A ）年级 11级专业会计学层次本科科目概率论与数理统计一、选择题（每小题5分,共25分）1、设A 、B 为两个事件，且已知概率P （A ）>0,P(B)>0,若事件A,B 互斥,则下列等式中( )恒成立(a) P(A+B)= P(A)+P(B) (b) P(A+B)=P(A)P(B) (c) P(AB)= P(A)+P(B) (d) P(AB)= P(A) P(B) 2、设连续型随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=其它，，00)(r x x x ϕ，则常数r=（） (a)21 (b) 1 (c)2 (d) 23、设X 为随机变量，若方差D （2X ）=2，则方差D （X ）=（） (a)21 (b) 1 (c)2 (d) 44、若离散型随机变量X ～B （100，0.1）,则离散型随机变量Y=-3X 的数学期望,方差分别为( )(a) E(Y)= -30, D(Y)=27 (b) E(Y)= 30, D(Y)=27 (c) E(Y)= -30, D(Y)=81 (d) E(Y)= 30, D(Y)=81 5、已知连续型随机变量X ～N(3,2),则方差D(2X+3)=( )a) 4 (b) 7 (c) 8 (d) 11 二、填空(每小题5分,共25分)1、邮政大厅有5个邮筒，现将两封信逐一随机投入邮筒，那么第一个邮筒内恰好有一封信的概率为_________.2、设A 、B 为两个事件，且已知概率P(A)=0.6，P(B)=0.8，P(A|B)=0.7，则概率P(A+B)=__________.3、已知连续型随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它，，020sin )(πϕx x x ，则数学期望E(x )=________.4、已知随机变量x 的方差D(x )=5，则方差D(-2x +5)=__________.5、已知连续型随机变量X 服从标准正态分布,函数Φ0(1)=0.8413,则概率P{-1＜X ＜0}=____________三、计算题(共50分)1、甲、乙两人相互独立向同一目标各射击一次, 甲击中目标的概率为0.4, 乙击中目标的概率为0.3,求(1) 甲、乙两人中恰好有一人击中目标的概率;(2) 甲、乙两人中至少有一人击中目标的概率.2、市场上供应的某种商品只由甲厂与乙厂生产,甲厂占80%,乙厂占20%,甲厂产品的次品率为4%,乙厂产品的次品率为9%,求(1)从市场上任买1件这种商品是次品的概率;(2) 从市场上已买1件次品是乙厂生产的概率第 2 页共 4 页第 3 页共 4 页3、设连续型随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其它，，020)(x cx x ϕ，试求: (1)常数c 值(2)概率P{-1＜X ＜1}; (3)数学期望E(X ); (4)方差D(X).4、投掷一枚均匀硬币6次，求：（1）恰好出现2次正面的概率；（2）至少出现5次正面的概率；（3）出现正面次数的均值；（4）出现正面次数的方差.的时间在使用,求同一时间使用终端个数在60个～70个之间的概率.（查表Φ0(1.67)=0.9525）第 4 页共 4 页。

2010-2011(1)《概率论》(A)和答案2011-1-8

专业、班级：姓名：学号：共8 页第2 页共8页第5页共8页第 6 页共8页第7 页共8页第8 页一、单项选择题(每题3分共30分) （1）B （2）D （3）A（4）B （5）D （6）C （7）C （8）A （9）C （10）B二、（8分）解：()()()0.60.50.40.4P AB P B P AB =-=-⨯=......................4分()()()()0.7P A B P A P B P AB =+-= ......................8分三、（6分）解：设i A 表示第)3,2,1(=i i 台车床需要维修，则所求概率为)(1321A A A P P -= ......................2分利用独立性有 )()()(1321A P A P A P P -= ......................4分997.0)85.01)(8.01)(9.01(1=----= ......................6分四、（8分）解：[1,),()()()...........31()01()(ln )(ln )....................................5X X Y Y Y X Y e Y F y P Y y P e y y F y y F y P X y F y =+∞=≤=≤<≥≤=可能取值范围为的分布函数为分当时，＝当时，＝分[(ln )]'1() (60)1XY Y F y y f y y ≥⎧=⎨<⎩则的密度函数为分分分8 (1)0117...............................................10112.ln ⎪⎩⎪⎨⎧<≥=⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-y y y y y y ey五、（8分）解：设X 表示一年内死亡的人数，则~(1000000,0.0001)X B ………3分于是保险公司亏本的概率为(200002001000000)(10000)1P X P X P X >⨯=>=-≤ ……….5分=1P -≤……….6分=1P -≤10≈-Φ≈ …………8分六、（18分）解：()0()00(1)()(,) (200)()(,) (30)x y x X x y y Y edy e x f x f x y dy x edx e y f y f x y dx y +∞-+-+∞-∞+∞-+-+∞-∞⎧=>⎪==⎨⎪≤⎩⎧=>⎪==⎨⎪≤⎩⎰⎰⎰⎰分分（2）因为 (,)()()X Y f x y f x f y =所以X 与Y 是否相互独立........................8分(3) 0()()(,)()()()0xX Y Y Y e x f x f y f x y f x y f y f y x -⎧>===⎨≤⎩........................11分(4) {}111()100011()12x x y x P X Y dx e dy e e dx e --+---+≤==-=-⎰⎰⎰ ........................14分(5)()0.()(,) (150)00000Z z x z x z Z X Yf z f x z x dxe dx z ze z z z +∞-∞-+--=+=-⎧⎧>>⎪=⎨⎨≤⎩⎪≤⎩⎰⎰分= ........................18分七、（14分）解:(1) 1130063()()55E X dx x xy dy =+=⎰⎰ ........................3分 11220063()()55E Y dx x y y dy =+=⎰⎰ ........................5分 11320067()()520E XY dx x y xy dy =+=⎰⎰ ........................8分 (2) 7331cov(,)()()()02055100X Y E XY E X E Y =-=-∙=-≠ ........................10分所以，X Y 与是相关的 ........................11分（3）21cov(29,)2cov(,)cov(9,)10050X Y X Y Y +=+=-=- ........................14分八、（8分）解：设),(Y X L 为一天中该厂获得的利润，由题意分2.......................)(100300300),(⎩⎨⎧>-+≤=X Y X Y X X Y Y Y X L而),(Y X 的联合概率密度为分其它，，4.......................0,201030102001),(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤=y x y x f则一天中该厂可取得的平均利润是分6.............................................),(),()(⎰⎰+∞∞-+∞∞-=dxdy y x f y x L L E =⎰⎰⎰++20101030]300)100200([2001dy ydx dx y x y y =314333（元）分8.......................................................。

2011秋概率统计期末考试试卷A参考答案

理工大学理学院2011年秋《概率论与数理统计》试题参考答案一、填空题（本题共5小题,每小题4分,满分20分）1．61 2．0。

3．2517 4．45．21 二、选择题（本题共5小题,每小题4分,满分20分）1．(D)2．(B)3．(C)4．(B)5．(A)三、（8分）一门大炮不断地对目标进行轰击，在各次轰击中是否击中目标是相互独立的，目标被击中3次时才被击毁。

设每次轰击击中目标的概率是0.6，X 表示目标被摧毁时总共轰击的次数，求X 的分布律。

【解】{}==i X “前1-i 次中恰有两次击中目标，且第i 次击中目标”（2分）故所求分布律为{}6.04.06.03221⨯⨯⨯==--i i C i X P （6分） 23310.60.4,3,4,i i C i --=⨯⨯= （8分）四、（8分）设随机变量X 服从正态分布)0)(,(2>σσμN ，且二次方程042=++X y y 无实根的概率为21，求μ。

【解】因为042=++X y y 无实根，故有0416<-=∆X ，（4分）即4>X ，再由 {}214=>X P ，（6分）知4=μ。

（8分）五、（14分）一电子仪器由两个部件构成，以X 和Y 分别表示两个部件的寿命（单位：千小时），已知X 和Y 的联合分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+--=+---其他 ,00,0,1,)(5.05.05.0y x e e e y x F y x y x 问：(1) X 和Y 是否独立？(2) 求两个部件的寿命都超过100小时的概率。

【解】(1) 当0≥x 时，有x X e x F x F 5.01),()(--=+∞=，（2分）当0≥y 时，有 y Y e y F y F 5.01),()(--=+∞=，（4分）从而当0≥x 且0≥y 时，有),(1)()()(5.05.05.0y x F e e e y F x F y x y x Y X =+--=+---，（6分）所以X 和Y 相互独立。

10-11Ⅰ概率论与数理统计试卷（A）参考答案

10-11Ⅰ概率论与数理统计试卷（A）参考答案| | | | | | | |装|| | | |订|| | | | |线| | | | | | | | |防灾科技学院2010~2011学年第⼀学期期末考试概率论与数理统计试卷（A ）使⽤班级本科各班适⽤答题时间120分钟⼀、填空题（每题3分，共21分）1、设A 、B 、C 是三个事件，4/1)(=A P ，3/1)(=A B P ，2/1)(=B A P ，则=)(B A P1/3 ；2、已知10件产品中有2件次品，在其中任取2次，每次任取⼀件，作不放回抽样，则其中⼀件是正品，⼀件是次品的概率为16/45 ；3、随机变量X 的分布函数是??≥<≤<=.1,110,,0,0)(2x x x x x F ，=)}({2X E X P e21；5、从1,2,3中任取⼀个数，记为X ，再从X ,,1 任取⼀个数，记为Y ，则==}2{Y P 5/18 ；6、设随机变量X 和Y 相互独⽴，且均服从区间[]1,0的均匀分布，则3/4 ；7、设样本4321,,,X X X X 为来⾃总体)1,0(N 的样本，243221)(X X X C X Y +++=，若Y 服从⾃由度为2的2χ分布，则=C 1/3 。

⼆、单项选择题（本⼤题共7⼩题，每题3分，共21分）1、某⼈向同⼀⽬标独⽴重复射击，每次射击命中⽬标的概率为p ，则在第4次射击时恰好第2次命中⽬标的概率为（ B ）(A) 22)1(4p p -； (B) 22)1(3p p -； (C) 22)1(2p p -； (D) 3)1(p p -； 2、设随机变量X 的概率分布律为,2,1,0,!}{===k k A k X P ，则参数=A （ D ）(A) 0 ； (B) 1； (C) e ； (D) 1-e ；3、设随机变量X 的分布函数为()F x ，则31Y X =+的分布函数为（ A ）（A ）11()33F y -；（B ） (31)F y +；（C ） 3()1F y +；（D 11()33F y -；4、设连续型随机变量X 的概率密度为?<≥=-.0,0,0,)(x x e x f x λλ，则=≥})({X D X P （ C ）(A) 0 ； (B) 1； (C) 1-e ； (D) e ；5、设随机变量X 与Y 相互独⽴，其概率分布分别为10.40.6XP 01（A ）1}{==Y X P ；（B ）0}{==Y X P ；（C ）52.0}{==Y X P ；（D ）5.0}{==Y X P ；6、若)2(,,,21≥n X X X n 为来⾃总体)1,0(N 的简单随机样本，X 为样本均值，2S为样本⽅差，则（C ）（A ）)1,0(~N X n ；（B ）)(~22n nSχ；（C ）)1(~/-n t nS X ；（D ）)1,0(~N X ；7、总体X 的分布律 ()1/,0,1,2,,1P X k N k N ===- .已知取⾃总体的⼀个样本为(6,1,3,5,3,4,0,6,5,2)，则参数N 的矩估计值是 ( A ))(A 8； )(B 7； )(C 6； )(D 5.（本⼤题共2⼩题，每题7分，共14分。

概率论试卷A参考答案(武)

试卷(A 卷)参考答案及评分标准考试方式：闭卷学分: 3学分考试时间：110 分钟一、填空题(每题 3 分，共 30分)1、率为85%．若某人今年已50岁，则他的寿命大于60岁的概率为 0.88 ． 2、在假设检验问题中，当减小显著性水平α时，拒绝域将变小． 3、设X 服从泊松分布，若26EX =，则(1)P X ==22e -．4、设二维随机变量(,)X Y 的联合分布函数为(,)F x y ，则{},P a X b Y d <≤≤=(,)(,)F b d F a d -．5、设随机变量,X Y 相互独立，且均服正态分布(0,1)N ，则{min(,)0}P X Y ≤= 34． 6、设随机变量X 和Y 不相关，则(2)D X Y -=()4()D X D Y + ．7、设随机变量X 服从(0,1)上的均匀分布，今对X 进行4次独立观测，以Y 表示观测值大于0.5的观测次数，则{}1P Y ≥=1516． 8、设1(,)~(1,1;4,9;)2X Y N , 则(,)Cov X Y =__3___．9、在区间估计理论中，当样本容量给定时，置信度与置信区间长度的关系是：置信度1α-越大，置信区间长度越__长__． 10、随机变量()X t n ,则2~X (1,)F n 分布．二、概率论试题(45分) 1、(9分) 某卡车运送防“禽流感”用品，装了10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花。

到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱。

现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率。

（记A ：从剩下9箱中任取2箱都是民用口罩；k B ：丢失的一箱为k ，3,2,1=k 分别表示民用口罩，医用口罩，消毒棉花）解：222355422219991318()()()210536k k k C C C P A P B P A B C C C ===⋅+⋅+⋅=∑ (5分).83368363)(/21)(/)()()(2924111=÷=⋅==A P C C A P B A P B P A B P (4分)2、（9分)设随机变量X 服从(0,1)上的均匀分布，2ln Y X =-，求Y 的概率密度． (9分) 解: 由于()2ln y g x x ==-在（0,1）上严格单调，可以使用公式 (2分)(0,1)x ∈时，2()yx h y e-==，(0,)y ∈+∞，'21()2y h y e -=-， (4分)由密度转换公式，得210()200yY ey f y y -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩(3分)3、(9分)一生产线生产的产品是成箱包装的，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重50千克，标准差为5千克。

2013概率试卷A(11级)

江西财经大学现代经济管理学院2012-2013第二学期期末考试卷试卷代码:A课程名称:概率论与数理统计课时:64 适用对象:11级各专业一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程.每小题3分，共15分）1、把10本不同的书任意地摆成一排，则指定的3本书放在一起的概率为；2、设随机变量X ～),(p n B ，且75.18,25==DX EX ，则=n ；3、设5.0,9,4===XY DY DX ρ，则=+-)232(Y X D ；4、随机变量X 的期望μ=EX ，方差2σ=DX ，则由切比雪夫不等式可知≤≥-}3|{|σμX P ；5、设样本）（921,,X X X 为来自总体X ～)9,(μN ，现有样本的一组观测值为)7,4,8,4,5,3,4,6,4(，则参数μ的置信度为0.9的置信区间为；二、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分）1、设事件A 与B 互斥，且0)(,0)(>>B P A P ，则（）A.)()()(B P A P AB P =B.)|()(B A P A P =C.0)|(=A B PD.)(1)(B P A P -=2、设样本）（n X X X ,,21为来自于总体X ，且2,σμ==DX EX ，则有（） A.),2,1(n i X i =是μ的无偏估计量 B. ),2,1(2n i X i =是2σ的无偏估计量C.∑=n i i X 1是μ的无偏估计量 D. 2X 是2σ的无偏估计量3、设随机变量X ，且μ=EX ，2σ=DX （0,>σμ常数），则对任意常数C ，必有（）A.222)(C EX C X E -=-B. 22)()(μ-=-X E C X EC.22)()(μ-<-X E C X ED. 22)()(μ-≥-X E C X E4、在假设检验中，显著性水平α表示为（）A.}|{00不真接受H H PB. }|{00真拒绝H H PC. }|{00真接受H H PD. }|{00不真拒绝H H P5、设样本）（1021,,X X X 为来自于总体X ，且2,σμ==DX EX ，则在下面的μ的无偏估计量中，最有效的是（） A.221X X + B. 3321X X X ++ C.44321X X X X +++ D. 554321X X X X X ++++ 三解答题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果. 此题12分.）甲乙两台机床加工同样的零件，废品率分别为0.02和0.03，甲机床生产的零件是乙机床生产零件的两倍，现从均匀混合在一起的零件中任取一个零件。

西安工业大学2011级概率论与数理统计期末考试卷 2

西安工业大学2011级概率论与数理统计期末考试卷（A ）注意事项：（1）所有题一律在试卷上做答，第三至第七题要有计算过程；（2）可能用到的数据在试卷的第三页．一、选择题（每小题4分，共20分）1、设B A ,为任意两事件，且,0)(,>⊂B P B A 则下列选择必然成立的是（ C ）. )(A )|()(B A P A P <； )(B )|()(B A P A P >；)(C )|()(B A P A P ≤； )(D )|()(B A P A P ≥.2、设随机变量X 的概率密度函数为,01()0,C x x f x +<<⎧=⎨⎩其它，则C =（ D ）.)(A 31)(B 3 )(C 2 （D ）123、设21,X X 独立，),2,1(,21}1{,21}0{=====i X P X P i i 下列结论正确的是（ C ）.)(A 1X =2X )(B 1{P X =2}1X = )(C 1{P X =21}2X = )(D ）以上都不对4、设随机变量 ,,,,21n X X X 相互独立，且i X () ,,,2,1n i =都服从参数为21的指数分布，则当n 充分大时，随机变量∑==ni i n X n Z 11的概率分布近似服从（ B ）.（A ）()4,2N ；（B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛n N 4,2；（C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛n N 41,21；（D ）()n n N 4,2. 5、设随机变量)1,(~u N X ，)(~2n Y χ，又X 与Y 独立，令n YX T μ-=，则下列结论正确的是（ B ）.)(A )1(~-n t T ; )(B )(~n t T ; )(C )1,0(~N T ; )(D ),1(~n F T二、填空题（每小题4分，共20分）1. 设随机变量X 服从),2(2σN 分布，且{}3.042=<<X P ，则{}0<X P = 0.2 ．2. 已知连续型随机变量X 的分布函数为2,0()0, 0x A Be x F x x -⎧+>=⎨≤⎩，则A = 1 ，B = -1 。

2011级概率A卷及解答

重庆工商大学派斯学院试卷考试科目：概率论试卷适用专业（班）： 2011级会计、管理、经济本科考核方式：开卷（）闭卷（√）2012~2013 学年度 1 学期套别： A套（√ ） B套（）题号一二三四五六七八总计分值241858100得分阅卷人注意：请把填空选择答案，填在下面表格答题处，否则以零分计算！填空题答题处12345678选择题答题处1234567一、填空题（每空2分，共22分）1.设A、B、C为三个事件，则“A、B、C中至少有两个事件发生”可表示为．2．已知，，，则(1)＝；(2)＝；(3)＝ .3.设，，，则A、B、C中至少有一个事件发生的概率为．4．4个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为，则密码能译出的概率是 .5．设随机变量，则．6.设随机变量服从参数的泊松分布，服从参数的指数分布，服从区间的均匀分布.若、、相互独立，则= ； = .7．设随机变量X的期望和方差分别为和4，则由切比雪夫不等式可得．8．若二维随机变量服从二维均匀分布, 密度函数是，则常数 .二、单项选择题（每小题2分，共14分）1．袋中有5个黑球3个白球,大小相同,一次随机地摸出4个球,其中恰有3个白球的概率为【】2．对于事件A、B，下列说法正确的是【】(A)若A、B互不相容，则、也互不相容(B)若A、B相互独立，则、也相互独立(C)若A、B相容，则、也相容(D) 若，则A、B为对立事件3．如果随机变量，则【】4．设表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次命中目标的概率为0.4，则【】5．设,且,则【】6．设和是概率密度函数，则【】必为概率密度函数必为概率密度函数必为概率密度函数必为概率密度函数7．若与不相关，则【】(D)X与Y相互独立三、解答题（1~6，每题9分，第7题10分，共64分，将解答过程写在相应的空白处）1．有朋友自远方来访，他乘火车、轮船、汽车和飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1和0.4．如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别是、、，而乘飞机来不会迟到．求：(1)朋友迟到的概率；(2)如果朋友迟到了，试问他是乘火车来的概率是多少?2.设随机变量服从参数的指数分布，求随机变量概率密度函数．3.设求:(1)a的值;(2);(3).4．设联合分布列如下表所示：(1)求(2)求；(3)判断X与Y的独立性.5．设的联合概率密度为求：(1)；(2)(X,Y)关于X的边缘概率密度函数；(3)．6．设．(1)问、、、和各等于什么？(2)求．7．某车间有同型号的机床2400台，它们独立地工作着，每台机床开动的概率均为0.6，每台机器开动时耗电量均为2千瓦.问电厂至少要供给该车间多少电力，才能以99.9％的概率保证用电需要？附标准正态分布函数查表派斯2011级《概率论》（A卷）参考答案一、填空题（每空2分，共22分）1．； 2．； 3．； 4．； 5．； 6．； 7．； 8. .二、单项选择题（每题2分，满分14分）1~7：DBCAD CA三、解答题（第1~6题各9分，7题10分，共64分）1．解设={朋友乘火车来}，={朋友乘轮船来}，={朋友乘汽车来}，={朋友乘飞机来}；Ｂ= {朋友迟到了}．根据题设有，，，；，，，． ……………………3分（1）朋友迟到的概率为．………………6分（2）如果朋友迟到了，则他是乘火车来的概率为． ………………………9分2．解 . ……………………………3分……………………………6分 ……………………………9分3．解(1)由规范性 ………3分(2) ………5分(3) ……7分……………………………9分4．解(1)……………3分(2) ……………………………6分(3)∴X,Y不相互独立 ……………………………9分5．解（1）……………………2分……………………3分（2）……………………4分…………6分(3)……………………7分……………………9分6．解（1），，，，； ……………5分（2）． ……………………9分7．解设表示2400台机床工作的个数，则． ……………………2分……………………4分设至少需要供给n千瓦电力，才能以99.9％的把握满足需要，则……………………6分. ………………8分. ………………10分。

安徽大学概率论试题A卷

安徽大学2011—2012学年第一学期《概率论》考试试卷（A 卷）（闭卷时间120分钟）院/系年级专业姓名学号一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1、设,A B 为两个随机事件，且(),()0.3,()0.7P A a P B P A B === 。

若事件,A B 相互独立，则a 的值为（）。

(A) 310 (B) 37 (C) 12 (D) 232、设X 的概率密度函数为()x ϕ，且()()x xϕϕ-=，()F x 是X 的分布函数，则对任意实数a ，下列选项正确的是（）.(A) ()()F a F a -= (B) ()2()1F a F a -=-(C) 0()1()aF a x dx ϕ-=-⎰ (D) 01()()2a F a x dx ϕ-=-⎰3、设)(1x F 与)(2x F 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数，为使)()()(21x bF x aF x F -=是某一随机变量的分布函数，下列给定各组数值中可取（）。

(A) 32,32==b a (B) 52,53-==b a(C) 23,21=-=b a (D) 23,21-==b a4、设随机变量12,,(1)n X X X n > 独立同分布，且其方差为20σ>，令11n i i Y X n ==∑，则下列选项正确的是（）.(A)21cov(,)X Y n σ=(B) 21cov(,)X Y σ= (C) 212()n D X Y n σ++= (D) 211()n D X Y nσ+-= 5、假设随机变量序列12,,X X 相互独立且服从同参数λ的泊松分布，则下列随机变量序列中不满足Chebyshev 大数定律条件的是（）.(A) 12,,,,n X X X (B) 121,2,,,n X X X n +++(C) 12,2,,,n X X nX (D) 1211,,,,2n X X X n二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）6、设一批产品共有a 件正品，b 件次品，每次抽取一件，抽出后不再放回，则第k 次)1(b a k +≤≤抽到次品的概率为___________.7、设连续型随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧<<-=其他,010),1(6x x x x f 则关于t 的一元二次方程02=++X t t 有实根的概率为____________.8、设101~,1,2111424i X i -⎛⎫ ⎪=⎪⎝⎭，且12{0}1P X X ==，则12{}P X X ==____________. 9、设随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧<<=其它，010,2)(x x x f ，以Y 表示对X 进行n 次独立重复观察中事件}21{≤X 出现的次数，则=DY ___________.10、设随机变量X 的特征函数为()X f t ，令Y a X b =+（,a b 为常数），则随机变量Y 的特征函数为()Y f t = 。

11级概率题

…………………………………………装…………………………订…………………………线………………………………………………………答……………题……………不……………要……………超……………过……………此……………线………………济南大学2011～2012学年第一学期课程考试试卷（A卷）课程概率论与数理统计A 授课教师考试时间 2012 年 1 月 6 日考试班级学号姓名一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率为[ ](A)52；(B)53；(C)4919；(D)4920.2.若随机变量),(~2σμNX，且方程042=++Xtt无实根的概率是,5.0则=μ[ ](A) 2；(B)5.0；(C) 4；(D)25.0.3. 设事件A，B的概率均大于零，则下列叙述可能对的是[ ](A)若A，B互不相容，则它们相互独立；(B)若A，B相互独立，则它们互不相容；(C)6.0)()(==BPAP且A，B互不相容；(D)6.0)()(==BPAP且A，B相互独立.4. 设随机变量X的概率密度为)(xfX，32-=XY,则Y的概率密度为[ ](A))23(21-yfX；(B) )23(21--yfX；(C) )23(21+yfX； (D) )23(21+-yfX.5.进行独立重复试验，设每次试验成功的概率为p,失败的概率为)10(1<<-pp，将试验进行到出现r次成功为止，以X表示所需试验的次数，则{}==kXP [ ](A)r krrkppC----)1(11；(B)r kr pp--)1(；(C)r krrkppC--)1(；(D)rrkrkppC)1(11----.6. 随机变量X, Y相互独立是)()()(YEXEXYE=成立的[ ](A)充分必要条件；(B)充分非必要条件；(C)必要非充分条件；(D) 非充分非必要条件.7.下列结论中不正确的是[ ](A) 样本均值X是总体均值μ的无偏估计； (B) )(1)(1ntntαα-=-；(C) 样本的二阶中心矩指的是∑=-niiXXn12)(1； (D)最大似然估计量未必是无偏的.8.设总体),(~2σμNX，其中2σ已知，则当样本容量一定时，总体均值μ的置信区间长度l增大，其置信度α-1的值[ ](A) 增减不变； (B) 随之增大； (C) 随之减小； (D) 增减不确定.二、填空题（共7小题，每空3分，满分24分）1. 设CBA、、为三个事件，则“CBA、、至少有一个发生”可表示为：.2. 已知41)(=AP，31)|(=ABP，21)|(=BAP，则=)(ABP；=)(BAP .3.若随机变量X和Y分别服从二项分布)2.0,10(B和泊松分布)3(π，则E(2X-Y )= .4.从0-9这十个数字中任取3个数字，则不含0和5的概率为__________.5. 设总体X的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它,00,1)(θθxxf，则θ的矩估计量θˆ=__________.6. 设随机变量X在区间[]1,0上服从均匀分布，当X取到)10(<<xx时，随机变量Y等可能地在[]1,x上取值，则),(YX的联合概率密度),(yxf.7. 随机变量X的分布律为：则D(X)= __________.三、（满分10分）设总体X服从正态分布),(2σμN)0(>σ其中，nXXX,,,21为来自总体X的简单随机样本.X、2S分别表示样本均值及样本方差，若22SXTλ-=为2μ的无偏估计，求λ的值.…………………………………………装…………………………订…………………………线………………………………………………………答……………题……………不……………要……………超……………过……………此……………线………………四、（1）（满分10分）二维随机变量（X，Y）的分布律为：且{}5.01==XP，X与Y不相关，求未知参数a，b，c.（2）（满分10分）设二维连续型随机变量),(YX的概率密度⎩⎨⎧<<<=其它,01,),(yxAxyxf，试求：（1）常数A；（2）}1{≤+YXP.五、（满分10分）设总体X的分布函数为：⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=1,01,11),(xxxxFθθ，其中)1(>θθ为未知参数，nXXX,,,21是取自该总体的一个样本，求θ的最大似然估计量.六、（满分12分）某种内服药有使病人血压增高的副作用，已知血压的增高服从均值为22=μ的正态分布，现研制出一种新药品，测试了10名服用新药病人的血压，记录血压增高的数据如下：18, 27, 23, 15, 18, 15, 18, 20, 17, 8. 计算可得α=0.05）？（请写出详细检验步骤）（附表919.16)9(205.0=χ，833.1)9(05.0=t，2622.2)9(025.0=t，8125.1)10(05.0=t，2281.2)10(025.0=t）。

12-13-2软工11级概率统计试卷

一．填空题（每空3分，共45分）1、设A 、B 为两随机事件，且A 与B 互不相容，P （A ）=0.6，P （B ）=0.4，P (B A )= ______ 。

2、投掷三枚均匀硬币，至多一次正面向上的概率是。

3、设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<<=其他10,)(x ax x f ，分布函数为)(x F则a = 。

)1(F = 。

4、设随机变量X ),(~2σμN ，则~σμ-X 。

5、设随机变量X~N (0,1)，Φ(x )为其分布函数，则Φ(x )+Φ(-x )= 。

6、设随机变量X 与Y 相互独立，),(Y X 的联合概率分布律为：则p= ， =q 。

7、设随机变量X 的分布函数为)(x F ，则12+=X Y 的分布函数)(y G = 。

8、设一次试验成功的概率为0.3，进行了3次独立重复试验，则成功次数的期望值为。

成功两次的概率为 . 9、设总体X 服从[]1,2上的均匀分布，12,,,n X X X 是来自总体X 的样本， 2S 是样本方差，则，2()E S = 。

10、设总体X 服从指数分布，概率密度⎪⎩⎪⎨⎧>=-其它， 001)(x e x f xθ1234,,,X X X X 是来自总体X 的样本，θ未知，要使统计量C (1234X X X X ++-)是θ的无偏估计量，C = 。

11、设总体),1,0(~N X 则X 2服从的分布是X 2 ~ 。

12、设)(~n t t ，则)}()({05.02.0n t t n t P <<= 。

二．(10分)某产品整箱出售，每一箱中20件产品，若各箱中次品数为0件，1件，2件的概率分别为80％，10％，10％，现在从中任取一箱，顾客随意抽查4件，如果无次品，则买下该箱产品，如果有次品，则退货，求: (1) 顾客买下该箱产品的概率；(2) 在顾客买下的一箱产品中，确实无次品的概率.三．(10分) 设盒子里装有3只黑球、2只红球、1只白球，现一次从中随机取2只球，以X 表示取到黑球的个数，以Y 表示取到红球的个数，试求（1）),(Y X 的联合概率分布律；（2）概率}{Y X P =。