高中数学文科基础达标训4

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高三数学(文科)基础题突破4(含答案)

高三数学（文科）基础题突破（四）班级：姓名：题1：在ABC △中，已知2AC =，3BC =，4cos 5A =-．（1）求sin B 的值；（2）求sin 26B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．题2：如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，已知122DC DD AD AB ===，AD DC AB DC ⊥，∥．（1）求证：11DC AC ⊥；（2）设E 是DC 上一点，试确定E 的位置，使1D E ∥平面1A BD ，并说明理由．BCD AADCB题3：运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米, 按交通法规限制10050≤≤x (单位: 千米/小时). 假设汽油的价格是每升2元, 而汽车每小时耗油36022x +升, 司机的工资是每小时14元.(1) 求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2) 当x 为何值时, 这次行车的总费用最低, 并求出最低费用的值．题4：（选做题）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知12,a a R ∈ ，121a a += ，求证221212a a +≥，证明：构造函数2212()()()f x x a x a =-+-因为对一切x ∈R ，恒有f(x)≥0，所以221248()0a a ∆=-+≤ , 从而得221212a a +≥. （1）若12,,,n a a a R ∈ ，121n a a a +++= ，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明。

高三文科数学基础训练系列三（答案）1、（I ）解：21)62sin(2cos 212sin 23cos cos sin 3)(2++=+=+=πx x x x x x x f ππ==∴22T 由226222πππππ+≤+≤-k x k )(Z k ∈，得 63ππππ+≤≤-k x k )(z k ∈)(x f ∴的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππk k )(z k ∈（II ） )(x f 的图象关于直线0x x =对称，2620πππ+=+∴k x620ππ+=∴k x )(z k ∈ 100<<∴x 60π=∴x2、解：(1) 设投资为x 万元,A 产品的利润为f(x)万元,B 产品的利润为g(x)万元由题设x k x g x k x f 21)(,)(==由图知f(1)=41,故k 1=41 又45,25)4(2=∴=k g 从而)0(45)(),0(41)(≥=≥=x x x g x x x f(2) 设A 产品投入x 万元,则B 产品投入10-x 万元,设企业利润为y 万元)100(104541)10()(≤≤-+=-+=x x x x g x f y 令x t -=10则)100(1665)25(414541022≤≤+--=+-=t t t t y 当75.3,1665,25max ===x y t 此时时答: 当A 产品投入3.75万元,则B 产品投入6.25万元,企业最大利润为1665万元3、解：当命题P 为真命题时，由240m ∆=-≥ 解得 22m m ≤-≥或当命题Q 为真命题时，由12m-≤ 解得 2m ≥- 而因为命题P ∧Q 为假命题，P ∨Q 为真命题，所以P 、Q 一真一假.若P 真Q 假时，由222m m m ≤-≥⎧⎨<-⎩或得2m <-若P 假Q 真时，由222m m -<<⎧⎨≥-⎩ 得 22m -<<综上可得m 的取值范围是()(),22,2-∞--4、解析：⑴由切点为()2,6-，'22y ax bx a k =+-=，有⎪⎩⎪⎨⎧-⋅+⋅=⋅-⋅+⋅=-22223227222236a b a a b a 解得：3,2a b ==⑵ 由题，1x 、2x 是方程220ax bx a +-=的两个根，1212,0bx x x x a a∴+=-=-<可得两根一正一负，不妨设120,0,x x <>122122,x x x x +=⇒-=()()()22222212112244444b x x x x x x a b a a a∴-=+-⇒=+⇒=-.设()2234444,0.t aa a a a =-=->其中()'2'228121200,332003t a a a a a a a t ⎛⎫=-=--=== ⎪⎝⎭<<>得舍去或当时，；当23a >时，'0t <. 所以当23a =时，max 1627t =，即21627b b ≤⇒≤.高三数学（文科）基础题系列训练（四）答案题1．（Ⅰ）解：在ABC △中，3sin 5A ===，……………2分由正弦定理，sin sin BC ACA B =．………………………………………………………………4分所以232sin sin 355AC B A BC ==⨯=．………………………………………………………6分（Ⅱ）解：因为4cos 5A =-，所以角A 为钝角，从而角B 为锐角，于是cos 5B ===8分217cos 22cos 12125B B =-=-=，………………………………………………10分2sin 22sin cos 25B B B ==⨯=． sin 2sin 2cos cos 2sin 666B B B πππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭171252=⨯=…12分题2．（1）证明：在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，连结1C D ，1DC DD = ， ∴四边形11DCC D 是正方形．11DC DC ∴⊥．……………………………………………3分又AD DC ⊥，11AD DD DC DD D =⊥，⊥，AD ∴⊥平面11DCC D ， 1D C ⊂平面11DCC D ，1AD DC ∴⊥．……………………………………5分1AD DC ⊂ ，平面1ADC ，且AD DC D =⊥， 1D C ∴⊥平面1ADC ，…6分又1AC ⊂平面1ADC ，1DC AC ∴1⊥．……………7分BCDA1A 1D 1C1B（2）连结1AD ，连结AE ，设11AD A D M = ，BD AE N = ，连结MN ，平面1AD E平面1A BD MN=，要使1D E ∥平面1A BD ，须使1MN D E ∥，又M 是1AD 的中点． N ∴是AE 的中点．又易知ABN EDN △≌△， AB DE ∴=．即E 是DC 的中点．综上所述，当E 是DC 的中点时，可使1D E ∥平面1A BD ．…………………15分题3．解: (1) 设行车所用时间为)h (x130t =………………………………………1分 ]100 ,50[,13014)3602(21302∈⨯++⨯⨯=x xx x y …………………………8分所以, 这次行车总费用y 关于x 的表达式是]100,50[x ,x 3601302x 18130y ∈⨯+⨯=，（或:,x 1813x 2340y +=]100,50[x∈ ……10分（2）1026360130218130≥⨯+⨯=x x y ,]100,50[x∈………………………12分仅当1018,360130218130=⨯=⨯x x x 即时, 上述不等式中等号成立……14分答：当x 约为56.88km/h 时, 行车的总费用最低, 最低费用的值约为82.16元.……15分题4 解：（1）若12,,,n a a a R ∈ ，121n a a a +++= 求证：222121n a a a n+++≥（4分）（2）证明：构造函数22212()()()()n f x x a x a x a =-+-++- （6分）（8分）因为对一切x ∈R ，都有f(x)≥0，所以△=2221244()n n a a a -+++ ≤0,（10分）从而证得：222121n a a a n+++≥ . （12分）BCD A1A 1D1C1BME。

2020高考文科数学(人教A版)总复习练习：课时规范练4-4 Word版含解析

课时规范练54 坐标系与参数方程基础巩固组1.已知曲线C ：x 24+y 29=1,直线l ：{x =2+t ,y =2-2t (t 为参数)。

(1）写出曲线C 的参数方程,直线l 的普通方程；（2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线,交l 于点A,求|PA ｜的最大值与最小值.2.(2019届广东珠海9月摸底,22）在直角坐标系xOy 中，直线l 过定点P(1，-√3）且与直线OP 垂直。

以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin 2θ—2cos θ=0。

（1)求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程;（2）设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点,求1|PA |+1|PB |的值.3.(2018河南一模,22)在直角坐标系xOy 中,已知直线l 1：{x =tcosα,y =tsinα(t 为参数）,l 2:{x =tcos(α+π4),y =tsin(α+π4)(t 为参数），其中α∈0,3π4，以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴,取相同长度单位建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ-4cos θ=0。

(1)写出l 1，l 2的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设l 1，l 2分别与曲线C 交于点A ，B(非坐标原点），求|AB ｜的值。

4。

(2018江西师大附中三模,22)在直角坐标系xOy 中,曲线C 1:{x =1+2cosθ,y =2sinθ（θ为参数）,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l ：ρsin （α-θ）=2sin α。

其中α为直线l 的倾斜角（α≠0）（1)求曲线C 1的普通方程和直线l 的直角坐标方程;(2)直线l 与x 轴的交点为M,与曲线C 1的交点分别为A ，B,求｜MA|·|MB|的值。

5。

（2018湖北5月冲刺,22)在直角坐标系xOy中，直线l经过点P（√3，0），倾斜角为π3,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2sin θ。

高三文科基础训练四——数列

基础训练四——数列1．函数cos ()1x f x x=+在)1,0(处的切线方程是（） A ．01=-+y x B ．012=-+y xC ．012=+-y xD ．01=+-y x2．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2,3,1221a a a ，成等差数列，则87109a a a a ++=（）A 3．点P 是曲线2ln 0x y x --=上的任意一点，则点P 到直线y=x-2的最小距离为( )A ．1B 4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ,若111a =-,466a a +=-,则当ns 取最小值时,n 等于（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．95．已知三次函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则(3)(1)f f '-='（）A.-1B.2C.-5D.-36．等差数列{}n a 中的14025,a a 是函数()3214613f x x x x =-+-的极值点，则22013log a 等于（）A.2B.3C.4D.57．已知数列}{},{n n b a 满足n n a b 2log =，*N n ∈，其中}{n b 是等差数列，且21138=⋅a a ，则=++++20321b b b b （） A ．10- B ．10 C ．5log 2 D ．58．已知21=a ，点()1,+n n a a 在函数2)(+=x x f 的图象上（1）求2a 与数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求n S S S S 1111321+⋅⋅⋅+++的值。

9．在△ABC 中，角C B A ,,的对应边分别是c b a ,,满222a bc c b +=+.（1）求角A 的大小；（2）已知等差数列{}n a 的公差不为零，若1cos 1=A a ，且842,,a a a 成等比数列,求⎭⎬⎫⎩⎨⎧+14n n a a 的前n 项和n S .10.数列{}n a 满足111,(1)(1),n n a na n a n n n N ++==+++∈（1（2，求数列{}n b 的前n 项和n S。

高二文科数学周训四(吴)

蔺阳中学高二文科数学周训四（时间：40分钟满分100分）班级：姓名（组号）：得分：一、选择题：（每题6分，共36分）( ) 1．命题“a 、b 都是奇数，则a ＋b 是偶数”的逆否命题是A ．a 、b 都不是奇数，则a ＋b 是偶数B ．a ＋b 是偶数，则a 、b 都是奇数C ．a ＋b 不是偶数，则a 、b 都不是奇数D ．a ＋b 不是偶数，则a 、b 不都是奇数( ) 2．命题“若a ＞b ，则ac 2＞bc 2”(这里a 、b 、c 都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为A 4 个B 3个C 2个D 0个( ) 3．反证法的证明过程中，假设的内容是A ．原命题的否命题B ．原命题的逆命题C ．原命题的逆否命题D ．原命题结论的否定（） 4．已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示没有命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569683 431 257 393 027 556 488 730 113537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为A ．0.35 B ．0.25C ．0.20D ．0.15（）5. . 命题“22530x x --<”的一个必要不充分条件是Ａ．132x -<< Ｂ．142x -<< Ｃ．132x -<< Ｄ．12x -<< （）6. 条件甲：()200ax bx c a ++=≠的两根，10x >，20x >，条件乙：0b a-> 且0c a >，则甲是乙的Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件二、填空题：（每题6分，共24分）7从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空：（1）“()200ax bx c a ++=≠有实根”是“0ac <”的_____________；（2）“A B C A B C '''△≌△”是“ABC A B C '''△∽△”的_____________．8若命题p 的逆命题是q ，命题r 是命题q 的否命题，则q 是r 的________命题．9如图,A,B 两盏路灯之间长度是30米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C,D,问A 与C,B 与D 之间的距离都不小于10米的概率是_____________．10．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条相交直线，则α平行于β；②若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；③设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； ④直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直．上面命题中，真命题．．．的序号__________(写出所有真命题的序号)．三、解答题：（第11、12题各为13分，第13题为14分）11黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：已知同种血型的人可以输血，O 型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB 型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B 型血，若小明因病需要输血，问：⑴．任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？⑵．任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？12.某码头接到通知，甲、乙两艘外轮都会在某天9点到10点之间的某一时刻到达该码头的同一个泊位，早到的外轮要在该泊位停靠20分钟办理完手续后才离开，求两艘外轮至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率。

2019届高三数学第二轮复习文科数学配套巩固练习卷四含答案

2019届高三数学第二轮复习文科数学配套巩固练习卷四1、复数z ＝i （2＋i ）的共轭复数是(A) 1＋2i (B) 1－2i (C) －1＋2i (D) －1－2i2、已知集合A ＝{x ｜lg(2)y x =-}，B ＝{2|30x x x -≤}，则A ∩B ＝(A) {x ｜0＜x ＜2} (B) {x ｜0≤x ＜2} (C) {x ｜2＜x ＜3} (D) {x ｜2＜x ≤3} 3、设S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和．若S 5＝25，a 3＋a 4＝8，则｛a n ｝的公差为 (A ）－2 （B ）－1 (C ）1 (D ）24．己知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为 6.5y x a =+，则预计当广告费用为6万元时的销售额为（A ）42万元（B ）45万元（C ）48万元（D ）51万元5．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）72 （B ）64 （C ）48 （D ）32 6．己知直线6x π=是函数f （x ）=sin(2)(||)2x πϕϕ+<与的图象的一条对称轴，为了得到函数 y ＝f （x ）的图象，可把函数y ＝sin2x 的图象A ）向左平行移动6π个单位长度 B ）向右平行移动6π个单位长度 C ）向左平行移动12π个单位长度 D ）向右平行移动12π个单位长度7．在△ABC 中，∠ABC=60°，BC ＝2AB ＝2，E 为AC 的中点，则AB BE ＝（A ）一2 （B ）一l （C ）0 （D ）l8．古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l ）取线段AB ＝2，过点B 作AB 的垂线，并用圆规在垂线上截取BC ＝12AB ，连接AC ；（2）以C 为圆心，BC 为半径画弧，交AC 于点D ；（3）以A 为圆心，以AD 为半径画弧，交AB 于点E ．则点E 即为线段AB 的黄金分割点．若在线段AB 上随机取一点F ，则使得BE ≤AF ≤AE 的概率约为（参考数据：5≈2.236）（A ）0.236 （B ）0.382 （C ）0.472 （D ）0.6189．已知偶函数f （x ）的图象经过点（一1，2），且当0≤a ＜b 时，不等式()()f b f a b a--＜0恒成立，则使得f （x 一l ）＜2成立的x 的取值范围是（A ）（0，2）（B ）（一2，0）（C ）（－∞，0）∪（2，＋∞）（D ）（－∞，一2）∪（0，＋∞） 10、(2016·全国Ⅱ卷,文11)函数f(x)=cos 2x+6cos(π2-x)的最大值为( )(A)4 (B)5 (C)6 (D)711、(2011年新课标全国卷,文7)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线y=2x 上,则cos 2θ=( ) (A)-45 (B)-35 (C)35 (D)4512、（安徽定远重点中学2019届高三第一次模拟卷）.若，则等于（） A.B.C. 2D. 1/213. 函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是( ) (A)2,3π-(B)2,6π-(C)4,6π-(D)4,3π14.(江西省2019届七校联考)5.将函数sin(2)y x θ=+的图像沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个函数()f x 的图像，则“()f x 是偶函数”是“4πθ=”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15．(吉林省名校2019届高三下学期第一次联合模拟考试7)已知函数sin ,4()cos ,4x x f x x x π⎧⎪⎪=⎨π⎪>⎪⎩≤，则下列结论正确的是( )A ．f （x ）是周期函数B ．f （x ）奇函数C ．f （x ）的图象关于直线4x π=对称 D ．f （x ）在52x π=处取得最大值 16. 函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为( )A. 3,1-B.2,2-C. 33,2-D. 32,2-17、[2017·天津卷] 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知a sin A ＝4b sin B ，ac ＝5(a 2－b 2－c 2)．(1)求cos A 的值；(2)求sin (2B －A)的值．18、(岳阳市2019届高三教学质量检测试卷)在ABC ∆中,角A, B, C 所对的边分别为a ，b, c,己知B b A c C a cos 2cos cos =+.(1)求B 的值； (2)若a + c =2，求b 的最小值.19．10.(2017·武汉调研)各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,满足S n+2=4S n +6,n ∈N *.(1)求首项a 1和公比q;(2)若b n =,求数列{b n }的前n 项和T n .20．在直角坐标系中，曲线:()1sin cos x a t y a t ⎧=+⎨=⎩（，为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：6πθ=.（1）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；（2）若直线的方程为，设与的交点为，，与的交点为，，若的面积为，求的值.21．已知曲线和26cos :2sin x C y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位. （1）把曲线和的方程化为极坐标方程；（2）设与，轴交于，两点，且线段的中点为.若射线与，交于，两点，求，两点间的距离.2019届高三数学第二轮复习文科数学配套巩固练习卷四答案1、复数z ＝i （2＋i ）的共轭复数是(A) 1＋2i (B) 1－2i (C) －1＋2i (D) －1－2i 答案：D考点：复数的概念及其运算。

高中数学一轮总复习文科基础复习题及解析(二)

高中数学一轮总复习文科基础复习题及解析第二部分选考部分第十二讲选考内容第一节选修4－4 坐标系与参数方程1．在直角坐标系xOy 中，圆C 1：x 2＋y 2＝4，圆C 2：(x －2)2＋y 2＝4.(1)在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C 1，C 2的极坐标方程，并求出圆C 1，C 2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C 1与C 2的公共弦的参数方程．解析：(1)圆C 1的极坐标方程为ρ＝2，圆C 2的极坐标方程为ρ＝4cos θ.解⎩⎪⎨⎪⎧ρ＝2，ρ＝4cos θ得ρ＝2，θ＝±π3，故圆C 1与圆C 2交点的坐标为⎝⎛⎭⎫2，π3，⎝⎛⎭⎫2，－π3. 注：极坐标系下点的表示不唯一，(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ得圆C 1与C 2交点的直角坐标分别为(1，3)，(1，－3)．故圆C 1与C 2的公共弦的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝t ，－3≤t ≤ 3.2．已知直线l 经过点P (1,1)，倾斜角α＝π6，(1)写出直线l 的参数方程．(2)设l 与圆x 2＋y 2＝4相交于两点A ，B ，求点P 到A ，B 两点的距离之积．解析：(1)直线的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋t cos π6，y ＝1＋t sin π6(t 为参数)，即⎩⎨⎧x ＝1＋32t ，y ＝1＋12t (t 为参数)．(2)把直线的参数方程⎩⎨⎧x ＝1＋32t ，y ＝1＋12t (t 为参数)代入x 2＋y 2＝4得(1＋32t )2＋(1＋12t )2＝4，t 2＋(3＋1)t －2＝0， ∴t 1t 2＝－2，则点P 到A ，B 两点的距离之积为2.3．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π3＝1，M ，N 分别为C 与x 轴、y 轴的交点． (1)写出C 的直角坐标方程，并求M ，N 的极坐标； (2)设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程．解析：(1)由ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π3＝1 得ρ⎝⎛⎭⎫12cos θ＋32sin θ＝1.从而C 的直角坐标方程为12x ＋32y ＝1，即x ＋3y ＝2.当θ＝0时，ρ＝2，所以M (2,0)．当θ＝π2时，ρ＝233，所以N ⎝⎛⎭⎫233，π2.(2)因为M 点的直角坐标为(2,0)， N 点的直角坐标为⎝⎛⎭⎫0，233.所以P 点的直角坐标为⎝⎛⎭⎫1，33，则P 点的极坐标为⎝⎛⎭⎫233，π6，所以直线OP 的极坐标方程为θ＝π6(ρ∈R )．4．已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin α，y ＝cos 2 α，α∈[0,2π)，曲线D 的极坐标方程为ρsin(θ＋π4)＝－ 2. (1)将曲线C 的参数方程化为普通方程；(2)曲线C 与曲线D 有无公共点？试说明理由．解析：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin α，y ＝cos 2α，α∈[0,2π)得x 2＋y ＝1，x ∈[－1,1]．(2)由ρsin(θ＋π4)＝－2得曲线D 的普通方程为x ＋y ＋2＝0.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋2＝0，x 2＋y ＝1得x 2－x －3＝0.解得x ＝1±132∉[－1,1]，故曲线C 与曲线D 无公共点．5．以平面直角坐标系的原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos α，y ＝3sin α(α是参数)，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π6＝2 3. (1)求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；(2)设点P 为曲线C 上任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值．解析：(1)∵直线l 的极坐标方程为 ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π6＝23， ∴ρ⎝⎛⎭⎫cos θcos π6－sin θsin π6＝23， ∴32x －12y ＝2 3. 即直线l 的直角坐标方程为3x －y －43＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝3sin α 得x 24＋y 23＝1. 即曲线C 的普通方程为x 24＋y 23＝1.(2)设点P (2cos α，3sin α)，则点P 到直线l 的距离 d ＝|23cos α－3sin α－43|2＝|15cos (α＋φ－43)|2，其中tan φ＝12.当cos(α＋φ)＝－1时，d max ＝15＋432，即点P 到直线l 的距离的最大值为15＋432. 6．已知圆O 1和圆O 2的极坐标方程分别为ρ＝2，ρ2－22ρcos(θ－π4)＝2.(1)把圆O 1和圆O 2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程．解析：(1)由ρ＝2知ρ2＝4，所以x 2＋y 2＝4；因为ρ2－22ρcos(θ－π4)＝2，所以ρ2－22ρ(cos θcos π4＋sin θ·sin π4)＝2.所以x 2＋y 2－2x －2y －2＝0. (2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x ＋y ＝1. 化为极坐标方程为ρcos θ＋ρsin θ＝1，即ρsin(θ＋π4)＝22.7．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C 1，直线C 2的极坐标方程分别为ρ＝4sin θ，ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝2 2. (1) 求C 1与C 2交点的极坐标；(2)设P 为C 1的圆心，Q 为C 1与C 2交点连线的中点．已知直线PQ 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 3＋a ，y ＝b 2t 3＋1(t ∈R 为参数)，求a ，b 的值．解析：(1)圆C 1的直角坐标方程为x 2＋(y －2)2＝4，直线C 2的直角坐标方程为x ＋y －4＝0.解⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋(y －2)2＝4，x ＋y －4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝2.所以C 1与C 2交点的极坐标为⎝⎛⎭⎫4，π2，⎝⎛⎭⎫22，π4，注：极坐标系下点的表示不唯一．(2)由(1)可得，P 点与Q 点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)．故直线PQ 的直角坐标方程为x －y ＋2＝0，由参数方程可得y ＝b 2x －ab2＋1，所以⎩⎨⎧b2＝1，－ab2＋1＝2，解得a ＝－1，b ＝2.8．在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 上两点M ，N 的极坐标分别为(2,0)，⎝⎛⎭⎫233，π2，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝－3＋2sin θ(θ为参数)．(1)设P 为线段MN 的中点，求直线OP 的平面直角坐标方程； (2)判断直线l 与圆C 的位置关系．解析：(1)由题意知，M ，N 的平面直角坐标分别为(2,0)⎝⎛⎭⎫0，233.又P 为线段MN 的中点，从而点P 的平面直角坐标为⎝⎛⎭⎫1，33，故直线OP 的平面直角坐标方程为y ＝33x .(2)因为直线l 上两点M ，N 的平面直角坐标分别为(2,0)⎝⎛⎭⎫0，233，所以直线l 的平面直角坐标方程为3x ＋3y －23＝0.(2)又圆C 的圆心坐标为(2，－3)，半径r ＝2，圆心到直线l 的距离d ＝|23－33－23|3＋9＝32＜r ，故直线l 与圆C 相交．第二节选修4－5 不等式选讲1．已知函数f (x )＝|2x －a |＋a ，a ∈R ，g (x )＝|2x －1|.(1)若当g (x )≤5时，恒有f (x )≤6，求a 的最大值； (2)若当x ∈R 时，恒有f (x )＋g (x )≥3，求a 的取值范围．解析：(1)g (x )≤5⇔|2x －1|≤－5⇔2x －1≤5⇔－2≤x ≤3；f (x )≤6⇔|2x －a |≤6－a ⇔a －6≤2x －a ≤6－a ⇔a －3≤x ≤3. 依题意有，a －3≤－2，a ≤1. 故a 的最大值为1.(2)f (x )＋g (x )＝|2x －a |＋|2x －1|＋a ≥|2x －a －2x ＋1|＋a ＝|a －1|＋a ，当且仅当(2x －a )(2x －1)≤0时符号成立．解不等式|a －1|＋a ≥3，得a 的取值范围是[2，＋∞)．2．已知f (x )＝|ax ＋1|(a ∈R )，不等式f (x )≤3的解集为{x |－2≤x ≤1}． (1)求a 的值；(2)若⎪⎪⎪⎪f (x )－2f ⎝⎛⎭⎫x 2≤k 恒成立，求k 的取值范围．解析：(1)由|ax ＋1|≤3得－4≤ax ≤2.又f (x )≤3的解集为{x |－2≤x ≤1}，所以当a ≤0时，不合题意．当a ＞0时，－4a ≤x ≤2a ，得a ＝2.(2)记h (x )＝f (x )－2f (x2)，则h (x )＝⎩⎨⎧1(x ≤－1)，－4x －3⎝⎛⎭⎫－1＜x ＜－12，－1(x ≥－12)所以|h (x )|≤1，因此k ≥1.3．已知函数f (x )＝|2x ＋2|＋|2x －3|.(1)若∃x 0∈R ，使得不等式f (x 0)＜m 成立，求m 的取值范围； (2)求使得不等式f (x )≤|4x －1|成立的x 的取值范围．解析：(1)∵f (x )＝|2x ＋2|＋|2x －3|≥|(2x ＋2)－(2x －3)|＝5，∴∃x 0∈R ，使得不等式f (x 0)＜m 成立的m 的取值范围是(5，＋∞)． (2)∵f (x )＝|2x ＋2|＋|2x －3|≥|2x ＋2＋2x －3|＝|4x －1|， ∴|2x ＋2|＋|2x －3|≥|4x －1|，当且仅当(2x ＋2)(2x －3)≥0时取等号， ∴x 的取值范围是(－∞，－1]∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞. 4．已知函数f (x )＝|x －a |.(1)若f (x )≤m 的解集为{x |－1≤x ≤5}，求实数a ，m 的值； (2)当a ＝2且t ≥0时，解关于x 的不等式f (x )＋t ≥f (x ＋2t )．解析：(1)由|x －a |≤m ，得a －m ≤x ≤a ＋m ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a －m ＝－1，a ＋m ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，m ＝3.(2)当a ＝2时，f (x )＝|x －2|，f (x )＋t ≥f (x ＋2t )，即 |x －2＋2t |－|x －2|≤t .①当t ＝0时，不等式①恒成立，即x ∈R ；当t ＞0时，不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2－2t ，2－2t －x －(2－x )≤t或⎩⎪⎨⎪⎧2－2t ≤x ＜2，x －2＋2t －(2－x )≤t 或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x －2＋2t －(x －2)≤t ，解得x ＜2－2t 或2－2t ≤x ≤2－t 2或x ∈∅，即x ＝2－t 2.综上，当t ＝0时，原不等式的解集为R ；当t ＞0时，原不等式的解集为{x |x ≤2－t2}．5．已知a ，b ，c 为实数，且a ＋b ＋c ＝2m －2，a 2＋14b 2＋19c 2＝1－m .(1)求证：a 2＋b 24＋19c 2≥(a ＋b ＋c )214； (2)求实数m 的取值范围．解析：(1)由柯西不等式得：⎣⎡⎦⎤a 2＋⎝⎛⎭⎫12b 2＋⎝⎛⎭⎫13c 2·(12＋22＋32)≥(a ＋b ＋c )2，即⎝⎛⎭⎫a 2＋14b 2＋19c 2·14≥(a ＋b ＋c )2，所以a 2＋14b 2＋19c 2≥(a ＋b ＋c )214，当且仅当|a |＝14|b |＝19|c |时，取等号． (2)由已知得(a ＋b ＋c )2＝(2m －2)2，结合(1)的结论可得：14(1－m )≥(2m －2)2，即2m 2＋3m －5≤0，所以－52≤m≤1，又a2＋14b2＋19c2＝1－m≥0，所以m≤1，故m的取值范围为－52≤m≤1.6．设a，b，c，d均为正数，且a＋b＝c＋d，证明：(1)若ab＞cd，则a＋b＞c＋d；(2)a＋b＞c＋d是|a－b|＜|c－d|的充要条件．证明：(1)因为(a＋b)2＝a＋b＋2ab，(c＋d)2＝c＋d＋2cd，由题设a＋b＝c＋d，ab＞cd得(a＋b)2＞(c＋d)2.因为a＋b＞c＋d.(2)①若|a－b|＜|c－d|，则(a－b)2＜(c－d)2，即(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd.因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd.由(1)得a＋b＋c＋d，②若a＋b＞c＋d则(a＋b)2＞(c＋d)2，即a＋b＋2ab＞c＋d＋2cd.因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd.于是(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd＝(c－d)2.因此|a－b|＜|c－d|.综上，a＋b＞c＋d是|a－b|＜|c－d|的充要条件．7．设f(x)＝|x－1|－2|x＋1|的最大值为m.(1)求m；(2)若a，b，c∈(0，＋∞)，a2＋2b2＋c2＝m，求ab＋bc的最大值．解析：(1)当x≤－1时，f(x)＝3＋x≤2；当－1＜x＜1时，f(x)＝－1－3x＜2；当x ≥1时，f (x )＝－x －3≤－4. 故当x ＝－1时，f (x )取得最大值m ＝2.(2)a 2＋2b 2＋c 2＝(a 2＋b 2)＋(b 2＋c 2)≥2ab ＋2bc ＝2(ab ＋bc )，当且仅当a ＝b ＝c ＝22时，等号成立．此时，ab ＋bc 取得最大值1.8．已知函数f (x )＝|x －2|＋|x －4|的最小值为m ，实数a ，b ，c ，n ，p ，q 满足a 2＋b 2＋c 2＝n 2＋p 2＋q 2＝m .(1)求m 的值；(2)求证：n 4a 2＋p 4b 2＋q 4c2≥2.解析：(1)f (x )＝|x －2|＋|x －4|≥|(x －2)－(x －4)|＝2，当且仅当2≤x ≤4时，等号成立，故m ＝2.(2)因为[(n 2a )2＋(p 2b )2＋(q 2c )2]·(a 2＋b 2＋c 2)≥(n 2a ·a ＋p 2b ·b ＋q 2c ·c )2，即(n 4a 2＋p 4b 2＋q 4c 2)×2≥(n 2＋p 2＋q 2)2＝4，所以n 4a 2＋p 4b 2＋q 4c2≥2.9．已知f (x )＝|x ＋1|＋|x －1|，不等式f (x )＜4的解集为M . (1)求M ；(2)当a ，b ∈M 时，证明：2|a ＋b |＜|4＋ab |. 解析：(1)f (x )＝|x ＋1|＋|x －1| ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ，x ＜－1，2，－1≤x ≤1.2x ，x ＞1，当x ＜－1时，由－2x ＜4，得－2＜x ＜－1；当－1≤x ≤1时，f (x )＝2＜4，∴－1≤x ≤1；当x ＞1时，由2x ＜4，得1＜x ＜2. ∴M ＝(－2,2)．(2)证明：a ，b ∈M 即－2＜a ＜2，－2＜b ＜2.∵4(a ＋b )2－(4＋ab )2＝4(a 2＋2ab ＋b 2)－(16＋8ab ＋a 2b 2)＝(a 2－4)·(4－b 2)＜0， ∴4(a ＋b )2＜(4＋ab )2， ∴2|a ＋b |＜|4＋ab |.10．已知二次函数f (x )＝x 2＋ax ＋b (a ，b ∈R )的定义域为[－1,1]，且|f (x )|的最大值为M . (1)试证明|1＋b |≤M ； (2)试证明M ≥12；(3)当M ＝12时，试求出f (x )的解析式．解析：(1)∵M ≥|f (－1)|＝|1－a ＋b |，M ≥|f (1)|＝|1＋a ＋b |，∴2M ≥|1－a ＋b |＋|1＋a ＋b |≥|(1－a ＋b )＋(1＋a ＋b )|＝2|1＋b |，∴M ≥|1＋b |.(2)依题意，M ≥|f (－1)|，M ≥|f (0)|，M ≥|f (1)|，又|f (－1)|＝|1－a ＋b |，|f (1)|＝|1＋a ＋b |，|f (0)|＝|b |，∴4M ≥|f (－1)|＋2|f (0)|＋|f (1)|＝|1－a ＋b |＋2|b |＋|1＋a ＋b |≥|(1－a ＋b )－2b ＋(1＋a ＋b )|＝2.∴M ≥12.(3)当M ＝12时，|f (0)|＝|b |≤12，－12≤b ≤12.①同理－12≤1＋a ＋b ≤12.②－12≤1－a ＋b ≤12.③ ②＋③得－32≤b ≤－12.④由①④得b ＝－12，当b ＝－12时，分别代入②③得⎩⎨⎧－1≤a ≤0，0≤a ≤1⇒a ＝0，因此f (x )＝x 2－12. 11．已知函数f (x )＝|2x ＋1|＋|2x －3|.(1)若关于x 的不等式f (x )＜|1－2a |的解集不是空集，求实数a 的取值范围； (2)若关于t 的一元二次方程t 2＋26t ＋f (m )＝0有实根，求实数m 的取值范围．解析：(1)∵f (x )＝|2x ＋1|＋|2x －3|≥|(2x ＋1)－(2x －3)|＝4，∴|1－2a |＞4， ∴a ＜－32或a ＞52，∴实数a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫－∞，－32∪⎝⎛⎭⎫52，＋∞. (2)Δ＝24－4(|2m ＋1|＋|2m －3|)≥0.即|2m ＋1|＋|2m －3|≤6，∴不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ m ＞32，(2m ＋1)＋(2m －3)≤6或 ⎩⎪⎨⎪⎧ －12≤m ≤32，(2m ＋1)－(2m －3)≤6或 ⎩⎪⎨⎪⎧m ＜－12，－(2m ＋1)－(2m －3)≤6.∴32＜m ≤2或－12≤m ≤32或－1≤m ＜－12， ∴实数m 的取值范围是[－1,2]．12．已知函数f (x )＝|3x ＋2|.(1)解不等式f (x )＜4－|x －1|；(2)已知m ＋n ＝1(m ，n ＞0)，若|x －a |－f (x )≤1m ＋1n(a ＞0)恒成立，求实数a 的取值范围．解析：(1)不等式f (x )＜4－|x －1|.即|3x ＋2|＋|x －1|＜4.当x ＜－23时，即－3x －2－x ＋1＜4，解得－54＜x ＜－23：当－23≤x ≤1时，即3x ＋2－x ＋1＜4，解得－23≤x ≤12；当x ＞1时，即3x ＋1＋x －1＜4，无解．综上所述，x ∈⎝⎛⎭⎫－54，12.(2)1m ＋1n ＝⎝⎛⎭⎫1m ＋1n (m ＋n )＝1＋1＋n m ＋m n≥4，令g (x )＝|x －a |－f (x )＝|x －a |－|3x ＋2|＝⎩⎨⎧2x ＋2＋a ，x ＜－23，－4x －2＋a ，－23≤x ≤a ，－2x －2－a ，x ＞a .∴x ＝－23时，g (x )max ＝23＋a ，要使不等式恒成立，只需g (x )max ＝23＋a ≤4，即0＜a ≤103.。

2020届高三文科数学一轮复习核心素养提升练选修4-4 2参数方程

核心素养提升练五十八参数方程(30分钟60分)1.已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的方程为sin θ-ρcos 2θ=0.(1)求曲线C的直角坐标方程.(2)写出直线l与曲线C交点的一个极坐标.【解析】(1)因为sin θ-ρcos 2θ=0,ρ sin θ-ρ2 cos 2θ=0,即y-x2=0.(2)将(t为参数),代入y-x2=0得,+t-=0,解得t=0.从而,交点坐标为(1,),所以,交点的一个极坐标为.2.(2018·安阳模拟)设直线l的参数方程为(t为参数),若以直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin 2θ=4cos θ.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,并指出曲线C是什么曲线.(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,求|AB|.【解析】(1)由于ρsin 2θ=4cos θ,所以ρ2sin 2θ=4ρcos θ,即y2=4x,因此曲线C表示顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线.(2)(t为参数),化为普通方程为y=2x-1,代入y2=4x并整理得4 x2-8x+1=0,设A(x1,y1),B(x2,y2)所以|AB|=|x2-x1|=·=×=.3.(2018·成都模拟)在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(α为参数),以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)写出圆C的极坐标方程及圆心C的极坐标.(2)直线l的极坐标方程为θ=(ρ∈R),与圆C交于M,N两点,求△CMN的面积. 【解析】(1)极坐标(ρ,θ)与直角坐标(x,y)的对应关系为所以根据sin 2α+cos 2α=1,消元得+(ρsin θ-1)2=4,化简得ρ=4sin ,因为圆心C的直角坐标为(,1),所以极坐标为,(2)联立得交点极坐标M(0,0),N,所以|MN|=2,|MC|=2,∠CMN=-=,所以△CMN的面积=×2×2×sin =.4.(2018·玉溪模拟)已知曲线C的参数方程为(θ为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′.(1)求曲线C′的普通方程.(2)若点A在曲线C′上,点B(3,0),当点A在曲线C′上运动时,求AB中点P的轨迹方程.【解析】(1)将(θ为参数),代入得C′的参数方程为(θ为参数),曲线C′的普通方程为x2+y2=1.(2)设P(x,y),A(x0,y0),又B(3,0),且AB中点为P,所以又点A在曲线C′上,所以代入C′得普通方程+=1,得(2x-3)2+(2y)2=1,所以动点P的轨迹方程为+y2=.5.(2019·泰安模拟)在平面直角坐标系xOy中曲线C1过点P(a,1),其参数方程为(t为参数,a∈R),以O为极点,x轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρcos 2θ+4cos θ-ρ=0.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程.(2)已知曲线C1与曲线C2交于A,B两点,且|PA|=2|PB|,求实数a的值.【解析】(1)曲线C1的参数方程为(t为参数,a∈R),所以其普通方程为x-y-a+1=0,曲线C2的极坐标方程为ρcos 2θ+4cos θ-ρ=0,所以ρ2 cos 2θ+4ρcos θ-ρ2=0,所以x2+4x-x2-y2=0,即曲线C2的直角坐标方程为y2=4x.(2)设A,B两点所对应参数分别为t1,t2,联立化简得2t2-2t+1-4a=0,要有两个不同的交点,则Δ=-4×2(1-4a)>0, 即a>0,由根与系数的关系得根据参数方程的几何意义可知|PA|=2|t1|,|PB|=2|t2|,又由|PA|=2|PB|,可得2|t1|=2×2|t2|,即t1=2t2或t1=-2t2,所以当t1=2t2时,有t1+t2=3t2=,t1t2=2=,所以a=>0符合题意,当t1=-2t2时,有t1+t2=-t2=,t1t2=-2=,所以a=>0符合题意,综上所述,实数a的值为或.6.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(r>0,φ为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsin =1,若直线l与曲线C相切.(1)求曲线C的极坐标方程.(2)在曲线C上取两点M,N与原点O构成△MON,且满足∠MON=,求△MON面积的最大值.【解析】(1)因为直线l的极坐标方程为ρsin =1,所以直线l的直角坐标方程为y=x+2,曲线C是圆心为(,1),半径为r的圆,直线l与曲线C相切可r==2, 因为曲线C的参数方程为(r>0,φ为参数),所以曲线C的普通方程为+(y-1)=4,所以曲线C的极坐标方程为ρ2-2ρcos θ-2ρsin θ=0,即ρ=4sin .(2)由(1),不妨设M(ρ1,θ),N,ρ1>0,ρ2>0,S△MON=||||sin=ρ1ρ2=4sin sin=2sin θcos θ+2cos2θ=sin2θ+cos 2θ+=2sin+,当θ=时,S△MON的值最大为2+.【变式备选】在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为ρsin =.(1)求曲线C的普通方程和直线l的倾斜角.(2)设点P(0,2),直线l和曲线C交于A,B两点,求|PA|+|PB|.【解析】(1)由(α为参数)消去参数α,得+y2=1,即曲线C的普通方程为+y2=1.由ρsin =,得ρsin θ-ρcos θ=2,①将代入①,化简得y=x+2,所以直线l的倾斜角为.(2)由(1)知,点P(0,2)在直线l上,可设直线l的参数方程为(t为参数),即(t为参数),代入+y2=1并化简,得5t2+18t+27=0,Δ=(18)2-4×5×27=108>0,设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=-<0,t1t2=>0,所以t1<0,t2<0,所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=-(t1+t2)=.。

2020高考文科数学(人教A版)总复习练习：课时规范练4-5

课时规范练55　不等式选讲基础巩固组1.(2018河南最后一次模拟,23)已知函数f(x)=|2x+4|+|2x-a|.(1)当a=6时,求f(x)≥12的解集;(2)已知a>-2,g(x)=x 2+2ax+,若对于x ∈-1,,都有f(x)≥g(x)成立,求a 的取值范围.74a 22.(2018湖南长沙模拟二,23)已知函数f(x)=|x-1|,关于x 的不等式f(x)<3-|2x+1|的解集记为A.(1)求A;(2)已知a,b ∈A,求证:f(ab)>f(a)-f(b).3.(2018安徽淮南二模,23)已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|.(1)解不等式f(x)+x>0.(2)若关于x 的不等式f(x)≤a 2-2a 的解集为R ,求实数a 的取值范围.4.(2018河北衡水中学三轮复习检测,23)已知函数f(x)=|ax-1|-(a-2)x.(1)当a=3时,求不等式f(x)>0的解集;(2)若函数f(x)的图象与x 轴没有交点,求实数a 的取值范围.综合提升组5.已知函数f(x)=|x-a|.(1)当a=-2时,解不等式f(x)≥16-|2x-1|;(2)若关于x 的不等式f(x)≤1的解集为[0,2],求证:f(x)+f(x+2)≥2.6.(2018河南南阳模拟,23)已知函数f(x)=|x-2a+1|+|x+2|,g(x)=3x+1.(1)当a=1时,求不等式f(x)≤g(x)的解集;(2)x ∈[-2,a),f(x)≥g(x),求a 的取值范围.7.已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x+1|,不等式f(x)≤g(x)+1的解集为A.(1)求A;(2)证明:对于任意的a,b ∈∁R A,都有g(ab)>g(a)-g(-b)成立.创新应用组8.已知函数f(x)=|x-2|-|x|+m(m ∈R ).(1)若m=0,解不等式f(x)≥x-1;(2)若方程f(x)=-x 有三个不同的解,求实数m 的取值范围.9.(2018安徽安庆热身考,23)若关于x 的不等式|3x+2|+|3x-1|-t ≥0的解集为R ,记实数t 的最大值为a.(1)求a 的值;(2)若正实数m,n 满足4m+5n=a,求y=的最小值.1m +2n +43m +3n课时规范练55　不等式选讲1.解 (1)当a=6时,f(x)=|2x+4|+|2x-6|,f(x)≥12等价于|x+2|+|x-3|≥6,因为|x+2|+|x-3|={2x -1,x >3,5,-2≤x ≤3,-2x +1,x <-2,所以{x >3,2x -1≥6或{-2≤x ≤3,5≥6或{x <-2,-2x +1≥6,解得x ≥或x ≤-,7252所以解集为.{x |x ≤-52或x ≥72}(2)当a>-2时,且x ∈-1,时,f(x)=2x+4-(2x-a)=4+a,所以f(x)≥g(x),即4+a ≥g(x).a 2又g(x)=x 2+2ax+的最大值必为g(-1),g 之一,74a2所以{4+a ≥114-2a ,4+a ≥54a 2+74,即{3a ≥-54,54a 2-a -94≤0,解得-≤a ≤,所以a的取值范围为-.51295512,952.解 (1)由f(x)<3-|2x+1|,得|x-1|+|2x+1|<3,即{x ≤-12,1-x -2x -1<3或{-12<x <1,1-x +2x +1<3或{x ≥1,x -1+2x +1<3,解得-1<x ≤-或-<x<1,1212所以,集合A={x ∈R |-1<x<1}.(2)证明 ∵a,b ∈A,∴-1<ab<1,∴f(ab)=|ab-1|=1-ab,f(a)=|a-1|=1-a,f(b)=|b-1|=1-b,∵f(ab)-[f(a)-f(b)]=1-ab-1+a+1-b=(1+a)(1-b)>0,∴f(ab)>f(a)-f(b).3.解 (1)不等式f(x)+x>0可化为|x-2|+x>|x+1|.当x<-1时,-(x-2)+x>-(x+1),解得x>-3,即-3<x<-1;当-1≤x ≤2时,-(x-2)+x>x+1,解得x<1,即-1≤x<1;当x>2时,x-2+x>x+1,解得x>3,即x>3.综上所述:不等式f(x)+x>0的解集为{x|-3<x<1或x>3}.(2)由不等式f(x)≤a 2-2a 可得|x-2|-|x+1|≤a 2-2a,∵|x-2|-|x+1|≤|x-2-x-1|=3,∴a 2-2a ≥3,即a 2-2a-3≥0.解得a ≥3或a ≤-1.故实数a 的取值范围是a ≥3或a ≤-1.4.解 (1)当a=3时,不等式可化为|3x-1|-x>0,即|3x-1|>x.∴3x-1<-x 或3x-1>x,即x<或x>.1412即不等式f(x)>0的解集是x.|x <14或x >12(2)当a>0时,f(x)={2x -1,x ≥1a ,2(1-a )x +1,x <1a ,要使函数f(x)与x 轴无交点,只需即1≤a<2.{2a-1>0,2(1-a )≤0,当a=0时,f(x)=2x+1,函数f(x)与x 轴有交点.当a<0时,f(x)=要使函数f(x)与x 轴无交点,只需此时a 无解.{2x -1,x ≤1a ,2(1-a )x +1,x >1a ,{2a-1<0,2(1-a )≤0,综上可知,当1≤a<2时,函数f(x)与x 轴均交点.5.(1)解当a=-2时,不等式为|x+2|+|2x-1|≥16,当x ≤-2时,原不等式可化为-x-2-2x+1≥16,解得x ≤-,173当-2<x ≤时,原不等式可化为x+2-2x+1≥16,解得x ≤-13,不满足,舍去;12当x>时,原不等式可化为x+2+2x-1≥16,解得x ≥5.12综上不等式的解集为x.|x ≤-173或x ≥5(2)证明 f(x)≤1即|x-a|≤1,解得a-1≤x ≤a+1,而f(x)≤1的解集是[0,2],所以解得a=1,从而f(x)=|x-1|.{a -1=0,a +1=2,于是只需证明f(x)+f(x+2)≥2,即证|x-1|+|x+1|≥2,因为|x-1|+|x+1|=|1-x|+|x+1|≥|1-x+x+1|=2,所以|x-1|+|x+1|≥2,所以原不等式得证.6.解 (1)当a=1时,f(x)=|x-1|+|x+2|≤3x+1,①当x ≤-2时,f(x)=-2x-1,由-2x-1≤3x+1,知此时无解;②当-2<x<1时,f(x)=3,由3≤3x+1,解得≤x<1;23③当x ≥1时,f(x)=2x+1,由2x+1≤3x+1,解得x ≥1,综上所述,不等式的解集为x .|x ≥23(2)当x ∈[-2,a)时,f(x)=|x-2a+1|+x+2≥3x+1,即|x-2a+1|≥2x-1.①当-2<a ≤时,2x-1<0,|x-2a+1|≥2x-1恒成立;12②当a>,x ∈-2,时,2x-1<0,|x-2a+1|≥2x-1恒成立;1212x ∈,a时,|x-2a+1|2≥(2x-1)2恒成立,12即3x 2+2(2a-3)x-4a(a-1)≤0恒成立,令g(x)=3x 2+2(2a-3)x-4a(a-1),g(x)的最大值只可能是g或g(a),12g≤0,g(a)=3a 2-2a ≤0,得0<a ≤.又a>,所以<a ≤.1223121223综上所述,a 的取值范围是x.|-2<a ≤237.(1)解不等式f(x)≤g(x)+1,即|x+1|-|2x+1|+1≥0.当x<-1时,不等式可化为-x-1+(2x+1)+1≥0,解得x ≥-1,∴x 无解;当-1≤x ≤-,不等式可化为x+1+(2x+1)+1≥0,解得x ≥-1,∴-1≤x ≤-;1212当x>-时,不等式可化为x+1-(2x+1)+1≥0,解得x ≤1,∴-<x ≤1.1212∴不等式f(x)≤g(x)+1的解集A={x|-1≤x ≤1}.(2)证明 ∵g(a)-g(-b)=|a+1|-|-b+1|≤|a+1-(-b+1)|=|a+b|,∴要证g(ab)>g(a)-g(-b)成立,只需证|ab+1|>|a+b|,即证|ab+1|2>|a+b|2,也就是证明a 2b 2+2ab+1>a 2+2ab+b 2成立,即证a 2b 2-a 2-b 2+1>0,即证(a 2-1)(b 2-1)>0.∵A={x|-1≤x ≤1},a,b ∈∁R A,∴|a|>1,|b|>1,a 2>1,b 2>1,∴(a 2-1)(b 2-1)>0成立.从而对于任意的a,b ∈∁R A,都有g(ab)>g(a)-g(-b)成立.8.解因为m=0,所以f(x)=|x-2|-|x|,有{x >2,x -2-x ≥x -1或{0≤x ≤2,-x +2-x ≥x -1或{x <0,-x +2+x ≥x -1.相应解得:x ∈⌀或0≤x ≤1或x<0.所以不等式f(x)≥x-1的解集为(-∞,1].(2)因为f(x)=|x-2|-|x|+m,所以方程f(x)=-x 有三个不同的解等价于函数g(x)=|x-2|-|x|的图象与直线y=-x-m 有三个不同的交点,作图可知,当直线y=-x-m 经过点A(0,2)时,m=-2;当直线y=-x-m 经过点B(2,-2)时,m=0.所以实数m 的取值范围是(-2,0).9.解 (1)由题意得|3x+2|+|3x-1|≥t 对x ∈R 恒成立,又|3x+2|+|3x-1|=|3x+2|+|1-3x|≥3,∴t ≤3.∴a=3.(2)由(1)得4m+5n=3,且m,n>0,∴3y=(4m+5n)1m +2n+43m +3n=[(m+2n)+(3m+3n)]1m +2n+43m +3n=5+≥5+2=9.3m +3nm +2n+4(m +2n )3m +3n 3m +3n m +2n ·4(m +2n )3m +3n 当且仅当且4m+5n=3,即m=n=时等号成立.∴y ≥3,即y=的最小3m +3n m +2n=4(m +2n )3m +3n 131m +2n+43m +3n值为3.。

文科基础训练四

文科基础训练（四）1．设全集{}|15U x N x =∈-<<，集合{}13A =，，则集合U C A 的子集的个数是（） A ．16 B ．8 C ．7 D ．42．若43i z =+，则||zz =（A ）1 （B ）1- （C ）43i 55+ （D ）43i 55-3．命题“，且”的否定形式是（）A ．，且B ．，或C ．，或D ．，且4．若点是角的终边上一点，则（）A ．B ．C ．D ．5．函数的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．6．某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）A ．B ．C ．D ．7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．28．已知向量1(22BA = ,31(),22BC = 则∠ABC=（A ）30 （B ）45 （C ）60 （D ）120 9．已知，，若任意非零向量与共线，则________.10．曲线21y x x=+在点（1，2）处的切线方程为______________． 11．双曲线（a >0）的一条渐近线方程为，则a =______________．12．若满足约束条件，则的最大值为__________．13.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知C =60°，b =，c =3，则A =_________.14．函数sin y x x =-的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移________个单位长度得到． 15．等比数列中，．（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求．18.已知椭圆与抛物线有一个相同的焦点，且该椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；19．设函数()ln 1f x x x =-+．（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；16．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？17．如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点．（I ）证明平面；（II ）求四面体的体积.20．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为()sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩，为参数，.以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4ρθπ+=.（Ⅰ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；21．[选修4—5：不等式选讲]设函数．（1）画出的图像；（2）当，，求的最小值．。

(完整版)高三文科数学基础训练组答案

高三文科数学基础训练一答案.选择题：二.填空题：11. 11 12. 52 13. 7 14. c 1 或 c三.解答题：解：（1）v f x sin x .一3cosxc 1 . ■- 32 sin x cosx2 22分2 sin xcos —cosxs in —34分2sin x3 •T 2 .(2)当sin x §1时，f(x) 取得最大值，2 .……1分此时x 2k3 2 ，即x 2k -(k6Z).分……分其值为……1分12. Cy -sin2x3. B A (a 4, a件,a-4 2 a 4 3'-1高三文科数学基础训练二答案a 2 a 8 4$9=9屮=181 cos2x •、- 24),1si n(2x)T24 2q=(2,3), P 是q 的充分条件，即q 是p 的充分条4. C Q12615 6,第一组中抽中的号码是632h 4,设底面长为a,则3^^a 2,a=4,3,V J(4、、3)2g448-36. B 由 k=1 S 10,k=219,k 3 S 28,k3,应选k>3设直线bx+ay-ab=0 ,供1'a25(a b)22ab,设 t=ab<0,Q a b 3, t 2 2t3 0,(t+3)(t-1)=0, t 3S ；ab |& D 由条件A ,若l||m ，可能a 与为相交; 由条件B 和C,都有可能得a 与相交;而由条件D ,当I a 且l||m 时，m又m||f(x) f (x) 0,又f (x) f(x -),239. D 由f （x ）的图像关于点（才0）成中心对称，33f(x)的周期 T=3,且f(- --x)=f(x+ y,即 f(-t)=f(t), f(x)为偶函数,原式=f(1)=12m+n=1a,27a得 S12=13a,S 2 13S16=40S 6 亦f(2) f( 1)f(1) 1,f(3) f(0) 2, f(1)f(2) f(3) 0,又2008=3 669 110. D 函数 y=loga(x+3)1 的图像过定点 A (-2,-1) , -2m-n+1=0即二.填空 11. 2、213 12.40-)(2m n) 4 nnm(每小题4分, uuuQ AB ( 1 S 4 设S4=a 由一 S 84m?4 4 8 n共16分） 3i) (1 i) 2 2i, 丄，S 8 4a, S 8 4 uuu lAB 242S 43a,由等比数列a,3a,914. 3 1sin (A C) si nB, cosAQ在双曲线上,3.3c c 2a,3sinBcosA sinAcosC cosAsinC 13.子由.1 52x (4x 5y) (6x 3y)3 9 3y (4x 5y) 2(6x 3y) 22322 5 , 24 63 9 224 6 3二、填空题:三.解答题解：1 cos2 x 1f (x)sin 2 x (1)2 2T 222T=，由 2，二 X [0，4]，盲 2x 4 1,2 si n(2 x -)1 24 2 Jf(x).2 1 sin(2x ) 1 .2 4 22x -0 x - 42得8高三文科数学基础训练三答案选择题即f(x)在［0, 4］上的减区间为［0, 8]⑵依题得g(x)=sin (2x 2；)二g(x)为偶函数，•sin(2x 2 7)1.B2.A3.C4.A5.B6。

高考文科数学基础训练试题(10套)

基础训练1一、选择题：1．已知集合2{|9},{|33}M x x N x z x ===∈-≤<,则M N =I （）A ．∅B ．{3}-C ．{3,3}-D ．{3,2,0,1,2}-- 2．函数lg 1y x x =+-的定义域是（）A ．{|0}x x >B ．{|01}x x <≤C ．{|1}x x >D ．{|1}x x ≥3．()f x 是奇函数，则①|()|f x 一定是偶函数；②()()f x f x ⋅-一定是偶函数；③()()0f x f x ⋅-≥；④()|()|0f x f x -+=，其中错误的个数有（）A ．1个B ．2个C ．4个D ．0个4．如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何体的体积是（） A ．24 B ．12C ．8D ．45．命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是（） A ．“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B ．“若一个数的平方是正数,则它是负数” C ．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D ．“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”6．某种动物繁殖量y （只）与时间x （年）的关系为3log (1)y a x =+,设这种动物第2年有100只,到第8年它们发展到（）A ．200只B ．300只C ．400只D ．500只 7．对于平面α、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是（）A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B ．若//,a b b α⊂,则//a αC ．若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βαD ．若//,,,a b αβαγβγ==II 则//a b8．已知直线1l 与圆2220x y y ++=相切,且与直线2:l 3460x y +-=平行,则直线1l 的方程是（） A ．3410x y +-= B ．3410x y ++=或3490x y +-=C ．3490x y ++=D ．3410x y +-=或3490x y ++=9．已知函数x x x f 3)(3-=，若过点A （0,16）的直线方程为16y ax =+，与曲线)(x f y =相切，则实数a 的值是（）A ．3-B ．3C ．6D ．910．对于任意两个正整数,m n,定义某种运算“※”如下:当,m n都为正偶数或正奇数时,m※n=m n+;当,m n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn．则在此定义下,集合{(,)M a b a=※12,,}b a b**=∈∈N N中的元素个数是（）A．10个B．15个C．16个D．18个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置．11．设数列{}n a的前n项和2nS n n=+，则7a的值为__ __．12．已知双曲线的中心在原点,离心率为3,若它的一条准线与抛物线24y x=的准线重合,则该双曲线的方程是．13．图1是某学生的数学考试成绩茎叶图,第1次到14次的考试成绩依次记为1214A A A，，…，．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点()Mρθ，关于极点的对称点的极坐标是．15．（几何证明选讲选做题）ABC∆中，045A∠=，030B∠=，CD AB⊥于D，DE AC⊥于E，DF BC⊥于F，则CEF∠=．16、已知函数32()3f x kx kx b=-+，在[22]-，上最大值为3，最小值为17-，求k b、的值．15题基础训练2（12韶关摸底）一、选择题 1．函数y =）A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 2．复数2ii -（i 为虚数单位）等于（） A. 12i -- B. 12i -+C. 12i -D. 12i +3．已知命题2:,210p x R x ∀∈+>，则（） A ．2:,210p x R x ⌝∃∈+≤ B ．2:,210p x R x ⌝∀∈+≤C ．2:,210p x R x ⌝∃∈+<D ．2:,210p x R x ⌝∀∈+<4．圆1)3()1(22=++-y x 的一条切线方程是（）A ．0x y -=B ．0x y +=C ．0x =D ．0y = 5．不等式32x x -+＜0的解集为（） A ．{}23x x -<< B ．{}2x x <-}23x ->或 D ．{}3x x > 6．若平面向量(1,2)=-a 与b 的夹角是180°，且||=b b 等于( ) A ．(6,3)- B ．(3,6)- C ．(6,3)- D ．(3,6)-7．设变量x 、y 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数y x z 32+=的最小值为（）.A 6 .B 7 .C 8 .D 238．一个几何体的三视图如图1所示，其中俯视图与左视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是（） A ．43π B ．π C ．23π D ．3π9．执行图2中的程序框图，若0.8p =，则输出的n =（） A ．2 B ．3 C ．4 D ． 510．对函数()sin f x x x =，现有下列命题：①函数()f x 是偶函数；②函数()f x 的最小正周期是2π；③点(,0)π是函数()f x 的图象的一个对称中心；④函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减。

(数学)高三数学(文科)基础训练(数列)

高三数学（文科）基础训练（数列）一、选择题1．在等差数列}{n a 中，已知,1684=+a a 则该数列前11项和=11S ( )A ．58B ．88C ．143D ．1762．等比数列}{n a 的前n 项和为,n S 公比1=/q ，若,11=a 且0212=-+++n n n a a a ，*N n ∈，则=5S ( )A ．9B ．10C ．11D ．123．满足,11=a *),(1log log 212N n a a n n ∈+=+ 它的前n 项和为,n S 则满足1025>n S 的最小n 值是( )A ．9B ．10C ．11D ．124．设}{n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为X ，Y ，Z ，则下列等式中恒成立的是( )A ．Y Z X 2=+B ．)(Z )( X Z X Y Y -=-C ．XZ Y =2D ．)()(X Z X X Y Y -=-5．等差数列}{n a 中，0,065><a a 且|,|56a a >n S 是数列的前n 项的和，则下列正确的是( )A ．321,,S S S 均小于0，654,,S S S …均大于0B ．521,...,S S S 均小于0，76,S S …均大于0C ．921,...,S S S 均小于0，1110,S S …均大于0D ．1121,...,S S S 均小于0，1312,S S …均大于06．等差数列}{n a 的通项公式为,12+=n a n 其前n 项和为,n S 则数列}{n Sn 的前10项和为( )A ．70B ．75C ．100D ．1207．}{n a 是等差数列，首项,01>a 020042003>+a a ，020042003<⋅a a ，则使前n 项和0>n S 成立最大正整数n 是( )A ．2003B ．2004C ．4006D ．40078．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若111-=a ，664-=+a a ，则当n S 取最小值时，n 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题9．已知数列}{n a 满足,11=a )2(321≥+=-n a a n n ，则=n a ________. 10．已知数列}{n a 满足,11=a ),2(3311≥+=--n a a n n n 则=n a _______.三、解答题11．已知等差数列}{n a 满足：73=a , 2675=+a a ，}{n a 的前n 项和为n S .(1)求n a 及n S ； (2)令*),(112N n a b n n ∈-= 求数列}{n b 的前n 项和n T .12．已知}{n a 是一个公差大于0的等差数列，且满足.16,557263=+=a a a a(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)等比数列}{n b 满足：,11a b =,122-=a b 若数列,n n n b a c ⋅= 求数列}{n c 的前n 项和n S .13．求和⋅+++++++++++=-)2141211()41211()211(11n n S参考答案11．解：(1)设等差数列n 的公差为d ，因为3，75所以有⎩⎨⎧=+=+261027211d a d a ，解得2,31==d a ，12)1(23+=-+=n n a n=n S 22)1(3⨯-+n n n n n 22+= (2)由(1)知12+=n a n 所以=n b )111(41)1(1411)12(11122+-⋅=+⋅=-+=-n n n n n a n所以n T ,)1(4)111(41)1113121211(41+=+-⋅=+-++-+-⋅=n nn n n 即数列}{n b 的前n 项和)1(4+=n nT n12．解：(1)设等差数列}{n a 的公差为d ，则依题设0>d由1672=+a a ，得16721=+d a ① 由,5563=⋅a a 得55)5)(2(11=++d a d a ②由①得d a 71621-=将其代入②得220)316)(316(=+-d d 即22092562=-d ，,42=∴d 又,0>d ,2=∴d 代入①得,11=a .122)1(1-=⋅-+=∴n n a n(2),2,121==b b 12-=∴n n b ，,2)12(1-⋅-=⋅=∴n n n n n b a c1102)12(2321-⋅-++⋅+⋅=n n n S ，n n n S 2)12(2321221⋅-++⋅+⋅=错位相减可得：n n n n S 2)12(222222211210⋅--⋅++⋅+⋅+⋅=--整理得：n n n n n n n S 2)12(4212)12(21)21(4111⋅---+=⋅----+=-+- n n n 2)12(321⋅---=+n n n n n n S 2)32(322)12(31⋅-+=-⋅-+=∴+13．解：和式中第k 项为)211(2211)21(121412111kkk k a -=--=++++=- )]212121()1...11([2)]211()211()211[(222n n n n S +++-+++=-++-+-=∴ 个.2221]211)211(21[21-+=---=-n n n n。

如何有效提高文科重点班学生的高中数学成绩

如何有效提高文科重点班学生的高中数学成绩随着我国高中教育的不断发展，重点班逐渐成为了高中教育中的主力军。

对于文科类重点班学生而言，他们需要在课程设置上更加注重文科相关科目的学习，如语文、历史、地理等，相对而言，数学的学习时间会相对较少。

然而，数学作为一门重要的科学学科，对于学生科学素养的培养以及综合能力的提高具有非常重要的作用。

因此，如何提高文科重点班学生的高中数学成绩成为了一个重要的课题。

1.了解学生的学习情况首先，教师应该深入了解每一位学生的情况，包括其对数学的兴趣程度、数学基础、学习习惯等。

这样可以帮助教师制定个性化的教学计划和辅导方案，以满足学生的学习需求。

2.激发学生对数学的兴趣培养学生对数学的兴趣是提高数学成绩的重要前提。

教师可以通过生动有趣的实例，引发学生的好奇心和探索欲，增加数学的吸引力。

此外，教师还可以鼓励学生参加数学竞赛、数学俱乐部等活动，提供丰富多样的数学学习资源。

3.创设良好的学习环境为了更好地提高学生的数学学习效果，教室的环境设置也非常重要。

教师可以在教室中设置数学墙、数学角等，展示数学的美丽和重要性。

此外，教室还应该保持整洁、宽敞，以提供良好的学习氛围。

4.积极利用多媒体技术现代科技的迅猛发展为数学教学提供了新的手段和方式。

教师可以利用多媒体技术，通过丰富的图像、动画和音频等，有效地提高学生对数学的理解和记忆效果。

同时，多媒体技术也可以激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度和学习积极性。

5.合理安排教学内容针对文科重点班学生的特点，教师应合理安排数学的教学内容。

首先，在教学内容的选择上，重点突出与文化、社会、人文领域紧密相关的数学知识，使学生更加容易理解和接受。

其次，在教学方式上，教师可以以课例、案例为主线，加强练习和应用，注重数学知识与实际问题的联系。

6.分层次进行教学由于文科重点班学生的数学基础普遍较弱，因此教师在进行数学教学时应该根据学生的学习能力和情况，合理地将学生分成不同的层次进行教学。

高中全程复习(文科数学)核心素养提升练四 2.1

核心素养提升练四函数及其表示(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.下列所给图象是函数图象的个数为 ( )A.1B.2C.3D.4【解析】选B.①中当x>0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是函数图象,②中当x=x0时,y的值有两个,因此不是函数图象,③④中每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图象.2.已知A={x|x=n2,n∈N},给出下列关系式:①f(x)=x;②f(x)=x2;③f(x)=x3;④f(x)=x4;⑤f(x)=x2+1,其中能够表示函数f:A →A的个数是( )A.2B.3C.4D.5【解析】选C.对于⑤,当x=1时,x2+1A,故⑤错误,由函数定义可知①②③④均正确.3.(2018·郑州模拟)函数f(x)=ln+的定义域为( )A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(0,1)D.(0,1)∪(1,+∞)【解析】选B.要使函数f(x)有意义,应满足解得x>1,故函数f(x)=ln+的定义域为(1,+∞).4.已知函数f(x)=则f的值为( )A. B. C.- D.18【解析】选A.f(2)=4,f=f=1-=.5.已知f=+,则f(x)等于( )A.(x+1)2(x≠1)B.(x-1)2(x≠1)C.x2-x+1(x≠1)D.x2+x+1(x≠1)【解析】选C.f=+=-+1,令=t(t≠1),则f(t)=t2-t+1,即f(x)=x2-x+1(x≠1).6.(2019·太原模拟)若函数f(x)满足f(1-ln x)=,则f(2)等于( )A. B.e C. D.-1【解析】选B.令1-ln x=t,则x=e1-t,于是f(t)=,即f(x)=,故f(2)=e. 【一题多解】本题还可以采用如下解法:选B.由1-ln x=2,得x=,这时==e,即f(2)=e.7.已知函数f(x)的定义域为[0,2],则函数g(x)=f(2x)+的定义域为( ) A.[0,1] B.[0,2] C.[1,2] D.[1,3]【解析】选A.由题意,得解得0≤x≤1.【变式备选】设函数f(x)=lg(1-x),则函数f[f(x)]的定义域为( )A.(-9,+∞)B.(-9,1)C.[-9,+∞)D.[-9,1)【解析】选B.f[f(x)]=f[lg(1-x)]=lg[1-lg(1-x)],其定义域为解得-9<x<1,所以f[f(x)]的定义域为(-9,1).二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2018·泉州模拟)已知函数f(x)=若f(x0)=2,则x0的值为________. 世纪金榜导学号【解析】若x0≤1,则=2,解得x0=-1,若x0>1,则log3x0=2,解得x0=9.答案:-1或99.已知函数f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=lo f(x)的定义域是________.【解析】要使函数有意义,需f(x)>0,由f(x)的图象可知,当x∈(2,8]时,f(x)>0.答案:(2,8]10.已知函数f(x)=2x+1与函数y=g(x)的图象关于直线x=2成轴对称图形,则函数y=g(x)的解析式为________. 世纪金榜导学号【解析】设点M(x,y)为函数y=g(x)图象上的任意一点,点M′(x′,y′)是点M关于直线x=2的对称点,则又y′=2x′+1,所以y=2(4-x)+1=9-2x,即g(x)=9-2x.答案:g(x)=9-2x(20分钟40分)1.(5分)(2018·武汉模拟)函数f(x)=满足f(1)+f(a)=2,则a的所有可能取值为 ( )A.1或-B.-C.1D.1或【解析】选A.因为f(1)=e1-1=1且f(1)+f(a)=2,所以f(a)=1,当-1<a<0时,f(a)=sin(πa2)=1,因为0<a2<1,所以0<πa2<π,所以πa2=⇒a=-;当a≥0时,f(a)=e a-1=1⇒a=1.故a=-或1.2.(5分)(2019·日照模拟)已知函数f(x)是定义在R上的单调函数,且对任意的实数x,都有f[f(x)-e x]=e+1(e是自然对数的底数),则f(ln 2)= ( )A.1B.e+1C.e+3D.3【解析】选D.因为函数f(x)是定义在R上的单调函数,不妨设f(c)=e+1,所以f(x)-e x=c,f(x)=e x+c.所以f(c)=e c+c=e+1.所以c=1.所以f(x)=e x+1.所以f(ln 2)=e ln2+1=3.3.(5分)定义新运算“★”:当m≥n时,m★n=m;当m<n时,m★n=n2.设函数f(x)=(2★x)x-(4★x),x∈[1,4],则函数f(x)的值域为________.【解析】由题意知,f(x)=当x∈[1,2]时,f(x)∈[-2,0];当x∈(2,4]时,f(x)∈(4,60],故当x∈[1,4]时,f(x)∈[-2,0]∪(4,60].答案:[-2,0]∪(4,60]4.(12分)设函数f(x)=且f(-2)=3,f(-1)=f(1). 世纪金榜导学号(1)求f(x)的解析式.(2)在如图所示的直角坐标系中画出f(x)的图象.【解析】(1)由f(-2)=3,f(-1)=f(1)得解得a=-1,b=1,所以f(x)=(2)f(x)的图象如图.5.(13分)如果对∀x,y∈R都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2. 世纪金榜导学号(1)求f(2),f(3),f(4)的值.(2)求+++…+++的值.【解析】(1)因为∀x,y∈R,f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,所以f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=22=4,f(3)=f(1+2)=f(1)·f(2)=23=8,f(4)=f(1+3)=f(1)·f(3)=24=16.(2)方法一:由(1)知=2,=2,=2,…,=2,故原式=2×1 009=2 018.方法二:对∀x,y∈R都有f(x+y)=f(x)·f(y)且f(1)=2,令x=n,y=1,则f(n+1)=f(n)·f(1),即=f(1)=2,故==…==2,故原式=2×1 009=2 018.关闭Word文档返回原板块。

2019届二轮(文科数学) 8 6标准练4 专题卷 (全国通用)

[70分] 8＋6标准练41．在复平面内，复数z 1和z 2对应的点分别是A (2,1)和B (0，1)，则z 1z 2等于( ) A ．－1－2iB ．－1＋2iC ．1－2iD ．1＋2i答案 C解析由复数z 1和z 2对应的点分别是A (2,1)和B (0,1)，得z 1＝2＋i ，z 2＝i ，故z 1z 2＝2＋i i＝1－2i. 2．已知集合M ＝{x |x <1}，N ＝{x |2x >1}，则M ∩N 等于( )A ．{x |0<x <1}B ．{x |x <0}C ．{x |x <1}D ．∅ 答案 A解析 N ＝{x |2x >1}＝{x |x >0}，∵M ＝{x |x <1}，∴M ∩N ＝{x |0<x <1}．3．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为V ＝112×(底面圆的周长的平方×高)，则由此可推得圆周率π的取值为( ) A ．3 B ．3.1 C ．3.14 D ．3.2答案 A解析设圆柱体的底面半径为r ，高为h ，由圆柱的体积公式得V ＝πr 2h .由题意知V ＝112×(2πr )2×h . 所以πr 2h ＝112×(2πr )2×h ，解得π＝3.4．已知向量a ＝(3，－4)，|b |＝2，若a ·b ＝－5，则向量a 与b 的夹角为( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.2π3答案 D解析由题意可知，cos θ＝a ·b |a ||b |＝－510＝－12，所以向量a 与b 的夹角为2π3. 5．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋y (a >0)的最大值为18，则a的值为( )A ．3B ．5C ．7D ．9答案 A解析根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域(图略)，目标函数化为y ＝－ax ＋z ，当直线过点(4,6)时，有最大值，将点代入得到z ＝4a ＋6＝18，解得a ＝3.6．已知某简单几何体的三视图如图所示，若正(主)视图的面积为1，则该几何体最长的棱的长度为( )A. 5B. 3 C ．2 2 D. 6答案 C解析如图该几何体为三棱锥A －BCD ，BC ＝2，CD ＝2，因为正(主)视图的面积为1，故正(主)视图的高为1，由此可计算BD ＝22为最长棱长．7．已知函数f (x )＝e x ＋x 2＋(3a ＋2)x 在区间(－1,0)上有最小值，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－1，－1e B.⎝⎛⎭⎫－1，－e 3 C.⎝⎛⎭⎫－3e ，－1 D.⎝⎛⎭⎫－1，－13e答案 D解析由f (x )＝e x ＋x 2＋(3a ＋2)x ，可得f ′(x )＝e x ＋2x ＋3a ＋2，∵函数f (x )＝e x ＋x 2＋(3a ＋2)x 在区间(－1,0)上有最小值，∴函数f (x )＝e x ＋x 2＋(3a ＋2)x 在区间(－1,0)上有极小值，而f ′(x )＝e x ＋2x ＋3a ＋2在区间(－1,0)上单调递增，∴e x ＋2x ＋3a ＋2＝0在区间(－1,0)上必有唯一解．由零点存在性定理可得⎩⎪⎨⎪⎧f ′(－1)＝e －1－2＋3a ＋2<0，f ′(0)＝1＋3a ＋2>0，解得－1<a <－13e， ∴实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－1，－13e . 8.如图，已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，过点F 2作以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆的切线，P 为切点，若切线段PF 2被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为( )A ．2 B. 2 C. 3 D.52答案 A解析 ∵O 是F 1F 2的中点，设渐近线与PF 2的交点为M ，∴OM ∥F 1P ，∵∠F 1PF 2为直角，∴∠OMF 2为直角．∵F 1(－c ,0)，F 2(c ,0)，一条渐近线方程为y ＝b ax ，则F 2到渐近线的距离为bc b 2＋a 2＝b ， ∴|PF 2|＝2b .在Rt △PF 1F 2中，由勾股定理得4c 2＝c 2＋4b 2,3c 2＝4(c 2－a 2)，即c 2＝4a 2，解得c ＝2a ，则双曲线的离心率e ＝c a＝2. 9．若tan ⎝⎛⎭⎫α－π4＝－13，则cos 2α＝________. 答案 35解析已知tan ⎝⎛⎭⎫α－π4＝－13＝tan α－11＋tan α，解得tan α＝12， cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝cos 2α－sin 2αcos 2α＋sin 2α＝1－tan 2α1＋tan 2α，将正切值代入得cos 2α＝35. 10．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＝1，a n ＋a n ＋1＝2n ＋1，则S 2 0172 017＝________. 答案 1 009解析 S 2 017＝a 1＋(a 2＋a 3)＋(a 4＋a 5)＋…＋(a 2 016＋a 2 017)＝(2×0＋1)＋(2×2＋1)＋(2×4＋1)＋…＋(2×2 016＋1)＝(1＋2×2 016＋1)×1 0092＝2 017×1 009， ∴S 2 0172 017＝1 009. 11．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为________．答案 48解析第1次运行，i ＝1，S ＝2，S ＝1×2＝2，i ＝2>4不成立；第2次运行，i ＝2，S ＝2，S ＝2×2＝4，i ＝3>4不成立；第3次运行，i ＝3，S ＝4，S ＝3×4＝12，i ＝4>4不成立；第4次运行，i ＝4，S ＝12，S ＝4×12＝48，i ＝5>4成立，故输出S 的值为48.12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ<π)的图象与x 轴的交点A ，B ，C 满足OA ＋OC ＝2OB ，则φ＝________.答案 3π4解析不妨设ωx B ＋φ＝0，ωx A ＋φ＝π，ωx C ＋φ＝2π，得x B ＝－φω，x A ＝π－φω，x C ＝2π－φω. 由OA ＋OC ＝2OB ，得3π－2φω＝2φω，解得φ＝3π4. 13．函数y ＝x 2＋x ＋1x 与y ＝3sin πx 2＋1的图象有n 个交点，其坐标依次为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，则∑ni ＝1(x i ＋y i )＝________. 答案 4解析因为函数y ＝x 2＋x ＋1x ＝x ＋1x ＋1，y ＝3sin πx 2＋1的对称中心均为(0,1)．画出y ＝f (x )＝x 2＋x ＋1x ＝x ＋1x＋1， y ＝g (x )＝3sin πx 2＋1的图象，由图可知共有四个交点，且关于(0,1)对称，x 1＋x 4＝x 2＋x 3＝0，y 1＋y 4＝y 2＋y 3＝2，故∑4i ＝1(x i ＋y i )＝4. 14．已知定义在R 上的函数f (x )是奇函数，且满足f (3－x )＝f (x )，f (－1)＝3，数列{a n }满足a 1＝1且a n ＝n (a n ＋1－a n )(n ∈N *)，则f (a 36)＋f (a 37)＝________. 答案－3解析因为函数f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，又因为f (3－x )＝f (x )，所以f (3－x )＝－f (－x )，所以f (3＋x )＝－f (x )，即f (x ＋6)＝f (x )，所以f (x )是以6为周期的周期函数．由a n ＝n (a n ＋1－a n )，即(n ＋1)a n ＝na n ＋1，可得a n ≠0，a n ＋1a n ＝n ＋1n，则a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·a n －2a n －3·…·a 2a 1·a 1 ＝n n －1×n －1n －2×n －2n －3×…×21×1＝n ，即a n ＝n ，n ∈N *，所以a 36＝36，a 37＝37.又因为f (－1)＝3，f (0)＝0，所以f (a 36)＋f (a 37)＝f (0)＋f (1) ＝f (1)＝－f (－1)＝－3.。

高考数学”一本“培养优选练中档大题规范练4 文-人教版高三全册数学试题

中档大题规X 练(四)(建议用时：60分钟)(教师备选)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差为2，且a 1，S 2，S 4成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝2a n ·a n ＋1(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n .[解] (1)由a 1，S 2，S 4成等比数列得S 22＝a 1S 4. 化简得(2a 1＋d )2＝a 1(4a 1＋6d )，又d ＝2，解得a 1＝1，故数列{a n }的通项公式a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1(n ∈N *)． (2)由(1)得b n ＝22n －12n ＋1＝12n －1－12n ＋1， ∴T n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1＝1－12n ＋1＝2n 2n ＋1. 1．设函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6－2sin x cos x .(1)求f (x )的单调递减区间；(2)在△ABC 中，若AB ＝4，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫C 2＝12，求△ABC 的外接圆的面积．[解] (1)f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6－sin 2x ＝32cos 2x ＋12sin 2x －sin 2x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3，令2k π＋π2≤2x ＋2π3≤2k π＋3π2，解得k π－π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z ，单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12， k ∈Z .(2)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫C ＋2π3＝12，C ＋2π3＝5π6 ，C ＝π6 ，外接圆直径2r ＝ABsin C＝8，r ＝4，外接圆面积S ＝16π.2．如图65，在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，BC ＝3，AB ＝4，AC ＝CC 1＝5，M ，N 分别是A 1B ，B 1C 1的中点．图65(1)求证：MN ∥平面ACC 1A 1； (2)求点N 到平面MBC 的距离． [解] (1)证明：连接AC 1，AB 1(图略)，因为该三棱柱是直三棱柱，∴AA 1⊥A 1B 1，则四边形ABB 1A 1为矩形，由矩形性质得AB 1过A 1B 的中点M ，在△AB 1C 1中，由中位线性质得MN ∥AC 1，又MN ⊄平面ACC 1A 1，AC 1⊂平面ACC 1A 1， ∴MN ∥平面ACC 1A 1.(2)∵BC ＝3，AB ＝4，AC ＝CC 1＝5，∴AB ⊥BC ， ∴S △NBC ＝12×BC ×BB 1＝12×3×5＝152，∴S △MBC ＝12×BC ×BM ＝12×3×412＝3414，又点M 到平面B 的距离为h ′＝12AB ＝2，设点N 与平面MBC 的距离为h ，由V 三棱锥M NBC ＝V 三棱锥N MBC 可得13S △NBC ·h ′＝13S △MBC ·h ，即13×152×2＝13×3414×h ，解得h ＝204141，即点N 到平面MBC 的距离为204141.(教师备选)随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷．为了解共享单车在A 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表(单位：人)：经常使用偶尔或不用合计30岁及以下 70 30 100 30岁以上 60 40 100 合计13070200(1)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关？(2)现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人． ① 分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；② 从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率．参考公式：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .参考数据：P (K 2≥k 0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k 02.072 2.7063.841 5.024 6.635[解] (1)由列联表可知， K 2＝200×70×40－60×302130×70×100×100≈2.198.∵2.198＞2.072，∴能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关． (2)① 依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有5×60100＝3(人)，偶尔或不用共享单车的有5×40100＝2(人)．②设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为a ，b ，c ；偶尔或不用共享单车的2人分别为d ，e ，则从5人中选出2人的所有可能结果为(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，d )，(c ，e )，(d ，e )，共10种．其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为(d ，e )，共1种．故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率P ＝1－110＝910.3．某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X(单位：小时)都在30小时以上，其中不足50小时的有5周，不低于50小时且不超过70小时的有35周，超过70小时的有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y(千克)与使用某种液体肥料的质量x(千克)之间的对应数据为如图66所示的折线图．图66(1)依据折线图计算相关系数r(精确到0.01)，并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系．(若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)(2)蔬菜大棚对光照要求较高，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：周光照量X/小时30＜X＜5050≤X≤70x＞70光照控制仪运行台数32 1对商家来说，若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪产生的周利润为3 000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1 000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周的周总利润的平均值．相关系数公式：参考数据：0.3≈0.55，0.9≈0.95.[解](1)由已知数据可得x＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y＝3＋4＋4＋4＋55＝4.因为 (x i－x)(y i－y)＝(－3)×(－1)＋0＋0＋0＋3×1＝6，所以相关系数＝910≈0.95.因为|r|＞0.75，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系．(2)由条件可得在过去50周里，当X ＞70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，每周的周总利润为1×3 000－2×1 000＝1 000(元)．当50≤X ≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，每周的周总利润为2×3 000－1×1 000＝5 000(元)．当30＜X ＜50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，每周的周总利润为3×3 000＝9 000(元)．所以过去50周的周总利润的平均值为1 000×10＋5 000×35＋9 000×550＝4 600(元)．所以商家在过去50周的周总利润的平均值为4 600元． 4．[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t cos αy ＝1＋t sin α(t 为参数，0≤α＜π)．以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为：ρcos 2θ＝4sin θ.(1)求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；(2)设直线l 与曲线C 交于不同的两点A ，B ，若|AB |＝8，求α的值．[解] (1)直线l 普通方程为x ·sin α－y ·cos α＋cos α＝0，曲线C 的极坐标方程为ρcos 2θ＝4sin θ，∵ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，则ρ2cos 2θ＝4ρsin θ，∴x 2＝4y 即为曲线C 的普通方程．(2)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t cos αy ＝1＋t sin α(t 为参数，0≤α＜π)代入曲线C ：x 2＝4y ，∴t 2·cos 2α－4t ·sin α－4＝0，∴t 1＋t 2＝4sin αcos 2α，t 1·t 2＝－4cos 2α， |AB |＝|t 1－t 2|＝t 1＋t 22－4t 1·t 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4sinαcos 2α2－4×－4cos 2α＝8， ∴cos α＝±22，∴α＝π4或3π4. [选修4－5：不等式选讲]已知a ＞0，b ＞0，函数f (x )＝|x ＋a |＋|2x －b |的最小值为1. (1)证明：2a ＋b ＝2；(2)若a ＋2b ≥tab 恒成立，某某数t 的最大值．[解] (1)证明：∵－a ＜b2，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x －a ＋b ，x ＜－a ，－x ＋a ＋b ，－a ≤x ＜b 2，3x ＋a －b ，x ＞b2，显然f (x )在⎝⎛⎦⎥⎤－∞，b 2上单调递减，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫b 2，＋∞上单调递增，所以f (x )的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2＝a ＋b 2＝1，即2a ＋b ＝2.(2)因为a ＋2b ≥tab 恒成立，所以a ＋2bab≥t 恒成立， a ＋2b ab ≥1b ＋2a ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1b ＋2a (2a ＋b )＝125＋2a b ＋2b a ≥92，当且仅当a ＝b ＝23时，a ＋2b ab 取得最小值92，所以t ≤92，即实数t 的最大值为92.。

高三文科数学基础训练组

高三文科数学基础训练组(总34页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除图1乙甲7518736247954368534321高三文科数学基础训练一一．选择题：1．复数i 1i,321-=+=z z ，则21z z z ⋅=在复平面内的对应点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在等比数列｛an ｝中，已知,11=a 84=a ，则=5a A ．16B ．16或－16C ．32D ．32或－323．已知向量a =（x ，1），b =（3，6），a ⊥b ，则实数x 的值为( )A ．12B ．2-C ．2D ．21-4．经过圆:C 22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为( ) A ．30x y -+= B ．30x y --= C ．10x y +-= D ．30x y ++= 5．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()2x f x =，则(2)f -=( )A ．14B ．4-C ．41-D ．46．图1是某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲．乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 A ．62B ．63C ．64D ．657．下列函数中最小正周期不为π的是A ．x x x f cos sin )(⋅=B ．g （x ）=tan （2π+x ） C ．x x x f 22cos sin )(-= D ．x x x cos sin )(+=ϕ图2俯视图侧视图正视图4 8．命题“,11a b a b>->-若则”的否命题是A．,11a b a b>-≤-若则 B．若ba≥，则11-<-baC．,11a b a b≤-≤-若则 D．,11a b a b<-<-若则9．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为A．6 B．24 C．123D．3210．已知抛物线C的方程为212x y=，过点A()1,0-和点()3,t B的直线与抛物线C没有公共点,则实数t的取值范围是A．()()+∞-∞-,11, B．⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∞-,2222,C．()()+∞-∞-,,2222 D．()()+∞-∞-,,22二．填空题:11．函数22()log(1)f x x=-的定义域为．12．如图所示的算法流程图中，输出S的值为．13．已知实数x y，满足2203x yx yy+⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y=-的最大值为_______．14．已知cxxxxf+--=221)(23，若]2,1[-∈x时，2)(cxf<恒成立，则实数c的取值范围______三．解答题:已知()sin f x x x =+∈x (R )．（1）求函数)(x f 的最小正周期;（2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值．高三文科文科数学基础训练二一．选择题：1．在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则其前9项的和S9等于 ( ) A ．18 B ．27 C ．36 D ．92．函数()()sin cos sin f x x x x =-的最小正周期为 ( ) A ．4π B ．2π C ．π D ．2π 3．已知命题p: {}4A x x a=-,命题q :()(){}230B x x x =--,且⌝p 是⌝q 的充分条件，则实数 a 的取值范围是： ( )A ．(-1,6)B ．[-1,6]C ．(,1)(6,)-∞-⋃+∞D ．(,1][6,)-∞-⋃+∞ 4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，。

2019年高考数学一轮复习(北师大版文科)：重点强化训练4直线与圆文北师大版_38

重点强化训练(四) 直线与圆A 组基础达标 (建议用时：30分钟)一、选择题1．(2018·西安五校联考)命题p ：“a ＝－2”是命题q ：“直线ax ＋3y －1＝0与直线6x ＋4y －3＝0垂直”成立的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件A [两直线垂直的充要条件是6a ＋3×4＝0，解得a ＝－2，命题p 是命题q 成立的充要条件．]2．(2018·深圳模拟)已知直线l ：x ＋my ＋4＝0，若曲线x 2＋y 2＋2x －6y ＋1＝0上存在两点P ，Q 关于直线l 对称，则m 的值为( ) 【导学号：00090287】 A ．2 B ．－2 C ．1D ．－1D [因为曲线x 2＋y 2＋2x －6y ＋1＝0是圆(x ＋1)2＋(y －3)2＝9，若圆(x ＋1)2＋(y －3)2＝9上存在两点P ，Q 关于直线l 对称，则直线l ：x ＋my ＋4＝0过圆心(－1,3)，所以－1＋3m ＋4＝0，解得m ＝－1.] 3．圆x 2＋2x ＋y 2＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个C [圆的方程化为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝8，圆心(－1，－2)到直线距离d ＝|－1－2＋1|2＝2，半径是22，结合图形可知有3个符合条件的点．]4．过点P (－3，－1)的直线l 与圆x 2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π6B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π3C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6 D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3 D [因为l 与圆x 2＋y 2＝1有公共点，则l 的斜率存在，设斜率为k ，所以直线l 的方程为y ＋1＝k (x ＋3)，即kx －y ＋3k －1＝0，则圆心到l 的距离d ＝|3k －1|1＋k2. 依题意，得|3k －1|1＋k2≤1，解得0≤k ≤ 3.故直线l 的倾斜角的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3.]5．(2017·重庆一中模拟)已知圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝2，y 轴被圆C 截得的弦长与直线y ＝2x ＋b 被圆C 截得的弦长相等，则b ＝( ) A ．－ 6 B ．± 6 C ．－ 5D ．± 5D [在(x －1)2＋(y －2)2＝2中，令x ＝0，得(y －2)2＝1，解得y 1＝3，y 2＝1，则y 轴被圆C 截得的弦长为2，所以直线y ＝2x ＋b 被圆C 截得的弦长为2，所以圆心C (1,2)到直线y ＝2x ＋b 的距离为1，即|2×1－2＋b |5＝1，解得b ＝± 5.] 二、填空题6．经过两条直线3x ＋4y －5＝0和3x －4y －13＝0的交点，且斜率为2的直线方程是__________．2x －y －7＝0 [由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －5＝0，3x －4y －13＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1，即两直线的交点坐标为(3，－1)，又所求直线的斜率k ＝2.则所求直线的方程为y ＋1＝2(x －3)，即2x －y －7＝0.]7．已知过点P (2,2)的直线与圆(x －1)2＋y 2＝5相切，且与直线ax －y ＋1＝0垂直，则a ＝__________.2 [因为点P (2,2)为圆(x －1)2＋y 2＝5上的点，由圆的切线性质可知，圆心(1,0)与点P (2,2)的连线与过点P (2,2)的切线垂直．因为圆心(1,0)与点P (2,2)的连线的斜率k ＝2，故过点P (2,2)的切线斜率为－12，所以直线ax －y ＋1＝0的斜率为2，因此a ＝2.]8．已知直线x －y ＋a ＝0与圆心为C 的圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0相交于A ，B 两点，且AC ⊥BC ，则实数a 的值为__________．0或6 [由x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0得(x ＋1)2＋(y －2)2＝9，所以圆C 的圆心坐标为C (－1,2)，半径为3，由AC ⊥BC 可知△ABC 是直角边长为3的等腰直角三角形．故可得圆心C 到直线x －y ＋a ＝0的距离为322.由点到直线的距离得|－1－2＋a |2＝322，解得a ＝0或a ＝6.] 三、解答题9．已知圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0.(1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2)当直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝22时，求直线l 的方程.【导学号：00090289】[解] 将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0配方得标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.2分 (1)若直线l 与圆C 相切，则有|4＋2a |a 2＋1＝2，解得a ＝－34.5分(2)过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，得⎩⎪⎨⎪⎧|CD |＝|4＋2a |a 2＋1，|CD |2＋|DA |2＝|AC |2＝22，|DA |＝12|AB |＝2，8分解得a ＝－7或a ＝－1.故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0.12分10．在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上，求圆C 的方程．[解] 曲线y ＝x 2－6x ＋1与y 轴的交点为(0,1)，与x 轴的交点为(3＋22，0)，(3，－22，0)，设圆的方程是x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F ＞0)，则有⎩⎨⎧1＋E ＋F ＝0，＋222＋D＋22＋F ＝0，－222＋D－22＋F ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－6，E ＝－2，F ＝1，故圆的方程是x 2＋y 2－6x －2y ＋1＝0. 6分所以x 2＝x 0－32，y 2＝y 0＋42，整理得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x ＋3，y 0＝y －4.又点N (x ＋3，y －4)在圆x 2＋y 2＝4上， 10分所以(x ＋3)2＋(y －4)2＝4.所以点P 的轨迹是以(－3,4)为圆心，2为半径的圆(因为O ，M ，P 三点不共线，所以应除去两点⎝ ⎛⎭⎪⎫－95，125和⎝ ⎛⎭⎪⎫－215，285. 12分B 组能力提升 (建议用时：15分钟)1．直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A [将直线l 的方程化为一般式得kx －y ＋1＝0，所以圆O ：x 2＋y 2＝1的圆心到该直线的距离d ＝1k 2＋1.又弦长为21－1k 2＋1＝2|k |k 2＋1，所以S △OAB ＝12·1k 2＋1·2|k |k 2＋1＝|k |k 2＋1＝12，解得k ＝±1.因此可知“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的充分不必要条件．]2．过点P (1,1)的直线将圆形区域{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为__________．x ＋y －2＝0 [设过P 点的直线为l ，当OP ⊥l 时，过P 点的弦最短，所对的劣弧最短，此时，得到的两部分的面积之差最大．由点P (1,1)知k OP ＝1，所以所求直线的斜率k ＝－1.由点斜式得，所求直线方程为y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0.]3．已知圆C ：x 2＋y 2－6x －4y ＋4＝0，直线l 1被圆所截得的弦的中点为P (5,3)．(1)求直线l 1的方程；(2)若直线l 2：x ＋y ＋b ＝0与圆C 相交，求b 的取值范围；(3)是否存在常数b ，使得直线l 2被圆C 所截得的弦的中点落在直线l 1上？若存在，求出b 的值；若不存在，说明理由．[解] (1)圆C 的方程化为标准方程为(x －3)2＋(y －2)2＝9，于是圆心C (3,2)，半径r ＝3. 若设直线l 1的斜率为k ，则k ＝－1k PC ＝－112＝－2. 所以直线l 1的方程为y －3＝－2(x －5)，即2x ＋y －13＝0.3分(2)因为圆的半径r ＝3，所以要使直线l 2与圆C 相交，则有|3＋2＋b |2<3，5分所以|b ＋5|<32，于是b 的取值范围是－32－5<b <32－5.8分(3)设直线l 2被圆C 截得的弦的中点为M (x 0，y 0)，则直线l 2与CM 垂直，于是有y 0－2x 0－3＝1，整理可得x 0－y 0－1＝0.又因为点M (x 0，y 0)在直线l 2上，所以x 0＋y 0＋b ＝0. 所以由⎩⎪⎨⎪⎧x 0－y 0－1＝0，x 0＋y 0＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝1－b 2，y 0＝－1＋b2. 10分代入直线l 1的方程得1－b －1＋b2－13＝0，于是b ＝－253∈(－32－5,32－5)，故存在满足条件的常数B ．12分。

广东省廉江市实验学校2020届高三数学上学期限时训练四文高补班【含答案】

判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可
能犯错误.）
20.已知为抛物线
的焦点，
是抛物线上一点，且
．
求抛物线的方程；
抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于两点，以线段为直径的
圆过点，求线段的长．
【答案】（1）
；（2） .
【解析】
【分析】
，
以线段 AB 为直径的圆过点 F，所以
，所以
，
又
，
，
所以
，
，解得
满足题意．
由
，得
．
【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，抛物线方程的求法，考查设而不求法，考查
函数与方程思想，考查计算能力，属中档题．
21.已知函数
．
若曲线
在
处的切线为
，求的值；
当时，
恒成立，求的取值范围．
【答案】（1）3；（2） .
【解析】
【分析】
求出函数的导数，建立关于 a 的方程，解出即可；
求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，结合函数的单调性确定 a 的范围即可．
【详解】
，又
，
，故
，解得：；
由知，
，
，
当时，
，函数在
递增，
故
，
当时，设
，
则
，
又
，故
，
故函数在
递增，
又
，故存在，
使得
在
内成立，
故函数在递减，
又
壁的示意图，该图形是由一个正八边形和一个正方形组成的，正八边形的边长和中间正方形