湖北省宜都二中2020-2021学年高一上学期数学周考试题(一)含答案
2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷含答案
数学试卷考试时间：120分钟；一、单选题（12小题，每小题5分，共60分）1．设集合{}3A x x =<，{}2,B x x k k ==∈Z ，则AB =（ ） A ．{}0,2 B ．{}2,2-C ．2,0,2D ．{}2,1,0,1,2-- 2．下列各组函数表示同一函数的是（ ）A ．()2f x x =()2f x x = B ．(),0,0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩与()g t t = C ．21y x =-11y x x =+-D ．()1f x =与()0g x x = 3．已知函数()1f x +的定义域为[]2,1-，则函数()()122g x f x x =+--的定义域为 A ．[1,4] B ．[0,3] C ．[1,2)(2,4]⋃ D ．[1,2)(2,3]⋃4．已知函数1,2()(3),2x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩，则(1)(9)f f -=（ ） A ．1- B ．2- C ．6 D ．75．下列四个函数中，在()0,∞+上为增函数的是（ ）．A ．()3f x x =-B ．()23f x x x =-C ．()11f x x =-+D ．()f x x =-6．在映射f ：M N →中，(){},,,M x y x y x y R =<∈，(){},,N x y x y R =∈，M 中的元素(),x y 对应到N 中的元素(),xy x y +，则N 中的元素()4,5的原象为（ ） A ．()4,1 B ．()20,1C ．()1,4D ．()1,4和()4,1 7．已知全集U =R ，集合91A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭和{}44,B x x x Z =-<<∈关系的Venn 图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．无穷多个 8．函数24y x x -+ ）A ．(],4-∞B ．(],2-∞C ．[]0,2D ．[]0,49．已知函数()()()22,12136,(1)x ax x f x a x a x ⎧-+⎪=⎨--+>⎪⎩，若()f x 在(),-∞+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,1]2 B ．1(,)2+∞ C ．[1，)+∞ D ．[1，2]10．函数()f x 是奇函数，且在∞（0，+）内是增函数，(3)0f -=，则不等式()0xf x <的解集为（ ）A ．∞（-3,0）（3，+）B ．∞（-，-3）（0,3）C ．∞∞（-，-3）（3，+）D ．（-3,0）（0,3）11．已知函数24y x x =-+-的最小值为（ ）A ．6B ．2-C ．6-D ．212．已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，对任意的1x ，[]21,1x ∈-，均有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +≥+.且当[]0,1x ∈时，()25x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()11f x f x =--，那么表达式1901913193202020202020202020f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A ．654- B ．65- C ．1314- D ．1312-二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知幂函数()f x 的图象经过3,3)，则函数2)f =_____14．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则满足f(g(x))＝g(f(x))的x 的值为________. x 1 23 4f(x)1 3 1 3 g(x)3 2 3 215．已知32()(2)5f x m x nx =+++是定义在[,4]n n +上的偶函数，则2m n +等于_______. 16．某同学在研究函数 f （x ）=1x x+（x ∈R ） 时，分别给出下面几个结论： ①等式f （-x ）=-f （x ）在x ∈R 时恒成立；②函数f （x ）的值域为（-1，1）；③若x 1≠x 2，则一定有f （x 1）≠f （x 2）；④方程f （x ）=x 在R 上有三个根．其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题（共70分）17（10分）．已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{}B 03x x =<≤，U =R . （1）若12a =，求A B ⋃；()U A C B ⋂． （2）若A B φ⋂=，求实数a 的取值范围. 18（12分）．设函数()1,00,01,0x D x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，()()()42D x f x x =-.（1）写出x ∈R 时分段函数()f x 的解析式；（2）当()f x 的定义域为[]3,3-时，画出()f x 图象的简图并写出()f x 的单调区间.19（12分）．已知函数2()21f x x ax a =-++-，（1）若2a =，求()f x 在区间[0,3]上的最小值；（2）若()f x 在区间[0,1]上有最大值3，求实数a 的值.20（12分）．已知函数()m f x x x=+，()12f =. （1）判定函数()f x 在[)1,+∞的单调性，并用定义证明；（2）若()a f x x -<在()1,+∞恒成立，求实数a 的取值范围.21（12分）．已知函数()1f x x x =-（1）求()f x 单调区间（2）求[0,]x a ∈时，函数的最大值.22（12分）．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()2f x x x =+. （1）求(0)f 的值；（2）求此函数在R 上的解析式；（3）若对任意t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f k t -+-<恒成立，求实数k 的取值范围. 23（12分）．函数()f x 的定义域为R ,且对任意,x y R ∈,有()()()f x y f x f y +=+,且当0x >时()()0,12f x f <=-.（1）证明:()f x 是奇函数;（2）证明:()f x 在R 上是减函数;（3）求()f x 在区间[]3,3-上的最大值和最小数学试卷参考答案1．C{}{}333A x x x x =<=-<<，{}2,B x x k k ==∈Z ，因此，{}2,0,2A B =-. 故选：C.2．B选项A ：()f x =R ，()2f x =的定义域为[)0+，∞，两函数的定义域不同，故不是同一函数.选项B ：()00t t g t t t t ≥⎧==⎨-<⎩和函数(),0,0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩的定义域、法则和值域都相同，故是同一函数.选项C ：y =(][)11+-∞-⋃∞，，，y =的定义域为[)1+∞，，两函数的定义域不同，故不是同一函数.选项D ：()1f x =的定义域为R ，()0g x x =的定义域为{}|0x x ≠，两函数的定义域不同，故不是同一函数.故选：B【点睛】本题考查判断两个函数是否是同一函数，属于基础题.3．C【解析】【分析】首先求得()f x 定义域，根据分式和复合函数定义域的要求可构造不等式求得结果.【详解】()1f x +定义域为[]2,1- 112x ∴-≤+≤，即()f x 定义域为[]1,2-由题意得：20122x x -≠⎧⎨-≤-≤⎩，解得：12x ≤<或24x <≤ ()g x ∴定义域为：[)(]1,22,4本题正确选项：C本题考查函数定义域的求解问题，关键是能够通过复合函数定义域确定()f x 定义域，从而利用分式和复合函数定义域的要求构造不等式.4．A【解析】【分析】由题意结合函数的解析式分别求得()()19,f f 的值，然后求解两者之差即可.【详解】由题意可得：()()1413f f ===，()914f ==， 则(1)(9)341f f -=-=-.故选A.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．5．C【解析】【分析】A ，B 可直接通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进行判断；C 利用1y x =-以及平移的思路去判断；D 根据y x =-的图象的对称性判断.【详解】A ．()3f x x =-在R 上是减函数，不符合；B ．()23f x x x =-在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，不符合； C ．()11f x x =-+可认为是1y x=-向左平移一个单位所得，所以在()1,-+∞上是增函数，符合； D ．()f x x =-图象关于y 轴对称，且在(),0-∞上是增函数，在()0,∞+上是减函数，不符合；【点睛】（1）一次函数()0y kx b k =+≠、反比例函数()0k y k x=≠的单调性直接通过k 的正负判断； （2）二次函数的单调性判断要借助函数的对称轴和开口方向判断；（3）复杂函数的单调性判断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进行判断.6．C【解析】【分析】由题意得4 5xy x y =⎧⎨+=⎩，再由x y <，能求出N 中元素()45，的原像. 【详解】由题意得4 5xy x y =⎧⎨+=⎩，解得1 4x y =⎧⎨=⎩或4 1x y =⎧⎨=⎩， ∵x y <，∴N 中元素()45，的原像为()1,4， 故选：C .【点睛】本题考查象的原象的求法，考查映射等基础知识，考运算求解能力，考查函数与方程思想. 7．B【解析】【分析】先解分式不等式得集合A ，再化简B ，最后根据交集与补集定义得结果.【详解】 因为91(0,9)A x x ⎧⎫=>=⎨⎬⎩⎭，{}{}44,3,2,1,0,1,2,3B x x x Z =-<<∈=---， 所以阴影部分所表示集合为(){0,1,2,3}U C A B =---,元素共有4个，故选B【点睛】 本题考查分式不等式以及交集与补集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.【解析】【分析】配方即可得到()224=24x x x -+--+，从而得出≤2，即得出y 的范围，从而得出原函数的值域．【详解】∵()224=24x x x -+--+，∴0≤()224x --+≤4；∴≤2；∴函数y =的值域为[0,2].故选：C .【点睛】本题考查函数的值域，利用配方法即可，属于简单题.9．D【解析】【分析】根据分段函数单调性的性质进行求解即可．【详解】∵当1x ≤时，函数f （x ）的对称轴为x a =，又()f x 在(),-∞+∞上为增函数， ∴ 1210125a a a a ≥⎧⎪-⎨⎪-+≤-⎩＞，即1122a a a ≥⎧⎪⎪>⎨⎪≤⎪⎩，得1≤a 2≤， 故选D ．【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键，注意分段处保证单调递增．10．D【解析】【分析】易判断f （x ）在（-∞，0）上的单调性及f （x ）图象所过特殊点，作出f （x ）的草图，根据图象可解不等式．【详解】∵f （x ）在R 上是奇函数，且f （x ）在（0，+∞）上是增函数，∴f （x ）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f （-3）＝0，得f （﹣3）＝﹣f （3）＝0，即f （3）＝0，作出f （x ）的草图，如图所示：由图象，得()0xf x <()()0000x x f x f x ><⎧⎧⇔⎨⎨<>⎩⎩或 解得0＜x ＜3或﹣3＜x ＜0，∴xf （x ）＜0的解集为：（﹣3，0）∪（0，3），故选D ．【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．11．D【解析】【分析】用绝对值三角不等式求得最小值．【详解】24(2)(4)2y x x x x =-+-≥---=，当且仅当(2)(4)0x x --≤，即24x ≤≤时取等号．所以min 2y =．故选：D ．【点睛】本题考查绝对值三角不等式，利用绝对值三角不等式可以很快求得其最值，本题也可以利用绝对值定义去掉绝对值符号，然后利用分段函数性质求得最值．12．C【解析】【分析】由()f x 是定义在[1-，1]上的奇函数，且()1(1)f x f x =--，推出()1f ，12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再结合当(0,1)x ∈时，2()()5xf f x =，推出1()5f ，1()25f ，4()5f ，4()25f ，由题意可得x 对任意的1x ，2[1x ∈-，1]，均有2121()(()())0x x f x f x --，进而得1903193201()()()2020202020204f f f =⋯===，再由奇函数的性质()()f x f x -=-算出最终结果．【详解】解：由()()11f x f x =--，令0x =，得()11f =，令12x =，则1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭﹐ 当[]0,1x ∈时，()25x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()152x f f x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭， 即()1111522f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，111125254f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 且4111552f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，414125254f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 11903204252020202025<<<， 19031932012020202020204f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 对任意的1x ，[]21,1x ∈-，均有()()()()21210x x f x f x --≥，190120204f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，同理19031932012020202020204f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫====⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.()f x 是奇函数， 1901913193202020202020202020f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭19019131932013120202020202020204f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 故选：C 【点睛】本题考查函数的奇偶性，函数值计算，属于中档题． 13．2 【解析】 【分析】设幂函数()f x x α=，将点代入求出α，即可求解.【详解】设()f x x α=，()f x 的图象经过，23,2,(),2f x x f αα=∴==∴=.故答案为:2. 【点睛】本题考查幂函数的定义以及函数值，属于基础题. 14．2或4 【解析】 【分析】对于x 的任一取值，分别计算()()f g x 和()()g f x 的值若两个值相等，则为正确的值. 【详解】当1x =时，()()()()()()131,113f g f g f g ====，不合题意.当2x =时，()()()()()()223,233f g f g f g ====，符合题意.当3x =时，()()()()()()331,313f g f g f g ====，不合题意.当4x =时，()()()()()()423,433f g f g f g ====，符合题意.故填2或4.【点睛】本小题主要考查函数的对应法则，考查复合函数求值.在计算这类型题目的过程中，往往先算出内部函数对应的函数值，再计算外部函数的函数值.属于基础题. 15．-6 【解析】 【分析】由函数是偶函数，则定义域关于原点对称、()()f x f x -=即可求出参数m 、n 的值； 【详解】解：已知32()(2)5f x m x nx =+++是定义在[,4]n n +上的偶函数，所以40n n ++=，解得2n =-，又()()f x f x -=，()3232(2)5(2)5m x nx m x nx ∴+-++=+++302(2)m x +=∴解得2m =-，所以26m n +=- 故答案为：6- 【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，属于基础题. 16．①②③ 【解析】 【分析】由奇偶性的定义判断①正确，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解②；根据单调性，结合单调区间上的值域说明③正确；由1xx x=+只有0x =一个根说明④错误． 【详解】对于①，任取x ∈R ，都有()()11x xf x f x x x--==-=-+-+，∴①正确；对于②，当0x >时，()()110,111x f x x x==-∈++， 根据函数()f x 的奇偶性知0x <时，()()1,0f x ∈-， 且0x =时，()()()0,1,1f x f x =∴∈-，②正确； 对于③，则当0x >时，()111f x x=-+， 由反比例函数的单调性以及复合函数知，()f x 在()1,-+∞上是增函数，且()1f x <；再由()f x 的奇偶性知，()f x 在(),1-∞-上也是增函数，且()1f x >12x x ∴≠时，一定有()()12f x f x ≠，③正确；对于④，因为1xx x=+只有0x =一个根， ∴方程()f x x =在R 上有一个根，④错误． 正确结论的序号是①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题. 17．（1）1|32AB x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭，()1|02U AC B x x ⎧⎫⋂=-<≤⎨⎬⎩⎭；（2）1|24a a a ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭≥或. 【解析】 【分析】 （1）当12a =，求出集合A ，按交集、并集和补集定义，即可求解； （2）对A 是否为空集分类讨论，若A =∅，满足题意，若A ≠∅，由A B φ⋂=确定集合A 的端点位置，建立a 的不等量关系，求解即可. 【详解】（1）若12a =时1|22A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}|03B x x =<≤， ∴1|32AB x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭，由{|0U C B x x =≤或3}x >，所以()1|02U A C B x x ⎧⎫⋂=-<≤⎨⎬⎩⎭（2）由AB =∅知当A =∅时121a a -≥+∴2a ≤-当A ≠∅时21113a a a +>-⎧⎨-≥⎩或211210a a a +>-⎧⎨+≤⎩∴4a ≥或122a -<≤-综上：a 的取值范围是1|24a a a ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭≥或. 【点睛】本题考查集合间的运算，以及集合间的关系求参数范围，不要忽略了空集讨论，属于基础题.18．（1）()48,04,04,02x x f x x x x ⎧⎪->⎪==⎨⎪⎪<-⎩； （2）图见解析；单调递增区间为(]0,3，单调递减区间为[)3,0- 【解析】 【分析】(1)代入()1,00,01,0x D x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩求解即可. (2)根据一次函数与分式函数的图像画图,再根据图像判断单调区间即可. 【详解】（1）()48,0 4,04,02x xf x xxx⎧⎪->⎪==⎨⎪⎪<-⎩；（2）()f x的图象如下图所示：单调递增区间为(]0,3,单调递减区间为[)3,0-.【点睛】本题主要考查了分段函数的应用与一次函数、分式函数的图像与性质等.属于基础题. 19．（1）min()(0)1f x f==-；（2）2a=-或3a=.【解析】试题分析：（1）先求函数对称轴，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最小值取法（2）根据对称轴与定义区间位置关系三种情况分类讨论最大值取法，再根据最大值为3，解方程求出实数a的值试题解析：解：（1）若2a=，则()()224123f x x x x=-+-=--+函数图像开口向下，对称轴为2x=，所以函数()f x在区间[]0,2上是单调递增的，在区间[]2,3上是单调递减的，有又()01f=-，()32f=()()min01f x f∴==-（2）对称轴为x a =当0a ≤时，函数在()f x 在区间[]0,1上是单调递减的，则 ()()max 013f x f a ==-=，即2a =-；当01a <<时，函数()f x 在区间[]0,a 上是单调递增的，在区间[],1a 上是单调递减的，则()()2max 13f x f a a a ==-+=，解得21a =-或，不符合；当1a ≥时，函数()f x 在区间[]0,1上是单调递增的，则()()max 11213f x f a a ==-++-=，解得3a =；综上所述，2a =-或3a =点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据()()0f x f x ±-=得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于()f x 的方程，从而可得()f x 的值或解析式. 20．（1）单调递增,证明见解析.（2）3a ≤ 【解析】 【分析】（1）先根据()12f =求得m 的值,得函数解析式.进而利用作差法证明函数单调性即可. （2）构造函数()()g x f x x =+.根据（1）中函数单调性,结合y x =的单调性,可判断()g x 的单调性,求得()g x 最小值后即可求得a 的取值范围. 【详解】（1）函数()mf x x x=+,()12f = 代入可得211m=+,则1m = 所以()1f x x x =+函数()1f x x x=+在[)1,+∞上单调递增.证明:任取12,x x 满足121x x ≤<,则()()21f x f x -212111x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭212111x x x x =-+- 122112x x x x x x -=-+()()2112121x x x x x x --=因为121x x ≤<,则21120,10x x x x ->->所以()()21121210x x x x x x -->,即()()210f x f x ->所以()()21f x f x > 函数()1f x x x=+在[)1,+∞上单调递增. （2）若()a f x x -<在()1,+∞恒成立 则()a f x x <+, 令()()g x f x x =+ 由（1）可知()1f x x x=+在()1,+∞上单调递增,y x =在()1,+∞上单调递增 所以()()g x f x x =+在()1,+∞上单调递增 所以()()13g x g >=所以3a ≤即可满足()a f x x -<在()1,+∞恒成立 即a 的取值范围为3a ≤ 【点睛】本题考查了利用定义证明函数单调性的方法,根据函数单调性解决恒成立问题,属于基础题.21．（1）单调增区间是()11,2∞∞-+，和,单调减区间为112（，）；（2）当10a 2<<时，函数的最大值为()2f a a a =-+.， 当112a 2+≤≤时，函数的最大值为11f 24⎛⎫= ⎪⎝⎭， 当12a +≥时，函数的最大值为()2f a a a =-． 【解析】 【分析】（1）对函数()f x 去绝对值，表示成分段函数模型并作出图像，由函数图像进行判断． （2）令()12f x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（1x >），解出122x +=，对实数a 的范围分类讨论求解． 【详解】（1）()22,1f x ,1x x x x x x ⎧-+≤=⎨->⎩， 由分段函数的图象知,函数的单调增区间是()11,2∞∞-+，和,单调减区间为112（，）. （2）当10a 2<<时，函数的最大值为()2f a a a =-+ 当112a 22+≤≤时，函数的最大值为11f 24⎛⎫= ⎪⎝⎭； 当12a +>()2f a a a =-. 【点睛】（1）考查了分段函数单调性问题，结合分段函数图像可直接判断单调区间.（2）主要考查了分类讨论思想，结合分段函数图像，对区间端点的范围讨论，自变量的范围不同，对应的函数的最值也不同.22．（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：(1)利用奇函数的特性,定义在的奇函数必过原点,易得值；(2)当,则,根据函数为奇函数及当时,,可得函数在时的解析式,进而得到函数在上的解析式；(3)根据奇函数在对称区间上单调性相同,结合二次函数图象和性质,可分析出函数的单调性,进而将原不等式变形,解不等式可得实数的取值范围.试题解析：（1）为上的奇函数，；（2）设，则，，又为奇函数，，即，.（3）在上为增函数，且，为上的奇函数，为上的增函数，原不等式可变形为：即，对任意恒成立，（分离参数法）另法：即，对任意恒成立，∴解得：，取值范围为.考点：函数的奇偶性；函数的解析式；解不等式. 【方法点晴】(1)由奇函数的特性,在时必有，，故定义在的奇函数必过原点；(2)当,则,根据函数为奇函数及当时,,可得函数在时的解析式,进而得到函数在上的解析式；(3)根据奇函数在对称区间上单调性相同,结合二次函数图象和性质,可分析出函数的单调性,进而将原不等式变形,解不等式可得实数的取值范围.23．(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3) 最大值是6,最小值是-6. 【解析】 【分析】（1）令x ＝y ＝0，则可得f （0）＝0；y ＝﹣x ，即可证明f （x ）是奇函数，（2）设x 1＞x 2，由已知可得f （x 1﹣x 2）＜0，再利用f （x +y ）＝f （x ）+f （y ），及减函数的定义即可证明．（3）由（2）的结论可知f （﹣3）、f （3）分别是函数y ＝f （x ）在[﹣3、3]上的最大值与最小值，故求出f （﹣3）与f （3）就可得所求值域． 【详解】（1）因为()f x 的定义域为R ,且()()()f x y f x f y +=+,令y x =-得()()()f x x f x f x +-=+-⎡⎤⎣⎦,所以()()()0f x f x f +-=; 令0x y ==,则()()()0000f f f +=+,所以()00f =,从而有()()0f x f x +-=,所以()()f x f x -=-,所以()f x 是奇函数. （2）任取,x y R ∈,且12x x <,则()()()()121121f x f x f x f x x x -=-+-⎡⎤⎣⎦()()()()112121f x f x f x x f x x =-+-=--⎡⎤⎣⎦,因为12x x <,所以210x x ->,所以()210f x x -<,所以()210f x x -->, 所以()()12f x f x >,从而()f x 在R 上是减函数.（3）由于()f x 在R 上是减函数,故()f x 在区间[]3,3-上的最大值是()3f -,最小值是()3f ,由于12f ,所以()()()()()()()31212111f f f f f f f =+=+=++()()31326f ==⨯-=-,由于()f x 为奇函数知， ()()3-36f f -==,从而()f x 在区间[]3,3-上的最大值是6,最小值是-6.【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性和单调性，深刻理解函数奇偶性和单调性的定义及充分利用已知条件是解决问题的关键．。
2020-2021学年湖北省某校高一(上)期中数学试卷
2020-2021学年湖北省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40分，在每小题给出的4个选项只有一项是符合题目要求的.）1. 若{1, 2, a}∪{2, a2}={1, 2, a}，则a的取值集合为（）A.{0, −1}B.{0, ±1}C.{0, 1 }D.{−1, 1}2. 已知全集U=R，集合M={x|x2+x−2≤0}，集合N={y|y=√3−x}，则(∁U M)∪N等于（）A.{x|x>1}B.{x|x<−2或x≥0}C.RD.{x|x<−1或1<x≤3}3. 已知a>c，b>d，则下列结论正确的是（）A.ab+cd−ad−bc>0B.(a+b)2>(c+d)2C.a−b>c−dD.ab>cd4. 直角梯形OABC中AB // OC、AB=1、OC=BC=2，直线l:x=t截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数S=f(t)的图象大致为( )A. B.C. D.5. 已知函数f(x)=(x−2)(mx+n)为偶函数且在(−∞, 0)上单调递增，则使f(x+1)<0成立的x的取值范围是（）A.(1, +∞)B.(−3, 1)C.(−∞, −3)∪(1, +∞)D.(−∞, −3)6. 设p“两个一元二次不等式a1x2+b1x+c1>0与a2x2+b2x+c2>0的解集相同”，q“∃k≠0，使a1=ka2，b1=kb2，c1=kc2”，那么p是q的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 若函数f(x)={(1−2a)x+3a,x<1x2−4x+3，x≥1的值域为R，则a的取值范围是（）A.[−2,12) B.(−1,12) C.(−2,12) D.[−1,12)8. 使函数f(x)＝{mx−1，x>1−x+1,x≤1满足：对任意的x1≠x2，都有f(x1)≠f(x2)的充分不必要条件为（）A.−1<m<12B.m<0或m>1C.−12<m<12D.0<m<1二、多项选择题（本大题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，有错选的得0分，部分选对得3分.）集合M={x|x=2k−1, k∈Z}，P={y|y=3n+1, n∈Z}，S={z|z=6m+1, m∈Z}之间的关系表述正确的有（）A.S⊆MB.S⊆PC.P⊆SD.M⊆S设a>0，b>0，则下列不等式恒成立的是（）A.a2>2a−1B.(a+b)(1a+1b)≥4 C.a2+b2a+b≥√ab D.a2b+b2a≥a+b如果对定义在R上的奇函数y=f(x)，对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)，则称函数y=f(x)为“H函数”，下列函数为H函数的是（）A.f(x)=−x3B.f(x)＝x+1xC.f(x)=x|x|D.f(x)＝x13已知函数f(x)＝|x|x+1，则（）A.f(x)在[0, +∞)上单调递增B.f(x)是奇函数C.方程f(x)+x 2−1=0有两个实数根D.函数f(x)的值域是(−∞, −1)∪[0, +∞) 三．填空题（本大题共4小题，共20分）已知幂函数f(x)=x m+2过点(2, 8)，且f(k 2+1)+f(2k −4)<0，则实数k 的取值范围是________．函数y =1−√−x 2+6x 的单调递增区间是________．已知函数f(x)的定义域为[1, 3]，则函数f(2x +1)的定义域为________．若正实数a ，b 满足a +2b =4，则2a+2+1b 的最小值是________．四．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（1）求函数y ＝x +2√2−x 的值域； （2）若函数y ＝=√kx 2+2kx+21的定义域为R ，求实数k 的取值范围．已知集合A ={x|62+x ≥1}，B ={x|x 2−(m +4)x +m +7<0}． （1）若m =3时，求A ∩(∁R B)；（2）若A ∪B =A ，求实数m 的取值范围．已知函数f(x)是定义在(−3, 3)上的奇函数，当−3<x <0时，f(x)=x 2+2x −1．（1）求函数f(x)在(−3, 3)上的解析式．（2）画出函数f(x)的图象并根据图象写出函数的单调区间和值域．（3）解不等式xf(x)>0．2020年初的新冠疫情危害人民生命健康的同时也严重阻碍了经济的发展，英雄的中国人民率先战胜了疫情，重启了经济引擎．今年夏天武汉某大学毕业生创建了一个生产电子仪器的小公司．该公司生产一种电子仪器每月的固定成本为20000元（如房租、水电等成本），每生产一台仪器需增加投入80元，已知每月生产x 台的总收益满足函数R(x)＝{480x −12x 2，0≤x ≤500115000,x >500，其中x 是仪器的月产量． （1）将月利润f(x)表示为月产量的x 的函数．（总收益=总成本+利润）（2）当月产量为何值时，公司每月所获得利润最大？最大利润为多少元？设函数f(x)＝ax+b 1+x 2是定义在(−1, 1)上的奇函数，且f(1)=1．（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断f(x)在(−1, 1)上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式f(t −1)+f(t 2)<f(0)．已知函数f(x)=x|a −x|+2x ，a ∈R ．（1）若函数f(x)在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）若存在实数a ∈[−4, 6]，使得关于x 的方程f(x)−tf(a)=0有3个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年湖北省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40分，在每小题给出的4个选项只有一项是符合题目要求的.）1.【答案】此题暂无答案【考点】并集较其运脱【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】利表不础式丁内两数大小【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数模型较选溴与应用函数表图层变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】充分常件、头花条件滤充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】充分常件、头花条件滤充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多项选择题（本大题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，有错选的得0分，部分选对得3分.）【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本不常式室其应用不等式射基本性面【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法函体奇序微病性质与判断函验掌够性权性质与判断函数根助点与驶还根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三．填空题（本大题共4小题，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】幂函数来概念斗解析式场定找域、值域幂函都指性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】复合函表的型调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本不常式室其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函来锰略也与图象的变换函数于析式偏速站及常用方法函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据体际省题完择函离类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于析式偏速站及常用方法函体奇序微病性质与判断函验掌够性权性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函验掌够性权性质与判断函数根助点与驶还根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2020-2021学年第一学期期中高一数学试卷及答案
高一级期中质量测试数学科试参考答案（第1页共4页）2020－2021学年度第一学期期中高中一年级质量测试数学科试卷参考答案题号123456789101112答案A C D A B D C A AB ABD AD BCD 三、13．1214．{x |x ≥−1且x ≠0}15．5≤4a −2b ≤1016．1516；0或1312．四、解答题17．解：(1)由图象观察可知f (x )的单调增区间为(0,2]；……………………………………5分(2)函数f (x )的图象如图所示：……………………………………………7分f (x )<0的解集为(−∞,−4)∪(4,+∞)．………………………………………………………10分18．解：因为A ∩B ={9}，故9∈A 且9∈B ，………………………………………………1分所以2m −1=9，或者m 2=9，…………………………………………………………………3分解得m =5，或者=±3，…………………………………………………………………………5分当m =5时，A ={−4,9,25}，B ={0,−4,9}，A ∩B ={−4,9}，不合题意；……………………7分当m =3时，B ={−2,−2,9}，与集合元素的互异性矛盾；…………………………………9分当m=−3时，A={−4,−7,9}，B={−8,4,9}，A∩B={9}，符合题意；……………………11分综上所述，m=−3．……………………………………………………………………………12分19．解：(1)已知x<2，∴x−2<0.……………………………………………………………1分∴4x+1x−2=4(x−2)+1x−2+8……………………………………………………………………2分∴−4(x−2)−1x−2≥4，……………………………………………………………………………3分当且仅当−4(x−2)=−1x−2，即x=32时等号成立．………………………………………………4分∴4(x−2)+1x−2≤−4……………………………………………………………………………5分∴4x+1x−2=4(x−2)+1x−2+8≤4∴4x+1x−2的最大值为4………………………………………………………………………6分(2)解：∵x+4y+xy=5，∴5−xy=x+4y≥24xy=4xy……………………………………………………………………7分当且仅当x=4y，x+4y+xy=5即x=2，y=12时，等号成立……………………………………………………………………8分∴xy+4xy−5≤0………………………………………………………………………………9分∴xy≤1………………………………………………………………………………………11分∴xy的最大值为1……………………………………………………………………………12分20．解：(1)f(x)为R上的奇函数，……………………………………………………………1分∴f(0)＝0，得b＝0，…………………………………………………………………………3分又f(1)＝a＋b2＝12，∴a＝1，…………………………………………………………………5分∴f(x)＝xx2＋1……………………………………………………………………………………6分高一级期中质量测试数学科试参考答案（第2页共4页）(2)f(x)在[1,＋∞)上为减函数，……………………………………………………………7分证明如下：在[1,＋∞)上任取x1和x2，且x1＜x2，……………………………………………8分则f(x2)−f(x1)＝x2x22＋1−x1x21＋1＝(x21＋1)x2－(x22＋1)x1(x21＋1)(x22＋1)＝x21x2－x22x1＋x2－x1(x21＋1)(x22＋1)＝(x1－x2)(x1x2－1)(x21＋1)(x22＋1)……………………9分∵x2>x1≥1，∴x1x2−1>0，x1−x2<0，…………………………………………………………10分∴f(x2)−f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，………………………………………………………………11分∴f(x)在[1,＋∞)上为减函数．…………………………………………………………………12分21．解：(1)由已知条件f(x)−g(x)＝x＋ax−2………………①………………………………1分①式中以−x代替x，得f(−x)−g(−x)＝−x−ax−2………②………………………………2分因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，故f(−x)＝−f(x)，g(−x)＝g(x)，②可化为−f(x)−g(x)＝−x−ax−2………③…………………………………………………3分①−③，得2f(x)＝2x＋2ax，……………………………………………………………………4分故f(x)＝x＋ax，g(x)＝2，x∈(−∞,0)∪(0,＋∞)；…………………………………………6分(2)由(1)知，f(x)＋g(x)＝x＋ax＋2，x∈[1,＋∞)，……………………………………………7分当a≥0时，函数f(x)＋g(x)的值恒为正；……………………………………………………8分当a＜0时，函数f(x)＋g(x)＝x＋ax＋2在[1,＋∞)上为增函数，…………………………9分故当x＝1时，f(x)有最小值3＋a，故只需3＋a＞0，解得−3<a<0.………………………………………………………………11分综上所述，实数a的取值范围是(−3,＋∞)．………………………………………………12分高一级期中质量测试数学科试参考答案（第3页共4页）【法二：由(1)知，f(x)＋g(x)＝x＋ax＋2，……………………………………………………7分当x∈[1,＋∞)时，f(x)＋g(x)＞0恒成立，等价于a＞−(x2＋2x)，…………………………9分而二次函数y＝−(x2＋2x)＝−(x＋1)2＋1在[1,＋∞)上单调递减，………………………10分x＝1时，y max＝−3，.…………………………………………………………………………11分故a＞−3………………………………………………………………………………………12分】22．解：(1)由题意知，y−x−(10＋2p)，…………………………………………2分将p＝3−2x＋1代入化简得y＝16−4x＋1−x(0≤x≤a)．…………………………………………5分【注：没注明定义域，扣1分】(2)当a≥1时，y＝17x＋−24x＋1×(x＋1)＝13，…………………………7分当且仅当4x＋1＝x＋1，即x＝1时，上式取等号．…………………………………………8分所以当a≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大为13万元．…………………9分当0<a<1时，y＝16−4x＋1−x在(0,1)上单调递增，…………………………………………11分所以当0<a<1时，促销费用投入a万元时，厂家的利润最大为4161aa－万元………12分高一级期中质量测试数学科试参考答案（第4页共4页）。
湖北省宜昌市宜都市第二中学2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题
湖北省宜昌市宜都市第二中学2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2. 命题“，一元二次方程有实根”的否定是（）A．，一元二次方程没有实根B．，一元二次方程没有实根C．，一元二次方程没有实根D．，一元二次方程没有实根3. “”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4. 已知，，则和的大小关系是（）A．B．C．D．5. 若不等式的解集是，则的值为（）A．-10 B．-14 C．10 D．146. 下列叙述正确的是（）A．方程的根构成的集合为B．集合表示的集合是C．D．集合与集合是不同的集合.7. 若不等式对一切恒成立，则实数的最大值为（）A．0 B．2C．D．38. 要使关于的方程的一根比1大且另一根比1小，则的取值范围是A．B．或C．或D．二、多选题9. 设，，若，则实数a的值可以为（）A．B．0 C．3D．10. 若是方程的两个根，则下列式子正确的是（）A．B．C．D．11. 有下面四个不等式，其中恒成立的有（）A．B．a（1﹣a）C．a2+b2+c2≥ab+bc+caD．≥212. 下列命题正确的是（）A．B．，使得C．是的充要条件D．，则三、填空题13. 不等式的解集为___________14. 集合M=，集合N={a2，a+b，0}，且M=N，则a2013+b2014=_____.15. 若，则的范围为_______________.16. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品___________件.四、解答题17. 已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．18. 已知不等式的解集为．（1）解不等式；（2）b为何值时，的解集为R？19. 已知集合，集合.（1）当时，求；（2）设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.20. 已知命题p：任意x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命题p与q都是真命题，求实数a的取值范围．21. 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.22. 已知函数.（1）若关于的不等式的解集为，求和的值；（2）若对，恒成立，求实数的取值范围.。
2020-2021学年湖北省宜昌市宜都第一中学高一数学文上学期期末试卷含解析
2020-2021学年湖北省宜昌市宜都第一中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，二面角的大小是60°，线段，，AB与所成的角为30°，则AB与平面所成的角的余弦值是（）A．B． C. D．参考答案：B过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线．垂足为D连结AD，易知AD⊥l，故∠ADC为二面角α﹣l﹣β的平面角为60°又由已知，∠ABD=30°连结CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角，设AD=2，则AC=，CD=1AB==4，BC=，∴cos∠ABC=．故选：B2. 已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B【考点】三角函数值的符号．【分析】根据点的位置结合三角函数的符号进行判断，【解答】解：∵点P（tanα，cosα）在第三象限，∴，则角α的终边在第二象限，故选：B3. 设集合，．分别求出满足下列条件的实数的取值范围．（Ⅰ）；（Ⅱ）．[.Com]参考答案：略4. 已知图①中的图象对应的函数y=f（x），则图②中的图象对应的函数是（）A．y=f（|x|）B．y=|f（x）| C．y=f（﹣|x|）D．y=﹣f（|x|）参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化；函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意可知，图②中的函数是偶函数，与图①对照，它们位于y轴左侧的部分相同，右侧不一样，说明当x＜0时对应法则相同而x＞0时对应法则不同，再结合排除法分析选项可得正确答案．【解答】解：设所求函数为g（x），g（x）==f（﹣|x|），C选项符合题意．故选C5. 过点且与直线平行的直线方程是（）．A．B．C．D．参考答案：B设直线方程为，代入，解得，所求直线为．故选．6. 函数的定义域是（▲）A. B．C．D．参考答案：D7. 已知f（x）为R上的减函数，则满足f（||）＜f（1）的实数x的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】由函数的单调性可得||与1的大小，转化为解绝对值不等式即可．【解答】解：由已知得解得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故选C8. 已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∪B=（）A．{x|x≥﹣1} B．{x|x≤2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|﹣1≤x≤2}参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】根据并集的求法，做出数轴，求解即可．【解答】解：根据题意，作图可得，则A∪B={x|x≥﹣1}，故选A．9. 函数的定义域为A、(0，2] [B、(0，2)C、D、参考答案：C10. 动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是(，)，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A．[0，1] B．[1，7] C．[7，12] D．[0，1]和[7，12]参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t在[0，12]变化时，点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间．【解答】解：设动点A与x轴正方向夹角为α，则t=0时，每秒钟旋转，在t∈[0，1]上，在[7，12]上，动点A的纵坐标y关于t 都是单调递增的．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则______参考答案：略12. 在平面直角坐标系中定义两点之间的交通距离为。
2020-2021学年湖北省高一(上)期末数学试卷人教新课标A版
2020-2021学年湖北省高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 设集合A＝{x|x−1≤0}，B＝{x|x2−x−6<0}，则A∩B＝（）A.(−1, 2)B.(−2, 1]C.[1, 2)D.[−2, 3)2. sin454∘+cos176∘的值为（）A.sin4∘B.cos4∘C.0D.2sin4∘3. 函数f(x)＝ln x−的零点所在的大致区间是（）A.（，1)B.(1, e)C.(e, e2)D.(e2, e3)4. 设p：实数a，b满足a>1且b>1，q：实数a，b满足，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．已知0.4771<lg3<0.4772，则下列各数中与最接近的是（）A.1033B.1053C.1073D.10936. 把函数的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位可以得到函数g(x)的图象，若g(x)是偶函数，则φ的值为（）A. B. C.或 D.或7. 已知，则＝（）A. B. C. D.8. 已知函数，若不等式f(3x−9x)+f(m⋅3x−3)<0对任意x∈R均成立，则m的取值范围为（）A.(−∞，2−1)B.C. D.二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）如果角α与角γ+45∘的终边相同，角β与γ−45∘的终边相同，那么α−β的可能值为（）A.90∘B.360∘C.450∘D.2330∘下列函数中，既是偶函数又是区间(1, +∞)上的增函数有（）A.y＝3|x|+1B.y＝ln(x+1)+ln(x−1)C.y＝x2+2D.已知f(x)＝cos(sin x)，g(x)＝sin(cos x)，则下列说法正确的是（）A.f(x)与g(x)的定义域都是[−1, 1]B.f(x)为偶函数且g(x)也为偶函数C.f(x)的值域为[cos1, 1]，g(x)的值域为[−sin1, sin1]D.f(x)与g(x)最小正周期为2π高斯(Gauss)是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[−2.3]＝−3，[15.31]＝15．已知函数，G(x)＝[f(x)]，则下列说法正确的有（）A.G(x)是偶函数B.G(x)的值域是{−1, 0}C.f(x)是奇函数D.f(x)在R上是增函数三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为2，则其面积为________．已知实数a，b满足log4(a+9b)＝log2，则a+b的最小值是________．已知函数f(x)的定义域为(0, +∞)，且f(x)=2f(1x)√x−1，则f(x)=________．已知函数f(x)＝A sin(2x+φ)−(A>0，0<φ<），g(x)＝，f(x)的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x＝对称．若对于任意的x1∈[−1, 2]，存在x2∈[0，]，使得g(x1)≥f(x2)，则实数m的取值范围为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知全集U＝R，集合A＝{x|≤0}，B＝{x|x2−2ax+(a2−1)<0}．（1）当a＝2时，求(∁U A)∩(∁U B)；（2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的取值范围．已知函数f(x)=sin(5π2−ωx)(ω>0)，且其图象上相邻最高点、最低点的距离为√4+π2．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若已知sinα+f(α)=23，求2sinαcosα−2sin2α1+tanα的值．李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．方案二：不收管理费，每度0.58元．(1)求方案一收费L(x)元与用电量x（度）间的函数关系；(2)李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？(3)李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？已知函数f(x)=2sinωx，其中常数ω>0．（1）若y=f(x)在[−π4, 2π3]上单调递增，求ω的取值范围；（2）令ω=2，将函数y=f(x)的图象向左平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g(x)的图象求y=g(x)的图象离原点O最近的对称中心．已知连续不断函数，．（1）求证：函数f(x)在区间上有且只有一个零点；（2）现已知函数g(x)在上有且只有一个零点（不必证明），记f(x)和g(x)在上的零点分别为x1，x2，试求x1+x2的值．已知f(x)＝log2(4x+1)−kx(k∈R)．（1）设g(x)＝f(x)−a+1，k＝2，若函数g(x)存在零点，求a的取值范围；（2）若f(x)是偶函数，设ℎ(x)＝log2(b⋅2x−43b)，若函数f(x)与ℎ(x)的图象只有一个公共点，求实数b的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年湖北省高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】分别求出关于A、B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】由A＝{x|x−1≤0}＝{x|x≤5}，B＝{x|x2−x−6<2}＝{x|−2<x<3}，则A∩B＝{x|−4<x≤1}，2.【答案】C【考点】运用诱导公式化简求值【解析】由题意利用诱导公式，化简可得结果．【解答】sin454∘+cos176∘＝sin94∘−cos4∘＝cos4∘−cos6∘＝0，3.【答案】B【考点】函数零点的判定定理【解析】由于连续函数f(x)＝ln x−满足f(1)<0，f(e)>0，根据函数零点判定定理，由此求得函数的零点所在的区间．【解答】由于连续函数f(x)＝ln x−满足f(1)＝−1<4>0，且函数在区间( 3, e)上单调递增的零点所在的区间为( 1．故选：B．4.【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】当a>1且b>1时，ab>8，即充分性成立，反之当a＝4，b＝1时但a>1且b>2不成立，即p是q的充分不必要条件，5.【答案】D【考点】对数的运算性质【解析】根据条件可得M≈3361，N≈1080，由对数性质有3＝10lg3≈100.477，从而得到M≈3361≈10172.2，由此能求出结果．【解答】∵围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．∴M≈3361，N≈1080，根据对数性质有8＝10lg3≈100.477，∴M≈3361≈(100.477)361≈10172.2，∴≈＝1092.2≈1093，6.【答案】D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】由题意利用函数y＝A sin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的奇偶性，求得φ的值．【解答】把函数的图象向左平移φ(7<φ<π)个单位，可以得到函数g(x)＝sin(2x+2φ−）的图象，若g(x)是偶函数，则2φ−＝，k∈Z，∴分别令k＝0、k＝1，或φ＝，7.【答案】B【考点】两角和与差的三角函数【解析】利用诱导公式化简即可计算求解．【解答】因为，所以sin（+θ)＝-，则＝cos[+θ)]＝sin（．8.【答案】A 【考点】函数恒成立问题【解析】利用函数奇偶性的判定方法判定奇偶性，然后根据复合函数的单调性判定单调性，化简不等式，然后将m分离，利用基本不等式求出不等式另一侧函数的最值，即可求出所求．【解答】因为f(−x)+f(x)＝−2x+ln（）+2x+ln（，所以函数f(x)是奇函数，由复合函数的单调性可知y＝ln（）在R上单调递增，所以函数f(x)在R上单调递增，所以不等式f(3x−9x)+f(m⋅3x−2)<0对任意x∈R均成立等价于f(3x−6x)<−f(m⋅3x−3)＝f(2−m⋅3x)，即3x−3x<3−m⋅3x，即m<对任意x∈R均成立，因为≥，所以m<．二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）【答案】A,C【考点】终边相同的角【解析】由已知，表示出α，β，再结合选项考虑．【解答】如果角α与γ+45∘终边相同，则α＝2mπ+γ+45∘角β与γ−45∘终边相同，则β＝2nπ+γ−45∘，∴α−β＝4mπ+γ+45∘−2nπ−γ+45∘＝2(m−n)π+90∘，(k＝m−n+6)，即α−β与90∘角的终边相同，观察选项，【答案】A,C,D【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【解答】根据题意，依次分析选项：对于A，y＝3|x|+1，其定义域为R，有f(−x)＝5|−x|+1＝3|x|+7＝f(x)，即函数f(x)为偶函数，在区间(1, +∞)上|x|+1＝y＝5x+1，为增函数，符合题意，对于B，y＝ln(x+1)+ln(x−3)，有，即函数的定义域为(1，不是偶函数，对于C，y＝x7+2为二次函数，开口向上且对称轴为y轴，+∞)上的增函数，对于D，y＝x2+，其定义域为R2+＝x2+＝f(x)，可令t＝x2，可得t＝x8在(1, +∞)递增在(5，则函数y＝x2+为增函数，【答案】B,C【考点】命题的真假判断与应用【解析】A根据正弦和余弦函数性质判断；B根据奇偶函数定义判断；C根据复合函数值域判断；D根据周期函数定义判断．【解答】对于A，f(x)与g(x)的定义域都是R；对于B，因为f(−x)＝f(x)，f(x)和g(x)都是偶函数，所以B对；对于C，因为sin x∈[−1，），所以f(x)的值域为[cos1，因为cos x∈[−1, 7]⊂(−，），）内单调递增，所以g(x)的值域为[−sin1, sin2]；对于D，f(x)＝cos(sin x)＝cos|sin x|，所以D错．【答案】B,C,D【考点】函数奇偶性的性质与判断函数的值域及其求法【解析】根据题意，依次分析选项中说法是否正确，综合可得答案．【解答】根据题意，对于A，G(1)＝[f(1)]＝0，G(1)≠G(−1)，A错误，对于B，＝-，由1+2x>5，则-，则有G(x)的值域是{−1，B正确，对于C，，其定义域位R-＝-，则f(−x)+f(x)＝6，C正确，对于D，＝-，设t＝1+4x，则y＝-，t＝2x+1在R上是增函数，y＝-，+∞)也是增函数，则f(x)在R上是增函数，D正确，故选：BCD．三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）【答案】9【考点】扇形面积公式【解析】先求出半径，再利用扇形面积公式即可求解．【解答】半径r＝＝＝4，根据扇形面积公式S＝|α|r3＝×8×32＝3，【答案】16【考点】基本不等式及其应用对数的运算性质【解析】由对数的运算法则知a+9b＝ab，从而有a+b＝(a+b)⋅（），展开后，再利用基本不等式，得解．【解答】∵log4(a+9b)＝log7＝log4（）2，∴a+4b＝ab，即＝7，∴a+b＝(a+b)⋅（）＝4+9++＝16，当且仅当＝，即a＝3b＝12时，∴a+b的最小值是16．【答案】2 3√x+13【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】根据f(x)=2f(1x )√x−1，考虑到所给式子中含有f(x)和f(1x)，用1x代替x代入f(x)=2f(1x )√x−1，解关于入f(x)与f(1x)的方程组，即可求得f(x)．【解答】解：考虑到所给式子中含有f(x)和f(1x)，故可考虑利用换元法进行求解．在f(x)=2f(1x )√x−1，用1x代替x，得f(1x )=√x1，将f(1x)=√x−1代入f(x)=2f(1x)√x−1中，可求得f(x)=23√x+13．故答案为：23√x+13【答案】【考点】函数恒成立问题【解析】f(x)的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x＝对称．可得f(0)＝A sinφ−＝1，sin(2×+φ)＝±1．根据A>0，0<φ<，可得φ，A．利用三角函数的单调性可得f(x)min．g(x)＝＝−m，利用函数的单调性可得g(x)min．若对于任意的x1∈[−1, 2]，存在x2∈[0，]，使得g(x1)≥f(x2)，可得g(x1)min≥f(x2)min，即可得出．【解答】f(x)的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x＝．∴f(0)＝A sinφ−＝1+φ)＝±1．又A>4，0<φ<，A＝．∴f(x)＝sin(7x+，x ∈[0，]，∴(8x+）∈，∴sin(2x+）∈，∴f(x)∈．∴f(x)min＝1．g(x)＝＝−m，∵x∈[−1, 3]min＝−m．若对于任意的x6∈[−1, 2]6∈[0，]，使得g(x4)≥f(x2)，则g(x1)min≥f(x3)min，∴−m≥7．∴实数m的取值范围为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】A＝{x|≤5}＝{x|2≤x<5}，B＝{x|x5−2ax+(a2−8)<0}＝{x|a−1<x<a+6}．当a＝2时，B＝(1，则∁U A＝{x|x≥2或x<2}，∁U B＝{x|x≥3或x≤6}，则(∁U A)∩(∁U B)＝{x|x≥5或x≤1．若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则B⫋A，则，得，得8≤a≤4，即实数a的取值范围是[3, 3]．【考点】交、并、补集的混合运算充分条件、必要条件、充要条件【解析】（1）根据不等式的解法求出集合的等价条件，利用集合的基本运算法则进行计算即可．（2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则B⫋A，根据条件转化为真子集关系进行求解即可．【解答】A＝{x|≤5}＝{x|2≤x<5}，B＝{x|x5−2ax+(a2−8)<0}＝{x|a−1<x<a+6}．当a＝2时，B＝(1，则∁U A＝{x|x≥2或x<2}，∁U B＝{x|x≥3或x≤6}，则(∁U A)∩(∁U B)＝{x|x≥5或x≤1．若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则B⫋A，则，得，得8≤a≤4，即实数a的取值范围是[3, 3]．【答案】解：（1）∵函数f(x)=sin(5π2−ωx)=cosωx，故其周期为2πω，最大值为1．设图象上最高点为(x1, 1)，与之相邻的最低点为(x2, −1)，则|x2−x1|=T2=πω．∵其图象上相邻最高点与最低点之间的距离为√4+π2=√(πω)2+22，解得ω=1，∴函数f(x)=cos x．（2）∵sinα+f(α)=23，∴sinα+cosα=23，两边平方可得：1+2sinαcosα=49，解得：2sinαcosα=−59，cosα−sinα=±√143，∴2sinαcosα−2sin2α1+tanα=2sinαcosα−2sin2α1+sinαcosα=2sinαcosα(cosα−sinα)sinα+cosα=±5√1418．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式正弦函数的图象【解析】（1）设最高点为(x1, 1)，最低点为(x2, −1)，结合图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为√4+π2列式，求出周期，代入周期公式求得ω，则函数解析式可求；（2）有题意可得sinα+cosα=23，两边平方可解得：2sinαcosα=−59，cosα−sinα=±√143，利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算求解．【解答】解：（1）∵函数f(x)=sin(5π2−ωx)=cosωx，故其周期为2πω，最大值为1．设图象上最高点为(x1, 1)，与之相邻的最低点为(x2, −1)，则|x2−x1|=T2=πω．∵其图象上相邻最高点与最低点之间的距离为√4+π2=√(πω)2+22，解得ω=1，∴函数f(x)=cos x．（2）∵sinα+f(α)=23，∴sinα+cosα=23，两边平方可得：1+2sinαcosα=49，解得：2sinαcosα=−59，cosα−sinα=±√143，∴2sinαcosα−2sin2α1+tanα=2sinαcosα−2sin2α1+sinαcosα=2sinαcosα(cosα−sinα)sinα+cosα=±5√1418．【答案】解：(1)当0≤x≤30时，L(x)=2+0.5x；当x>30时，L(x)=2+30×0.5+(x−30)×0.6=0.6x−1，∴L(x)={2+0.5x,0≤x≤30,0.6x−1,x>30,（注：x也可不取0）；(2)当0≤x≤30时，由L(x)=2+0.5x=35,得x=66，舍去；当x>30时，由L(x)=0.6x−1=35得x=60，∴李刚家该月用电60度；(3)设按第二方案收费为F(x)元，则F(x)=0.58x，当0≤x≤30时，由L(x)<F(x)，得：2+0.5x<0.58x，解得：x>25，∴25<x≤30；当x>30时，由L(x)<F(x)，得：0.6x−1<0.58x，解得：x<50，∴30<x<50；综上，25<x<50．故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好．【考点】函数模型的选择与应用【解析】（1）分0≤x≤30、x>30两种情况讨论即可；（2）通过分别令0≤x≤30、x>30时L(x)=35计算即得结论；（3）通过分别令0≤x≤30、x>30时L(x)<0.58x计算即得结论．【解答】解：(1)当0≤x≤30时，L(x)=2+0.5x；当x>30时，L(x)=2+30×0.5+(x−30)×0.6=0.6x−1，∴L(x)={2+0.5x,0≤x≤30,0.6x−1,x>30,（注：x也可不取0）；(2)当0≤x≤30时，由L(x)=2+0.5x=35,得x=66，舍去；当x>30时，由L(x)=0.6x−1=35得x=60，∴李刚家该月用电60度；(3)设按第二方案收费为F(x)元，则F(x)=0.58x，当0≤x≤30时，由L(x)<F(x)，得：2+0.5x<0.58x，解得：x>25，∴25<x≤30；当x>30时，由L(x)<F(x)，得：0.6x−1<0.58x，解得：x<50，∴30<x<50；综上，25<x<50．故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好．【答案】解：（1）∵函数f(x)=2sinωx在[−π4, 2π3]上单调递增，∴ω⋅2π3≤π2，∴ω≤34．（2）令ω=2，将函数y=f(x)=2sin2x的图象向左平移π6个单位，可得y=2sin2(x+π6)的图象；再向上平移1个单位，得到函数y=g(x)=2sin2(x+π6)+1的图象，令g(x)=2sin(2x+π3)+1=0，可得2x+π3=2kπ+4π3，或2x+π3=2kπ+5π3，k∈Z．求得x=kπ+π2，或x=kπ+2π3，k∈Z，故g(x)的图象的对称中心为(kπ+π2, 0)或(kπ+2π3, 0)，k∈Z，故g(x)的图象离原点O最近的对称中心为(−π3, 0)．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换正弦函数的图象【解析】（1）由条件利用正弦函数的单调性求得ω的范围．（2）利用y=A sin(ωx+φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式，可得g(x)的图象的对称中心，从而求得g(x)的图象离原点O最近的对称中心．【解答】解：（1）∵函数f(x)=2sinωx在[−π4, 2π3]上单调递增，∴ω⋅2π3≤π2，∴ω≤34．（2）令ω=2，将函数y=f(x)=2sin2x的图象向左平移π6个单位，可得y=2sin2(x+π6)的图象；再向上平移1个单位，得到函数y=g(x)=2sin2(x+π6)+1的图象，令g(x)=2sin(2x+π3)+1=0，可得2x+π3=2kπ+4π3，或2x+π3=2kπ+5π3，k∈Z．求得x=kπ+π2，或x=kπ+2π3，k∈Z，故g(x)的图象的对称中心为(kπ+π2, 0)或(kπ+2π3, 0)，k∈Z，故g(x)的图象离原点O最近的对称中心为(−π3, 0)．【答案】证明：函数，因为，，所以，又y＝sin x和y＝在区间，故函数f(x)在区间上单调递增，由零点的存在性定理可得函数f(x)在区间上有且只有一个零点；因为函数f(x)在区间上有且只有一个零点，所以，即，即＝0，因为函数g(x)在上有且只有一个零点x2，所以，则x1+x3＝．【考点】函数零点的判定定理函数的零点与方程根的关系【解析】（1）通过判断f(0)与的正负，结合函数的单调性，利用零点的存在性定理证明即可；（2）利用零点的定义可得，将其变形为＝0，通过g(x)有且只有一个零点x2，即可得到x1，x2的关系，即可求解．【解答】证明：函数，因为，，所以，又y＝sin x和y＝在区间，故函数f(x)在区间上单调递增，由零点的存在性定理可得函数f(x)在区间上有且只有一个零点；因为函数f(x)在区间上有且只有一个零点，所以，即，即＝0，因为函数g(x)在上有且只有一个零点x2，所以，则x1+x3＝．【答案】由题意函数g(x)存在零点，即f(x)＝a−1有解．又f(x)＝log2(4x+1)−2x＝log2(4x+14x)＝log2(1+14x)，易知f(x)在(−∞, +∞)上是减函数，又1+14x>1，log2(4x+14x)>0，即f(x)>0，所以a−1∈(0, +∞)，所以a的取值范围是a∈(1, +∞)．∵f(x)＝log2(4x+1)−kx的定义域为R，f(x)是偶函数，∴f(−1)＝f(1)，∴log2(14+1)+k＝log2(4+1)−k，∴k＝1检验f(x)＝log2(4x+1)−x＝log2(2x+2−x)，f(−x)＝log2(4−x+1)+x＝log2(2x+2−x)，∴f(x)＝f(−x)，∴f(x)为偶函数，函数f(x)与ℎ(x)的图象有且只有一个公共点，∴方程f(x)＝g(x)只有一解，即方程2x+12x=b⋅2x−43b有且只有一个实根，令t＝2x>0，则方程(b−1)t2−43bt−1＝0有且只有一个正根，①当b＝1时，t=−34，不合题意，②当b≠1时，若方程有两相等正根，则△＝(−4b)2−4×3(b−1)×(−3)＝0，且4b2×3(b−1)>0，解得b＝−3③若一个正根和一个负根，则−1a−1<0，即b>1时，满足题意，∴实数a的取值范围为{b|b>1或b＝−3}．【考点】函数与方程的综合运用【解析】（1）由题意函数g(x)存在零点，即f(x)＝a−1有解，转化为利用函数的单调性求出a的范围；（2）先根据偶函数的性质求出k的值，再根据函数f(x)与ℎ(x)的图象有且只有一个公共点，则方程f(x)＝ℎ(x)有且只有一个实根，化简可得方程2x+12x =b⋅2x−43b有且只有一个实根令t＝2x>0，则转化才方程(b−1)t2−43bt−1＝0有且只有一个正根，讨论b＝1，以及△＝0与一个正根和一个负根，三种情形，即可求出实数b的取值范围．【解答】由题意函数g(x)存在零点，即f(x)＝a−1有解．又f(x)＝log2(4x+1)−2x＝log2(4x+14x)＝log2(1+14x)，易知f(x)在(−∞, +∞)上是减函数，又1+14x >1，log2(4x+14x)>0，即f(x)>0，所以a−1∈(0, +∞)，所以a的取值范围是a∈(1, +∞)．∵f(x)＝log2(4x+1)−kx的定义域为R，f(x)是偶函数，∴f(−1)＝f(1)，∴log2(14+1)+k＝log2(4+1)−k，∴k＝1检验f(x)＝log2(4x+1)−x＝log2(2x+2−x)，f(−x)＝log2(4−x+1)+x＝log2(2x+2−x)，∴f(x)＝f(−x)，∴f(x)为偶函数，函数f(x)与ℎ(x)的图象有且只有一个公共点，∴方程f(x)＝g(x)只有一解，即方程2x+12x =b⋅2x−43b有且只有一个实根，令t＝2x>0，则方程(b−1)t2−43bt−1＝0有且只有一个正根，①当b＝1时，t=−34，不合题意，②当b≠1时，若方程有两相等正根，则△＝(−4b)2−4×3(b−1)×(−3)＝0，且4b2×3(b−1)>0，解得b＝−3③若一个正根和一个负根，则−1a−1<0，即b>1时，满足题意，∴实数a的取值范围为{b|b>1或b＝−3}．。
2020-2021学年高一上期期末数学模拟试卷(新高考)(1)(解析版)
2020-2021学年高一上期期末数学模拟试卷（新高考）（一）（解析版）（测试时间:120分钟,满分:150分）一. 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1. 已知集合 U = R ,集合 A = {x I x 2- 3x + 2 > 0},则 C L .A=()A. (12)B. [12]C. (-2, -1 )【答案】B【解析】因为A=(YO ,1)U(2，+OO ), U = 以CM = [1,2]・故选：B【点睛】本题考査了一元二次不等式的解法，考查了集合补集的圮义，属于基础题.2■设XGR,贝旷/>8"是牛卜2”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确怎两条件的充分性和必要性是否成立即可. 详解:求解不等式十>8可得x>2.求解绝刈门人养代卜卜22・据此可詹严分>8"是叫1>2"的充分而不必要条件•本题选择A 选项.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能 力和计算求解能力属于基础题.始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点A （2sina,3）,贝ijcosa =1 B ・ --2【答案】A得沁洛或—2（舍去）故选A【点睛】本题考査三角函数定义及同角三角函数基本关系式，是基础题・4 •已知c = log5 2, b = log 7 2 , c = 0・5“，则⑴S c 的大小关系为(3.已知角&的顶点为坐标原点, 【解析】由三角函数定义得 tana =---- 2sinasina EPcosa 2sina，得 3cosa = 2sin 2a = 2(1 -cos'a),解 A. ly<a<c B. a<b<cC. c<h<aD. c<a<b【答案】A【解析】因为« = log s2 = —> Z7 = log72 = —, 0<ln2<ln5<ln7,所以b<a<\.In 5 6 In 7所以c = 0.5-2 >0.5° =1 '所以bvovlvc.故选:A.【点睛】本题考查了对数式、指数式的大小比较，考査了运算求解能力与逻辑推理能力，属于基础题.1 35.已知./U)是泄义在上的偶函数，且当XGC-0O, 0］时，/(x) = 2r+-,则/(log2］)=()A. 乂B・1 C・—D・—27 11【答案】B【解析】log2>0, /(log2= /(-log2^) = /(log2+ 7 = T + 7 = 1 * 故选:厶乙乙 D D J D【点睛】本题考查函数的奇偶性，这类问题在计算函数值时通常由奇偶性的怎义化自变呈为对称区间的值，然后利用已知解析式计算•属于基础题.6•将函数/(x) = sin(2x + 0)(O<0V/r)的图象向右平移巴个单位长度后得到函数g(x) = sin(2x+ ?)4 6的图象，则函数/(X)的一个单调减区间可以为( )A ［-A竺］B ［-壬竺］ c ［-上竺］ D ［-岂］•12,12 •6, 6 * 3, 6 • 6, 3【答案】A【解析】山』知得f(x) = sin(2x + ©)(0 v卩v ”)向右平移更个单位长度得到= sin(2x +卩- ,4 2 所以<p-^=-+2k^尸2/br +羊(0<0<兀)，:牛斗./(x) = sin(2x + —). /(x)的单调减2 63 3 3区间是2k7r + -7r<2x + — <2k7r + — 7r t即炽一丄；+丄A选项符合题意2 3 2 12 12【点睛】本题考査三角函数图像与性质，属于基础题.7.已知不等式(x+y)［丄+匕$9对任意实数％、$恒成立，则实数“的最小值为() \x y JA. 8B. 6C. 4D. 2【答案】C【解析】•••(x+y) - + - =- + - + a +1・a y) y x若AyvO,则2<0,从而- + - + « +1无最小值，不合乎题意；若xy>0.则上>0, ->0. x y x % ya T v①lia<0时，- + - + « +1无最小值，不合乎题意; y x②当a = 0时，—+ - + " + 1 =丄 + 1>1,贝Ij(x+y) - + -1^9不恒成立; y x x J y)当且仅当y = 4^x 时，等号成立.所以，(需+ 1)'\9,解得a24,因此，实数a 的最小值为4•故选：C.【点睛】本题考査基本不等式恒成立问题，一般转化为与最值相关的不等式求解，考查运算求解能力, 属于中等题.8•若函数八切是泄义在R 上的偶函数，对任意xwR,都有/(x — l) = /(x + l),且当xe ［0J ］时,/(x) = 2x-l,若函数g(x) = /(x) — log,x + 2) (a >\)在区间(73)恰有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是()A. (1,3)B. (3,5)C. (3,5]D. (1,5]【答案】C【解析】由题意，函数/(劝是左义在R 上的偶函数，当兀丘［0,1］时，/(x) = 2v-l . 则当“[一1,0]时,则-xe[04],函数/(x) = /(-x) = 2"x-l,乂山对任总xwR ・ Wf/(x-l) = /(x+l),则/(兀)=/(兀+2) •即周期为2, 又由函数^(x) = /(x)-log/x + 2) (a>l)在区间(—1,3)恰有3个不同的零点,即函数y = /(X)与)y log.(x+2)的图象在区间(-1,3) ±有3个不同的交点，又由/(1) = /(3) = L 则满足log fl (l + 2)<l 且log“(3 + 2)ni,解得3<*5, 即实数a 的取值范围是(3,5］.故选:C.【点睛】本题主要考査了函数与方程的综合应用，其中解答中根据函数的奇偶性得到函数的解析式, 以及求得函数的周期，再集合两个函数的图彖的性质列出不等式是解答的关键，着重考査了转化思想, 以及推理与运算能力，属于中档试题.当a> 0时, (W)〔九丿 £ =竺+上+ ° +空2+ a +1 = a + 2\/a +1 =二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分・在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.已知函数/(x) = sin(3x + ^) ] —的图象关于直线x =-对称，贝ij () I 22 丿 4C.若|/(州)一/(花)| = 2,则对的最小值为彳D.函数f(x)的图象向右平移中个单位长度得到函数y = -cos3x 的图象【答案】AC【解析】因为/(x) = sin(3x + ^)的图象关于直线x =-对称，所以3x- +(p = - + k7r(keZ)4 4 2得(p =-巴+ k 兀,keZ .因为-—<(p< —，所以k=O,(p = -—，所以/(x) = sinj4 2 2 4 I 4 丿正确：对于 C ：因为/W nux =l, /(-v)min =-l,又因为|/(^)-/(^)| = 2,所以|A- -X 2| 的最小值为 半个周期，即-x- = -9故选项C 正确：3 2 3对于D ：函数/(X)的图象向右丫移乙个小位长度牟’4【点睛】本题主要考査了利用三角函数的对称轴求函数解析式，考査了三角函数平移变换、三角函数 的周期.单调性、最值，属于中档题(7T )/7t「7t(7t \x + — = sin 3=sin 3x .所以 / x + — 1 12丿12； 4 J I 12丿对于A ： f 为奇函数成立，故选项A 正为奇函数B.函数/(X)在 令，彳 上单调递增对于 B ： xe —时，3x —12 3丘0,匸~，函数f(x)在[存?|上不是单调函数：故选项B 不71= sin(3x-/r) = -sin 3x ■ 故选项D 不正确：故选：ACA. \/a >yfbB. e a <e b (^^2.718)C. (sin&+cos&)“ v(sin& + cos&『(&是第一彖限角)D. ln("~ +1) v ln(/r+1)【答案】BC【解析】⑺卩］ >［-］知：.•.亦<诉，e a<e h，即A 错误，B 正确：12 丿 \ 2 >sin& + cos& = >/Jsin(& + —)丨一<& + = < —，即 lvsin& + cos&5血，则仃4 4 4 4(sin&+COS&)" v(sin8 + cos&y ,故C 正确：ln(^2+1),In(Z?2+ 1)的大小不确怎，故 D 错误. 故选：BC【点睛】思路点睛：注意各选项函数的形式，根据对应函数的单调性比较大小.1、 如：单调增函数：2、 对于sin0+COS&,根据&所在象限确定貝范国即可应用/的单调性判赫人小；3、 由]a <b 无法确^a 2+l,b 2+i 的大ln(a 2+l),ln(/>2+l)的大小也无法确泄•属于基础题. 11 •设“>1, b>l,且“b — (d + b) = l,那么( )C. db 有最大值3 + 2^2・D."有最小值3 + 2丁！・【答案】AD【解析】va>\, b>\, :-a + b^2^，当a = b 时取等号，・•・\ = ab-(a + b)«b-2屈，解得血+1,・•・+・・・"有最小值3 + 2血；・・・ 火(出 f ,当 a =b 时取等号，/■ 1 = - (a + /?)^(—)2 - (a + b),・・・(“ + 〃)2一4("+ 〃彥4，22..[(“ + 历-2穆8,解得-2/2屈 即o + ^2(V2+l), :,a + b 有最小值2(72 + 1).故选：AD . 【点睛】本题考査了基本不等式在求最值时的应用，考査了计算能力，属于中档题.12•泄义：在平而直角坐标系xOy 中，若存在常数(p((p>Z 使得函数y = f(x)的图象向右平移0个 单位长度后，恰与函数y = gM 的图象重合，则称函数y = /(x)是函数y = g(x)的“原形函数J 下A. a+b 有最小值2(72 + 1)B. a+b 有最大值(©+1)2 10.若导>则下列关系式中一左成立的是(列四个选项中，函数y = f(x)是函数y = g(x)的“原形函数”的是A ・ /(x) = x 2 > g(x) = x'-2x + lB ・ /(x) = sinx , g(x) = cosx X1 1C ・ /(x) = lnx, g(x) = ln 牙D ・ /(x) = (—)r t g(x) = 2({)‘【答案】AB【解析】选项A,函数f(x) = x 2的图象向右平移1个单位得函数g(x) = x 2-2x+l 的图象，函数y = /(x)是函数y = gW 的''原形函数”:选项B,函数/(x) = sinx 的图象向右平移竺个单位得函数g(x) = cosx 的图象，函数y =于(兀)是 2 函数y = g «的“原形函数”:g(x)=In —选项C,函数/(x) = lnx 的图象向卜T •移ln2个单位得函数 2的图象，函数J = fM 不是函数y = g(x)的“原形函数”:选项D,函数/W = (-)x 的图象纵坐标扩大为原来的两倍得函数g(x) = 2(-)x的图象，函以y = f(x)不是函数y = g(x)的“原形函数” •故AB 符合题意.【点睛】本题考查了函数图象的变换，属于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分.13 •下列命题中，真命题的序号 __ ・要条件：④“d = 2”是“函数f(x) = \x-a\在区间［2,乜)上为增函数”的充要条件.【答案】④.【解析】对⑴，・・・sinx + cosx = >sin(x +兰)故①为假命题：4刈2・命电〃：丄<()•佔 fOwcl , h/|W^:{.vLv<0 或 21}・!：. — >() .•x-lx-l{x 卜SO 或r>l},故②为假命题：对③•当x = hy = O 时，满足肩但lgx>lgy 不成立.故③为假命① Bx e R 、sin x + cos x =長; x②若〃：一vO,则-i"：x-l >0；③lgx>lgy 是的充对④.根据正弦定理 —=-^-可得，边“Ab 是sinA>sinB 的充鉴条件，故为真命题： sin A sin B 故答案为：④.【点睛】本题考査了命题的貞假性、充分条件与必要条件以及命题的否怎，涉及三角函数的性质、分 式不等式的性质、指数对数的性质以及函数的单调性逐条分析即可得出答案.属于基础题.14.已知函数f(x) = x 2-\x\t 若f log 3— </(2),则实数川的取值范围是_______________________ • f g \【答案】一了8\ 9丿【解析】••• xeR,f(-x) = (-x)2-\-x\ = F _卜| = y(x),所i^f(x)=x l-\x\ 为偶函数，作图如下：sin - a cos 2a=一;一cosy + cos 匕— =_3P + 1_ = ._ m.故答案为：4：sin' a sin a cos a 2cos~ a tan 2 tz + taniZ-2 22+2-2 44由图可得小吧岛卜/(2)=>一2<1喝岛V2"<32Q 因此3- <m + \<32/.--</H<8 故答案为:【点睛】本题考査根据函数图象解不等式.考査数形结合思想方法，属基础题.15.已知un“2,则沁坯竺sin a-cos asin 2 a + sin a cos a-2 cos 2a【答案］(1). 4«2i.-4【解析】 sin a 2 cos a sina + 2cosa =cos a cos a sin a- cos a sin a _ cos a tan a+ 2 2 + 2------ = =4 , tan a -1 -- 2-1cos a cos asin 2tz + 2cos 2asin 2 a + sin a cos a-2 cos 2 a sin 2 a + sin a cos a-2 cos 2a-- 5 -- 1----- i --- _ ---- -cos' a cos' a cos~ a【点睛】本题考査正弦余弦齐次分式的讣算，一般利用弦化切的思想进行il•算，考査计算能力，属于基础题.16.已知函数/(x) = 2cosx (xe[0,^])的图象与函数g(x) = 3kmx的图象交于A，3两点，则\OAB (0为坐标原点)的而积为 _______________ •【答案】—2【解析】函数y=2cos.x- (xE[0, TT])和函数y=3taiu的图象相交于A、B两点,O为坐标原点,由2cos.v=3taiu\ 可得2cos"=3sinx・即2sin2.v+3siiiv - 2=0,("I siav= —, 或sinr=・2 •舍去)，vG[O t町，/.A =—, 或牙=雲:2 6 6.•• A : —■ y/3〉、B ' -—•—，I川i 出图象如图所示；6 6根据函数图象的对称性可得AB的中点C 工、0).2・•・AOAB的而积等于△OAC•的而枳加上AOCB的而枳，等丁丄・OC•网+ —OC*|yd=—・00以-yd= —#2 = —it,故选D.2 2 2 2 2 2【点睛】本题主要考査了三角函数的图象与性质的应用问题，是中档题.四、解答题：本题共6小题，共70分。
湖北省宜都市第二中学2020-2021学年高一上学期期末考试物理试题
湖北省宜都市第二中学2020-2021学年高一上学期期末考试物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列关于质点的说法,正确的是( )A．运转中的地球不能看作质点,而原子核可以看作质点B．研究火车通过路旁一根电线杆时,火车可以看作质点C．研究奥运会乒乓球运动员打出的弧圈球时能把乒乓球看作质点D．研究奥运会跳水运动员跳水动作时,不能将运动员看作质点2．关于加速度的概念,下列说法中正确的是()A．加速度表示速度的“增加”B．加速度表示速度的“变化”C．加速度表示速度变化的快慢D．加速度表示速度变化的大小3．皮球从3 m高处落下,被地板弹回,在距地面1 m高处被接住,则皮球通过的路程和位移的大小分别是( )A．4 m 4 m B．3 m 1 mC．3 m 2 m D．4 m 2 m4．下列说法正确的是（）A．甲乙两队拔河，甲队获胜的原因是甲队拉绳子的力大于乙队拉绳子的力B．以卵击石，鸡蛋破碎，原因是鸡蛋对石头的作用力比石头对鸡蛋的作用力小C．汽车牵引力产生的原因是由于驱动轮向后推地面，地面给车轮一个向前的反作用力D．放在水平桌面上的书，其重力和桌面对它的支持力是作用力和反作用力5．如图，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为( )A ．（M ＋m ）gB ．（M ＋m ）g －FC ．（M ＋m ）g ＋F sin θD ．（M ＋m ）g －F sin θ6．有关滑动摩擦力的下列说法正确的是（ ）A ．物体所受的滑动摩擦力与物体所受的重力成正比B ．滑动摩擦力总是与物体运动方向相反C ．滑动摩擦力总是阻力D ．滑动摩擦力随压力增大而增大7．在以加速度a 匀加速上升的电梯中，有一个质量为m 的人，下列说法中正确的是（ ） A ．此人对地球的吸引力为()m g a +B ．人对电梯的压力为()m g a -C ．此人所受的重力为()m g a +D ．此人的视重为()m g a +8．沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A 点,足球的质量为m,网兜的质量不计.足球与墙壁的接触点为B,悬绳与墙壁的夹角为α.如果保持球的位置不动,而将挂网兜的钉子缓慢上移,绳对球的拉力T 和墙壁对球的支持力F 将如何变化( )A ．拉力T 不断增大B ．支持力F 先变小,后变大C ．支持力F 不断减小D ．支持力F 先变大,后变小二、多选题9．下列说法中，正确的是( )A ．速度是表示物体运动快慢的物理量，既有大小，又有方向，是矢量B ．平均速度就是初、末速度的平均值，既有大小，又有方向，是矢量C ．运动物体在某一时刻或某一位置的速度，叫做瞬时速度，它是矢量D ．汽车上的速度计是用来测量汽车平均速度大小的10．一物体质量为m ，该物体所受合力的大小为F ，获得加速度为a ，那么在下图中，正确表示了它们之间函数关系的是( )A．B．C．D．11．水平力F作用于重为G的物体A的光滑左表面，使其恰好沿竖直墙壁匀速下滑，如图所示.若物体与墙壁间的动摩擦因数为μ，则物体所受摩擦力的大小为( )A．μFB．μF+GC．GD．μ(F+G)12．某物体沿直线运动,其v-t图像如图所示,则下列说法中正确的是( )A．第3 s内和第5 s内速度方向相反B．第3 s内和第5 s内加速度方向相反C．第5 s内速度和加速度方向相反D．第7 s内速度和加速度方向相反三、实验题13．利用打点计时器测定做匀加速直线运动小车的加速度，打点计时器每隔0.02 s打一个点．如图为某同学做实验时打出的一条纸带，纸带上A、B、C、D是每打五个点选取的计数点，从刻度尺中可以得到x AB＝______cm、x CD＝______cm，打C点的速度v C＝______m/s，小车的加速度大小a＝______m/s2.14．如右图所示，在做“探究合力的方法”的实验中，两个弹簧测力计分别钩住两细绳套，互成角度地拉橡皮条使之伸长，结点到达某一位置O时，需记下______的位置、两弹簧测力计的示数、描下______；再用一个弹簧测力计钩住细绳套把橡皮条拉长，使结点达到位置______，再记下弹簧测力计的示数，描下__________．四、解答题15．以18 m/s的速度行驶的小汽车，刹车后的加速度大小为6m/s2，则刹车后直到停止的过程中.求：(1)所需要的时间.(2)小汽车前进的位移16．一个木箱的重力G=100N,放在粗糙的水平面上,在拉力F=40N的作用下处于静止状态,已知力F与水平方向的夹角θ=37º, 如图所示,求木箱受到的静摩擦力和木箱对地面的压力. (sin37º =0.6 cos37º =0.8)17．在某旅游景区建有一滑沙运动项目，假定斜坡可视为倾角θ=37°的斜面．一位游客连同滑沙装置质量为60kg，从静止开始匀加速下滑，在时间t=6s内沿斜面下滑的位移大小x=36m（空气阻力可忽略，重力加速度g取l0m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：（1）该游客下滑过程中的加速度大小；（2）滑沙装置与轨道间的动摩擦因数；18．在水平地面上有一质量为m = 4.0kg的物体，在水平拉力F的作用下，由静止开始运动.当t1=10s后，拉力大小减为F/3.该物体的v-t图像如图所示，g取10m/S2.求：(1)物体受到的水平拉力F的大小；(2)物体与地面间的动摩擦因数μ.参考答案1．D【分析】质点是只计质量、不计大小、形状的一个几何点，是实际物体在一定条件的科学抽象，能否看作质点与物体本身无关，要看所研究问题的性质，看物体的形状和大小在所研究的问题中是否可以忽略．【详解】A、对于地球来说，如果研究地球公转，由于地球直径（约1.3×107m）比地球到太阳的距离（约1.5×1011m）要小得多，可以忽略不计地球的大小，就可以把地球当作质点．如果研究地球的自转引起昼夜交替等现象时，就不不能忽略地球的大小和形状，不能把地球看作质点．研究电子绕核的运动情况时，因为电子到原子核的距离远大于原子核的直径，电子和原子核均可看作质点．如果研究原子核的结构则不能将原子核看作质点了；故A错误.B、研究火车通过路旁的一根电线杆时，因为电线杆的粗细比火车的长度小得多，故电线杆可看作质点而火车不能看作质点，故B错误；C、研究北京奥运会乒乓球运动员发球时，虽然乒乓球比较小，但球在运动过程中飞旋多变，不能看作质点，故C错误.D、研究奥运会跳水动作时要看动作，不能看作质点，故D正确.故选D.【点睛】质点是运动学中一个重要概念，要理解其实质：能否看作质点物体本身无关，要看所研究问题的性质，看物体的形状和大小在所研究的问题中是否可以忽略．2．C【详解】加速度这个概念的引入，是用来描述速度变化的快慢，或者说描述速度变化率的大小，而并不表示速度的“增加”或者“变化”“速度变化大小”等，故ABD错误，C正确；故选C．3．D【解析】试题分析：位移是指从初位置到末位置的有向线段，所以此时物体的位移的大小是：x=3m-1m=2m路程是指物体所经过的路径的长度，此时的路程为：s=3m+1m=4m．故选D．考点：位移和路程【名师点睛】本题就是对位移和路程的考查，掌握住位移和路程的概念就能够解决了．同时注意位移与路程的联立与区别．4．C【详解】甲乙两队拔河，甲队获胜的原因是甲队拉绳子的力大于乙队所受摩擦力，故A错误以卵击石，鸡蛋破碎，原因是鸡蛋能够承受的作用力较小，故B错误汽车牵引力产生的原因是由于驱动轮向后推地面，地面给车轮一个向前的反作用力，C正确放在水平桌面上的书，其重力和桌面对它的支持力是一对平衡力，D错误故选C5．D【分析】小物块匀速上滑，受力平衡，合力为零，楔形物块始终保持静止，受力也平衡，合力也为零，以物块和楔形物块整体为研究对象合力同样为零，分析受力，画出力图，根据平衡条件求解地面对楔形物块的支持力。
湖北省宜都市第二中学2020-2021学年高二上学期数学周考(5)数学试题(含答案)
宜都市第二中学高二上学期数学周考（5）试题一、单项选择题(本大题共8小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U =R ，集合{|21}x A x =<，2{|log 1}B x x =<，则()U A B =A ．{|01}x x ≤<B ．{|12}x x ≤<C ．{|02}x x <<D ．{|02}x x ≤<2．若221i iz =++，则z 在复平面内所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．设直线l 的方程为20()x y m m -+=∈R ，圆的方程为22(1)(1)25x y -+-=，若直线l 被圆所截得的弦长为m 的取值为 A ．9-或11B ．7-或11C ．7-D ．9-4．已知角α的终边经过点(1,2)P -，则πcos()3α+=A BC D 5．已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数RO ．它指的是，在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫力），一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数它的简单计算公式是：1RO =+确诊病例增长率×系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔时间（单位：天）．根据统计，确诊病例的平均增长率为40%，两例连续病例的间隔时间的平均数5天，根据以上RO 数据计算，若甲得这种传染病，则6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（ ） A ．243B ．248C ．363D ．10926.在对具有线性相关的两个变量x 和y 进行统计分析时，得到如下数据：由表中数据求得y 关于x 的回归方程为0.65.8ˆ1y x =-，则()4,1，()m,2，()8,3这三个样本点中，距离回归直线最近的点是（ ） A ．()4,1B ．()m,2C ．()8,3D ．()4,1或()m,27.设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项的和为n S ，则“0q ＞”是“2132S S S ⋅＜”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.已知椭圆x 2+4y 2=12的左、右焦点分别为F 1､F 2，点P 在椭圆上，线段PF 1的中点在y 轴上，则∣PF 1∣是∣PF 2∣的（ ） A ．3倍B ．4倍C ．5倍D ．7倍二、多项选择题(本大题共4小题，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9.如图，以等腰直角三角形斜边BC 上的高AD 为折痕，把ABD △和ACD △折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论，其中正确的是（ ）A ．0BD AC ⋅=；B ．60BAC ∠=︒；C ．三棱锥D ABC -是正三棱锥； D ．平面ADC 的法向量和平面ABC 的法向量互相垂直． 10.已知曲线22:1C mx ny +=.（ ）A. 若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上B. 若m =n >0，则CC. 若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为y =D. 若m =0，n >0，则C 是两条直线11.关于x 0x m +=解的情况，下列叙述正确的是（ ）A ．当()1,m ∈+∞时，原方程无解B ．当[)0,1m ∈时，原方程只有一解C ．若原方程无解，则((),1,m ∈-∞⋃+∞D ．若原方程恰有一解，则[){1,1m ∈-⋃12．双曲线C ：22142x y -=的右焦点为F ，点P 在双曲线C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，则下列说法正确的是A ．双曲线CB ．双曲线22148y x -=与双曲线C 的渐近线相同C ．若PO PF ⊥，则PFO △D ．||PF 的最小值为2三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13.C ：y 2=4x 的焦点，且与C 交于A ，B 两点，则AB=________．14.将数列{2n –1}与{3n –2}的公共项从小到大排列得到数列{a n }，则{a n }的前n 项和为________． 15．一束光线从点()2,1A-出发经x 轴反射到圆22:(2)(2)1C x y -+-=上，光线的最短路程是__________．16.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 为双曲线C 的右支上一点．以O 为圆心a 为半径的圆与1PF 相切于点M ，且1PM FM =，则该双曲线的渐近线为__________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）在①2a =，②2a b ==，③2b c ==这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求ABC △的面积的值（或最大值）．已知ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，三边a ，b ，c 与面积S 满足关系式：2224S b c a =+-，且 ，求ABC △的面积的值（或最大值）．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，已知5315,18a S ==． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若(1)n n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，P A ⊥底面ABCD ，BC ∥AD ，AB ⊥BC ，2PA AB ==，22AD BC ==，M 是PD 的中点．（1）求证：CM ∥平面P AB ； （2）求二面角M AC D --的余弦值．20.如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，∣DAB =∣DBF =60°，且FA =FC ，AB =2，AC 与BD 交于点O. (1)求证:FO ⊥平面ABCD ；(2)求AF 与平面BFC 所成角的正弦值.21.在平面xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点(2,1)P ，且离心率e =（1）求椭圆C 的方程； （2）直线l 方程为12y x m =+，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求PAB ∆面积的最大值.22．（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，直线l 交C 于,A B 两点（异于坐标原点O ）.（1）若点M 的坐标为(3,2)，点P 为抛物线C 上一动点，线段MF 与抛物线C 无交点，且||||PM PF +的最小值为5，求抛物线C的标准方程；（2）当0⋅=时，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.OA OB宜都市第二中学高二上学期数学周考（5）参考答案1．已知全集U =R ，集合{|21}x A x =<，2{|log 1}B x x =<，则()U A B =A ．{|01}x x ≤<B ．{|12}x x ≤<C ．{|02}x x <<D ．{|02}x x ≤<C 【解析】因为{|21}x A x =<={|0}x x <，2{|log 1}{|02}B x x x x =<=<<，所以{|0}UA x x =≥，所以()U A B ={|02}x x <<，故选C ．2．若221i iz =++，则z 在复平面内所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限A 【解析】因为221i 2i 13i 1i iz =+=--=-+，所以z =13i +，其对应的点为(1,3)，位于第一象限．故选A ． 3．设直线l 的方程为20()x y m m -+=∈R ，圆的方程为22(1)(1)25x y -+-=，若直线l 被圆所截得的弦长为m 的取值为 A ．9-或11B ．7-或11C ．7-D ．9-A 【解析】圆22(1)(1)25x y -+-=的圆心坐标为（1，1），该圆心到直线l 的距离d ，结合弦长公式得=9m =-或11m =，故选A ． 4．已知角α的终边经过点(1,2)P -，则πcos()3α+=A BC DB 【解析】因为角α的终边经过点(1,2)P -，所以cosα==sin α==，所以πcos()3α+=ππ1cos cossin sin 332αα-+=B ． 5．已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数RO ．它指的是，在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫力），一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数它的简单计算公式是：1RO =+确诊病例增长率×系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔时间（单位：天）．根据统计，确诊病例的平均增长率为40%，两例连续病例的间隔时间的平均数5天，根据以上RO 数据计算，若甲得这种传染病，则6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（ ） A ．243 B ．248C ．363D ．1092【答案】D【解析】记第1轮感染人数为1a ，第2轮感染人数为2a ，…，第n 轮感染人数为n a ，则数列{}n a 是等比数列，公比为q RO =，由题意140%53RO =+⨯=，即3q =，所以13a =，总人数为()66313109213S -==-人.故选：D ．6.在对具有线性相关的两个变量x 和y 进行统计分析时，得到如下数据：由表中数据求得y 关于x 的回归方程为0.65.8ˆ1y x =-，则()4,1，()m,2，()8,3这三个样本点中，距离回归直线最近的点是（ ） A ．()4,1B ．()m,2C ．()8,3D ．()4,1或()m,2【解析】由表中数据，计算134(481012)55mx m +=⨯++++=，1(12356) 3.45y =⨯++++=，代入回归方程0.65.8ˆ1yx =-中， 得343.40.65 1.85m+=⨯-，解得6m =； 所以4x =时，ˆ0.654 1.80.8,10.80.2y=⨯-=-=；6x =时，ˆ0.656 1.8 2.1,2.120.1y=⨯-=-=； 8x =时，ˆ0.658 1.8 3.4,3.430.4y=⨯-=-=； 综上，(4,1)，(6,2)，(8,3)这三个样本点中距离回归直线最近的点是(6,2)即()m,2．故选：B ．7.设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项的和为n S ，则“0q ＞”是“2132S S S ⋅＜”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】11S a =，()211S a q =+，()2311S a q q =++，故()()222222131111S S S a q q q a q ⎡⎤-⋅=+-++=⎣⎦，因为在等比数列{}n a 中，10a ≠，故21320S S S q ⋅<⇔>,故“0q ＞”是“2132S S S ⋅＜”的充要条件.故选：C ． 8.已知椭圆x 2+4y 2=12的左、右焦点分别为F 1､F 2，点P 在椭圆上，线段PF 1的中点在y 轴上，则∣PF 1∣是∣PF 2∣的（ ） A ．3倍B ．4倍C ．5倍D ．7倍【解析】由椭圆x 2+4y 2=12得，221123x y += ，2212,3a b ==，由题可知2||PF 为半通径即2||PF =，1||2PF a ==，，所以12||7||PF PF =，故选：D. 9.如图，以等腰直角三角形斜边BC 上的高AD 为折痕，把ABD △和ACD △折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论，其中正确的是（ ）A ．0BD AC ⋅=；B ．60BAC ∠=︒；C ．三棱锥D ABC -是正三棱锥； D ．平面ADC 的法向量和平面ABC 的法向量互相垂直． 【解析】因为D 为BC 的中点，所以AD BC ⊥， 又平面ABD ⊥平面ACD ，平面ABD ⋂平面ACD =AD ，BD AD ⊥，BD ⊂平面ABD ，所以BD ⊥平面ADC ，又AC ⊂平面ADC ，所以BD AC ⊥，即0BD AC ⋅=，故A 正确； 由A 知，BD ⊥平面ADC ，CD ⊂平面ADC ，所以BD CD ⊥，设AB AC a ==，则22BD CD ==， 所以由勾股定理得：BC a =，所以ABC 是等边三角形，故B 正确；因为ABC 是等边三角形，DA DB DC ==，所以三棱锥D ABC -是正三棱锥，故C 正确； 由A 知，BD ⊥平面ADC ，而面ABC 内不存在与BD 平行的直线，故平面ADC 和平面ABC 不垂直，即平面ADC 的法向量和平面ABC 的法向量互相垂直错误； 故选A BC ．10.已知曲线22:1C mx ny +=.（ ）A. 若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上B. 若m =n >0，则C nC. 若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为my x n=-D. 若m =0，n >0，则C 是两条直线【详解】对于A ，若0m n >>，则221mx ny +=可化为22111x y m n+=， 因为0m n >>，所以11m n<，即曲线C 表示焦点在y 轴上的椭圆，故A 正确； 对于B ，若0m n =>，则221mx ny +=可化为221x y n+=， 此时曲线CB 不正确； 对于C ，若0mn <，则221mx ny +=可化为22111x y m n+=， 此时曲线C 表示双曲线，由220mx ny +=可得y =，故C 正确； 对于D ，若0,0m n =>，则221mx ny +=可化为21y n=，y =±，此时曲线C 表示平行于x 轴的两条直线，故D 正确； 故选：ACD. 11.关于x0x m +=解的情况，下列叙述正确的是（ ）A ．当()1,m ∈+∞时，原方程无解B ．当[)0,1m ∈时，原方程只有一解C．若原方程无解，则((),1,m ∈-∞⋃+∞ D ．若原方程恰有一解，则[){1,1m ∈-⋃0x m +=x m =--，则关于x0x m +=解的个数，等价于函数y =y x m =--的图象交点个数，对于函数0y =≥，两边平方得221x y +=，则函数y =221x y +=的上半圆，如下图所示：当直线y x m =--与函数y =0m ->，则0m <，1=，0m <，解得m =y x m =--交y 轴于点(；当直线y x m =--过点()1,0和()0,1时，1m -=，则1m =-；当直线y x m =--过点()1,0-时，则10m -=，得1m =，此时直线y x m =--交y 轴于点()0,1-.由图象可知，当m -=或11m -≤-<时，即当m =11m -<≤时，直线y x m =--与函数y =B 选项正确，D 选项错误；当m ->或1m -<-时，即当m <1m 时，直线y x m =--与函数y =点，A 、C 选项正确.故选：ABC.12．双曲线C ：22142x y -=的右焦点为F ，点P 在双曲线C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，则下列说法正确的是A ．双曲线CB ．双曲线22148y x -=与双曲线C 的渐近线相同C ．若PO PF ⊥，则PFO △D ．||PF 的最小值为212．ABC 【解析】对于选项A，因为2,a b ==所以c ==A 正确；对于选项B ，它们的渐近线都是y =，渐近线相同，选项B 正确，对于选项C ，结合PO PF ⊥，易得2PF b PO a ====，所以PFO △的面积为122S =⨯，故选项C 正确；对于选项D ，因为点F ，其中一条渐近线的方程为y x ，所以||PF 的最小值就是点F 到渐近线的距离，因为该距离为d =，所以选项D 错误，综上，只有选项ABC 正确，故选ABC ．13.的直线过抛物线C ：y 2=4x 的焦点，且与C 交于A ，B 两点，则AB =________． 【详解】∵抛物线的方程为24y x =，∴抛物线焦点F 坐标为(1,0)F ，又∵直线AB 过焦点FAB 的方程为：1)y x =-代入抛物线方程消去y 并化简得231030x x -+=，解法一：解得121,33x x ==所以12116||||3|33AB x x =-=-= 解法二：10036640∆=-=> 设1122(,),(,)A x y B x y ，则12103x x +=, 过,A B 分别作准线1x =-的垂线，设垂足分别为,C D 如图所示.12||||||||||11AB AF BF AC BD x x =+=+=+++1216+2=3x x =+ 的故答案为：16314.将数列{2n –1}与{3n –2}的公共项从小到大排列得到数列{a n }，则{a n }的前n 项和为________． 【详解】因为数列{}21n -是以1为首项，以2为公差的等差数列， 数列{}32n -是以1首项，以3为公差的等差数列，所以这两个数列的公共项所构成的新数列{}n a 是以1为首项，以6为公差的等差数列， 所以{}n a 的前n 项和为2(1)16322n n n n n -⋅+⋅=-， 故答案为：232n n -. 15．一束光线从点()2,1A-出发经x 轴反射到圆22:(2)(2)1C x y -+-=上，光线的最短路程是__________．【解析】由题意可得圆心()2,2C ，半径1r =，点()2,1A-关于x 轴的对称点()2,1A '--，如图：所以5A C =='，因此最短路径的长514A C r -=-='．故答案为4．16.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 为双曲线C 的右支上一点．以O 为圆心a 为半径的圆与1PF 相切于点M ，且1PM FM =，则该双曲线的渐近线为__________． 【解析】如图，连接2PF 、OM ，∵M 是PF 的中点，∴OM 是12PF F △的中位线，∴2OM //PF ，且22||2PF OM a ==， 根据双曲线的定义，得122PF PF a -=，∴1224PF PF a a =+=， ∵1PF 与以原点为圆心a 为半径的圆相切，∴1OM PF ⊥，可得21PF PF ⊥，12PF F △中，2221212PF PF F F +=，即得22212(4)(2)a a F F +=，22212(2)20c F F a ∴==，解得225c a =，即22224b c a a =-=，得2b a =.由此得双曲线的渐近线方程为2y x =±. 17．（本小题满分10分）在①2a =，②2a b ==，③2b c ==这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求ABC △的面积的值（或最大值）．已知ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，三边a ，b ，c 与面积S 满足关系式：2224S b c a =+-，且 ，求ABC △的面积的值（或最大值）．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【解析】若选择①，结合三角形的面积公式，得222144sin 2S bc A b c a =⨯=+-，化简得到sin A =222cos 2b c a A bc +-=，则tan 1A =，又0180A ︒<<︒，从而得到45A =︒，（4分）将2a =代入222cos 2b c a A bc+-=，得224b c +=+．（6分）2242b c bc +=+≥，∴4bc ≤+，当且仅当b c ==∴11sin 4122S bc A =≤⨯+=（，故ABC △1，此时b c ==．（10分）若选择②，2a b ==，结合三角形的面积公式，得222144sin 2S bc A b c a =⨯=+-，化简得到sin A =222cos 2b c a A bc+-=，则tan 1A =，又0180A ︒<<︒，从而得到45A =︒，（5分）则45A B ==︒，此时ABC △为等腰直角三角形，12222S =⨯⨯=.（10分）若选择③，2b c ==，则结合三角形的面积公式，得222144sin 2S bc A b c a =⨯=+-，化简得到sin A =222cos 2b c a A bc+-=，则tan 1A =，又0180A ︒<<︒，从而得到45A =︒，（7分）则122sin 452S =⨯⨯⨯︒=10分）18．（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，已知5315,18a S ==． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若(1)n n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【解析】（1）由题意得，11415323182a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得133a d =⎧⎨=⎩．（4分） ∴3(1)33n a n n =+-⨯=．（5分） （2）∵3n a n =，(1)n n n b a =-， ∴36912(1)3n n S n =-+-+-+-，（7分）当n 为偶数时，3(36)(912)[3(1)3]322n n nS n n =-++-+++--+=⨯=；（9分）当n 为奇数时，n －1为偶数，13(36)(912)[3(2)3(1)]333(1)22n n S n n n n n -=-++-+++--+--=⨯-=-+．（11分） ∴3,23(1),2n nn S n n ⎧⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩为偶数为奇数.（12分） 19（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，P A ⊥底面ABCD ，BC ∥AD ，AB ⊥BC，PA AB ==22AD BC ==，M 是PD 的中点．（1）求证：CM ∥平面P AB ； （2）求二面角M AC D --的余弦值．【解析】（1）如图，取AP 的中点E ，连接BE 、EM ．∵M 是PD 的中点，∴12EM AD =，EM ∥AD ，（2分） 又12BC AD =，BC ∥AD ，所以EM =BC ，EM ∥BC ， ∴四边形BCME 为平行四边形，∴CM ∥BE ，（4分） 又BE ⊂平面P AB ，CM ⊄平面P AB ， ∴CM ∥平面P AB .（5分）（2）由题意知P A ，AB ，AD 两两垂直，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知PA AB ==，22AD BC ==，∴(0,0,0),A C M ，∴(2,1,0)AC =，AM =，（7分） 设平面MAC 的法向量为(,,)x y z =n ，则由00AC AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即00y y +=⎨+=⎪⎩，令y ，则1,2x z =-=-，∴(2)=--n 为平面MAC 的一个法向量．∵P A ⊥底面ABCD ，∴可取平面ACD 的一个法向量为(0,0,1)=m ，（10分）∴cos ,||||⋅==⋅n m n m n m由图可知二面角M AC D --为锐角，∴二面角M AC D --．（12分） 20.如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，∣DAB =∣DBF =60°，且FA =FC ，AB =2，AC 与BD 交于点O.(1)求证:FO ⊥平面ABCD ；(2)求AF 与平面BFC 所成角的正弦值. 【解析】（1）证明：连接FO 、FD ， ∵FA ＝FC ，∴FO ⊥AC ，∵四边形BDEF 为菱形，且∠DBF ＝60°， ∴△DBF 为等边三角形， ∴O 为BD 中点．∴FO ⊥BD ， 又∵O 为AC 中点，且FA ＝FC ，∴AC ⊥FO ，又AC ∩BD ＝O ，∴FO ⊥平面ABCD ，（2）由OA ，OB ，OF 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O ﹣xyz ．因为四边形ABCD 为菱形，∠DAB ＝60°，则BD ＝2，所以OB ＝1，OA OF ==所以 ())()()(0000010000O A B C F ，，，，，，，，，，． 所以(3CF =，，()310CB=，，(AF =-． 设平面BFC 的法向量为()n x y z ，，=，则有00n CF n CB ⎧⋅=⎨⋅=⎩，所以00y +=+=，取x ＝1，得()131n =--，．所以2365AF ncos AF n AF n ⋅-===＜，＞． 则10sin cos AF n θ==＜，＞21.在平面xOy中，已知椭圆2222:1(0)x y C ab a b +=>>过点(2,1)P ，且离心率e = （1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 方程为12y x m =+，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求PAB ∆面积的最大值. 【解析】（1）因为椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点(2,1)P，且离心率e =所以2224112a a c c a⎧+=⎪-⎪⎨⎪=⎪⎩，解得a =c =b = 所以椭圆方程为：22182x y +=. （2）设直线方程为12y x m =+，1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y ， 联立方程组2212182y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩整理得：222240x mx m ++-=， 所以122x x m +=-，21224x x m =-，由弦长公式得：AB =，点P 到l的距离为d =所以221(4)·222m m S AB d +-====. 当且仅当22m =，即m =时取到最大值∣最大值为：2.22．（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，直线l 交C 于,A B 两点（异于坐标原点O ）. （1）若点M 的坐标为(3,2)，点P 为抛物线C 上一动点，线段MF 与抛物线C 无交点，且||||PM PF +的最小值为5，求抛物线C 的标准方程；（2）当0OA OB ⋅=时，判断直线l 是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.【解析】（1）设d 为点P 到2p x =-的距离，则由抛物线定义知，||PF d =， 所以当点P 为过点M 且垂直于准线的直线与抛物线的交点时，||||PM PF +取得最小值，（3分） 即352p +=，解得p =4， 所以抛物线C 的标准方程为28y x =．（6分）（2）设直线l 的方程为(,0)x ny m n m =+∈≠R ，1122(,),(,)A x y B x y ，（7分）由22y px x ny m ⎧=⎨=+⎩得2220y pny pm --=，由根与系数的关系可得122y y pm =-，（9分） 所以2221212121222(2)2044y y pm OA OB x x y y y y pm p p -⋅=+=+=-=，解得2m p =.（11分） 所以直线l 的方程为2()x ny p n =+∈R ，所以0OA OB ⋅=时，直线l 过定点(2,0)p .（12分）。
高一年级数学周考试卷含答案
高一年级数学周考试卷一、选择题（每小题5分,共60分）1.已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B等于()A．∅B．{α|－4≤α≤π}C．{α|0≤α≤π}D．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}2.已知sin＝，则cos等于()A．B．－C．D．－3.已知函数y＝f(x)的定义域为[－1,2]，则函数y＝f(log2x)的定义域是()A．[1,2] B．[0,4] C．(0,4] D．[，4]4.化简sin·cos·tan的结果是()A．1 B．sin2αC．－cos2αD．－15.函数y＝＋的值域是()A．{0,2} B．{－2,0} C．{－2,0,2} D．{－2,2}6.已知＝－，那么的值是()A．B．－C．2 D．－27.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于()A．2 B．C．D．a28.若sinθ＝1－log2x，则实数x的取值范围是()A．[1,4] B．C．[2,4] D．9.已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是()A．a>1 B．a≥1C．0<a≤1D．0≤a≤110.对于函数y＝2sin(2x＋)，则下列结论正确的是()A．函数的图象关于点(，0)对称B．函数在区间[－，]递增C．函数的图象关于直线x＝－对称D．最小正周期是11.定义运算a※b为a※b＝例如，1※2＝1，则函数f(x)＝sin x※cos x的值域为()A ． [－1,1]B ．C ．D ． 12.已知函数f (x )＝若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( ) A ．(3,10) B ．(3，) C ．(1，) D ．(，10)二、填空（每小题5分,共20分）13.集合{x |ax 2＋2x ＋1＝0}与集合{x |x 2－1＝0}的元素个数相同，则a 的取值集合为________． 14.如果圆心角为的扇形所对的弦长为2，则扇形的面积为________． 15.已知cos x ＝有实根，则m 的取值范围为________. 16.函数⎩⎨⎧<+≤≤=0,220,sin )(x x x x x f 则不等式f(x)＞的解集是________. 三、解答题(共2小题,每小题10.0分,共20分) 17.已知函数f (x )＝2cos(2x ＋)＋1.(1)先列表，再用“五点法”画出该函数在一个周期内的简图；(2)写出该函数在[0，π]的单调递减区间.18.已知函数f (x )是定义在[-1，1]的奇函数，且f (1)=1，若m,n ∈[-1，1],m+n ≠0,有.0)()(>++nm n f m f （1）证明f (x )在[-1，1]上是增函数；（2）解不等式0)33()1(2<-+-x f x f ；（3）若12)(2+-≤at t x f 对[]1,1-∈∀x ,[]1,1-∈a 恒成立，求实数t 的取值范围.1.已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B等于()A．∅B．{α|－4≤α≤π}C．{α|0≤α≤π}D．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}【解析】集合A限制了角α终边只能落在x轴上方或x轴上.2.已知sin＝，则cos等于()A．B．－C．D．－【解析】cos＝sin＝sin＝－sin＝－.3.已知函数y＝f(x)的定义域为[－1,2]，则函数y＝f(log2x)的定义域是()A．[1,2] B．[0,4] C．(0,4] D．[，4]【解析】依题意，得－1≤log2x≤2，即log22－1≤log2x≤log222，故≤x≤4.4.化简sin·cos·tan的结果是()A．1 B．sin2αC．－cos2αD．－1【解析】因为sin＝cosα，cos＝cos＝－sinα，tan＝＝，所以原式＝cosα(－sinα)＝－cos2α，故选C.5.函数y＝＋的值域是()A．{0,2} B．{－2,0} C．{－2,0,2} D．{－2,2}【解析】y＝＋.当x为第一象限角时，y＝2；当x为第三象限角时，y＝－2；当x为第二、四象限角时，y＝0.6.已知＝－，那么的值是()A．B．－C．2 D．－2【解析】因·＝＝－1，故＝.7.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于()A．2 B．C．D．a2【解析】∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①得f(－x)＋g(－x)＝－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x.又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝22－2－2＝.8.若sinθ＝1－log2x，则实数x的取值范围是()A．[1,4] B．C．[2,4] D．【解析】由正弦函数的图象，可知－1≤sinθ≤1，所以－1≤1－log2x≤1，整理得0≤log2x≤2，解得1≤x≤4，故选A.9.已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是()A．a>1 B．a≥1C．0<a≤1D．0≤a≤1【解析】当a＝0时符合条件，故a＝0可取；当a>0时，Δ＝4－4a≥0，解得a≤1，故0<a≤1，当a<0时，不满足题意．综上知实数a的取值范围是[0,1]，故选D.10.对于函数y＝2sin(2x＋)，则下列结论正确的是()A．函数的图象关于点(，0)对称B．函数在区间[－，]递增C．函数的图象关于直线x＝－对称D．最小正周期是【解析】由于点(，0)不在函数y＝2sin(2x＋)的图象上，故函数图象不关于点(，0)对称，故排除A.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，故函数的增区间为[－，]，故B正确.当x＝－时，函数值y＝0，不是最值，故函数的图象不关于x＝－对称，故排除C.由函数的解析式可得，最小正周期等于T＝＝π，故D不正确.综上可得，只有B正确.11.定义运算a※b为a※b＝例如，1※2＝1，则函数f(x)＝sin x※cos x的值域为() A．[－1,1] B．C．D．【解析】根据题设中的新定义，得f(x)＝作出函数f(x)在一个周期内的图象，如图可知函数f (x )的值域为.12.已知函数f (x )＝若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( ) A ．(3,10) B ．(3，) C ．(1，) D ．(，10)【解析】不妨设a <b <c ，画出函数f (x )图象，因为f (a )＝f (b )＝f (c )，即－log 3a ＝log 3b ＝－3c ＋10，所以ab ＝1,0<－3c ＋10<1，即3<c <，所以3<abc <，故选B.13.集合{x |ax 2＋2x ＋1＝0}与集合{x |x 2－1＝0}的元素个数相同，则a 的取值集合为________．【解析】由x 2－1＝0，得x ＝1或－1，∴{x |x 2－1＝0}＝{－1,1}，由题意得，集合{x |ax 2＋2x ＋1＝0}的元素个数为2，∴方程ax 2＋2x ＋1＝0由两个不同的根，则Δ＝2×2－4a ＞0且a ≠0，解得a ＜1且a ≠0，则a 的取值集合是：(－∞，0)∪(0,1)． 故答案为(－∞，0)∪(0,1)．14.如果圆心角为的扇形所对的弦长为2，则扇形的面积为________． 【解析】如图，作BF ⊥AC .已知AC ＝2，∠ABC ＝，则AF ＝，∠ABF ＝.∴AB ＝＝2，即R ＝2.∴弧长l ＝|α|R ＝，∴S ＝lR ＝.15.已知cos x ＝有实根，则m 的取值范围为________.【解析】∵－1≤cos x ≤1，∴－1≤≤1， 且2m ＋3≠0，解得m ≥－或m ≤－4.16.函数⎩⎨⎧<+≤≤=0,220,sin )(x x x x x f 则不等式f(x)＞的解集是________. 【答案】{}26023<<<<-x x x π或三、解答题(共1小题,每小题12.0分,共12分) 17.已知函数f (x )＝2cos(2x ＋)＋1.(1)先列表，再用“五点法”画出该函数在一个周期内的简图；(2)写出该函数在[0，π]的单调递减区间.【答案】(1)列表如下：描点并画图，简图如图一个周期：(2)由2k π≤2x ＋≤2k π＋π，k ∈Z ，解得k π－≤x ≤k π＋，k ∈Z ，和[0，π]取交集可得原函数的递减区间[0，]，[π，π].18.已知函数f (x )是定义在[-1，1]的奇函数，且f (1)=1，若m,n ∈[-1，1],m+n ≠0,有.0)()(>++nm n f m f （1）证明f (x )在[-1，1]上是增函数；（2）解不等式0)33()1(2<-+-x f x f ；（3）若12)(2+-≤at t x f 对[]1,1-∈∀x ,[]1,1-∈a 恒成立，求实数t 的取值范围.。
湖北省宜昌市宜都市第二中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题
湖北省宜昌市宜都市第二中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设43(i z i i ⋅=-为虚数单位），则复数z 的虚部为( ) A ．4-B ．4C ．4i -D ．4i2．在ABC 中，a =b =45B =︒，则A 为（ ） A ．60︒B ．60︒或120︒C ．30D ．30或150︒3． 已知向量(4,2)a =，向量(,3)b x =，且//a b ，那么x 等于 A ．8B ．7C ．6D ．54．如图，在ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB AD =，2AB =，2BC DB =，则sin C 的值为（ ）A ．3B ．6C ．3D ．65．函数()52sin 33x xx xf x -+=-([,0)(0,])x ππ∈-的图象可能为A ．B ．C ．D ．6．已知向量a 、b ，满足1a =，3b =，a b ⊥，向量e 是与a 同向的单位向量，则向量2a b -在向量a 上的投影向量为（ ）A B C ．eD ．e -7．函数()()22,0)0,(2x x x x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，方程()0-=f x c 有且只有一个实根，则c 的取值范围是（ ） A ．()[)1,01,-+∞ B ．(){}1,01- C ．(]{}0,11-D ．[]1,1-8．已知函数())g x x ωϕ=+，()g x 图像上每一点的横坐标缩短到原来的12，得到()f x 的图像，()f x 的部分图像如图所示，若2AB BC AB ⋅=，则ω等于（ ）A ．12πB ．6π C ．4π D ．2π二、多选题9．已知向量()2,7a =，(),3b x =-，且a 与b 的夹角为锐角，则实数x 的值可以为（ ） A ．212B ．67C ．67-D ．-110．已知i 为虚数单位，以下命题正确的是（ ） A ．若复数z 满足210z +=，则i z =± B ．若复数z 满足()1i 1i z +=-，则z 为纯虚数C ．若复数1z ，2z 满足12z z R ∈，则12z z =D ．若1iz =，则31z +对应的点在复平面内的第一象限11．ABC 中，D 为边AC 上的一点，且满足12AD DC =，若P 为边BD 上的一点，且满足()0,0AP mAB nAC m n =+>>，则下列结论正确的是（ ） A ．21m n +=B ．mn 的最大值为112C ．41m n+的最小值为6+ D ．229m n +的最小值为1212．若△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足b ﹣2a ＋4a sin2A B2+＝0，则下列结论正确的是（ ） A ．角C 一定为锐角 B ．a 2＋2b 2﹣c 2＝0C ．3tan A ＋tan C ＝0D ．tan B三、填空题13．已知矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，设AC 与BD 交于点O ，则AO BO ⋅=_____． 14．i 为虚数单位，设复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于原点对称，若123i z =-，则12z z =__________．15．已知向量a ，b 满足()()2540a b a b +⋅-=，且1a b，则向量a 与b 的夹角θ为__________．四、双空题16．在ABC 中，点P 在BC 边上，60PAC ∠=︒，2PC =，4AP AC +=．则ACP ∠=____________；若△APB 的面积是2，则sin BAP ∠=________．五、解答题17．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,2--A ，()2,3B ，()2,1C --. （1）以线段AB ，AC 为邻边作平行四边形ABDC ，求向量AD 的坐标和AD ； （2）设实数t 满足()0AB tOC OC -⋅=，求t 的值.18．在①3sin 4cos a C c A =；②2sinsin 2B Cb B +=这两个条件中任选一个，补充在下面问题中．然后解答补充完整的题，在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a，b ，c ，已知______，a =．（1）求sin A ；（2）如图，M 为边AC 上一点，MC MB =，2ABM π∠=，求边c ．19．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且()4cos 2cos230A C B +++=． （1）求角B ；（2）若D 是BC 的中点，AD =8AB =，求ABC 的面积．20．已知函数()212()log f x x ax b =-+． （1）若函数()f x 的定义域为()(),23,-∞+∞，求实数a 、b 的值；（2）若()f x 的单调递增区间为(],1-∞-，求实数b 的取值范围．21．如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距(53海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D 点需要多长时间？22．已知(sin ,cos )(sin ,sin )a x x b x x ==，，函数()f x a b =⋅． （1）求()f x 的对称轴方程；（2）求使()1f x ≥成立的x 的取值集合； （3）若对任意实数[]63x ππ∈,，不等式()2f x m -<恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案1．A 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数的虚部概念得答案． 【详解】解：43i z i ⋅=-，2243(43)43341i i i i i z i i i ---∴====---， ∴复数z 的虚部为4-，故选：A ． 2．B 【分析】利用正弦定理求sin A ，结合三角形内角和的性质即可求A . 【详解】由题意知：sin sin a b A B =，则sin A =，又0180A B ︒︒<+<，∴60A =︒或120︒. 故选：B 3．C 【详解】由向量平行的充要条件有：423x = ，解得：6x = . 本题选择C 选项.4．D 【分析】根据题中条件，在ABD △中先由余弦定理求出cos A ，利用同角三角函数关系求出sin A ，利用正弦定理可求出sin BDC ∠，然后在BDC 中利用正弦定理求解sin C 【详解】解：设AB x =，则,,AD x BD x BC x ===，在ABD △中，由余弦定理可得，2222224213cos 223x x AB AD BD A AB AD x -+-===⋅， 所以sin =A ， 在ABD △中，由正弦定理得，sin sin AB BDADB A=∠，则sin sin 2AB x ADB A x BD ∠===，所以sin BDC ∠=， 在BDC 中，由正弦定理得，sin sin BD BCC BDC=∠，则sin sin x BD BDC C BC ⋅∠===， 故选：D 【点睛】此题考查了正、余弦定理，同角三角函数的关系等知识，考查了计算能力，考查了数形结合的思想，属于中档题. 5．A 【分析】根据定义判断奇偶函数，以及利用特殊值排除，即可得出答案. 【详解】解：由题意可知定义域([,0)(0,])x ππ∈-关于原点对称，()()i 352s n 3x x f x x x --+---=()5n 332si x x x x ----=-352n 3si x x x x-+-=()f x =， 所以()f x 为偶函数，排除B ，D ， 又()0335332sin 5f ππππππππ--=-=-+>，排除C ,所以A 正确. 故选：A.【点睛】本题考查图像的识别，一般利用奇偶性，单调性，特殊性进行排除. 6．C 【分析】由向量数量积的运算律可得|2|13a b -=，再由向量夹角的公式求cos 2,a b a -，根据向量2a b -在向量a 上的投影向量|2|cos 2,e a b a b a ⋅-⋅-，即可求投影向量. 【详解】由题意，222(2)4413a b a a b b -=-⋅+=，则|2|13a b -=， ∴(2)1cos 2,|2|||13a b a a b a a b a -⋅-==-，∴向量2a b -在向量a 上的投影向量为|2|cos 2,e a b a b a e ⋅-⋅-=. 故选：C 7．C 【分析】由分段函数解析式画出()f x 的图象，即问题相当于()f x 与y c =只有一个交点，结合图象即可确定c 的范围. 【详解】由函数解析式可得其图象如下：∴方程()0-=f x c 有且只有一个实根，即()f x 与y c =只有一个交点，由图知：当1c =-或01c <≤时，()f x 与y c =只有一个交点. 故选：C 8．A 【分析】利用向量数量积的定义可得1cos 2ABC ∠=-，从而可得120ABC ∠=，进而得出6AD =，即224πω=，求出12πω=. 【详解】根据()22cos 180AB BC AB AB BC ABC AB ⋅=⇒-∠=2cos 12cos 1ABC ABC ⇒-∠=⇒-∠=，可得1cos 2ABC ∠=-，故120ABC ∠=， 所以6AD =，故()g x 的周期为24，所以224πω=，12πω=， 故选：A ． 9．BD 【分析】由a 与b 的夹角为锐角则cos ,0a b >，即可求x 的范围，结合题设，即可确定正确选项. 【详解】由题意，21cos ,0||||53a b a b a b ⋅<>==>⋅，∴2120x ->，即212x <，故B 、C 、D 都可能， ∵67x =-时，a 与b 同向共线，即夹角为0度，不合题意， ∴只有B 、D 正确. 故选：BD 10．ABD 【分析】A 由题设21z =-即可判断正误，B 应用复数的除法求z 即可判断正误，C 令11i z =-、21i z =+有122z z R =∈，即可知正误，D 由已知可得31i 1z +=+，即可判断正误.A ：210z +=，即21z =-，解得i z =±，正确；B ：()1i 1i z +=-，则21i (1i)i 1i 2z --===-+，故z 为纯虚数，正确；C ：若11i z =-、21i z =+，则122z z R =∈，而12z z ≠，错误；D ：1i iz ==-，则31i 1z +=+，故31z +对应的点在复平面内的第一象限，正确.故选：ABD 11．BD 【分析】根据平面向量共线定理可知A 错误； 根据()133mn m n =⋅，利用基本不等式可求得最大值，知B 正确； 由()41413m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，利用基本不等式可求得最小值，知C 错误； 利用基本不等式可得()222392m n m n ++≥，知D 正确.【详解】对于A ，3AP mAB nAC mAB nAD =+=+，,,B P D 三点共线，31m n ∴+=，A 错误；对于B ，31m n +=，()21131333212m n mn m n +⎛⎫∴=⋅≤⨯= ⎪⎝⎭（当且仅当3m n =时取等号），B 正确；对于C ，()4141123777n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥++ ⎪⎝⎭12n mm n=，即m =时取等号），C 错误； 对于D ，()22231922m n m n ++≥=（当且仅当3m n =时取等号），D 正确.故选：BD.易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：一正二定三相等. （1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 12．BC 【分析】化简已知条件，得到2cos 0b a C +=，由此得到C 为钝角，确定A 选项错误.利用余弦定理化简2cos 0b a C +=得到22220a b c +-=，确定B 选项正确. 利用正弦定理化简2cos 0b a C +=得到3tan tan 0A C +=，确定C 选项正确.用tan A 表示tan B ，结合基本不等式判断D 选项错误. 【详解】∵b ﹣2a ＋4a sin 2A B2+＝0， ∴2C24sin ()022b a a π-+-=，∴2C24cos 02b a a -+=，∴1cosC2402b a a +-+⨯=， ∴2cos C 0b a +=，故cosC ＜0，∴角C 一定为钝角，A 错误；∴2222222cosC 020202a b c b a b a a b c ab+-+=⇒+=⇒+-=，B 正确；∴2cos C 0sin B 2sin A cos C 03sin A cos C cos A sin C 0b a +=⇒+=⇒+=3tan A tan C 0⇒+=，C 正确；()2tan A tan C 2tan A 2tan B tan 1tan A tan C 13tan A 13tan A tan AA C +-=-+===≤⋅---+，经检验“＝”取得到，D 错误． 综上选BC ． 故选：BC4【分析】由向量的加减运算和向量数量积的性质，计算可得所求值． 【详解】 解：111()()224AO BO AC BD AB AD AD AB ⋅==+- 221()4AD AB =- 2213(12)44=-=-， 故答案为：34-． 14．512i + 【分析】直接利用复数对应的几何意义，即可得到复数2z ，然后利用复数乘法运算求解即可． 【详解】解：设复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于原点对称，复数1z ，2z 的实部相反，虚部相反，123i z =-，所以223i z =-+．12z z =()()23i 23i 512i --+=+.故答案为：512i +． 15．3π【分析】由已知条件，结合向量数量积的运算律，即可求a b ⋅，进而可得cos θ，根据θ的范围即可确定θ. 【详解】由题意，()()222545680a b a b a a b b +⋅-=+⋅-=，又1a b ，∴1||||cos 2a b a b θ⋅==，故1cos 2θ=，而[0,]θπ∈，3故答案为：3π16．60︒ 【分析】根据已知条件，利用余弦定理有2440AP AP -+=求得2AP =，易知AP PC =即可知ACP ∠，由三角形面积公式求BP ，再由正余弦定理即可求sin BAP ∠.【详解】由余弦定理知：2222cos PC AP AC AP AC PAC =+-⋅⋅∠，而60PAC ∠=︒，2PC =，4AP AC +=，∴22(4)(4)4AP AP AP AP +--⋅-=，整理得：2440AP AP -+=，解得2AP =， ∴AP PC =，故60ACP ∠=︒.由题意知：1sin 2APBSAP BP APB =⋅⋅∠=，而120APB ∠=︒，∴3BP =，则2222cos 13619AB BP AP BP AP APB =+-⋅⋅∠=+=，即AB =∴由正弦定理：sin sin BP AB BAP APB =∠∠，可得sin BAP ∠=.故答案为：60︒. 17．（1）()2,6，210AD =（2）115t =-. 【分析】（1）根据()1,2--A ，()2,3B ，()2,1C --，求得AC ，AB 的坐标，再由AD AC AB=+求解.（2）根据()1,2--A ，()2,3B ，()2,1C --，求得OC ，AB tOC -的坐标，然后利用()0AB tOC OC -⋅=求解.【详解】（1）由题意，()1,1AC =-，()3,5AB =， 所以()2,6AD AC AB =+=， 即210AD =（2）由题设知：()2,1OC =--，()32,5AB tOC t t -=++. 因为()0AB tOC OC -⋅=， 所以()()32,52,10t t ++⋅--=， 所以511t =-， 解得115t =-. 【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算以及数量积运算，属于基础题.18．（1）45；（2． 【分析】（1）若选择条件①：由3sin 4cos a C c A =，根据正弦定理边化角，即可求得sin A ；若选择条件②由2sinsin 2B C b B +=，化简可得：2sin sin 2Ab B π-=，根据正弦定理边化角，即可求得sin A ．（2）若选择条件①：设BM MC m ==，根据已知条件求得cos BMC ∠，结合余弦定理可求得m ，在直角三角形ABM 中，由sin BMA AM=，即可求得答案；若选择条件②：同选择①的答案. 【详解】若选择条件①，则答案为：（1）在ABC 中，由正弦定理得3sin sin 4sin cos A C C A =，sin 0C ≠∴3sin 4cos A A =，两边平方可得：229sin 16cos A A =则()229sin 161sin A A =-∴225sin 16A =， sin 0A >，∴4sin 5A =． （2）设BM MC m ==易知4cos cos sin 5BMC BMA A ∠=-∠=-=-在BMC △中，由余弦定理，得22418225m m ⎛⎫=-⋅- ⎪⎝⎭，解得m =m = 在直角三角形ABM 中，4sin 5A =，BM =，2ABM π∠=，∴c = 若选择条件②，则答案为：（1）2sinsin 2B Cb B +=，∴2sinsin 2Ab B π-=，由正弦定理得2sin cossin sin 2Ab B A B =， sin 0B ≠，∴2cos 2A A =，cos cos 222A A A = cos2A≠， ∴sin2A =， 由22sin cos 122A A ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：cos =2A ± 022A π<<cos2A ∴=∴4sin 2sincos 225A A A == （2）同选择①的答案． 【点睛】本题解题关键是掌握正弦定理边化角的方法和余弦定理公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.19．（1）3B π=；（2）【分析】（1）利用诱导公式和二倍角公式化简已知等式可求得cos B ，由()0,B π∈可得结果； （2）在ABD △中利用余弦定理构造方程可求得BD ，根据2ABC ABD S S =△△，利用三角形面积公式可求得结果. 【详解】 （1）A CB π+=-，()cos cos AC B ∴+=-，由()4cos 2cos230A C B +++=得：24cos 4cos 230B B -+-+=， 即()22cos 10B -=，解得：1cos 2B =， ()0,B π∈，3B π∴=.（2）在ABD △中，由余弦定理得：2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅， 即()2281640BD BD BD -+=-=，解得：4BD =；D 为BC 中点，122sin 842ABCABDSSAB BD B ∴==⨯⨯⋅=⨯=20．（1）5a =，6b =；（2）1b >． 【分析】（1）由一元二次不等式解集与对应方程的根的关系，结合韦达定理即可求a 、b 的值； （2）根据对数型复合函数的单调区间，结合二次函数的性质列不等式组，求b 的取值范围．【详解】（1）由题意，不等式20x ax b -+>的解集是()(),23,-∞+∞，∴2、3是方程20x ax b -+=的两实根， ∴23a +=，23b ⨯=，即5a =，6b =．（2）设2()g x x ax b =-+，由()f x 的单调递增区间为(],1-∞-， ∴2()g x x ax b =-+的递增区间为(],1-∞-且恒为正数，∴()12110ag a b ⎧≥-⎪⎨⎪-=++>⎩， ∴2a ≥-且1a b +>-， ∴1b >．21．救援船到达D 点需要1小时． 【详解】5(3906030,45,105sin sin •sin sin AB DBA DAB ADB DB ABDAB DAB ADB AB DAB DB ADB =∠=︒-︒=︒∠=︒∴∠=︒∆=∠∠∠∴===∠解：由题意知海里，在中，由正弦定理得海里又海里中，由余弦定理得,海里，则需要的时间答：救援船到达D 点需要1小时22．(1) 3,28k x k Z ππ=+∈(2) {|,}42x k x k k Z ππππ+≤≤+∈(3) )+∞【分析】（1）由向量的数量积的运算公式及三角恒等变换，化简得1())242f x x π=-+，利用三角函数的性质，即可求解函数()f x 的对称轴方程；（2）由()1f x ≥，得到sin(2)42x π-≥，即可求得x 的取值集合； （3）由[]63x ππ∈,,则5212412x πππ≤-≤，利用三角函数的性质，求得函数的最大值，即可求得实数m 的取值范围. 【详解】（1）由题意，向量(sin ,cos )(sin ,sin )a x x b x x ==，，可得21cos 211()sin sin cos sin 2)22242x f x a b x x x x x π-=⋅=+⋅=+=-+， 令2,42x k k Z πππ-=+∈，解得3,28k x k Z ππ=+∈，所以函数()f x 的对称轴方程为3,28k x k Z ππ=+∈.（2）由()1f x ≥，可得1)1242x π-+≥，即sin(2)42x π-≥， 故3,444k x k k Z πππππ+≤-≤+∈222，解得,42k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 所以x 的取值集合为{|,}42x k x k k Z ππππ+≤≤+∈.（3）因为[]63x ππ∈,,则5212412x πππ≤-≤， 又因为sin y x =在[0,]2π上是增函数，则5sinsin()sin 12412x πππ≤-≤2，又因为5sinsin()1264πππ=+=所以()f x 在[,]63x ππ∈时的最大值是max 1(x)2f =+=又由()2f x m -<恒成立，可得()2max m f x >-，即m >，故实数m 的取值范围是)+∞. 【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算公式，以及三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答熟记向量的数量积的运算求得函数的解析，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.。
湖北省2020-2021学年高一数学上册期末模拟试卷汇编(含答案)
湖北省高一数学上册期末模拟试卷（含答案）（全卷满分：150 分 考试时间：120 分钟)注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的相关信息填写在规定的位置，并检查所持试卷是否有破损和印刷等问题。
若试卷有问题请立即向监考教师请求更换。
2．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上的无效。
3．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1、已知 A={x | 2 x 1}， B={x | 2x 1} ，则为（ ）A.（-2，1）B.（-2,0〕C.（0,1）D.（-∞，1）2、 sin 20sin80 cos160sin10 ＝（ ）A. 1 2B. 3 2C. 1 2D. 3 23、下列命题正确个数为的是（ ）① 对于任意向量 a 、 b 、 c ，若 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c② 若向量 a 与 b 同向，且︳ a ︳＞︳ b ︳，则 a ＞ b③ (a b) c a (b c)④ 向量 AB 与 CD 是共线向量，则 A、B、C、D 四点一定共线A. 4 个B. 3 个C. 2 个D.0 个4、下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ ）A. y lg xB. y cos xC. y xD. y sin x5、已知︳ a ︳= 3，︳ b ︳= 5， a b = 12 ，则向量 a 在向量 b 上的投影为（ ）A. 12B. 3C. 4D. 556、要得到函数 y cos(2x 3) 的图像，只要将函数 y cos 2x 的图像（ ）A.向左平移 3 个单位 C.向右平移 3 个单位B.向左平移 3 个单位 2D.向右平移 3 个单位 27、已知a21.3，b40.7，clog8 3，则a、b、c的大小关系为（）A. a c bB. b c aC. c b aD. c a b8、 f (x) ex x 2 的零点所在的区间是（ ）A. (2, 1)B. (1, 0)C. (0,1)D. (1, 2)9、已知向量 a ( 3 , 1 ) ， b ( 3, 1) ，则 a 、 b 的夹角为 22A. B. C. 43210、若 tan( ) 2 ，则 sin cos （ ）4sin cosA． 1 2B． 2C. 2D. 2 3D． 1 211、已知 f (x) 在 R 上是奇函数，且 f (x 4) f (x) ，当 x∈（0，2）时， f (x) 2x2 ，则f (7) =（ ）A.﹣2B.2C.﹣98D.9812、定义新运算 ：当 a≥b 时， a b a ；当 a b 时， a b b2 .则函数f (x) (1 x)x (2 x) ，x∈－2，2]的最大值等于( )A．－1B．1C．6D．12二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13、函数 f (x) ax1 4 的图象恒过定点 P，则 P 点坐标是______ ．14、已知扇形弧长为 cm 的弧所对的圆心角为 ，则这扇形的面积为 4cm2．15、已知 cos( ) 1 ，则 sin(5 ) 33616、如图，在平行四边形 ABCD 中，AP⊥BD，垂足为 P， AP 3且 AP AC =三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、计算下列各式：（1）lg 8lg125( 1 )23 16 4(3 1)0 ；（2）7sin 25 cos 25 tan( 25) ．63418、已知集合 A {x | a 1 x 2a 1} ， B {x | 0 x 1} ， （1）若 a 1 ，求 A B ；2 （2）若 A B ，求实数 a 的取值范围．19、已知平面上三点 A、B、C ，满足 BC (2 k, 3) ， AC (2, 4) . （1）若三点 A、B、C 不能构成三角形，求实数 k 满足的条件； （2）若△ABC 是不以∠C 为直角的 RtΔ，求实数 k 的值．20、已知函数f(x)a2 是奇函数 (a R) 2x 1．（1）求实数 a 的值；（2）判断函数 f (x) 在（-∞，+∞）上的单调性(不需证明)；（3）若对任意的 t R ，不等式 f [t2 2] f (t2 tk) 0 恒成立，求实数 k 的取值范围．21、已知向量 a (cos, sin) ， b (cos , sin ) ， a b 2 5 ．5（1）求 cos( ) 的值；（2）若 0 ， 0，且 sin 5 ，求 sin ．221322、如图为函数 f (x) Asin(x ) （ A 0 ， 0 ， ， x R ）的部分图象．2（1）求函数解析式；（2）求函数 f (x) 的单调递增区间；（3）若方程f(x)m在 2,0 上有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围．高一数学参考答案一、选择题（60 分）题号 12345678910 11 12答案 BADCABDCBDAC二、填空题（20 分）13、(1,5) 14、 215、16、18三、解答题 17、（1）原式=（5 分） （2）原式 ．（5 分）18、（1） （2）若 A= a-1若 A 时，（5 分），则 a；（7 分）或( 10 分)综上：或（12 分）19、解： 存在实数 ，使三点不能构成三角形， 三点共线；；，解得．满足的条件是：．………………（5 分）为直角三角形； 若 是直角，则 若 是直角，则 综上可得 k 的值为：……………（7 分）；（9 分），解得 ．………………（12 分），或 3；（11 分）20、解： 由题意：是定义域为 R 的奇函数，即，当时，， ，，故满足题意 分函数 在 R 上为单调递增函数 分由得等价于，即对任意 恒成立，（9 分）即，故 k 的取值范围为分21、解：， ．， （3 分），即，（5 分）． （6 分）， ． （8 分） ， （10 分）（12 分）22、解：(1)由题中的图象知，，即，所以，根据五点作图法，令，得到，因为，所以，解析式为分)(2)令，解得，所以 的单调递增区间为分)(3)由在上的图象如图知，当（以上答案仅供参考，有其他解法参照给分）不同的实根上有两个 分)湖北省高一数学上册期末模拟试卷 （含答案）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．已知全集U 1, 2,3, 4,5,6 ，集合 M 2,3,5, N 4,5，则∁U(M∪N)等于（ ）A．{1,3,5}B．{2,4,6}C．{1,5}D．{1,6}2．已知fx fx 5, x x 2, x0 ，则0f2（）A.2B.33. 已知角＝738 ，则角 是( ) 2A．第一象限角B．第二象限角C.4 C．第三象限角4．已知正方形 ABCD的边长为1，则 AB BC AC （ ）D.5 D．第四象限角A. 2B. 0C. 2 2D. 35. 函数 y log2 (3x 2) 的值域是（A. (,1)B. (1, )）C. [1, )D. (,1) (1, )6．设 e1, e2 是平面内的一组基底，且 1e1 2 e2 0 ，则关于 1 , 2 的式子不．正．确．的是()A．（1 2）0＝1B． 12 22＝0C． 12 0D． tan 1 07．若 tan 3 4，则 cos2 4sin cos cos2 4sin2 ()A． 64 25B． 48 25C． 16 13D． 4 138. 函数 f (x) sin(x ) ( 0, ) 的部分图象如右图所示，则 f (x) 的解析式为 2()A． f (x) sin(x π ) 12C． f (x) sin(2x π ) 12B． f (x) sin(x π ) 6D． f (x) sin(2x π ) 69. 若两单位向量 e1, e2 的夹角为 60 ，则 a 2e1 e2 ,b 3e1 2e2 的夹角为（ ）A ．30B ．60C ．120D ．15010. 已知函数()tan()23f x x ππ=+，则对该函数性质的描述中不正确．．．的是 ( ) A ．()f x 的定义域为12,3x x k k Z ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭B ．()f x 的最小正周期为2C ．()f x 的单调增区间为51(,)33k k -++()k Z ∈ D ．()f x 没有对称轴 11．已知()()11,1(8)2,1a x x f x a x x ⎧-+>=⎨-+≤⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．[4,8)B ．(4,8)C ．[5,8)D ．(5,8)12．已知a 是与单位向量b 夹角为60的任意向量，则函数(3)()(0)a b f a b aλλλ⋅-⋅>＝的最小值为 ( )A ．0B ．12C ．2 D ． 34二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知函数()20181f x x =++，则()f x 的定义域为_________．147521log (42)lneπ+⨯-=_________． 15．已知向量(3,4),(0,3),(5,3)OA OB OC m m =-=-=---，若点,,A B C 不．能．构成三角形，则实数m 的取值为____________．16．已知函数21(0)()ln (0)xx f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若函数(())y f f x a =-恰．有5个零点，则实数a 的取值范围为_ _______．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）（1）已知钝角．．α满足1sin()3πα-=，求cos(2)απ-的值； （2）已知15x x -+=，求22x x -+．18．（本小题满分12分）已知函数2()ln2xf x x+=-，()cos g x x = （1）已知(0),()2f g παβ==，求tan()αβ+；（2）解不等式()0f x ≥；（3）设()()()h x f x g x =，试判断()h x 的奇偶性，并用定义证明你的判断．19．（本小题满分12分）已知函数()2sin()1f x x ωϕ=++(0,2πωϕ><)的最小正周期为π，且(0)1f =.（1）求ω和ϕ的值；（2）函数()f x 的图象纵坐标不变的情况下向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象， ①求函数()g x 的单调增区间； ②求函数()g x 在[0,]2π的最大值．20．（本小题满分12分）已知(1,cos ),(sin ,cos )a x b x x =-=-，函数()12f x a b =+⋅.（1）求()f x 的解析式，并比较π()4f ，π()6f 的大小； （2）求()f x 的最大值和最小值．21．（本小题满分12分）已知(2,4),(3,1),(3,4)A B C ----,设,,AB a BC b CA c === （1）求33a b c +-；（2）求满足a mb nc =+的实数m ，n ；（3）若线段AB 的中点为M ，线段BC 的三等分点为N （点．N 靠近点．．．B ），求MN 与AB 夹角的正．切．值．22. （本小题满分12分）已知函数()23kxf x x k=+()0k >. （1）若()f x m >的解集为{|3,2}x x x <->-或，求,m k 的值； （2）若存在03,x > 使不等式()01f x >成立，求k 的取值范围.湖北省上学期高一年级期末考试数学卷（文科）参考答案一、1~12 DDACB ACDBC CD二、13．[2,5) 14、23 15．5416．{}(0,ln 2]2三、17．解：（1）由已知得1sin 3α=，…… 2分又因为α为钝角，所以cos(2)cos 3απα-===-．…… 5分 （2）由已知得1222()225x x x x--+=++= …… 8分所以 2223x x -+=．……… 10分 18．解：（1）0,0αβ== …… 2分 tan()0αβ+= …… 4分 （2）由212x x +≥-得，02xx ≤-，即02x ≤< …… 8分 （3）()h x 是奇函数 …… 10分2()22()ln cos()ln cos ln cos ()2()22x x xh x x x x h x x x x+--+-=⋅-=⋅=-⋅=---+-…12分19．解：（1）()f x 的最小正周期为π，所以π2πω=，即ω=2……… 3分又因为(0)1f =，则sin 2ϕ=，所以=3πϕ. ……… 6分 （2）由（1）可知()2sin(2)+13f x x π=+，则()2sin 21g x x =+，① 由2[2,2]()22x k k k Z ππππ∈-+∈得，函数()g x 增区间为[,]()44k k k Z ππππ-+∈．……… 9分② 因为02x π≤≤，所以02x π≤≤.当22x π=，即4x π=时，函数()f x 取得最大值，最大值为()34f π= ……12分20． 解：（1） 2()12sin 2cos f x x x =-- ……… 2分所以2πππ()12sin 2cos 444f =--= 2πππ3()12sin 2cos 6662f =--=- …………………4分 因为32>-,所以 ππ()()46f f >…………………6分（2）因为2()12sin 2cos f x x x =--22sin 2sin 1x x =--2132(sin )22x =-- ………………… 8分令 sin ,[1,1]t x t =∈-， 所以2132()22y t =--,当12t =，即26x k ππ=+或52()6x k k Z ππ=+∈时，函数取得最小值32-；……10分当1t =-，即2()2x k k Z ππ=-∈时，函数取得最大值3 ……………12分21. 解：由已知得(5,5)a =-，(6,3)b =--，(1,8)c =(1) 333(5,5)(6,3)3(1,8)(6,42)a b c +-=⨯-+---⨯=-．……… 4分 (2) ∵(6,38)mb nc m n m n +=-+-+，∴65385m n m n -+=⎧⎨-+=-⎩，解得1m n ==-．………… 8分(3) 由题意得13(,)22M (1,2)N -，则1722MN =（，－）…… 10分∴17(5,5)(,)4cos ,5AB MN -⋅-<>== ……… 11分 ∴3tan ,4AB MN <>=……… 12分22．解：（1）220()303kxk f x m m mx kx km x k>∴>⇔>⇔-+<+， 不等式230mx kx km -+<的解集为{|3,2}x x x <->-或，3,2--是方程230mx kx km -+=的根，且0m <，252365k k mm k =⎧⎧=-⎪⎪⇒⎨⎨=-⎪⎪=⎩⎩……… 6分 （2）()()222()1103033kx f x k x kx k x k x x k>⇔>>⇔-+<⇔->+ ． 存在03,x >使得()01f x >成立，即存在03,x >使得成立2003x k x >-，令()()2,3,3x g x x x =∈+∞-，则()min k g x >， 令3x t -=，则()0,t ∈+∞，2(3)96612t y t t t +==++≥+=， 当且仅当9t t=，即3t =，亦6x =即时等号成立.()min 12g x ∴=， ∴()12,k ∈+∞ … 12分。
2023-2024学年湖北省宜昌市宜都一中高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年湖北省宜昌市宜都一中高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．已知集合M ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，N ＝{x |x 2﹣x ﹣6≥0}，则M ∩N ＝（ ） A ．{﹣2，﹣1，0，1}B ．{0，1，2}C ．{﹣2}D ．{2}2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．y ＝|x |（x ∈R ） B ．y =1x (x ≠0)C ．y ＝﹣x 2（x ∈R ）D ．y ＝﹣x （x ∈R ）3．下列命题中，正确的是（ ） A ．若a ＜b ＜0，则a 2＜ab ＜b 2 B ．若ab ＜0，则|b a +ab |≥4 C ．若b ＜a ＜0，c ＜0，则ca＜cbD ．若a ，b ∈R ，则a 4+b 4≥2a 2b 24．若命题：“∃x ∈R ，使x 2﹣x ﹣m ＝0”是真命题，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[−14，0] B ．[0，14]C ．[−14，+∞)D ．(−∞，14]5．集合M ＝{x |x =k 2−14，k ∈Z }，N ＝{x |x =k 4+12，k ∈Z }，则（ ） A ．M ＝NB ．M ⫋NC ．N ⫋MD ．M ∩N ＝∅6．已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f （2x ﹣1）＜f （13）的x 取值范围是（ ） A ．（13，23）B ．[13，23）C ．（12，23）D ．[12，23）7．已知p ：x 2﹣x ＜0，那么命题p 的一个必要不充分条件是（ ） A ．0＜x ＜1B ．﹣1＜x ＜1C ．12＜x ＜23D ．12＜x ＜28．用C （A ）表非空集合A 中元素的个数，定义A ∗B ={C(A)−C(B)，C(A)≥C(B)C(B)−C(A)，C(A)＜C(B)，若A ＝{1}，B ＝{x |x （x 2+ax +2）＝0}，且A *B ＝1，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则C （S ）＝（ ） A ．4B ．3C ．2D ．9二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
2020-2021学年湖北省某校高一(上)期末数学试卷
2020-2021学年湖北省某校高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 计算cos(−330∘)＝（）A. B. C. D.2. 已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝sin x, x∈R}，则A∩B＝（）A.[0, 1]B.[−1, 1]C.[1, +∞)D.[0, +∞)3. 若a＝20210.2，b＝log0.22021，c＝(0.2)2021，则（）A.b>a>cB.a>b>cC.c>a>bD.a>c>b4. 已知函数f(x)＝tan x−k sin x+2(k∈R)，若，则＝（）A.1B.0C.5D.35. 现将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为（）A.g(x)＝sin xB.C. D.6. 达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名．如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷．某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A，C处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测得如下数据：AB＝6cm，BC＝6cm，AC＝10.392cm（其中√3 2≈0.866）．根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（）A.π4B.π3C.2π3D.π27. 已知函数f(x)=|sin x|+|cos x|，则下列说法正确的是( )A.f(x)的最大值为2B.f(x)的最小值为0C.f(x)=12在[0,π2]上有解 D.f(π2−x)=f(x)8. 已知函数f(x)＝，则方程f（f(x)）−1＝0的根的个数是（）A.5B.4C.7D.6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．设a，b，c∈R，a<b，则下列不等式一定成立的是（）A.e−a>e−bB.a+c<b+cC.D.ac2<bc2给出下面四个结论，其中正确的是（）A.命题“∀x∈R，x2−2x+1≥0”的否定是“∃x∈R，x2−2x+1<0”B.角是的必要不充分条件C.若奇函数f(x)满足f(2+x)＝−f(x)，且当−1≤x≤0时，f(x)＝−x，则f(2021)＝1D.方程log3x+x−3＝0在区间(2, 3)上有唯一一个零点已知0<α<β<π2，且tanα，tanβ是方程x2−mx+2=0的两个实根，则下列结论正确的是( )A.m>2√2B.tanα+tanβ=−mC.tan(α+β)=−mD.m+tanα≥4函数f(x)＝A sin(ωx+φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）A.在区间上单调递增B.f(0)＝1C.若f(a)＝f(b)＝1，则|a−b|的最小值为D.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知，则＝________．若函数f(x)＝ax+b，x∈[a−4, a]的图象关于原点对称，则a＝________；若m＝bx+，则x∈[1, 2]时，m的取值范围为________．写出一个最小正周期为2的偶函数f(x)＝________．电影《流浪地球》中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条，行车不规范，亲人两行泪”成为网络热句．讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”.2019年，公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见如表．经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图．车辆驾驶人员血液酒精含量阈值且如图表所示的函数模型．假设该人喝一瓶啤酒后至少经过n(n∈N∗)小时才可以驾车，则n的值为________．（参考数据：ln15≈2.71，ln30≈3.40）四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）若幂函数f(x)＝(2m2+m−2)x2m+1在其定义域上是增函数．（1）求f(x)的解析式；（2）若f(2−a)<f(a2−4)，求a的取值范围．已知x0，x0+是函数的两个相邻的零点．（1）求的值；（2）求f(x)在[0, π]上的单调递增区间．在平面直角坐标系中，已知角α的终边与单位圆交于点P(m, n)(n>0)，将角α的终边按逆时针方向旋转后得到角β的终边，记角β的终边与单位圆的交点为Q．（1）若m＝，求Q点的坐标；（2）若sinβ+cosβ＝-，求tanα的值．已知函数f(x)＝sin2x+cos x−a．（1）当a＝0时，求f(x)在上的值域；（2）当a>0时，已知g(x)＝a log2(x+3)−2，若∈[1, 5]有f(x1)＝g(x2)，求a的取值范围．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头，卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：(1)这个港口的水深与时间的关系可用函数y=A sin(ωx+φ)+b(A>0, ω>0)近似描述，试求出这个函数解析式；(2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为5米，安全条例规定至少要有1.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），利用(1)中的函数计算，该船何时能进入港口？在港口最多能连续待多久？若函数f(x)对于定义域内的某个区间I内的任意一个x，满足f(−x)＝−f(x)，则称函数f(x)为I上的“局部奇函数”；满足f(−x)＝f(x)，则称函数f(x)为I上的“局部偶函数”．已知函数f(x)＝2x+k×2−x，其中k为常数．（1）若f(x)为[−3, 3]上的“局部奇函数”，当x∈[−3, 3]时，求不等式的解集；（2）已知函数f(x)在区间[−1, 1]上是“局部奇函数”，在区间[−3, −1)∪(1, 3]上是“局部偶函数”，．(ⅰ)求函数F(x)的值域；(ⅱ)对于[−3, 3]上的任意实数x1，x2，x3，不等式F(x1)+F(x2)+5>mF(x3)恒成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年湖北省某校高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】此题暂无答案【考点】运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】对数值于小的侧较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值函体奇序微病性质与判断求都北的值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】弧因激式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】正较夏造纵定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函数根助点与驶还根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．【答案】此题暂无答案【考点】不等式射基本性面【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两角和与表型正切公式基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】二倍角于三角术数两角和与射的三题函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数与方都的综合运着【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【答案】此题暂无答案【考点】幂函都指性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正弦函射的单调长两角和与射的三题函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】任意角使三角函如两角和与射的三题函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数与方都的综合运着三角水三的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】在实三问葡中建湖三量函数模型由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式三角函三模型的觉用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题
湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．满足条件∪{1}={1，2，3}的集合的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．42．已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边位置在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A ．211x y x -=-与1y x =+B ．1y =与0y x =C ．1y =与1y x =-D ．y x =与log (01)xa y a a a =>≠且4．若点(),P x y 是330角终边上异于原点的任意一点，则yx的值是（ ）A B ．C ．D 5．函数lg 1x y -=的定义域是（ ） A ．(]1,2B ．()1,2C ．()2,+∞D ．(),2-∞6．下列函数中，周期为π，且在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减的是（ ）A ．sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．1cos2y x = C ．sin 2y x = D ．cos 2y x =7．函数y=x 2﹣2x ﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．28．若θ是ABC ∆的一个内角，且1sin θcos θ8，则sin cos θθ-的值为（ ）A ．BC ．2-D 9．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x ＋2x ＋b(b 为常数)，则f(－1)＝( ) A ．3B ．1C ．－1D ．－310．若3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c b a <<11．把函数y ＝sin(x ＋π6)图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再将图象向右平移π3个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为( ) A ．x ＝－π2 B ．x ＝－π4C ．x ＝π8 D ．x ＝π412．已知关于x 不等式0ax b +>的解集为(),1-∞，则不等式02ax bx ->-的解集为（ ）A ．{}12x x -<< B ．{1x x <-或}2x > C ．{}12x x << D ．{2x x >或}1x <二、填空题13．如果幂函数()f x 的图象过点14,2⎛⎫⎪⎝⎭，那么()16f =___________.14．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝2ab a b ++ ，则不等式x ⊙2x -（）0< 的解集是____________．15．设()21f x ax bx =++是定义在[]1,2a -上的偶函数，则()f x 的值域是_______．16．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数；②()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增； ③()f x 在[],ππ-有4个零点；④()f x 的最大值为2； 其中所有正确结论的编号是_________.三、解答题17．已知α是第三象限的角，且cos 10α=-.（1）求tan α的值；（2）化简并求()()cos 2sin sin 2παπαα-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭的值．18．已知集合{}12A x x =-≤≤，{}123B x m x m =+≤≤+. （1）当1m =时，求AB ；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围． 19．已知函数()22sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，将()f x 的图象向右平移6π个单位，再向下平移1个单位，得到函数()g x 的图象． （1）求()g x 的单调增区间； （2）当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()g x 的值域． 20．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当(]0,12x ∈时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点()10,80A ，过点()12,78B ；当[]12,40x ∈时，图象是线段BC ，其中()40,50C ．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（Ⅰ）试求()y f x =的函数关系式；（Ⅱ）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由． 21．如图为函数()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭的部分图象．（1）求函数解析式； （2）若方程()f x m =在,02上有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围．22．已知函数()22xxag x =-是奇函数． （1）求a 的值；（2）判断并证明函数()g x 的单调性；（3）若对任意的[)0,t ∈+∞，不等式()()22220g t t g t k -+->恒成立，求实数k 的取值范围．参考答案1．B 【解析】试题分析：由题意得，根据集合的运算可知，当集合M 中，只有两个元素时，此时{}2,3M =；当集合M 中，只有三个元素时，此时{}1,2,3M =,所以集合M 的个数为两个，故选B ． 考点：集合的并集． 2．B 【分析】判断出tan ,cos αα的符号，由此判断角α的终边位置在象限. 【详解】由于点(tan ,cos )P αα在第三象限，所以tan 0,cos 0αα<<， 所以α在第二象限. 故选：B 3．D 【详解】A 中两函数定义域不同；B 中两函数定义域不同；C 中两函数对应关系不同；D 中两函数定义域相同，对应关系相同，是同一函数， 故选D. 4．C 【分析】利用三角函数的定义以及诱导公式可求出yx的值. 【详解】由三角函数的定义可得()3tan 330tan 36030tan 303y x ==-=-=-. 故选：C. 【点睛】本题考查三角函数的定义，同时也考查了利用诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题.5．B 【分析】根据对数真数大于零、偶次根式被开方数非负、分母不为零列不等式组解出x 的取值范围，即可得出该函数的定义域. 【详解】由题意可得1020x x ->⎧⎨->⎩，解得12x <<，因此，函数lg 1x y -=的定义域是()1,2.故选：B. 【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，解题时要熟悉几条常见的求函数定义域的基本原则，考查运算求解能力，属于基础题. 6．D 【分析】求出各选项中函数的周期，并判断出各选项中函数在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性，可出得出结论. 【详解】对于A 选项，函数sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为2π，当02x π≤≤时，5336x πππ≤+≤，该函数在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不单调； 对于B 选项，函数1cos2y x =的最小正周期为4π，当02x π≤≤时，1024x π≤≤，该函数在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减；对于C 选项，函数sin 2y x =的最小正周期为π，当02x π≤≤时，02x ≤≤π，该函数在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不单调；对于C 选项，函数cos 2y x =的最小正周期为π，当02x π≤≤时，02x ≤≤π，该函数在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 故选：D. 【点睛】本题考查三角函数周期的求解，以及在某区间上单调性的判断，解题时要充分利用正弦函数或余弦函数的基本性质来进行判断，考查推理能力，属于中等题. 7．B 【解析】∵y=x 2﹣2x ﹣1=（x ﹣1）2﹣2 ∴当x=1时，函数取最小值﹣2， 当x=3时，函数取最大值2 ∴最大值与最小值的和为0 故选B 8．D 【解析】试题分析：θ是ABC ∆的一个内角,，又，所以有，故本题的正确选项为D.考点：三角函数诱导公式的运用. 9．D 【详解】∵f （x ）是定义在R 上的奇函数， 当x≥0时，f （x ）=2x +2x+b （b 为常数）， ∴f （0）=1+b=0， 解得b=-1∴f （1）=2+2-1=3．∴f （-1）=-f （1）=-3． 故选D ． 10．D 【分析】利用对数的运算性质以及换底公式，结合对数函数的单调性可得出a 、b 、c 三个数的大小关系. 【详解】()333log 6log 321log 2a ==⨯=+，同理51log 2b =+，71log 2c =+，lg7lg5lg30>>>，lg 20>，lg 2lg 2lg 2lg 3lg 5lg 7∴>>，即357log 2log 2log 2>>， 因此，a b c >>. 故选：D. 【点睛】本题考查对数的大小比较，涉及对数的运算性质、对数函数的单调性，考查推理能力，属于中等题. 11．A 【解析】 把函数y ＝sin(x ＋π6)图象上各点的横坐标缩短到原来的12 (纵坐标不变)得πsin(2)6y x =+ ，再将图象向右平移π3个单位长度得πππsin(2())sin(2)cos 2362y x x x =-+=-=-，一条对称轴方程为x ＝－π2，选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数π()k k Z ϕ⇔=∈；函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数π()k k Z ϕ⇔=∈.12．A由题意可得知关于x 的方程0ax b +=的根为1，且有0a <，从而可将不等式化为102x x +<-，解此不等式即可. 【详解】由题意可得知关于x 的方程0ax b +=的根为1，则0a b +=，得=-b a ，且有0a <， 不等式02ax b x ->-即为02ax a x +>-，即102x x +<-，解得12x -<<. 因此，不等式02ax bx ->-的解集为{}12x x -<<. 故选：A. 【点睛】本题考查分式不等式的解法，同时也考查了利用一次不等式的解求参数，考查运算求解能力，属于中等题. 13．14【分析】设()af x x =，将点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭的坐标代入函数()y f x =的解析式，可求出a 的值，从而可得出函数()y f x =的解析式，由此可计算出()16f 的值. 【详解】设()af x x =，由题意可得()1442af ==，即2122a -=，21a ∴=-，得12a =-， ()12f x x-∴=，因此，()()11212211616444f ---====. 故答案为14. 【点睛】本题考查幂函数求函数值，在涉及幂函数的问题时，一般通过待定系数法求出幂函数的解析式，考查计算能力，属于基础题. 14．{}|21x x -<<由定义可知，原不等式可化为(2)220x x x x -++-<，解不等式即得解. 【详解】由定义可知，原不等式可化为(2)220x x x x -++-<，解之得21x -<<. 故答案为{}|21x x -<< 【点睛】本题主要考查新定义和一元二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. 15．[]3,1- 【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称求出实数a 的值，再利用二次函数图象的对称轴为y 轴求出b 的值，最后利用二次函数的基本性质可求出该函数的值域. 【详解】由于函数()21f x ax bx =++是定义在[]1,2a -上的偶函数，则12a -=-，解得1a =-，且该二次函数图象的对称轴为y 轴，则02ba-=，得0b =， ()21f x x ∴=-+，[]2,2x ∈-.可知，二次函数()y f x =的单调递增区间为[]2,0-，单调递减区间为[]0,2， 所以，()()max 01f x f ==，()()()min 223f x f f =-==-. 因此，函数()y f x =的值域为[]3,1-. 故答案为：[]3,1-. 【点睛】本题考查利用奇偶性求参数，同时也考查了二次函数值域的求解，解题时不要忽略了偶函数定义域关于原点对称这一条件的应用，考查运算求解能力，属于中等题. 16．①④ 【分析】结合题意，得出函数的奇偶性，根据奇偶性研究函数在0x >时的性质对结论逐一判断即可．【详解】解：∵()sin |||sin |f x x x =+，定义域为R ，∴()()sin |||sin |f x x x -=-+-sin sin ()x x f x =+=， ∴函数()f x 是偶函数，故①对；当[]0,x π∈时，()sin |||sin |f x x x =+sin sin 2sin x x x =+=， ∴由正弦函数的单调性可知，函数()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故②错； 当[]0,x π∈时，由()2sin 0f x x ==得0x =，x π=，根据偶函数的图象和性质可得，()f x 在[),0π-上有1个零点x π=- ， ∴()f x 在[],ππ-有3个零点，故③错；当0x ≥时，()sin |||sin |f x x x =+sin sin x x =+2sin ,sin 00,sin 0x x x ≥⎧=⎨<⎩，根据奇偶性可得函数()f x 的图象如图，∴当sin 1x =时，函数()f x 有最大值()max 2f x =，故④对； 故答案为：①④． 【点睛】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，结合绝对值的应用以及利用三角函数的性质是解决本题的关键，属于中档题． 17．（1）3；（2）15. 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系可求出tan α的值；（2）先利用诱导公式将代数式()()cos 2sin sin 2παπαα-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭化简，然后在分式的分子和分母中同时除以cos α，代入tan α的值，即可求出所求代数式的值. 【详解】（1）由题意得，α是第三象限的角，sin α∴==， sin tan 3cos ααα∴==； （2）原式cos cos 1112sin cos 2sin cos 2tan 12315ααααααα-=====-+--⨯-. 【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，同时也考查了诱导公式以及弦化切思想求值，考查计算能力，属于基础题.18．（1）{}2A B ⋂=；（2）12⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，. 【分析】（1）将1m =代入集合B ，可得出集合B ，然后利用交集的定义可求出集合A B ；（2）由A B A ⋃=，可得出B A ⊆，然后分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，根据B A ⊆列出关于实数m 的不等式组，解出即可. 【详解】（1）当1m =时，{}25B x x =≤≤，{}12A x x =-≤≤，因此，{}2A B ⋂=；（2）A B A ⋃=B A ⇔⊆.①当B =∅时符合题意，此时123m m +>+，即2m <-；②当B ≠∅时，要满足B A ⊆，则123211122223212m m m m m m m m ⎧⎪+≤+≥-⎧⎪⎪+≥-⇒≥-⇒-≤≤-⎨⎨⎪⎪+≤⎩⎪≤-⎩.综上所述，当A B A ⋃=时，实数m 的取值范围是1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查交集的运算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数，解题的关键就是对含参集合分空集和非空集合两种情况讨论，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 19．（1）()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）[]0,1. 【分析】（1）利用图象变换规律求出函数()y g x =的解析式，即为()2sin 213g x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，然后解不等式()222232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，即可得出函数()y g x =的单调递增区间；（2）由0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可求出23x π+的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求出函数()y g x =的值域.【详解】（1）将函数()22sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，得到函数22sin 22sin 2633y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象， 再将所得函数图象向下平移1个单位，得到函数()2sin 213g x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象，()2sin 213g x x π⎛⎫∴=+- ⎪⎝⎭.令()222232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，解得()51212k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 因此，函数()y g x =的单调增区间是()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦； （2）04x π≤≤，可得出52336x πππ≤+≤，1sin 2123x π⎛⎫∴≤+≤ ⎪⎝⎭.()01g x ∴≤≤，因此，函数()y g x =在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上的值域为[]0,1.【点睛】本题考查利用三角函数的图象变换求函数解析式，同时也考查了正弦型函数的单调区间以及值域的求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20．（Ⅰ）()()(](]2110800,1229012,40x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩；（Ⅱ）在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳，理由见解析 【分析】（I ）当(]0,12x ∈时，利用二次函数顶点式求得函数解析式，当(]12,40x ∈时，一次函数斜截式求得函数解析式.由此求得()f x 的函数关系式.（II ）利用分段函数解析式解不等式()62f x >，由此求得学习效果最佳的时间段. 【详解】（Ⅰ）当(]0,12x ∈时，设()()21080f x a x =-+，过点()12,78代入得，则()()2110802f x x =--+， 当(]12,40x ∈时，设y kx b =+，过点()12,78、()40,50，得12784050k b k b +=⎧⎨+=⎩，即90y x =-+，则函数关系式为()()(](]211080,0,12290,12,40x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩. （Ⅱ）由题意(]0,12x ∈，()211080622x --+>或(]12,40x ∈，9062x -+>. 得412x <≤或1228x <<，∴428x <<.则老师就在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳． 【点睛】本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，考查函数在实际生活中的应用，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 21．（1）()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）(2,m ∈-【分析】（1）根据图象得到关于,,A ωϕ的方程，解方程即得解；（2）先作出函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,02上的图象，数形结合分析即得解.【详解】（1）由题中的图象知，2A =，43124T πππ=-=， 即T π=，所以22Tπω==， 根据五点作图法，令22122k ππϕπ⨯+=+，k Z ∈，得到23k πϕπ=+，k Z ∈，∵2πϕ<，∴3πϕ=，∴解析式为()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭； （2）由()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在,02上的图象如图所示：当02x ，则22333x πππ-≤+≤，当2x π=-时，y =512x π=-时，2y =-. 所以当方程()f x m =在,02上有两个不相等的实数根时，观察函数的图象可知，(2,m ∈-上有两个不同的实根. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，考查三角函数的解析式的求法，考查三角函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22．（1）1a =；（2）增函数，证明见解析；（3）13⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，. 【分析】（1）由奇函数的定义()()g x g x -=-，化简变形得出()11202xxa ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭对任意的x ∈R 恒成立，由此可求出实数a 的值；（2）任取12x x <，作差()()12g x g x -，因式分解后判断()()12g x g x -的符号，得出()1g x 和()2g x 的大小关系，即可证明出函数()y g x =的单调性；（3）由()()22220g t t g t k -+->得出()()2222g t t g k t->-，利用函数()y g x =的单调性得出2222t t k t ->-，则232k t t <-对[)0,t ∈+∞恒成立，求出函数232y t t =-在区间[)0,+∞上的最小值，即可得出实数k 的取值范围. 【详解】（1）函数()y g x =是奇函数，又x ∈R ，()()g x g x ∴-=-，即1222222x xx x x x a a a ---=-⋅=-， 整理得()11202xxa a -+-⋅=，即()11202x x a ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭对任意的x ∈R 恒成立， 10a ∴-=，解得1a =；（2）()122xxg x =-是R 上的增函数，理由如下： 在R 上任取12x x <，()()()()12121212122112121111222222=2222222x x x x x x x x x x x x x x g x g x +-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=-+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()121212212x x x x +⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ()()()()121212120220x x x x g x g x g x g x <⇒<<⇒-<⇒<.()122x xg x ∴=-是R 上的增函数； （3）()()22220g t t g t k -+->，且函数()y g x =是奇函数，所以()()()222222g t t g t k g k t->--=-，函数()y g x =是R 上的增函数，2222t t k t ∴->-，232k t t ∴<-对[)0,t ∈+∞恒成立，()2min32k t t ∴<- ，22111323333t t t ⎛⎫-=--≥- ⎪⎝⎭， 因此，实数k 的取值范围是1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查利用奇偶性求参数，同时也考查了利用定义证明函数的单调性，以及利用函数的奇偶性与单调性求解函数不等式问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.。
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宜都二中高一上学期数学周考（1）试题(时间：120分钟满分：150分)班级：姓名：一、单项选择题(本大题共8小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合M ＝{x |－3＜x ＜1}，N ＝{x |x ≤3}，则集合{x |x ≤－3或x ≥1}＝()A ．M ∩NB ．M ∪NC ．∁R (M ∩N )D ．∁R (M ∪N )2、若集合A ＝{x |1≤x <2}，B ＝{x |x ＞b }，且A ∩B ＝A ，则实数b 的取值范围是()A ．b ≥2B ．1<b ≤2C ．b ≤2D ．b <13、命题“1x ∀>>”的否定是（）A.01x ∃>≤B.01x ∀>≤C.01x ∃≤≤D.01x ∀≤4、设a、b∈R，则“a<b”是“(a-b)a 2<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、设a ，b ∈R ，若a ＋|b |<0，则下列不等式中正确的是()A ．a －b >0B ．a 3＋b 3>0C ．a 2－b 2<0 D.a ＋b <06、(3－a )(a ＋6)(－6≤a ≤3)的最大值为()A ．9B ．92C ．3 D.3227、已知不等式(x ＋y )（x 1+y a ）≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值是()A ．1B ．2C ．4 D.88、已知正实数a ，b ，若2(a ＋b )＋1a ＋1b ＝6，z ＝a ＋b ，则z 的取值范围是()A.{z |1≤z ≤2}B ．{z|21≤z ≤2} C.{z |1≤z ≤4} D.{z |z ≥4}二、多项选择题(本大题共4小题，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9、设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x ≤a }，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值集合可以为()A ．{a |a ＜2}B ．{a |a ≤－1}C ．{a |a ＜－1}D ．{a |a ＜－2}10、下列命题正确的是（）A.“A ∩B ＝A ”是“A ⊆B ”的充要条件；B.命题“若a ＞b ，1a ＞1b，则a ＞0，b ＜0”是真命题；C.“am 2<bm 2”是“a<b ”成立的必要不充分条件；D.命题“存在x 0∈R ，使得x 20+x 0+1<0”的否定是：“对任意x ∈R ，均有x 2+x+1>0”.11、设S 为实数集R 的非空子集．若对任意x ，y ∈S ，都有x ＋y ，x －y ，xy ∈S ，则称S 为封闭集．下列命题正确的是()A ．自然数集N 为封闭集B ．整数集Z 为封闭集C ．集合S ＝{a ＋b 2|a ，b 为整数}为封闭集D ．若S 为封闭集，且1∈S ，则S 一定为无限集12、设a ＞1，b ＞1，且ab －(a ＋b )＝1，那么()A ．a ＋b 有最小值2＋22B ．a ＋b 有最大值2＋22C ．ab 有最大值1＋2 D.ab 有最小值3＋22三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知集合A ＝{x ||x －1|＞2}，则∁R A ＝________.14.设a ＞0，b ＞0，a －2b ＝1，则(a 2＋4)(b 2＋1)ab 的最小值为________．15.已知集合A ＝{x |1＜x ＜2}，集合B ＝{x |－1＜x ≤1}，集合C ＝{x |mx ＋1＞0}，若(A ∪B )⊆C ，则实数m 的取值范围是________．16.某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F （单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v （假设车辆以相同速度v 行驶，单位：米/秒）、平均车长l （单位：米）的值有关，其公式为2760001820v F v v l=++.（Ⅰ）如果不限定车型， 6.05l =，则最大车流量为辆/小时；（Ⅱ）如果限定车型，5l =,则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加辆/小时四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知a ＞0，b ＞0，试比较M ＝a 1＋a ＋b 1＋b 与N ＝b 1＋a ＋a 1＋b的大小．18、已知命题p ：－1≤x ≤3，命题q ：x ＜1－m 或x ＞1＋m (m ＞0)，若p 是⌝q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．19、（12分）已知x＞y＞0，且xy＝2，若不等式x2＋y2－4mx＋4my≥0恒成立，求实数m的取值范围．20、(12分)已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|m＋1≤x≤3m－1}．(1)当m＝2时，求A∩(∁R B)；(2)若B⊆A，求实数m的取值范围．21．(12分)是否存在整数m，使得命题“∀x≥－14，－5＜3－4m＜x＋1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．22.(12分)某厂家拟定在2019年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m≥0)万元满足x＝3－km＋1(k为常数)．如果不搞促销活动，那么该产品的年销量只能是1万件．已知2019年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．(1)将2019年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2019年的促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？宜都市第二中学高一上学期数学周考（1）参考答案一、单项选择题：1-8BCADB CCD二、多选题：9、ABD 10、BCD 11、BC 12、AD三、解答题：17、解：（1）当1=m 时，{}52≤≤=x x B ................1分{}2=B A ...............3分（2）A B A = A B ⊆⇔...............4分1、当φ=B 时符合题意此时321+>+m m ，即2-<m ；...............6分2、当φ≠B 时，要满足A B ⊆，则212212223211321-≤≤-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤-≥-≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥++≤+m m m m m m m m ...............8分综上所述，当A B A = 时，实数m 的取值范围是()⎥⎦⎤⎝⎛-∞-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---∞-212122，，， .....10分18、解析：(1)由题意知1－a ＜0，且－3和1是方程(1－a )x 2－4x ＋6＝0的两根，..........2分0，2，3，解得a ＝3，.........................5分∴不等式2x 2＋(2－a )x －a ＞0即为2x 2－x －3＞0，解得x ＜－1或x ＞32..........................7分∴所求不等式的解集为{x|x<-1或x>23}..........................8分(2)由(1)得，ax 2＋bx ＋3≥0即为3x 2＋bx ＋3≥0，若此不等式的解集为R ，则Δ＝b 2－4×3×3≤0，∴－6≤b ≤6..........................12分19、解析：（1）当1a =时，{}{}2|430|13A x x x x x =-+<=<<，………………2分集合B {|23}x x =≤≤，………………4分所以{|23},{|13}A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=<≤.………………6分（2）因为0a >，所以{}|3A x a x a =<<，B {|23}x x =≤≤，因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以B A ≠⊂，………………8分所以2,33,a a <⎧⎨>⎩解得：12a <<.…………………………11分∴实数a 的取值范围是{a |1<a<2}…………………………12分20、解析：由命题p 为真，可得不等式x 2－a ≥0在x ∈[1,2]上恒成立．所以a ≤(x 2)min ，x ∈[1,2]．所以a ≤1.........................4分若命题q 为真，则方程x 2＋2ax ＋2－a ＝0有解．..........................6分所以判别式Δ＝4a 2－4(2－a )≥0.所以a ≥1或a ≤－2...........................8分又因为p ，q 都为真命题，所以112a a a ≤⎧⎨≥≤-⎩或所以a ≤－2或a ＝1.所以实数a 的取值范围是{a |a ≤－2，或a ＝1}．..........................12分21、解析：(1)设所用时间为t ＝130x (h)，y ＝130x ×2×22360x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋14×130x ，x ∈[50，100].所以，这次行车总费用y 关于x 的表达式是y ＝13018x ⨯＋2130360⨯x ，x ∈[50，100](或y ＝2340x ＋1318x ，x ∈[50，100]).....................6分(2)y ＝13018x ⨯＋2130360⨯x ，当且仅当13018x ⨯＝2130360⨯x ，即x ＝时等号成立.故当x ＝千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为元................12分22、解析：（1）关于x 的不等式()0f x <的解集为()1,b ，即1x =，x b =为方程2(2)40x a x -++=的两解，所以124b a b +=+⎧⎨=⎩解得34a b =⎧⎨=⎩..........................5分（2）对任意的[]1,4x ∈，()1f x a ≥--恒成立，即2(2)50x a x a -+++≥对任意的[]1,4x ∈恒成立，即()2251x x a x -+≥-恒成立，①当1x =时，不等式04≤恒成立，此时a R ∈..........................7分②当(]1,4x ∈时，2254111x x a x x x -+≤=-+--，因为14x <≤，所以013x <-≤，所以4141x x -+≥=-.....................10分当且仅当x-1=14-x 时，即12x -=，即3x =时取等号，所以4a ≤，综上4a ≤....................12分。