第9章 盲信号处理

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ˆ = éë w-M 权向量为 w
w-M +1 wM ùû
T
均衡输出为
ˆ (n) = s
k =- M
å
M
* ˆ H (n) u (n) ˆk w (n)u (n - k ) = w
ˆ (n) 为对信息符号 s (n) 的估计。 s 其中，
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s (n)
ˆ (n + 1) = w ˆ ( n ) + m u ( n ) e* (1) = w ˆ k (n) + mu (n - k ) e* (n) , w k = -M ,, M
其中 m是步长参数。
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当迭代次数趋于无穷时，滤波器权系数的数学期望
ˆ k (n)} 趋于某个常数， E {w 此时算法9.1所给出的递推求解
的盲均衡算法均值收敛，且有
ˆ ( n) s ˆ (n - k )} » E { g ( s ˆ (n)) s ˆ (n - k )} E {s
数学上，如果随机过程 y (n) 满足条件
E { y (n) y (n - k )} = E { g ( y (n)) y (n - k )}
s n

m


图9.3.1 SIMO信道模型
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+
hM n
xM n
vM n



+
h2 n
x2 n
+
h1 n
x1 n
v1 n
y1 n
v2 n
y2 n
第 m 个输出信号可表示为
ym (n) = xm (n) + vm (n) = hm (n) * s (n) + vm (n)
y1 (n)
h2 (n)
s (n)
第 m个接收天线接收的信号为
ym (n) = å hm (n - l ) s (l ) + vm (n),
ˆ (n)) 无记忆非线性函数 g ( s
参数
a= E Re {s (n)}
ˆ (n)) = a sgn ( s ˆ (n)) g (s
ˆ (n) s p-1 2 p -2 ˆ (n) ˆ (n) - s ˆ (n)) = ˆ (n) + R2 s g (s s ˆ (n) s
{
2
}
}
E Re {s (n)}
按系统冲激响应矩阵是 否具有记忆性
有记忆盲源分离
} 无记忆盲源分离
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盲源分离
{ 非线性系统盲源分离
线性系统盲源分离
按源信号混 合系统是否 线性系统
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对无记忆盲源分离，混合系统冲激响应矩阵
A Î M ´K 是一未知的常数矩阵，观测信号为
x (n) As (n)
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Rp
uestc 何子述
{ } = E { s (n) }
E s ( n)
2p p
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均衡滤波器的权向量更新公式可以表示为
* ˆ ˆ w (n + 1) = w (n) + mu (n) e (n)
e(n) 为误差信号 其中，
ˆ (n) s ˆ (n) e (n) = s
p -2
(R
p
ˆ (n) -s
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9.1.3 盲源分离与独立分量分析（ICA）
s1 n
x1 n
x2 n
y1 n
y2 n
s2 n

sK n
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A

xM n
W

yK n
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图9.1.2 盲源分离问题示意图
盲源分离（BSS，Blind Source Separation）： 在源信号未知、混合系统冲激响应矩阵 A 未 知的条件下，从观测的多通道混合信号中分离并 恢复出各个源信号的过程。
为空间 K 个
信号源的接收信号。 因此，盲波束形成可看成盲源分离问题的 一个特例。
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9.2 Bussgang盲均衡原理 9.2.1 自适应盲均衡与Bussgang过程
s (n)
s ( n)
h ( n)
u ( n)
ˆ (n) s
ˆ k* (n) w
d (n)
e ( n)
图9.2.1具有均衡器的数字通信系统
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利用CM信号的高阶统计特性，可以构造非凸的 CM代价函数
p 1 ì ï ˆ (n) - R p Eí s J p (n) = 2p ï ï î
(
)
2
ü ï ý ï ï þ
p是正整数。 ˆ (n) 是FIR均衡滤波器的输出， 其中，s
色散常数（dispersion constant） R p 定义为
无噪声时第 m个输出信号
xm (n) =
l =-¥
yM n
åh
¥
m
(l ) s (n - l ),
28
m = 1, 2,, M
定义： 输出信号向量 y (n) = éë y1 (n) y2 (n) yM (n)ùû 系统冲激响应向量 h(n) = éë h1 (n) h2 (n) hM (n)ùû T 观测噪声向量 v (n) = éëv1 (n) v2 (n) vM (n)ùû 假设每个子信道都是长度为 L + 1的FIR滤波器，SIMO 信道模型的向量表达式
算法全局收敛。
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9.2.3 恒模算法（Godard算法）
通常将基于信号CM性质的盲信号处理算法（包括 盲均衡和后文将讨论的盲波束形成算法） 统称为恒模 算法（CMA，Constant Modulus Algorithm）。 在自适应 盲均衡中，基于随机梯度的CMA算法通常也被称为 Godard算法。
算法收敛后，Bussgang算法的非线性估计
ˆ ( n) 检测器对均衡滤波器的输出 s 器被检测器所取代。 ˆ (n) 的发射信息符号， 做出判决，其判决结果为最接近 s
即
ˆ (n)) s (n) = dec ( s
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9.3 SIMO信道模型及子空间盲 辨识原理 9.3.1 SIMO信道模型
2 2
ˆ (n)) - s ˆ (n) = E g (s
{
2
}
是滤波器权系数的非凸函数(non-convex function)， 因此其 误差性能面除了全局极小值点外， 还可能存在局部极小值 点。此外，可能存在的多个全局极小值点对应的估计值
uestc 何子述 是等价的。 20
不同的符号调制特性和准则，具有不同的非线性函数 g (⋅) 算法 Sato Godard
步骤1 计算FIR均衡滤波器的输出
ˆ (n) = s
k =- M
å
M
* ˆ H (n) u (n) ˆk w (n) u ( n - m) = w
步骤2 计算估计误差
ˆ (n) e ( n) = d ( n) - s
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ˆ (n)) d (n) = g ( s
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步骤3 更新横向滤波器的权向量
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独立分量分析 （ICA，Independent Component Analysis）： 在无记忆盲源分离中，将多维观察信号按照统计 独立的原则建立目标函数，通过优化算法将观测信号 分解为若干独立分量，从而实现各个源信号的分离。
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在ICA 的理论和算法中，一般都作如下假设： (1) 观测信号 x (n) 的数目大于或等于源信号 s (n) 的数目, 即M K (2) 源信号 s (n) 的各分量 si (n) 间相互统计独立 (3) s (n) 的各分量 si (n) 中至多有一个高斯信号 (4) 混合系统无噪声或弱加性噪声，如式无加性噪声。 ICA处理的目的便是寻求分离矩阵 W Î K´M ，得到 H 分离输出 y (n) W x (n)
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9.1.4 盲波束形成
在没有信号方向或阵列流形等先验信 息的条件下，得到波束形成器的权向量， 实现信号的接收。
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盲波束形成的目的是，设计 K 个空域滤波器
W w1 w2 w K M K，使滤波器的输出
T
y (n) = W H x (n) = éë y1 (n) y2 (n) yK (n)ùû
第9章 盲信号处理
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在实际的许多信号处理场合，信号处理所 需的各种信息并不全部已知，这时的信号处理 称为盲信号处理。 •基本概念 •Bussgang盲均衡原理 •SIMO信道的盲辨识算法：子空间方法和互关系 方法 •盲波束形成的理论和算法
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9.1 盲信号处理的基本概念 9.1.1 盲系统辨识和盲解卷积
3.盲解卷积（blind deconvolution） 仅知道系统的输出信号，不知道系统的冲激 响应（或系统函数）情况下的解卷积。
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x ( n)
h ( n)
图9.1.1 系统辨识与解卷积示意图
y (n)
{
解卷积问题是：通过输出的 y (n) 和 h (n)，求输入序列 x (n)。 系统辨识的问题是：在知道 x (n) 和 y (n) 的条件下，求系 统的冲激响应 h (n) 。 盲解卷积问题是：只知道输出 y (n)的情况下，求输入信 号 x ( n) 。 盲系统辨识则是：只知道输出 y (n) 的情况下，求冲激响 应 h (n) 。