最新青岛版九年级数学下册5.4二次函数的图像与性质公开课优质PPT课件(5)
合集下载
青岛版九年级数学下册《二次函数的图像与性质》PPT课件(3篇)
1、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的 顶点移到原点，则下列平移方法正确 的是（ C ） A、向上平移2个单位 B、向下平移2个单位 C、向左平移2个单位 D、向右平移2个单位
2、抛物线y=4（x-3）2的开口方向 向上 ， 对称轴是 直线x=3，顶点坐标 是 （3，0） ，抛物线是最 低 点， 当x= 3 时，y有最 小 值，其值为 0 。 抛物线与x轴交点坐标 （3，0） ，与y轴交 点坐标 （0，36）。
2
2个单位
y 1 x2 2
向右-1 平移 y 1 (x 2)2
2个-2 单位
2
顶点(－2,0)
向左平移 2个单位
顶点(0,0)
向右-3 平移 2个-4 单位
顶点(2,0)
直线x=－2
向左平移对称轴:y轴 向右平移 2个单位即直线: x=0 2个单位
直线x=2
一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:
得到，当c<0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图
象向 下 平移 |c| 个单位得到，顶点是(0,c)，对
称轴是y轴，抛物线的开口方向由a的符号决定
y 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
上加下减
(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象 向上 平移5 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向下 平移11个单位得到。
（4）抛物线y=7x2-3的开口 上 ，对称轴是y轴 ， 顶点坐标是 (0,-3) ，在对称轴的左侧，y随x的增大 而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而 增大， 当x= 0 时，取得最 小 值，这个值等于 -3 。
【最新】青岛版九年级数学下册第五章《二次函数的图象和性质(第1课时)》公开课课件.ppt
5.4 二次函数的图象和性质
第1课时
1.知道二次函数的图象是抛物线； 2.会画y=ax2的图象，并能结合图象理解y=ax2的性 质.
思考
一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象 是双曲线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样 画一个函数的图象？
用描点法画二次函数y=x2的图象 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值，完成下表：
逐渐变小的有___①__④__⑤___(填题号)．
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.二次函数y=ax2的图象是什么？ 2.二次函数y=ax2的图象有什么性质？ 3.抛物线y=ax2 与y=-ax2有怎样的关系？
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020
你能根据表格中的数据作出 猜想吗？
描点,连线
y
1
-4 -3 -2 -1 -1
0
1 23
4x
-2
-3
-4
y=-x2
二次函数y= -x2 的图象是抛物线.
二次函数y= -x2 的图象与y= x2 的图象关于x轴对称，
顶点都为原点，但原点是二次函数y= -x2的最高点，却是 y= x2 的最低点.
请同学们在同一坐标系内画出y= - 0.5x2,y = -2x2的图象， 并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点.主要从以下 几个方面考虑： 1.开口方向 2.开口大小 3.对称轴 4.顶点坐标 5.有最高点还是有最低点
1.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间 t(s)的关系式是:h=4.9t2，h是t的二次 函数，它的图象的 顶点坐标是（0，0）.
第1课时
1.知道二次函数的图象是抛物线； 2.会画y=ax2的图象，并能结合图象理解y=ax2的性 质.
思考
一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象 是双曲线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样 画一个函数的图象？
用描点法画二次函数y=x2的图象 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值，完成下表：
逐渐变小的有___①__④__⑤___(填题号)．
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.二次函数y=ax2的图象是什么？ 2.二次函数y=ax2的图象有什么性质？ 3.抛物线y=ax2 与y=-ax2有怎样的关系？
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020
你能根据表格中的数据作出 猜想吗？
描点,连线
y
1
-4 -3 -2 -1 -1
0
1 23
4x
-2
-3
-4
y=-x2
二次函数y= -x2 的图象是抛物线.
二次函数y= -x2 的图象与y= x2 的图象关于x轴对称，
顶点都为原点，但原点是二次函数y= -x2的最高点，却是 y= x2 的最低点.
请同学们在同一坐标系内画出y= - 0.5x2,y = -2x2的图象， 并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点.主要从以下 几个方面考虑： 1.开口方向 2.开口大小 3.对称轴 4.顶点坐标 5.有最高点还是有最低点
1.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间 t(s)的关系式是:h=4.9t2，h是t的二次 函数，它的图象的 顶点坐标是（0，0）.
青岛版九年级数学下册第五章《二次函数的图象和性质(第3课时)》公开课课件
与y=-3x²有
关
y3x122
x=1
先沿着x轴向右平移1个
单位,再沿直线x=1向上 (或向下)平移2个单位后 得到的.
对称轴仍是平行于
开口向的直线(x=1).
最大值= 2 (或最大值=-2).
【规律方法】二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系
一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k
【例 2】要修建一个圆形喷水池，在池
中心竖立安装一根水管，在水管的顶端
安一个喷水头，使喷出的抛物线型水柱
在与池中心的水平距离为1m处达到最高，
高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水
管应多长？
解析：如图建立直角坐标系，点（1，3）
是顶点，设抛物线的解析式为
y=a(x-1)2 +3（0≤x≤3），
∵点（3，0）在抛物线上， ∴0=a(3-1)2 +3，
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/252021/7/252021/7/257/25/2021 10:45:06 PM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/252021/7/252021/7/25Jul-2125-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/252021/7/252021/7/25Sunday, July 25, 2021
5.4 二次函数的图象和性质
第3课时
1.会画y=a(x-h)2+k的图象； 2.了解y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的关系，能 结合图象理解 y=a(x-h)2+k的性质.
九年级数学下册54二次函数图像与性质课件1新版青岛版
y
y=2x2 +2
5 4. 3. 2. 1.
y=2(x-1)2+2
-3. -2 -1 0.
1. 2. 3.
x
-1
返回
探讨: 抛物线y=2(x+3) 2-4 如何由抛物线y=2x2 平移得到？ y=2(x-6) 2+2呢？
抛物线y=a(x －h) 2＋k如何由抛物线 y=ax 2平移得到？
平移方法 :
a>0 向上 x=h (h,k) 有最小
值y=k
x<h时, y随x的增大而 减小; x>h时,y随x的增 大而增大.
x=h时, x<h时, y随x的增大而增大;
a<0
向下
x=h
(h,k)
有最大 值y=k
x>h时, y随x的增大而减小.
|a|越大开口越小.
返回
1.完成下列表格 :
二次函数
开口方向 对称轴 顶点坐标
过怎样的平移得到的？指出它们的开口方 向、对称轴、顶点坐标，最大值或最小值 各是多少及增减性如何？
抛物线 对称轴
顶点坐标
最值
y=?2(x+3)2-2
x=-3
(-3,-2)
X=-3时， y最大=-2
y=2(x-1)2+3
X=1
(1,3)
X=1时， y最小=3
开口 对称 顶点 最值 方向 轴
增减情况
x=h时,
y=2(x+3) 2+5 y= －3(x －1)2－2
向上 直线x= －3 (－3, 5 ) 向下 直线x=1 ( 1 , －2 )
y = 4(x －3) 2＋7
向上 直线x=3 ( 3 , 7)
青岛版初中数学九年级下册《二次函数》教学ppt课件
（2）当x=3时
y 2 32 20 3 42m2
拓展提升
1.如果函数y= xk+1+kx+1是二次函数,则k的值一 定是___1___
2.如果函数 y xk23k2 kx 1是二次函数,则k
的值一定是_0_，__3__
3.如果函数 y (k 3)xk23k2 kx 1 是二次函
数,则k的值一定是___0___
S 2t 2
y 1200x 2 2400x 1200
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.
(a,b,c是常数, a≠0 )
形成概念
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 的函数叫做二次函数.其中：a为二次项系数， b为一 次项系数，c为常数项.
通常，二次函数的自变量x可以取任意实数. 但是，它的取值要受到实际意义的限制.
在上述实际问题中，
S x 2 30x
S 2t 2
y 1200x 2 2400x 1200
自变量的取值范围分别是多少？
知识运用
1.下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (不是) (2)y=3x2 ( 是 ) (3)y=3x3+2x2 (不是 ) (4)y=2x2-2x+1( 是 ) (5)y=x-2+x (不是) (6)y=x2-x(1+x) (不是)
你还记得吗
一般形式
图象
一次函数 y=kx+b (k、b是常数，k≠0) 一条直线
函
反比例函数
数
y k k 0
x
双曲线
新的函数 ?
山东省青岛市北师大版九年级下册数学二次函数的图象与性质课件(青岛市级公开课,共19张)
图象开口 向上 ，对称轴是 直线x=-3 ， 顶点坐标是 (-3,-5) ，当x= -3 时,y有 最 小 值是 -5 。
生活中的数学
3.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子OA，
O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的两个旋转喷头向外喷水，水流在各
个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任意平面上，抛物线
y=2x2-4x-1
如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛
物线关于y轴对称。按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用 y= 9 x2 + 9 x+10 表示． 400 10
（1）钢缆的最低点到桥面的距离是多少？ 1m
（2）两条钢缆最低点之间的距离是多少？ 40m
1
-20
20
y=a(x-h)2+k（a<0） 向下
直线x=h
直线x=h
（h，k）
（h，k）
当x=h时,y有最小值为k. 当x=h时, y有最大值为k.
当x<h时,y随着x的增大而减小. 当x<h时,y随着x的增大而增大. 当x>h时, y随着x的增大而增大. 当x>h时, y随着x的增大而减小.
2.二次函数 y=2(x+3)2 -5
1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(1)y=2x2-12x+3 (配方法) (2) y=3x2-6x+2(公式法)
开口向上 直线x=3 (3,-15) 开口向上 直线x=1 (1,-1) (3)y=-5x2+80x-319(代入法)
开口向下 直线x=8 (8, 1) 2.当火箭被竖直向上发射时,它的高度 h (m) 与时间 t(s) 的 关系可以用公式 h=-5t2+150t+10表示,经过多长时间,火箭 到达它的最高点？最高点的高度是多少？
生活中的数学
3.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子OA，
O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的两个旋转喷头向外喷水，水流在各
个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任意平面上，抛物线
y=2x2-4x-1
如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛
物线关于y轴对称。按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用 y= 9 x2 + 9 x+10 表示． 400 10
（1）钢缆的最低点到桥面的距离是多少？ 1m
（2）两条钢缆最低点之间的距离是多少？ 40m
1
-20
20
y=a(x-h)2+k（a<0） 向下
直线x=h
直线x=h
（h，k）
（h，k）
当x=h时,y有最小值为k. 当x=h时, y有最大值为k.
当x<h时,y随着x的增大而减小. 当x<h时,y随着x的增大而增大. 当x>h时, y随着x的增大而增大. 当x>h时, y随着x的增大而减小.
2.二次函数 y=2(x+3)2 -5
1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(1)y=2x2-12x+3 (配方法) (2) y=3x2-6x+2(公式法)
开口向上 直线x=3 (3,-15) 开口向上 直线x=1 (1,-1) (3)y=-5x2+80x-319(代入法)
开口向下 直线x=8 (8, 1) 2.当火箭被竖直向上发射时,它的高度 h (m) 与时间 t(s) 的 关系可以用公式 h=-5t2+150t+10表示,经过多长时间,火箭 到达它的最高点？最高点的高度是多少？
青岛版初中数学九年级下册《二次函数的图象与一元二次方程》教学ppt课件
x
-1
-0.5
0
y
2
-0.25
-2
由于当x=-1时，y＞0，当x=-0.5时，y＜0，所以方程的根 在-1和-0.5之间。
可再将-1和-0.5之间分为5等份，每个分点作为 x值，利用计算器求出所对应的函数值，列表：
x -1.0 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5
y
2 1.51 1.04 0.59 0.16 -0.25
例2 用图象法讨论一元二次方程x2-2x+3=0的根。
解：
y
（1）画出抛物线y=x2-2x+3 （2）由于图象与x轴没有公共点， 所以一元二次方程x2-2x+3=0没有 实数根
x
y
x
抛物线y=ax2+bx+c 与x轴无公共点
转化为 转化为
二次方程ax2+bx+c=0 无实根
广角镜
一元二次方程根的判别式
对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）， ①
由于一元二次方程的根的个数由代数式b2-4ac的符号决
定，因此把b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式，通
常用希腊字母 表示，即 =b2-4ac
具体来说，一元二次方程的根有三种情况：
（1）当 ＞0时，方程①有两个不相等的实数根； （2）当 ＝0时，方程①有两个相等的实数根； （3）当 ＜0时，方程①没有实数根。
y=x2-2x-3
1 y=x2-x+
4
抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标， 恰为一元二次方程ax2+bx+c=0的实根。
若一元二次方程ax2+bx+c=0有实根，则 抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，且 公共点的横坐标是这个一元二次方程的实根。
青岛版九年级数学下册《二次函数的图像与性质》PPT教学课件(第3课时)
青岛版九年级数学下册《二次函数的图像与性质》PPT教学课件(第3课时)
科 目：数学 适用版本：青岛版 适用范围：【教师教学】
5.4 二次函数的图象和性质 第3课时
第一页，共十九页。
1.会画y=a(x-h)2+k的图象； 2.了解y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的关系，能结合图 象理解 y=a(x-h)2+k的性质.
如何平移的.
2
1
y=2(x-1)2+1
y=2(x-1)2
-3
-2
-1 0
12
3
x
-1
第四页，共十九页。
【例1】画出函数y=
1(x+1)² 1的图象，指出它的开口方
2
向、对称轴及顶点，抛物线y=
x²经1过怎样的变换可以得
2
到抛物线y=- (x1+1)²-1？
2
思考：
二次函数y= 1 x²，y= 1(x+1)2和y = 1(x+1)2
2
2
2
象有什么关系?它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是
什么?
1的图
第五页，共十九页。
二次函数y=
(1x+1)2 1的图象和抛物
线y=
2
x1²，y=
(1+1)2有什么关系?
它的开口方2 向、对称轴和2 顶点坐标分别
是什么?
y
顶点是
(-1,-1).
x
1 二次函数y=- (2x+1)2-1的
图象可以看作是抛物线
得到的.
对称轴仍是平行于
y轴的直线(x=1).
y 3x 12 2
x=1
开口向下,
科 目：数学 适用版本：青岛版 适用范围：【教师教学】
5.4 二次函数的图象和性质 第3课时
第一页，共十九页。
1.会画y=a(x-h)2+k的图象； 2.了解y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的关系，能结合图 象理解 y=a(x-h)2+k的性质.
如何平移的.
2
1
y=2(x-1)2+1
y=2(x-1)2
-3
-2
-1 0
12
3
x
-1
第四页，共十九页。
【例1】画出函数y=
1(x+1)² 1的图象，指出它的开口方
2
向、对称轴及顶点，抛物线y=
x²经1过怎样的变换可以得
2
到抛物线y=- (x1+1)²-1？
2
思考：
二次函数y= 1 x²，y= 1(x+1)2和y = 1(x+1)2
2
2
2
象有什么关系?它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是
什么?
1的图
第五页，共十九页。
二次函数y=
(1x+1)2 1的图象和抛物
线y=
2
x1²，y=
(1+1)2有什么关系?
它的开口方2 向、对称轴和2 顶点坐标分别
是什么?
y
顶点是
(-1,-1).
x
1 二次函数y=- (2x+1)2-1的
图象可以看作是抛物线
得到的.
对称轴仍是平行于
y轴的直线(x=1).
y 3x 12 2
x=1
开口向下,
青岛版九年级下册数学《二次函数的图像与性质》PPT教学课件(第4课时)
再根据顶点式确定开口方向、对称轴、顶点坐标. ∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2). 列表:根据对称性,选取适当值列表计算.
x
… -2 -1 0 1 2 3 4 …
y （3 x 1）2 2 … 29 14 5 2 5 14 29 …
通过图象你能 看出当x取何值 时y随x的增大 而减小， 当x取何值时， y随x的增大而 增大吗？
O x
3．如图，二次函数y＝ax2－bx＋２的大致图象如图所示，则
函数y＝－ax+b的图象
不经过（ A ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
Y
2
O
X
D．第四象限
4.已知函数y=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图
象
如图所示，则函数y=ax+b的图象
可能正确的是（ ）
y
y
1
O 1x
1
-1 O
2a
4a
2a
4a
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系
1.相同点: (1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最大(或小)值.
(4)a>0时，开口向上，在对称轴左侧，y都随x的增大而 减小.在对称轴右侧，y都随 x的增大而增大. a<0时，开 口向下，在对称轴左侧，y都随x的增大而增大.在对称轴 右侧，y都随 x的增大而减小.
把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那 条抛物线?向下平移3.4个单位呢?
(1)得到抛物线y=2x2+6 (2)得到抛物线y=2x2－2.4
10
y=x2+1
青岛版九年级数学下册第五章《二次函数的图象和性质(第2课时)》公开课课件
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而减小
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/162021/10/162021/10/1610/16/2021 3:27:38 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/162021/10/162021/10/1610/16/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/162021/10/16October 16, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/162021/10/162021/10/162021/10/16
1 -
－2
···
2
－4
y =-1x+12
2
－2 －2 －4
－6
24
y = -1x-12
2
y = - 1 x2 2
－4 －2 －2
24
－4
y =-1x+12
－6
y = -1x-12
2
2
可以看出，抛物线 y = -1 x+1 2的开口向下，对称轴
2
是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记作
用描点法画出y=-2x2的图象，并指出它的开 口方向、对称轴以及顶点坐标.
参照下表画出函数y=x2+1与y=x2-1的图象.
大而增大
y随x的增
大而减小
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/162021/10/162021/10/1610/16/2021 3:27:38 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/162021/10/162021/10/1610/16/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/162021/10/16October 16, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/162021/10/162021/10/162021/10/16
1 -
－2
···
2
－4
y =-1x+12
2
－2 －2 －4
－6
24
y = -1x-12
2
y = - 1 x2 2
－4 －2 －2
24
－4
y =-1x+12
－6
y = -1x-12
2
2
可以看出，抛物线 y = -1 x+1 2的开口向下，对称轴
2
是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记作
用描点法画出y=-2x2的图象，并指出它的开 口方向、对称轴以及顶点坐标.
参照下表画出函数y=x2+1与y=x2-1的图象.
2021年青岛初中数学九下《5-4二次函数的图像与性质-ppt课件 (5)
二次函数y=-2x2+1的图象是什 么形状?它与二次函数y=-2x2的 图象有什么相同和不同?它的开 口方向、对称轴和顶点坐标分别 是什么?
顶点不同,分别是 原点(0,0)和(0,1).
y y = −2x2 +1 y = −2x2
二次函数y=-2x2+1的 图象形状与y=-2x2 一样,仍是抛物线.
y
想一想
1.
0.75.
你知道函数y=3x2-1的
0.5.
大致图象和位置吗?
0.25.
y=3x2
-1 -0.75. - -
0. 0.25. 0. 0.7 1
x
0.5. 0.25 -0.25.
5. 5.
-0. 5.
-0.75.
-1.
二次函数y=3x2-1图像可以由y=3x2 的图象向下平移一个单位得到.
二次函数y=-3x2-1的图象是什 么形状?它与二次函数y=-3x2的 图象有什么相同和不同?它的开 口方向、对称轴和顶点坐标分别 是什么?
y = −3x2
y = −3x2 −1
顶点不同,分别是 原点(0,0)和(0,-1).
位置不同; 最大值不同: 分别是0和-1.
二次函数y=-3x2-1的 图象形状与y=-3x2 一样,仍是抛物线.
y = 2x2 + 1
y = 2x2
二次函数y=2x2+1的 图象形状与y=2x2 一样,仍是抛物线.
顶点不同,分别是 原点(0,0)和(0,1).
二次项系数为2,开口向上; 开口大小相同;对称轴都是 y轴;增减性与也相同.
位置不同; 最小值不同: 分别是1和0.
想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-2x2+1和y=-2x2 的图象,会是什么样?
青岛版九年级数学下册第五章《二次函数的图象和性质(第2课时)》公开课课件
0
1 -
－2
···
2
－4
y = -1x+12
2
－2 －2 －4
－6
24
y = -1x-12
2
y = - 1 x2 2
－4 －2 －2
24
－4
y = -1x+12
－6
y = -1x-12
2
2
可以看出，抛物线 y = -1x+12的开口向下，对称轴
2
是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记作
5.4 二次函数的图象和性质
第2课时
1．会画二次函数y = ax2 + c 与 y = a(x - h)2 的图象；
2.知道二次函数 y = ax2 + c 及 y = a(x - h)2与 y = ax2
的联系；
3.掌握二次函数 y = ax2 + c 及 y = a(x - h)2 的性
质，并会应用.
y=a(x+h)2的图象
a＞0时，开口__向_上__, 最 _低___ 点是顶点;
a＜0时，开口_向__下__, 最 _高___ 点是顶点;
对称轴是 直线x=-h ， 顶点坐标是 (-h，0)
在对称轴左侧（x<-h)y随x的增大而…..
1.抛物线y=0.5(x+2)2可以由抛物线y=0.5x2 先向左 位得到.
顶点坐标是_(_0_,_0)___，当x=0___时，函数有最 小____值为_0___； 在对称轴左侧， y随x的增大而_减__小____，在对称轴右侧， y随 x的增大而增__大_____.
5.函数y=-2x2+4的图象开口向_下___，对称轴是y__轴___，顶点
青岛版九年级数学下册第五章《二次函数的应用》公开课课件
1．二次函数y=x2－2x-4 (0 ≤x ≤ 3 ),此时函数的最大值是 ,最 小值是 。
2.用篱笆围成一个一面靠墙（墙的最大可用长度为10m）中间隔 有一道篱笆的矩形菜园。已知篱笆的长度为24m。设菜园的宽 AB为x m，面积为y m2 。 （1）写出y与x 之间的函数表达式 自变量x的取值范围 （2）围成菜园的最大面积是多少？这时菜园的宽x等于多少？
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/252021/7/252021/7/257/25/2021 10:48:34 PM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/252021/7/252021/7/25Jul-2125-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/252021/7/252021/7/25Sunday, July 25, 2021
A
D
B
C
生活因数学而美好 数学因生活更精彩
zxxkw zxxkw
已知：二次函数y=2x²-4x-3，若-1≤X≤5， 求：y的最大值和最小值。
解:y =2x²-4x-3 =2（x²-2x+1）-5 =2（x-1）²-5
∵ 顶点（1，-5）
-1≤x≤5
∴y最小 = -5
∴y最大 = 27
(-1,3)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/252021/7/252021/7/252021/7/257/25/2021
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月25日星期日2021/7/252021/7/252021/7/25
2.用篱笆围成一个一面靠墙（墙的最大可用长度为10m）中间隔 有一道篱笆的矩形菜园。已知篱笆的长度为24m。设菜园的宽 AB为x m，面积为y m2 。 （1）写出y与x 之间的函数表达式 自变量x的取值范围 （2）围成菜园的最大面积是多少？这时菜园的宽x等于多少？
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/252021/7/252021/7/257/25/2021 10:48:34 PM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/252021/7/252021/7/25Jul-2125-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/252021/7/252021/7/25Sunday, July 25, 2021
A
D
B
C
生活因数学而美好 数学因生活更精彩
zxxkw zxxkw
已知：二次函数y=2x²-4x-3，若-1≤X≤5， 求：y的最大值和最小值。
解:y =2x²-4x-3 =2（x²-2x+1）-5 =2（x-1）²-5
∵ 顶点（1，-5）
-1≤x≤5
∴y最小 = -5
∴y最大 = 27
(-1,3)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/252021/7/252021/7/252021/7/257/25/2021
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月25日星期日2021/7/252021/7/252021/7/25
青岛版九年级数学下册第五章《二次函数的图像与一元二次方程》公开课课件1
y=x²-x+1/4
你知道吗？
(6)一般的，如果一元二次方程ax²+bx+c=0有实根，那么该 方程的实根与二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴的公共点的 横坐标有什么关系？
我总结我快乐
如果一元二次方程ax²+bx+c=0有实根， 那么二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴有 公共点，且公共点的横坐标是这个一元 二次方程的实数根；反之，如果二次函 数y=ax²+bx+c的图像与x轴有公共点，那 么公共点的横坐标就是一元二次方程 ax²+bx+c=0的实数根。
同学们, 再见!
学以致用
挑战自我
已知抛物线y=ax²+bx+c ，当a、b、c 满足什么条件时， (1)抛物线与x轴有两个公共点？
a ≠0且 b²-4ac＞0 (2)抛物线与x轴只有一个公共点？
a ≠0且 b²-4ac=0 (3)抛物线与x轴没有公共点？
a ≠0且 b²-4ac ＜0
我要成功
1、求二次函数y=2x²-4x-1的图像与x轴的公共点的 坐标 2、利用二次函数的图像求一元二次方程x²-8x+6=0 的近似解？（精确到0.1） 3、判断下列二次函数的图像与x轴是否有公共点， 如果有，有几个公共点？ (1) y=-1/4x²+4x-1 (2) y=x²+x+2 (3) y=x²-3x-4
小结
二次函数y=ax²+bx+c与一元二次方程
ax²+bx+c=0关系：
△=b²-4ac≥0
一元二次方程ax²+bx+c=0有
实数根
抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个交
你知道吗？
(6)一般的，如果一元二次方程ax²+bx+c=0有实根，那么该 方程的实根与二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴的公共点的 横坐标有什么关系？
我总结我快乐
如果一元二次方程ax²+bx+c=0有实根， 那么二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴有 公共点，且公共点的横坐标是这个一元 二次方程的实数根；反之，如果二次函 数y=ax²+bx+c的图像与x轴有公共点，那 么公共点的横坐标就是一元二次方程 ax²+bx+c=0的实数根。
同学们, 再见!
学以致用
挑战自我
已知抛物线y=ax²+bx+c ，当a、b、c 满足什么条件时， (1)抛物线与x轴有两个公共点？
a ≠0且 b²-4ac＞0 (2)抛物线与x轴只有一个公共点？
a ≠0且 b²-4ac=0 (3)抛物线与x轴没有公共点？
a ≠0且 b²-4ac ＜0
我要成功
1、求二次函数y=2x²-4x-1的图像与x轴的公共点的 坐标 2、利用二次函数的图像求一元二次方程x²-8x+6=0 的近似解？（精确到0.1） 3、判断下列二次函数的图像与x轴是否有公共点， 如果有，有几个公共点？ (1) y=-1/4x²+4x-1 (2) y=x²+x+2 (3) y=x²-3x-4
小结
二次函数y=ax²+bx+c与一元二次方程
ax²+bx+c=0关系：
△=b²-4ac≥0
一元二次方程ax²+bx+c=0有
实数根
抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个交
青岛版九年级数学下册第五章《二次函数》课件
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间 的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即 y是x的函数.
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的 函数叫做二次函数，其中，x是自变量，a,b,c分别是函数 解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
为什么a≠0呢?
写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数
5.3 二次函数
1.了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式； 2.会列简单的二次函数解析式.
变
量
之 间 的
函 数
关
系
一次函数 反比例函数
y=kx+b (k≠ 0)≠
正比例函数 y=kx(k≠ 0)
y=k (k≠ 0) x
二次函数
问题1：
正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为 x ，表面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为＿y＿=＿6x＿2 .
4.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方 体的长和宽相等,高比长多0.5 m. (1)长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的表 面积S(m,涂漆每个长方 体所需要的费用用y(元)表示,那么y的表达式是什么? 解析：（1）S=2x2+x(x+0.5)×4=6x2+2x；
（2）由题意：-x2+15x＝50，
解得：x1＝5，x2=10， ∵AB＜AD，∴AB＝5米.
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做二次函数.
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx (a≠0,b≠0,c=0). 2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次 数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的 函数叫做二次函数，其中，x是自变量，a,b,c分别是函数 解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
为什么a≠0呢?
写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数
5.3 二次函数
1.了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式； 2.会列简单的二次函数解析式.
变
量
之 间 的
函 数
关
系
一次函数 反比例函数
y=kx+b (k≠ 0)≠
正比例函数 y=kx(k≠ 0)
y=k (k≠ 0) x
二次函数
问题1：
正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为 x ，表面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为＿y＿=＿6x＿2 .
4.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方 体的长和宽相等,高比长多0.5 m. (1)长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的表 面积S(m,涂漆每个长方 体所需要的费用用y(元)表示,那么y的表达式是什么? 解析：（1）S=2x2+x(x+0.5)×4=6x2+2x；
（2）由题意：-x2+15x＝50，
解得：x1＝5，x2=10， ∵AB＜AD，∴AB＝5米.
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做二次函数.
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx (a≠0,b≠0,c=0). 2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次 数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
青岛版九年级数学下册《二次函数的图像与一元二次方程》ppt课件
（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？
20 h
(2)解方程
20=20t-5t2，
O
2
t
t2-4t+4=0，
t1=t2=2 .
当球飞行2秒时，它的高度为20 m.
吗
第六页，共十九页。
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？
20.5 h
（3）解方程
20.5=20t+5t2，
O
t
t2-4t+4 .1 = 0 .
你能结合图形指
因为(-4)2-4×4.1<0,所以方程无 实数根. 出为什么球不能
球的飞行高度达不到20.5米
达到20.5m的高度?
第七页，共十九页。
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
h
（ 4） 解 方 程
0=20t- 5t2 ，
O
t
t2- 4t= 0 ，
t1=0, t2 =4 .
反过来，解方程x2-4x+3=0， 又可以看作已知二次函数y=x2-4x+3的值为0，求自变量x的值. 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1，x2 ，则抛物线 y=ax2+bx+c与x 轴的交点坐标是(x1，0)，(x2，0).
第九页，共十九页。
知识归纳
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程
D.-0.5
-0．5 -0.75
第十六页，共十九页。
2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二 次方程ax2+bx+c=0的解是 x1=0，x2=.5
九年级数学下册54二次函数图像与性质课件2新版青岛版
为0 。
3.顶点坐标为(1,0)，且经过(0,-1)的抛物线的函数 解析式是( D )
A.y=(x+1)2
B. y= –(x+1)2
C.y=(x–1)2
D. y= –(x–1)2
1、函数y=2x2的图象是__抛_物___线，开口向__上__， 对称轴是__y_轴__，顶点坐标是__(0_,_0_) __，当x=_0__ 时，函数有最__小__值为__0__；在对称轴左侧， y 随x的增大而__减__小___，在对称轴右侧， y随x的 增大而__增__大___。
上下平移
y
=
ax2
左右平移
2、函数y=-2x2+4的图象开口向__下__，对称轴是 _y_轴___，顶点坐标是__(0_,_4_)__，当x=__0__时，函 数有最__大__值为__4__；当x<0时，y随x的增大而 __增__大___，当x>0时， y随x的增大而__减__小___。
3、函数y =-2(x+1)2的图象开口向_下___，对称轴 是___直__线_x_=__-1___，顶点坐标是__(_-_1_,0_)__，当 x=__-1__时，函数有最__大__值为__0__；当x_<__-1__ 时，y随x的增大而增大，当x_>__-1__时， y随x的 增大而减小。
2 的开口向____下_____，对称轴是_____x___(_1__, _0__)______．
抛物线 y ? ? 1 ?x ? 1?2 y ? ? 1 ?x ? 1?2 与抛物线 y ? ? 1 x2
2
2
2
有什么关系？
可以发现，把抛物线 y ? ? 1 x2 向左平移1个单位，就得到抛物
–2时，
3.顶点坐标为(1,0)，且经过(0,-1)的抛物线的函数 解析式是( D )
A.y=(x+1)2
B. y= –(x+1)2
C.y=(x–1)2
D. y= –(x–1)2
1、函数y=2x2的图象是__抛_物___线，开口向__上__， 对称轴是__y_轴__，顶点坐标是__(0_,_0_) __，当x=_0__ 时，函数有最__小__值为__0__；在对称轴左侧， y 随x的增大而__减__小___，在对称轴右侧， y随x的 增大而__增__大___。
上下平移
y
=
ax2
左右平移
2、函数y=-2x2+4的图象开口向__下__，对称轴是 _y_轴___，顶点坐标是__(0_,_4_)__，当x=__0__时，函 数有最__大__值为__4__；当x<0时，y随x的增大而 __增__大___，当x>0时， y随x的增大而__减__小___。
3、函数y =-2(x+1)2的图象开口向_下___，对称轴 是___直__线_x_=__-1___，顶点坐标是__(_-_1_,0_)__，当 x=__-1__时，函数有最__大__值为__0__；当x_<__-1__ 时，y随x的增大而增大，当x_>__-1__时， y随x的 增大而减小。
2 的开口向____下_____，对称轴是_____x___(_1__, _0__)______．
抛物线 y ? ? 1 ?x ? 1?2 y ? ? 1 ?x ? 1?2 与抛物线 y ? ? 1 x2
2
2
2
有什么关系？
可以发现，把抛物线 y ? ? 1 x2 向左平移1个单位，就得到抛物
–2时，
相关主题