《全称量词与存在量词》集合与常用逻辑用语PPT【推荐课件】
合集下载
高中数学《存在量词与全称量词》教学课件
1.5.1 全称量词与存在量词
[跟进训练]
1
2
3
4
情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 课后素养落实
3．若命题“p：∀x∈R，x2－2x＋m≠0”是真命题，则实数 m 的
取值范围是( )
A．m≥1
B．m＞1
C．m＜1
D．m≤1
B [命题 p：∀x∈R，x2－2x＋m≠0 是真命题，则 Δ＜0，即 m＞
1．下列语句中，是全称量词命题的是________，是存在量词命题
的是________．
①菱形的四条边相等；
②所有含两个 60°角的三角形是等边三角形；
③负数的立方根不等于 0；
④至少有一个负整数是奇数；
⑤所有有理数都是实数吗？
1.5.1 全称量词与存在量词
1
2
3
4
情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 课后素养落实
(5)存在一个实数 x，使等式 x2＋x＋8＝0 成立．
1.5.1 全称量词与存在量词
1
2
3
4
情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 课后素养落实
[解] (1)真命题，因为 x2≥0，
所以 x2＋1≥1，x2＋1>12恒成立． (2)真命题，例如 α＝0，β＝1，符合题意．
(3)真命题，如数－2，－4 等，既是偶数又是负数． (4)假命题，如边长为 1 的正方形的对角线长为 2，它的长度就不
1
2
3
4
情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 课后素养落实
[解] (1)全称量词命题，表示为∀x∈{x|x>－1},3x＋4>0. (2)全称量词命题，表示为∀a，b∈R，方程 ax＋b＝0 恰有一解． (3)存在量词命题，表示为∃x∈Z，x 既能被 2 整除，又能被 3 整 除． (4)存在量词命题，表示为∃x∈{y|y 是四边形}，x 不是平行四边形．
《全称量词与存在量词》课件PPT
——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可 （举反例）
例2 判断下列存在性命题的真假：
(1)x Z , x 3 1; (2)x Q, x 3
2
解：（1）真命题； （2）假命题；
小 结：
——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 成立即可 （举例证明） 判断存在性命题"x0 M,p(x0 )"是假命题的方法： ——需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。
问题：
1、哪些词是全称量词？ 2、哪些词是存在量词？
思考：
下列语句是命题吗？
2
1) x 1 0 2)5x-1是整数； 2 3)对所有的x∈R， x 1 0 4)对任意一个x∈Z，5x-1是整数.
常见的全称量词还有 “一切” “每一个” “任给” “所有的”等 。
全称量词、全称命题定义： 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称 量词，并用符号“ ”表示。 含有全称量词的命题，叫做全称命题。
全称命题符号记法：
x M，p( x),
读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。
下列语句是命题吗？ 2 5) 存在x∈R， x 1 0
6)至少有一个x∈Z，5x-1是整数.常见的存在量词还有 “有些”“有一个” “对某个”“有的” 等。 存在量词、存在性命题定义： 短语“存在”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存 在量词，并用符号“ ”表示。 含有存在量词的命题，叫做存在性命题。
第一章 常用逻辑用语
1.1.5 全称量词与存在量词
教学目标： 1.理解全称量词与存在量词的意义 2.理解全称命题与存在性命题的特征，并 会判断真假。 3.能利用两类命题的特征解决数学问题
全称量词命题与存在量词命题的否定集合与常用逻辑用语优秀课件
当堂检测
探究一探究二思维辨析存在量词命题的否定当堂检测公开课课件优质
探究一
探究二
思维辨析
反思感悟 (1)存在量词命题否定的方法及关注点①方法:与全称量词命题的否定的写法类似,要写出存在量词命题的否定,先确定它的存在量词,再确定结论,然后把存在量词改写为全称量词,对结论作出否定就得到存在量词的否定.②关注点:注意对不同的存在量词的否定的写法,例如,“存在”的否定是“任意的”,“有一个”的否定是“所有的”或“任意一个”等.注意:不要把命题的否定和否命题混为一谈.(2)对省略量词的命题的否定对于一个含有量词的命题,容易知道它是全称量词命题或存在量词命题,可以直接写出其否定,而对省略量词的命题在写命题的否定时,应首先根据命题中所叙述的对象的特征,挖掘其隐含的量词,确定是全称量词命题还是存在量词命题,先写成全称量词命题或存在量词命题的形式,再对其进行否定.
分类讨论思想的应用——求参数的取值范围典例 命题p:∀x∈R,ax2+ax+1≥0,若 p是真命题,则实数a的取值范围是( )A.(0,4] B.[0,4]C.(-∞,0]∪[4,+∞) D.(-∞,0)∪(4,+∞)解析:当a=0时,不等式恒成立;当a≠0时,要使不等式恒成立.综上所述:0≤a≤4,则命题p:0≤a≤4,则p:a<0或a>4.答案:D方法点睛 本题为含参数的不等式问题,求解时应分a=0或a≠0两类来讨论,求解时应采用数形结合的思想建立不等式组求解.
3.写全称量词命题的否定和存在量词命题的否定的注意点(1)全称量词命题的否定是一个存在量词命题,给出全称量词命题的否定时既要否定全称量词,又要否定性质,所以找出全称量词,明确命题所提供的性质是对全称量词命题否定的关键.(2)存在量词命题的否定是一个全称量词命题,给出存在量词命题的否定时既要否定存在量词,又要否定性质,所以找出存在量词,明确命题所提供的性质是对存在量词命题否定的关键.
探究一探究二思维辨析存在量词命题的否定当堂检测公开课课件优质
探究一
探究二
思维辨析
反思感悟 (1)存在量词命题否定的方法及关注点①方法:与全称量词命题的否定的写法类似,要写出存在量词命题的否定,先确定它的存在量词,再确定结论,然后把存在量词改写为全称量词,对结论作出否定就得到存在量词的否定.②关注点:注意对不同的存在量词的否定的写法,例如,“存在”的否定是“任意的”,“有一个”的否定是“所有的”或“任意一个”等.注意:不要把命题的否定和否命题混为一谈.(2)对省略量词的命题的否定对于一个含有量词的命题,容易知道它是全称量词命题或存在量词命题,可以直接写出其否定,而对省略量词的命题在写命题的否定时,应首先根据命题中所叙述的对象的特征,挖掘其隐含的量词,确定是全称量词命题还是存在量词命题,先写成全称量词命题或存在量词命题的形式,再对其进行否定.
分类讨论思想的应用——求参数的取值范围典例 命题p:∀x∈R,ax2+ax+1≥0,若 p是真命题,则实数a的取值范围是( )A.(0,4] B.[0,4]C.(-∞,0]∪[4,+∞) D.(-∞,0)∪(4,+∞)解析:当a=0时,不等式恒成立;当a≠0时,要使不等式恒成立.综上所述:0≤a≤4,则命题p:0≤a≤4,则p:a<0或a>4.答案:D方法点睛 本题为含参数的不等式问题,求解时应分a=0或a≠0两类来讨论,求解时应采用数形结合的思想建立不等式组求解.
3.写全称量词命题的否定和存在量词命题的否定的注意点(1)全称量词命题的否定是一个存在量词命题,给出全称量词命题的否定时既要否定全称量词,又要否定性质,所以找出全称量词,明确命题所提供的性质是对全称量词命题否定的关键.(2)存在量词命题的否定是一个全称量词命题,给出存在量词命题的否定时既要否定存在量词,又要否定性质,所以找出存在量词,明确命题所提供的性质是对存在量词命题否定的关键.
全称量词与存在量词-集合与常用逻辑用语公开课课件
栏目导航
1．下列命题中全称量词命题的
个数是( )
①任意一个自然数都是正整数；
②有的菱形是正方形；
③三角形的内角和是 180°.
A．0
B．1
C．2
D．3
[答案] C
8
栏目导航
2．下列全称量词命题为真命题 的是( )
A．所有的质数是奇数 B．∀x∈R，x2＋1≥1 C．对每一个无理数 x，x2 也是无 理数 D．所有的能被 5 整除的整数， 其末位数字都是 5
英语课件：/kejian/ying yu/ 美术课件：/kejian/me ishu/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
30
B [量词“存 在”改为“任意”， 结论“它的平方是有 理数”否定后为“它 的平方不是有理 数”，故选B.]
全 称 量 词 与 存在量 词-集合 与常用 逻辑用 语公开 课课件
栏目导航
全 称 量 词 与 存在量 词-集合 与常用 逻辑用 语公开 课课件
31
4．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)对某些实数 x，有 2x＋1>0； (2)∀x∈{3,5,7},3x＋1 是偶数； (3)∃x∈Q，x2＝3.
B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2
C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2
D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2
栏目导航
19
(1)C (2)D [(1)因为“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，￢ p(x)”，所以命题“∃n∈N，n2>2n”的否定是“∀n∈N，n2≤2n”，故 选C.
1．下列命题中全称量词命题的
个数是( )
①任意一个自然数都是正整数；
②有的菱形是正方形；
③三角形的内角和是 180°.
A．0
B．1
C．2
D．3
[答案] C
8
栏目导航
2．下列全称量词命题为真命题 的是( )
A．所有的质数是奇数 B．∀x∈R，x2＋1≥1 C．对每一个无理数 x，x2 也是无 理数 D．所有的能被 5 整除的整数， 其末位数字都是 5
英语课件：/kejian/ying yu/ 美术课件：/kejian/me ishu/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
30
B [量词“存 在”改为“任意”， 结论“它的平方是有 理数”否定后为“它 的平方不是有理 数”，故选B.]
全 称 量 词 与 存在量 词-集合 与常用 逻辑用 语公开 课课件
栏目导航
全 称 量 词 与 存在量 词-集合 与常用 逻辑用 语公开 课课件
31
4．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)对某些实数 x，有 2x＋1>0； (2)∀x∈{3,5,7},3x＋1 是偶数； (3)∃x∈Q，x2＝3.
B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2
C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2
D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2
栏目导航
19
(1)C (2)D [(1)因为“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，￢ p(x)”，所以命题“∃n∈N，n2>2n”的否定是“∀n∈N，n2≤2n”，故 选C.
1.4全称量词与存在量词 课件 (共43张PPT)
什么关系？ (1)x>3； (2)2x+1是整数； (3)对所有的x∈R，x>3； (4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。 提示： 语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。
【提升总结】
（1）与(3)区别是对所有的x∈R，x>3；
（2）与(4)区别是对任意一个x∈Z，2x+1是整数。
读作“存在M中元素x0，使p(x0)成立”。
判断特称命题真假
要判定特称命题 “ x0∈M, p(x0)”是
真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使 p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x) 成立的元素x不存在，则特称命题是假命题.
【即时训练】
在下列特称命题中假命题的个数是( A )
①有的实数是无限不循环小数
在逻辑中通常叫做存在量词，
并用符号“ ”表示.
含有存在量词的命题，
常见的存在量词还有 “有些”“有一个”
叫做特称命题.
“对某个”“有的”等
特称命题举例： 命题：有的平行四边形是菱形；
有一个素数不是奇数。 特称命题符号记法：
特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ” 可用符号简记为：
x0 M ， p(x0 ),
为假命题.
【变式练习】
判断下列全称命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根； （3）
解：（1）真命题； （2）-4没有算术平方根，所以为假命题； （3）真命题。
思考： 命题：有的平行四边形是菱形；
有一个素数不是奇数。 这是全称命题吗? 提示：不是。
探究点2 存在量词
（2）由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的， 因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线， 所以为假命题. （3）真命题.
【提升总结】
（1）与(3)区别是对所有的x∈R，x>3；
（2）与(4)区别是对任意一个x∈Z，2x+1是整数。
读作“存在M中元素x0，使p(x0)成立”。
判断特称命题真假
要判定特称命题 “ x0∈M, p(x0)”是
真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使 p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x) 成立的元素x不存在，则特称命题是假命题.
【即时训练】
在下列特称命题中假命题的个数是( A )
①有的实数是无限不循环小数
在逻辑中通常叫做存在量词，
并用符号“ ”表示.
含有存在量词的命题，
常见的存在量词还有 “有些”“有一个”
叫做特称命题.
“对某个”“有的”等
特称命题举例： 命题：有的平行四边形是菱形；
有一个素数不是奇数。 特称命题符号记法：
特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ” 可用符号简记为：
x0 M ， p(x0 ),
为假命题.
【变式练习】
判断下列全称命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根； （3）
解：（1）真命题； （2）-4没有算术平方根，所以为假命题； （3）真命题。
思考： 命题：有的平行四边形是菱形；
有一个素数不是奇数。 这是全称命题吗? 提示：不是。
探究点2 存在量词
（2）由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的， 因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线， 所以为假命题. （3）真命题.
《全称量词与存在量词》集合与常用逻辑用语
集合之间的关系
子集与真子集
子集
如果一个集合A的所有元素都是集 合B的元素，那么我们称A是B的 子集，记为A⊆B。
真子集
如果A是B的子集，但A≠B，那么 我们称A是B的真子集，记为A⊈B 。
集合的交集与并集
交集
两个集合A和B的交集，记作A∩B， 是指同时属于A和B的所有元素的集 合。
并集
两个集合A和B的并集，记作A∪B，是 指属于A或属于B的所有元素的集合。
集合的补集
01
补集：对于一个集合A，在全集中 不属于A的所有元素组成的集合称 为A的补集，记作∁oA。
02
以上是《全称量词与存在量词》 中集合与常用逻辑用语的基本内 容。
05
常用逻辑用语
逻辑肯定与否定
逻辑肯定
使用全称量词“所有”或存在量词“存在”，表示对集合中 全部或至少一个元素的认可。例如，“所有的猫都是哺乳动 物”表示所有属于“猫”这个集合的元素都属于“哺乳动物 ”这个集合。
集合论的发展趋势和未来展望
发展趋势
集合论的发展趋势是更加深入的研究和 探索，包括对无穷的深入研究、对数学 基础的深入研究、对数学逻辑的深入研 究等。
VS
未来展望
未来，集合论将会更加深入地应用于各个 领域，包括物理学、化学、生物学、计算 机科学等，为解决实际问题提供更多的数 学工具和方法。同时，集合论本身也将继 续发展和完善，为数学的发展做出更大的 贡献。
逻辑否定
使用否定量词“不是”或“不存在”，表示对集合中全部或 至少一个元素的否定。例如，“没有一个猫是鸟”表示“猫 ”这个集合与“鸟”这个集合没有交集。
逻辑蕴含与推理
逻辑蕴含
使用蕴含词“蕴含”，表示一个命题的真包含于另一个命题的真之中。例如，“如果一个动物是猫， 那么它一定是哺乳动物”表示“猫”这个集合都是“哺乳动物”这个集合的子集。
子集与真子集
子集
如果一个集合A的所有元素都是集 合B的元素，那么我们称A是B的 子集，记为A⊆B。
真子集
如果A是B的子集，但A≠B，那么 我们称A是B的真子集，记为A⊈B 。
集合的交集与并集
交集
两个集合A和B的交集，记作A∩B， 是指同时属于A和B的所有元素的集 合。
并集
两个集合A和B的并集，记作A∪B，是 指属于A或属于B的所有元素的集合。
集合的补集
01
补集：对于一个集合A，在全集中 不属于A的所有元素组成的集合称 为A的补集，记作∁oA。
02
以上是《全称量词与存在量词》 中集合与常用逻辑用语的基本内 容。
05
常用逻辑用语
逻辑肯定与否定
逻辑肯定
使用全称量词“所有”或存在量词“存在”，表示对集合中 全部或至少一个元素的认可。例如，“所有的猫都是哺乳动 物”表示所有属于“猫”这个集合的元素都属于“哺乳动物 ”这个集合。
集合论的发展趋势和未来展望
发展趋势
集合论的发展趋势是更加深入的研究和 探索，包括对无穷的深入研究、对数学 基础的深入研究、对数学逻辑的深入研 究等。
VS
未来展望
未来，集合论将会更加深入地应用于各个 领域，包括物理学、化学、生物学、计算 机科学等，为解决实际问题提供更多的数 学工具和方法。同时，集合论本身也将继 续发展和完善，为数学的发展做出更大的 贡献。
逻辑否定
使用否定量词“不是”或“不存在”，表示对集合中全部或 至少一个元素的否定。例如，“没有一个猫是鸟”表示“猫 ”这个集合与“鸟”这个集合没有交集。
逻辑蕴含与推理
逻辑蕴含
使用蕴含词“蕴含”，表示一个命题的真包含于另一个命题的真之中。例如，“如果一个动物是猫， 那么它一定是哺乳动物”表示“猫”这个集合都是“哺乳动物”这个集合的子集。
人教高中数学必修一A版《全称量词与存在量词》集合与常用逻辑用语PPT教学课件
(1)有些素数的和仍是素数;
(2)自然数的平方是正数.
解:因为(1)含有存在量词,所以命题(1)为存在量词命题;又因为
“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正
数”,所以(2)含有全称量词,故为全称量词命题.
综上所述:(1)为存在量词命题,(2)为全称量词命题.
课前篇
自主预习
首页
探究一
(4)这是全称量词命题.因为0∈N,02=0,所以命题“∀x∈N,x2>0”是
假命题.
课前篇
自主预习
首页
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
课堂篇
探究学习
随堂演练
反思感悟 判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法
(1)要判断一个全称量词命题为真,必须对在给定集合的每一个元
素x,使命题
(2)要判断一个存在量词命题为真,只要在给定的集合中找到一个
附加2 用全称量词或存在量词表示下列语句：
(1)四边形都有一个角是钝角 ；
(2)方程 2 + + 6 = 0有实数解；
(3)整数的二倍加1一定是个奇数.
(4)有一个直角三角形是等腰三角形。
(1)所有四边形都有一个角是钝角;
2
(2)存在使得 + + 6 = 0成立;
(3)任意一个整数的二倍加1是个奇数;
全称量词命题的否定
是存在量词命题
存在量词命题
∃x∈M,p(x)
∀x∈M,p(x)
存在量词命题的否定是全
称量词命题
课堂篇
探究学习
首页
一
二
课前篇
自主预习
课堂篇
探究学习
三
(2)自然数的平方是正数.
解:因为(1)含有存在量词,所以命题(1)为存在量词命题;又因为
“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正
数”,所以(2)含有全称量词,故为全称量词命题.
综上所述:(1)为存在量词命题,(2)为全称量词命题.
课前篇
自主预习
首页
探究一
(4)这是全称量词命题.因为0∈N,02=0,所以命题“∀x∈N,x2>0”是
假命题.
课前篇
自主预习
首页
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
课堂篇
探究学习
随堂演练
反思感悟 判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法
(1)要判断一个全称量词命题为真,必须对在给定集合的每一个元
素x,使命题
(2)要判断一个存在量词命题为真,只要在给定的集合中找到一个
附加2 用全称量词或存在量词表示下列语句：
(1)四边形都有一个角是钝角 ；
(2)方程 2 + + 6 = 0有实数解；
(3)整数的二倍加1一定是个奇数.
(4)有一个直角三角形是等腰三角形。
(1)所有四边形都有一个角是钝角;
2
(2)存在使得 + + 6 = 0成立;
(3)任意一个整数的二倍加1是个奇数;
全称量词命题的否定
是存在量词命题
存在量词命题
∃x∈M,p(x)
∀x∈M,p(x)
存在量词命题的否定是全
称量词命题
课堂篇
探究学习
首页
一
二
课前篇
自主预习
课堂篇
探究学习
三
1.5.1全称量词与存在量词PPT课件(人教版)
[知识梳理]
存在量词及存在量词命题的概念
存在量词
存在量词命题
短语“存在一个”
“ 至少有一个 ” 含 有 存 在 量 词 的 命 题 ,
定义
在逻辑中通常叫 叫做 存在量词命题
做 存在
量词
符号
∃
∃x∈M,p(x)
表示
存在 M 中的元素 x,
读作
存在
p(x)成立
【思考】
(1)常见的存在量词有哪些?
提示:有一个、有些、有的、存在一个、至少有
命题 p 是假命题,则实数 a 的取值范围是 (
A.a>4
B.a<4
C.a≥4
D.a≤4
)
解析:因为p是假命题,所以方程x2+4x+a=0没有
实根,因为Δ=16-4a<0,所以a>4.
答案:A
课堂建构
(1)要判定全称量词命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要
对集合 M 中每个元素 x,证明 p(x)都成立.如果在集合 M 中
找到一个元素 x0,使得 p(x0)不成立,那么这个全称量词命
题就是假命题.
(2)要判定存在量词命题“∃x∈M,p(x)”是真命题,只需
在集合 M 中找到一个元素 x,使 p(x)成立即可.如果在集合
)
在性”. (
答案:√
(3)全称量词命题中一定含有全称量词,存在量词命题中
)
一定含有存在量词. (
答案:×
(
探索点一 判断命题的类型
【例 1】 (1)多选题下列语句不是存在量词命题的是
)
A.所有无理数的平方都是有理数
B.有的无理数的平方不是有理数
C.对于任意 n∈N,2n-1 是奇数
存在量词及存在量词命题的概念
存在量词
存在量词命题
短语“存在一个”
“ 至少有一个 ” 含 有 存 在 量 词 的 命 题 ,
定义
在逻辑中通常叫 叫做 存在量词命题
做 存在
量词
符号
∃
∃x∈M,p(x)
表示
存在 M 中的元素 x,
读作
存在
p(x)成立
【思考】
(1)常见的存在量词有哪些?
提示:有一个、有些、有的、存在一个、至少有
命题 p 是假命题,则实数 a 的取值范围是 (
A.a>4
B.a<4
C.a≥4
D.a≤4
)
解析:因为p是假命题,所以方程x2+4x+a=0没有
实根,因为Δ=16-4a<0,所以a>4.
答案:A
课堂建构
(1)要判定全称量词命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要
对集合 M 中每个元素 x,证明 p(x)都成立.如果在集合 M 中
找到一个元素 x0,使得 p(x0)不成立,那么这个全称量词命
题就是假命题.
(2)要判定存在量词命题“∃x∈M,p(x)”是真命题,只需
在集合 M 中找到一个元素 x,使 p(x)成立即可.如果在集合
)
在性”. (
答案:√
(3)全称量词命题中一定含有全称量词,存在量词命题中
)
一定含有存在量词. (
答案:×
(
探索点一 判断命题的类型
【例 1】 (1)多选题下列语句不是存在量词命题的是
)
A.所有无理数的平方都是有理数
B.有的无理数的平方不是有理数
C.对于任意 n∈N,2n-1 是奇数
1.5.1全称量词与存在量词课件共17张PPT
新课引入
全称量词的含义和表示
思考1:下列各组语句是命题吗？两者有 什么关系? （1）x＞3；
对所有的x∈R，x＞3.
（2）2x＋1是整数；
对任意一个x∈Z，2x＋1是整数.
（3）方程x2＋2x＋a＝0有实根； 任给a＜0，方程x2＋2x＋a＝0有实根.
学习新知
定义：短语“所有的”“任意一个” “任给”等，在逻辑中通常叫做全称量
x∈M，p(x)为真：对集合M中每一个
元素x，都有p(x)成立；
x∈M，p(x)为假：在集合M中存在一
个元素x0，使得p(x0)不成立.
学习新知
存在量词的含义和表示
思考1：下列各组语句是命题吗？二者有
什么关系？
（1）2x＋1＝3；
存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3.
（2）x能被2和3整除；
至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.
词，并用符号“ ”表示，
思考2：你还能列举一些常见的全称量词吗？
“一切”，“每一个”，“全体”等
学习新知
定义:含有全称量词的命题叫做全称量词命题.
思考3：如“对所有的x∈R，x＞3”， “对任意一个x∈Z，2x＋1是整数”等， 你能列举一个全称量词命题的实例吗？ 思考4：将含有变量x的语句用p(x)、q(x) 、r(x)等表示，变量x的取值范围用M表
示，符号语言“ x∈M，p(x)”所表达
的数学意义是什么？
“对M中任意一个x，有p(x)成立”
学习新知
思考5:下列命题是全称量词命题吗？其真假如何?
（1）所有的素数是奇数；假
（2） x∈R，x2＋1≥1；真
假
（3）对每一个无理数x，x2也是无理数；
（4）所有的正方形都是矩形. 真
相关主题