自由度的计算(经典PPT)

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四、机构
机构：具有确定相对运动并传递运动和力的运动链。 在运动链中，如果将某一个构件加以固定； 而让另一个或几个构件按给定运动规律相固定构件运动时
如果运动链中其余各构件都有确定的相对运动，
则此运动链成为机构。
2
C
B
1
3
4
A
D
机构的组成(14/14)
4.机构 具有固定构件的运动链称为机构。 机 架 ——机构中的固定构件。
l P - 机构高副数目
h
举例 1）铰链四杆机构 F＝3n－(2pl＋ph)
＝3×3－2×4 －0 ＝1
2）铰链五杆机构 F＝3n－(2pl＋ph)
＝3×4－2×5 －0 ＝2
机构自由度的计算(2/7)
2
3
1
4
3
2
4
1
5
3）曲柄滑块机构
F＝3n－(2pl＋ph) ＝3×3－2×4 －0 ＝1
机构自由度的计算(3/7)
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1
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C 4
5
A
D
E G
B
D
67
E
C
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A
O
局部自由度
F H
虚约束
F=3×7-2×10=1
F=3×6-2×8-1=1
机构具有确定运动,因为主动件数等于机构自由度数F 。
3）内燃机机构 F＝3n－(2pl＋ph)
＝3×6－2×7－3 ＝1
4）鄂式破碎机 F＝3n－(2pl＋ph)
内N燃o机 Image
键 轴
齿轮
机构的组成(2/16)
空间运动: 6个自由度 一个自由构件
平面运动: 3个自由度
2.运动副
机构的组成(3/16)
运动副 是两构件直接接触而构成的可动连接；
运动副元素是两构件参与接触而构成运动副的表面。
约束 两构件上组成运动副时相对运动受到限制，这种对 独立运动的限制称约束
例2-9 平行四边形四杆机构
F＝3n－(2pl＋ph)－ F′ ＝3×3－(2×4＋0)－0＝1
计算平面机构自由度时应注意的事项(6/8)
当增加一个构件5和两个转动副E、F，且BE∥＝ AF，则 F＝3n－(2pl＋ph)－ F′ ＝3×4－(2×6＋0)－0＝0
原因：构件5 和两个转动副E、F 引入的一个约束为虚约束。
平面运动链的自由度计算
机构自由度：机构中各活动构件相对于机架的可能独立运动 的数目。
讨论：
C
单个平面活动构件的自由度：F=3 3
两构件以运动副相联后自由度： D 4
B2 A1
低副（以转动副为例） 联接前：F=3×2=6
能动吗？
联接后：F=3×2－2×1=4
高副（以凸轮副为例）
联接前：F=3×2=6 联接后：F=3×2－1×1=5
计算平面机构自由度时应注意的事项(2/8)
F＝3n－(2pl＋ph) ＝3×5－2×7 －0 ＝1
计算平面机构自由度时应注意的事项(3/8)
（2）同一运动副 如果两构件在多处 接触而构成运动副，且符合下列情况者， 则为同一运动副，即只能算一个运动副。
1）移动副，且移动方向彼此平行或 重合；
2）转动副，且转动轴线重合； 3）平面高副，且各接触点处的公法 线彼此重合。
3）平面运动副包括
和
，前者包括
和
。
4）平面低副引入 个约束，保留 个自由度；
平面高副引入 个约束，保留 个自由度。
5）平面机构具有确定运动条件是
。
2.机构自由度计算（指出复合铰链、局部自由度及虚约束，
1）
并判断确定运动条件）
复合铰链：C(3) 、 A(2)
n=7 pl=10 ph=0
F=3*7-(2*10+0)=1
原动件 ——按给定已知运动规律 独立运动的构件；常以转向箭头表示。
2 从动件
3 4
1原动件
机架 平面铰链四杆机构
从动件 ——机构中其余活动构件。原动件 其运动规律决定于原动件的运动规律
2
和机构的结构及构件的尺寸。
1
机构常分为平面机构和空间机构 两类，其中平面机构应用最为广泛。
机架
3 从动件
4
空间铰链四杆机构
虚约束——机构中那些二对、构件虚间约的束相对运动不起独立限制
作用的重复约束。或称消极约束。
机构的虚约束
机构的虚约束2
B
2E
C
1 A5
4
3
F
D
AB CD EF
F=3×4-2×6=0 ？ F=3×3-2×4=1
二、虚约束——种类
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1.机构中联结构件与被联结构件的轨迹重合
B4
AD=BD=DC
闭式运动链（简称闭链） 开式运动链（简称开链）
2
3
1
4
2 3
1 4
平面闭式运动链 空间闭式运动链
23
1
4
平面开式运动链
4
3
5
2 1
空间开式运动链
三、运动链
运动链：两个或两个以上的构件通过运动副联接而构成的系统。 开式运动链：运动链的各构件未构成首末封闭的系统
闭式运动链：运动链的各构件构成首末封闭的系统
复合铰链：A(2)
此机构能动，须给定一个原动件
5）
b) n=5 pl=6 ph=2 F=3n-(2pl+ph-p’)-F’ =3*5-(2*6+2)=1
E、B处为局部自由度
6）
n=5 pl=7 ph=0 F’=0 F=3n-(2pl+ph) =3*5-(2*7+0) =1
图上运动重复部分为虚约束
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自由度减少数目等于约束数目。引入约束数目与运动副种 类有关。根据引入约束数目分Ⅰ、Ⅱ……Ⅴ级副。
例2-1 轴与轴承、滑块与导轨、两轮齿啮合。
机构的组成(4/16)
运动副的分类 平面运动副
转动副 低副：面接触的运动副
移动副
高副：点、线接触的运动副
空间运动副：圆柱副，螺旋副和球面副等
转动副
移动副
高副
移动副
在计算机构的自由度时，应从机构的约束数中减去虚约束数 目p′，故
F＝3n－(2pl＋ph －p′)－ F′ 如平行四边形五杆机构的自由度为
F＝3×4－(2×6＋0－1)－0 ＝1
内燃机及其机构运动简图
10
C
11
8 ,9 3
7D B
18
4 A1
习题
1.概念
1) 是制造单元体，
是独立运动单元体。
2）运动副是两构件直接接触而组成的 联接。
2
3 F=3×5-2×5-6=-1 ？
O1
F=3×3-2×3-2=1
2'
2"
三、局部自由度
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局部自由度——机构中个别构件所具有的不影响 其它构件运动，即与整个机构运动无关的自由度。
C 3 4 B
F=3×3-2×3-1=2 ？
C
3
F=2×3-2×2-1=1
B
A
2
1
A
2
1
3
2
B 综合练习
No I百度文库age
复合铰链——由个m构件在一处 组成轴线重合的转动副。
24
C
3
实际有(m-1)个转动副。 F=3×5-2×6=3 ？ F=3×5-2×7=1
B2
3 A1
D
4 E 5
6
如图所示F、B、D、C处是复合铰链
D
C
F=3×7-2×10=1
NoE B 二维F I直m线a运g动e机构
A
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1
1
1
2
2
2
转动副
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1
1
1
2
2
2
运动副——高副
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转动副 一个独立相对运动。 引入2个约束，保留1个自由度
机构的组成(5/16)
转动副
y
x
2 1
约束特点: x,y方向移动
自由度数目 约束数目
1
2
移动副
机构的组成(6/16)
一个独立相对运动。引入2个约束， 保留1个自由度
构件与零件的区别： 构件是运动单元体 零件是加工制造单元体
构件——运动单元体。
零件——制造单元体。
构件是由一个或若干个零件组成刚性系统。
固定构件——机架
构件
No
Image 活动构件
主动件 从动件
主动件（或原动件。）
作用有驱动力（矩）的活动构件称为
输入运动或动力的主动件称为输入件。 输出运动或动力的从动件称为输出件。
计算平面机构自由度时应注意的事项(5/8)
例2-8 滚子推杆凸轮机构 解 滚子绕其轴线的转动为一个局部自 由度，在计算机构自由度时，应将 F′从计算 公式中减去，即
F＝3n－(2pl＋ph)－ F′ 故凸轮机构的自由度为
F＝3×3－(2×3＋1)－1＝1
3.要除去虚约束
虚约束是指机构中某些运动副带入的对 机构运动起重复约束作用的约束，以 p′表 示。
A
计算平面机构自由度时应注意的事项(4/8)
（3）复合平面高副 如果两构件在多处接触而构成平面高副，但各接触点处的公
法线方向并不彼此重合，则为复合高副，相当于一个低副（移动 副或转动副）。
2.要除去局部自由度 局部自由度 是指机构中某些构件所产生的不影响其他构件运 动的局部运动的自由度，以F′表示。
2D
1 A
C3
F=3×4-2×6=0 ？ F=3×3-2×4=1
2.两构件组成若干个导路中心线互相平行或重叠的移动副
B
3
2
1
C
A
4
F=3×3-2×5=-1 ？ F=3×3-2×4=1
二、虚约束——种类 No
3.两构件组成若干个轴线互相重合的转动副。 Image
2
2'
B
C
F=3×3-2×4-2=-1
＝3×5－2×7－0 ＝1
机构自由度的计算(4/7)
10
C
11
8 ,9 3
6
F
7D B
18
4
1 A
1A
O
2
5 4
C
B
3
DE
二、运动链成为机构的条件
——机构具有确定运动的条件
结论： 1.机构可能运动的条件是：
机构自由度数F1。 2.机构具有确定运动的条件是：
输入的独立运动数目等于机构自由度数F 。
即主动件数等于机构自由度数F 。
？
F=3×3-2×3-2=1
A 1
3D
4.在机构整个运动过程中，其中某两构件上两点之间的距离
始终不变。
B2
1 5
A
C D3
AB=CD， BC=EF， BE=CF，
F=3×4-2×6=0 ？ F=3×3-2×4=1
4
AE=DF。
F
E
二、虚约束——种类
5.机构中，不影响运动的对称部分。
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第二章 平面机构的运动简图及其自由度
运动副及其分类 平面机构运动简图 平面机构的自由度
2020/9/10
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主要内容及目的是：
研究机构的组成及机构运动简图的画法； 了解机构具有确定运动的条件、进行机构自由度计算； 研究机构的组成原理及结构分类。
1.构件
§2-2 机构的组成
• 机器中每一个独立的运动 单元体称为构件
4）凸轮机构
F＝3n－(2pl＋ph) ＝3×2－2×2 －1 ＝1
计算平面机构自由度时应注意的事项
1.要正确计算运动副的数目 （1）复合铰链 两个以上构件同时在一处以转 动副相联接就构成了复合铰链。
由m个构件组成的复合铰 链，共有(m-1)个转动副。
1
复合铰链数=构件数-1
1
2
3
2
3
一、复合铰链
一、平面运动链的自由度计算公式
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n——活动构件数 Pl——低副数 Ph——高副数
分析： 两杆（如门、风扇）
F＝3×1－2×1＝1 F=原动件数，∴运动确定
§2-5 机构自由度的计算
平面机构自由度计算公式：
F = 3n - 2Pl - Ph
F - 机构自由度； n - 机构中活动构件数 P - 机构中低副的数目
移动副
y
1
x
2
自由度数目 1
约束特点： Y方向移动 ,z方向转动
约束数目 2
机构的组成(7/14)
高副 两个独立相对运动。引入1个约束， 保留2个自由度
高副
n N t no2 t
2
1
Im 1 age
约束特点：n方向移动
自由度数目 约束数目
2
1
机构的组成(13/14)
3.运动链
构件通过运动副的连接而构成的相对可动的系统。
2）
D处为复合铰链， C、H处为局部自由度， 构件8处为虚约束。
n=6；
Pl=7
F=3n-2Pl-Ph=1
Ph=3
此机构能动，须给定一个原动件
3）
复合铰链：C(2) n=7 pl=10 ph=0 F=3*7-(2*10+0)=1
此机构能动，须给定一个原动件
4）
F=3n-2pl-ph n=4 pl=5 ph=1 p’=0 F’=0 F=3n-(2pl+ph-p’)-F’ =3*4-(2*5+1-0)-0=1