北京高三文科试题分类汇编 (含9区一模及上学期期末试题精选)专题概率

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北京2019高三数学文分类汇编(主城区一模及上年末)专项10：概率.doc

北京2019高三数学文分类汇编（主城区一模及上年末）专项10：概率【一】选择题1、〔2018届北京大兴区一模文科〕假设实数,a b 满足221a b +≤，那么关于x 的方程220x x a b -++=无实数根的概率为〔〕A 、14B 、34C 、3π24π+ D 、π24π-2、〔北京市东城区普通高中示范校2018届高三3月联考综合练习〔二〕数学〔文〕试题〕不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤1,0,1x y x y 表示的平面区域为Ω，不等式组⎩⎨⎧≥+-≤0,1y x y 表示的平面区域为M .假设在区域Ω内随机取一点P ，那么点P 在区域M 内的概率为 A.21B.31C.41D.323、〔北京市昌平区2018届高三上学期期末考试数学文试题〕设不等式组22,4,2x y x y -+≥≥-⎧⎪⎨⎪⎩0≤表示的平面区域为D 、在区域D 内随机取一个点，那么此点到直线+2=0y 的距离大于2的概率是〔〕A 、413B 、513C 、825D 、9254、〔北京市丰台区2018届高三上学期期末考试数学文试题〕从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么恰有一个红球的概率是〔〕A 、13B 、12C 、23 D 、565、〔北京市海淀区2018届高三上学期期末考试数学文试题〕在等边ABC ∆的边BC上任取一点P ，那么23ABP ABC S S ∆∆≤的概率是〔〕A 、13B 、12C 、23D 、56【二】填空题6、〔2018届北京东城区一模数学文科〕从1，3，5，7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数，那么组成的两位数是5的倍数的概率为＿＿＿.7、〔2018届北京门头沟区一模文科数学〕用计算机产生随机二元数组成区域-11-22x y <<⎧⎨<<⎩，对每个二元数组(,)x y ，用计算机计算22y x +的值，记“(,)x y 满足22y x +《1”为事件A ，那么事件A 发生的概率为＿＿＿＿＿＿＿＿.8、〔北京市西城区2018届高三上学期期末考试数学文科试题〕平行四边形ABCD 中，E 为CD 的中点、假设在平行四边形ABCD 内部随机取一点M ，那么点M 取自△ABE 内部的概率为＿＿＿＿＿＿、【三】解答题9、〔2018届北京市延庆县一模数学文〕某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答以下问题统计结果如图表所示.（Ⅰ）分别求出y x b a ,,,的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，那么第2，3，4组每组应各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.10、〔2018届北京东城区一模数学文科〕为了解高三学生综合素质测评情况，对2000名高三学生的测评结果进行了统计，其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数份综合素质测评结果中随机抽取80份进行比较分析，应抽取综合素质测评结果是优秀等级的多少份？（Ⅱ）假设245x ≥，245y ≥，求优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率.11、〔2018届北京丰台区一模文科〕在一次抽奖活动中，有A 、B 、C 、D 、E 、F 共6人获得抽奖的机会.抽奖规那么如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖.（Ⅰ）求A 能获一等奖的概率；（Ⅱ）假设A 、B 已获一等奖，求C 能获奖的概率.12、〔2018届北京海滨一模文〕在某大学自主招生考试中，所有选报II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级.某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人.（I ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；（II ）假设等级A ，B ，C ，D ，E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A.在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A 的概率.13、〔2018届北京门头沟区一模文科数学〕某学校有两个参加国际中学生交流活动的代表名额，为此该校高中部推荐了2男1女三名候选人，初中部也推荐了1男2女三名候选人.（I ）假设从初高中各选1名同学做代表，求选出的2名同学性别相同的概率；（II ）假设从6名同学中任选2人做代表，求选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率.14、〔2018届北京大兴区一模文科〕一次考试结束后，随机抽查了某校高三（1）班成绩那科更稳定；（Ⅱ）从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率.15、〔2018届北京西城区一模文科〕某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时.（Ⅰ）假设甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）假设每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率.16、〔2018届房山区一模文科数学〕PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级；在35微克／立方米75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标.某城市环保局从该市市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.（Ⅰ）假设从这6天的数据中随机抽出2天，求至多有一天空气质量超标的概率；（Ⅱ）根据这6天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，那么一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级？17、〔北京市东城区普通高中示范校Array 2018届高三3月联考综合练习〔二〕数学〔文〕试题〕为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本（Ⅰ）求这15（Ⅱ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（Ⅲ）假设从上表第【三】四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率.18、〔北京市石景山区2018届高三上学期期末考试数学文试题〕一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1､2､3､4、现从盒子中随机抽取卡片、〔Ⅰ〕假设一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；〔Ⅱ〕假设第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率、19、〔北京市朝阳区2018届高三上学期期末考试数学文试题〕某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛、为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩〔得分取正整数，总分值为100分〕作为样本进行统计、请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图〔如下图〕解决以下问题：〔Ⅰ〕写出,,,a b x y 的值；〔Ⅱ〕在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上〔含80分〕的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.〔ⅰ〕求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；〔ⅱ〕求所抽取的2名同学来自同一组的概率.20、〔北京市海淀区2018届高三上学期期末考试数学文试题〕某汽车租赁公司为了调查A ，B 两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表：A 型车75B 型车〔I 组别分组频数频率第1组【50，60〕 8 0.16 第2组【60，70〕 A ▓ 第3组【70，80〕 20 0.40第4组【80，90〕 ▓ 0.08 第5组【90，100】 2 B合计 ▓ ▓ 频率频率分布直方图关系〔只需写出结果〕；〔Ⅱ〕现从出租天数为3天的汽车〔仅限A ，B 两种车型〕中随机抽取一辆，试估计这辆汽车是A 型车的概率；〔Ⅲ〕如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.21、〔北京市西城区2018届高三上学期期末考试数学文科试题〕为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重、经统计，这批学生的体重数据〔单位：千克〕全部介于45至70之间、将数据分成以下5组：第1组[4550)，，第2组[5055)，，第3组[5560)，，第4组[6065)，，第5组[6570]，，得到如下图的频率分布直方图、现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生做初检、〔Ⅰ〕求每组抽取的学生人数；〔Ⅱ〕假设从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率、22、〔北京市房山区2018届高三上学期期末考试数学文科试题〔解析版〕〕〔本小题总分值13分〕某校从参加高三年级期中考试的学生中随机选取40名学生，并统计了他们的政治成绩，这40名学生的政治成绩全部在40分至100分之间，现将成绩分成以下6段：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，据此绘制了如下图的频率分布直方图.〔Ⅰ〕求成绩在[80,90)的学生人数；〔Ⅱ〕从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在[90,100]的概率. 【精品推荐】北京2018届高三最新文科试题分类汇编〔含9区一模及上学期期末试题精选〕专题10：概率参考答案【一】选择题1.D2.A3.【答案】D解：不等式对应的区域为三角形DEF ，当点D 在线段BC 上时，点D 到直线+2=0y 的距离等于2，所以要使点D 到直线的距离大于2，那么点D 应在三角形BCF 中。

北京市各区2021-2022学年高三上学期期末数学解答题分类汇编-概率与统计习题

2021-2022学年度第一学期北京市各区高三期末数学解答题分类之概率与统计1、（2022海淀区期末第18题）某班组织冬奥知识竞赛活动，规定首轮比赛需要从6道备选题中随机抽取且3道题目进行作答. 假设在6道备选题中，甲正确完成每道题的概率都是23每道题正确完成与否互不影响，乙能正确完成其中的 4道题且另外2道题不能完成.（Ⅰ）求甲至少正确完成其中2道题的概率；（Ⅱ）设随机变量X表示乙正确完成题目的个数，求X的分布列及期望EX；（Ⅲ）现规定至少正确完成其中2道题才能进入下一轮比赛，请你根据所学概率知识进行预测，谁进入下一轮比赛的可能性较大，并说明理由.2、（2022年西城区期末第18题）2021年7月11日18时，中央气象台发布暴雨橙色预警，这是中央气象台2021年首次发布暴雨橙色预警. 中央气象台预计，7月11日至13日，华北地区将出现2021年以来的最强降雨.下表是中央气象台7月13日2:00统计的24小时全国降雨量排在前十的区域.（Ⅰ）从这10个区域中随机选出1个区域，求这个区域的降雨量超过135毫米的概率；（Ⅱ）从这10个区域中随机选出3个区域，设随机变量X表示选出的区域为北京区域的数量，求X的分布列和期望；（Ⅲ）在7月13日2:00统计的24小时全国降雨量排在前十的区域中，设降雨量超过140毫米的区域降雨量的方差为2s，降雨量在140毫米或140毫1米以下的区域降雨量的方差为2s，全部十个区域降雨量的方差为23s. 试2判断2s，22s，23s的大小关系.（结论不要求证明）1“双减”政策实施以来，各地纷纷推行课后服务“5+2”模式，即学校每周周一至周五5天都要面向所有学生提供课后服务，每天至少2小时.某学校的课后服务有学业辅导、体育锻炼、实践能力创新培养三大类别，为了解该校学生上个月参加课后服务的情况，该校从全校学生中随机抽取了100人作为样本，发现样本中未参加任何课后服务的有14人，样本中仅参加某一类课后服务的学生分布情下：（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月至少参加了两类课后服务活动的概率；（Ⅱ）从全校学生中随机抽取3人，以频率估计概率，以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）若样本中上个月未参加任何课后服务的学生有(014)<≤人在本月选择仅n n参加学业辅导，样本中其他学生参加课后服务的情况在本月没有变化.从全校学生中随机抽取3人，以频率估计概率，以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数，以Y表示这3人中本月仅参加学业辅导的人数，试判断方差()D YD X,()的大小关系(结论不要求证明).2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和. ”做好垃圾分类和回收工作可以有效地减少处理废弃物造成的二氧化碳、甲烷等温室气体的排放，助力碳中和. 某校环保社团为了解本校学生是否清楚垃圾分类后的处理方式，随机抽取了200名学生进行调查，样本调查结果如下表：假设每位学生是否清楚垃圾分类后的处理方式相互独立.（Ⅰ）从该校学生中随机抽取一人，估计该学生清楚垃圾分类后处理方式的概率；（Ⅱ）从样本高中部和初中部的学生中各随机抽取一名学生，以 X表示这2人中清楚垃圾分类后处理方式的人数，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）从样本中随机抽取一名男生和一名女生，用“1ξ=”表示该男生清楚垃圾分类后的处理方式，用“0ξ=”表示该男生不清楚垃圾分类后的处理方式，用“1η=”表示该女生清楚垃圾分类后的处理方式，用“0η=”表示该女生不清楚垃圾分类后的处理方式. 直接写出方差Dξ和Dη的大小关系.（结论不要求证明）5、（2022年丰台区期末第18题）为了弘扬中华优秀传统文化，加强对学生的美育教育，某校开展了为期5天的传统艺术活动，从第1天至第5天依次开展“书画”、“古琴”、“汉服”、“戏曲”、“面塑”共5项传统艺术活动，每名学生至少选择其中一项进行体验. 为了解该校上述活动的开展情况，现从高一、高二、高三学生中各随机选取了100名学生作为样本进行调查，调查数据如下表：（Ⅰ）从样本中随机选取1名学生，求这名学生体验戏曲活动的概率；（Ⅱ）通过样本估计该校全体学生选择传统艺术活动的情况, 现随机选择3项传统艺术活动，设选择的3项活动中体验人数超过该校学生人数50%的有X 项，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）为了解不同年级学生对各项传统艺术活动的喜爱程度，现从高一、高二、高三样本中各随机选取1名学生进行访谈. 设这3名学生均选择了第天传统艺术活动的概率为(12345)k P k ,,,,，写出12P P ,,345P P P ,,的大小关系.X ()E X k某种水果按照果径大小分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果．一般的，果径越大售价越高．为帮助果农创收，提高水果的果径，某科研小组设计了一套方案，并在两片果园中进行对比实验．其中实验园采用实验方案，对照园未采用．实验周期结束后，分别在两片果园中各随机选取100个果实，按果径分成5组进行统计：[21，26），[26，31），[31，36），[36，41），[41，46]（单位：mm ）．统计后分别制成如下的频率分布直方图，并规定果径达到36mm 及以上的为“大果”．（Ⅰ）估计实验园的“大果”率；（Ⅱ）现采用分层抽样的方法从对照园选取的100个果实中抽取10个，再从这10个果实中随机抽取3个，记“大果”个数为X ，求X 的分布列和数学期望的；（Ⅲ）以频率估计概率，从对照园这批果实中随机抽取(2)n n ≥个，设其中恰有2个“大果”的概率为()P n ，当()P n 最大时，写出n 的值（只需写出结论）.某校组织“创建文明城区”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的学生先在两类问题中选择一类，然后从所选类别的问题中随机抽取一个问题回答，若回答错误则比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，比赛结束．A类问题回答正确得10分，否则得0分；B类问题回答正确得30分，否则得0分．己知小明同学能正确回答A类中的每一个问题的概率均为0.8，能正确回答B类中的每一个问题的概率均为0.5，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．（Ⅰ）若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；（Ⅱ）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．随着北京2022冬奥会的临近，冰雪运动在全国各地蓬勃开展. 某地为深入了解学生参与“自由式滑雪”、“单板滑雪”两项运动的情况，在该地随机抽取了10所学校进行调研，得到数据如下：(I)从这10所学校中随机选取1所学校，求这所学校“自由式滑雪”的参与人数超过40人的概率；(II)规定“单板滑雪”的参与人数超过45人的学校作为“基地学校”.（i）现在从这10所学校中随机选取3所，记X为其中的“基地学校”的个数，求X的分布列和数学期望；(ii) 为提高学生“单板滑雪”水平，某“基地学校”针对“单板滑雪”的4个基本动作进行集训并考核.要求4个基本动作中至少有3个动作达到“优秀”，则考核为“优秀”.已知某同学参训前，4个基本动作中每个动作达到“优秀”的概率均为0.2，参训后该同学考核为“优秀”. 能否认为该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化？并说明理由.2021-2022学年度第一学期北京市各区高三期末数学解答题分类之概率与统计答案与解析1、解：（Ⅰ）法1：设甲在首轮比赛中正确完成的题数为ξ，易知23,3B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭ξ，所以(2)(2)(3)P P P ==+=≥ξξξ3232332482039272722()(1)33C C ⎛⎫==+⎪⎭- ⎝+=. 法2：1220(2)1(0)(1)127927P P P =-=-==--=≥ξξξ. （Ⅱ）由题意得X 的取值范围是{}1,2,3．124236C C 1(1)C 5P X ===，214236C C 3(2)C 5P X ===，304236C C 1(3)C 5P X ===，所以131()1232555E X =⨯+⨯+⨯=．（Ⅲ）从正确完成实验操作的题数的均值方面分析()()2E E X ==ξ，两人水平相当；因为2221312()(12)(22)(32)5555D X =-⨯+-⨯+-⨯=，222()31333D ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭ξ，所以，从正确完成实验操作的题数的方差方面分析()()D X D <ξ,乙的水平更稳定；因为314(2)555P X =+=≥，4820(2)92727P =+=≥ξ．所以(2)(2)P X P >≥≥ξ. 从至少正确完成2题的概率方面分析，乙通过的可能性更大. 2、解：（Ⅰ）设这个区域降雨量在135毫米以上为事件A ，区域降雨量在135毫米以上的区域共有6个，所以63().105P A ==答：这个区域降雨量在135毫米以上的概率为3.5（Ⅱ）由题意分析可知0,1,2X =，38310C 567(0)=12015C P X ===，2182310C C 567(1)=12015C P X ===，1282310C C 81(2)=12015C P X ===.随机变量X 的分布列为:所以随机变量X 的数学期望为:7713()0+1+21515155E X =⨯⨯⨯=.（Ⅲ）222213s s s <<.3、解：（Ⅰ）由题意知，样本中仅参加学业辅导的学生有25人，仅参加体育锻炼的学生有18人，仅参加实践能力创新培养的学生有16人，未参加任何课后服务的学生有14人.故样本中至少参加了两类课后服务的学生有1002518161427----=人. 所以从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月至少参加了两类课后服务的概率估计值为270.27100=. ............4分（Ⅱ）X 的所有可能值为0,1,2,3.从样本中随机抽取1人，该学生上个月仅参加学业辅导的概率为251=1004，由此估计从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月仅参加学业辅导的概率为14. 00331127(0)()(1)4464P X C ==⨯⨯-=，1231127(1)(1)4464P X C ==⨯⨯-=， 2213119(2)()(1)4464P X C ==⨯⨯-=， 33311(3)()464P X C ==⨯=. 所以X 的分布列为故X 的数学期望为2727913()0123646464644E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. ............10分（Ⅲ）()()D X D Y <.4、解：（Ⅰ）依题意，参与调查的学生有200人，其中清楚垃圾分类后处理方式的学生有128242468+++=人.在样本中，学生清楚垃圾分类后的处理方式的频率为681720050=. 用样本的频率估计总体的频率，可估计从该校学生中随机抽取一人，该学生清楚垃圾分类后处理方式的概率为1750. ………………3分（Ⅱ）X 的所有可能取值为0，1，2.记事件A 为“从样本初中部学生中随机抽取1名学生，该学生清楚垃圾分类后处理方式”，事件B 为“从样本高中部学生中随机抽取1名学生，该学生清楚垃圾分类后处理方式”，则24242()242438345P A +==+++， 1281()12828324P B +==+++.由题设知，事件A ，B 相互独立，所以219(0)()=115420P X P A B ⎛⎫⎛⎫==-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 21219(1)=()=11545420P X P AB A B ⎛⎫⎛⎫=+-⨯+⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 211(2)()5410P X P AB ===⨯=.所以X 的分布列为99113()012=20201020E X =⨯+⨯+⨯. （Ⅲ）D D ξη>.5、解：（Ⅰ）由题意知，样本中学生共有100+100+100=300人，其中体验戏曲活动的学生共20+80+75=175人，设事件A 为“从样本学生中随机选取1名学生，这名学生体验戏曲活动”，故所求概率为. （Ⅱ）由题意知，体验人数超过该校学生人数50%的传统艺术活动有3项，的所有可能值为1，2，3.1232353(1)10C C P X C ⋅===， 21323563(2)105C C P X C ⋅====， .故的数学期望.（Ⅲ）15432p p p p p <<<<.6、（Ⅰ）由实验园的频率分布直方图得：(0.1100.010)50.6+⨯=所以估计实验园的“大果”率为60%（Ⅱ）由对照园的频率分布直方图得：这100个果实中大果的个数为：(0.0400.020)510030+⨯⨯=个.采用分层抽样的方法从100个果实中抽取10个从这10个果实中随机抽取3个，记“大果”个数为X ，1757()30012P A ==X 33351(3)10C P X C ===X 9()123105105E X =⨯+⨯+⨯=则X 的可能取值为0,1,2,3，所以X 的分布列为：所以109120134072402112470=⨯+⨯+⨯+⨯=EX（Ⅲ）6=n7、解：（Ⅰ）由题可知，X 的所有可能取值为0，10，40．(0)10.80.2P X ==-=；(10)0.8(10.5)0.4P X ==⨯-=；(40)0.80.50.4P X ==⨯=．所以X 的分布列为（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()00.2100.4400.420E X =⨯+⨯+⨯=．若小明先回答B 问题，记Y 为小明的累计得分，则Y 的所有可能取值为0，30，40． (0)10.50.5P Y ==-=；(30)0.5(10.8)0.1P Y ==⨯-=；(40)0.50.80.4P X ==⨯=，所以()00.5300.1400.419E Y =⨯+⨯+⨯=．因为1920<，所以小明应选择先回答A 类问题．8、解：（I ）设事件A 为“从10所学校中选出的1所学校 “自由式滑雪”的参与人数超过40人”．“自由式滑雪”的参与人数超过40人的学校共4所，所以42()105P A ==．（II ）(i) X 的所有可能取值为0，1，2，3， “单板滑雪”的参与人数在45人以上的学校共4所．所以03124646331010C C C C 11(0),(1)C 6C 2P X P X ======,21304646331010C C C C 31(2),(3)C 10C 30P X P X ======.所以X 的分布列为所以11316()01236210305E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．（ii ）设事件B 为“参训前，该同学考核为‘优秀’”，则334444()=C 0.20.8C 0.20.0272P B ⨯⨯+⨯=．参考答案1：可以认为该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化．理由如下：()P B 比较小，即该同学考核为“优秀”为小概率事件，一旦发生了，就有理由认为该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化．参考答案2：无法确定该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化．理由如下：事件B 是随机事件，()P B 比较小，即该同学考核为“优秀”为小概率事件，一般不容易发生，但还是可能发生的，因此，无法确定该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化．。

2018年北京市各城区高三上学期期末解答题--概率解答题文科附答案

2018年高三上学期期末分类—概率解答东城（17）（本小题14分） “砥砺奋进的五年”，首都经济社会发展取得新成就.自2012年以来，北京城乡居民收入稳步增长.随着扩大内需，促进消费等政策的出台，居民消费支出全面增长，消费结构持续优化升级，城乡居民人均可支配收入快速增长，人民生活品质不断提升.下图是北京市2012-2016年城乡居民人均可支配收入实际增速趋势图（例如2012年，北京城镇居民收入实际增速为7.3%，农村居民收入实际增速为8.2%）.（Ⅰ）从2012-2016五年中任选一年，求城镇居民收入实际增速大于7%的概率；（Ⅱ）从2012-2016五年中任选一年，求至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超过7%的概率；（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年农村居民收入实际增速方差最大？（结论不要求证明）西城17．（本小题满分13分）某市高中全体学生参加某项测评，按得分评为A ，B 两类（评定标准见表1）．根据男女学生比例，使用分层抽样的方法随机抽取了10000名学生的得分数据，其中等级为1A 的学生中有40%是男生，等级为2A 的学生中有一半是女生．等级为1A 和2A 的学生统称为A 类学生，等级为1B 和2B 的学生统称为B 类学生．整理这10000名学生的得分数据，得到如图2所示的频率分布直方图．表1 图2（Ⅰ）已知该市高中学生共20万人，试估计在该项测评中被评为A 类学生的人数；（Ⅱ）某5人得分分别为45,50,55,75,85．从这5人中随机选取2人组成甲组，另外3人组成乙组，求“甲、乙两组各有1名B 类学生”的概率；（Ⅲ）在这10000名学生中，男生占总数的比例为51%，B 类女生占女生总数的比例为1k ，B 类男生占男生总数的比例为2k ．判断1k 与2k 的大小．（只需写出结论）海淀（17）（本小题13分）据中国日报网报道，2017年11月13日，TOP500发布了最新一期全球超级计算机500强榜单，中国超算在前五名中占据两席. 其中，超算全球第一“神威·太湖之光”完全使用了国产处理器. 为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下：（数值越小．．．．，速度越快．．．．，单位是MIPS ）设i a 、i b 分别表示第i 次测试中品牌A 和品牌B 的测试结果，记=-i i i X a b （1,2,...,12i =）（Ⅰ）求数据12312,,,...X X X X 的众数；（Ⅱ）从满足4i X =的测试中随机抽取两次，求品牌A 的测试结果恰有一次大于品牌B 的测试结果的概率；（Ⅲ）经过了解，前6次测试是打开含有文字与表格的文件，后6次测试是打开含有文字与图片的文件.请你根据表中数，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.朝阳17．（本小题满分13分）2017年，世界乒乓球锦标赛在德国的杜赛尔多夫举行．整个比赛精彩纷呈，参赛选手展现出很高的竞技水平，为观众奉献了多场精彩对决．图1（扇形图）和表1是其中一场关键比赛的部分数据统计．两位选手在此次比赛中击球所使用的各项技术的比例统计如图1．在乒乓球比赛中，接发球技术是指回接对方发球时使用的各种方法．选手乙在比赛中的接发球技术统计如表1，其中的前4项技术统称反手技术，后3项技术统称为正手技术．图1选手乙的接发球技术统计表表1（Ⅰ）观察图1，在两位选手共同使用的8项技术中，差异最为显著的是哪两项技术？（Ⅱ）乒乓球接发球技术中的拉球技术包括正手拉球和反手拉球．从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率是多少？（Ⅲ）如果仅从表1中选手乙接发球得分率的稳定性来看（不考虑使用次数），你认为选手乙的反手技术更稳定还是正手技术更稳定？（结论不要求证明）丰台18．某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”.2017年12月，该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会，学生可通过网路平台报名参加活动.为了解学生实际参加这4次活动的情况，该校随机抽取100名学生进行调查，数据统计如下表，其中“√”表示参加，“×”表示未参加.（Ⅰ）从该校所有学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率；（Ⅱ）若在已抽取的100名学生中，2017年12月恰参加了1次活动的学生比4次活动均未参加的学生多17人，求,a b的值；（Ⅲ）若学生参加每次公益活动可获得10个公益积分，试估计该校4000名学生中，2017年12月获得的公益积分不少于30分的人数.石景山17．（本小题共13分）某学校高三年级共有1000名学生，其中男生650人，女生350人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了200名学生.2 列联表；（Ⅰ）完成下面的2（Ⅱ）在抽取的样本中，调查喜欢运动女生的运动时间，发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间，右图是测量结果的频率分布直方图，若从区间段)50,40[和)70,60[的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率.通州 16．（本题满分13分）某市准备引进优秀企业进行城市建设. 城市的甲地、乙地分别对5个企业（共10个企业）进行综合评估，得分情况如茎叶图所示. （Ⅰ）根据茎叶图，求乙地对企业评估得分的平均值和方差；（Ⅱ）规定得分在85分以上为优秀企业.若从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.注：方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦房山（17）（本小题13分）为加速京津冀一体化的旅游发展，以倡导亲子游览，增进和谐家庭为目的，由中国关心下一代工作委员会事业发展中心发起的20182017—北京亲子年票京津冀跨年版,共收入京津冀100多个亲子游玩学习的好去处，年票单价198元．某一旅游公司工作人员为了考察年票的使用情况，进行了抽样调查，各地区销售数量如下表所示．拟采用分层抽样的方法抽出容量为6的样本．（Ⅰ）求这6张年票中分别来自三个地区的年票数量；（Ⅱ）若在这6张年票中随机抽取2张，求至少有1张来自于北京的概率；（Ⅲ）为迎接北京冬奥会，年票中特提供了多样化选择的平台，有十渡爱琴海滑雪场(房山)，陶然亭冰雪嘉年华（西城），八达岭滑雪场（延庆），钓鱼岛滑雪场（怀柔），门票价格分别是98元，110元，100元, 70元，年票规则是只允许使用一次．假设一名顾客在年票有效分钟/天m2m 3m 5m 6m 4m 期内只在这四个滑雪场选择两个场所游玩，请回答去哪两个滑雪场更划算（只写结论）. 昌平17. （本小题满分13分）随着“中华好诗词”节目的播出，掀起了全民诵读传统诗词经典的热潮.某大学社团为调查大学生对于“中华诗词”的喜好，在该校随机抽取了40名学生，记录他们每天学习“中华诗词”的时间，并整理得到如下频率分布直方图：根据学生每天学习“中华诗词”的时间，可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级 :(Ⅰ) 求的值；(Ⅱ) 从该大学的学生中随机选出一人，试估计其“爱好”中华诗词的概率； (Ⅲ) 假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试估计样本中40名学生每人每天学习“中华诗词”的时间．参考答案（17）（共13分）解：（Ⅰ）设城镇居民收入实际增速大于7%为事件，由图可知，这五年中有这三年城镇居民收入实际增速大于7%，所以. ……5分 m A 201220132014，，3()5P A =（Ⅱ）设至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超为事件，这五年中任选两年，有，，，，，，，，， (2015,2016)共种情况，其中至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超过的为前9种情况，所以. ………10分（Ⅲ）从2014开始连续三年农村居民收入实际增速方差最大. ………13分 17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）依题意得，样本中B 类学生所占比例为(0.020.04)1060%+⨯=， [ 2分]所以A 类学生所占比例为40%． [ 3分]因为全市高中学生共20万人，所以在该项测评中被评为A 类学生的人数约为8万人． [ 4分]（Ⅱ）由表1得，在5人（记为,,,,a b c d e ）中，B 类学生有2人（不妨设为,b d ）．将他们按要求分成两组，分组的方法数为10种． [ 6分]依次为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,ab cdeac bde ad bce ae bcd bc ade bd ace be acd cd abe (,),(,)ce abd de abc ． [ 8分]所以“甲、乙两组各有一名B 类学生”的概率为63105=． [10分]（Ⅲ）12k k <． [13分]17. （本题共13分）解：（Ⅰ）7%B (2012,2013)(2012,2014)(2012,2015)(2012,2016)(2013,2014)(2013,2015)(2013,2016)(2014,2015)(2014,2016)107%9()10P B =所以i X 等于1有2次， i X =2有3次，i X =4有4次，i X =6有2次，i X =7有1次，则数据12312,,...X X X X 的众数为4 ------------------------5分（Ⅱ）设事件D =“品牌A 的测试结果恰有一次大于品牌B 的测试结果”.--------------6分满足4i X =的测试共有4次，其中品牌A 的测试结果大于品牌B 的测试结果有2次即测试3和测试7，不妨用M ，N 表示.品牌A 的测试结果小于品牌B 的测试结果有2次即测试6和测试11，不妨用P ，Q 表示. 从中随机抽取两次，共有MN ,MP ,MQ ,NP ,NQ ,PQ 六种情况，其中事件D 发生，指的是MP ,MQ ,NP ,NQ 四种情况.故42()63P D ==. ------------------------10分（Ⅲ）本题为开放问题，答案不唯一，在此给出评价标准，并给出可能出现的答案情况，阅卷时按照标准酌情给分.给出明确结论，1分，结合已有数据，能够运用以下两个标准中的任何一个陈述得出该结论的理由，2分.标准1: 分别比较两种不同测试的结果，根据数据进行阐述标准2：会用测试结果的平均数进行阐述 ------------------------13分标准1: 会用前6次测试品牌A 、品牌B 的测试结果的平均值与后6次测试品牌A 、品牌B 的测试结果的平均值进行阐述（这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的测试结果的平均值均小于打开含有文字和图片的文件的测试结果平均值；这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的平均速度均快于打开含有文字和图片的文件的平均速度）标准2: 会用前6次测试品牌A 、品牌B 的测试结果的方差与后6次测试品牌A 、品牌B 的测试结果的方差进行阐述（这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的测试结果的方差均小于打开含有文字和图片的文件的测试结果的方差；这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件速度的波动均小于打开含有文字和图片的文件速度的波动）标准3：会用品牌A 前6次测试结果的平均值、后6次测试结果的平均值与品牌B前6次测试结果的平均值、后6次测试结果的平均值进行阐述（品牌A 前6次测试结果的平均值大于品牌B 前6次测试结果的平均值，品牌A 后6次测试结果的平均值小于品牌B 后6次测试结果的平均值，品牌A 打开含有文字和表格的文件的速度慢于品牌B ，品牌A 打开含有文字和图形的文件的速度快于品牌B ）标准4：会用品牌A 前6次测试结果的方差、后6次测试结果的方差与品牌B 前6次测试结果的方差、后6次测试结果的方差进行阐述（品牌A 前6次测试结果的方差大于品牌B 前6次测试结果的方差，品牌A 后6次测试结果的方差小于品牌B 后6次测试结果的方差，品牌A打开含有文字和表格的文件的速度波动大于品牌B，品牌A打开含有文字和图形的文件的速度波动小于品牌B）标准5：会用品牌A这12次测试结果的平均值与品牌B这12次测试结果的平均值进行阐述（品牌A这12次测试结果的平均值小于品牌B这12次测试结果的平均值，品牌A 打开文件的平均速度快于B）标准6：会用品牌A这12次测试结果的方差与品牌B这12次测试结果的方差进行阐述（品牌A这12次测试结果的方差小于品牌B这12次测试结果的方差，品牌A打开文件速度的波动小于B）标准7：会用前6次测试中，品牌A测试结果大于（小于）品牌B测试结果的次数、后6次测试中，品牌A测试结果大于（小于）品牌B测试结果的次数进行阐述（前6次测试结果中，品牌A小于品牌B的有2次，占1/3. 后6次测试中，品牌A小于品牌B的有4次，占2/3. 故品牌A打开含有文字和表格的文件的速度慢于B，品牌A打开含有文字和图片的文件的速度快于B）标准8：会用这12次测试中，品牌A测试结果大于（小于）品牌B测试结果的次数进行阐述（这12次测试结果中，品牌A小于品牌B的有6次，占1/2. 故品牌A和品牌B 打开文件的速度相当）17. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）根据所给扇形图的数据可知，差异最为显著的是正手搓球和反手拧球两项技术.………………2分（Ⅱ）根据表1的数据可知，选手乙的反手拉球2次，分别记为A,B,正手拉球4次，分别记为a,b,c,d.则从这六次拉球中任取两次，共15种结果，分别是:AB, Aa,Ab, Ac, Ad, Ba, Bb，Bc, Bd, ab，ac, ad, bc, bd,cd.其中至少抽出一次反手拉球的共有9种，分别是:AB,Aa，Ab，Ac, Ad, Ba, Bb，Bc, Bd.则从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率93155P==. …………………………10分（Ⅲ）正手技术更稳定. …………………………13分18．解：（Ⅰ）设“从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰有2次参加公益活动”为事件A，则()20301 1002P A+==.所以从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰有2次参加公益活动的概率为12.（Ⅱ）依题意131017 a ba b+=⎧⎨+-=⎩，所以103ab=⎧⎨=⎩.（Ⅲ）1215 40001080100+⨯=.所以估计该校4000名学生中，12月获得的公益积分不少于30分的人数约为1080人. 17．（本小题共13分）解：（Ⅰ）根据分层抽样的定义，可知抽取男生130人，女生70人，…………1分…………5分（Ⅱ）由直方图可知在[40,50)内的人数为2人，设为,m n，在[60,70)内的人数为4人，设为,,,a b c d. ……6分设“两人的运动时间在同一区间段”的事件为A. ………7分从中抽取两名女生的可能情况有：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)m n m a m b m c m d n a n b ，(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)n c n d a b a c a d b c b d c d …10分两人的运动时间恰好在同一区间段的可能情况有7种.7()15P A =………13分16. 解：（Ⅰ）乙地对企业评估得分的平均值是()19794888378885⨯++++=，方差是()()()()()2222219788948888888388788848.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦. (4)分（Ⅱ）从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个，有()96,97，()96,94，()96,88，()93,97，()93,94，()93,88，()89,97，()89,94，()89,88，()86,97，()86,94，()86,88共12组， ……………………8分设“得分的差的绝对值不超过5分”为事件A ，则事件A 包含有()96,97，()96,94，()93,97，()93,94，()93,88，()89,94，()89,88，()86,88共8组. ……………………11分所以()82.123P A == 所以得分的差的绝对值不超过5分的概率是2.3……………………13分（17）解：（Ⅰ）30050100150=++33001506=⨯，23001006=⨯，1300506=⨯ 所以，来自北京、天津、河北三个地区的年票数量分别是123，，. （Ⅱ）来自北京的年票记作321,,a a a ；来自天津的年票记作21,b b ；来自河北的年票记作c .{()()()()()()()()()()()()()()()}c b c b b b c a b a b a c a b a b a a a c a b a b a a a a a ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2121323132221232121113121，=Ω共15种，其中至少有1张来自于北京的年票共有12种。

北京高三数学最新试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题精选)专题概率理

一、选择题1 ．（2013届北京大兴区一模理科）若实数,a b 满足221ab ≤，则关于x 的方程220x x a b 有实数根的概率是（）A ．14 B ．34 C ．3π24πD ．π24π 2 ．（2013届东城区一模理科）某游戏规则如下：随机地往半径为1的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于12，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于14，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于14且小于12，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为（）A ．316B ．14C ．34D ．1163 ．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）A ．221B ．463C ．121 D ．2634 ．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是（）A ．13B ．12C ．23D ．565 ．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题）设不等式组22,42x y x y -+≥≥-⎧⎪⎨⎪⎩0≤，表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点，则此点到直线+2=0y 的距离大于2的概率是（）A ．413B ．513C ．825D ．925二、填空题6 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）已知随机变量X的分布列如下，则EX 的值等于7 ．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题）已知区域1,{(,)0,}1,y x x y y x ≤+⎧⎪Ω=≥⎨⎪≤⎩，1,{(,)}0,y x M x y y ⎧≤-+⎪=⎨≥⎪⎩，向区域Ω内随机投一点P ，点P 落在区域M 内的概率为 .三、解答题8 ．（2013届北京大兴区一模理科）期末考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩，如下表：（1）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定。

北京2013届高三最新文科试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题精选)专题10概率

【精品推荐】北京2013届高三最新文科试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题10：概率一、选择题1 ．（2013届北京大兴区一模文科）若实数,a b 满足221a b +≤,则关于x 的方程220x x a b -++=无．实数根的概率为（）A ．14 B ．34C ．3π24π+ D ．π24π- 2 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤1,0,1x y x yP 在区域M 内的概率为A.21B.31C.41D.32 3 ．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）设不等式组22,4,2x y x y -+≥≥-⎧⎪⎨⎪⎩0≤ 表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点，则此点到直线+2=0y 的距离大于2的概率是（）A ．413B ．513C ．825D ．9254 ．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是（）A ．13B ．12 C ．23D ．565 ．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在等边ABC ∆的边BC 上任取一点P ，则23ABP ABC S S ∆∆≤的概率是（）A ．13B ．12C ．23D ．56二、填空题6 ．（2013届北京东城区一模数学文科）从1,3,5,7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数,则组成的两位数是5的倍数的概率为___.7 ．（2013届北京门头沟区一模文科数学）用计算机产生随机二元数组成区域-11-22x y <<⎧⎨<<⎩,对每个二元数组(,)x y ,用计算机计算22y x +的值,记“(,)x y 满足22y x + <1”为事件A ,则事件A 发生的概率为________.8 ．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）平行四边形ABCD 中，E 为CD 的中点．若在平行四边形ABCD 内部随机取一点M ，则点M 取自△ABE 内部的概率为______．三、解答题9 ．（2013届北京市延庆县一模数学文）某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了n 人,回答问题统计结果如图表所示.(Ⅰ)分别求出y x b a ,,,的值;(Ⅱ)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人? (Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.10．（2013届北京东城区一模数学文科）为了解高三学生综合素质测评情况,对2000名高三学生的测评结果进行了统计,其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表:(Ⅰ)若按优秀、良好、合格三个等级分层,在这2000份综合素质测评结果中随机抽取80份进行比较分析,应抽取综合素质测评结果是优秀等级的多少份?(Ⅱ)若245x ≥,245y ≥,求优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率.11．（2013届北京丰台区一模文科）在一次抽奖活动中,有a 、b 、c 、d 、e 、f 共6人获得抽奖的机会.抽奖规则如下:主办方先从6人中随机抽取两人均获一等奖,再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖,最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖. (Ⅰ)求a 能获一等奖的概率;(Ⅱ)若a 、b 已获一等奖,求c 能获奖的概率.12．（2013届北京海滨一模文）在某大学自主招生考试中,所有选报II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为A,B,C,D,E 五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人. (I)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数;(II)若等级A,B,C,D,E 分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分; (Ⅲ)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A 的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为A 的概率.13．（2013届北京门头沟区一模文科数学）某学校有两个参加国际中学生交流活动的代表名额,为此该校高中部推荐了2男1女三名候选人,初中部也推荐了1男2女三名候选人. (I)若从初高中各选1名同学做代表,求选出的2名同学性别相同的概率;(II)若从6名同学中任选2人做代表,求选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率.14．（2013届北京大兴区一模文科）一次考试结束后,随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩如下表:(Ⅰ)分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差,并估计该班数学与物理成绩那科更稳定; (Ⅱ)从以上5名同学中选2人参加一项活动,求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率.15．（2013届北京西城区一模文科）某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元,超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的部分按1小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过4小时.(Ⅰ)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31,停车付费多于14元的概率为125,求甲停车付费恰为6元的概率;(Ⅱ)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率.16．（2013届房山区一模文科数学）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.某城市环保局从该市市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取6天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).(Ⅰ) 若从这6天的数据中随机抽出2天,求至多有一天空气质量超标的概率;(Ⅱ)根据这6天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按365天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级?17．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）为调查乘客的候车情况,公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如下表所示:(Ⅰ)求这15名乘客的平均候车时间;(Ⅱ)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;(Ⅲ)若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.18．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1､2､3､4．现从盒子中随机抽取卡片．（Ⅰ）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；（Ⅱ）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率．19．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（Ⅰ）写出,,,a b x y 的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.20．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）某汽车租赁公司为了调查A ，B 两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表:A 型车75B 型车组别分组频数频率第1组 [50，60） 8 0.16 第2组 [60，70） a ▓ 第3组 [70，80） 20 0.40 第4组 [80，90） ▓ 0.08 第5组[90，100] 2 b合计▓▓频率频率分布直方图频率分布表（I ）试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系（只需写出结果）；（Ⅱ）现从出租天数为3天的汽车（仅限A ，B 两种车型）中随机抽取一辆，试估计这辆汽车是A 型车的概率；（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.21．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间．将数据分成以下5组：第1组[4550)，，第2组[5055)，，第3组[5560)，，第4组[6065)，，第5组[6570]，，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生做初检．（Ⅰ）求每组抽取的学生人数；（Ⅱ）若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率．22．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版））（本小题满分13分）某校从参加高三年级期中考试的学生中随机选取40名学生，并统计了他们的政治成绩，这40名学生的政治成绩全部在40分至100分之间，现将成绩分成以下6段：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，据此绘制了如图所示的频率分布直方图. （Ⅰ）求成绩在[80,90)的学生人数；（Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在[90,100]的概率.【精品推荐】北京2013届高三最新文科试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题10：概率参考答案一、选择题 1. D 2. A 3. 【答案】D解：不等式对应的区域为三角形DEF,当点D 在线段BC 上时，点D 到直线+2=0y 的距离等于2，所以要使点D 到直线的距离大于2，则点D 应在三角形BCF 中。

北京市高三一模考试数学文试题真题(word版含答案)

北京市海淀区高三一模数学（文科）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}|13A x x =<<，集合{}2|4B x x =>，则集合A B 等于（） A ．{}|23x x << B ．{}|1x x > C ．{}|12x x << D ．{}|2x x >2.圆心为(0,1)且与直线2y =相切的圆的方程为（）A ．22(1)1x y -+=B ．22(1)1x y ++=C ．22(1)1x y +-=D ．22(1)1x y ++= 3.执行如图所示的程序框图，输出的x 的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．14.若实数a ，b 满足0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a a b b +>+”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为（）ABC． D ．36.在ABC ∆上，点D 满足2AD AB AC =-，则（）A ．点D 不在直线BC 上B ．点D 在BC 的延长线上 C ．点D 在线段BC 上 D ．点D 在CB 的延长线上7.若函数cos ,,()1,x x a f x x a x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩的值域为[]1,1-，则实数a 的取值范围是（） A ．[1,)+∞ B ．(,1]-∞- C ．(0,1] D ．(1,0)-8.如图，在公路MN 两侧分别有1A ，2A ，…，7A 七个工厂，各工厂与公路MN （图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN 上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（）①车站的位置设在C 点好于B 点；②车站的位置设在B 点与C 点之间公路上任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长度无关．A ．①B ．②C ．①③D ．②③第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.已知复数(1)2z a i =+-为纯虚数，则实数a = ．10.已知等比数列{}n a 中，245a a a =，48a =，则公比q = ，其前4项和4S = ．11.若抛物线22y px =的准线经过双曲线2213y x -=的左焦点，则实数p = ． 12.若x ，y 满足240,20,1,x y x y x +-=⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则y x 的最大值是． 13.已知函数()sin f x x ω=（0ω>），若函数()y f x a =+（0a >）的部分图象如图所示，则ω= ，a 的最小值是．14.阅读下列材料，回答后面问题：在2014年12月30日13CCTV 播出的“新闻直播间”节目中，主持人说：“……加入此次亚航失联航班8501QZ 被证实失事的话，2014年航空事故死亡人数将达到1320人．尽管如此，航空安全专家还是提醒：飞机仍是相对安全的交通工具．①世界卫生组织去年公布的数据显示，每年大约有124万人死于车祸，而即使在航空事故死亡人数最多的一年，也就是1972年，其死亡数字也仅为3346人；②截至2014年9月，每百万架次中有2.1次（指飞机失事），乘坐汽车的百万人中其死亡人数在100人左右．”对上述航空专家给出的①、②两段表述（划线部分），你认为不能够支持“飞机仍是相对安全的交通工具”的所有表述序号为，你的理由是．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知等差数列{}n a 满足126a a +=，2310a a +=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}1n n a a ++的前n 项和.16.某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地有a ，b 两种“共享单车”（以下简称a 型车，b 型车）.某学习小组7名同学调查了该地区共享单车的使用情况．（Ⅰ）某日该学习小组进行一次市场体验，其中4人租到a 型车，3人租到b 型车．如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有一人在市场体验过程中租到a 型车的概率；（Ⅱ）根据已公布的2016年该地区全年市场调查报告，小组同学发现3月，4月的用户租车情况城现如表使用规律．例如，第3个月租a 型车的用户中，在第4个月有60%的用户仍租a 型车．若认为2017年该地区租用单车情况与2016年大致相同．已知2017年3月该地区租用a ，b 两种车型的用户比例为1:1，根据表格提供的信息，估计2017年4月该地区租用两种车型的用户比例．17.在ABC ∆中，2A B =.（Ⅰ）求证：2cos a b B =；（Ⅱ）若2b =，4c =，求B 的值.18.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==，E ，F 分别是PB ，PD 的中点.（Ⅰ）求证：//PB 平面FAC ；（Ⅱ）求三棱锥P EAD -的体积；（Ⅲ）求证：平面EAD ⊥平面FAC ．19.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右顶点分别为A ，B ，且||4AB =，离心率为12. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点(4,0)Q ，若点P 在直线4x =上，直线BP 与椭圆交于另一点M .判断是否存在点P ，使得四边形APQM 为梯形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.20.已知函数2()x f x e x ax =-+，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与x 轴平行.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若()21x g x e x =--，求函数()g x 的最小值；（Ⅲ）求证：存在0c <，当x c >时，()0f x > ．高三年级第二学期期中练习数学（文科）答案一、选择题1-5:ACCCB 6-8:DAC二、填空题9.2 10.2,15 11.4 12.32 13.2，12π 14.选①，数据①虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系；选②，数据②两个数据不是同一类数据，这与每架次飞机的乘机人数有关；不选②，数据②两个数据虽表面不是同一类数据，但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘机人数为x ，这样每百万人乘机死亡人数2.1人，要远远少于乘车每百万人中死亡人数．三、解答题15.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，因为126a a +=，2310a a +=，所以314a a -=，所以24d =，2d =．又116a a d ++=，所以12a =，所以1(1)2n a a n d n =+-=．（Ⅱ）记1n n n b a a +=+，所以22(1)42n b n n n =++=+，又14(1)2424n n b b n n +-=++--=，所以{}n b 是首项为6，公差为4的等差数列，其前n 项和21()(642)2422n n n b b n n S n n +++===+． 16.解：（Ⅰ）依题意租到a 型车的4人为1A ，2A ，3A ，4A ；租到b 型车的3人为1B ，2B ，3B ；设事件A 为“7人中抽到2人，至少有一人租到a 型车”，则事件A 为“7人中抽到2人都租到b 型车”．如表格所示：从7人中抽出2人共有21种情况，事件A 发生共有3种情况，所以事件A 概率36()1()1217P A P A =-=-=．（Ⅱ）依题意，市场4月份租用a 型车的比例为50%60%50%50%55%+=，租用b 型车的比例为50%40%50%50%45%+=，所以市场4月租用a ，b 型车的用户比例为55%1145%9=． 17.解：（Ⅰ）因为2A B =，所以由正弦定理sin sin a b A B =，得sin sin 2a a A B=，得2sin cos sin a b B B B =，所以2cos a b B =．（Ⅱ）由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-，因为2b =，4c =，2A B =，所以216cos 41616cos 2B B =+-，所以23cos 4B =，因为2A B B B π+=+<，所以3B π<，所以cos B =，所以6B π=． 18.（Ⅰ）证明：连接BD ，与AC 交于点O ，连接OF ，在PBD ∆中，O ，F 分别是BD ，PD 的中点，所以//OF PB ，又因为OF ⊂平面FAC ，PB ⊄平面FAC ，所以//PB 平面FAC ．（Ⅱ）解：因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA 为棱锥P ABD -的高．因为2PA AB ==，底面ABCD 是正方形，所以13P ABD ABD V S PA -∆=⨯⨯114222323=⨯⨯⨯⨯=，因为E 为PB 中点，所以PAE ABE S S ∆∆=，所以1223P EAD P ABD V V --=⨯=．（Ⅲ）证明：因为AD ⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，所以AD PB ⊥，在等腰直角PAB ∆中，AE PB ⊥，又AE AD A =，AE ⊂平面EAD ，AD ⊂平面EAD ，所以PB ⊥平面EAD ，又//OF PB ，所以OF ⊥平面EAD ，又OF ⊂平面FAC ，所以平面EAD ⊥平面FAC ．19.解：（Ⅰ）由||4AB =，得2a =. 又因为12c e a ==，所以1c =，所以2223b a c =-=，所以椭圆C 的方程为22143x y +=．（Ⅱ）假设存在点P ，使得四边形APQM 为梯形.由题意知，显然AM ，PQ 不平行，所以//AP MQ ，所以||||||||BQ BM AB BP =，所以||1||2BM BP =．设点11(,)M x y ，(4,)P t ，过点M 作MH AB ⊥于H ，则有||||1||||2BH BM BQ BP ==，所以||1BH =，所以(1,0)H ，所以11x =，代入椭圆方程，求得132y =±，所以(4,3)P ±．20.解：（Ⅰ）'()2x f x e x a =-+，由已知可得'(0)0f =，所以10a +=，得1a =-．（Ⅱ）'()2x g x e =-，令'()0g x =，得ln 2x =，所以x ，'()g x ，()g x 的变化情况如表所示：所以()g x 的最小值为ln 2(ln 2)2ln 2112ln 2g e =--=-．（Ⅲ）证明：显然()'()g x f x =，且(0)0g =，由（Ⅱ）知，()g x 在(,ln 2)-∞上单调递减，在(ln 2,)+∞上单调递增．又(ln 2)0g <，2(2)50g e =->，由零点存在性定理，存在唯一实数0(ln 2,)x ∈+∞，满足0()0g x =，即00210x e x --=，0021x e x =+，综上，()'()g x f x =存在两个零点，分别为0，0x ．所以0x <时，()0g x >，即'()0f x >，()f x 在(,0)-∞上单调递增； 00x x <<时，()0g x <，即'()0f x <，()f x 在0(0,)x 上单调递减； 0x x >时，()0g x >，即'()0f x >，()f x 在0(,)x +∞上单调递增，所以(0)f 是极大值，0()f x 是极小值，0222200000000015()211()24x f x e x x x x x x x x =--=+--=-++=--+，因为(1)30g e =-<，323()402g e =->，所以03(1,)2x ∈，所以0()0f x >，因此0x ≥时，()0f x >．因为(0)1f =且()f x 在(,0)-∞上单调递增，所以一定存在0c <满足()0f c >，所以存在0c <，当x c >时，()0f x >.。

2021年北京市各区高三语文高考一模及上学期期末卷【语运题及答案解析】汇集练

2021年北京市各区高三语文高考一模及上学期期末卷【语运题及答案解析】汇集练2021年北京市各区高三语文一模卷【语运题】2021年石景山一模语言基础运用（5分）"试玉要烧三日满，辨材须待七年期。

"诚哉斯言!认识一个人，需要全面观察他的所作所为，认真探究他如此作为的心态，仔细审视他作为之后的原因。

人的作为总是有其因由的，如果只看"表现"，就有可能受骗，所以要看其动机。

干好事，是实心实意为他人，还是为了骗取信任和荣誉?干了坏事，是出自本心，还是不得已而为之?_，善而不赏;无心为恶，___。

这有一定的道理。

正因为如此，还得考察其人有所作为之后的心情。

实心实意做了好事的，绝不会张扬、得意;不得已做了坏事的，事后则会不安地检讨、自责。

这无疑是评价一个人的重要依据。

（1）根据语境，在文中横线处填写恰当的语句，每处限4个字。

（2分）（2）请根据语境修改文段中画波浪线的语句，使其更加准确、连贯。

要求;保留原有信息，将修改后的语句写在答题卡上。

（3分）（1）【答案示例及评分标准】有心为善恶而不罚（每处1分，共2分）（2）【答案示例及评分标准】认真探究他如此作为的原因，仔细审视他作为之后的心态。

（3分）2021年房山一模语言基础运用（5分）①自2020年7月23日起飞，“天问一号”的火星之旅历经夏秋冬春四季轮回。

②而华夏民族叩问天地的壮阔诗篇，早在2300年前就已经起笔。

③“天问一号”探测器的命名，来源于屈原所作长诗《天问》。

④无论是对宇宙秘密的提问，还是对神话传说的发问，抑或对历史真相的追问，贯穿屈原《天问》的主线，无疑是对【甲】的独立探寻，对【乙】的理性质疑。

⑤从《天问》长诗问天，到“天问一号”巡天，华夏民族对星空的热望、对未知的求索历经千年而其命维新。

⑥我们有理由相信，屈原“日月安属？列星安陈？”的仰天长问，终将在“天问”计划的星辰大海征程中找到答案。

(1)下列说法正确的一项是（3分）A.第③句如果放在第①句前面，从名称来源谈起，内容衔接会更顺畅。

北京市各区高三语文一学期一模试题分类精编-语言运用专题

北京市各区高三语文一学期一模试题分类精编-语言运用专题北京市各区高三语文一学期一模试题分类精编—语言运用专题-—语言运用专题北京市崇文区六、本大题共2小题，共10分.21．下面一段文字将电影名连缀在一起,表达新年祝福，别有情趣。

新春到了,本着《非城勿扰》的原则，我拿起《》向你贺岁：愿好运《没完没了》，事业吹响《集结号》，天天《家有喜事》。

牛年《大腕》就是您！请把你学过的课文的标题〔三篇以上〕连缀起来。

组成一段中心明确、语意连贯的文字〔限50—80字，凡课文标题请用书名号标点〕5分22．文理是否应该分科已成为当前的热点话题,请就下面的辩题，任选一方,补充理由.要求:语言简洁，有说服力，限60—90字。

5分辩论话题:文理分科是合理还是不合理？正方VS 反方文理分科合理！文理分科不合理！理由：现在学生的课业本来就很繁重，如若不分科，会雪上加霜，让学生学得更加吃力。

理由：学生在学校学习就应该各方面都有所知晓，分科会导致学生对事物的认知有欠缺。

你的选择__________你补充的理由：21。

评分共5分。

“可闻标题正确〞1分，“中心明确〞2分,“语言连贯，无语病〞2分. 22.评分共5分。

“理由有说服力〞3分。

“语言简洁、无语病〞2分.北京市东城区六、本大题共2小题,共10分。

21．下面介绍北京孔庙内“辨奸柏〞的语段中，有四处表述有语病。

任选其中两句,改在横线上。

〔4分〕北京孔庙内生长着很多有数百年历史的古树，①最大的其中一棵柏树位于大成殿前台阶下，为元代国于监祭酒许衡浙植，②已近七百多年历史。

相传明朝奸相严嵩代嘉靖皇帝祭礼时，行至树下，③被树枝碰掉了头上的帽子，④便认为柏树有知，能够辩别忠奸，因此称其为“辩奸柏.〞22．一种“答题捐大米〞的爱心活动在网络上悄然流行。

用户每答对一题即可获赠10粒或20粒大米。

这些大米将由网站委托红十字会等慈善机构捐赠给贫困地区。

今年以来，14个省出现旱灾的消息传出，热心的网友更加追捧这项爱心活动。

【精品推荐】北京2013届高三最新文科试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题精选)专题12：算法

【精品推荐】北京2013届高三最新文科试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题12：算法一、选择题1 ．（2013届北京东城区一模数学文科）执行如图所示的程序框图,输出的结果是56,则判断框内应填入的条件是（）A．5?n≤B．5?n<C．5?n>D．5?n≥2 ．（2013届北京丰台区一模文科）执行右边的程序框图所得的结果是（）A．3 B．4 C．5 D．63．（2013届北京海滨一模文）某程序的框图如图所示,执行该程序,若输入的x值为5,则输出的y值为（）A．12B．1C．2D．1-- 2 -4 ．（2013届北京大兴区一模文科）执行如图所示的程序框图.若4n =,则输出s 的值是（）A ．-42B ．-21 C ．11 D ．435 ．（2013届北京西城区一模文科）执行如图所示的程序框图.若输出y =则输入角=θ （）A ．π6B ．π6-C ．π3D ．π3--3 -6 ．（2013届房山区一模文科数学）执行如图所示的程序框图.若输出15S =, 则框图中① 处可以填入（）A ．4n >B ．8n >C ．16n >D ．16n <7 ．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）执行右面的框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4-4 -8 ．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）执行如图所示的程序框图．若输入3x ，则输出k 的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．69 ．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）执行如图所示的程序框图，输出-5 -的k 的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．710．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为.（）A ．3B ．6C ．7D ．1011．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的p 为24的,n S 的值分别为（）A ．4,30n S ==B ．4,45n S ==C ．5,30n S ==D ．5,45n S ==12．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）执行如图所示的程序框图，输出的- 6 -S 值为（）A ．5122-B ．5022-C ．5121-D ．5021-13．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）执行如图所示的程序框图，则输出S =（）A ．2B ．6C ．15D ．31二、填空题14．（2013届北京市延庆县一模数学文）执行如图的程序框图,如果输入6=p ,则输出的-7 -S=____.15．（2013届北京门头沟区一模文科数学）如右图所示的程序框图,执行该程序后输出的结果是____________.16．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）某程序框图如图所示,该程序运行后输出的n的值是___________.17．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为．-8 -18．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版））阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为.- 9 -【精品推荐】北京2013届高三最新文科试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题12：算法参考答案一、选择题 1. A 2. A 3. A 4. C 5. D; 6. B 7. 【答案】C解：本程序为分段函数2212log 2x x y x x ⎧-≤=⎨>⎩，，，当2x ≤时，由213x -=得，24x =，所以2x =±。

北京市部分区高三上学期考试数学文试题分类汇编：统计与概率 Word版含答案

北京市部分区2017届高三上学期考试数学文试题分类汇编统计与概率一、选择、填空题1、（东城区2017届高三上学期期末）为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了10000名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：①估计样本的中位数为4800元；② 如果个税起征点调整至5000元，估计有%50的当地职工会被征税；③ 根据此次调查，为使%60以上的职工不用缴纳个人所得税，起征点应调整至5200元. 其中正确结论的个数有（A ）0（B ）1（C ）2（D ）32、（北京市2017届高三春季普通高中会考）某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400,400,400,300，300,200.为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（） A ．120 B ．40 C.30 D ．203、（北京市2017届高三春季普通高中会考）在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为（） A ． 1 B ．13 C. 12 D ．234、（北京市2017届高三春季普通高中会考）甲乙两名篮球运动员在4场比赛中的得分情况如图所示.12,v v 分别表示甲、乙二人的平均得分，12,s s 分别表示甲、乙二人得分的方差，那么1v 和2v ，1s 和2s 的大小关系是（）A ．1212v v s s >>，B ．1212v v s s <>， C.1212v v s s ><， D ．1212v v s s <<，二、解答题 1、（昌平区2017届高三上学期期末）昌平区在滨河公园举办中学生冬季越野赛.按年龄段将参赛学生分为A,B,C 6名代表.(I) 求A,B,C 三个组各选出代表的个数；(II)若从选出的6名代表中随机抽出2人在越野赛闭幕式上发言，求这两人来自同一组的概率1P ；(III)若从所有参赛的300名学生中随机抽取2人在越野赛闭幕式上发言，设这两人来自同一组的概率为2P ，试判断1P 与2P 的大小关系(不要求证明).2、（朝阳区2017届高三上学期期末）甲、乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训。

北京海淀高三文科数学第一学期期末试题及答案

海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文）参考答案及评分标准2013．1说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数. 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15．（本小题满分13分）解：（I ）因为 21()cos cos 2f x x x x -+12cos22x x =- πsin(2)6x =-………………6分又π()sin(2)16f A A =-=，(0,)A π∈， ………………7分所以ππ7π2(,)666A -∈-， πππ2,623A A -==………………9分（Ⅱ）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得到2π492525cos 3c c =+-⨯，所以25240c c --=………………11分解得3c =-（舍）或 8c =………………13分所以8c =16. （本小题满分13分）解：（I ）由数据的离散程度可以看出，B 型车在本星期内出租天数的方差较大………………3分（Ⅱ）这辆汽车是A 类型车的概率约为3A 333A,B 10313==+出租天数为天的型车辆数出租天数为天的型车辆数总和这辆汽车是A 类型车的概率为313………………7分（Ⅲ）50辆A 类型车出租的天数的平均数为3343051567754.6250A x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==………………9分50辆B 类型车出租的天数的平均数为310410515610754.850B x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==………………11分答案一：一辆A 类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62，B 类车型一个星期出租天数的平均值为4.8，选择B 类型的出租车的利润较大,应该购买B 型车………………13分答案二：一辆A 类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62，B 类车型一个星期出租天数的平均值为 4.8，而B 型车出租天数的方差较大，所以选择A 型车 ………………13分17. （本小题满分14分）解：(I) 连接A C 1交AC 1于点O ，连接EO 因为1ACC A 1为正方形，所以O 为A C 1中点又E 为CB 中点，所以EO 为1A BC ∆的中位线，所以1//EO A B ………………3分又EO ⊂平面1AEC ，1A B ⊄平面1AEC 所以1//A B 平面1AEC ………………6分(Ⅱ)因为AB AC =，又E 为CB 中点，所以AE BC ⊥………………8分又因为在直三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥底面ABC ，又AE ⊂底面ABC , 所以1AE BB ⊥, 又因为1BB BC B =，所以AE ⊥平面11BCC B ，又1B C ⊂平面11BCC B ，所以AE ⊥1B C ………………10分在矩形11BCC B 中, 111tan tan CB C EC C ∠=∠=,所以111CB C EC C ∠=∠，所以11190CB C EC B ∠+∠=，即11B C EC ⊥………………12分又1AEEC E =，所以1B C ⊥平面11BCC B ………………14分18. （本小题满分13分）解：（I ）因为(1)(1)0,f g ==所以(1,0)在函数(),()f x g x 的图象上又'(),'()af x xg x x==，所以'(1)1,'(1)f g a == 所以1a =………………3分（Ⅱ）因为211()ln 22F x x m x =--，其定义域为{|0}x x > 2'()m x mF x x x x-=-=………………5分当0m <时，2'()0m x mF x x x x-=-=>，所以()F x 在(0,)+∞上单调递增，所以()F x 在[1,e]上最小值为(1)0F =………………7分当0m >时，令2'()0m x mF x x x x-=-==，得到120,0x x = (舍)1≤时，即01m <≤时，'()0F x >对(1,e)恒成立，所以()F x 在[1,e]上单调递增,其最小值为(1)0F =………………9分e ≥时，即2e m ≥时, '()0F x <对(1,e)成立，所以()F x 在[1,e]上单调递减，其最小值为211(e)e 22F m =--………………11分当1e <<,即21e m <<时,'()0F x <对成立,'()0F x >对成立所以()F x在单调递减,在上单调递增其最小值为1111ln 22222mF m m m m =--=--………13分综上，当1m ≤时， ()F x 在[1,e]上的最小值为(1)0F =当21e m <<时，()F x 在[1,e]上的最小值为11ln 222mF m m =-- 当2e m ≥时, ()F x 在[1,e]上的最小值为211(e)e 22F m =--.19. （本小题满分14分）解：（I ）因为(1,0)F -为椭圆的焦点,所以1,c =又23,b =所以24,a =所以椭圆方程为22143x y +=………………3分（Ⅱ）因为直线的倾斜角为45,所以直线的斜率为1,所以直线方程为1y x =+,和椭圆方程联立得到221431x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消掉y ,得到27880x x +-=………………5分所以121288288,,77x x x x ∆=+=-=所以1224|||7CD x x =-=………………7分（Ⅲ）当直线l 无斜率时,直线方程为1x =-,此时33(1,),(1,)22D C ---, ,ABD ABC ∆∆面积相等，12||0S S -=………………8分当直线l 斜率存在（显然0k ≠）时,设直线方程为(1)(0)y k x k =+≠,设1122(,),(,)C x y D x y和椭圆方程联立得到22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消掉y 得2222(34)84120k x k x k +++-= 显然0∆>，方程有根，且221212228412,3434k k x x x x k k -+=-=++………………10分此时122121|||2||||||2||S S y y y y -=-=+212|(1)(1)|k x k x =+++21212||2|()2|34k k x x k k =++=+………………12分因为0k ≠,上式1234||||k k =≤==+，（k =时等号成立）所以12||S S -14分20.（本小题满分13分）解：（I ）由题2()f x ax axy ax a x x+===+在(0,)+∞是增函数，由一次函数性质知当0a >时，y ax a =+在(0,)+∞上是增函数，所以0a >………………3分（Ⅱ）因为()f x 是“一阶比增函数”，即()f x x在(0,)+∞上是增函数，又12,(0,)x x ∀∈+∞，有112x x x <+，212x x x <+ 所以112112()()f x f x x x x x +<+， 212212()()f x f x x x x x +<+………………5分所以112112()()x f x x f x x x +<+，212212()()x f x x f x x x +<+所以11221212121212()()()()()x f x x x f x x f x f x f x x x x x x +++<+=+++所以1212()()()f x f x f x x +<+………………8分（Ⅲ）设0()0f x =，其中00x >.因为()f x 是“一阶比增函数”，所以当0x x >时，00()()0f x f x x x >= 法一：取(0,)t ∈+∞，满足()0f t >，记()f t m =由（Ⅱ）知(2)2f t m >，同理(4)2(2)4f t f t m >>，(8)2(4)8f t f t m >> 所以一定存在*n ∈N ，使得(2)22013n n f t m >⋅>，所以()2013f x > 一定有解 ………………13分法二：取(0,)t ∈+∞，满足()0f t >，记()f t k t= 因为当x t >时，()()f x f t k x t>=，所以()f x kx >对x t >成立只要 2013x k>，则有()2013f x kx >>，所以()2013f x > 一定有解 ………………13分。

北京东城区高三一模数学文科试题及

适用标准文档北京市东城区2021-2021 学年度第二学期高三综合练习〔一〕数学〔文科〕本试卷共 5 页，共 150 分。

考试时长120 分钟。

考生务势必答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一卷〔选择题共40分〕一、选择题〔共8 小题，每题 5 分，共 40 分。

在每题列出的四个选项中，选出切合题目要求的一项〕〔 1〕假定会合A { x R x23x} ， B{ x 1 x 2} ，那么 A B〔 A 〕{ x 1 x 0}〔 B〕{ x 1 x 3}〔 C〕{ x 0 x 2}〔 D 〕{ x 0 x 3}〔 2〕直线ax 3 y 10与直线 3x y+2=0 相互垂直，那么 a〔 A 〕3〔B〕1〔C〕1〔D〕3〔 3〕a log 4 6 ， b log 4 0.2 ， c log 2 3 ，那么三个数的大小关系是〔 A 〕c a b〔 B 〕a c b〔 C〕a b c〔 D 〕b c ax0，〔 4〕假定x , y知足x 2 y30，那么 u2x y 的最大值为2x y30，〔A〕3〔B〕52〔C〕2〔D〕32〔 5〕数列{ a n}的前n项和S n 1 5 913 17 21( 1)n 1 (4 n 3) ，那么S11〔A〕21〔B〕19〔C〕19〔D〕21〔 6 〕在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么“a b 〞是“ a cosB bcos A 〞的〔 A 〕充足而不用要条件〔 B 〕必需而不充足条件文案大全〔 7〕右侧程序框图的算法思路根源于我国古代数学名著?九章算术? 中的“更相减损术〞．执行该程序框图，假定输入 a , b , i 的值分别为 6 ， 8， 0 ，那么输出a和 i 的值分别为〔A〕0,3〔B〕0,4〔C〕2,3〔D〕2, 4〔 8〕函数f ( x)的定义域为1,1 ，图象如图1所示；函数 g( x) 的定义域为1,2 ，图象如图 2所示．假定会合A x f (g (x )) 0,B x g ( f ( x)) 0，那么A B 中元素的个数为y y11-1O1x-1O1 2x -1图 1图 2〔A〕1〔B〕2〔C〕3〔D〕4第二卷〔非选择题共110分〕二、填空题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分。