挡土墙土压力计算.ppt
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挡土墙土压力计算
▪ 挡土墙一般都是条形建筑物。它的延长长度远较其 高度为大，且其断面在相当长的范围内是不变的， 因而土压力计算是取一延长的挡墙来进行分析， （而不考虑邻近部分的影响）的，即是将土压力计 算当作平面的来处理。
▪ 各种边界条件：指破裂面交于路基不同位置时，墙、 填土与破裂面构成的几何边界，例：交于内边坡、 交于荷载内、交于荷载外等。
❖ 若仰斜：Ea水平线 ❖ (4) Ea的作用点：
Zx
H 3
(1
H
h0 2h0
)
6 (1 3
0.8 ) 6 2 0.8
2.21m
Z y B Z xtg 0.95m
(5) 土压应力
0 rh0k 17 0.8 0.3588 4.88KN / m2
H rHK 17 6 0.3588 36.60KN / m2 按算得的 0、 H 可绘出应力图。若计算应力图形
• 破裂面交于荷载内
S SOBC面积 SOAn面积 SKmcj
SOBC 1 OC BE; OC OE EC (H a)tg (H a)tg (tg tg（) H a)
2
BE (H a)
SOBC 1（tg tg)(H a)2
2
sOAN 1 on Ai 1 (atg b) a
墙身及路基断面尺寸如下图所示：
α=140 αθ
γh0k
解：(1)求破裂角
▪ 各种边界条件：指破裂面交于路基不同位置时，墙、 填土与破裂面构成的几何边界，例：交于内边坡、 交于荷载内、交于荷载外等。
❖ 若仰斜：Ea水平线 ❖ (4) Ea的作用点：
Zx
H 3
(1
H
h0 2h0
)
6 (1 3
0.8 ) 6 2 0.8
2.21m
Z y B Z xtg 0.95m
(5) 土压应力
0 rh0k 17 0.8 0.3588 4.88KN / m2
H rHK 17 6 0.3588 36.60KN / m2 按算得的 0、 H 可绘出应力图。若计算应力图形
• 破裂面交于荷载内
S SOBC面积 SOAn面积 SKmcj
SOBC 1 OC BE; OC OE EC (H a)tg (H a)tg (tg tg（) H a)
2
BE (H a)
SOBC 1（tg tg)(H a)2
2
sOAN 1 on Ai 1 (atg b) a
墙身及路基断面尺寸如下图所示：
α=140 αθ
γh0k
解：(1)求破裂角
挡土墙计算
6.2 挡土墙土压力计算
6.2.1 作用在挡土墙上的力系
挡土墙设计关键是确定作用于挡土墙上的力系，其中主要是确定土压力。
作用在挡土墙上的力系，按力的作用性质分为主要力系、附加J力和特殊力.
主要力系是经常作用于挡土墙的各种力，如图6—11所示, 它包括：1．挡土墙自重G及位于墙上的衡载；
2．墙后土体的主动土压力Ea(包括作用在墙后填料破裂棱体上的荷载，简称超载);
3．基底的法向反力N及摩擦力T；
4．墙前土体的被动土压力Ep .
对浸水挡土墙而言，在主要力系中尚应包括常水位时的静水压力和浮力。
附加力是季节性作用于挡土墙的各种力，例如洪水时的静水压力和浮力、动力压力、波浪冲击力、冻胀压力以及冰压力等。
特殊力是偶然出现的力，例如地震力、施工荷载、水流漂浮物的撞击力等。
在一般地区，挡土墙设计仅考虑主要力系．在浸水地区还应考虑附加力，而在地震区应考虑地震对挡土墙的影响。各种力的取舍，应根据挡土墙所处的具体工作条件，按最不利的组合作为设计的依据。
6.2.2 一般条件下库伦(coulomb)主动土压力计算
土压力是挡土墙的主要设计荷载。挡土墙的位移情况不同，可以形成不同性质的土压力(图6—12)。当挡土墙向外移动时(位移或倾覆)，土压力随之减少，直到墙后土体沿破裂面下滑而处于极限平衡状态，作用于墙背的土压力称主动土压力；当墙向土体挤压移动，土压力随之增大，上体被推移向上滑动处于极限平衡状态，此时土体对墙的抗力称为被动土压力；墙处于原来位置不动，土压力介于两者之间，称为静止土压力. 采用哪种性质的土压力作为档土墙设计荷载，要根据挡土墙的具体条件而定。
土力学第8章土压力和挡土墙
Kata2n (452)
兰金理论为库仑理论 的特殊情况
主动土压力分布强度pa可通过Ea对z取导数而得到
paddaE zddz1 2z2KazK a
显然，主动土压力分布强度 沿墙高呈三角形线想分布，作用 点在离墙底H/3处，方向与墙背法
线的夹角为 。前页图中所示的
土压力分布只表示其大小，而不 代表其作用方向。
No Image
计算公式
按正弦定律：
a b c sinA sinB sinC
sin Ea ()sin W ()
Ea Wsisnin(())
90
而Ea=f（α），还需利用 主动土压力
E 0求其极大值，得到作用在墙背上的库仑总
Ea
H2
2
co2s()
co2scos()1
sin()sin()2 cos()cos()
粘性土的土压力
主动土压力计算
paKaz2c Ka
显然，粘性土的主动土 压力由两部分组成：
一部分是由土的自重 产生的呈三角形分布；
另一部分是由粘性土 的凝聚力所产生的，与深 度无关。
No Image
土压力为零a点的深度z0称为临界深度
由于
paz0Ka2c Ka0
2c
z0 Ka
当 z0,pa2c Ka
以上两式当β=0时， Ka' ,Kp' 分别变成 Ka,K 了p。
第六章挡土墙ppt课件
智能化施工
采用机器人、自动化设备等先进技术，提高施工 效率和质量，降低人工成本和风险。
实时监测与预警
利用传感器、物联网等技术对挡土墙进行实时监 测，及时发现潜在安全隐患并发出预警。
2024/1/26
25
未来发展趋势与展望
2024/1/26
绿色环保
注重挡土墙建设的环保性，采用可再生材料和低碳技术，降低对 环境的影响。
未来发展趋势
未来，随着新材料、新技术和新方法的不断涌现，挡土墙的设计和施工将更加注重环保、 节能和可持续性发展。同时，智能化和数字化技术的应用也将为挡土墙的设计、施工和监 测带来更多的便利和准确性。
6
02
挡土墙的结构设计
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7
结构类型与选择
重力式挡土墙
悬臂式挡土墙
依靠自身重力来抵抗土压力，适用于高度 不大且地基较好的情况。
水土保持
采取水土保持措施，如修建排水沟、设置护坡等，防止水土流失和 土壤侵蚀。
生态治理
针对挡土墙建设带来的生态问题，采取相应的治理措施，如生态修复 、生物多样性保护等，促进生态环境的恢复和改善。
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22
06
挡土墙的发展趋势与展 望
2024/1/26
23
新型材料与技术的应用
高性能混凝土
2024/1/26
第五章 土压力计算
H
a
z0 ka
Ea
b
ຫໍສະໝຸດ Baidu
c
HK a 2c Ka
H z0 3
Ea
1(H 2
z0)(HKa
2c
Ka )
12H2Ka 2cH
Ka
c2 2
例5-2 有一挡土墙高5m，墙背垂直光滑， 墙后填土面水平。填土的物理力学性能指标为： c=10.0kPa，φ =300， γ =18.0kN／m3。试计算 主动土压力大小及作用点位置，并绘出主动土 压力强度沿墙高的分布图。
延安宝塔面临滑坡威胁
填土面
E
E
E
码头
隧道侧墙
桥台
土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或 外荷载作用对墙背产生的侧压力。
2020/12/11
挡土墙应用举例
2020/12/11
2020/12/11
建成后的坡间挡土墙
挡土墙发生事故的例子
• 多瑙河码头岸墙滑动
2020/12/11
• 英国伦敦铁路挡土墙滑动图
a 3 1ta2n4522cta4n52
z2t02a0/122n/11 4522cta4n52
2.土体在水平方向压缩
单元体在水平截面上的法向应力z不变而竖 直截面上的法向应力x却逐渐增大，直至满足极
限平衡条件（称为被动朗肯状态）。
被动朗肯状态 f ctg
第九次课(支挡结构类型及土压力计算)
一） 支挡结构类型及使用范围
1.1 支挡结构的分类 1.2 常用支挡结构类型介绍
1.1 支挡结构的分类
按结构形式分: 按结构形式分: 1.重力式挡土墙（包括 1.重力式挡土墙 重力式挡土墙（ 衡重式挡土墙）； 衡重式挡土墙）； 2.托盘式挡土墙和卸荷 2.托盘式挡土墙和卸荷 板式挡土墙； 板式挡土墙； 3.悬臂式挡土墙和扶壁 3.悬臂式挡土墙和扶壁 式挡土墙； 式挡土墙； 4.加筋土挡土墙； 4.加筋土挡土墙 加筋土挡土墙； 5.锚定板挡土墙； 5.锚定板挡土墙 锚定板挡土墙； 6.抗滑桩和由此演变而 6.抗滑桩和由此演变而 来的桩板式挡土墙； 来的桩板式挡土墙； 7.锚杆挡土墙 7.锚杆挡土墙； 锚杆挡土墙； 8.土钉墙 8.土钉墙； 土钉墙； 9.预应力锚索加固技术 9.预应力锚索加固技术 和由此发展而来的锚索 桩等桩索复合结构； 桩等桩索复合结构； 10.桩基托梁挡土墙 10.桩基托梁挡土墙。 桩基托梁挡土墙。
扶壁式挡土墙
常用支挡结构类型介绍
锚杆挡土墙（图） 锚杆挡土墙（图） 1．锚杆挡土墙是由钢筋混凝土肋柱、墙面板和锚杆 锚杆挡土墙是由钢筋混凝土肋柱、 组成，靠锚杆拉力来维持稳定。肋柱、挡板可预制， 组成，靠锚杆拉力来维持稳定。肋柱、挡板可预制， 有时，根据地质和工程的具体情况， 有时，根据地质和工程的具体情况，也采用无肋柱 式锚杆挡土墙。 式锚杆挡土墙。 2．锚杆挡土墙适用于一般地区岩质或土质边坡加固 工程（ 工程（铁路支挡规范规定目前仅使用于岩质路堑边 ），可采用单级或多级 可采用单级或多级， 坡），可采用单级或多级，在多级墙的上下级之间 应设平台，每级墙高不宜大于8m， 应设平台，每级墙高不宜大于8m，总高度宜控制在 18m以内。 18m以内 以内。
挡土墙计算.ppt
故基底偏心距及基底应力均符合要求
12
路基边坡稳定性
• §1 边坡的稳定性
• §2 边坡稳wk.baidu.com性的力学验算法
• §3 浸水路堤稳定性验算
• §4 陡坡路堤稳定性验算
§1 边坡的稳定性
一．边坡的滑坍破坏
由于边坡土体的剪应力超过其抗剪强度
所产生的剪切破坏
滑动面
§1 边坡的稳定性
• • • •
产生滑坍破坏的因素主要有 1. 边坡土质 2. 水的活动 3. 边坡的几何形状
• 4. 地基不出现过大下沉
• • 5. 墙身截面不产生开裂、破坏
•
σmax≤[σ]
τmax≤[τ]
二．验算
• （一）滑动稳定验算: •
§5 挡土墙计算
( G E )f y K K 1 . 3 c c E x
§5 挡土墙计算
增加抗滑稳定性的措施
1. 倾斜基底：把基底做成向内倾斜，此时Kc 可增大
• •
2. 剪应力验算 计算截面上的剪应力为
E1 X B1
•
例题：已知重力式挡石砌土墙，如图所示，砌体 容重γ＝20kN/m3，基底与地基摩擦系数f=0.4，土压 力Ex=45kN，Ey=5kN，容许滑动稳定系数[KC]=1.3， 容许倾覆稳定系数[Kδ]=1.5，试验算该挡土墙的抗滑 及抗倾覆稳定性。
挡土墙的土压力计算(朗肯_库仑)
A
Pa
1 2
H
2
cos
cos cos
cos cos cos cos
2 2 2 2
cos cos cos cos
2 2 2 2
L
σ
D
Pp
1 2
H
2
cos
cos cos
L′
第六章
第22页/共43页
（二）坦墙土压力计算
第六章 第12页/共43页
第三节 朗肯土压力理论
1857年英国学者朗肯（Rankine）从研究弹性半 空间体内的应力状态，根据土的极限平衡理论，得出 计算土压力的方法，又称极限应力法。 一、基本原理 朗肯理论的基本假设： 1.墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形； 2.墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平 （=0）； 3.墙背垂直光滑（墙与垂向夹角 =0，墙与土的 摩擦角=0）。
H K a
2
K a 为库伦主动土压力系数
，可由表 6 - 2 查得。
第六章
第30页/共43页
180°-(+-)
主动土压力强度： 作用点在距离墙底
第六章
pa H 3
dP a dz
zK
a
处，作用方向与水平面
成 角。
第31页/共43页
挡土墙土压力
5、挡土结构物上的土压力
由于土体自重、土上荷载 或结构物的侧向挤压作用， 挡土结构物所承受的来自墙 后填土的侧向压力。
6、 土压力的影响因素
土的性质 挡土墙的移动方向 挡土墙和土的相对位移量 土体与墙之间的摩擦 挡土墙类型
7、墙体位移对土压力的影响
• 挡土墙所受土压力的类型，首先取决于墙 体是否发生位移以及位移的方向。其中有 三种特定情况下的土压力，即静止土压力、 主动土压力和被动土压力。
1、填土为粘性土
v
Pp
pp
h
tg 2
45o
f
2
z
ctg
45o
f
2
K p z 2c K p
2、 填土为砂土
pp=γz tan2(45+ /2 )
Kp= tan2(45+ /2 )
直线分布
v
Pp
合力 Ep=1/2 Kp γH2
4、 墙体位移和土压力性质
1.静止土压力
2.主动土压力
3.被动土压力
（Earth pressure at rest)（Active earth pressure) （Passive earth pressure)
计算简图
土力学土压力与挡土墙计算
(二) 填土为粘性土
1.主动土压力
Pa K0v
v
pa
h
gztg 2 (45o
) 2c tg(45o
2
)
2
gzKa 2c Ka
(二) 填土为粘性土
1. 主动土压力
pa
K0v
z0
2c Ka
gHKa
Ea
(H-z0)/3
gHKa-2c Ka
v
主 动 区
45o+/2
(二) 填土为粘性土 1.主动土压力
Ea
1 2
Kag (H
z0 )2
1 2
K agH 2
2cH
Ka
2c 2
g
三、 几种典型情况下朗肯土压力的计算
(一). 填土上有荷载 (二). 成层填土情况 (三). 填土中有水
（一）. 填土上有荷载
1 Z 3
H
gzKa
1=gz+q pa= 3=qKa+gzKa
qKa gHKa
（二）. 成层填土
pa K0v
v
z0
2c Ka
gHKa
Ea
(H-z0)/3
gHKa-2c Ka
主动土压力分布
主 动 区
45o+/2
(二) 填土为粘性土
1.主动土压力
Z0
土压力—常见情况下土压力的计算(土力学课件)
挡土墙后有地下水时， 采用水土分算的原则，分别 计算作用在墙背上的土压力 和水压力。水下部分采用水 中内摩擦角，地下水位以下 土层用浮重度计算
h
h2
h1
A B
C
(h1+ h2)Ka
wh
2
土压力强度
水压力强度
A点 aA 0
B点 aB h1Ka C点 aC h1Ka h2Ka
B点 wB 0 C点 wC wh2
4.黏性填土
(3)根据土压力相等的原理
1 H 2 tan2 (45 ) 2cH tan(45 ) 2c2 1 H 2 tan2 (45 D )
2
2
22
2
tan(45 D ) tan(45 ) 2c
2
2 H
库伦土压力理论的应用 -作业1
1212
库伦土压力理论的应用-作业1 简答题： 1.等值内摩擦角的概念 2.等值内摩擦角常见的换算方法有哪几种？
103
作用在墙背上的水压力呈三角形分布，合力为该分布
图的面积
Ew
1 20 2 2
20
作用在墙上的总侧压力为土压力与水压力之和
E Ea Ew 103 20 123
讨论
24
无水时墙底处土压力强度为36kPa, 分布为三角形，总压力为108kN/m
朗肯土压力理论的应用 -作业4
朗肯土压力理论的应用-作业4
h
h2
h1
A B
C
(h1+ h2)Ka
wh
2
土压力强度
水压力强度
A点 aA 0
B点 aB h1Ka C点 aC h1Ka h2Ka
B点 wB 0 C点 wC wh2
4.黏性填土
(3)根据土压力相等的原理
1 H 2 tan2 (45 ) 2cH tan(45 ) 2c2 1 H 2 tan2 (45 D )
2
2
22
2
tan(45 D ) tan(45 ) 2c
2
2 H
库伦土压力理论的应用 -作业1
1212
库伦土压力理论的应用-作业1 简答题： 1.等值内摩擦角的概念 2.等值内摩擦角常见的换算方法有哪几种？
103
作用在墙背上的水压力呈三角形分布，合力为该分布
图的面积
Ew
1 20 2 2
20
作用在墙上的总侧压力为土压力与水压力之和
E Ea Ew 103 20 123
讨论
24
无水时墙底处土压力强度为36kPa, 分布为三角形，总压力为108kN/m
朗肯土压力理论的应用 -作业4
朗肯土压力理论的应用-作业4
土力学第六章土压力与挡土墙计算
pa= tg2(45-f/2 )gz (kN/m2)
主动土压力系数 Ka= tg2(45-f/2 )
pa=Kagz
H
H/3
45＋/2
g H Ka
主动土压力分布 墙后破裂面形状
(一) 填土为砂土
2.被动土压力
v
Pp
pp=h=tg2(45+ /2 )gz (kN/m2)
Kp= tg2(45+ /2 )
(二) 填土为粘性土
1.主动土压力
Z0
Pa K0v
v
z < z0 拉应力，开裂
2c Ka gHKa
Ea
(H-Z0)/3 z>z0 pa gzKa 2c Ka
gHKa-2c Ka
总主动土压力
Ea
1 2
Kag (H
z0 )2
1 2
K agH 2
2cH
Ka
2c 2
g
三、 几种典型情况下朗肯土压力的计算
土工织物反滤
砂砾石料
排水管
排水孔
墙基不透水 A
gf
H1
B
gf
H2
C 不透水层
土压力
Ka gH1
水压力
Ka (gH1+gH2) gwH2
相关主题
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❖ 当挡土墙在外力作用下向墙背填土方向转动或平行移动 时，土压力逐渐增大，当位移达到一定量时，潜在滑动面 上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到被动极限平 衡状态，填土内开始出现滑动面 ，这时作用在挡土墙上的 土压力增加至最大，称为被动土压力。
第六章
第9页/共43页
第二节 静止土压力计算
静止土压力强度（p0）可按半空间直线变形体 在土的自重作用下无侧向变形时的水平侧向应力h 来计算。
圆，可以看出，这种应力状态离破坏包线很远，属于弹性
平衡应力状态。
第六章
第12页/共43页
第三节 朗肯土压力理论
1857年英国学者朗肯（Rankine）从研究弹性半 空间体内的应力状态，根据土的极限平衡理论，得出 计算土压力的方法，又称极限应力法。
一、基本原理
朗肯理论的基本假设：
1.墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形； 2.墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平 （=0）； 3.墙背垂直光滑（墙与垂向夹角 =0，墙与土的 摩擦角=0）。
p0=h=K0z
第六章
第11页/共43页
z z
h=p0 H
H
P0
3
p z
(b)
K0H
(d)
静止土压力沿墙高呈三角(形c) 分布，作用于墙背面单位
长度上的总静止土压力（P0）：
H
P0 p0dz12K0H2 0
P0的作用点位于墙底面往上1/3H处，单位[kN/m]。 （d）图是处在静止土压力状态下的土单元的应力摩尔
P
地下室
P
挡土墙的几种类型
（a）支撑土坡的挡土墙（b）堤岸挡土墙
（c）地下室侧墙（d）拱桥桥台
第六章
第2页/共43页
按常用的结构形式分：
重力式、悬壁式、扶臂式、锚式挡土墙
第六章
第3页/共43页
按刚度及位移方式分：
刚性挡土墙、柔性挡土墙 、 临时支撑
第六章
第4页/共43页
二、墙体位移与土压力类型
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土
压力性质和土压力大小。
太C
沙
土
基 的
压 力
模 Pp
A
型 试
P0
B
Pa
验
墙向后移
墙向前移
结 果
墙位移与土压力
位移
第六章
第5页/共43页
三种土压力的关系：
C
土
压
静止土压力对应于图中A点
力
墙位移为0，墙后土体 Pp
处于弹性平衡状态
A
主动土压力对应于图中B点
P0
B
墙向离开填土的方向位
第六章 挡土墙土压力计算
第一节 概述 第二节 静止土压力计算 第三节 朗肯土压力理论 第四节 库伦土压力理论 第五节 若干问题的讨论
第六章
第1页/共43页
第一节 概述
挡土墙：用来侧向支持土体的结构物，统
称为挡土墙。
土压力：被支持的土体
作用于挡土墙
P
P
上的侧向压力。
一、挡土结构物的类型 挡土墙的常见类型： （如图）
第六章
第13页/共43页
表面水平的均质弹性半空间体的极限平衡状态图
第六章
第14页/共43页
v
z
h h
v (a)
土体内每一竖直面都是对称面，地 面下深度z处的M点在自重作用下，垂直 截面和水平截面上的剪应力均为零，该 点处于弹性平衡状态（静止土压力状 态），其大小为：
1 v z 3 h K0z
p z
下图表示半无限土体中深度为z处土单元的应力 状态：
v
z
h h
v
z
z
h=p0
H
(a) 第六章
(b) 第10页/共43页
Baidu Nhomakorabea
设想用一挡土墙代替单元体左侧的土体，挡土 墙墙背光滑，则墙后土体的应力状态并没有变化， 仍处于侧限应力状态。
竖向应力为自重应力： z=z
水平向应力为原来土体内部应力变成土对墙的 应力，即为静止土压力强度p0：
2
2）zKa
2c
Ka
令pa 0
得临界深 z 度 Z0
2c Ka
总的土压力为：
Pa 12(HZ0)(HKa 2c Ka) 12H2Ka 2cH Ka 2c
作用点位置在墙H底 Z往 0 处 上。 3
第六章
第18页/共43页
三、被动土压力的计算
同计算主动土压力一样用1、3作摩尔应力圆，如下图。 使挡土墙向右方移动，则右半部分土体有压缩的趋势，墙 面的法向应力h增大 。h、 v为大小主应力。当挡土墙的位 移使得h增大到使土体达到极限平衡状态时，则h达到最高限 值pp ，即为所求的朗肯被动土压力强度。
>0.1H
绕墙顶转动
0.05H
平移 粘土 主动
绕墙趾转动
0.004H 0.004H
第六章
第8页/共43页
❖挡土墙在土压力作用下，不向任何方向发生位移和转动 时，墙后土体处于弹性平衡状态，作用在墙背上的土压力 称为静止土压力。
❖当挡土墙沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动，且位 移达到一定量时，墙后土体达到主动极限平衡状态，填土 中开始出现滑动面 ，这时在挡土墙上的土压力称为主动土 压力。
第六章
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对于无粘性土
主动土压力强度p为 a ：3 ztg（ 2 45O 2）zKa
总的土压力为 Pa： 12H2tg（ 2 45O
）
2
12H2Ka
作用点位置在墙 1 H高 处。 3
第六章
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对于粘性土：
主动土压力强p度 a 为 3： ztg（ 2 45O
） 2ctg（45O
Pa
移，墙后土体处于主动 墙向后移 墙向前移 位移
极限平衡状态 被动土压力对应于图中C点
墙位移与土压力
墙向填土的方向位移，墙后土体处于被动极限平衡
状态
第六章
Pa<P0<Pp
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试验表明：
(1) 挡土墙所受到的土压力类型，首先取决于墙体 是否发生位移以及位移方向；
(2) 挡土墙所受土压力的大小随位移量而变化， 并不是一个常数；
(3) 主动和被动土压力是特定条件下的土压力， 仅当墙有足够大位移或转动时才能产生。
第六章
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表6-1 产生主动和被动土压力所需墙的位移量
土类 应力状态 墙运动形式 可能需要的位移量
平移
0.0001H
主动 绕墙趾转动
0.001H
砂土
绕墙顶转动 平移
0.02H 0.05H
被动 绕墙趾转动
(d)
用1、、3作摩尔应力圆，如左 图所示。其中 3 （ h）既为静止土 压力强度。
第六章
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二、主动土压力的计算
用1，3作摩尔应力圆，如图中应力圆I所示。 使挡土墙向左方移动，则右半部分土体有伸张 的趋势，此时竖向应力v不变，墙面的法向应力h 减小。v 、h仍为大小主应力。当挡土墙的位移使 得h减小到土体已达到极限平衡状态时，则h减小 到最低限值pa ，即为所求的朗肯主动土压力强度。
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对于无粘性土
被动土压力强度p为 p ：1 ztg（ 2 45O 2）zKp
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第二节 静止土压力计算
静止土压力强度（p0）可按半空间直线变形体 在土的自重作用下无侧向变形时的水平侧向应力h 来计算。
圆，可以看出，这种应力状态离破坏包线很远，属于弹性
平衡应力状态。
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第三节 朗肯土压力理论
1857年英国学者朗肯（Rankine）从研究弹性半 空间体内的应力状态，根据土的极限平衡理论，得出 计算土压力的方法，又称极限应力法。
一、基本原理
朗肯理论的基本假设：
1.墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形； 2.墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平 （=0）； 3.墙背垂直光滑（墙与垂向夹角 =0，墙与土的 摩擦角=0）。
p0=h=K0z
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z z
h=p0 H
H
P0
3
p z
(b)
K0H
(d)
静止土压力沿墙高呈三角(形c) 分布，作用于墙背面单位
长度上的总静止土压力（P0）：
H
P0 p0dz12K0H2 0
P0的作用点位于墙底面往上1/3H处，单位[kN/m]。 （d）图是处在静止土压力状态下的土单元的应力摩尔
P
地下室
P
挡土墙的几种类型
（a）支撑土坡的挡土墙（b）堤岸挡土墙
（c）地下室侧墙（d）拱桥桥台
第六章
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按常用的结构形式分：
重力式、悬壁式、扶臂式、锚式挡土墙
第六章
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按刚度及位移方式分：
刚性挡土墙、柔性挡土墙 、 临时支撑
第六章
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二、墙体位移与土压力类型
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土
压力性质和土压力大小。
太C
沙
土
基 的
压 力
模 Pp
A
型 试
P0
B
Pa
验
墙向后移
墙向前移
结 果
墙位移与土压力
位移
第六章
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三种土压力的关系：
C
土
压
静止土压力对应于图中A点
力
墙位移为0，墙后土体 Pp
处于弹性平衡状态
A
主动土压力对应于图中B点
P0
B
墙向离开填土的方向位
第六章 挡土墙土压力计算
第一节 概述 第二节 静止土压力计算 第三节 朗肯土压力理论 第四节 库伦土压力理论 第五节 若干问题的讨论
第六章
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第一节 概述
挡土墙：用来侧向支持土体的结构物，统
称为挡土墙。
土压力：被支持的土体
作用于挡土墙
P
P
上的侧向压力。
一、挡土结构物的类型 挡土墙的常见类型： （如图）
第六章
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表面水平的均质弹性半空间体的极限平衡状态图
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v
z
h h
v (a)
土体内每一竖直面都是对称面，地 面下深度z处的M点在自重作用下，垂直 截面和水平截面上的剪应力均为零，该 点处于弹性平衡状态（静止土压力状 态），其大小为：
1 v z 3 h K0z
p z
下图表示半无限土体中深度为z处土单元的应力 状态：
v
z
h h
v
z
z
h=p0
H
(a) 第六章
(b) 第10页/共43页
Baidu Nhomakorabea
设想用一挡土墙代替单元体左侧的土体，挡土 墙墙背光滑，则墙后土体的应力状态并没有变化， 仍处于侧限应力状态。
竖向应力为自重应力： z=z
水平向应力为原来土体内部应力变成土对墙的 应力，即为静止土压力强度p0：
2
2）zKa
2c
Ka
令pa 0
得临界深 z 度 Z0
2c Ka
总的土压力为：
Pa 12(HZ0)(HKa 2c Ka) 12H2Ka 2cH Ka 2c
作用点位置在墙H底 Z往 0 处 上。 3
第六章
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三、被动土压力的计算
同计算主动土压力一样用1、3作摩尔应力圆，如下图。 使挡土墙向右方移动，则右半部分土体有压缩的趋势，墙 面的法向应力h增大 。h、 v为大小主应力。当挡土墙的位 移使得h增大到使土体达到极限平衡状态时，则h达到最高限 值pp ，即为所求的朗肯被动土压力强度。
>0.1H
绕墙顶转动
0.05H
平移 粘土 主动
绕墙趾转动
0.004H 0.004H
第六章
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❖挡土墙在土压力作用下，不向任何方向发生位移和转动 时，墙后土体处于弹性平衡状态，作用在墙背上的土压力 称为静止土压力。
❖当挡土墙沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动，且位 移达到一定量时，墙后土体达到主动极限平衡状态，填土 中开始出现滑动面 ，这时在挡土墙上的土压力称为主动土 压力。
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对于无粘性土
主动土压力强度p为 a ：3 ztg（ 2 45O 2）zKa
总的土压力为 Pa： 12H2tg（ 2 45O
）
2
12H2Ka
作用点位置在墙 1 H高 处。 3
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对于粘性土：
主动土压力强p度 a 为 3： ztg（ 2 45O
） 2ctg（45O
Pa
移，墙后土体处于主动 墙向后移 墙向前移 位移
极限平衡状态 被动土压力对应于图中C点
墙位移与土压力
墙向填土的方向位移，墙后土体处于被动极限平衡
状态
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Pa<P0<Pp
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试验表明：
(1) 挡土墙所受到的土压力类型，首先取决于墙体 是否发生位移以及位移方向；
(2) 挡土墙所受土压力的大小随位移量而变化， 并不是一个常数；
(3) 主动和被动土压力是特定条件下的土压力， 仅当墙有足够大位移或转动时才能产生。
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表6-1 产生主动和被动土压力所需墙的位移量
土类 应力状态 墙运动形式 可能需要的位移量
平移
0.0001H
主动 绕墙趾转动
0.001H
砂土
绕墙顶转动 平移
0.02H 0.05H
被动 绕墙趾转动
(d)
用1、、3作摩尔应力圆，如左 图所示。其中 3 （ h）既为静止土 压力强度。
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二、主动土压力的计算
用1，3作摩尔应力圆，如图中应力圆I所示。 使挡土墙向左方移动，则右半部分土体有伸张 的趋势，此时竖向应力v不变，墙面的法向应力h 减小。v 、h仍为大小主应力。当挡土墙的位移使 得h减小到土体已达到极限平衡状态时，则h减小 到最低限值pa ，即为所求的朗肯主动土压力强度。
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对于无粘性土
被动土压力强度p为 p ：1 ztg（ 2 45O 2）zKp