高等数学入学测试模拟试题及答案

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高三开学考试数学试题(附详解)

高三上学期开学考试数学试题一、单选题（每小题5分，共40分）1．已知集合{}1,2,4A =，集合{},2B a a =+，若A B B = ，则=a （）A ．0B ．12C ．1D ．2【答案】D【详解】由集合{}1,2,4A =，集合{},2B a a =+，因为A B B = ，可得B A ⊆，当1a =时，则23a +=，此时{}1,3B =，此时不满足B A ⊆，舍去；当2a =时，则24a +=，此时{}2,4B =，此时满足B A ⊆；当4a =时，则26a +=，此时{}4,6B =，此时不满足B A ⊆，舍去，综上可得，2a =.故选：D.2．命题：p ：R,0x x x ∀∈+≥的否定为（）A ．R,0x x x ∃∈+≥B ．,0x R x x ∃∈+≤C ．R,0x x x ∃∈+<D ．R,0x x x ∀∈+<【答案】C【详解】命题R x ∀∈，0x x +≥的否定为R x ∃∈，0x x +<.故选：C.3．下列函数为奇函数且在()0,1上为减函数的是（）A ．()()sin f x x =-B ．()tan f x x=C ．()cos f x x=D ．()sin f x x=【答案】A【详解】依题意，对于A ：()()sin sin f x x x =-=-为奇函数且在()0,1上为减函数，故A 正确；对于B ：()tan f x x =为奇函数，在()0,1上为增函数，故B 错误；对于C ：()cos f x x =为偶函数，故C 错误；对于D ：()sin f x x =为奇函数，在()0,1上为增函数，故D 错误.故选：A.4．设,a b 为实数，则“0a b <<”是“11a b <”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D【详解】当“0a b <<”时，则0,0b a ab ->>，则0b a ab ->，所以11a b>，所以“0a b <<”无法推出“11a b<”，当11a b<，即0b aab -<时，有可能0a b <<，但不会有0a b <<，所以“11a b>”无法推出“0a b <<”.所以“0a b <<”是“11a b>”既不充分也不必要条件.故选：D.5．若不等式224221mx mx x x +-<+-对任意实数x 均成立，则实数m 的取值范围是（）A ．()2,2-B ．(]10,2-C ．()[),22,-∞-+∞ D ．(],2-∞-【答案】B【详解】依题意，不等式224221mx mx x x +-<+-对任意实数x 均成立，即不等式()()22230m x m x -+--<恒成立，当2m =时，不等式可化为30-<恒成立，当2m <时，()()222122820m m m m ∆=-+-=+-()()1020m m =+-<，解得102m -<<，综上所述，m 的取值范围是(]10,2-.故选：B6．已知ππππ()sin 3333f x x x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则(1)(2)(2023)++⋅⋅⋅+f f f 的值为（）A ．BC ．1D ．0【答案】B【详解】因为ππππππππ()sin cos 2sin 2sin 33333333f x x x x x⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以()f x 的周期为2π6π3=，因为π(1)2sin 3f ==2π(2)2sin3f ==3π(3)2sin 03f ==，4π(4)2sin3f ==5π(5)2sin 3f ==6π(6)2sin 03f ==，所以(1)(2)(3)(4)(5)(6)0f f f f f f +++++=，所以[](1)(2)(2016)337(1)(2)(6)(1)++⋅⋅⋅+=⨯++⋅⋅⋅++=f f f f f f f ，故选：B7．已知∆ABC 中，2AC =，sin tan A B =，π(0,]3∈A ，则边AB 的最小值为（）A ．2B ．3C ．2D ．52【答案】B【详解】ABC 中，2AC =，sin tan A B =，则sin cos sin A B B =，则cos 2a B b ==，则22422a c a ac+-=，整理得22440a c c +--=，又ABC 中，π0,3A ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则2241cos ,142c a A c +-⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭，整理得2222420440c a c c a c ⎧+--≥⎨+--<⎩，又2244a c c =+-，代入整理得223040c c c c ⎧-≥⎨-<⎩，解之得34c ≤<.故AB 的最小值为3.故选：B8．已知 1.4a =，0.41.1e b =，0.5e c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<【答案】A【详解】构造函数()()1.5e xf x x =-，则()0.4b f =，()0.5c f =，且()()0.5e x f x x '=-，当0.5x <时，()0f x ¢>，函数()f x 在(),0.5-∞上单调递增，当0.5x >时，()0f x '<，函数()f x 在()0.5,+∞上单调递减，所以()()0.40.5b f f c =<=；设()e 1x g x x =--，则()e 1xg x '=-，当0x <时，()0g x '<，函数()g x 在(),0∞-上单调递减，当0x >时，()0g x '>，函数()g x 在()0,∞+上单调递增，所以()e 100xx g --≥=故e 1x x ≥+，所以0.41.1e 1.11.4 1.4>⨯>，即a b <．综上，a b c <<，故选：A ．二、多选题（每小题5分，共20分）9．已知实数a ，b 满足等式1123ab⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列不可能成立的有（）A ．a b =B ．0b a >>C ．0b a >>D ．0a b>>【答案】CD【详解】作出函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭和13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象如图所示：设1123a bm ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭= ，0m >，当1m >时，由图可知0a b <<；当1m =时，由图可知0a b ==；当01m <<时，由图可知0a b >>，故选：CD.103）A 22︒︒B ．2cos 15sin15cos 75︒︒-︒C ．2tan151tan 15︒-︒D ．1tan151tan15+︒-︒【答案】AD【详解】对于A 222sin(1545)2sin 603︒︒︒︒︒=+==A 项成立；对于B 项，2223cos 15sin15cos 75cos 15sin 15cos(215)cos302︒︒︒︒︒︒︒-=-=⨯==，故B 项不成立；对于C 项，22222sin151sin 30tan15sin15cos1513cos152tan 30sin 151tan 15cos 15sin 15cos3021cos 15︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒=====---C 项不成立；对于D 项，1tan15tan 45tan15tan(4515)tan 6031tan151tan 45tan15︒︒︒︒︒︒︒︒︒++==+==--，故D 项成立.故选：AD.11．已知函数π()cos()0,0,||2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，将()f x 的图像向左平移π4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到函数()g x 的图像，则（）A ．π()2cos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．π()2cos 216g x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭C ．()g x 的图像关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．()g x 在π5π,π(Z)1212k k k π⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦上单调递减【答案】ABD【详解】由图像可知函数()f x 的最大值为2，最小值为2-，所以2A =，2,2362T T ππππ=-=⇒=，又22T πωω=⇒=，又(22cos(2)266f ππϕ=⇒⨯+=所以2(Z)2(Z)33k k k k ππϕπϕπ+=∈⇒=-∈，又π||2ϕ<，所以3πϕ=-所以π()2cos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故A 正确，将()f x 的图像向左平移π4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得π()2cos 2++1=2cos 2+1436g x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故B 选项正确，由2+(Z)(Z)6262k x k k x k πππππ=+∈⇒=+∈所以()g x 的图像关于点π,16⎛⎫⎪⎝⎭对称，故C 错误.由22+2(Z)6k x k k ππππ≤≤+∈即π5ππ(Z)1212k x k k π-+≤≤+∈所以选项D 正确故选：ABD.12．已知函数()f x 定义域为R ，()1f x +是奇函数，()()()1g x x f x =-，函数()g x 在[)1,+∞上递增，则下列命题为真命题的是（）A ．()()11f x f x --=-+B ．函数()g x 在(],1-∞上递减C ．若21a b <-<，则()()()1g g b g a <<D ．若()()1g a g a >+，则12a <【答案】BCD【详解】对于A ，因为()1f x +是奇函数，所以()()11f x f x -+=-+，故A 错误；因为()1f x +是奇函数，所以()y f x =的图象关于点()1,0对称，即有()()=2f x f x --，所以()()()()()()()()2122121g x x f x x f x x f x g x ⎡⎤-=---=--=-=⎣⎦，所以()y g x =的图象关于直线1x =对称，函数()g x 在[)1,x ∞∈+上单调递增，所以()g x 在(],1x ∈-∞上单调递减，故B 正确；因为21a b <-<，所以()()()12g g b g a <-<，即()()()1g g b g a <<，故C 正确；因为()()1g a g a >+，且1a a <+，由函数()y g x =的图象关于直线1x =对称，得()112a a ++<，解得12a <，故C 正确.故选：BCD.三、填空题（每小题5分，共20分）13．扇形的圆心角为60︒，半径为4，则扇形的面积为；．【答案】8π3【详解】因为扇形的圆心角为60︒，转化为弧度为π3，所以该扇形的面积为21π8π4233⨯⨯=.故答案为：8π3.14．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，5()log 1f x x =+，则(5)f -=；【答案】-2【详解】()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，5()log 1f x x =+，则有()5(5)(5)log 512f f -=-=-+=-.故答案为：-215．已知函数()πcos (0)6f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在区间7π,2π6ω⎛⎤⎥⎝⎦上有且只有2个零点，则ω的取值范围是；.【答案】4[,311)6【详解】因为7π,2π6x ω⎛⎤∈⎥⎝⎦，所以πππ,2π66x ωω⎛⎤-∈- ⎥⎝⎦，因为函数()πcos (0)6f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在区间7π,2π6ω⎛⎤⎥⎝⎦上有且只有2个零点，所以5ππ7π2π262ω≤-<，解得43116ω≤<，故答案为:4[,311)6.16．已知11,23a b >>，127a b +=，则312131a b +--的最小值．【答案】20【详解】令11,2131x y a b ==--，则1226711x y a b x y +=+=++，去分母化简得：57xy x y --=，所以(1)(5)12x y --=，所以3133(1)(5)88202131x y x y a b +=+=-+-+≥+=--，当且仅当24,311a b ==时，等号成立．故答案为：20四、解答题17．（本题满分10分）∆ABC 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c cos 2sin cos B c A A =.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若∆ABC的面积为a 是,b c 的等差中项，求∆ABC 的周长．17．【详解】（Ⅰ）cos 2sin cos B c A A =-，cos 2sin sin cos A B C A B A =-，cos cos 2sin sin 0A B B A C A +-=，()2sin sin 0A B C A +-=，2sin sin 0C C A -=，(),0,πC A ∈ ，sin 0C ∴≠，sin A ∴=π3A ∴=或23π.………5分（Ⅱ）因为ABC的面积为1sin 2S bc A ==16bc ∴=，………6分由边a 是,b c 的等差中项，得2b c a +=，且A 不是最大的角，π3A ∴=，………7分22222π2cos ()3()483a b c bc b c bc b c =+-=+-=+- ，22448a a ∴=-，216a ∴=，4a ∴=，28b c a ∴+==，所以ABC 的周长为8412b c a ++=+=.………10分18．（本题满分12分）已知数列{n a }是递增的等比数列，且23141227,a a a a +=⋅=．（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）设n S 为数列{n a }的前n 项和，11++=n n n n a b S S ，求数列{n b }的前n 项和n T ．18．【详解】（Ⅰ）根据题意，设该等比数列的公比为q ，若23141227,a a a a +=⋅=，则有211122311312927a q a q a q a q a q =⎧+=⎧⇒⎨⎨==⎩⎩或121933a q q a q =⎧⇒=⎨=⎩或13q =.………3分又由数列{n a }是递增的等比数列，则3q =，则有11a =，则数列{n a }的通项公式1113n n n a a q --==；………6分（Ⅱ）由（1）可得13n n a -=，则()113112nnn a q S q--==-，则1111111n n n n n n n n n n a S S b S S S S S S +++++-===-，………9分则1212231111111n n n n T b b b S S S S S S +=+++=-+-++-= 111111123313131n n n n S S ++++--=-=--………12分19．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AB CD ，AB AD ⊥，1AB =，2PA AD CD ===．E 为棱PC 上一点，平面ABE 与棱PD 交于点F ．且BE PC ⊥．（Ⅰ）求证：F 为PD 的中点；（Ⅱ）求二面角B FC P --的余弦值．19．【详解】（Ⅰ）因为PA ⊥平面ABCD ，所以,PA AB PA AD ⊥⊥．在Rt PAB △中，PB ==．……1分在直角梯形ABCD 中，由1AB =，2AD CD ==，可求得BC =，所以PB BC =．………2分因为BE PC ⊥，所以E 为PC 的中点．………3分因为AB CD ∥，AB ⊄平面PCD ，所以//AB 平面PCD ．因为平面ABEF I 平面PCD EF =，所以AB EF ∥．………4分所以CD EF ∥．所以F 为PD 的中点．………5分（Ⅱ）因为PA ⊥平面ABCD ，所以,PA AB PA AD ⊥⊥．又AB AD ⊥，所以,,AB AD AP 两两相互垂直．如图建立空间直角坐标系A x yz -，………6分则(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(2,2,0)C ，(0,0,2)P ，(0,2,0)D ，(0,1,1)F ．所以(,,)120BC =uuu r ，(,,)111BF =-uuu r ，(,,)011AF =uuu r．设平面BCF 的法向量为(,,)x y z =m ，则0,0,BC BF =⎧⎪⎨=⎪⎩⋅⋅uuu r uuu rm m 即20,0.x y x y z +=⎧⎨-++=⎩令1y =-，则2x =，3z =．于是(2,1,3)=-m ．………8分因为AB ⊥平面PAD ，且AB CD ∥，所以CD ⊥平面PAD ．所以AF CD ⊥．又PA AD =，且F 为PD 的中点，所以AF PD ⊥．所以AF ⊥平面PCD ，所以AF uuu r是平面PCD 的一个法向量． (10)分cos ,7||||AF AF AF 〈〉==⋅uuu ruuu r uuu r m m m ．………11分由题设，二面角B FC P --的平面角为锐角，所以二面角B FC P --．……12分20．（本题满分12分）某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业．该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较出色，但操控水平需要十分娴熟，才能发挥更大的作用．已知在单位时间内，甲、乙两种类型的无人运输机操作成功的概率分别为23和12，假设每次操作能否成功相互独立．（Ⅰ）该公司分别收集了甲型无人运输机在5个不同的地点测试的两项指标数i x ，i y （1,2,3,4,5i =），数据如下表所示：地点1地点2地点3地点4地点5甲型无人运输机指标数x 24568甲型无人运输机指标数y34445试求y 与x 间的相关系数r ，并利用r 说明y 与x 是否具有较强的线性相关关系；（若0.75r >，则线性相关程度很高）（Ⅱ）操作员连续进行两次无人机的操作有两种方案：方案一：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，若初次操作成功，则第二次继续使用该类型设备；若初次操作不成功，则第二次使用另一类型进行操作．方案二：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，无论初次操作是否成功，第二次均使用初次所选择的无人运输机进行操作．假定方案选择及操作不相互影响，试比较这两种方案的操作成功的次数的期望值．附：参考公式及数据：()()niix x y y r --=∑0.95≈．20．【详解】（Ⅰ）2456855x ++++==，3444545y ++++==，()()516iii x x yy =--=∑，==相关系数()()50.95iix x y y r --=∑，因为0.75r >，所以与具有较强的线性相关关系．………5分（Ⅱ）设方案一和方案二操作成功的次数分别为X ，Y ，则X ，Y 的所有可能取值均为0，1，2，方案一：()1211121011112322236P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯-+⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()121122112111351111123223322322272P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯+⨯⨯-+⨯-⨯+⨯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()12211125223322272P X ==⨯⨯+⨯⨯=，所以()13525850126727272E X =⨯+⨯+⨯=．………9分方案二：选择其中一种操作设备后，进行2次独立重复试验，所以()121172223226E Y =⨯⨯+⨯⨯=，………11分所以()()E X E Y >，即方案一操作成功的次数的期望值大于方案二操作成功的次数的期望值．………12分21．（本题满分12分）已知曲线E 上任意一点Q到定点F 的距离与Q到定直线:14m x =的距离之比为3．（Ⅰ）求曲线E 的轨迹方程；（Ⅱ）斜率为k k ⎛> ⎝⎭的直线l 交曲线E 于B ，C 两点，线段BC 的中点为M ，点M 在x 轴下方，直线OM 交曲线E 于点N ，交直线=1x -于点D ，且满足2||||||ON OD OM =（O 为原点）．求证：直线l 过定点．21．【详解】（Ⅰ）设曲线E 上任意一点(,)Q x y3=，化简整理得22195x y -=，所以曲线E 的轨迹方程为22195x y -=；………4分（Ⅱ）设()11,B x y ，()22,C x y ，直线l的方程为3y kx t k ⎛=+> ⎝⎭，联立22195y kx tx y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，得()22259189450k x ktx t ----=，因为有两个交点，所以2590Δ0k ⎧-≠⎨>⎩，即22259095k k t ⎧-≠⎨<+⎩，所以1221859kt x x k +=-，()()22121222182591025959k t t k t y y k x x t k k +-+=++==--，即2295,5959ktt M k k ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，………7分因为点M 在x 轴下方，所以25059t k <-，又3k >，所以0t >，所以直线OM 的斜率59OMk k =，则直线OM 的直线方程为59y x k=，将其代入双曲线E 的方程，整理得2228195Nk x k =-，所以2222222258125||18195NNNk ON x y x k k +⎛⎫=+=+= ⎪-⎝⎭，………9分将59y x k =代入直线=1x -，解得51,9D k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，又因为2295,5959ktt M k k ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，所以有||OD ==，2||95k t t OM k ==-．由2||||||ON OD OM =，解得9t k =±，因为3k >，0t >，所以9t k =，因此直线l 的方程为9(9)y kx k k x =+=+，故直线l 过定点(9,0)-．………12分22．（本题满分12分）已知函数()(0)e xa f x x a =+>.（Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若函数()f x 有两个不相等的零点1x ，2x ，（i ）求a 的取值范围；（ii ）证明：122ln x x a +>.解：（Ⅰ）(e )(),()1e e ex x x x a a a f x x f x -'=+=-=，当0a >时，由f ’(x )=0得，ln x a =，x ，f ’(x )，f (x )的变化情况如下表：x (,ln )a -∞ln a(ln ,)a +∞f ’(x )-0+f (x )单调递减极小值单调递增所以f (x )的极小值为f (ln a )=ln a +1............................4分（Ⅱ）（i ）f (x )有两个零点的必要条件是ln a +1<0，即10e a <<；当10e a <<时，f (0)=a >0，f (-1)=-110ea -+<，ln 1a <-，所以f (x )在区间(ln ,)a +∞上有且仅有一个零点，又因为x →-∞时，()f x →+∞，（或111()0e aa f a a --=-+>）所以()f x 在区间(,ln )a -∞上有且仅有一个零点，所以()f x 有两个零点时，a 的取值范围是1(0,)e............................7分（ii ）12()()0f x f x ==，不妨设12x x <，可知12ln 1x a x <<-<，即12120e ex x a a x x +=+=，所以1212e e x x a x x =-=-，122ln a x x >+等价于122ln x a x >-，因为22ln ln x a a -<，所以212ln x a x >-等价于12()(2ln )f x f a x <-，即222ln 2ln 0a x a a x e --+>，令22222ln ()2ln 1)e a x ag x a x x -=-+>-，因为22e x a x =-，所以22221()2ln()g x x x x =-+-，2222222222121()10x x g x x x x ++'=++=>，所以2()g x 在区间(1,)-+∞上单调递增，所以2()(1)0g x g >-=，所以122ln x x a +>............................12分。

2023年全国各类成人高等学校招生考试《高等数学(一)》模拟卷一

2023年全国各类成人高等学校招生考试《高等数学（一）》模拟卷一1. 【选择题】（江南博哥）A. 0B. 1C. ∞D. 不存在但不是∞正确答案：D参考解析：2. 【选择题】A. -1B. 0C.D. 1正确答案：C参考解析：3. 【选择题】下列函数中，在x=0处可导的是A. y=|x|B.C. y=x3D. y=lnx正确答案：C参考解析：4. 【选择题】函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上A. 单调减少B. 单调增加C. 无最大值D. 无最小值正确答案：B参考解析：单调增加．5. 【选择题】A. y=2B. y=-2C. y=1D. y=-1正确答案：D参考解析：6. 【选择题】设y=cosx，则y''=A. sinxB. cosxC. -cosxD. -sinx正确答案：C参考解析：7. 【选择题】A. 0B. 1C. 2D. -1正确答案：C参考解析：8. 【选择题】二元函数z=x3-y3+3x2+3y2—9x的极小值点为A. (1，0)B. (1，2)C. (-3，0)D. (-3，2)正确答案：A参考解析：9. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：C参考解析：10. 【选择题】下列级数中发散的是A.B.C.D.正确答案：D参考解析：11. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：12. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：13. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：14. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：tanθ—cotθ+C15. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：1连续应有a=1．16. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：17. 【填空题】设函数z=x2ey，则全微分dz=________．我的回答：正确答案：参考解析：dz=2xeydx+x2eydy18. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：19. 【填空题】微分方程y''+6y'+13y=0的通解为_____. 我的回答：正确答案：参考解析：y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)20. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：4π21. 【解答题】我的回答：参考解析：22. 【解答题】我的回答：参考解析：23. 【解答题】我的回答：参考解析：24. 【解答题】我的回答：参考解析：25. 【解答题】我的回答：参考解析：用极坐标系进行计算．26. 【解答题】我的回答：参考解析：27. 【解答题】我的回答：参考解析：28. 【解答题】我的回答：参考解析：。

北京航空航天大学入学测试机考专升本高等数学模拟题及答案

北京航空航天大学入学测试机考专升本高等数学模拟题及答案1、题目Z1-1（2）（）标准答案：B 2、题目Z1-2（2）（）标准答案：A 3、题目1-1（2）（）标准答案：C 4、题目1－2（2）（）标准答案：A 5、题目1－3（2）（）标准答案：B 6、题目6－1：（2）（）标准答案：B7、题目1－4（2）（）标准答案：D 8、题目1－5（2）（）标准答案：C 9、题目1－6（2）（）标准答案：D 10、题目1－7（2）（）标准答案：B 11、题目1－8（2）（）标准答案：A 12、题目1－9（2）（）标准答案：B 13、题目1－10（2）（）标准答案：B 14、题目6－2：（2）（）标准答案：C 15、题目2－1（2）（）标准答案：D 16、题目2－2（2）（）标准答案：C 17、题目2－3（2）（）标准答案：D 18、题目6－3：（2）（）标准答案：C 19、题目2－4（2）（）标准答案：B 20、题目6－4：（2）（）标准答案：C21、题目2－5（2）（）标准答案：A 22、题目2－6（2）（）标准答案：A 23、题目6－5：（2）（）标准答案：D 24、题目2－7（2）（）标准答案：B 25、题目6－6：（2）（）标准答案：C 26、题目2－8（2）（）标准答案：C 27、题目6－7：（2）（）标准答案：A 28、题目2－9（2）（）标准答案：D 29、题目6－8：（2）（）标准答案：D 30、题目2－10（2）（）标准答案：D标准答案：B 32、题目6－10：（2）（）标准答案：D 33、题目3－1（2）（）标准答案：C 34、题目3－2（2）（）标准答案：D 35、题目3－3（2）（）标准答案：D 36、题目3－4（2）（）标准答案：C标准答案：C 38、题目3－6（2）（）标准答案：A 39、题目3－7（2）（）标准答案：A 40、题目3－8（2）（）标准答案：B 41、题目3－9（2）（）标准答案：A 42、题目3－10（2）（）标准答案：D标准答案：D 44、题目4－2（2）（）标准答案：C 45、题目4－3（2）（）标准答案：D 46、题目4－5（2）（）标准答案：B 47、题目4－6（2）（）标准答案：D 48、题目4－7（2）（）标准答案：C标准答案：A 50、题目4－9（2）（）标准答案：A 51、题目4－10（2）（）标准答案：D 52、题目5－1（2）（）标准答案：A 53、题目5－2（2）（）标准答案：D标准答案：B 55、题目5－4（2）（）标准答案：C 56、题目5－5（2）（）标准答案：C 57、题目5－6（2）（）标准答案：D 58、题目5－7（2）（）标准答案：B 59、题目5－8（2）（）标准答案：C 60、题目5－9（2）（）标准答案：D 61、题目5－10（2）（）标准答案：A 62、题目7－1（2）（）标准答案：C 63、题目7－2（2）（）标准答案：D 64、题目7－3（2）（）标准答案：A 65、题目7－4（2）（）标准答案：B 66、题目7－5（2）（）标准答案：B 67、题目7－6（2）（）标准答案：C标准答案：C 69、题目7－8（2）（）标准答案：A 70、题目7－9（2）（）标准答案：A 71、题目7－10（2）（）标准答案：D 72、题目8－1（2）（）标准答案：C 73、题目8－2（2）（）标准答案：B 74、题目8－3（2）（）标准答案：C标准答案：D 76、题目8－5（2）（）标准答案：A 77、题目8－6（2）（）标准答案：C 78、题目8－7（2）（）标准答案：B 79、题目8－8（2）（）标准答案：D 80、题目8－9（2）（）标准答案：A 81、题目8－10（2）（）标准答案：B 82、题目9－1（2）（）标准答案：D 83、题目9－2（2）（）标准答案：C 84、题目9－3（2）（）标准答案：B 85、题目9－4（2）（）标准答案：A 86、题目9－5（2）（）标准答案：C 87、题目9－6（2）（）标准答案：A 88、题目9－7（2）（）标准答案：B 89、题目9－8（2）（）标准答案：C 90、题目9－9（2）（）标准答案：A 91、题目9－10（2）（）标准答案：B 92、题目10－1（2）（）标准答案：C标准答案：B 94、题目10－3（2）（）标准答案：A 95、题目10－4（2）（）标准答案：A 96、题目10－5（2）（）标准答案：D 97、题目10－6（2）（）标准答案：D 98、题目10－7（2）（）标准答案：C标准答案：B 100、题目10－9（2）（）标准答案：B 101、题目10－10（2）（）标准答案：A 102、题目20－1：（2）（）标准答案：A 103、题目20－2：（2）（）标准答案：B 104、题目20－3：（2）（）标准答案：A标准答案：D 106、题目20－5：（2）（）标准答案：D 107、题目20－6：（2）（）标准答案：A 108、题目20－7：（2）（）标准答案：D 109、题目20－8：（2）（）标准答案：C 110、题目11－1（2）（）标准答案：C标准答案：B 112、题目11－3（2）（）标准答案：A 113、题目20－9：（2）（）标准答案：C 114、题目11－4：（2）（）标准答案：D 115、题目11－5（2）（）标准答案：C 116、题目20－10：（2）（）标准答案：B 117、题目11－6（2）（）标准答案：B标准答案：C 119、题目11－8（2）（）标准答案：C 120、题目11－9（2）（）标准答案：D 121、题目11－10（2）（）标准答案：B 122、题目19－1：（2）（）标准答案：C 123、题目19－2：（2）（）标准答案：B 124、题目19－3：（2）（）标准答案：D125、题目12－1（2）（）标准答案：D 126、题目12－2（2）（）标准答案：D127、题目19－4：（2）（）标准答案：B 128、题目12－3（2）（）标准答案：B 129、题目12－4（2）（）标准答案：C 130、题目12－5（2）（）标准答案：A 131、题目19－5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C132、题目12－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A133、题目12－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B134、题目19－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B135、题目12－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B136、题目19－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B137、题目12－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A138、题目12－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C139、题目19－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D140、题目19－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A141、题目19－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C142、题目18－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A143、题目18－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C144、题目18－3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D145、题目13－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D146、题目18－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A147、题目13－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B148、题目13－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D149、题目18－5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D150、题目13－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B151、题目13－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D152、题目18－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B153、题目13－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C154、题目13－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C155、题目18－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B156、题目18－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B157、题目13－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B158、题目13－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C159、题目18－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B160、题目13－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A161、题目18－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A162、题目17－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C163、题目17－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D164、题目17－3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C165、题目17－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A166、题目17－5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D167、题目14－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D168、题目14－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A169、题目17－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B170、题目14－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D171、题目17－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B172、题目14－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C173、题目14－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C174、题目17－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D175、题目14－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A176、题目14－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D177、题目17－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B178、题目14－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C179、题目14－10（2）（）A．AB．BC．C标准答案：A180、题目17－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C181、题目16－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D182、题目16－2：（2）（）A．AB．BD．D标准答案：B183、题目16－3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C184、题目15－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C185、题目15－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C186、题目16－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D187、题目15－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D188、题目15－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B189、题目15－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B190、题目15－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A191、题目15－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C192、题目15－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C193、题目16－5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A194、题目15－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B195、题目15－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D196、题目16－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B197、题目16－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C198、题目16－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B199、题目16－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A200、题目16－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D。

新高三数学开学测试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的图像是：A. 开口向上的抛物线B. 开口向下的抛物线C. 直线D. 无图像2. 若等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第10项a10等于：A. 29B. 32C. 35D. 383. 下列不等式中，恒成立的是：A. x^2 - 2x + 1 > 0B. x^2 - 2x + 1 < 0C. x^2 + 2x + 1 > 0D. x^2 + 2x + 1 < 04. 若复数z = 1 + i，则|z|的值等于：A. √2B. 2C. 1D. 05. 下列函数中，是奇函数的是：A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = 1/x6. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 = 16，点P(4, 0)在圆C上，则圆C的直径长为：A. 4B. 8C. 12D. 167. 已知函数f(x) = ln(x + 1)，则f(x)的值域为：A. (-∞, +∞)B. (0, +∞)C. (-∞, 0]D. [0, +∞)8. 若直线l的斜率为2，且过点(1, 3)，则直线l的方程为：A. y = 2x + 1B. y = 2x - 1C. y = -2x + 1D. y = -2x - 19. 下列各式中，表示圆的标准方程的是：A. x^2 + y^2 = 4B. x^2 - y^2 = 4C. x^2 + y^2 - 4x - 4y = 0D. x^2 - y^2 + 4x - 4y = 010. 若等比数列{an}的首项a1 = 1，公比q = 2，则第5项a5等于：A. 32B. 16C. 8D. 4二、填空题（每题5分，共25分）11. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3在x=2处取得极值，则该极值为______。

12. 已知等差数列{an}的前5项和为25，公差为3，则该数列的首项为______。

西南大学入学测试机考高等数学专升本模拟题及答案

西南大学入学测试机考《高等数学（专升本）》模拟题与答案1.题目Z1-2（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A2.题目20－1: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A3.题目20－2: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B4.题目20－3: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A5.题目20－4: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D6.题目20－5: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D7、题目20－6: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A8、题目20－7: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D9、题目20－8: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C10、题目11－1（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C11.题目11－2（2）（）A. AB. BC. C标准答案: B12.题目11－3（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A13.题目20－9: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C14.题目11－4: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D15.题目11－5（2）（）A. AC. CD. D标准答案: C16.题目20－10: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B17、题目11－6（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B18、题目11－7（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C19、题目11－8（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C20、题目11－9（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D21.题目11－10（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B22.题目19－1: （2）（）A. AB. BC. C标准答案: C23.题目19－2: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B24.题目19－3: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D25.题目12－1（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D26.题目12－2（2）（）A. AC. CD. D标准答案: D27、题目19－4: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B28、题目12－3（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B29、题目12－4（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C30、题目12－5（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A31.题目19－5: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C32.题目12－6（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A33.题目12－7（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B34.题目19－6: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B35.题目12－8（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B36.题目19－7: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B37、题目12－9（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A38、题目12－10（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C39、题目19－8: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D40、题目19－9: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A41.题目19－10: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C42.题目18－1: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A43.题目18－2: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C44.题目18－3: （2）（）A. AB. BC. C标准答案: D45.题目13－1（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D46.题目18－4: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A47、题目13－2（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B48、题目13－3（2）（）A. AC. CD. D标准答案: D49、题目18－5: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D50、题目13－4（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B51.题目13－5（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D52.题目18－6: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B53.题目13－6（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C54.题目13－7（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C55.题目18－7: （2）（）A. AB. BC. C标准答案: B56.题目18－8: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B57、题目13－8（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B58、题目13－9（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C59、题目18－9: （2）（）A. AC. CD. D标准答案: B60、题目13－10（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A61.题目18－10: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A62.题目17－1: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C63.题目17－2: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D64.题目17－3: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C65.题目17－4: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A66.题目17－5: （2）（）A. AB. BC. C标准答案: D67、题目14－1（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D68、题目14－2（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A69、题目17－6: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B70、题目14－3（2）（）A. AC. CD. D标准答案: D71.题目17－7: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B72.题目14－4（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C73.题目14－5（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C74.题目17－8: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D75.题目14－7（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A76.题目14－8（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D77、题目17－9: （2）（）A. AB. BC. C标准答案: B78、题目14－9（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C79、题目14－10（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A80、题目17－10: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C81.题目16－1: （2）（）A. AC. CD. D标准答案: D82.题目16－2: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B83.题目16－3: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C84.题目15－1（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C85.题目15－2（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C86.题目16－4: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D87、题目15－3（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D88、题目15－4（2）（）A. AB. BC. C标准答案: B89、题目15－5（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B90、题目15－6（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A91.题目15－7（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C92.题目15－8（2）（）A. AC. CD. D标准答案: C93.题目16－5: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A94.题目15－9（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B95.题目15－10（2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D96.题目16－6: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B97、题目16－7: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: C98、题目16－8: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: B99、题目16－9: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: A100、题目16－10: （2）（）A. AB. BC. CD. D标准答案: D。

高等数学模拟考试题及答案1

《高等数学》模拟试题一一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1．点1=x 是函数112--=x x y 的（）A ．连续点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．无穷间断点2．设)(x f 在),(b a 内可导，则在),(b a 内，0)(>'x f 是)(x f 在),(b a 内单调增加的（）A ．必要条件B ．充分条件C ．充分必要条件D ．无关条件3．设x x x F cos )(2+=是)(x f 的一个原函数，则)(x f 等于（）A ．x x cos 2B ．2cos xxC ．x x sin 33+D ．x x sin 2-4．级数∑∞=-11)1(n nn（） A ．绝对收敛 B ．条件收敛 C ．发散 D ．敛散性不确定 5．微分方程'''20y y y ++=的通解为 ( )A ．x ceB ．.x ce -C ．12()x c c x e +D ．12()x c c x e -+二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1. =--+→121lim21x x x . 2. 设),1cos()(+=x x f 则=')(x f .3. 过点(1,1,1)且与平面2x +3y =1垂直的直线方程为4. 设,1xyz =则=dz . 5. 设⎰-+=xx x dx x f 02,1sin )(则=')(x f .三、计算题(本大题共6小题,共48分).1. 计算极限: 302)1ln(limx dttxx ⎰+→ (5分).2．设0sin 2=++z z x e xy ，求xz∂∂ (5分). 3．设x x x f ln 2)(2-=，求)(x f 的单调区间和极值.(8分)4．D 是由曲线x e y =，Ox 轴，Oy 轴及4=x 围成的平面区域，试在(0,4)内找一点0x ，使直线0x x =平分平面区域D 的面积.(8分)5．验证函数2()n yz x f x =满足方程2z z x y nz x y ∂∂+=∂∂(其中f 可微).(8分) 6．改变二次积分21101(,)yy dy f x y dx --⎰⎰的积分次序(7分)7．求解下列微分方程：'2'1.y xy x y -=+(7分)四、证明题(本大题共2小题,共12分).1．证明：当1>x 时，1)1(2ln +->x x x .(6分) 2．函数f (x )在[0,1]上可导,且f (1)=2120()xf x dx ⎰,证明：存在一点ξ∈(0,1)使得ξf '(ξ)+ f (ξ)=0 (6分).《高等数学》模拟试题二一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1．曲线11+-=x x y 的垂直渐近线为（） A ．1-=x B ．1=x C ．1-=y D ．1=y2．当0→x 时，)21ln(xα+与x 是等价无穷小，则α等于（）A ．2B ． 2-C ．21D ．21-3．下列式子中正确的是（）A ．⎰+='c x f dx x f )3()3(B ．'[()]()d f x dx f x =⎰C ．⎰=bax f dx x f dx d )()( D ．⎰⎰=-b a b a du u f dx x f 0)()( 4．下列命题中，正确的是（）A ．0lim =∞→n n u ，则∑∞=1n n u 必收敛 B ．0lim =∞→n n u ，则∑∞=1n n u 必发散C ．0lim ≠∞→n n u ，则∑∞=1n n u 必收敛 D ．0lim ≠∞→n n u ，则∑∞=1n n u 必发散5．微分方程'''23x y y y xe +-=的特解形式为 ( )A ．()x ax b e +B ．2x ax eC ．x axeD ．2()x ax bx e + 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)6. 201cos limx xx →-=7. 设x x x f ln )(=，则='')1(f . 8.'(sin 1)cos f x xdx +⎰=9. 过点(2,0,1)且与直线210x y z==垂直的平面方程为 10. 幂级数∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02n nx 的收敛半径为=R .三、计算题(本大题共4小题,共48分).1. 求极限: lim (arctan )2x x x π→+∞- (5分).2．设),(y x z z =是由方程133=-xyz z 确定的隐函数，求全微分dz (5分).3．求函数x x x f ln )(2-=在],1[e 上的最值(8分).4．求由曲线1-=x y ，4=x 与0=y 所围成的平面图形绕Ox 轴旋转所得到的旋转体的体积V (8分).5．f (x )在[0,1]上连续，求证211()()()y x dy f x dx e e f x dx =-⎰⎰ (7分).6．求解下列微分方程： 2()0ydx x y dy ++= (7分).7．已知1(0),2f =-求f (x )使曲线积分[()]()x l e f x ydx f x dy +-⎰与路径无关，并计算(8分).(1,1)(0,0)[()]()x e f x dx f x dy +-⎰四、证明题(本大题共2小题,共12分).1．证明：当x >0时，2x arctan x >ln(1+x 2) (6分).2．设f (x )在(-1,1)内可微，且f (0)=0, |f ' (x )|< M (M >0), 试证在(-1,1)内恒有|f (x )|<M(6分).《高等数学》模拟试题三一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1．设53)(+=x x f ，则[]2)(-x f f 等于（）A ．149+xB ．33+xC ．149-xD ．33-x2．设x x f 3)(= ，则ax a f x f a x --→)()(lim 等于（）A ．3ln 3aB ．a3 C ．3ln D ．3ln 3a3．设函数f (x )连续，0(),s t I t f tx dx =⎰其中t >0,s >0,则积分I （）A ．依赖于s 和tB ．依赖于s ,t,xC ．依赖于t 和xD ．依赖于s ,不依赖于t4．级数111nn a∞=+∑收敛的条件为（） A ．a ≥1 B ．a >1 C ． a ≤1 D ．a <15．微分方程0cos =+x y dxdy的通解为 ( )A ．x c y sin =B ．x ce y sin -=C ．x ce y cos -=D ．x c y cos =二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11. 设3lim ln()16,xx x a x a→∞+=-则a =12. 设22sin ,cos ,x t y t ==则dydx=13. ⎰=xdx x sin cos 3 .14.''()xf x dx ⎰=5．设sin y =xy , 则dydx= 三、计算题(本大题共4小题,共48分). 1. 求极限lim x →+∞(5分).2．求函数f (x )=20(1)(2)xt t dt --⎰的极值(7分).3．平面图形由曲线3,4y x y x=+=，求此图形的面积S (7分).4．求微分方程'cot ln y x y y =满足初始条件4x y π==(5分).5．求幂级数112nnn n x ∞=+∑的收敛区间以及和函数 (8分). 6. 计算二重积分:⎰⎰+Ddxdy y x )3(22，其中区域D 是由直线2,1,2,====x x x y x y 围成(8分)7．设函数f (x )满足0()()()x xx f x x f t dt e tf t dt +=+⎰⎰，求f (x ) (8分).四、证明题(本大题共2小题,共12分).1．证明：当0>x 时，2211)1ln(x x x x +>+++(6分).2．证明：双曲线)0(1>=x xy 上任一点处的切线与两坐标轴所围三角形的面积等于2(6分).《高等数学》模拟试题一参考答案一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1．B 2.B 3.D 4.B 5.D二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1.1422.2sin(1)x x +3.111230x z z ---==4.2()ydx xdyxy + 5. sin 2x -+三、计算题(本大题共4小题,共44分).1.解：220322000ln(1)ln(1)21111limlim lim 6310331x x x x t dtx x x x xx →→→++==⨯=⨯=++⎰ 2.解：方程两边对x 求导得：22sin cos 0xy z zye x z x z x x∂∂+++=∂∂22sin 1cos xy z ye x z x x z∂+∴=-∂+3.解：对函数x x x f ln 2)(2-=求导得：'1()4f x x x =-，令11140 ()22x x x -==-得舍去，列表：x (0,12) 12 (12,+∞) y’ - 0+ y单减极小值1ln 22+单增由表可知, f (x )在(0,12)上单调减少，在(2,+∞)上单调增加，在12x =处取得极小值1ln 22+.4.解：由题意知，4x xx x e dx e dx =⎰⎰，所以0041x x e e e -=-401 ln2e x +∴=5.证：求函数2()nyz x f x =的偏导数： 113223222()()()()2(),n n n n z y y y y y nx f x f nx f x yf x x x x x x---∂-=+•=-∂ 22221()()(),n n z y y x f x f y x x x-∂=•=∂ 所以132222222222[()2()]2[()] ()2()2()n n n n n n z z y y yxy x nx f x yf y x f x y x x xy y ynx f x yf x yf nzx x x -----∂∂+=-+∂∂=-+=6.解：21101(,)yy dy f x y dx --⎰⎰=0110(,)x dx f x y dy +-⎰⎰+110(,)xdx f x y dy -⎰⎰7.解：整理方程为1(1)dy dx y x x =-+，所以 (ln(1))(ln ln(1))d y d x x -=-+ 1ln(1)ln1xy C x -=++ 11x y Cx =++ 四、证明题(本大题共2小题,共12分).1.证明：令2(1)()ln ,(0)21x F x x F x -=-=+，由于2'2(1)()0 (1)(1)x F x x x x -=>>+，所以，当1>x 时()(0)20F x F >=>，即1)1(2ln +->x x x .2.证明：令()()F x xf x =，函数F (x )在[0,1]上可导. 根据积分中值定理，存在1(0,)2c ∈,使得1122001(1)(1)2()2()2()()2F f xf x dx F x dx F c F c ====••=⎰⎰再根据罗尔定理，存在一点ξ∈(c ,1使得'()0,F ξ=即 ξf '(ξ)+ f (ξ)=0《高等数学》模拟试题二参考答案一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)(sin 1)f x C ++ 40x y +-=三、计算题(本大题共4小题,共48分).22221arctan12lim (arctan )lim lim lim 11121x x x x x x x x x x xxππ→+∞→+∞→+∞→+∞--+-====+-233()0z dz yzdx xzdy xydz -++=2 yzdx xzdydz z xy+∴=-x x x f ln )(2-=求导得：'()2ln f x x x x =--，令'()0,f x =得12x e-=. 比较112211(),(1)0,()22f e e f f e e e --====-可知, f (x ) 在],1[e 上的最小值为2e -，最大值为12e.4442211119(1)()22V dx x dx x x ππππ==-=-=⎰⎰222111111000()()()[]()()yyyx x x dy f x dx dx e f x dy f x e dy dx e e f x dx ===-⎰⎰⎰⎰⎰⎰20ydx xdy y dy ++=31()03d xy y +=313xy y C +=曲线积分与路径无关的条件，有()()x df x e f x dx=+' (())x y y e y f x -==微分方程'x y y e -=的通解为x x y ce xe =+，由于1(0),2f =-有12c =-，所以1()2x x f x e xe =-+四、证明题(本大题共2小题,共12分).2()2arctan ln(1),(0)0F x x x x F =-+=，由于'2222()2arctan 2arctan 0 (0)11x xF x x x x x x =+-=>>++，所以，当x >0时()(0)0F x F >=，即2x arctan x >ln(1+x 2).设x 为(-1,1)内任意点，函数f (x )在[x ,0](x <0)或[0, x ](x >0)上可导. 根据拉格朗日中值定理，存在介于x 与0之间的点c ，使得''|()||()(0)||()||0||()|f x f x f f c c f c M =-=-<<《高等数学》模拟试题三参考答案一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)2-141cos4x C-+'()()x f x C++cosyy x-三、计算题(本大题共4小题,共48分).3 lim lim lim2 x x x→+∞===f(x)=2(1)(2)xt t dt--⎰求导得：'2()(1)(2)f x x x=--，令'()0,f x=得121,2x x==. 列表：由表可知, f112320017(1)(2)[584]12t t dt t t t dt--=-+-=-⎰⎰.3321131(4)(43ln)43ln32S x dx x x xx=--=--=-⎰整理微分方程得tanlndyxdxy y=1ln ln tan ln|cos|y xdx x C==-+⎰ln|cos|xCey e-=对于初始条件4x y π==C =1. 所以所求特解为ln|cos |x e y e-=幂级数112n n n n x ∞=+∑的收敛半径为1112lim lim 222n n n n n n u n R u n +→∞→∞++==⨯=+，且当x =2或-2时幂级数发散，所以幂级数的收敛区间为(-2,2).设其和函数为S (x ),则1'1112221''22122222()(1)() (1)()222(1)2 ()()1(1)(1)444 1.(2)(2)(1)2n nn n n n n n x x S x n t n t t t t t t t t tt t t x x x x xx x ∞∞∞+===∞+==+=+=+-+====+++++===-+++∑∑∑∑⎰⎰+Ddxdy y x)3(22化为二次积分为222222122223311(3)(3) [()]830.xxDx xx y dxdy dx x y dy x y y dx x dx +=+=+==⎰⎰⎰⎰⎰⎰'()()xx f x f t dt e +=⎰两边再求导数，整理得到'''()()x f x f x e +=或'''x y y e +=微分方程'''x y y e +=对应的齐次方程的通解为12x y c c e -=+，特解为12x y e =.所以'''x y y e +=的通解为1212x x y c c e e -=++.又由于(0)1f =(原方程两边代入x =0), '(0)1f =(求一次导数后的方程两边代入x =0),所以11,c =212c =-，所求方程的解为11sh 2x x e e y x --=+=+.四、证明题(本大题共2小题,共12分).()ln(1(0)0F x x x F =+=，由于'()ln(0 (0)F x x x =>>，所以，当x >0时()(0)0F x F >=，即2211)1ln(x x x x +>+++.t 为(0,+∞)内任意点，双曲线1y x =上在x=t 处的切线方程为 211()y x t t t -=-- 该直线与两坐标轴分别相交于2(0,),(2,0)A B t t由A ，B 和坐标原点O 形成三角形面积为12|||2|22S t t=⨯⨯=所以结论成立.。

大一开学数学试题及答案

大一开学数学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是实数集的符号表示？A. ZB. NC. QD. R答案：D2. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的零点个数是？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C3. 集合{1, 2, 3}与{3, 4, 5}的交集是？A. {1, 2, 3}B. {3, 4, 5}C. {3}D. 空集答案：C4. 极限lim(x→0) (sin x / x)的值是？A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数y = 2x - 3的斜率是______。

答案：22. 圆的方程为(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25，圆心坐标为______。

答案：(2, -3)3. 等差数列的前n项和公式为______。

答案：S_n = n/2 * (a_1 + a_n)4. 矩阵A = [1, 2; 3, 4]的行列式值为______。

答案：-2三、解答题（每题10分，共60分）1. 解方程：3x^2 - 5x + 2 = 0。

答案：x = 1/3 或 x = 22. 证明：如果a > b > 0，则a^3 > b^3。

答案：略3. 计算定积分：∫(0 to 1) (2x^3 - 3x^2 + 1) dx。

答案：1/24. 求极限：lim(x→∞) (x^2 + 3x + 2) / (x^3 - x + 1)。

答案：05. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值点。

答案：x = 1 或 x = 56. 证明：如果a, b, c是三角形的三边，那么a^2 + b^2 > c^2。

答案：略注意事项：1. 请确保答题卡整洁，字迹清晰。

2. 请在指定的答题区域内作答。

3. 请仔细审题，避免因粗心大意而失分。

4. 请在交卷前检查答案是否与题目对应。

5. 请遵守考场规则，诚信应考。

大学数学开学考试题及答案

大学数学开学考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在x=-1处的导数是多少？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C3. 不等式x^2 - 4x + 3 > 0的解集是？A. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)B. (1, 3)C. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)D. (-∞, 3) ∪ (1, +∞)答案：A4. 以下哪个数是无理数？A. 根号2B. πC. 1/3D. 22/7答案：A5. 已知数列1, 4, 7, 10, ...，这个数列的第10项是多少？A. 27B. 28C. 29D. 30答案：D6. 以下哪个选项是二元一次方程3x + 2y = 11的解？A. (3, 1)B. (2, 4)C. (1, 5)D. (4, 0)答案：A7. 圆的方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25，圆心坐标和半径分别是？A. (3, 4), 5B. (3, 4), 25C. (-3, -4), 5D. (-3, -4), 25答案：A8. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/3 + ...B. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...C. 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + ...D. 1 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ...答案：C9. 矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]的行列式是多少？A. 0B. 1C. 6D. 7答案：D10. 以下哪个选项是复合函数g(f(x)) = x^3 + 1在x=2时的值？A. 9B. 10C. 11D. 12答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 极限lim (x->2) [(x^2 - 4)/(x - 2)] 的值是________。

答案：412. 如果一个函数在区间[a, b]上是增函数，那么它的反函数在区间[c, d]上是________函数。

大学入学考试数学模拟试卷(有答案)

大学入学考试数学模拟试卷（有答案）大学入学考试数学模拟试卷（带答案）一、选择题（每题2分，共50分）1. 已知函数$f(x)=3x^2+2x+1$，则$f(-1)$ 的值为__________。

A) -2B) 0C) 2D) 6答案：B2. 在数列 $\{a_n\}$ 中，已知 $a_1=3$，且 $a_{n+1}=a_n+2$，则 $a_{100}$ 的值为 ___________。

A) 97B) 98C) 99D) 100答案：B3. 若 $\log_2(2^a)=\log_2(8^b)$，则 $a:b$ 的值为 __________。

A) 1:2B) 2:1C) 1:3D) 3:1答案：B4. 设 $m$ 和 $n$ 为正整数，且满足 $2^m=4^n$，则 $m:n$ 的值为 __________。

A) 1:2B) 2:1C) 1:4D) 4:1答案：D5. 已知函数 $f(x)=\log_2(2-x)$，若 $f(k)=1$，则 $k$ 的值为__________。

A) -1B) 0C) 1D) 2答案：-1二、填空题（每题2分，共20分）1. 设 $y=\log_4(2x+1)$，当 $x=\underline{\hspace{1cm}}$ 时，$y=0$。

答案：7/2 或 3.52. 已知 $P$ 是一个顶点坐标为 $(3,5)$ 的等腰三角形，且$y$ 轴是对称轴，点 $Q(-5,y)$ 在直线 $y=x-1$ 上，求点 $Q$ 的坐标。

答案：(-7, -8)3. 已知函数 $f(x)=\frac{1}{2}x^2+bx+c$，当 $f(1)=1$，$f(-1)=5$，则 $b$ 的值为 \_\_\_\_\_\_\_\_。

答案：-3/2 或 -1.54. 解方程 $2x+3(1-x)=4(x-1)$，得到的解为 $x=$ \_\_\_\_\_\_\_\_。

答案：2/3 或 0.675. 若 $A$，$B$ 和 $C$ 是实数，满足 $A=\frac{1}{B}$，$B=\frac{1}{C}$，则 $C$ 可以表示为 \_\_\_\_\_\_\_\_。

现代远程教育入学考试《高等数学》模拟试题及答案

现代远程教育入学考试《高等数学》模拟试题（专科起点本科）1、设函数的定义域为，则函数的定义域为（A ）.A. B.C. D.2、下列极限中结果等于的是（B ）.A. B.C. D.3、函数，则等于（B ）.A. 1B. 0C. D. 不存在4、函数在下列区间上不满足拉格朗日定理条件的是（B ）.A. B.C. D.5、设是函数的一个原函数，且，则为（B ）.A. B.C. D.6、积分（B ）.A. B.C. D.7、已知，，则（A ）.A. B.C. D.8、由方程所确定的隐函数，则（B ）.A. B.C. D.9、若级数收敛，那么下列级数中发散的是（B ）.A. B.C. D.10、设一阶线性微分方程（是已知的连续函数），则它的通解为（D ）.A.B.C.D.11、函数是（C ）.A. 以为周期的周期函数，且是偶函数B. 以为周期的周期函数，且是偶函数C. 以为周期的周期函数，且是奇函数D. 以为周期的周期函数，且是奇函数12、极限等于（C ）.A. B. 1C. D. 213、设函数在点处可导，则的值依次为（A ）.A. B.C. D.14、函数在区间内单调增加，则应满足（B ）.A. B. 为任意实数C. D.为任意实数15、若，则（D ）.A. B.C. D.16、极限（D ）.A. 1B. 0C. D.17、二次曲面，表示（C ）.A. 球面B. 椭圆锥面C. 椭球面D. 椭圆抛物面18、设，则（C ）.A. 是的驻点，但非极值点B. 是的极大值点C. 是的极小值点D. 无驻点19、级数的和为（A ）.A. B.C. D.20、齐次方程的通解为（A ）.A. B.C. D.21、设，则（D ）.A. 函数在的任意去心邻域内都有界B. 函数在的某个邻域内有定义C. 函数在处无定义D. 函数，其中是时的无穷小22、设函数在点可导，则极限为（D ）.A. B.C. 不存在D.23、设函数，则等于（C ）.A. B.C. D.24、对曲线，下列结论正确的是（D ）.A. 有4个极值点B. 有3个拐点C. 有2个极值点D. 有1个拐点25、下列积分可直接使用牛顿-莱布尼兹公式的是（A ）.A. B.C. D.26、设曲线及直线围成的平面图形的面积为，则下列四个式子中不正确的是（A ）.A. B.C. D.A、AB、BC、CD、D27、过点且与平面平行的平面方程为（B ）.A. B.C. D.28、二次积分（D ）.A. B.C. D.29、设幂级数的收敛半径为，则的收敛半径为（A ）.A. B.C. D.30、微分方程的通解为（B ）.A. B.C. D.31、函数，在点处有（B ）.A. 连续B. 不连续，但右连续C. 不连续，但左连续D. 左、右都不连续32、若曲线和在点处相切（其中为常数），则的值为（A ）.A. B.C. D.33、函数的定义域为（B ）.A. B.C. D.34、若函数可导，且，则有等于（B ）.A. B.C. D.35、下面结论正确的是（C ）.A. B.C. D.36、函数在区间上的最小值是（C ）.A. 1B.C. 0D.37、积分（C ）.A. 2B.C. 4D.38、设，则（A ）.A. 6B. 3C. 2D. 039、下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（A ）.A. B.C. D.40、曲线在区间上的曲边梯形的面积为（A ）.A. B.C. 10D.41、若，则（D ）.A. B.C. D.42、二元函数的两个偏导数存在，且，，则（D ）.A. 当保持不变时，是随x的减少而单调增加的B. 当保持不变时，是随y的增加而单调增加的C. 当保持不变时，是随x的增加而单调减少的D. 当保持不变时，是随y的增加而单调减少的43、二重积分，是由所围成的区域，则二重积分的值为（B ）.A. B.C. D.44、函数展开为的幂级数为（B ）.A.B.C.D.45、微分方程的满足初始条件的特解为（C ）.A. B.C. D.46、积分（A ）.A. 1B. 2C. 3D. 447、已知，，则（D ）.A. 0B. 1C. 2D. 348、方程确定隐函数，则（A ）.A. B.C. D.49、级数（为常数）收敛的充分条件是（A ）.A. B.C. D.50、设可微函数满足，且，则的值为（B ）.A. B.C. 1D. 251、设，那么的定义域是（C ）.A. B.C. D.52、极限（C ）.A. 0B.C. 1D.53、，则（A ）.A. B.C. D.54、下列极限中不能使用洛必达法则的是（A ）.A. B.C. D.55、已知，且时，，则（C ）.A. B.C. D.56、积分（C ）.A. B.C. D.57、函数是（D ）.A. 奇函数，非偶函数B. 偶函数，非奇函数C. 既非奇函数，又非偶函数D. 既是奇函数，又是偶函数58、已知向量，，，则（A ）.A. B.C. D.59、极限（B ）.A. B. 0C. 3D.60、由方程所确定的隐函数为，则（A ）.A. B.C. D.高等数学模拟试题答案：1、A2、B3、B4、B5、B6、B7、A8、B9、B 10、D 11、C 12、C 13、A 14、B 15、D 16、D 17、C 18、C 19、A 20、A 21、D 22、D 23、C 24、D 25、A 26、A 27、B 28、D 29、A 30、B 31、B 32、A 33、B 34、B 35、C 36、C 37、C 38、A 39、A 40、A 41、D 42、D 43、B 44、B 45、C 46、A 47、D 48、A 49、A 50、B 51、C 52、C 53、A 54、A 55、C 56、C 57、D 58、A 59、B 60、A。

高数模拟试题及答案

高数模拟试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，不是偶函数的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = cos(x)C. f(x) = |x|D. f(x) = sin(x)2. 函数f(x) = 2x - 1在x=1处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. -13. 以下哪个选项是微分方程dy/dx + 2y = x的解：A. y = (1/3)x^3 - x^2 + CB. y = x^2 - 2x + CC. y = x^2 + 2x + CD. y = x - 2 + C4. 曲线y = x^3 - 3x^2 + 2x在点(1,0)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -2D. 25. 定积分∫(0到1) x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2/36. 以下哪个级数是收敛的：A. 1 + 1/2 + 1/4 + ...B. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...C. 1 + 2 + 3 + ...D. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...7. 以下哪个选项是泰勒级数展开的公式：A. f(x) = f(0) + f'(0)x + f''(0)x^2/2! + ...B. f(x) = f(1) + f'(1)(x-1) + f''(1)(x-1)^2/2! + ...C. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + ...D. f(x) = f(1) + f'(0)(x-1) + f''(0)(x-1)^2/2! + ...8. 以下哪个矩阵是可逆的：A. [1 2; 3 4]B. [1 0; 0 1]C. [1 2; 2 4]D. [0 1; -1 0]9. 以下哪个是二阶偏导数的连续性条件：A. f_xx = f_yyB. f_xy = f_yxC. f_xx = f_yy = 0D. f_xy = f_yx = 010. 以下哪个是拉格朗日乘数法的应用场景：A. 求解线性方程组B. 求解最小二乘问题C. 求解线性规划问题D. 求解非线性方程组二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x) = ln(x)的定义域是________。

高等数学模拟试题与答案

武汉大学网络教育入学考试专升本高等数学模拟试题一、单项选择题1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( b )A. ye xB. y1 sin xC. y ln xD. ytan x2、函数 f ( x)x 3的间断点是 (c )x 23x2A. x1, x 2, x 3B. x 3C. x 1, x 2D.无间断点3、设 f ( x) 在 xx 0 处不连续，则 f (x) 在 xx 0 处 ( b)A. 一定可导B. 必不可导C. 可能可导D. 无极限4、当 x0 时，下列变量中为无穷大量的是（D）A. x sin xB. 2 xC. sin xD. 1 sin xxx5f (x) | x | ，则 f ( x) 在 x 0 处的导数 f '(0)( d )、设函数A. 12 aB.1C. 0D.不存在 .、设 a 0 ，则 f (2a x)dx (a )6aaf (x)dxaC. 2 a2a A.0 B.f ( x)dxf (x)dx D.f ( x)dx7、曲线 y3 x( d) e x 2 的垂直渐近线方程是A. x 2B. x 3C. x 2 或 x3D.不存在8、设 f ( x) 为可导函数，且 lim f x 0 h f x 02 ，则 f '(x 0 )( c )2h h 0124A.B.C.D. 9、微分方程 y '' 4 y ' 0 的通解是 (d )A. y e 4xB. y e 4xC. y Ce 4 xD. y C 1 C 2e 4 x10、级数( 1)n n 的收敛性结论是（a ）n 13n 4A. 发散B. 条件收敛C. 绝对收敛D. 无法判定11、函数f ( x)x(1x)的定义域是 (d)A. [1,)B.(,0]C.(,0] [1,) D. [0,1]12、函数f ( x)在 xa处可导，则f (x)在 x a 处 (d)A. 极限不一定存在B. 不一定连续C.可微D. 不一定可微1lim(1 e n)sin n(c)13、极限 nA.B. 1C.不存在D.14、下列变量中，当x0 时与ln(12x)等价的无穷小量是（A. sin xB. sin 2xC. 2sin xlim f ( x 2h) f ( x)15、设函数 f ( x) 可导，则 h 0 h( c )A. f '( x)1 f '(x)C. 2 f '( x)B.2yx 3 32lnx16、函数的水平渐近线方程是 ( c )A.y2B.y1C.y3）D. sin x 2D. 0D.y 0sin x d x17、定积分( c)A.B. 1y (100)C.D. 218、已知 ysin x，则高阶导数在x处的值为 ( a )A. 0B.1C.1D.100 ．a19、设y f (x)为连续的偶函数，则定积分f ( x)dx)a等于 ( caA. 2af ( x)B. 2f ( x)dxC.D.f (a) f (dy1 sin x20、微分方程 dx满足初始条件 y(0) 2 的特解是 (c)A. y x cos x 1B. y x cos x2C. yxcos x 2D. y x cos x 3 21、当x时，下列函数中有极限的是(C)1x1A. sin xB. e xC. x 21D. arctan x22、设函数f ( x) 4x2kx5 ，若 f ( x1) f ( x)8x3，则常数 k等于 ( A. 1B.1C.2D.2lim f (x)lim g( x)23、若 x x 0， x x 0 ，则下列极限成立的是( b)lim[ f ( x) g ( x)]lim[ f ( x) g( x)] 0A.xx oB.x x 0lim1lim f (x) g( x)xxf ( x)g (x)C.D.x x 01124、当xsin 2k=（ b ）时，若x 与 x k 是等价无穷小，则1A. 2B.2C.1D. 325、函数f ( x)x 3 x 在区间 [0,3] 上满足罗尔定理的是 ( a)3A.B.3C. 2D. 226、设函数 yf ( x) , 则 y ' (c )a)a)A.f '(x)B.f '( x)C.f '( x)D.f '( x)bf ( x)dx27、定积分 a是 (a )A. 一个常数B.f (x)的一个原函数C.一个函数族 x ne ax ，则高阶导数 y (n )D. 一个非负常数 28、已知y( c)A. a n e axB. n!C. n! e axD.n! a n e ax29、若 f (x)dxF ( x)csin xf (cos x)dx等于 ( b )，则A. F (sin x) cB.F (sin x) cC. F (cos x) cD.F (cos x) c 30、微分方程xy 'y3的通解是 ( b)yc3y 3cyc3yc3A.xx 2B.xC.xD.x31、函数y1, x ( ,0]的反函数是 ( c)A.yx 1, x [1,)B.yx 1, x [0,)C.yx 1,x [1,)D.yx 1,x[1, )32、当x时，下列函数中为x的高阶无穷小的是 (a)A. 1 cos xB. xx 2C. sin xD.x33、若函数 f ( x) 在点 x0 处可导，则 | f (x) |在点 x0 处 (c )A. 可导B. 不可导C. 连续但未必可导D. 不连续34、当xx 0 时 ,和( 0) 都是无穷小 . 当 xx 0 时下列可能不是无穷小的是（d ）A. B.C.D.35、下列函数中不具有极值点的是( c)2y xB.y x 2C.y x 3A.D.y x 336、已知f ( x)在x3处的导数值为limf (3h) f (3) f '(3)2 , 则 h 02h( b )33A.2B.2C.1D.137、设f ( x)是可导函数，则 (f ( x) dx)d )为 (A. f ( x)B. f ( x) cC. f (x)D. f ( x)c38、若函数f ( x)和g(x)在区间(a, b)内各点的导数相等，则这两个函数在该区间内 (d )A. f ( x) g( x) xB.相等C.仅相差一个常数D.均为常数二、填空题xcos 2 tdt1、极限 lim 0=x 0x2、已知 lim(2 x ) x a e 1 ，则常数 a.x 023、不定积分 x 2 e x dx =.4、设 y f ( x) 的一个原函数为 x ，则微分 d( f ( x)cos x)5、设f ( x) dx x 2 C ，则 f ( x) .x6、导数d1cos 2t d t.dxx7、曲线 y( x 1) 3 的拐点是.8、由曲线 yx 2 , 4yx 2 及直线 y1所围成的图形的面积是9y f ( x)上任一点切线的斜率为2x 并且曲线经过点、已知曲线为 .10、已知 f ( xy, xy)x 2 y 2 xy ，则 ff .xy11、设f (x1) x cos x ，则 f (1).lim(1 x 1a ) 2e 1a12、已知 xx ，则常数ln x dx13、不定积分x 2...(1, 2)则此曲线的方程.14、设yf (x)的一个原函数为 sin 2x ，则微分dy.xlim 2arcsin tdt15、极限 x0 x 2=.dx 2sin t dt16、导数 dx a.xee tdt.17、设 0，则x[0,] 由曲线ycos x 与直线x1所围成的图形的面是18、在区间2 上2 ,y.x219、曲线ysin x 在点3 处的切线方程为.f f20、已知f ( xy, x y)x 2 y 2 ，则xy.lim ln(1 x) sin121、极限 xx =lim(x1)axe 2，则常数axx 122、已知e x dx.23、不定积分24、设yf (x)的一个原函数为 tan x ，则微分dybb25、若f ( x) 在[ a, b]上连续，且f (x)dx[ f (x) a, 则ad2 xsin t dt26、导数dx x.y4( x 1)2x22x4 的水平渐近线方程是.27、函数1yx x2所围成的图形的面积是28、由曲线 x 与直线y29、已知f(3x 1) e x ，则 f ( x) =.30、已知两向量a,2,3 ,b2,4,平行，则数量积2..1]dx..a b.lim(1 sin x) x31、极限 xlim ( x 1)97 ( ax 1)32508x( x1)，则常数 a.32、已知33、不定积分x sin xdx.34、设函数ye sin2 x , 则微分 dy.f (x)dxxf (t )dt35、设函数f ( x)在实数域内连续 , 0则.dte 2t d tx36、导数dxa.37、曲线y3x 24 x 5( x3)2.的铅直渐近线的方程为y三、计算题1、求极限：lim (x2x 1x2x 1) .x解： lim ( x2x1x2x 1)= lim ( x2x 1 x2x 1) /2x= x x2、计算不定积分：sin 2x dx1sin2x解：3、计算二重积分sin x dxdy D是由直线y x及抛物线y x2围成的区域Dx解：4、设z u2 ln v 而 u x v 3x 2 y .求zzy x y 解：5、求由方程x2y 2xy 1 确定的隐函数的导数dy. dx解：2 6、计算定积分 :| sin x | dx .解：2lim (x e x ) x7、求极限： x 0 .解：xe 1 x 2dx8、计算不定积分：1 x 2.解：(x 2y 2 )d9、计算二重积分D其中 D 是由y x, y x a , y a y 3a ( a 0 )所围成的区域解：eu 2 v, 其中 u sin x, v x 3 dz10、设 z ，求 dt .解：dy11、求由方程 yx ln y所确定的隐函数的导数 dx .解：，x 2 ,0 x 1,xf ( x)( x)2.. 求12、设 x,1 x 0解：f (t )dt在 [0, 2] 上的表达式 .x 2lim13、求极限： x 0 1 1 x 2 .解：dx14、计算不定积分： x ln x ln ln x.解：(4 x y)d15、计算二重积分 D D 是圆域 x 2y 22 y解：x 2 ydzzy，其中y2x 3，求 dt .16、设x解：17、求由方程 y 1xe y dy所确定的隐函数的导数 dx .解：18、设解：1sin x,0 x,f ( x)2其它 .( x)x0,0求f (t)d t,内的表达式 .在2x 13lim19、求极限：x4x 2 2 .解：20、计算不定积分：解：arctan x 1dxx 1 x2dpxy2 px 和直线x2 (p 0) 围成的区域21、计算二重积分 D D 是由抛物线y 2解：22、设 zye t, y 1 e 2tdzx而x求 dt .解：四、综合题与证明题210,在点 x1、函数 f ( x)x sin x ,x0 处是否连续？是否可导？0,x 02、求函数 y (x 1)3 x 2 的极值 .解：3、证明：当x0 时 1 xln(x 1 x2) 1 x2.证明：4体积为 V问底半径r和高 h 等于多少时才能使表面积最小？这时、要造一圆柱形油罐底直径与高的比是多少？解：ln(1x),1x0,f ( x)5、设 1 x 1 x ,0x1讨论 f ( x) 在 x 0处的连续性与可导性解：，x3y6、求函数( x 1)2的极值 .解：7、证明 :0x当 2 时sin x tan x 2x.证明：8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆 ( 如图 ) 截面的面积为时才能使截面的周长最小从而使建造时所用的材料最省？解：25m问底宽x为多少1,x 0,2x 1, 0 x 1, f (x)22,1 x 2,x9、讨论x,x 2在x0 , x 1, x 2处的连续性与可导性解：10、确定函数y3(2 x a)( a x)2 ( 其中a) 的单调区间 .解：；0 x1 x 3tan x x.11、证明：当2 时3证明：12、一房地产公司有50 套公寓要出租当月租金定为 1000 元时公寓会全部租出去当月租金每增加 50 元时就会多一套公寓租不出去而租出去的公寓每月需花费100 元的维修费试问房租定为多少可获最大收入？解：x 2 1, 0 x 1,f ( x)1, 1 x13、函数3x在点 x 1 处是否可导？为什么？解：1014、确定函数y4x 3 9x 2 6x 的单调区间 .解：。

大学开学试题及答案数学

大学开学试题及答案数学一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 1 + 1 = 2B. 1 + 1 = 3C. 1 + 1 = 4D. 1 + 1 = 5答案：A2. 圆的面积公式是什么？A. A = πrB. A = πr²C. A = 2πrD. A = 4πr²答案：B3. 函数f(x) = 2x + 3的反函数是什么？A. f⁻¹(x) = (x - 3) / 2B. f⁻¹(x) = (x + 3) / 2C. f⁻¹(x) = 2x - 3D. f⁻¹(x) = 3x - 2答案：A4. 以下哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 2/3D. 0.5答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个等差数列的首项为2，公差为3，其第5项是______。

答案：172. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边的夹角为60°，则第三边的长度是______。

答案：√73. 函数y = x² - 4x + 3的顶点坐标是______。

答案：(2, -1)4. 一个圆的直径为10，那么它的周长是______。

答案：π * 10三、解答题（每题15分，共30分）1. 已知函数f(x) = x³ - 3x + 2，求f(x)的导数。

答案：f'(x) = 3x² - 32. 一个圆的面积为25π平方单位，求该圆的半径。

答案：半径为5单位四、证明题（每题15分，共15分）1. 证明：对于任意实数x，等式(x - 1)² + (x + 1)² = 2x²成立。

答案：证明如下：(x - 1)² + (x + 1)² = x² - 2x + 1 + x² + 2x + 1 = 2x² +2 = 2x²因此，等式(x - 1)² + (x + 1)² = 2x²成立。

高数开学考试题库及答案

高数开学考试题库及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2在x=0处的导数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 0答案：B2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）。

A. 0B. 1C. πD. 2答案：B3. 以下哪个函数是奇函数？（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = ln(x)答案：B4. 定积分∫(0到1) x^2 dx的值是（）。

A. 1/3C. 2/3D. 1答案：A5. 以下哪个级数是收敛的？（）A. 1 + 1/2 + 1/4 + ...B. 1 - 1/2 + 1/4 - ...C. 1 + 1/2 + 1/3 + ...D. 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...答案：B6. 函数f(x)=e^x的不定积分是（）。

A. e^x + CB. e^xC. ln(e^x) + CD. ln(x) + C答案：A7. 以下哪个选项是二阶导数？（）A. f'(x)B. f''(x)C. f'''(x)D. f(x)答案：B8. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率是（）。

B. 1C. -3D. -1答案：A9. 以下哪个选项是二重积分？（）A. ∫∫f(x,y) dxdyB. ∫f(x) dxC. ∫f(y) dyD. ∫f(x,y) dx答案：A10. 以下哪个选项是偏导数？（）A. ∂f/∂xB. df/dxC. f'(x)D. f(x)答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^3+2x^2+3x+1的导数是______。

答案：3x^2+4x+32. 极限lim(x→∞) (1/x)的值是______。

答案：03. 函数f(x)=x^2在区间[0,1]上的定积分是______。

答案：1/34. 函数f(x)=sin(x)的不定积分是______。

高数面试模拟试题及答案

高数面试模拟试题及答案一、选择题1. 在下列函数中，哪一个是周期函数？A. y = x^2B. y = sin(x)C. y = e^xD. y = ln(x)答案：B2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x) 的值是：A. 0B. 1C. ∞D. 无定义答案：B二、填空题1. 函数 f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x 的导数是 _______。

答案：f'(x) = 3x^2 - 4x + 32. 曲线 y = x^2 在 x = 1 处的切线斜率是 _______。

答案：2三、简答题1. 请简述什么是泰勒公式，并给出其一般形式。

答案：泰勒公式是将一个在某点可导的无穷次函数展开成无穷级数的形式。

其一般形式为：\[ f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \cdots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n + R_n \]其中 $ R_n $ 是余项，表示级数与函数值之间的误差。

2. 请解释什么是连续函数，并给出一个连续函数的例子。

答案：连续函数是指在其定义域内，函数的极限值与函数值相等的函数。

即对于任意的 $ x $，都有 $ \lim_{h \to 0} f(x+h) = f(x) $。

例如，函数 $ f(x) = x^2 $ 是一个连续函数，因为它在实数域内满足连续性的定义。

四、计算题1. 计算定积分 $ \int_0^1 x^2 dx $。

答案：首先找到原函数 $ F(x) = \frac{1}{3}x^3 $，然后计算$ F(1) - F(0) $：\[ \int_0^1 x^2 dx = \left[ \frac{1}{3}x^3 \right]_0^1 = \frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3} \]2. 求函数 $ f(x) = 3x^2 - 5x + 2 $ 在区间 [1,3] 上的最大值和最小值。

高三数学开学模拟试卷答案

一、选择题1. 答案：C解析：根据函数的定义，f(x) = x^2 + 1 在定义域内单调递增，因此 f(2) >f(1) > f(0)。

2. 答案：B解析：利用三角函数的周期性，sin(π/6) = 1/2，cos(π/3) = 1/2，tan(π/4) = 1。

3. 答案：A解析：根据向量的数量积性质，a·b = |a||b|cosθ，其中θ为a和b的夹角。

由于a和b同向，cosθ = 1，所以a·b = |a||b|。

4. 答案：D解析：由复数的模的定义，|z| = √(a^2 + b^2)，其中z = a + bi。

计算得|z| = √(2^2 + (-1)^2) = √5。

5. 答案：B解析：根据排列组合公式，A_n^r = n! / (n-r)!，其中n为总数，r为选择的数目。

计算得A_5^2 = 5! / (5-2)! = 5×4 = 20。

二、填空题6. 答案：x = 1解析：令f(x) = x^2 - 4x + 3 = 0，解得x = 1 或 x = 3。

7. 答案：π解析：由圆的周长公式C = 2πr，得r = C / (2π) = 2。

8. 答案：a = 3解析：根据等差数列的通项公式a_n = a_1 + (n-1)d，得a_6 = a_1 + 5d，a_8 = a_1 + 7d。

由题意得a_6 + a_8 = 2a_1 + 12d = 18，a_8 - a_6 = 2d = 2。

解得a_1 = 3，d = 1。

9. 答案：y = 4x - 3解析：由直线的斜截式方程y = mx + b，得斜率m = 4，截距b = -3。

10. 答案：2解析：根据排列组合公式，C_n^r = n! / [r!(n-r)!]，得C_5^2 = 5! / [2!(5-2)!] = 5×4 / (2×1) = 10。

三、解答题11. 解答：解析：设函数f(x) = ax^2 + bx + c，根据题意得f(1) = 2，f(2) = 4，f(3) = 6。