误差理论 作业及参考答案
误差理论-绪论-附答案
绪论大学的物理实验课是高等院校理科的一门必修基础课程，是对学生进行科学实验基本训练，提高学生分析问题和解决问题能力的重要课程。
它与物理理论课具有同等重要的地位。
这里主要介绍测量误差理论、实验数据处理、实验结果表述等初步知识，这是进入大学物理实验前必备的基础。
物理实验可分三个环节：1）课前预习，写预习报告。
2）课堂实验，要求亲自动手，认真操作，详细记录。
3）课后进行数据处理，完成实验报告。
其中：预习报告的要求：1）实验题目、实验目的、实验原理（可作为正式报告的前半部分）。
2）画好原始数据表格，单独用一张纸。
实验报告内容：（要用统一的实验报告纸做）1)实验题目；2)实验目的；3)实验原理：主要公式和主要光路图、电路图或示意图，简单扼要的文字叙述；4)主要实验仪器名称、规格、编号5)实验步骤：写主要的，要求简明扼要；6) 数据处理、作图（要用坐标纸）、误差分析。
要保留计算过程，以便检查；7) 结论：要写清楚，不要淹没在处理数据的过程中；8) 思考题、讨论、分析或心得体会；9) 附：原始数据记录。
测量误差及数据处理误差分析和数据处理是物理实验课的基础，是一切实验结果中不可缺少的内容。
实验中的误差分析，其目的是对实验结果做出评定，最大限度的减小实验误差，或指出减小实验误差的方向，提高测量结果的可信赖程度。
对低年级大学生，重点放在几个重要概念及最简单情况下的误差处理方法。
一、测量与误差1、测量：把待测量与作为标准的量（仪器）进行比较，确定出待测量是标准量的多少倍的过程称为测量。
测量得到的实验数据应包含测量值的大小和单位。
2、测量的分类测量可以分为两类。
按照测量结果获得的方法来分，可分为直接测量和间接测量两类；而从测量条件是否相同来分，又可分为等精度测量和非等精度测量。
直接测量就是把待测量与标准量直接比较得出结果。
如用米尺测量物体的长度，用电流表测量电流等。
间接测量是借助函数关系由直接测量的结果计算出的物理量。
误差理论和测量平差试卷及答案6套试题+答案
误差理论和测量平差试卷及答案6套试题+答案(总23页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《误差理论与测量平差》课程自测题（1）一、正误判断。
正确“T”，错误“F”。
（30分）1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。
2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。
3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y 相互独立（）。
4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。
5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。
6．权一定与中误差的平方成反比（）。
7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。
8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。
9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。
10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。
11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。
12．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。
13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。
14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。
15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。
二、用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。
已知两段距离的长度及其中误差为±;23±。
则：1．这两段距离的中误差（ ）。
2．这两段距离的误差的最大限差（ ）。
3．它们的精度（ ）。
4．它们的相对精度（ ）。
三、 选择填空。
只选择一个正确答案（25分）。
1．取一长为d 的直线之丈量结果的权为1，则长为D 的直线之丈量结果的权P D =（ ）。
a) d/D b) D/dc) d 2/D 2 d) D 2/d 22.有一角度测20测回，得中误差±秒，如果要使其中误差为±秒，则还需增加的测回数N=（ ）。
误差理论与数据处理作业
第一章绪论1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。
答：研究误差的意义为：(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。
误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。
1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差的特点是可取性。
1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。
答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。
+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。
(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定。
1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm，已知其最大绝对误差为 1μm，试问该被测件的真实长度为多少？已知：L＝50，△L＝1μm＝0.001mm，解：绝对误差＝测得值－真值，即：△L＝L－L＝L－△L＝50－0.001＝49.999（mm）测件的真实长度Ｌ1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值，即：100.2－100.5＝－0.3（ Pa）第二章 误差的基本性质与处理2-1．试述标准差 、平均误差和或然误差的几何意义。
《误差理论与数据处理》习题2及解答
(mm)
② 重复测量 10 次，计算其算术平均值为： x = 26.2025(mm). 取与①相同的置信度，则测量结果为：26.2025±3σ= 26.2025±0.0015 (mm). ③ 若无该仪器测量的标准差资料，则依 10 次重复测量数据计算标准差和表示测量结 果。选参考值 x0 = 26.202，计算差值 ∆x i = x i − 26.202 、 ∆ x 0 和残差ν i 等列于表中。 序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号
∑ν
i =1
i
n( n − 1)
= 1.253
0.0008 5× 4
= 0.000224 （mm）
σx =
σ
n
=
0.000255 5
= 0.000114 ； σ x =
'
σ'
n
=
0.000224 5
= 0.0001
⑤求单次测量的极限误差和算术平均值的极限误差 因假设测量值服从正态分布，并且置信概率 P=2Φ(t)=99%，则Φ(t)=0.495，查附录
∆ x0 = 1 10 ∑ ∆xi = 0.0005 10 i =1
νi
0 +0.0003 +0.0003 0 +0.0001 -0.0003 -0.0002 0 +0.0001 -0.0003
ν i2
0 9×10 9×10 0 1×10
《误差理论与数据处理(第7版)》费业泰习题解答
误差理论与数据处理》习题及参考答案（第七版）第一章绪论1 — 5测得某三角块的三个角度之和为180°00' 02” ,试求测量的绝对误差1-8在测量某一长度时，读数值为 2.31m ，其最大绝对误差为 20 m ，试求其最大相对误差。
8.66 10-4%1-10检定2.5级（即引用误差为 2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现 50V 刻度点的示值误差 2V 为最大误差，问该电压表是否合格？I 1 I 2 所以L 2=80mm 方法测量精度高。
1 — 13多级弹导火箭的射程为 10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.1km ，优秀射手能在距离 50m 远处准确地射中直径为 2 cm 的靶心，试评述哪一个射和相对误差 解： 绝对误差等于: 相对误差等于: 180°00 02 180o 2222 180o 180 60 60 6480000.00000308641 0.000031%相对误差max绝对误差max测得值 100%20 10-62.31 100%最大引用误差某量程最大示值误差测量范围上限100%2100100% 2% 2.5%该电压表合格 1-12用两种方法分别测量L1=50mm L2=80mm 测得值各为50.004mm,80.006mm 。
试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差 L 1：50mmI 150.004 50 50 100% 80.006 8080100% 0.008% 0.0075%击精度高? 解：多级火箭的相对误差为： ----------------------------0 10.00001 0.001% 10000射手的相对误差为：1cm°.°1m 0.0002 0.002% 50m 50m多级火箭的射击精度高。
1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm 其测量误差分别为11 m和9 m ;而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm其测量误差为 12 m ，试比较三种测量方法精度的高低。
误差理论试卷及答案-(1)
《误差理论与数据处理》试卷一一．某待测量约为 80m，要求测量误差不超过 3％，现有级 0－300m 和级 0－100m 的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求（本题 10 分）二．有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分别为：＝′，＝′，＝′。
若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量 4 次，并根据上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少（本题 10 分）三．测某一温度值 15 次，测得值如下：（单位：℃）, , , , , , , , ,, , , , ,已知温度计的系统误差为℃,除此以外不再含有其它的系统误差，试判断该测量列是否含有粗大误差。
要求置信概率 P=%，求温度的测量结果。
（本题 18 分）四．已知三个量块的尺寸及标准差分别为：l mm;l mm;l mm求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差（ 0 ）。
（本题 10 分）五．某位移传感器的位移 x与输出电压 y的一组观测值如下：（单位略）1510152025xy设 x无误差，求 y对 x的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。
（附：F(1，4)=，F(1，4)=，F(1，4)=）（本题 15 分）六．已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有：①仪器示值误差不超过v，按均匀分布，其相对标准差为 25%；②电流测量的重复性，经 9 次测量，其平均值的标准差为 v;③仪器分辨率为v，按均匀分布，其相对标准差为 15% 。
求该检定仪的不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及其自由度。
（本题 10 分）七．由下列误差方程，求 x、 y的最佳估计值及其精度(单位略)。
（本题 12 分）v 2x yv x yv4 x yv x 4 y八．简答题（3 小题共 15 分）1.在实际测量中如何减小三大类误差对测量结果的影响2.简述系统误差合成与随机误差合成的方法。
3.平稳随机过程的必要条件与各态历经随机过程的充分条件是什么其特征量的估计方法有何不同分别写出它们的特征量均值与方差的估计公式。
(整理)误差理论作业-年总结--有答案
1. 若用两种测量方法测量某零件的长度110m m L 1=，其测量误差分别为m 11μ±和m 9μ±，而用第三种测量方法测量另一零件的长度为150m m L 2=，其测量误差为m 12μ±，试比较三种测量方法精度的高低。
解：对于1110L mm =：第一种方法的相对误差为：3111100.00010.01%110r -⨯=±=±=± 第二种方法的相对误差为：329100.0000820.0082%110r -⨯=±=±=± 对于2150L mm =：第三种方法的相对误差为：3312100.000080.008%150r -⨯=±=±=± 因为123r r r <<，故第三种方法的测量精度高。
2. 用两种方法测量1L 50mm =，2L 80mm =。
分别测得50.004mm ；80.006mm 。
试评定两种方法测量精度的高低。
解：因被测量不同，故用相对误差的大小来评定其两种测量方法之精度高低。
相对误差小者，其测量精度高。
第一种方法的相对误差为：150.004500.000080.008%50r -===第二种方法的相对误差为：280.006800.0000750.0075%80r -===因为12r r <，故第二种方法的测量精度高。
3. 若某一被测件和标准器进行比对的结果为008mm .20D =，现要求测量的正确度、精密度及准确度均高，下述哪一种方法测量结果符合要求？ A. 0.004m m 012.20D 1±= B. 0.003m m 015.20D 2±= C. 0.002m m 015.20D 3±= D. 0.002m m 005.20D 4±= 解：D1. 测量某电路电流共5次，测得数据（单位mA ）为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。
误差理论试卷及答案-(1)
《误差理论与数据处理》试卷一一．某待测量约为80 μm，要求测量误差不超过3%,现有 1.0 级0－300μm 和2。
0 级0－100 μm 的两种测微仪,问选择哪一种测微仪符合测量要求？（本题10 分）二．有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分别为: ⎛ 1＝0.8′， ⎛ 2＝1.0′,⎛ 3＝0。
5′。
若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量4 次，并根据上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少？（本题10 分)三．测某一温度值15 次，测得值如下:(单位：℃）20.53，20.52，20。
50, 20.52，20.53，20.53，20。
50，20.49，20。
49，20。
51，20.53, 20.52，20。
49, 20.40，20。
50已知温度计的系统误差为—0。
05℃，除此以外不再含有其它的系统误差，试判断该测量列是否含有粗大误差。
要求置信概率P=99。
73％，求温度的测量结果。
（本题18 分)四．已知三个量块的尺寸及标准差分别为:l1 ± ⎛ 1 =（10。
000 ± 0。
0004）mm;l 2 ± ⎛ 2 =（1。
010 ± 0。
0003）mm;l3 ± ⎛ 3 =（1.001 ± 0。
0001) mm求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差（ 〉 ij = 0 )。
（本题10 分）五．某位移传感器的位移x与输出电压y的一组观测值如下:(单位略）xy 1 0。
105150。
5262101。
0521151。
5775202。
1031252。
6287设x无误差，求y对x的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。
(附:F0.10（1，4）=4。
54，F0.05（1，4）=7。
71,F0.01（1，4)=21.2)（本题15 分）六．已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有：①仪器示值误差不超过 ± 0.15μv，按均匀分布，其相对标准差为25％；②电流测量的重复性，经9 次测量，其平均值的标准差为0。
《误差理论与数据处理》习题2及解答
= 1.253 0.0008 = 0.000224 （mm）
n(n − 1)
5×4
④求算术平均值的标准差
σ = σ = 0.000255 = 0.000114 ；σ ' = σ ' = 0.000224 = 0.0001
x
n
5
x
n
5
⑤求单次测量的极限误差和算术平均值的极限误差 因假设测量值服从正态分布，并且置信概率 P=2Φ(t)=99%，则Φ(t)=0.495，查附录
0 1×10-8 9×10-8 4×10-8
0 1×10-8 9×10-8
10
∑ν
2 i
=
42 ×10−8
i =1
5
算术平均值的标准差：σ = σ = 0.00022 = 0.00007 (mm).
（3） 最大误差法计算
8 个测量数据的最大残差为： ν i max = ν 4 = 0.09 查教材P19 表 2-5，n=8 时，1/K’n＝0.61
σ = ν i max = 0.09 × 0.61 = 0.0549 ( g ) Kn'
2-4. 测量某电路电流共 5 次，测得数据（单位为 mA）为 168.41，168.54，168.59，168.40， 168.50，试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
【解】①选参考值 x0 = 168.5 ，计算差值 ∆xi = xi −168.5 、 ∆x0 和残差ν i 等列于表中。
序号
1 2 3 4 5
xi
Δx i
168.41 168.54 168.59 168.40 168.50
x = x0 + ∆x 0 = 168.488
-0.09 0.04 0.09 -0.10
《误差理论与测量平差基础》考试试卷(含参考答案)
《误差理论与测量平差基础》考试试卷一、名词解释1.观测条件2.偶然误差3.精确度4.多余观测5.权6.权函数式7.相对误差椭圆8.无偏性二、填空题1.观测误差包括偶然误差、、。
2.偶然误差服从分布，其图形越陡峭，则方差越。
3.独立观测值L1和L2的协方差为。
4.条件平差的多余观测数为减去。
5.间接平差的未知参数协因数阵由计算得到。
6.观测值的权与精度成关系，权越大，则中误差越。
7. 中点多边形有 个极条件和 个圆周条件。
8. 列立测边网的条件式时，需要确定与边长改正数的关系式。
9. 秩亏水准网的秩亏数为个。
三、问答题1.写出协方差传播律的应用步骤。
2.由最小二乘原理估计的参数具有哪些性质？3.条件平差在列立条件式时应注意什么？什么情况下会变为附有参数的条件平差？4.如何利用误差椭圆求待定点与已知点之间的边长中误差？5.为什么在方向观测值的误差方程式里面有测站定向角参数？6.秩亏测角网的秩亏数是多少？为什么？7.什么是测量的双观测值？举2个例子说明。
8.方向观测值的误差方程式有何特点？四、综合题1.下列各式中的Li （i=1,2,3）均为等精度独立观测值，其中误差为，试求X 的中误差：(1) ，(2) 。
2.如图1示，水准网中A,B,C 为已知高程点，P1,P2,P3为待定点，h1～h6为高差观测值，按条件平差方法，试求：（1）全部条件式；σ321)(21L L L X ++=321L L L X =（2）平差后P2点高程的权函数式。
3.如图2示，测边网中A,B,C 为已知点，P 为未知点，观测边长为L1～L3，设P 点坐标、为参数，按间接平差方法，试求：（1）列出误差方程式；（2）按矩阵符号写出法方程及求解参数平差值的公式；（3）平差后AP 边长的权函数式。
4.在条件平差中，，试证明估计量为其真值的无偏估计。
（提示：，须证明）5. 在某测边网中，设待定点P 的坐标为未知参数，即 ，平差后得到的协因数阵为 ，且单位权中误差为，求： （1）P 点的纵横坐标中误差和点位中误差；（2）P 点误差椭圆三要素 、、。
误差理论与数据处理课后作业参考答案
郑重声明：此文档非本人原创，仅供考试复习学习参考，不可作为其他非法不道德抄袭等用途，在此感谢原创作者hwj合肥工业大学 第六版《误差理论与数据处理》作业参考答案第一章1-7：其误差为： 100.2-100.5=-0.3Pa 1-14：因为测量过程中涉及到测量的量程不一样，所以用相对误差来表示三种测量方法精度的高低。
1.01.011000011L 11±=±=δ%2. 0082.01100009L 11±≈±=δ%3.008.015000012L 21±=±=δ%，经比较可知第三种测量方法的相对误差较小，故精度最高，其次为第二种方法，第一种方法的精度最低。
1.18:(1) 3376.8 (2)1.5第二章2-10：2-11：① 根据3σ法则，测量结果为：26.2025σ3±=26.2025±0.0015mmi di vi vi^2 1 26.2025 0 0 2 26.2028 0.0003 9E-08 3 26.2028 0.0003 9E-08 4 26.2025 0 0 5 26.2026 1E-04 1E-08 6 26.2022 -0.0003 9E-08 7 26.2023 -0.0002 4E-08 8 26.2025 0 0 9 26.2026 1E-04 1E-08 1026.2022 -0.00039E-08 d26.20254.2E-07② 10次测量的结果已知，d =26.2025，所以其测量结果依然为：26.2025σ3±=26.2025±0.0015mm③ 根据贝塞尔公式：211nii vn σ===-∑，00022.0≈σmm.根据3σ法则，测量结果为： d σ3±=26.2025±0.00022*3mm ≈26.2025±0.0007mm2-19 设第一组数据为x ，第二组数据为y ，则可以计算： ∑==10/x x 26.001V ∑==10/y y 25.971V=-=∑2i 2x )x x (101σ0.00155 ≈-=∑2i 2y )y y (101σ0.00215 由t 检验法，有≈++-+-=)00215.0*1000155.0*10)(1010()21010(*10*10)971.25001.26(t 1.48由自由度ν=10+10-2=18及取05.0=α，查t 分布表得10.2t =α因为 αt 48.1t <==2.10，所以没有根据怀疑这两组数据间有系统误差。
误差理论习题及答案
236.43g
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误差基本原理
n
vi2
, i1
n 1
8
vi2
i1 8 1
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误差基本原理
0.022 (0.06)2 0.082 (0.09)2 (0.04)2 0.052 0.042 (0.03)2 7
0.0251
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绪论1-7
解：设微安表的量程为0 ~ Xn ,测量时
指针的指示值为X，微安表的精度等
级为S，最大, 误差≤ X n S%,相对误差≤
，一X n般S% X
，X故当X nX越接近 相对X n
误差就越小，故在使用微安表时，
希望指针在全量程的2/3范围内使用
。
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绪论1-9
1-9 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.1km, 优秀选手能,在距离50m远处准确射中 直径为2cm的靶心，试评述哪一个射 击精度高？
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解：（1）加权算术平均值
8
x
i 1 8
pi xi pi
102523 .85 1 101591 .36 2 135786 4 2
i 1
（2）加权算术平均值的标准差
各组残余误差： vx1 x1 x
同理得
vx2 vx8
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则
8
x
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绪论1-5
的最大相对误差为：
gmax , hmax 2 Tmax
g
h
T
0.00005 2 0.0005 1.04230 2.0480
5.3625104%
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绪论1-5
误差理论与测量平差(专升本)阶段性作业1
误差理论与测量平差(专升本)阶段性作业1100单选题1. 有一角度测了18个测回，测得中误差为，若要使中误差为，还需增加的测回数为_______(4分)(A) 18(B) 30(C) 42(D) 36参考答案：B2. 若确定一个三角形的形状和大小，必须观测的边数为_____( 4分)(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5参考答案：B3. 设；，又设函数，则为_____(4分)(A) 9(B) 16(C) 36(D) 144参考答案：C4. 某三角形中，角AB的中误差分别为，，则C 角的中误差为_____(4分)(A)(B)(C)(D)参考答案：C5. 在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为1cm，今要求从已知点上推算待定点的高程中误差不大于5cm，问最多可以设_____站？(4分)(A) 5(B) 15(C) 25(D) 125参考答案：C6. 若观测向量的权阵为，则观测值的权为____ _(4分)(A) 4(B) 5(C)(D)参考答案：A7. 设在一个三角网中，同精度独立观测得到三个内角L1、L2、L3，其中误差为，则平差值和的协方差为_____(4分)(A)(B)(C)(D)参考答案：B8. 有一方位角，观测了4个测回，其平均值的中误差为，则一个测回的中误差为___(4分)(A) 6(B) 12(C) 3(D) 24参考答案：B9. 在1:500的地图上，量得某两点间的距离，的量测中误差，则两点实地距离为S及其中误差分别为_____( 4分)(A) 11.7m,0.75m(B) 117m，75mm(C) 11.7m，75mm(D) 117m，0.75m参考答案：A10. 设有观测向量，其协方差阵为，则函数的方差为_____(4分)(A) 17(B) 39(C) 21(D) 51参考答案：B11. 已知独立观测值L 1、L2的中误差为，则的中误差为_____。
(4分)(A)(B)(C)(D)参考答案：C12. 从性质上看，下列属于偶然误差的是_____(4分)(A) 中误差(B) 真误差(C) 极限误差(D) 或然误差参考答案：B多选题13. 已知，，则下列说法正确的有_____(5分)(A) 中误差相等(B) 极限误差相等(C) 观测精度相等(D) 相对误差相等(E) 真误差相等参考答案：A,B14. 在相同的观测条件下，大量的偶然误差呈现一定的规律，下列说法正确的是_____(5分)(A) 在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值有一定的限值(B) 偶然误差的数学期望不为0(C) 在一定的观测条件下，超出一定限制的误差其出现概率为0(D) 绝对值相等的正负误差出现的概率不相同(E) 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大参考答案：A,C,E15. 衡量精度的指标有很多种，常用的精度指标有_____(5分)(A) 中误差(B) 平均误差(C) 或然误差(D) 权(E) 协因数参考答案：A,B,C,D,E16. 在水准测量中，有下列几种情况使水准尺读数带有误差，其中属于系统误差的是_____(5分)(A) 视准轴与水准轴不平行(B) 仪器下沉(C) 读数不准确(D) 水准尺下沉(E) i角误差参考答案：A,B,D,E17. 对某一角度进行了n次同精度观测，对于该组观测值，下列说法正确的有_____(5分)(A) 相对误差相同(B) 权相同(C) 中误差相同(D) 平差值相同(E) 观测值相同参考答案：B,C判断题18. 偶然误差符合统计规律。
大学物理实验第二版课后作业参考答案清华大学出版社
⼤学物理实验第⼆版课后作业参考答案清华⼤学出版社《误差理论》作业参考答案1、（1）74.63±0.05cm 或 746.3±0.5mm （2） 7.25±0.01cm 或 72.5±0.1mm （3）42.6 ±0.2s （4）27.6±0.2℃（5）2.734±0.001v2、（1）2位（2）7位（3）5位（4）6位（5）5位（6）2位3、(1) 299300=2.99300510?；983±4=()21004.083.9?±；0.00400=4.00310-?0.004521±0.000001=()310001.0521.4-?±；32476510?=3.2476910?； (2) 15.48g =1.548mg 410?=1.548Kg 210-? (3) m =312.670±0.002Kg =(3.1267±0.00002)510?g =(3.12670±0.00002)mg 810? (4) =t 17.9±0.1S =0.298±0.002min = (2.98±0.02)×10-1 min 4、（1）N=10.8±0.2cm（2）⾸位数码“0”不是有效数字，未位数码“0”是有效数字，正确答案是四位有效数字。
（3）28cm =2.8mm 210? 280mm =28.0cm （4）L=（3.8±0.2）mm 410?（5）0.0221?0.0221=“0.00048841”≈0.000488（6）31010.460.1160.121500400?≈??5、（1）X =81(4.113+4.198+4.152+4.147+4.166+4.154+4.132+4.170)=8133.232=4.154cm X ?={()1881-? [(4.154-4.113)2+ (4.154-4.198)2+ (4.154-4.152)2+(4.154-4.147)2+ (4.154-4.166)2+ (4.154-4.154)2 +(4.154-4.132)2+ (4.154-4.170)2]}21 ≈0.00904～０.009cmX =X ±x ?=4.154±0.009cm 或 X =X ±x ?=4.15±0.01cm E =154.4009.0?100%=0.22% 或 E =15.401.0?100% =0.23%注：使⽤计算器时计算过程中有效数字的位数可以不考虑，最后结果应按照教材P6的“不确定度取位规则”和“测量有效数字取位规则”。
误差理论与测量平差(专升本) 中国地质大学开卷参考资料题库及答案
误差理论与测量平差(专升本)阶段性作业2
总分：100分得分：0分
一、单选题
1. 已知观测向量 的协因数阵为 ,则向量 的协因数为。(3分)
(A) 7
(B) 33
(C) 73
(D) 80
参考答案：C
2. 某段水准路线共测20站，若取C=100个测站的观测高差为单位权观测值，则该段水准线路观测高差的权为________。 (3分)
(D) 平差值相同
(E) 观测值相同
参考答案：B,C
3. 衡量精度的指标有很多种，常用的精度指标有。(4分)
(A) 中误差
(B) 平均误差
(C) 或然误差
(D) 权
(E) 协因数
参考答案：A,B,C,D,E
4. 在相同的观测条件下，大量的偶然误差呈现一定的规律，下列说法正确的是。(4分)
(A) 在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值有一定的限值
正确错误
参考答案：错误
解题思路：
8. 相关观测值权逆阵 的对角线元素 与权阵 的对角线元素 之间的关系为 。(2分)
正确错误
参考答案：错误
解题思路：
9. 观测值 与其偶然真误差 必定等精度。(2分)
正确错误
参考答案：正确
解题思路：
10. 系统误差可用平差的方法进行减弱或消除。(2分)
正确错误
参考答案：错误
二、多选题
1. 已知 ， ，则下列说法正确的有。(4分)
(A) 中误差相等
(B) 极限误差相等
(C) 观测精度相等
(D) 相对误差相等
(E) 真误差相等
参考答案：A,B
2. 对某一角度进行了n次同精度观测，对于该组观测值，下列说法正确的有。(4分)
【最新文档】大学物理实验第二版答案-推荐word版 (24页)
(3) m=312.670±0.002Kg=(3.1267±0.00002)?105g=(3.12670±0.00002)?108mg (4) t?17.9±0.1S=0.298±0.002min=(2.98±0.02)×10-1 min 4、（1）N=10.8±0.2cm
（2）首位数码“0”不是有效数字，未位数码“0”是有效数字，正确答案是四位有效数字。 （3）28cm=2.8?102mm 280mm=28.0cm （4）L=（3.8±0.2）?104mm
（5）0.0221?0.0221=“0.00048841”?0.000488
400?1500
?4.10?103 （6）
5(5?1)??
??
1
2
?a?A??B?0.022?0.032?0.036?0.04cm
?s?2a?a?2?2.00?0.04?0.16cm2?0.2cm2?L?4?a?4?0.04?0.2cm ∴ S±?s=4.0±0.2cm2
?s0.2??100％=5％ S4.0?0.2
L±?L?8.0?0.2cm L:??100%=2.5％
∴?????11.08±
8． 解：a?
3
??
?
?
0.09
?100％≈0.81％ 11.08
1
?a1?a2?a3?a4?a5??1??2.01?2.00?2.04?1.98?1.97??2.00cm 55
2
s?a?2.002?4.00cm2L?4a?4?2.00?8.00cm
《误差理论与数据处理》部分课后作业参考答案
《误差理论与数据处理》部分课后作业参考答案1- 18根据数据运算规则，分别计算卞式结果： (1) 3151.0+65.8+7.326+0.4162+152.28=? (2) 28.13X0.037X1.473=? 【解】(1)原式 ^3151.0+65.8+7.33+0.42+152.28=3376.83 $3376.8(2)原式 ^28.1X0.037X1.47=1.528359 ^1.52- 12某时某地由气压表得到的读数(单位为PG 为102523.85, 102391.30, 102257.97, 102124.65, 101991.33, 101858.01, 101726.69, 101591.36,其权各为 1, 3, 5, 7, 8, 6, 4, 2,试求 加权算术平均值及其标准差。
1 x 2523.85 + 3 x 2391.30 + 5 x 2257.97 + 7 x 2124.65 + 8 x 1991.33 +…1+3+5+7+8+6+4+2 =102028.3425PaCT-=（2） 标准差:（1）加权算术平均值:_ 工必（玄一兀）------------------1=1=100000 +（1）线性系统误差：根据关系图利用残余误差观察法町知，不存在线性系统误差。
根据不同公式计算标准差比较法可得：按别捷尔斯公式：cr. =1.253—= 0.2642/心-1）故不存在线性系统误差。
（2）周期性系统误差:=|(-0.26) X 0.04 + 0.04 X 0.24 + 0.24 X (-0.16) + (-0.16) X 0.54 + 0.54 X (-0.36) +…|=0.1112 < Vn — la 2 = 0.624故不存在周期性系统误差。
2- 18对一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后6次是和另一个标准线 圈比较得到的，测得结果如卞（单位为mH ）： 50. 82, 50. 83, 50. 87, 50. 89；50. 78, 50. 78, 50. 75, 50. 85, 50. 82, 50.81。
《误差理论与数据处理(第7版)》费业泰习题解答(可编辑修改word版)
《误差理论与数据处理》(第七版)习题及参考答案第一章绪论1－5 测得某三角块的三个角度之和为 180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于：180o00'02 '-180o= 2 '相对误差等于：2 '180o =2 '＝180 ⨯ 60 ⨯ 60 '2 '648000 '= 0.00000308641 ≈ 0.000031%1-8 在测量某一长度时，读数值为 2.31m，其最大绝对误差为 20m，试求其最大相对误差。
相对误差max =绝对误差max⨯100% 测得值=20 ⨯10-6⨯2.31100%= 8.66 ⨯10-4%1-10 检定2.5 级（即引用误差为 2.5%）的全量程为 100V 的电压表，发现 50V 刻度点的示值误差 2V 为最大误差，问该电压表是否合格？最大引用误差=某量程最大示值误差⨯100% 测量范围上限=2100⨯100% = 2% < 2.5%该电压表合格1-12 用两种方法分别测量 L1=50mm，L2=80mm。
测得值各为 50.004mm，80.006mm。
试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差L1:50mm L2:80mm I1 =I 2 =50.004 -505080.006 -8080⨯100% = 0.008%⨯100% = 0.0075%I 1 >I2所以L2=80mm 方法测量精度高。
1－13 多级弹导火箭的射程为 10000km 时，其射击偏离预定点不超过 0.lkm，优秀射手能在距离 50m 远处准确地射中直径为 2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高?解：多级火箭的相对误差为：0.110000= 0.00001 = 0.001% 射手的相对误差为：1cm 50m =0.01m50m= 0.0002 = 0.002%多级火箭的射击精度高。
1-14 若用两种测量方法测量某零件的长度 L1=110mm，其测量误差分别为±11m和±9m ；而用第三种测量方法测量另一零件的长度 L2=150mm。
测量误差理论的基本知识习题参考答案
测量误差理论的基本知识习题参考答案SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-5测量误差的基本知识一、填空题：1、真误差为观测值减去真值。
2、观测误差按性质可分为粗差、和系统误差、和偶然误差三类。
3、测量误差是由于仪器误差、观测者（人的因素）、外界条件（或环境）三方面的原因产生的。
4、距离测量的精度高低是用_相对中误差___来衡量的。
5、衡量观测值精度的指标是中误差、相对误差和极限误差和容许误差。
6、独立观测值的中误差和函数的中误差之间的关系，称为误差传播定律。
7、权等于1的观测量称单位权观测。
8、权与中误差的平方成反比。
9、用钢尺丈量某段距离，往测为112.314m，返测为112.329m，则相对误差为1/7488。
10、用经纬仪对某角观测4次,由观测结果算得观测值中误差为±20″,则该角的算术平均值中误差为___10″__．11、某线段长度为300m,相对误差为1/3200,则该线段中误差为__9.4 mm___。
12、设观测一个角度的中误差为±8″，则三角形内角和的中误差应为±13.856″。
13、水准测量时，设每站高差观测中误差为±3mm，若1km观测了15个测站，则1km的高差观测中误差为11.6mm，1公里的高差中误差为11.6 mm二、名词解释：1、观测条件----测量是观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的。
观测者视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏，通常我们把这三个方面综合起来，称为观测条件。
2、相对误差K----是误差m的绝对值与相应观测值D的比值。
它是一个不名数，常用分子为1的分式表示。
3、等精度观测----是指观测条件(仪器、人、外界条件)相同的各次观测。
4、非等精度观测----是指观测条件不同的各次观测。
5、权----是非等精度观测时衡量观测结果可靠程度的相对数值，权越大，观测结果越可靠。
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第一章1、熟悉误差、精度、有效数字的基本概念和相关计算方法。
答案：略2、用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。
测得值各为50.004mm，80.006mm。
试评定两种方法测量精度的高低。
解：两种测量方法进行的测量绝对误差分别为：δ1＝50.004-50＝0.004（mm）；δ2＝80.006-80＝0.006（mm）；两种测量方法的相对误差分别为：δ1／L1＝0.004/50=0.008%；和δ2／L2＝0.006/80=0.0075 %；显然，测量L2尺寸的方法测量精度高些。
3、若某一量值Q用乘积ab表示，而a与b是各自具有相对误差f a和f b的被测量，试求量值Q的相对误差。
解：∵相对误差=绝对误差/真值=(测得值-真值)/真值∴ a = a0(1+f a)；b = b0(1+f b)；式中a0、b0分别为a、b的真值。
则Q =ab = a0(1+f a) b0(1+f b)≈a0 b0(1+f a+ f b)因此，Q的相对误差约为（f a+ f b)第二章1、在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据（单位为mm）为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。
若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。
解：①求算术平均值②求残余误差：各次测量的残余误差依次为 0，0.0001，0.0003，0，-0.0004。
③求测量列单次测量的标准差用贝塞尔公式计算：用别捷尔斯公式计算：④求算术平均值的标准差⑤求单次测量的极限误差和算术平均值的极限误差因假设测量值服从正态分布，并且置信概率P=2Φ(t)=99%，则Φ(t)=0.495，查附录表1 正态分布积分表，得置信系数t=2.6。
故：单次测量的极限误差：算术平均值的极限误差：⑥求得测量结果为：2、甲、乙两测试者用正弦尺对一锥体的锥角α个各重复测量 5 次，测得值如下：α甲：7°2’20”，7°3’0”，7°2’35”，7°2’20”，7°2’15”，α乙：7°2’25”，7°2’25”，7°2’20”，7°2’50”，7°2’45”；试求其测量结果。
解：①对于每一组的测量，是等精度测量，分别先求各组的算术平均值。
用贝塞尔公式计算各组的标准差：两测量列的算术平均值的标准差：②确定各组的权③求加权算术平均值④求加权算术平均值的标准差或：⑤测量结果：3、对一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后6次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为mH）：50.82，50.83，50.87，50.89；50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81。
试判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。
解：用 t 检验法进行检验前4次测量的算术平均值：后6次测量的算术平均值：由ν=4+6-2=8及取α=0.05，查t分布表，得t a=2.31。
因可判断两组数据可能存在系统误差。
还可以用其它方法。
4、对某量进行15次测量，测得数据为28.53，28.52，28.50，29.52，28.53，28.53，28.50，28.49，28.49，28.51，28.53，28.52，28.49，28.40，28.50，若这些测得值已消除系统误差，试用莱以特准则、格罗布斯准则和狄克松准则分别判别该测量列中是否含有粗大误差的测量值。
解：将有关计算数据：平均值、残差ν等列于表中：i直接求得15 个数据的算术平均值及其标准差：① 用莱以特准则判别粗大误差因故第4个测量数据含测量误差，应当剔除。
再对剩余的14个测得值重新计算，得：由表知第14个测得值的残余误差：故也含粗大误差，应剔除。
再重复验算，剩下的13个测得值已不包含粗大误差。
② 用格罗布斯准则判别已经计算出15个测量数据的统计特征量：将测得的数据按从小到大的顺序排列，有：是否含有粗大误差：首先判别x(15)查表得：则：故第4个测得数据包含粗大误差，应当剔除。
是否含有粗大误差。
已知： 再对剩下的14个测得值计算，判断x(1)查表得：则：故第14 个测得数据也包含粗大误差，应当剔除。
再重复检验，其它各测得值已不再包含粗大误差。
③ 用狄克松准则判别将测得的数据按从小到大的顺序排列，有：判断最小值x (1)与最大值x (15)是否包含粗大误差。
因n=15，以统计量r 22和r ’22计算查表得r 0(15, 0.05) =0.525,因故：x (1)和x (15)（即所测的第4 和第14个测量值）包含粗大误差，应予剔除。
再重复检验剩余的13个测得值，已不再包含粗大误差。
5、测量圆盘的直径(72.0030.052)D mm =±，按公式计算圆盘面积2/4S D π=，由于选取π的有效数字位数不同，将对面积S 计算带来系统误差，为保证S 的计算精度与直径测量精度相同，试确定π的有效数字位数？ 解：测得D的平均值为72.003mm由24D S π=，当D 有微小变化D ∆、π有π∆变化时，S 的变化量为：222243.141672.00372.0030.052(0.052)2472.0030.052 5.881340.00450.004S S DD S D D D πππππππ∂∂∆=∆+∆=∆+∆∂∂⨯±=⨯±+∆±=∆∆=±≈± π∴取4位有效数字第三章1 相对测量时需用54.255mm 的量块组做标准件，量块组由四块量块研合而成，它们的基本尺寸为：l 1=40mm ，l 2=12mm ，l 3=1.25mm ，l 4=1.005mm 。
经测量，它们的尺寸偏差及其测量极限误差分别为：Δl 1=−0.7μm ，Δl 2=+0.5μm ，Δl 3=−0.3μm ，Δl 4= +0.1μm ；δlim l 1=±0.35μm ，δlim l 2=±0.25μm, δlim l 3=±0.20μm ，δlim l 4=±0.20μm 。
试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给相对测量带来的测量误差。
解：量块组的关系为：L =l 1+l 2+l 3 +l 4，显然本题是一个关于函数系统误差和函数随机误差的计算问题。
已知个组成块的尺寸偏差（属系统误差），则可计算量块组的系统误差。
ΔL =Δl 1 +Δl 2 +Δl 3 +Δl 4=−0.7+0.5−0.3+0.1＝－0.4(μm)所以，量块组按基本尺寸使用时的修正值 E 为：E = −ΔL = −(−0.4) = 0.4 (μm) 量块组按基本尺寸使用时的测量误差（系统极限误差）为：)(515.02.020.025.035.0222242lim 32lim 22lim 12lim lim m l l l l L μδδδδδ±=+++=+++=2 已知x与y的相关系数ρxy =−1，试求u=x 2+ay的方差σu 2。
解：属于函数随机误差合成问题3 如图，用双球法测量孔的直径D，其钢球直径分别为d 1，d 2测出距离分别为H 1,H 2，试求被测孔径D与各直接测量量的函数关系D=f(d 1,d 2,H 1,H 2)及其误差传递系数。
解：由几何关系易求被测孔径D各直接测量量的误差传递系数如下：4 对某一质量进行4次重复测量，测得数据（单位g）为428.6，429.2，426.5，430.8。
已知测量的已定系统误差Δ=−2.6g，测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所列。
若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差。
解：①4 次重复测量的平均值：②已知测量有已定系统误差Δ=−2.6g ，依此对测量结果进行修正，则测量结果的最可信赖值为：③ 因测量的极限误差服从正态分布，其合成的极限误差为a、随机误差有三项，其合成极限误差为：b、未定系统误差有五项，其合成极限误差为：故总的极限误差为：④ 测量最后结果表示为：第四章1、望远镜的放大率D=f 1/f 2，已测得物镜主焦距f 1±σ1=(19.80±0.10)cm，目镜主焦距f 2±σ2=(0.800±0.005)cm，求放大率测量中由f 1、f 2 引起的的不确定度分量和放大率D的标准不确定度。
解：依题意，所给出物镜f 1的测量不确定度为标准差的1倍，则其标准不确定度为物镜f 2的测量不确定度也为标准差的1倍，其标准不确定度为考虑到f 1与f 2测量不确定度的相关系数为0，根据测量不确定度的合成可得放大率D=f 1/f 2的标准不确定度2、在光学计上用52.5mm的量块组作为标准件测量圆柱体直径，量块组由三块量块研合而成，其尺寸分别是：1l = 40mm，l 2=10mm，l 3=2.5mm，量块按“级”使用，经查手册得其研合误差分别不超过0.45mm、0.30mm、0.25mm（取置信概率P=99.73%的正态分布），求该量块组引起的测量不确定度。
解：L=52.5mm ， l 1=40mm ， l 2=10mm ， l 3=2.5mm3、用漏电测量仪直接测量正常使用中微波炉的泄漏电流，5次重复测量的平均值为0.320mA，平均值的标准差为0.001mA；已知漏电测量仪的示值误差范围为±5%，按均匀分布，取相对标准差为10%；测量时环境温度和湿度的影响范围为±2%，按三角分布，其相对标准差为25%；试给出泄漏电流测量的不确定度报告（置信概率99%）解：1.不确定度的评定泄漏电流不确定度影响显著的因素有：重复测量引起的不确定度ux1；示值误差引起的不确定度ux2；环境温湿度引起的不确定度ux3。
分析这些不确定度可知，不确定度ux1采用A类评定，而不确定度ux2、ux3采用B类评定。
下面分别计算各不确定度分量。
重复测量引起的不确定度ux1，由5次测量平均值的标准差为0.001mA，知重复测量的标准不确定度ux1=0.001mA。
且不确定度分量u1=ux1=0.001mA。
其自由度ν1=5-1=4。
示值误差引起的不确定度ux2，按均匀分布，a=0.320×5%=0.016mA，知示值误差引起的不确定度ux2=a/√3 =0.00924mA，不确定度分量u2=ux2=0.00924mA。
对应自由度环境温湿度引起的不确定度ux3，按三角分布，a=0.320×2%=0.0064mA，知示值误差引起的不确定度ux3=a/√6 =0.00261mA，不确定度分量u3=ux3=0.00261mA。