2020年4月6日四川省绵阳市高2020届高2017级高三线上诊断绵阳三诊理科综合试题生物答案

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2020届四川省绵阳南山中学2017级高三三诊模拟考试数学（理）试卷参考答案

答案共4页，第1页绵阳南山中学2020年绵阳三诊模拟考试理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案AC DDA CB A B B D D1.选.A {|0,2}A x x x 或，{|1}B x x，{|2}ABx x.故选.A 2.选.C 331z i zi ，13132213i z i i，1322zi ，1z z.故选.C 3.选.D 2222212cos 34234()372cabab C，37c.故选.D 4.选.D 圆心到直线的距离222ab dab，由222(0)abab ab 得1d.故选 D.5.选.A 211()333AEAOACABAD ，2133EDAD AEADAB .故选.A 6.选.C ∵函数2xa a y xxx在区间(0,)a 上单调递减,在区间(,)a 上单调递增,而16a .要使函数2xa yx在区间[2,)上单调递增,则2a,得14a，∴413(14).615P a故选.C 7.选.B (1)()ln1xx x e f x e()(1)ln()1xxx e f x e，所以()f x 是偶函数，()f x 图象关于y 轴对称，排除,A D ；1(1)ln01e f e ，当0x 时，()f x ，排除.C 故选.B 8.选.A 边长4CD ,CD 上的高23BE,侧棱AB 在底面上的射影433BG ,三棱锥的高463AG,设OA OB r ,则2224643()()33rr 6r .2424S r球表面积.选.A 9.选.B 51(1)xx可看成五个1(1)x x 相乘,展开式的项为常数项,分3种情况:(1)5个括号都选1,1T ;(2)两个括号选x ,两个括号选1()x,一个括号选1,2222531()130T C xC x ;(3)一个括号选x ，一个括号选1()x，三个括号选1，11541()120T C x C x；所以展开项的常数项为1302011T.故选.B 10.选.B 1cos 602AA；sin 12sin sin sin(60)sin 2C CBC B3tan 3C，30.C故选.B 11.选.D 法一：将(0,0)OC mOA nOB m n平方得2212cos mnmn AOB ，221cos 2mnAOB mn 21()22m n mnmn31122mn(当且仅当1mn 时等号成立)，∵0AOB，∴AOB 的最小值为23.法二：已知AB 与OC 的交点为M ，设OMOCmOA nOB ，因为,,A B M 三点共线，则1mn，即2m n,M 是OC 的中点.过M 作弦AB ,在同一圆中相等弦所对的圆心角相等,且较短弦所对的圆心角也较小,可知当ABOC 时AOB 最小. ABOC 且互相平分,四边形OACB 菱形,23AOB.故选.D EOCABDEABCDG ODEBMOACBMOACFD BMO AC答案共4页，第2页12选.D 设1122(,),(,)A x y B x y .联立214y kx xy得2440x kx ，则216(1)k,21212124,()242x x k y y k x x k，则212||44AB y y pk．由24x y ，得21,42xyyx ，设00(,)P x y ，则012x k ，02x k ，20y k ．2(2,)P k k ,则点P 到直线1ykx 的距离21dk，从而221||2(1)12S AB dkk.22232||2(1)14(1)24(1).S AB kkkdd d令322()24(1),()68f x x x x f x xx 则，当413x时()0f x ;当43x时()0f x ;2447,,339xdk即时，min464()()327f x f ，即||S AB 的最小值为6427．故选.D 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13.3；14.2； 15.(,1]； 16.1{0}[,)213.填：3. 由()2sin3f x x ,得最小正周期6T ,且(1)(2)(6)0,f f f 故(1)(2)(2020)f f f (1)(2)(3)(4)3.f f f f 故填：314. 填：2．画出可行域如右图，由题意目标函数2zxy 在点(3,1)B 取得最大值7,在点(1,1)A 处取得最小值1，∴直线AB 的方程是：20x y ，∴2ab ca．故填：2.15.填：(,1]. 2()2(2)f x kxkx .①显然0k 符合题意.②当0k时，2()27f x x，符合题意.③当0k时,由()0f x 对(0,2)x恒成立得(0)0f 且(2)0f ,01k.综上:(,1]k. 填(,1]. 16.填：1{0}[,)2.函数2()24x ax af x 在区间(2,)的零点方程224xax a在区间(2,)的根，所以|2|2||x a x a ，解得14x a ，20x .因为函数2()24x ax af x 在区间(2,)上有且仅有一个零点，所以40a或42a ，即0a或12a.故填：0a 或12a ；即1{0}[,)2. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.解析：(1)由12311232nn n a a a na a ，知当2n 时，123123(1)2nn na a a n a a ，两式作差1122n nn n n na a a ,即1(1)3nn n a na (2n ),即数列{}n na 从第二项起是公比为3的等比数列,又11a ，得21a ，于是222a ，故2n时，223n nna ，于是21(1)23(2)nn n a nn.(2) (1)1n n a a n n ，当1n 时，11112a ；当2n 时，2231(1)n n a nn n ，设223()(2,)(1)n f n nnN n n,则(1)31()2f n n f n n ，()f n 单增，min1()(2)3f n f .所以所求实数的最小值为1.318.解析:(1)350.025450.15550.2650.25750.225850.1950.0565EZ 故65,21014.5, 2(65,14.5)N ∴(50.579.5)0.6287P Z ,(3694)0.9545P Z .综上, (3694)(50.579.5)0.95450.628(3679.5)0.8186222P Z P Z P Z.xy9479.5653650.5Oxy2x+y=044C(1,3)A(1,-1)B(3,1)OlxyABOP答案共4页，第3页(2).易知1()2P ZP Z获奖券面值X 的可能取值为20,40,60,80,12024255P X ;1114421555402250P X;14144551160;225525P X 1151105.2508P XX 的分布列为:36.EX 19.解析：(1).取1CC 的中点O ,连接11,,AC OA OB . 在菱形11ACC A 中,160ACC ，∴1ACC △是等边三角形,∴1CC OA . 在菱形11CBB C 中,1160CC B ，∴11B CC △是等边三角形,∴11CC OB 又1OA OB O ，∴1CC 平面1AOB ，又1AB 平面1AOB ,∴11AB CC .(2).由(1)及2AC知, 13AOOB ，又16AB ，∴22211AOOB AB ，∴1AOOB ，11,,OB OC OA 两两互相垂直，∴以O 为坐标原点, 11,,OB OC OA 的方向分别为x 轴,y 轴,z 轴的正方向建立空间直角坐标系,则111(3,0,0),(0,1,0),(0,0,3),(0,2,3)B C A A ,(0,1,0)C , ∴1111(3,2,3),(3,1,0)B A B C ,(0,1,3)AC,1(3,1,0)B C.平面111A B C 的法向量(1,3,1)m;平面1ACB 的法向量(1,3,1)n.设平面111A B C 与1ACB 所成的锐二面角的平面角为,则||33cos=5||||55m n m n .20.解析：(1).ln y x 在点2(,2)e 处的切线2212()yxe e，即211yxe.令切线与曲线()xf x emx 相切于点000(,)x x emx ,则切线00()(1)x x yem x e x ,∴00201x x x e m eex e，法一：02x m e e ，00(1)1x e x ；令()(1)xh x e x ，则()xh x xe ，()h x 在(,0)增，(0,)减，max ()(0)1h x h ，00x ，21.m e 法二：02x e m e ,2ln()x me ,22()1ln()1me me ,令2m et ,则(1ln )1t t ，记()(1ln )g t t t ，()1(1ln )ln g t t t ，于是，()g t 在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减，∴max()(1)1g t g ，于是21tm e，21m e .(2).法一：()xf x em ，①当0m 时()0f x 恒成立,()f x 在R 单增且(0)0f ,11()10m f e m,∴()f x 在R 有且仅有一个零点；②当0m 时，()xf x e 在R 上没有零点；③当0m 时, ()f x 的增区间(ln ,)m ,减区间(,ln )m ，∴min()(1ln )f x m m .ⅰ）若0me ，则min()(1ln )0f x m m ，()f x 在R 上没有零点；ⅱ）若m e ，则()xf x eex 有且仅有一个零点；ⅲ）若m e ，则min()(1ln )0f x m m .2(2ln )2ln (2ln )f m mm m m mm ，令()2ln h m m m ，则2()1h m m，∴当me 时，()h m 单调递增，()()0h m h e .∴(2ln )(2ln )(2)0f m m m m m e 又∵(0)10f ，∴()f x 在R 上恰有两个零点，综上所述，当0me 时，函数()f x 没有零点；当0m或me 时，函数()f x 恰有一个零点；当me 时，()f x 恰有两个零点.法二：0x 不成立；当0x 时，xe m x. 令()(0)xex xx，则2(1)()xe x x x，()x 在(,0)减且()0x ，在(0,1)减，在(1,)增，()(1)x e 极小值.综上:当0me 时没有零点;当0m或m e 时恰有一个零点;当m e 时有两个零点.X 20406080P252150425150xyy=e x(1-x)Oxyy=e xx(1,e)OB 1A 1OCC 1BAxyzB 1A 1OCC 1BAx=lnmxy1m>ey=e x -mxO答案共4页，第4页法三：x e mx , (1)当0m 时，若xye 与y mx 相切，设切点00(,)x x e ，则切线00()x x y ee x x 过点(0,0)，01x ，切点(1,)e ，me 时有两个零点，me 时只有一个零点，me 时没有零点，(2)当0m 时，显然只有一个零点；(3) 当0m 时，显然没有零点综上:当0m e 时没有零点;当0m 或m e 时恰有一个零点;当m e 时有两个零点.21.解析：(1).设12(,0),0F c F c c (-,0),,则2123399(1,)(1,)12244PF PF c c c ,所以1c .因为122||||4a PF PF ,所以2a.所以23b故椭圆C 的标准方程为22143x y.(2).(ⅰ)设1l 方程为3(1)2y k x ,与223412xy 联立,消y 得222(34)4(32)(32)120k xk k x k ,由题意知236(21)0k,得12k.因为直线2l 与1l 的倾斜角互补,所以2l 的斜率是12. 设直线2l 方程:12y x t ,1122(,),(,),M x y N x y 联立22123412y x t xy , 整理得2230xtx t,由21230t,得24t ,12x x t ,2123x x t;直线,PM PN 的斜率之和1212332211PMPN y y k k x x 12121313222211x t x t x x 1221121313()(1)()(1)2222(1)(1)x t x x t x x x 121212(2)()(23)(1)(1)x x t x x t x x 0,所以,PM PN 关于直线1x 对称,即MPKNPK ,(PK 为NPM 的角平分线)在PMK 和PNK 中,由正弦定理得sinsinPM MK PKMMPK ,sinsinPN NK PKNNPK,又因为MPKNPK ,180PKM PKN ,所以PM MK PNNK,故||||||||PM KN PN KM 成立.(ⅱ)由(ⅰ)知,0PM PNk k ,112lk , 212lk .假设存在直线2l ,满足题意.不妨设,,(0)PMPNk k k k k若11,,,22k k 按某种排序构成等比数列,设公比为q ,则1q 或21q 或31q .所以1q,则12k,此时直线PN 与2l 平行或重合,与题意不符,故不存在直线2l ,满足题意. 22.解析：(1).曲线1C 的直角坐标方程: 2240x x y,极坐标方程:4cos . (2).法一：由2240x x y和3y 得(1,3),(3,3)A B ， 3.AOBS法二:由4cos sin3有4sin cos3得(sin3si 0,cos02)n 2∴26k或2()3kk Z 当2()6kkZ 时, 23；当2()3k kZ 时,2.1C 和2C 交点极坐标(232),(2,2)()63A kB kkZ ,,∴1sin32AOBS AO BO AOB,故 3.AOBS 23.解析：(1).∵函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称,∴2()()2g x f x xx ,∴原不等式可化为212x x ,即212x x 或212x x ,解得不等式()()1g x f x x 的解集为1[1,]2.(2).不等式()()1g x cf x x 可化为212x xc ,即22212xcx xc ,即222(1)02(1)x x c xxc ,为使原不等式恒成立,则只需18(1)018(1)c c ,解得c 的取值范围是9(,]8.l 1l 2xyKNPF 1OF 2M y=mx x yy=e xO。

四川省绵阳市2017级(2020届)高三第三次诊断性测试理综试题及答案 word

绵阳市高中第三次诊断性考试理科综合能力测试一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关细胞结构与功能的叙述，错误的是A．细胞核位于细胞的正中央，所以它是细胞的控制中心B.多种酶附着在生物膜系统上，有利于化学反应的进行C．甲状腺滤泡上皮细胞可从含碘低的血浆中主动摄取碘D.磷脂分子以疏水性尾部相对的方式构成磷脂双分子层2．今年春季新冠肺炎蔓延全世界，全球掀起了抗击新冠肺炎的浪潮，经研究，该病是一种新型冠状病毒引起。

下列关于人体对该病毒免疫的说法，错误的是A．对侵入机体的病毒，机体既会发生体液免疫又会发生细胞免疫B．该病毒侵入肺泡细胞，首先要突破人体的第—道和第二道防线C．保持健康、乐观、积极的心态有利于人体对新冠状病毒的免疫D.医院采集康复患者捐献的血浆，原因是血浆中有大量记忆细胞3．真核细胞增殖的主要方式是有丝分裂，而减数分裂是一种特殊的有丝分裂，其特殊性主要表现在A.核DNA数目加倍的方式B.同源染色体的行为方式C．染色质变成染色体的方式 D.姐妹染色单体分开的方式4．下列实验必须通过观察活细胞才能达到目的的是A.观察DNA和RNA在细胞中的分布．B．观察洋葱根尖分生区细胞的有丝分裂C．观察成熟植物细胞的吸水和失水状况D.验证细胞中的过氧化氢酶的催化作用5．为推进生态文明建设，某镇对不宜耕作的农田和土地实行退耕还草还林，并对其演替进行适当人工干预。

下列相关叙述错误的是A.可用样方法调查退耕农田的种群密度和群落丰富度B.演替过程中前一个群落改变了环境但竞争力将减弱C．演替过程中群落丰富度增加是因为有新物种的迁入D.缺失了人工干预的农田总能演替成结构复杂的树林6．明确了mRNA的遗传密码中三个碱基决定一个氨基酸以后，科学家又设计实验进一步探究遗传密码的对应规则：在每个试管中分别加入一种氨基酸，再加入除去了DNA和mRNA的细胞裂解液以及多聚尿嘧啶核苷酸，观察试管中能否出现多肽链。

2020年四川省绵阳市高考数学三诊试卷(理科) (含答案解析)

2020年四川省绵阳市高考数学三诊试卷(理科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|x =3n +2,n ∈N}，B ={6,8，10，12，14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( )A. 5B. 4C. 3D. 22. 复数 i ⋅(1−i)=( )A. 1+iB. −1+iC. 1−iD. −1−i3. 已知a =log 25，2b =3，则2a+b = ( )A. 15B. 6C. 10D. 54. 如图是容量为n 的样本的频率分布直方图，已知样本数据在[14,18)内的频数是12，则样本数据落在[6,10)的频数是( )A. 12B. 16C. 18D. 205. 若(x −1√x )n 展开式的各项二项式系数和为512，则展开式中的常数项( )A. 84B. −84C. 56D. −566. 在△ABC 中，sinB =1213，cosA =35，则sin C 为( )A. 1665B. 5665C. 6365D. 1665或56657. 已知单位向量a ⃗ ，b ⃗ 的夹角为π3，则a ⃗ ⋅(a ⃗ +2b ⃗ )=( )A. 32B. 1+√32C. 2D. 1+√38. 已知点A(2√5,3√10)在双曲线x 210−y 2b2=1(b >0)上，则该双曲线的离心率为( )A. √103B. √102C. √10D. 2√109. 已知函数f(x)={x 2+1,(x >0)cosx,(x ≤0)，则下列结论正确的是( )A. f(x)是偶函数B. f(x)是增函数C. f(x)的值域为[−1,+∞)D. f(x)是周期函数10. 已知函数f (x )=sin (ωx +π3)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数图象( )A. 关于点(π3,0)对称 B. 关于直线x =π4对称 C. 关于点(π4,0)对称D. 关于直线x =π3对称11. 设函数f(x)={4x −4,x ≤1x 2−4x +3,x >1，则函数g(x)=f(x)−log 2x 的零点个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 如图，∠C =90°，AC =BC ，M ，N 分别为BC 和AB 的中点，沿直线MN将△BMN 折起，使二面角B′−MN −B 为60°，则斜线B′A 与平面ABC 所成角的正切值为( )A. √25B. √35C. 45D. 35二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知sin α2−cos α2=15，则sinα=_____．14. 曲线f(x)=2−xe x 在点(0,2)处的切线方程为______ ．15. 已知F 1，F 2是椭圆C ：x 24+y 2=1的左、右焦点，P 是椭圆C 上一点，满足∠F 1PF 2=60°，则△F 1PF 2的面积为______．16. 将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在数列{a n }中，a n >0，其前n 项和S n 满足S n 2−(n 2+2n −1)S n −(n 2+2n)=0．(Ⅰ) 求{a n }的通项公式a n ； (Ⅱ) 若b n =a n −52n，求b 2+b 4+⋯+b 2n ．CD=2，18.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=12当点M为EC中点时．(1)求证：BM//平面ADEF；(2)求平面BDM与平面ABF所成锐二面角．19.近几年来，网上购物已成潮流，快递业迅猛发展．为了解某地区快递员的收入情况，现随机抽取了甲、乙两家快递公司30天的送货单，对两个公司的快递员平均每天的送货单数进行统计，数据如下：已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为：甲公司规定底薪90元，每单抽成1元；乙公司规定底薪120元，每日前40单无抽成，超过40单的部分每单抽成t元．(Ⅰ)分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资y1，y2(单位：元)与送货单数n的函数关系式；(Ⅱ)根据以上统计数据，若将频率视为概率，回答下列问题：(ⅰ)记甲快递公司的快递员的平均日工资为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望；(ⅰ)小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．20.已知函数f(x)=ax2+bx−lnx(a,b∈R)．(1)当a=8，b=−6时，求f(x)的零点个数；(2)设a>0，且x=l是f(x)的极小值点，试比较ln a与−2b的大小．21.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，准线与y轴的交点为Q，过点Q的直线l，抛物线C相交于不同的A，B两点．(1)若|AB|=4√15，求直线l的方程；(2)若点F在以AB为直径的圆外部，求直线l的斜率的取值范围．)=2，若直线l 22.在极坐标系Ox中，设曲线C的方程为ρ=4sinθ，直线l的方程为psin(θ+π3与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．23.设函数f(x)=|2x−1|(1)解关于x的不等式f(2x)≤f(x+1)(2)若实数a，b满足a+b=2，求f(a2)+f(b2)的最小值．【答案与解析】1.答案：D解析：本题主要考查集合的交集运算和元素个数的求解．解：由已知得A={2,5，8，11，14，17，…}，又B={6,8，10，12，14}，所以A∩B={8,14}．故选D．2.答案：A解析：解：复数i⋅(1−i)=1+i．故选A．利用复数的运算法则即可得出．熟练掌握复数的运算法则及i2=−1是解题的关键．3.答案：A解析：本题主要考查了对数的运算性质，是基础题．利用对数的运算性质即可求解．解：∵a=log25，b=log23，∴a+b=log215，∴2a+b=2log215=15，故选A．4.答案：B解析：本题考查频率分布直方图，考查推理能力和计算能力，属于基础题．先求出n ，再利用频数=频率×样本容量即可求解．解：由样本数据在[14,18)内的频数是12得样本容量n =121−4×(0.02+0.08+0.09)=50，则样本数据落在[6,10)的频数是50×4×0.08=16，故选B ．5.答案：A解析：解：展开式中所有二项式系数和为512，即2n =512，则n =9，T r+1=(−1)r C 9rx18−3r2；令18−3r =0，则r =6，所以该展开式中的常数项为84．故选：A ．结合二项式定理，即可求出展开式的所有二项式系数的和，然后求出n 的值，利用二项式的通项，求出常数项即可．本题考查二项式定理的应用，二项式定理系数的性质，特定项的求法，考查计算能力．6.答案：D解析：解：∵在△ABC 中，由cos π4=√22>cosA =35>12=cos π3，A ∈(0,π)，∴π4<A <π3，∴sinA =√1−cos 2A =45，∴√32<sinB =1213<1∴π3<B <π2，或π2<B <2π3，∴cosB =√1−sin 2B =±513，sinA =√1−cos 2A =45，∴sinC =sin(A +B)=sinAcosB +cosAsinB =513×45+35×1213=5665，或sinC =sin(A +B)=sinAcosB +cosAsinB =−513×45+35×1213=1665，故选：D ．先判断A ，B 的范围，利用同角的三角函数的关系和两角和的正弦即可求得答案本题考查两角和与差的正弦函数，关键在于由已知条件判断A、B、C的范围，考查同角三角函数间的基本关系，属于中档题．7.答案：C解析：本题主要考查平面向量的数量积.由a⃗⋅(a⃗+2b⃗ )=a⃗2+2a⃗⋅b⃗ 结合平面向量的数量积运算可得答案解：依题意，|a⃗|=|b⃗ |=1，a⃗⋅b⃗ =1×1×12=12，所以a⃗⋅(a⃗+2b⃗ )=a⃗2+2a⃗⋅b⃗ =2．故选C．8.答案：C解析：利用双曲线上的点在双曲线上求解b，然后求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．解：点A(2√5,3√10)在双曲线x210−y2b2=1(b>0)上，可得2010−90b2=1，可得b=3√10，又a=√10，所以c=10，双曲线的离心率为：e=√10=√10．故选：C．9.答案：C解析：解：由解析式可知当x≤0时，f(x)=cosx为周期函数，当x>0时，f(x)=x2+1，为二次函数的一部分，故f(x)不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，故可排除A、B、D，对于C，当x≤0时，函数的值域为[−1,1]，当x>0时，函数的值域为(1,+∞)，故函数f(x)的值域为[−1,+∞)，故C正确．故选：C．由三角函数和二次函数的性质，结合函数的奇偶性、单调性和周期性，及值域，分别对各个选项判断，可得A，B，D错，C正确．本题考查分段函数的应用，考查函数的奇偶性、单调性和周期性，涉及三角函数的性质，属中档题．10.答案：A解析：本题考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质．利用函数y=Asin(ωx+φ)的周期性得ω=2，再利用函数y=Asin(ωx+φ)的对称性计算得结论．解：因为函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)的最小正周期为π，所以2πω=π，即ω=2，因此函数f(x)=sin(2x+π3)．由2x+π3=kπ(k∈Z)得x=kπ2−π6(k∈Z)，所以对称点为(kπ2−π6, 0)(k∈Z)，当k=1时，对称点为(π3,0)，令2x+π3=kπ+π2(k∈Z)得对称轴x=kπ2+π12，因此直线x=π3和x=π4均不为对称轴，故选A．11.答案：C解析：解：g(x)=0得f(x)=log2x，在同一坐标系下分别作出函数y=f(x)与y=log2x的图象，如图：由图象可知两个图象共有3个交点，则函数g(x)=f(x)−log2x的零点个数为3个．故选C．令g(x)=0，得到方程f(x)=log2x，然后分别作出函数y=f(x)与y=log2x的图象，观察交点的个数，即为函数g(x)的零点个数．本题考查函数与方程问题，求解此类问题的基本方法是令g(x)=0，将函数分解为两个基本初等函数，然后在同一坐标系下，作出两函数的图象，则两函数图象的交点个数，即为函数零点的个数．12.答案：B解析：此题重点考查了折叠图形的做题关键应抓住折叠前与折叠后之间的变量与不变量，还考查了二面角的概念及直线与平面所成角的概念吧，此外多次使用了求解时把边与角放到直角三角形中进行求解的方法．由题意及折叠之前与折叠之后BM与CM都始终垂直于MN，且折叠之前图形为等腰直角三角形，由于要求直线与平面所成的线面角，所以由直线与平面所陈角的定义要找到斜线B′A在平面ACB内的射影，而射影是有斜足与垂足的连线，所以关键是要找到点B′在平面ABC内的投影点，然后放到直角三角形中进行求解即可．解：由题意做出折叠前与折叠之后图形为：由于折叠之前BM与CM都始终垂直于MN，这在折叠之后仍然成立，所以折叠之后平面B′MN与平面BMN所成的二面角即为∠B′MH=60°，并且B′在底面ACB内的投影点H就在BC上，且恰在BM的中点位置，连接B′A和AH，在直角三角形ACH中AH=54a；在直角三角形B′MH中，由于BM=12a，∠B′MH=60°，∠BHM=90°，所以B′M=√34a，最后在直角三角形B′AH中tan∠B′AH= B′HAH =√34a54a=√35，故选B．13.答案：2425解析：本题考查三角函数的同角三角函数基本关系，与二倍角公式的应用，属于基础题．平方后利用三角函数的同角三角函数平方关系，与二倍角公式求出结果．解：∵sinα2−cosα2=15，∴(sinα2−cosα2)2=sin2α2−2sinα2cosα2+cos2α2=1−2sinα2cosα2=1−sinα=125，∴sinα=2425．故答案为2425．14.答案：x+y−2=0解析：解：f(x)=2−xe x的导数为f′(x)=−(1+x)e x，可得在点(0,2)处的切线斜率为k=−1，即有在点(0,2)处的切线方程为y=−x+2，即为x+y−2=0．故答案为：x+y−2=0．求得函数的导数，求出切线的斜率，由斜截式方程可得所求切线的方程．本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数，正确求导和运用直线方程是解题的关键．15.答案：√33解析：本题考查了椭圆的定义以及椭圆的简单性质的应用，余弦定理的应用，三角形的面积的求法，属于中档题．由题意，|F1P|+|PF2|=4，|F1F2|=2√3；从而由余弦定理求解，从而求面积．解：由题意，F1，F2是椭圆x24+y2=1的两个焦点，|F1P|+|PF2|=4，|F1F2|=2√3，则由余弦定理得，|F1F2|2=|F1P|2+|PF2|2−2|F1P||PF2|cos60°，故12=(|F1P|+|PF2|)2−2|F1P||PF2|cos60°−2|F1P||PF2|，故12=16−3|F1P||PF2|，故|F1P||PF2|=43，故△PF1F2的面积S=12|F1P||PF2|⋅sin60°=√33，故答案为：√33．16.答案：4+2√2解析：解：作出正四棱柱的对角面如图，∵底面边长为6，∴BC=6√2，球O的半径为3，球O1的半径为1，则OA=12BC−O1N=3√2−√2=2√2，在Rt△OAO1中，OO1=4，∴O1A=√42−(2√2)2=2√2，∴正四棱柱容器的高的最小值为4+2√2．故答案为：4+2√2．由题意画出图形，然后通过求解直角三角形得答案．本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．17.答案：解：(Ⅰ)由S n2−(n2+2n−1)S n−(n2+2n)=0，得[S n−(n2+2n)](S n+1)=0，由a n>0，可知S n>0，故S n=n2+2n．当n≥2时，a n=S n−S n−1=(n2+2n)−[(n−1)2+2(n−1)]=2n+1；当n=1时，a1=S1=3，符合上式，则数列{a n}的通项公式为a n=2n+1．(Ⅱ)解：依题意，b n=a n−52n =2n−42n=n−22n−1，则b2n=2n−222n−1=(n−1)⋅(14)n−1，设T n=b2+b4+⋯+b2n，故T n=0+14+242+343+⋯+n−14n−1，而4T n=1+24+342+⋯+n−14n−2．两式相减，得3T n =1+14+142+⋯+14n−2−n−14n−1=1−(14)n−11−14−n−14n−1=13(4−3n+14n−1)，故T n =19(4−3n+14n−1)．解析：(Ⅰ)把已知数列递推式变形，求得S n =n 2+2n ，得到数列首项，再由a n =S n −S n−1(n ≥2)求{a n }的通项公式a n ；(Ⅱ)把(Ⅰ)中求得的通项公式代入b n =a n −52n，得到b 2n ，再由错位相减法求得b 2+b 4+⋯+b 2n ．本题考查数列递推式，考查了由数列的前n 项和求数列的通项公式，训练了错位相减法求数列的通项公式，是中档题．18.答案：(1)证明：以直线DA 、DC 、DE 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系D −xyz ，则A(2,0，0)，B(2,2，0)，C(0,4，0)，E(0,0，2)，M(0,2，1)， ∴BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0,1)，又DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,4,0)是平面ADEF 的一个法向量， ∵BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即BM →⊥DC →， ∴BM//平面ADEF ，(2)解：设M(x,y ，z)，则EM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x,y,z −2)，又EC⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,4,−2)，设EM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即M(0,2，1)，设n⃗ =(x 1,y 1,z 1)是平面BDM 的一个法向量，则DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =2x 1+2y 1=0，DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =4λy 1+(2−2λ)z 1=0，取x 1=1得 y 1=−1，z 1=2，即n⃗ =(1,−1,2)，又由题设，DA →=(2,0,0)是平面ABF 的一个法向量， ∴|cos <DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⃗ >|=DA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|DA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=22√2+4=√66． ∴平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角为．解析：本题考查线面平行，考查平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角，考查向量方法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．(1)以直线DA 、DC 、DE 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,4,0)是平面ADEF 的一个法向量，证明BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即可证明BM//平面ADEF ；(2)求出平面BDM 的一个法向量、平面ABF 的一个法向量，利用向量的夹角公式求平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角．19.答案：解：(Ⅰ)甲快递公司的快递员的日工资y 1(单位：元)与送货单数n 的函数关系式：y 1=90+n(30≤n ≤60)．乙快递公司的快递员的日工资y 2(单位：元)与送货单数n 的函数关系式：y 2={120(30≤t ≤40),120+(n −40)t(t >40).(Ⅱ)(ⅰ)X 的分布列如下：E(X)=120×6+130×3+140×13+150×16=135．(ⅰ)由(Ⅰ)可得乙快递公司的快递员的日工资的平均工资为120×15+12(120+10t)+3(120+20t)30=120+6t ．∴当120+6t <135，即0<t <52时，小赵应选择甲快递公司；当120+6t =135，即t =52时，小赵选择甲、乙快递公司均可；当120+6t >135，即t >52时，小赵应选择乙快递公司．解析：本题考查频数分布表、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查考生的应用意识以及等价转化思想．(Ⅰ)由甲、乙快递公司的快递员的日工资y 1，y 2(单位：元)与送货单数n 的个数和利用频数分布表求解；(Ⅱ)(ⅰ)建立X 的分布列，再利用数学期望公式求解；(ⅰ)由(Ⅰ)可得乙快递公司的快递员的日工资的平均工资，比较120+6t 和135即可得结论．20.答案：解：(1)∵a =8，b =−6，f ′(x)=(2x −1)(8x +1)x(x >0)当0<x <12时，f′(x)<0，当x >12时，f′(x)>0，故f(x)在(0,12)递减，在(12,+∞)递增，故f(x)的极小值是f(12)，又∵f(12)=−1+ln2<0， ∴f(x)有两个零点； (2)依题有f′(1)=0， ∴2a +b =1即b =1−2a ， ∴lna −(−2b)=lna +2−4a ，令g(a)=lna +2−4a ，(a >0) 则g′(a)=1a −4=1−4a a，当0<a <14时，g′(a)>0，g(a)单调递增；当a >14时，g′(a)<0，g(a)单调递减．因此g(a)<g(14)=1−ln4<0，故lna <−2b ．解析：(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，得到函数的极小值小于0，从而判断出函数的零点个数；(2)求出b =1−2a ，作差lna −(−2b)=lna +2−4a ，根据函数的单调性求出g(a)的最大值，从而判断出ln a 和−2b 的大小即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．21.答案：解：(1)由抛物线C ：x 2=4y ，可得Q(0,−1)，且直线l 斜率存在，∴可设直线l ：y =kx −1，由{y =kx −1x 2=4y ，得：x 2−4kx +4=0，令△=16k 2−16>0，解得：k <−1或k >1．设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则有x 1+x 2=4k ，x 1x 2=4，∴|AB|=√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√1+k 2⋅√16k 2−16=4√k 4−1． ∵|AB|=4√15，∴k 4−1=15，解得k =±2，∴直线l 的方程为：y =±2x −1；(2)由(1)知，k <−1或k >1，x 1+x 2=4k ，x 1x 2=4， ∵点F 在以AB 为直径的圆外部，∴FA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1,y 1−1)⋅(x 2,y 2−1)=x 1x 2+y 1y 2−(y 1+y 2)+1=(1+k 2)x 1x 2−2k(x 1+x 2)+4=8−4k 2>0，解得：k 2<2，即−√2<k <√2．又k <−1或k >1，∴直线l 的斜率的取值范围是(−√2,−1)∪(1,√2).解析：本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查数学转化思想方法，是中档题．(1)由抛物线方程可得Q(0,−1)，设直线l ：y =kx −1，联立直线方程与抛物线方程，利用根与系数的关系可得A ，B 横坐标的和与积，结合弦长公式求得k ，进一步得到直线l 的方程；(2)由点F 在以AB 为直径的圆外部，可得FA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FB ⃗⃗⃗⃗⃗ >0，结合(1)中根与系数的关系及判别式求得直线l 的斜率的取值范围．22.答案：解：曲线C 的方程为ρ=4sinθ，转换为直角坐标方程为：x 2+(y −2)2=4，直线l 的方程为psin(θ+π3)=2，转换为直角坐标方程为：√3x +y −4=0，则圆心(0,2)到直线√3x +y −4=0的距离d =√3+1=1，且|AB|=2√22−1=2√3，所以S △AOB =12×2√3×1=√3．解析：本题考查参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．首先把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换，进一步利用点到直线的距离公式的应用和三角形的面积公式的应用求出结果．23.答案：解：(1)|4x −1|≤|2x +1|⇔16x 2−8x +1≤4x 2+4x +1⇔12x 2−12x ≤0，解得x ∈[0,1]，故原不等式的解集为[0,1]．(2)f(a2)+f(b2)=|2a2−1|+|2b2−1|≥|2(a2+b2)−2|，2(a2+b2)≥(a+b)2=4．从而2(a2+b2)−2≥2，即f(a2)+f(b2)≥2，取等条件为a=b=1．故f(a2)+f(b2)的最小值为2．解析：(1)去掉绝对值符号，转化求解不等式即可．(2)利用已知条件化简所求的表达式，通过柯西不等式求解即可．本题考查不等式的解法，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．。

四川省绵阳市2020届高三物理第三次诊断性测试试题[含答案]

四川省绵阳市2020届高三物理第三次诊断性测试试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题下交回。

二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项符合题目要求，第18～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14.一个92238U 核衰变为一个20682Pb 核的过程中，发生了m 次α衰变和n 次β衰变，则m 、n 的值分别为A.8、6B.6、8C.4、8D.8、415.在地球同步轨道卫星轨道平面内运行的低轨道卫星，其轨道半径为同步卫星半径的1/4，则该低轨道卫星运行周期为A.1hB.3hC.6hD.12h16.如图所示是旅游景区中常见的滑索。

研究游客某一小段时间沿钢索下滑，可将钢索简化为一直杆，滑轮简化为套在杆上的环，滑轮与滑索间的摩擦力及游客所受空气阻力不可忽略，滑轮和悬挂绳重力可忽略。

游客在某一小段时间匀速下滑，其状态可能是下图中的17.如图所示，薄纸带放在光滑水平桌面上，滑块放在薄纸带上，用水平恒外力拉动纸带，滑块落在地面上A 点；将滑块和纸带都放回原位置，再用大小不同的水平恒外力拉动纸带，滑块落在地面上B 点。

已知两次滑块离开桌边时均没有离开纸带，滑块与薄纸带间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

两次相比，第2次A.滑块在空中飞行时间较短B.滑块相对纸带滑动的距离较短C.滑块受到纸带的摩擦力较大D.滑块离开桌边前运动时间较长18.如图所示，质量相等的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在光滑轻质定滑轮两侧，用外力压住b，使b静止在水平粗糙桌面上，a悬挂于空中。

撤去压力，b在桌面上运动，a下落，在此过程中A.重力对b的冲量为零B.a增加的动量大小小于b增加的动量大小C.a机械能的减少量大于b机械能的增加量D.a重力势能的减少量等于a、b两物体总动能的增加量19.在等边△ABC的顶点处分别固定有电荷量大小相等的点电荷，其中A点电荷带正电，B、C 两点电荷带负电，如图所示。

2020届四川省绵阳市高三第三次诊断性测试理科数学试题(word版含答案）

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知则sinα=____
14.若曲线f(x)=excosx-mx,在点(0, f(0))处的切线的倾斜角为则实数m=_____.
15.已知是椭圆C: 的两个焦点，P是椭圆C.上的一点, 且的面积为则b=____.
16.在一个半径为2的钢球内放置一个用来盛特殊液体的正四棱柱容器，要使该容器所盛液体尽可能多，则该容器的高应为____.
(2)设点P(x0, 0),若点M恒在以FP为直径的圆外，求的取值范围.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程] (10分)
如图,在极坐标系中,曲线是以C1(4, 0)为圆心的半圆，曲线是以为圆心的圆，曲线C1、都过极点O.
C. f(2)< f(0)<f(1)D. f(2)<f(1)< f(0)
11.已知x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，若函数f(x)=x-[x],则函数的零点个数为
A.1B.2C.3D.4
12.在△ABC中，∠C=90°, AB=2, D为AC上的一点(不含端点),将△BCD沿直线BD折起，使点C在平面ABD上的射影O在线段AB上，则线段OB的取值范围是
若将频率视为概率，试解答如下问题：
(1).该物流公司负责人决定随机抽出3天的数据来分析配送的蔬菜量的情况，求这3天配送的蔬菜量中至多有2天小于120件的概率;
(2)该物流公司拟一次性租赁一批货车专门运营从甲地到乙地的蔬菜运输.已知一辆货车每天只能运营一趟,每辆货车每趟最多可装载40件,满载才发车，否则不发车.若发车，则每辆货车每趟可获利2000元;若未发车，则每辆货车每天平均亏损400元.为使该物流公司此项业务的营业利润最大，该物流公司应一次性租赁几辆货车?

绵阳市高中2020级第三次诊断性考试理科综合能力测试语文参考答案及评分标准

绵阳市高2020级第三次诊断考试语文参考答案1.B（A“人们更重视求取‘富’‘贵’”错；C“和‘人之常情’发生冲突时”错；D“‘利’指的是‘能给人带来利益的身份地位’”错。

）2. C（“‘义’和‘利’之间彼此对立错”）3.A4.D（“b处比a处更易发生雪崩”错）5.B（“凝聚力大于它所受到的摩擦力”错）6.①气温升高：持续晴天，温度升高，雪同地表分离；升华改变了雪层内部结构，变得脆弱。

②持续暴雪：持续暴雪增加了山上积雪的重量，使雪层的地心引力大于摩擦力，极易雪崩。

③风力强劲：罕见大风（120公里/小时）将大量的雪吹向背风坡，导致背风坡的积雪增多。

（每点2分，意思接近即可，共6分）7.B（“既为了表现其旅途的狼狈”错；“为了表现战争给民众带来的伤害”错。

）8.①信中有对自己的关心。

儿子虽投身于抗战，但仍未忘记关心自己，这让母亲颇感安慰。

②儿子满怀救国之热忱。

儿子写出音乐作品，以实际行动鼓舞民众，这让母亲由衷欣慰。

③言语中表明形势向好。

中华民族渐渐觉醒，英勇顽强地齐心抗战，这让母亲看到希望。

（每点2分，意思接近即可，共6分）9.①作者内心抵触战争，但为了国家和民族的自由，又积极地投身抗战。

②作者时时感到沮丧，但又充满信心，坚信音乐能在抗战中发挥作用。

③作者思念牵挂母亲，但为了抗战胜利，需加紧创作，只能暂时忘记。

（每点2分，意思接近即可，共6分）10.H L Q （答对1处给1分，共3分；答出4处及以上，给0分）11.B（前者为“只有”，后者为“希望”）12.D（“因惧怕尔朱荣而不肯发言”错）13.（1）何况现在尊奉尚不能说话的小孩,来治理天下，却指望天下太平,难道能够实现吗?（划线处各1分，大意1分，共5分）（2）现今保卫皇宫的文武大臣，足够和他们一战，只需守住河桥，观察对方的意图动向（就行了）。

（划线处各1分，大意1分，共5分）14.D（“两首诗善用细节描写”错；“刘诗突出松树之‘高’”错）15.①元诗写千岁松树也由小松长成，表明如想有所成就，需立志高远且从小积蓄力量。

绵阳市高中2017级第三次诊断性考试语文试卷

全国统一招生考试2020年高考仿真模拟卷语文注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答主观题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将答题卡交回。

一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1—3题。

鲲鹏作为自由翱翔于天地之间的象征，已成为具有民族特色的文化符号。

其实，鱿鹏诞生时，并没有这种诗意的内涵。

鲲鹏这一意象出自《庄子·逍遥游》。

然而，《逍遥游》中的鲲鹏想要翱翔九万里高空，必须依赖狂风，依然“有所待”，并不能真正地自由翱翔。

在中国文学中，鲲鹏是如何由“有所待”而转化为自由翱翔的象征呢?鲲鹏意象的内涵转换，始于魏晋。

魏晋文人不能忘怀世俗，追求身名俱泰；又要越名任心，追求任诞逍遥。

这种内在矛盾，打破了心灵的平衡。

因此，他们渴望在庄学中寻找到精神慰藉。

而庄子的境界，他们无法企及，于是只好通过将庄学世俗化的方式，寻求安顿身心的法门。

介于现实与自由之间翱翔的鲲鹏，也就成为当时文人的心理寄托。

他们试图通过对鲲鹏的哲学内涵世俗化、意象内涵诗意化的转换，重构已被打破的心理平衡。

郭象在《逍遥游注》中说:“有待无待，吾所不能齐也；至于各安其性，天机自张，受而不知，则吾所不能殊也。

夫无待犹不足以殊有待，况有待之巨细乎!”世间万物，只要安于天性，动应自然，有待无待，就是一种无差别的存在。

庄子所言“有待”是溺于现实；“无待”是超然物外，而在郭象的哲学中却获得统一，本来“有待”的鲲鹏，成为“无待”的自由逍遥象征。

阮修《大鹏赞》中“海运水击，扶摇上征”虽还“有所待”，但“志存天地，不屑雷霆”的高远之志，“超世高逝，莫知其情”的窅然远翔，却是《逍遥游》所没有的。

从本质上说，阮修是借助《逍遥游》中的鲲鹏意象，表达自由、高远、超然的人生襟怀，这成为了魏晋风度的一种诗意展示。

2020年2017级绵阳三诊英语答案

绵阳市高中2017级第三次诊断性考试英语参考答案第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）1-5 BAACC第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）6-10 BCACA 11-15 BABCB 16-20 BACCA第二部分阅读理解（共两节, 满分40分）第一节（共15小题：每小题2分，满分30分）21-25 DABCB 26-30 DCDDA 31-35 BACAB第二节（共5小题：每小题2分，满分10分）36-40：CBEDG第三部分英语知识运用（共两节，满分45分）第一节完型填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）41- 45 CDBAD 46-50 CBCBD 51-55 AABDC 56-60 CABCB第二节（共10小题；每小题1.5分，满分15分）61. shelves 62. taken 63. expressing 64. Honestly 65. that/which66. knew 67. a 68. for 69. was told 70. behaviour第四部分写作（共两节，满分35分）第一节短文改错（共10小题；每小题1分，满分10分）Everyone has a dream. So do me. When I grow up, it’s my dream to be a scientist.IAs the matter of fact, being a scientist had been one of my dreams since my childhooda hasbecause scientists are the most knowledgeable and selfless in my mind. They devotethemselves to help work out difficult problem in our life. They work hardly to help people helping problems hard in need, asking∧nothing in return. Science can push forward the development of the world, forand I’m sure I will make the world good if I can become a scientist. I know it will be nobettereasy job. Therefore, I believe my dream will be come true.However第二节书面表达（满分25分）One possible versionDear Justin，How are you doing?You said you wanted to meet me in your last letter and I’m very glad to tell you that I’m planning to pay a visit to Australia this summer vacation. Will you meet me at the airport the day I get there?As a local, you must be very familiar with the attractions of your country. So I need your advice on where to go and what to do during my stay in Australia. And I’ll be overjoyed if you can join me in the trip. I’m sure we’ll have a great time together.Can’t wait to see you there.Yours，Li Hua一、各档次评分参考标准1、其表达未能达成正确句意的，不给分, 如：写出了主语或谓语等关键词，但未能达成符合要点要求、意义正确的句子。

2020年四川省绵阳市高考(理科)数学三诊模拟测试试卷含解析

2020年高考（理科）数学三诊试卷一、选择题（共12小题）.1．设集合A＝{（x，y）|x2+y2＝1}，B＝{（x，y）|x+y＝1}，则A∩B中元素的个数是（）A．0B．1C．2D．32．已知复数z满足（1﹣i）•z＝|+i|，则z＝（）A．1﹣i B．1+i C．2﹣2i D．2+2i3．已知x•log32＝1，则4x＝（）A．4B．6C．4D．94．有报道称，据南方科技大学、上海交大等8家单位的最新研究显示：A、B、O、AB血型与COVID﹣19易感性存在关联，具体调查数据统计如图：根据以上调查数据，则下列说法错误的是（）A．与非O型血相比，O型血人群对COVID﹣19相对不易感，风险较低B．与非A型血相比，A型血人群对COVID﹣19相对易感，风险较高C．与O型血相比，B型、AB型血人群对COVID﹣19的易感性要高D．与A型血相比，非A型血人群对COVID﹣19都不易感，没有风险5．在二项式的展开式中，仅第四项的二项式系数最大，则展开式中常数项为（）A．﹣360B．﹣160C．160D．3606．在△ABC中，若sin B＝2sin A cos C，那么△ABC一定是（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形7．已知两个单位向量，的夹角为120°，若向量═2﹣，则•＝（）A．B．C．2D．38．数学与建筑的结合造就建筑艺术品，2018年南非双曲线大教堂面世便惊艳世界，如图．若将此大教堂外形弧线的一段近似看成焦点在y轴上的双曲线＞0）上支的一部分，且上焦点到上顶点的距离为2，到渐近线距离为，则此双曲线的离心率为（）A．2B．3C．D．29．设函数f（x）＝则下列结论错误的是（）A．函数f（x）的值域为RB．函数f（|x|）为偶函数C．函数f（x）为奇函数D．函数f（x）是定义域上的单调函数10．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，）的最小正周期为π，且关于中心对称，则下列结论正确的是（）A．f（1）＜f（0）＜f（2）B．f（0）＜f（2）＜f（1）C．f（2）＜f（0）＜f（1）D．f（2）＜f（1）＜f（0）11．已知x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）＝x﹣[x]，则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．412．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，，D为AC上的一点（不含端点），将△BCD沿直线BD折起，使点C在平面ABD上的射影O在线段AB上，则线段OB的取值范围是（）A．（，1）B．（，）C．（，1）D．（0，）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13．已知，则sinα＝．14．若曲线f（x）＝e x cos x﹣mx，在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为，则实数m ＝．15．已知F1，F2是椭圆C：的两个焦点，P是椭圆C．上的一点，∠F1PF2＝120°，且△F1PF2的面积为，则b＝．16．在一个半径为2的钢球内放置一个用来盛特殊液体的正四棱柱容器，要使该容器所盛液体尽可能多，则该容器的高应为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．若数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝1，a n+1＝．（1）求S n；（2）设b n＝，求证：b1+b2+b3+…+b n＜．18．如图，已知点S为正方形ABCD所在平面外一点，△SBC是边长为2的等边三角形，点E为线段SB的中点．（1）证明：SD∥平面AEC；（2）若侧面SBC⊥底面ABCD，求平面ACE与平面SCD所成锐二面角的余弦值．19．2020年3月，各行各业开始复工复产，生活逐步恢复常态，某物流公司承担从甲地到乙地的蔬菜运输业务．已知该公司统计了往年同期200天内每天配送的蔬菜量X（40≤X ＜200，单位：件．注：蔬菜全部用统一规格的包装箱包装），并分组统计得到表格如表：蔬菜量X[40，80）[80，120）[120，160）[160，200）天数255010025若将频率视为概率，试解答如下问题：（1）该物流公司负责人决定随机抽出3天的数据来分析配送的蔬菜量的情况，求这3天配送的蔬菜量中至多有2天小于120件的概率；（2）该物流公司拟一次性租赁一批货车专门运营从甲地到乙地的蔬菜运输．已知一辆货车每天只能运营一趟，每辆货车每趟最多可装载40件，满载才发车，否则不发车．若发车，则每辆货车每趟可获利2000元；若未发车，则每辆货车每天平均亏损400元．为使该物流公司此项业务的营业利润最大，该物流公司应一次性租赁几辆货车？20．已知函数f（x）＝ax﹣（a+2）lnx﹣+2，其中a∈R．（1）当a＝4时，求函数f（x）的极值；（2）试讨论函数f（x）在（1，e）上的零点个数．21．已知动直线l过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且与抛物线C交于M，N两点，且点M 在x轴上方．（1）若线段MN的垂直平分线交x轴于点Q，若|FQ|＝8，求直线l的斜率；（2）设点P（x0，0），若点M恒在以FP为直径的圆外，求x0的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．如图，在极坐标系中，曲线C1是以C1（4，0）为圆心的半圆，曲线C2是以为圆心的圆，曲线C1、C2都过极点O．（1）分别写出半圆C1，C2的极坐标方程；（2）直线l：与曲线C1，C2分别交于M、N两点（异于极点O），P 为C2上的动点，求△PMN面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|+|x+1|．（1）解关于x的不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）的最小值记为m，设a，b，c均为正实数，且a+4b+9c＝m，求的最小值．参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{（x，y）|x2+y2＝1}，B＝{（x，y）|x+y＝1}，则A∩B中元素的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】可画出圆x2+y2＝1和直线x+y＝1的图象，从而可看出它们交点的个数，从而得出A∩B中的元素个数．解：画出x2+y2＝1和x+y＝1的图象如下：可看出圆x2+y2＝1和直线x+y＝1有两个交点，∴A∩B的元素个数为2．故选：C．2．已知复数z满足（1﹣i）•z＝|+i|，则z＝（）A．1﹣i B．1+i C．2﹣2i D．2+2i【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．解：（1﹣i）•z＝|+i|，∴（1+i）（1﹣i）•z＝2（1+i），则z＝1+i．故选：B．3．已知x•log32＝1，则4x＝（）A．4B．6C．4D．9【分析】利用对数的性质和运算法则及换底公式求解．解：∵x•log32＝1，∴x＝log23，∴4x＝＝＝9，故选：D．4．有报道称，据南方科技大学、上海交大等8家单位的最新研究显示：A、B、O、AB血型与COVID﹣19易感性存在关联，具体调查数据统计如图：根据以上调查数据，则下列说法错误的是（）A．与非O型血相比，O型血人群对COVID﹣19相对不易感，风险较低B．与非A型血相比，A型血人群对COVID﹣19相对易感，风险较高C．与O型血相比，B型、AB型血人群对COVID﹣19的易感性要高D．与A型血相比，非A型血人群对COVID﹣19都不易感，没有风险【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，患者占有比例即可解答．解：根据A、B、O、AB血型与COVID﹣19易感性存在关联，患者占有比例可知：A型37.75%最高，所以风险最大值，比其它血型相对易感；故而D选项明显不对．故选：D．5．在二项式的展开式中，仅第四项的二项式系数最大，则展开式中常数项为（）A．﹣360B．﹣160C．160D．360【分析】根据展开式二项式系数最大，求出n＝6，然后利用展开式的通项公式进行求解即可．解：∵展开式中，仅第四项的二项式系数最大，∴展开式共有7项，则n＝6，则展开式的通项公式为T k+1＝C x6﹣k（﹣）k＝（﹣2）k C x6﹣2k，由6﹣2k＝0得k＝3，即常数项为T4＝（﹣2）3C＝﹣160，故选：B．6．在△ABC中，若sin B＝2sin A cos C，那么△ABC一定是（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形【分析】由三角形的内角和定理得到B＝π﹣（A+C），代入已知等式左侧，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用特殊角的三角函数值得到A＝C，利用等角对等边即可得到三角形为等腰三角形．解：∵sin B＝sin[π﹣（A+C）]＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C＝2sin A cos C，∴cos A sin C﹣sin A cos C＝sin（C﹣A）＝0，即C﹣A＝0，C＝A，∴a＝c，即△ABC为等腰三角形．故选：B．7．已知两个单位向量，的夹角为120°，若向量═2﹣，则•＝（）A．B．C．2D．3【分析】根据平面向量的数量积定义，计算即可．解：由题意知||＝||＝1，且•＝1×1×cos120°＝﹣，又向量═2﹣，所以•＝2﹣•＝2×1﹣（﹣）＝．故选：A．8．数学与建筑的结合造就建筑艺术品，2018年南非双曲线大教堂面世便惊艳世界，如图．若将此大教堂外形弧线的一段近似看成焦点在y轴上的双曲线＞0）上支的一部分，且上焦点到上顶点的距离为2，到渐近线距离为，则此双曲线的离心率为（）A．2B．3C．D．2【分析】利用已知条件求出方程组，得到a，c，即可求解双曲线的离心率．解：双曲线＞0）的上焦点到上顶点的距离为2，到渐近线距离为，可得：，解得a＝1，c＝3，b＝2，所以双曲线的离心率为：e＝＝3．故选：B．9．设函数f（x）＝则下列结论错误的是（）A．函数f（x）的值域为RB．函数f（|x|）为偶函数C．函数f（x）为奇函数D．函数f（x）是定义域上的单调函数【分析】根据题意，依次分析选项是否正确，综合即可得答案．解：根据题意，依次分析选项：对于A，函数f（x）＝，当x＞0时，f（x）＝2x+1＞2，当x＜0时，f（x）＝﹣2﹣x﹣1＝﹣（2﹣x+1）＜﹣2，其值域不是R，A错误；对于B，函数f（|x|），其定义域为{x|x≠0}，有f（|﹣x|）＝f（|x|），函数f（|x|）为偶函数，B正确；对于C，函数f（x）＝，当x＞0时，﹣x＜0，有f（x）＝2x+1，f（﹣x）＝﹣f（x）＝﹣2﹣x﹣1，反之当x＜0时，﹣x＞0，有f（x）＝﹣2x﹣1，f（﹣x）＝﹣f（x）＝2x+1，综合可得：f（﹣x）＝﹣f（x）成立，函数f（x）为奇函数，C正确；对于D，函数f（x）＝，当x＞0时，f（x）＝2x+1＞2，f（x）在（0，+∞）为增函数，当x＜0时，f（x）＝﹣2﹣x﹣1＜﹣2，f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，故f（x）是定义域上的单调函数；故选：A．10．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，）的最小正周期为π，且关于中心对称，则下列结论正确的是（）A．f（1）＜f（0）＜f（2）B．f（0）＜f（2）＜f（1）C．f（2）＜f（0）＜f（1）D．f（2）＜f（1）＜f（0）【分析】根据条件求出函数的解析式，结合函数的单调性的性质进行转化判断即可．解：∵函数的最小周期是π，∴＝π，得ω＝2，则f（x）＝sin（2x+φ），∵f（x）关于中心对称，∴2×（﹣）+φ＝kπ，k∈Z，即φ＝kπ+，k∈Z，∵，∴当k＝0时，φ＝，即f（x）＝sin（2x+），则函数在[﹣，]上递增，在[，]上递减，f（0）＝f（），∵＜1＜2，∴f（）＞f（1）＞f（2），即f（2）＜f（1）＜f（0），故选：D．11．已知x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）＝x﹣[x]，则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】函数的零点个数，即方程的零点个数，也就是两函数y＝f（x）与y＝﹣的图象的交点个数，画出图象，数形结合得答案．解：函数的零点个数，即方程的零点个数，也就是两函数y＝f（x）与y＝﹣的交点个数．由y＝﹣，得y′＝．可知当x＜1时，y′＜0，函数单调递减，当x＞1时，y′＞0，函数单调递增．作出两函数y＝f（x）与y＝﹣的图象如图：由图可知，函数的零点个数为2个．故选：B．12．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，，D为AC上的一点（不含端点），将△BCD沿直线BD折起，使点C在平面ABD上的射影O在线段AB上，则线段OB的取值范围是（）A．（，1）B．（，）C．（，1）D．（0，）【分析】由题意，OC⊥平面ABD，根据三余弦定理，线线角的值等于线面角的余弦值与射影角余弦值的积．从而求解；解：由题意，OC⊥平面ABD，根据三余弦定理，线线角的值等于线面角的余弦值与射影角余弦值的积．设∠CBD＝θ，∠CBO＝θ1，则∠ABD＝60°﹣θ；则cosθ＝cosθ1×cos（60°﹣θ）所以cosθ1＝＝，∵θ∈（30°，60°）；∴OB＝cosθ1∈（，1）．故选：A．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13．已知，则sinα＝．【分析】将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式即可求解．解：∵，∴两边平方可得：cos2+sin2﹣2cos sin＝，可得1﹣sinα＝，∴sinα＝．故答案为：．14．若曲线f（x）＝e x cos x﹣mx，在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为，则实数m ＝2．【分析】对函数求导，然后得f′（0）＝，由此求出m的值．解：f′（x）＝e x（cos x﹣sin x）﹣m．∴．∴m＝2．故答案为：215．已知F1，F2是椭圆C：的两个焦点，P是椭圆C．上的一点，∠F1PF2＝120°，且△F1PF2的面积为，则b＝2．【分析】根据正余弦定理可得PF1•PF2＝16且4c2＝（2a）2﹣16，解出b即可．解：△F1PF2的面积＝PF1•PF2sin120°＝PF1•PF2＝4，则PF1•PF2＝16，又根据余弦定理可得cos120°＝，即4c2＝PF12+PF22+16＝（2a）2﹣32+16，所以4b2＝16，解得b＝2，故答案为：2．16．在一个半径为2的钢球内放置一个用来盛特殊液体的正四棱柱容器，要使该容器所盛液体尽可能多，则该容器的高应为．【分析】设正四棱柱的高为h，底面边长为a，用h表示出a，写出正四棱柱容器的容积，利用导数求出V取最大值时对应的h值．解：设正四棱柱的高为h，底面边长为a，如图所示；则h2+2a2＝（2×2）2，所以a2＝8﹣h2，所以正四棱柱容器的容积为V＝a2h＝（8﹣h2）h＝﹣h3+8h，h∈（0，4）；求导数得V′＝﹣h2+8，令V′＝0，解得h＝，所以h∈（0，）时，V′＞0，V（h）单调递增；h∈（，4）时，V′＜0，V（h）单调递减；所以h＝时，V取得最大值．所以要使该容器所盛液体尽可能多，容器的高应为．故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．若数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝1，a n+1＝．（1）求S n；（2）设b n＝，求证：b1+b2+b3+…+b n＜．【分析】（1）由数列的递推式：a n+1＝S n+1﹣S n，结合等比数列的定义和通项公式，可得所求；（2）求得b n＝＝（）n﹣1，由等比数列的求和公式和不等式的性质，即可得证．解：（1）a n+1＝，可得a n+1＝S n+1﹣S n＝S n，由a1＝1，可得S1＝1，即S n+1＝S n，可得数列{S n}是首项为1，公比为的等比数列，则S n＝（）n﹣1；（2）证明：b n＝＝（）n﹣1，则b1+b2+b3+…+b n＝＝﹣•（）n＜．18．如图，已知点S为正方形ABCD所在平面外一点，△SBC是边长为2的等边三角形，点E为线段SB的中点．（1）证明：SD∥平面AEC；（2）若侧面SBC⊥底面ABCD，求平面ACE与平面SCD所成锐二面角的余弦值．【分析】（1）连接BD交AC于F，连接EF，由已知结合三角形的中位线定理可得EF ∥SD，再由直线与平面平行的判定可得SD∥平面AEC；（2）取BC的中点O，连接OF并延长，可知OF⊥OC，利用线面垂直的判定定理与性质定理可得：OS⊥OF，OS⊥OC，建立空间直角坐标系，分别求出平面CDS与平面ACE 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面ACE与平面SCD所成锐二面角的余弦值．【解答】（1）证明：连接BD交AC于F，连接EF，∵ABCD为正方形，F为BD的中点，且E为BS的中点，∴EF∥SD．又SD⊄平面AEC，EF⊂平面AEC，∴SD∥平面AEC；（2）解：取BC的中点O，连接OF并延长，可知OF⊥OC，在等边三角形SBC中，可得SO⊥BC，∵侧面SBC⊥底面ABCD，且侧面SBC∩底面ABCD＝BC，∴SO⊥平面ABCD，得OS⊥OF，OS⊥OC．以O为坐标原点，分别以OF，OC，OS所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，得：A（2，﹣1，0），C（0，1，0），E（0，﹣，），D（2，1，0），S（0，0，）．，，，．设平面CDS与平面ACE的一个法向量分别为，．由，取z＝1，得；由，取x1＝1，得．∴cos＜＞＝．∴平面ACE与平面SCD所成锐二面角的余弦值为．19．2020年3月，各行各业开始复工复产，生活逐步恢复常态，某物流公司承担从甲地到乙地的蔬菜运输业务．已知该公司统计了往年同期200天内每天配送的蔬菜量X（40≤X ＜200，单位：件．注：蔬菜全部用统一规格的包装箱包装），并分组统计得到表格如表：蔬菜量X[40，80）[80，120）[120，160）[160，200）天数255010025若将频率视为概率，试解答如下问题：（1）该物流公司负责人决定随机抽出3天的数据来分析配送的蔬菜量的情况，求这3天配送的蔬菜量中至多有2天小于120件的概率；（2）该物流公司拟一次性租赁一批货车专门运营从甲地到乙地的蔬菜运输．已知一辆货车每天只能运营一趟，每辆货车每趟最多可装载40件，满载才发车，否则不发车．若发车，则每辆货车每趟可获利2000元；若未发车，则每辆货车每天平均亏损400元．为使该物流公司此项业务的营业利润最大，该物流公司应一次性租赁几辆货车？【分析】（1）记事件A为“在200天随机抽取1天，其蔬菜量小于120件”，则P（A）＝，由此能求出随机抽取的3天中配送的蔬菜量中至多有2天的蔬菜量小于120件的概率．（2）由题意得每天配送蔬菜量X在[40，80），[80，120），[120，160），[160，200）的概率分别为，设物流公司每天的营业利润为Y，若租赁1辆车，则Y的值为2000元，若租赁2辆车，则Y的可能取值为4000，1600，若租赁3辆车，则Y 的可能取值为6000，3600，1200，若租赁4辆车，则Y的可能取值为8000，5600，3200，800，分别求出相应的数学期望，推导出为使该物流公司此项业务的营业利润最大，该物流公司应一次性租赁3辆货车．解：（1）记事件A为“在200天随机抽取1天，其蔬菜量小于120件”，则P（A）＝，∴随机抽取的3天中配送的蔬菜量中至多有2天的蔬菜量小于120件的概率为：p＝＝．（2）由题意得每天配送蔬菜量X在[40，80），[80，120），[120，160），[160，200）的概率分别为，设物流公司每天的营业利润为Y，若租赁1辆车，则Y的值为2000元，若租赁2辆车，则Y的可能取值为4000，1600，P（Y＝4000）＝，P（Y＝1600）＝，∴Y的分布列为：Y40001600P∴E（Y）＝4000×＝3700元．若租赁3辆车，则Y的可能取值为6000，3600，1200，P（Y＝6000）＝，P（Y＝3600）＝，P（Y＝1200）＝，∴Y的分布列为：Y600036001200P∴E（Y）＝＝4800元，若租赁4辆车，则Y的可能取值为8000，5600，3200，800，P（Y＝8000）＝，P（Y＝5600）＝，P（Y＝3200）＝，P（Y＝800）＝，∴Y的分布列为：Y800056003200800P∴E（Y）＝＝4700，∵4800＞4700＞3700＞2000，∴为使该物流公司此项业务的营业利润最大，该物流公司应一次性租赁3辆货车．20．已知函数f（x）＝ax﹣（a+2）lnx﹣+2，其中a∈R．（1）当a＝4时，求函数f（x）的极值；（2）试讨论函数f（x）在（1，e）上的零点个数．【分析】（1）把a＝4代入后对函数求导，然后结合导数可求函数的单调性，进而可求极值；（2）先对函数求导，然后结合导数与单调性关系对a进行分类讨论，确定导数符号，然后结合导数与函数的性质可求．解：（1）当a＝4时，f（x）＝4x﹣6lnx﹣+2，＝，x＞0，易得f（x）在（0，），（1，+∞）上单调递增，在（）上单调递减，故当x＝时，函数取得极大值f（）＝6ln2，当x＝1时，函数取得极小值f（1）＝4，（2）＝，当a≤0时，f（x）在（1，e）上单调递减，f（x）＜f（1）＝a≤0，此时函数在（1，e）上没有零点；当a≥2时，f（x）在（1，e）上单调递增，f（x）＞f（1）＝a≥2，此时函数在（1，e）上没有零点；当0即时，f（x）在（1，e）上单调递减，由题意可得，，解可得，0，当即时，f（x）在（1，）上单调递减，在（）上单调递增，由于f（1）＝a＞0，f（e）＝a（e﹣1）﹣＝，令g（a）＝f（）＝2﹣（a+2）ln﹣a+2＝（a+2）lna﹣（1+ln2）a+4﹣2ln2，令h（a）＝，则＜0，所以h（a）在（）上递减，h（a）＞h（2）＝1＞0，即g′（a）＞0，所以g（a）在（）上递增，g（a）＞g（）＝2﹣，即f（）＞0，所以f（x）在（1，e）上没有零点，综上，当0＜a＜时，f（x）在（1，e）上有唯一零点，当a≤0或a时，f（x）在（1，e）上没有零点．21．已知动直线l过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且与抛物线C交于M，N两点，且点M 在x轴上方．（1）若线段MN的垂直平分线交x轴于点Q，若|FQ|＝8，求直线l的斜率；（2）设点P（x0，0），若点M恒在以FP为直径的圆外，求x0的取值范围．【分析】（1）由题意可得直线l的斜率存在且不为0，设l的方程与抛物线联立，求出两根之和及两根之积，进而可得MN的中点坐标，进而可得MN的中垂线方程，令y＝0可得Q的坐标，进而求出|QF|的值，由题意可得直线l的斜率；（2）由题意可得∠FMP为锐角，等价于＞0，求出的表达式，换元等价于h（t）＝t2+（3﹣x0）4+x0，t＞0恒成立，分两种情况求出x0取值范围．解：（1）由题意可得直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为：x＝ty+1，设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的最大E（x0，y0），联立直线与抛物线的方程可得：，整理可得y2﹣4ty﹣4＝0，y1+y2＝4t，y1y2＝﹣4，所以y0＝2t，x0＝ty0+1＝2t2+1，即E（2t2+1，2t），故线段MN的中垂线方程为：y﹣2t ＝﹣t（x﹣2t2﹣1），令y＝0，则Q（2t2+3，0），所以|FQ|＝|22+3﹣1|＝8，解得t＝，所以直线l的斜率k＝＝；（2）点M恒在以FP为直径的圆外，则∠FMP为锐角，等价于＞0，设M（，y1），F（1，0），P（x0，0），则＝（x0﹣，﹣y1），＝（1﹣，﹣y1），故＝（x0﹣）（1﹣）+y12＝++（1﹣）x0＞0恒成立，令t＝，t＞0，原式等价于t2+3t+（1﹣t）x0＞0对任意t＞0恒成立，即t2+（3﹣x0）4+x0＞0对任意t＞0恒成立，令h（t）＝t2+（3﹣x0）4+x0，t＞0，①△＝（3﹣x0）2﹣4x0＜0，即1＜x0＜9，②，解得0≤x0≤1，又因为x0≠1，故x0∈[0，1），综上所述x0∈[0，1）∪（1，9）．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．如图，在极坐标系中，曲线C1是以C1（4，0）为圆心的半圆，曲线C2是以为圆心的圆，曲线C1、C2都过极点O．（1）分别写出半圆C1，C2的极坐标方程；（2）直线l：与曲线C1，C2分别交于M、N两点（异于极点O），P 为C2上的动点，求△PMN面积的最大值．【分析】（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用三角函数关系式的变换和三角形的面积的公式的应用求出结果．解：（1）曲线C1是以C1（4，0）为圆心的半圆，所以半圆的极坐标方程为，曲线C2是以为圆心的圆，转换为极坐标方程为．（2）由（1）得：|MN|＝|．显然当点P到直线MN的距离最大时，△PMN的面积最大．此时点P为过C2且与直线MN垂直的直线与C2的一个交点，设PC2与直线MN垂直于点H，如图所示：在Rt△OHC2中，|，所以点P到直线MN的最大距离d＝，所以．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|+|x+1|．（1）解关于x的不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）的最小值记为m，设a，b，c均为正实数，且a+4b+9c＝m，求的最小值．【分析】（1）将f（x）写为分段函数的形式，然后根据f（x）≤5，利用零点分段法解不等式即可；（2）利用绝对值三角不等式求出f（x）的最小值m，然后由a+4b+9c＝m，根据++＝++（a+4b+9c），利用基本不等式求出的最小值．解：（1）f（x）＝|x﹣2|+|x+1|＝．∵f（x）≤5，∴或﹣1≤x≤2或，∴﹣2≤x≤3，∴不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}．（2）∵f（x）＝|x﹣2|+|x+1|⩾|（x﹣2）﹣（x+1）|＝1∴f（x）的最小值为1，即m＝3，∴a+4b+9c＝3．＝＝3，当且仅当时等号成立，∴最小值为3．。

四川省绵阳市2017级(2020届)高三第三次诊断性测试理综试题及答案 word

秘密★启用前【考试时间: 2020年4月22日9：00-11：30】绵阳市高中2017级第三次诊断性考试理科综合能力测试一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

四川省绵阳市高中2020届高三第三次诊断性考试理综物理试卷(有答案)(加精)

绵阳高三第三次诊断理综物理试题14．我国首颗自主研发建造的电磁监测试验卫星将于2019年下半年择机发射。

其设计轨道是高度为500公里的极地圆轨道，该卫星与地球同步卫星相比A ．距离地心较远B ．运行周期较长C ．向心加速度较大D ．运行线速度较小15．下列说法正确的是A ．X He H H 423121+→+为裂变反应，X 是中子B ．3X Kr Ba n U 8936144561023592++→+为裂变反应，X 是中子C ．光电效应中，入射光越强，光电子的能量越大D ．氢原子发射光谱是氢原子核从较高能级跃迁到较低能级产生的16．如图所示，是一个点电荷的电场中的四条电场线，A 、B 、C 、D 是电场中的四点，B 、C 、D 在一条直线上，AB ＝BC ＝CD ，已知A 点电势φA ＝20V ，C 点电势φC ＝10V ，则B 、D 两点的电势A ．φB ＜15VB ．φB ＝15VC ．φD ＜5VD ．φD ＝5V17．在两个等高的支架上，静放光滑、实心、质量分布均匀的圆柱体材料，其横截面如图所示，则A．放同一圆柱体，适当减小两支架间距，支架所受压力增大B．放同一圆柱体，适当增大两支架间距，支架所受压力减小C．两支架位置固定，圆柱体质量相同，放半径大的圆柱体，支架所受压力大D．两支架位置固定，圆柱体质量相同，放半径大的圆柱体，支架所受压力小18．如图所示的理想变压器的原副线圈匝数比为5:1，其中R1=40Ω，R2=8Ω，L1、L2是相同的灯泡“36V，18W”。

在a、b端输入正弦交流电e，闭合S1，断开S2，灯泡L1正常发光。

则A．交流e的电压有效值是200VB．通过R1的电流最大值是225AC．再闭合S2，灯泡L1和L2都正常发光D．再闭合S2，交流电压表V的示数变小19．斜面放置在水平地面上，一物块以一定的初速度沿斜面向上运动，A是斜面上一点，物块过A点后通过的路程为x时速度为v，v2与x的关系图线如图所示，图中b1、b2、x0和重力加速度g已知。

2020年四川省绵阳市高考物理三诊试卷 (有详解)

2020年四川省绵阳市高考物理三诊试卷一、单选题（本大题共4小题，共24.0分）1.放射性原子核 91234Pa经过n次α衰变和m次β衰变，最终变为稳定的原子核 82206Pb，则()A. n=7，m=5B. n=5，m=7C. n=9，m=7D. n=7，m=92.极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南、北两极，现有A、B极地轨道卫星，轨道半径之比为4:1，两卫星的公转方向相同，已知B卫星从北纬60∘的正上方按图示方向第一次运行到南纬60∘的正上方时所用的时间为，则下列说法正确的是()A. A、B两颗卫星所受地球引力之比为1:16B. A卫星运行的周期为12hC. A卫星与地球同步卫星运行的线速度的大小相等D. 同一物体在B卫星中时对支持物的压力更大3.一质量为M、带有挂钩的球形物体套在倾角为θ的细杆上，并能沿杆匀速下滑，若在挂钩上再吊一质量为m的物体，让它们沿细杆下滑，如图所示，则球形物体()A. 沿细杆加速下滑B. 仍匀速下滑C. 受到细杆的摩擦力不变D. 受到细杆的弹力变小4.如图所示，一质量为1kg的木块放在水平桌面上，在水平方向受到三个力，即F1、F2和摩擦力作用，木块向右匀速运动，其中F1=8N，F2=2N，若撤去F2，则木块的加速度为()A. 2m/s2，方向向左B. 2m/s2，方向向右C. 8m/s2，方向向右D. 零二、多选题（本大题共6小题，共33.0分）5.静止在斜面底端的物块，在外力的作用下沿光滑斜面向上做匀加速运动，在某位置撤去外力，经过一段时间物块返回斜面底端。

下列说法正确的是()A. 物块沿斜面上滑的过程中，机械能一直增加B. 物块下滑过程机械能一定守恒C. 外力所做的功等于物块回到底端时的动能D. 外力所做的功小于物块到达最高处的重力势能6.两点电荷形成电场的电场线分布如图所示．若图中A、B两点处的场强大小分别为E A、E B，电势分别为φA、φB，则()A. E A<E BB. E A>E BC. φA>φBD. φA<φB7.如图所示，在直角三角形ABC内存在垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，AB边长度为d，∠C=π，现垂直AB边射入一群质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子，已6知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，运动时间最长的粒子在磁场中运动的时间为5t0，则下列判断正确的是()3A. 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0B. 该匀强磁场的磁感应强度大小为πm2qt0C. 粒子在磁场中运动的轨道半径为√3d3D. 粒子进入磁场时的速度大小为√3πd7t08.如图固定在地面的斜面倾角为30°，物块B固定在木箱A的上方，一起从a点由静止开始下滑，到b点接触轻弹簧，又压缩至最低点c，此时将B迅速拿走，然后木箱A又恰好被轻弹簧弹回到a点。

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