2020新高考数学大题目每日一练6套6周经典汇编

星期一(三角函数、解三角形) ____年____月____日 【题目 1】 (开放题)在△ABC 中，a＝2 3，b＝6，________，求△ABC 的周长 l 及面积 S△ABC. 在①A＝30°，②C＝30°，③B＝60°这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并 对其进行求解． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
星期一(三角函数、解三角形) ____年____月____日
【题目 1】 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 m＝
－cos
A，sin 2
A 2
，n＝
cos
A，sin 2
A 2
，且 m·n＝1.
2
(1)求角 A 的大小；
(2)若 a＝2 3，三角形面积 S＝ 3，求 b＋c 的值．
星期四(立体几何) ____年____月____日 【题目 4】 如图所示，在四棱锥 P－ABCD 中，PC⊥底面 ABCD，四边形 ABCD 是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E 是 PB 的中点．
(1)求证：平面 EAC⊥平面 PBC； (2)若二面角 P－AC－E 的余弦值为 6，求直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值．
年份代码 x
1
2
3
4
5
6
7
8
累计感染者人 34.3 38.3 43.3 53.8 57.7 65.4 71.8 85
数 y(单位：万人)
(1)请根据该统计表，画出这八年我国艾滋病病毒累计感染人数的折线图；
(2)请用相关系数说明：能用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系；
(3)建立 y 关于 x 的回归方程(系数精确到 0.01)，预测 2020 年我国艾滋病病毒累计
3
星期五(函数与导数) ____年____月____日 【题目 5】 已知函数 f(x)＝ex－a－aln x.
xx (1)当 a＝0 时，求函数 f(x)的单调区间； (2)若函数 f(x)在 x＝1 处取得极大值，求实数 a 的取值范围．
星期六(解析几何) ____年____月____日
【题目 6】
AM，BN 的斜率分别为 k1，k2，求 3k1＋2k2 的值．
星期六(函数与导数) ____年____月____日
1
【题目 6】
已知函数 f(x)＝x2－aln x 的图象在点 2
1，f 2
2
处的切线斜率为 0.
(1)求函数 f(x)的单调区间；
(2)若 g(x)＝f(x)＋1mx 在区间(1，＋∞)上没有零点，求实数 m 的取值范围． 2
【题目 1】
已知函数 f(x)＝cos 2x＋sin
2x－π 6
.
(1)求函数 f(x)的最小正周期；
(2)若α∈
0，π 2
，f(α)＝1，求
cos
2α.
3
星期二(数列) ____年____月____日 【题目 2】 已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，公比 q>1，且 a2＋1 为 a1，a3 的 等差中项，S3＝14. (1)求数列{an}的通项公式； (2)记 bn＝an·log2an，求数列{bn}的前 n 项和 Tn.
星期三(概率与统计) ____年____月____日
【题目 3】 艾滋病是一种危害性极大的传染病，由感染艾滋病病毒(HIV 病毒)引
起，它把人体免疫系统中最重要的 CD4－T 淋巴细胞作为主要攻击目标，使人体
丧失免疫功能．下表是 2011～2018 年我国艾滋病病毒累计感染人数统计表：
年份
2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
星期五(解析几何) ____年____月____日
【题目 5】
已知椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的短轴长为 4
2，离心率为1. 3
(1)求椭圆 C 的标准方程；
(2)设椭圆 C 的左、右焦点分别为 F1，F2，左、右顶点分别为 A，B，点 M，N 为
椭圆 C 上位于 x 轴上方的两点，且 F1M∥F2N，直线 F1M 的斜率为 2 6，记直线
3
第二组 [80，110)
4
第三组 [110，140)
4
第四组 [140，170)
6
第五组 [170，200)
5
第六组 [200，230)
4
第七组 [230，260)
3
第八组 [260，290]
1
①该市某中学利用每周日的时间进行社会实践活动，以公布的 AQI 为标准，如果
AQI 小于 180，则去进行社会实践活动，以统计数据中的频率为概率，求该校周
星期四(概率与统计) ____年____月____日 【题目 4】 某商家对他所经销的一种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近 50 天的统计结果如下表：
日销售量 1 1.5 2 天数 10 25 15 频率 0.2 a b
若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立． (1)求 5 天中该种商品恰好有两天的销售量为 1.5 吨的概率； (2)已知每吨该商品的销售利润为 2 千元，X 表示该种商品某两天销售利润的和(单 位：千元)，求 X 的分布列和数学期望．
____年____月____日
【题目 6】 已知函数 f(x)＝(a－x)wenku.baidu.comx－1，x∈R.
(1)求函数 f(x)的单调区间及极值；
(2)设
g(x)＝(x－t)2＋
ln
x－m t
2 ，当
a＝1
时，存在
x1∈(－∞，＋∞)，x2∈(0，
＋∞)，使方程 f(x1)＝g(x2)成立，求实数 m 的最小值．
（xi－x）（yi－y） ^ － ^ －
n
－
，a＝y－bx.
∑
i＝1
（xi－x）2
星期四(立体几何) ____年____月____日 【题目 4】 如图，四边形 ABCD 是菱形，EA⊥平面 ABCD，EF∥AC，CF∥平面 BDE，G 是 AB 中点．
(1)求证：EG∥平面 BCF； (2)若 AE＝AB，∠BAD＝60°，求二面角 A－BE－D 的余弦值．
日去进行社会实践活动的概率；
②在“创建文明城市”活动中，验收小组把该市的空气质量作为一个评价指标，
从当月的空气质量监测数据中抽取 3 天的数据进行评价，设抽取到的 AQI 不小于
180 的天数为 X，求 X 的分布列及数学期望．
星期五(解析几何) ____年____月____日 【题目 5】 已知椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)上的点到右焦点 F(c，0)的最大距离是 2＋ 1，且 1， 2a，4c 成等比数列． (1)求椭圆的方程； (2)过点 F 且与 x 轴不垂直的直线 l 与椭圆交于 A，B 两点，线段 AB 的中垂线交 x 轴于点 M(m，0)，求实数 m 的取值范围．
22
星期四(概率与统计) ____年____月____日
【题目 4】 资料表明，近几年来，某市雾霾治理取得了很大成效，空气质量与前
几年相比得到了很大改善．该市设有 9 个监测站点监测空气质量指数(AQI)，其中
在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有 2，5，2 个监测站点，以 9 个
站点测得的 AQI 的平均值为依据，播报该市的空气质量．
已知椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的离心率为
2，且过点(2， 2
2)，
(1)求椭圆 C 的标准方程；
(2)设 A，B 为椭圆 C 的左、右顶点，过 C 的右焦点 F 作直线 l 交椭圆于 M，N 两
点，分别记△ABM、△ABN 的面积为 S1，S2，求|S1－S2|的最大值．
星期一(三角函数、解三角形) ____年____月____日
星期三(立体几何) ____年____月____日 【题目 3】 如图，在三棱柱 ABC－DEF 中，AE 与 BD 相交于点 O，C 在平面 ABED 内的射影为 O，G 为 CF 的中点．
(1)求证：平面 ABED⊥平面 GED； (2)若 AB＝BD＝BE＝EF＝2，求二面角 A－CE－B 的余弦值．
星期二(数列) ____年____月____日 【题目 2】 若数列{an}的前 n 项和为 Sn，首项 a1>0 且 2Sn＝a2n＋an(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若 an>0，令 bn＝an（a4n＋2），数列{bn}的前 n 项和为 Tn，若 Tn<m 恒成立，m∈Z， 求 m 的最小值．
(1)试估计该校数学成绩的平均分数； (2)若从这 50 名学生中成绩在 125 分(含 125 分)以上的同学中任意抽取 3 人，该 3 人在全市前 13 名的人数记为 X，求 X 的分布列和数学期望． 附：若 X～N(μ，σ2)，则 P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 4， P(μ－3σ<X<μ＋3σ)＝0.997 4.
4 (1)求 sin C； (2)当 c＝2a，且 b＝3 7时，求 a.
星期三(概率与统计) ____年____月____日 【题目 3】 某市在 2019 年 2 月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示， 全市 10 000 名学生的成绩服从正态分布 N(120，25)．现某校随机抽取了 50 名学 生的数学成绩分析，结果这 50 名学生的成绩全部介于 85 分至 145 分之间，现将 结果按如下方式分为 6 组，第一组[85，95)，第二组[95，105)，…，第六组[135， 145]，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)若某日播报的 AQI 为 118，已知轻度污染区 AQI 的平均值为 74，中度污染区
AQI 的平均值为 114，求重度污染区 AQI 的平均值．
(2)下表是 2019 年 11 月的 30 天中 AQI 的分布，11 月份仅有一天 AQI 在[170，180)
内．
组数
分组
天数
第一组 [50，80)
8
8
8
－
感染人数．参数数据： 42≈6.48；∑i＝1yi＝449.6，∑i＝1xiyi＝2 319.5，
∑
i＝1
（yi－y）2
＝46.2，参考公式：相关系数 r＝
n
－
－
∑
i＝1
（xi－x）（yi－y）
，
n
－
n
－
∑
i＝1
（xi－x）2∑i＝1
（yi－y）2
n
－
－
回归方程y^＝b^ x＋a^ 中，b－＝∑i＝1
星期六(函数与导数) ____年____月____日 【题目 6】 已知函数 f(x)＝ex－x2－x. (1)判断函数 f(x)在区间(－∞，ln 2)上的单调性； (2)若 x1<ln 2，x2>ln 2，且 f′(x1)＝f′(x2)，证明：ex1＋x2<4.
星期三(立体几何) ____年____月____日 【题目 3】 如图，在棱长为 1 的正方体 PB1N1D1－ABND 中，动点 C 在线段 BN 上运动，且有B→C＝λA→D(0<λ≤1)．
(1)若λ＝1，求证：PC⊥BD； (2)若二面角 B－PC－D 的平面角的余弦值为－5 11，求实数λ的值．
星期二(数列) ____年____月____日
【题目 2】 (开放题)在①b1＋b3＝a2，②a4＝b4，③S5＝－25 这三个条件中任选一 个，补充在下面问题中，若问题中的 k 存在，求 k 的值；若 k 不存在，说明理由． 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，{bn}是等比数列，________，b1＝a5，b2＝3， b5＝－81，是否存在 k，使得 Sk>Sk＋1，且 Sk＋1<Sk＋2? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
星期五(解析几何) ____年____月____日 【题目 5】 设椭圆 E：ax22＋by22＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过点 F1 的 直线交椭圆 E 于 A，B 两点．若椭圆 E 的离心率为 22，△ABF2 的周长为 4 6. (1)求椭圆 E 的方程； (2)设不经过椭圆的中心而平行于弦 AB 的直线交椭圆 E 于点 C，D，设弦 AB，CD 的中点分别为 M，N，证明：O，M，N 三点共线．
星期一(数列) ____年____月____日 【题目 1】 已知{an}是公差不为 0 的等差数列，且满足 a1＝2，a1，a3，a7 成等比 数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设 bn＝an＋2an，求数列{bn}的前 n 项和 Sn.
星期二(三角函数、解三角形) ____年____月____日 【题目 2】 在锐角△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 cos 2C ＝－3.