医药数理统计11
医药数理统计大纲_试题及答案
星期二 2010 03 09本科段《医药数理统计》考试大纲1课程性质和设置目的医药数理统计是运用数理统计的原理和方法来分析和解释中医药及医学研究中遇见的各种现象和试验调查资料的一门学科，已成为医药学研究中一种不可缺少的工具，在医药信息的正确收集、整理和分析中发挥着重要作用。
因此，本课程设置目的：1. 使学生了解统计学方法在现代生物科学尤其在医药学研究中的重要作用；2. 系统掌握医药数理统计的基本原理、基本概念、具体实验资料分析方法以及试验设计方法等的应用；3. 通过对医药数理统计的学习，培养学生严谨的科学态度与分析问题、解决问题的能力，为以后的科学研究打下基础。
3课程内容与考核目标根据中药学专业的设置特点及教学计划要求，该课程主要内容如下：第1章事件与概率着重介绍事件之间的关系和运算及概率的基本概念和运算。
熟悉随机事件、概率的基本概念，熟练掌握概率的计算方法，了解全概率与Bayes公式。
1随机事件及其运算2事件的概率——统计定义及古典概率3概率的运算4全概率与Bayes公式第2章随机变量的概率分布与数字特征熟悉随机变量、概率分布的基本概念，掌握随机变量的均数、方差（标准差）及其变异系数的计算方法和它们反映的数据意义，掌握二项分布、泊松分布、正态分布的概率计算方法及其数字特征的表达式。
了解三种分布的渐近关系和大数定律及中心极限定理。
第一节离散型变量的概率分布第二节连续型变量的概率分布第三节随机变量的数字特征第四节三种重要分布的渐近关系第五节大数定律及中心极限定理（只需了解）第3章随机抽样和抽样分布熟悉随机抽样和统计量的基本概念，掌握样本数字特征的计算方法和它们反映的数据意义，掌握几种从正态总体中抽取的样本统计量的u分布、ⅹ2分布、t分布、F分布表达公式。
了解概率纸及其应用的方法。
1随机抽样2样本的数字特征3抽样的分布4概率纸及其应用（只需了解）第4章连续型随机变量的参数估计与检验熟悉概率分布的参数概念和意义，掌握正态分布参数的三种估计（点估计、区间估计、假设检验）方法，了解假设检验的原理及两类检验错误的处理方法。
医药数理统计习题答案解析
第一章数据的描述和整理一、学习目的和要求1. 掌握数据的类型及特性；2.掌握定性和定量数据的整理步骤、显示方法；3.掌握描述数据分布的集中趋势、离散程度和分布形状的常用统计量；4.能理解并熟练掌握样本均值、样本方差的计算；5.了解统计图形和统计表的表示及意义；6. 了解用Excel软件进行统计作图、频数分布表与直方图生成、统计量的计算。
二、内容提要（一）数据的分类（二）常用统计量1、描述集中趋势的统计量2、描述离散程度的统计量3、描述分布形状的统计量* 在分组数据公式中，m i ， f i 分别为各组的组中值和观察值出现的频数。
三、综合例题解析例1．证明：各数据观察值与其均值之差的平方和（称为离差平方和）最小，即对任意常数C ，有2211()()n ni ii i x x x C ==-≤-∑∑ 证一：设 21()()ni i f C x C ==-∑由函数极值的求法，对上式求导数，得11()2()22, ()2 n ni i i i f C x C x nC f C n =='''=--=-+=∑∑令 f '(C )=0，得唯一驻点11= ni i C x x n ==∑由于()20f x n ''=>，故当C x =时f (C )y 有最小值，其最小值为21()()ni i f x x x ==-∑。
证二：因为对任意常数C 有22222211111222212()()(2)2(2)()0nn n n nii iii i i i i i ni i xx x C x nx x C x nC nx C x nC n x Cx C n x C ======---=---+=-+-=--+=--≤∑∑∑∑∑∑故有2211()()nni ii i x x x C ==-≤-∑∑。
四、习题一解答1．在某药合成过程中，测得的转化率（%）如下：94.3 92.8 92.7 92.6 93.3 92.9 91.8 92.4 93.4 92.6 92.2 93.0 92.9 92.2 92.4 92.2 92.8 92.4 93.9 92.0 93.5 93.6 93.0 93.0 93.4 94.2 92.8 93.2 92.2 91.8 92.5 93.6 93.9 92.4 91.8 93.8 93.6 92.1 92.0 90.8 （1）取组距为0.5，最低组下限为90.5，试作出频数分布表； （2）作频数直方图和频率折线图；（3）根据频数分布表的分组数据，计算样本均值和样本标准差。
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第一套试卷及参考答案一、选择题（40分）1、根据某医院对急性白血病患者构成调查所获得的资料应绘制（ B ）A 条图B 百分条图或圆图C线图D直方图2、均数和标准差可全面描述 D 资料的特征A 所有分布形式Ｂ负偏态分布Ｃ正偏态分布Ｄ正态分布和近似正态分布3、要评价某市一名5岁男孩的身高是否偏高或偏矮，其统计方法是（ A ）A 用该市五岁男孩的身高的95%或99%正常值范围来评价B 用身高差别的假设检验来评价C 用身高均数的95%或99%的可信区间来评价D 不能作评价4、比较身高与体重两组数据变异大小宜采用（A ）A 变异系数B 方差C 标准差D 四分位间距5、产生均数有抽样误差的根本原因是（ A ）A.个体差异B. 群体差异C. 样本均数不同D. 总体均数不同6. 男性吸烟率是女性的10倍，该指标为（A ）（A）相对比（B）构成比（C）定基比（D）率7、统计推断的内容为（ D ）A.用样本指标估计相应的总体指标B.检验统计上的“检验假设”C. A和B均不是D. A和B均是8、两样本均数比较用t检验，其目的是检验（ C ）A两样本均数是否不同B两总体均数是否不同C两个总体均数是否相同D两个样本均数是否相同9、有两个独立随机的样本，样本含量分别为n1和n2，在进行成组设计资料的t检验时，自由度是（ D ）（A）n1+ n2（B）n1+ n2–1（C）n1+ n2 +1（D）n1+ n2 -210、标准误反映（A ）A 抽样误差的大小 B总体参数的波动大小C 重复实验准确度的高低D 数据的离散程度11、最小二乘法是指各实测点到回归直线的 (C)Ａ垂直距离的平方和最小Ｂ垂直距离最小Ｃ纵向距离的平方和最小Ｄ纵向距离最小12、对含有两个随机变量的同一批资料,既作直线回归分析,又作直线相关分析。
令对相关系数检验的t值为tr ，对回归系数检验的t值为tb，二者之间具有什么关系？（C）A tr >tbB tr<tbC tr= tbD二者大小关系不能肯定13、设配对资料的变量值为x1和x2，则配对资料的秩和检验（D ）A分别按x1和x2从小到大编秩B把x1和x2综合从小到大编秩C把x1和x2综合按绝对值从小到大编秩D把x1和x2的差数按绝对值从小到大编秩14、四个样本率作比较，χ2>χ20.05,ν可认为（ A ）A各总体率不同或不全相同 B各总体率均不相同C各样本率均不相同 D各样本率不同或不全相同15、某学院抽样调查两个年级学生的乙型肝炎表面抗原，其中甲年级调查35人，阳性人数4人；乙年级调查40人，阳性人数8人。
医药数理统计习题答案解析
第一章数据的描述和整理一、学习目的和要求1. 掌握数据的类型及特性；2.掌握定性和定量数据的整理步骤、显示方法；3.掌握描述数据分布的集中趋势、离散程度和分布形状的常用统计量；4.能理解并熟练掌握样本均值、样本方差的计算；5.了解统计图形和统计表的表示及意义；6. 了解用Excel软件进行统计作图、频数分布表与直方图生成、统计量的计算。
二、内容提要（一）数据的分类（二）常用统计量1、描述集中趋势的统计量2、描述离散程度的统计量3、描述分布形状的统计量* 在分组数据公式中，m i ， f i 分别为各组的组中值和观察值出现的频数。
三、综合例题解析例1．证明：各数据观察值与其均值之差的平方和（称为离差平方和）最小，即对任意常数C ，有2211()()n ni ii i x x x C ==-≤-∑∑ 证一：设 21()()ni i f C x C ==-∑由函数极值的求法，对上式求导数，得11()2()22, ()2 n ni i i i f C x C x nC f C n =='''=--=-+=∑∑令 f '(C )=0，得唯一驻点11= ni i C x x n ==∑由于()20f x n ''=>，故当C x =时f (C )y 有最小值，其最小值为21()()ni i f x x x ==-∑。
证二：因为对任意常数C 有22222211111222212()()(2)2(2)()0nn n n nii iii i i i i i ni i xx x C x nx x C x nC nx C x nC n x Cx C n x C ======---=---+=-+-=--+=--≤∑∑∑∑∑∑故有2211()()nni ii i x x x C ==-≤-∑∑。
四、习题一解答1．在某药合成过程中，测得的转化率（%）如下：94.3 92.8 92.7 92.6 93.3 92.9 91.8 92.4 93.4 92.6 92.2 93.0 92.9 92.2 92.4 92.2 92.8 92.4 93.9 92.0 93.5 93.6 93.0 93.0 93.4 94.2 92.8 93.2 92.2 91.8 92.5 93.6 93.9 92.4 91.8 93.8 93.6 92.1 92.0 90.8 （1）取组距为0.5，最低组下限为90.5，试作出频数分布表； （2）作频数直方图和频率折线图；（3）根据频数分布表的分组数据，计算样本均值和样本标准差。
《医药数理统计方法》中药专业
7.1，6.5，7.4，6.35，6.8，7.25，6.6，7.8，6.0，5.95 （1）计算其样本均值、方差、标准差、标准误和变异系数。
（2）求出该组数据对应的标准化值； （3）计算其偏度。
解75.6795.55.61.7101=+++=∑= i i x ，n =10 =+++=∑=222101295.55.61.7 i i x 462.35 样本均值775.61075.6711===∑=n i i x n x 方差)(111222∑=--=n i i x n x n S 371.0)775.61035.462(912=⨯-=标准差2S S ==371.0≈0.609标准误193.040609.0===n S S x 变异系数CV =%100||⨯x S=%100775.6609.0⨯=8.99%； （2）对应的标准化值公式为609.0775.6-=-=i i i x S x x u 对应的标准化值为0.534,-0.452,1.026,-0.698,0.041,0.78,-0.287,1.683,-1.273,-1.355； （3）33)2)(1()(S n n x x n S i k ---=∑=0.204 2．用事件A 、B 、C 表示下列各事件： （1）A 出现，但B 、C 不出现； （2）A 、B 出现，但C 不出现； （3）三个都出现； （4）三个中至少有一个出现； （5）三个中至少有两个出现；（6）三个都不出现； （7）只有一个出现； （8）不多于一个出现； （9）不多于两个出现。
解：（1）ABC （2）ABC （3）ABC （4）ABC BC A C B A C AB C B A C B A C B A ++++++ 或A +B +C 或C B A -Ω （5）ABC BC A C B A C AB +++ （6）ABC 或Ω－(A +B +C )或C B A ++（7）ABC ABC ABC ++ （8）ABC ABC ABC ABC +++ （9）BCA CB AC AB C B A C B A C B A C B A ++++++ 或Ω－ABC 或ABC7．某大学学生中近视眼学生占22%，色盲学生占2%，其中既是近视眼又是色盲的学生占1%。
医药数理统计(第二版)习题三解答
习题三解答1. 设随机变量X 的分布率为X －2 －1 0 1 p0.40.30.20.1求E (X )、V (X )、E (3X 2+5)。
解：()(2)0.4(1)0.300.210.11E X =-⨯+-⨯+⨯+⨯=-22222()(2)0.4(1)0.300.210.12E X =-⨯+-⨯+⨯+⨯= 22()()[()]211V X E X E X =-=-= 22(35)3()532511E X E X +=+=⨯+=2. 设盒中有2个白球和3个黑球，从中任意摸出3个球。
记X 为摸到的白球数，求E (X )和V (X )。
解： 0,1,2X =33351(0)10C P X C ===2132356(1)10C C P X C === 1232353(2)10C C P X C === ()0(0)1(1)2(2)163012 1.2101010E X P X P X P X =⨯=+⨯=+⨯==⨯+⨯+⨯= 2222163()012 1.8101010E X =⨯+⨯+⨯= 222()()[()] 1.8 1.20.36V X E X E X =-=-=3.设随机变量X 的概率函数为51)(==k X P ，k=1，2，…，5求E (X )、E (X 2)和E [(X +2)2]。
()1(1)2(2)3(3)4(4)5(5)1(12345)35E X P X P X P X P X P X ==+=+=+=+==++++=22222222222()1(1)2(2)3(3)4(4)5(5)1(12345)115E X P X P X P X P X P X ==+=+=+=+==++++= 222()()[()]1132V X E X E X =-=-=2222221[(2)](34567)275E X +=++++=或222[(2)](44)()4()41143427E X E X X E X E X +=++=++=+⨯+= 4. 某实验室给每位学生发1只小白兔做实验，若实验不成功可发第2只，如此最多发给3只。
医药数理统计习题及答案
第一套试卷及参考答案一、选择题（40分）1、根据某医院对急性白血病患者构成调查所获得的资料应绘制（ B ）A 条图B 百分条图或圆图C线图D直方图2、均数和标准差可全面描述 D 资料的特征A 所有分布形式Ｂ负偏态分布Ｃ正偏态分布Ｄ正态分布和近似正态分布3、要评价某市一名5岁男孩的身高是否偏高或偏矮，其统计方法是（ A ）A 用该市五岁男孩的身高的95%或99%正常值范围来评价B 用身高差别的假设检验来评价C 用身高均数的95%或99%的可信区间来评价D 不能作评价4、比较身高与体重两组数据变异大小宜采用（A ）A 变异系数B 方差C 标准差D 四分位间距5、产生均数有抽样误差的根本原因是（ A ）A.个体差异B. 群体差异C. 样本均数不同D. 总体均数不同6. 男性吸烟率是女性的10倍，该指标为（A ）（A）相对比（B）构成比（C）定基比（D）率7、统计推断的内容为（ D ）A.用样本指标估计相应的总体指标B.检验统计上的“检验假设”C. A和B均不是D. A和B均是8、两样本均数比较用t检验，其目的是检验（ C ）A两样本均数是否不同B两总体均数是否不同C两个总体均数是否相同D两个样本均数是否相同9、有两个独立随机的样本，样本含量分别为n1和n2，在进行成组设计资料的t检验时，自由度是（ D ）（A）n1+ n2（B）n1+ n2–1（C）n1+ n2 +1（D）n1+ n2 -210、标准误反映（A ）A 抽样误差的大小 B总体参数的波动大小C 重复实验准确度的高低D 数据的离散程度11、最小二乘法是指各实测点到回归直线的 (C)Ａ垂直距离的平方和最小Ｂ垂直距离最小Ｃ纵向距离的平方和最小Ｄ纵向距离最小12、对含有两个随机变量的同一批资料,既作直线回归分析,又作直线相关分析。
令对相关系数检验的t值为tr ，对回归系数检验的t值为tb，二者之间具有什么关系？（C）A tr >tbB tr<tbC tr= tbD二者大小关系不能肯定13、设配对资料的变量值为x1和x2，则配对资料的秩和检验（D ）A分别按x1和x2从小到大编秩B把x1和x2综合从小到大编秩C把x1和x2综合按绝对值从小到大编秩D把x1和x2的差数按绝对值从小到大编秩14、四个样本率作比较，χ2>χ20.05,ν可认为（ A ）A各总体率不同或不全相同 B各总体率均不相同C各样本率均不相同 D各样本率不同或不全相同15、某学院抽样调查两个年级学生的乙型肝炎表面抗原，其中甲年级调查35人，阳性人数4人；乙年级调查40人，阳性人数8人。
医药数理统计(浙江自考)
[10192]医药数理统计自学考试大纲浙江省教育考试院二OO九年七月自学用书：《医药数理统计》，何雁、马志庆主编，科学出版社2009年4月第三版参考书目：《医药数理统计学习辅导》，范薪生、汪旭升主编，科学出版社，2009年4月第二版《概率论与数理统计》（第三版），盛骤等主编，高等教育出版社，2001.12《数理统计方法》，于立芬主编，上海科学技术出版社，1984一、课程性质与设置目的要求《医药数理统计》课程是全国高等教育自学考试药学专业的必考课程。
《医药数理统计》是从数量方面研究随机现象规律性的数学理论。
其理论与方法已广泛应用于药学研究中。
《医药数理统计》教材内容主要包括：随机事件与概率，随机变量的概率分布与数字特征，随机抽样和抽样分布，参数估计与假设检验，相关与回归等。
设置本课程的目的是：通过本课程的学习，使学生初步掌握处理随机现象的基本理论和方法，培养他们解决某些相关实际问题的能力。
学习本课程的要求是：学生在进入本课程学习之前，应学过高等数学、线性代数等课程。
这些课程的学习，为本课程提供了必需的数学基础知识。
数理统计是一个有特色的数学分支，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻。
通过对本课程的学习，学生应熟练掌握概率论与数理统计中的基本理论和分析方法，能熟练运用基本原理解决某些实际问题。
二、考核目标第一章事件与概率1、学习目的和要求通过本章学习，掌握概率的古典、统计定义，概率的基本运算方法，贝叶斯公式及其在生物医学中的某些应用。
2、考核知识点事件与概率；概率的加法和乘法定理；全概率公式和贝叶斯公式。
3、考核要求理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算。
了解概率的定义，掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算。
理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式以及应用这些公式进行概率计算。
第二章随机变量的概率分布与数字特征1、学习目的和要求掌握随机变量的概念，正确区分离散型和连续型的随机变量；掌握随机变量的概率函数和分布函数的意义，正确进行有关的计算，熟悉二项分布、泊松分布、正态分布和均匀分布；掌握均数和方差的概念、性质和计算方法。
《医药数理统计》讲义
应考指导
解： H0：μ=μ0，四乙基铅中毒者的脉搏与正常人相同； H1：μ≠μ0，四乙基铅中毒者的脉搏与正常人不同； 检验水准α=0.05
查t分布临界值表得： |t|=6.788>2.093，所以拒绝H0，接受H1，可认为四乙基铅中毒者的脉搏与正 常人不同。
第一章.事件与概率
第二章.随机变量的概率与 数字特征
（五）命题特点
试题并不很强调解题技巧，而非常强调对基本概念、定理、公式的深入理解。
如：设X1,X2,…,Xn(n>1)是来自正态总体N(μ,σ2)的一个样本,μ,σ2均未知，
则下列样本函数是统计量的是( )
A.
B.
C.
D.
统计量：设X1, X2…Xn为总体X的一个样本，g(X1，X2…Xn)为一个样本函数，如 果g中不含有任何未知参数，则称g为一个统计量。
。
（二）题型与分题型值
单项选择题 填空题 判断题 计算题 应用题 小计
分值 共10小题，每题3分 共10空，每空2分 共5小题，每题2分
共3小题 共2小题
分值 30分 20分 10分 20分 20分 100分
应考指导
（三）知识点分布 本教材中第7、10章内容无需掌握，另外的8个章节中也有部分内容不作要求。
验中对HO只能说拒绝与不拒绝，对H1只能说接受，故排除B、D项。其次，C项 “HO
不真，接受H1”不属于错误，排除。选A。
2.枚举法
例：将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为( ).
应考指导
A. 1/8 B.1/4 C.3/8 D.1/2
首先根据常识，硬币抛3次，可能出现以下结果：3次都为正面，3次都为反面，一
次为正面两次为反面，一次为反面两次为正面。3次都为正面概率为1/8，3次都为
《医药数理统计--B5版本》实验指导书
《医药数理统计》实验指导书(2012年6月修订版)广东药学院数学部（2012年6月）电邮：shuxue@gyshuxuebu@目录前言 SPSS概述和实验指导使用说明实验一频数分析表分析实验二正态性检验（单样本K-S检验）实验三配对样本T检验实验四独立样本T检验实验五单因素方差分析实验六总体分布的2 检验实验七交叉列联表分析实验八一元线性回归分析实验九综合实验参考文献：[1]马斌荣.SPSS for Windows 在医学科研统计中的应用.科学出版社，2000.8[2] 三味工作室.SPSS V10.0 for windows 实用基础教程.北京希望电子出版社, 2001.2前言 SPSS 概述和实验指导使用说明SPSS(Statistical Package for Social Science，社会科学统计软件包)是世界上最优秀的统计分析软件包之一。
1968年，3位美国斯坦福大学的学生开发了最早的SPSS统计软件系统，并基于这一系统于1975年在芝加哥合伙成立了SPSS公司。
伴随着SPSS产品服务领域的扩大和服务深度的增加，SPSS公司已决定将它的英文全称更改为Statistical Product and Science Solutions，意为“统计产品与服务解决方案”。
SPSS 已广泛应用于自然科学、社会科学中，其中涉及的领域包括工程技术、应用数学、经济学、商业、金融、生物学、医疗卫生、体育、心理学、农林等等。
只要有需要对各种数据如数值型、字符型、逻辑型等进行统计分析的地方，就有SPSS的用武之地。
与SAS统计软件相比，SPSS 除了功能强大、应用广泛的优点之外，还具有一个对于同学来说最大的优点，就是易学易用。
它不需要编写任何程序，故就不用担心编程中的微小错误，导致计算机不运行。
从这个意义上来说，它是非统计专业学生的首选统计学习软件。
SPSS 在面向用户的使用方面主要有以下三个突出的优势：(1)Windows 的窗口方式和界面友好的对话框；(2)得出的结果均以直观易懂的图表示，在这些图表当中尽可能地使用通用数学符号；(3)拥有全面生动的帮助，例如在Help 菜单中Statistics Coach 命令项当中就有动画演示。
医药数理统计课件
基本事件:不能分解成其它事件的最简单的随机事件. 必然事件：每次试验必然发生（） 不可能事件：每次试验都不会发生（）
医药数理统计课件
事件与概率
二、事件间的关系与运算
事件的包含：如果事件A发生必然导致B发生 则称事件B包 含事件A 或称事件A包含于事件B 或称A是B的子事件 记作 BA或AB
量取这些可能值的概率是确定的，则称这种变量是随机变量。
注意：随机变量常用X,Y,Z表示，而表示随机变量所取的值通常用x,y,z表示。
例如，从某一学校随机选一学生，测量他的身高。我们可把可能的身高看作随机 变量X，然后提出关于X的各种问题。如P(X>1.7)=？P(X≤1.5)=? P(1.5<X<1.7)=？一旦我们实际选定了一个学生并量了他的身高之后，我们就 得到X的一个具体的值，记作x。这时,要么x≥1.7米，要么x <1.7米，再去求 P(x≥1.7米)就没有什么意义。
则：A B C D F是两两不相容事件 P与F是互为对立的事件 即有PF A B C
D均为P的子事件 且有PA∪B∪C∪D
医药数理统计课件
事件与概率
三、随机事件的运算律
1 关于求和运算 (1) A∪BB∪A (交换律) (2) (A∪B )∪CA∪(B∪C )A∪B∪C (结合律)
2 关于求交运算 (1) A∩BB ∩A (交换律) (2) (A∩B )∩CA∩(B ∩C )A∩B ∩C (结合律)
在二项分布中，X取不同值k（k=0, 1, 2…, n）的概率是不同的， 是P（X=k）取最大值的k（记为k0）称为二项分布的最可能值。当k在（n+1）p附
说明：AB属于A的每一个样本点一定也属于B 对任意事件A 易知A
五十组必知的医学数字
糖水準，是当前反应血糖控制好壞最有效、最可靠指標。糖尿病患者應將糖化血紅蛋白
≤蛋五十7白组.必0控知%的作制医学為在数治≤字 療6.達5%標或標更準低之。一糖，化老血年紅人蛋可白略每放下寬降標1%準.糖(7尿.0病%-相7.關5%併),發中症青可年減人少應2將0%糖。化血23 紅
23/53
22．骨密度最高期：30-40歲
要五十處组必於知的受医学孕数字期（排卵前4天至排卵後2天），女性依然很有可能受孕。
12
12/53
儿女可 父-母血型
能血型
A
A
A
O
A
B
A
B
AB O
A
AB
A
B
AB
A
O
A
O
B
B
B
O
B
AB
A
B
AB
B
O
B
O
AB AB AB
A
B
AB
O
A
B
O
O
O
11．兩大血型系統：ABO和Rh
ABO血型系統將血液分為4型：A型、B型、AB型和O型。Rh血型系統將血型分為兩型：Rh陽
性R五h十型 陽组必和性知的R血医h学陰型数性，字 型Rh。陰在性白屬種於人稀中有，血8型5%。為Rh陽性血型，15%為Rh陰性血型。在我國，99%人13屬
13/53
12．體重指數（BMI）= 體重（千克）/身高（米）平方：18.5-23.9屬正常
假如體重指數超過24，說明已經偏胖，需要減肥了。記住：肥胖是
36.5℃-37.7℃。在一晝夜中，人體體溫呈週期性波動，普通清晨2-6時最低，下午13-18時最高，4但
波五十動组必幅知度的医普学通数字不超過1℃。只要體溫不超過37.3℃，就算正常。
医药数理统计
1 2
(
xn
2
x n 1 ) 2
n为为奇 n为偶数
( 6)
医药数理统计方法
Excel 中位数函数：“＝median(A2:j5)”
医药数理统计方法
四、百分位数(Percentile)
定义：是一种位置指标，一个百分位 数Px把原始数据分为两个部分，比它 小的占x%，比它大的占1－x%。
Excel制作频数表和直方图
医药数理统计方法
医药数理统计方法
医药数理统计方法
医药数理统计方法
第二节 平均水平(集中趋势)的统计描述
平均数(average)是描述一组观察值 集中位置或平均水平的统计指标，它 常作为一组数据的代表值用于分析和 进行组间的比较。
平均数
算术平均数: 均值(Arithmaetic Average，mean)
医药数理统计方法
第二章
统计资料的描述
第一节 统计资料的整理 医药数理统计方法
一、频数分布表(frequency table)
频数表：一种格式的统计表，即同 时列出观察指标的可能取值区间及 其在各区间出现的频数。
具体做法：先根据观察个体的数量大 小进行分组，然后计算每组中观察值 出现的次数。
医药数理统计方法
• 统计学：（ statistics，介于自然科学和社会科学的边缘学科，
是研究随机现象数据规律性的学科）
– 定义：以概率论和数理统计的理论、方法为基础，对研究对 象的数据资料进行搜集、整理、分析和解释，从数量角度去 探索某自然现象或社会现象的客观规律（统计规律）的一门 学问。
– 特点：研究事物的数量特征
几何平均数(geometric maen)
医学统计学公式整理
2
12
1
X X X X Z +-= (2)
2
2
1121n X n X X X Z +-=
四格表χ2检验的步骤: 1.检验假设, H0:两总体率相等,H1:两总体率不等。Α=0.05 。2.统计量3. 确定p 值。4. 结论。
n ≥40,且T ≥5,ν=(行数-1)(列数-1) ∑
-=T T A 22)(χ,
-=
POISSON 分ຫໍສະໝຸດ 的应用:单侧累计概率计算:稀有事件发生次数至多为k 次的概率
为
∑∑==-==≤k
X k
X X X e
X P k X P 00
!)()(λλ
发生次数至少为k 次的概率为
)1(1)(-≤-=≥k X P k X P
总体均数的区间估计:正态近似法
95%总体均数的可信区间为X X X X 96.1,96.1+- 样本率和总体率的比较
集中趋势的描述
算术均数: 频数表资料(X0为各组段组中值)
n fX
f
fX x O
O
∑∑∑==
几何均数:
n n
X X X G ...21= 或
)
log (
log 1n
X G ∑-=
频数表资料:
⎥
⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=∑∑∑--n X f f X f G log lg log log 11 中位数:(1)*
多样本率和构成比的χ2检验:假设H0:各总体率相等,H1:各总体率不等或不全等,α=0.05,自由度 ν=(行数-1)(列数-1)。统计量为
∑
-=T T A 22
)(χ 或
⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑12
《医药数理统计学》试题及答案
（一）填充题1．统计数据可以分为数据、数据、数据、据等三类，其中数据、数据属于定性数据。
2．常用于表示定性数据整理结果的统计图有、；而、、、等是专用于表示定量数据的特征和规律的统计图。
3.用于数据整理和统计分析的常用统计软件有等。
4. 描述数据集中趋势的常用测度值主要有、和等，其中最重要的是；描述数据离散程度的常用测度值主要有、、、等，其中最重要的是、。
（二）选择题1. 各样本观察值均加同一常数c后( )A．样本均值不变，样本标准差改变B．样本均值改变，样本标准差不变C．两者均不变 D. 两者均改变2．关于样本标准差，以下哪项是错误的（）。
A．反映样本观察值的离散程度B．度量了数据偏离样本均值的大小C．反映了均值代表性的好坏D．不会小于样本均值3．比较腰围和体重两组数据变异度大小宜采用（）A．变异系数（CV）B．方差（S2）C．极差（R）D．标准差（S）（三）计算题1. 测得10名接触某种病毒的工人的白细胞（109/L）如下：7.1，6.5，7.4，6.35，6.8，7.25，6.6，7.8，6.0，5.95（1）计算其样本均值、方差、标准差、标准误和变异系数。
（2）求出该组数据对应的标准化值；（3）计算其偏度。
解：（1）75.6795.55.61.7101=+++=∑= i i x ，n =10=+++=∑=222101295.55.61.7 i i x462.35 样本均值775.61075.6711===∑=n i i x n x 方差)(111222∑=--=n i i x n x n S 371.0)775.61035.462(912=⨯-= 标准差2S S ==371.0≈0.609 标准误193.040609.0===n SS x变异系数CV =%100||⨯x S =%100775.6609.0⨯=8.99%； （2）对应的标准化值公式为609.0775.6-=-=i i i x S x x u 对应的标准化值为 0.534,-0.452,1.026,-0.698,0.041,0.78,-0.287,1.683,-1.273,-1.355；（3）33)2)(1()(S n n x x n S i k ---=∑=0.204。
智慧树答案医药数理统计(山东联盟)知到课后答案章节测试2022年
第一章1.答案:A，B独立2.答案:3.答案:4.袋子中有4个红球和4个篮球，从中任取3个，则三球中恰有2个红球的概率为4/7。
答案:错第二章1.正态分布曲线下面积总和为1答案:对2.设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则D（2X+1）=答案:123.设随机变量X~N（1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{X<a}<0.8413，则常数a<答案:34.20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为0.9答案:对5.，答案:对第三章1.任意分布时，可以利用切比雪夫不等式判断随机变量落入（μ-3σ，μ+3σ）的概率答案:对2.利用独立同分布的中心极限定理我们得到，泊松分布p(3)可以用正态分布近似计算答案:错3.由中心极限定理我们得到，二项分布b（100,0.01）可以用正态分布近似计算答案:错4.由中心极限定理我们得到，二项分布b（100,0.1）可以用正态分布近似计算答案:对5.若100个随机变量独立，且都服从均匀分布U（0,1），则他们的和近似服从正态分布且数学期望为50答案:对第四章1.下列哪些指标越小，样本均数估计总体均数越可靠答案:标准误2.设总体X~N（μ,σ2）,x1,x2,x3,x4为来自总体X的体本，则统计量（n-1）S2/σ2服从自由度为n的卡方分布答案:错3.一系列服从标准正态分布的随机变量的平方和服从卡方分布答案:错4.一般情况下，样本均值与总体均值得关系是答案:样本均值取值在总体均值附近5.样本容量增大会减少随机误差答案:对第五章1.在总体方差未知时，做总体均值的区间估计，若样本容量和置信度固定，则无论怎样抽样，置信区间长度不变。
答案:错2.若总体方差已知，样本容量、置信水平确定，则无论如何抽样总体均值的置信区间长度不变。
答案:对3.因为置信区间的置信度和精度是一对矛盾，同时提高置信度和精度的办法没有。
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～N 0,1
13
11:42:52
前提 二项 分布 n1≥50 n2≥50
信息
H1 p1≠p2 p1 > p2 p1 < p2
H0
检验统计量
P值 双尾
拒H 0
ˆ1 p ˆ2 p ˆ1 p ˆ2 p ˆ1 p ˆ2 p
u
p1＝p2
ˆ1 p ˆ2 p
1 1 单尾 ˆ ˆ pq n1 n2
12
11:42:52
ˆ1 p ˆ2 ) ( p1 p 2 ) (p
p1q1 p2q 2 n1 n2
m1 m 2 n1 n2
～N 0,1
H0：p1=p2的假定下, 用联合样本率作总体率估计值
ˆ p
u
ˆ1 p ˆ2 p 1 1 ˆˆ pq n2 n1
c n 0 c
泊松总体在n个单元的样本计数c≥50时
对H0：λ＝λ0，可用u统计量
u
检验λ与常量λ0的差异是否有统计意义
6
11:42:52
Norminv(0.01,0,1)
例4 胃溃疡患者20%发生胃出血症状,某医院观察65岁 以上胃溃疡患者304例,有96例发生胃出血症状,65岁以 上患者是否比较容易胃出血？ 解：304例患者中胃出血人数服从二项分布 96 ˆ n=304,m=96,得 p 0.3158 304 H0：p＝0.20，H1：p≠0.20
8
11:42:52
p0 20%
抽样误差所致 已知总体
or
p 13% n 100
p ?
药物的影响 未知总体
9
11:42:52
H0: p=p0=0.20 H1: p<p0 单侧α =0.05 本题 n=100，p=0.13，p0=0.20
u
| p p0 |
p0(1 p0 ) / n
15 14 ˆ p 0.0690 240 180
16
ˆ 1 0.0690 0.9310 q
11:42:52
u
0.0625 0.0778 1 1 0.0690 0.9310 240 180
0.61
单尾概率P>0.05，只能以α＝0.05水准的单侧检 验接受H0，p1与p2的差异无统计意义，认为两批 首乌注射液的变质率相同．
例5 两批首乌注射液,第一批随机抽240支,发现15 支变质,第二批随机抽180支,发现14支变质,试问两 批首乌注射液的变质率是否相同？ 第一批240支,第二批180支注射液中的变质支数均 服从二项分布,n1=240,m1=15,n2=180,m2=14 14 15 ˆ p2 0.0778 ˆ1 p 0.0625 180 240 H0:p1=p2,H1:p≠0.20,联合样本率为
4-3 离散型总体参数的区间估计
1
20:31:05
一、总体率的区间估计
• 1、总体率：在伯努利概型中，事件A出现的概率
P（A）称为总体率，它通常是一个未知的参数。
• 2、样本率：在伯努利概型中，若容量为n的某样
本中事件A出现m次，则事件A出现的频率的f = m/n
称为样本率，它通常是一个统计量。 • 如： • 硬币抛掷的概率和100次中正面朝上的概率；
| 0.13 0.20 | 0.20(1 0.20) / 100
=1.75
今u=1.75>1.645，故P<0.05，按α水准拒绝H0。 故可以认为该新药可降低该病的病死率。
10
11:42:52
等价于：norminv（1-0.05，0，1）
11
11:42:52
两个总体率的假设检验
两个二项总体总体率为p1,p2,样本n1≥50,n2≥50
ˆ p0 p u p0q 0 n
• 检验总体率p与常量p0的差异是否有统计意义
5
11:42:52
前提 二项 分布 n≥50
信息
ˆ p0 p ˆ p0 p ˆ p0 p
H1 p ≠p 0
H0
统计量
P值
拒H0
p > p0
p < p0
p＝p0
u
ˆ p0 查双尾 p
P≤α p0 q0 n 查单尾 p与p0 查单尾 不等
u 0.3158 0.20 0.20 0.80 304 5.06 双尾概率P<0.01
以α＝0.01水准的双侧检验拒绝H0，接受H1
p与0.20差异有统计意义,65岁以上患者容易胃出血
7
11:42:52
• 例6.4 某病根据以往治疗经验，其病死率为 20%。某医师采用新药治疗100个病人，死亡 13人。问用新药治疗后，该病病人的病死率 有否降低？
单尾
P≤α p与p0 不等
14
11:42:52
泊松分布的表示方法
• 两个泊松总体均数λ1,λ2,在n1,n2个单元的样本计
数c1≥50,c2≥50,对H0:λ1=λ2,可用u统计量
c1 c2 n1 n2 c1 c2 2 2 n1 n2
u
两个检验λ1与λ2的差异 是否有统计意义
15
11:42:52
2
11:42:52
pq ˆ ) p D( p 定理 若X～B(n,p)，则 E ( p ˆ) n
1 X 1 ˆ ) E E ( X ) np p 证： E ( p n n n
1 pq X 1 ˆ D( p ) D 2 D( X ) 2 npq n n n n
相同无偏
不同有偏
由定理知，样本率是总体率的无偏估计量。Biblioteka 311:42:52
由于率的抽样误差（σp)的存在，对 分类变量资料进行比较时，同样需用假设 检验对样本指标与总体指标或样本指标间 的差别，进行统计学推断。
4
11:42:52
单个总体率的假设检验
• 二项总体在样本容量n≥50时,可视为近似服从正态 分布。 • 对H0：p＝p0,可用u统计量
m1 ˆ1 p n1 m2 ˆ2 p n2
集中趋势，同μ
p1q1 ˆ N p , p ～ 1 1 n1,n2足够大时近似有 n 1 p2 q2 ˆ2 ～ N p p2 , n 2 p1q1 p2 q2 ˆ1 p ˆ2 ～ N p 离散趋势，同σ p1 p2 , n n 1 2