土的压缩性和地基沉降计算-地基沉降与时间之间的关系
土的压缩性及沉降计算
t0,u,0
（2）随着时间增长，有效应力逐渐增大， 孔隙水压力逐渐减小；
t,,u.u
(3) 当弹簧压力
筒中水停止向外流出， u 0
2.有效压力与孔隙水压力在深度上随时间的分布
二、单向固结理论
单向固结是指土孔隙水在孔隙水压力作用下，只产生竖直 一个方向渗流，同时土颗粒在有效应力的作用下，也只沿竖直 一个方向位移。
变增量△的比值。反映了土体在无侧膨胀条件下抵抗压缩变 形的能力，E值越大，说明了土的压缩性越小。
Es
P
P H
P e
1e1 a
H 1
1e1
（3）压缩指数Cc
在e-lg p曲线中可以看到，当压力较大时，e-lg p曲线接近直线。
将e-lg p曲线直线段的斜率用Cc来表示，称为压缩指数。
第一节 概 述
一、土的压缩性
土的压缩性是指在外荷载作用下，土体体积变小的性质. 它反映的是土中应力与其变形之间的变化关系，是土的基本 力学性质之一。
土体压缩变形一般包括： ①孔隙体积的减小； ②孔隙中水被压缩； ③土粒本身被压缩。
二、沉降的概念
建筑物作为外荷载作用于地基上，使地基中产生附加应 力，而附加应力的产生致使地基土出现压缩变形，通常将建 筑物基础随地基产生的竖向变位称之为沉降。
U St S
2.计算公式 ①当地基中附加应力上下均匀分布时 a．计算地基中某一点的固结度u 此时若荷载不大，土中应力与应变可采用直线关系。地基
中某一点的固结度为有效应力对总应力的比值：
USt u1u S
b．计算地基平均固结度u。
实际上，地基中各点的应力不等，故各点的固结度也不同。
04 土的压缩性与地基沉降计算 (1)
4.2 土的压缩性试验及指标
一、室内侧限压缩试验及压缩模量 二、现场载荷试验及变形模量 三、弹性模量及试验测定 四、关于三种模量的讨论
4.2 土的压缩性试验及指标
一、室内侧限压缩试验及压缩模量
土的压缩性高低，常用压缩性指标定量表示。压缩性指标，通 土的压缩性高低，常用压缩性指标定量表示。压缩性指标， 常由工程地质勘察取天然结构的原状土样，进行室内侧限压缩试 常由工程地质勘察取天然结构的原状土样，进行室内侧限压缩试 验测定。 验测定。
e-logp曲线直线段的斜 logp曲线直线段的斜 表示， 率用Cc表示，称为压 缩指数
e1 − e2 Cc = = ∆e / log( p2 / p1 ) log p2 − log p1
4.2 土的压缩性试验及指标
(f)前期固结压力 f)前期固结压力
在 图 4-7 的 e-lgp 曲 线 上 ， 对应于曲线段过渡到直线段的 某拐点的压力值是土层历史上 所曾经承受过的最大固结压力 最大固结压力， 所曾经承受过的最大固结压力， 也就是土体在固结过程中所受 到的最大有效应力，称为前期 到的最大有效应力，称为前期 固结压力p 固结压力pc。它是了解土层应 力历史的重要指标。 力历史的重要指标。
4.2 土的压缩性试验及指标
(g)原位压缩e-lgp曲线 g)原位压缩e lgp曲线 原位压缩
对于正常固结土， 1.对于正常固结土，图4-8a 中 E 点反映了原位土的一 个应力-孔隙比状态， 个应力-孔隙比状态，D点 也反应了原位土的一个应 孔隙比状态。 力-孔隙比状态。 连接 E 、 D 点的直线 就是原位压缩曲线， 就是原位压缩曲线，其斜 率Ccf就是原位土的压缩指 数。
4.2 土的压缩性试验及指标
一、室内侧限压缩试验及压缩模量 (3)试验结果 (3)试验结果
土力学 第4章 土的压缩性与地基沉降计算
变形测量 固结容器
百分表
加压上盖
透水石
环刀 压缩
容器
加
压
试样
护环
支架
设 备
《土力学》 第4章 土的压缩性与地基沉降计算
（2）利用受压前后土粒体积不变和土样截面面积不变两个
条件，可求土样压缩稳定后孔隙比ei
受压前
:VS
(1
e 0
)
H
0
A
受压后:VS (1 e1) H1A
Vs
H 0
A
《土力学》 第4章 土的压缩性与地基沉降计算
土的固结状态对土的压缩性的影响：
在压力p作用下的地基沉降值si： 正常固结土为s1； 超固结土为s2； 欠固结土为s3。
则有：s2＜s1＜s3
《土力学》 第4章 土的压缩性与地基沉降计算
pc卡萨格兰德法
① 在e–lgp坐标上绘出试样
的室内压缩曲线； ② 找出压缩曲线上曲率最
Cc
lg
e1 p2
e2 lg
p1
e1 e2 lg p2
p1
一般认为：
cc＜0.2时， 为低压缩性土； cc=0.2～0.4时，属中压缩性土； cc＞0.4时， 属高压缩性土。
图5-6 由e-lgp曲线确定压缩系数cc
《土力学》
第4章 土的压缩性与ຫໍສະໝຸດ 基沉降计算（5）土的回弹与再压缩曲线
H1
A
1e 1e
0
1
受压前后Vs，A不变
H0 H1 H0 s1 1 e0 1 e1 1 e1
e1
e0
s1 H0
1
e0
式中 e0 为土的初始孔隙比，可由土的三个基本实验指标求得，即
3土的压缩性和地基沉降计算
3 土的压缩性和地基沉降计算
土力学地基基础
2 单一压缩土层的沉降计算
文字部分见教材 根据图3-2和式3-1可知，
将S=H1-H2代入上式，
1 e2 H2 H1 1 e1
e1 e2 p S H1 H 2 H1 H1 1 e1 Es △P：土层厚度内的平均附加应力△p＝p2-p1
3 土的压缩性和地基沉降计算
土力学地基基础
• 分层总和法的计算步骤 • • • • 1 计算自重应力和附加应力，并绘制曲线 2 确定沉降计算深度。然后分层， 3 计算各分层的沉降量 4 将各分层的加起来。
3 土的压缩性和地基沉降计算 规范法
土力学地基基础
3.2.2 规范法
是《建筑地基基础设计规范》（GBJ 7-89）提出的计算 地基最终沉降的另一种形式的分层总和法，只不过在计 算中采用了平均附加应力系数，使计算成果更接近实测
Zi
zi
Zi-1
5
6
第i层hi
3 4
附加应力曲线αP0
平均附加应力曲线αP0
3 土的压缩性和地基沉降计算
土力学地基基础
规范法计算公式的推导
根据分层总和法基本原理得成层地基最终沉降量的 基本计算公式如下：注意符号的物理意义：
p0 S sS s z i i z i 1 i 1 i 1 Esi
Vv1=e1
1
1
Vs=1
3 土的压缩性和地基沉降计算
土力学地基基础
因而土体的竖向应变为
h1 h2 A e1 e2 z
h1 A 1 e1
VV1
将上式代入式子3-5
1 e1 p 1 e1 Es e1 e2
土的压缩性与地基沉降计算
土的压缩性与地基沉降符号约定α1-2：土的压缩系数E s：土的压缩模量C c：压缩指数E0：土的变形模量μ：土的泊松比OCR：超固结比U：固结度一、土的压缩试验与压缩曲线室内侧限压缩试验（亦称固结试验）是研究土压缩性的最基本方法。
1、压缩曲线实验得到各级荷载p作用下对应的孔隙比e，从而可绘制出土的e-p曲线及e-lgp曲线：2、压缩系数在曲压缩试验所得的e-p曲线上，常以p1=100kPa、p2=200kPa及相对应的孔隙比e1和e2计算土的压缩系数：。
依α1-2可评价土的压缩性高低：为低压缩性土，为中压缩性土，为高压缩性土。
3、压缩模量土的压缩模量E s是表示土压缩性的又一指标，也采用室内侧限压缩试验获得，依E s可评价土的压缩性高低。
4、压缩指数在曲压缩试验所得的e-lgp曲线上，常出现直线段，直线段的斜率记作，称为压缩指数，在压力较大时为常数，不随压力变化而变化。
C c值越大，土的压缩性越高。
5、变形模量变形模量由现场静载试验确定。
，其中为土的泊松比。
二、基础沉降1、分层总和法计算最终沉降量分层总和法采用完全侧限条件下的压缩性指标计算沉降量，假定土层只发生竖向变形，不发生侧向变形。
求解步骤及注意事项：（1）分层：一般取0.4b或1~2m一层，地下水位线及土层界面应为分层界面；（2）求每一层顶面、底面的自重应力和附加应力，并分别求他们的平均值；（3）确定计算深度，对于一般土层，≤0.2；对于软土层，≤0.1。
（☆）（4）计算各层压缩量；（5）求和。
2、规范法计算最终沉降量略。
3、弹性理论法计算最终沉降量略。
三、地基变形与时间的关系1、地基最终沉降量的组成（1）瞬时沉降：加压之后即时发生的沉降，此时地基土只发生剪切变形，其体积还来不及变化。
（2）固结沉降：荷载作用下随着土孔隙中水分的逐渐挤出，孔隙体积相应减少而发生的沉降。
（3）次固结沉降：孔隙水压力消散后仍在继续缓慢进行的，由土骨架蠕变而引起的沉降。
土的压缩性与地基沉降计算
地基瞬时沉降Sd的计算
饱和粘性土的瞬时沉降，可近似按弹性力学公式 计算：
Sd=·(1- 2)·P·B/E
地基的最终沉降量
概述 1)定义：地基的最终沉降量是指地基土层在附
甲：被影响建筑物 乙：影响建筑物 第1步：用角点法计算P0范围（2 abed)的荷载在O点下
任意深度引起的附加应力σz
划分网格：I区： oabc II区： odec
（σz ）O= 2 (cI- CII) P0 第2步：用分层法或规范法计算σz
在甲地基中查生的沉降即为所求。
地基沉降与时间的关系
前面讲述的是地基的最终沉降量计算，有时对于饱和软粘土地 基尚需研究地基的沉降过程或在某一个时间点的沉降大小。所 以要研究地基沉降与时间的关系。
详细过程请参照黑板.
2、推荐公式
3、参数释义
σi :基底中心O点以下深度Z i 范围的平均附加应力，kpa σi-1:基底中心O点以下深度Z i-1 范围的平均附加应力，kpa i :基底中心O点以下深度Z i 范围的平均附加应力系数 i-1 :基底中心O点以下深度Z i-1 范围的平均附加应力系数 Z i :自基础底面至第i层土底面的垂直距离,m,cm. Zi-1 :自基础底面至第i-1层土底面的垂直距离,m,cm. Esi:第i层土的侧限压缩模量,Mpa S’:未作修正时按理论计算的地基沉降量大小.m,cm. n:地基压缩层范围内按天然土层界面划分的土层数 S:修正后地基的最终沉降量. s:沉降计算经验系数,由Es 、 P0查表5.3,可以内插.
瞬时沉降； 主固结沉降
土力学 第5章土的压缩性
固结沉降Sc ：饱和与接近饱和的粘性土在荷载作用下，随着超静孔隙水 压力的消散，土中孔隙水的排出，土骨架产生变形所造成的沉降(固结压 密)。固结沉降速率取决于孔隙水的排出速率。
次固结沉降Ss：主固结过程(超静孔隙水压力消散过程)结束后，在有效 应力不变的情况下，土的骨架仍随时间继续发生变形。这种变形的速率 已与孔隙水排出的速率无关（土的体积变化速率），而是取决于土骨架 本身的蠕变性质。次固结沉降既包括剪应变，也包括体积变化。
缩性如下：
0.1 低压缩性
a12 / MPa 1 中压缩性
0.5 高压缩性
2.土的压缩指数
Cc
log
e1 e2 p2 log
p1
e / log(
p2
/
p1 )
Cc 是 无 量 纲 系 数 ， 同 压
缩系数一样，压缩指数 越大，土的压缩性越高 。虽然压缩系数和压缩 指数都是反映土的压缩 性指标，但两者有所不 同。 前者随所取的初始压力 及压力增量的大小而异 ，而后者在较高的压力 范围内却是常量，不随 压力而变。
② 0.42e0时，土样不受到扰动影响。
e
e0 B
0.42e0
C
推定：
① 确定先期固结压力σp ② 过e0 作水平线与σp作用线交于B。由假定① 知，B点必然位于原状土的初始压缩曲线上；
③ 以0.42e0 在压缩曲线上确定C点，由假定② 知，C点也位于原状土的初始压缩曲线上；
④ 通过B、C两点的直线即为所求的原位压缩曲线 。
第二节 地基的最终沉降量
分层总和法 规范法 考虑不同变形阶段的地基沉降计算方法
可压缩层 不可压缩层
p
t
σz=p
3.土的压缩性和地基沉降计算
前期固结压力的确定
确定先期固结压力步骤如下： (1)从e~logp曲线上找出曲率半 径最小的一点A，过A点作水平线 A1和切线A42; (2)作lA2的平分线A3,, 与
e~logp 曲线中直线段的延长线相交
于B点; (3)B 点所对应的有效应力就是 先期固结压力pc。
初始(原始)压缩曲线确定
n
考虑应力历史的地基沉降计算
超 固 结 土
p ( pc p1 )
p ( pc p1 )
pci p1i pi Hi S C log Cei log p ci p p 1 e i 1 0i ci 1i
考虑应力历史的地基沉降计算
正常固结土
欠固结土
p1i pi Hi S Cci log p i 1 1 e0 i 1i
n
S
p1i pi Hi Cci log p i 1 1 e0 i ci
若pc＞ p1 ，则试样是超固结的。由于超固结土由 前期固结压力pc减至现有有效应力p1期间曾在原位经历 了回弹。因此，当超固结土后来受到外荷引起的附加 应力p时，它开始将沿着原始再压缩曲线压缩。如果 p较大，超过(pc－ p1 )，它才会沿原始压缩曲线压缩 。 超固结土原始压缩曲线推求: (1) 先作b1点，其横、纵坐标分别为试样的现场自 重压力p1 和现场孔隙比 e0； (2) 过b1点作一直线， 其斜率等于室内回弹曲线与再压缩曲线的平均斜率， 该直线与通过B点垂线(其横坐标相应于先期固结压力 值)交于b1 点, b1 b就作为原始再压缩曲线。其斜率为回 弹指数Ce； (3) 作c点，由室内压缩曲线上孔隙比 等0.42 e0处确定； (4) 连接bc直线，即得原始压缩 曲线的直线段，取其斜率作为压缩指标Cc。 若p c ＜ p1，则试样是欠固结的，由于自重作用下的压缩尚 未稳定，实质上属于正常固结土一类，它的现场压缩 曲线的推求方法完全与正常固结土一样。
土的压缩性和地基沉降计算-应力历史对地基沉降的影响
土体变形机理非常复杂，不是理想 的弹塑性体，而是具有弹、粘、塑性。
土的应力历史对土的压缩性的影响
土的应力历史：土体在历史上曾经受到过的应力状态
先期固结压力pc ：土在其生成历史中曾受过的最大有
效固结压力
讨论：对试样施加压力p时，压缩曲线形状
饱和土体有 效应力原理
u
• 二、饱和土的一维固结理
论
p 在可压缩层厚度为H的饱
σz
uz
有效应力原理
p z uz
和土层上面施加无限均布 荷载p，土中附加应力沿深 度均匀分布，土层只在竖
H
直方向发生渗透和变形
岩层 u0=p u0起始孔隙水压力
• 基本假定
1.土层是均质的、完全饱和的
2.土的压缩完全由孔隙体积减小引起，土体和水不可压缩
a
透水面上的压缩应力 不透水面上的压缩应力
1.适用于地基土在其自重作用下已固结完成，基底面积很大而压缩 土层又较薄的情况
2.适用于土层在其自重作用下未固结，土的自重应力等于附加应力
3.适用于地基土在自重作用已固结完成，基底面积较小，压缩土层 较厚，外荷在压缩土层的底面引起的附加应力已接近于零
4.视为1、2种附加应力分布的叠加
结论：对于同一地基情况，将单面排水改为双面排水，要达 到相同的固结度，所需历时应减少为原来的1/4
• 各种情况下地基固结度的求解 地基固结度基本表达式中的Uz随地基所受附加应力和排水条件不 同而不同，因此在计算固结度与时间的关系时也应区别对待
H 123
4
5
利用压缩层透水面上压缩 应力与不透水面上压缩应力 之比，绘制固结度与时间因 素曲线，确定相应固结度
第四章土的压缩与固结
n
Es
S = Si
i=1
i1 p0
b
a
i p0
zi-1
e zi f
zi Hi
c
d
附加应力分布图面积
αi ,αi-1 —为平均附加应力系数（可查表4.4.1）
Zi、 zi-1 —为从基底算至所求土层i的底面、顶面
沉降计算深度： S / 0.025 S
S /由计算深度向上取厚度为 z 的土层沉降计算值；
Es
Β查表4.3.1
4.3、用e～p曲线法计算地基的最终沉降量 4.3.1分层总和法
分层总和法的基本思路是： 将压缩层范围内地基分层， 计算每一分层的压缩量， 地面
然后累加得总沉降量。
➢分层总和法有两种基本方法： e~p曲线法和e～lgp曲线法。
S e1 e2 H 1 e1
d
基底
➢基础中心处的沉降代表基础的沉降。
Δp
s/h1
e1 e2 a e1 e2
1 e1
S
h2
e2
e1
s h1
(1
e1 )
a e1 e2 p2 p1
1 e1 a
Vv 2
hv 2
Vs
hs
侧限状态下地基土的压缩变形计算
s
S
e1
e2
e2
H
e1
h1
(1
e1 )
1 e1
S a / (p2 p1 ) H
a e1 e2
d p0
d
基底
σci
σci
σci1 2
σ zi
σ zi
σzi1 2
si
zi
Hi
附加应力
沉降计算深度
土力学 第五章 土压缩性与地基沉降计算
土的压缩性的有关概念
为了保证建筑物的安全和正常使用，地基的最大
沉降量和沉降差都必须控制在一定的范围之内。
建筑物地基沉降的研究内容：
绝对沉降量的大小
沉降与时间的关系
第一节 土的压缩性试验 及压缩性指标
一、室内压缩试验及压缩模量
室内侧限压缩试验（固结试验）
百分表 压缩容器
支架
加 压 设 备
pc OCR p0
土的固结状态的划分
正常固结土：
土层的自重应力等于前期固结压力，OCR = 1；
超固结土：
土层的自重应力小于前期固结压力，OCR > 1；
欠固结土：
土层的自重应力大于前期固结压力，OCR < 1。
二、现场载荷试验及变形模量
载荷试验装置
堆重平台反力法
地锚反力架法
室内压缩试验与现场载荷试验的比较
地基是均质的、各向同性的线弹性半无限连续体；
基础整个底面和地基土体一直保持接触。
集中荷载作用下地表沉降
Q 1
2 2 2
s
2
E x y
Q 1
Er
完全柔性基础沉降
均布荷载作用下矩形完全柔性基础下任意点沉降：
1 so obp0 E
2
中点沉降影响系数， l/b的函数，表5-3
高压缩性土 Cc > 0.4
土的回弹曲线和再压缩曲线
回弹曲线与初始压
缩曲线并不重合； 土样中有残留的塑 性变形（残余变 形），但也有恢复 的弹性变形；
超过卸载点后，再
压力完全卸除以后，
压缩曲线就像是初 始压缩曲线的延长 线。
e～p 曲线
时间与沉降的关系
0.01
0.1
时间因数
曲线1 曲线2 曲线3
1
地基沉降过程计算 2) 常见计算条件
基本情况： 1
2
pa
（1） 压缩应力分布不同时
不 透透 水水 界界 面面 上上 作作 缩 用 应用 应 的 力的 ＝ 力 压压 zz缩 1
3
4
5
透水边界
应力分布：
pb 1
0
01
不透水边界
1
实践背景： H小，p大 自重应力 附加应力 自重应力 压缩土层底面的附加
固结度的计算
平均固结度Ut与沉降量St之间的关系
t时刻：
Ut
St S
Ut 有 总效 应应 力力 分 分 布 zz,td d 布 面 zz面 1 a a 积 zze,t1积 H dzS S t
1e1
在时间t的沉降与最终沉降量之比
St Ut S
说明：
▪ 确定St的关键是确定Ut ▪ 确定Ut的核心问题是确定uz.t
σz=p
结论：土骨架变形与有效应力之间存在着唯一的对应关系
土骨架变形为零 土骨架变形逐渐加大
试验过程
p
h p
w
p
hh
土骨架变形稳定
h 0 p
t 0
0t
t
附加应力:σz=p
附加应力:σz=p
附加应力:σz=p
超静孔压: u = σz=p 超静孔压: u <p
超静孔压: u =0
有效应力:σ’z=0
有效应力:σ’z>0
•工程实践对地基变形的研究
•（1）地基的最终沉降量；
•（2）某一特定时刻（如施工期间）地基或土体的 固结变形情况，即固结与时间的关系。
第四章土的压缩性和地基沉降计算
第四章土的压缩性和地基沉降计算学习指导内容简介本章将重点介绍用于地基沉降计算的地基土压缩性指标及其测定方法。
对地基最终沉降量的计算问题，重点介绍分层总和法和规范法两种方法。
对沉降与时间的关系问题，将主要介绍太沙基一维固结理论。
此外本章还将简单介绍地基的容许沉降量和减小沉降危害的措施。
教学目标在学习土的压缩性的基础上，掌握地基沉降量计算方法和饱和土体的一维固结理论。
学习要求1、掌握土的压缩性与压缩性指标的确定方法2、熟悉土的前期固结压力的确定方法3、掌握地基沉降计算的分层总和法和规范法4、掌握一维渗流固结理论及实际工程上的运用5、了解沉降差与倾斜基本概念压缩性、压缩模量、压缩系数、压缩定律、压缩指数、变形模量、前期固结压力、超固结比、地基总沉降量、固结度、土层平均固结度、固结系数学习内容第一节概述第二节土的压缩性试验及压缩性指标第三节地基沉降量计算第三节饱和土体渗透固结理论第五节地基容许沉降量与减小沉降危害的措施学时安排本章总学时数：15学时第一节0.5学时第二节4学时第三节6学时第四节4学时第五节0.5学时主要内容第一节概述一般地基的压缩变形，主要由建筑物荷重产生的附加应力而引起。
其次，欠固结土层的自重、地下水位下降、水的渗流及施工影响等可引起地面的下沉。
本章主要分析在建筑物荷载作用下地基的变形。
这种变形既有垂向的，也有水平的。
由于建筑物基础的沉降量与地基的垂向变形量是一致的，因此通常所说的基础沉降量指的就是地基的垂向变形量，下面所谈到的变形与沉降二词没有严格区分。
一、地基土产生压缩的原因：1、压缩变形的本质土的压缩性是指土在压力作用下体积压缩变小的性能。
在荷重作用下，土发生压缩变形的过程就是土体积缩小的过程。
土是由固、液、气三相物质组成的，土体积的缩小必然是土的三相组成部分中各部分体积缩小的结果。
土的压缩变形可能是：①土粒本身的压缩变形，②孔隙中不同形态的水和气体的压缩变形，③孔隙中水和气体有一部分被挤出，土的颗粒相互靠拢使孔隙体积减小。
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地基变形与时间的关系
•地基的变形不是瞬时完成的，地基在建筑物荷载作用下要经过相当长的时间才能达到最终沉降量。
•在工程设计中，除了要知道地基最终沉降量外，往往还需要知道沉降随时间的变化过程即沉降与时间的关系。
地基沉降与时间的关系
•地基的变形不是瞬时完成的，地基在建筑物荷载作用下要经过相当长的时间才能达到最终沉降量。
•在工程设计中，除了要知道地基最终沉降量外，往往还需要知道沉降随时间的变化过程即沉降与时间的关系。
4.3.1饱和土的有效应力原理
饱和土中总应力与孔隙水压力、有效应力之间存在如下关系：
1
、饱和土体渗流固结过程
4.3.2土的单向固结理论
)
,
(t
z
f
u
2、两种应力在深度上随时间的分布
3、不同排水条件下一维渗流固结过程
单面排水双面排水
4、土的单向固结理论－太沙基一维固结理论
适用条件：荷载面积远大于压缩土层的厚度，地
基中孔隙水主要沿竖向渗流。
单向固结微分方程及其解答
基本假定：
（1）土中水的渗流只沿竖向发生，服从达西定律；
（2）土的渗透系数和压缩系数为常数；
（3）土颗粒和土中水都是不可压缩的；
（4）土是完全饱和的均质、各向同性体；
（5）外荷是一次瞬时施加。
单向固结微分方程
式中为土的竖向固结系数，
k －渗透系数a －压缩系数、
e －天然孔隙比
↗
单元体的渗流条件↗
单元体的变形条件↗单元体的渗流连续条件22v z u C t u ∂∂=∂∂w a e k C γ)1(v +=)4exp(2sin 14v 122z t z,T m H z m m u m m ∑∞==-=ππσπ2
v v /H t c T =边界条件
5、固结度
（1）定义：s s U t =0
11u u u u s s U t -=-=-='==σσσσσ⎰⎰-=H
z H t z z dz
p dz u U 00
,1（2）计算公式（地基中附加应力上下均匀分布）
平均固结度Uz
面积）总应力（起始孔压图形孔隙压力图形面积－＝面积）总应力（起始孔压图形有效应力图形面积1=Uz
)
(v z T f U =2v v /H t c T =
当压缩应力分布与排水条件都相同时，达到同一固结度所需时间之比等于排水距离H 的平方之比。
22)1(H t a e k H t C Tv w v γ+==222
121222211H H t t H t C H t C Tv v v =⇒==
4.3.3地基沉降与时间关系计算步骤
（1）计算地基最终沉降量；
（2）计算地基附加应力沿深度的分布；
（3）计算土层的竖向固结系数和时间因子；
（4）求解地基固结过程中某一时刻t 沉降量。
2v v /H t c T =w a e k C γ)1(v +=t U t s t
t s。