人教A版高一数学必修4试题及答案

高一数学必修4模块测试题（人教A 版）

时间：120分钟 满分：150分

班级： 姓名： 学号：

第I 卷（选择题, 共50分）

一 、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．0

sin 390=( )

A ．

21 B ．21- C ．23 D ．23- 2．下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是

A ．[0,]π

B ．3[,]22ππ

C ．[,]22

ππ

- D ．[,2]ππ 3．下列函数中，最小正周期为

2

π

的是( ) A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan

2

x

y = D ．cos 4y x = ４．已知(,3)a x =

, (3,1)b =

, 且a b ⊥ , 则x 等于 ( )

A ．－1

B ．－9

C ．9

D ．1 ５．已知1

sin cos 3

αα+=，则sin 2α=( ) A ．

21 B ．21- C ．89 D ．89

- ６．要得到2sin(2)3

y x π

=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23

π

个单位

C ．向左平移

3π个单位 D ．向右平移3π

个单位 7．已知a ，b 满足：||3a = ，||2b = ，||4a b += ，则||a b -=

( )

A

B

C ．3

D ．10 ８．已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12PP 的延长线上, 12||2||PP PP =

, 则点

P 的坐标为 ( ) A ．(2,7)-

B ．4(,3)3

C ．2(,3)3

D ．(2,11)-

9．已知2tan()5αβ+=

, 1tan()44πβ-=, 则tan()4

π

α+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．1318

10．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ）

A. ,2

4

ππωϕ==

B. ,3

6

ππ

ωϕ==

C. ,4

4

ππ

ωϕ==

D. 5,44

ππ

ωϕ==

第II 卷（非选择题, 共60分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 11．已知扇形的圆心角为0

120，半径为3，则扇形的面积是 12．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为 13．函数y =的定义域是 . 14. 给出下列五个命题： ①函数2sin(2)3

y x π

=-

的一条对称轴是512

x π=

； ②函数tan y x =的图象关于点(

2

π

,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数 ④若12sin(2)sin(2)44

x x π

π

-

=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15（本小题满分12分） (1)已知4

cos 5

a =-

，且a 为第三象限角，求sin a 的值 (2)已知3tan =α，计算 α

αα

αs i n 3c o s 5c o s 2s i n 4+- 的值

16（本题满分12分）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()

22tan()sin()

f ππ

ααπαααπαπ-+-=----． （１）化简()f

α

（２）若31

cos()25

πα-

=，求()f α的值

17（本小题满分14分）

已知向量a , b 的夹角为60

, 且||2a = , ||1b = ,

(1) 求 a b ; (2) 求 ||a b + .

18（本小题满分14分）

已知(1,2)a =

,)2,3(-=,当k 为何值时，

(1) ka b + 与3a b -

垂直？

(2) ka b + 与3a b -

平行？平行时它们是同向还是反向？

19（本小题满分14分）

某港口的水深y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：

经过长期观测， ()y f t =可近似的看成是函数sin y A t b ω=+ （1）根据以上数据，求出()y f t =的解析式

（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？

20（本小题满分14分）

已知,cos )a x m x =+ ，(cos ,cos )b x m x =-+ , 且()f x a b =

(1) 求函数()f x 的解析式; (2) 当,63x ππ⎡⎤

∈-

⎢⎥⎣⎦

时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.

参考答案:

一、ACDAD DDDCC

二、11.3π 12.(0,9) 13. [2,2]k k πππ+k Z ∈ 14. ①④ 三、15.解：（1）∵2

2

cos sin 1αα+=，α为第三象限角 ∴

3sin 5

α===-

（2）显然cos 0α≠

∴ 4sin 2cos 4sin 2cos 4tan 24325cos 5cos 3sin 5cos 3sin 53tan 5337

cos αα

αααααααααα

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