人造卫星变轨问题面面观
变轨问题
五.宇宙飞船与空间站的对接 空间站实际上就是一个载有人的人造卫星，那么，地球上的人 到空间站，空间站上的人返回地面等活动都需要通过宇宙飞船 来完成，这就存在一个宇宙飞船与空间站对接的问题。
空间站
（1）低轨道飞船与高轨道空间站对接
低轨道飞船通过合理加速沿椭圆轨 道追上高轨道空间站与其完成对接
飞船
（2）同一轨道飞船与空间站对接 后面的飞船先减速降低高度再加速提升高度，通过适当控制， 使飞船追上空间站时恰好具有相同速度 空间站
mM F引 G 2 r
v F 向 m r
2
1. F 圆周运动 向 引 F
向 向心运动 引 F 2. F 向 离心运动 引 F 3. F
卫星在某轨道内运行时由于某种原因（开启或关闭发动机，空气 阻力等）突然改变速度，从而脱离原来的轨道进入新的轨道运行； 卫星的发射和回收就是利用这一原理
二.同步卫星的发射 发射同步卫星要先把卫星送到到离地 面高度200km--300km的圆形近地轨道 上，之后卫星该如何进入同步（预定） 轨道？ P ③
2 4
三.卫星的回收 卫星回收是卫星从高轨 道变轨至低轨道的过程
它是卫星发射变轨的逆 过程
圆轨道与椭圆轨道的互变：
A
B
A点： 圆→ 加速 →椭圆 近地点 椭圆→减速 →圆 B点： 圆→ 减速 →椭圆 远地点 椭圆→加速 →圆
四.变轨过程中速度的大小关系 第一次变轨：
内侧轨道点火加速：v2>v1
变轨问题
卫星运行过程中改变运行轨道的过程称为变轨，人造卫星、宇 宙飞船在运行的过程中，常常需要通过变轨来到达预定轨道或 目的地
“嫦娥一号”奔月轨道
如图所示为某卫星轨道图，②轨道 为预定轨道，卫星从P发射，运动至 Q时通过改变速度进入②轨道 卫星从Q点进入②轨道时需要加速还 是减速？ P
人造卫星的椭圆轨道和变轨问题探析
人造卫星的椭圆轨道和变轨问题探析作者：郑祯惠来源：《新课程·中学》2014年第12期摘要：随着我国“神舟”系列宇宙飞船的成功发射和回收以及“神舟十号”与“天宫一号”的成功对接及我国实施的探月计划，与航空航天有关的问题成为物理教学和高考的热点。
在中学阶段，人造地球卫星问题主要是圆周运动问题，教师在教学中讲得比较透彻，学生也比较容易理解，但在卫星沿椭圆轨道运行和变轨问题上，在教学实践中，发现相当多的教师理解得不够透彻甚至错误，更遑谈学生能够正确理解并掌握。
先从数学角度简单介绍椭圆的曲率半径，再探究几个常见的卫星沿椭圆轨道运行问题和卫星变轨问题。
关键词：曲率；曲率半径；椭圆轨道天体的运行问题是高考的热点问题，在椭圆轨道和变轨问题上，中学阶段基本上都是做定性解释，很少做定量计算，且在教学实践中，一些学习优秀、善于思考的学生往往会在此类问题上提出更深层次的问题，如卫星在椭圆轨道的近、远地点的向心加速度大小和不同轨道的向心加速度、速度大小怎么比较？在用Fn=m■、an=■求解时，在近、远地点的“r”到底是哪个量？怎么求？虽然学生提出的问题有的已经超出中学生应当掌握的范围，但是从激励学生的探究需求出发，对一些优秀的学生在这些问题上可适当做些拓展，况且作为授业解惑的教师，也需要对这些问题有个清楚的认识。
可是在教学实践中发现一些教师由于在这些问题上认识不清甚至根本不知道，经常被学生问得手足无措而避而不谈或者作出错误解释，一些材料在这些问题上的解释往往也是模棱两可。
若想对椭圆轨道的有关问题进行定量计算，首先必须对椭圆的曲率和曲率半径等有关知识有清晰的认识。
一、椭圆的曲率半径1.曲线的曲率和曲率半径曲率是描述曲线弯曲的程度，曲线y=f（x）（设x=Φ（t），y=φ（t））的曲率的计算公式为k=■。
如图1所示，设k（k≠0）为曲线y=f（x）在点M处的曲率，圆C与曲线相切于M 点，若CM=R=■，圆C称为曲线在点M的曲率圆，圆C的半径R则称为曲线在点M的曲率半径。
卫星变轨问题 双星模型-高考物理复习
①G2Rm22＋GRM2m＝ma 向 ②GLm2 2×cos 30°×2＝ma 向
常见的 四星模型
①GLm2 2×cos 45°×2＋ G2mL22＝ma 向
②GLm2 2×cos 30°×2＋GLmM2＝ma 向
3
例5 如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B，只在相互引力
作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成
例6 (多选)2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布.在宇宙中当一 颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统.在相 互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的 黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称为“潮汐瓦解事 件”.天鹅座X－1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者 连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示.在刚开始吞噬的较短 时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是
A.34mv2＋3G4mr地m C.58mv2＋3G4mr地m
B.34mv2－3G4mr地m
√D.58mv2－3G4mr地m
当卫星在 r1＝r 的圆轨道上运行时，有 Gmr地2m＝mvr02，解 得在此圆轨道上运行时通过 A 点的速度为 v0＝ Gmr 地，
所以发动机在 A 点对卫星做的功为 W1＝12mv2－21mv02＝12mv2－Gm2r地m； 当卫星在 r2＝2r 的圆轨道上运行时，有 Gm2地rm2＝mv02′r 2，解得在此圆 轨道上运行时通过 B 点的速度为 v0′＝ G2mr地，
④两星到圆心的距离 r1、r2 与星体质量成反比，即mm12＝rr21.
⑤双星的运动周期 T＝2π
L3 Gm1＋m2.
卫星变轨问题_精华版42页PPT
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29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
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30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
卫星变轨问题_精华版
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26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
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27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
卫星变轨问题(推荐完整)
地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次
点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2
、3相切于P点，如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道
上正常运行时，以下说法正确的是：
（ BD ）
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上
(2)a、v 、ω、T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径 r 和中 心天体质量共同决定。
(3)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大
小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由 v ＝ GrM判断。
(4)卫星在不同轨பைடு நூலகம்上运行时机械能不同，轨道半径越大，机 械能越大。
(5)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的 速度大于内轨道的速度。
卫星由低轨道进入高轨道后，重力势能增 加，动能减少，机械能增加 反之，卫星由高轨道进入低轨道后，重力 势能减少，动能增加，机械能减少 总结：1、势能的变化比动能变化快
2、轨道半径变大机械能增加，轨道 半径变小机械能减小，卫星在同一轨道上 运动，机械能不变。
（课标全国卷）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近
• 不行，因为飞船加速后做离心运动会偏离原来的圆 轨道而无法与空间站对接。
对接方法：
• 飞船首先在比空间站低的轨 道运行，当运行到适当位置 时，再加速运行到一个椭圆 轨道。
• 通过控制轨道使飞船跟空间 站恰好同时运行到两轨道的 相切点，此时飞船适当减速， 便可实现对接，如图示。
飞船
空间站
例：在太空中有两飞行器a、b，它们在绕地 球的同一圆形轨道上同向运行，a在前b在后，
人造卫星的椭圆轨道和变轨问题探析
教学研究新课程NEW CURRICULUM天体的运行问题是高考的热点问题，在椭圆轨道和变轨问题上，中学阶段基本上都是做定性解释，很少做定量计算，且在教学实践中，一些学习优秀、善于思考的学生往往会在此类问题上提出更深层次的问题，如卫星在椭圆轨道的近、远地点的向心加速度大小和不同轨道的向心加速度、速度大小怎么比较？在用F n =m v 2r、a n =v 2r求解时，在近、远地点的“r ”到底是哪个量？怎么求？虽然学生提出的问题有的已经超出中学生应当掌握的范围，但是从激励学生的探究需求出发，对一些优秀的学生在这些问题上可适当做些拓展，况且作为授业解惑的教师，也需要对这些问题有个清楚的认识。
可是在教学实践中发现一些教师由于在这些问题上认识不清甚至根本不知道，经常被学生问得手足无措而避而不谈或者作出错误解释，一些材料在这些问题上的解释往往也是模棱两可。
若想对椭圆轨道的有关问题进行定量计算，首先必须对椭圆的曲率和曲率半径等有关知识有清晰的认识。
一、椭圆的曲率半径1.曲线的曲率和曲率半径曲率是描述曲线弯曲的程度，曲线y =f （x ）（设x =Φ（t ），y =φ（t ））的曲率的计算公式为k =x ′y ″-x ″y ′x ′2+y ′2[]32。
如图1所示，设k （k ≠0）为曲线y=f （x ）在点M 处的曲率，圆C 与曲线相切于M 点，若CM=R =1k ，圆C 称为曲线在点M 的曲率圆，圆C 的半径R 则称为曲线在点M 的曲率半径。
故曲率半径的计算公式为：R =1k =x ′2+y ′2[]32x ′y ″-x ″y ′—————①（1）2.椭圆的曲率半径如图2，a 是椭圆的半长轴，b 是椭圆的半短轴，椭圆的参数方程为：x=a cos θ，y=a sin θ。
把x ′=-a sin θ、x ″=-a cos θ、y ′=b cos θ、y ″=-b sin θ代入①式得：R =（a 2sin 2θ+b 2cos 2θ）32ab，取不同的θ值可以求得椭圆不同位置的曲率半径，比如把P （θ=0）和Q （θ=π）代入椭圆曲率半径公式可得：P 、Q 两点的曲率半径均为b 2a，A 、B 两点的曲率半径均为a 2b 。
3.2卫星变轨问题
2
使 卫 星 进 入 更 高 轨 道 做 圆 周 运 动
v4 v3
mv4 Mm 使卫星加速到 v 4，使 G 2 r r
2
卫星变轨
v3 v4 v1
以发射同步卫星为例，先进入
一个近地的圆轨道，然后在v2点
火加速，进入椭圆形转移轨道 （该椭圆轨道的近地点在近地圆 轨道上，远地点在同步轨道上）， 到达远地点轨道圆心都在地心上
按轨道分类:极地卫星;赤道卫星;其他卫星
卫星变轨问题
卫星变轨原理
V
m
A
F引
Mm F引 G 2 r
v2 F向 m r
F引＜F向
F引＞F向
F引 F向
M
在A点万有引力、加速度相同
A点速度—内小外大（在A点看轨迹）
卫星变轨原理
思考：人造卫星在低轨道上运行，要想让其在 高轨道上运行，应采取什么措施？ 在低轨道上加速，使其沿椭 圆轨道运行，当行至椭圆轨 道的远点处时再次加速，即 可使其沿高轨道运行。
万有引力相同，加速度相同
·
1、卫星在二轨道相切点
2、卫星在椭圆轨道运行
速度—内小外大（切点看轨迹） 近地点---速度大，加速度大 远地点---速度小，加速度小
卫星变轨原理
mv2 Mm 使卫星加速到 v 2 , 使 G 2 r r
卫星在圆轨 道运行速度 V1
2
R
1
2
V2
mv1 Mm G 2 r r
A B
B点： 圆→ 减速 →椭圆 远地点 椭圆→加速 →圆
“嫦娥奔月” 图
卫 星 的 回 收
卫星追击问题
【例1】如图1所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆 周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期
2024高考物理一轮复习--天体运动专题--卫星的变轨问题、天体追及相遇问题
卫星的变轨问题、天体追及相遇问题一、卫星的变轨、对接问题1．卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如右图所示。
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道 Ⅰ上。
(2)在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅰ。
(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅰ。
2．卫星的对接问题(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接.(2)同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度.二、变轨前、后各物理量的比较1．航天器变轨问题的三点注意事项(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度由v ＝GM r判断。
(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。
(3)航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。
2．卫星变轨的实质 两类变轨离心运动 近心运动 变轨起因卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 受力分析 G Mm r 2<m v 2rG Mm r 2>m v 2r 变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动 3.变轨过程各物理量分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅰ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅰ上过A 点和B 点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅰ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3.三、卫星的追及与相遇问题1．相距最近两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。
高中物理人教版《必修第二册》教案讲义：卫星的变轨问题及宇宙航行的几个问题辨析
人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆点点火加速，速度变大，进入椭圆轨道Ⅱ再次点火加速进入圆轨道Ⅲ卫星变轨问题分析方法速度大小的分析方法．①卫星做匀速圆周运动经过某一点时，其速度满足以此为依据可分析卫星在两个不同圆轨道上的②卫星做椭圆运动经过近地点时，卫星做离心运动，m v2.以此为依据可分析卫星沿椭圆轨r道和沿圆轨道通过近地点时的速度大小(即加速离心．发射“嫦娥三号”的速度必须达到第三宇宙速度．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力明白第三宇宙速度是指被发射物体能够脱离太阳系的最小发射速度，而“嫦娥三号”没有脱离太阳的引力范要熟记万有引力的表达式并清楚是万有引力提供卫星做圆如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步卫星圆，到达远地点Q时再次变轨，进入同步卫星轨设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点，在同步卫星轨道上的速率为v4，则下列说法正确的是点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速D．v2>v1>v4>v3练2发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()A．卫星在轨道3上的运行速率大于在轨道1上的运行速率B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上运动一周的时间大于它在轨道2上运动一周的时间D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度反思总结卫星变轨问题关键词转化二、有关宇宙航行的几个问题辨析辨析1.发射速度与运行速度的比较(1)发射速度在地面以某一速度发射一个物体，发射后不再对物体提供动力，在地面离开发射装置时的速度称为发射速度，三个宇宙速度都是指发射速度．(2)运行速度运行速度是指做圆周运动的人造卫星稳定飞行时的线速度，对于人造地球卫星，轨道半径越大，则运行速度越小．(3)有的同学这样认为：沿轨道半径较大的圆轨道运行的卫星的发射速度大，发射较为困难；而轨道半径较小的卫星发射速度小，发射较为容易．这种观点是片面的．因为高轨卫星的发射难易程度与发射速度没有多大关系，如果我们在地面上以7.9km/s 的速度水平发射一个物体，则这个物体可以贴着地面做圆周运动而不落到地面；如果速度增大，则会沿一个椭圆轨道运动．速度越大，椭圆轨道的半长轴就越大；如果这个速度达到11.2km/s，则这个物体可以摆脱地球的引力．可见，无论以多大速度发射一个物体或卫星，都不会使之成为沿较大的圆轨道做圆周运动的人造卫星，高轨卫星的发射过程是一个不断加速变轨的过程，并不是在地面上给一个发射速度就可以的．【典例2】(多选)如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则()A．该卫星的发射速度必定大于11.2km/sB．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/sC．在椭圆轨道上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ辨析2.分清三个不同(1)重力和万有引力的向心加速度等于重力加速度g 的运动周期有可能是20小时如图所示，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设、v3，向心加速度分别为v2<v33<a2已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为近地卫星线速度大小为，地球同步卫星线速度大小为设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地倍．则下列结论正确的是(。
卫星变轨问题、双星模型(解析版)
万有引力与宇宙航行卫星变轨问题、双星模型素养目标：1.会处理人造卫星的变轨和对接问题。
2.掌握双星、多星系统，会解决相关问题。
3.会应用万有引力定律解决星球“瓦解”和黑洞问题。
1．神舟十六号载人飞船入轨后顺利完成人轨状态设置，采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱径向端口。
对接过程的示意图如图所示，神舟十六号飞船处于半径为1r 的圆轨道Ⅰ，运行周期为T 1，线速度为1v ，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅰ运动到B 处与天和核心舱对接，轨道Ⅰ上A 点的线速度为2v ，运行周期为T 2；天和核心舱处于半径为3r 的圆轨道Ⅰ，运行周期为T 3，线速度为3v ；则神舟十六号飞船（ ）A ．213v v v >>B ．T 1>T 2>T 3C ．在轨道Ⅰ上B 点处的加速度大于轨道Ⅰ上B 点处的加速度D ．该卫星在轨道Ⅰ运行时的机械能比在轨道Ⅰ运行时的机械能大 【答案】A【解析】A ．飞船从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅰ需要加速，所以经过A 点时21v v >圆轨道时，根据22GMm v m r r= 所以13v v >综合得213v v v >>故A 正确；B ．根据开普勒第三定律，轨道半长轴越大，周期越大，故B 错误；C ．根据2GMmma r= 则同一点处的加速度应该相等，故C 错误；D ．根据变轨原理可知，从低轨道到高轨道应点火加速，外力做正功，则卫星在轨道Ⅰ运行时的机械能比在轨道Ⅰ运行时的机械能小，故D 错误。
故选A 。
考点一 卫星的变轨和对接问题1．卫星发射模型(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有G Mmr 12＝m v 2r 1，如图所示。
(2)在A 点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G Mm r 12<m v A 2r 1，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在椭圆轨道B 点(远地点)，G Mm r 22>m v B 2r 2，将做近心运动，再次点火加速，使G Mmr 22＝m v B ′2r 2，进入圆轨道Ⅲ。
人造卫星的发射过程要一般要经过多次变轨方可到达预定轨道
在A点点火加速，
速度变大，万有引 力不足以提供向心 力，卫星做离心运
动进入椭圆轨道Ⅱ。
在B点(远地点) 再次点火加速进 入圆形轨道Ⅲ
2、三个运行物理量的大小比较
（1）速度大小比较：设卫星在
圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率
分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A 点和B点速率分别为vA、vB 。在 A点加速，则vA＞v1 ，在B点加 速，则v3＞vB，又因v1＞v3，故 有 vA＞v1＞v3＞vB 。
勒第三定律
可知：
T1＜T2＜T3
T1<T2<T3
T2 T3
例题：(多选)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1， 然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入
同步圆轨道3，P点和Q点为切点，设卫星在1轨道和3轨道正常运 行的速度和加速度分别为v1、v3和a1、a3，在2轨道经过P点时的 速度和加速度为v2和a2，且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运 行时周期分别为T1、T2 、T3，以下说法正确的是( BD )
关，由飞船到火星中心的距离决定，故 C 错误；由
GMr2m＝m4Tπ22·r 可得：T＝
4GπM2r3，可见飞船在轨道Ⅰ上运
动的周期与中心天体的质量也有关，B 错误。
答案：D
练习3.(多选)(2014年佛山一模)2013年12月，“嫦娥三号”经 过地月转移轨道在P点调整后进入环月圆轨道1，进一步调整后 进入环月椭圆轨道2.如图 4－4－3，有关“嫦娥三号”下列说 法正确的是( BD ) A．在地球的发射速度一定大于第二宇宙速度 B．由轨道1进入轨道2需要在P点处减速 C．在轨道2经过P点时速度大于Q点速率 D．分别由轨道1与轨道2经P点时，向心加速度相同
卫星变轨问题概述课件
目录
• 卫星轨道基础知识 • 卫星变轨原理 • 卫星变轨技术 • 卫星变轨的应用 • 卫星变轨的未来发展
01
CATALOGUE
卫星轨道基础知识
卫星轨道的基本概念
卫星轨道
卫星绕地球运动形成的闭合路径 。
地球引力
影响卫星轨道的主要因素，使卫星 沿轨道运动。
离心力
使卫星试图离开地球，与地球引力 相互平衡。
近地点幅角
卫星轨道上近地点 和远地点之间的角 度。
真近点角
从近地点开始沿轨 道到任意一点的夹 角。
02
CATALOGUE
卫星变轨原理
卫星变轨的基本概念
卫星变轨
指通过施加外力或利用自身动力装置，改变卫星运行 轨道的过程。
轨道变化
包括高度、倾角、近地点幅角、偏心率等参数的调整 。
变轨技术
是卫星轨道控制的关键技术之一，对于卫星的发射、 在轨运行和任务实施具有重要意义。
轨道力学
研究卫星在轨道上的运动规律 ，包括轨道参数的变化和卫星
受力情况等。
霍曼转移轨道
一种低能耗、高效率的变轨方 式，通过在近地点和远地点加 速和减速，实现轨道变化。
引力扰动
地球引力对卫星轨道的影响， 需要考虑地球自转、赤道隆起 等因素。
太阳辐射压
太阳光压对卫星的作用力，需 要考虑不同方向和角度的光压
卫星变轨在通信中的应用
通信中，卫星变轨技术主要用于实现全球通信覆盖和增强特定区域的通 信质量。通过调整卫星轨道，可以实现对特定地区的高频次覆盖，提高 通信的稳定性和可靠性。
卫星变轨在通信中还用于实现应急通信。在灾害发生后，通过变轨技术 ，可以快速将卫星移动到受灾区域上空，为救援团队提供重要的通信支
2021学年高中物理微专题五卫星的变轨问题及宇宙航行的几个问题辨析学案人教版必修2.doc
微专题(五) 卫星的变轨问题及宇宙航行的几个问题辨析一、卫星的变轨问题1．变轨原理及过程人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示．(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A 点点火加速，速度变大，进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆轨道Ⅲ.2．卫星变轨问题分析方法(1)速度大小的分析方法．①卫星做匀速圆周运动经过某一点时，其速度满足GMm r 2＝mv 2r即v ＝GM r.以此为依据可分析卫星在两个不同圆轨道上的速度大小． ②卫星做椭圆运动经过近地点时，卫星做离心运动，万有引力小于所需向心力：GMm r 2<mv 2r .以此为依据可分析卫星沿椭圆轨道和沿圆轨道通过近地点时的速度大小(即加速离心)．③卫星做椭圆运动经过远地点时，卫星做近心运动，万有引力大于所需向心力：GMm r 2>mv 2r .以此为依据可分析卫星沿椭圆轨道和沿圆轨道通过远地点时的速度大小(即减速近心)．④卫星做椭圆运动从近地点到远地点时，根据开普勒第二定律，其速率越来越小．以此为依据可分析卫星在椭圆轨道的近地点和远地点的速度大小．(2)加速度大小的分析方法：无论卫星做圆周运动还是椭圆运动，只受万有引力时，卫星的加速度a n ＝F m ＝G M r2.【典例1】 如图所示是“嫦娥三号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是( )A．发射“嫦娥三号”的速度必须达到第三宇宙速度B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力【点拨】(1)明白第三宇宙速度是指被发射物体能够脱离太阳系的最小发射速度，而“嫦娥三号”没有脱离太阳的引力范围．(2)要熟记万有引力的表达式并清楚是万有引力提供卫星做圆周运动的向心力．练1(多选)如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步卫星圆轨道上的Q点)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步卫星轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步卫星轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是( )A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速B．在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速C．T1<T2< T3D．v2>v1>v4>v3练2 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( ) A．卫星在轨道3上的运行速率大于在轨道1上的运行速率B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上运动一周的时间大于它在轨道2上运动一周的时间D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度反思总结卫星变轨问题关键词转化。
人造卫星变轨问题(最新整理)
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参考答案 1．D 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B . 7．D
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B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于超重状态 C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度 D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
4．2009 年 2 月 11 日，俄罗斯的“宇宙—2251”卫星和美国“铱—33”卫星在西伯利亚上空约 805km
e pq
2．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为 200km 和 100km，运行速率分别为 v1 和 v2。那么，v1 和 v2 的比值为（月球半径取 1700km）19A．ຫໍສະໝຸດ 1819B．
18
18
C．
19
18
D．
19
3．我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行， 后在远地点 343 千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为 343 千米的圆轨道，在此圆轨道上 飞船运行周期约为 90 分钟。下列判断正确的是 A．飞船变轨前后的速度相等
一定要给卫星增加能量。
四、练习题
1．如图，地球赤道上山丘 e，近地资源卫星 p 和同步通信卫星 q 均在赤道平面
上绕地球做匀速圆周运动。设 e、p、q 的圆周运动速率分别为 v1、v2、v3，
向心加速度分别为 a1、a2、a3，则
A．v1>v2>v3
B．v1<v2<v3
C．a1>a2>a3
D．a1<a3<a2
5．近地人造卫星 1 和 2 绕地球做匀速圆周运动的周期分别为 T1 和 T2。设在卫星 l、卫星 2 各自
(完整版)人造卫星变轨问题
人造卫星变轨问题一、人造卫星基本原理绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。
轨道半径r 确定后，与之对应的卫星线速度r GM v =、周期GMr T 32π=、向心加速度2r GM a =也都是确定的。
如果卫星的质量也确定，一旦卫星发生变轨，即轨道半径r 发生变化，上述物理量都将随之变化。
同理，只要上述物理量之一发生变化，另外几个也必将随之变化。
在高中物理中，会涉及到人造卫星的两种变轨问题。
二、渐变由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。
解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。
如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。
如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速度），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。
由于这种变轨的起因是阻力，阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，所需要的向心力r mv 2减小了，而万有引力大小2r GMm 没有变，因此卫星将做向心运动，即半径r 将减小。
由㈠中结论可知：卫星线速度v 将增大，周期T 将减小，向心加速度a 将增大。
三、突变由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的目标。
如：发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v 1，第一次在P 点点火加速，在短时间内将速率由v 1增加到v 2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q 时的速率为v 3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v 3增加到v 4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。
第一次加速：卫星需要的向心力r mv 2增大了，但万有引力2rGMm 没变，因此卫星将开始做离心运动，进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。
人造卫星变轨时速度分析
同步卫星的发射过
程是一个典型的变
轨运动过程
v4
近地轨道 椭圆轨道 同步圆轨道
v3 v1
v2
卫星在圆轨道上运动时的速度比较
G Mm m v 2
r2
r
v GM r
vB vC
vB vA
卫星在椭圆轨道上速度比较
P
由开普勒第二定律可知
vQ vP Q
v GM r
G Mm m v 2
【例题1】两颗靠得很近的天体称为双星，它们 都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至 于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确 的是：
• A、它们做圆周运动的角速度之比与其质量 成反比。
• B、它们做圆周运动的线速度之比与其质量 成反比。
• C、它们做圆周运动的半径与其质量成正比。
• D、它们做圆周运动的半径与其质量成反比。
ω
m1
O r1
r2
m2
（一）、要明确双星中两颗子星做匀速 圆周运动的向心力来源
• 双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速 圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引 力提供。由于力的作用是相互的，所以两 子星做圆周运动的向心力大小是相等的， 利用万有引力定律可以求得其大小。
（二）、要明确双星中两颗子星匀速圆 周运动的运动参量的关系
• 两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所 以它们的运动周期是相等的，角速度也是 相等的。
（三）要明确两子星圆周运动的动力学关系。
• 设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相 距L，M1和M2的线速度分别为v1和v2，角
• 速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛 顿第二定律得：
M :1
G
M1M 2 L2