2016-2017学年吉林省吉林一中高二(上)9月月考数学试卷(文科)

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吉林省吉林一中2016-学年高二上学期9月月考试卷数学(文)word版含答案.doc

吉林省吉林一中2016-2017学年高二上学期9月月考试卷数学(文)W o r d版含答案.d o c-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1吉林一中2016-2017学年度上学期月考（9月份）高二数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果a ＜0，b ＞0，那么，下列不等式中正确的是A ．a 2＜b 2B ．－a ＜bC ．1a ＜1b D ．|a |＞|b | 2．不等式220x x +-≤的解集是A ．{}|2,1x x x ≤-≥或B ．{}|2,1x x x <->或 C ．{}|21x x -≤≤ D ．{}|21x x -<<3．在正项等比数列{}n a 中，32a =,478a a =，则9a =A ．1256 B ． 1128 C ．164 D ．1324．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若12113=+a a ，则=13SA ．60B ．78C ．156D ．不确定5．已知{}n a 为正项等比数列，n S 是它的前n 项和．若3a 与5a 的等比中项是2，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S = A ．35 B ．33 C ．31 D ．296．已知{}n a 的前n 项和为()()1159131721143n nS n -=-+-+-++--…，则17S 的值是A ．-32B ．33C ．97D ．-977．若变量x ，y 满足约束条件1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为A ．4B ．3C ．2D ．1 8．各项都是正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2311,,2a a a 成等差数列，则4534a a a a ++的值为A．12 B．12 C．12 D．12+或12- 9．已知102x <<，则函数(12)y x x =-的最大值是 A ．18 B ．14 C ．12D ．没有最大值10．已知关于x 的不等式22430(0)x ax a a -+<>的解集为),(21x x ，则2121x x ax x ++的最大值是 A ．36 B ．332 C ． 334 D ． 334-11．已知不等式11axx <-的解集为{}|1,3x x x <>或，则a = A ．1 B ．32 C ．12 D ．412．在数列{}n a 中，11=a ，)1(11-=--n n a a n n ，则n a =A ．n 11-B ．n 12-C ．n 1D ．112--n 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．13．已知n a n =，1n b n =+，则数列1n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S = ．14．不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，所表示的平面区域的面积等于．15．不等式13x x+≤的解集是． 16．已知数列{}n a 是递增的等比数列，149a a +=，238a a =，则数列{}n a 的前n项和等于．17．不等式(a －2)x 2+4(a －2)x －4<0的解集为R ，则实数a 的取值范围是．18．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--07)72(20222k x k x x x 的整数解只有3-和2-，则k 的取值范围是．三、解答题：本大题共5个小题，每小题12分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．已知数列{}n a 的通项公式112n a n =-．（1）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）若设12n n T a a a =+++，求n T ．20．已知等差数列{}n a 中，4a =14，前10项和18510=S ．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{}n n a b +的前n 项和n S .21．解关于x 的不等式2(21)10ax a x a --+-<()a R ∈．22．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S a a =-，且1a ，21a +，3a 成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n n b n a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．23．已知数列{}n a 满足11a =，1114n na a +=-，其中*n N ∈．（1）设221n n b a =-，求证：数列{}n b 是等差数列，并求出{}n a 的通项公式；（2）设41nn a c n =+，数列{}1n n c c +的前n 项和为n T ，是否存在正整数m ，使得11n n n T c c +<对于*n N ∈恒成立？若存在，求出m 的最小值；若不存在，请说明理由．吉林一中2016-2017学年度上学期月考（9月份）高二数学（文科）试卷答案一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 13.1n n + 14. 43 15. 1(,0)[,)2-∞+∞ 16. 21n - 17. (1,2] 18. [3,2)-三、解答题：本大题共5个小题，每小题12分，共60分． 19.（1）n n S n 102+-=（2）⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-=)6(5010)5(1022n n n n n n S n20.解(1)由41014185a S =⎧⎨=⎩ ∴ 11314,1101099185,2a d a d +=⎧⎪⎨+⋅⋅⋅=⎪⎩ 153a d =⎧⎨=⎩ 23+=∴n a n （2）12272-++=n n nn S 21.解原不等式可化为(x －1)[ax －(a －1)]<0， (1)当a ＝0时，原不等式为x －1<0，即x <1.(2)当a ≠0时，方程(x －1)[ax －(a －1)]＝0的两根为x 1＝1，x 2＝a －1a ，所以1－a －1a ＝1a .①当a >0时，1a >0，所以1>a －1a .此时不等式的解集为{x |a －1a <x <1}；②当a <0时，1a <0，所以1<a －1a.此时原不等式化为(x －1)[－ax ＋(a －1)]>0，不等式的解集为{x |x >a －1a，或x <1}．综上所述，当a >0时，不等式的解集为{x |a －1a <x <1}；当a ＝0时，不等式的解集为{x |x <1}；当a <0时，不等式的解集为{x |x >a －1a，或x <1}． 22.解：（1）由已知S n ＝2a n －a 1，有a n ＝S n －S n －1＝2a n －2a n －1(n ≥2)即a n ＝2a n －1(n ≥2)从而a 2＝2a 1，a 3＝2a 2＝4a 1，又因为a 1，a 2＋1，a 3成等差数列即a 1＋a 3＝2(a 2＋1)所以a 1＋4a 1＝2(2a 1＋1)，解得a 1＝2所以，数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，故a n ＝2n .（2）12+⋅=n n n b 4)1(22+-=+n T n n23.解：(1)∵b n ＋1－b n ＝22a n ＋1－1－22a n －1＝22⎝⎛⎭⎫1－14a n －1－22a n －1 ＝4a n 2a n －1－22a n －1＝2(常数)， ∴数列{b n }是等差数列． ∵a 1＝1，∴b 1＝2，因此b n ＝2＋(n －1)×2＝2n ，由b n ＝22a n －1得a n ＝n ＋12n .(2)由c n ＝4a n n ＋1，a n ＝n ＋12n 得c n ＝2n ，∴c n c n ＋2＝4nn ＋2＝2⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋2， ∴T n ＝2⎝⎛⎭⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2＝2⎝⎛⎭⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2＜3，依题意要使T n ＜1c m c m ＋1对于n ∈N *恒成立，只需1c m c m ＋1≥3，即m m ＋14≥3，解得m ≥3或m ≤－4，又m 为正整数，所以m 的最小值为3.。

吉林省吉林市第二中学高二数学9月月考试题

吉林二中2016-2017学年度上学期高二月考考试高二数学试卷第Ⅰ卷说明：1、本试卷分第I 试卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；2、满分120分，考试时间100分钟。

一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．在ABC ∆中，已知1cos 2A =，则sin A = A.12 B. 32± C.32- D. 32 2．在△ABC 中，15a =，10b =，60A =o ，则cos B =A ．13B ．33C ．63D ．223 3．在数列1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55，…中，x 等于（）A ．11B ．12C ．13D ．144．在ABC ∆中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，那么cos C =（）A.14B.23C.23-D.14- 5．已知数列1,3,5,7,,21,n -L则53是它的（） A 、第20项 B 、第21项 C 、第22项 D 、第23项6．在△ABC 中，已知2222a b c ab +=+，则C ∠= （）A ．30° B．150° C．45° D．135°7．ABC ∆ 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b = （A 2 （B 3 （C ）2 （D ）38．设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若A a B c C b sin cos cos =+，则ABC ∆的形状为（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定9．在ABC ∆中，，，οο4530,2===C A a 则ABC S ∆=（）A ．2B ．22C ．13+D ．()1321+ 10．数列1，－4，9，－16，25…的一个通项公式为A ．2n a n = B ．2)1(n a n n -= C ．21)1(n a n n +-= D ．2)1()1(+-=n a n n 11．若数列}{n a 中762++-=n n a n ，则其前n 项和n S 取最大值时，=n （）A ．3 Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ．6或712．如图，B C D ,,三点在地面同一直线上，a DC =，从D C ,两点测得A 点仰角分别是()βαβ<a ,，则A 点离地面的高度AB 等于（）（A ）()αββα-⋅sin sin sin a （B ）()βαβα-⋅cos sin sin a （C ）()αββα-⋅sin cos sin a （D ）()βαβα-⋅cos sin cos a吉林二中2016-2017学年度上学期高二月考考试高二数学试卷命题人：邢弘引第II 卷D C B Aαβ二、填空题（共4题，共计20分）13．已知数列}{n a 的通项公式)(3*2N n n n a n ∈-+=，则=3a . 14．在相距2千米的A ，B 两点处测量目标点C ，若75CAB ∠=︒，60CBA ∠=︒，则A ，C 两点之间的距离为千米．15．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()11n a n n =+，则5S = ．16．在ABC ∆中，2,sin 42sin 4A b C B π==，则ABC ∆的面积为。

吉林省吉林一中2016-2017学年高二上学期月考物理试卷(9月份) 含解析

2016-2017学年吉林省吉林一中高二（上）月考物理试卷(9月份)一、选择题（每小题4分，共计48分，1—8题为单选题，9—12题为多选题，少选得2分，多选或错选不得分）1．如图为两个点电荷在真空中所产生电场的电场线（方向未标出）．图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称．则下列说法中正确的是( ）A．这两点电荷一定是等量异种电荷B．这两点电荷一定是等量同种电荷C．D、C两点的电场强度一定相等D．C点的电场强度比D点的电场强度小2．如图所示，两根细线挂着两个质量相同的不带电小球A、B,上、下两根细线的拉力分别为F A、F B，现使A、B带上异种电性的电荷（AB间的电场力小于重力）,此时上、下细线受力分别为F A′、F B′，则（)A．F A=F A′,F B＞F B′B．F A=F A′，F B＜F B′C．F A＜F A′，F B＞F B′D．F A＜F A′,F B＜F B′3．某同学设计了一种静电除尘装置,如图1所示,其中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板为绝缘材料,上、下面板为金属材料．图2是装置的截面图,上、下两板与电压恒定为U的高压直流电源相连．带负电的尘埃被吸入矩形通道的水平速度为v0，当碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集．将被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值称为除尘率．不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用．要增大除尘率，下列措施可行的是( ）A．只减小电压UB．只增大长度LC．只增大高度dD．只增大尘埃被吸入水平速度v04．真空中,两个相距L的固定电荷E、F所带电荷量分别为Q1和Q2，在它们共同形成的电场中，有一条电场线如图实线所示,实线上的箭头表示电场线的方向．电场线上标出了M、N两点，其中N点的切线与EF连线平行,且∠NEF＞∠NFE，则（)A．过N点的等势面与过N点的切线平行B．E带正电，F带负电，且Q1＜Q2C．负检验电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．在M点由静止释放一带正电的检验电荷，检验电荷将沿电场线运动到N点5．如图所示，绝缘的斜面处在于一个竖直向上的匀强电场中，一带电金属块由静止开始沿斜面滑到底端，已知在金属块下滑的过程中动能增加了0。

2017届高三上学期9月份月考试题数学试卷(文科) Word版含解析

2017届高三上学期9月份月考试题数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|y=﹣log2（2﹣x）}，则A∪B=（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2）C．（﹣1，+∞）D．[﹣1，+∞）2．若函数f（x）=2x+a2x﹣2a的零点在区间（0，1）上，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，1）C．（，+∞）D．（1，+∞）3．“0＜x＜1”是“log2（e2x﹣1）＜2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要4．原命题“若z1与z2互为共轭复数，则z1z2=|z1|2”，则其逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知命题p：∀x＞2，log2（x+）＞2，则（）A．且￢p为真命题B．且￢p为真命题C．且￢p为假命题D．且￢p为假命题6．曲线y=tanx在点（，1）处的切线的斜率为（）A．B．C．1 D．27．函数y=ln|x|﹣x2+1的图象大致为（）A．B．C．D．8．设a=4，b=4，c=（），则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a9．定义在R的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=3x，则f（﹣）=（）A． B．C．D．10．已知函数f（x）=x3﹣ax2+4的零点小于3个，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，3]11．已知函数f（x）=x2﹣2ax+blnx+2a2在x=1处取得极值，则a+b=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或1 D．﹣1或212．函数f（x）=ln（x2﹣x+1）﹣的所有零点的和为（）A．0 B．1 C．2 D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知集合A={﹣1，0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则集合B的真子集的个数为．14．设函数f（x）=，则2f（9）+f（log2）= ．15．已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x+ln（﹣x），则曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为．16．已知函数f（x）=是减函数，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|1＜2＜32}，B={x|log2（x+3）＜3}．（1）求（∁R A）∩B；（2）若（a，a+2）⊆B，求a的取值范围．18．已知不恒为零的函数f（x）=xlog2（ax+）是偶函数．（1）求a，b的值；（2）求不等式f（x﹣2）＜log2（1+）的解集．19．已知命题p：函数f（x）=x3﹣x2+（5﹣a2）x+a在R上的增函数；命题q：函数g（x）=在[a，+∞）上单调递增，若“p∨（￢q）”为真命题，“（￢p）∨q”也为真命题，求a的取值范围．20．已知函数f（x）=xlnx﹣a（x﹣1）2﹣x+1．（1）当a=0时，求f（x）的单调区间与极值；（2）当x＞1且a≥时，证明：f（x）＜0．21．已知函数f（x）=x2+ax在x=0与x=1处的切线互相垂直．（1）若函数g（x）=f（x）+lnx﹣bx在（0，+∞）上单调递增，求a，b的值；（2）设函数h（x）=，若方程h（x）﹣kx=0有四个不相等的实数根，求k的取值范围．22．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣a，g（x）=x3﹣2x2+3x+．（1）讨论f（x）零点的个数；（2）若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）≥g（x2），求a的取值范围．2017届高三上学期9月份月考试题参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|y=﹣log2（2﹣x）}，则A∪B=（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2）C．（﹣1，+∞）D．[﹣1，+∞）【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}={y|y＞﹣1}，B={x|y=﹣log2（2﹣x）}={x|﹣1≤x＜2}，∴A∪B={x|x≥﹣1}=[﹣1，+∞）．故选：D．2．若函数f（x）=2x+a2x﹣2a的零点在区间（0，1）上，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，1）C．（，+∞）D．（1，+∞）【考点】二分法的定义．【分析】根据函数零点定理可得f（0）•f（1）=（1﹣2a）（2+a2﹣2a）＜0，解得即可．【解答】解：函数f（x）=2x+a2x﹣2a的零点在区间（0，1）上，∴f（0）•f（1）=（1﹣2a）（2+a2﹣2a）＜0即（2a﹣1）（a2﹣2a+2）＞0，∵a2﹣2a+2=（a﹣1）2+1＞0，∴2a﹣1＞0，解得a＞，故选：C3．“0＜x＜1”是“log2（e2x﹣1）＜2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由对数函数的性质求出log2（e2x﹣1）＜2的解集，由集合之间的关系、充要条件的有关定义推出结论．【解答】解：由log2（e2x﹣1）＜2得，0＜e2x﹣1＜4，则1＜e2x＜5，解得0＜x＜ln5，则log2（e2x﹣1）＜2⇔x∈（0，），又，则（0，）⊆（0，1），所以“0＜x＜1”是“log2（e2x﹣1）＜2”的必要不充分条件，故选：B．4．原命题“若z1与z2互为共轭复数，则z1z2=|z1|2”，则其逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系．【分析】根据共轭复数的定义判断命题的真假，根据逆命题的定义写出逆命题并判断真假，再利用四种命题的真假关系判断否命题与逆否命题的真假．【解答】解：根据共轭复数的定义，原命题“若z1，z2互为共轭复数，则z1z2=|z1|2是真命题；其逆命题是：“若z1z2=|z1|2，则z1，z2互为共轭复数”，例z1=0，z2=3，满足条件z1z2=|z1|2，但是z1，z2不是共轭复数，∴原命题的逆命题是假命题；根据原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，∴命题的否命题是假命题，逆否命题是真命题．故选：B．5．已知命题p：∀x＞2，log2（x+）＞2，则（）A．且￢p为真命题B．且￢p为真命题C．且￢p为假命题D．且￢p为假命题【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果，然后判断真假即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x＞2，log2（x+）＞2，，∵x＞2，∴≥4，当且仅当x=2时取等号，＞2，命题p为真命题，¬p 为假命题，故选C．6．曲线y=tanx在点（，1）处的切线的斜率为（）A．B．C．1 D．2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导数，可得曲线y=tanx在点（，1）处的切线的斜率．【解答】解：y=，y′==，x=，y′=2，∴曲线y=tanx在点（，1）处的切线的斜率为2，故选D．7．函数y=ln|x|﹣x2+1的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性，以及函数导数，求出函数的最值，判断选项即可．【解答】A 解：当x＞0时，y=f（x）=lnx﹣x2+1，f′（x）=﹣x=，当x＞1时，f′（x）＜0，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，故f（x）在x=1处取得最大值f（1）=，又f（x）为偶函数，故选A．8．设a=4，b=4，c=（），则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵1＞log96=log3＞log32，c=，＞1，∴c＞b＞a．故选：D．9．定义在R的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=3x，则f（﹣）=（）A． B．C．D．【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用函数的周期性，函数的解析式转化求解函数值即可．【解答】解：在R的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），可知函数是周期函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=3x，f（﹣）=f（﹣8+）=f（）=f（﹣）=，故选：C．10．已知函数f（x）=x3﹣ax2+4的零点小于3个，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，3]【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数的导数，通过a的符号，求解函数的极值，判断函数的零点个数．【解答】解：f′（x）=3x2﹣2ax=3x（x﹣），当a＜0时，f（x）在x=处取得极大值f（）=4﹣a3＞0，在x=0处取得极小值f（0）=4＞0，此时有一个零点，满足条件；当a=0时显然满足条件，当a＞0时，在x=0处取得极大值4，在x=处取得极小值4﹣a3≥0，解得a≤3，故选：D．11．已知函数f（x）=x2﹣2ax+blnx+2a2在x=1处取得极值，则a+b=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或1 D．﹣1或2【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，根据f（1）=，f′（1）=0，得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，检验即可．【解答】解：f′（x）=x﹣2a+，由已知f（1）=，f′（1）=0，解得或，当a=1，b=1时，在x=1处不能取得极值，所以，a+b=﹣1．故选：A．12．函数f（x）=ln（x2﹣x+1）﹣的所有零点的和为（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】函数零点的判定定理．【分析】由f（x）=ln[（x﹣）2+]﹣，它是由偶函数g（x）=ln（x2+）﹣的图象向右平移个单位得到，故f（x）的图象关于x=对称，根据偶函数的性质，函数f（x）的所有零点的和x1+x2=2×=1．【解答】解：f（x）=ln[（x﹣）2+]﹣，它是由偶函数g（x）=ln（x2+）﹣的图象向右平移个单位得到，故f（x）的图象关于x=对称，又g（x）在（0，+∞）上为增函数，画图知g（x）有两个零点，如图示：故f（x）有两个零点，由g（x）有两个零点，两个零点关于y轴对称，则两个零点之和为0，∴f（x）=ln（x2﹣x+1）﹣的所有零点的和x1+x2=2×=1，故选B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知集合A={﹣1，0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则集合B的真子集的个数为31 ．【考点】子集与真子集．【分析】根据集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，集合A={﹣1，0，1}，求出集合B的元素个数．根据含有n 个元素的集合，其真子集个数为2n﹣1个可得答案．【解答】解：集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，集合A={﹣1，0，1}，当x=y=﹣1时，则z=﹣2；当x=﹣1，y=0或x=0，y=﹣1时，则z=﹣1；当x=﹣1，y=1或x=1，y=﹣1或x=y=0时，则z=0；当x=0，y=1或x=1，y=0时，则z=1；当x=y=1时，则z=2；∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，含有5个元素，∴B的真子集的个数为25﹣1=31个．故答案为：31．14．设函数f（x）=，则2f（9）+f（log2）= 15 ．【考点】函数的值．【分析】先分别求出f（9）=log48=，f（）==12，由此能求出2f（9）+f（log2）的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（9）=log48=，f（）==2=12，∴2f（9）+f（log2）=2×．故答案为：15．15．已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x+ln（﹣x），则曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为y=（1﹣）x ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数奇偶性的性质．【分析】求出当x＞0时，﹣y=﹣x+lnx，y=x﹣lnx，求出导函数，可得切线斜率，利用点斜式可得切线方程．【解答】解：当x＞0时，﹣y=﹣x+lnx，y=x﹣lnx，y′=1﹣，切线方程为y﹣（e﹣1）=（1﹣）（x﹣e），即y=（1﹣）x．故答案为y=（1﹣）x．16．已知函数f（x）=是减函数，则a的取值范围是[，1）．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质；分段函数的应用．【分析】若函数f（x）=是减函数，故每一段上函数均为减函数，且a＞f（1），利用导数法，可得a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=是减函数，∴0＜a＜1，当x≥1时，f′（x）=1+lnx﹣2ax≤0，2a≥，设h（x）=，则h′（x）==0，解得：x=1，故h（x）在x=1处取得最大值1，故2a≥1，即a≥，又a＞f（1）=﹣a，故a∈[，1）．故答案为：[，1）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|1＜2＜32}，B={x|log2（x+3）＜3}．（1）求（∁R A）∩B；（2）若（a，a+2）⊆B，求a的取值范围．【考点】子集与真子集；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求出集合A，B，得到A的补集，从而求出其和B的交集即可；（2）根据集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）由1＜＜32，得0＜x2﹣2x﹣3＜5，即，解得A=（﹣2，﹣1）∪（3，4），∁R A=（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，3]∪[4，+∞），由log2（x+3）＜3，得：0＜x+3＜8，B=（﹣3，5），∴（∁R A）∩B=（﹣3，﹣2]∪[﹣1，3]∪[4，5）．（2）当（a，a+2）⊆B时，得：，∴a∈[﹣3，3]．18．已知不恒为零的函数f（x）=xlog2（ax+）是偶函数．（1）求a，b的值；（2）求不等式f（x﹣2）＜log2（1+）的解集．【考点】指、对数不等式的解法；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据f（﹣x）=f（x），求得a、b的值．（2）不等式等价于 f（x﹣2）＜f（1），即|x﹣2|＜1，求得x的范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知得f（x）=xlog2（ax+）=f（﹣x）=﹣xlog2（﹣ax+），即x=0，，∴，或．经过检验，当a=1，b=1时，满足f（x）是偶函数，故a=1，b=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=xlog2（x+），显然在x∈（0，+∞）上，f（x）是增函数，f（x﹣2）＜log2（1+），等价于 f（x﹣2）＜log2（1+）=f（1），∵f（﹣x）=f（x）=f（|x|），∴f（|x﹣2|）＜f（1），|x﹣2|＜1，求得x∈（1，3）．19．已知命题p：函数f（x）=x3﹣x2+（5﹣a2）x+a在R上的增函数；命题q：函数g（x）=在[a，+∞）上单调递增，若“p∨（￢q）”为真命题，“（￢p）∨q”也为真命题，求a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】若“p∨（￢q）”为真命题，“（￢p）∨q”也为真命题，则p为真命题，则q也为真命题；若p 为假命题，则q也为假命题，进而可得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）若p为真命题，则f′（x）=x2﹣2x+5﹣a2≥0恒成立，则△=4﹣4（5﹣a2）≤0，解得：﹣2≤a≤2．g′（x）=，故g（x）=在[1，+∞）上递增，若q为真命题，则a≥1．由已知可得若p为真命题，则q也为真命题；若p为假命题，则q也为假命题，当p，q同真时，1≤a≤2；同假时，a＜﹣2，故a∈（﹣∞，﹣2）∪[1，2]．20．已知函数f（x）=xlnx﹣a（x﹣1）2﹣x+1．（1）当a=0时，求f（x）的单调区间与极值；（2）当x＞1且a≥时，证明：f（x）＜0．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）代入a值，求导，利用导函数判断函数的单调区间；（2）求出f（x）的表达式，利用构造函数g（x），利用导函数判断函数f（x）的单调性，根据单调性证明结论．【解答】解析：（Ⅰ）a=0时，f′（x）=1+lnx﹣1=0，x=1，当x＞1时，f′（x）＞0；当0＜x＜1时，f′（x）＜0．故f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞），f（x）在x=1处取得极小值f（1）=0，无极大值．（Ⅱ）f′（x）=lnx﹣2a（x﹣1），设g（x）=lnx﹣2a（x﹣1），则g′（x）=﹣2a＜0，∴g（x）＜g（1）=0，∴f′（x）＜0，∴f（x）＜f（1）=0．∴f（x）＜0．21．已知函数f（x）=x2+ax在x=0与x=1处的切线互相垂直．（1）若函数g（x）=f（x）+lnx﹣bx在（0，+∞）上单调递增，求a，b的值；（2）设函数h（x）=，若方程h（x）﹣kx=0有四个不相等的实数根，求k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，利用导函数大于0，分半求解a，b的值即可．（2）画出函数的图象，求出曲线的斜率，然后推出结果．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=2x+a，∴f′（0）f′（1）=﹣1，即a（a+2）=﹣1，a=﹣1．g（x）=x2﹣x+lnx﹣bx，g′（x）=2x﹣1+﹣b≥0在x＞0上恒成立，即（2x﹣1）（1﹣）≥0，当x≥时，b≤2x，即b≤1；当0＜x≤时，b≥2x，即b≥1，故b=1．（Ⅱ）由题意y=h（x）与y=kx有四个交点．如图，设直线y=kx与曲线y=lnx切于（x0，lnx0），则k=，∴lnx0=×x0=1， =，由图可知k∈（0，）．22．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣a，g（x）=x3﹣2x2+3x+．（1）讨论f（x）零点的个数；（2）若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）≥g（x2），求a的取值范围．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）通过a的讨论，求出函数的极小值，判断零点个数．（2）通过函数的导数，利用函数的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）当a＜0时，由e x=a（x+1），考查y=e x与y=a（x+1）的图象知只有一个零点；当a=0时，无零点；当a＞0时，f′（x）=e x﹣a=0，x=lna，f（x）在x=lna处取得极小值f（lna）=﹣alna，若a＞1，f（lna）=﹣alna＜0，有两个零点，若a=1，f（lna）=0，有一个零点，若0＜a＜1，f（lna）＞0，无零点．综上，当a＜0或a=1时，有一个零点；当0≤a＜1时，无零点；当a＞1时，有两个零点．（2）由已知当x∈[﹣1，2]时，f（x）min≥g（x）min．当a≤0时，f′（x）=e x﹣a＞0，f（x）min=f（﹣1）=，g′（x）=（x﹣1）（x﹣3），g（x）在[﹣1，1]上递增，在[1，2]上递减，g（﹣1）=0，g（2）=6，g（x）min=0，f（x）min≥g（x）min．当a＞0时，f′（x）=e x﹣a=0，x=lna，f（x）在（﹣∞，lna）上递减，在（lna，+∞）上递增．若lna≤﹣1即0＜a≤，f（x）min=f（﹣1）=，满足f（x）min≥g（x）min，若﹣1＜lna＜2即＜a＜e2，f（x）min=f（lna）=﹣alna，由﹣alna≥0解得＜a≤1，若lna≥2即a≥e2，f（x）在[﹣1，2]上递减，f（x）min=f（2）=e2﹣3a＜0，不满足条件．综上可知a的取值范围是（﹣∞，1]．。

吉林省吉林一中2014-2015学年高二上学期九月月考数学文考卷Word版含解析

2014-2015学年度吉林一中高二9月考数学文考卷第I卷（选择题）本试卷第一部分共有 12道试题。

一、选择题( 共 12 题)1、如果函数y=(a 2 -4) x 在定义域内是减函数,则a的取值范围是( )a.|a|＞2b.|a|＞c.|a|＜d.2＜|a|＜2、春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了( )a.10天b.15天c.19天d.20天(x+1)满足f(x)＞0,则a的取值范围是3、若定义在(-1,0)上的函数f(x)=log2a( )a.(0, )b.(0, )c.( ,+∞)d.(0,+∞)4、已知函数f(x)= 则f［f( )］的值是( )a.9b.c.-9d.-5.1,则这三个数的大小关系是( )5、已知m=0.9 5.1 ,n=5.1 0.9 ,p=log0.9a.m＜n＜pb.m＜p＜nc.p＜m＜nd.p＜n＜m(x 2 -ax+3a)在［2,+∞］上是增函数,则实数a的取值6、已知函数f(x)=log2范围是( )a.(-∞,4)b.(-4,4)c.(-∞,-4)∪［2,+∞］d.［-4,4)7、农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3 150元(其中工资性收入为1 800元,其他收入为1 350元),预计该地区自2004年起的2年内,农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长,其他收入每年增加160元,根据以上数据,2005年该地区农民人均收入介于( )a.3 200元～3 400元b.3 400元～3 600元c.3 600元～3 800元d.3 800元～4 000元x(0＜a＜1)在区间［a,2a］上的最大值是最小值的3倍, 8、若函数f(x)=loga则a等于( )a. b. c. d.9、函数y=lg 的图象大致是( )3)等于( )10、若函数f(x)= 则f(log4a. b .3 c . d.411、已知m=0.9 5.1 ，n= 5.1 0.9 ，p=log5.1，则这三个数的大小关系是( )0.9a.m＜n＜pb.m＜p＜nc.p＜m＜nd.p＜n＜m12、设n= ，则n的值属于下列区间中的( )a.（-2，-1）b.（1，2）c.（-3，-2）d.（2，3）第II卷（非选择题）试卷第二部分共有10道试题。

2016-2017学年吉林省吉林一中高二(上)9月月考数学试卷(理科)

2016-2017学年吉林省吉林一中高二（上）9月月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）如果a＜0，b＞0，则下列不等式中正确的是（）A．a2＜b2B．C．D．|a|＞|b|2．（5分）不等式﹣x2﹣x+2≥0的解集为（）A．{x|x≤2或x≥1}B．{x|﹣2＜x＜1}C．∅D．{x|﹣2≤x≤1}3．（5分）在正项等比数列{a n}中，a3=2，a4=8a7，则a9=（）A． B． C．D．4．（5分）若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2 D．45．（5分）已知{a n}为正项等比数列，是它的前n项和，若a3与a5的等比中项是2，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35 B．33 C．31 D．296．（5分）已知{a n}的前n项和为，则S17﹣S22的值是（）A．﹣11 B．46 C．77 D．﹣767．（5分）已知，则函数y=x（1﹣2x）的最大值是（）A．B．C．D．没有最大值8．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．19．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n﹣a n﹣1=，则a n=（）A．B．C．D．10．（5分）已知不等式的解集为{x|x＜1，或x＞3}，则a=（）A．1 B．C．D．411．（5分）已知关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0）的解集为（x1，x2），则的最大值是（）A．B．C．D．12．（5分）三个数a，b，c成等比数列，且a+b+c=m（m＞0），则b的取值范围是（）A．[0，]B．[﹣m，﹣]C．（0，）D．[﹣m，0）∪（0，]二、填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分）13．（5分）已知数列{a n}的前n项和为，则使得S n最小的序号n的值为．14．（5分）不等式组所表示的平面区域的面积等于．15．（5分）不等式≤3的解集是．16．（5分）不等式（a﹣2）x2+4（a﹣2）x﹣4＜0的解集为R，则实数a的取值范围是．17．（5分）数列{a n}的前n项和，数列{b n}的通项公式为b n=n﹣8，则b n S n的最小值为．18．（5分）若不等式组的整数解只有﹣3和﹣2，则k的取值范围是．三、解答题（本题共5个小题，每小题12分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）已知数列{a n}的通项公式a n=11﹣2n．（1）求数列{a n}的前n项和S n；（2）若设T n=|a1|+|a2|+…+|a n|，求T n．20．（12分）已知等差数列{a n}中，a4=14，前10项和S10=185．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设{b n}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n．21．（12分）解关于x的不等式（a∈R）22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+2S n•S n﹣1=0（n≥2），a1=．（1）求证：{}是等差数列；（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．23．（12分）已知数列{a n}的首项a1=，前n项和S n=n2a n（n≥1）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b1=0，b n=，T n为数列{b n}的前n项和，求证：．2016-2017学年吉林省吉林一中高二（上）9月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2014秋•宁德期末）如果a＜0，b＞0，则下列不等式中正确的是（）A．a2＜b2B．C．D．|a|＞|b|【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴a2＜b2，，|a|＞|b|不一定成立，只有＜0正确．故选：C．2．（5分）（2014春•凯里市校级期中）不等式﹣x2﹣x+2≥0的解集为（）A．{x|x≤2或x≥1}B．{x|﹣2＜x＜1}C．∅D．{x|﹣2≤x≤1}【解答】解：∵﹣x2﹣x+2≥0∴x2+x﹣2≤0即（x﹣1）（x+2）≤0∴﹣2≤x≤1即不等式﹣x2﹣x+2≥0的解集为{x|﹣2≤x≤1}故选D．3．（5分）（2016秋•船营区校级月考）在正项等比数列{a n}中，a3=2，a4=8a7，则a9=（）A． B． C．D．【解答】解：∵正项等比数列{a n}中，a3=2，a4=8a7，∴，解得，a9==．故选：D．4．（5分）（2015•湖南）若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2 D．4【解答】解：∵+=，∴a＞0，b＞0，∵（当且仅当b=2a时取等号），∴，解可得，ab，即ab的最小值为2，故选：C．5．（5分）（2016秋•船营区校级月考）已知{a n}为正项等比数列，是它的前n 项和，若a3与a5的等比中项是2，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35 B．33 C．31 D．29【解答】解：a3与a5的等比中项是2，且a4与2a7的等差中项为，则a3a5=4，a4+2a7=，{a n}为正项等比数列，设公比为q，可得a1q2•a1q4=4，a1q3+2a1q6=，解得q=，a1=16，则S5==31．6．（5分）（2016秋•船营区校级月考）已知{a n}的前n项和为，则S17﹣S22的值是（）A．﹣11 B．46 C．77 D．﹣76【解答】解：根据题意，易得S22=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+81﹣85=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）+…+（81﹣85）=（﹣4）×11=﹣44，S17=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+57﹣61+65=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）+…+（57﹣61）+65=（﹣4）×8+65=33，则S17﹣S22=33﹣（﹣44）=77；故选：C．7．（5分）（2016秋•船营区校级月考）已知，则函数y=x（1﹣2x）的最大值是（）A．B．C．D．没有最大值【解答】解：∵，∴函数y=x（1﹣2x）=•2x（1﹣2x）≤=．当且仅当x=时取等号．∴函数y=x（1﹣2x）的最大值是．故选：A．8．（5分）（2010•大纲版Ⅰ）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：画出可行域（如图），z=x﹣2y⇒y=x﹣z，当直线l经过点A（1，﹣1）时，z最大，且最大值为z max=1﹣2×（﹣1）=3．故选：B．9．（5分）（2012春•锦州期末）在数列{a n}中，a1=1，a n﹣a n﹣1=，则a n=（）A．B．C．D．==，【解答】解：a n﹣a n﹣1则，，，…，以上各式相加得，，所以（n≥2），又a1=1，所以，故选A．10．（5分）（2016秋•船营区校级月考）已知不等式的解集为{x|x＜1，或x＞3}，则a=（）A．1 B．C．D．4【解答】解：由得，，等价于（x﹣1）[（a﹣1）x+1]＜0，因为的解集为{x|x＜1，或x＞3}，所以1和3是方程的（x﹣1）[（a﹣1）x+1]=0两个实数根，即，解得a=，故选：B．11．（5分）（2016秋•船营区校级月考）已知关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a ＜0）的解集为（x1，x2），则的最大值是（）A．B．C．D．【解答】解：不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0）的解集为（x1，x2），根据韦达定理，可得：，x1+x2=4a，那么：=4a+．∵a＜0，∴﹣（4a+）≥2=，即4a+≤﹣故的最大值为．故选：D．12．（5分）（2016秋•船营区校级月考）三个数a，b，c成等比数列，且a+b+c=m （m＞0），则b的取值范围是（）A．[0，]B．[﹣m，﹣]C．（0，）D．[﹣m，0）∪（0，]【解答】解：∵a、b、c成等比数列，且a＞0，a+b+c=m，m为正常数，∴a+c=m﹣b，ac=b2，∴a，c是关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣b）x+b2=0的两个根，∴△=（m﹣b）2﹣4b2≥0，解得﹣m≤b≤，∵b≠0，∴b的取值范围是[﹣m，0）∪（0，]．故选：D．二、填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分）13．（5分）（2016秋•船营区校级月考）已知数列{a n}的前n项和为，则使得S n最小的序号n的值为7或8．【解答】解：=2﹣，由二次函数的单调性可得：当n=7或8时，S n取得最小值．故答案为：n=7或8．14．（5分）（2013•宣武区校级模拟）不等式组所表示的平面区域的面积等于．【解答】解：由题意可知：可行域如图：所以平面区域的面积为：．故答案为：．15．（5分）（2017春•杨浦区校级月考）不等式≤3的解集是（﹣∞，0）∪[，+∞）．【解答】解：当x＞0时，x+1≤3x，解得x；当x＜0时，x+1≥3x，解得x，又x＜0，∴x＜0；综上，不等式≤3的解集是（﹣∞，0）∪[，+∞）．故答案为（﹣∞，0）∪[，+∞）．16．（5分）（2016秋•船营区校级月考）不等式（a﹣2）x2+4（a﹣2）x﹣4＜0的解集为R，则实数a的取值范围是（1，2] ．【解答】解：当a﹣2=0，即a=2时，不等式为﹣4＜0恒成立，此时不等式的解集为R；当a﹣2＞0，即a＞2时，对应二次函数y=（a﹣2）x2+4（a﹣2）x﹣4的图象开口向上，不满足不等式的解集为R；当a﹣2＜0，即a＜2时，应满足△=16（a﹣2）2﹣4×（﹣4）×（a﹣2）＜0，即（a﹣1）（a﹣2）＜0，解得1＜a＜2，此时不等式的解集为R；综上，实数a的取值范围是（1，2]．故答案为：（1，2]．17．（5分）（2016秋•船营区校级月考）数列{a n}的前n项和，数列{b n}的通项公式为b n=n﹣8，则b n S n的最小值为﹣4．【解答】﹣解：由题意可知：a n=2×=n（n+1），∴==﹣，S n=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣则b n S n=（n﹣8）（1﹣）=n+1+﹣10≥2﹣10=﹣4，当且仅当n+1=，即n=2时取最小值﹣4，∴b n S n的最小值﹣4，故答案为：﹣4．18．（5分）（2016秋•船营区校级月考）若不等式组的整数解只有﹣3和﹣2，则k的取值范围是[﹣3，2）．【解答】解：由得，，则，因为不等式组的整数解只有﹣3和﹣2，且，所以﹣2＜﹣k≤3，解得﹣3≤k＜2，则实数k的取值范围是[﹣3，2），故答案为：[﹣3，2）．三、解答题（本题共5个小题，每小题12分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）（2016秋•船营区校级月考）已知数列{a n}的通项公式a n=11﹣2n．（1）求数列{a n}的前n项和S n；（2）若设T n=|a1|+|a2|+…+|a n|，求T n．【解答】解：（1）∵a n=11﹣2n，∴a1=11﹣2×1=9，∴S n==﹣n2+10n，﹣a n=﹣2，∵a n+1∴数列{a n}以9为首项，以﹣2为公差的等差数列，当n≤5时，a n＞0，当n≥6时，a n＜0，∴当n≤5时，T n=﹣n2+10n，当n≥6时∴T n=|a1|+|a2|+…+|a n|=T n=a1+a2+…+a5﹣（a6+a7+…+a n）=S5﹣S n=n2﹣10+50，∴T n=．20．（12分）（2016秋•船营区校级月考）已知等差数列{a n}中，a4=14，前10项和S10=185．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设{b n}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）由，∴，解得a1=5，d=3．∴a n=5+3（n﹣1）=3n+2．（2）b n=2n﹣1．∴a n+b n=（3n+2）+2n﹣1．数列{a n+b n}的前n项和S n=+=+2n﹣1．21．（12分）（2016秋•船营区校级月考）解关于x的不等式（a∈R）【解答】解：原不等式可化为（x﹣1）[ax﹣（a﹣1）]＜0，（1）当a=0时，原不等式为x﹣1＜0，即x＜1．（2）当a≠0时，方程（x﹣1）[ax﹣（a﹣1）]=0的两根为x1=1，x2=，所以1﹣=．①当a＞0时，＞0，所以1＞．此时不等式的解集为{x|＜x＜1}；②当a＜0时，＜0，所以1＜．此时原不等式化为（x﹣1）[﹣ax+（a﹣1）]＞0，不等式的解集为{x|x＞，或x＜1}．综上所述，当a＞0时，不等式的解集为{x|＜x＜1}；当a=0时，不等式的解集为{x|x＜1}；当a＜0时，不等式的解集为{x|x＞，或x＜1}．22．（12分）（2016秋•船营区校级月考）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+2S n•S n﹣1=0（n≥2），a1=．（1）求证：{}是等差数列；（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）证明：∵﹣a n=2S n S n﹣1，∴﹣S n+S n﹣1=2S n S n﹣1（n≥2）S n≠0，∴﹣=2，又==2，∴{}是以2为首项，公差为2的等差数列．（2）=2+2（n﹣1）=2n，即有S n=，则b n==n•2n+1，数列{b n}的前n项和T n=1•22+2•23+…+n•2n+1，2T n=1•23+2•24+…+n•2n+2，两式相减可得，﹣T n=22+23+…+2n+1﹣n•2n+2=﹣n•2n+2，化简可得，．23．（12分）（2010•辽宁模拟）已知数列{a n}的首项a1=，前n项和S n=n2a n（n ≥1）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b1=0，b n=，T n为数列{b n}的前n项和，求证：．【解答】解：（1）由，①∴S n=（n﹣1）2a n﹣1，②﹣1①﹣②得：a n=S n﹣S n﹣1=n2a n﹣（n﹣1）2a n﹣1，即∵=∴（2）∵，∴，T n=b1+b2+…+b n=故．参与本试卷答题和审题的老师有：沂蒙松；minqi5；zlzhan；吕静；双曲线；whgcn；yhx01248；wyz123；gongjy；左杰；刘长柏；ying_0011；zhczcb；742048；sllwyn （排名不分先后）菁优网2017年5月27日。

高二数学9月月考试题理

吉林省吉林市第一中学2016-2017学年高二数学9月月考试题理一、选择题(本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.如果a ＜0，b ＞0，那么，下列不等式中正确的是 ( ) A. a 2＜b 2B.－a ＜b C ．1a ＜1bD.|a |＞|b |2．不等式－x 2－x ＋2≥0的解集是( )A ．{x |x ≤－2或x ≥1}B ．{x |－2＜x ＜1}C ．{x |－2≤x ≤1}D ．∅3．在正项等比数列{}n a 中，32a =,478a a =，则9a = ( )A ．32B ． 64C ．164D ．1324．若实数a ，b 满足11a b+=，则ab 的最小值为 ( )．2 C ．．45．已知{}n a 为正项等比数列，n S 是它的前n 项和,若53a a 与的等比中项是2，且4a 与27a 的等差中项为54，则5S = （）A ．35 B.33 C.31 D.29 6．已知{a n }的前n 项和为()()1159131721143n n S n -=-+-+-++--…，则2217S S -的值是（）A ．-11B ．46C ．77D ．76-7.已知,210<<x 则函数)21(x x y -=的最大值是（） A.81 B.41 C. 21D.没有最大值8．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤1，x ＋y ≥0，x －y －2≤0，则z ＝x －2y 的最大值为 ( )A ．4B ．3C ．2D ．19．在数列{}n a 中，11=a ，)1(11-=--n n a a n n ，则n a ＝（）A.n 11-B ．n 12-C ．n 1D ．112--n10．已知不等式axx －1＜1的解集为{x |x ＜1或x ＞3}，则a ＝（） A ． 1 B. 32 C. 12 D. 411．已知关于x 的不等式)0(03422<<+-a a ax x 的解集为),(21x x ，则2121x x ax x ++的最大值是（） A.36 B.332 C. 334 D. 334-12．三个数c b a ,,成等比数列，且)0(>-=+m c m b a ，则b 的取值范围是（） A. ]3,0[m B.]3,[m m -- C.)3,0(m D.]3,0()0,[mm ⋃-二、填空题(本题共6个小题，每小题5分，共30分)13.已知数列{}n a 的前n 项和为n n S n 3022-=，则使得n S 最小的序号n 的值为________.14．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域的面积等于________.15. 不等式13x x+≤的解集是 .16．不等式(a －2)x 2+4(a －2)x －4<0的解集为R ，则实数a 的取值范围是________．17．数列{}n a 的前n 项和1+=n nS n ，数列{b n }的通项公式为8-=n b n ，则b n S n 的最小值为_______18．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--07)72(20222k x k x x x 的整数解只有3-和－2，求k 的取值范围是________．三、解答题(本题共5个小题，每小题12分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19已知数列{}n a 的通项公式112,n a n =- （1）求数列{}n a 的前n 项和n s （2）若设12,n n S a a a =+++求n s20、已知：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S ．（1）求数列{n a }的通项公式n a ；（2）设数列{b n }是首项为1，公为比2的等比数列，求数列{a n ＋b n }的前n 项和n S .21解关于x 的不等式 111--<-x a x ax (a ∈R )22已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋2S n ·S n －1＝0(n ≥2)，a 1＝12 .(1)求证：{1S n}是等差数列；（2）若nnn s b 2=，求数列{}n n T n b 项和的前23.已知数列{}n a 的首项211=a ，前n 项和)1(2≥=n a n S n n （1）求数列{}n a 的通项公式（2）设n nn n T n S S b b ),2(,011≥==-为数列{}n b 的前n 项和，求证：12+<n n T n高二数学（理科）参考答案一、选择题CCDBC CABBB DD 二、填空题13、7或8 14、34 15、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≥021/x x x 或吉林一中2016-2017学年度上学期月考（9月份）16、21≤<a 17、-4 18、[)2,3- 三、解答题19、（1）n n S n 102+-=（2）⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-=)6(5010)5(1022n n n n n n S n20、已知：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S ．（1）求n a ； (2)设{b n }是首项为1，公为比2的等比数列，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n .解(1)由41014185a S =⎧⎨=⎩ ∴ 11314,1101099185,2a d a d +=⎧⎪⎨+⋅⋅⋅=⎪⎩ 153a d =⎧⎨=⎩ 23+=∴n a n （2）12272-++=n n nn S21解关于x 的不等式111--<-x a x ax (a ∈R )．解原不等式可化为(x －1)[ax －(a －1)]<0， (1)当a ＝0时，原不等式为x －1<0，即x <1.(2)当a ≠0时，方程(x －1)[ax －(a －1)]＝0的两根为x 1＝1，x 2＝a －1a ，所以1－a －1a ＝1a. ①当a >0时，1a >0，所以1>a －1a.此时不等式的解集为{x |a －1a<x <1}； ②当a <0时，1a<0，所以1<a －1a.此时原不等式化为(x －1)[－ax ＋(a －1)]>0，不等式的解集为{x |x >a －1a，或x <1}．综上所述，当a >0时，不等式的解集为{x |a －1a<x <1}；当a ＝0时，不等式的解集为{x |x <1}；当a <0时，不等式的解集为{x |x >a －1a，或x <1}． 22、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋2S n ·S n －1＝0(n ≥2)，a 1＝12.(1)求证：{1S n}是等差数列；（2）若nnn s b 2=，求数列{}n n T n b 项和的前【解】（1）∵－a n ＝2S n S n －1，∴－S n ＋S n －1＝2S n S n －1(n ≥2)S n ≠0，∴1S n －1S n －1 ＝2，又1S 1 ＝1a 1＝2∴{1S n}是以2为首项，公差为2的等差数列.（2）1S n ＝2＋(n －1)2＝2n ，∴S n ＝12n12+⋅=n n n b 4)1(22+-=+n T n n23已知数列{}n a 的首项112a =，前n 项和()21n n S n a n =≥．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设10b =，()12n n nS b n S -=≥，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求证：21n n T n <+．解：（Ⅰ）由112a =，2n n S n a =， ①∴ 211(1)n n S n a --=-， ②①－②得：2211(1)n n n n n a S S n a n a --=-=--，即()1121n n a n n a n --=≥+， 4分∵13211221n n n n n a a a a a a a a a a ---=⋅⋅ 12212143(1)n n n n n n --=⋅⋅=++， ∴1(1)n a n n =+。

吉林省吉林一中2015-2016学年高二上学期9月质检数学试卷含解析

2015-2016学年吉林省吉林一中高二（上）9月质检数学试卷一、单项选择1．在△ABC中,内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=4,C=120°，则△ABC的面积是（）A．3 B．C．6 D．2．在△ABC中,若sin2A+sin2B＜sin2C,则△ABC的形状是（)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不能确定3．△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b，c，若A=60°,B=45°，b=，则a=（）A．B．2 C．3 D．64．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°,现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长( )A．1公里 B．sin10°公里 C．cos10°公里 D．cos20°公里5．在△ABC中,若==，则△ABC是( ）A．直角三角形 B．等边三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且∠A=2∠B,则等于( ）A． B． C． D．7．在△A BC中，角A,B，C的对边长分别为a,b，c，a=4,A=45°，B=60°，则b=( ）A．2B．2C．2D．8．在△ABC中，下列关系中一定成立的是（) A．a＜bsinA B．a=bsinA C．a＞bsinA D．a≥bsinA9．已知a,b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若A=45°，B=60°，，则a等于（）A．B．C．D．110．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m,∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A．m B．m C．m D．m11．已知A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥O﹣ABC的高为2且∠ABC=60°,AB=2，BC=4,则球O的表面积为( )A．24πB．32πC．48πD．192π12．在△ABC中，若a=2，,A=30°则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°二、填空题13．如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°，30°,此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0。

吉林省吉大附中2017届高三上学期9月月考数学试卷(文科)Word版含解析

2016-2017学年吉林省吉大附中高三（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题（共60分，每小题5分）1．设集合U={1，2，3，4，5}，M={1，2，5}，N={2，3，5}，则M∪（∁U N）=（）A．{1}B．{1，2，3，5} C．{1，2，4，5} D．{1，2，3，4，5}2．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．f（x）=0 B．f（x）=2x+C．f（x）=sinx+x D．f（x）=lg|x|+x3．设函数f（x）=，若f（f（1））=1，则b=（）A．B．C．1 D．2100千米平均耗油量为（）A．6升B．8升C．10升D．12升5．下列命题，正确的是（）A．命题“∃x0∈R，使得x02﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2﹣1＞0”B．命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题C．命题“若x2=y2，则x=y”的逆否命题是真命题D．命题“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”6．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+B．4+C．2+2D．58．设x∈R，定义符号函数sgnx=，则函数f（x）=|x|sgnx的图象大致是（）A．B． C．D．9．若函数y=f（x）图象上的任意一点P的坐标（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f（x）具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A．f（x）=e x﹣1 B．f（x）=ln（x+1）C．f（x）=sinx D．f（x）=tanx10．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是BC1、CD1的中点，则下列说法错误的是（）A．MN∥AB B．MN⊥AC C．MN⊥CC1D．MN∥平面ABCD11．已知函数f（x）=x2+ax+b，a≠b，则f（2）=4是f（a）=f（b）的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．不是充分条件，也不是必要条件12．已知函数f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊆D，使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数．给出下列说法：①函数f（x）=不可能是k型函数；②若函数y=﹣x2+x是3型函数，则m=﹣4，n=0；③设函数f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函数，则k的最小值为；④若函数y=（a≠0）是1型函数，则n﹣m的最大值为．下列选项正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题（共20分，每小题5分）13．函数f（x）=的定义域为．14．若定义在R上的可导函数f（x）是奇函数，且对∀x∈[0，+∞），f'（x）＞0恒成立．如果实数t满足不等式f（lnt）﹣f（ln）＜2f（1），则t的取值范围是．15．三棱锥S﹣ABC中，三条侧棱SA=SB=SC=2，底面三边AB=BC=CA=2，则此三棱锥S﹣ABC外接球的表面积是．16．若函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣mx+m有且只有一个零点，则m的取值范围是．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知命题p：“方程x2+mx+1=0恰好有两个不相等的负根”；命题q：“不等式3x﹣m+1≤0存在实数解”．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．18．已知函数f（x）=﹣4x+4．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）求函数f（x）闭区间[﹣2，m]上的最小值．19．已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．20．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱BB1⊥底面A1B1C1，D为AC 的中点，A1B1=BB1=2，A1C1=BC1，∠A1C1B=60°．（Ⅰ）求证：AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）求多面体A1B1C1DBA的体积．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2﹣bx（b为常数）．（1）函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与g（x）的图象相切，求实数b的值；（2）设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；（3）若b＞1，对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，求b的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4—1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和CGE都是⊙O的割线，AC=AB （1）证明：AC2=AD•AE；（2）证明：FG∥AC．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣与曲线C交于（不包括极点O）三点A，B，C．（Ⅰ）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（Ⅱ）当φ=时，求三角形△OBC的面积．[选修4-5：不等式选讲]24．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2+b2+c2＞ab+bc+ca．2016-2017学年吉林省吉大附中高三（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共60分，每小题5分）1．设集合U={1，2，3，4，5}，M={1，2，5}，N={2，3，5}，则M∪（∁U N）=（）A．{1}B．{1，2，3，5} C．{1，2，4，5} D．{1，2，3，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据并集与补集的定义，进行计算即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5}，M={1，2，5}，N={2，3，5}，∴∁U N={1，4}，∴M∪（∁U N）={1，2，4，5}．故选：C．2．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．f（x）=0 B．f（x）=2x+C．f（x）=sinx+x D．f（x）=lg|x|+x【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据基本函数的性质逐项判断即可．【解答】解：对于A，既是奇函数，也是偶函数，排除A；对于B，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，排除B；对于C，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，排除C；对于D，不满足f（﹣x）=﹣f（x），也不满足f（﹣x）=f（x），既不是奇函数，也不是偶函数，符合题意；故选：D．3．设函数f（x）=，若f（f（1））=1，则b=（）A．B．C．1 D．2【考点】函数的值．【分析】由已知得f（1）=，f（f（1））=f（）=，由此能求出b．【解答】解：∵函数f（x）=，f（f（1））=1，∴f（1）=，f（f（1））=f（）=，解得b=．故选：B．100千米平均耗油量为（）A．6升B．8升C．10升D．12升【考点】一次函数的性质与图象．【分析】由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，由此得到该车每100千米平均耗油量．【解答】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6=8；故选：B．5．下列命题，正确的是（）A．命题“∃x0∈R，使得x02﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2﹣1＞0”B．命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题C．命题“若x2=y2，则x=y”的逆否命题是真命题D．命题“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出特称命题的否定判断A；举例说明B错误；写出命题的逆否命题并判断真假说明C错误；写出命题的否命题判断D．【解答】解：命题“∃x0∈R，使得x02﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2﹣1≥0”，故A错误；菱形的四边相等，只有一个内角为90°时为正方形，∴存在四边相等的四边形不是正方形为真命题，故B错误；命题“若x2=y2，则x=y”的逆否命题是“若x≠y，则x2≠y2”，该命题是假命题，如2≠﹣2，但22=（﹣2）2，故C错误；命题“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”，故D正确．∴正确的命题是：D．故选：D．6．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答．【解答】解：对于A ，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，例如墙角的三个平面；故A 错误；对于B ，若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行．相交或者异面；故B 错误；对于C ，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C 错误；对于D ，若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D 正确；故选D ．7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A ．2+B ．4+C ．2+2D ．5【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可判断直观图为：OA ⊥面ABC ，AC=AB ，E 为BC 中点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC ⊥面AEO ，AC=，OE=判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积．【解答】解：根据三视图可判断直观图为：OA ⊥面ABC ，AC=AB ，E 为BC 中点，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE ⊥BC ，BC ⊥OA ，运用直线平面的垂直得出：BC ⊥面AEO ，AC=，OE=∴S △ABC =2×2=2，S △OAC =S △OAB =×1=．S △BCO =2×=．故该三棱锥的表面积是2，故选：C ．8．设x∈R，定义符号函数sgnx=，则函数f（x）=|x|sgnx的图象大致是（）A．B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据新定义可得f（x）=|x|sgnx==x，问题得以解决．【解答】解：函数f（x）=|x|sgnx==x，故函数f（x）=|x|sgnx的图象为y=x所在的直线，故选：C9．若函数y=f（x）图象上的任意一点P的坐标（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f（x）具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A．f（x）=e x﹣1 B．f（x）=ln（x+1）C．f（x）=sinx D．f（x）=tanx【考点】函数的图象．【分析】根据性质S的定义，只需要满足函数的图象都在区域|x|≥|y|内即可．【解答】解：要使函数具有性质S，则对应的函数图象都在区域|x|≥|y|内，分别作出函数的对应的图象，由图象可知满足条件的只有函数f（x）=sinx，故选：C．10．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是BC1、CD1的中点，则下列说法错误的是（）A．MN∥AB B．MN⊥AC C．MN⊥CC1D．MN∥平面ABCD【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】先利用三角形中位线定理证明MN∥BD，再利用线面垂直的判定定理定义证明MN 与CC1垂直，由异面直线所成的角的定义证明MN与AC垂直，即可得出结论．【解答】解：如图：连接C1D，BD，∵A1B1与BD异面，MN∥BD，∴MN与A1B1不可能平行，A错误∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN与AC垂直，B正确；∵CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD，∴MN与CC1垂直，故C正确；在三角形C1DB中，MN∥BD，故MN∥平面ABCD，D正确．故选：A11．已知函数f（x）=x2+ax+b，a≠b，则f（2）=4是f（a）=f（b）的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．不是充分条件，也不是必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若f（a）=f（b）则a2+a2+b=b2+ab+b，即2a2﹣ab﹣b2=0，则（a﹣b）（2a+b）=0，∵a≠b，∴2a+b=0，即b=﹣2a，此时f（2）=4+2a+b=4，即必要性成立，若f（2）=4=4+2a+b，则2a+b=0，b=﹣2a，则f（x）=x2+ax+b=x2+ax﹣2a，则f（a）=a2+a2+b=2a2﹣2a，f（b）=b2+ab+b=（﹣2a）2+a（﹣2a）﹣2a=2a2﹣2a，则f（a）=f（b），即充分性成立，即f（2）=4是f（a）=f（b）的充要条件，故选：C12．已知函数f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊆D，使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数．给出下列说法：①函数f（x）=不可能是k型函数；②若函数y=﹣x2+x是3型函数，则m=﹣4，n=0；③设函数f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函数，则k的最小值为；④若函数y=（a≠0）是1型函数，则n﹣m的最大值为．下列选项正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据题目中的新定义，结合函数与方程的知识，逐一判定命题①②③④是否正确，从而确定正确的答案．【解答】解：对于①，f（x）的定义域是{x|x≠0}，假设f（x）是k型函数，则方程=kx有相异两实根，即kx2﹣3x+1=0（k≠0）有相异两实根，∴△=32﹣4k＞0，得k．∴假设成立，函数f（x）=是k型函数，故①错误；对于②，y=﹣x2+x是3型函数，即﹣x2+x=3x，解得x=0，或x=﹣4，∴m=﹣4，n=0，故②正确；对于③，f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函数，则x3+2x2+x=kx有二不等负实数根，即x2+2x+（1﹣k）=0有二不等负实数根，∴，解得0＜k＜1，故③错误；对于④，y=（a≠0）是1型函数，即（a2+a）x﹣1=a2x2，∴a2x2﹣（a2+a）x+1=0，∴方程的两根之差x1﹣x2====≤，即n﹣m的最大值为，故④正确．综上，正确的命题是②④．故选：D．二、填空题（共20分，每小题5分）13．函数f（x）=的定义域为[1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：4x﹣2x+1≥0，解得x≥1，故答案为：[1，+∞）．14．若定义在R上的可导函数f（x）是奇函数，且对∀x∈[0，+∞），f'（x）＞0恒成立．如果实数t满足不等式f（lnt）﹣f（ln）＜2f（1），则t的取值范围是（0，e）．【考点】函数恒成立问题．【分析】先根据对数的运算性质和函数的奇偶性性化简不等式，然后利用函数是奇函数得到不等式f（lnt）＜f（1）即lnt＜（1），解得即可．【解答】解：∵对∀x∈[0，+∞），f'（x）＞0恒成立，∴f（x）在[0，+∞）为增函数，∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）在R上为增函数，∴f（lnt）﹣f（ln）=f（lnt）﹣f（﹣lnt）=f（lnt）+f（lnt）=2f（lnt），∴不等式等价为2f（lnt）＜2f（1），即f（lnt）＜f（1）．∴lnt＜1，解得0＜t＜e，即实数t的取值范围是（0，e）故答案为：（0，e）15．三棱锥S﹣ABC中，三条侧棱SA=SB=SC=2，底面三边AB=BC=CA=2，则此三棱锥S﹣ABC外接球的表面积是36π．【考点】球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】证明S，A，B，C可看作正方体的三个顶点，三棱锥S﹣ABC的外接球为正方体的外接球，直径为6，即可求出三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：由题意，三条侧棱SA=SB=SC=2，底面三边AB=BC=CA=2，∴SA，SB，SC互相垂直，∴S，A，B，C可看作正方体的三个顶点，∴三棱锥S﹣ABC的外接球为正方体的外接球，直径为6，∴三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为4πR2=36π．故答案为：36π16．若函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣mx+m有且只有一个零点，则m的取值范围是1或4或m≤0．【考点】函数零点的判定定理．【分析】令f（x）=e x（2x﹣1）﹣mx+m=0，可得m=（x≠1），构造函数g（x）=，确定函数的单调性，利用函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣mx+m有且只有一个零点，求出m的取值范围．【解答】解：令f（x）=e x（2x﹣1）﹣mx+m=0，可得m=（x≠1），构造函数g（x）=，g′（x）=，∴函数g（x）在（﹣∞，0），（1.5，+∞）上单调递增，在（0，1），（1，1.5）上单调递减，∵g（0）=1，g（1.5）=4，函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣mx+m有且只有一个零点，∴m=1或4或m≤0，故答案为1或4或m≤0．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知命题p：“方程x2+mx+1=0恰好有两个不相等的负根”；命题q：“不等式3x﹣m+1≤0存在实数解”．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】求出命题p、q为真命题时m的取值范围，再根据p∨q为真命题，p∧q为假命题时p、q一真一假，从而求出m的取值范围．【解答】解：命题p：“方程x2+mx+1=0恰好有两个不相等的负根”为真命题时，，即，解得m＞2；命题q：“不等式3x﹣m+1≤0存在实数解”为真命题时，3x≤m﹣1，即m﹣1＞0，解得m＞1；若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p、q一真一假，当p真q假时，，m的值不存在；当p假q真时，1＜m≤2；综上，实数m的取值范围是（1，2]．18．已知函数f（x）=﹣4x+4．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）求函数f（x）闭区间[﹣2，m]上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）通过讨论m的范围，求出函的单调区间，从而求出函数的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x2﹣4，令f′（x）=0，得x1=﹣2，x2=2，当f′（x）＞0时，即x＜﹣2或x＞2时，函数f（x）单调递增，当f′（x）＜0时，即﹣2＜x＜2时，函数f（x）单调递减，当x=﹣2时，函数有极大值，且f（﹣2）=，当x=2时，函数有极小值，且f（2）=﹣；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）在（﹣∞，﹣2）递增，在（﹣2，2）递减，在（2，+∞）递增，若﹣2＜m≤2，则f（x）在（﹣2，m]递减，f（x）min=f（m）=m3﹣4m+4，若m＞2，则f（x）在（﹣2，2）递减，在（2，m]递增，f（x）min=f（2）=﹣8+4=﹣．19．已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论．【解答】解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得当0＜x≤40时，W=xR（x）﹣（16x+40）=﹣6x2+384x﹣40；当x＞40时，W=xR（x）﹣（16x+40）=∴W=；（2）当0＜x≤40时，W=﹣6x2+384x﹣40=﹣6（x﹣32）2+6104，∴x=32时，W max=W（32）=6104；当x＞40时，W=≤﹣2+7360，当且仅当，即x=50时，W max=W（50）=5760∵6104＞5760∴x=32时，W的最大值为6104万美元．20．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱BB1⊥底面A1B1C1，D为AC 的中点，A1B1=BB1=2，A1C1=BC1，∠A1C1B=60°．（Ⅰ）求证：AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）求多面体A1B1C1DBA的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证明AB1∥平面BDC1，证明OD∥AB1即可；（Ⅱ）利用割补法，即可求多面体A1B1C1DBA的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连B1C交BC1于O，连接OD，在△CAB1中，O，D分别是B1C，AC 的中点，∴OD∥AB1，而AB1⊄平面BDC1，OD⊂平面BDC1，∴AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）解：连接A1B，作BC的中点E，连接DE，∵A1C1=BC1，∠A1C1B=60°，∴△A1C1B为等边三角形，∵侧棱BB1⊥底面A1B1C1，∴BB1⊥A1B1，BB1⊥B1C1，∴A1C1=BC1=A1B=2，∴B1C1=2，∴A1C12=B1C12+A1B12，∴∠A1B1C1=90°，∴A1B1⊥B1C1，∴A1B1⊥平面B1C1CB，∵DE∥AB∥A1B1，∴DE⊥平面B1C1CB，∴DE是三棱锥D﹣BCC1的高，∴==，∴多面体A1B1C1DBA的体积V=﹣=（）×2﹣=．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2﹣bx（b为常数）．（1）函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与g（x）的图象相切，求实数b的值；（2）设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；（3）若b＞1，对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，求b的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题；函数的单调性与导数的关系．【分析】（1）由f（x）求出其导函数，把切点的横坐标代入导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和切线过原点写出切线方程，再和g（x）联立，利用根的判别求解即可．（2）通过求h′（x），结合函数h（x）在定义域上存在单调减区间，转化为存在性问题求b的取值范围．（3）要使得对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，即＞，利用导数的几何是切线的斜率，得到对于区间[1，2]上的任意实数x，|f′（x）|＞|g′（x）|，列出b的不等关系，从而得出b的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=lnx得f′（x）=，函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为f′（1）=1，切线方程为：y﹣0=x﹣1即y=x﹣1．由已知得它与g（x）的图象相切，将y=x﹣1代入得x﹣1=x2﹣bx，即x2﹣（b+1）x+1=0，∴△=（b+1）2﹣2=0，解得b=﹣1，即实数b的值为﹣1．（2）h（x）=f（x）+g（x）=lnx+x2﹣bx，∴h′（x）=+x﹣b，根据函数h（x）在定义域（0，+∞）上存在单调减区间，∴存在x＞0，使得+x﹣b＜0，即b＞+x，由于当x＞0时， +x≥2，∴b＞2．∴实数b 的取值范围（2，+∞）．（3）对于区间[1，2]上的任意实数x，f′（x）=∈[，1]．g′（x）=x﹣b∈[1﹣b，2﹣b]，要使得对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，若用注意到f（x）是增函数，不妨设x1＞x2，则f（x1）＞f（x2），问题转化为|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|等价于﹣f（x1）+f（x2）＜g（x1）﹣g（x2）＜f（x1）﹣f（x2）从而f（x1）﹣g（x1）＞f（x2）﹣g（x2）且f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），即f（x）﹣g（x）与f（x）+g（x）都是增函数，利用导数的几何是切线的斜率，得到|f′（x）|＞|g′（x）|，即＞|b﹣x|，于是x﹣≤b≤x+即（x﹣）max≤b≤（x+）min∴≤b≤2．则b的取值范围[，2]．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4—1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和CGE都是⊙O的割线，AC=AB （1）证明：AC2=AD•AE；（2）证明：FG∥AC．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【分析】（1）利用切线长与割线长的关系及AB=AC进行证明．（2）利用成比例的线段证明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，从而两直线平行．【解答】证明：（1）因为AB是ΘO的一条切线，AE为割线所以AB2=AD•AE，又因为AB=AC，所以AD•AE=AC2…（2）由（1）得．∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC=∠ACE．∵∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE，∴GF∥AC…[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣与曲线C交于（不包括极点O）三点A，B，C．（Ⅰ）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（Ⅱ）当φ=时，求三角形△OBC的面积．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）当φ∈，|OB|+|OC|=4cos（φ+）+4cos（φ﹣），展开可与|OA相等|．φ∈∪时，同理可得．（II）φ=时，ρB=，ρC=4cos，φ+﹣（φ﹣）=．利用直角三角形面积计算公式即可得出．【解答】（I）证明：当φ∈时，∴|OB|+|OC|=4cos（φ+）+4cos（φ﹣）=4cosφ=|OA|．φ∈∪时，同理可得．（II）解：φ=时，ρB==2，ρC=4cos=2，φ+﹣（φ﹣）=．∴三角形△OBC的面积==2．[选修4-5：不等式选讲]24．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2+b2+c2＞ab+bc+ca．【考点】不等式的证明．【分析】（Ⅰ）用分析法证明，两边平方，化简即可证得；（Ⅱ）用分析法证明，两边同乘以2，化简即可证得【解答】解：（Ⅰ）要证，只要证+＞+，只要证（+）2＞（+）2，只要证21+2＞21+2，只要证＞，只要证110＞108，显然成立，故；（Ⅱ）要证a2+b2+c2＞ab+bc+ca，只要证2a2+2b2+2c2＞2ab+2bc+2ca，只要证2a2+2b2+2c2﹣2ab+2bc+2ca＞0，只要证（a﹣c）2+（a﹣b）2+（b﹣c）2＞0∴a，b，c是不全相等的实数，∴（a﹣c）2+（a﹣b）2+（b﹣c）2＞0，∴a2+b2+c2＞ab+bc+ca2016年11月7日。

吉林省吉林市高二数学9月月考试题理.doc

A. {才|虹一2 或B. {x\—2<xVl} C. {x|—2WxWl}D.A. 32B . 64 C. d.G 4.若实数a, b ,则ab 的最小值B. 2 C. 2 S D. 45.已知回为正项等比数列, S 是它的前n 项和，的等比中项是2,且目与 2 0的等差中A. 35B. 33C. 31D. 29A. -11B.46C.77 D .7.已知8.若变量x, y 满足约束则z=x~2y 的最大值A. 4B. 3C. 2D. 1，则2203.在正项等比数列0中,弓，则日6.已知｛&｝的前〃项和为巨］的值是的最大值是yWl, x+y ，0, 、x—y —2W0,9.在数列□中,C.吉林省吉林市第一中学2016-2017学年高二数学9月月考试题理一、选择题（本题共12题，1.如果 a<0, b>0, 那么, 每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中”只有一项是符合题目要求的）下列不等式中正确的是 A. a < I)1 1c- ISD. |a| >1^1 A.B.C.D.没有最大值10.已知不等式的解集为1或x>3｝,A. 1B.11.已知关于回的不等式[■( )A- 0 B. 0 C. 012.三个数巨]成等比数列，且 [—■A. [xlB. | x |C.1 -2的解集为S ,则D. 0，则日的取值范围是()司 D. | x ]( )D. 4的最大值是r —< 一 - 51 二、填空题(本题共6个小题，每小题5分，共30分) 13.已知数列S 的前n 项和为 \,则使得区最小的序号n 的值为.xNO,14. 不等式组]x + 3yN4,所表示的平面区域的面积等于.、3x+yW4 15. 不等式巨]的解集是16. 不等式(a —2M+43—2)x —4〈0的解集为R,则实数a 的取值范围是.17. 数列S 的前〃项和巨],数列｛加｝的通项公式为 m ,则如S 的最小值为—18. 若不等式组 ] 的整数解只有因和一2,求#的取值范围是—.—.三、解答题(本题共5个小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19已知数列 □的通项公式 r^i (1) 求数列s 的前团项和日 (2) 若设 [■ 求0 20、已知：等差.数列｛日｝中，0 =14，前10项和吉林一中2016-2017学年度上学期月考(9月份)(1) 求数列｛日｝的通项公式a ；(2) 设数列｛遍是首项为1,公为比2的等比数列，求数列｛日“+加｝的前”项和回.21解关于x 的不等式 (aeR)22已知数列｛务｝的前〃项和为品且满足务+2*肉T = 0(〃N2),⑴求证：｛土｝是等差数列；(2)若□ ,求数列 ]—■23.己知数列a的首项区I ,前回项和2 X ■(1)求数列a的通项公式(2)设 [] 为数列s的前日项和，求证：高二数学(理科)参考答案一、选择题CCDBC CABBB DD二、填空题13、7 或8 14、日15、16、 W3 17、-418、三、解答题19、 (1) [X 1(2) g 120、已知：等差数列｛回｝中，0=14,前10项和 m . (1)求回；(2)设｛如｝是首项为1,公为比2的等比数列，求数列｛&+如｝的前刀项和£解⑴由21解关于x的不等式 | x ] (aeR).解原不等式可化为(才一1) \_ax~(^― l)r]<0,(1)当&=0时，原不等式为才一1<0,即⑵当a乂0时，方程(X— 1) \_ax~ (a— 1) ] = 0的两根为矛1 = 1, X2= ，所以1—-a1 a— 1%1当a>0时，->0,所以1>——.a aa — i此时不等式的解集为UI——〈水1｝；a%1当a<0时，-<0,所以1< ~~ .a aa 一 1此时原不等式化为(^r—1) \_-ax~\~ (a—1)]>0,不等式的解集为｛x|x> -- ,或次1｝.a综上所述，当a〉0时，不等式的解集为｛x|J〈x〈l｝；a当<3=0时，不等式的解集为｛x|x〈l｝;O——1当永0时，不等式的解集为｛x|x> ---- ,或XI).a22、已知数列｛&｝的前77项和为Sn,且满足，+2& •，一1 = 0（刀》2）, .⑴求证：｛土 J是等差数列；（2）若［x］，求数列］—■【解】(1) .:—ax=2SS-\, :.-S…+S…-^2S…S n-dn^i)1 1 1 1肉乂0, —---- =2, X— =— =2Sn Sn—1 SI al｛土｝是以2为首项，公差为2的等差数列.(2) £=2+(〃—1)2 = 2”,牛土23已知数列□的首项 H，前目项和 I — I • （ I）求数列□ 的通项公式；（II）设 r^i , ,回为数列S的前回项和，求证：| X | .解：（I）由回， 1 X 1 ，①②①一②得：一=~,即, 4分[X ] 1 X 1[X ] O8分(II ) | X | , 1 X [ ,10分1 X ■1-2分。

吉林省吉林市第一中学校高二9月月考数学(文)试题

第I卷（选择题）本试卷第一部分共有 12道试题。

一、选择题( 共 12 题)1、如果函数y=(a 2 -4) x 在定义域内是减函数,则a的取值范围是( )a.|a|＞2b.|a|＞c.|a|＜d.2＜|a|＜2、春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了( )a.10天b.15天c.19天d.20天(x+1)满足f(x)＞0,则a的取值范围是( ) 3、若定义在(-1,0)上的函数f(x)=log2aa.(0,)b.(0,)c.(,+∞)d.(0,+∞)4、已知函数f(x)=则f［f()］的值是( )a.9b.c.-9d.-5.1,则这三个数的大小关系是( )5、已知m=0.9 5.1 ,n=5.1 0.9 ,p=log0.9a.m＜n＜pb.m＜p＜nc.p＜m＜nd.p＜n＜m(x 2 -ax+3a)在［2,+∞］上是增函数,则实数a的取值范围是( ) 6、已知函数f(x)=log2a.(-∞,4)b.(-4,4)c.(-∞,-4)∪［2,+∞］d.［-4,4)7、农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3 150元(其中工资性收入为1 800元,其他收入为1 350元),预计该地区自2004年起的2年内,农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长,其他收入每年增加160元,根据以上数据,2005年该地区农民人均收入介于( )a.3 200元～3 400元b.3 400元～3 600元c.3 600元～3 800元d.3 800元～4 000元x(0＜a＜1)在区间［a,2a］上的最大值是最小值的3倍,则a等8、若函数f(x)=loga于( )a. b. c. d.10、若函数f(x)= 则f(log3)等于( )4a. b .3 c . d.411、已知m=0.9 5.1 ，n= 5.1 0.9 ，p=log5.1，则这三个数的大小关系是( )0.9a.m＜n＜pb.m＜p＜nc.p＜m＜nd.p＜n＜m12、设n= ，则n的值属于下列区间中的( )a.（-2，-1）b.（1， 2）c.（-3，-2）d.（2，3）第II卷（非选择题）试卷第二部分共有10道试题。

吉林省吉林市第一中学校高二数学9月检测试题

2015-2016学年度上学期吉林一中9月高二数学检测考卷高二数学试卷考试范围：XXX ；考试时间：100分钟；命题人：XXX学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（注释）1、在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若0120,4,3===C b a ，则ABC ∆的面积是（）A ．3B ．33C ．6D ．362、在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C =+，则ABC ∆的形状是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定3、在ABC ∆中,角C B A ,,所对边得长分别是c b a ,,,若6,45,6000===b B A ,则=a( )A.3B.2C.3D.64、有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长（？？）A. 1公里B. sin10°公里C. cos10°公里D. cos20°公里5、在△ABC 中，若cos cos cos a b cA B C==，则△ABC 是（） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形6、在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，且B A ∠=∠2，则BB3sin sin 等于（） A ．c a B ．b c C ．ab D ．c b7、在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，4a =，45A =，60B =，则b =（）A ．．．．1638、在△ABC 中下列关系一定成立的是( ) A. a<bsinA B. a=bsinA C. a>bsi nA D. a≥bsinA9、已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边，若︒=45A ，︒=60B ，3=b ，则a 等于（）A ．2B ．6C ．22D ．1 10、如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，∠ACB=45o, ∠CAB=105o后，就可以计算出A 、B 两点的距离为( )A. B. B.11、已知A ．B ．C 是球O 的球面上三点，三棱锥O ﹣ABC 的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O 的表面积为（）A ．24π B.32π C.48π D.192π12、在ABC ∆中，若2=a，b =030A =，则B 等于( )A.︒60B.︒60或 ︒120C.︒30D.︒30或︒150二、填空题（注释）13、如图，从玩具飞机A 上测得正前方的河流的两岸,BC 的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46 m ，则河流的宽度BC 约等于________m ．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin 67°≈0.92，cos 67°≈0.39，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，≈1.73 ）14、已知ABC ∆的面积为23，且2,b c ==A =___________． 15、在△ABC 中，若,tan lg tan lg tan lg 2C A B +=则B 的取值范围是_______________ 16、在中，，则的解的个数是三、解答题（注释）ABC ∆080,100,30a b A ===B17、已知P 、Q 是单位正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的面AA 1D 1D 、面A 1B 1C 1D 1中心。

吉林省吉林一中2016-2017学年高一(上)9月月考数学试卷

2016-2017学年吉林省吉林一中高一（上）9月月考数学试卷一.选择题：（每题5分，共计60分）1．若A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=（）A．{x|x≤0}B．{x|x≥2}C．D．{x|0＜x＜2}2．如果全集U=R，A={x|2＜x≤4}，B={3，4}，则A∩（∁U B）=（）A．（2，3）∪（3，4）B．（2，4）C．（2，3）∪（3，43．集合M={x|y=}，集合N={y|y=x2﹣1}，则M∩N等于（）A．B．C．D．∅4．已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增6．若不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}，且ax2+bx+3≥0的解集为R，则b的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．C．（﹣6，6） D．（﹣∞，﹣66，+∞）7．定义在上的偶函数f（x）在区间上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m），则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．﹣1≤m＜ D．＜m≤28．已知g（x）=1﹣2x，f=（x≠0），则f（）等于（）A．15 B．1 C．3 D．309．若函数f（x）=（x﹣1）2+a的定义域和值域都是（b＞1），则a+b的值等于（）A．﹣2 B．2 C．4 D．2或410．若f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），且在（﹣∞，0）上是增函数，又f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）11．已知f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，F（x）=，则F（x）的最值是（）A．最大值为3，最小值﹣1 B．最大值为，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，也无最小值12．已知f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且xf（x+1）=（x+1）f（x）对任意实数x恒成立，则的值是（）A．0 B．C．1 D．二．填空题：（每题5分，共计20分）13．函数的定义域是．14．f（x）=的单调减区间为．15．已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，30，2 D．（2，4﹣1，﹣，﹣，1﹣，﹣1，+∞），则M∩N=．故选：A．4．已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】已知f（x）为分段函数，把x=﹣2代入解析式y=x2，得到f（﹣2），再把f （﹣2）看为一个整体，继续代入求解；【解答】解：∵已知函数，∴f（﹣2）=（﹣2）2，∴f（f（﹣2））=f（4）=4，故选C．5．若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，得到a＜0，b＜0，对二次函数配方，即可判断y=ax2+bx在（0，+∞）上的单调性．【解答】解：∵y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，∴a＜0，b＜0，∴y=ax2+bx的对称轴方程x=﹣＜0，∴y=ax2+bx在（0，+∞）上为减函数．故答案B6．若不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}，且ax2+bx+3≥0的解集为R，则b的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．C．（﹣6，6） D．（﹣∞，﹣66，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}，可得﹣3，1是一元二次方程（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的实数根，且1﹣a＜0．利用根与系数的关系可得a=3．利用ax2+bx+3≥0的解集与判别式的关系即可得出．【解答】解：∵不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}，∴﹣3，1是一元二次方程（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的实数根，且1﹣a＜0．∴，解得a=3．ax2+bx+3≥0化为3x2+bx+3≥0由于其解集为R，∴△=b2﹣36≤0．解得﹣6≤b≤6．故选：B．7．定义在上的偶函数f（x）在区间上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m），则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．﹣1≤m＜ D．＜m≤2【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题条件知函数在上是减函数，在上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将f（1﹣m）＜f（m）转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出m的取值范围．【解答】解：∵函数是偶函数，∴f（1﹣m）=f（|1﹣m|），f（m）=f（|m|），∵定义在上的偶函数f（x）在区间上单调递减，f（1﹣m）＜f（m），∴0≤|m|＜|1﹣m|≤2，得﹣1≤m＜．故选：C．8．已知g（x）=1﹣2x，f=（x≠0），则f（）等于（）A．15 B．1 C．3 D．30【考点】函数的表示方法．【分析】可令g（x）=，得出x的值，再代入可得答案．【解答】解：令g（x）=，得1﹣2x=，解得x=．∴f（）=f===15．故选A．9．若函数f（x）=（x﹣1）2+a的定义域和值域都是（b＞1），则a+b的值等于（）A．﹣2 B．2 C．4 D．2或4【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次函数的图象与性质，得出关于a、b的方程组，求出a、b的值即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=（x﹣1）2+a的定义域和值域都是（b＞1），且f（x）的对称轴为x=1，∴函数在上单调递增，∴，即，即，解得a=1，b=3或b=1（舍去），∴a=1，b=3；∴a+b=4．故选：C．10．若f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），且在（﹣∞，0）上是增函数，又f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由于本题是一个奇函数且在区间（﹣∞，0）上是单调增函数，又f（﹣2）=0，可以得出函数的图象特征．由图象特征求解本题中的不等式的解集即可．【解答】解：：∵f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，且在区间（﹣∞，0）上是单调增函数，又f（﹣2）=0，∴f（2）=0，且当x＜﹣2或0＜x＜2时，函数图象在x轴下方，当x＞2与﹣2＜x＜0时函数图象在x轴上方∴xf（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）故选A11．已知f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，F（x）=，则F（x）的最值是（）A．最大值为3，最小值﹣1 B．最大值为，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，也无最小值【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数在闭区间上的最值．【分析】将函数f（x）化简，去掉绝对值后，分别解不等式f（x）≥g（x）和f（x）＜g（x），得到相应的x的取值范围．最后得到函数F（x）在三个不同区间内分段函数的表达式，然后分别在三个区间内根据单调性，求出相应式子的值域，最后得到函数F （x）在R上的值域，从而得到函数有最大值而无最小值．【解答】解：f（x）=3﹣2|x|=①当x≥0时，解f（x）≥g（x），得3﹣2x≥x2﹣2x⇒0≤x≤；解f（x）＜g（x），得3﹣2x＜x2﹣2x⇒x＞．②当x＜0，解f（x）≥g（x），得3+2x≥x2﹣2x⇒2﹣≤x＜0；解f（x）＜g（x），得3+2x＜x2﹣2x⇒x＜2﹣；综上所述，得分三种情况讨论：①当x＜2﹣时，函数为y=3+2x，在区间（﹣∞，2﹣）是单调增函数，故F（x）＜F（2﹣）=7﹣2；②当2﹣≤x≤时，函数为y=x2﹣2x，在（2﹣，1）是单调递减函数，在（1，）是单调递增函数，故﹣1≤F（x）≤2﹣③当x＞时，函数为y=3﹣2x，在区间（，+∞）是单调减函数，故F（x）＜F（）=3﹣2＜0；∴函数F（x）的值域为（﹣∞，7﹣2﹣1，1﹣3，1﹣3，1﹣1，1﹣1，1上为减函数，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2上是减函数，则1﹣a≥3，解得a≤﹣2．故答案为：（﹣∞，﹣2，）．【考点】函数单调性的性质．【分析】由条件利用函数的单调性的性质可得2a﹣1＜0，且﹣1+1＞（2a﹣1）+4a，由此求得a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=是定义在R上的减函数，∴2a﹣1＜0，且﹣1+1≤（2a﹣1）+4a，求得≤a＜，故答案为：hslx3y3h，）．三．解答题：17．全集U=R，A={x||x|≥1}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}，求（∁U A）∩（∁U B）．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先分别解答集合A、B中的不等式，进而求出集合A、B，然后运用集合交、并、补的运算法则解答．【解答】解：由已知得：A={x||x|≥1}={x|x≥1或x≤﹣1}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|（x+1）（x﹣3）＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，∵全集U=R，∴C U A={x|﹣1＜x＜1}，C U B={x|﹣1≤x≤3}，∴（C U A）∩（C U B）={x|﹣1＜x＜1}．故答案为（C U A）∩（C U B）={x|﹣1＜x＜1}．18．设A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣1≤x≤2m+1}．（1）当x∈N*时，求A的子集的个数；（2）当x∈R且A∩B=∅时，求m的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）当x∈N*时，A={1，2，3，4，5}，由此可得A子集的个数为25 ．（2）①当B=∅时，即m﹣1＞2m+1，解得m的范围．②当B≠∅时，可得，或，解得m的范围，再把求得的这2个m的范围取并集，即得所求【解答】解：（1）当x∈N*时，由题意知A中元素为{1，2，3，4，5}，∴A子集的个数为25=32．（2）∵x∈R且A∩B=∅，∴B可分为两个情况．①当B=∅时，即m﹣1＞2m+1，解得m＜﹣2．②当B≠∅时，可得，或．解得﹣2≤m＜﹣，或m＞6．综上：m＜﹣，或m＞6，即m的范围是（﹣∞，﹣）∪（6，+∞）19．已知函数f（x）=4x2﹣4ax+5在闭区间上有最小值3，求实数a的值．【考点】二次函数的性质．【分析】求出函数的对称轴，判断对称轴与区间的关系，然后利用函数的最值求解a即可．【解答】解：y=f（x）的对称轴是，开口向上，（1）当＜0即a＜0时，f（x）min=f（0）=5≠3舍去，（2）0≤≤2即0≤a≤4时，f（x）min=f（）=5﹣a2=3，解得：a=，由于0≤a≤4，所以a=，（3）＞2即a＞4时，f（x）min=f（2）=21﹣8a=3，解得：a=舍去，综上可知：a=为所求．20．已知（a，b为常数）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（Ⅲ）求不等式f（2t﹣1）+f（t）＜0的解集．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）根据奇函数的性质得：f（0）=0，结合条件列出方程组，求出a、b的值，可得f（x）；（Ⅱ）根据函数单调性的定义，以及步骤：取值、作差、变形、定号、下结论进行证明即可；（Ⅲ）根据奇函数的性质等价转化不等式f（2t﹣1）+f（t）＜0，由函数的定义域、单调性列出不等式组，求出t的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵是（﹣1，1）上的奇函数，且，∴，即，解得，则；证明：（Ⅱ）设任意﹣1＜x1＜x2＜1，═=，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0；∵﹣1＜x1，x2＜1，∴1﹣x1x2＞0，），∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数；解：（Ⅲ）∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数和增函数，∴不等式f（2t﹣1）+f（t）＜0等价于f（2t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），∴，解得，∴不等式的解集是（0，）．2017年4月24日。