2014年福建省南平市延平区八年级(下)期末数学试卷与解析(word版)

2013-2014学年福建省南平市延平区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．2．（3分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，AB=6cm，两条对角线长的和为24cm，则△COD的周长为（）A．30cm B．24cm C．18cm D．15cm3．（3分）下列各式成立的是（）A．=﹣2 B．（）2=﹣2 C．（）2=2 D．=24．（3分）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm25．（3分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定6．（3分）下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y=B．y=2x+11 C．y=x2+x+1 D．y=7．（3分）已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是（）A．9 B．9.5 C．3 D．128．（3分）一艘海轮以每小时18海里的速度向正东方向航行，上午8点到达A 处，看到有一灯塔在它的南偏东60°方向、距离为72海里的B处，上午10点时海轮到达C处，与灯塔的距离为36海里，此时看到灯塔B在海陆的（）A．正北方向B．东南方向C．东北方向D．正南方向9．（3分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如下图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0；④当x＜3时y1＜y2．其中正确的个数（）A．0 B．1 C．2 D．310．（3分）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若在实数范围内有意义，则a的取值范围是．12．（3分）命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题为．13．（3分）已知正比例函数y=2x的图象经过点（m，8），则m=．14．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A﹦100°，则∠B=．15．（3分）已知：+=0，则（）2014的值为．16．（3分）已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM=2，N 是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是．17．（3分）某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言，创新，综合知识，并把测试得分按1：4：3比例确定测试总分，已知某候选人三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的招聘得分为．18．（3分）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，根据勾股定理，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…；依此继续，得OP2014=．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）化简：（1）（2）．20．（8分）计算：（1）（4﹣6）×2（2）+6．21．（6分）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，求证：EF=AD．22．（8分）如图，一根长6米的木棒（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°．当木棒A端沿墙下滑至点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′．（1）求OB的长；（2）当AA′=1米时，求BB′的长．23．（8分）某市自来水公司为了鼓励市民节约用水采取了分段收费标准，某户居民每月应交水费y（元）与水量x（吨）之间的关系图象如图所示：（1）根据图象写出y与x之间的函数关系式．（2）若甲户该月用水3.5吨，应交水费多少元？若乙户该月交水费18元，则用水多少吨？24．（10分）某校在校内为见义勇为基金会开展了一次捐款活动，学生会随机抽样调查了50个学生的捐款金额，绘制了如下统计图1和统计图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）统计图1中“15元”部分扇形占圆的%，统计图2中“15元”的人数有人；（2）样本中学生捐款金额的众数为，中位数为；（3）本次被调查的学生的人均捐款金额为；（4）如果该校有1000名学生，估计捐款金额不低于20元的学生有人；（5）如果想了解该校半数以上学生捐款金额的情况，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个比较合适？25．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点E、K分别在BC、AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．（1）求证：DE=DG且DE⊥DG；（2）作图：以线段DE、DG为边作出正方形DEFG（只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想四边形CEFK是怎样的特殊四边形？并证明你的结论．26．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，点C在x轴负半轴上，且OA=1，OB=，OC=3．（1）求直线AB的解析式；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿直线CB运动（点M不与点B重合），连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．2013-2014学年福建省南平市延平区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．【解答】解：是最简二次根式，A正确；=3，不是最简二次根式，B不正确；=2，不是最简二次根式，C不正确；被开方数含分母，不是最简二次根式，D不正确，故选：A．2．（3分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，AB=6cm，两条对角线长的和为24cm，则△COD的周长为（）A．30cm B．24cm C．18cm D．15cm【解答】解：∵AC+BD=24cm，∴（AC+BD）=12cm，即OC+OD=12cm，又∵CD=AB=6cm，∴△COD的周长=OC+OD+CD=12+6=18cm．故选：C．3．（3分）下列各式成立的是（）A．=﹣2 B．（）2=﹣2 C．（）2=2 D．=2【解答】解：∵=2，故选项A错误，选项D正确，∵无意义，故选项B、C错误，故选：D．4．（3分）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2【解答】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=×8×6=24cm2，故选：B．5．（3分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定【解答】解：由于乙的方差小于甲的方差，故成绩较为整齐的是乙班．故选：B．6．（3分）下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y=B．y=2x+11 C．y=x2+x+1 D．y=【解答】解：y=，不是一次函数，故A错误；y=2x+11是一次函数，故B正确；y=x2+x+1是二次函数，故C错误；y=是反比例函数，故D错误．故选：B．7．（3分）已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是（）A．9 B．9.5 C．3 D．12【解答】解：∵众数是9，∴x=9，从小到大排列此数据为：3，7，9，9，10，12，处在第3、4位的数都是9，9为中位数．所以本题这组数据的中位数是9．故选：A．8．（3分）一艘海轮以每小时18海里的速度向正东方向航行，上午8点到达A 处，看到有一灯塔在它的南偏东60°方向、距离为72海里的B处，上午10点时海轮到达C处，与灯塔的距离为36海里，此时看到灯塔B在海陆的（）A．正北方向B．东南方向C．东北方向D．正南方向【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°﹣60°=30°，AB=72海里，∵BC=36海里，AC=18×2=36海里，362+（36）2=722，∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，∴此时看到灯塔B在海轮的正南方向．故选：D．9．（3分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如下图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0；④当x＜3时y1＜y2．其中正确的个数（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：根据图象y 1=kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故①③正确；∵y2=x+a与y轴负半轴相交，∴a＜0，故②错误；当x＜3时图象y1在y2的上方，应为当x＜3时y1＞y2，故④错误．所以正确的有①③共2个．故选：C．10．（3分）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定【解答】解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以EF=AR，为定值．所以线段EF的长不改变．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若在实数范围内有意义，则a的取值范围是a≤0．【解答】解：由题意，得﹣a≥0，解得a≤0，故答案为：a≤0．12．（3分）命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题为三个角对应相等的三角形全等．【解答】解：命题“全等三角形的对应角相等“的题设是“两个三角形全等”，结论是“对应的角相等”．故其逆命题是“三个角对应相等的三角形全等”．故答案为：三个角对应相等的三角形全等．13．（3分）已知正比例函数y=2x的图象经过点（m，8），则m=4．【解答】解：∵正比例函数y=2x的图象经过点（m，8），∴8=2m，解得m=4．故答案为：4．14．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A﹦100°，则∠B=80°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A﹦100°，∴∠B=80°．故答案为80°．15．（3分）已知：+=0，则（）2014的值为1．【解答】解：由题意得，x﹣5=0，y+5=0，解得x=5，y=﹣5，所以，（）2014=（）2014=1．故答案为：1．16．（3分）已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM=2，N 是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是10．【解答】解：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点，∴连接BNBD，则直线AC即为BD的垂直平分线，∴BN=ND∴DN+MN=BN+MN连接BM交AC于点P，∵点N为AC上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N运动到点P时，BN+MN=BP+PM=BM，BN+MN的最小值为BM的长度，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD=8，CM=8﹣2=6，BCM=90°，∴BM==10，∴DN+MN的最小值是10．故答案为10．17．（3分）某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言，创新，综合知识，并把测试得分按1：4：3比例确定测试总分，已知某候选人三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的招聘得分为65.75．【解答】解：这位候选人的招聘得分=（88+72×4+50×3）÷8=65.75（分）．故答案为：65.75．18．（3分）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，根据勾股定理，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…；依此继续，得OP2014=．【解答】解：由勾股定理得：OP1=，OP2=；OP3=2；OP4==；依此类推可得OP n=，∴OP2014==；故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）化简：（1）（2）．【解答】解：（1）=5（2）=．20．（8分）计算：（1）（4﹣6）×2（2）+6．【解答】解：（1）原式=8﹣12=16﹣24；（2）原式=2+3=5．21．（6分）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，求证：EF=AD．【解答】证明：∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四边形DEAF是平行四边形，∵∠CAB=90°，∴四边形DEAF是矩形，∴EF=AD．22．（8分）如图，一根长6米的木棒（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°．当木棒A端沿墙下滑至点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′．（1）求OB的长；（2）当AA′=1米时，求BB′的长．【解答】解：（1）根据题意可知：AB=6，∠ABO=60°，∠AOB=90°，在Rt△AOB中，∵cos∠ABO=，∴OB=ABcos∠ABO=6cos60°=3米，∴OB的长为3米；（2）根据题意可知A′B′=AB=6米，在Rt△AOB中，∵sin∠ABO=，∴OA=ABsin∠ABO=6sin60°=9米，∵OA′=OA﹣AA′，AA′=1米，∴OA′=8米，在Rt△A′OB′中，OB′=2米，∴BB′=OB′﹣OB=（2﹣3）米．23．（8分）某市自来水公司为了鼓励市民节约用水采取了分段收费标准，某户居民每月应交水费y（元）与水量x（吨）之间的关系图象如图所示：（1）根据图象写出y与x之间的函数关系式．（2）若甲户该月用水3.5吨，应交水费多少元？若乙户该月交水费18元，则用水多少吨？【解答】解：（1）当x≤5时，设y=kx，把（5，12）代入得到k=，当x＞5时，设y=k′x+b′，则有，解得，∴y=3x﹣3．综上所述，y=．（2）当x=3.5时，y==8.4元当y=18时，18=3x﹣3，x=7．∴甲户该月用水3.5吨，应交水费8.4元，若乙户该月交水费18元，则用水7吨．24．（10分）某校在校内为见义勇为基金会开展了一次捐款活动，学生会随机抽样调查了50个学生的捐款金额，绘制了如下统计图1和统计图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）统计图1中“15元”部分扇形占圆的20%，统计图2中“15元”的人数有15人；（2）样本中学生捐款金额的众数为10，中位数为15；（3）本次被调查的学生的人均捐款金额为16.2元；（4）如果该校有1000名学生，估计捐款金额不低于20元的学生有400人；（5）如果想了解该校半数以上学生捐款金额的情况，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个比较合适？【解答】解：（1）统计图1中“15元”部分扇形占圆的1﹣24%﹣32%﹣16%﹣8%=20%，50×20%=10（人），故答案为20，10．（2）样本中学生捐款金额的众数为10，中位数为15，故答案为10，15．（3）本次被调查的学生的人均捐款金额==16.2（元），故答案为16.2元．（4）1000×=400（人），故答案为400．（5）想了解该校半数以上学生捐款金额的情况用中位数比较合适．25．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点E、K分别在BC、AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．（1）求证：DE=DG且DE⊥DG；（2）作图：以线段DE、DG为边作出正方形DEFG（只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想四边形CEFK是怎样的特殊四边形？并证明你的结论．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠GAD=∠DCE=90°，在△GAD和△ECD中∴△GAD≌△ECD（SAS），②∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∵△GAD≌△ECD，∴∠GDA=∠CDE，∴∠GDE=∠GDA+∠ADE=∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°，∴DE⊥DG．（2）如图所示：（3）四边形CEFK是平行四边形，如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠ECD=90°，BC=CD，在△KBC和△ECD中，∵，∴△KBC≌△ECD（SAS），∴DE=CK，∠DEC=∠BKC，∴∠KCB+∠BKC=90°，∴∠KCB+∠DEC=90°，∴∠EOC=180°﹣90°=90°，∵四边形DGFE是正方形，∴DE=EF=CK，∠FED=90°=∠EOC，∴CK∥EF，∴四边形CEFK是平行四边形．26．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，点C在x轴负半轴上，且OA=1，OB=，OC=3．（1）求直线AB的解析式；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿直线CB运动（点M不与点B重合），连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵OA=1，OB=，∴A（1，0），B（0，），设直线AB的解析式为：y=kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+；（2）如图1所示：∵OA=1，OB=，AB=2，∴∠ABO=30°，同理：BC=2，∠OCB=30°，∴∠ABC=90°，分两种情况考虑：若M在线段BC上时，BC=2，CM=t，可得BM=BC﹣CM=2﹣t，=BM•AB=×（2﹣t）×2=2﹣t（0≤t＜2）；此时S△ABM若M在BC延长线上时，BC=2，CM=t，可得BM=CM﹣BC=t﹣2，=BM•AB=×（t﹣2）×2=t﹣2（t≥2）；此时S△ABM综上所述，S=；（3）P是y轴上的点，在坐标平面内存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，如2图所示，当P在y轴正半轴上，四边形ABPQ为菱形，①可得AQ=AB=2，且Q与A的横坐标相同，此时Q坐标为（1，2），②AP=AQ=，Q与A的横坐标相同，此时Q坐标为（1，），当P在y轴负半轴上，四边形ABPQ为菱形，①可得AQ=AB=2，且Q与A横坐标相同，此时Q坐标为（1，﹣2），②BP垂直平分AQ，此时Q坐标为（﹣1，0），综上，满足题意Q坐标为（1，2）、（1，﹣2）、（1，）、（﹣1，0）．。