八、稳恒电流
稳恒电流与电场
J E
dU dI ds dl
dI 1 dU ds dl
电导率
电流密度与电场强度点点对应关系 四、焦耳楞次定律的微分形式: 我们熟悉的焦耳楞次定率 其微分形式是
2 2
2 U p I 2R R 2
we E
2
dl p I R j ds小 J dI 1、电流密度矢量： ds 2、电流场： 电流线：曲线的切线方向和该点 的电流密度方向一致
I
三、欧姆定律的微分形式： J E
欧姆定律
电阻
s
J ds
s
J cosds
dU dI R
dl
dI
dU
dl R ds
ds
R
r2
r1
r2 dr ln 2ra 2a r1
r2
r1
单位长度漏电阻
r2 R ln 2 r1
'
7
解、设径向漏电流为I,两导体间任意点的电流密度
I J 2ra
而
J E
I E 2ra
内外导体之间的电位差
U
r2
r1
r2 I Edr ln 2a r1
r2 U R ln I 2a r1
r2 R ln 2 r1
'
8
稳恒电流 与电场
1
稳恒电流与电场
一、稳恒电流与稳恒电场形成电流的条件：
1、电流：电荷有规则移动形成电流 2、形成电流的条件：有可以自由移动的电荷； 存在电场。 3、电流强度： 电流的方向：本身是标量， 规定正电荷流动的方向为正 电流强度的大小： I 单位：安培
dq dt
高中物理：稳恒电流
I
一段不闭合电路
q (t)
E (t)
I FK
I (t)
要维持稳恒电流， 电路必须闭合。 而 E d l 0
L
+
必须有非静电力 FK 存在， 才
R
能在闭合电路中形成稳恒电流。
+q
Ii 0
i
i =1, 2,
— 基尔霍夫第一定律 （Kirchhoff first law）
规定从节点流出： I > 0 ，流入节点：I < 0 。 由基尔霍夫
第一定律可知
二端 网络 电路I
稳恒情况 必有 I = 0 I入 I出 电路II
稳恒情况必 有 I入 = I出
7
§6.4 电动势、温差电现象
（图示）
2
大块导体
定义：电流密度
I
dI Pபைடு நூலகம்
ev
v
j
dS
dI j ev d S
ev
dI 大小： j j d S d 对任意小面元 d S ， I j d S j d S
dI
P 处正电荷定向移动 速度方向上的单位矢量
方向 // v
j
j nqv
I
v q定向移动速度
7.4 10 mm/s
2
对Cu：j 1 A/mm 2 时， v
∵电流有热效应，故应限制 j 的大小： 例如对Cu导线要求： j 6 A/mm 2 （粗）
j 15 A/mm （细）
2
对于超导导线，
物理竞赛讲义——稳恒电流
第九部分 稳恒电流第一讲 基本知识介绍第八部分《稳恒电流》包括两大块：一是“恒定电流”，二是“物质的导电性”。
前者是对于电路的外部计算，后者则是深入微观空间，去解释电流的成因和比较不同种类的物质导电的情形有什么区别。
应该说，第一块的知识和高考考纲对应得比较好，深化的部分是对复杂电路的计算（引入了一些新的处理手段）。
第二块虽是全新的内容，但近几年的考试已经很少涉及，以至于很多奥赛培训资料都把它删掉了。
鉴于在奥赛考纲中这部分内容还保留着，我们还是想粗略地介绍一下。
一、欧姆定律1、电阻定律a 、电阻定律 R = ρSlb 、金属的电阻率 ρ = ρ0（1 + αt ） 2、欧姆定律a 、外电路欧姆定律 U = IR ，顺着电流方向电势降落b 、含源电路欧姆定律在如图8-1所示的含源电路中，从A 点到B 点，遵照原则：①遇电阻，顺电流方向电势降落（逆电流方向电势升高）②遇电源，正极到负极电势降落，负极到正极电势升高（与电流方向无关），可以得到以下关系U A − IR − ε − Ir = U B这就是含源电路欧姆定律。
c 、闭合电路欧姆定律在图8-1中，若将A 、B 两点短接，则电流方向只可能向左，含源电路欧姆定律成为 U A + IR − ε + Ir = U B = U A即 ε = IR + Ir ，或 I =rR +ε这就是闭合电路欧姆定律。
值得注意的的是：①对于复杂电路，“干路电流I ”不能做绝对的理解（任何要考察的一条路均可视为干路）；②电源的概念也是相对的，它可以是多个电源的串、并联，也可以是电源和电阻组成的系统；③外电阻R 可以是多个电阻的串、并联或混联，但不能包含电源。
二、复杂电路的计算1、戴维南定理：一个由独立源、线性电阻、线性受控源组成的二端网络，可以用一个电压源和电阻串联的二端网络来等效。
（事实上，也可等效为“电流源和电阻并联的的二端网络”——这就成了诺顿定理。
）应用方法：其等效电路的电压源的电动势等于网络的开路电压，其串联电阻等于从端钮看进去该网络中所有独立源为零值．．．时的等效电阻。
稳恒电流(Steady
第三章稳恒电流(Steady Current)[基本要求]1、理解电流密度概念及其与电流强度的关系。
2、理解稳恒电流及稳恒电场的意义和它们的基本性质。
3、掌握电动势的概念。
4、掌握欧姆定律的微分形式，学会用场的观点去阐述电路的原理。
5、理解基尔霍夫方程组，学会用基尔霍夫定律解题。
6、了解温差电现象、电子发射与气体导电。
[重点难点]1、理解稳恒电场的概念及与静电场的异同，明确稳恒电流的条件，理解其数学表达式的物理意义。
2、电流密度矢量和电动势是本章的两个基本概念，要着重理解它们的物理意义。
3、欧姆定律的微分形式（不含源电路，含源电路），学会用场的观点去阐述电路的原理。
[教学内容]§1 电流的稳恒条件和导电规律一.电流强度，电流密度矢量1.电流·电流—带电粒子的定向运动。
·载流子—形成电流的带电粒子。
例：电子、质子、离子、空穴。
·电流形成条件(导体内)：(1)导体内有可以自由运动的电荷；(2)导体内要维持一个电场。
(导体内有电荷运动说明导体内肯定有电场，这和静电平衡时导体内场强为零情况不同。
) 2.电流强度·大小：单位时间内通过导体某一横截面的电量。
·方向：正电荷运动的方向 ·单位：安培（A ）3.电流密度(Current density) ·电流强度对电流的描述比较粗糙：况。
·引入电流密度矢量—描写空间各点电流大小和方向的物理量。
·某点的电流密度：是一个矢量。
方向：该点正电荷定向运动的方向。
大小：通过垂直于该点正电荷运动方向的单位面积上的电流强度。
单位：安培/米 2·电流场：导体内每一点都有自己的j， ),,(z y x j jdtdqt q IlimdS dI j即导体内存在一个j场---称电流场。
·电流线：类似电力线，在电流场中可画电流线。
3.电流密度和电流强度的关系 (1)通过面元d S 的电流强度d I = j d S = j d S cos(2)通过电流场中任一面积S 的电流强度s d j I电流强度是通过某一面积的电流密度的通量。
稳恒电流
B
A B
电源
1. 电源：提供（产生）非静电力 Fk （非静电场 Ek Fk q ）的装置（器件） （电源的正极、负极；电源内电路；电 源外电路）
2. （电源）电动势 ：定量反映电源中 非静电场作功能力大小的物理量
Ek dl Ek dl B 或 Ek dl ( Ek dl 0) 外
解：由欧姆定律
I R r
i i
0
A
i
r
B
VA VB 0
r
在恒定电流的电路中，电路中电流 为零，电路两端电势差可以不为零； 电路中电流不为零，电路两端电势差 可以为零！
三.基耳霍夫定理的应用
1.电势差计 A. 当开关与标准电池接通时： （1）任选回路的 绕向方向和假设各 支路的电流方向
I R r
i i
i
2. 一段电路两端电势差（电压）
U AB VA VB i IRi Iri
（一段电路两端电势差等于电路上 各电势降落的代数和）
正负号选定规则
第二节.基尔霍夫定理 一.基尔霍夫第一定理： 节点:三条或三条以上的通电导线的会合点。 支路:两节点间的一段电路。
(3):符号规定用一句话可表示为:在绕行方向 上,电压降低则为负,电压升高则为正.
例题一：一复杂的电路中， 计算一段电路两端电势差
U AB
1 I1R1 I1r1 2 I 2 R2 I 2 r2
UCD 3 I 3 R3 I 3r3
例题二：图示 1 2 r 和 R ， 求电路中电流及 U AB U A U B
0.4( A)
稳恒电流知识介绍
非静电力场强 二.电动势
EK
FK q
把单位正电荷经电源内部由负极移向正极
过程中 非静电力所作的功
EK dl EK dl
L
第三章 稳恒电流 steady current(自学)
从场的角度认识 内容要点 §1 电流和电流密度 一.电流强度 大小：单位时间内通过导体某一横截面的电量
I dq dt
方向：正电荷运动的方向 单位：安培
二.电流密度 current density
1.电流密度 J dI dS
dI
ds
ds
导体中某点的电流密度，数值上等于和该点正电荷定 性移动方向垂直的单位面积上的电流强度。
稳恒电场对运动电荷作功 稳恒电场的存在 总伴随着能量的转移
§3 欧姆定律的微分形式
导体中任一点电流密度的方向(正电荷运动的
方向)和该点场强方向相同
有关系式
J E
§4 电动势 electromotive force (emf)
一.电源及电源的作用 source of emf
非静电力 non-electrostatic force
对于稳恒电路 导体内存在电场 稳恒电场 由不随时间改变的电荷分布产生
2.和静电场比较
相同之处
电场不随时间改变
满足高斯定理 满足环路定理 是保守场
可引入电势概念
LE dl 0
回路电压定律(基尔霍夫第二定律)
在稳恒电路中 沿任何闭合回路一周的电势 降落的代数和等于零
不同之处
产生稳恒电流的电荷是运动的电荷 电荷 分布不随时间改变
方向：该点正电荷定向移动的方向。
2.电流密度和电流强度的关系
I SJ ds
dI Jds J ds
稳恒电流
b
[例]计算如图电路中的 I 和电源1的端电压 已知 1 20 V ， 2 15 V R1 R2 2 ，r1 r2 0.5
1 2 解：I R1 R2 r1 r2
20 15 1A 2 2 0.5 0.5
I
r R1 1 r2 R2 2
E dl
含源电路：
b j b b Vab E dl dl Ek dl a a a
c
j ( E Ek )
1 2 I a R r c r R2 1 1 2
b
b I ( R1 R2 r1 r2 ) Ek dl Ek dl
磁力与q、v、 v与磁场方向的夹角 有关，
F qv sin
定义：
B
F qv sin
或
----磁感应强度大小
B 沿 Fmax v 方向 叠加原理 B Bi
i
Fmax B 特斯拉(T) qv
1T = 10 Gs
高斯
4
三.磁感应线(磁场线、B 线 ) B 线切向----磁场方向 B 的大小 dN
----电源内电势升高的方向
若非静电力存在于整个电流回路，
说明：
L
EK dl
----非静电场是非保守性场 电动势和电势是两个不同的物理量
电动势：与非静电力的功相联系 电势：与静电力的功相联系
三. 欧姆定律 1. 欧姆定律的微分形式
dI jdS dl dl R dS 1 dV dV jdS dS R dl
标量
静电场和稳恒电流的相关知识
静电场和稳恒电流的相关知识1. 静电场1.1 定义静电场是指在空间中某点由于静止电荷产生的电场。
静电场的基本特性是对放入其中的电荷有力的作用。
1.2 静电场的基本方程静电场的基本方程为高斯定律，它描述了静电场与静止电荷之间的关系。
高斯定律表明，通过任何闭合曲面的电通量与该闭合曲面所包围的净电荷成正比。
1.3 电场强度电场强度是描述静电场强度的物理量，定义为单位正电荷在电场中所受到的力。
电场强度的方向与正电荷所受力的方向相同，大小与电荷所受力的大小成正比。
1.4 电势电势是描述静电场能量状态的物理量，定义为单位正电荷在电场中的势能。
电势的大小与电场中的位置有关，其方向从高电势指向低电势。
1.5 静电场的能量静电场的能量是指静止电荷在静电场中的势能总和。
静电场的能量与电荷的分布和电势有关。
2. 稳恒电流2.1 定义稳恒电流是指在电路中电流的大小和方向不随时间变化的电流。
稳恒电流的形成条件是电路中的电压源和电阻保持不变。
2.2 欧姆定律欧姆定律是描述稳恒电流与电压、电阻之间关系的定律。
欧姆定律表明，在稳恒电流条件下，电流的大小与电压成正比，与电阻成反比。
2.3 电阻电阻是描述电路对电流阻碍作用的物理量。
电阻的大小与材料的种类、形状和温度有关。
2.4 电路的基本元件电路的基本元件包括电源、导线、电阻、电容和电感。
这些元件共同决定了电路中的电流、电压和能量传输。
2.5 稳恒电流的计算稳恒电流的计算可以通过欧姆定律和基尔霍夫定律进行。
基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律，用于描述电路中电流和电压的分布。
3. 静电场和稳恒电流的关系3.1 静电场的产生静电场的产生是由于电荷的分布和运动。
当电荷静止时，产生的电场为静电场；当电荷运动时，产生的电场为磁场。
3.2 稳恒电流的磁场稳恒电流在空间中产生的磁场为圆形磁场，其大小与电流的大小和距离有关。
稳恒电流的磁场与静电场无关。
3.3 静电场和稳恒电流的相互作用静电场和稳恒电流之间存在相互作用。
稳恒电流
3. 稳恒电场与静电场比较
①共同点
它们的电荷分布都不随时间而变化，所 以具有静电场的性质，高斯定理和安培环路 定理均成立适用。 ②异同点
静电场中，导体最终要达到静电平衡， 内部场强为零，没有电流。 稳恒电场是凭借外界作用建立起来的， 导体内场强不为零，以形成稳恒电流。
二、电流强度和电流密度矢量
1. 电流强度 I（描述电流的大小强弱） ①定义： lim q dq
t 0
t
dt
单位： 库仑
秒
安培 ()
毫安(m)、微安( ) 常用单位：
1 10 m 10
3 6
②物理意义： 电流强度是标量，它表示单 位时间内通过导体内某一截面的 电量多少。它反映的是截面的整 体情况，不能反映出导体中各点 的电荷运动情况。
4. 电流的连续性方程
根据电荷守恒，单位时间内穿入、穿出 闭合曲面的电流等于该曲面内电量变化速率 的负值： q I in I out j t 有
S
dq j dS dt
S
上式称为电流连续性方程。它表明电流 密度矢量的通量等于该面内电荷减少的速率. 电流稳恒条件
I
2. 电流密度矢量 j
①引入 在粗细不均匀，材料也不均匀的 导线中，或在大块导体中，每一点的 电流方向不一样。这时电流强度这一 物理量就显得不太方便。有必要引入 一新的、方便的物理量。
②定义：
d j n0 dS
I
S
S
单位：
ห้องสมุดไป่ตู้
m2
S
大小： 通过这点垂直于电流方向的单 位面积的电流强度。
方向：n0 为该点电流方向，即场强方
向的单位矢.
稳恒电流
的分布密切相关。
设想在导体的电流场内取一小电流管，设其长度为 l ，垂直截 面为
S
U
R
。把欧姆定律用于这段电流管，则有
I
R
l S
I
1 U S l
j E / E
I 1 U S l
这就是电流密度的欧姆定律。称它为欧姆定律的微分形式。
+
–
静电力欲使正电荷 从高电位到低电位。 非静电力欲使正电 荷从低电位到高电 位。
▲ ▲
▲
3、电源的表示法
电势高的地方为正极， 电势低的地方为负极。
4、电流流向 电源内部电流从负极 板到正极板叫内电路 电源外部电流从正极 板到负极板叫外电路 5、ε、K 的引入
+
–
+ * 正极
_ ri
°
负极
电源
连续性方程积分形式 式中负号表示“减少”。
左侧：单位时间内由S 面流出的电量； 右侧：单位时间内 V 中电量的减少量。
dq 当 0时 , 有 j dS 0 ，则流入S面内电荷量多于流出量。 S dt dq 当 0时 , 有 j dS 0 ，则流出S面内电荷量多于流入量。 S dt
■
用电流强度描述导体中电荷的宏观流动太“粗糙”。
（1）不能描述电流沿截面的分布情况；
（2）不能描述电流的方向，即正电荷移动的方向。
■ 为了描述导体中各点电流的大小和方向，人们引入一个更
“精细”的物理量——电流密度。
5、电流密度定义：
电流密度矢量：单位时间内通过垂 直与电流方向单位面积的电量为导 体中某点电流密度矢量 j 的大小， dq dI j 的方向与正电荷在该点漂移运 j n0 n0 dS dt dS cos 动的方向相同， ■ 电流密度矢量构成的矢量场称之为电流场。 ■ 类似静电场，对电流场也可以通过引入“电流线”来进行形 象描述。电流线即电流所在空间的一组曲线，其上任一点 的切线方向和该点的电流密度方向一致。一束这样的电流 线围成的管状区域称为电流管。 6、电流强度和电流密度矢量关系
稳恒电流的磁场
将线圈置于磁场中，当磁场发生变化时，线圈中产生感应电流，并 受到磁场的作用力而发生旋转，实现电磁驱动。
霍尔效应实验
将导体置于磁场中，当电流通过导体时，在导体两侧产生电势差， 这种现象称为霍尔效应，可用于测量磁场强度。
电磁感应现象实验
法拉第实验
通过在导线线圈中切割磁感线，发现导线中产生 感应电流，即电磁感应现象。
稳恒电流的磁场
https://
REPORTING
• 磁场和电流的关系 • 稳恒电流产生的磁场 • 磁场对稳恒电流的作用 • 稳恒电流的磁场应用 • 实验与观察
目录
PART 01
磁场和电流的关系
REPORTING
WENKU DESIGN
安培环路定律
安培环路定律是描述磁场和电流之间关系的物理定律，它指出磁场和电流之间的 关系是线性的，即磁场是由电流产生的，并且电流的存在会导致周围空间中磁场 的形成。
电流在磁场中的受力分析
02
根据左手定则，可以判断电流在磁场中受到的力的方向。
电磁感应
03
当导线在磁场中做切割磁感线运动时，导线中会产生感应电动
势，从而产生感应电流。
PART 03
磁场对稳恒电流的作用
REPORTING
WENKU DESIGN
洛伦兹力
定义
洛伦兹力是指带电粒子在磁场中 所受到的力，其大小与带电粒子 的电荷量、速度和磁感应强度有
磁场对电流的作用力
磁场对电流的作用力是指电流在磁场中受到的力，这个力的 大小和方向取决于电流和磁场的相互位置和方向。
磁场对电流的作用力遵循安培定律，其数学表达式为： F=IBLsinθ，其中F表示作用力，I表示电流，B表示磁场强度，L 表示导线长度，θ表示电流和磁场方向的夹角。
稳恒电流
S
稳恒电流：导体中各点的电流密度的大小和 方向不随时间变化。
电荷分布不 随时间变化
稳恒电流
稳恒电场
稳恒电流条件
S
j dS 0
单位时间从闭合面向外流出的电荷量等于单位 时间流进闭合面的电荷量。
9.1.3
欧姆定律的微分形式
一段均匀电路的 欧姆定律
U AB I R
l R S
电阻率（欧姆 米）
0
B
2 R x
2
0 IS
2 32
2当x R，即P点远离圆电流时，磁感应强度为
IS B 2x
0 3
（3）一段圆弧形载流导线在圆心处产生的磁感 应强度为
0 I 0 I B 2R 2 4R
定义：圆电流回路的磁矩
Pm ISn
S为线圈所围的面积
r
q
B
q, r
r
v
B
v
q
9.3
磁通量
恒定磁场的基本性质
dm B dS B cos dS
m
(S )
9.3.1 磁场的高斯定理
B dS
磁场高斯定理
B dS 0
S
磁场是一个无源场
9.3.2 安培环路定理
dq I I t dt
电流密度矢量
电流的方向：正电荷流 动的方向
电流在不均匀导体或大块导体中流动时, 导体中各点电流的分布不均匀。电流强度的描 述不再适用。
电流密度 矢量
dI j dS
dI
ds
ds
单位时间内通过垂直于电流方向单位面积的电量 方向： 该点电流的方向
八年级上册物理第四章稳恒电流和电路
第四章稳恒电流和电路一稳恒电流和电路教学内容1．电流强度电流密度（1）电流及其产生条件（2）电流强度（3）电流密度矢量（4）电流的稳恒条件（5）稳恒电流和电场2．欧姆定律及其微分形式（1）欧姆定律电阻（2）电阻率和电导率（3）欧姆定律的微分形式（4）金属导电的经典理论3．焦耳定律电功率（1）焦耳定律（2）电场力做功（3）电功率（4）焦耳定律的微分形式4．电源电动势（1）电源（2）电源工作过程（3）电动势（4）电阻串并联5．闭合电路的欧姆定律6．合源支路的欧姆定律7．基尔霍夫定律（1）节点、支路、回路（2）基尔霍夫第一定律（3）基尔霍夫第二定律（4）基尔霍夫定律的应用8．温差电现象（1）温差电现象（2）温差电现象的应用说明与要求：1．本章包含导体导电的一般规律及电路方程两部分内容。
2．本章重点是电流密度、电动势、电流的连续性方程和欧姆定律及基尔霍夫定律；难点是电动势的概念。
3．本章教学要多联系中学实际及生产、生活实际。
二稳恒电流和电路教学目标三 稳恒电流和电路重难点分析重点：电流密度和电动势两个概念，欧姆定律和基尔霍夫定律两个定律。
难点：对电流密度和电动势两个概念的理解：以及应用欧姆定律和基尔霍夫定律求解复杂电路的计算问题。
（一）电流密度矢量j是一个矢量点函数，其方向为该点正电荷的运动方向，其大小等于通过该点与电流方向垂直的单位面积上的电流强度。
一般情况下：),,,(),(t z y x j t P j j== 稳恒情况下：),,()(z y x j P j j==（二）稳恒电场与静电场的异同在稳恒电路中形成稳恒电流的电场叫做稳恒电场。
稳恒电场与静电场之间既有相同的特点，也有不同之处。
共同之处：激发稳恒电场和静电场的电荷分布都是不随时间变化的。
这一相同的性质决定了两者都满足相同的规律，即 高斯定理⎰⎰∑=⋅siq s d E 01ε环路定理 ⎰=⋅ll d E 0不同之处：1、激发静电场的电荷是静止的，激发稳恒电场的某些电荷是在定向运动着的（导体中的某处既有电荷流入，又有电荷流出，但电荷的分布不随时间变化，这是一种动态平衡的电荷分布）。
高中物理高考 高考物理一轮总复习考点大全第八章核心考点稳恒电流课件19_1129111102
Байду номын сангаас
分析：本题电路是一个混联的 部分电路，当滑动健 P滑到R1的某一
位置时，把 P以上部分的电阻记为 R1 x，把P以下部分的电阻记为 x，
则电路总电阻应是
R 0、R1
x以及x与R
并联电阻三者之和，两
2
个电流
表的示数分别指示通过
x和R
的电流大小．只要求出
2
x与R
并联部
2
分的电压，根据欧姆定 律就可求出 I1及I2的大小．
I1
U Pb x
R2 (R0
R1 )
UR2 (R0
R1 ) x
x2
R2 (R0
R1 )
(R0
UR2 R2 )2
4
( R0
2
R1
x)2
③
当R0
R1 , 且x
R0
2
R1
时,I 1有极小值,
即x增大时,I1先减小后增大;
I1m in
R2 (R0
R2U R1) (R0
R1)2 4
当R0
R1时,随x的增大
④P = P1 + P2 ；
⑤I = U U1 U2 ； R R1 R2
⑥I 2 P P1 P2 . R R1 R2
• （2）并联电路的性质
①U = U1 = U2 ； ②I = I1 + I2 ；
③1= 1 + 1 ； R R1 R2
④P = P1 + P2 ； ⑤U = IR = I1R1 = I2 R2 ； ⑥U2 = PR = P1R1 = P2 R 2 ．
5、焦耳定律
• 电流通过导体产生的热量，跟电流的平方、导体的电 阻和通电时间成正比．用Q表示电流通过导体产生的 热量，则
稳恒电流
四、欧姆定律的失效问题
主要表现是j与E或者说I与U的比例关系遭到破坏，而 代之以非线性关系。下面就几种重要的情况进行讨论。
（1）电场很强时，例如在金属中E > 103—104 V·m1时，
则 F ,a , u ,此时 u ~ v ,故计算 时
不能忽略 u ，于是，便有 (E) ，从而j与E的关系
金属
具有电阻和金属发热的原因。
在电场力和碰撞力的共同作用下，自由电子的总体运 动为一逆着外电场方向的漂移运析电子的漂移速度。假设经碰撞后电子对原 来的运动方向完全丧失“记忆”，即沿各个方向等概
率散射，其宏观定向速度u0 = 0。此后，电子在电场力
作用下定向加速，直到下一次碰撞为止。
△S
■ 按电流的定义，在导体
中如果有 k 种带电粒子，
其中第i种带电粒子的电量、数密度、平均速度分别为
qi , ni , ui , 则有：
k
k
I qiniui S eiui S
i1
i1
I j S
k
k
j eiui qiniui
i1
§4.1 稳恒条件
一、 电流强度和电流密度 二、 电流的物理图像 三、 电流连续方程 四、 稳恒条件
一、 电流强度和电流密度
■ 中学里接触到直流电路的时候，曾引入电流强度：
I q . t
(4.1.1)
电流强度的单位为库仑/秒，称为安[培]，符号为A。
■ 用电流强度描述导体中电荷的宏观流动性质似乎 太“粗糙”。（1）不能描述电流沿截面的分布情况； （2）不能描述电流的方向，即正电荷移动的方向。
(1) 恒定电场与电流之间的依赖关系满足一定的实验 规律，该规律反映了导体的导电性质；
8-1稳恒电流 电流密度
大小：通过垂直于该点正电荷运动方向的单位面积
上的电流强度。
dS
n
j
j
dI dS
dI
dS cos
3.电流密度和电流强度的关系
(1)通过面元dS的电流强度
dI
jds cos
j
ds
(2)通过电流场中任一面积S的电流强度
I j dS
三、稳恒电流 S
通过导线中任意两个横截 面的电流强度相等
I1 I2
正极。
dsdicosdsdijdsdicos2通过电流场中任一面积s的电流强度1通过面元ds的电流强度三稳恒电流通过导线中任意两个横截面的电流强度相等如果导体中任意两个横截面上的电流相等那么在两个横截面之间的电荷量不随时间变化导体中各点的场强也不随时间变化稳恒电场
第8章 真空中的稳恒磁场 主要内容：
➢稳恒电流在真空中产生的磁场(磁场的描述与 计算) ➢稳恒磁场对电流的作用
在导体内形成恒定的电流，就必须在导体内建 立一个恒定电场。
完成这一过程必须有一种提供非静电力的装置， 即电源。
电源不断消耗其它形式的能量克服静电力做功。 凡电源内部都有非静电力。
内电路：电源内部正负两极之间的电路。非静电 力使正电荷由负极经电源内部到达正极。
外电路：电源外部正负两极之间的电路。静电力使 正电荷由正极经电源外部到达负极。
类似定义场强的方法来定义非静电力场强，单 位正电荷所受的非静电力称为非静电力场强。
E非
F非静电力 q
二、电动势
电动势：把单位正电荷经电源内部由负极移向正 极过程中，非静电力所作的功。
A非 q
内 Eห้องสมุดไป่ตู้ dl
若电动势存在于整个电流回路L，可写作
§7.1 稳恒电流
S
2. 欧姆定律的微分形式：
j E
3. 电源电动势：
()
i Ek dr
,
i
Ek dr
()
L
( The end )
从负极经电源内部移至正极时非静
电力所作的功。
q
q
Fk Fe
Ek
Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
令：
Ek
Fk q
Cha作pt者er：7.杨稳茂恒田电流与稳恒磁场
( 等效成非静电力场强度 )
§7. 1 稳恒电流
()
i Ek dr
()
εi 指向：－
＋
若 Ek存在于整个回路中，则：
Cha作pt者er：7.杨稳茂恒田电流与稳恒磁场
§7. 1 稳恒电流
§7.1 稳恒电流
Cha作pt者er：7.杨稳茂恒田电流与稳恒磁场
一、电流强度与电流密度
电流强度：
I
dq dt
即单位时间内通过某截面的电量！
电流密度：
j
dI dS
eˆ i
(A/m 2 )
即单位面积上流过的电流！
S S2 I
方向：电流方向；
某点切线方向即为该
点的 j 方向。
§7. 1 稳恒电流
j
j
j
dI dS
nev
j nev eˆ i
其中，e 为基本电荷电量：e ＝1.6×10-19 C 。
Cha作pt者er：7.杨稳茂恒田电流与稳恒磁场
常用
初中八年级(初二)上册物理课件第四章 稳恒电流和电路
四、焦耳定律及其微分形式 如果一段电路为纯电阻电路，那么电场力所
作的功全部转化为热能。则
上式由英国物理学家焦耳通过实验总结出来的， 称为焦耳定律。由欧姆定律 ，得
当电流通过导体时，导体内单位体积发出的热功 率称为热功率密度，用 p表示。对于小圆柱体， 应有
因为 ， ，所以 由欧姆定律的微分式 ，得
0
S
（积分形式）
ds
qJ
内S
§4.2
直流电路
一、 电路
二、直流电路的性质
1、同一支路中各个截面有相同的电流强度。 2、流进任一节点界面的电流等于从该节点流出
的电流。
§4-3 欧姆定律和焦耳定律
一、欧姆定律 导体两端有电位差时，导体内部出现电
场，电荷在电场力作用下定向运动产生了 电流。德国物理学家欧姆通过大量实验于 1826年总结出欧姆定律：在稳恒条件下， 通过一段导体的电流强度I 与导体两端的电 压 U成正比，即 。写成等式，得
A J dl
B
A E dl
B
A B E非 dl
A
B E非 dl U AB IR内
U AB IR内 这式子叫做一段含源电路欧姆定律
§4.5 基尔霍夫方程组
一、基尔霍夫第一方程组
在直流电路中的任一节点处取一闭合面，在该节 点处不可能有积累电荷，单位时间内流进的电量 必等于流出的电量，即流入节点的电流等于流出 节点的电流。规定：流出节点的电流为正，流入 节点的电流为负。 对于任意一个节点
j dI dS
电流场：导体内每一点都有自己的
J
,即
J J (x, y, z)
导体内存在一个 J场---称电流场
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高中物理学习材料（马鸣风萧萧**整理制作）八、恒定电流 (330)答案 (356)八、稳恒电流1. 非选择题 2003夏季高考物理上海卷三大题 18小题 7分考题：18．（7分）图1为某一热敏电阻（电阻值随温度的改变而改变，且对温度很敏感）的I—U关系曲线图。
（1）为了通过测量得到图1所示I—U关系的完整曲线，在图2图3两个电路中应选择的是图；简要说明理由：（电源电动势为9V，内阻不计，滑线变阻器的阻值为0－100Ω）。
（2）在图4电路中，电源电压恒为9V，电流表读数为70mA，定值电阻R1＝250Ω。
由热敏电阻的I—U关系曲线可知，热敏电阻两端的电压为V；电阻R2的阻值为Ω。
（3）举出一个可以应用热敏电阻的例子：。
2. 非选择题 2000夏季高考物理上海卷三大题 19小题 8分考题：19．（8分）某同学按如图所示电路进行实验，实验时该同学将变阻器的触片P移到不同位置时测得各电表的示数如下表所示序号A1示数(安) A2示数(安) V1示数(伏) V2示数(伏)1 0.60 0.30 2.40 1.202 0.44 0.32 2.56 0.48将电压表内阻看作无限大，电流表内阻看作零。
（1）电路中 ，r分别为电源的电动势和内阻，1R，2R，3R为定值电阻，在这五个物理量中，可根据上表中的数据求得的物理量是（不要求具体计算）。
（2）由于电路发生故障，发现两电压表示数相同了（但不为零），若这种情况的发生是由用电器引起的，则可能的故障原因是。
3. 非选择题 2004夏季高考物理上海卷三大题 18小题 10分考题：18．（10分）小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而变大.某同学为研究这一现象，用实验得到如下数据（I和U分别表示小灯泡上的电流和电压）：I（A）0.12 0.21 0.29 0.34 0.38 0.42 0.45 0.47 0.49 0.50 U（V）0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 （1）在左下框中画出实验电路图. 可用的器材有：电压表、电流表、滑线变阻器（变化范围0—10Ω）、电源、小灯泡、电键、导线若干.（2）在右图中画出小煤泡的U—I曲线.（3）如果第15题实验中测得电池的电动势是1.5V，内阻是2.0Ω.问：将本题中的灯泡接在该电池两端，小灯泡的实际功率是多少？（简要写出求解过程；若需作图，可直接画在第（2）小题的方格图中）4. 非选择题 2004夏季高考物理上海卷二大题 12小题 4分考题：12．两个额定电压为220V的白炽灯L1和L2的U —I 特性曲线如图所示.L 2的额定功率约为W ；现将L 1和L 2串联后接在220V 的电源上，电源内阻忽略不计.此时L 2的实际功率约为 W.64．电流．欧姆定律．电阻和电阻定律1. 选择题 2003夏季高考大综辽宁卷 一大题 35小题 6分考题： 35．在右图所示电路中E 为电源，其电动势e ＝9.0v ，内阻可忽略不计，AB 为滑动变阻器。
其电阻R ＝30Ω；L 为一小灯泡，其额定电压U ＝6.0V ，额定电阻P ＝1.8W ；K 为电键。
开始时滑动变阻器的触头位于B 端，现在接通电键K ，然后将触头缓慢地向A 方滑动，当到达某一位置C 处时，小灯泡刚好正常发光，则CB 之间的电阻应为A 10ΩB 20ΩC 15ΩD 5Ω2. 选择题 2001夏季高考理综天津卷 第I 卷大题 24小题 6分考题： 24．电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。
为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段 管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a 、b 、c ，流量计的两端与输送液体的管道相连接（图中虚线）。
图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。
当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R 的电流表的两端连接，I 表示测得的电流值。
已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为A ．)(a c bR B I ρ+ B ．)(cb aR B I ρ+ C ．)(b a cR B I ρ+ D ．)(a bc R B I ρ+3. 选择题 2001夏季高考理综江浙卷 第I 卷大题 24小题 6分考题： 24．电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。
为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a 、b 、c ，流量计的两端与输送液体的管道相连接（图中虚线）。
图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。
当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R 的电流表的两端连接，I 表示测得的电流值。
已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为A ．)(a c bRB I ρ+ B ．)(cb aR B I ρ+ C ．)(ba cR B I ρ+ D ．)(a bc R B I ρ+4. 非选择题 2003夏季高考物理（新课程）江苏卷 三大题 16小题 13分 考题： 16．（13分）在如图所示的电路中，电源的电动势ε＝3.0V ，内阻r ＝1.0Ω，电阻R 1＝10Ω，R 2＝10Ω，R 3＝30Ω，R 4＝35Ω；电容器的电容C ＝uF ，电容器原来不带电.求接通电键K 后流过R 4的总电量。
5. 非选择题 2001夏季高考物理上海卷 三大题 18小题 7分考题： 18．（7分）某学生为了测量一物体的质量，找到一个力电转换器，该转换器的输出电压正比于受压面的压力（比例系数为k ），如图所示．测量时先调节输入端的电压。
使转换器空载时的输出电压为0；而后在其受压面上放一物体，即可测得与物体的质量成正比的输出电压U 。
现有下列器材：力电转换器、质量为m 0的砝码、电压表、滑动变阻器、干电池各一个、电键及导线若干、待测物体（可置于力电转换器的受压面上）。
请完成对该物体质量的测量。
（l）设计一个电路，要求力电转换器的输入电压可调，并且使电压的调节范围尽可能大，在方框中画出完整的测量电路图。
（2）简要说明测量步骤，求出比例系数k，并测出待测物体的质量m．（3）请设想实验中可能会出现的一个问题。
6. 非选择题 2003夏季高考物理广东卷三大题 16小题 13分考题：16．（13分）在如图所示的电路中，电源的电动势ε＝3.0V，内阻r＝1.0Ω，电阻R1＝10Ω，R2＝10Ω，R3＝30Ω，R4＝35Ω；电容器的电容C＝μF，电容器原来不带电.求接通电键K后流过R4的总电量。
65．电阻率与温度的关系66．半导体及其应用．超导及其应用1. 选择题 2000夏季高考大综广东卷第I卷大题 30小题 3分考题：30．超导材料电阻降为本的温度称为临界温度，1987年我国科学家制成了临界温度为90K的高温超导材料。
利用超导材料零电阻的性质可实现无损耗输电。
现有一直流电路，拍电线的总电阻为0.4Ω，它提供给用电器的电功率为40kW，电压为800V。
如果用临界温度以下的超导电缆替代原来的输电线，保持供给用电器的功率和电压不变，那么节约的电功率为A．1kW B 1.6×103kW C．1.6kW D．10Kw2. 选择题 2000夏季高考大综广东卷第I卷大题 29小题 3分考题：29．超导材料电阻降为本的温度称为临界温度，1987年我国科学家制成了临界温度为90K的高温超导材料。
上述临界温度对应的摄氏温度为A．100℃B．100℃C．183℃D．183℃67．电阻的串、并联．串联电路的分压作用．并联电路的分流作用1. 选择题 2003夏季高考大综广东卷一大题 36小题 6分考题：36．在右图所示电路中E为电源，其电动势e＝9.0v，内阻可忽略不计，AB为滑动变阻器。
其电阻R＝30Ω；L为一小灯泡，其额定电压U＝6.0V，额定电阻P＝1.8W；K为电键。
开始时滑动变阻器的触头位于B端，现在接通电键K，然后将触头缓慢地向A方滑动，当到达某一位置C处时，小灯泡刚好正常发光，则CB之间的电阻应为A．10ΩB．20ΩC．15ΩD．5Ω2. 选择题 2004夏季高考理综全国1卷一大题 18小题 6分考题：18．图中电阻R1、R2、R3的阻值相等，电池的内阻不计。
开关K接通后流过R2的电流是K接通前的A．─12B．─23C．─13D．─143. 选择题 2002夏季高考理综全国卷第I卷大题 20小题 6分考题：20．在如图所示的电路中，R1、R2、R3和R4皆为定值电阻，R5为可变电阻，电源的电动势为ε，内阻为r。
设电流表A的读数为I，电压表V的读数为U。
当R5的滑动触点向图中a瑞移动时，A．I变大，U变小B．I变大，U变大C．I变小，U变大D．I变小，U变小4. 选择题 2001夏季高考理综上海卷第I卷大题 15小题 3分考题：15．物理学家麦克斯韦总结了库仑、法拉弟等人的研究成果，建立了完整的电磁理论。
请回答下列电磁理论研究中的有关问题：某实验小组用三只相同的小灯泡，联成如图所示的电路，研究串并联电路特点。
实验中观察到的现象是A．k2断开，k1与a连接，三只灯泡都熄灭B．k2断开，k1与b连接，三只灯泡亮度相同C．k2闭合，k1与a连接，三只灯泡都发光，L1、L2亮度相同D．k2闭合，k1与b连接，三只灯泡都发光，L3亮度小于L2的亮度5. 选择题 2000夏季高考物理广东卷一大题 9小题 4分考题：9．图中A为理想电流表，V1和V2为理想电压表，R1为定值电阻，R2为可变电阻，电池E内阻不计，则A．R2不变时，V2读数与A读数之比等于R1B．R2不变时， V1读数与A读数之比等于R1C．R2改变一定量时，V2读数的变化量与A读数的变化量之比的绝对值等于R1D．R2改变一定量时，V1读数的变化量与A读数的变化量之比的绝对值等于R16. 选择题 2001春季高考物理北京内蒙安徽卷一大题 8小题 4分考题：8．在如图所示的电路中，电容器C的上极板带正电．为了使该极板仍带正电且电量增大，下列办法中可采用的是R，其他电阻不变A．增大1R，其他电阻不变B．增大2R，其他电阻不变C．增大3R，其他电阻不变D．增大47. 选择题 2001夏季高考物理上海卷一大题 7小题 5分考题：7．如图所示的电路中，闭合电键，灯L1、L2正常发光，由于电路出现故障，突然发现灯L1变亮，灯L2变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生的故障可能是A．R1断路 B．R2断路C．R3短路 D．R4短路8. 选择题 2002夏季高考物理上海卷一大题 3小题 5分考题：3．在如图所示电路中，当变阻器局的滑动头P向b端移动时A ．电压表示数变大，电流表示数变小B ．电压表示数变小，电流表示数变大C ．电压表示数变大，电流表示数变大D ．电压表示数变小，电流表示数变小9. 非选择题 2004夏季高考理综天津卷 第II 卷大题 22小题 15分考题： 22．（15分）现有一块59C2型的小量程电流表G （表头），满偏电流为A μ50，内阻约为800～850Ω，把它改装成mA 1、mA 10的两量程电流表。