2019届高考数学(文科)江苏版：第3章 三角函数、解三角形 3 第3讲 分层演练直击高考含解析

1．已知sin(π2＋α)＝12，－π2<α<0，则cos(α－π3
)的值是________． [解析] 由已知得cos α＝12，sin α＝－32
， 所以cos(α－π3)＝12cos α＋32sin α＝－12
. [答案] －12
2．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ＝35
，则cos 2θ＝________． [解析] 因为sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2＋θ＝cos θ＝35， 所以cos 2θ＝2cos 2
θ－1＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫352
－1＝－725. [答案] －725
3．在△ABC 中，tan B ＝－2，tan C ＝13
，则A ＝________． [解析] tan A ＝tan[π－(B ＋C)]
＝－tan(B ＋C)＝－tan B ＋tan C 1－tan Btan C ＝－－2＋131－（－2）×13
＝1.故A ＝π4
. [答案] π4
4．设tan(α＋β)＝25，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝14，则tan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫α＋π4＝________. [解析] tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤（α＋β）－⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4
＝tan （α＋β）－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π41＋tan （α＋β）·tan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫β－π4＝25－141＋25×14＝322. [答案] 322
5．(2018·重庆巴蜀中学期中改编)在△ABC 中，若3(tan B ＋tan C)＝tan Btan C －1，则sin 2A ＝________．
[解析] 由3(tan B ＋tan C)＝tan Btan C －1得tan(B ＋C)＝tan B ＋tan C
1－tan Btan C ＝－33
，又因为B ，C 为三角形内角，所以B ＋C ＝150°，A ＝30°，2A ＝60°，所以sin 2A ＝
32. [答案] 32
6．(2018·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(一))若
cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝－14，α∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫π3，π2，则sin 2α＝________. [解析] cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋αcos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π3－α＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos α－12sin α·⎝ ⎛⎭
⎪⎫12cos α＋32sin α＝－14， 则34cos 2α＋14sin 2α＝－14
， 可得⎩⎨⎧3cos 2α＋sin 2α＝－1，cos 22α＋sin 22α＝1，
又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2， 解得cos 2α＝－32，sin 2α＝12
. [答案] 12
7.3tan 12°－3（4cos 212°－2）sin 12°＝________．
[解析] 原式＝3sin 12°cos 12°－32（2cos 212°－1）sin 12° ＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin 12°－32cos 12°cos 12°2cos 24°sin 12°
＝23sin （－48°）2cos 24°sin 12°cos 12°＝－23sin 48°sin 24°cos 24°
＝－23sin 48°12sin 48°＝－4 3. [答案] －4 3 8．设θ为第二象限角，若tan (θ＋π4)＝12
，则sin θ＋cos θ＝________． [解析] 法一：由θ在第二象限，且tan(θ＋π4)＝12，因而sin(θ＋π4)＝－55
，因而sin θ＋cos θ＝2sin(θ＋π4)＝－105
. 法二：如果将tan(θ＋π4)＝12利用两角和的正切公式展开，则tan θ＋11－tan θ＝12
，求得tan θ＝－13.又因为θ在第二象限，则sin θ＝110，cos θ＝－310
，从而sin θ＋cos θ＝－210＝－105. [答案] －105
9．(2018·苏锡常镇四市高三调研)已知sin α＝3sin ⎝
⎛⎭⎪⎫α＋π6，则tan ⎝
⎛⎭⎪⎫α＋π12＝________． 解析：由sin α＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6得2sin α＝33sin α＋3cos α，则(2－。