江西省虔州艺术学校2019届高三上学期期中考试数学试题 Word版
[推荐学习]2019届高三数学上学期期中联考试题文
2018—2019学年第一学期赣州市十四县(市)期中联考高三数学(文科)试题本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟第Ⅰ卷(选择题,共60分)一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合]3,0[=M ,}1|{>∈=x Z x N ,则=N M ( )A .]3,1(B .]3,2[C .}3,2,1{D .}3,2{ 2.若n m22>,则下列结论一定成立的是( )A .nn m m >B .11m n >C .nm -2D .()ln 0m n ->3.下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是( )A. 11y x =-- B. y x = C.2x y -= D. y = 4.已知直线310x y -+=的倾斜角为α,则=( )A. 310-B. 35C. 310D . 54-5.已知向量,满足,,且向量,的夹角为,若与垂直,则实数的值为( ) A .21 B .21- C .42D .42- 6.函数y =lg|x |x的图象大致是( )7.如图,正六边形ABCDEF 的边长为22,则AC BD ⋅=( ) A .6 B .8 C .12 D .188.若f (x )=x 2-2x -4ln x ,则f ′(x )>0的解集为( ) A .(0,+∞) B .(-1,0)∪(2,+∞)C .(-1,0)D . (2,+∞) (第7题图) 9. 正项等比数列{}n a 中,2014201620182a a a +=,若214a a a n m =,则nm11+的最小值等于( )A.1 B .54 C .32 D.3510.函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象如图所示,则下列有关()f x 性质的描述正确的是( )A. 7,,122122k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦为其减区间 B .()f x 向左移12π可变为偶函数 C .23πϕ= D .7,12x k k Z ππ=+∈为其所有对称轴 11. 数列的通项公式为,则“”是“为递增数列”的( ).A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件12. 设函数),cos (sin )(x x e x f x-=(0<x <2018π)则函数()f x 的各极小值之和为()A. B. C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.计算___________.14.已知函数f(x)= ,那么f 的值是___________.15.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≥+125x y x y x 若23=-y z x 则z 的最小值是_________. 16.若,则下列不等式一定成立的是___________.(填序号) ①,②,④e x 2-e x 1>1n x 2-1n x 1三、解答题(本大题共6小题,除17题10分外,其余每小题12分,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分)已知m >0,2:280p x x --≤,:22q m x m -≤≤+.(1)若p 是q 的充分不必要条件,求实数m 的取值范围;(2)若m=5,“p q ∨”为真命题,“p q ∧”为假命题,求实数x 的取值范围. 18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2sin )3(π+x cos x .(1) 若0≤x ≤2π,求函数f(x )的值域;(2) 设△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,若A 为锐角,且f(A)=32,b =2,c =3,求cos(A -B)的值.19.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的首项21n n S a =-,等差数列{}n b 满足11212,1b a b b a =-=+. (1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;(2)设nn nb c a =,求数列{}n c 的前n 项和n T20.(本小题满分12分)在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且()(222a b c bc --=,2sin sin cos 2C A B =. (1)求角B 的大小;(2)若等差数列{}n a 的公差不为零,且12cos 1=A a ,且248,,a a a 成等比数列,求14n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .21.(本小题满分12分)已知函数32,1()ln ,1x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩.(1)求函数()f x 的单调递减区间;(2)若不等式()f x x c ≤+对一切x ∈R 恒成立,求c 的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数f (x )=e x+e -x,g (x )=2x +ax 3,a 为实常数. (1)求g (x )的单调区间;(2)当a =-1时,证明:存在x 0∈(0,1),使得y =f (x )和y =g (x )的图象在x =x 0处的切线互相平行2018—2019学年第一学期赣州市十三县(市)期中联考高三文科试卷答案一、 选择题17. 解析:(1)记命题p 的解集为A=[-2,4],命题q 的解集为B=[2-m ,2+m], …………2分 ∵p 是q 的充分不必要条件,∴, …………3分∴22{24m m -≤-+≥,解得:4m ≥. …………5分(2)m=5,B=[-3,7] …………6分 ∵“p q ∨”为真命题,“p q ∧”为假命题,∴命题p 与q 一真一假, …………7分 ①若p 真q 假,则24{37x x x -≤≤-或,无解, …………8分②若p 假q 真,则24{37x x x --≤≤或,解得:[)(]3,24,7x ∈--⋃.……9分综上得:[)(]3,24,7x ∈--⋃.…………10分 18.解:(1)f(x)=2sin )3(π+x cos x =(sin x +3cos x)cos x ……………1分=sinx cos x +3cos 2x =12sin 2x +32cos 2x +32=sin )32(π+x +32. ………………3分 由0≤x≤π2,得π3≤)32(π+x ≤4π3, ………………4分∴-32 ≤sin )32(π+x ≤1, ………………5分 ∴ 0≤sin )32(π+x +32≤1+32,∴ 函数f(x)的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0,1+32.…………6分 (2)由f(A )=sin )32(π+A +32=32,得sin )32(π+A =0………………7分 又0<A <π2,∴ π3<)32(π+A <4π3,∴ 2A +π3=π,解得A =π3.………8分在△ABC 中,由余弦定理得a 2=b 2+c 2-2bccos A =7,解得a =7. ………………9分 由正弦定理a sin A =b sin B ,得sin B =bsin A a =217. ………………10分∵ b <a ,∴ B <A ,∴ cos B = 277, ………………11分∴ cos(A -B)=cos Acos B +sin Asin B=12×277+32×217=5714. ………………12分19.解:(1)当1n =时,111121,1a S a a ==-∴=……………………1分当2n ≥时,21n n S a =-,1121n n S a --=-相减得122n n n a a a -=-12n n a a -∴= ∴数列{}n a 是首项为1,公比为2等比数列,12n n a -∴=…………………3分 ∴112121,13b a b b a ==-=+= ……………5分 ∴1(1)32n b b n d n =+-=- ……………6分 (2)1322n n n n b n c a --==0111432222n n n T --∴=+++, ………7分121114353222222n n nn n T ---=++++ ………………8分 相减得01211133332222222n n nn T --=+++-=+…………9分 =11133234214122212n n nn n -⎛⎫- ⎪-+⎝⎭⨯---+=…………11分 13482n n n T -+∴=-. …………12分20.解:(1)由()(222222,a b c bc a b c --=--= ……………1分所以222cos 22b c a A bc +-==,又0A π<<∴π6A =…………2分 由2sin sin cos2C A B =,11cos sin 22CB +=,sin 1cos BC =+,∴cos 0C <则C 为钝角,56B C π+=,则5sin 1cos 6C C π⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭………4分 ∴cos 13C π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭解得23C π=∴6B π=…………6分 (2)设{}n a 的公差为d ,由已知得21=a ,且2428a a a =⋅.…………7分∴()()()211137a d a d a d +=++.又0d ≠,∴2d =.∴2n a n =.…………9分 ∴()1411111n n a a n n n n +==-++.…………10分 ∴111111111122334111n n S n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭………12分 21.解:(1)当1x ≤时,2'()32f x x x =-, ……………1分 令'()0f x <,可得203x <<. ……………3分当1x >时, ()f x 单调递增. ……………4分 所以函数()f x 的单调递减区间为20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭………………5分(2)设32,1()(){ln ,1x x x x g x f x x x x x --≤=-=->, ……………6分当1x ≤时, 2'()321g x x x =--,令'()0g x >,可得13x <-或1x >,即13x <- ,令'()0g x <,可得113x -<<.所以1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭为函数()g x 的单调增区间,1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭为函数()g x 的单调减间. ……………8分 当1x >时, 1'()10g x x=-<,可得()1,+∞为函数()g x 的单调递减区间. 所以函数()g x 的单调递增区间为1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭,单调递减区间为1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭……10分所以函数max 11115()3279327g x g ⎛⎫=-=--+= ⎪⎝⎭,……………11分要使不等式()f x x c ≤+即()g x c ≤对一切x ∈R 恒成立,527c ≥.……………12分 22. (1)g ′(x )=3ax 2+2,1分当a ≥0时,g ′(x )>0故g (x )的单调增区间为(-∞,+∞). ………………2分当a <0时,令g ′(x )≥0得--23a ≤x ≤-23a,g (x )的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤--23a,-23a , g (x )的单调减区间为(-∞,--23a )和(-23a,+∞)………………5分 (2)当a =-1时,f ′(x )=e x -e -x ,g ′(x )=2-3x 2,存在x 0∈(0,1),使得y =f (x )和y =g (x )的图象在x =x 0处的切线互相平行. 即存在x 0∈(0,1)使得f ′(x 0)=g ′(x 0),且f (x 0)≠g (x 0),………………6分 令h (x )=f ′(x )-g ′(x )=e x-e -x-2+3x 2,h (0)=-2<0,h (1)=e -1e-2+3>0,∴存在x 0∈(0,1)使得f ′(x 0)=g ′(x 0).……………8分∵当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0,63时g ′(x )>0,当x ∈(63,1)时g ′(x )<0,………………9分 ∴所以g (x )在区间(0,1)的最大值为g ⎝ ⎛⎭⎪⎫63,g ⎝ ⎛⎭⎪⎫63=469<2. 而f (x )=e x+e-x2e x e -x=2(当x=0取等号),∴x ∈(0,1)时f (x )>g (x )恒成立,∴f (x 0)≠g (x 0).………………11分 从而当a =-1时,存在x 0∈(0,1),使得y =f (x )和y =g (x )的图象在x =x 0处的切线互相平行 ………………12分。
2019届江西省赣州市十四县(市)高三上学期期中联考数学(理)试题(解析版)
2019届江西省赣州市十四县(市)高三上学期期中联考数学(理)试题(解析版)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,集合,则()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先化简集合A,B,再求得解.【详解】由题得A={x|x≤2},B={y|y≥0},所以=.故答案为:D【点睛】(1)本题主要考查集合的化简运算,意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 解答集合的问题,先要看“|”前的元素的一般形式,,由于“|”前是y,所以集合表示的是函数的值域. 集合由于“|”前是x,所以集合表示的是函数的定义域.2.已知等差数列的前项和为,若,则()A. 1009B. 1010C. 2018D. 2019【答案】A【解析】【分析】先利用等差数列的性质化简已知得到,再求.【详解】由题得,所以,所以=.故答案为:A【点睛】(1)本题主要考查等差数列的性质,考查等差数列的前n项和的计算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)等差数列中,如果m+n=p+q,则,特殊地,2m=p+q时,则,是的等差中项.3.设函数,则 ( )A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】【分析】先计算f(-2),再计算的值.【详解】由题得f(-2)=,所以=f(3)=.故答案为:B【点睛】(1)本题主要考查分段函数求值,考查对数指数运算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)分段函数求值,一般从里到外,主要是看清自变量在分段函数的哪一段.4.下列有关命题的说法正确的是()A. 命题“若,则”的否命题为:“若,则”.B. 命题:,使得;命题:,都有;则命题为真.C. 命题“,使得”的否定是:“,均有”.D. 命题“若,则”的逆否命题为真命题.【答案】D【解析】【分析】对每一个选项逐一判断得解.【详解】选项A,命题“若,则”的否命题为:“若,则”.所以该选项错误.选项B, 命题:,使得,是假命题。
高三数学上学期期中试题 文(含解析)
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————2019学年高三上学期期中试卷数学(文科)试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1. 已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x0∈R,,则下列命题中为真命题的是( )A. p∧qB. ¬p∧qC. p∧¬qD. ¬p∧¬q【答案】B【解析】当时,,所以命题为假命题;令,∵,且为连续函数,∴,使得,即,成立,所以为真命题,所以为真命题,故选B.2. 函数的定义域是( )A. (-3,0)B. (-3,0]C. (-∞,-3)∪(0,+∞)D. (-∞,-3)∪(-3,0)【答案】A【解析】∵,∴要使函数有意义,需使,解得,即函数的定义域为,故选A.点睛:本题主要考查了具体函数的定义域问题,属于基础题;常见的形式有:1、分式函数分母不能为0;2、偶次根式下大于等于0;3、对数函数的真数部分大于0;4、0的0次方无意义;5、对于正切函数,需满足等等,当同时出现时,取其交集.3. 已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),对任意的x1∈[-1,2],存在x0∈[-1,2],使g(x1)=f(x0),则实数a的取值范围是( )A. B. C. [3,+∞) D. (0,3]【答案】A【解析】由于函数g(x)在定义域[-1,2]内是任意取值的,且必存在x0∈[-1,2]使得g(x1)=f(x0),因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集.函数f(x)的值域是[-1,3],函数g(x)的值域是[2-a,2+2a],则有2-a≥-1且2+2a≤3,即a≤,又a>0,故a的取值范围是(0,].4. 函数y=a x与函数(a>0且a≠1)的图象关系是( )A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于直线x-y=0对称D. 关于x+y=0对称【答案】D【解析】取作出与的图象如图:由图象知与的图象关于直线对称,故选D.5. 函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①f(0)=0;②;③f(1-x)=1-f(x).则( )A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】由③,令,可得,由②,令,可得,令,可得,由③结合,可知,令,可得,因为且函数在上为非减函数,所以,所以,故选B................6. 函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)对任意x都有,则等于( )A. 2或0B. -2或2C. 0D. -2或0【答案】B【解析】因为函数对任意都有,所以该函数图象关于直线对称,因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值,所以或,故选B.7. 在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,a=2,,则b的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】在锐角中,,,∴,,∴,①;由余弦定理得,∴,∴②;由①②得,故选A.8. 已知函数,且f(a)=-2,则f(7-a)=( )A. -log37B.C. D.【答案】D【解析】当时,无解;当时,由,解得,所以,故选D.点睛:本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意分段函数的性质的合理运用;分段函数的本质即在不同的定义区间内,对应的解析式不同,当已知函数值为时,需注意对自变量的值进行讨论.9. 已知函数y=xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数).则下面四个图象中,y=f(x)的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析:由函数y=xf′(x)的图象可知:当x<-1时,xf′(x)<0,f′(x)>0,此时f(x)增当-1<x<0时,xf′(x)>0,f′(x)<0,此时f(x)减当0<x<1时,xf′(x)<0,f′(x)<0,此时f(x)减当x>1时,xf′(x)>0,f′(x)>0,此时f(x)增考点:函数导数与函数图像10. 某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示,当通话150分钟时,这两种方式电话费相差( )A. 10元B. 20元C. 30元D. 元【答案】A【解析】依题意可设s A(t)=20+kt,s B(t)=mt,又s A(100)=s B(100),∴100k+20=100m,得k-m=-0.2,于是s A(150)-s B(150)=20+150k-150m=20+150×(-0.2)=-10,即两种方式电话费相差10元,选A.11. 已知y=f(x)为R上的连续可导函数,且xf′(x)+f(x)>0,则函数g(x)=xf(x)+1(x>0)的零点个数为( )A. 0B. 1C. 0或1D. 无数个【答案】A【解析】试题分析:因为,所以,则在为增函数,且,即函数的零点个数为0;故选A.考点:1.函数的零点;2.导数在研究函数单调性的应用.12. 为了得到函数的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】,故为了得到函数的图象,只需把函数的图象向右平移个单位长度,选D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,则n+m=_________.【答案】【解析】根据已知函数的图象知,,所以,根据函数图象易知,当时取得最大值,所以,又,解得,再结合求得,所以,故答案为.点睛:本题主要考查对数函数的图象和性质,图象的变换,属于基础题;的图象是由按照“上不动,下翻上”的变换方式得到,先结合函数的图象和性质,由最大值为2得,再由,得到的值,进而可求出结果.14. 函数f(x)=1+x-sin x在(0,2π)上的单调情况是________________.【答案】单调递增【解析】在上有,所以在单调递增,故答案为单调递增.15. 已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称;(2)∀x∈R,;(3)当时,f(x)=log2(-3x+1).则________.【答案】【解析】由(1)知为奇函数,又由(2)可得是以3为周期的周期函数,所以,故答案为.16. 下列有关命题(1)若¬p是q的充分条件,则p是¬q的必要条件(2)若p且q为假命题,则p,q均为假命题(3)命题“∀x∈R,x2-x>0”的否定是“∃x∈R,x2-x≤0”(4)“x>2”是“”的充分不必要条件其中叙述正确的命题有 ____________【答案】(1)(3)(4)【解析】易知(1)正确;且为假,p,q至少有一个为假,故(2)错误;“”的否定是“”,“”的否定是“”,故(3)正确;“”一定能推出“”,但当时,满足,但不满足,所以“”是“”的充分不必要条件,故(4)正确,故答案为(1),(3),(4).三、解答题(本大题共6小题,共70分)17. 已知集合A={y|y=2x-1,0<x≤1},B={x|(x-a)[x-(a+3)]<0}.分别根据下列条件,求实数a的取值范围.(1)A∩B=A;(2)A∩B≠∅.【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)分别求出集合和,即,列出不等式组解出;(2)根据数形结合列出不等式,解出实数的范围.试题解析:因为集合是函数的值域,所以,.(1),即,故当时,的取值范围是.(2)当时,结合数轴知,或,即或.故当时,的取值范围是.18. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知(a-3b)·cos C=c(3cos B-cos A).(1)求的值;(2)若,求角C的大小.【答案】(1)3;(2)【解析】试题分析:(1)利用正弦定理将边化角,利用两角和的正弦公式整理化简条件式子,得出和的关系;(2)利用(1)中的结论,将用表示,使用余弦定理求出的值,进而求出角.试题解析:(1)由正弦定理得,∴,即,即,∴.(2)由(1)知,∵,∴,∵,∴.19. 已知二次函数f(x)的最小值为-4,且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤3,x∈R}.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数的零点个数.【答案】(1);(2)1个【解析】试题分析:(1)根据是二次函数,且关于的不等式的解集为,设出函数解析式,利用函数的最小值为,可求函数的解析式;(2)求导数,确定函数的单调性,可得当时,,,结合单调性由此可得结论.试题解析:(1)∵是二次函数,且关于的不等式的解集为,∴,且.∴,.故函数的解析式为.(2)∵,∴,令,得,.当变化时,,的取值变化情况如下:当时,,又因为在上单调递增,因而在上只有1个零点,故在上仅有1个零点.点睛:本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系,即一元二次不等式的解集区间的端点值即为对应二次函数的零点,同时用导数研究函数图象的意识、考查数形结合思想,利用导数判断函数的单调性,根据零点存在性定理与单调性相结合可得零点个数.20. 已知函数 (a∈R),当时,讨论f(x)的单调性.【答案】见解析【解析】试题分析:(1)求函数的导数,可得导函数的零点为1,,根据一元二次不等式的解法可确定函数的单调性.试题解析:因为,所以,,令,可得两根分别为1,,因为,所以,当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增;当时,,函数单调递减.21. 已知函数,x>1.(1)若f(x)在(1,+∞)上单调递减,求实数a的取值范围;(2)若a=2,求函数f(x)的极小值.【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)求出函数的导数,通过在上恒成立,得到的不等式,利用二次函数的求出最小值,得到的范围;(2)利用,化简函数的解析式,求出函数的导数,然后求解函数的极值.试题解析:(1),由题意可得在上恒成立,∴.∵,∴,∴当时函数的最小值为,∴.故实数的取值范围为.(2)当时,,,令得,解得或(舍),即.当时,,当时,,∴的极小值为.22. 如图,在海岛A上有一座海拔1千米的山,山顶设有一个观察站P,上午11时,测得一轮船在岛北偏东30°,俯角为30°的B处,到11时10分又测得该船在岛北偏西60°,俯角为60°的C处.(1)求船的航行速度是每小时多少千米?(2)又经过一段时间后,船到达海岛的正西方向的D处,问此时船距岛A有多远?【答案】(1);(2)【解析】略。
高三数学上学期期中试题 理(含解析)新版人教 版
2019学年高中三年级期中考试数学试卷(理)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】因为,,所以因为,所以,,选C.2. 设复数满足(是虚数单位),则的共轭复数()A. B. C. D.【答案】A【解析】,,,故选A.3. 下列说法中正确的个数是()①“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件;②命题“,”的否命题是“,”;③若一个命题的逆命题为真,则它的否命题一定为真.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】对于①,若“”为真命题,则都为真命题,“”为真命题,若为真命题,只需为真命题或为真命题,“”不一定为真命题,所以“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件,故①错误;对于②,命题“,”的否定是“”,故②错误;对于③,因为逆命题与否命题互为逆否命题,所以③正确,即正确命题的个数为,故选B.4. 函数的大致图象是()A. B. C. D.【答案】B【解析】首先函数为偶函数,图象关于轴对称,排除C、D,当时,,图象就是把的图象向右平移1个单位,可见选B.5. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图知,该几何体是一个一条侧棱与底面垂直,底面是边长为的正方形的四棱锥,其中两个侧面面积为,两个侧面面积为,底面积为,所以表面积为,故选D.6. 等比数列中,,,函数,则()A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析:因为函数,,则.故选C.考点:导数的运算.7. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的取值不可能是()A. B. C. D.【答案】B【解析】,将函数的图象向左平移个单位后得到,,为偶函数,,,当时,的取值分别为,,的取值不可能是,故选B.8. 向量,均为非零向量,,,则,的夹角为()A. B. C. D.【答案】A【解析】,,所以,即,设的夹角为,,又,所以的夹角为,故选A.9. 已知数列的首项,,则()A. 99B. 101C. 399D. 401【答案】C【解析】由,可得,是以为公差,以为首项的等差数列,,故选C.10. 在三棱锥中,底面是直角三角形,其斜边,平面,且,则此三棱锥的外接球的表面积为()A. B. C. D.【答案】A【解析】根据已知,可将三棱锥补成一个长方体,如下图:则三棱锥的外接球就是这个长方体的外接球,由于,且是直角三角形,平面,长方体的对角线长为,三棱锥的外接球的半径,三棱锥的外接球的表面积为,故选A.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法,属于难题.要求外接球的表面积和体积,关键是求出求的半径,求外接球半径的常见方法有:①若三条棱两垂直则用(为三棱的长);②若面(),则(为外接圆半径);③可以转化为长方体的外接球;④特殊几何体可以直接找出球心和半径.11. 已知函数若关于的方程有8个不等的实数根,则实数的取值范围是()A. B. C. D.【答案】C【解析】作出函数的图象如图:注意,设,当时,有4个实根,若方程在上有两个不等实根时,方程有8个不等实根,则:.....................解得:,选C.【点睛】方程的根的个数控制问题是近几年高考和模拟考试常见考题,一般先画出函数的图象,设t=f(x),化方程的根的个数问题为直线y=t与曲线y=f(x)的交点的个数问题去解决,然后观察t的范围,利用利用一元二次方程的根的分布控制t的个数t的范围,从而得出参数的范围.12. 用表示不超过的最大整数(如,).数列满足,(),若,则的所有可能值的个数为()A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】对两边取倒数,得,累加得,由为单调递增数列,,其中,整数部分为,,整数部分为,,整数部分为,由于,时,的整数部分都是,的所有可能值得个数为,故选B.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 设变量、满足约束条件:则的最大值是__________.【答案】8【解析】作出约束条件所对应的可行域(如图),而表示可行域内的点到原点距离的平方,数形结合可得最大距离为或,的最大值为,故答案为.14. 若定义在上的函数,则__________.【答案】【解析】由定积分的几何意义可得,是以原点为圆心,以为半径的圆的面积的一半,,,故答案为.15. 设、均为正数,且,则的最小值为__________.【答案】【解析】均为正数,且,,整理可得,由基本不等式可得,整理可得,解得或(舍去),,当且仅当时取等号,故答案为.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值,属于难题.利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正是,首先要判断参数是否为正;二定是,其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小);三相等是,最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时参数否在定义域内,二是多次用或时等号能否同时成立).16. 已知函数是定义在上的偶函数,其导函数为,且当时,,则不等式的解集为__________.【答案】【解析】,,当时,,,说明在上为增函数,为偶函数,则为偶函数,图象关于轴对称,所以在上是减函数,原不等式可化为,则或,即或,不等式的解集为三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知向量,(1)若,求的值;(2)令,把函数的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半(纵坐标不变),再把所得图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象,求函数的单调增区间即图象的对称中心.【答案】(1)(2) 的单调增区间是(),函数图象的对称中心为()【解析】试题分析:先根据数量积的坐标运算公式求出数量积,由于向量垂直,所以数量级为0,得出tanx,再利用二倍角正切公式求出tan2x的值,第二步求出函数f(x)的表达式化为标准形式后,函数的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半(纵坐标不变),相当于x替换为2x, 再把所得图象沿轴向左平移个单位,相当于把x替换为,得到函数的解析式,根据解析式求出单增区间和对称中心.试题解析:(1)∵,即∴,∴.(2)由(1)得,从而.解得(),∴的单调增区间是(),由得(),即函数图象的对称中心为().【点睛】函数图像变换包括平移变换、伸缩变换、对称变换以及旋转变换,主要掌握前3种,把函数图象沿x轴向左或向右平移,我们常称之为“左加右减”,沿y轴上下平移,我们常称为“上加下减”;纵坐标不变横坐标伸长或缩短到原来的倍,对应的解析式就是把替换为,掌握基本图象变换方法,就可以方便的解题了.18. 已知数列满足,,设.(1)求证:数列为等比数列,并求的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:.【答案】(1) (2)详见解析【解析】试题分析:(I)可化为即,,从而可得数列为等比数列,进而可得的通项公式;(II)由(I)可得,分组求和后,利用放缩法可得结论.试题解析:(I)由已知易得,由得即;,又,是以为首项,以为公比的等比数列.从而即,整理得即数列的通项公式为.(II),,,.19. 在中,,,分别是角,,的对边,且. (1)求的大小;(2)若为的中点,且,求面积的最大值.【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(I)首先正切化弦,然后利用两角和的余弦公式可得,从而可得,进而可得结果;(II)由余弦定理可得,利用基本不等式可得,结合三角形面积公式可得结果.试题解析:(I)由,得,,,,又 .(II)在中,由余弦定理得.在中,由余弦定理得,二式相加得,整理得,,所以的面积,当且仅当时“”成立.的面积的最大值为.20. 已知函数,其导函数的两个零点为-3和0.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的单调区间;(3)求函数在区间上的最值.【答案】(1)(2)的单调增区间是,,单调递减区间是(-3,0).(3)函数在区间上的最大值为,最小值为-1.【解析】试题分析:对函数求导,由于导函数有两个零点,所以这两个零点值满足,解方程组求出m,n;利用导数的几何意义求切线方程,先求f(1),求出切点,再求得出斜率,利用点斜式写出切线方程,求单调区间只需在定义域下解不等式和,求出增区间和减区间;求函数在闭区间上的最值,先研究函数在该区间的单调性、极值,求出区间两端点的函数值,比较后得出最值.试题解析:(1)∵,∴,由知,解得从而,∴.所以,∴,曲线在点处的切线方程为,即,(2)由于,当变化时,,的变化情况如下表:-3 0+ 0 - 0 +单调递增极大值单调递减极小值单调递增故的单调增区间是,,单调递减区间是(-3,0).(3)由于,,,所以函数在区间上的最大值为,最小值为-1.21. 如图,四棱锥中,底面为梯形,底面,,,,.(1)求证:平面平面;(2)设为上一点,满足,若直线与平面所成角的正切值为,求二面角的余弦值.【答案】(1)详见解析(2)【解析】试题分析:(I)由直角三角形可得,由线面垂直的性质可得,从而可得平面进而可得结论;(II)以点为坐标原点,分别轴建立空间直角坐标系,分别求出平面与平面的一个法向量,根据空间向量夹角余弦公式,可得结果.试题解析:(I)由,可得,又从而,底面,,平面所以平面平面.(II)由(I)可知为与底面所成角.所以,所以又及,可得,以点为坐标原点,分别轴建立空间直角坐标系,则.设平面的法向量.则由得取同理平面的法向量为所以又二面角为锐角.所以二面角余弦值为.【方法点晴】本题主要考查利用空间垂直关系以及空间向量求二面角,属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是:(1)观察图形,建立恰当的空间直角坐标系;(2)写出相应点的坐标,求出相应直线的方向向量;(3)设出相应平面的法向量,利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量;(4)将空间位置关系转化为向量关系;(5)根据定理结论求出相应的角和距离.22. 已知函数().(1)若在其定义域内单调递增,求实数的取值范围;(2)若,且有两个极值点,(),求的取值范围. 【答案】(1)实数的取值范围是(2)的取值范围为【解析】试题分析:函数在某区间上单调递增,说明函数的导数大于或等于0在该区间上恒成立,分离参数m,利用极值原理求出参数m的取值范围;当时有两个极值点为方程的两个根,根据根与系数关系找出与系数的关系,根据m的范围解出的范围,表示出,根据减元,利用构造函数法求出其取值范围.试题解析:(1)的定义域为,在定义域内单调递增,,即在上恒成立,由于,所以,实数的取值范围是.(2)由(1)知,当时有两个极值点,此时,,∴,因为,解得,由于,于是.令,则,∴在上单调递减,.即.故的取值范围为.。
2019-2020年高三(上)期中数学试卷
2019-2020年高三(上)期中数学试卷第一部分一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)1.(5分)已知复数z满足z•(1﹣i)=2,其中i为虚数单位,则z=1+i.考点:复数代数形式的乘除运算.专题:计算题.分析:复数方程两边同乘1﹣i的共轭复数,然后化简即可.解答:解:由z•(1﹣i)=2,可得z•(1﹣i)(1+i)=2(1+i),所以2z=2(1+i),z=1+i.故答案为:1+i.点评:本题考查复数代数形式的混合运算,考查计算能力,常考题型.2.(5分)(xx•上海)已知点A(﹣1,﹣5)和=(2,3),若=3,则点B的坐标为(5,4).考点:平面向量的坐标运算.专题:计算题.分析:由的坐标求出的坐标,再由点A的坐标和向量的坐标表示即:终点的坐标减去起点的坐标,求出终点B的坐标.解答:解:由题意知,=3=(6,9),又因点A的坐标是(﹣1,﹣5),则点B的坐标为(6﹣1,9﹣5)=(5,4).故答案为:(5,4).点评:本题考查了向量的坐标运算,即根据运算公式和题意求出所求点的坐标.3.(5分)已知等比数列{a n}满足a1•a7=3a3a4,则数列{a n}的公比q=3.考点:等比数列的通项公式.专题:计算题.分析:由a1•a7=3a3a4,结合等比数列的性质可得a5=3a4,从而可求公比解答:解:∵a1•a7=3a3a4,∴a3•a5=3a3•a4∴a5=3a4∴q=3故答案为:3点评:本题主要考查了等比数列的性质及等比数列的通项公式的简单应用,属于基础试题4.(5分)若cos(2π﹣α)=,且α∈(﹣,0),则sin(π﹣α)=﹣.考点:同角三角函数基本关系的运用.专题:计算题.分析:由题意求出cosα的值,利用诱导公式化简sin(π﹣α),结合同角三角函数的基本关系式,求出它的值即可.解答:解:cos(2π﹣α)=cosα=,又α∈(﹣,0),故sin(π﹣α)=sinα=﹣=﹣.故答案为:﹣.点评:本题是基础题,考查同角三角函数的基本关系式,诱导公式的应用,考查计算能力,常考题型.5.(5分)已知两个平面α,β,直线l⊥α,直线m⊂β,有下面四个命题:①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m;③l⊥m⇒α∥β;④l∥m⇒α⊥β.其中正确的命题是①、④.考点:命题的真假判断与应用;空间中直线与直线之间的位置关系;空间中直线与平面之间的位置关系;平面与平面之间的位置关系.专题:证明题.分析:本题应逐个判断:①④需用熟知的定理即线线垂直,面面垂直来说明,②③可举出反例来即可.解答:解:∵l⊥α,α∥β,∴l⊥β,又直线m⊂β,故有l⊥m,即①正确;∵l⊥α,α⊥β,∴l∥β,或l⊂β,此时l与m可能平行,相交或异面,即②错误;∵l⊥α,l⊥m,∴又m⊂β,此时α与β可能相交可能平行,故③错误;∵l⊥α,l∥m,∴m⊥α,又m⊂β,故有α⊥β,即④正确.故答案为:①④点评:本题考查直线的平行于垂直关系,熟练运用性质定理是解决问题的关键,属基础题.6.(5分)设x,y满足,则z=x+y的最小值为2.考点:简单线性规划的应用.专题:计算题;数形结合.分析:本题考查的知识点是简单线性规划的应用,我们要先画出满足约束条件的平面区域,然后分析平面区域里各个角点,然后将其代入z=x+y中,求出z=x+y的最小值.解答:解:满足约束条件的平面区域如图示:由图得当过点B(2,0)时,z=x+y有最小值2.故答案为:2.点评:在解决线性规划的小题时,我们常用“角点法”,其步骤为:①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证,求出最优解.7.(5分)(xx•盐城三模)已知函数,则的值为.考点:二倍角的正弦;同角三角函数基本关系的运用;二倍角的余弦.专题:计算题.分析:利用公式tanx=、sin2α=2sinαcosα、cos2α=2cos2α﹣1即可化简求值.解答:解:因为f(x)==,所以f()=.点评:本题考查同角三角函数的基本关系及正余弦的倍角公式.8.(5分)已知命题p:|5x﹣2|<3,命题q:,则p是q的充分不必要条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充要”选择并进行填空)考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断;其他不等式的解法.专题:计算题.分析:根据绝对值不等式的性质及一元二次方程的解法分别求出命题p和q的范围,再根据充分必要条件的定义进行求解;解答:解:命题p:|5x﹣2|<3,,解得{x|﹣<x<1},命题q:,可得x2+4x﹣5<0,解得{x|﹣5<x<1},∴{x|﹣<x<1}⇒{x|﹣5<x<1},∴p是q的充分不必要条件,故答案为:充分不必要;点评:考查不等式解法及充要条件的判断方法,注意:①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;9.(5分)△ABC中,,,,则=5.考点:平面向量数量积的运算.专题:计算题.分析:由向量的数量积可得,=||||cos(π﹣B)=﹣9可求的BC与cosB的关系,然后结合余弦定理即可求解BC解答:解:由向量的数量积可得,=||||cos(π﹣B)=﹣9∴cosB=9∴|BC|cosB=3由余弦定理可得,cosB==∴|BC|=5故答案为:5点评:本题主要考查了向量的数量积的定义及余弦定理在求解三角形中的应用,属于知识的简单应用10.(5分)已知关于x的不等式ax﹣b<0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式的解集是(﹣1,2).考点:其他不等式的解法.专题:计算题;转化思想.分析:关于x的不等式ax﹣b<0的解集是(1,+∞),可得=1,且a<0,由此对于x的不等式求解即可.解答:解:由题意关于x的不等式ax﹣b<0的解集是(1,+∞),可得=1,且a<0,关于x的不等式,可变为(x﹣2)(x+1)<0,即得(x﹣2)(x+1)<0,∴﹣1<x<2不等式的解集:(﹣1,2)故答案为:(﹣1,2).点评:本题考查一次不等式的解法,求解问题的关键是根据不等式ax﹣b<0的解集是(1,+∞),解出参数a,b所满足的条件,求解分式不等式不等式.考查转化思想.11.(5分)已知等比数列{a n}的首项是1,公比为2,等差数列{b n}的首项是1,公差为1,把{b n}中的各项按照如下规则依次插入到{a n}的每相邻两项之间,构成新数列{c n}:a1,b1,a2,b2,b3,a3,b4,b5,b6,a4,…,即在a n和a n+1两项之间依次插入{b n}中n个项,则c xx= 1951.考点:等比数列的通项公式;等差数列的通项公式.专题:计算题.分析:由题意可得,,b n=1+(n﹣1)×1=n,当n=62时,=xx即此时共有xx项,且第xx项为262,而c xx=b1951可求解答:解:由题意可得,,b n=1+(n﹣1)×1=n由题意可得,在数列{a n}中插入的项为,20,1,21,2,3,22,4,5,6,23…2n时,共有项为1+2+…+n+(n+1)==当n=62时,=xx即此时共有xx项,且第xx项为262∴c xx=b1951=1951故答案为:1951点评:本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的应用,解题的关键是要准确判断所求项在已知数列中所处的项的位置.12.(5分)△ABC内接于以O为圆心半径为1的圆,且,则△ABC的面积S=.考点:向量在几何中的应用.分析:利用向量的平行四边形法则作出为,据已知条件知与为相反向量得到OD=5,据勾股定理易得OA⊥OB,将三角形分成三个三角形,利用三角形的面积公式求出各个三角形的面积.解答:解:如图,,则.易得OA⊥OB,且,所以.故答案为点评:本题考查向量的运算法则:平行四边形法则、勾股定理、三角形的面积公式.13.(5分)已知等差数列{a n}的首项为1,公差为2,若a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…对n∈N*恒成立,则实数t的取值范围是(﹣∞,﹣12].考点:数列的求和.专题:计算题;等差数列与等比数列.分析:由a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…﹣a2n a2n+1=a2(a1﹣a3)+a4(a3﹣a5)+…+a2n(a2n﹣1﹣a2n+1)=4(a2+a4+…+a2n),结合等差数列的性质及求和公式可得关于n的不等式,解不等式可求对n∈N*恒成立,转化为求解函数的最值即可解答:解:a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…﹣a2n a2n+1=a2(a1﹣a3)+a4(a3﹣a5)+…+a2n(a2n﹣1﹣a2n+1)=﹣4(a2+a4+…+a2n)=,所以﹣8n2+4n≥tn2,所以对n∈N*恒成立,t≤﹣12,故答案为(﹣∞,﹣12]点评:本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的应用及恒成立与最值求解的相互转化关系的应用.14.(5分)设x,y是正实数,且x+y=1,则的最小值是.考点:基本不等式.专题:计算题;压轴题;不等式的解法及应用.分析:该题是考查利用基本不等式求最值问题,但直接运用基本不等式无从下手,可考虑运用换元思想,把要求最值的分母变为单项式,然后利用“1”的代换技巧转化为能利用基本不等式求最值得问题.解答:解:设x+2=s,y+1=t,则s+t=x+y+3=4,所以==.因为所以.故答案为.点评:本题考查了基本不等式,考查了换元法和数学转化思想,训练了整体代换技巧,解答此题的关键是运用换元后使分式的分母由多项式变为了单项式,展开后使问题变得明朗化.二、解答题:(本大题共6道题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)已知,B={x|x2﹣2x+1﹣m2≤0,m>0},(1)若m=2,求A∩B;(2)若A∪B=B,求实数m的取值范围.考点:一元二次不等式的解法;集合关系中的参数取值问题.专题:不等式的解法及应用.分析:(1)把m=2代入可解得集合A、B,求交集即可;(2)把A∪B=B转化为A⊆B,构建不等式组求解集可得m的取值范围.解答:解:(1)由得,解得2<x<6,∴A={x|2<x<6}(3分)由m=2知x2﹣2x+1﹣m2≤0化为(x﹣3)(x+1)≤0,解得﹣1≤x≤3,∴B={x|﹣1≤x≤3}(6分)∴A∩B={x|2<x≤3}(7分)(2)∵A∪B=B,∴A⊆B,(8分)又∵m>0,∴不等式x2﹣2x+1﹣m2≤0的解集为1﹣m≤x≤1+m,(11分)∴解得,∴m≥5,∴实数m的取值范围是[5,+∞)(14分)点评:本题为不等式的解法,涉及集合的运算和转化的思想,属基础题.16.(14分)△ABC中,AC=3,三个内角A,B,C成等差数列.(1)若,求AB;(2)求的最大值.考点:等差数列的性质;正弦定理;余弦定理.专题:等差数列与等比数列;解三角形.分析:(1)由A,B,C成等差数列易得,进而可得,由正弦定理可得答案;(2)由余弦定理可得32=a2+c2﹣ac,结合基本不等式可得结论.解答:解:(1)∵A,B,C成等差数列,∴2B=A+C,又A+B+C=π,∴,(2分)又,∴,(4分)由正弦定理得:,所以;(7分)(2)设角A,B,C的对边为a,b,c,由余弦定理得:b2=a2+c2﹣2accosB,即32=a2+c2﹣ac,(9分)又a2+c2≥2ac,当且仅当a=c时取到等号,所以9=a2+c2﹣ac≥ac(11分)所以,所以的最大值是.(14分)点评:本题为三角形与基本不等式的结合,涉及等差数列的定义和向量的数量积,属中档题.17.(15分)如图,四边形ABCD为正方形,在四边形ADPQ中,PD∥QA.又QA⊥平面ABCD,.(1)证明:PQ⊥平面DCQ;(2)CP上是否存在一点R,使QR∥平面ABCD,若存在,请求出R的位置,若不存在,请说明理由.考点:直线与平面垂直的判定;直线与平面平行的性质.专题:空间位置关系与距离.分析:(1)要证明线面垂直PQ⊥平面DCQ,根据其判定定理,需要证明PQ垂直于平面DCQ内的两条相交直线,由已知可证明CD⊥PQ,只要再证明PQ⊥DQ即可.(2)只要分别取PC、CD的中点,再利用三角形的中位线和平行四边形的判定与性质即可得到结论.解答:解:(1)法一:∵QA⊥平面ABCD,∴QA⊥CD,由四边形ABCD为正方形知DC⊥AD,又QA、AD为平面PDAQ内两条相交直线,∴CD⊥平面PDAQ,∴CD⊥PQ.在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD,∴PQ2+DQ2=PD2.由勾股定理得逆定理得:PQ⊥QD.又CD、QD为平面ADCB内两条相交直线,∴PQ⊥平面DCQ.法二:∵QA⊥平面ABCD,QA⊂平面PDAQ,∴平面PDAQ⊥平面ABCD,交线为AD.又四边形ABCD为正方形,DC⊥AD,∴DC⊥平面PDAQ,可得PQ⊥DC.在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD,则PQ⊥QD.又CD、QD为平面ADCB内两条相交直线,∴PQ⊥平面DCQ.(2)存在CP中点R,使QR∥平面ABCD.证:取CD中点T,连接QR,RT,AT,由三角形的中位线定理得:RT∥DP,且RT=DP,又AQ∥DP,且AQ=DP,从而AQ∥RT,且AQ=RT,∴四边形AQRT为平行四边形,所以AT∥QR.∵QR⊄平面ABCD,AT⊂平面ABCD,∴QR∥平面ABCD.即存在CP中点R,使QR∥平面ABCD点评:掌握线面、面面平行和垂直的判定与性质定理是解题的关键.18.(15分)某啤酒厂为适应市场需要,2011年起引进葡萄酒生产线,同时生产啤酒和葡萄酒,2011年啤酒生产量为16000吨,葡萄酒生产量1000吨.该厂计划从xx年起每年啤酒的生产量比上一年减少50%,葡萄酒生产量比上一年增加100%,试问:(1)哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低?(2)从2011年起(包括2011年),经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒生产总量之和的?(生产总量是指各年年产量之和)考点:函数模型的选择与应用.专题:应用题;函数的性质及应用.分析:(1)利用该厂计划从xx年起每年啤酒的生产量比上一年减少50%,葡萄酒生产量比上一年增加100%,可得该厂第n年啤酒和葡萄酒年生产量,进而可得啤酒与葡萄酒的年生产量之和,利用基本不等式,可求最值;(2)利用葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒生产总量之和的,建立不等式,即可求得结论.解答:解:设从2011年起,该厂第n年啤酒和葡萄酒年生产量分别为a n吨和b n吨,经过n 年后啤酒和葡萄酒各年生产量的总量分别为A n吨和B n吨.(1)设第n年啤酒和葡萄酒生产的年生产量为D n吨,依题意,=,=500×2n,(n∈N*),(4分)则D n=a n+b n=+500×2n=,当且仅当,即n=3时取等号,故xx年啤酒和葡萄酒生产的年生产量最低,为8000吨.(7分)(2)依题意,,得B n≥2A n,∵,,∴1000(2n﹣1)≥,∵2n﹣1>0,∴2n≥64=26,∴n≥6,从第6年起,葡萄酒各年生产的总量不低于啤酒各年生产总量与葡萄酒各年生产总量之和的.(15分)点评:本题考查数列知识的运用,考查利用数学知识解决实际问题,考查数列的通项与求和,属于中档题.19.(16分)已知函数,且f(1)=1,f(﹣2)=4.(1)求a、b的值;(2)已知定点A(1,0),设点P(x,y)是函数y=f(x)(x<﹣1)图象上的任意一点,求|AP|的最小值,并求此时点P的坐标;(3)当x∈[1,2]时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.考点:函数恒成立问题;函数最值的应用.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:(1)由f(1)=1,f(﹣2)=4,代入可方程,解方程即可求解a,b得关于a,b的(2)由(1)可知,利用两点间的距离个公式代入,结合x的范围可求x+1=t<0,然后结合基本不等式式即可求解(3)问题即为对x∈[1,2]恒成立,即对x∈[1,2]恒成立,则0<m<1或m>2.法一:问题化为对x∈[1,2]恒成立,mx﹣m≤x2≤mx+m对x∈[1,2]恒成立,从而可转化为求解函数的最值,利用函数的单调性即可求解法二:问题即为对x∈[1,2]恒成立,即对x∈[1,2]恒成立,0<m<1或m>2.问题转化为x|x﹣m|≤m对x∈[1,2]恒成立,令g(x)=x|x﹣m|,结合函数的性质可求解答:解:(1)由f(1)=1,f(﹣2)=4.得解得:(3分)(2)由(1),所以,令x+1=t,t<0,则=因为x<﹣1,所以t<0,所以,当,所以,(8分)即AP的最小值是,此时,点P的坐标是.(9分)(3)问题即为对x∈[1,2]恒成立,也就是对x∈[1,2]恒成立,(10分)要使问题有意义,0<m<1或m>2.法一:在0<m<1或m>2下,问题化为对x∈[1,2]恒成立,即对x∈[1,2]恒成立,mx﹣m≤x2≤mx+m对x∈[1,2]恒成立,①当x=1时,或m>2,②当x≠1时,且对x∈(1,2]恒成立,对于对x∈(1,2]恒成立,等价于,令t=x+1,x∈(1,2],则x=t﹣1,t∈(2,3],,t∈(2,3]递增,∴,,结合0<m<1或m>2,∴m>2对于对x∈(1,2]恒成立,等价于令t=x﹣1,x∈(1,2],则x=t+1,t∈(0,1],,t∈(0,1]递减,∴,∴m≤4,∴0<m<1或2<m≤4,综上:2<m≤4(16分)法二:问题即为对x∈[1,2]恒成立,也就是对x∈[1,2]恒成立,(10分)要使问题有意义,0<m<1或m>2.故问题转化为x|x﹣m|≤m对x∈[1,2]恒成立,令g(x)=x|x﹣m|①若0<m<1时,由于x∈[1,2],故g(x)=x(x﹣m)=x2﹣mx,g(x)在x∈[1,2]时单调递增,依题意g(2)≤m,,舍去;②若m>2,由于x∈[1,2],故,考虑到,再分两种情形:(ⅰ),即2<m≤4,g(x)的最大值是,依题意,即m≤4,∴2<m≤4;(ⅱ),即m>4,g(x)在x∈[1,2]时单调递增,故g(2)≤m,∴2(m﹣2)≤m,∴m≤4,舍去.综上可得,2<m≤4(16分)点评:本题主要考查了利用待定系数法求解函数的解析式,及基本不等式在求解函数的值域中的应用,函数的恒成立问题与函数最值求解中的综合应用.20.(16分)(xx•昌平区二模)设数列{a n},对任意n∈N*都有(kn+b)(a1+a n)+p=2(a1+a2…+a n),(其中k、b、p是常数).(1)当k=0,b=3,p=﹣4时,求a1+a2+a3+…+a n;(2)当k=1,b=0,p=0时,若a3=3,a9=15,求数列{a n}的通项公式;(3)若数列{a n}中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.当k=1,b=0,p=0时,设S n是数列{a n}的前n项和,a2﹣a1=2,试问:是否存在这样的“封闭数列”{a n},使得对任意n∈N*,都有S n≠0,且.若存在,求数列{a n}的首项a1的所有取值;若不存在,说明理由.考点:数列与不等式的综合;数列递推式.专题:综合题;压轴题;等差数列与等比数列.分析:(1)当k=0,b=3,p=﹣4时,3(a1+a n)﹣4=2(a1+a2…+a n),再写一式,两式相减,可得数列{a n}是以首项为1,公比为3的等比数列,从而可求a1+a2+a3+…+a n;(2)当k=1,b=0,p=0时,n(a1+a n)=2(a1+a2…+a n),再写一式,两式相减,可得数列{a n}是等差数列,从而可求数列{a n}的通项公式;(3)确定数列{a n}的通项,利用{a n}是“封闭数列”,得a1是偶数,从而可得,再利用,验证,可求数列{a n}的首项a1的所有取值.解答:解:(1)当k=0,b=3,p=﹣4时,3(a1+a n)﹣4=2(a1+a2…+a n),①用n+1去代n得,3(a1+a n+1)﹣4=2(a1+a2…+a n+a n+1),②②﹣①得,3(a n+1﹣a n)=2a n+1,a n+1=3a n,(2分)在①中令n=1得,a1=1,则a n≠0,∴,∴数列{a n}是以首项为1,公比为3的等比数列,∴a1+a2+a3+…+a n=.(4分)(2)当k=1,b=0,p=0时,n(a1+a n)=2(a1+a2…+a n),③用n+1去代n得,(n+1)(a1+a n+1)=2(a1+a2…+a n+a n+1),④④﹣③得,(n﹣1)a n+1﹣na n+a1=0,⑤(6分)用n+1去代n得,na n+2﹣(n+1)a n+1+a1=0,⑥⑥﹣⑤得,na n+2﹣2na n+1+na n=0,即a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n,(8分)∴数列{a n}是等差数列.∵a3=3,a9=15,∴公差,∴a n=2n﹣3.(10分)(3)由(2)知数列{a n}是等差数列,∵a2﹣a1=2,∴a n=a1+2(n﹣1).又{a n}是“封闭数列”,得:对任意m,n∈N*,必存在p∈N*使a1+2(n﹣1)+a1+2(m ﹣1)=a1+2(p﹣1),得a1=2(p﹣m﹣n+1),故a1是偶数,(12分)又由已知,,故.一方面,当时,S n=n(n+a1﹣1)>0,对任意n∈N*,都有.另一方面,当a1=2时,S n=n(n+1),,则,取n=2,则,不合题意.(14分)当a1=4时,S n=n(n+3),,则,当a1≥6时,S n=n(n+a1﹣1)>n(n+3),,,又,∴a1=4或a1=6或a1=8或a1=10.(16分)点评:本题考查数列的通项与求和,考查等差数列、等比数列的判定,考查学生分析解决问题的能力,属于难题.第二部分(加试部分)三、(共4小题,满分40分)21.(10分)已知圆的极坐标方程为:,将此方程化为直角坐标方程,并求圆心的极坐标.考点:简单曲线的极坐标方程;点的极坐标和直角坐标的互化.专题:选作题.分析:先将方程:展开并化为ρ2=2ρcosθ﹣2ρsinθ,再利用公式x=ρcosθ,y=ρsinθ即可化为普通方程.解答:解:由,得ρ=2cosθ﹣2sinθ,∴ρ2=2ρcosθ﹣2ρsinθ,∴x2+y2﹣2x+2y=0,即(x﹣1)2+(y+1)2=2.∴圆心直角坐标是(1,﹣1),∴,,∴,∴圆心的极坐标为.点评:本题考查了极坐标方程化为普通方程,掌握互化公式及化简方法是解题的关键.22.(10分)如图所示,ABCD﹣A1B1C1D1是长方体,已知AB=3,AD=4,AA1=2,M是棱A1D1的中点,求直线AM与平面BB1D1D所成角的正弦值.考点:用空间向量求直线与平面的夹角.专题:空间角.分析:先建立空间坐标系,分别求出向量与平面BB1D1D的法向量的坐标,再利用公式直线AM与平面BB1D1D所成的角是θ,则sinθ=即可求出.解答:解:以D为坐标原点,DA,DC,DD1为坐标轴,建立O﹣xyz坐标系,则,,,设平面BDD1B1的一个法向量为=(x,y,z)由,可得z=0,令x=3,则y=﹣4,可得平面BB1D1D的一个法向量=(3,﹣4,0),∴.设直线AM与平面BB1D1D所成的角是θ,则sinθ====.故直线AM与平面BB1D1D所成角的正弦值是.点评:正确利用公式直线AM与平面BB1D1D所成的角θ,则sinθ==是解题的关键.23.(10分)袋中有4个红球,3个黑球,从袋中随机地抽取4个球,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分.(1)求得分X不大于6的概率;(2)求得分X的数学期望.考点:离散型随机变量的期望与方差;等可能事件的概率;排列、组合及简单计数问题.专题:概率与统计.分析:(1)取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分,所以得分x=5,6,8,因为从袋中随机地抽取4个球,总共有种取法,然后根据概率公式进行求解;(2)根据题意求得分X的数学期望,x可以取5,6,7,8,分别求出相对应的概率,然后列出分布列,然后利用数学期望公式进行求解;解答:解:(1),,(4分)(2)得分X的所有可能值为:5,6,7,8,,,,,得分X的分布列为X 5 6 7 8PEX=.(10分)点评:此题主要考查离散型随机变量的期望与公式,这是高考必考的热点问题,比较简单,是一到中档题;24.(10分)设函数f(x)=x﹣sinx,数列{a n}满足a n+1=f(a n).(1)若a1=2,试比较a2与a3的大小;(2)若0<a1<1,求证:0<a n<1对任意n∈N*恒成立.考点:数学归纳法;数列与函数的综合.专题:综合题;点列、递归数列与数学归纳法.分析:(1)直接利用函数f(x)=x﹣sinx,数列{a n}满足a n+1=f(a n),可得a3﹣a2<0,从而可得结论;(2)证题的关键是n=k+1时,结论成立,利用函数是(0,1)上的单调递增函数即可.解答:(1)解:a1=2时,a2=f(2)=2﹣sin2∈(0,2),所以sina2>0,所以a3﹣a2=﹣sina2<0,所以a2>a3.(4分)(2)证明:①n=1时,结论成立;②设n=k时,0<a k<1,则当n=k+1时,a k+1﹣a k=﹣sina k<0,即a k+1<a k<1,(6分)当x∈(0,1)时,f'(x)=1﹣cosx>0,即f(x)是(0,1)上的单调递增函数,所以a k+1=f(a k)>f(0)=0,即0<a k+1<1即n=k+1时,结论成立,综上可得,当0<a1<1时,0<a n<1对任意n∈N*恒成立,(10分)点评:本题考查数学归纳法,考查学生分析解决问题的能力,掌握数学归纳法的证题步骤是关键.。
2020-2021学年赣州市章贡区虔州艺术学校高三上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年赣州市章贡区虔州艺术学校高三上学期期中数学试卷一、单选题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知集合M={x|x2<1},N={y|y=log2x,x>2},则下列结论正确的是()A. M∩N=NB. M∩(∁U N)=⌀C. M∪N=UD. M⊆(∁U N)2.已知集合,,,则实数的不同取值个数为A. B. C. D.3.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x+y≥4”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.函数y=√x−1+log2x的定义域为()A. (−∞,+∞)B. (0,+∞)C. (1,+∞)D. [1,+∞)5.定义在R上的函数f(x)的图象既关于点(1,1)对称,又关于点(3,2)对称,则f(0)+f(2)+f(4)+⋯+f(18)=()A. 24B. 32C. 46D. 506.已知,则()A. B. C. D.7.设函数f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数,若f(x)−f(−x)=2x3,且当x>0时,f′(x)>3x2,则不等式f(x)−f(x−1)>3x2−3x+1的解集为()A. (−∞,2)B. (12,+∞) C. (−∞,12) D. (2,+∞)8.函数的图象y=f(x)与y=2x的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(x2−2x)的递增区间是()A. (1,+∞)B. (2,+∞)C. (−∞,0)D. (−∞,1)9.已知f(x)=x3−ax+b−1是定义在R上的奇函数,且在x=√33时取最得极值,则a+b的值为()A. 12B. 34C. 1D. 210. 已知f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数,其导函数为f′(x),且当x >0时,恒有f′(x)xlnx +f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x 的取值范围是( )A. (0,1)B. (1,+∞)C. (0,1)∪(1,+∞)D. ⌀ 11. 已知函数f(x)=cosx x +1,f(x)的导函数为f′(x),则f′(π2)=( )A. −2πB. −1πC. πD. 2π12. 若y =f(x)的最小值为2,则y =f(x)−1的零点个数为( )A. 0B. 1C. 0或1D. 不确定二、单空题(本大题共4小题,共20.0分)13. 已知函数f(x)=x −3+sinx +1.若f(a)=3,则f(−a)= ______ .14. 已知f(x)=tan(π3−2x)e x 则f′(0)=______.15. 已知实数a ,b ,c 满足a +b +c =9,ab +bc +ca =24,则b 的取值范围是______ .16. 命题“对任意x >0,都有2x >1”的否定是________。
2018-2019学年江西省赣州市章贡区虔州艺术学校高三(上)期中数学试卷(附答案详解)
2018-2019学年江西省赣州市章贡区虔州艺术学校高三(上)期中数学试卷一、单选题(本大题共12小题,共60.0分)1.设集合U={0,1,2,3,4,5},M={0,3,5},N={1,4,5},则M∩(∁U N)=()A. {5}B. {0,3}C. {0,2,3,5}D. {0,1,3,4,5}2.已知集合A={x|−3≤x≤5},B={x|a+1≤x≤4a+1},且A∩B=B,B≠⌀,则实数a的取值范围是()A. a≤1B. 0≤a≤1C. a≤0D. −4≤a≤13.使不等式x2−3x<0成立的必要不充分条件是()A. 0<x<4B. 0<x<3C. 0<x<2D. x<0或x>34.函数y=√log12x的定义域是()A. {x|x>0}B. {x|x≥1}C. {x|x≤1}D. {x|0<x≤1}5.设f(x)={1−√x2x (x<0)(x≥0),则f[f(−2)]=()A. −1B. 14C. 12D. 326.设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系()A. a<b<cB. a<c<bC. b<a<cD. b<c<a7.函数f(x)=x3−3x2+1是减函数的区间为()A. (2,+∞)B. (−∞,2)C. (−∞,0)D. (0,2)8.若函数f(x)=2x+12x−a是奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值范围为()A. (−∞,−1)B. (−1,0)C. (0,1)D. (1,+∞)9.已知a为函数f(x)=x3−12x的极小值点,则a=()A. −4B. −2C. 4D. 210.已知函数f(x)在R上可导,且f(x)=x2+2x⋅f′(2),则f(−1)与f(1)的大小关系为()A. f(−1)=f(1)B. f(−1)>f(1)C. f(−1)<f(1)D. 不确定11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f′(x)>0,则a=f(0)e,b=ef(2),c=f(1)的大小关系是()12.设函数f(x)=ln(1+|x|)−11+x2,则使得f(x)<f(2x−1)成立的x的取值范围是()A. (13,1) B. (−∞,13)∪(1,+∞)C. (−13,13) D. (−∞,−13)∪(13,+∞)二、单空题(本大题共4小题,共20.0分)13.函数f(x)是定义在R上的奇函数,并且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2x,那么,f(log213)=______.14.设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0=______.15.用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊接成铁盒,所做的铁盒容积最大时,在四角截去的正方形的边长为______cm.16.将正整数12分解成两个正整数的乘积有:1×12,2×6,3×4三种,其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的,我们称3×4为12的最佳分解,当p×q(p≤q且p、q∈N∗)是正整数n的最佳分解时,我们规定函数f(n)=p q,例如f(12)=34,关于函数f(n)有下列叙述:①f(7)=1 7②f(24)=3 8③f(28)=4 7④f(144)=9 16其中正确的序号为______ (填入所有正确的序号).三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.已知函数f(x)=(m2−m−1)x−5m−3,m为何值时,f(x)是:(1)幂函数;(2)幂函数,且是(0,+∞)上的增函数;(3)正比例函数;(4)反比例函数;(5)二次函数.18.p:实数x满足x2−4ax+3a2<0,其中a>0,q:实数x满足{x 2−x−6≤0x2+2x−8>0(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.19.已知函数f(x)=x4+ax−lnx−32,其中a∈R,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y=12x.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值.20.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(Ⅰ)若方程有两根,其中一根在区间(−1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的取值范围.(Ⅱ)若方程两根均在区间(0,1)内,求m的取值范围.x2+bx+c.21.已知函数f(x)=x3−12(1)若f(x)在(−∞,+∞)是增函数,求b的取值范围;(2)若f(x)在x=1时取得极值,且x∈[−1,2]时,f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.22.已知函数f(x)=x3+ax2−3x(a∈R).(1)若函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;(2)若x=1是函数f(x)的极值点,求函数f(x)在[−a,1]上的最大值;3(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点?若存在,请求出b的取值范围;若不存在,请说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解:∵集合U ={0,1,2,3,4,5},M ={0,3,5},N ={1,4,5}, ∴∁U N ={0,2,3}, 则M ∩(∁U N)={0,3}. 故选:B .由全集U 及N 求出N 的补集,找出M 与N 补集的交集即可.此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.2.【答案】B【解析】解:因为A ∩B =B ,所以为B ⊆A ,又因为B ≠⌀,所以满足{a +1≤4a +1a +1≥−34a +1≤5,即{a ≥0a ≥−4a ≤1,所以0≤a ≤1. 故选B .将条件A ∩B =B 转化为B ⊆A ,然后建立不等式组求解即可.本题主要考查集合关系的应用,利用条件A ∩B =B 转化为B ⊆A 是解决本题的关键,注意端点值的等号的取舍问题.3.【答案】A【解析】解:∵x 2−3x <0, ∴x(x −3)<0, ∴解不等式得0<x <3,∴0<x <4是不等式x 2−3x <0成立的必要不充分条件, 但B 选项是充要条件,只有A 才满足条件, 故选A .由题意解不等式x 2−3x <0,提出公因式x ,根据因式分解法,解出不等式的解,再判断是不是必要条件.首先正确解不等式,再判断选项是否为必要条件,但不是充分条件.4.【答案】D【解析】解:由log 12x ≥0,解得0<x ≤1. 即函数的定义域为{x|0<x ≤1}. 故选D .令log 12x ≥0,解出即可. 本题考查函数定义域的求解,属基础题,开偶次方根要使被开方数大于等于0.5.【答案】C【解析】解:∵f(x)={1−√x 2x (x <0)(x≥0),∴f(−2)=14,∴f[f(−2)]=f(14)=12, 故选:C由已知中f(x)={1−√x 2x(x <0)(x≥0),将x =−2代入可得答案.本题考查的知识点是分段函数的应用,函数求值,难度不大,属于基础题.6.【答案】C【解析】 【分析】本题考查的知识点是指数函数和幂函数的单调性,属于基础题. 利用指数函数和幂函数的单调性,可判断三个式子的大小. 【解答】解:函数y =0.6x 为减函数; 故a =0.60.6>b =0.61.5,函数y =x 0.6在(0,+∞)上为增函数;故b <a <c , 故选:C .7.【答案】D【解析】解:由f′(x)=3x 2−6x <0,得0<x <2 ∴函数f(x)=x 3−3x 2+1是减函数的区间为(0,2). 故选:D .求出f′(x)令其小于0即可得到函数是减函数的区间. 考查学生利用导数研究函数的单调性的能力.8.【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查函数的奇偶性及不等式的求解,考查考生的运算求解能力,属于中档题. 由f(x)为奇函数,根据奇函数的定义可求a ,代入即可求解不等式. 【解答】解:∵f(x)=2x +12x −a 是奇函数,∴f(−x)=−f(x), 即2−x +12−x −a=2x +1a−2x,整理可得,1+2x1−a⋅2x=1+2xa−2x , ∴1−a ⋅2x =a −2x ∴a =1, ∴f(x)=2x +12x −1,∵f(x)=2x +12x −1>3, ∴2x +12x −1−3=4−2⋅2x 2x −1>0,整理可得,2x −22x −1<0,∴1<2x <2,解得0<x<1,故选:C.9.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数极小值点的定义,以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程,要熟悉二次函数的图象.可求导数得到f′(x)=3x2−12,可通过判断导数符号从而得出f(x)的极小值点,从而得出a的值.【解答】解:f′(x)=3x2−12;∴x<−2时,f′(x)>0,f(x)单调递增,−2<x<2时,f′(x)<0,f(x)单调递减,x>2时,f′(x)>0,f(x)单调递增,∴x=2是f(x)的极小值点;又a为f(x)的极小值点;∴a=2.故选:D.10.【答案】B【解析】解:f(x)=x2+2x⋅f′(2),∴f′(x)=2x+2f′(2)∴f′(2)=4+2f′(2),∴f′(2)=−4,∴f(x)=x2−8x,∴f′(x)=2x−8=2(x−4),∴x<4时,f′(x)<0,f(x)为减函数,由−1<x<4,得到f(−1)>f(1).故选B由函数在R上可导,求出函数的导函数,把x等于2代入导函数即可求出f′(2)的值,把f′(2)的值分别代入导函数解析式,根据导函数小于0得到函数在x小于4为减函数,根据函数的增减性即可判断出f(−1)与f(1)的大小.大小得出相应函数值的大小,是一道中档题.11.【答案】C【解析】解:令g(x)=e x f(x),则g′(x)=e x[f(x)+f′(x)],∵f(x)+f′(x)>0,∴g′(x)>0,∴g(x)在R上单调递增;又a=f(0)e =g(0)e,b=ef(2)=e2f(2)e=g(2)e,c=f(1)=e1f(1)e=g(1)e,∴g(2)e >g(1)e>f(0)e,即b>c>a,故选:C.根据题意可设g(x)=e x f(x),求导,结合已知可得g(x)在R上单调递增;分析a,b,c与g(x)的关系,代入计算判断即可.本题考查了利用导数研究函数的单调性,合理构造函数是解决问题的关键,考查运算能力,属于中档题.12.【答案】B【解析】解:函数f(x)=ln(1+|x|)−11+x2,是偶函数,x>0时,函数是增函数,所以:f(x)<f(2x−1),可得|x|<|2x−1|,即x2<(2x−1)2,可得3x2−4x+1>0,解得x∈(−∞,13)∪(1,+∞).故选:B.利用函数的单调性以及函数的奇偶性,化简不等式推出结果即可.本题考查函数与方程的应用,函数的单调性以及函数的奇偶性,绝对值不等式的解法,考查计算能力以及转化思想的应用.13.【答案】−3【分析】本题主要考查了奇函数的定义及其应用,同时考查了转化化归的思想方法,属于基础题.先利用奇函数的定义,将所求函数值转换为求f(log23),再利用已知函数解析式,求得f(log23),进而得所求函数值.【解答】解:∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,∵x∈(0,+∞)时,f(x)=2x∴f(log21)=−f(log23),3∴f(log23)=2log23=3,)=−3.∴f(log213故答案为−3.14.【答案】e【解析】解:∵f′(x)=lnx+1;故f′(x0)=2可化为lnx0+1=2;故x0=e;故答案为:e由题意求导f′(x)=lnx+1,从而得lnx0+1=2;从而解得.本题考查了导数的求法及应用,属于基础题.15.【答案】8【解析】解:设小正方形边长为x,铁盒体积为y.y=(48−2x)2⋅x=4x3−192x2+2304x.y′=12x2−384x+2304=12(x−8)(x−24).∵48−2x>0,∴0<x<24.∴x=8时,y max=8192.故答案为:8.根据题意先设小正方形边长为x,计算出铁盒体积的函数解析式,再利用导数研究此函数的单调性,进而求得此函数的最大值即可.本小题主要考查函数模型的选择与应用,属于基础题.解决实际问题通常有四个步骤:(1)阅读理解,认真审题;(2)引进数学符号,建立数学模型;(3)利用数学的方法,得到数学结果;(4)转译成具体问题作出解答,其中关键是建立数学模型.16.【答案】①③【解析】解:对于①,因为7=1×7;所以f(7)=1,故①对;7故对于②,因为24=1×24;24=2×12;24=3×8;24=4×6所以f(24)=46②错;故③对;对于③,因为28=1×28,28=2×14,28=4×7,所以f(28)=47对于④因为144=1×144,144=2×72,144=3×48,144=12×12,144=9×16所以f(144)=1故④错.故答案为:①③.将各个数的分解因式写出,利用f(n)的定义求出各个f(n),从而判断出各命题的正误.本题考查通过题中的新定义解题,关键理解新定义.新定义题是常考的题型要重视.17.【答案】解:(1)对于函数f(x)=(m2−m−1)x−5m−3,当m2−m−1=1时,即m=−1或m=2时,此函数为幂函数.(2)要使f(x)为幂函数,且是(0,+∞)上的增函数,需m2−m−1=1且,−5m−3>0,求得m=−1,即当m=−1时,f(x)为幂函数,且是(0,+∞)上的增函数.(3)要使函数f(x)=(m2−m−1)x−5m−3为正比例函数,需−5m−3=1,求得m=−4.5(4)要使函数f(x)=(m 2−m −1)x −5m−3为反比例函数, 需−5m −3=−1,求得m =−25.(5)要使函数f(x)=(m 2−m −1)x −5m−3为二次函数, 需−5m −3=2,求得m =−1.【解析】由题意利用幂函数的定义和性质,正比例函数、反比例函数、二次函数的定义,求得m 的值.本题主要考查幂函数的定义和性质,正比例函数、反比例函数、二次函数的定义,属于基础题.18.【答案】解:(1)由x 2−4ax +3a 2<0,得(x −3a)(x −a)<0.又a >0,所以a <x <3a .当a =1时,1<x <3,即p 为真时实数x 的取值范围是1<x <3.由{x 2−x −6≤0x 2+2x −8>0得{−2≤x ≤3x >2或x <−4得2<x ≤3,即q 为真时实数x 的取值范围是2<x ≤3. 若p ∧q 为真,则p 真且q 真, 所以实数x 的取值范围是2<x <3.(2)¬p 是¬q 的充分不必要条件,即¬p ⇒¬q ,且¬q 推不出¬p . 即q 是p 的充分不必要条件, 则{3a >3a ≤2,解得1<a ≤2, 所以实数a 的取值范围是1<a ≤2.【解析】(1)若a =1,分别求出p ,q 成立的等价条件,利用且p ∧q 为真,求实数x 的取值范围;(2)利用¬p 是¬q 的充分不必要条件,即q 是p 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系,利用逆否命题的等价性将¬p 是¬q 的充分不必要条件,转化为q 是p 的充分不必要条件是解决本题的关键,19.【答案】解:(1)∵f(x)=x 4+a x −lnx −32,∴f ′(x)=14−a x 2−1x, ∵曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y =12x. ∴f ′(1)=14−a −1=−2,解得:a =54.(2)由(1)知:f(x)=x4+54x −lnx −32, f ′(x)=14−54x2−1x=x 2−4x−54x 2(x >0),令f ′(x)=0,解得x =5,或x =−1(舍),∵当x ∈(0,5)时,f ′(x)<0,当x ∈(5,+∞)时,f ′(x)>0, 故函数f(x)的单调递增区间为(5,+∞); 单调递减区间为(0,5);当x =5时,函数取极小值−ln5.【解析】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程,利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值,是导数的综合应用,难度中档.(1)由曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y =12x 可得f ′(1)=−2,可求出a 的值;(2)根据(1)可得函数的解析式和导函数的解析式,分析导函数的符号,进而可得函数f(x)的单调区间与极值.20.【答案】解:(Ⅰ)设f(x)=x 2+2mx +2m +1,问题转化为抛物线f(x)=x 2+2mx +2m +1与x 轴的交点分别在区间(−1,0)和(1,2)内,则{f(0)=2m +1<0f(−1)=2>0f(1)=4m +2<0f(2)=6m +5>0,可得{ m <−12m ∈R m <−12m >−56.解得−56<m <−12,∴m 的取值范围为(−56,−12). (Ⅱ)若抛物线与x 轴交点均落在区间(0,1)内,则有{f(0)>0f(1)>0△≥00<−m <1.,即{m >−12m >−12m ≥1+√2或m ≤1−√2−1<m <0,解得−12<m ≤1−√2, 故m 的取值范围为(−12,1−√2].【解析】(Ⅰ)把问题转化为抛物线f(x)=x 2+2mx +2m +1与x 轴的交点分别在区间(−1,0)和(1,2)内,解不等式组{f(0)=2m +1<0f(−1)=2>0f(1)=4m +2<0f(2)=6m +5>0求出m 的取值范.(Ⅱ)若抛物线与x 轴交点均落在区间(0,1)内,则有{f(0)>0f(1)>0△≥00<−m <1.,由此求得m 的取值范围.本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系,体现了转化的数学思想,属于中档题.21.【答案】解:(1)f′(x)=3x 2−x +b ,∵f(x)在(−∞,+∞)是增函数,∴f′(x)≥0恒成立,∴△=1−12b ≤0,解得b ≥112.∵x ∈(−∞,+∞)时,只有b =112时,f′(16)=0,∴b 的取值范围为[112,+∞]. (2)由题意,x =1是方程3x 2−x +b =0的一个根,设另一根为x 0,则{x 0+1=13x 0×1=b 3∴{x 0=−23b =−2∴f′(x)=3x 2−x −2, 列表分析最值:∴当x ∈[−1,2]时,f(x)的最大值为f(2)=2+c ,∵对x ∈[−1,2]时,f(x)<c 2恒成立,∴c 2>2+c ,解得c <−1或c >2, 故c 的取值范围为(−∞,−1)∪(2,+∞)【解析】(1)由已知中函数f(x)=x 3−12x 2+bx +c ,我们可以求出函数的导函数,进而根据f(x)在(−∞,+∞)是增函数,则f′(x)≥0恒成立,构造关于b 的不等式,解不等式即可得到答案.(2)当f(x)在x =1时取得极值时,则x =1是方程3x 2−x +b =0的一个根,由韦达定理可以求出方程3x 2−x +b =0的另一个根,进而分析出区间[−1,2]的单调性,进而确定出函数f(x)在区间[−1,2]的最大值,进而构造关于c 的不等式,根据二次不等式恒成立问题,即可得到答案.本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性,函数恒成立问题,函数在某点取得极值的条件,利用导数研究函数的极值,是函数与导数问题比较综合的应用,其中(1)的关键是构造关于b 的不等式,而(2)的关键是问题转化为关于c 的不等式恒成立问题.22.【答案】解:(1)f′(x)=3x 2+2ax −3,∵f(x)在[1,+∞)上是增函数, ∴在[1,+∞)上恒有f′(x)≥0. ∴−a3≤1且f′(1)=2a ≥0.∴a ≥0.(2)由题意知f′(13)=0,即13+2a 3−3=0,∴a =4.∴f(x)=x 3+4x 2−3x .令f′(x)=3x 2+8x −3=0得x =13或x =−3. ∵f(−4)=12,f(−3)=18,f(13)=−1427,f(1)=2, ∴f(x)在[−a,1]上的最大值是f(−3)=18.(3)若函数g(x)=bx 的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点,即方程x 3+4x 2−3x =bx 恰有3个不等实根. ∵x =0是其中一个根,∴方程x 2+4x −(3+b)=0有两个非零不等实根. ∴{△=16+4(3+b)>0−(3+b)≠0, ∴b >−7且b ≠−3.∴满足条件的b 存在,其取值范围是(−7,−3)∪(−3,+∞).【解析】(1)求出导函数f′(x),通过f(x)在[1,+∞)上是增函数,得到f′(x)≥0.即可求出a的范围.)=0,求出a,然后求出极值点,求出极值以及端点函数值,即可得到最大值.(2)由f′(13(3)两个函数图象恰有3个交点,转化为方程x3+4x2−3x=bx恰有3个不等实根.利用判别式以及根的分布求解即可.本题考查函数的导数的综合应用,函数的最值以及根的分布的应用,考查计算能力转化思想的应用.。
江西省虔州艺术学校2019届高三数学上学期期中试题(无答案)
12.设函数 ,则使得 成立的 的取值范围是()
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题)
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在题中的横线上)
13.函数 是定义在R上的奇函数,并且当 时, ,则 _____
14.设 ,若 ,则 _____
15.用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊接成铁盒,所做的铁盒容积最大时,在四角截去的正方形的边长为________cm.
16.将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12,2×6,3×4三种,其中3×4是这三种分解中,两数差的绝对值最小的,我们称3×4为12的最佳分解.当p×q(p≤q且p,q∈N*)是正整数n的最佳分解时,我们规定函数f(n)= ,例如f(12)= .关于函数f(n)有下列叙述:
①f(7)= ;②f(24)= ;③f(28)= ;④f(144)= .其中正确的序号为________(填入所有正确的序号).
A. B. C. D.
7.函数 是减函数的区间为( )
A. B. C. D.
8.若函数 是奇函数,则使 成立的 的取值范围为()
A. B. C. D.
9.已知 为函数 的极小值点,则 ()
A. B. C.4 D.2
10.已知 在R上可导,且 ,则 与 的大小关系是()
A. B. C. D.不确定
11.已知定义在R上的函数 满足 ,则 的大小关系是()
2.已知集合 , ,则实数a的取值范围是()
A. B. C. D.
3.使不等式 成立的必要不充分条件是( )
A. B. C. D. ,或
2019届上学期江西省赣州市四校协作体高三期中考试理科数学试卷(附答案)
2019届上学期江西省赣州市四校协作体高三期中考试理科数学试卷(附答案)第Ⅰ卷一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,只有一个选项正确,请把答案写在答.......题卷上...) 1.已知集合{}220,A x x x x R =--≤∈,{}230,y B y y y Z =-<∈,则A B =I ( ).A .∅B .{}02x x <≤C .{}01x x <≤D .{}12,x x x Z ≤≤∈2.“1=a ”是“函数ax ax y 22sin cos -=的最小正周期为π”的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分且必要D.既不充分也不必要3.下列有关命题的说法正确的是( )A .命题“若12=x ,则1=x ”的否命题为“若12=x ,则1≠x ”B .命题“01,2<-+∈∃x x R x ”的否定是“01,2>-+∈∀x x R x ”C .命题“若y x =,则y x sin sin =”的逆否命题为假命题D .若“p 或q ”为真命题,则p ,q 至少有一个为真命题4.定积分⎰的值为( )A.4πB.2π C.πD.π25.已知函数)0)(6sin()(>+=w wx x f π两相邻对称轴间的距离为32π,则w 的值为( ).A .32B .23C .23πD .32π6.函数()3sin(2),(0,)3f x x πφφπ=-+∈满足)()(x f x f =,则φ的值为( )A.6πB.3π C.56π D.32π 7.已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=( ) A .7B.5C .-5D.-78.已知n S 是公差d ≠0的等差数列{}n a 的前n 项和,若739a a =,则95S S =( )A .9B .5C .185D .9259.已知,,A B C 三点不在同一条直线上,O 是平面ABC 内一定点,P 是ABC ∆内的一动点,若[)1,0,2OP OA AC CB λπ⎛⎫-=+∈+∞ ⎪⎝⎭uu u v uu v uuuv uu v ,则直线AP 一定过ABC ∆的( )A .重心B .垂心C .外心D .内心10.下列函数既是奇函数,又在区间[1,1]-上单调递减的是( ). A.()sin f x x =B.2()ln2xf x x-=+ C.()|1|f x x =-+D.1()()2x xf x e e -=- 11.设函数()42-+=x e x f x ,()52ln 2-+=x x xg ,若实数a ,b 分别是()x f ,()x g 的零点,则( ) A.()()a g b f <<0B.()()0<<a g b fC.()()b f a g <<0D.()()b f a g <<012.设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f ',R x ∈∀,有2)()(x x f x f =+-,在),0(+∞上x x f <')(,若2(2)()220f m f m m m -+--+-≥,则实数m 的取值范围为( ) A .[1,1]- B .[1,+∞)C .[2,)+∞D .(,2][2,)-∞-+∞第Ⅱ卷二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案写在答题卷上..........) 13.若()1,2=-a ,(),1x =b ,()1,2=c ,且()+⊥a b c ,则x =________.14.设函数()e =(e )()R x x f x x a x -∈+是偶函数,则实数a 的值为________.15.不等式2|3||1|3x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围是____________.16.设二次函数()22=f x ax bx a ++的导函数为()f x ',对任意x ∈R ,不等式()()f x f x ≥'恒成立,则22b a的最大值为________.三、解答题(本题共6个小题,共70分.解答应...写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,....................请把答案写在答题卷上..........) 17.(本小题满分12分)在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知△ABC 的面积为315,b -c =2,cos A =-14. (1)求a 和sin C 的值; (2)求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A +π6的值.18.(本小题满分12分)已知函数3()=ln 42x a f x x x +--,其中a ∈R ,且曲线()=y f x 在点(1,f (1))处的切线垂直于直线y =12x . (1)求a 的值;(2)求函数()f x 的单调区间与极值.19.(本小题满分12分)已知正项等比数列{}n a 满足6,2,321+a a a 成等差数列,且51249a a a =.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设()n n n a a b ⋅+=1log 3,求数列{}n b 的前n 项和n T .20.(本小题满分12分)已知向量=⎝ ⎛⎭⎪⎫sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x +π6,sin x ,=(1,sin x ),f (x )=·-12.(1)求函数()f x 的单调递减区间;(2)在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,a =23,1=22A f ⎛⎫ ⎪⎝⎭,若3sin(A +C )=2cos C ,求b 的大小.21.(本小题满分12分)已知函数21()ln (1)(0)2f x x ax a x a R a =-+-∈≠,. (1)求函数()f x 的单调增区间;(2)记函数()F x 的图象为曲线C ,设点1122(,)(,)A x y B x y 、是曲线C 上两个不同点,如果曲线C 上存在点00(,)M x y ,使得:①1202x x x +=;②曲线C 在点M 处的切线平行于直线AB ,则称函数()F x 存在“中值相依切线”.试问:函数()f x 是否存在中值相依切线,请说明理由。
2019届高三数学上学期期中试题 文 新人教版
亲爱的同学:这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获,我们一直投给你信任的目光……2019学年度第一学期高三年级期中考试数学试卷(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项: 1.答卷Ⅰ前,考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ前,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、选择题(每小题5分,共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1.已知集合{}{}31,,6,8,10,12,14,A x x n n N B ==-∈=则集合A B 中元素的个数为A.5B.4C.3D.2 2.已知复数12i,2iz +=-则z 的虚部为 A.1- B.0 C. 1 D. i 3.已知点()4,3P -是角α终边上的一点,则()sin πα-= A.35 B.35- C.45- D.45()22210234.x y a a a-=>=已知双曲线的离心率为,则5.某数学期刊的国内统一刊号是CN42-1167/01,设n a 表示421167n n +的个位数字,则数列{}n a 的第38项至第69项之和383969a a a ++⋅⋅⋅+=A.180B.160C.150D.1406.已知点()1,4P -,过点P 恰存在两条直线与抛物线C 有且只有一个公共点,则抛物线C 的标准方程为 A.214x y =B.24x y =或216y x =-C.216y x =- D.214x y =或216y x =- 7.若数列{}n a 中,262,0,a a ==且数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列,则4a =A.12 B.13 C.14 D.16()()()()()8.sin cos 423f x x x R x f xg x g x πλλπ=+∈=-已知函数的图象关于直线对称,把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度,得到函数的图象,则函数的图象的一条对称轴方程为A.6x π=B.4x π=C.3x π=D.116x π=2290.2:33M x O x y N OMN M ︒=+=∠=设点为直线上的动点,若在圆上存在点,使得,则的纵坐标的取值范围是A.[]1,1-B.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.⎡-⎣D.22⎡-⎢⎣⎦1360,3,,,310.4ABCD BAD AB DF DC AE AC BF DE ︒∠====⋅=已知菱中则形, A.89 B.218- C.34- D.43 22142x y ABCD AB AD +=11.若平行四边形内接于椭圆,直线的斜率为1,则直线的斜率为A.12 B.12- C.14- D.2- 212.,,,.3430,a b e e a e b b e b a b π-⋅+=-已知是平面向量是单位向量若非零向量与的夹角为,向量满足则的最小值是A.211 D.2第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(每题5分,共20分。
推荐2019届高三数学上学期期中联考试题理
2018—2019学年第一学期赣州市十四县(市)期中联考高三数学(理科)试题本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟第Ⅰ卷(选择题,共60分)一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的)1. 已知集合{}213A x x =-≤,集合{}2B y y x==,则=B A ( )A.{}x x ≤1B. {}x x ≤≤01C. {}2x x ≤ D.{}x x ≤≤022.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若10081009101010112a a a a +++=,则2018S =( ) A .1009B .1010C .2018D .20193. 设函数(){()211log 2,1,2, 1.x x x f x x -+-<=≥ 则((2))f f -= ( )A.2B.4C.8D.16 4. 下列有关命题的说法正确的是( )A .命题“若21x =,则1x =”的否命题为:“若21x =,则1x ≠”.B .命题p :0x R ∃∈,使得0sin 2x =;命题q :x R ∀∈,都有sin x x >;则命题p q ∨为真. C .命题“x R ∃∈,使得210x x ++<”的否定是:“x R ∀∈,均有210x x ++<”. D .命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题为真命题. 5. 已知()21f x x =+,若()()1f x f a =⎰,则a 的值为( )A.12-B.12D.16. 如右图,正六边形ABCDEF 中,AC BD ⋅的值为18,则此正六边形的边长为( ) A .2B .22C .3D .327. 角B A ,是△ABC 的两个内角.下列六个条件中,“B A >”的充分必要条件的个数是 ( )①B A sin sin >; ②B A cos cos <; ③B A tan tan >;④B A 22sin sin >; ⑤B A 22cos cos <; ⑥B A 22tan tan >.A .B .C .D .8. “今有垣厚二丈二尺半,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠日半尺,大鼠日增半尺,小鼠前三日日倍增,后不变,问几日相逢?”意思是“今有土墙厚22.5尺,两鼠从墙两侧同时打洞,大鼠第一天打洞一尺,小鼠第一天打洞半尺,大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺,小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍,三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变,问两鼠几天打通相逢?”两鼠相逢最快需要的天数为( ) A .4B .5C. 6D .79.函数)1ln(25x x x y -++=的图象大致为( )ABCD10.已知函数()()212sin 06f x x πωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为单调函数,则ω的最大值是( )A .12B .35C .23 D .3411. 在ABC ∆中,16,7,cos 5AC BC A ===,O 是ABC ∆的内心,若OP xOA yOB =+,其中01,12x y ≤≤≤≤,动点P 的轨迹所覆盖的面积为( )103D.20312. 已知函数1ln(1)()2x f x x +-=-(x >2),若()1kf x x >-恒成立,则整数k 的最大值为( )A .2B .3C. 4 D .5第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二.填空题 (本题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中的横线上)13.已知1,2cos cos sin sin αβαβ+=+=() cos αβ-=。
(市)近年届高三数学上学期期中联考试题理(2021年整理)
江西省赣州市十四县(市)2019届高三数学上学期期中联考试题理编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(江西省赣州市十四县(市)2019届高三数学上学期期中联考试题理)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2018—2019学年第一学期赣州市十四县(市)期中联考高三数学(理科)试题本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟第Ⅰ卷(选择题,共60分)一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1。
已知集合{}213A x x =-≤,集合{}2B y y x ==,则=B A ( ) A.{}x x ≤1 B 。
{}x x ≤≤01C 。
{}2x x ≤D 。
{}x x ≤≤02 2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若10081009101010112a a a a +++=,则2018S =( ) A .1009B .1010C .2018D .20193. 设函数(){()211log 2,1,2, 1.x x x f x x -+-<=≥ 则((2))f f -= ( )A.2B.4C.8D.164. 下列有关命题的说法正确的是( )A .命题“若21x =,则1x =”的否命题为:“若21x =,则1x ≠”。
B .命题p :0x R ∃∈,使得06sin 2x =;命题q :x R ∀∈,都有sin x x >;则命题p q ∨为真. C .命题“x R ∃∈,使得210x x ++<"的否定是:“x R ∀∈,均有210x x ++<”。
江西省赣州市十四县(市)2019届高三上学期期中联考数学试题(理)(答案+解析)
江西省赣州市十四县(市)2019届高三上学期期中联考数学试题(理)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,集合,则()A. B. C. D.【答案】D【解析】先化简集合A,B,再求得解.由题得A={x|x≤2},B={y|y≥0},所以=.故答案为:D2.已知等差数列的前项和为,若,则()A. 1009B. 1010C. 2018D. 2019【答案】A【解析】先利用等差数列的性质化简已知得到,再求.由题得,所以,所以=.故答案为:A3.设函数,则 ( )A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】先计算f(-2),再计算的值.由题得f(-2)=,所以=f(3)=.故答案为:B4.下列有关命题的说法正确的是()A. 命题“若,则”的否命题为:“若,则”.B. 命题:,使得;命题:,都有;则命题为真.C. 命题“,使得”的否定是:“,均有”.D. 命题“若,则”的逆否命题为真命题.【答案】D【解析】【分析】对每一个选项逐一判断得解.【详解】选项A,命题“若,则”的否命题为:“若,则”.所以该选项错误. 选项B, 命题:,使得,是假命题。
命题:,都有,是假命题,则命题为假.所以该选项是错误的.选项C,命题“,使得”的否定是:“,均有”.所以该选项是错误的.选项D, 命题“若,则”的逆否命题为真命题.故答案为:D【点睛】(1)本题主要考查命题的否命题和否定,考查复合命题的真假的判断,考查逆否命题的真假判断,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 命题的否定和命题的否命题的区别:命题的否定,即,指对命题的结论的否定,命题的否命题,指的是对命题的条件和结论的同时否定.5.已知,若,则的值为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用微积分基本原理化简即得a的值.【详解】由题得,所以.故答案为:C【点睛】本题主要考查定积分的计算,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.6.如图,正六边形ABCDEF中,的值为18,则此正六边形的边长为()A. 2B.C. 3D.【答案】D【解析】设正六边形的边长为a,由余弦定理得,由图得的夹角为60°,所以故答案为:D7.角是△的两个内角.下列六个条件中,“”的充分必要条件的个数是( )①;②;③;④;⑤;⑥.A. B. C. D.【答案】C【解析】当A>B时,根据“大边对大角”可知,a>b,由于,所以,sin A>sin B,则①是“A>B”的充分必要条件;由于0<B<A<π,余弦函数y=cos x在区间(0,π)上单调递减,所以,cos A<cos B,则②是“A>B”的充分必要条件;当A>B时,若A是钝角,B为锐角,则tan A<0<tan B,则③不是“A>B”的充分必要条件;由于0<B<A<π,则sin A>0,sin B>0,若sin2A>sin2B,则sin A>sin B,所以,④是“A>B”的充分必要条件;当cos2A<cos2B,即1﹣sin2A<1﹣sin2B,所以,sin2A>sin2B,所以,⑤是“A>B”的充分必要条件;由于tan2A>tan2B,即,即,所以,,则cos2A<cos2B,所以,⑥是“A>B”的充分必要条件;故答案为:C8.“今有垣厚二丈二尺半,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠日半尺,大鼠日增半尺,小鼠前三日日倍增,后不变,问几日相逢?”意思是“今有土墙厚22.5尺,两鼠从墙两侧同时打洞,大鼠第一天打洞一尺,小鼠第一天打洞半尺,大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺,小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍,三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变,问两鼠几天打通相逢?”两鼠相逢最快需要的天数为()A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】先求出大老鼠和小老鼠前5天的打洞的距离和,再求大老鼠和小老鼠前6天打洞的距离和得解.大老鼠前5天的打洞的距离为1+1.5+2+2.5+3=10,小老鼠前5天的打洞的距离为0.5+1+2+2+2=7.5所以大老鼠和小老鼠前5天的打洞的距离和为17.5<22.5.大老鼠前6天的打洞的距离为1+1.5+2+2.5+3+3.5=13.5,小老鼠前6天的打洞的距离为0.5+1+2+2+2+2=9.5所以大老鼠和小老鼠前6天的打洞的距离和为23>22.5.所以两鼠相逢最快需要的天数为6天.故答案为:C9.函数的图象大致为()A. B.C. D.【解析】由题得,所以,所以函数是奇函数.所以排除A,D.当时,显然y>0,所以选B.故答案为:B10.已知函数在区间为单调递减函数,则的最大值是()A. B. C. D.【答案】C【解析】根据函数的单调性求出函数的单调递减区间,然后根据条件给出的区间建立不等式关系进行求解即可.f(x)=cos(2ωx+),由2kπ≤2ωx+≤2kπ+π,k∈Z,得﹣≤x≤+,即函数的单调递减区间为[﹣,+],k∈Z,若f(x)在区间[]内单调递减,则满足得,同时≥﹣=,则≥,则ω≤3当k=0时,0<ω≤,当k=1时,不等式无解,故ω的最大值为,故答案为:C.11.在中, ,是的内心,若,其中,动点的轨迹所覆盖的面积为( )A. B. C. D.【答案】A【分析】画出图形,由已知条件便知P点在以BD,BP为邻边的平行四边形内,从而所求面积为2 倍的△AOB的面积,从而需求S△AOB:由余弦定理可以求出AB的长为5,根据O为△ABC 的内心,从而O到△ABC三边的距离相等,从而,由面积公式可以求出△ABC的面积,从而求出△AOB的面积,这样2S△AOB便是所求的面积.【详解】如图,根据题意知,P点在以BP,BD为邻边的平行四边形内部,∴动点P的轨迹所覆盖图形的面积为2S△AOB;在△ABC中,cos,AC=6,BC=7;∴由余弦定理得,;解得:AB=5,或AB=(舍去);又O为△ABC的内心;所以内切圆半径r=,所以∴==;∴动点P的轨迹所覆盖图形的面积为.故答案为:A.12.已知函数(x>2),若恒成立,则整数k的最大值为()A. B. C. D.【解析】由题得h(x)=>k即h(x)的最小值大于k,h′(x)=,记g(x)=x﹣3﹣ln(x-1),(x>2),通过g(x)找到函数h(x)的单调性和最小值即得解.f(x)>恒成立,即h(x)=>k即h(x)的最小值大于k.而h′(x)=,记g(x)=x﹣3﹣ln(x-1),(x>2),则g′(x)=>0,∴g(x)在(2,+∞)上单调递增,又g(4)=1﹣ln3<0,g(5)=2﹣2ln2>0,∴g(x)=0存在唯一实根a,且满足a∈(4,5),a-3=ln(a-1),当x>a时,g(x)>0,h′(x)>0,当2<x<a时,g(x)<0,h′(x)<0,∴h(x)min=h(a)==a-1∈(3,4),故正整数k的最大值是3.故答案为:B二.填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知则________.【答案】【解析】对已知条件,两边平方再相加即可得到答案.∵,∴(cosα+cosβ)2=,(sinα+sinβ)2=.两式相加,得2+2cos(α﹣β)=1.∴cos(α﹣β)=.故答案为:14.函数的对称中心,,则数列的前项和是_________.【答案】【解析】先由已知得到m=1,再计算出,再利用裂项相消法求和. 由已知得到m=1,所以,所以数列的前项和=故答案为:15.如图,在第一象限内,矩形ABCD的三个顶点A,B,C分别在函数y=lo,的图像上,且矩形的边分别平行两坐标轴,若A点的纵坐标是2,则D点的坐标是。
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虔州艺术学校2018~2019学年第一学期高三年级期中数学试卷
考试时间:120分钟;总分:150分;命题人:刘明春 审题人:潘志翔
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷(选择题)
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设集合{}012345U =,,,,,,{}035M =,,,{}145N =,,,则()U M C N ⋂=( )
A .{}5
B .{}0,3
C .{}0,2,3,5
D .{}0,1,3,4,5
2.已知集合{}{}|35|141A x x B x a x a =-≤≤=+≤≤+,,
A B B ⋂=且,B φ≠,则实数a 的取值范围是( )
A.1≤a
B.10≤≤a
C.0≤a
D.14≤≤-a
3.使不等式230x x -<成立的必要不充分条件是( )
A.03x <<
B.04x <<
C.02x <<
D.0x <,或3x >
4.
函数y =的定义域是( )
A {x |x >0}
B {x |x ≥1}
C {x |x ≤1}
D {x |0<x ≤1}
5.设⎪⎩⎪⎨⎧-=,
2,1)(x x x f 00<≥x x ,则[]=-)2(f f ( ) A.1- B.41 C.21 D.2
3 6.设6.05.16.05.1,6.0,6.0===c b a ,则c b a ,,的大小关系是( )
A.c b a <<
B.b c a <<
C.c a b <<
D.a c b <<
7.函数32
()31f x x x =-+是减函数的区间为( )
A.(2,)+∞ B.(,2)-∞ C.(,0)-∞ D.(0,2) 8.若函数a
x f x x -+=212)(是奇函数,则使3)(>x f 成立的x 的取值范围为( )
A.)1,(--∞
B.()0,1-
C.()1,0
D.()+∞,1
9.已知a 为函数x x x f 12)(3-=的极小值点,则=a ( )
A.4-
B.2-
C.4
D.2
10.已知)(x f 在R 上可导,且)2(2)('2xf x x f +=,则)1(-f 与)1(f 的大小关系是( )
A.)1()1(f f =-
B.)1()1(f f >-
C.)1()1(f f <-
D.不确定
11.已知定义在R 上的函数)(x f 满足0)()('>+x f x f ,则)1(),2(,)0(f c ef b e f a ===
的大小关系是( )
A.c b a >>
B.c a b >>
C.a c b >>
D.b a c >>
12.设函数211)1ln()(x
x x f +-+=,则使得)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是( ) A.⎪⎭⎫
⎝⎛1,31 B.()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,131, C. ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-31,31 D. ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,3131,
第Ⅱ卷(非选择题)
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在题中的横线上)
13.函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,并且当()+∞∈,0x 时,x x f 2)(=,则=)3
1
(l o g 2f _____ 14.设x x x f ln )(=,若2)(0'=x f ,则=0x _____
15.用边长为48 cm 的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊接成铁盒,所做的铁盒容积最大时,在四角截去的正方形的边长为________cm.
16.将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12,2×6,3×4三种,其中3×4是这三种分解中,两数差的绝对值最小的,我们称3×4为12的最佳分解.当p ×q (p ≤q 且p ,q ∈N *
)是正整数n 的最佳分解时,我们规定函数f (n )=p q ,例如f (12)=34
.关于函数f (n )有下列叙述:
①f (7)=17;②f (24)=38;③f (28)=47;④f (144)=916
.其中正确的序号为________(填入所有正确的序号).
三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
(10分)17.已知函数f (x )=(m 2-m -1)x
-5m -3,m 为何值时,f (x )是:
(1)幂函数;
(2)幂函数,且是(0,+∞)上的增函数;
(3)正比例函数;
(4)反比例函数;
(5)二次函数.
(12分)18.设p:实数x 满足x 2-4ax+3a 2<0,其中a>0,命题q:实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--⎪⎨+->⎪⎩≤ (1)若a=1,且p∧q 为真,求实数x 的取值范围;
(2)若¬p 是¬q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.
(12分)19.已知函数23ln 4)(--+=
x x a x x f ,其中R a ∈,且曲线)(x f y =在点())1(,1f 处的切线垂直于直线x y 2
1=。
(1)求a 的值
(2)求函数)(x f 的单调区间和极值
(12分)20.已知关于x 的二次方程x 2
+2mx +2m +1=0.
(1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m 的范围;
(2)若方程两根均在区间(0,1)内,求m 的范围.
(12分)21.已知函数f (x )=x 3-12
x 2+bx +c . (1)若f (x )在(-∞,+∞)上是增函数,求b 的取值范围;
(2)若f (x )在x =1处取得极值,且x ∈[-1,2]时,f (x )<c 2恒成立,求c 的取值范围.
(12分)22.已知函数f (x )=x 3-ax 2-3x .
(1)若f (x )在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a 的取值范围;
(2)若x =-13
是f (x )的极值点,求f (x )在[1,a ]上的最大值; (3)在(2)的条件下,是否存在实数b ,使得函数g (x )=bx 的图象与函数f (x )的图象恰有3个
交点,若存在,请求出实数b 的取值范围;若不存在,试说明理由.。