浙江省杭州学军中学2016届高三数学5月模拟考试试题理
浙江省杭州市学军中学高三数学上学期第五次月考试卷
浙江省杭州市学军中学2015届高三上学期第五次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）的一个充分不必要条件是（）A．x＞y B．x＞y＞0 C．x＜y D．y＜x＜02．（5分）已知点P是函数f（x）=sin（ωx+）的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴距离的最小值为，则f（x）的最小正周期是（）A．2πB．πC．D．3．（5分）已知M={（x，y）|=3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=（）A．﹣6或﹣2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．﹣24．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1 D．25．（5分）斜率为的直线l与椭圆交与不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A．B．C．D．7．（5分）若等差数列{a n}满足：＜﹣1，且其前n项和S n有最大值．则当数列{S n}的前n项和取最大值时，n的值为（）A．12 B．11 C．23 D．228．（5分）若直线xcosθ+ysinθ﹣1=0与圆（x﹣cosθ）2+（y﹣1）2=相切，且θ为锐角，则这条直线的斜率是（）A．B．C．D．9．（5分）已知圆O1：（x﹣2）2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是（）A．B．C．D．10．（5分）如图：正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱A1B1，CD的中点，点M是EF的动点，FM=x，过点M、直线AB的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为V（x），则函数V（x）的大致图象是（）A．B．C．D．一、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）设正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且210S30+S10=（210+1）S20，则数列{a n}的公比．12．（4分）在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，则正方体的棱长的最大值为•13．（4分）如图，线段AB长度为2，点A，B分别在x非负半轴和y非负半轴上滑动，以线段AB为一边，在第一象限内作矩形ABCD，BC=1，O为坐标原点，则的取值范围是．14．（4分）定义域为R的奇函数f（x）=x|x+m|，若对任意的x1，x2∈[1，1+a]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤2，则实数a的取值范围是．15．（4分）若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax+by≤1，则以a、b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于．16．（4分）已知△ABC的三个顶点A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆为圆H．对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，则圆C的半径r的取值范围是．17．（4分）设函数f（x），g（x）满足下列条件：（1）f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1．（2）对任意实数x1，x2都有f（x1）•f（x2）+g（x1）•g（x2）=g（x1﹣x2），则当n＞2，n∈N*时，[f（x）]n+[g（x）]n的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若x∈[0，π），求函数f（x）=sin（x﹣B）+sinx的值域．19．（14分）如图，DC垂直平面ABC，∠BAC=90°，AC=BC=kCD，点E在BD上，且BE=3ED．（1）求证：AE⊥BC；（2）若二面角B﹣AE﹣C的大小为120°，求k的值．20．（14分）已知数列{a n}中，a1=1，且a n=a n﹣1+2n•3n﹣2（n≥2，n∈N*）．（1）求数列的通项公式；（2）令b n=（n∈N*），数列{b n}的前n项和为S n，试比较S与n的大小，并证明．21．（16分）设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，．（1）求椭圆C的离心率；（2）如果|AB|=，求椭圆C的方程．22．（16分）已知函数f（x）=x|x﹣a|+bx（Ⅰ）当a=2，且f（x）是R上的增函数，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当b=﹣2，且对任意a∈（﹣2，4），关于x的程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．浙江省杭州市学军中学2015届高三上学期第五次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）的一个充分不必要条件是（）A．x＞y B．x＞y＞0 C．x＜y D．y＜x＜0考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：由x＞y＞0⇒，⇒x＞y＞0或x＜y＜0，知的一个充分不必要条件是x＞y＞0．解答：解：∵x＞y＞0⇒，⇒x＞y＞0或x＜y＜0．故选B．点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要注意不等式的合理运用．2．（5分）已知点P是函数f（x）=sin（ωx+）的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴距离的最小值为，则f（x）的最小正周期是（）A．2πB．πC．D．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先根据函数f（x）图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，从而确定周期．解答：解：已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），若函数f（x）图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，∴由正弦函数的图象和性质可知：=∴解得：T=π，故选：B．点评：本题考查的知识点：正弦型三角函数的周期，对称中心到对称轴的距离与周期的关系，属于基本知识的考查．3．（5分）已知M={（x，y）|=3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=（）A．﹣6或﹣2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．﹣2考点：交集及其运算．专题：集合．分析：集合M表示y﹣3=3（x﹣2）上除去（2，3）的点集，集合N表示恒过（﹣1，0）的直线方程，根据两集合的交集为空集，求出a的值即可．解答：解：集合M表示y﹣3=3（x﹣2），除去（2，3）的直线上的点集；集合N中的方程变形得：a（x+1）+2y=0，表示恒过（﹣1，0）的直线方程，∵M∩N=∅，∴若两直线不平行，则有直线ax+2y+a=0过（2，3），将x=2，y=3代入直线方程得：2a+6+a=0，即a=﹣2；若两直线平行，则有﹣=3，即a=﹣6，综上，a=﹣6或﹣2．故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1 D．2考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三视图的数据，直接求出棱柱的体积即可．解答：解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，，棱柱的高为，所以几何体的体积为：=1．故选C．点评：本题考查三视图与几何体的关系，考查想的视图能力与空间想象能力．5．（5分）斜率为的直线l与椭圆交与不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题．分析：先根据题意表示出两个焦点的交点坐标，代入椭圆方程，两边乘2a2b2，求得关于的方程求得e．解答：解：两个交点横坐标是﹣c，c所以两个交点分别为（﹣c，﹣c）（c，c）代入椭圆=1两边乘2a2b2则c2（2b2+a2）=2a2b2∵b2=a2﹣c2c2（3a2﹣2c2）=2a^4﹣2a2c22a^4﹣5a2c2+2c^4=0（2a2﹣c2）（a2﹣2c2）=0=2，或∵0＜e＜1所以e==故选A点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了椭圆方程中a，b和c的关系．6．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的绝对值，讨论复合函数y的增减性．解答：解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函数；∴当x≥1时，y=f（x﹣1）﹣1是增函数，当x＜1时，y=f（﹣x+1）﹣1是减函数；∴函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是第二个；故选：B．点评：本题考查了复合函数的增减性问题，判定f（g（x））的单调性，当f（x）、g（x）单调性相同时，f（g（x））是增函数；当f（x）、g（x）单调性相反时，f（g（x））是减函数．7．（5分）若等差数列{a n}满足：＜﹣1，且其前n项和S n有最大值．则当数列{S n}的前n项和取最大值时，n的值为（）A．12 B．11 C．23 D．22考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据所给的等差数列{a n}满足：＜﹣1，且公差d＜0，可得a11＞0，a12＜0，即可得出结论．解答：解：∵等差数列{a n}满足：＜﹣1，且其前n项和S n有最大值说明公差d＜0，∴a11＞0，a12＜0，a11+a12＞0，∴S22=（a1+a22）=11（a11+a12）＞0，S23=（a1+a23）=23a12＜0，∴当数列{S n}的前n项和取最大值时，n=22．故选：D．点评：本题考查等差数列的性质和前n项和，本题解题的关键是看出所给的数列的项的正负，本题是一个基础题．8．（5分）若直线xcosθ+ysinθ﹣1=0与圆（x﹣cosθ）2+（y﹣1）2=相切，且θ为锐角，则这条直线的斜率是（）A．B．C．D．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由条件利用直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式求得sinθ=．再结合θ为锐角，可得θ=，从而求得直线xcosθ+ysinθ﹣1=0的斜率﹣的值．解答：解：由题意可得圆心（cosθ，1）到直线xcosθ+ysinθ﹣1=0的距离等于半径，即=，化简可得|sinθ﹣sin2θ|=，即sinθ﹣sin2θ=，求得sinθ=．再结合θ为锐角，可得θ=，故直线xcosθ+ysinθ﹣1=0的斜率为﹣=﹣，故选：A．点评：本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．9．（5分）已知圆O1：（x﹣2）2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分别求出e1、e2（e1＞e2），利用基本不等式求出e1+2e2的最小值．解答：解：①当动圆M与圆O1、O2都相内切时，|MO2|+|MO1|=4﹣r=2a，∴e1=．②当动圆M与圆O1相内切而与O2相外切时，|MO1|+|MO2|=4+r=2a′，∴e2=∴e1+2e2=+=，令12﹣r=t（10＜t＜12），e1+2e2=2×≥2×==故选：A．点评：本题考查了两圆相切的性质、双曲线的离心率，属于难题．10．（5分）如图：正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱A1B1，CD的中点，点M是EF的动点，FM=x，过点M、直线AB的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为V（x），则函数V（x）的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数思想．分析：本题关键是理解，体积V（x）的变化是随变x的变化而怎样变化的，可以找列出V 关于x的关系式，利用相似比就可以找到它们的关系，从而得到答案，当然此题也可以从体积的变化快慢来理解得到答案．解答：解：如图：（1）当时，过点M、直线AB作平面交CC1，DD1于点P、Q，则四边形ABPQ为矩形，此时，截面下面那部分是三棱矩ADQ﹣BCP，∵FM=CM1=x，如图：B1C=，△BB1M1∽△PM1C，由相似比得，，，∴CP=，∴三棱矩ADQ﹣BCP的体积V（x）=S△BCP•AB==；（2）当时，过点M、直线AB作平面交B1C1，A1D1于点P、Q，则四边形ABPQ为矩形，此时，截面下面那部分是四棱矩ADQA1﹣BCPB1，∵FM=x，由相似比知C1P=，∴四棱矩ADQA1﹣BCPB1的体积V（x）==．∴V（X）=．由解析式，知V（x）的图象为C．故选：C．点评：本题考查空间相象能力，函数思想，关键是要求理解变量与变量之间的关系．属于较难题．一、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）设正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且210S30+S10=（210+1）S20，则数列{a n}的公比．考点：等比数列的前n项和；等比数列的性质．专题：计算题．分析：把条件变形可得210（S30﹣S20）=（S20﹣S10），由等比数列的定义和性质可得 210（S20﹣S10）q10=（S20﹣S10），由此求得q的值．解答：解：设数列{a n}的公比为q，因为210S30+S10=（210+1）S20，所以，210（S30﹣S20）=（S20﹣S10），由此可得210（S20﹣S10）q10=（S20﹣S10），所以，q10=．又因为{a n}是正项等比数列，所以q=．故答案为：．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于中档题．12．（4分）在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，则正方体的棱长的最大值为•考点：棱柱的结构特征．专题：计算题；转化思想．分析：在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，说明正方体在正四面体的内切球内，求出内切球的直径，就是正方体的对角线的长，然后求出正方体的棱长．解答：解：设球的半径为r，由正四面体的体积得：，所以r=，设正方体的最大棱长为a，所以，，a=故答案为：点评：本题是中档题，考查正四面体的内接球的知识，球的内接正方体的棱长的求法，考查空间想象能力，转化思想，计算能力．13．（4分）如图，线段AB长度为2，点A，B分别在x非负半轴和y非负半轴上滑动，以线段AB为一边，在第一象限内作矩形ABCD，BC=1，O为坐标原点，则的取值范围是[1，3]．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：令∠OAD=θ，由边长为1，2的长方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上，可得出B，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可．解答：解：如图令∠OAB=θ，θ∈，由于AB=2故0A=2cosθ，OB=2sinθ，如图∠DAX=﹣θ，BC=1，故x D=2cosθ+cos（﹣θ）=2cosθ+sinθ，y D=sin（﹣θ）=cosθ故=（2cosθ+sinθ，cosθ）同理可求得C（sinθ，cosθ+2sinθ），即=（sinθ，cosθ+2sinθ），∴=（2cosθ+sinθ，cosθ）•（sinθ，cosθ+2sinθ）=1+2sin2θ，∵θ∈，∴2θ∈[0，π]∵sin2θ∈[0，1]，∴的最大值是3，最小值是1，故答案是：[1，3]．点评：本题考查向量在几何中的应用，设角引入坐标是解题的关键，由于向量的运算与坐标关系密切，所以在研究此类题时应该想到设角来表示点的坐标．14．（4分）定义域为R的奇函数f（x）=x|x+m|，若对任意的x1，x2∈[1，1+a]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤2，则实数a的取值范围是．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：定义域为R的奇函数f（x）=x|x+m|，由f（﹣x）=﹣f（x），即﹣x|﹣x+m|=﹣x|x+m|，则|x﹣m|=|x+m|对于x∈R都成立，可得m=0．因此f（x）=x|x|．由于对任意的x1，x2∈[1，1+a]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤2，且f（x）=x2．可得（1+a）2﹣1≤2，a＞0．解出即可．解答：解：∵定义域为R的奇函数f（x）=x|x+m|，∴f（﹣x）=﹣f（x），即﹣x|﹣x+m|=﹣x|x+m|，则|x﹣m|=|x+m|对于x∈R都成立，∴m=0．∴f（x）=x|x|．∵对任意的x1，x2∈[1，1+a]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤2，且f（x）=x2．∴（1+a）2﹣1≤2，化为a2+2a﹣2≤0，a＞0，，∴实数a的取值范围是：．故答案为：．点评：本题考查了函数奇偶性、二次函数的单调性、含绝对值函数的性质，属于难题．15．（4分）若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax+by≤1，则以a、b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于1．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：压轴题；图表型．分析：先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用求最优解的方法，结合题中条件：“恒有ax+by≤1”得出关于a，b的不等关系，最后再据此不等式组表示的平面区域求出面积即可．解答：解：令z=ax+by，∵ax+by≤1恒成立，即函数z=ax+by在可行域要求的条件下，z max≤1恒成立．当直线ax+by﹣z=0过点（1，0）或点（0，1）时，0≤a≤1，0≤b≤1．点P（a，b）形成的图形是边长为1的正方形．∴所求的面积S=12=1．故答案为：1点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．16．（4分）已知△ABC的三个顶点A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆为圆H．对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，则圆C的半径r的取值范围是（，）．考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题；直线与圆．分析：设P的坐标，可得M的坐标，代入圆的方程，可得以（3，2）为圆心，r为半径的圆与以（6﹣m，4﹣n）为圆心，2r为半径的圆有公共点，由此求得⊙C的半径r的取值范围．解答：解：由题意，A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），∴AB的垂直平分线是x=0，∵BC：y=x﹣1，BC的中点是（2，1），∴BC的垂直平分线是y=﹣x+3．由，得到圆心H是（0，3），∴r=，则直线BH的方程为3x+y﹣3=0，设P（m，n）（0≤m≤1），N（x，y）．因为点M是点P，N的中点，所以M（，），又M，N都在半径为r的圆C上，所以，即，因为上式是关于x，y的方程组有解，即以（3，2）为圆心，r为半径的圆，与以（6﹣m，4﹣n）为圆心，2r为半径的圆有公共点，所以（2r﹣r）2＜（3﹣6+m）2+（2﹣4+n）2＜（r+2r）2，又3m+n﹣3=0，所以r2＜10m2﹣12m+10＜9r2对任意m∈[0，1]成立．而f（m）=10m2﹣12m+10在[0，1]上的值域为[，10]，又线段BH与圆C无公共点，所以（m﹣3）2+（3﹣3m﹣2）2＞r2对任意m∈[0，1]成立，即r2＜．10m2﹣12m+10＜9r2对任意m∈[0，1]成立，则有r2，故圆C的半径r的取值范围为（，）．故答案为：（，）．点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查解不等式，考查学生分析解决问题的能力，有难度．17．（4分）设函数f（x），g（x）满足下列条件：（1）f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1．（2）对任意实数x1，x2都有f（x1）•f（x2）+g（x1）•g（x2）=g（x1﹣x2），则当n＞2，n∈N*时，[f（x）]n+[g（x）]n的最大值为1．考点：抽象函数及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，令x2=0得g（x1）=0或g（0）=1，再令x1=﹣x2=1得g（0）=1；从而令x1=x2得f2（x1）+g2（x1）=1，从而求最大值．解答：解：由题意，令x2=0得，f（x1）•f（0）+g（x1）•g（0）=g（x1），即g（x1）•g（0）=g（x1），故g（x1）=0或g（0）=1；令x1=﹣x2=1；则f（1）•f（﹣1）+g（1）•g（﹣1）=g（2），即﹣1+g（1）•g（﹣1）=g（2），故g（x1）=0不成立，故g（0）=1；令x1=x2得，f2（x1）+g2（x1）=1，故[f（x）]n+[g（x）]n的最大值为1；故答案为：1．点评：本题考查了抽象函数的应用，注意特殊值的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若x∈[0，π），求函数f（x）=sin（x﹣B）+sinx的值域．考点：解三角形；三角函数的最值．专题：综合题；解三角形．分析：（Ⅰ）根据a、b、c成等比数列，可得b2=ac，由正弦定理得sin2B=sinAsinC，利用，可得，根据b不是△ABC的最大边，即可求角B的大小；（Ⅱ）先化简函数，再根据x∈[0，π），可得，从而可得，故可求函数f（x）的值域．解答：解：（Ⅰ）因为a、b、c成等比数列，所以b2=ac，所以由正弦定理得sin2B=sinAsinC．又，所以．因为sinB＞0，则．因为B∈（0，π），所以B=或．又b2=ac，则b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大边，故．…（6分）（Ⅱ）因为，则=．…（10分）∵x∈[0，π），∴，∴．故函数f（x）的值域是．…（14分）点评：本题考查三角函数的化简，考查正弦定理的运用，考查三角函数的性质，正确化简函数是关键．19．（14分）如图，DC垂直平面ABC，∠BAC=90°，AC=BC=kCD，点E在BD上，且BE=3ED．（1）求证：AE⊥BC；（2）若二面角B﹣AE﹣C的大小为120°，求k的值．考点：二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）过E点作EF⊥BC与点F，连AF，由已知条件得E F∥DC，从而EF⊥平面ABC，进而EF⊥BC，又AF⊥BC，由此能证明BC⊥AE．（2）法一（空间向量法）以F为原点，FA为x轴，FC为y轴，FE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出k的值．法二：（综合几何法）过F作FG⊥AE于G点，连GC，GB，由AE⊥BC，得AE⊥平面BCG，所以AE⊥CG，AE⊥BG，所以∠BGC为B﹣AE﹣C的平面角，由此能求出能求出k的值．解答：（Ⅰ）证明：过E点作EF⊥BC与点F，连AF，由已知条件得EF∥DC所以EF⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC，所以EF⊥BC；又∠BAC=90°，，所以∠ABF=30°，所以，，，所以，所以△BAF与△BCA相似，所以∠BFA=90°，即AF⊥BC，又AF∩EF=F，于是BC⊥平面AEF，又AE⊂平面AEF，所以BC⊥AE．（2）解法一（空间向量法）如图，以F为原点，FA为x轴，FC为y轴，FE为z轴，建立空间直角坐标系，则，，，，于是=（﹣，0，），=（﹣，，0），=（，﹣，0），设平面ABE的法向量为=（x1，y1，z1），则，令z1=1，得=（，﹣，1）．设平面ACE的法向量为=（x2，y2，z2），则，令z2=1，得=（），，解得：．解法二：（综合几何法）过F作FG⊥AE于G点，连GC，GB，由AE⊥BC，得AE⊥平面BCG，所以AE⊥CG，AE⊥BG，所以∠BGC为B﹣AE﹣C的平面角，设AC=1，则，所以，于是，，于是由，得到．点评：本题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．20．（14分）已知数列{a n}中，a1=1，且a n=a n﹣1+2n•3n﹣2（n≥2，n∈N*）．（1）求数列的通项公式；（2）令b n=（n∈N*），数列{b n}的前n项和为S n，试比较S与n的大小，并证明．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由a n=a n﹣1+2n•3n﹣2，可得，利用“累加求和”与等比数列的前n项和公式即可得出；（2）b n==，可得=…+，记函数f（n）=﹣n=…+﹣n，可得f（n+1）﹣f（n）＜0，即可得出．解答：解：（1）由a n=a n﹣1+2n•3n﹣2，可得，∴=++…++=2×3n﹣2+2×3n﹣3+…+2×31﹣1+1=+1=3n﹣1，又a1=1，故．（II）b n==，则=…+，记函数f（n）=﹣n=…+﹣n，则f（n+1）﹣f（n）=+…+﹣1＜﹣1＜0，∴f（n+1）＜f（n）．由于f（1）==，此时；f（2）=＞0，此时；f（3）=+…+﹣3＜0，此时＜3；由于f（n+1）＜f（n），故n≥3时，f（n）≤f（3）＜0，此时．综上所述：当n=1，2时，；当n≥3（n∈N*）时，．点评：本题考查了“累加求和”方法、数列的单调性、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（16分）设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，．（1）求椭圆C的离心率；（2）如果|AB|=，求椭圆C的方程．考点：椭圆的简单性质；直线的倾斜角；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题．分析：（1）点斜式设出直线l的方程，代入椭圆，得到A、B的纵坐标，再由，求出离心率．（2）利用弦长公式和离心率的值，求出椭圆的长半轴、短半轴的值，从而写出标准方程．解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知y1＞0，y2＜0．（1）直线l的方程为，其中．联立得．解得，．因为，所以﹣y1=2y2．即﹣=2 ，解得离心率．（6分）（2）因为，∴•．由得，所以，解得a=3，．故椭圆C的方程为．（12分）点评：本题考查椭圆的性质标和准方程，以及直线和圆锥曲线的位置关系，准确进行式子的变形和求值，是解题的难点，属于中档题．22．（16分）已知函数f（x）=x|x﹣a|+bx（Ⅰ）当a=2，且f（x）是R上的增函数，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当b=﹣2，且对任意a∈（﹣2，4），关于x的程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．考点：根的存在性及根的个数判断；函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）去绝对值号得，f（x）在R上递增等价于这两段函数分别递增，从而解得；（Ⅱ），tf（a）=﹣2ta，讨论a以确定函数的单调区间，从而求实数t的取值范围．解答：解：（Ⅰ），因为f（x）连续，所以f（x）在R上递增等价于这两段函数分别递增，所以，解得，b≥2；（Ⅱ），tf（a）=﹣2ta，当2≤a≤4时，＜≤a，f（x）在（﹣∞，）上递增，在（，a）上递减，在（a，+∞）上递增，所以f极大（x）=f（）=﹣a+1，f极小（x）=f（a）=﹣2a，所以对2≤a≤4恒成立，解得：0＜t＜1，当﹣2＜a＜2时，＜a＜，f（x）在（﹣∞，）上递增，在（，）上递减，在（，+∞）上递增，所以f极大（x）=f（）=﹣a+1，f极小（x）=f（）=﹣﹣a﹣1，所以﹣﹣a﹣1＜﹣2ta＜﹣a+1对﹣2＜a＜2恒成立，解得：0≤t≤1，综上所述，0＜t＜1．点评：本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了数形结合的数学思想，属于难题．。
数学理卷·2016届浙江省学军中学、镇海中学等名校协作体高三下学期联考(2016.03)word版
2015学年第二学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科（理科）考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。
参考公式：柱体的体积公式：V =Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式：V =31Sh ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式：S =4πR 2 ，其中R 表示球的半径. 球的体积公式：V =34πR 3 ，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U =R ，集合2{|560}A x x x =-->，2{|80}B x x x =-<，则()U A B =I ð( )A ．(0,3]B ．[1,8]-C ．(0,6]D ．[2,3]2．已知a ∈R ，那么“1>a ”是“12>a ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知βα,是两相异平面，n m ,是两相异直线，则下列错误．．的是（ ） A ．若m ∥α⊥m n ,，则α⊥n B ．若⊥m βα⊥m ,，则α∥β C ．若⊥m βα⊂m ,，则⊥αβ D ．若m ∥,n ααβ=I ，则m ∥n4．对任意,R x y ∈，恒有sin cos 2sin()cos()2424x y x y x y ππ-++=+-，则713sincos 2424ππ等于（ ）A ．14B ．14 C ．4 D ．45．在等比数列{}n a 中，设12n n T a a a =L ，N n *∈，则 ( )A ．若210n T +>，则10a >B ．若210n T +<，则10a < C ．若310n T +<，则10a > D ．若410n T +<，则10a <6．若向量,a b r r满足22a a b =+=r r r ，则a r 在b r 方向上投影的最大值是（ ）AB． CD．7．已知第一象限内的点M 既在双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>上，又在抛物线()02:22>=p px y C 上，设1C 的左，右焦点分别为21,F F ，若2C 的焦点为2F ，且12MF F ∆是以1MF 为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ）ABC．1 D．2 8．在n 元数集12{,,...,}n S a a a =中，设12()na a a S nχ+++=L ，若S 的非空子集A 满足()()A S χχ=，则称A 是集合S 的一个“平均子集”，并记数集S 的k 元“平均子集”的个数为()S f k ．已知集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}S =，{}4,3,2,1,0,1,2,3,4T =----，则下列说法错误．．的是（ ） A ．(4)(5)S S f f = B ．(4)(5)S T f f = C ．(1)(3)(5)S S T f f f += D ．(2)(3)(4)S S T f f f +=第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、 填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．已知函数()2,02,0xx x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则2(log 3)_____f -=；若1(())2f f x =，则____x =． 10．若函数2sin()(00)2y x πωϕωϕ=+><<，的图象过点(0,1)，且向右平移6π个单位（保持纵坐标不变）后与平移前的函数图象重合，则ϕ＝______，ω的最小值为_____．11．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于_________cm 3，表面积等于__________cm 2．俯视图侧视图第11题图12．设实数,x y 满足122233x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则2x y +的最小值为__________，若224x y a +≥恒成立，则实数a 的最大值为_________． 13．若存在正实数y ，使得154xy y x x y=-+，则实数x 的最大值为__________． 14．设直线()()():12130R l m x m y m m -+++=∈与圆222(1)(0)x y r r -+=>交于A ，B 两点，C 为圆心，当实数m 变化时，ABC ∆面积的最大值为4，则2mr =__________．15．设数列{}n a 满足110,lg(1),N n n a a n a n *+==++∈，若()2016lg ,lg(1)a k k ∈+，则整数k = ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对边的边长分别为,,a b c ，已知 tan cos cos a A c B b C -=． （I ）求角A 的大小；（II ）设AD 是BC 边上的高，若12AD a =，求bc的值．17．（本小题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，090ADC BCD ∠=∠=，2BC =，CD =4PD =，60PDA ∠=o ，且平面PAD ⊥平面ABCD ．（I ）求证：AD PB ⊥；（II ）在线段PA 上是否存在一点M ，使二面角M BC D --的大小为6π，若存在，求PM PA的值；若不存在，请说明理由．18．（本小题满分15分）已知R a ∈，函数2()||2f x x x a x a =--+．BC ADP第17题图（I ）若2a >，解关于x 的方程2()2f x a a =-；（II ）若]4,2[-∈a ，求函数()f x 在闭区间[]3,3-上的最小值．19．（本小题满分15分）已知椭圆221:143x y C +=，抛物线2:C 24y x =，过抛物线2C 上一点P (异于原点O )作切线l 交椭圆1C 于A ，B 两点．（I ）求切线l 在x 轴上的截距的取值范围；（II ）求AOB ∆面积的最大值．20．（本小题满分15分）已知各项为正的数列{}n a 满足112a =，2211233n n n a a a +=+，N n *∈． （I ）证明：101n n a a +<<<（*N n ∈）；（II ）求证：1294n a a a n +++>-L （*N n ∈）．第19题图。
浙江省杭州学军中学2016届高三5月高考模拟考试理综试卷.pdf
高铁酸盐热稳定性差，高铁酸盐在碱性环境中比酸性环境中相对稳定。工业上用湿法制备高
铁酸钾的基本流程如下：
A．控制反应温度30℃以下的原因是防止生成的K2FeO4发生分解
B．结晶过程中加入浓KOH溶液其作用是增大K＋浓度，促进K2FeO4晶体析出
C．滤液2中阳离子可通过焰色反应
D．湿法制备高铁酸钾，也可以在Fe(OH)3料浆中直接通入足量氯气
B．25℃时H2CO3一级电离平衡常数的数值Ka=10－6
C．向Na2CO3溶液中盐酸pH等于11时，溶液中：
c（Na+）+c（H+）=2c（CO32）+c（OH）+c（HCO3）
D25℃时Na2CO3中C（HCO3H2CO3中C（HCO3
13．铁酸钾（K2FeO4）是一种新型、高效、多功能水处理剂，且不会造成二次污染。已知
该溶液中该溶质的pC＝－lg(1×10－3)＝3。如图为25℃时H2CO3溶液的pC－pH图（若离子浓度小于10-5mol/L，可认为
该离子不存在）。
A．某温度下，CO2饱和溶液的浓度是0.05 mol?L－1，其中1/5的CO2转变为H2CO3，若此时溶液的pH约为5，CO2饱和
溶液H2CO3的电离度为0.1% ，
2016届学军中学高考模拟考试 理科综合试题卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分300分。考试时间150分钟。 第Ⅰ卷（选择题共2题每题6分共12分） 相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Cl—35.5 Na—23 K-39 Fe—56 在下列各题的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。 .核被膜上有不连续的部分是核孔并不是一个简单的孔洞，而是一个复杂的结构，称为核孔复合体，主要由蛋白质 构成。下图表示物质通过核孔复合体的输入和输出过程。有关说法正确的是 A. B.不同类型的细胞中核孔数量 C.蛋白质通过核孔进细胞核核酸通过核孔细胞核 D.大分子物质进出核孔需要载体蛋白协助 2.生长素是人们发现和研究较早的植物激素，其主要作用是促进细胞生长。下图示某植物地上部分，下列有关生长 素调节的叙述，正确的是 A.①生长迅速而②生长受抑制是由于②对生长素的敏感性高于① B．②生长受抑制而④生长较快，是由于①合成的生长素无法运输 到④部位 C．由于④结构能够生长，因此该植物的生长没有体现植物的顶端优势现象 D．该植物体地上部分生长素不都是由①、②、③、④所示结构合成 3．图人体某一反射弧的示意图（图中a、b为微型电流计F的两极）。下列叙述错误的是 A．神经元处于静息电位时，细胞膜对的通透性增加 B．从a处切断神经纤维，刺激b处，细胞E能产生反应 C．刺激细胞一次，电流计的指针发生两次偏转 D．兴奋传，存在化学信号与电信号的转换 下列关于种群特征的说法中正确的是 A．种群密度反映种群在一定时期的数量和数量变化趋势 B． C．利用性引诱剂来诱杀害虫的雄性个体，对种群的密度影响不大 D． 5．以下免疫过程非特异性的是 吞噬细胞的吞噬作用胎儿通过获得抗体 胎儿通过胎盘从母体获得抗体静脉注射抗狂犬病抗体 研究表明，细胞中ad和b蛋白与纺锤丝牵引染色体的着丝粒有关，当某些染色体的ad和b蛋白出现异常时，可能导致 相应的染色体随机移向细胞的任何一极。现有某种2N=6的动物组织细胞在体外培养时，图中的5、10染色体出现了上述 异常，异常染色体的着丝粒会在末期分裂，则下列叙述错误的是 B．5上的B基因与10上的b基因不同，原因是在间期DNA复制时发生了基因突变 C．这种细胞理论上产生的子细胞可能有BB和bb或a和BBbb D．若没有出现异常，理论上该细胞含有4套携有能控制这种动物生长、发育、繁殖的全部遗传信息的染色体 7．下列说法不正确的是 A．氢能将是二十一世纪的重要能源,推广应用关键是高容量储氢研制 BTiO2光触媒技术制成的“木地板精油”能将水气转化为活性氧，由此可推测TiO2 光触媒技术制成的“木地板精油可以有效降解甲醛、苯、氨等居室污染物 C．高纯度的二氧化硅广泛用于制作光导纤维，光导纤维遇强酸、强碱都会“断路” D．门捷列夫提出的元素周期律为发现新元素、合成新材料提供了新思路 8．下列说法不正确的是 A.实验探究Zn-Cu及稀硫酸原电池工作原理，在稀硫酸溶液中加少量重铬酸钾因其有去 极化作用可延长灯泡发亮时间，重铬酸钾也可用 KMnO4、MnO2等强氧化性物质代替 B．一些有机溶剂（如乙醚、苯、丙酮等）沸点低且极易被引燃，加热时最好用水浴加热 C D．可使用溴水鉴别植物油和汽油
学军中学高三数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x)=\sqrt{1-x^2}$，则函数的值域为（）A. $[0,1]$B. $[0,+\infty)$C. $[-1,0]$D. $[-1,1]$2. 若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$a_1+a_5=12$，$S_9=81$，则$a_4$的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 在平面直角坐标系中，直线$y=2x+1$与圆$x^2+y^2=4$相交于A、B两点，若$\angle AOB=90^\circ$，则线段AB的中点坐标为（）A. $(0,1)$B. $(1,0)$C. $(-1,0)$D. $(0,-1)$4. 已知复数$z$满足$|z-1|=|z+1|$，则$z$在复平面上的对应点一定位于（）A. 实轴上B. 虚轴上C. 第一象限D. 第二象限5. 已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，则$f(x)$的极值点为（）A. $x=1$B. $x=2$C. $x=3$D. $x=4$6. 若等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$a_1+a_3=6$，$a_2+a_4=12$，则$a_1$的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 67. 在平面直角坐标系中，抛物线$y^2=4x$的焦点为（）A. $(0,1)$B. $(0,2)$C. $(1,0)$D. $(2,0)$8. 已知复数$z$满足$|z-1|=|z+1|$，则$z$在复平面上的对应点一定位于（）A. 实轴上B. 虚轴上C. 第一象限D. 第二象限9. 若函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$在区间$[0,3]$上单调递增，则$f(0)$、$f(1)$、$f(2)$、$f(3)$的大小关系为（）A. $f(0)>f(1)>f(2)>f(3)$B. $f(0)<f(1)<f(2)<f(3)$C. $f(0)>f(1)<f(2)>f(3)$D. $f(0)<f(1)>f(2)<f(3)$10. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$a_1+a_5=12$，$S_9=81$，则$a_4$的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题5分，共25分）11. 函数$f(x)=x^2-2x+1$的对称轴方程为______。
高三数学月考试题及答案-杭州市2016届高三第一次五校联考(理)
杭州市2016届高三第一次五校联考数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集， ， ，则（ ）A ．∅B ．C ．D ．{}01x x <<2.设0x >，则“1a =”是“2ax x+≥恒成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知函数()2sin(2)6f x x π=+，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.关于函数，下列说法正确的是( ) A. 在上是增函数 B. 其图象关于直线对称 C. 函数是奇函数 D. 当[0,]3x π∈时，函数的值域是[1,2]-4.已知,a b 为平面向量，若a b +与a 的夹角为3π，a b +与b 的夹角为4π，则a b=( )A.33 B. 63 C. 53 D. 645.设a b 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，则下面四个命题中错误．．的是（ ）. A. 若,,a b a b αα⊥⊥⊄ ，则b //α B. 若,,a b a b αβ⊥⊥⊥ ，则αβ⊥ C. 若,a βαβ⊥⊥ ，则a //α或 a α⊆ D. 若a //,ααβ⊥ ，则a β⊥6．已知等差数列{}n a 的等差0≠d ，且1331,,a a a 成等比数列，若11=a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3162++n n a S 的最小值为（ ）U R ={|21}xA y y ==+{|ln 0}B x x =<()U C A B =1{|1}2x x <≤{|1}x x <)(x f x 6π)(x g )(x g ]2,4[ππ4π-=x )(x g )(x gA ．4B ．3C ．232-D ．927. 设数列{}n x 的各项都为正数且11x =．如图，△ABC 所在平面上的点n P (n ∈N *)均满足△P n AB 与△P n AC 的面积比为3∶1，若11(21)3n n n n n x P C P A x P B +++=，则x 5的值为( )A ．31B ．33C ．61D ．638. 已知函数()y f x =是定义域为的偶函数． 当0x ≥时，5sin , 0x 2 44()1() 1 , x 22x x f x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩， 若关于的方程2[()]()0f x af x b ++=（,a b R ∈）,有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．5(,1)2--B ．59(,)24--C.599(,)(,1)244---- D ．9(-1)4-，第Ⅱ卷 非选择题部分(共110分)二、填空题: （本大题共7小题, 前4小题每题6分, 后3小题每题4分,共36分）． 9. 已知为等差数列，若，则前9项的和9S = ，的值为 ．10. 已知1cos(),43πθ+=- 为锐角，则sin 2θ= ，sin(2)3πθ+= 11.所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥中，是的中点，且,底面边长,则正三棱锥的体积为 ，其外接球的表面积为{}n a π8951=++a a a {}n a )cos(73a a +S ABC -M SC AM SB ⊥22AB =S ABC -12. 若三个非零且互不相等的实数，，满足，则称，，是调和的；若满足，则称，，是等差的.若集合中元素，，既是调和的，又是等差的，则称集合为“好集”，若集合，集合，则（1）“好集” 中的元素最大值为 [（2）“好集” 的个数为 .13. 设,x y 满足约束条件: 1 1 2210x y x x y ≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩的可行域为M ．若存在正实数a ,使函数2sin cos 2424x x y a ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象经过区域M 中的点,则这时a 的取值范围是14. 己知0,0,1a b c >>>且,1=+b a 则212(2)1a c abc +-⋅+-的最小值为15.如图，直线平面，垂足为，正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的棱长为2，在平面内，是直线上的动点，当到的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.已知命题212:,10p x x x mx --=是方程的两个实根，且不等式21243||a a x x +-≤-对任意m R ∈恒成立；命题q: 不等式+->2210ax x 有解，若命题p q ∨为真，p q ∧为假，求实数a 的取值范围.17．（本题满分15分）a b c 112abc+=a b c 2a c b +=a b c P a b c P {}2014,M x x x Z =∈≤{},,P a b c M =⊆P P αlODCBAl ⊥αO ABCD C αB l O AD α已知函数231()sin 2cos ,()22f x x x x R =--∈ （1）当5[,]1212x ππ∈-时，求函数()f x 的值域.（2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，且3,()0c f C ==，若向量(1,sin )m A =. 与向量(2,sin )n B =共线，求,a b 的值18.（本小题满分15分）在四棱锥P ABCD -中, AD ⊥平面PDC , PD DC ⊥,底面ABCD 是梯形, AB ∥DC ，1,2AB AD PD CD ====（1）求证:平面PBC ⊥平面PBD ;（2）设Q 为棱PC 上一点,PQ PC λ=,试确定λ的值使得二面角Q BD P --为60º.19.（本小题满分15分）已知函数2()2,()1x af x x x ag x x -=-=-(a R ∈)(1)求函数()f x 的单调增区间. (2)若0,a <解不等式()f x a ≥(3)若012a <<，且对任意[3,5]t ∈，方程()()f x g t =在[3,5]x ∈总存在两不相等的实数根，求a 的取值范围.20.（本小题满分15分）已知数列()*111123n a n N n=++++∈ （1）若1a >，对于任意2n ≥，不等式2(1)7(log log 1)12n n a a a a x x +->-+恒成立， 求x 的取值范围（2）求证： 232172423n n a a a a a n ⎛⎫+>++++⎪⎝⎭(*n N ∈)参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分．1 2 3 4 5 6 7 8 DADBDAAC二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分36分． 9. 24π 12-10. 79， 74618- 11. 43 , 12π 12. 2012 , 1006 13. 1[,)2cos1+∞ 14. 422+15. 212+三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.P ：51a -≤≤…………5分 Q:1a >- …………10分 P,Q 一真一假511a a ∴-≤≤->或 …………14分17. 解：(1) 31cos 21()sin 2222x f x x +=--31sin 2cos 2122x x =-- sin(2)16x π=--。
优质金卷：浙江省杭州市学军中学2024届高三5月模拟考试数学试题(答题卡)
第 1 页浙江省杭州市学军中学2024年5月高三模拟考试考卷答题卡姓名：______________班级：______________ 一、选择题（请用2B 铅笔填涂） 1、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]5、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]6、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]7、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]8、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]9、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题（请在横线上作答）11、 ， ； 12、 ， ；13、 ， ； 14、 ， ；15、 ； 16、 ；17、 . 三、解答题（请在指定区域内作答）18、缺考标记 考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。
留意事项1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清晰。
2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内3、选择题必需运用2B 铅笔填涂；非选择题必需用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号依次在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准运用涂改液、刮纸刀。
6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×]19、20、第 3 页22.第 5 页。
浙江省杭州2016届高三5月高考模拟考试数学(文)试题
2016届学军中学高考模拟考试文科数学试题卷考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写姓名、准考证号。
3．所有答案必须写在答题卷和机读卡上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷和机读卡。
参考公式：柱体的体积公式：V =Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式：V =31Sh ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式：S =4πR 2 ，其中R 表示球的半径. 球的体积公式：V =34πR 3 ，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1.已知全集U R =，集合{|2A x x =<-或1}x >，{|2B x x =>或0}x <，则()u C A B =( )A.(2,0)-B.[2,0)-C.∅D.(2,1)-2．已知直线,l m 和平面α，则下列结论正确的是( )A ．若α⊂m m l ,//，则α//lB ．若,l m αα⊥⊂，则l m ⊥C ．若,l m l α⊥⊥，则m α⊥D ．若αα⊂m l ,//，则m l // 3. 若”“a x >是”或“31-<>x x 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 （ ） A ．1a ≥ B ．1a ≤C ．3a ≥-D ．3a ≤- 4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.16 B. 26 C. 32 D.205. 已知函数)0,)(4cos()(>∈+=ωπωR x x x f 的最小正周期为π，为了得到函数x x g ωcos )(=的图象，只要将()y f x =的图象 ( ) A. 向左平移4π个单位长度 B. 向右平移4π个单位长度 C. 向左平移8π个单位长度 D. 向右平移8π个单位长度6. 设关于x, y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≥+-0001m y m x y x 表示的平面区域内存在点P ),(00y x 满足3200>-y x ,则实数m 的取值范围是( )A. ),(01-B. ),(10C. ),(+∞-1D. ),(1--∞7．设21,F F 为椭圆)0(1:22221＞＞b a by a x C =+与双曲线2C 的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点M ,△21F MF 是以线段1MF 为底边的等腰三角形.若双曲线2C 的离心率3,42e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则椭圆1C 的离心率取值范围是 （ ） A.45,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.30,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.34,89⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.5,19⎡⎫⎪⎢⎣⎭8. 定义在R 上()x f 满足()()x f x f 22=+2-，当(0.2]x ∈时，[]2(0,1)()11,2x x x f x x x ⎧-∈⎪=⎨∈⎪⎩若(0,4]x ∈时，t x f tt -≤≤-3)(272恒成立，则实数t 的取值范围是 （ ） A.[]2,1 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,1 D.[)+∞,2第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、 填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9.已知,2sin cos R ααα∈-=sin α= ，tan()4πα-= .10.已知等比数列{}n a 的公比0q >，前n 项和为n S ．若3542,,3a a a 成等差数列，24664a a a =，则q = _______，n S =_______．11.已知直线l ：1mx y -=,若直线l 与直线:(1)2n x m m y +-=垂直，则m 的值为______.动直线l ：1mx y -=被圆C ：22280x x y -+-=截得的最短弦长为 . 12.已知0,0x y >>，且121x y+=，若m y x ≥+2恒成立，则实数m 的取值范围是 ，当m 取到最大值时x = .13.已知三棱锥S ABC -所有顶点都在球O 的球面上，且SC ⊥平面ABC ，若1SC AB AC ===， 0120BAC ∠=，则球O 的表面积为 .14.若存在实数y x ,同时满足122≤+y x ，1|1|||≤-+-y a x ，则实数a 取值范围是 ． 15．设||1,||2OA OB ==，0OA OB ⋅=，OP OA OB λμ=+，且1λμ+=，则OA 在OP 上的投影的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C B C C B B cos cos 4)cos sin 3)(cos sin 3(=--． (Ⅰ) 求角A 的大小；(Ⅱ) 若C p B sin sin =，且ABC ∆是锐角三角形，求实数p 的取值范围．17.（15分）如图，矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF 互相垂直，等腰梯形ABEF 中， EF AB //，2=AB ，1AD AF ==，060=∠BAF ,P O ,分别为CB AB ,的中点，M 为 底面OBF ∆的重心.（Ⅰ）求证：PM ∥平面AFC ；（Ⅱ）求直线AC 与平面CEF 所成角的正弦值.18.(15分)已知数列{}n a 的前n 项和112(N*)2n n n S a n -⎛⎫=--+∈ ⎪⎝⎭，数列{}n b 满足n nn a b 2=．（Ⅰ）求证：数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n n a n c 2l og =，数列⎭⎫⎩⎨⎧+22n n c c 的前n 项和为n T ，求满足25(N*)21nT n <∈的n 的最大值．19.（15分）已知抛物线C ：24x y =，过点)0)(,0(>m m P 的动直线l 与C 相交于B A ,两点，抛物线C 在点A 和点B 处的切线相交于点Q ，直线BQ AQ ,与x 轴分别相交于点F E ,. （Ⅰ）写出抛物线C 的焦点坐标和准线方程； （Ⅱ）求证：点Q 在直线y m =-上；（Ⅲ）判断是否存在点P ，使得四边形PEQF 为矩形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.20.（15分）已知函数4)(-+=xax x f ，3)(+=kx x g ． （Ⅰ）当]4,3[∈a 时，函数)(x f 在区间],1[m 上的最大值为)(m f ，试求实数m 的取值范围； （Ⅱ）当]2,1[∈a 时，若不等式)()(|)(||)(|2121x g x g x f x f -<-对任意]4,2[,21∈x x （21x x <）恒成立，求实数k 的取值范围．2016年杭州学军中学高考模拟考试文科数学参考答案1—8 BBAC DDCA 9.3,552 10.)12(21,2-n 11. 0或2 72 12. 2],8,(=-∞x 13.π5 14. ]2,2[-15..]1,55-( 16. 【答案】（1）3π=A ;（2）221<<p 解(Ⅰ) 由题意得C B C B C B C B C B c o s c o s 4s i n c o s 3c o s s i n 3c o s c o s s i n s i n3=--+ ⇒)c o s (3)s i n (3C B C B+=+-……………………………………（4分） 323)t a n (π=+⇒-=+⇒C B C B 3π=∴A ……………………………………（7分）(Ⅱ) 21tan 23sin )120sin(sin sin +=-︒==C C C C B p ……………………………（10分） ABC ∆ 为锐角三角形，且3π=A33t a n 26>⇒<<∴C C ππ……………………………………（13分） 221<<∴p ．……………………………………（14分）17.解:（Ⅰ）连结延长交于，则为的中点，又为的中点，∴∥，又∵平面，∴∥平面……………………3分连结，则∥，平面，∴∥平面∴平面∥平面，平面……………………7分（Ⅱ）作AQ ⊥EF 交EF 延长线于Q,作AH ⊥DQ 交DQ 于H ，则AH ⊥面EQDC ……………9分 ∴∠ACH 就是直线AC 与平面CEF 所成角 ……………11分在Rt ∆ADQ 中，AH=7327231=⨯在Rt ∆ACH 中，sin ∠ACH=35105=AC AH 直线AC 与平面CEF 所成角正弦值为35105……………15分18.解：（Ⅰ）在11()22n n n S a -=--+中，令1n =，可得11112a S a ==--+，112a =． 当2n ≥时，2111()22n n n S a ---=--+，所以 1111()2n n n n n n a S S a a ---=-=-++．即111112+(),2212n n n n n n n a a a a ----==+．而 2n nn b a =，∴11n n b b -=+．即当2n ≥，11n n b b --=，又1121b a ==，所以，数列}{n b 是首项和公差均为1的等差数列． ……………………………5分 于是1(1)1n b n n =+-⨯=，所以2n nna =． ……………………………7分 （Ⅱ）因为22log log 2n n nnc n a ===， 所以22211(2)2n n c c n n n n +==-⋅++． ……………………………9分 111111111111(1)()()()()132435112212n T n n n n n n =-+-+-++-+-=+---++++． ……………………………11分由2521n T <，得11125121221n n +--<++，即11131242n n +>++． 又11()12f n n n =+++单调递减，1113(4),(5)3042f f ==， ∴n 的最大值为4． …………………………15分19.（Ⅰ）解：焦点坐标为(0,1)，准线方程为1y =-. ………………2分 （Ⅱ）证明：由题意，知直线l 的斜率存在，故设l 的方程为m kx y +=. 由方程组2,4,y kx m x y =+=⎧⎨⎩ 得2440x kx m --=，由题意，得216160k m ∆=+>.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则124x x k +=，124x x m =-， ……………4分 所以抛物线在点A 处的切线方程为)(21411121x x x x y -=-， 化简，得2114121x x x y -=， ○1 同理，抛物线在点B 处的切线方程为2224121x x x y -=. ○2 ……………6分联立方程○1○2，得22221141214121x x x x x x -=-，即))((41)(21212121x x x x x x x +-=-， 因为21x x ≠，所以)(2121x x x +=，代入○1，得1214y x x m ==-，所以点12(,)2x x Q m +-，即(2,)Q k m -.所以点Q 在直线y m =-上. ………………8分 （Ⅲ）解：假设存在点P ，使得四边形PEQF 为矩形， 由四边形PEQF 为矩形，得EQ FQ ⊥，即AQ BQ ⊥， 所以1-=⋅BQ AQ k k ，即1212121-=⋅x x . 由（Ⅱ），得1)4(414121-=-=m x x ， 解得1m =. 所以(0,1)P . ………10分 以下只要验证此时的四边形PEQF 为平行四边形即可. 在○1中，令0=y ，得)0,21(1x E . 同理得)0,21(2x F .所以直线EP 的斜率为11221001x x k EP -=--=，直线FQ 的斜率12122221)1(0x x x x k FQ-=+---=， ………………13分 所以FQ EP k k = ，即FQ EP //.同理EQ PF //.所以四边形PEQF 为平行四边形.综上所述，存在点)1,0(P ，使得四边形PEQF 为矩形. ………………15分20.【解析】（Ⅰ）∵43≤≤a ，∴)(x f y =在),1(a 上递减，在)(∞+，a 上递增， 又∵)(x f 在区间],1[m 上的最大值为)(m f ，∴)1()(f m f ≥，得0))(1(≥--a m m ，∴max a m ≥，即 4≥m ；…6分（Ⅱ）∵)()(|)(||)(|2121x g x g x f x f -<- ∴)(|)(|)(|)(|2211x g x f x g x f -<-恒成立 令)(|)(|)(x g x f x F +=，∴)(x F 在]4,2[上递增。
浙江省学军中学2016届第二次月考高三数学理试题 Word版含答案
杭州学军中学2016届第二次月考高三数学 (理科) 试卷150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1. 已知全集为R U =,集合2{230}M x x x =--≤,2{1}N y y x ==+，则(C )U M N ⋂ 为 ( )A.{11}x x -≤< B. {11}x x -≤≤ C. {13}x x ≤≤ D. {13}x x <≤2. 已知,,,a b c d 为实数，且c d >。
则“a b >”是“a c b d ->-”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.已知函数())0,0( )sin(2πϕωϕω<<>+=x x f ，且函数的图象如图所示，则点),( ϕω的坐标是( )A)3,2( πB)3,4( πC )32,2( π D )32,4( π 4.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为122+=x y ，值域为{}9的“孪生函数”就有三个，那么解析式为22log (1)=-y x，值域为{}5,1的“孪生函数”共有（ ）.A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个 5．已知函数()()()2sin 2,9f x x f x f πϕϕ⎛⎫=+≤⎪⎝⎭其中为实数，且对x R ∈恒成立。
记 257,,,,,366P f Q f R f P Q R πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭则的大小关系是 （ ）A ．R P Q <<B ． Q R P <<C ． P Q R <<D ． Q P R << 6．已知函数y =sin x +a cos x 的图象关于x =35π对称,则函数y =a sin x +cos x 的图象关于直线 ( ) A. x =3π对称 B. x =32π 对称 C.x =611π对称 D.x =π对称7.对于实数b a ,，定义运算“*”： 2221,,a ab a b a b b ab a b⎧-+-≤⎪*=⎨->⎪⎩，设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程为)()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根321,,x x x ，则321x x x 的取值范围是( )A.1,032⎛⎫-⎪⎝⎭ B.1,016⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.10,32⎛⎫⎪⎝⎭D.10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭ 8.已知x R ∈ ,符号[]x 表示不超过x 的最大整数,若函数[]()x f x a x=-有且仅有3个零点,则a 的取值范围是( )A.3443,,4532⎛⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭B.3443,,4532⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C.1253,,2342⎛⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ D.1253,,2342⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦9.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=，若R ∈∀x ，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为（ ）A.11,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. ,66⎡-⎢⎣⎦ C. 11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 33⎡-⎢⎣⎦10.定义在R 上函数1(2)2()1(2)x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩若关于x 的方程2()()10f x mf x m -+-=（其中2)m >有n 个不同的实数根121,,...,,()nn i i x x x f x =∑则的值为（）A.14 B. 18 C. 112 D. 116二、填空题(本大题共7小题，共28分．)11. 函数2()cos sin cos 1f x x x x =+-的最小正周期是 ，单调递增区间是 ． 12.设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(31)f x f x >-成立的x 的取值范围是 13.不等式)1(122->-x m x 对满足2||≤m 的一切实数m都成立， x 的取值范围是.,,sin 210αβαβαβ==+=14.已知为锐角则15.设函数()1()cos 2f x x ωϕ=+，对任意x ∈R 都有3f x π-⎛⎫⎪⎝⎭3f x π=+⎛⎫⎪⎝⎭， 若函数()()3sin 2g x x ωϕ=+-，则3g π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 16.已知定义在R 上的单调递增奇函数f (x )，若当2o πθ≤≤时，f (cos 2θ＋2m sin θ)＋f (－2m －2)<0恒成立，则实数m 的取值范围是________． 17．若实数,x y 满足()()()2221122cos 1,1x y xyx y x y ++--+-=-+则xy 的最小值为三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 18. (本题满分14分)已知集合122P xx ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭22log (22)=-+y ax x 的定义域为Q ． （1）若P Q φ≠ ,求a 实数的取值范围；（2）若方程22log (22)2-+=ax x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有解，求实数a 的取值的取值范围．19．(本题14分)已知函数()2sin()f x x ω=,其中常数0ω>;(1)若()y f x =在2[,]43ππ-上单调递增,求ω的取值范围;(2)令4ω=,将函数()y f x =的图像向左平移12π个单位,再向上平移1个单位,得到函数()y g x =的图像,区间[,]a b (,a b R ∈且a b <)满足:()y g x =在[,]a b 上至少含有20个零点,在所有满足上述条件的[,]a b 中,求b a -的最小值.20.(本题满分15分) 已知函数2()3f x ax x =--，（1）求a 的范围，使)(x f y =在]2,2[-上不具单调性； （2）当12a =时，函数)(x f 在闭区间]1,[+t t 上的最大值记为)(t g ，求)(t g 的函数表达式； （3）第（2）题的函数)(t g 是否有最值，若有，请求出；若没有，请说明理由。
浙江省杭州市学军中学2016届高三5月模拟考试数学(理)试题 含答案
数学（理)试题参考公式：柱体的体积公式:V Sh =，其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高. 锥体的体积公式：13V Sh = 其中表S 示锥体的底面积，h 表示锥体的高。
球的表面积公式： 24V R π=，其中R 表示球的半径。
球的体积公式:343V R π=，其中表R 示球的半径.一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1。
已知集合{}{}|21,|20A x x x B x x x =<->=><或或，则()RC A B =（ ）A ．()2,0-B ．[)2,0-C ．∅D ．()2,1-2。
已知直线,l m 和平面α，则下列结论正确的是（ ） A ．若,lm m α⊂，则l αB ．若,l m αα⊥⊂,则l m ⊥C ．若,l m l α⊥⊥，则m α⊥D ．若,l m αα⊂,则l m3. 若“:p x a >" 是 “:1q x >或3x <-” 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是( ）A ．1a ≥B ．1a ≤C ．3a ≥-D ．3a ≤-4。
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ． 16B ．32C ．63D ．252034+5。
已知函数()()cos 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将 ()y f x =的图象(）A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度C ．向左平移8π个单位长度 D ．向右平移8π个单位长度6. 设关于 ,x y 的不等式组1000x y x m y m -+≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩表示的平面区域内存在点()00,P x y 满足0023xy ->，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,-+∞D ．(),1-∞-7. 如图，在三棱锥P ABD -中, 已知PA ⊥面,ABD AD BD ⊥,点C 在BD 上，1BC CD AD ===,设,PD x BPC θ=∠=，用x 表示tan θ,记函数()tan f x θ=，则下列表述正确的是（ ）A ．()f x 是关于x 的增函数B ．()f x 是关于x 的减函数C ．()f x 关于x 先递增后递减D ．()f x 关于x 先递减后递增8.已知双曲线22221x y ab -=的的左、右焦点分别为1F 、2F ,过1F 作圆222x y a +=的切线分别交双曲线的左、右两支于点B 、C ，且2BC CF =,则双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．10C ．523+D ．523-二、填空题（本大题共7小题, 多空每题6分,单空每题4分， 共36分，将答案填在答题纸上） 9。
浙江省杭州学军中学2016届高三数学5月模拟考试试题 文
2016届学军中学高考模拟考试文科数学试题卷考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写姓名、准考证号。
3．所有答案必须写在答题卷和机读卡上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷和机读卡。
参考公式：柱体的体积公式：V =Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式：V =31Sh ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式：S =4πR 2，其中R 表示球的半径. 球的体积公式：V =34πR 3，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1.已知全集U R =，集合{|2A x x =<-或1}x >，{|2B x x =>或0}x <，则()u C A B = ( )A.(2,0)-B.[2,0)-C.∅D.(2,1)-2．已知直线,l m 和平面α，则下列结论正确的是( )A ．若α⊂m m l ,//，则α//lB ．若,l m αα⊥⊂，则l m ⊥C ．若,l m l α⊥⊥，则m α⊥D ．若αα⊂m l ,//，则m l //3. 若”“a x >是”或“31-<>x x 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 （ ）A ．1a ≥B ．1a ≤ C．3a ≥- D ．3a ≤- 4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.16 B. 26 C. 32 D.205. 已知函数)0,)(4cos()(>∈+=ωπωR x x x f 的最小正周期为π，为了得到函数x x g ωcos )(=的图象，只要将()y f x =的图象 ( ) A. 向左平移4π个单位长度 B. 向右平移4π个单位长度 C. 向左平移8π个单位长度 D. 向右平移8π个单位长度6. 设关于x, y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≥+-0001m y m x y x 表示的平面区域内存在点P ),(00y x 满足3200>-y x , 则实数m 的取值范围是( )A. ),(01-B. ),(10C. ),(+∞-1D. ),(1--∞7．设21,F F 为椭圆)0(1:22221＞＞b a by a x C =+与双曲线2C 的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点M ,△21F MF 是以线段1MF 为底边的等腰三角形.若双曲线2C 的离心率3,42e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则椭圆1C 的离心率取值范围是 （ ） A.45,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.30,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.34,89⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.5,19⎡⎫⎪⎢⎣⎭8. 定义在R 上()x f 满足()()x f x f 22=+2-，当(0.2]x ∈时，[]2(0,1)()11,2x x x f x x x⎧-∈⎪=⎨∈⎪⎩ 若(0,4]x ∈时，t x f tt -≤≤-3)(272恒成立，则实数t 的取值范围是 （ ） A.[]2,1 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,1 D.[)+∞,2第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、 填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9.已知,2sin cos R ααα∈-=sin α= ，tan()4πα-= .10.已知等比数列{}n a 的公比0q >，前n 项和为n S ．若3542,,3a a a 成等差数列，24664a a a =，则q = _______，n S =_______．11.已知直线l ：1mx y -=,若直线l 与直线:(1)2n x m m y +-=垂直，则m 的值为______.动直线l ：1mx y -=被圆C ：22280x x y -+-=截得的最短弦长为 . 12.已知0,0x y >>，且121x y+=，若m y x ≥+2恒成立，则实数m 的取值范围是 ，当m 取到最大值时x = .13.已知三棱锥S ABC -所有顶点都在球O 的球面上，且SC ⊥平面ABC ，若1SC AB AC ===， 0120BAC ∠=，则球O 的表面积为 .14.若存在实数y x ,同时满足122≤+y x ，1|1|||≤-+-y a x ，则实数a 取值范围是 ．15．设||1,||2OA OB == ，0OA OB ⋅= ，OP OA OB λμ=+，且1λμ+=，则OA 在OP上的投影的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C B C C B B cos cos 4)cos sin 3)(cos sin 3(=--． (Ⅰ) 求角A 的大小；(Ⅱ) 若C p B sin sin =，且ABC ∆是锐角三角形，求实数p 的取值范围．17.（15分）如图，矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF 互相垂直，等腰梯形ABEF 中， EF AB //，2=AB ，1AD AF ==，060=∠BAF ,P O ,分别为CB AB ,的中点，M 为 底面OBF ∆的重心.（Ⅰ）求证：PM ∥平面AFC ；（Ⅱ）求直线AC 与平面CEF 所成角的正弦值.18.(15分)已知数列{}n a 的前n 项和112(N*)2n n n S a n -⎛⎫=--+∈ ⎪⎝⎭，数列{}n b 满足n n n a b 2=．（Ⅰ）求证：数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设nn a n c 2log =，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+22n n c c 的前n 项和为n T ，求满足25(N*)21n T n <∈的n 的最大值．19.（15分）已知抛物线C ：24x y =，过点)0)(,0(>m m P 的动直线l 与C 相交于B A ,两点，抛物线C 在点A 和点B 处的切线相交于点Q ，直线BQ AQ ,与x 轴分别相交于点F E ,. （Ⅰ）写出抛物线C 的焦点坐标和准线方程； （Ⅱ）求证：点Q 在直线y m =-上；（Ⅲ）判断是否存在点P ，使得四边形PEQF 为矩形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.20.（15分）已知函数4)(-+=xax x f ，3)(+=kx x g ． （Ⅰ）当]4,3[∈a 时，函数)(x f 在区间],1[m 上的最大值为)(m f ，试求实数m 的取值范围； （Ⅱ）当]2,1[∈a 时，若不等式)()(|)(||)(|2121x g x g x f x f -<-对任意]4,2[,21∈x x （21x x <）恒成立，求实数k 的取值范围．2016年杭州学军中学高考模拟考试文科数学参考答案1—8 BBAC DDCA 9.3,552 10.)12(21,2-n 11. 0或2 7212. 2],8,(=-∞x 13.π5 14. ]2,2[- 15..]1,55-(16. 【答案】（1）3π=A ;（2）221<<p 解(Ⅰ) 由题意得C B C B C B C B C B cos cos 4sin cos 3cos sin 3cos cos sin sin 3=--+ ⇒)cos(3)sin(3C B C B +=+-……………………………………（4分） 323)tan(π=+⇒-=+⇒C B C B 3π=∴A ……………………………………（7分）(Ⅱ) 21tan 23sin )120sin(sin sin +=-︒==C C C C B p ……………………………（10分） ABC ∆ 为锐角三角形，且3π=A33tan 26>⇒<<∴C C ππ……………………………………（13分） 221<<∴p ．……………………………………（14分）17.解:（Ⅰ）连结延长交于，则为的中点，又为的中点，∴∥，又∵平面，∴∥平面……………………3分 连结，则∥，平面，∴∥平面∴平面∥平面，平面……………………7分（Ⅱ）作AQ ⊥EF 交EF 延长线于Q,作AH ⊥DQ 交DQ 于H ，则AH ⊥面EQDC ……………9分 ∴∠ACH 就是直线AC 与平面CEF 所成角 ……………11分在Rt ∆ADQ 中，AH=7327231=⨯在Rt ∆ACH 中，sin ∠A CH=35105=AC AH 直线AC 与平面CEF 所成角正弦值为35105……………15分18.解：（Ⅰ）在11()22n n n S a -=--+中，令1n =，可得11112a S a ==--+，112a =． 当2n ≥时，2111()22n n n S a ---=--+，所以 1111()2n n n n n n a S S a a ---=-=-++．即111112+(),2212n n n n n n n a a a a ----==+．而 2n nn b a =，∴11n n b b -=+．即当2n ≥，11n n b b --=，又1121b a ==，所以，数列}{n b 是首项和公差均为1的等差数列． ……………………………5分 于是1(1)1n b n n =+-⨯=，所以2n nna =． ……………………………7分 （Ⅱ）因为22log log 2n n nnc n a ===， 所以22211(2)2n n c c n n n n +==-⋅++． ……………………………9分 111111111111(1)()()()()132435112212n T n n n n n n =-+-+-++-+-=+---++++ ． ……………………………11分由2521n T <，得11125121221n n +--<++，即11131242n n +>++．又11()12f n n n =+++单调递减，1113(4),(5)3042f f ==， ∴n 的最大值为4． …………………………15分19.（Ⅰ）解：焦点坐标为(0,1)，准线方程为1y =-. ………………2分 （Ⅱ）证明：由题意，知直线l 的斜率存在，故设l 的方程为m kx y +=.由方程组2,4,y kx m x y =+=⎧⎨⎩ 得2440x kx m --=，由题意，得216160k m ∆=+>.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则124x x k +=，124x x m =-， ……………4分 所以抛物线在点A 处的切线方程为)(21411121x x x x y -=-， 化简，得2114121x x x y -=， ○1 同理，抛物线在点B 处的切线方程为2224121x x x y -=. ○2 ……………6分联立方程○1○2，得22221141214121x x x x x x -=-，即))((41)(21212121x x x x x x x +-=-， 因为21x x ≠，所以)(2121x x x +=，代入○1，得1214y x x m ==-，所以点12(,)2x x Q m +-，即(2,)Q k m -.所以点Q 在直线y m =-上. ………………8分 （Ⅲ）解：假设存在点P ，使得四边形PEQF 为矩形， 由四边形PEQF 为矩形，得EQ FQ ⊥，即AQ BQ ⊥， 所以1-=⋅BQ AQ k k ，即1212121-=⋅x x . 由（Ⅱ），得1)4(414121-=-=m x x ， 解得1m =. 所以(0,1)P . ………10分 以下只要验证此时的四边形PEQF 为平行四边形即可. 在○1中，令0=y ，得)0,21(1x E . 同理得)0,21(2x F .所以直线EP 的斜率为11221001x x k EP -=--=，直线FQ 的斜率12122221)1(0x x x x k FQ-=+---=， ………………13分 所以FQ EP k k = ，即FQ EP //. 同理EQ PF //.所以四边形PEQF 为平行四边形.综上所述，存在点)1,0(P ，使得四边形PEQF 为矩形. ………………15分20.【解析】（Ⅰ）∵43≤≤a ，∴)(x f y =在),1(a 上递减，在)(∞+，a 上递增， 又∵)(x f 在区间],1[m 上的最大值为)(m f ，∴)1()(f m f ≥，得0))(1(≥--a m m ，∴max a m ≥，即 4≥m ；…6分（Ⅱ）∵)()(|)(||)(|2121x g x g x f x f -<- ∴)(|)(|)(|)(|2211x g x f x g x f -<-恒成立 令)(|)(|)(x g x f x F +=，∴)(x F 在]4,2[上递增。
浙江省杭州市学军中学2016届高三数学5月模拟试卷文(含解析)
2016年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知集合A={x|x＜﹣2或x＞1}，B={x|x＞2或x＜0}，则（∁R A）∩B=（）A．（﹣2，0）B．[﹣2，0）C．∅D．（﹣2，1）2．已知直线l，m和平面α，则下列命题正确的是（）A．若l∥m，m⊂α，则l∥αB．若l∥α，m⊂α，则l∥mC．若l⊥m，l⊥α，则m⊥αD．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m3．若“x＞a”是“x＞1或x＜﹣3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣3 D．a≤﹣34．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．16 B．26 C．32 D．20+5．已知函数f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx 的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0﹣2y0＞3，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）7．设F1、F2为椭圆C1： +=1（a＞b＞0）与双曲线C2的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形．若双曲线C2的离心率e∈[，4]，则椭圆C1的离心率取值范围是（）A．[，] B．[0，] C．[，] D．[，1）8．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）﹣2，当x∈（0，2]时，f（x）=，若x∈（0，4]时，t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[2，+∞）B． C． D．[1，2]二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．若2sinα﹣cosα=，则sinα= ，tan（α﹣）= ．10．已知等比数列{a n}的公比q＞0，前n项和为S n．若2a3，a5，3a4成等差数列，a2a4a6=64，则q= ，S n= ．11．已知直线l：mx﹣y=1，若直线l与直线x+m（m﹣1）y=2垂直，则m的值为，动直线l被圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦长为．12．已知x＞0，y＞0，且+=1，若2x+y≥m恒成立，则实数m的取值范围是，当m取到最大值时x= ．13．已知三棱锥S﹣ABC所在顶点都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，∠BAC=120°，则球O的表面积为．14．若存在实数x，y同时满足x2+y2≤1，|x﹣a|+|y﹣1|≤1，则实数a的取值范围是．15．设||=1，||=2，•=0， =λ+μ，且λ+μ=1，则在上的投影的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（sinB﹣cosB）（sinC﹣cosC）=4cosBcosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sinB=psinC，且△ABC是锐角三角形，求实数p的取值范围．17．如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2，AD=AF=1，∠BAF=60°，O，P分别为AB，CB的中点，M为底面△OB F的重心．（Ⅰ）求证：PM∥平面AFC；（Ⅱ）求直线AC与平面CEF所成角的正弦值．18．已知数列{a n}的前n项和S n=﹣a n﹣（）n﹣1+2（n∈N*），数列{b n}满足b n=2n a n．（Ⅰ）求证数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=log2，数列{}的前n项和为T n，求满足T n（n∈N*）的n的最大值．19．已知抛物线C：x2=4y，过点P（0，m）（m＞0）的动直线l与C相交于A，B两点，抛物线C在点A和点B处的切线相交于点Q，直线AQ，BQ与x轴分别相交于点E，F．（Ⅰ）写出抛物线C的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）求证：点Q在直线y=﹣m上；（Ⅲ）判断是否存在点P，使得四边形PEQF为矩形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．20．已知函数f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3（Ⅰ）当a∈[3，4]时，函数f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围（Ⅱ）当a∈[1，2]时，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2），对任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求实数k的取值范围．2016年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知集合A={x|x＜﹣2或x＞1}，B={x|x＞2或x＜0}，则（∁R A）∩B=（）A．（﹣2，0）B．[﹣2，0）C．∅D．（﹣2，1）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集R及A，求出A的补集，找出B与A补集的交集即可．【解答】解：∵集合A={x|x＜﹣2或x＞1}，∴∁R A={x|﹣2≤x≤1}，集合BB={x|x＞2或x＜0}，∴（∁R A）∩B={x|﹣2≤x＜0}=[﹣2，0），故选：B．2．已知直线l，m和平面α，则下列命题正确的是（）A．若l∥m，m⊂α，则l∥αB．若l∥α，m⊂α，则l∥mC．若l⊥m，l⊥α，则m⊥αD．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的判定．【分析】根据线面平行的判定定理三个条件一个都不能少，可判断A的真假；根据线面平行的几何特征，及空间直线关系的分类和定义，可判断B的真假；根据线线垂直及线面垂直的几何特征，可以判断C的真假；根据线面垂直的性质（定义）可以判断D的真假；【解答】解：若l∥m，m⊂α，当l⊂α，则l∥α不成立，故A错误若l∥α，m⊂α，则l∥m或l，m异面，故B错误；若l⊥m，l⊥α，则m⊂α或m∥α，故C错误；若l⊥α，m⊂α，根据线面垂直的定义，线面垂直则线垂直面内任一线，可得l⊥m，故D 正确故选D3．若“x＞a”是“x＞1或x＜﹣3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣3 D．a≤﹣3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据“x＞a”是“x＞1或x＜﹣3”的充分不必要条件即可得出．【解答】解：∵“x＞a”是“x＞1或x＜﹣3”的充分不必要条件，如图所示，∴a≥1，故选：A．4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．16 B．26 C．32 D．20+【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是三棱锥，根据三视图可得三棱锥的一侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，把数据代入棱锥的表面积公式计算即可．【解答】解：根据三视图知：该几何体是三棱锥，且三棱锥的一个侧棱与底面垂直，高为4，如图所示：其中SC⊥平面ABC，SC=3，AB=4，BC=3，AC=5，SC=4，∴AB⊥BC，由三垂线定理得：AB⊥BC，S△ABC=×3×4=6，S△SBC=×3×4=6，S△SAC=×4×5=10，S△SAB=×AB×SB=×4×5=10，∴该几何体的表面积S=6+6+10+10=32．故选：C．5．已知函数f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx 的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数的周期求得ω=2，可得函数的解析式．再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：已知函数f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2，可得：g（x）=cos2x，∴可得：f（x）=cos（2x+）=cos[2（x+）]，∴为了得到函数g（x）=cos2x的图象，只要将y=f（x）的图象向右平移个单位即可．故选：D．6．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0﹣2y0＞3，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，要使平面区域内存在点点P（x0，y0）满足x0﹣2y0＞3，则平面区域内必存在一个点在直线x0﹣2y0=3的下方，由图象可得m的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面如图：交点A的坐标为（﹣m，m），直线x0﹣2y0=3的斜率为，截距式方程为y0=x0﹣，要使平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0﹣2y0＞3，则点A（﹣m，m）必在直线x﹣2y=3的下方，即﹣m﹣2m＞3，解得m＜﹣1．故m的取值范围是：（﹣∞，﹣1）．故选：D．7．设F1、F2为椭圆C1： +=1（a＞b＞0）与双曲线C2的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形．若双曲线C2的离心率e∈[，4]，则椭圆C1的离心率取值范围是（）A．[，] B．[0，] C．[，] D．[，1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意及椭圆的性质，可求得MF1=2a﹣2c，根据双曲线的性质求得A点的横坐标，求得的取值范围，利用双曲线的离心率取值范围≤≤4，椭圆离心率e1=，代入求得椭圆离心率e1的取值范围．【解答】解：∵△MF1F2为等腰三角形，∴MF2=F1F2=2c，根据椭圆定义应该有，MF2+MF1=2a=2c+MF1，可推出MF1=2a﹣2c，∵双曲线也以F1和F2为焦点，根据其定义也有：MF1﹣MF2=（2a﹣2c）﹣2c=2a﹣4c，∴A点横坐标为a﹣2c，由a﹣2c＞0，得：0＜＜；双曲线离心率e范围：≤e===≤4，①因此求得椭圆离心率e1=，当0＜e1＜时，解得①：≤e1=≤；故答案选：C．8．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）﹣2，当x∈（0，2]时，f（x）=，若x∈（0，4]时，t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[2，+∞）B． C． D．[1，2]【考点】分段函数的应用．【分析】由f（x+2）=2f（x）﹣2，求出x∈（2，3），以及x∈[3，4]的函数的解析式，分别求出（0，4]内的四段的最小值和最大值，注意运用二次函数的最值和函数的单调性，再由t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立即为由t2﹣≤f（x）min，f（x）max≤3﹣t，解不等式即可得到所求范围【解答】解：当x∈（2，3），则x﹣2∈（0，1），则f（x）=2f（x﹣2）﹣2=2（x﹣2）2﹣2（x﹣2）﹣2，即为f（x）=2x2﹣10x+10，当x∈[3，4]，则x﹣2∈[1，2]，则f（x）=2f（x﹣2）﹣2=﹣2．当x∈（0，1）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为﹣；当x∈[1，2]时，当x=2时，f（x）取得最小值，且为；当x∈（2，3）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为﹣；当x∈[3，4]时，当x=4时，f（x）取得最小值，且为﹣1．综上可得，f（x）在（0，4]的最小值为﹣．若x∈（0，4]时，t2﹣≤f（x）恒成立，则有t2﹣≤﹣．解得1≤t≤．当x∈（0，2）时，f（x）的最大值为1，当x∈（2，3）时，f（x）∈[﹣，﹣2），当x∈[3，4]时，f（x）∈[﹣1，0]，即有在（0，4]上f（x）的最大值为1．由f（x）max≤3﹣t，即为3﹣t≥1，解得t≤2，即有实数t的取值范围是[1，2]．故选D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．若2sinα﹣cosα=，则sinα= ，tan（α﹣）= 3 ．【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据已知及同角三角函数的基本关系式，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：∵2sinα﹣cosα=，∴cosα=2sinα﹣，∵sin2α+cos2α=1，∴sin2α+（2sinα﹣）2=1，即5sin2α﹣4sinα+4=0，∴解得：sinα=，∴cosα=2×﹣=﹣，tan=﹣2，∴tan（α﹣）===3．故答案为：，3．10．已知等比数列{a n}的公比q＞0，前n项和为S n．若2a3，a5，3a4成等差数列，a2a4a6=64，则q= 2 ，S n= （2n﹣1）．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知条件利用等差数列性质和等比数列通项公式列出方程组，求出公比和首项，由此能求出公比和前n项和．【解答】解：∵等比数列{a n}的公比q＞0，前n项和为S n．若2a3，a5，3a4成等差数列，a2a4a6=64，∴，解得．∴=．故答案为：2，．11．已知直线l：mx﹣y=1，若直线l与直线x+m（m﹣1）y=2垂直，则m的值为0或2 ，动直线l被圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦长为2．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由直线l：mx﹣y=1与直线x+m（m﹣1）y=2垂直的性质能求出m；求出圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0的圆心、半径，由直线l：mx﹣y=1过定点P（0，﹣1），当直线l与定点P（0，﹣1）与圆心C（1，0）的连线垂直时，直线l被圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的弦长最短，由此能求出动直线l被圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦长．【解答】解：∵直线l：mx﹣y=1与直线x+m（m﹣1）y=2垂直，∴m×1+（﹣1）×m（m﹣1）=0，解得m=0或m=2．圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0的圆心C（1，0），半径r==3，直线l：mx﹣y=1过定点P（0，﹣1），当直线l与定点P（0，﹣1）与圆心C（1，0）的连线垂直时，直线l被圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的弦长最短，∵|PC|==，∴最短弦长为：2=2．故答案为：0或2，2．12．已知x＞0，y＞0，且+=1，若2x+y≥m恒成立，则实数m的取值范围是（﹣∞，8] ，当m取到最大值时x= 2 ．【考点】基本不等式．【分析】由x＞0，y＞0，且+=1，可得2x+y=（2x+y）=4++，利用基本不等式的性质即可得出最小值．由2x+y≥m恒成立，可得m≤（2x+y）min．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且+=1，∴2x+y=（2x+y）=4++≥4+2=8，当且仅当y=2x=4时取等号．∵2x+y≥m恒成立，∴m≤（2x+y）min．∴m≤8，当m取到最大值时x=2．故答案分别为：（﹣∞，8]；2．13．已知三棱锥S﹣ABC所在顶点都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，∠BAC=120°，则球O的表面积为5π．【考点】球的体积和表面积．【分析】求出BC，可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．【解答】解：∵AB=1，AC=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圆直径2r==2，∴r=1，∵SC⊥面ABC，SC=1，三角形OSC为等腰三角形，∴该三棱锥的外接球的半径R==，∴该三棱锥的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=5π．故答案为：5π．14．若存在实数x，y同时满足x2+y2≤1，|x﹣a|+|y﹣1|≤1，则实数a的取值范围是[﹣，] ．【考点】简单线性规划．【分析】化简不等式组，作出对应的图象，结合直线和圆相切的条件求出对应的a的值即可得到结论．【解答】解：∵存在实数x，y同时满足x2+y2≤1，|x﹣a|+|y﹣1|≤1，则﹣1≤y≤1，则不等式，|x﹣a|+|y﹣1|≤1等价|x﹣a|﹣y+1≤1，即|x﹣a|≤y，作出x2+y2≤1，|x﹣a|≤y，对应的区域如图，当a＜0，x＞a直线方程为y=x﹣a，即x﹣y﹣a=0，此时当直线x﹣y﹣a=0与圆相切时，圆心到直线的距离d==1，即|a|=，此时a=﹣，即此时B（﹣，0），当a＞0，x＜a直线方程为y=﹣（x﹣a），即x+y﹣a=0，此时当直线x+y﹣a=0与圆相切时，圆心到直线的距离d==1，即|a|=，此时a=，即此时A（，0），若存在实数x，y同时满足x2+y2≤1，|x﹣a|+|y﹣1|≤1，则﹣≤a≤，故答案为：[﹣，]15．设||=1，||=2，•=0， =λ+μ，且λ+μ=1，则在上的投影的取值范围是（﹣，1] ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件求得||、的值，可得在上的投影为x=，分类讨论，求得的范围，可得x 的范围．【解答】解：∵||=1，||=2，•=0，=λ+μ，且λ+μ=1，∴||===，∴•=•[λ+（1﹣λ）]=λ•+（1﹣λ）•=λ•=λ．设在上的投影为x ，则•=x•||=x•=λ，∴x=．当λ=0时，x=0，当λ＞0时， ===，故当λ=1时，取得最小值，为1，即≥1，∴0＜x≤1．当λ＜0时， =﹣=﹣=﹣＜﹣=﹣，即＜﹣，∴﹣＜x ＜0．综上可得，x ∈（﹣，1]，故答案为：（﹣，1]．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知（sinB ﹣cosB ）（sinC ﹣cosC ）=4cosBcosC ． （Ⅰ） 求角A 的大小；（Ⅱ） 若sinB=psinC ，且△ABC 是锐角三角形，求实数p 的取值范围． 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（Ⅰ） 由已知及三角函数中的恒等变换应用得，从而可求tan （B+C ）=﹣，即可解得A 的值．（Ⅱ） 由已知得，由△ABC 为锐角三角形，且，可求tanC 的范围，即可解得实数p 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得⇒∴（Ⅱ）∵△ABC为锐角三角形，且∴∴．17．如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2，AD=AF=1，∠BAF=60°，O，P分别为AB，CB的中点，M为底面△OBF的重心．（Ⅰ）求证：PM∥平面AFC；（Ⅱ）求直线AC与平面CEF所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（I）连结OM并延长交BF于H，连结OP，PH．则由中位线定理得出OP∥AC，PH∥CF，故而平面OPH∥平面AFC，于是有PM∥平面AFC；（II）取CD的中点G，EF的中点N，连接OG，ON．则ON，OB，OG两两垂直，以O为原点建立坐标系，求出和平面CEF的法向量，则直线AC与平面CEF所成角的正弦值为|cos＜＞|．【解答】解：（Ⅰ）连结OM并延长交BF于H，连结OP，PH．∵M为△OBF的重心，∴H为BF的中点，又P为BC的中点，O为AB的中心，∴PH∥CF，OP∥AC，又∵CF⊂平面AFC，AC⊂平面AFC，OP∩PH=P，OP⊂平面OPH，PH⊂平面OPH，OP∩PH=P，∴平面OPH∥平面AFC，又∵PM⊂平面OPH，∴PM∥AFC．（Ⅱ）取CD的中点G，EF的中点N，连接OG，ON．∵四边形ABCD是矩形，四边形ABEF是等腰梯形，平面ABCD⊥平面ABEF，∴ON，OB，OG两两垂直．以O为原点，以ON，OB，OG为坐标轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示：则A（0，﹣1，0），C（0，1，1），E（，，0），F（，﹣，0）．∴=（0，2，1），=（0，1，0），=（﹣，，1）．设平面CEF的法向量为=（x，y，z），则．∴．令x=2则=（2，0，）．∴cos＜＞===．∴直线AC与平面CEF所成角的正弦值为．18．已知数列{a n}的前n项和S n=﹣a n﹣（）n﹣1+2（n∈N*），数列{b n}满足b n=2n a n．（Ⅰ）求证数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=log2，数列{}的前n项和为T n，求满足T n（n∈N*）的n的最大值．【考点】数列与不等式的综合．【分析】（Ⅰ）利用“当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”及其等差数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）先求通项，再利用裂项法求和，进而解不等式，即可求得正整数n的最大值．【解答】（Ⅰ）证明：∵S n=﹣a n﹣（）n﹣1+2（n∈N+），当n≥2时，S n﹣1=﹣a n﹣1﹣（）n﹣2+2（n∈N+），∴a n=S n﹣S n﹣1=﹣a n+a n﹣1+（）n﹣1，化为2n a n=2n﹣1a n﹣1+1．∵b n=2n a n．∴b n=b n﹣1+1，即当n≥2时，b n﹣b n﹣1=1．令n=1，可得S1=﹣a1﹣1+2=a1，即a1=．又b1=2a1=1，∴数列{b n}是首项和公差均为1的等差数列．于是b n=1+（n﹣1）•1=n=2n a n，∴a n=．（Ⅱ）解：∵c n=log2=n，∴=﹣，∴T n=（1﹣）+（﹣）+…（﹣）=1+﹣﹣，由T n，得1+﹣﹣，即+＞，∵f（n）=+单调递减，f（4）=，f（5）=，∴n的最大值为4．19．已知抛物线C：x2=4y，过点P（0，m）（m＞0）的动直线l与C相交于A，B两点，抛物线C在点A和点B处的切线相交于点Q，直线AQ，BQ与x轴分别相交于点E，F．（Ⅰ）写出抛物线C的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）求证：点Q在直线y=﹣m上；（Ⅲ）判断是否存在点P，使得四边形PEQF为矩形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）直接根据抛物线的定义即可求出抛物线C的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）由题意，知直线l的斜率存在，故设l的方程为y=kx+m，构造方程组，根据根与系数关系和导数的几何意义得到抛物线在点A，B处的切线方程，得到x=（x1+x2），代入即可证明；（Ⅲ）假设存在点P，使得四边形PEQF为矩形，由四边形PEQF为矩形，得EQ⊥FQ，AQ⊥BQ，根据直线的斜率得到P（0，1），再利用斜率相等验证PEQF为平行四边形即可．【解答】（Ⅰ）解：焦点坐标为（0，1），准线方程为Y=﹣1．…（Ⅱ）证明：由题意，知直线l的斜率存在，故设l的方程为y=kx+m．由方程组得x2﹣4kx﹣4m=0，由题意，得△=16k2+16m＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，…由抛物线方程x2=4y，得y=x2，所以y′=x，所以抛物线在点A处的切线方程为y﹣=x1（x﹣x1），化简，得y=x1x﹣同理，抛物线在点B处的切线方程为y=x2x﹣…联立方程，得x1x﹣=x2x﹣即（x1﹣x2）x=（x1﹣x2）（x1+x2），因为x1≠x1，所以x=（x1+x2），代入，得y=x1x2=﹣m，所以点Q（（x1+x2），﹣m），即Q（2k，﹣m）点Q在直线y=﹣m上．…（Ⅲ）解：假设存在点P，使得四边形PEQF为矩形，由四边形PEQF为矩形，得EQ⊥FQ，AQ⊥BQ∴k AQ•k BQ=﹣1， x1x2=﹣1，∴x1x2=（﹣4m）=﹣1，∴m=1，P（0，1）下面验证此时的四边形PEQF为平行四边形即可．令y=0，得E（x1，0）．同理得F（x2，0）．所以直线EP的斜率为k EP==，直线FQ的斜率k FQ==，…所以k EP=k FQ，即EP∥FQ．同理PF∥EQ．所以四边形PEQF为平行四边形．综上所述，存在点P（0，1），使得四边形PEQF为矩形．…20．已知函数f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3（Ⅰ）当a∈[3，4]时，函数f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围（Ⅱ）当a∈[1，2]时，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2），对任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数的单调性及单调区间；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）解不等式f（m）≥f（1）即可；（Ⅱ）不等式等价于F（x）=|f（x）|﹣g（x）在[2，4]上递增，显然F（x）为分段函数，结合单调性对每一段函数分析讨论即可．【解答】解：（Ⅰ）∵a∈[3，4]，∴y=f（x）在（1，）上递减，在（，+∞）上递增，又∵f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），∴f（m）≥f（1），解得（m﹣1）（m﹣a）≥0，∴m≥a max，即m≥4；（Ⅱ）∵|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2），∴|f（x1）|﹣g（x1）＜|f（x2）|﹣g（x2）恒成立，令F（x）=|f（x）|﹣g（x），则F（x）在[2，4]上递增．对于F（x）=，（1）当时，F（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1，①当k=﹣1时，F（x）=﹣+1在上递增，所以k=﹣1符合；②当k＜﹣1时，F（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1在上递增，所以k＜﹣1符合；③当k＞﹣1时，只需，即=，所以，从而；（2）当x∈时，F（x）=（1﹣k）x+，①当k=1时，F（x）=在上递减，所以k=1不符合；②当k＞1时，F（x）=（1﹣k）x+在上递减，所以k＞1不符合；③当k＜1时，只需，即=1+，所以，综上可知：．。
浙江省杭州市学军中学2016届高三数学5月模拟考试试题 理(含解析)
浙江省杭州市学军中学2016届高三数学5月模拟考试试题 理（含解析）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{|2A x x =<-或1}x >，{|2B x x =>或0}x <，则()R C A B =（ ）A.(2,0)-B.[2,0)-C.∅D.(2,1)- 【答案】B 【解析】试题分析：{}{}21,()20R R C A x x C A B x x =-≤≤∴=-≤<，故选B.考点：集合的运算.2．已知直线,l m 和平面α，则下列结论正确的是（ ）A ．若//l m α⊂，则//l αB ．若,l m αα⊥⊂，则l m ⊥C ．若,l m l α⊥⊥，则m α⊥D ．若//,l m αα⊂，则//l m 【答案】B考点：直线与平面垂直的定义、直线与平面平行的判定定理.3.若“:p x a >”是“:13q x x ><-或”的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥ B ．1a ≤ C ．3a ≥- D ．3a ≤- 【答案】A 【解析】试题分析：由题意知{}x x a >是{1x x >或}3x <-的真子集，故选A ． 考点：充分条件；必要条件.4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.16B.32C.63D.20【答案】B 【解析】试题分析：其几何体如图其表面积为324521452143214321=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=S ，故选B.4152.45434考点：空间几何体的表面积. 5.已知函数()cos (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，为了得到函数x x g ωcos )(=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移4π个单位长度B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移8π个单位长度 D ．向右平移8π个单位长度【答案】D考点：函数图象的变换.【易错点睛】本题主要考查三角函数的图象的变换．在进行三角函数图象的左右平移时，应注意以下几点：一要弄清是平移哪个函数图象，得到哪个函数的图象；二要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先用诱导公式化为同名函数；三是由x A y ωcos = 的图象得到)cos(ϕω+=x A y 的图象时，需平移的单位数应为ωϕ． 6. 设关于x, y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≥+-0001m y m x y x 表示的平面区域内存在点P ),(00y x 满足3200>-y x则实数m 的取值范围是（ ） A. ),(01- B. ),(10C. ),(+∞-1D.),(1--∞【答案】D 【解析】试题分析：如图，只需点),(m m -满足3200>-y x ，得1-<m ，故选D.考点：线性规划.7.如图，在三棱锥P ABD -中，已知⊥PA 面ABD ，AD BD ⊥，点C 在BD 上，1===AD CD BC ，设PD x =，θ=∠BPC ，用x 表示tan θ，记函数tan θ=()f x ，则下列表述正确的是（ ）A ．()f x 是关于x 的增函数B ．()f x 是关于x 的减函数C ．()f x 关于x 先递增后递减D ．()f x 关于x 先递减后递增【答案】C 【解析】考点：基本不等式.【易错点睛】本题主要考查了勾股定理，考查了基本不等式，考查了余弦定理等知识．本题的解题关键在于用x 表示tan θ即如何建立x 与θ的等量关系，也就是应该放在BPC ∆去研究，即找到各个边与x 的关系．本题的难点是将三角形的问题与基本不等式产生联系，本题难度中档．8.已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 作圆222x y a +=的切线分别交双曲线的左、右两支于点B 、C ，且2||||BC CF =，则双曲线的离心率为（ ） A. 3B.C.【答案】C 【解析】试题分析： 过1F 作圆222a y x =+的切线分别交双曲线的左、右两支于点C B ,，且2CF BC =，a BF 21=，设切点为T ，),(y x B ，则利用三角形的相似可得cab xc a y 2=+=，c c ab x 22-=∴，c a y 22=，)2,2(22ca c c ab B -∴，代入双曲线方程，整理可得a b )13(+=，则a b a c 32522+=+=，即有325+==ace .所以C 选项是正确的. 考点：双曲线的性质.【易错点睛】本题考查了双曲线的离心率的求法，同时考查直线和圆相切的性质，考查了学生的计算能力．本题难点在于如何用c b a ,,来表示点B 的坐标，即如何利用三角形相似建立c b a ,,与y x ,的等式关系．而后代入双曲线方程即可．本题也考查了学生的分析能力，本题难度中等．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分．）9.若2sin cos αα-，则sin α= ，tan()4πα-= .【答案】552 3 【解析】试题分析：由同角三角函数基本定理得1)5sin 2(sin 22=-+αα解得552sin =α，cos α=，tan 2α∴=-，tan tan4tan()341tan tan 4παπαπα-∴-==+． 考点：同角三角函数基本关系式；两角差的正切公式.10.已知直线l ：1mx y -=,若直线l 与直线(1)2x m m y +-=垂直，则m 的值为______动直线l ：1mx y -=被圆C ：22280x x y -+-=截得的最短弦长为 .【答案】0=m 或2=m 72考点：两直线垂直；直线与圆的位置关系.11．已知等比数列{}n a 的公比0q >，前n 项和为n S ．若3542,,3a a a 成等差数列，24664a a a =， 则q =_______，n S =_______． 【答案】2)12(21-n考点：等差中项；等比数列的通项公式；等比数列的求和公式.12.设函数()f x 2221log 11x x x x ⎧-+⎪=⎨<⎪⎩≥(1)(-)()，则((4))f f ＝ .若()f a 1=-,则a = .【答案】5 1=a 或21=a 【解析】试题分析：5)]31(1([log ))4((,31142)4(22=--=∴-=+⨯-=f f f ；当1≥a 时，2211a -+=-，1a ∴=；当1<a 时，2log (1)1a -=-，12a ∴=，故1=a 或21=a ．考点：分段函数.13．如图，在二面角A-CD-B 中，BC⊥CD，BC=CD=2，点A 在直线AD 上运动，满足AD⊥CD， AB=3. 现将平面ADC 沿着CD 进行翻折，在翻折的过程中，线段AD 长的取值范围是_________.【答案】]25,25[+- 【解析】试题分析：添加如图辅助线，取BC DE BC DE =,//,连结AE BE ,,则⊥BE 平面A D E ,AE BE ⊥,设x AD =，则22222,cos 224BE AE AB ADE x x AE +=∠⨯⨯-+=即ADE x x ∠-++=cos 44492,1411]1,1[41cos 22≤-≤-∴-∈-=∠xx x x ADE 解得2525+≤≤-x ．E考点：直线与平面垂直；余弦定理.14．已知实数,a b R ∈，若223,a ab b -+=则222(1)1ab a b +++的值域为 ．【答案】[0,16]7ACDB考点：基本不等式.【易错点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方． 15.在OAB ∆中，已知2,1OB A B ==，45AOB ∠=︒，若OB OA OP μλ+=，且22=+μλ，则在上的投影的取值范围是 . 【答案】]1,22(- 【解析】试题分析：由μλ+=得22=+μλ，则⋅=⋅]21([OB OA λλ-+⋅-+=)21(2λλ，由2,1OB AB ==，45AOB ∠=︒，余弦定理可得1OA =，(1)1122OA OP λλλ∴⋅=+-⨯=+2+=，故OA 在上的投影42222++⋅=λλOP ，2-<λ时，上式]0,22(44122-∈++⋅-=λλ；2-≥λ时上式4)2(2222++⋅-=λλ；0=λ，上式22=；20-≥>λ，上式)22,0[44122∈++⋅=λλ；0>λ，上式]1,22(44122∈++⋅=λλ．综合以上情况，OA 在OP 上的投影的取值范围是]1,22(-． 考点：平面向量的数量积的运算.【易错点睛】本题考点是向量在几何中的应用，综合考查了向量的线性运算，向量的数量积的运算及数量积公式，熟练掌握向量的相关公式是解题的关键，本题的难点在于对λ的分类讨论思想，根据不等式的性质讨论λ的不同范围对投影的影响．本题综合性强，本题是中档题.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， 已知C B C C B B cos cos 4)cos sin 3)(cos sin 3(=--． (Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)若C p B sin sin =，且ABC ∆是锐角三角形，求实数p 的取值范围． 【答案】（I ）3π=A ；（II ）221<<p ． 【解析】试题分析：(Ⅰ)由已知及三角函数中的恒等变换应用得)cos(3)sin(3C B C B +=+-，从而可求得3)tan(-=+C B ，即可解得A 的大小；(Ⅱ)由已知得21tan 23sin )120sin(sin sin +=-︒==C C C C B p ，由A B C ∆是锐角三角形，3π=A ，可求得Ctan 的取取值范围，即可解得实数p 的取值范围． 试题解析： (Ⅰ) 由题意得C B C B C B C B C B cos cos 4sin cos 3cos sin 3cos cos sin sin 3=--+⇒)cos(3)sin(3C B C B +=+-323)tan(π=+⇒-=+⇒C B C B 3π=∴A(Ⅱ) 21tan 23sin )120sin(sin sin +=-︒==C C C C B p ABC ∆ 为锐角三角形，且3π=A33tan 26>⇒<<∴C C ππ221<<∴p ． 考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．17.（本小题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，,//AB PA AB CD ⊥，且02120PB BC BD CD AB PAD =====∠=.（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求直线PD 与平面PBC 所成的角的正弦值．【答案】(I)证明见解析；（Ⅱ）510． 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据平面与平面垂直的判定定理可知，要在其中一个面内找一直线与另一平面垂直，即证明⊥AB 平面PAD ；（Ⅱ）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线PD 与平面PBC 所成角的正弦值.（2）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，建立空间直角坐标角系，，，，则P （0，﹣1D （0，2，0），B），C （2，0），D P =（0，3BP =1-C B =），设平面PBC 的法向量n =（x ，y ，z ），则C 22020n x y ny ⎧⋅B =+=⎪⎨⋅BP =--+=⎪⎩，取n =1- 设直线PD 与平面PBC 所成的角为θ，sin θ=|cos ＜D,n P＞|=|D D n n P ⋅P⋅|=|∴直线PD 与平面PBC考点：直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【易错点睛】本题主要考查了平面与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题要认真审题，注意和法的合理运用．利用向量求线面角的方法(1)分别求出斜线和它所在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)．(2)通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角．18.(本小题满分15分) 已知函数2()1,()1f x x g x a x =-=-．（Ⅰ）若不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.（Ⅱ）若2a >-，设函数()()()h x f x g x =+在]2,0[上的最大值为()t a ，求()t a 的最小值.【答案】（Ⅰ）2-≤a ；（Ⅱ）0．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据自变量的取值范围进行分类讨论求参数的范围即可，然后取交集求得实数a 的取值范围；（Ⅱ）将所给的函数写成分段函数的形式，在每一段上对函数的最值进行讨论，求出最大值，再比较两段函数上的最值得到函数的最大值.（Ⅱ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<--+=<≤++--=21,11,010,1)(22x a ax x x x a ax x x h0,02a a x ≤∴=-≥对称轴 ① 当012a ≤-≤时，即20a -≤≤，14)2()1(2max 2++=-=++--a a a h a ax x 3)2()1(max 2+==--+a h a ax x 2281(3)044a a a a -++-+=< ∴3)(max +=a x h (9)②当221≤-<a 时，即24-<≤-a ，0)1()1(max 2==++--h a ax x ⎩⎨⎧-<≤-+-<≤-=+==--+23,334,0}3,0max{)}2(),1(max{)1(max 2a a a a h h a ax x 此时⎩⎨⎧-<≤-+-<≤-=23,334,0)(max a a a x h ③ 当22>-a 时，即4-<a ，0)1()1(max 2==++--h a ax x 0)1()1(max 2==--+h a ax x此时0)(max =x h综上：max ()()h x t a =3,300,3a a a +-≤≤⎧=⎨<-⎩min ()t a ∴=0考点：利用导数求闭敬意上函数的最值．【易错点睛】本题考察函数的零点与方程的根的关系，解题的关键是根据所给的条件及相关的知识对问题进行正确转化，本题比较抽象，对问题的转化尤其显得重要，本题在求解问题时用到了分类讨论的思想，转化化归的思想，数学综合题的求解过程中，常用到这两个思想，繁杂的分类使该题难度较大．19. （本小题满分15分）已知椭圆)1(1222>=+a y ax ，过直线:2l x =上一点P 作椭圆的切线，切点为A ，当P 点在x 轴上时，切线PA 的斜率为2±(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设O 为坐标原点，求△POA 面积的最小值．【答案】(Ⅰ) 1222=+y x ；(Ⅱ)22 ． 【解析】试题分析：(Ⅰ)已知点P 的坐标，PA 的斜率，得到直线PA 的方程，联立椭圆与直线方程，利用方程有唯一解可得到22=a ，可得椭圆方程；(Ⅱ)可先设直线PA 的方程，利用条件得出PA 及点O 到直线PA 的距离d ，由此可表示三角形面积，利用已知条件可求得面积的最小值.（II ）设切线为m kx y +=，设),2(0y P ，),(11y x A ，则⎩⎨⎧=-++=02222y x mkx y 0224)21(222=-+++⇒m kmx x k12022+=⇒=∆⇒k m ， 且212121,212k m y k km x +=+-=，m k y +=20 则4||20+=y PA ，PA 直线为⇒=x y y 20，A 到直线PO 距离4|2|20110+-=y y x y d ， 则|212212)2(|21|2|21||2122110k m k km m k y x y d PA S POA +-+-+-=⋅=∆＝ |21||||2121|222k k m k m kkm k ++=+=+++=- 01221)(2222=+-+⇒+=-S Sk k k k S220482≥⇒≥-=∆S S ，此时22±=k 考点：直线与圆锥曲线的位置关系.20.（本小题满分15分）已知数列{}n a 满足：11=a ，221)1(++=+n a a a n n n (*N n ∈)． (Ⅰ)证明：21)1(11++≥+n a a n n ； (Ⅱ)求证：13)1(21+<<+++n a n n n ． 【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)证明见解析．试题解析：（I ）0)1(221>+=-+n a a a n n n ⇒111≥>>+a a a n n ， 可得：221)1(11)1(1++≥++=+n n a a a n n n （II ）1211)1(1++++=-n n n n n n a a n a a a a ， 所以：101<<+n n a a 111)1(1)1(1)1(1112121+-=+<+<+=-⇒++n n n n n a a n a a n n n n ， 累加得：111111111+<⇒+-<-++n a n a a n n (该不等式右边也可以用数学归纳法证明)另一方面由n a n ≤可得：原式变形为2112111)1(1)1(11221++>⇒++=++<++≤++=++n n a a n n n n n n a a a n n n n n 所以：2111)2)(1(121)1(1)1(1112121+-+=++=+++>+=-++n n n n n n n a a n a a n n n n 累加得3)1(2112111111++>⇒+->-++n n a n a a n n 考点：不等式的性质．。
2019年5月浙江省学考选考高2019届高2016级高三高考仿真训练学军中学数学试卷参考答案
| yM yN | 4 m2 1 . 设 d 为点 D 到直线 MN 的距离，△ DMN 的面积记为 S .
S 1 | MN | d 1
2
2
m2
1 |
yM
yN
||
myD 1 xD m2 1
|
2
m2 1 | myD 1 xD | . 9 分
由题知
xD 2
所以 M 是 AC1 的中点
又已知 Q 是 A1B 的中点 所以 MQ ∥ 1 BC
2 又因为 B1C1∥BC 且 BC =2B1C1
M (第 19 题图 1)
所以 MQ ∥B1C1 ，
即四边形 B1C1MQ 是平行四边形
所以 B1Q∥C1M ，
因此 B1Q∥ 平面 A1ACC1 .…………………………………………………7 分
直线 AB 与抛物线 C 联立： k y2 y b 0 . 4
所以
y1
y2
4 k
, x1 x2
y1
y2 k
2b
4 k2
7 k
7.
2分
由 x0
x1 x2 3
, y0
y1 y2 3
得
直线 OG 斜率 k'
y0 x0
7k
4 4
7
.
3分
k
因为 k 1 ，所以 0 k' 1. 5 分
(1 2
1 22
1 2n
)
n
(1
1 2n
)
n
1
1 2n
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2016届学军中学高考模拟考试理科数学试题卷考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．所有答案必须写在答题卷和机读卡上，写在试题卷上无效；3．考试结束后，上交答题卷和机读卡。
参考公式：柱体的体积公式：V =Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式：V =Sh ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.31球的表面积公式：S =4πR 2 ，其中R 表示球的半径.球的体积公式：V =πR 3 ，其中R 表示球的半径.34第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1.已知集合或，或，则( ){|2A x x =<-1}x >{|2B x x =>0}x <()R C A B = A. B. C. D.(2,0)-[2,0)-∅(2,1)-2．已知直线和平面，则下列结论正确的是( ),l m α A ．若，则 B ．若，则//l m α⊂//l α,l m αα⊥⊂l m ⊥ C ．若，则 D ．若，则,l m l α⊥⊥m α⊥//,l m αα⊂//l m 3. 若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是 （ :p x a >:13q x x ><-或a ）A ．1a ≥B ．1a ≤ C ．3a ≥- D ．3a ≤-4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.16B.32C.63D.205. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数()cos (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭π的图象，只要将的图象 ( )x x g ωcos )(=()y f x =A. 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度4π4πC 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度8π8π6. 设关于x, y 的不等式组表示的平面区域内存在点P 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≥+-0001m y m x y x ),(00y x 则实数的取值范围是( )3200>-y x m A. B. C. D .),(01-),(10),(+∞-1),(1--∞7.如图，在三棱锥中，已知面，，点在上，P ABD -⊥PA ABD AD BD ⊥C BD ，设，，用表示，记函数1===AD CD BC PD x =θ=∠BPC x tan θ则下列表述正确的是( )A ．是关于的增函数B ．是关于的减函数()f x x ()f x xC ．关于先递增后递减D ．关于先递减后递增()f x x ()f x x 8.已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 作圆222x y a +=的切线分别交双曲线的左、右两支于点B 、C ，且2||||BC CF =，则双曲线的离心率为（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、 填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9.若，则 ，= .2sin cos αα-=sin α=tan(4πα-10.已知直线：,若直线与直线垂直，则的值为______l 1mx y -=l (1)2x m m y +-=m 动直线：被圆：截得的最短弦长为 .l 1mx y -=C 22280x x y -+-=11．已知等比数列{}n a 的公比0q >，前n 项和为n S ．若3542,,3a a a 成等差数列，24664a a a =，则q =_______，n S =_______．12.设函数，则＝ .()f x 2221log 11x x x x ⎧-+⎪=⎨<⎪⎩≥(1)(-)()((4))f f 若,则 .()f a 1=-a =13．如图，在二面角A-CD-B 中，BC⊥CD，BC=CD=2，点A 在直线AD 上运动，满足AD⊥CD， AB=3.现将平面ADC 沿着CD 进行翻折，在翻折的过程中，线段AD 长的取值范围是_________.14．已知实数，若则的值域为 ,a b R ∈223,a ab b -+=222(1)1ab a b +++15.在中，已知，，若，且OAB ∆1OB = 45AOB ∠=︒μλ+=，则在上的投影的取值范围是 .22=+μλOA OP 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16（14分）在中，内角，，的对边分别为，，，ABC ∆A B C a b c 已知．C B C C B B cos cos 4)cos sin 3)(cos sin 3(=-- (Ⅰ) 求角的大小；A (Ⅱ) 若，且是锐角三角形，求实数的取值范围．C p B sin sin =ABC ∆p 17.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中， ，且P ABCD -,//AB PA AB CD ⊥.02120PB BC BD CD AB PAD =====∠=（Ⅰ）求证：平面⊥平面；PAD PCD （Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值．PD PBC18.(本小题满分15分)已知函数．2()1,()1f x x g x a x =-=-（Ⅰ）若不等式恒成立，求实数的取值范围.()()f x g x ≥a （Ⅱ）若，设函数在上的最大值为，求的最小2a >-()()()h x f x g x =+]2,0[()t a ()t a 值.19. （本小题满分15分）已知椭圆，过直线上一点作椭圆)1(1222>=+a y ax :2l x =P 的切线，切点为，当点在轴上时，切线A P x PA (Ⅰ) 求椭圆的方程；(Ⅱ) 设为坐标原点，求△面积的最小值。
O POA20. （本小题满分15分）已知数列满足：，．(){}n a 11=a 221)1(++=+n a a a nn n *N n ∈(Ⅰ) 证明：；21)1(11++≥+n a a n n (Ⅱ) 求证：13)1(21+<<+++n a n n n2016年杭州学军中学高考模拟考试理科数学参考答案一、选择题（ 答案请填入答题卡中）12345678BBABDDBC二、填空题（本大题共7小题，共36分）,3 10.0或2,11.2, 12.5,1 或212n -1213. 14.2]-+16[0,715.(三、解答题（本大题共5小题，共74分）16．【解析】：解(Ⅰ) 由题意得CB C B C B C B C B cos cos 4sin cos 3cos sin 3cos cos sin sin 3=--+……………………………………（4分）⇒)cos(3)sin(3C B C B +=+-323)tan(π=+⇒-=+⇒C B C B ……………………………………（6分）3π=∴A (Ⅱ) ……………………………（10分）21tan 23sin )120sin(sin sin +=-︒==C C C C B p 为锐角三角形，且ABC ∆ 3π=A ……………………………………（13分）33tan 26>⇒<<∴C C ππ．……………………………………（14分）221<<∴p17.【解答】证明：（1）∵BC=BD，E为CD中点，∴BE⊥CD，∵AB∥CD，∴CD=2AB，∴AB∥DE，且AB=DE，∴四边形ABED是矩形，∴BE∥AD，BE=AD，AB⊥AD，∵AB⊥PA，又PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴CD⊥PD，且CD⊥AD，又∵在平面PCD中，EF∥PD，∴CD⊥EF，∵EF∩BE=E，∴EF⊂平面BEF，BE⊂平面BEF，又CD⊥BE，∴CD⊥平面BEF，∵CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．………………………（5分）（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立空间直角坐标角系，∵PB=BC=BD=，CD=2AB=2，∠PAD=120°，∴PA===2，AD=BE==2，BC===2，………………………（7分）则P（0，﹣1，），D（0，2，0），B（），C（2，2，0），=（0，3，﹣），=（﹣），=（），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，），设直线PD与平面PBC所成的角为θ，sinθ=|cos＜＞|=||=||=．………………………（14分）∴直线PD与平面PBC所成的角的正弦值为．…………….（15分）18．题解析：解：（Ⅰ）不等式()()f x g x ≥对x ∈R 恒成立，即2(1)|1|x a x --≥（*）对x ∈R 恒成立，①当1x =时，（*）显然成立，此时a ∈R ； ………………………2分②当1x ≠时，（*）可变形为21|1|x a x -≤-，令21,(1),1()(1),(1).|1|x x x x x x x ϕ+>⎧-==⎨-+<-⎩因为当1x >时，()2x ϕ>，当1x <时，()2x ϕ>-，………………………4分所以()2x ϕ>-，故此时2a -≤.综合①②，得所求实数a 的取值范围是2a -≤. ………………………6分（Ⅱ）…………7分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<--+=<≤++--=21,11,010,1)(22x a ax x x x a ax x x h 0,02aa x ≤∴=-≥ 对称轴① 当时，即，012a ≤-≤20a -≤≤142()1(2max 2++=-=++--a a a h a ax x 3)2()1(max 2+==--+a h a ax x 2281(3)044a a a a -++-+=< (9)∴3)(max +=a x h ②当时，即，221≤-<a24-<≤-a 0)1()1(max 2==++--h a ax x ⎩⎨⎧-<≤-+-<≤-=+==--+23,334,0}3,0max{)}2(),1(max{)1(max 2a a a a h h a ax x 此时…………11分⎩⎨⎧-<≤-+-<≤-=23,334,0)(max a a a x h ③ 当时，即，22>-a 4-<a 0)1()1(max 2==++--h a ax x)1()1(max 2==--+h a ax x 此时…………………………13分0)(max =x h 综上：max()()h x t a =3,300,3a a a +-≤≤⎧=⎨<-⎩…………………………15分min ()t a ∴=019.（1）当P 点在x 轴上时，P （2，0），PA ：)2(22-±=x y 012)211(1)2(2222222=+-+⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-±=x x a y a x x y ，椭圆方程为………………………-5202=⇒=∆a 1222=+y x （2）设切线为，设，，m kx y +=),2(0y P ),(11y x A 则⎩⎨⎧=-++=02222y x mkx y 0224)21(222=-+++⇒m kmx x k ，- (7)12022+=⇒=∆⇒k m 且，212121,212kmy k km x +=+-=m k y +=20则，4||20+=y PA PA 直线为，A 到直线PO 距离，………………………-10⇒=x y y 204|2|20110+-=y y x y d 则|212212)2(|21|2|21||2122110kmk km m k y x y d PA S POA +-+-+-=⋅=∆＝-………………………-13 |21||||2121|222k k m k m k km k ++=+=+++=01221)(2222=+-+⇒+=-S Sk k k k S ，此时………………………-15220482≥⇒≥-=∆S S 22±=k20．（1），0)1(221>+=-+n a a a nn n ⇒111≥>>+a a a n n 可得：----------------------------------------221)1(11)1(1++≥++=+n n a a a n n n --5（2），1211)1(1++++=-n n n n n n a a n a a a a 所以：，101<<+n n a a 111)1(1)1(1)1(1112121+-=+<+<+=-⇒++n n n n n a a n a a n n n n 累加得：---------------------------------------111111111+<⇒+-<-++n a n a a n n ------10(该不等式右边也可以用数学归纳法证明)另一方面由可得：原式变形为n a n ≤2112111)1(1)1(11221++>⇒++=++<++≤++=++n n a a n n n n n n a a a n n n n n 所以：2111)2)(1(121)1(1)1(1112121+-+=++=+++>+=-++n n n n n n n a a n a a n n n n 累加得--------------------------------------3)1(2112111111++>⇒+->-++n n a n a a n n ----15。