第六章 恒定电流的磁场习题

1 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线1L 和2L ，相距0.1m ，通有方向相反的电流，1I =20A,2I =10A ，如题图所示．A ，B 两点与导线在同一平面内．这两点与导线2L 的距离均为5.0cm ．试求A ，B

两点处的磁感应强度，以及磁感应

图

解：如题图所示,A B

方向垂直纸面向里

42

01

0102.105

.02)

05.01.0(2-⨯=⨯+

-=

πμπμI I B A T

(2)设0=B

在2L 外侧距离2L 为r 处

则

02)

1.0(22

0=-

+r

I r I

πμπμ 解得 1.0=r m

2图

2 两平行长直导线相距d =40cm ，每根导线载有电流1I =2I =20A ，如题9-12图所示．求：

(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点

A

(2)通过图中斜线所示面积的磁通量．(1r =3r =10cm,l =25cm)

解：(1) 52

01

0104)

2

(2)

2

(2-⨯=+

=

d I d I B A πμπμ T

⊥纸面向外

(2)

r l S d d =

612010110102.23ln 31ln 23ln 2])(22[

1211

-+⨯=π

μ=πμ-πμ=-πμ+πμ=⎰

l I l I l I ldr r d I r I r r r ΦWb

3 一根很长的铜导线载有电流10A ，设电流均匀分布.在导线内部作一平面S ，如题3图所示．试计算通过S 平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m 的一段作计算)．铜的磁导率0μμ=.

解：由安培环路定律求距圆导线轴为r 处的磁感应强度

⎰∑μ=⋅l

I l B 0d

2202R

Ir r B μπ=

∴ 2

02R

Ir

B πμ=

3 图 磁通量 60020)(1042-===⋅=Φ⎰⎰π

μπμI

dr R Ir S d B R s m Wb

4 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a )和一同轴的导体圆管(内、外半径分别

为b ,c )构成，如题图所示．使用时，电流I 从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r ＜a ),(2)两导体之间(a ＜r ＜b )，（3）导体圆筒内(b ＜r ＜c )以及(4)电缆外(r ＞c )各点处磁感应强度的大小

解： ⎰∑μ=⋅L

I l B 0d

(1)a r < 22

02R

Ir r B μπ=

202R Ir

B πμ=

(2) b r a << I r B 02μπ=

r

I

B πμ20=

(3)c r b << I b

c b r I r B 02

2

2

202μμπ+---= )

(2)

(2

2220b c r r c I B --=πμ (4)c r > 02=r B π

0=B

图

5 在霍耳效应实验中，一宽1.0cm ，长4.0cm ，厚1.0×10-3cm 方向载有3.0A 的电流，当磁感应强度大小为B =1.5T 的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0×10-5V 的横向电压．试求： (1) 载流子的漂移速度； (2) 每立方米的载流子数目．

解: (1)∵ evB eE H = ∴lB

U B E v H

H ==

l 为导体宽度，0.1=l cm ∴ 425

107.65

.110100.1---⨯=⨯⨯==

lB U v H -1s m ⋅ (2)∵ nevS I =

∴ evS I

n =

5

241910

10107.6106.13

----⨯⨯⨯⨯⨯=

29108.2⨯=3m -

6图

6 在磁感应强度为B

的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I ，如题9-19

解：在曲线上取l

d

则 ⎰⨯=b

a

ab B l I F d

∵ l d 与B 夹角l d <，2

π

>=B 不变，B 是均匀的．

∴ ⎰⎰⨯=⨯=⨯=b a

b a

ab B ab I B l I B l I F

)d (d

方向⊥ab 向上，大小BI F ab =ab

7图

7 如题图所示，在长直导线AB 内通以电流1I =20A ，在矩形线圈CDEF 中通有电流2I =10 A ，AB 与线圈共面，且CD ，EF 都与AB 平行．已知

a =9.0cm,

b =20.0cm,d =1.0 cm (1)导线AB

(2)

解：(1)CD F

方向垂直CD 向左，大小

41

02100.82-⨯==d

I b

I F CD πμ N

同理FE F

方向垂直FE 向右，大小

51

02100.8)

(2-⨯=+=a d I b

I F FE πμ N

CF F

方向垂直CF 向上，大小为

⎰

+-⨯=+πμ=πμ=a

d d

CF d

a

d I I r r I I F 5210210102.9ln 2d 2 N ED F

方向垂直ED 向下，大小为

5

102.9-⨯==CF ED F F N

(2)合力ED CF FE CD F F F F F +++=方向向左，大小为

4102.7-⨯=F N

合力矩B P M m

⨯=

∵ 线圈与导线共面

∴ B P m //

0=M

．

8一长直导线通有电流1I ＝20A ，旁边放一导线ab ，其中通有电流2I =10A ，且两者共面，如图所示．求导线ab 所受作用力对O 点的力矩． 解：在ab 上取r d ，它受力 ab F ⊥

d 向上，大小为

r

I r

I F πμ2d d 1

02= F d 对O 点力矩F r M ⨯=d M

d 方向垂直纸面向外，大小为

r I I F r M d 2d d 2

10π

μ=

= ⎰⎰-⨯===b

a b

a

r I

I M M 6

2

1010

6.3d 2d π

μ m N ⋅