高三数学(文)专题强化测评(十四)

专题强化测评（十四）

一、选择题

1.(2011·上海模拟)如图，在下列四个几何体中，它们的三视图(主(正)视图、左(侧)视图、俯视图)中有且仅有两个相同，而另一个不同的几何体为( )

(A)(2)(3)(4) (B)(1)(2)(3) (C)(1)(3)(4) (D)(1)(2)(4)

2.(2011·烟台模拟)如上图，一个“半圆锥”的正视图是边长为2的正三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是半圆及其圆心，这个几何体的体积为( )

((()(

A B C D

3.一个三棱锥的三视图如图所示，则其左(侧)

视图直角三角形的面积是( )

4.已知球O在一个棱长为的正四面体内，如果球O是该正四面体内的最大球，那么球O的表面积等于( )

(A) (C)2π (D) 2 3π

5.(2011·潍坊模拟)一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形.该四棱锥的体积等于( )

3 cm 33 cm 3

6.正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且AE=1，BF=

1

2

，将此正方形沿DE 、DF 折起，使点A 、C 重合于点P ，则三棱锥P-DEF 的体积是( )

(A) 1

3

3

二、填空题

7.(2011·福建高考)三棱锥P-ABC 中，PA ⊥底面ABC ， PA=3，底面ABC 是边长为2的正三角形，则三棱锥 P-ABC 的体积等于_______.

8.已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为_____. 三、解答题

9.如图，用半径为cm,面积为πcm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器(衔接部分忽略不计)，该容器最多盛水多少？(结果精确到0.1 cm 3)

10. (2011·湛江二模)如图，AA 1、BB 1为圆柱OO 1的母线，BC 是底面圆O 的直径，D 、E 分别是AA

1、CB 1的中点，DE ⊥面CBB 1. (1)证明：DE ∥面ABC;

(2)求四棱锥C-ABB 1A 1与圆柱OO 1的体积比.

11.如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图与侧视图、俯视图.已知CF=2AD,侧视图是边长为2的等边三角形；俯视图是直角梯形，有关数据如图所示.

求该几何体的体积.

专题强化测评（十四）

1.【解析】选A.(1)为棱长为1的正方体，所以它的三视图是三个全等的边长为1的正方形.

2.【解析】选B.由三视图可知，该几何体“半圆锥”的底面半径为1，母线长

为2.故其体积11V 1.23=⨯π⨯=

3.【解析】选A.由正视图和俯视图可知，该几何体的底面是边长为2的正三角

形，即俯视图为边长为2所以

1

S 2==侧

4.【解析】选C.由题意可知，球O 是棱长为

切球的半径r =

∴22

S 4r 42.4

=π=π⨯=π表面积 5.【解析】选A.由三视图可知，该几何体的底面是直角梯形，且

()()21

S 2123cm 2

=

+⨯=梯形

故四棱锥的体积为

)

311

V S h 3cm 33

=⋅=⨯=梯形.

6.【解析】选B.易知V P-DEF =V D-PEF 且△PEF 的三边长分别为PE=AE=1,PF=CF=3,2

==则有PF 2=PE 2+EF 2，∴S △PEF 为直角三角形，

∴P DEF D PEF PEF

1

V V S

DP 3

--==⋅=111232⨯⨯=

7.【解析】由题意得，V P-ABC ＝

2

ABC

11S PA 233

3=⨯⨯=

8.【解析】由三视图可知该几何体为一个长、宽、高分别为4、3、2的长方体，

剖去一个半圆柱而得到的几何体，其体积为1234132⨯⨯-π⨯⨯，即3

242

-π.答

案：3

242

-π

9.【解析】设扇形铁皮的半径和弧长分别为R 、l ，圆锥形容器的高和底面半径

分别为h 、r ，则由题意得，由1

R 2

=l 得，l=20π;由2πr=l 得

r=10;由R 2=r 2+h 2得h=10;

由2311

V r h 10010 1 047.2(cm )33

=π=⋅π⋅⋅≈锥所以该容器最多盛水1 047.2 cm 3.

10.【解析】(1)连结EO ，OA.∵E ，O 分别为B 1C ，BC 的中点，∴EO ∥BB 1.又DA

∥BB 1，且DA=EO=11

BB .2

∴四边形AOED 是平行四边形，即DE ∥OA,又DE ⊂面ABC ，

AO ⊂面ABC ，∴DE ∥面ABC.

(2)由题意知DE ⊥面CBB 1,且由(1)知DE ∥OA ，∴AO ⊥面CBB 1,∴AO ⊥BC, ∴AC=AB.因BC 是底面圆O 的直径，得CA ⊥AB,且AA 1⊥CA,∴CA ⊥面AA 1B 1B,即CA 为四棱锥的高.设圆柱高为h ，底面半径为r,则

2212V r h V hr 33=π=⋅=柱锥，∴2

V V .3=π

锥柱∶

11.【解析】取CF 中点P ，过P 作PQ ∥CB 交BE 于Q ，连接PD ，QD ，则AD ∥CP,且AD=CP.∴四边形ACPD 为平行四边形，∴AC ∥PD.∴平面PDQ ∥平面ABC.该几何体可分割成三棱柱

PDQ-CAB 和四棱锥D-PQEF ，∴V=V 三棱柱PDQ-CAB +V D-PQEF

=()2122

112sin602232

+⨯⨯︒⨯+⨯=