安徽省黄山市2021-2022高二数学下学期期末考试试题 文
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黄山市2021-2022度第二学期期末质量检测高二（理科）数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在复平面内，复数i z +=1(其中i 为虚数单位)，则z 的共轭复数对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限2. 已知函数xx f 1)(=的导函数为)(x f '，若)()(21x f x f '<'，则21,x x 的大小关系不可能为 A. 120x x << B. 210x x << C. 120x x << D. 210x x <<3. 下列说法正确的是①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精度越高；②在独立性检验时，两个变量的22⨯列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明“这两个变量没有关系”成立的可能性就越大；③在回归直线方程122.0ˆ+=x y中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ˆ就增加0.2个单位；④2R 越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好。
A. ①②③B. ②③C. ①④D.①③④4. 利用反证法证明命题“若0=+y x ，则0==y x ”，以下假设正确的是 A. y x ,都不为0 B. y x ,不都为0C. y x ,都不为0，且y x ≠D. y x ,至少有一个为05. 正弦函数x y sin =在]3,0[π上的图像与x 轴所围成曲边梯形的面积为A ．21B ．22C ．23D ．16. 袋中装有4个红球、3个白球，甲、乙两人按先后次序无放回地各摸取一球，在甲摸到了白球的条件下，乙摸到白球的概率是 A. 37 B. 13C. 12D. 257. 若nxx )2(2+展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 A. 180B. 120C. 90D. 458. 在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为 A ．72B ．60C ．36D ．309. 求 +++111的值时，可采用如下方法：令x =+++ 111，则x x +=1，两边同时平方，得x x +=12， 解得251+=x （负值已舍去），类比以上方法，可求得 ++++1111111的值等于A. 215-B.215+ C.231+- D. 231+ 10.设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X ，且X ～N(800,502)．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为0p ，则0p 的值为(参考数据：若X ～N(μ，σ2)，有P (μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826，P (μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544，P (μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.9974) A. 0.9544B. 0.6826C. 0.9974D. 0.977211.已知)(x f '是函数)(x f 的导函数，且对任意的实数x 都有)()32()(x f x e x f x++='，1)0(=f ，则不等式x e x f 5)(<的解集为A ．()4,1-B ．(1,4)-C ．(,4)(1,)-∞-+∞D ．(,1)(4,)-∞-+∞12.已知数列{}n a 满足0),(1*1>∈+=+a N n a na a nn n ，则当2≥n 时，下列判断一定正确的是 A ．1+<n a nB ．n n n n a a a a -<-+++112C ．n a n ≥D ．1+≥n a n 第II 卷（非选择题 满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. )13.某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是65，则 在这段时间内吊灯能照明的概率是 ．14.已知随机变量)4.0,6(~B X ,则当12+-=X η时, )(ηD = ．15.已知关于某设备的使用年限x （单位：年）和所支出的维修费用y （单位：万元）有如下x 2 3 4 5 6 y2.23.85.56.57.0由上表可得线性回归方程08.0ˆ+=x b y，若规定当维修费用12>y 时，该设备必须报废，据此模型预报该设备最多可使用 年（取整数）.16.已知函数⎩⎨⎧>+-≤≤+-=1,1210,32)(23x mx x m x x x f ，若函数)(x f 的图象与x 轴有且只有两个不同的交点，则实数m 的取值范围为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分10分）某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时,发现以下三个式子均是正确的:①2231<+;②3242<+;③4253<+.（1）已知2∈(1.41,1.42), 3∈(1.73,1.74), 5∈(2.23,2.24),请从以上三个式子中任选一个,结合此范围验证其正确性(注意不能近似计算．．．．．．．．)； （2）请将此规律推广至一般情形,并加以证明.18.（本小题满分12分）某单位组织开展“学习强国”的学习活动，活动第一周甲、乙两个部门员工的学习情况统计如下：学习活跃的员工人数 学习不活跃的员工人数甲 18 12 乙328（1）根据表中数据判断能否有95%的把握认为员工学习是否活跃与部门有关； （2）活动第二周，单位为检查学习情况，从乙部门随机抽取2人，发现这两人学习都不活跃，能否认为乙部门第二周学习的活跃率比第一周降低了？说明理由。
2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题含答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．78915⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯可表示为（ ） A ．915AB ．815AC ．915CD ．815C2．从1~7这七个数字中选3个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为（ ） A ．210B ．120C ．90D ．453．()91x -的展开式的第6项的系数为（ ） A ．69CB ．69C -C ．59CD ．59C -4．日常生活中的饮用水是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1t 水净化到纯净度为x %时所需费用（单位：元）为()()528480100100c x x x=<<-，则净化到纯净度为98%左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为90%左右时净化费用变化率的（ ） A ．30倍B ．25倍C ．20倍D ．15倍5．根据分类变量X 与Y 的成对样本数据，计算得到26.147χ=．根据小概率值0.01α=的独立性检验（0.016.635x =），结论为（ ）A ．变量X 与Y 不独立B ．变量X 与Y 不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01 C ．变量X 与Y 独立 D ．变量X 与Y 独立，这个结论犯错误的概率不超过0.016．已知6件产品中有2件次品，4件正品，检验员从中随机抽取3件进行检测，记取到的正品数为X ，则()E X =（ ）A ．2B ．1C ．43D ．237．某人在11次射击中击中目标的次数为X ，若()~11,0.8X B ，若()P X k =最大，则k＝（ ） A ．7 B ．8C ．9D ．108．已知函数()()1e x f x x =+，过点M （1，t ）可作3条与曲线()y f x =相切的直线，则实数t 的取值范围是（ ） A ．24,0e ⎛⎫-⎪⎝⎭B ．242,e e ⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．36,2e e ⎛⎫-⎪⎝⎭D ．36,0e ⎛⎫-⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．对经验回归方程，下列正确的有（ ） A ．决定系数2R 越小，模型的拟合效果越好 B ．经验回归方程只适用于所研究的样本的总体C ．不能期望经验回归方程得到的预报值就是响应变量的精确值D ．残差平方和越小，模型的拟合效果越好10．甲、乙两地举行数学联考，统计发现：甲地学生的成绩()()2111~,0X N μσσ>，乙地学生的成绩()()2222~,0Y N μσσ>．下图分别是其正态分布的密度曲线，则（ ）A ．甲地数学的平均成绩比乙地的低B ．甲地数学成绩的离散程度比乙地的小C ．()()90948290PX P X ≤<>≤< D ．若28σ=，则()921240.84P Y ≤<≈（附：若随机变量()()2~,0X N μσσ>，则()0.6827P X μσμσ-<≤+≈，()220.9545P X μσμσ-<≤+≈，()330.9973P X μσμσ-<≤+≈）11．下列命题正确的有（ ）A ．现有1、3、7、13四个数，从中任取两个相加得到m 个不相等的和；从中任取两个相减得到n 个不相等的差，则m ＋n ＝18B ．在()()()567111x x x +++++的展开式中，含3x 的项的系数为65 C ．若(5122a b =-（a ，b 为有理数），则b ＝－29D ．02420202022202020222022202220222022C C C C C 2+++⋅⋅⋅++= 12．已知函数()()()ln 2f x x x ax a a =-+∈R 有两个极值点1x ，()212x x x <，则（ ）A ．104a <<B ．122x x +>C ．()112f x >D ．()20f x >三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数()3f x x =，则曲线()y f x =在点（1，1）处的切线的方程为______．14．将4名博士分配到3个不同的实验室，每名博士只分配到一个实验室，每个实验室至少分配一名博士，则不同的分配方案有______种．15．某小微企业制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是21.6r π分，其中r （单位：cm ）是瓶子的半径，已知每出售1mL 的饮料，可获利0.4分，且能制作的瓶子的最大半径为6cm ，当每瓶饮料的利润最大时，瓶子的半径为______cm ． 16．已知离散型随机变量X 的取值为有限个，()72E X =，()3512D X =，则()2E X =______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%．将两批产品混合，从混合产品中任取一件． （Ⅰ）求这件产品是次品的概率；（Ⅱ）已知取到的是次品，求它取自第一批产品的概率． 18．（本小题满分12分）若()*,0,na x a a n x ⎛⎫-∈≠∈ ⎪⎝⎭R N 的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且展开式中的常数项为－20． （Ⅰ）求n ，a 的值； （Ⅱ）若()()()()220212022202220212020012202120221111a x a x x a x x a x x a x a +-+-+⋅⋅⋅+-+-=，求1232022a a a a +++⋅⋅⋅+．19．（本小题满分12分）某校组织数学知识竞赛活动，比赛共4道必答题，答对一题得4分，答错一题扣2分．学生甲参加了这次活动，假设每道题甲能答对的概率都是34，且各题答对与否互不影响．设甲答对的题数为Y ，甲做完4道题后的总得分为X ． （Ⅰ）试建立X 关于Y 的函数关系式，并求()0P X <；（Ⅱ）求X 的分布列及()E X ．20．（本小题满分12分） 已知函数()e ln x m f x x +=-．（Ⅰ）若()f x 在[)1,+∞上单调递增，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）求证：2m ≥-时，()0f x >．21．（本小题满分12分）某公司对其产品研发的年投资额x （单位：百万元）与其年销售量y （单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表：（Ⅰ）求变量x 和y 的样本相关系数r （精确到0.01），并推断变量x 和y 的线性相关程度（参考：若0.75r ≥，则线性相关程度很强；若0.300.75r ≤<，则线性相关程度一般；如果0.25r ≤，则线性相关程度较弱）；（Ⅱ）求年销售量y 关于年投资额x 的线性回归方程；（Ⅲ）当公司对其产品研发的年投资额为600万元时，估计产品的年销售量． 参考公式：对于变量x 和变量y ，设经过随机抽样获得的成对样本数据为()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中1x ，2x ，…，n x 和1y ，2y ，…，n y 的均值分别为x 和y ．称()()niix x y y r --=∑x 和y 的样本相关系数．线性回归方程ˆˆˆybxa =+中，()()()121ˆniii n i i x x yy b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx=-． 7.14≈．22．（本小题满分12分） 已知函数()()()sin ln 1f x a x x a =-+∈R 在区间（－1，0）内存在极值点．（Ⅰ）求a 的取值范围； （Ⅱ）判断关于x 的方程()0f x =在()1,π-内实数解的个数，并说明理由．参考答案一、单项选择题（每小题5分，共40分）1．A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．C 8．D 二、多项选择题（每小题5分，共20分） 9．BCD10．AD11．BC12．BD三、填空题（每小题5分，共20分）13．y ＝3x －2 14．36 15．6 16．916四、解答题（共70分） 17．（本小题满分10分）解：设事件B 为“取到的产品是次品”，()1,2A i =为“取到的产品来自第i 批”．（Ⅰ）由全概率公式，所求概率为()()()()()1122||P B P A P B A P A P B A =+40%5%60%4%0.044=⨯+⨯=．（Ⅱ）所求概率为()()()()()()1111||P BA P A P B A P A B P B P B ==40%5%50.04411⨯==．18．（本小题满分12分） （Ⅰ）解：由题意，n ＝6． 展开式的通项()662166C C kk kkkk k a T x a x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，k ＝0，1，…，6． 令6－2k ＝0，得k ＝3．由题意，得()336C 20a -=-，即32020a -=-．解得a ＝1．（Ⅱ）解法1：()202211x x ⎡⎤=+-⎣⎦()()()()2202120220202212021220202021202220222022202220222022C C 1C 1C 1C 1x x x x x x x x =+-+-+⋅⋅⋅+-+-又()()()2202220222021202001220221111a x a x x a x x a x +-+-+⋅⋅⋅+-=，所以202201220212022202220222022202220222022C C C C C 2ii a==+++++=∑． 解法2：由（Ⅰ），知()()()2202220222021202001220221111a x a x x a x x a x +-+-+⋅⋅⋅+-=．令12x =，得2022202120202202201220221111111111222222a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+-= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即20222022202220220122022111112222a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+= ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．上式两边同乘以20222，得202220222i i a ==∑．由()()()2202220222021202001220221111a x a x x a x x a x +-+-+⋅⋅⋅+-=，令1x =，得01a =．所以2022202220220121i ii i a a a===-=-∑∑．19．（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意，X ＝4Y －2（4－Y ）＝6Y －8． 由X ＝6Y －8<0，得43Y <．所以Y ＝0，1． 所以()()()431413113001C 444256P X P Y P Y ⎛⎫⎛⎫<==+==+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （Ⅱ）由题意，知3~4,4Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭． X 与Y 的对应值表为：于是，()()4318014256P X P Y ⎛⎫=-===-= ⎪⎝⎭；()()31433321C 14464P X P Y ⎛⎫=-===⨯-⨯=⎪⎝⎭； ()()2224332742C 144128P X P Y ⎛⎫⎛⎫====⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()()3343327103C 14464P X P Y ⎛⎫⎛⎫====⨯-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()()43811644256P X P Y ⎛⎫===== ⎪⎝⎭． 法1：()()()132727818241016102566412864256E X =-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=．法2：()()()36868648104E X E Y E Y ⎛⎫=-=-=⨯⨯-= ⎪⎝⎭．20．（本小题满分12分） （Ⅰ）因为()f x 在[)1,+∞单调递增，所以()1e 0x m f x x +'=-≥在[)1,+∞恒成立，即1ln x m x+≥． 所以1ln ln m x x x x≥-=--． 令()ln gx x x =--，显然()g x 在[)1,+∞上单调递减，所以()g x 在[)1,+∞上的最大值为()()max 11g x g ==-．因此，1m ≥-． （Ⅱ）当2m ≥-时，()2e ln e ln x m x f x x x +-=-≥-．只需证明2e ln 0x x -->．证法1：令()2e ln x gx x -=-，则函数()g x 的定义域为()0,+∞．()21e x g x x -'=-．因为2e x y -=是增函数，1y x=-在()0,+∞上单调递增， 所以()21e x g x x -'=-在()0,+∞上单调递增．又因为()101e e 0g -'=-<，()e 211e e 10e eg -'=->->，由零点存在性定理，存在唯一的()01,e x ∈，使得()02001e 0x g x x-'=-=．当()00,x x ∈时，()()00g x g x ''<=，()g x 单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()()00g x g x ''>=，()g x 单调递增． 所以，()()0200min e ln x gx g x x -==-．由()02001e 0x g x x -'=-=，得0201e x x -=，002ln x x -=-． 于是()()00min01220g x g x x x ==+->=． 所以，()2e ln 0x gx x -=->．证法2：要证2e ln 0x x -->，即证2e ln x x x x -->-．设()21e x h x x -=-，则()21e1x h x -='-．()210e 12x h x x ->⇔>⇔>'；()102h x x '<⇔<，所以()1h x 在（0，2）上单调递减，在()2,+∞上单调递增． 所以()()11min 21h x h ==-．设()2ln h x x x =-，则()2111x h x xx-'=-=．()2001h x x '>⇔<<；()201h x x '<⇔>，所以()2h x 在（0，1）上单调递增，在()1,+∞上单调递减． 所以()()22max 11h x h ==-．可见，()()12h x h x >．所以原结论成立．证法3：要证明2e ln 0x x -->，而()2e121x x x -≥+-=-，当且仅当2x =时取等号；1ln x x -≥，当且仅当1x =时取等号．所以2e ln x x ->，即2e ln 0x x -->．注：证明2e 1x x -≥-，1ln x x -≥各得3分，给出取等的条件各得1分． 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，3x =，6y =，52155ii x==∑，51123i i i x y ==∑，521307.5i i y ==∑．()()nniii i x x y y x y nxyr ---==∑∑=0.92=≈．因为0.75r ≥，所以变量x 和y 的线性相关程度很强．（Ⅱ）()()()1122211ˆnniii ii i nniii i x x yy x ynxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑21235363.35553-⨯⨯==-⨯． ˆ6 3.33 3.9a=-⨯=-． 所以年销售量y 关于年投资额x 的线性回归方程为ˆ 3.3 3.9y x =-． （Ⅲ）当x ＝6时，由（Ⅱ），ˆ 3.36 3.915.9y =⨯-=．所以研发的年投资额为600万元时，产品的年销售量约为15.9千件． 22．（本小题满分12分） （Ⅰ）解：()()1cos 101f x a x x x'=--<<+． ①当1a ≤时，因为0cos 1x <<，所以()11011x f x x x'<-=<++． 所以()f x 在（－1，0）上单调递减，所以()f x 在（－1，0）上无极值点．故1a ≤不符合题意．②当a >1时，因为cos y a x =在（－1，0）上单调递增，11y x=-+在（－1，0）上单调递增， 所以()f x '在（－1，0）上单调递增．又()111,0a -∈-，111cos 10f a a a a ⎛⎫⎛⎫'-=--< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()010f a '=->， 所以存在唯一的111,0x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，使得()10f x '=．当()11,x x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减；当()1,0x x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增．所以()f x 在（－1，0）内存在极小值点1x ．满足题意．综上，a 的取值范围是()1,+∞．（Ⅱ）当02x π<<时，()()2sin 11x f x a x ''=-++单调递减．又()010f ''=>，()24022f a ππ⎛⎫''=--< ⎪⎝⎭+，所以存在唯一的00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00f x ''=．当00x x <<时，()0f x ''>，()f x '单调递增；当02x x π<<时，()0f x ''<，()f x '单调递减，又()()0010f x f a ''>=->，2022f ππ⎛⎫'=-< ⎪+⎝⎭，所以存在唯一的0,2x πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()0f α'=．当()0,x α∈时，()0f x '>；当,2x πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<．又当2x ππ≤<时，()0f x '<恒成立，。
安徽省黄山市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题及参考答案
黄山市2022—2023学年度第二学期期末质量检测高二数学试题(考试时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{230,}A x x x x =--≤∈R ，{05,}B x x x N =≤<∈，则A B 中元素的个数为A.2 B.3 C.4 D.52.在复平面内，复数z 对应的点的坐标是()2,1-，则3i z ⋅=A.12i-+ B.2i- C.12i-- D.2i+3.已知平面向量a ，b 的夹角为32π，且13,22a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭=，2b = ，则23a b +=A.B.C.D.4．2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛在苏州举行.现将5名志愿者分配到赛事宣传、外事联络和酒店接待3个部门进行培训，每名志愿者只分配到1个部门，每个部门至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有A.300种B.210种C.180种D.150种5.数列{}n a 中，11a =，对任意正整数,p q 都满足p q p q a a a +=+，数列2n an b =，若1262k b b b ++⋅⋅⋅+=，则k =A.3B.4C.5D.66.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且2(2)()3f x f x -+=，则(2023)f =A.23-B.13C.0D.17.已知函数2()sin 2cos sin 2sin sin f x x x θθθ=+-的图象关于直线3x π=对称，其中02πθ-<<，则()f x 在(0,2)π上的极值点有A.2个 B.3个C.4个D.5个8.在三棱锥P ABC -中，PB ⊥底面ABC ，3BAC π∠=，3BC =，2PB =，则三棱锥P ABC -外接球的体积为A.323π B.16π C.52πD.二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是A.与中位数相比，平均数反映出样本数据中的更多信息，对样本中的极端值更加敏感B.数据2,3,4,5,6,7,8,9的第60百分位数为5C.已知()0,()0,()()P A P B P B A P B >>=，则()()P A B P A =D.当样本相关系数r 的绝对值越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强10.已知点P 在圆22:4O x y +=上，点()5,0M ，50,2N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则A.直线MN 与圆O 相离 B.点P 到直线MN 的距离可能大于5C.当PMN ∠最大时，PM =D.满足PM PN ⊥的点P 有且仅有1个11.如图，已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -，点E 为1AA 的中点，点F 为AD 的中点，点G 为1DD 的中点，则A.1D E //平面1C FGB.直线CD 与直线1C F 所成角的余弦值为23C.点C 与点1D 到平面1C FG 的距离之比为2:1D.以1D 为半径的球面与侧面11BCC B 的交线长为2π12.已知抛物线2:4C y x =，过焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，分别过,A B 作准线l的垂线，垂足为11,A B ，O 为坐标原点，(1,0)Q -，则A.11A F B F⊥B.若3AF =，则 AOF ∆的面积为C.若M 为抛物线C 上的动点，则MF MQ 的取值范围为2,1]2D.若60AQB ∠=，则直线AB 的倾斜角α的正弦值为3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知52ax x ⎛+ ⎝展开式中的常数项为80，则实数a =.14.已知随机变量()()23,, 4,X B p Y N σ ，若()()1, 24E X P Y p =≤<=，则()6P Y >=.15．已知椭圆22:143x y C +=,过点(0,1)M 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点（点A 位于x 轴上方），若12AM MB = ，则直线l 的斜率k 的值为．16．已知2ex n mx m ++≤对任意的(),x m ∈-+∞恒成立，则m n ⋅的最小值为．四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，2a 是1a 与4a 的等比中项，945S =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）已知1213n a n n b a --=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（12分）记ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos 3cos 0ab A c a B -+=．（1）求a 的值；（2）如图，点D 在边BC 上，23150,30,3BAC BAD CD ∠∠===，求ABC △的面积．19．（12分）如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点,M N分别是边CD和BC的中点，将PB PC PN，如图2.△沿AM翻折到PAMADM△，连结,,⊥；（1）证明：AM PN（2）当平面PAM⊥平面ABCM时，求平面APN与平面BPN夹角的余弦值.图1图220．（12分）某高中学校在5月20日召开高三毕业典礼，为给高三学生创造轻松的氛围，典礼上有一个“开盲盒”游戏环节，主持人拿出10个盲盒，每个盲盒中装有一个学校标志建筑物的模型，其中有3个“校园”模型，4个“图书馆”模型，2个“名人馆”模型，1个“科技馆”模型.（1）一次取出2个盲盒，求2个盲盒为同一种模型的概率；（2）依次不放回地从中取出2个盲盒，求第2次取到的是“图书馆”模型的概率；（3）甲同学是个“科技狂热粉”，特别想取到“科技馆”模型，主持人为了满足甲同学的愿望，设计如下游戏规则：在一个不透明的袋子中装有大小完全相同的10个小球，其中9个白球，1个红球，有放回的每次摸球一个，摸到红球就可以取走“科技馆”模型，游戏结束．现在让甲同学参与游戏，规定甲同学可以按游戏规则最多摸球10次，若第10次还是摸到白球，主持人直接赠予甲同学“科技馆”模型．设他经过第X次(X=1,2,…,10)摸球并获得“科技馆”模型，求X的分布列.21．（12分）已知函数()ln (1)1(R)f x x a x a =--+∈，()(e 1)x g x x =-.（1）求()f x 的极值；（2）若()()g x f x ≥，求实数a 的取值范围.黄山市2022—2023学年度第二学期期末质量检测高二数学参考答案及评分标准一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号12345678答案C C B D C B C A二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）题号9101112答案ACD AC BCD ACD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.114.1615.12±16.22e-四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）。
黄山市2021-2022第一学年高二数学期末质量参考答案
数列．由题意得数列{ � }是等差数列，即可得解．
解：由题意可得，�
1
1
1
�+1
�
=
1+3��
��
=
1
��
+ 3．即
1
��+1
−
1
��
= 3 ，∵
1
1
1
�1
1
= ，
2
2
∴数列{ � }是以 为首项，以 3 为公差的等差数列．∴ � = 2 + 3(� − 1)，∴ �4 = ，故选 D．
2
19
�
9
由题意可得数列{�� }是以公差为 1 的等差数列，由�9 = 2 �1 + �9 = 9�5 可得�5 ，然后根据�9 = �5 + 4�即
可得解．
【解答】解：∵在数列{�� }中，�� = ��−1 + 1(� ∈ �∗ 且� ≥ 2)，∴ �� − ��−1 = 1(� ∈ �∗ 且� ≥ 2)，
【解答】
解：∵ �1 ，�3 ，�4 成等比数列，∴ �23 = �1 �4 ，∴ (�1 + 2 × 2)2 = �1 ⋅ (�1 + 3 × 2)，
，故选 D．
化为 2�1 =− 16，解得�1 =− 8．∴则
3.【答案】�
【分析】本题目主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项，解题的关键是根据已知构造出新的等差
黄山市 2021-2022 第一学年高二数学期末质量参考答案
1.【答案】�
【分析】本题考查等比数列的通项公式以及等差数列的定义以及前�项的和的计算，属于基础题．
结合题设条件先求得等比数列 �� 的通项公式，再求得数列 log2 �� 的通项公式并结合通项公式判定数列
2022届安徽省黄山市高二(下)数学期末达标测试试题含解析
2022届安徽省黄山市高二(下)数学期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．组合数()1,,rn C n r n r N >≥∈恒等于（ ）A ．1111r n r C n --++ B ．1111r n n C r --++ C ．11r n r C n-- D ．11r n n C r-- 【答案】D 【解析】 【分析】根据组合数的公式得到rn C 和11r n C --，再比较选项得到答案. 【详解】()()()111321r n n n n r C r r ⋅-⋅⋅⋅-+=⋅-⋅⋅⋅⋅⋅．()()()()()1112......112 (321)r n n n n r C r r -----+=--⋅⋅，可知11rr n n n C C r--=⋅ 故选：D ． 【点睛】本题考查组合数的计算公式，意在考查基本公式，属于基础题型. 2．已知,,a b c 分别是ABC ∆的内角,,A B C 的的对边，若cos cA b<，则ABC ∆的形状为（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形【答案】A 【解析】 【分析】由已知结合正弦定理可得sin sin cos A C B <利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin()sin cos A B B A +<整理可得sin cos sin cos sin cos A B B A B A +<从而有sin cos 0A B <结合三角形的性质可求 【详解】解：A Q 是ABC ∆的一个内角，0A π<<，sin 0cos A cA b∴><Q 由正弦定理可得，sin sin cos C B A <sin()sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos 0A B B AA B B A B A A B ∴+<∴+<∴< 又sin 0A >，cos 0B ∴<，即B 为钝角，故选A ． 【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础试题．3．有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数()f x ，若()0'0f x =，则0x x =是函数()f x 的极值点,因为函数()3f x x =满足()'00f =，所以0x =是函数()3f x x =的极值点”，结论以上推理()A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．没有错误【答案】A 【解析】 【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析其大前提的形式：“对于可导函数f （x ），如果f'（x 0）＝0，那么x ＝x 0是函数f （x ）的极值点”，不难得到结论． 【详解】对于可导函数f （x ），如果f'（x 0）＝0，且满足当x ＞x 0时和当x ＜x 0时的导函数值异号时，那么x ＝x 0是函数f （x ）的极值点，而大前提是：“对于可导函数f （x ），如果f'（x 0）＝0，那么x ＝x 0是函数f （x ）的极值点”，不是真命题，∴大前提错误， 故选A ． 【点睛】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．4．三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，2AC BC ==O 为AC 的中点,CD BO ⊥分别交BO ，AB 于点R 、D ，且DPR CPR ∠=∠，则三棱锥P ABC -体积的最大值为（ ）A ．62B ．33 C．56 D ．215【答案】B 【解析】 【分析】由已知可知43AC =，BOC ∆是正三角形，从而30BCR ∠=o ，3,4CR CD ==，进而1DR =，PR 是DPC ∠的平分线，13DP DR PC RC ==，由此能求出三棱锥P ABC -体积的最大值. 【详解】由题意得43AC =，23OC OB BC ===， 所以BOC ∆是正三角形，CD BO ⊥Q 分别交BO ，AB 于点R 、D ，DPR CPR ∠=∠，30BCR ∴∠=o，332CR BC ==，43CD BC ==, 1DR ∴=，Q DPR CPR ∠=∠，∴PR 是DPC ∠的平分线，∴13DP DR PC RC ==， 以D 为原点，建立平面直角坐标系，如图：设(),P x y ()2222134x y x y +=-+，整理得225924x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，max 32y ∴=，因此三棱锥P ABC -体积的最大值为max max 113163322ABC V y S ∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=故选：B 【点睛】本题考查了三棱锥的体积公式，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.5．在6⎫⎝的二项展开式中，2x 的系数为（ ） A ．154-B ．154C ．38-D ．38【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】因为1r T +=66(rrr C -⋅⋅,可得1r =时，2x 的系数为38-，C 正确.6．已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为()ˆ1yax a =--，若615ii x==∑，618i i y ==∑，则a 的值为( )A ．1411B ．32C ．711D ．1【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意615i i x ==∑，618i i y ==∑可知，56x =，43y =，代入即可求这组样本数据的回归直线方程，即可求解出答案。
安徽省黄山市市学校2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析
安徽省黄山市市学校2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：B试题分析：由已知中△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），利用中点公式，求出BC边上中点D的坐标，代入空间两点间距公式，即可得到答案.解：∵B（4，-3，7），C（0，5，1），则BC的中点D的坐标为（2，1，4）则AD即为△ABC中BC边上的中线故选B.考点：空间中两点之间的距离点评：本题考查的知识点是空间中两点之间的距离，其中根据已知条件求出BC边上中点的坐标，是解答本题的关键．2. 若，则的值等于（）A. 0B. -32C.32 D. -1参考答案：A略3. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c＝，b＝，B＝120°，则a等于()A. B． C. D. 2参考答案：B 略4. 设双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为()A. B．5 C. D.参考答案：B略5. 已知离散型随机变量X的概率分布列为则其方差D(X)等于()A．1 B．0.6 C．2.44 D．2.4参考答案：C6. 对具有线性相关关系的变量x、y，有一组观测数据（x i，y i）（i=1，2，3，…，8），其回归方程为y=x+a，且x1+x2+x3+…+x8=6，y1+y2+y3+…+y8=9，则实数a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出横坐标和纵坐标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a 的方程，解方程即可．【解答】解：∵x 1+x 2+x3+…+x 8=6，（y 1+y 2+y3+…+y8）=9，∴=，=，∴样本中心点的坐标为（，），代入回归直线方程得，=×+a，∴a=1．故选：D．7. 在直三棱柱中，的中点，上，则直线PQ与直线AM所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：D8. 命题p：?x∈R，x3＋3x>0，则p是( )A．?x∈R，x3＋3x≥0 B．?x∈R，x3＋3x≤0C．?x∈R，x3＋3x≥0 D．?x∈R，x3＋3x≤0参考答案：B略9. 极坐标方程所表示的曲线是（）A. 一条直线B. 一个圆C. 一条抛物线D. 一条双曲线参考答案：C试题分析：极坐标方程的两边同乘以可得，因为，所以上述方程化为直角坐标方程为，它表示的是一条抛物线，故选C.考点：抛物线的极坐标方程与直角坐标方程的互化.【方法点晴】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，把给出的极坐标方程化成直角坐标方程，就可以判断方程表示的曲线形状，属于基础题.直角坐标和极坐标的关系是，同时，转化时常常根据互化的需要对原有的方程进行变形，本题中在给出的极坐标方程两边同乘以极径就可以达到化为直角坐标方程的目的.10. 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设椭圆的上，下顶点分别为A，B，右焦点为F，直线AF与椭圆的另一交点为P，连结BP，当直线BP的斜率取最大值时，椭圆的离心率为________．参考答案：【分析】根据题意得到，，，求出直线的方程，联立直线与椭圆方程，求出点坐标，表示出直线的斜率，根据基本不等式，即可求出斜率的最大值，进而可求出离心率.【详解】由题意可得：，，，所以直线的方程为，由消去，得到，所以，所以，即，因此，当且仅当时，直线的斜率取最大值，此时椭圆的离心率为.故答案为.【点睛】本题主要考查椭圆离心率，熟记椭圆的简单性质即可，属于常考题型.12. 已知不等式，，，…，可推广为，则a等于 .参考答案：略13. 复数的实部为 ，虚部为．参考答案： 1，－1 略14. 复数对应点位于第 象限．参考答案： 三 略15. 某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，则这个几何体的体积为_ * * ．参考答案：略16. 在平面内，三角形的面积为S ，周长为C ，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为V ，表面积为S ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R =__________．参考答案：试题分析：若三棱锥表面积为S ，体积为V ，则其内切球半径”证明如下：设三棱锥的四个面积分别为：，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径∴∴内切球半径考点：类比推理17. 一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该截面的面积为 ．参考答案：【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由三视图得到该截面为如图所示的梯形BDEF ，共中E ，F 分别是棱D 1C 1、B 1C 1的中点，由此能求出该截面的面积．【解答】解：由 一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图， 得到该截面为如图所示的梯形BDEF ，共中E ，F 分别是棱D 1C 1、B 1C 1的中点，取DB 中点G ，BG 中点H ，连结FG 、FH ， 由已知得EF=，BD=2，EFDG ，∴DEFG 是平行四边形，∴DE=BF=FG==，∴FH⊥BD，且FG==，∴该截面的面积为S==．故答案为：．【点评】本题考查截面面积的求法，考查简单空间图形的三视图，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2021年安徽省黄山市第一中学高二数学文下学期期末试题含解析
2021年安徽省黄山市第一中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）. 11 . 10 . 9 .7.5参考答案：C2. 已知三角形的三边长分别为、、，则三角形的最大内角是( )A. B. C. D.参考答案：B3. “”是“直线与直线平行”的（）A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4. “单独二胎”政策的落实是我国完善计划生育基本国策的一项重要措施，事先需要做大量的调研论证．现为了解我市市民对该项措施是否认同,拟从全体市民中抽取部分样本进行调查．调查结果如下表：A ．0．80B ．0．85C ．0．90D ．0．92参考答案：C略5. 公比不为等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则=（）A. B. C. D.参考答案：A6. 直线的倾斜角为（）A． B． C． D．不存在参考答案：C7. 函数在点处的切线方程是（）A. B. C. D.参考答案：C略8. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S19＞0，S20＜0，则，，，…，中最大项为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的前n项和的公式分别表示出S19＞0，S20＜0，然后再分别利用等差数列的性质得到a10大于0且a11小于0，得到此数列为递减数列，前10项为正，11项及11项以后为负，由已知的不等式得到数列的前1项和，前2项的和，…，前19项的和为正，前20项的和，前21项的和，…，的和为负，所以得到b11及以后的各项都为负，即可得到b10为最大项，即可得到n的值．【解答】解：由S19==19a10＞0，得到a10＞0；由S20==10（a10+a11）＜0，得到a11＜0，∴等差数列{a n}为递减数列．则a1，a2，…，a10为正，a11，a12，…为负；S1，S2，…，S19为正，S20，S21，…为负，则＜0，＜0，…，＜0，又S10＞S1＞0，a1＞a10＞0，得到＞＞0，则最大．故选C【点评】此题考查了等差数列的前n项和公式，等差数列的性质，以及数列的函数特性，数熟练掌握等差数列的性质及求和公式是解本题的关键．9. 与正方体各面都相切的球的表面积与该正方体的表面积之比为（）A. B. C. D.参考答案：D10. 已知{}为等差数列，{}为等比数列，其公比≠1，且>0(i＝1,2，…，n)，若，，则( )A． B． C． D．或参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式组所表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）是。
2022届安徽省黄山市高二下数学期末达标测试试题含解析
2022届安徽省黄山市高二下数学期末达标测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ） A ．0795 B ．0780C ．0810D ．0815【答案】A 【解析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果. 详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为10002050= 所以抽取的第40个数为1520(401)795+⨯-= 选A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.2．函数()3234(,,)f x ax bx cx a b c R ++-∈=的导函数为()f x '，若不等式()0f x '≤的解集为{|23}x x -≤≤，且()f x 的极小值等于196-，则a 的值是( )。
A ．8122-B ．13C ．5D ．4【答案】D 【解析】 【分析】求导数，利用韦达定理，结合()f x 的极小值等于196-，即可求出a 的值，得到答案． 【详解】依题意，函数()3234f x ax bx cx ++-=，得()2320f x ax bx c '++≤=的解集是[2,3]-，于是有302233233a b a c a ⎧⎪>⎪⎪-+=-⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩，解得3,182ab c a =-=-， ∵函数()f x 在3x =处取得极小值， ∴()3279334196f a b c =++-=-， 即()33279()3(18)341962af a a =+⨯-+⨯--=-，解得4a =， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，考查韦达定理的运用，着重考查了学生分析解决问题的能力，比较基础.3．在极坐标中，为极点，曲线：上两点对应的极角分别为，则的面积为A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】将、两点的极角代入曲线的极坐标方程，求出、，将、的极角作差取绝对值得出，最后利用三角形的面积公式可求出的面积。
安徽省黄山市三港中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析
安徽省黄山市三港中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是歌手大奖赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为0～9中的一个正整数)，现将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为,中位数分别为,则有()A． , ， B． ,C． , ， D．与大小均不能确定参考答案：B将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲的分数为85，84，85，85，81；乙的分数为84，84，86，84，87．则；．2. 下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数参考答案：B【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】根据三段论推理的标准形式，逐一分析四个答案中的推导过程，可得出结论．【解答】解：对于A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对于B，符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式；故选：B3. 下列命题正确的个数是（）A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”；D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A项根据正弦定理以及四种命题之间的关系即可判断；B项根据必要不充分条件的概念即可判断该命题是否正确；C项根据全称命题和存在性命题的否定的判断；D项写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论．【解答】解：对于A项“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题为“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”，若A＞B，则a＞b，根据正弦定理可知sinA＞sinB，∴逆命题是真命题，∴A正确；对于B项，由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分条件；若x+y≠5，则一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要条件；∴p是q的必要不充分条件，所以B正确；对于C项，“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”；所以C不对．对于D项，“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．所以D正确．故选：C．4. 设，且，则( )A. 0B. 100C. －100D. 10200参考答案：B略5. 在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点．若存在正实数λ，μ，使得=λ+μ，则（λ﹣2）2+μ2的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，）参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】由条件可以得到，而根据便可得到，这样带入，根据便可得到2λ2﹣6λ+5＜（λ﹣2）2+μ2＜2λ2﹣2λ+5，根据二次函数的值域便可得出（λ﹣2）2+μ2的取值范围．【解答】解：根据题意，；由得，；∴；∴（λ﹣2）2+μ2=（λ﹣2）2+1+λ2；∵λ＞0；∴（λ﹣2）2+1+λ2﹣2λ＜＜（λ﹣2）2+1+λ2+2λ；（λ﹣2）2+1+λ2﹣2λ=2λ2﹣6λ+5；（λ﹣2）2+1+λ2+2λ=2λ2﹣2λ+5无最大值；∴（λ﹣2）2+μ2的取值范围为．故选A．【点评】考查向量数乘的几何意义，向量数量积的计算公式，以及不等式的性质，二次函数的值域．6. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则与事件恰有两个红球既不对立也不互斥的事件是（）A．至少有一个黑球B．恰好一个黑球C．至多有一个红球D．至少有一个红球参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用对立事件、互斥事件定义直接求解．【解答】解：从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，在A中，至少有一个黑球与事件恰有两个红球是对立事件，故A不成立；在B中，恰好一个黑球与事件恰有两个红球是互的事件，故B不成立；在C中，至多一个红球与事件恰有两个红球是对立事件，故C不成立；在D中，至少一个红球与事件恰有两个红球既不对立也不互斥的事件，故D成立．故选：D．7. 圆C1：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9和C2：x2+（y﹣2）2=1，M，N分别是圆C1，C2上的点，P是直线y=﹣1上的点，则|PM|+|PN|的最小值是（）A．5﹣4 B．﹣1 C．6﹣2D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：圆C1关于y=﹣1的对称圆的圆心坐标A（1，﹣5），半径为3，圆C2的圆心坐标（0，2），半径为1，由图象可知当P，C2，C3，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=5﹣4．故选：A．8. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选：B．9. 已知函数，若，则（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先利用导数判断函数在递减，由，利用单调性可得结果. 【详解】的定义域是，，故在递减，而，∴，即，故选A．10. 如果实数x、y满足，目标函数z=kx+y的最大值为12，最小值3，那么实数k的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．不存在参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】先画出可行域，得到角点坐标．再通过对斜率的分类讨论得到最大最小值点，与原题相结合即可得到答案．【解答】解：可行域如图：得：A（1，4.4），B（5，2），C（1，1）．所以：l1：x﹣4y+3=0的斜率k1=；L2：3x+5y﹣25=0的斜率k2=﹣．①当﹣k∈（0，）时，C为最小值点，A为最大值点；②当﹣k＞时，C为最小值点，A为最大值点，；③当﹣＜﹣k＜0时，C为最小值点，A为最大值点，；④当﹣k ＜﹣时，C 为最小值点，B 为最大值点， 由④得k=2，其它情况解得不符合要求． 故k=2． 故选：A ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为_____．参考答案：12.展开式中常数项为 。
安徽省黄山市2021学年下学期高二年级期末考试数学试卷(文科)
安徽省黄山市2020-2021学年下学期高二年级期末考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知复数ii z +-=112001，则z 的虚部是A ．1-B ．i -C ．1D ．i2．对两个变量y 与进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r 如下，其中拟合效果最好的模型是 ①模型Ⅰ的相关系数r 为0.90-； ②模型Ⅱ的相关系数r 为0.80； ③模型Ⅲ的相关系数r 为0.50-； ④模型Ⅳ的相关系数r 为0.25 A ．ⅠB ．ⅡC ．ⅢD ．Ⅳ3．如图所示是《数列》一章的知识结构图，下列说法正确的是A ．“概念”与“分类”是从属关系；B ．“等差数列”与“等比数列”是从属关系；C ．“数列”与“等差数列”是从属关系；D ．“数列”与“等差数列”是从属关系，但 “数列”与“分类”不是从属关系．4．用反证法证明命题：“三角形的三个内角中至少有一个不大于︒60”时，假设正确的是 A ．假设三个内角都不大于︒60；B ．假设三个内角都大于︒60；C ．假设三个内角至多有一个大于︒60；D ．假设三个内角至多有两个大于︒605 某同学进行了如下的“三段论”推理：如果()00='x f ，则0x x =是函数()x f 的极值点；因为函数()3xx f =在0=x 处的导数值()00='f ，所以0=x 是函数()3x x f =的极值点．你认为以上推理的A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确6 已知复数z 满足(1)12i z i +=+，则()R b bi z ∈≤+210的一个充分不必要条件是 A ．()0,1-∈bB ．[]0,1-∈bC ．()1,0∈bD ．[]2,1-∈b 7 在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为1V ，外接球体积为2V，则1214S S =P ABC -= A ．B ．C ．D ．8 如果某地的财政收入x 与支出y 满足线性回归方程e a x b y++=ˆˆ单位:亿元,其中,2,8.0ˆ==a b ,5.0≤e 若今年该地区财政收入为10亿元,则年支出预计不会超过 A ．9亿元B ．亿元C ．10亿元D ．亿元9．已知b a ,为正实数，直线2y x a =-+与曲线1x by e +=-相切，则11a b+的最小值为 A ．1B ．2C ．4D ．810已知函数()a x ax x f +-=ln 在[]e ,1上有两个零点，则a 的取值范围是 A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,1e e B ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,1e eC ⎪⎭⎫⎢⎣⎡--1,1e eD ．[]e ,1- 11将数列{}13+n 与{}19-n 的公共项从小到大排列得到数列{}na ，则=10aA ．193B ．203C ．213D ．22312已知函数()x f 满足()()x f x f -=-，且对任意的[)2121,,0,x x x x ≠+∞∈，都有()()21212>--x x x f x f ，又()20201=f ，则满足不等式()()101122020->-x x f 的x 的取值范围是 A ．()+∞,2021B ．()+∞,2020C ．()+∞,1010D ．()+∞,1011第II 卷（非选择题 满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分 13已知虚数z 满足zz 1+是实数，则=z ． 14阅读下面的程序框图，则输出的S 等于 ．12V V 181916412715已知函数b x ax x x f -++=23423141)(有且只有一个极值点，则a 的取值范围是 ． 16在坐标平面内横纵坐标均为整数的点称为格点．现有一只蚂蚁从坐标平面的原点O 出发，按如下线路沿顺时针方向爬过格点：Ο→()11,0Α→()21,1Α-→()30,1Α-→ ()41,1Α--→()51,0Α-→()61,1Α-→()70,1Α→()81,1Α→()92,1Α→⋅⋅⋅→ ()122,2Α-→⋅⋅⋅→()162,2Α--→⋅⋅⋅→ ()202,2Α-→⋅⋅⋅→()253,2Α→⋅⋅⋅，则蚂蚁在爬行过程中经过的第114个格点114A 的坐标为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分） 已知()()⎪⎭⎫ ⎝⎛>-≠++=0,1112a a x ax bx x f ,且(),2log 116=f ()12=-f （1）求函数()x f 的表达式；（2）已知数列{}n x 的项满足()[]()[]2111f f x n --=……()[]n f -1，试求4321,,,x x x x 并猜想数列{}n x 的通项公式（不需要证明） 18（本小题满分12分）2017年开始，李阿姨在县城租房开了一间服装店，每年只卖甲乙两种品牌的服装，所租服装店每年的租金如下表：根据以往的统计可知，每年卖甲品牌服装的收入为x 3.07.6+万元，卖乙品牌服装的收入为x 2.08.9+万元， （1）求y 关于的线性回归方程；（2）由（1）求得的回归方程预测此服装店2021年的利润为多少（年利润=年收入-年租金）参考公式:在线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中,()()()∑∑∑∑====---=--=ni ini i ini ini ii xxyy x xxn xy x n yx b 1211221ˆ,x b y aˆˆ-= 19（本小题满分12分） 已知函数()()01ln >-+=a axxx x f （1）若函数()x f 在区间[)+∞,1内单调递增，求a 的取值范围； （2）若121<<a ，求函数()x f 在区间[]2,1上的最小值 20．（本小题满分12分）以“你我中国梦，全民建小康”为主题、“社会主义核心价值观”为主线，为了了解A 、B 两个地区的观众对2022年北京冬奥会准备工作的满意程度，对A 、B 地区的100名观众进行统计，统计结果如下表：已知在被调查的全体观众中随机抽取1名“非常满意”的人是B 地区的概率为，且y z 23=（1）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的A 、B 地区的人数各是多少（2）在（1）抽取的“满意”的观众中，随机选出3人进行座谈，求至少有两名是A 地区观众的概率 （3）完成上述表格，并根据表格数据判断是否有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系附：，22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++21（本小题满分12分） 列三角形数表1 -----------第一行2 2 -----------第二行34 3 -----------第三行 4 7 7 4 -----------第四行5 11 14 11 5… … … …… … … … …假设第n 行的第二个数为),2(*N n n a n ∈≥（1）归纳出n n a a 与1+的关系式并求出n a 的通项公式；（2）求证：数列{}n a ),2(*N n n ∈≥中任意的连续三项不可能构成等差数列22．（本小题满分12分）已知函数()x f 满足()()()212101x x f e f x f x +-'=-． （1）求()x f 的解析式及单调区间； （2）若,求的最大值 21()2f x x ax b ≥++(1)a b +参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）13 1 14 50 15 []4,4- 16 ()5,1-三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分10分） 解：（1）把()412log 116==f ,()12=-f , ……1分代入得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=++1)21(1241)1(122a b a b , 整理得⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-++=+14412124422a a b a a b ，解得⎩⎨⎧==01b a , …………4分∴()x f =2)1(1+x ()1-≠x………………5分（2）()43111=-=f x , 32911432=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=x ,851611323=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=x , 532511854=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=x ………………………………8分∵这里因为偶数项的分子、分母作了约分，所以规律不明显，若变形为43，64，85，106，…， 便可猜想)1(22++=n n x n…………………10分18（本小题满分12分）解：（1）由表中数据得：35,5.2==y x ， …………1分∑==-41214i i i y x y x ，542412=-∑=x x i i，∴2.4521ˆ==b …………………………4分 5.245.22.435ˆˆ=⨯-=-=x b y a， …………5分 ∴线性回归方程为5.242.4ˆ+=x y…………6分（2）由题意：2021年甲品牌服装的收入为2.853.07.6=⨯+万元； 乙品牌服装的收入为8.1052.08.9=⨯+万元， 9分又2021年年租金为5.455.2452.4ˆ=+⨯=y千元； …………………………10分 ∴2021年的利润为45.1455.48.102.8=-+万元 ………………12分 19（本小题满分12分）解：()x f 定义域为()+∞,0，()()012>-='x axax x f ………………1分 （1）由已知，得()0≥'x f 在区间[)+∞,1上恒成立，即xa 1≥在[)+∞,1上恒成立 又∵当[)+∞∈,1x 时,11≤x1≥∴a 即a 的取值范围是[)+∞,1………6分 （2）当121<<a 时，由()0='x f 得()2,11∈=ax当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈a x 1,1时()0<'x f ；当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,1a x 时()0>'x f ()a a a f x f 111ln 1min -+=⎪⎭⎫⎝⎛=∴…12分20（本小题满分12分） 解：（1）由题意，得0.45100x=，所以45x =，所以25y z +=，………1分 因为32z y =，所以15y =，10z =， …………2分则应抽取A 地区的“满意”观众20153100⨯=， 抽取B 地区的“满意”观众20102100⨯= …………4分（2）所抽取的A 地区的“满意”观众记为,,a b c ，所抽取的B 地区的“满意”观众记为1,2，则随机选出三人的不同选法有(,,1),(,,2),(,,1)a b a b a c ,(,,2),(,,1),(,,2)a c b c b c ，(,,),(,1,2),(,1,2),(,1,2)a b c a b c ，共10个结果，至少有两名是A 地区的结果有7个，其概率为710………………8分（3）由表格得：22100(30104515)75254555K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯1003.03 3.84133=≈<，所以没有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系 ………………………12分21（本小题满分12分）解：（1）由三角形数表可知：n a a n n +=+1， ……3分∴ ()()()223211a a a a a a a a n n n n n +-+⋅⋅⋅+-+-=--- ()()2222212+-=++⋅⋅⋅+-+-=n n n n ()3≥n…………………………5分又22=a 也满足上式，∴() 2222≥+-=n n n a n ………………………………6分（2）（反证法）假设{}n a 中存在连续三项构成等差数列，可设11,,+-n n n a a a ),3(*N n n ∈≥成等差，则()()()()22112211222222211++-+++---=+-⨯⇒+=+-n n n n n n a a a n n n,103222=⇒+-=+-⇒n n n n 显然矛盾，即假设不成立。
安徽省黄山市高二数学下学期期末考试试题 文(1)
安徽省黄山市2021-2021学年高二数学下学期期末考试试题文一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1．（5分）如图是“集合”的知识结构图，若是要加入“子集”，那么应放在（）A．“集合的含义”的下位B．“集合间的基本关系”的下位C．“交集”的下位D．“集合的运算”的下位2．抛物线y=2x2的核心坐标为（）A．（1，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，）3．在复平面内，O是原点，复数2+i与﹣3+4i（i为虚数单位）对应的向量别离是与，那么向量对应的复数是（）A．﹣1+5i B．﹣5+3i C．5﹣3i D．5﹣i4．（5分）以下关于回归分析的说法中不正确的选项是（）A．R2越大，模型的拟合成效越好B．残差平方和越大，模型的拟合效果越差C．回归方程一般都有时间性D．回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值5．（5分）在高台跳水运动中，已知运动员相关于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时刻t（单位：s）存在函数关系h（t）=﹣4.9t2+6.5t+10，那么运动员在t=1s时的刹时速度为（）A．3.3m/s B．﹣3.3m/s C．11.6m/s D．﹣11.6m/s6．（5分）以下选项中，p是q的必要不充分条件是（）A．p：a+c＞b+d；q：a＞b，且c＞dB．p：x=0；q：x2=xC．p：a＞1；q：y=a x（a＞0且a≠1）在R上为增函数D． p：α=；q：sinα=7．（5分）过函数y=sinx图象上一点O（0，0）作切线，那么切线方程为（）A．y=x B．y=0 C．y=x+1 D．y=﹣x+18．（5分）用反证法证明命题“设x，y∈（0，1），求证：关于a，b∈R，必存在知足条件的x，y，使|xy﹣ax﹣by|≥成立．”第一步的假设为（）A．对任意x，y∈（0，1），|xy﹣ax﹣by|≥都成立B．对任意x，y∈（0，1），|xy﹣ax﹣by|＜都成立C．存在x，y∈（0，1），使|xy﹣ax﹣by|＜成立D．存在x，y∉（0，1），使|xy﹣ax﹣by|≥成立9．（5分）双曲线的渐进线为y=±x，那么此双曲线的离心率是（）A．B．或C．2D．或10．（5分）把正整数按必然的规律排成如下图的三角形数表，设a ij（i，j∈N*）是位于那个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j列的那个数，如a42=8，假设a ij=198，那么i与j的和为（）A．26 B．27 C．28 D．29二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）11．（5分）设复数z知足z（3+4i）=7+i（i为虚数单位），那么|z|= _________ ．12．（5分）如下图的程序框图，程序运行后输出的结果是_________ ．13．（5分）在一项关于秃顶和患心脏病关系的研究中，调查了665名男性病人，通过计算取得随机变量K2的观测值k=7.373，假设以为“秃顶与患心脏病有关”，那么判定犯错的概率是_________ ．附表：P（K2≥k0）0.0250.0100.005k0 5.024 6.6357.87914．（5分）已知点A（x1，x12），B（x2，x22）是函数y=x2图象上的任意不同两点，由图象可知，线段AB 老是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此结论＞（）2成立，运用类比推理的思想，假设点A（x1，log2x1），B（x2，log2x2）是函数y=log2x图象上的任意不同两点，那么类似的有结论_________ 成立．15．（5分）函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，那么m的取值范围为_________ ．三、解答题（共6小题，共75分）16．（12分）已知p：一元二次方程x2+2ax+1=0有实数解；q：对数函数y=log a x（a＞0，a≠1）在概念域上是减函数，假设“p或q”为真命题，求a的取值范围．17．（12分）假设m≥2，求证：﹣≥m﹣2．18．（12分）某耗水量较大的企业为踊跃响应政府号召，对生产设备进行技术改造，以达到节约用水的目的．下表提供了该企业节约用水技术改造后生产某产品进程中记录的产量x（吨）与相应的生产用水y（吨）的几组对照数据：x2345y3 3.5 4.76（1）请依照表中提供的数据，计算和的值，已知x，y之间呈线性相关关系，求y关于x的线性回归方程=x+，并说明的含义；（参考数据：x i2=54，x i y i=65.3）（2）已知该厂技术改造前100吨该产品的生产用水为130吨，试依照（1）中求出的线性回归方程，预测技术改造后生产100吨该产品的用水量比技术改造前减少了多少吨？19．（13分）数列{a n}中，a1＞0，a1≠1，又a n+1=，n∈N*．（1）假设a1=，求a2，a3，a4，a5的值，并归纳出数列{a n}的通项公式；（2）是不是存在常数p（p≠0），使得{1+}为等比数列？假设存在，求出其公比；假设不存在，请说明理由．20．（13分）已知函数f（x）=x2﹣alnx．（1）假设a=2e，求f（x）的单调区间和极值；（2）假设f（x）在（0，e）上有两个不同的零点，求实数a的取值范围．（其中e是自然对数的底数）21．（13分）如图，已知连接椭圆+y2=1（a＞1）的四个极点取得的菱形的面积为2，设A（0，1），B（0，﹣1），过椭圆的右极点C的直线l与椭圆交于点D（点D不同于点C），交y轴于点P（点P不同于坐标原点O），直线AD与BC交于点Q．（1）求a的值；（2）判定•是不是为定值，并证明你的结论．20．解：（1）当a=2e时，f（x）=x2﹣2elnx，（x＞0）．f′（x）==．当x∈时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．∴当x=时，函数f（x）取得极小值，==0．无极大值．（2）=．（i）当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（x）在（0，e）上不可能有两个不同的零点；（ii）当a＞0时，，由f′（x）=0，解得x=．由x∈时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；由x∈时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．那么函数f（x）在处取得极小值即最小值，=．要使f（x）在（0，e）上有两个不同的零点，那么必需最小值=＜0．解得a＞2e．从而＞＞1，还必需知足：，解得2e＜a＜e2．综上可得：实数a的取值范围是（2e，e2）．21．解：（1）∵连接椭圆+y2=1（a＞1）的四个极点取得的菱形的面积为2，∴4×=2，解得a=．（2）•为定值，证明如下：由（1）知椭圆方程为，其右极点为C（，0），设直线CD：y=k（x﹣），k≠0，那么点P的坐标为（0，﹣），联立直线CD和椭圆的方程，得：（1+2k2）x2﹣4k2x+4k2﹣2=0，由韦达定理，得，∴，设点Q的坐标为（x′，y′），直线BC的方程为：y=，A、Q、D三点共线，则，∴==，解得，则=（0，﹣）•（）=1，∴•为定值1．。
安徽省黄山市高二下学期数学期末考试试卷
安徽省黄山市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2018高三上·德州期末) 在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2019高一下·玉溪月考) 在中，已知，那么一定是（）A . 直角三角形B . 正三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形3. （2分） (2018高二下·中山月考) 复平面内表示复数的点位于第四象限，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） P为双曲线右支上一点，F1 ， F2分别是双曲线的左焦点和右焦点，过P点作PH⊥F1F2 ，若PF1⊥PF2 ，则PH=（）A .B .C .D .二、填空题 (共14题；共15分)5. （1分） (2019高二下·绍兴期中) 已知复数，其中是虚数单位，则复数的模为________，的虚部为________．6. （1分） (2019高二下·九江期末) 若复数（）为纯虚数，则 ________.7. （2分） (2020高二上·徐州期末) 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值为________．8. （1分） (2019高二下·雅安期末) 当时，有，则 ________.9. （1分）(2020·盐城模拟) 已知i为虚数单位，复数z满足z(3＋i)＝10，则的值为________.10. （1分） (2018高二上·大连期末) 已知M是抛物线上一点， F为其焦点，点A在圆上，则的最小值是________．11. （1分） (2019高二上·启东期中) 已知点是椭圆上的一点，分别为椭圆的左、右焦点，已知=120°，且，则椭圆的离心率为________.12. （1分） (2017高三上·西湖开学考) 若抛物线C：y2=2px的焦点在直线x+y﹣3=0上，则实数p=________；抛物线C的准线方程为________．13. （1分） (2016高二下·丰城期中) 若复数z满足（l+2i）z=|3+4i|（i为虚数单位），则复数z等于________．14. （1分） (2019高二下·丽水期末) 已知为椭圆上任意一点，点M，N分别在直线与上，且，，若为定值，则椭圆的离心率为________.15. （1分） (2019高二上·大观月考) 已知椭圆C：，直线m过点且斜率为1，则椭圆C被直线m截得的弦长为________.16. （1分）椭圆的两焦点为F1 ， F2 ，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为________17. （1分）已知直线y=kx﹣2k+1与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=3相交于M，N两点，则|MN|等于________18. （1分）(2018·辽宁模拟) 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比 ________．三、解答题 (共5题；共50分)19. （5分） (2016高二上·大连期中) 求椭圆的标准方程（1）已知某椭圆的左右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且经过点P（，），求该椭圆的标准方程；（2）已知某椭圆过点（，﹣1），（﹣1，），求该椭圆的标准方程．20. （10分）已知复数z1=1+2i，z2=2﹣2i，i为虚数单位．若复数az1+z2在复平面内对应的点在第三象限，求实数a的取值范围；21. （10分） (2019高二上·莆田月考) 已知：和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；：不等式有解，若为真，为假，求的取值范围．22. （10分） (2016高二下·丰城期中) 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=1，A，B分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求A，B的极坐标；（2）设M为曲线C上的一个动点，=λ• （λ＞0），| |•| |=2，求动点Q的极坐标方程．23. （15分） (2017高二下·濮阳期末) 过椭圆 =1的右焦点F作斜率k=﹣1的直线交椭圆于A，B 两点，且共线．（1）求椭圆的离心率；（2）当三角形AOB的面积S△AOB= 时，求椭圆的方程．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共14题；共15分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共50分) 19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2021-2022学年安徽省黄山市西溪南高级职业中学高二数学理期末试卷含解析
2021-2022学年安徽省黄山市西溪南高级职业中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=x3﹣12x在区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3B．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3C．﹣2＜k＜2 D．不存在这样的实数k参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由题意得，区间（k﹣1，k+1）内必须含有函数的导数的根2或﹣2，即k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，从而求出实数k的取值范围．【解答】解：由题意得，f′（x）=3x2﹣12 在区间（k﹣1，k+1）上至少有一个实数根，而f′（x）=3x2﹣12的根为±2，区间（k﹣1，k+1）的长度为2，故区间（k﹣1，k+1）内必须含有2或﹣2．∴k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，∴1＜k＜3 或﹣3＜k＜﹣1，故选 B．2. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A．f（x）=x2 B．f（x）=C． f（x）=e x D．f（x）=sinx参考答案：D考点：选择结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．解答：解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=e x，不是奇函数，故不满足条件①又∵B：f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②而D：f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：f（x）=sinx符合输出的条件故选D．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．3. 抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是（）A．3 B．C．D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系；点到直线的距离公式．【分析】首先判断出直线和抛物线无交点，然后设出与直线平行的直线方程，可抛物线方程联立后由判别式等于0求出切线方程，然后由两条平行线间的距离求出抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值．【解答】解：由，得3x2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x2无交点．设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x2﹣4x﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x2相切的直线方程为．所以抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是．故选D．4. 某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如图：现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为( )分钟参考答案：B【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得，取求得值即可．【详解】解：所以样本的中心坐标为（20，30），代入，得，取，可得，故选B．【点睛】本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．5. 已知焦点在x轴上的椭圆过点A（﹣3，0），且离心率e=，则椭圆的标准方程是（）A． =1 B． =1C． =1 D． =1参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a=3，由离心率公式和a，b ，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程．【解答】解：设椭圆的方程为+=1（a ＞b ＞0），由题意可得a=3，e==，可得c=，b===2，则椭圆方程为+=1．故选：D．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的性质及离心率公式和a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题．6. 双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．参考答案：D7. 已知集合，，则（）A、B、C、D、参考答案：C略8. 在三角形中, 如果, 那么这个三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．直角三角形或钝角三角形参考答案：D略9. 抛物线y2=4x上两点A、B到焦点的距离之和为7，则A、B到y轴的距离之和为（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A、B到y轴的距离之和．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=﹣1设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y轴的距离之和为5，故选：D．10. 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E（X）=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】由题意可知：X所有可能取值为0，1，2，3．①8个顶点处的8个小正方体涂有3面，②每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有3×12=36个小正方体涂有2面，③每个表面去掉四条棱上的16个小正方形，还剩下9个小正方形，因此一共有9×6=54个小正方体涂有一面，④由以上可知：还剩下125﹣（8+36+54）=27个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆，根据上面的分析即可得出其概率及X的分布列，利用数学期望的计算公式即可得出．【解答】解：由题意可知：X所有可能取值为0，1，2，3．①8个顶点处的8个小正方体涂有3面，∴P（X=3）=；②每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有3×12=36个小正方体涂有2面，∴P（X=2）=；③每个表面去掉四条棱上的16个小正方形，还剩下9个小正方形，因此一共有9×6=54个小正方体涂有一面，∴P（X=1）=．④由以上可知：还剩下125﹣（8+36+54）=27个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆，∴P（X=0）=．的分布列为因此E（X）==．故选B ．【点评】正确找出所涂油漆的面数的正方体的个数及古典概型的概率计算公式、分布列与数学期望是解题的关键．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知矩形ABCD 顶点都在半径为R 的球O 的表面上，且，棱锥O ﹣ABCD 的体积为，则R= ．参考答案：3【考点】球的体积和表面积．【专题】数形结合；分析法；立体几何． 【分析】根据几何性质得出2r==，求解r ，利用r 2+d 2=R 2求解即可．【解答】解；∵矩形ABCD 顶点都在半径为R 的球O 的表面上 ∴2r==，r=∵棱锥O ﹣ABCD 的体积为，设其高为d ，∴3=3×d ，d=，∴R 2=6+3=9， ∴R=3， 故答案为：3．【点评】本题考察了球的几何性质，三棱锥的体积公式，属于简单的计算题，难度很小．12. 如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是____________。
安徽省黄山市2021学年下学期高二年级期末考试数学试卷(理科)
安徽省黄山市2020-2021学年下学期高二年级期末考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1 复数22i+（i 为虚数单位）的虚部是 A45i B25C 25-D 25i 2 已知大前提：所有奇函数在0x =处的函数值为0；小前提：1()f x x=是奇函数；结论： (0)0f =则该三段论式的推理A 大前提错误B 小前提错误C 推理形式错误D 是正确的3 已知100件产品中有三件次品，现不放回地随机抽取2次，每次抽取1件，若第1次抽出的是次品，则第二次抽出正品的概率是 A97100B9799 C 99100 D 972974 对于一组具有线性相关关系的数据(,)i i x y (1,2,3,)i n =，根据最小二乘法求得回归直线方程为ˆˆˆybx a =+，则以下说法正确的是 A 至少有一个样本点落在回归直线ˆˆˆybx a =+上 B 预报变量y 的值由解释变量x 唯一确定 C 相关指数2R 越小，说明该模型的拟合效果越好D 在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高 5 随机变量X 的分布列如下表，其中,,a b c 成等差数列，且2ab c =，则(2)P X ==A221B45C4 D 76 函数2()xx xf x e+=的大致图象是A B C D7 已知*111()1()23f n n N n =++++∈,用数学归纳法证明(2)2n nf >时，在证明过程中的第二步从n k =到1n k =+时，左边增加的项数是A 21k -B 2kC 21k +D 18 若函数()cos sin f x x x =-在2x π=处的切线的倾斜角为α，则cos(2)3πα-的值为B -C 12-D 129 为庆祝中国共产党成立100周年，某校以班级为单位组织开展“走进革命老区，学习党史文化”研学活动该校高一年级6个班级分别去3个革命老区开展研学游，每个班级只去一个革命老区，每个革命老区至少安排一个班级，则不同的安排方法共有（ ）种 A 540B 480C 360D 28810如图是高尔顿板的改造装置，当小球从B 自由下落时，第一次与第二层中间的小木块碰撞，以12的概率向左或向右滚下，依次经过5次与小木块碰撞，小球最后进入槽口A 处，则小球进入A 处的概率为A ．316 B ．516 C ．332 D ．53211已知11,0adx a -->⎰⎰，则()f a 的最小值为A4π B 1π- C 4π- D 1π12若ln 2ln 3ln 5235235ab c +=+=+，则 A ln 2ln5ln3a c b >> B ln5ln 2ln3c a b >> C ln 2ln3ln5a b c >>D ln3ln5ln 2b c a >>第II 卷（非选择题 满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ且(4)0.9P X <=,则(02)P X <<=_______14 252()x x+的展开式中4x 的系数为_________15已知,A B 两地的距离是(0)a a km >。
安徽省黄山市高二数学下学期期末试卷 文(含解析)(2021年整理)
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2016—2017学年安徽省黄山市高二（下）期末数学试卷(文科）一、选择题1．若复数z的共轭复数，则复数z的模长为（)A．2 B．﹣1 C．5 D．2．下列命题正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是：∀x∈R，均有x2﹣1＜0B．命题“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是:若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0C．“”是“"的必要而不充分条件D．命题“cosx=cosy,则x=y”的逆否命题是真命题3．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时,y平均增加3个单位；③线性回归方程必经过点；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．抛物线的准线方程是（）A．B．C．y=2 D．y=﹣25．用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除,那么a,b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）A．a，b都能被5整除B．a,b都不能被5整除C．a，b不能被5整除D．a，b有1个不能被5整除6．过双曲线﹣=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足是恰在线段OF（O为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为( )A．2 B．C． D．7．当复数为纯虚数时，则实数m的值为( )A．m=2 B．m=﹣3 C．m=2或m=﹣3 D．m=1或m=﹣38．关于函数极值的判断，正确的是( ）A．x=1时，y极大值=0 B．x=e时，y极大值=C．x=e时，y极小值=D．时，y极大值=9．双曲线（mn≠0）离心率为，其中一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则mn 的值为（）A．B．C．18 D．2710．如图，AB∩α=B，直线AB与平面α所成的角为75°,点A是直线AB上一定点，动直线AP与平面α交于点P，且满足∠PAB=45°，则点P在平面α内的轨迹是（）A．双曲线的一支B．抛物线的一部分C．圆D．椭圆11．设矩形ABCD，以A、B为左右焦点，并且过C、D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（）A．B．2C．1 D．条件不够，不能确定12．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数的单调递减区间是( ）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞,1) C．（﹣2，4）D．（1，+∞）二、填空题13．函数y=x3+x的递增区间是．14．已知x，y取值如表,画散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归方程为,则m 的值为．x01356y12m3﹣m 3.89。
安徽省黄山市田家炳实验中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析
安徽省黄山市田家炳实验中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在C北偏东300，B在C南偏东600，则A、B之间相距：A、a kmB、a kmC、a kmD、2a km参考答案：C略2. 若焦点在y轴上的椭圆+=1的离心率为，则m的值为（）A．B．C．D．以上答案均不对参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得a2=2，b2=m，由椭圆的几何性质计算可得c的值，进而由离心率公式可得有e===，计算可得m的值，即可得答案．【解答】解：由题意，椭圆的方程为+=1，其焦点在y轴上，其中a2=2，b2=m，则c2=2﹣m，又由其离心率为，则有e===，解可得m=；故选：C．3. 若A、B、C是△ABC的三个内角，且A<B<C（C≠），则下列结论中正确的是（）A．sinA<sinC B．cotA<cotC C．tanA<tanC D．cosA<cosC参考答案：A4. 若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B5. 设分别为椭圆与双曲线的公共焦点,它们在第一象限内交于点,,若椭圆的离心率,则双曲线的离心率的取值为（）A. B.C. D.参考答案：B试题分析：由椭圆与双曲线的定理，可知，所以，，因为，所以，即，即，因为，所以，故选B．考点：椭圆与双曲线的简单的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程、双曲线的标准方程、椭圆与双曲线的简单的几何性质的应用，其中解答中涉及到椭圆和双曲线的定义、直角三角形的勾股定理等知识点的考查，解答中利用椭圆与双曲线的定义，得出是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．6. 函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A. (－1,3)为函数的单调递增区间B. (3,5)为函数的单调递减区间C. 函数在处取得极小值D. 函数在处取得极大值参考答案：D【分析】利用导数和函数的单调性之间的关系，以及函数在某点取得极值的条件，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数的导函数的图象可知：当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；所以函数单调递减区间为，递增区间为，且函数在和取得极小值，在取得极大值，故选D．【点睛】本题主要考查了导函数与原函数的关系，以及函数的单调性与极值的判定，其中解答中根据导函数的图象得出原函数的单调性是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题．7. 为促进城乡教育均衡发展，某学校将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加城乡交流活动，若每个小组由1名女教师和2名男教师组成，不同的安排方案共有 ( )A．12种 B．10种 C．9种 D．8种参考答案：A8. 若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B9. 左图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸可知几何体的表面积是 ( )A、 B、 C、 D、参考答案：C略10. 已知奇函数f(x)是定义在R上的连续可导函数,其导函数是,当时, 恒成立,则下列不等关系一定正确的是( )A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值=参考答案：1212. 已知则___________．参考答案：略13. 下列命题：①?x∈R，x2+1＞0；②?x∈N，x2≥1；③?x∈Z，x3＜1；④?x∈Q，x2=3；⑤?x∈R，x2﹣3x+2=0⑥?x∈R，x2+1=0其中所有真命题的序号是．参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】①由?x∈R，x2+1≥1＞0，即可得出；②当x=0时，x2=0，即可判断出；③例如x=0∈Z，满足x3＜1，即可判断出；④由x2=3，解得x=±，为无理数，即可判断出；⑤举反例如x=0时，x2﹣3x+2=0不成立；⑥由x2+1=0在R范围内无实数根，即可判断出．【解答】解：①∵?x∈R，x2+1≥1＞0，因此①正确；②?x∈N，x2≥0，因此②不正确；③?x∈Z，例如x=0，满足x3＜1，故③正确；④由x2=3，解得x=±，为无理数，因此不存在x∈Q，满足x2=3，因此④不正确；⑤?x∈R，x2﹣3x+2=0，不正确，例如x=0时，x2﹣3x+2=0不成立；⑥∵x2+1=0在R范围内无实数根，∴不存在实数x满足x2+1=0，因此⑥不正确．综上可知：只有①③正确．故答案为：①③．【点评】本题综合考查了简易逻辑的有关知识、一元二次方程的解与实数及判别式的关系，属于基础题．14. 设函数的单调增区间为▲ .参考答案：开闭不限15. 已知x与y之间的一组数据：则y与x必过点．参考答案：样本点的中心 =( 1.5, 4 )16. 已知函数，若?x1∈[1，2]，?x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≥g （x2），则实数m的取值范围是_________．参考答案：17. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是．其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）．参考答案：①③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2022届安徽省黄山市高二下数学期末达标测试试题含解析
2022届安徽省黄山市高二(下)数学期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知随机变量服从正态分布，且，则实数的值为（）A ．B ．C ．D ．2．生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜．若*0b a n R ∈＞＞，，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（ ） A ．a b b n +>+B ．a n ab n b +>+ C ．a n b n +<+ D ．a n ab n b+<+ 3．集合{|22},{|13}A x x B x x =-<<=-≤<，那么A B =U （ ）A ．{|23}x x -<<B ．{|-12}x x ≤<C ．{|21}x x -<≤D ．{|-23}x x <<4．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=->，若函数()f x 在区间3(,)2ππ上为单调递减函数，则实数ω的取值范围是（ ） A ．211[,]39B ．511[,]69C ．23[,]34D ．25[,]365．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（2π,π）单调递增 ③f(x)在[,]-ππ有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③6．下列命题正确的是（ ） A ．进制转换：()()210110113=B ．已知一组样本数据为1，6，3，8，4，则中位数为3C ．“若1x =，则方程20x x -=”的逆命题为真命题D ．若命题p ：0x ∀>，10x ->，则p ⌝：00x ∃≤，010x -≤7．指数函数x y a =是增函数，而1()2xy =是指数函数，所以1()2xy =是增函数，关于上面推理正确的说法是（ ） A ．推理的形式错误B ．大前提是错误的C ．小前提是错误的D ．结论是真确的8．函数()(1)e x f x x =-有( ) A ．最大值为1B ．最小值为1C ．最大值为eD ．最小值为e9．已知集合{}21,A x x =+，{}1,2,3B =，且A B ⊆，则实数x 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．3D ．410．若全集U={1，2，3，4}且∁U A={2，3}，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个11．正方体1111ABCD A B C D -中，若1D AC V 外接圆半径为26，则该正方体外接球的表面积为( ) A ．2πB ．8πC ．12πD ．16π12．要将甲、乙、丙、丁4名同学分到,,A B C 三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A 班的概率为（） A ．16B ．13C ．12D ．23二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．某次考试结束后，甲、乙、丙三位同学讨论考试情况.甲说：“我的成绩一定比丙高”.乙说：“你们的成绩都没有我高”.丙说：“你们的成绩都比我高”成绩公布后，三人成绩互不相同且三人中恰有一人说得不对，则这三人中成绩最高的是______.14．若实数x ，y 满足约束条件4210440y xx y x y ≤-⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则46y z x +=-的最大值是.15．某次测试共有100名考生参加，测试成绩的频率分布直方图如下图所示，则成绩在80分以上的人数为__________．16．过点()3,1P 的直线l 与圆()()22:224C x y -+-=相交于,A B 两点，当弦AB 的长取最小值 时，直线l 的倾倒角等于___________． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图四棱锥中，底面ABCD 是平行四边形，平面ABCD ，垂足为G ，G 在AD 上，且，，，，E 是BC 的中点．求异面直线GE 与PC 所成的角的余弦值；求点D 到平面PBG 的距离； 若F 点是棱PC 上一点，且，求的值．18．食品安全一直是人们关心和重视的问题，学校的食品安全更是社会关注的焦点.某中学为了加强食品安全教育，随机询问了36名不同性别的中学生在购买食品时是否看保质期，得到如下“性别”与“是否看保质期”的列联表：男 女 总计 看保质期 8 22 不看保持期 4 14 总计（1）请将列联表填写完整，并根据所填的列联表判断，能否有95%的把握认为“性别”与“是否看保质期”有关？（2）从被询问的14名不看保质期的中学生中，随机抽取3名，求抽到女生人数ξ的分布列和数学期望.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，（n a b c d =+++）.临界值表：20()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.072 2.7063.8415.0246.6357.879 10.82819．（6分）已知函数()()()2log 2xf x k k R =+∈的图象过点()0,1P .(1)求k 的值并求函数()f x 的值域；(2)若关于x 的方程()f x x m =+有实根，求实数m 的取值范围；(3)若函数()()[]1222,0,4x f x h x a x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-⋅∈，则是否存在实数a ，使得函数()h x 的最大值为0?若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.20．（6分）（衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1CC ⊥底面ABC ，且122,CC AC BC AC BC ==⊥，D 是棱AB 的中点，点M 在侧棱1CC 上运动.（1）当M 是棱1CC 的中点时，求证：CD ∥平面1MAB ； （2）当直线AM 与平面ABC 所成的角的正切值为32时，求二面角11A MB C --的余弦值.21．（6分）数列{}n a 满足2(n n S n a n =-∈N *）. （1）计算1234,,,a a a a ，并由此猜想通项公式n a ； （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.22．（8分）甲、乙去某公司应聘面试.该公司的面试方案为:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望; (2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大?参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】试题分析：正态分布曲线关于均值对称，故均值,选A.考点：正态分布与正态曲线.2．B 【解析】 【分析】由题意可得糖水甜可用浓度体现，设糖的量为a ，糖水的量设为b ，添加糖的量为n ，对照选项，即可得到结论． 【详解】由题意，若*0b a n R ∈＞＞，，设糖的量为a ，糖水的量设为b ，添加糖的量为n ， 选项A ，C 不能说明糖水变得更甜， 糖水甜可用浓度体现，而a n ab n b+>+，能体现糖水变甜； 选项D 等价于b a <，不成立， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了不等式在实际生活中的运用，考查不等式的等价变形，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 3．D 【解析】 【分析】把两个集合的解集表示在数轴上，可得集合A 与B 的并集． 【详解】把集合A 和集合B 中的解集表示在数轴上，如图所示，则A ∪B={x|-2＜x ＜3}故选A ．【点睛】本题考查学生理解并集的定义掌握并集的运算法则，灵活运用数形结合的数学思想解决数学问题，属基础题． 4．B 【解析】因为32x ππ<<，所以33323x ππωππωπω-<-<-，由正弦函数的单调性可得32{33232ππωπωπππ-≥-≤，即1132{313232ωω-≥-≤，也即56{31126ωω≥≤，所以51169ω≤≤，应选答案B 。
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黄山市2021-2022度第二学期期末质量检测高二（文科）数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在复平面内，复数iz +=11(其中i 为虚数单位)对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 下列说法正确的是A.“0)0(=f ”是“函数)(x f 为奇函数”的充分不必要条件B. 若01,:0200>--∈∃x x R x p ，则 01,:2<--∈∀⌝x x R x p C.“若 6πα=，则 21sin =α ”的否命题是“若6πα≠，则21sin ≠α ” D. 若 q p ∧ 为假命题，则q p ,均为假命题 3. 利用反证法证明命题“若0=+y x ，则0==y x ”，以下假设正确的是 A. y x ,都不为0 B. y x ,不都为0C. y x ,都不为0，且 y x ≠D. y x ,至少有一个为04. 若双曲线1:22=-y ax C 的一条渐近线方程为023=+y x ，则a = A. 94 B. 49 C. 32 D. 235. 下列说法正确的是①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精度越高；②在独立性检验时，两个变量的22⨯列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明“这两个变量没有关系”成立的可能性就越大；③在回归直线方程122.0ˆ+=x y中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ˆ就增加0.2个单位；④2R 越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好。
A. ①②③B. ②③C. ①④D. ①③④6. 函数x x f x f cos sin )()(+'=π，则)(πf = A. 0B. 1C. -1D. 17. 若直线042=++m y x 经过抛物线22x y =的焦点，则 m = A.21B. 21-C. 2D. 2-8. 孙子定理在世界古代数学史上具有相当高的地位，它给出 了寻找有共同余数的整数问题的一般解法. 下图是某同学 为寻找有共同余数为2的整数n 而设计的程序框图，若执 行该程序框图，则输出的结果为 A. 29B. 30C. 31D. 329. 已知函数xx f 1)(=的导函数为)(x f '，若)()(21x f x f '<'， 则21,x x 的大小关系不可能为 A. 120x x <<B. 210x x <<C. 120x x <<D. 210x x <<10.平面几何中，有边长为a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值32a ，类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任 一点到四个面的距离之和为A ．43a B ．54a C ．63a D ．64a 11.已知)(x f '是函数)(x f 的导函数，且对任意的实数x 都有)()(x f e x f x+>'，5)0(=f ，则不等式5)(<x ex f 的解集为A ．)1,(-∞B ．)0,(-∞C ．),1(+∞D ．),0(+∞12.已知平面内与两定点距离的比为常数k （k ＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，A ，B 为长轴端点，C ，D 为短轴端点，动点M 满足2=MBMA，△MAB 面积的最大值为8，△MCD 面积的最小值为1，则椭圆的离 心率为 A. 32B. 33C.22D.23第Ⅱ卷（非选择题 满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.向量)1,(x a =与向量)3,2(-=x b 平行的充要条件是实数x = ． 14.已知变量Y X ,，由它们的样本数据计算得到2K 的观测值，2K 的部分临界值表如下：是否否1n n =+输出n2,25m n == 结束开始3n m -为整数？ 5n m -为整数？ 是则最大有 的把握说变量Y X ,有关系.（填百分数）15.已知P 为双曲线C ：1422=-y x 右支上一点，21,F F 分别为C 的左、右焦点，且线段 2121,B B A A 分别为C 的实轴与虚轴.若|||,||,|12121PF B B A A 成等比数列，则||2PF = ． .16.已知整数对按如图规律排成一个“数对三角形”，照此规律，则第68个数对是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知命题:p 方程1222=+my x 表示焦点在x 轴上的椭圆，命题R x q ∈∀: ,不等式 03222>+++m mx x 恒成立.（1）若“q ⌝”是真命题，求实数m 的取值范围；（2）若“q p ∧”为假命题，“q p ∨”为真命题，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值. （1）求a 和b 的值以及函数)(x f 的极大值和极小值; （2）过点)16,0(A 作曲线)(x f y =的切线,求此切线的方程.19.（本小题满分12分）已知点)8,2(A ，),(11y x B ，),(22y x C 在抛物线px y 22=上，ABC ∆的重心与此抛物线的焦点F 重合（如图）（1）求线段BC 中点M 的坐标； （2）求BC 所在直线的方程.20.（本小题满分12分）二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数1(0)0x x <≤与销售价格y （单位：万元/辆）进行整理，得到下表的对应数据：使用年数 2 4 6 8 10售价16 13 9.5 7 4.5（1）试求y 关于x 的回归直线方程；（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为20.05 1.7517.2w x x =-+(单位：万元)，根据（1）中所求的回归方程，预测当x 为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大?参考公式：1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-⋅=-∑∑，ˆˆay bx =-．21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点F 坐标为)0,1(-，B A ,分别为椭圆C 的左、右顶点，过左焦点F 的直线l 交椭圆C 于E D ,两点（其中D 在x 轴上方），当直线l 垂直于x 轴时，3||=DE ．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若AEF ∆与BDF ∆的面积之比为1：7，求直线l 的方程．22.（本小题满分12分）已知函数x a x a x x f ln )1(21)(2++-=. （1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）任取]5,3[∈a ，函数)(x f 对任意)](3,1[,2121x x x x ≠∈，恒有|||)()(|2121x x x f x f -<-λ成立，求实数λ的取值范围.黄山市2021–2021度第二学期期末质量检测 高二（文科）数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）13. 1- 14. %95 15.6 16. )11,2( 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分10分） 解：（1）因为R x ∈∀，不等式03222>+++m mx x 恒成立，所以0)32(442<+-=∆m m，解得31<<-m ，………………………………2分又“q ⌝”是真命题等价于“q ”是假命题，所以实数 m 的取值范围是),3[]1,(+∞--∞ …………………………………………4分（2）方程1222=+my x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则20<<m ……………………5分 由题意可知q p ,一个为真命题，一个为假命题，当p 真q 假时，有⎩⎨⎧≥-≤<<3120m m m 或，此时无解，…………………………………7分当p 假q 真时，有1302m m m -<<⎧⎨≤≥⎩或，此时3201<≤≤<-m m 或，………………9分综上所述，实数 m 的取值范围是)3,2[]0,1( - ……………………………10分18.（本小题满分12分）解: （1）323)(2-+='bx ax x f ，由题意可知1±=x 是方程03232=-+bx ax 的两根，可得0,1==b a ， …………………………………………………………3分所以)1)(1(333)(2-+=-='x x x x f ，)1,(--∞∈x 时，0)(>'x f ，)1,1(-∈x 时，0)(<'x f ，),1(+∞∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 在1-=x 处取得极大值2，在1=x 处取得极小值-2；……………………………………………………………………………6分（2）3()3f x x x =- ，∴点)16,0(A 不在曲线)(x f y =上，设切点坐标为),(00y x ，则有33163200030-=--x x x x ，解得20-=x ， …………………………………………………………………………9分 所以切线的斜率为9，所求的切线方程为169+=x y ……………………………12分19.（本小题满分12分）解：（1）由点)8,2(A 在抛物线px y 22=上，有2282⨯=p ，解得16=p .所以抛物线方程为x y 322=，焦点F 的坐标为)0,8(……………………………………………………2分由于F 是ABC ∆的重心，M 是线段BC 的中点,所以2AF FM =,设点M 的坐标为),(00y x ,则00(6,8),(8,)AF FM x y =-=-0062(8)82x y =-⎧∴⎨-=⎩ 解得0011,4x y ==-，所以点M 的坐标为)4,11(-……………………………………6分（2）由⎪⎩⎪⎨⎧==2221213232x y x y 得)(32))((121212x x y y y y -=-+ …………………………8分因为821-=+y y ，所以41212-=--x x y y , ……………………………………………10分 因此BC 所在直线的方程为)11(4)4(--=--x y ，即0404=-+y x .....12分 20.（本小题满分12分） 解：（1）由表中数据得24681()6501x ++++⨯==， 16139.1()557 4.510y ⨯++++==，………………………………………2分22222221641369.58710 4.556101.4524681056b ⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯-⨯⨯==-++++-⨯， 10(1.45)618.7a =--⨯=，所以y 关于x 的回归直线方程为 1.4518.7y x -+= ………………………………………6分 （2）根据题意，利润函数为2()1.4518.70.05 1.7517.(2)z y w x x x =-=-+--+20.050.3 1.5x x =-++，………………………………………………………………9分所以当0.332(0.05)x =-=⨯-时，二次函数z 取得最大值，即预测3x =时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大．………………………12分 21.（本小题满分12分）解：（1）设焦距为c 2,易知1=c ，由⎪⎩⎪⎨⎧-==+114912222a b b a ，解得 ⎪⎩⎪⎨⎧==3422b a ， 所以椭圆的方程为 13422=+y x ………………………………………………5分（2）设1222110),,(),,(,1:y y y x E y x D my x l <<-=，21213773y y y y S S AEF BDF -=⇒=-=∆∆①， ………………………………………………7分096)43(112432222=--+⇒⎩⎨⎧-==+my y m my x y x ， 0)1(1442>+=∆m 436221+=+m m y y ，②；439221+-=m y y ③； …………………………………………9分 由①②得：)43(2922+-=m m y ，00)43(22121>⇒>+=m m my ， 代入③得：916439)43(418922222=⇒+-=+-m m m m ，又0>m ，故 34=m 因此，直线l 的方程为4343+=x y …………………………………………………12分22.（本小题满分12分） 解：（1）)0())(1(1)(>--=+--='x xa x x x a a x x f ………………………………2分 当1=a 时，0)1()(2≥-='xx x f ，所以)(x f 在 ),0(+∞ 上单调递增； 当1>a 时，由0))(1()(>--='xa x x x f 解得)1,0(∈x 或),(+∞a ，所以)(x f 在)1,0(，),(+∞a 上单调递增；当10<<a 时，由0))(1()(>--='xa x x x f 解得),0(a x ∈或),1(+∞，所以)(x f 在),0(a ，),1(+∞ 上单调递增；当0≤a 时，由0))(1()(>--='xa x x x f 解得),1(+∞∈x ，所以)(x f 在),1(+∞上单调递增…………………………………………………………………………………………5分 综上所述：当1>a 时，单调递增区间为)1,0(和),(+∞a ； 当1=a 时，单调递增区间为),0(+∞；当10<<a 时，单调递增区间为),0(a 和),1(+∞； 当0≤a 时，单调递增区间为),1(+∞………………………………………………6分（2）因为]5,3[∈a ，由（1）得，)(x f 在]3,1[上单调递减，不妨设 21x x < ， 由|||)()(|2121x x x f x f -<-λ得1221)()(x x x f x f λλ-<-， 即2211)()(x x f x x f λλ+<+ 令)31()()(≤≤+=x x x f x h λ ，……………………………………………………8分λ+--+='1)(a x ax x h ，只需0)(≥'x h 恒成立， 即1)11(+--≥x xa λ（]5,3[∈a ，]3,1[∈x ）恒成立，[]max 111,3,10,()5(1)1x x x x ∈∴-≥∴=--+右即1)11(5+--≥x x λ（]3,1[∈x ）恒成立，即)5(6x x +-≥λ（]3,1[∈x ）恒成立， ……………………………………………10分因为526)5(6-≤+-x x （当且仅当5=x 时取等号），所以实数λ的取值范围是),526[+∞- ………………………………………12分。