【精品】河南省新乡市2017-2018学年高二年级上学期期末考试数学试题
河南省新乡市2017-2018学年高二年级上学期期末考试数学试题Word版 含答案
2017～2018学年新乡市高二上学期期末考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“20000,270x x x ∃>-->”的否定是（ ）A ．20000,270x x x ∃≤--≤B ．20000,270x x x ∃>--≤C ．20,270x x x ∀>--≤D ．20,270x x x ∀>-->2.已知集合{|3211}A x x =-≤-≤，2{|20}B x x x =->，则A B = （ ）A ．(0,2]B ．[0,1]C ．[1,0)-D ．(0,1]3.设P 为双曲线221412x y -=上一点，12,F F 分别为左、右焦点，若1||7PF =，则2||PF =（）A ．1B ．11C ．3或11D ．1或154.“2log 3x >”是“32x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C.充要条件D ．既不充分也不必要条件5.如图，在四面体OABC 中，,M N 分别是,OA OB 的中点，则MN = （ ）A ．111222OB OC OA +-B ．111222OA OC OB --C. 111222OB OC OA ++ D ．111222OA OC OB +- 6.现有下面三个命题1:p 常数数列既是等差数列也是等比数列；20:p x R ∃∈，200x ≤；3:p 椭圆离心率可能比双曲线的离心率大.下列命题中为假命题的是（ ）A ．12p p ∨B ．13()()p p ⌝∨⌝C. 13()p p ⌝∧ D ．23()()p p ⌝∨⌝7.长方体1111ABCD A B C D -的底面是边长为1的正方形，高为2，,M N 分别是四边形11BB C C 和正方形1111A B C D 的中心，则向量BM 与DN 的夹角的余弦值是（ ）A B D 8.已知a b <，则1b a b a b a -++--的最小值为（ ） A ．3 B ．2 C.4 D ．19.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11a =，12n n a S +=，则数列1{}na 的前20项和为（ ） A ．1931223-⨯ B ．1971443-⨯ C.1831223-⨯ D ．1871443-⨯ 10.过点(2,0)P -的直线与抛物线2:4C y x =相交于,A B 两点，且1||||2PA AB =，则点A 的横坐标为（ ）A ．13 B ．23 D 11.ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin cos 1cos2C C C -=-，若ABC ∆的面积13()sin 22S a b C =+=，则ABC ∆的周长为（ ）A ．5B 5 C.3 D 312.设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别是12,F F ，过1F 的直线交双曲线C 的左支于,M N 两点，若212||||MF F F =，且112||||MF NF =，则双曲线C 的离心率是（ ）A ．43B ．53．32第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.13.设等差数列{}n a 的首项为-2，若41224a a +=，则{}n a 的公差为 ．14.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin 3sin A B =，c 5cos 6C =，则a = ． 15.设,x y 满足约束条件3000x y a x y -≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≥⎩，且目标函数2z x y =+的最大值为16，则a = ．16.设椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的一个焦点为(1,0)F ，点(1,1)A -为椭圆E 内一点，若椭圆E 上存在一点P ，使得||||9PA PF +=，则椭圆E 的离心率的取值范围是 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n n S a =-，{)n b 为等差数列，32b a =，2610b b +=.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{(23)}n n a b -的前n 项和n T .18.在锐角ABC ∆中，2sincos 2cos sin 22B C B C B C --+=. （1）求角A ；（2）若BC =2AC =，求ABC ∆的面积.19.如图，在四棱锥E ABCD -中，底面为等腰梯形，且底面与侧面ABE 垂直，//AB CD ，,,F G M 分别为线段,,BE BC AD 的中点，1AE CD ==，2AD =，3AB =，且AE AB ⊥.（1）证明：//MF 平面CDE ；（2）求EG 与平面CDE 所成角的正弦值.20.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过F 且倾斜角为45︒的直线与抛物线C 相交于,P Q 两点，且线段PQ 被直线2y =平分.（1）求p 的值；（2）直线l 是抛物线C 的切线，A 为切点，且l PQ ⊥，求以A 为圆心且与PQ 相切的圆的标准方程.21.如图，在各棱长均为4的直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，E 为棱1BB 上一点，且13BE EB =.（1）求证：平面ACE ⊥平面11BDD B ；（2）求二面角C AE B --的余弦值.22.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上顶点为M ，若直线1MF 的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为N ，2F MN ∆的周长为（1）求椭圆的标准方程；（2）过点1F 的直线l （直线l 斜率不为1）与椭圆交于,P Q 两点，点P 在点Q 的上方，若1123F NQ F MP S S ∆∆=，求直线l 的斜率.。
【K12教育学习资料】新乡市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题(含解析)
2017～2018学年新乡市高二上学期期末考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）【答案】C”，故选C.2. 已知集合）【答案】D故选D3. ）A. 1B. 11C. 3或11D. 1或15【答案】C【解析】，故选C.）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A”是“”的充分不必要条件。
选A。
5. 的中点，则）【答案】A【解析】因为 A.6. 现有下面三个命题.下列命题中为假命题的是（）【答案】C，为真命题，，，C.7. 1的正方形，高为2，）D.【答案】BB.8. 已知，则的最小值为（）A. 3B. 2C. 4D. 1【答案】A【解析】时等号成立，即的最小值为，故选A.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验能否同时成立）.9. 20项和为（）【答案】D=故选D点睛：已知数列的与的等量关系，往往是再写一项，作差处理得出递推关系，一定要注意n的范围，有的时候要检验n=1的时候，本题就是检验n=1,不符合，通项是分段的.10.（）B. C.【答案】BB.11. 的内角所对的边分别为，已知）A. B. C.【答案】D，两边平方得又可得再根据余弦定理可得故选D12. 设双曲线两点，若，且）B. C.【答案】B的中点B.【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的，从而求出②③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.13. -2__________．【答案】2，故答案为14.．【答案】3，故答案为15. 16．【答案】10【解析】由图可知，取得最大值为，故答案为【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数的约束条件，属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.16. 内一点，若椭圆，使得，则椭圆__________．............三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）求数列（2）求数列【答案】（1（2试题解析：（12为首项，2（218.（1（2.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式和正弦函数加法定理推导出A．（2AB=3，由此能求出△ABC的面积．试题解析：，为锐角三角形得.（2，19. 如图，在四棱锥垂直，，（1）证明：（2.【答案】（1）见解析；（2【解析】试题分析：（1）根据三角形中位线定理以及线面平行的判定定理可得（2.试题解析：（1）证明：分别为线段的中点，，平面.（2垂直，且，的法向量，则，即与平面与平面所成角的正弦值为.20. 的焦点为相交于被直线.（1（2是抛物线为圆心且与程.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1（2）设直线，代入，得根据判别式为零求出圆心坐标，求出圆的半径，从而可得圆的标准方程.，则（1（2）设直线的方程为，代入，为抛物线∴所求圆的标准方程为21. 如图，在各棱长均为4为菱形，（1（2.【答案】（1）见解析；（2【解析】试题分析：（1）由底面（2交于点.试题解析：（1为菱形，∴底面（2）解：，为原点，轴，如图所示，，，，，，则.，从而平面，∴由图可知，二面角【方法点晴】本题主要考查面面垂直的证明以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.22. 已知椭圆为1，且与椭圆的另一个交点为的周长为（1）求椭圆的标准方程；（21.【答案】（1）（2【解析】试题分析：（1）的周长为（2）先求，联立，所以解即可.试题解析：（1（2），，，当直线的斜率为时，不符合题意，的方程为，得，又由画图可知不符合题意，所以故直线的斜率为【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和数量积公式，属于难题.、、程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.。
河南省新乡市高二上学期期末考试理数试题 Word版含答案
新乡市高二期末测试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“3,30x R x x ∀∈->”的否定为（ ）A ．330x R x x ∀∈-≤，B ．330x R x x ∀∈-<，C ．330x R x x ∃∈-≤，D ．330x R x x ∃∈->， 2.若集合{}28703x M x N x x N xN ⎧⎫=∈-+<=∉⎨⎬⎩⎭，，则M N 等于（ ）A ．{}3,6B ．{}4,5C ．{}2,4,5D ．{}2,4,5,73.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且5261S a ==，，则公差d 等于（ ） A ．15 B ．35 C ．65D ． 2 4.若双曲线221x y m-=的实轴长是4，则此双曲线的渐近线方程为（ ）A ．4y x =±B ．2y x =± C.14y x =±D ．12y x =± 5.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，若2cos cos ,2b A a B c a b +===，则ABC ∆的周长为（ ）A ．5B ．6 C.7 D ．7.56.若实数,x y 满足270,2,1,x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则目标函数z x y =-+的最小值为（ ）A ．-3B ．-2 C.1 D ．27.抛物线24y x =上有两点A B 、到焦点的距离之和为7，则A B 、到y 轴的距离之和为（ ）A ．8B ．7 C. 6 D ．58.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，36a =且13n n S S +=，则15a a +等于（ ） A ．12 B ．1643 C. 55 D ．17039.已知空间向量()550,,,0,244a b x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，，则“2x =”是“,3a b π=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10.函数()f x =的最大值为（ ）A ．14 B ．13 C. 12D11.斜率为1的直线与抛物线()20y axa =>交于A B 、两点，且线段AB 的中点C 到y 轴的距离为1，则该抛物线焦点到准线的距离为（ ） A ．14 B ．12C.1 D ．2 12.设()()3,03,0A B -，，若直线)5y x =-上存在一点P 满足4PA PB -=，则点P 到x 轴的距离为（ ） ABD第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“若1x >，则21x >”的逆否命题是 ．14.椭圆227321x y +=上一点到两个焦点的距离之和为 ．15.如图，长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AD AA AB ===，点E 为AB 中点，则点1B 到平面1D EC 的距离为 ．16.我国南宋数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田城类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜.其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步，欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为 平方千米.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知cos cos 2cos a B b A c C +=. （1）求角C 的大小；（2）若58a b ==，，求边c 的长. 18. （本小题满分12分）设命题()002,65p x x ∃∈-+∞+=：，.命题()224,04q x x x∀∈-∞+≥：，.命题r ：若1x y +≤,则122y x ≤+. （1）写出命题r 的否命题；（2）判断命题,,p p r p q ⌝∨∧的真假，并说明理由. 19. （本小题满分12分）在如图所示的四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为正方形，,PA CD BC ⊥⊥平面PAB ,且E M N 、、分别为PD CD AD 、、的中点，3PF FD =.证明：(1）//PB 平面FMN ;（2）若2PA AB ==，求二面角E AC B --的余弦值. 20. （本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且对任意正整数n ，点()1,n n a S +都在直线220x y +-=上.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n n b na =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：169n T <. 21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点P 为曲线C 上任意一点，且P 到定点()1,0F 的距离比到y 轴的距离多1.（1）求曲线C 的方程；（2）点M 为曲线C 上一点，过点M 分别作倾斜角互补的直线MA ，MB 与曲线C 分别交于A ，B 两点，过点F 且与AB 垂直的直线l 与曲线C 交于,D E 两点，若8DE =，求点M 的坐标.22. （本小题满分10分）已知椭圆()222210x y C a b a b +=>>：，且椭圆C 上的点到椭圆右焦点F 的最1-. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 且不与坐标轴平行的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点，直线,,OA OM OB 的斜率分别为OA OM OB k k k -，，若成等差数列，求直线l 的方程.新乡市高二期末测试 数学试卷参考答案（理科）一、选择题1-5:CCADA 6-10:BDCAB 11、12：CA二、填空题13. 若21x ≤，则1x ≤ 14. 三、解答题17.解：（1）由cos cos 2cos a B b A c C +=及正弦定理得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C C +=，即sin 2sin cos C C C =,1cos 2∴=，又C 为三角形的内角，3C π∴=. （2）由余弦定理22212cos 2564258492c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯=， 得7c =.18.解:（1）命题r 的否命题为:1x y +>,则122y x >+.（2）若()002,,66,x x ∈-+∞+≥∴命题p 为假命题.()2224,0,0,4x x x x ∀∈-∞>+≥=当且仅当22x =时取等号，故命题q 为真命题.设,m x n y ==，则0,10,1,m x y n m n ≥⎧⎪+≤⇔≥⎨⎪+≤⎩作出不等式组表示的可行域，2nm +表示点(),m n 与点()2,0-两点连线的斜率， 由图可知112022n m ≤=++，故r 为真命题.p ∴⌝为真命题，p r ∨为真命题，p q ∧为假命题.19.证明：连接BD ，分别交AC MN 、于点O G 、，连结EO FG 、，O 为BD 中点，E 为PD 中点，//EO PB ∴，又3PF FD =，F ∴为ED 中点，又CM MD =，AN DN G =∴为OD 的中点，//,//FG EO PB FG ∴.FG ⊂平面FMN ，PB ⊄平面FMN . //PB∴平面FMN .（2）解：∵BC ⊥平面,,,PAB BC PA PA CD BCCD C ∴⊥⊥=，PA ⊥平面ABCD .如图，以A 为坐标原点，,,AB AD AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则()()()()0,0,0,2,2,0,2,0,00,1,1,A C B E 则()()2,2,0,0,1,1AC AE ==，PA ⊥平面ABCD ，∴平面ABC 的一个法向量()00,0,1n =设平面AEC 的法向量为(),,n x y z =则0,0,n AE n AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 即0,220,y z x y +=⎧⎨+=⎩令1x =，则()1,1,1,1,1y z n =-=∴=-0003cos ,3n n n n n n∴==由图可知，二面角E AC B --为钝角， 二面角E AC B --的余弦值为20.解：（1）因为点()1,n n a S +,在直线220x y +-=上，所以1220n n a S ++-=， 当1n >时，1220n n a S -+-=，两式相减得11220n n n n a a S S +--+-=，即1220n n n a a a +-+=，112n n a a +=， 又当1n =时，2121211122220,22a S a a a a +-=+-===， 所以{}n a 是首项11a =，公比12q =的等比数列， 数列{}n a 的通项公式为112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭.（2）证明：由（1）知，214n n n nb na -==，则 22123114444n n n n nT ---=+++++，3231442444n n n n nT ---=+++++． 两式相减得32111113544441634334n n n n n n T n ----=++++-+=-⨯134160,349n n n T -+>∴<⨯. 21.解：（1）设(),P x y 21,22x y x x =+∴=+，此即为C 的方程，（2）当M 的横坐标小于零时，20y =，即0y =，不合题意，当M 的横坐标不小于零时，24y x =，设200,4y M y ⎛⎫⎪⎝⎭，211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫⎪⎝⎭则102022220012,4444MA MB y y y y k k y y y y --==--. 直线,MA MB 的倾斜角互补，MA MB k k ∴=即1020222200124444y y y y y y y y --=---，化简得1202y y y +=-，212221210424AB y y k y y y y y -∴===--+. 故直线l 的方程为()012y y x =-，即0022y yy x =-，代入24y x =得，()22220002160y x y x y -++=，20162D E x x y ∴+=+又2016228D E DE x x p y =++=++=，即20164y =，解得02y =± 故点M 的坐标为()1,2或()1,2-.22.解：（1）点F的坐标为(),0c ，由题意可得：1,c a a c ⎧=⎪⎨⎪-=-⎩，得1,a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩，2221b a c ∴=-=椭圆C 的方程为2212x y +=.（2）设点()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，又()1,0F ，故直线l 的方程可设为()10x ty t =+≠，由221,1,2x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()222210t y ty ++-=， 12122221,22t y y y y t t +=-=-++ ()()()()()()221221121212122122212121212122222112222111122OA OB t ty ty y ty ty y y y y y y x y x t t k k t t x x x x ty ty t y y t y y t t ---+++++++++=+====+++++--+++221t t =- 又1200022002,1,2222OMy y t y x ty t t y t k x +==-∴=+=++∴==-,,OA OM OB k k k -成等差数列，2OM OA OB k k k ∴-=+，即22,0,1tt t t t =≠∴=- 故直线l 的方程为1x =+，即10x -=。
(完整word)河南省新乡市2017-2018学年高二年级上学期期末考试数学试题
2017〜2018学年新乡市高二上学期期末考试数学试卷（理科）第I卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1 . 命题“X。
0,x；2X0 7 0”的否:定是（）A . X。
0,Xo2X0 7 0 B 2X0 0,X0 2x0 7 0C.X 0,x22x 7 0 D x 0,X22x 7 02 . 已知集合A{x|3 2x 1 1}，B{x|2x x20}，则AI B ()A.(0,2] B .[0,1] C [1,0) D (0,1]2 2X y3. 设P为双曲线1上一点，戸忑分别为左、右焦点，若|PFj 7，则|PF2| （）4 12A. 1 B . 11 C . 3 或11 D . 1 或1534. “ x log23”是“ x -”的（）2A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件UILU5. 如图，在四面体OABC中，M,N分别是OA,OB的中点，贝U MN （）1 uuu A. — OB 1 uurOC1uuu2 2 21 uuu B. — OA1UULTOC1uuuOB2 2 21 LULL 1 unr -OC 1 uuu C2 2 21 uuu 1 unr 1 uuuD -OA -OC -OB 2 2 26.现有下面三个命题P i :常数数列既是等差数列也是等比数列; P 2： X o R , x ；0;P 3:椭圆离心率可能比双曲线的离心率大F 列命题中为假命题的是（）A. 27 5 B . 7 5 C. 27A Pi P 2-(P i )( P 3)C. ( P i )P 3D . ( P 2) ( P 3)7.长方体ABCDAB i C i D i 的底面是边长为1的正方形，高为2，M,N 分别是四边形BB i C i C和正方形AEGD 的中心，则向量 uuuu uLiirBM 与DN 的夹角的余弦值是（）A 3.10108.已知a b ，7 1030则bb a C. 5 34 D34a 的最小值为（106A. 3 B.2 C.49.设S n 为数列｛%｝的前n 项和,an i2S n , 则数列 1{—} 的前a n20项和为（） 1 192 31 194 3C.10.过点P （ 2,0）的直线与抛物线 C: y 1 24x 相交于A, B 两点, 且 |PA| 1 | AB|，则点A 的横2 坐标为（）A.C.ii. ABC 的内角AB,C 所对的边分别为a,b,c ,已知 sinc cose 1 C cos ,若ABC 的面 2三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，S n 2%2，｛b n )为等差数列，b 3 a 2，b 2 b 6 10 .(1) 求数列｛a n ｝，｛b n ｝的通项公式； (2) 求数列｛a n (2b n 3)｝的前n 项和T .18. 在锐角 ABC 中，2sin ― cosB C 2cos Bsin C -.2 2 2(1) 求角A ;(2) 若 BC . 7，AC 2，求 ABC 的面积•19. 如图，在四棱锥 E ABCD 中，底面为等腰梯形，且底面与侧面ABE 垂直，AB//CD ，F,G,M 分别为线段 BE,BC,AD 的中点，AE CD 1，AD 2，AB 3，且 AE AB .2 12.设双曲线C:冷 a2爲 1(a 0,b 0)的左、右焦点分别是F n F 2，过F 1的直线交双曲线 C 的bA. C.、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横 线上.13・设等差数14.在 ABC 中，角 AB,C 的对边分别为 a,b,c ，若 sinA 3s in B ，c .5，且 cosC -，则6a __________ .15.设x, y 满足约束条件x 3 00 y a ，且目标函数z 2x y 的最大值为16,则a x y 02 16.设椭圆E:冷 a2yb 21(a b 0)的一个焦点为F(1,0)，点A( 1,1)为椭圆E 内一点，若椭 圆E 上存在一点P ，使得| PA || PF | 9，则椭圆E 的离心率的取值范围是左支于M,N 两（2）求EG与平面CDE所成角的正弦值•20. 已知抛物线C: y1 2 2px（p 0）的焦点为F，过F且倾斜角为45的直线与抛物线C相交于P,Q两点，且线段PQ被直线y 2平分•（1）求p的值；（2）直线I是抛物线C的切线，A为切点，且I PQ，求以A为圆心且与PQ相切的圆的标准方程•21. 如图，在各棱长均为4的直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，BAD 60，E为棱BB,上一点，且BE 3EB1 .I P JL G1 求证：平面ACE 平面BDD1B1；2 求二面角C AE B的余弦值.2 222.已知椭圆务与1（a b 0）的左、右焦点分别为％F2，上顶点为M ,若直线MF1的斜a b率为1，且与椭圆的另一个交点为N , F2MN的周长为4'-2.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点F1的直线l （直线I斜率不为1）与椭圆交于P,Q两点，点P在点Q的上方，若2S F1NQ S F1MP，求直线l的斜率.3试卷答案、选择题1-5:CDCAA6-10:CBAD11 、12: DB二、填空题13.2 14.3 15.1016.1 1 [?4]三、解答题17.解：（1）当 n 1 时，a 12 ,当 n 2 时，an & & 1 2a n 2a n 1 , 即 a n 2a n 1 ,所以｛a n ｝是以2为首项，2为公比的等比数列，即 a n 2n,又 b 3 a 2 4， 6 b 6 2b 4 10，所以 b n n 1. (2)因为 a n (2b n 3) (2n 1) 2n ， 所以 T n 1 2 3 225 23 L (2n 1) 2n ，①2T n 122 3 23 L (2n 3) 2n (2n 1) 2n 1，②贝U sin BcosC cosBsinC 2cosBsinC sin(B C)由①一②得 T n 2 2(22 23 L 2n ) (2n 1) 2n 1 所以 T n (2n 3) 2n 16 .18.解：(1)因为 2sin — cos — C 2 22cos Bsin C所以 sin(B C) 2cosBsinC三，即sin A 三,2 22，由ABC为锐角三角形得A .31 (2)在ABC 中，a BC , b AC , a2 b2 c2 2bccosA，即7 4 c2 2 2c2化简得c22c 3 0，解得c 3 (负根舍去)，所以S ABC 1 3 3 bcsin A .2 219. (1)证明：因为F,G,M分别为线段BE, BC,AD的中点，AB//CD，所以FG//CE , MG / /CD，又FG I MG G，所以平面MGF //平面CDE，因为MF 平面MGF，所以MF //平面CDE .(2)解：因为底面ABCD与侧面ABE垂直，且AE AB，所以AE 底面ABCD .2罗，(1,5,uuirDC uuuED设n (x,y,z)是平面CDE的法向量，则设EG与平面CDE所成角为，则sin|n ||EG|2 2、8故EG与平面CDE所成角的正弦值为616以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz.则E(1,0,0)，C(0,2, .3)，D(0,1, . 3)，G(0,-,UULT UJIT 厂LUU所以DC (0,1,0)，ED ( 1,1r 3)，EG故可取n (,3,0,1).20. 解：由题意可知2设P(X1,yJ，Q(X2,y2)，则％ y? 4 .2(1)由y i 2px i 得y i y2 2p . 2p(1)田2，得，…tan45 1，即p 2.y2 2 px2 x i X2 y i 目2 4(2)设直线l的方程为y x b，代入y2 4x ,得x2 (2b 4)x b20 ,••T为抛物线C的切线，•••(2b 4)2 4b20 ,解得b 1 ,• A(1, 2).•A到直接PQ的距离d 11 2 11 2 ,•所求圆的标准方程为(x 1)2 (y 2)2 2 .21. (1)证明：••底面ABCD为菱形，• AC BD .在直四棱柱ABCD A1B1C1D1 中，• BB1 底面ABCD , • BB1 AC .•BB11 BD B , • AC 平面BDD1B1,又AC 平面ACE，•平面ACE 平面BDD1B1.(2)解：设AC与BD交于点O , AG与B1D1交于点O1，以O为原点，OA、OB、OO1分别O xyz，如图所示，则A(2 . 3,0,0) , C( 2.. 3,0,0),E(0,2,3) , Dd0, 2.4),uuu _ LULT _ UUUD则AE ( 2 .3,2,3) , AC ( 4 3,0,0) , ED1T设n (x^wz)为平面ACE的法向量，r取Z1 2，则n (0, 3,2).取AB的中点F，连接DF，贝U DF AB ,易证DF 平面ABE，从而平面ABE的一个法向量为uuirDFC-3,3,0).;r ur •- cos n,mr urn m-r|n||m|3 3926为x、y、z轴，建立空间直角坐标系(0, 4,1),r AE nuuu rAC n 2 3x1 2y1 3z1 04 3x1 07•••由图可知，二面角 C AE B 为锐角，二面角C AE B 的余弦值为乞？9 .2622.解：（1）因为 F 2MN 的周长为4 2，所以4a 4 2，即a 2 . 由直线MF i 的斜率为1，得—1，c因为 a 2 —2 c 2，所以—1， c 1.2所以椭圆的标准方程为 —y 2 1.2y x 141（2）由题可得直线 MF 1方程为y x 1，联立 x 22 得N （―,―），—y 13 32|MF 1|所以INF]7111 3 S (a b)sin C ，贝U ABC 的周长为(2 2因为F 〔NQ2S 3 F 1MP ?即 1|NF 1 | |QF 1|sin QF 1N2 -(1|MF 1| |PF 1 |sin PF 1M)，3 2所以 |QF 1 | 2|PF 」 当直线I 的斜率为0时, 不符合题意, 故设直线l 的方程为x my 1， PXyJ ， QXd ），由点P 在点Q 的上方，贝V y 2%. x my 联立x 2 2 1 ，得(m 2 12)y 2 2my 1 0，所以y 1 y 2 2m 1 ~2myy y 1消去y 2得2yi又由画图可知m 故直线I 的斜率为 2m m 2 2 1 ， m 22、14 不符合题意，所以114 所以8m 2(m 2 2)2，得■ 142m 214T ，。
(全优试卷)河南省乡市高二年级上学期期末考试数学试题Word版含答案
2017～2018学年新乡市高二上学期期末考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）AC2.）A3.右焦点，）A．1 B．11 C．3或11 D．1或154.）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件5.）ABC.D6.现有下面三个命题.下列命题中为假命题的是（）AC.7.1的正方形，高为2）A8.）A．3 B．2 C.4 D．19.20项和为（）A10.横坐标为（）A）A12.）A第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.13.-2的公差为．14.15.16，16.的离心率的取值范围是 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1（218.（1（2.19.（1（2.20..（1（2标准方程.21.如图，在各棱长均为4（1（2.22.斜率为1（1）求椭圆的标准方程；（21.试卷答案一、选择题1-5:CDCAA 6-10:CBADB 11、12：DB 二、填空题三、解答题17.解：（12为首项，2（218.解：（1（2，19.（1MG G=MF ⊂平面（2(3,0,1)2||||28nEG=20.（1（221.（1BD B =⊂平面ACE（223 4x2=，则n=(3,3,0)3||||mn m=-22.解：（11（2全优试卷0时，不符合题意，。
河南省新乡市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
河南省新乡市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“若，则”的逆命题为（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据命题与逆命题的关系，可得逆命题。
【详解】根据原命题与逆命题的关系，可得逆命题为若，则所以选C【点睛】本题考查了命题与逆命题的关系，属于基础题。
2.在等差数列中，，，则A. 8B. 9C. 11D. 12【答案】B【解析】【分析】由已知结合等差数列的性质即可求解的值．【详解】在等差数列中，由，得，又，．故选：B．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题．3.在中，角A，B，C的对边分别是边a，b，c，若，，，则A. B. 6 C. 7 D. 8【答案】C【解析】【分析】由已知利用三角形内角和定理可求B的值，根据余弦定理可得b的值．【详解】，，，，由余弦定理可得：．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．4.已知双曲线的实轴的长度比虚轴的长度大2，焦距为10，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线定义及a、b、c关系，求出值即可得到双曲线方程。
【详解】因为双曲线的实轴的长度比虚轴的长度大2，焦距为10所以，解方程组得且焦点在x轴上，所以双曲线标准方程为所以选B【点睛】本题考查了利用a、b、c的关系求双曲线标准方程，属于基础题。
5.在三棱柱中，若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】可画出三棱柱，结合图形即可求出，这样根据向量加法的平行四边形法则即可求出．【详解】如图，∵；，；．故选：D．【点睛】本题考查相等向量、相反向量的概念，向量减法的几何意义，向量加法的平行四边形法则，数形结合的解题方法．6.设，，若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式求得x的取值范围，根据充分不必要条件可求出a、b的范围即可。
河南省新乡市数学高二上学期理数期末考试试卷
河南省新乡市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 15 题；共 30 分)1. （2 分） 抛物线 y2=8x 的焦点到双曲线 A.1的渐近线的距离为（ ）B.C.D. 2. （2 分） (2019 高二上·内蒙古月考) 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（ ）①从 件产品中抽取 件进行检查；②某校高中三个年级共有人，其中高一建议，拟抽取一个容量为的样本；人、高二人、高三人，为了了解学生对数学的③某剧场有 排，每排有 要请 名听众进行座谈．个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需A . 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样；B . 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样；C . 系统抽样，简单随机抽样，分层抽样；D . 简单随机抽样，分层抽样，系统抽样；3. （2 分） (2018 高三下·滨海模拟) 设 A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件，则“”是“”的（ ）第 1 页 共 15 页C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2 分） (2017 高一下·鞍山期末) 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 （） A . 至多有一次中靶 B . 两次都中靶 C . 只有一次中靶 D . 两次都不中靶 5. （2 分） 点（2，3，4）关于 xoz 平面的对称点为（ ） A . （2，3，-4） B . （-2，3，4） C . （2，-3，4） D . （-2，-3，4）6. （2 分） (2017 高二下·黑龙江期末) 已知命题 ：“函数在区间上单调递减”；命题 ：“存在正数 ，使得成立”，若为真命题，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7. （2 分） (2017 高一下·张家口期末) 平面 α 内有一以 AB 为直径的圆，PA⊥α，点 C 在圆周上移动（不 与 A，B 重合），点 D，E 分别是 A 在 PC，PB 上的射影，则（ ）第 2 页 共 15 页A . ∠ACD 是二面角 A﹣PC﹣B 的平面角 B . ∠AED 是二面角 A﹣PB﹣C 的平面角 C . ∠EDA 是二面角 A﹣PC﹣B 的平面角 D . ∠DAE 是二面角 B﹣PA﹣C 的平面角 8. （2 分） (2018 高三上·长春期中) 已知向量 a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且 ka＋b 与 2a－b 互相垂直， 则 k 的值是（ ） A.1B.C.D. 9. （2 分） (2018 高二上·唐县期中) 在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C，现作一矩形，邻边长分别等于线 段 AC、CB 的长，则该矩形面积大于 20cm2 的概率为（ ）A.B.C.D.10. （2 分） 已知 P 是椭圆则的值为（ ）A.上的一点，F1,F2 是该椭圆的两个焦点，若的内切圆半径为 ，第 3 页 共 15 页B.C. D.0 11. （2 分） (2017·宁波模拟) 如图，F1、F2 是椭圆 C1 与双曲线 C2 的公共焦点，A、B 分别是 C1、C2 在第 二、四象限的公共点，若 AF1⊥BF1 ， 且∠AF1O= ，则 C1 与 C2 的离心率之和为（ ）A.2 B.4C.2D.2 12. （2 分） 现有一组样本数据：1，2，2，2，3，3，4，5．则它的中位数和众数分别为（ ）A . ，2 B . 2，2 C . 3，2 D . 2，3 13.（2 分）(2017 高二上·钦州港月考) 执行如右图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（ ）第 4 页 共 15 页A . 80 B . 84 C . 88 D . 9214. （2 分） (2015 高一上·腾冲期末) 如图，三棱锥 V﹣ABC 中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2 角 V﹣AB﹣C 的平面角的度数为（ ），VC=1 则二面A . 30° B . 45° C . 60° D . 90° 15. （2 分） 正四面体的内切球球心到一个面的距离等于这个正四面体高的（ ）第 5 页 共 15 页A.B.C.D.二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)16. （1 分） (2016·上海理) 某次体检，6 位同学的身高（单位：米）分别为 1.72，1.78，1.75，1.80，1.69， 1.77，则这组数据的中位数是________（米）．17. （1 分） 同时抛掷两枚骰子，既不出现 5 点也不出现 6 点的概率为 概率是________．，则 5 点或 6 点至少出现一个的18. （1 分） (2018 高二上·南通期中) 曲线 数 的取值范围是________．与直线有两个交点，则实19. （1 分） 已知下列表格所示的数据的回归直线方程为 =3.8x+a，则 a 的值为________x23456y25125425726226620. （1 分） (2016 高一下·韶关期末) 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如表：广告费用 x（万元） 3456销售额 y（万元）25304045根据上表可得回归方程 = x+ ，其中 =7，则 =________，据此模型预报广告费为 7 万元时销售额 为________．三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)21. （10 分） (2016 高二下·永川期中) 给定两个命题，命题 P：函数 f（x）=（a﹣1）x+3 在 R 上是增函数； 命题 q：关于 x 的方程 x2﹣x+a=0 有实数根． 若 p∧q 为假命题，p∨q 为真命题，求实数 a 的范围．第 6 页 共 15 页22. （10 分） 已知一个程序语句如图： （1）若输入 X 的值为 0，求输出 Y 的值？ （2）若输出 Y 的值为 3，求输入 X 的值？23. （10 分） (2017·蚌埠模拟) 某学校高一、高二、高三三个年级共有 300 名教师，为调查他们的备课时间 情况，通过分层抽样获得了 20 名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）：高一年级 高二年级 高三年级77.588.597891011121366.578.51113.51718.5（1） 试估计该校高三年级的教师人数；（2） 从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出的人 记为乙，假设所有教师的备课时间相对独立，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；（3） 再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是 8、9、10（单位： 小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为 ，表格中的数据平均数记为 ，试判断 与的大小．（结论不要求证明）24. （10 分） 某地汽车站在 6：00～6：10 内任何时刻发出第 1 班车，在 6：10～6：20 任何时刻发出第 2 班 车，某人在 6：00～6：20 的任何时刻到达车站是等可能的，求此人乘坐前 2 班车的概率．25. （ 10 分 ） (2017 高 三 上 · 湖 南 月 考 ) 已 知 直 角 梯 形， 、 分别是边、上的点，且成如图的多面体，折后．中， ，沿， 将， 折起并连接第 7 页 共 15 页（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若折后直线 与平面所成角 的正弦值是 ，求证：平面平面．26. （10 分） (2018·虹口模拟) 如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”.已知椭圆，点是椭圆 上的任意一点，直线 过点 且是椭圆 的“切线”.（1） 证明：过椭圆 上的点的“切线”方程是；（2） 设 ， 是椭圆 长轴上的两个端点，点不在坐标轴上，直线，分别交 轴于点 ， ，过 的椭圆 的“切线” 交 轴于点 ，证明：点 是线段的中点；（3） 点不在 轴上，记椭圆 的两个焦点分别为 和 ，判断过 的椭圆 的“切线”与直线，所成夹角是否相等？并说明理由．27. （10 分） (2018 高二下·黑龙江月考) 已知在椭圆上，线段与 轴的交点 满足是椭圆的左、右焦点， 为坐标原点，点 .（1） 求椭圆的标准方程；（2） 圆 是以为直径的圆，一直线与之相切，并与椭圆交于不同的两点 、 ，第 8 页 共 15 页当且满足时，求的面积 的取值范围.第 9 页 共 15 页一、 单选题 (共 15 题；共 30 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)参考答案第 10 页 共 15 页16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共70分)21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、。
河南省新乡市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(精品解析)
河南省新乡市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“若，则”的逆命题为A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】解：根据逆命题的定义可知逆命题为“若，则”故选：C．根据逆命题的定义写出它的逆命题即可．本题考查了逆命题的定义与应用问题，是基础题．2.在等差数列中， ， ，则A. 8B. 9C. 11D. 12【答案】B【解析】解：在等差数列中，由 ，得 ，又 ， ．故选：B．由已知结合等差数列的性质即可求解 的值．本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题．3.在 中，角A，B，C的对边分别是边a，b，c，若， ，，则A. B. 6 C. 7 D. 8【答案】C【解析】解：， ，，，由余弦定理可得：．故选：C．由已知利用三角形内角和定理可求B的值，根据余弦定理可得b的值．本题主要考查了三角形内角和定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．4.抛物线 的准线方程是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题得： ，所以： ，即所：，故准线方程为： ．故选：D．先把其转化为标准形式，求出p即可得到其准线方程．本题主要考查了抛物线的简单性质解决抛物线的题目时，一定要注意判断出焦点所在位置，避免出错．5.若函数 ，则A. B. 1 C. D. 3【答案】C【解析】解： ；．故选：C．可先求出导函数 ，把x换上 即可求出 的值．考查基本初等函数的求导，已知函数求值的方法．6.已知双曲线C：的一条渐近线的斜率为，焦距为10，则双曲线C的方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：焦距为10， ，曲线的焦点坐标为，双曲线C：的一条渐近线的斜率为，，，解得 ， ，所求的双曲线方程为：．故选：D．利用双曲线的渐近线的斜率，转化求出双曲线实半轴与虚半轴的长，即可得到双曲线方程．本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．7.设 ， ，若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则 的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设 ， ，由题意可得 ，．的取值范围为．故选：C．设 ， ，根据“ ”的充分不必要条件即可得出．本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.函数 在上的最大值是A. B. C. 0 D.【答案】D【解析】解：函数 的导数 ．令 可得 ，可得 在上单调递增，在单调递减，函数 在上的最大值是 ．故选：D．求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可，结合函数的单调性求出 的最大值即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题．9.设x，y满足约束条件，则 的最小值为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：作出x，y满足约束条件对应的平面区域：由 得 ，平移直线 ，由图象可知当直线 经过点A时，直线 的截距最小，此时z最小，由，解得 ，此时 ，故选：C．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．10.偶函数 的图象在 处的切线斜率为A. 2eB. eC.D.【答案】A【解析】解：偶函数 ，可得 ，即，可得 ，对 恒成立，则 ，函数 ，函数 ，则 ．故选：A．利用偶函数的定义，转化求解a，然后求出函数的导数，即可求解切线的斜率．本题考查函数的导数的应用，函数的奇偶性的应用，考查转化思想以及计算能力．11.设 是数列的前n项和，若 ，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，两式相减可得 ．则．故选：D．由 ，，两式相减可得 即可计算．本题考查了数列的递推式，属于中档题．12.椭圆C：的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P为椭圆C上的任意一点，且P在第一象限，O为坐标原点，为椭圆C的右焦点，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意可得： ， ，，联立解得： ， ．椭圆C的方程为：．设，．则 ．，其二次函数的对称轴 ，时，取得最大值，又，．故选：C．由题意可得： ， ，，联立解得：a，可得椭圆C的方程为：设，可得 代入，利用二次函数的单调性即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、二次函数的单调性、配方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设命题p：， ，则￢ 为______ ．【答案】，【解析】解：命题p：， ，￢ 为，，故答案为：，根据全称命题的否定方法，根据已知中的原命题，写出其否定形式，可得答案．本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，熟练掌握全特称命题的否定方法是解答的关键．14.已知 ，则的最小值为______．【答案】1【解析】解：，，，当且仅当，即 时取等号，故答案为：1根据基本不等式即可求出最小值．本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．15.在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则______．【答案】【解析】解：，由余弦定理可得：，整理可得：，，，，解得： ，，，可得：，．故答案为：．由已知利用余弦定理可求，又，可求b，c的值，根据余弦定理可求 ，利用同角三角函数基本关系式可求 的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16.已知双曲线的左、右焦点分别为 、 ，过 的直线交C的右支于A、B两点， ， ，则C的离心率为______．【答案】【解析】解：可设 ， ，由 可得 ，由双曲线的定义可得 ，，由双曲线的定义可得 ，在直角三角形 中，可得，即 ，在直角三角形 中，可得，即为 ，即，可得．故答案为：．可设 ， ，由 可得 ，运用双曲线的定义和勾股定理求得 ，再由勾股定理和离心率公式，计算可得所求值．本题考查双曲线的定义和性质，主要是离心率的求法，注意运用直角三角形的勾股定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知 ：表示焦点在x轴上的双曲线，q：方程表示一个圆．若p是真命题，求m的取值范围；若 是真命题，求m的取值范围．【答案】解：若 ：表示焦点在x轴上的双曲线为真命题，则，得，得 ，由 得，若方程表示圆，则 得，即q：，若 是真命题，则p，q都是真命题，则，得 ，即实数m的取值范围是．【解析】结合双曲线的定义进行求解即可根据复合命题真假关系，得到p，q都是真命题进行求解即可．本题主要考查命题真假的应用，以及复合命题真假关系，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键．18.已知数列满足 ， ．证明：数列是等比数列；设，求数列的前n项和 ．【答案】解：证明：数列满足 ， ，可得 ，即有数列是首项为2，公比为3的等比数列；由可得，即有，数列的前n项和 ．【解析】对数列的递推式两边加1，结合等比数列的定义，即可得证；由对数的运算性质可得，再由裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查等比数列的定义、通项公式和数列的裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．19. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．Ⅰ求A；Ⅱ若，，求 的面积．【答案】解：Ⅰ【方法一】由已知得，，；又 ，，，由 ，得；------ 分【方法二】由已知得，化简得，，由 ，得；------ 分Ⅱ由， ，得，在 中，，由正弦定理，得，------ 分【解析】Ⅰ【方法一】利用正弦定理与三角形内角和定理，结合题意求得 的值，从而求出角A的值；【方法二】利用余弦定理结合题意求得 ，从而求得A的值；Ⅱ同解法一Ⅱ由同角的三角函数关系求得 ，再利用三角恒等变换求得 ，利用正弦定理求得b，计算 的面积．本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，是中档题．20.已知椭圆的左、右焦点分别为 、 ，斜率为1的直线l交椭圆于A、B两点，且线段AB的中点坐标为．求椭圆的方程；若P是椭圆与双曲线在第一象限的交点，求 的值．【答案】解：设点、，则直线AB的斜率为．由于线段AB的中点坐标为，则有，所以，，则原点O与线段AB的中点的连线的斜率为 ．所以， ．将点A、B的坐标代入椭圆的方程得，上述两时相减得，，，则，由题意可得因此，椭圆的方程为；双曲线的标准方程为，所以，双曲线的焦点坐标为，则双曲线与椭圆公焦点，由于点P是双曲线与椭圆在第一象限内的交点，由双曲线和椭圆的定义得，得，由余弦定理得 ．【解析】利用点差法得出，结合焦点坐标求出a和b的值，从而可得出椭圆的方程；先得出椭圆和双曲线共焦点，然后由椭圆和双曲线的定义计算出各边边长，最后利用余弦定理求出 的值．本题考查直线与椭圆的综合，考查点差法、椭圆与双曲线的定义，以及余弦定理，考查计算能力，属于中等题．21.已知过点 的直线l与抛物线E： 交于点A，B．若弦AB的中点为M，求直线l的方程；设O为坐标原点， ，求．【答案】解：由题意知直线的斜率存在，设直线l的斜率为k，，，则有 ， ，两式作差可得： ，即，，．则直线l的方程为 ，即 ；当 轴时，不符合题意，故设直线l方程为 ．．， ，．，，，， ．解得．【解析】由题意知直线的斜率存在，设直线l的斜率为k，，，利用点差法求得直线斜率，再由直线方程点斜式求解；设直线l方程为 由 解得k，由求解．本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理得运用，考查等价转化问题的能力．22.设函数 ．讨论 的单调性；当时， ，求a的取值范围．【答案】解：的定义域是，，时， ， 在递增，时，令 ，解得： ，令 ，解得： ，故 在递减，在递增；由 时， 在递增，而 ，故 时， ，故当时， 成立，故 符合题意，时， 在递减，在递增；令 ，解得： ，时， ，故 在递增，故，解得：，时， ，故 在递减，在递增，，当时， ，只需即可，令，，， 在递增，故 ，不合题意；综上， ．【解析】求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；结合通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最小值，得到关于a的不等式，解出即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．第12页，共12页。
河南省新乡市2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理(含解析)
河南省新乡市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“若，则”的逆命题为（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据命题与逆命题的关系，可得逆命题。
【详解】根据原命题与逆命题的关系，可得逆命题为若，则所以选C【点睛】本题考查了命题与逆命题的关系，属于基础题。
2.在等差数列中，，，则A. 8B. 9C. 11D. 12 【答案】B【解析】【分析】由已知结合等差数列的性质即可求解的值．【详解】在等差数列中，由，得，又，．故选：B．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题．3.在中，角A，B，C的对边分别是边a，b，c，若，，，则A. B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C【解析】由已知利用三角形内角和定理可求B的值，根据余弦定理可得b的值．【详解】，，，，由余弦定理可得：．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．4.已知双曲线的实轴的长度比虚轴的长度大2，焦距为10，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线定义及a、b、c关系，求出值即可得到双曲线方程。
【详解】因为双曲线的实轴的长度比虚轴的长度大2，焦距为10所以，解方程组得且焦点在x轴上，所以双曲线标准方程为所以选B【点睛】本题考查了利用a、b、c的关系求双曲线标准方程，属于基础题。
5.在三棱柱中，若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】可画出三棱柱，结合图形即可求出，这样根据向量加法的平行四边形法则即可求出．【详解】如图，∵；，；．故选：D．【点睛】本题考查相等向量、相反向量的概念，向量减法的几何意义，向量加法的平行四边形法则，数形结合的解题方法．6.设，，若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式求得x的取值范围，根据充分不必要条件可求出a、b的范围即可。
2018-2019学年河南省新乡市高二上学期期末考试数学(理)试题 解析版
绝密★启用前河南省新乡市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理)试题一、单选题1．命题“若，则”的逆命题为（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C【解析】【分析】根据命题与逆命题的关系，可得逆命题。
【详解】根据原命题与逆命题的关系，可得逆命题为若，则所以选C【点睛】本题考查了命题与逆命题的关系，属于基础题。
2．在等差数列中，，，则A．8 B．9 C．11 D．12【答案】B【解析】【分析】由已知结合等差数列的性质即可求解的值．【详解】在等差数列中，由，得，又，．故选：B．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题．3．在中，角A，B，C的对边分别是边a，b，c，若，，，则A．B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】【分析】由已知利用三角形内角和定理可求B的值，根据余弦定理可得b的值．【详解】，，，，由余弦定理可得：．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．4．已知双曲线的实轴的长度比虚轴的长度大2，焦距为10，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据双曲线定义及a、b、c关系，求出值即可得到双曲线方程。
【详解】因为双曲线的实轴的长度比虚轴的长度大2，焦距为10所以，解方程组得且焦点在x轴上，所以双曲线标准方程为所以选B【点睛】本题考查了利用a、b、c的关系求双曲线标准方程，属于基础题。
5．在三棱柱中，若，则A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】可画出三棱柱，结合图形即可求出，这样根据向量加法的平行四边形法则即可求出．【详解】如图，∵；，；．故选：D．【点睛】本题考查相等向量、相反向量的概念，向量减法的几何意义，向量加法的平行四边形法则，数形结合的解题方法．6．设，，若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】解不等式求得x的取值范围，根据充分不必要条件可求出a、b的范围即可。
河南省新乡市学年高二上学期期末考试数学理试题解析版(解析版)
班级_________姓名_________考场号______座位号______高二上学期期末考试数学（理）试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。
2．请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效。
不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮檫干净后，再选择其他答案标号。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“若a2=b2，则|a|=|b|”的逆命题为()A. 若a2=b2，则|a|≠|b|B. 若a2≠b2，则|a|≠|b|C. 若|a|=|b|，则a2=b2D. 若|a|≠|b|，则a2≠b2【答案】C【解析】解：根据逆命题的定义可知逆命题为“若|a|=|b|，则a2=b2”.故选：C．根据逆命题的定义写出它的逆命题即可．本题考查了逆命题的定义与应用问题，是基础题．2.在等差数列{a n}中，a2+a9=12，a4=3，则a7=()A. 8B. 9C. 11D. 12【答案】B【解析】解：在等差数列{a n}中，由a2+a9=12，得a4+a7=12，又a4=3，∴a7=12−3=9．故选：B．由已知结合等差数列的性质即可求解a7的值．本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题．3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是边a，b，c，若a=3√3，c=2，A+C=π，则6 b=()A. √13B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】解：∵a =3√3，c =2，A +C =π6， ∴B =π−(A +C)=5π6，∴由余弦定理可得：b =√a 2+c 2−2accosB =√27+4−2×3√3×2×(−√32)=√49=7． 故选：C ．由已知利用三角形内角和定理可求B 的值，根据余弦定理可得b 的值．本题主要考查了三角形内角和定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．4. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的实轴的长度比虚轴的长度大2，焦距为10，则双曲线的方程为( )A. x 216−y24=1B. x 216−y29=1C. x 29−y216=1D. x 225−y29=1【答案】B【解析】解：依题意可得{2a −2b =2a 2+b 2=25a >b ，得{b =3a=4，所以双曲线的方程为x 216−y 29=1．故选：B ．依题意可得{2a −2b =2a 2+b 2=25a >b ，得{b =3a=4，即可．本题考查了双曲线的方程，属于基础题．5. 在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ,AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =c ，则C 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. a ⃗ +b ⃗ −cB. −a ⃗ −b ⃗ +cC. −a ⃗ +b ⃗ −cD. a ⃗ −b ⃗ −c 【答案】D【解析】解：如图，∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ,AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =c ；∴C 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ −b ⃗ ，C 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−c ； ∴C 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =C 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +C 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a⃗ −b ⃗ −c ．可画出三棱柱，结合图形即可求出C 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ −b ⃗ ,C 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−c，这样根据向量加法的平行四边形法则即可求出C 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ −b ⃗ −c ． 考查相等向量、相反向量的概念，向量减法的几何意义，向量加法的平行四边形法则，数形结合的解题方法．6. 设x ∈R ，a <b ，若“a ≤x ≤b ”是“x 2+x −2≤0”的充分不必要条件，则b −a的取值范围为( )A. (0,2)B. (0,2]C. (0,3)D. (0,3]【答案】C【解析】解：设A ={x|a ≤x ≤b}，B ={x|x 2+x −2≤0}={x|−2≤x ≤1}， 由题意可得A ⊊B ，∴0<b −a <3． ∴b −a 的取值范围为(0,3)． 故选：C ．设A ={x|a ≤x ≤b}，B ={x|x 2+x −2≤0}={x|−2≤x ≤1}，根据“x 2+x −2≤0”的充分不必要条件即可得出．本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7. 设直线l 的方向向量为a⃗ ，平面α的法向量为n ⃗ ，l ⊄α，则使l//α成立的是( ) A. a⃗ =(1,−1,2)，n ⃗ =(−1,1，−2) B. a⃗ =(2,−1,3)，n ⃗ =(−1,1，1) C. a ⃗ =(1,1，0)，n ⃗ =(2,−1,0) D. a⃗ =(1,−2,1)，n ⃗ =(1,1，2) 【答案】B【解析】解：∵直线l 的方向向量为a ⃗ ，平面α的法向量为n ⃗ ，l ⊄α，使 l//α成立， ∴a ⃗ ⋅n ⃗ =0，在A 中，a⃗ ⋅n ⃗ =−1−1−4=−6，故A 错误； 在B 中，a⃗ ⋅n ⃗ =−2−1+3=0，故B 成立； 在C 中，a⃗ ⋅n ⃗ =2−1=1，故C 错误； 在D 中，a ⃗ ⋅n ⃗ =1−2+2=1，故D 错误． 故选：B ．由直线l 的方向向量为a ⃗ ，平面α的法向量为n ⃗ ，l ⊄α，使l//α成立，得到a ⃗ ⋅n ⃗ =0，由此能求出结果．本题考查线面平行的判断与求法，考查直线的方向向量、平面的法向量等基础知识，考查运算与求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．8. 设x ，y 满足约束条件{y ≥−13x +23y ≤−2x −1y ≤12x +4，则z =4x +y 的最小值为( )A. −3B. −5C. −14D. −16【解析】解：作出x ，y 满足约束条件{y ≥−13x +23y ≤−2x −1y ≤12x +4对应的平面区域如图： 由z =4x +y 得y =−4x +z ，平移直线y =−4x +z ，由图象可知当直线y =−4x +z 经过点A 时，直线y =−4x +z 的截距最小，此时z 最小， 由{y =−13x +23y =12x +4，解得A(−4,2)， 此时z =−16+2=−14， 故选：C ．作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，利用数形结合即可得到结论． 本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．9. 已知点F 是抛物线y 2=2px(p >0)的焦点，点A(2,y 1)、B(12,y 2)分别是抛物线上位于第四象限的点，若|AF|=10，则△ABF 的面积为( )A. 42B. 30C. 18D. 14【答案】A【解析】解：∵|AF|=2+p2=10，∴p =16， 则抛物线的方程为y 2=32x ，把x =12代入方程，得y =−4(y =4舍去)，即B(12,−4)． A(2,8)，则AB ：y+48+4=x−122−12，即8x −y −8=0．设直线AB 与x 轴交于C 点，已知C(1,0)， ∴S △ABF =12(8−1)⋅|y 1−y 2|=42． 故选：A ．由已知求得p ，得到抛物线方程，进一步求得B 、A 的坐标，得到AB 方程，求出AB 与x 轴交点C ，再由面积公式求解．本题考查抛物线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．10. 已知在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =1，BC =2，AA 1=4，E 是侧棱CC 1的中点，则直线AE 与平面A 1ED 所成角的正弦值为( )A. 13B. 49C. 59 D. 23【解析】解：在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =1，BC =2，AA 1=4，E 是侧棱CC 1的中点，以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系， A(2,0，0)，E(0,1，2)，A 1(2,0，4)， D(0,0，0)，EA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,−1,−2)，DA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0，4)，DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1，2)，设平面A 1ED 的法向量为n ⃗ =(x,y ，z)， 则{n ⃗ ⋅DA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2x +4z =0n ⃗ ⋅DE⃗⃗⃗⃗⃗ =y +2z =0，取z =1，得n⃗ =(−2,−2,1)，设直线AE 与平面A 1ED 所成角为θ， 则sinθ=|EA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ ||EA ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗ |=4√9⋅√9=49． ∴直线AE 与平面A 1ED 所成角的正弦值为49． 故选：B ．以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AE 与平面A 1ED 所成角的正弦值．本题考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．11. 在直角坐标系xOy 中，F 是椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左焦点，A ，B 分别为左、右顶点，过点F 作x 轴的垂线交椭圆C 于P ，Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接AE 交PQ 于点M ，若M 是线段PF 的中点，则椭圆C 的离心率为( )A. √22B. 12C. 13D. 14【答案】C【解析】解：可令F(−c,0)，由x =−c ，可得y =±b √1−c 2a2=±b 2a，由题意可设P(−c,b 2a)，B(a,0)，可得BP 的方程为：y =−b 2a(a+c)(x −a)， x =0时，y =b 2a+c，E(0,b 2a+c )，A(−a,0)，则AE 的方程为：y =b 2a(a+c)(x +a)， 则M(−c,−b 2(c−a)a(a+c))，M 是线段QF 的中点， 可得2⋅(−b 2(c−a)a(a+c))=b 2a，即2a −2c =a +c ，即a =3c ， 可得e =c a =13． 故选：C ．利用已知条件求出P 的坐标，然后求解E 的坐标，推出M 的坐标，利用中点坐标公式得到双曲线的离心率即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．12. 设S n 是数列{a n }的前n 项和，若a n +S n =2n ，则a 100=( )A. 2100+2−993B. 2100+2−1003C. 2101+2−993D. 2101+2−1003【答案】A【解析】解：当n =1时，a 1+S 1=2a 1=2，即a 1=1．当n ≥2时，a n−1+S n−1=2n−1，则a n −a n−1+(S n −S n−1)=2n −2n−1=2n−1， 即2a n −a n−1=2n−1，2n a n −2n−1a n−1=4n−1， 从而2n a n −2a 1=4+42+⋯+4n−1=4n −43，即a n =4n +23⋅2n，则a n =4n +23⋅2n．a 100=4100+23×2=2100+2−993．故选：A ．利用数列的递推关系式，求出数列的首项以及a n −a n−1+(S n −S n−1)=2n −2n−1=2n−1，求解数列的通项公式，然后求解a 100．本题考查数列的递推关系式的应用，考查转化首项以及计算能力．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设命题p ：∀x ∈[0,2π]，|sinx|≤1，则￢p 为 ______ ． 【答案】∃x 0∈[0,2π]，|sinx 0|>1【解析】解：命题p ：∀x ∈[0,2π]，|sinx|≤1，￢p 为.∃x 0∈[0,2π]，|sinx 0|>1， 故答案为：∃x 0∈[0,2π]，|sinx 0|>1根据全称命题的否定方法，根据已知中的原命题，写出其否定形式，可得答案． 本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，熟练掌握全(特)称命题的否定方法是解答的关键．14. 已知a >3，则4a−3+a−316的最小值为______．【答案】1【解析】解：∵a >3， ∴a −3>0， ∴4a−3+a−316≥2√4a−3⋅a−316=1，当且仅当4a−3=a−316，即a =11时取等号，故答案为：1根据基本不等式即可求出最小值．本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=√2b，cosB=√2cosC，a=√3，则S△ABC=______．【答案】√22【解析】解：∵cosB=√2cosC，∴由余弦定理可得：a2+c2−b22ac =√2×a2+b2−c22ab，整理可得：3c2−3b2=a2，∵c=√2b，∴c2−b2=1，∵c=√2b，∴解得：b=1，c=√2，∴cosB=a2+c2−b22ac =2×√3×√2=√63，可得：sinB=√1−cos2B=√33，∴S△ABC=12acsinB=12×√3×√2×√33=√22．故答案为：√22．由已知利用余弦定理可求c2−b2=1，又c=√2b，可求b，c的值，根据余弦定理可求cosB，利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交C的右支于A、B两点，AF1⊥AB，4|AF1|=3|AB|，则C的离心率为______．【答案】√102【解析】解：可设|AF1|=3t，t>0，由4|AF1|=3|AB|可得|AB|=4t，由双曲线的定义可得|AF2|=|AF1|−2a=3t−2a，|BF2|=|AB|−|AF2|=4t−(3t−2a)=t+2a，由双曲线的定义可得|BF1|=|BF2|+2a=t+4a，在直角三角形ABF1中，可得|BF1|=√|AB|2+|AF1|2=5t=t+4a，即t=a，在直角三角形AF1F2中，可得|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，即为9a2+a2=4c2，即c=√102a，可得e=ca =√102．故答案为：√102．可设|AF 1|=3t ，t >0，由4|AF 1|=3|AB|可得|AB|=4t ，运用双曲线的定义和勾股定理求得t =a ，再由勾股定理和离心率公式，计算可得所求值．本题考查双曲线的定义和性质，主要是离心率的求法，注意运用直角三角形的勾股定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知p ：x 24−m+y 21−m=1表示焦点在x 轴上的双曲线，q ：方程x 2+y 2−2x −2my +2m 2−3=0表示一个圆．(1)若p 是真命题，求m 的取值范围； (2)若p ∧q 是真命题，求m 的取值范围． 【答案】解：(1)若p ：x 24−m+y 21−m =1表示焦点在x 轴上的双曲线为真命题，则{1−m <04−m>0，得{m >1m<4，得1<m <4，(2)由x 2+y 2−2x −2my +2m 2−3=0得(x −1)2+(y −m)2=4−m 2， 若方程表示圆，则4−m 2>0得−2<m <2，即q ：−2<m <2， 若p ∧q 是真命题，则p ，q 都是真命题， 则{−2<m <21<m<4，得1<m <2， 即实数m 的取值范围是(1,2)．【解析】(1)结合双曲线的定义进行求解即可(2)根据复合命题真假关系，得到p ，q 都是真命题进行求解即可．本题主要考查命题真假的应用，以及复合命题真假关系，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键．18. 已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=3a n +2．(1)证明：数列{a n +1}是等比数列；(2)设b n =2log 3(a n+1+12)⋅log 3(a n+2+12)，求数列{b n }的前n 项和S n ．【答案】解：(1)证明：数列{a n }满足a 1=1，a n+1=3a n +2， 可得a n+1+1=3(a n +1)，即有数列{a n +1}是首项为2，公比为3的等比数列； (2)由(1)可得a n +1=2⋅3n−1，即有b n =2log 3(a n+1+12)⋅log 3(a n+2+12)=2log 33n ⋅log 33n+1=2n(n+1)=2(1n −1n+1)，数列{b n }的前n 项和S n =2(1−12+12−13+⋯+1n −1n+1)=2(1−1n+1)=2nn+1． 【解析】(1)对数列的递推式两边加1，结合等比数列的定义，即可得证；(2)由对数的运算性质可得b n =2log 3(a n+1+12)⋅log 3(a n+2+12)=2log 33n ⋅log 33n+1=2n(n+1)=2(1n −1n+1)，再由裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查等比数列的定义、通项公式和数列的裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c−acosB=√22b．(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若c=4√2，cosB=7√210，求△ABC的面积．【答案】解：(Ⅰ)【方法一】由已知得sinC−sinAcosB=√22sinB，∵sinC=sin[π−(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，∴cosAsinB=√22sinB；又B∈(0,π)，∴sinB>0，∴cosA=√22，由A∈(0,π)，得A=π4；------(6分)【方法二】由已知得c−a a2+c2−b22ca =√22b，化简得b2+c2−a2=√2bc，∴cosA=b2+c2−a22bc =√22，由A∈(0,π)，得A=π4；------(6分)(Ⅱ)由cosB=7√210，B∈(0,π)，得sinB=√1−cos2B=√210，在△ABC中，sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=√22×7√210+√22×√210=45，由正弦定理csinC =bsinB，得b=csinC⋅sinB=4√2×54×√210=1，∴S△ABC=12bcsinA=12×1×4√2×√22=2.------(12分)【解析】(Ⅰ)【方法一】利用正弦定理与三角形内角和定理，结合题意求得cosA的值，从而求出角A的值；【方法二】利用余弦定理结合题意求得cosA，从而求得A的值；(Ⅱ)同解法一(Ⅱ)由同角的三角函数关系求得sinB，再利用三角恒等变换求得sinC，利用正弦定理求得b，计算△ABC的面积．本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，是中档题．20.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=90∘，∠BAC=30∘，BC=1，A1A=√6，点M在线段CC1上，且A1B⊥AM．(1)求CM的长；(2)求二面角B−AM−C的大小．【答案】解：(1)∵ABC−A1B1C1为直三棱柱，∴平面ABC⊥平面ACC1A1，∵BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，∵AM⊥A1B，∴AM⊥A1C，∴∠CAM=∠CA1A，又tan∠CA1A=ACAA1=√3√6=√22，∴CM=CA×tan∠CAM=√62；(2)设AM∩A1C=D，连接BD，∴AM⊥BD，∴∠CDB即为二面角B−AM−C的平面角，在△ACM中求得CD=1，∴△BCD为等腰直角三角形，故∠CDB=45∘．【解析】(1)连接A1C，利用三垂线逆定理可得AM⊥A1C，而后通过相似三角形或解三角形不难求得CM；(2)连接BD，由三垂线定理可知AM⊥BD，即∠BDC为所求角，求解不难．此题考查了三垂线定理，解三角形，二面角的求法等，难度适中．21. 已知动圆C 过定点F(2,0)，且与直线x =−2相切，圆心C 的轨迹为E ，(1)求E 的轨迹方程；(2)若直线l 交E 与P ，Q 两点，且线段PQ 的中心点坐标(1,1)，求|PQ|． 【答案】解：(1)由题设知，点C 到点F 的距离等于它到直线x =−2的距离， 所以点C 的轨迹是以F 为焦点x =−2为基准线的抛物线， 所以所求E 的轨迹方程为y 2=8x ．(2)由题意已知，直线l 的斜率显然存在，设直线l 的斜率为k ，P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，则有y 12=8x 1,y 22=8x 2，两式作差得y 12−y 22=8(x 1−x 2)即得k =8y1+y 2，因为线段PQ 的中点的坐标为(1,1)，所以k =4， 则直线l 的方程为y −1=4(x −1)，即y =4x −3， 与y 2=8x 联立得16x 2−32x +9=0， 得x 1+x 2=2,x 1x 2=916，|PQ|=√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√17×√4−4×916=√1192． 【解析】(1)利用动圆C 过定点F(2,0)，且与直线l 1：x =−2相切，所以点C 的轨迹是以F 为焦点x =−2为基准线的抛物线，即可求动点C 的轨迹方程；(2)先利用点差法求出直线的斜率，再利用韦达定理，结合弦长公式，即可求|PQ|． 本题考查轨迹方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题22. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√32，长半轴长为短轴长的b 倍，A ，B 分别为椭圆C 的上、下顶点，点M(t,2)(t ≠0)． (1)求椭圆C 的方程；(2)若直线MA ，MB 与椭圆C 的另一交点分别为P ，Q ，证明：直线PQ 过定点． 【答案】(1)解：由题意知{ca =√32a =2b 2a 2=b 2+c 2，解得{a =2b =1c =√3，所以椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．(2)证明：易知A(0,1)，B(0,−1)，则直线MA 的方程为y =1t x +1，直线MB 的方程为y =3t x −1． 联立{y =1t x +1x 24+y 2=1，得(4t 2+1)x 2+8t x =0，于是x p =−8t t 2+4，y p =t 2−4t 2+4，同理可得x Q =24t t +36，y Q =36−t 2t 2+36，所以直线PN 的斜率k 1=t 2−4t 2+4−12−8t t 2+4=12−t 216t，直线QN 的斜率k 2=36−t 2t 2+36−1224t t 2+36=12−t 216t，因为k1=k2，所以直线PQ过定点(0,12).【解析】(1)由题意知{ca =√32a=2b2a2=b2+c2，解出即可得出．(2)点易知A(0,1)，B(0,−1)，则直线MA的方程为y=1t x+1，直线MB的方程为y=3tx−1.分别与椭圆联立方程组，解得x P，x Q，可得y P，y Q.P，Q坐标.可得直线PN，QN的斜率程，即可证明．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
河南省新乡市2018-2019学年高二上期末考试(文科)数学试题
2018-2019学年新乡市高二上学期期末考试数学试卷(文科)考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择題)两部分,共150分.考试时间120分钟；2.请将各题答案填在答题卡上；3.本试卷主要考试内容:人教A 版必修5,选修1-1.第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题“b a b a ==，则若22”的逆命题为 A.b a b a ≠=，则若22 B.b a b a ≠≠，则若22 C.22b a b a ==，则若 D.22b a b a ≠≠，则若2.在等差数列{}n a 中,，，312492==+a a a 则=7aA.8B.9C.11D.123.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别是边，、、c b a 若，π，，6233=+==C A c a 则=bA.7B.6C.5D.44.抛物线241x y =的准线方程为 A.1=y B.161=x C.161-=x D.1-=y 5.若函数()，xx x f 12+=则()=-'1fA.-1B.1C.-3D.36.已知双曲线()001:2222＞，＞b a b y a x C =-的一条渐近线的斜率为，43焦距为10则双曲线C 的方程为 A.191622=-y x B.14322=-y x C.116922=-y x D.1183222=-y x 7.设，＜，b a x ∈若“b x a ≤≤”是“022≤-+x x ”的充分不必要条件,则a b -的取值范围为A.()20，B.(]20，C.()30，D.(]30，8.函数()x x x f ln =在(]20e ，上的最大值是 A.e 21 B.22e C.0 D.e1 9.设y x 、满足约束条件，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≤--≤+-≥421123231x y x y x y 则y x z +=4的最小值为A.-3B.-5C.-14D.-1610.偶函数()()x x ae e x x f --=的图象在1=x 处的切线斜率为 A.e 2 B.e C.e 2D.ee 1+ 11.设n S 是数列{}n a 的前n 项和,若，n n n S a 2=+则()()()=-⋯--991002312222a a a a a aA.50502B.50002C.19802D.4950212.椭圆()01:2222＞＞b a by a x C =-的长轴长、短轴长和焦距成等差数列,若点P 为椭圆C 上的任意一点,且P 在第一象限，O 为坐标原点,F(3,0)为椭圆C 的右焦点,则PF OP ∙的取值范围为A.()1016--，B.⎥⎦⎤ ⎝⎛--43916，C.⎥⎦⎤ ⎝⎛--43910，D.⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-439， 第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上)13.设命题:p 对于任意的[]，，π，1sin 20≤∈x x 则p ⌝为________. 14.已知，＞3a 则16334-+-a a 的最小值为_________. 15.在△ABC 中,内角A 、B 、C 所对的边分别为，、、c b a 若，，，3cos 2cos 2===a C B b c 则=ABC S △_________.16.已知双曲线()0012222＞，＞b a by a x =-的左、右焦点分别为，、21F F 过2F 的直线交C 的右支于A 、B 两点，，，AB AF AB AF 3411=⊥则C 的离心率为_________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分) 已知114:22=-+-my m x p 表示焦点在x 轴上的双曲线； :q 方程03222222=-+--+m my x y x 表示一个圆。
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2017～2018学年新乡市高二上学期期末考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“20000,270x x x ∃>-->”的否定是（ ）A ．20000,270x x x ∃≤--≤B ．20000,270x x x ∃>--≤C ．20,270x x x ∀>--≤D ．20,270x x x ∀>--> 2.已知集合{|3211}A x x =-≤-≤，2{|20}B x x x =->，则A B =（ ）A ．(0,2]B ．[0,1]C ．[1,0)-D ．(0,1]3.设P 为双曲线221412x y -=上一点，12,F F 分别为左、右焦点，若1||7PF =，则2||PF =（ ） A ．1 B ．11 C ．3或11 D ．1或15 4.“2log 3x >”是“32x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.如图，在四面体OABC 中，,M N 分别是,OA OB 的中点，则MN =（ ）A ．111222OB OC OA +-B ．111222OA OC OB --C.111222OB OC OA ++ D ．111222OA OC OB +-6.现有下面三个命题1:p 常数数列既是等差数列也是等比数列；20:p x R ∃∈，200x ≤；3:p 椭圆离心率可能比双曲线的离心率大.下列命题中为假命题的是（ ）A ．12p p ∨B ．13()()p p ⌝∨⌝ C. 13()p p ⌝∧ D ．23()()p p ⌝∨⌝7.长方体1111ABCD A B C D -的底面是边长为1的正方形，高为2，,M N 分别是四边形11BB C C 和正方形1111A B C D 的中心，则向量BM 与DN 的夹角的余弦值是（ ）A D 8.已知a b <，则1b a b a b a-++--的最小值为（ ）A ．3B ．2 C.4 D ．19.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11a =，12n n a S +=，则数列1{}na 的前20项和为（ ） A ．1931223-⨯ B ．1971443-⨯ C.1831223-⨯ D ．1871443-⨯ 10.过点(2,0)P -的直线与抛物线2:4C y x =相交于,A B 两点，且1||||2PA AB =，则点A 的横坐标为（ ）A ．13B ．2311.ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin cos 1cos 2CC C -=-，若ABC ∆的面积13()sin 22S a b C =+=，则ABC ∆的周长为（ ）A ．5B 5 C.3 D 312.设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别是12,F F ，过1F 的直线交双曲线C 的左支于,M N两点，若212||||MF F F =，且112||||MF NF =，则双曲线C 的离心率是（ ） A ．43 B ．53D ．32第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.13.设等差数列{}n a 的首项为-2，若41224a a +=，则{}n a 的公差为 ． 14.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin 3sin A B =，c =且5cos 6C =，则a = ． 15.设,x y 满足约束条件3000x y a x y -≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≥⎩，且目标函数2z x y =+的最大值为16，则a = ．16.设椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的一个焦点为(1,0)F ，点(1,1)A -为椭圆E 内一点，若椭圆E 上存在一点P ，使得||||9PA PF +=，则椭圆E 的离心率的取值范围是 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n n S a =-，{)n b 为等差数列，32b a =，2610b b +=. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{(23)}n n a b -的前n 项和n T . 18.在锐角ABC ∆中，2sin cos 2cos sin 22B C B C B C --+=. （1）求角A ；（2）若BC =2AC =，求ABC ∆的面积.19.如图，在四棱锥E ABCD -中，底面为等腰梯形，且底面与侧面ABE 垂直，//AB CD ，,,F G M 分别为线段,,BE BC AD 的中点，1AE CD ==，2AD =，3AB =，且AE AB ⊥.（1）证明：//MF 平面CDE ；（2）求EG 与平面CDE 所成角的正弦值.20.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过F 且倾斜角为45︒的直线与抛物线C 相交于,P Q 两点，且线段PQ 被直线2y =平分. （1）求p 的值；（2）直线l 是抛物线C 的切线，A 为切点，且l PQ ⊥，求以A 为圆心且与PQ 相切的圆的标准方程. 21.如图，在各棱长均为4的直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，E 为棱1BB 上一点，且13BE EB =.（1）求证：平面ACE ⊥平面11BDD B ； （2）求二面角C AE B --的余弦值.22.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上顶点为M ，若直线1MF 的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为N ，2F MN ∆的周长为 （1）求椭圆的标准方程；（2）过点1F 的直线l （直线l 斜率不为1）与椭圆交于,P Q 两点，点P 在点Q 的上方，若1123F NQ F MP S S ∆∆=，求直线l 的斜率.试卷答案一、选择题1-5:CDCAA 6-10:CBADB 11、12：DB二、填空题13.2 14.3 15.10 16.11[,]54三、解答题17.解：（1）当1n =时，12a =，当2n ≥时，1122n n n n n a S S a a --=-=-，即12n n a a -=， 所以{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，即2n n a =， 又324b a ==，264210b b b +==，所以1n b n =+. （2）因为(23)(21)2n n n a b n -=-⋅， 所以23123252(21)2n n T n =⨯+⨯+⨯++-⋅，①2321232(23)n T n =⨯+⨯++-⋅12(21)2n n n ++-⋅，②由①—②得23n 122(222)(2n 1)2n n T +-=++++--⋅，所以n 1(23)26n T n +=-⋅+.18.解：（1）因为2sin cos 2cos sin 22B C B C B C --+=，所以sin()2cos sin B C B C -+=则sin cos cos sin 2cos sin B C B C B C -+=sin()B C +=，即sin A =，由ABC ∆为锐角三角形得3A π=.（2）在ABC ∆中，a BC =，b AC =，2222cos a b c bc A =+-，即2174222c c =+-⨯⨯， 化简得2230c c --=，解得3c =（负根舍去），所以1sin 2ABC S bc A ∆==.19.（1）证明：因为,,F G M 分别为线段,,BE BC AD 的中点，//AB CD ，所以//FG CE ，//MG CD ， 又FGMG G =，所以平面//MGF 平面CDE ，因为M F ⊂平面MGF ，所以//MF 平面CDE .（2）解：因为底面ABCD 与侧面ABE 垂直，且AE AB ⊥，所以AE ⊥底面ABCD . 以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则(1,0,0)E，C，D，5(0,2G ， 所以(0,1,0)DC =，(1,1ED =-，5(1,2EG =- 设(,,)n x y z =是平面CDE 的法向量，则00n DC n ED ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00y x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，故可取(3,0,1)n =.设EG 与平面CDE 所成角为θ，则||2sin ||||28n EG nEG θ⋅===，故EG 与平面CDE . 20.解：由题意可知(,0)2p F ，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则124y y +=.（1）由21122222y px y px ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得1212122y y p x x y y -=-+，∴2tan4514p =︒=，即2p =.（2）设直线l 的方程为y x b =-+，代入24y x =， 得22(24)0x b x b -++=，∵l 为抛物线C 的切线，∴22(24)40b b ∆=+-=，解得1b =-，∴(1,2)A -. ∵A 到直接PQ 的距离d ==∴所求圆的标准方程为22(1)(2)2x y -++=. 21.（1）证明：∵底面ABCD 为菱形，∴AC BD ⊥.在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，∴1BB ⊥底面ABCD ， ∴1BB AC ⊥. ∵1BB BD B =，∴AC ⊥平面11BDD B ，又AC ⊂平面ACE ，∴平面ACE ⊥平面11BDD B .（2）解：设AC 与BD 交于点O ，11AC 与11B D 交于点1O ，以O 为原点，1OA OB OO 、、分别为x y z 、、轴，建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示，则A，(C -，(0,2,3)E ，1(0, 2.4)D -，则(AE =-，(AC =-，1(0,4,1)ED =-， 设111(,,)n x y z =为平面ACE 的法向量，则11112323040AE n x y z AC n ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=-=⎪⎩， 取12z =，则(0,3,2)n =-.取AB 的中点F ，连接DF ，则D F AB ⊥，易证D F ⊥平面ABE ，从而平面ABE 的一个法向量为(3,3,0)DF =.∴3cos ,||||nm n m n m⋅==- ∴由图可知，二面角C AEB --为锐角，二面角C AE B --.22.解：（1）因为2F MN ∆的周长为4a =a = 由直线1MF 的斜率为1，得1bc=， 因为222a b c =+，所以1b =，1c =.所以椭圆的标准方程为2212x y +=. （2）由题可得直线1MF 方程为1y x =+，联立22112y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得41(,)33N --， 所以11||1||3NF MF =. 因为1123F NQ F MP S S ∆∆=，即1111||||sin 2NF QF QF N ⋅∠11121(||||sin )32MF PF PF M =⋅∠， 所以11||2||QF PF =.当直线l 的斜率为0时，不符合题意，故设直线l 的方程为1x my =-，11(,)P x y ，22(,)Q x y ，由点P 在点Q 的上方，则212y y =-.联立22112x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(2)210m y my +--=，所以1221222212m y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩， 消去2y 得1221222122m y m y m -⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，所以222281(2)2m m m =++，得227m =，m =，又由画图可知m =不符合题意，所以m = 故直线l的斜率为1m =.。