八 年级数学上册第14.3.1因式分解——提公因式法导学案
人教版八年级数学上册导学案：14.3.1提公因式法
一、自主预习1、计算（1）x(x-1)= （2）（x+2）（x-2）=2、反过来 = x(x-1) (2) =（x+2）（x-2）3、自学课本114-115页总结: 把一个______化成几个______的_____的形式像这样的式子的变形叫做把这个多项式 。
判断：下列变形是否是因式分解?为什么?(1) )43(432xx x x x -+=-+ (2) x 2-4y 2=(x +2y )(x -2y )(3) 1)(1--=--b a x bx ax (4) 22))((b a b a b a -=-+ 二、合作探究 1.【想一想】因式分解与整式乘法有怎样的关系？怎么判定一个式子的变形是因式分解？（ ）多项式 整式的积 （ ）归纳：多项式mc mb ma ++有什么特征？ 你能把它分解因式吗？ma mb mc ++= 这种分解因式的方法叫做提公因式法．2.指出下列各多项式中各项的公因式：(1) ax+ay+a (2) mx - 6mx 2 (3) 2xyz-8x 2y 2 (4) ( a ＋b)2y ＋(a ＋b)《归纳》确定公因式的方法：①取各项系数的 ；②取各项的 字母，指数取 的。
科目 数学 班级： 学生姓名 课题 14.3.1因式分解（提公因式法） 课 型 新授 课时主备教师备课组长签字学习目标：1对比整式乘法的概念,理解因式分解的概念,并明确二者之间的关系;2、理解多项式各项的公因式的概念,能够熟练确定一个多项式的公因式;3、会用提公因式法进行因式分解。
学习重点1、因式分解的概念2、熟练运用提公因式法分解因式学习难点 公因式的确定三.展示交流1、用提公因式法因式分解（1）mn n m 2822+ （2）y x xyz 22912-(3）2a(b+c)-3(b+c) (4)2a(y-z)-3b(z-y)四、当堂检测 班级： 姓名：1、多项式y x z x 431215+-的公因式是__________.3m 2n 2-6mn 2的公因式是多项式3222231236b a b a b a +-的公因式是__________. 2、把下列各式分解因式(1)a a 101523+ (2)c ab b a 128323-（3）2m(m+n)+6n(m+n) （4）3a （x-y ）-b （y-x ）（5）m+n - (m+n)2 （6）222332369b a b a b a --3、先分解因式，再求值(42y )4(3)4+-+x x 其中y=-2,x=1选做题已知x-y=3,x+y=7,求x(x-y)-y(y-x)的值。
人教版初中初二八年级数学上册 14.3.1 提公因式法 精品导学案
第十四章整式的乘法与因式分解3．下列多项式的分解因式，正确的是（ ） A ．8xz -2xy =8xyz (y -2z ) B ．3a 2y -3ay +6y =3y (a 2-a +2) C ．-x 2+xy -xz =-x (x +y -z ) D ．a 2b +5ab -b =b (a 2+5a ) 4．把下列各式分解因式：（1）8m 2n +2mn =_____________； （2）12xyz -9x 2y 2=_____________； （3）p (a 2+b 2)-q (a 2 + b 2 )=_____________； （4）-x 3y 3-x 2y 2-xy =_______________； （5）(x -y )2+y (y -x )=_____________．5．若9a 2(x －y )2－3a (y －x )3＝M ·(3a ＋x －y )，则M 等于_____________． 6．简便计算：（1）1.992+1.99×0.01； （2）20192+2019-20202； （3）(-2)101+(-2)100． 7．（1）已知：2x +y =6，xy =3，求代数式2x 2y +xy 2的值； （2）化简求值：(2x +1)2-(2x +1)(2x -1)，其中x =12．拓展提升8．①ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且a ＋2ab ＝c ＋2bc ，请判断①ABC 是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说明理由．参考答案自主学习一、知识链接1．x2+x3a2+6a ma+mb+mc2．ab+ac二、要点探究探究点1：因式分解合作探究1．（1）ma+mb+mc（2）x2-1 （3）a2+2ab+b22．根据等式的性质填空：（1）m a+b+c（2）x+1 x-1 （3）a+b要点归纳多项式乘积因式分解想一想是互为相反的变形．例1 B辩一辩③⑥①最后不是积的运算①因式分解的对象是多项式①是整式乘法①每个因式必须是整式探究点2：用提公因式法分解因式问题1 都有公共的因式问题2 两3x26xy 3 6 3 x 2 1 3x方法归纳最大公因数相同最小最低找一找（1）3 （2）a（3）a2 （4）2(m+n)（5）3mn（6）-2xy例2 解：（1）8a3b2＋12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc)；（2）2a(b＋c)－3(b＋c)=(b+c)(2a-3)．解：（1）原式＝3ac(a2c＋4b3)；（2）原式＝(m＋n)(2a－4b＋c)；（3）原式＝(a＋b)(a－b－1)．想一想解：（1）错误，原式=6xy(2x+3y)．（2）错误，原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1)．（3）错误，原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)．例3 解：（1）原式＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)＝13×20＝260；（2）原式＝20.21×(29＋72＋13－14)＝2021．例4 解：①a＋b＝7，ab＝4，①原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28．当堂检测1．C 2．D 3．B4．把下列各式分解因式：（1）2mn(4m+1)（2）3xy(4z-3xy)（3）(a2+b2)(p-q)（4）-xy(x2y2+xy+1)（5）(y-x)(2y-x)5．3a(x－y)26．解：（1）原式=1.99×(1.99+0.01)=3.98；（2）原式=2019×(2019+1)-20202=2019×2020-20202=2020×(2019-2020)=-2020．（3）原式=(-2)100×(-2+1)=2100×(-1)=-2100．7．解：（1）2x2y+xy2=xy(2x+y)=3×6=18；（2）原式=(2x+1)[(2x+1)-(2x-1)]=2(2x+1)．将x=12代入上式，得原式=4．拓展提升8．解：①ABC是等腰三角形．理由如下：整理a＋2ab＝c＋2bc，得a＋2ab－c－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，(a－c)(1＋2b)＝0，①a－c＝0，或1＋2b＝0，即a＝c，或b＝－0.5(舍去)．①①ABC是等腰三角形．。
人教初中数学八上 14.3.1 提公因式法导学案
14.3.1 提公因式法1.明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系.2.能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式.阅读教材P 114“探究”，独立完成下列问题：知识准备试判断下面两个式子的关系：(1)(a-b)2=(b-a)2；(2)(a-b)3=-(b-a)3.(1)把下列多项式写成整式的积的形式：x 2+x=x(x+1)；x 2-1=(x+1)(x-1)；ma+mb+mc=m(a+b+c).(2)把一个多项式化成几个单项式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式).(3)多项式与因式分解的关系：整式的乘法与因式分解是两种互逆的变形，整式乘法的结果是和，因式分解的结果是积.自学反馈下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(D )A.a 2+1=a （a+a1） B.(x+1)(x-1)=x 2-1C.a 2+a-5=(a-2)(a+3)+1D.x 2y+xy 2=xy(x+y)因式分解的结果应该是整式的积.阅读教材P114-115“例1和例2”，独立完成下列问题：(1)找出下列多项式的公因式：多项式2x 2+6x 3中各项的公因式是2x 2；多项式x(a-3)+y(a-3)2中各项的公因式是a-3.(2)公因式：各项都含有的相同的因式.(3)公因式的确定方法：对于数字取各项系数的最大公约数；对于字母(含字母的多项式)，取各项都含有的字母(含字母的多项式)，相同的字母(含字母的多项式)的指数，取次数最低的.(4)提取公因式：把一个多项式分解成两个因式积的形式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因式是多项式除以这个公因式的商.在将多项式分解因式的时候首先提取公因式，分解要彻底.自学反馈 分解因式：(1)8a 3b 2-12ab 3c ； (2)-3x 2+6xy-3x ； (3)x(x-y)-y(x -y).解：(1)4ab 2(2a 2-3bc)；(2)-3x(x-2y+1)；(3)(x-y)2.先找准公因式，分解时注意不要出现符号问题.活动1 学生独立完成例1 计算：(1)4x 2y 3+8x 2y 2z-12xy 2z;(2)-a 2b 3c+2ab 2c 3-ab 2c;(3)5x(x-2y)3-20y(2y-x)3.解：(1)原式=4xy 2(xy+2xz-3z);(2)原式=-ab 2c(ab-2c 2+1);(3)原式=5x(x-2y)3+20y(x-2y)3=5(x-2y)3(x+4y).第(3)小题先将(x-3y)3和(2y-x)3化成同底数幂，变形时注意符号.例2 已知2x-y=31，xy=2，求2x 4y 3-x 3y 4的值. 解：2x 4y 3-x 3y 4=x 3y 3(2x-y)=(xy)3(2x-y)=23×31=38.先分解因式，再代值计算.活动2 跟踪训练1.计算：(1)m(3-m)+2(m-3); (2)a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a). 解：(1)(m-2)(3-m)；(2)(b+c-a)2.2.利用分解因式计算：7.6×200.3+4.3×200.3-1.9×200.3.解：2003.因式分解的实质就是乘法分配律的反用.活动3 课堂小结1.提公因式法分解因式，关键在于找到公因式，用恒等变形的方法创设公因式.2.提公因式法分解因式的步骤是：先排列；找出公因式并写出来作为一个因式；另一个因式为原式与公因式的商.3.因为因式分解是恒等变形，所以，把分解的结果乘出来看是否得到原式，就可以辨别分解的正确与错误.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。
14.3.1提公因式法-人教版八年级数学上册导学案
14.3.1 提公因式法-人教版八年级数学上册导学案一、教学目标1.理解提公因式法的基本概念和运用方法；2.学会通过提公因式法将多项式进行因式分解；3.掌握使用提公因式法解决实际问题。
二、教学内容本节课的教学内容为提公因式法。
三、教学重点1.理解提公因式法的概念；2.掌握提公因式法的运用方法。
四、教学难点学生理解提公因式法的应用场景和运用方法。
五、教学过程1. 引入新知识（5分钟）首先，我们复习一下上节课学习的因式分解知识。
请回忆一下，什么是因式分解？请学生回答。
因式分解就是把一个多项式分解为多个因式相乘的形式。
2. 学习提公因式法的概念（10分钟）今天我们学习的重点是提公因式法。
那么，什么是提公因式法呢？请学生回答。
提公因式法是一种将多个多项式进行因式分解的方法，通过找到这些多项式的公因式，将其提取出来，并在原多项式中进行因式分解。
3. 提公因式法的运用方法（15分钟）接下来，我们来学习提公因式法的具体运用方法。
步骤一：找出公因式首先，我们需要找出待分解多项式中的公因式。
公因式是指能够整除待分解多项式中各项系数的因子。
例如，对于多项式6x2+9x，公因式为3x。
步骤二：提取公因式找到公因式后，我们需要将其提取出来，并将公因式倍数用括号括起来。
对于上面的例子，提取公因式后，得到3x(2x+3)。
4. 提公因式法的练习（15分钟）现在，请同学们通过下面的练习，运用提公因式法将多项式进行因式分解。
1.12x+9xy请同学们尝试解答，并在纸上写下答案。
我将在一分钟后给出答案。
5. 提公因式法的实际应用（10分钟）提公因式法不仅在数学题中有应用，还可以在实际问题中解决一些因式分解的问题。
下面给出一个实际应用的例子。
实例一：面积计算某个长方形的长为4x+6，宽为5x+3，求该长方形的面积。
请同学们尝试解答，并在纸上写下答案。
我将在两分钟后给出答案。
6. 总结与反思（5分钟）通过今天的学习，同学们是否理解了提公因式法的概念和运用方法呢？请同学们回答。
八年级数学上册14.3因式分解14.3.1提公因式法说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法说课稿（新版）新人教版一. 教材分析《八年级数学上册》第14.3节是关于因式分解的内容，其中14.3.1节是提公因式法。
这一节内容是在学生已经掌握了多项式乘法、完全平方公式和平方差公式的基础上进行教学的。
教材通过引入提公因式法，使学生能够更好地理解和掌握因式分解的方法，为后续学习更复杂的因式分解方法打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于多项式乘法和完全平方公式等概念有一定的了解。
但是，学生在学习过程中可能会对因式分解的方法和思路感到困惑，特别是对于提公因式法的应用可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行解答和指导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握提公因式法的概念和步骤，能够灵活运用提公因式法进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的解决问题的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握提公因式法的概念和步骤，能够灵活运用提公因式法进行因式分解。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握提公因式法的应用，以及如何解决因式分解过程中的关键步骤。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板和教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.引入新课：通过一个具体的例子，让学生观察和分析，引导学生思考如何将一个多项式进行因式分解。
2.讲解提公因式法：讲解提公因式法的概念和步骤，通过示例进行讲解，让学生理解和掌握提公因式法的应用。
3.练习与讨论：给出一些练习题，让学生独立进行因式分解，然后进行小组讨论，共同解决问题。
4.总结与拓展：对提公因式法进行总结，引导学生思考如何解决更复杂的因式分解问题。
八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《新人教版八年级数学上册》第14.3节讲述了因式分解中的提公因式法。
这一节内容是在学生已经掌握了多项式的基本概念、多项式的乘法以及十字相乘法的基础上进行学习的。
提公因式法是因式分解的一种常用方法，它可以帮助学生更好地理解多项式的结构，提高解题效率。
本节内容的学习，既是对前面知识的巩固，也是为后面学习更复杂的因式分解方法打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对多项式的基本概念和运算已经有了一定的了解。
但是，学生在学习因式分解时，可能会对提公因式法的应用范围和选择公因式的方法感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生积极参与，通过实例分析和练习，让学生掌握提公因式法的应用技巧。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法进行因式分解。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生学会如何选择公因式，如何进行因式分解。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法的应用。
2.难点：如何选择合适的公因式，以及如何进行因式分解。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、实例分析法、练习法等方法，通过讲解、提问、讨论、练习等形式，引导学生积极参与，提高学生的学习兴趣和主动性。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括提公因式法的定义、应用范围、选择公因式的方法等。
2.准备一些练习题，包括简单的和复杂的题目，以便在课堂上进行练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的多项式乘法例子，引导学生思考如何将乘法转化为因式分解，从而引出提公因式法。
2.呈现（10分钟）讲解提公因式法的定义、应用范围、选择公因式的方法等，通过PPT的形式，让学生清晰地了解提公因式法的相关知识。
3.操练（10分钟）给出一些简单的题目，让学生运用提公因式法进行因式分解。
新人教版 八年级上册_数学 导学案 14.3 因式分解
新人教版八年级上册数学 导学案第14章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法学习目标：通过你对本节课的学习，相信你一定能理解公因式概念，能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。
学习重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式。
学习重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式。
课前预习 把一个 化成几个整式的 的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式，因式分解与整式的乘法是 的变形。
1、下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）2x2+4=2（x2+2）； （2）23212t -3t+1=(23)t t t t -+ （3）x 2+4xy －y 2=x （x+4y ）－y 2； （4）m （x+y ）=mx+my ；（5）x 2－2xy+y 2=（x －y ）2、2、一块场地由三个长方形组成，它们的长分别为43，23，47，宽都是21,求这块场地的面积.解法一：S =21×43 + 21×23 + 21×47 =83+43+87=2 解法二：S =21×43 + 21×23 + 21×47 = 21（ + + ）=21×4=2从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些.这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法.1、公因式与提公因式法分解因式的概念.将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m（ + + ），可以用等号来连接.ma+mb+mc=m（ + + ）上面的等式，左边的每一项都含有因式，等式右边是m与多项式（）的乘积，从左边到右边是分解因式.由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m 叫做这个多项式的各项的 .由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做法.1、公因式：如多项式：ma mb mc++的各项都有一个，我们把这个叫做这个多项式的。
新人教版八年级数学上册14.3.1提公因式法学案
优质文档1 新人教版八年级数学上册14.3.1提公因式法学案教学目标： 1、理解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系。
2、了解公因式的概念，掌握提公因式的方法，较为熟练地运用提公因式法分解因式 。
重 点：掌握公因式的概念，会使用提公因式法进行因式分解。
难 点：正确的找出公因式。
。
教具准备： 导入语： （一）复习回顾： 把15分解因数，写成质数的乘积的形式：15=（ ） ∵m (a +b +c )=ma +mb +mc ∴ma +mb +mc = m (a +b +c ) （二）自主探究：根据整式的乘法我们把一个多项式化成几个整式的积的形式： （1）∵x (x -1)= x 2-x ∴x 2-x = ___( ） (2) ∵（x +1）(x -1)=x 2-1 ∴x 2-1=( )( ) (3) ∵(x +y )2=__________ ∴x 2+2xy+y 2= ( ) （三）.合作探究，生成总结 （ ），这种式子变形叫做因式分解。
也叫做分解因式。
因式分解与整式乘法是相反方向的变形 因式分解 ma +mb +m c m (a+b +c ) 整式乘法 两数和的完全平方公式:(a+b)2=a 2+2ab+b 2 即两数的和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数的积的2倍 归纳： ma +mb +mc = m (a +b +c )中ma +mb +mc 里各项都有一个公共的因式m ,它就是这个多项式各项的公因式，把ma +mb +mc 分解成两个因式乘积的形式，其中之一是公因式m ,另一个是ma +mb +mc 除以m 的商，这种方法叫（ ） （四）应用举例 例1 把8a 3b 2-12ab 3c 分解因式 如何找公因式，要决定系数与字母，具体方法： 先找系数：这两项的公因式的系数是8与12，它们的最大公约数4作为公因式的系数 ； 再找字母及其指数：两项都含有字母a ,b 其中a 的最低次数是1， b 的最低次数是2，所以应提a 3b 2。
人教版数学八年级上册14.3.1因式分解-提取公因式法 教案
课题：14.3 因式分解——提公因式法教学目标：1、了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系。
2、理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式。
3、通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力。
学习重难点：重点：让学生知道整式的公因式既可以是单项式也可以是多项式或其它形式。
难点：让学生辨认需要变号的多项式的公因式。
课型：新授课突破措施:加强学生对因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系的深入理解，在反复练习中掌握用公因式法进行分解因式。
课时：1课时教学准备：电子白板、课件学法指导:1、教学方法：讲练结合法、小组探究合作。
2、学生学习本节时，要注意：（1）切实分清因式分解与整式乘法的区别和联系。
（2）注意“-”提取时，括号里的各项要变号，不能漏项。
（3）计算时，要先观察题目的结构特征，看是否存在公因式，特别是把一个整体看做公因式时。
要养成检验的学习习惯。
教学过程：一、复习引入：我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式。
计算下列各式：（1）x(x+1)（2）(x+1)(x-1)反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式。
请把下列多项式写成整式的乘积的形式：二、新课1、因式分解的概念在多项式的变形中，把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
你认为因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘法是互逆变形关系。
探究因式分解的方法——提公因式法一般地，如果多项式的各项有公因式，根据分配律可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。
这种分解因式的方法叫做提公因式法。
解：通过对例题的解答，你有什么收获？（1）公因式是多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式例1、下列变形中，属于因式分解的是：（1）（2）（3）你能试着将多项式因式分解吗？（1）这个多项式有什么特点？（2）因式分解的依据是什么？（3）分解后的各因式与原多项式有何关系？例2、把分解因式．的最低次幂的乘积；（2）提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；（3）用提公因式分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式。
八年级数学上册14.3.1提公因式法导学案(新版)新人教版
八年级数学上册14.3.1提公因式法导学案（新版）新人教版14、3、1 提公因式法学习目标1、了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系、2、了解公因式概念和提公因式法、3、会用提公因式法分解因式、教学重点：会用提公因式法分解因式教学难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另一个因式、【学前准备】单项式乘多项式公式= 多项式乘多项式公式【导入】【自主学习，合作交流】1、把下列多项式写成整式的乘积的形式：（1）（2）（3）像这种把一个多项式化成了几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式、（提示:因式分解是恒等变形，它与整式乘法是互为相反方向的变形，因此可以用整式乘法验证、）1、观察多项式①它的各项都有一个公共的因式, ②它的各项都有一个公共的因式, ③它的各项都有一个公共的因式 ,总结：像①②③式中都有公共的因式，我们把这样的因式叫做多项式的公因式、练一练：指出下列各多项式中各项的公因式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）、总结：确定公因式的方法：（1）公因式的系数应取各项系数的；（2）字母取各项的；（3）各字母指数取次数、由可得像上式把一个多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是多项式除以公因式所得的商、像这种分解因式的方法叫做提公因式法、1 把分解因式、2 把分解因式、【尝试练习】把下列各式分解因式：（1）（2）纠错栏（3）（4）【精讲点拔】【本节小结】【课后作业】必做题1、下列说法正确的是（）A、多项式的公因式是mC、中多项式的公因式是B、多项式没有公因式D、多项式的公因式是2、先分解因式，再求值：其中3、计算4、如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流表I，电压为V，则V=I R1+I R2+I R3 、当R1=19、7 , R2=32、4 , R335、9, I=2、5时,求V的值、选做题1、计算的结果是（）A、2B、-2C、D、2、、若，，则=3、分解因式4、利用分解因式计算：【评价】准确程度评价优良中差书写整洁程度评价优良中差【课后反思】。
人教版八年级数学上册14.3.1《提公因式分解》导学案
14.3.1《提公因式分解》导学案一、 学习目标1．了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系．2．了解公因式概念和提取公因式的方法．3．会用提取公因式法分解因式．二、预习内容（一）预习你知道如何进行整式的乘法运算吗？（二）自评1、我已经会用的知识是：2、我的疑惑是：三、探究学习探究任务一：问题：请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．（出示投影片）（1）)4(155)4(45-⨯+-⨯____________________________________（2）1012-992_____________________________________________通过上面的问题，你能得到什么启示？探究任务二： 把下列多项式写成整式的乘积的形式（1）x 2+x=_________（2）x 2-1=_________（3）am+bm+cm=__________结论：把一个多项式化成_________的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．探究任务三：问题：1．你知道因式分解与整式乘法的关系吗？因式分解→左边是________________，而右边是________________整式乘法→左边是________________，而右边是________________2．下列各式从左到右哪些是因式分解？________________（1）)1(2-=-x x x x （2）ab a b a a -=-2)(（3）9)3)(3(2-=-+a a a （4）1)2(122+-=+-a a a a（5）22)2(44-=+-x x x探究任务四：思考：1．观察探究任务二中的（1）和（3），你能发现什么特点？________________2．把下列各式分解因式：（对照P115例1，例2）（1）mn n m 282+= ______________（2）12229y x xyz -= ________________（3）)(3)(2y z b z y a ---= ____________（4）)()(2222b a q b a p +-+= ______________（5）x xy x +-632= ____________（6）a ax 2015--= ____________= ____________拓展延伸：1．确定公因式，可概括为“三定”：（1）定系数；________________________________（2）定字母；________________________________（3）定指数；________________________________2．用四句顺口溜来总结记忆用提公因式法分解因式的技巧．各项有“公”先提“公”，首项有负常提负．某项提出莫漏1．括号里面分到“底”．四、巩固测评（时量：5分钟 满分：10分）1．因式分解：（1）3xy 2–6xy –3x = .（2）3223104b a b a -= .2．把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）A 、))(2(2m m a +-B 、))(2(2m m a --C 、m(a-2)(m-1)D 、m(a-2)(m+1)3．将n n y x -分解因式的结果为))()((22y x y x y x -++，则n 的值为________________4．20112010)2()2(-+-的结果为（ ）A 20102B 20112C 20102-D 20112-五、学习心得 。
八年级数学上册14.3 因式分解导学案(新版)新人教版
八年级数学上册14.3 因式分解导学案（新版）新人教版14、3、1 提公因式法教学目标：知识与技能：使学生了解因式分解，公因式，会提取公因式法分解因式。
过程与方法：通过对提公因式法分解因式的探究，进一步理解这一知识点。
情感态度与价值观：在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法。
教学重点：会用提公因式法分解因式。
教学难点：如何确定公因式以及提取公因式后的另外一个因式。
教学过程：提出问题，创设情境积累解题的经验①②③将乘法分配律进行逆用，写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容因式分解。
探究新知把下列多项式写成整式的乘积的形式：①②③这些式子具有什么共同特征？归纳公因式概念提公因式法。
讨论：以分解因式为例，讨论怎么进行分解因式。
课堂展示把下列各式进行分解因式（抽生板演）① ② ③④ ⑤ ⑥⑦ ⑧总结注意事项：①各项有“公”先提“公” ②首项有“负”常提“负”③某项提出莫漏1 ④括号里面分到“底”P115 练习变式练习课堂小结布置作业 P119 习题14、3第1题。
课后反思14、3、2 公式法第一课时公式法（1）教学目标：知识与技能：能说出平方差公式的特点能熟练地应用平方差公式分解因式过程与方法：在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较、判断能力以及运算能力。
情感态度与价值观：培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法。
教学重点：应用平方差公式分解因式教学难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求。
教学过程：提出问题，创设情境什么叫因式分解？你会用什么方法因式分解？你能将多项式与多项式分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点？探究新知完成下列练习从上面的练习中你能得到什么启示，你能总结出一个公式表示这种规律吗？利用这个公式完成下列各式的分解因式① ② 课堂展示把下列各式因式分解① ② ③ ④课本P117 练习1,2题变式练习分解因式① ② ③ ④ ⑤ ⑥化简：在实数范围内因式分解课堂小结什么情况下用提公因式法分解因式？什么情况下平方差公式分解因式？分解因式要注意什么？（直到不能分解为止）作业P119 习题14、32,4题课后反思第二课时公式法教学目标：知识与技能：理解完全平方公式的特点，并能较熟练地运用完全平方公式分解因式。
14.3.1提公因式法-人教版八年级数学上册导学案
14.3.1提公因式法备课时间：授课时间：授课班级：学习目标：1.知识与技能：了解因式分解的意义，能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系，会用提公因式法进行因式分解.2.过程与方法：感悟数学中数与式的共同点，体验类比思想.3.情感态度与价值观：提高观察能力、逆向思维能力.学习重点：因式分解的概念及提公因式法.学习难点：多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解.学习过程：一、自主学习：问题一：1. 回忆：运用前两节所学的知识填空：（1）2（a＋3）＝___________________；（2）a2（3＋a）＝_________________；（3）m（a＋b＋c）＝_______________________.2.探索：你会做下面的填空吗？（1）2a＋6＝（）（）；（2）3a2＋a3＝（）（）；（3）ma＋mb＋mc＝（）（）.3.归纳：“回忆”的是已熟悉的运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆”，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.4.反思：分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.问题二：1.公因式的概念．⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a ，b ，c ，宽都是m ，用两个不同的代数式表示这块场地的面积.①_______________________________, ②___________________________ ⑵填空：①多项式有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ②3a 2+a 3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ③xa+xb+xc 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ※多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.2．提公因式法分解因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma ＋mb ＋mc ＝m （a ＋b ＋c ）3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解?（1）4m(m ＋2n)＝4m 2＋8mn ；（ ）（2）6ay －3ay 2＝3ay(2－y)； （ ）（3）b 2－4＝(b ＋2)(b －2)；（ ）（4）y 2－3y ＋2＝y(y －3)＋2． （ ）（5）36ab a b a 1232•= （ ） （6）⎪⎭⎫⎝⎛+=+x a b x a bx （ ）4.试一试： 用提公因式法分解因式：（1）3a+6=3( ) （2）7a 2-21a=7a( )（3）24a 3+12a 2 -28a=4a( )（4）-8a 3b 2+12ab 3c-ab=-ab( )5.公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂.6.方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.二.合作探究、交流展示：把下列多项式分解因式：（1）-5x2＋25x （2）3x2-9xy (3)8x3y2+12xy3z (4)2()3()+-+a b c b c三.拓展延伸：1．把下列各式分解因式：(1)-4am-8an (2)-4a+2a2(3)-8a2b-2ab（4）(2x+y)(2a-3y)-3x(2x+y) （5）4（a-b）2-8a(b-a)2（6）(1+a)(1-a)-(a-1)2.利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14四.课堂检测：1．下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是（填序号）①()22221y x y x -•=- ②()()y x y x y x -+=-22 ③()()222244y x y x y x -+=- ④()2222y xy x y x ++=+2．若分解因式()()n x x mx x ++=-+3152，则m 的值为 .3．把下列各式分解因式:⑴8x 2y+2xy ⑵12abc-9ab 2⑶ 2a （m －n ）－3b(n －m) （4）x(x+1)+2(x+1)五.学（教）后反思：收获：不足：答案：一、自主学习：问题一：1. 回忆：运用前两节所学的知识填空：（1）2a ＋6；（2）3a 2＋a 3；（3）ma＋mb＋mc.2.探索：你会做下面的填空吗？（1）2a＋6＝（2）（a+3）；（2）3a2＋a3＝（a2）（3+a）；（3）ma＋mb＋mc＝（m）（a＋b＋c）.3.略.4.多项式；几个因式的积问题二：1.公因式的概念．⑴①ma+mb+mc, ②m（a+b+c）⑵2；2；2②2；a2；a2③3；x；x.※公共因式.2．把这个公因式提取出来；因式3.（2）（3）4.试一试：用提公因式法分解因式：（1）a+2 （2）a-3（3）6a2+3a-7 （4）8a2b-12b2c+15.公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂.6.方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.二.合作探究、交流展示：把下列多项式分解因式：（1）-5x（a-5）（2）3x（x-3y） (3)4xy2（2x2+3yz） (4)（b+c）（2a-3）三.拓展延伸：1．把下列各式分解因式：(1)-4a(m+2n) (2)-2a(2-a) (3)-2ab(4a+1)（4）-(2x+y)(x+3y) （5）-4（2a-1）(a-b)2（6）(1-a)(2+a)2.利用因式分解计算：314四.课堂检测：1．②2．m=-2；n=-53．把下列各式分解因式:⑴2xy（4x+1）⑵3ab（4c-3b）⑶（m－n）（2a+3b）（4）(x+1)(x+2)。
人教版八年级数学上册 14.3.1 提公因式法 第二课时导学案设计
学
过
程
四
步
设
计
交
流
展
示
例把 分解因式
【基础达标】
A1、把下列各式分解因式：
（1）、6p(p+q) －4q(q+p)。（2）、a(m－2) －b(2－m)
B2、把下列各式分解因式：
(1)、2a(b+c) －6a (b+c) （2）3(y－x) +5(x－y).
（6）（b–a）2=（a–b）2
（7）（b–a）3=（a–b）3
2、找出下列各式的公因式：
（1）3a（x–y）–（x–y）（2）a（m–2）+b（2–m）
公因式是：公因式是：
（3）6（p+q）2–12（q+p）（4）mn（m–n）–m（n–m）2
公因式是：公因式是：
问题三、把下列各式分解因式：
（1）3a（x–y）–（x–y）（2）a（m–2）+b（2–m）
导
学
过
程
四
步
设
计
自
主
学
习
【知识链接】
1、公因式的确定：
2、把下列各式因式分解：
（1）m2n+mn2–mn（2）–2x2y+4xy2–2xy
【学习过程】
问题一、1、找出下列各式的公因式：
（1）am+an的公因式是；
（2）10a2b–5ab的公因式是。
2、观察下列各多项式，和上面各式进行比较，填空：
（1）多项式a（x－3）+a（x－3）各项都含有的因式是；
人教版数学八年级上册：14.3.1提公因式法导学案
14.3.1提公因式法导学案【学习目标】：1、理解因式分解的概念；2、正确运用提取公因式法分解因式。
3、培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。
学习重点：因式分解的概念及用提公因式法提公因式学习难点：正确找出多项式的公因式及公因式提取后，另一个因式的确定学习过程：1、 创设情境，引出新知由建体育场的两种方案，得出面积相等，引出等式ma+mb+mc=m(a+b+c)2、通过引导学生观察，讨论，交流因式分解的概念、公因式的来由及公因式的确定、提公因式的意义（1）因式分解的定义的理解。
（2）因式分解与整式乘法的关系。
（二者是互逆的恒等变形 ） （3） 如何找公因式。
系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
字母 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
（4）引出提取公因式的概念。
3、 例题讲解引例：因式分解5a 3 +25a 2例（1）把 8a 3b 2 +12ab 3c 分解因式例（2）把 因式分解变式练习 找出 4、师生互动，运用新知数学病院把下列多项式分解因式：（1）12x 2y+18xy 2； （2）-x 2+xy-xz ； （3）2x 3+6x 2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：甲同学： 乙同学：解:12x 2y+18xy 2 解:-x 2+xy-xz公因式23)(12)(18b a b a b ---)(3)(2c b c b a +-+=3xy(4x+6y) =-x(x+y-z)丙同学：解:2x 3+6x 2+2x =2x(x 2+3x)你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
解法指导：（1）切记：公因式要提完（2）当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正（3）“公因式全提走，留下1 把家守”小测试1、下列等式中，从左式到右式的变形，有几个是因式分解？（1）(x+5)(x-1) = x 2+4x-5（2）x 2-y 2-1 = (x+y)(x-y)-1（3） 15a 2b 3 = 15a 2·b 3（4） x 2-x = x(x-1)A. 1个B.2个C.3个D.4个 正确答案：（ ）2、下列各式的因式分解中正确的是（ ）(A) 3y-9y 2=3(y-3y)(B) 3a 2y-3ay=3ay(a-1)(C) 2x+4xy=2xy （1+2y ）(D) a 2b +5ab-b= b(a 2+5a)3、找出2x(x+y)2-(x+y)3的公因式是_________.4、因式分解: 4n(m-n)-(m-n)=_______________.5、因式分解:(y+2)(y+1)-3(y+2)=______________6、已知 ,求代数式 的值。
人教版2019年中学数学八年级上册14.3.1 提公因式法导学案
14.3.1 提公因式法学习目标1.了解因式分解的概念.(重点)2.了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解.(难点)自主学习学习任务复习与回顾：整式的乘法1.计算下列各式：x(x+1)= ；(x+1)(x-1)= .2.思考：210能被哪些数整除?即210=( )×( )×( )×( ).类似地，在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式.3.把下列多项式写成两个整式的乘积的形式：(1)x2+x＝；(2)x2-1＝.4.把一个多项式化成几个的形式，像这样的式子变形叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.5.谈谈你对整式乘法和因式分解的理解.合作探究小组合作探究下列问题：1.你能将多项式pa+pb+pc分解因式吗？(1)这个多项式有什么特点？(2)你能将这个多项式分解因式吗？(3)分解因式的依据是什么？(4)分解后的各因式与原多项式有何关系？2.把8a3b2−12ab3c分解因式.3.你能总结出提公因式的方法吗？4.把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.当堂达标1.判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解?(1)x2−4y2=(x+2y)(x-2y)；(2)2x(x−3y)=2x2-6xy；(3)(5a−1)2=25a2-10a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a−3)(a+3)=a2-9；(6)m2-4=(m+2)(m-2)；(7)2πR+2πr=2π(R+r).2.下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是( )A.(3−x)(3+x)=9−x2B.−3x(x+y−z)=−3x2-3xy+3xzC.m3−mn2=m(m+n)(m-n)D.4yz−2y2z+z=2y(2z-yz)+z3.计算2 017×2 017-2 017×2 016-2 016×2 015+2 016×2 016的值是( )A.1B.-1C.4 033D.4 0304.(2016·天门实验质检)已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是( )A.0B.2C.4D.85.说出下列多项式中各项的公因式.(1)ma+mb；(2)4kx-8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b−2ab2+ab；(5)4(a+b)-2a(a+b).6.把下列各式分解因式：(1)7ma+14ma2；(2)24x3y−18x2y；(3)2a(y-z)+3b(z-y)；(4)p(a2+b2)−q(a2+b2)；(5)-7ab-14abx+49aby；(6)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b).反思感悟我的收获：我的易错点：。
数学人教版八年级上册提公因式导学案
14.3.1 因式分解----提公因式法导学案腾冲市第八中学 杨 芳【学习目标】1、了解因式分解的概念，理解因式分解与整式乘法的互逆关系。
2、理解公因式的概念，能确定多项式各项的公因式。
3、掌握提公因式法分解因式。
【学习重难点】重点:运用提公因式法分解因式。
难点:正确理解因式分解的概念，准确找出公因式。
（一）复习巩固、引入新知 1.计算下列各式（1）x(x+1)= ______ （2）(a+1)(a-1)= ______ 2.将下列多项式写成整式的积的形式（1）x 2+x=_________ （2）a 2-1=_________ 3.因式分解的概念：4.因式分解与整式乘法的关系： （二）探究新知，突破重点1.观察多项式pc pb pa ++各项有什么共同的特征？ 2．公因式的概念： 【活动一】找出下列多项式的公因式思考: (1) 公因式的形式有哪些？（2）如何确定多项式的公因式？ 【活动二：探究提公因式法分解因式】1.提公因式法分解因式（1）模式)(c b a p pc pb pa ++=++ （2）步骤2.例题讲解：分解因式 8a 3b 2 - 12ab 3c +4ab 23.通过幻灯片的效果，将多项式进行变换，让学生快速找出公因式，另一个因式，并进行因式分解y x 241+）（ c ab b a 32312152+）（ 2)(3)(3c b c b a +-+）（)(18)(4m n n m a ---）（ （三）应用新知，突破难点游戏：一组给另一组一个P 值，然后写出一个多项式吗？并对它进行因式分解。
（四）应用新知，检测目标 1.下列变形中，属于因式分解的是ac ab c b a +=+)()1( 3)2(32)2(223-+=-+x x x x ))(()3(22b a b a b a -+=-2．诊断：小明的分解因式有误吗？说明理由，并将错误的改正确 （1）-3mx+6my (2)3x 2-6xy+x (3)12x 2y-18xy 2 解：原式=-3m(x+2y ) 解：原式= x(3x-6y) 解：原式=3xy(4x-6y)3.把下列各式分解因式:（1）12x 3yz-18x 2y (2) 2a(y-z)-3b(z-y)（五）回顾与小结本节课你收获了哪些知识？（六）作业布置1. （课本P115）1.(2)、 (3)、 (6)2.先分解因式,再求值:其中)7(3)7(42+-+x x a 3,5=-=x a。
人教版八年级数学上册导学案 14.3.1 提公因式法
14．3 因式分解14．3.1 提公因式法1．明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系．2．能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式．重点：能正确找出多项式的公因式．难点：熟练用提公因式法分解简单的多项式．一、自学指导自学1：自学课本P114页“探究”，理解因式分解与整式乘法之间的区别与联系，完成下列填空．(5分钟)把下列多项式写成整式的积的形式：x 2＋x ＝x(x ＋1)；x 2－1＝(x ＋1)(x －1)；ma ＋mb ＋mc ＝m(a ＋b ＋c)．总结归纳：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式)．因式分解与整式乘法的关系：多项式因式分解整式乘法整式的乘法．总结归纳：整式的乘法与因式分解是两种互逆的变形，整式乘法的结果是和，因式分解的结果是积．自学2：自学课本P114－115“例1和例2”，掌握利用提公因式法分解因式．(5分钟) 多项式2x 2＋6x 3中各项的公因式2x 2；多项式x(a －3)＋y(a －3)2中各项的公因式是a －3．总结归纳：一个多项式中各项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式．公因式的确定方法：对于数字取各项系数的最大公约数；对于字母(含字母的多项式)，取各项都含有的字母(含字母的多项式)，相同的字母(含字母的多项式)的指数，取次数的最低的．提取公因式：把一个多项式分解成两个因式积的形式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因式是多项式除以这个公因式的商．点拨精讲：在将多项式分解因式的时候首先提取公因式，分解要彻底．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(3分钟)1．课本P115页练习题1.2．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(D )A ．a 2＋1＝a(a ＋1a) B ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1C ．a 2＋a －5＝(a －2)(a ＋3)＋1D ．x 2y ＋xy 2＝xy(x ＋y)小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 分解因式：(1)(x ＋2y)2－x －2y ；(2)5x(x－3y)3－15y(3y－x)3.解：(1)(x＋2y)2－x－2y＝(x＋2y)2－(x＋2y)＝(x＋2y)(x＋2y－1)；(2)5x(x－3y)3－15y(3y－x)3＝5x(x－3y)3＋15y(x－3y)3＝5(x－3y)3(x＋3y)．点拨精讲：遇到第1题的多项式可以利用交换律重新组合后再找公因式，第2小题先将(x－3y)3和(3y－x)3化成同底数幂，变形时注意符号．探究2已知2x－y＝13，xy＝2，求2x4y3－x3y4的值．解：∵2x4y3－x3y4＝x3y3(2x－y)，当2x－y＝13，xy＝2时，∴原式＝x3y3(2x－y)＝23×13＝83.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(7分钟) 1．课本P115页练习题2，3.2．计算：(1)m(3－m)＋2(m－3)；(2)a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋(b＋c－a)．解：(1)m(3－m)＋2(m－3)＝－m(m－3)＋2(m－3)＝(m－3)(2－m)；(2)a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋(b＋c－a)＝a(a－b－c)－b(a－b－c)－(a－b－c)＝(a－b－c)(a－b－c)＝(a－b－c)2.3．计算：(1)(－2)201＋(－2)202；(2)ab＋a＋b＋1.解：(1)(－2)201＋(－2)202＝(－2)201×(1－2)＝－(－2)201＝2201；(2)ab＋a＋b＋1＝a(b＋1)＋(b＋1)＝(b＋1)(a＋1)．(3分钟)1.提公因式法分解因式，关键在于找公因式．2．提公因式法分解因式的步骤是：先排列；找出公因式并写出来作为一个因式；另一个因式为原式与公因式的商(某一项是公因式时，提公因式后为1或－1，不能遗漏)．3．因为因式分解是恒等变形，所以，把分解的结果乘出来看是否得到原式，就可以辨别分解的正确与错误．4．因式分解的结果应该是整式的积．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。
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小中八年级数学上册第十四章导学案
班级：姓名：
课题14.3.1 因式分解——提公因式法课型新授教具黑板
课时共1课时设计人吴秀萍审核人教学时间2014-11-27
学习目标1.了解因式分解的意义，理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.
2．会用提公因式法进行因式分解.
学习过程及内容备
注
一.温故知新,引入新知
1.阅读课本114页内容，回忆并运用前两节所学的知识填空：
（1）2（x＋3）＝_______________（2）x2（3＋x）＝_________________；
（3）m（a＋b＋c）＝_______________________.
2.探索：你会做下面的填空吗？
（1）2x＋6＝（）（）；（2）3x2＋x3＝（）（）；
（3）ma＋mb＋mc＝（）（）.
3.归纳：“回忆”是已熟悉的运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆”，它是把一个多项式化为形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.
4.反思：①分解因式的对象是______________,结果是____________的形式
②分解后每个因式的次数要（填“高”或“低”）于原来多项式的次数.
二.深入学习，探究新知 1.阅读课本114-115页，概括公因式的概念．
①多项式6
2+
x有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.
②3x2+x3有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.
③ma+mb+mc有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.
公因式的概念：多项式各项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式. 2．提公因式法分解因式.
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以，从而将多项式化成两个的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
如：ma＋mb＋mc＝·（a＋b＋c） ; x2 +x = ·(x+1)
3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪题是因式分解?
（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；（2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；
（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)；（4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．（5）36ab
a
b
a12
3
2∙
=（6）⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
=
+
x
a
b
x
a
bx
4. 试一试：用提公因式法分解因式：
（1）3x+6=3( ) （2）7x2-21x=7x( )
（3）24x3+12x2-28x=4x( ) （4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( ) 5.公因式的找法：①先看：取各项系数的；②再找：③相同字母的指数要取最次幂.
6.方法技巧： (1)用提公因式法分解因式的一般步骤：①确定
②把公因式提到括号外面后，用原多项式公因式所得商作为另一个因式.
(2)为了检验分解因式的结果是否正确，可以用运算来检验.
三、理解与运用
例1.把下列多项式分解因式：-5a2+25a
分析（1）：由公因式的确定方法，我们可以这样确定公因式：
①定系数：系数-5和25的最大公约数为5，故公因式的系数为（）
②定字母：两项中的相同字母是（），故公因式的字母取（）；
③定指数：相同字母a的最低指数为（），故a的指数取为（）；
所以，-5 a2+25a 的公因式为：（）
即：-5a2+25a =（）（）
2．练一练：把下列各式分解因式：
(1)ma+mb (2)5y3-20y2(3)-a2x2y-axy
（4）3a2-9ab (5)6a(m-2)+8b(m-2)
四、今天我们学习了提公因式法分解因式．可以用四句顺口溜来总结记忆用提公因式法分解因式的技巧．
各项有“公”先提“公”，首项有负常提负．
某项提出莫漏1．括号里面分到“底”
五、达标检测，体验成功
A组：1、下列各式从左到右的变形为因式分解的是（）
A、()()4
2
22-
=
+
-a
a
a B、()()1
1
12
2-
+
=
+
-n
m
n
m
C、()1
8
8
8-
=
-x
x D、()1
2
1
2
2+
-
=
+
-x
x
x
x
2、多项式ab
c
ab
b
a16
12
83
2
3+
-的公因式是
3、因式分解：2a(b+c)-3(b+c)=
4、如果b－a=－6,ab=7，那么a2b-ab2的值为
5、下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是（填序号）
①()22221y x y x -∙=- ②()()y x y x y x -+=-22 ③()()222244y x y x y x -+=- ④()
222
2y xy x y x ++=+
6、把下列各式分解因式：
(1)-4kx-8ky (2)-4x+2x 2 (3)-8m 2n-2mn
(4)a 2b-2ab 2 +ab (5)3x 3–3x 2–9x (6)-20x 2y 2-15xy 2+25y 3
(7)-24x 3+28x 2-12x (8)-4a 3b 3+6a 2b-2ab （9）4（x-y ）3-8x(y-x)2
（10）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)
B 组：先因式分解，再求值：.3,5),7(3)7(42
=-=+-+x a x x a 其中
C 组：7．利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14
错题纠正
板书设计
一、知识链接 二、课中探究 三、知识运用 四、理解升华
五、强化训练
教后反思。