(试题)杭州市高桥初中教育集团八年级数学第一学期期中质量检测试卷

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浙江省杭州市八年级(上)期中数学试卷(含答案)

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案中，是轴对称图形的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 42.下列语句是命题的是（）A. 作直线AB的垂线B. 在线段AB上取点CC. 同旁内角互补D. 垂线段最短吗？3.已知等腰△两条边的长分别是3和6，则它的周长是（）A. 12B. 15C. 12或15D. 15或184.如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD=OP，则△AOD与△AOP全等的理由是（）A. SSSB. ASAC. SSAD. HL5.若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A. a−1<b−1B. a3>b3C. −a<−bD. ac<bc6.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）A. 5B. 2C. 4D. 87.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB、下列确定P点的方法正确的是（）A. P为∠A、∠B两角平分线的交点B. P为AC、AB两边上的高的交点C. P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，下列结论：①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD．其中正确的结论为（）A. ①②④B. ①②③C. ②③D. ①③9.△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A. 4.8B. 4.8或3.8C. 3.8D. 510.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A. 23B. 10C. 22D. 6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.等腰三角形的一个外角等于130°，则顶角是______ ．12.写出“对顶角相等”的逆命题______ ．13.在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为______．14.不等式组x＞−1x＜m有3个整数解，则m的取值范围是______ ．15.如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=______．16.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解不等式1−7x−18＞3x−24，并把它的解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18.如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．19.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．20.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？21.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．（2）若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．22. 阅读下列材料：解答“已知x -y =2，且x ＞1，y ＜0，试确定x +y 的取值范围”有如下解法：解：∵x -y =2，x ＞1，∴y +2＞1，即y ＞-1，又y ＜0，∴-1＜y ＜0．…①同理得：1＜x ＜2．…②由①+②得-1+1＜y +x ＜0+2，∴x +y 的取值范围是0＜x +y ＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x 、y 的方程组 x +2y =5a −82x−y =−1的解都为非负数．（1）求a 的取值范围；（2）已知2a -b =1，求a +b 的取值范围；（3）已知a -b =m （m 是大于1的常数），且b ≤1，求2a +b 最大值．（用含m 的代数式表示）23. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ，若动点P 从点C 开始，按C →A →B →C 的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒．（1）出发2秒后，求△ABP 的周长．（2）问t 满足什么条件时，△BCP 为直角三角形？（3）另有一点Q ，从点C 开始，按C →B →A →C 的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P 、Q 两点同时出发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ把△ABC 的周长分成相等的两部分？答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据轴对称图形的定义，可知第2个，第4个是轴对称图形，而第1个、第3个、第5个都不是轴对称图形．故选B．判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合．本题考查轴对称图形的识别，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；B、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；C、符合命题的定义，是命题；D、是一个问句，不符合命题的定义，不是命题．故选C．根据命题的定义作答．一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．一般说来，对于仸何一个命题，都可以加上“是”或“不是”，如C，可以说同旁内角是互补的．注意，作图语言与问句都不是命题．3.【答案】B【解析】解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选B．由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，利用分类讨论思想求解是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵OD⊥AB，OP⊥AC，∴△ADO和△APO是直角三角形，又∵OD=OP，AO=AO，∴Rt△AOD≌△Rt△AOP（HL）.故选D．根据直角三角形全等的判别方法HL可证△AOD≌△AOP．本题考查直角三角形全等的判定方法HL．5.【答案】A【解析】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．A、a-1＜b-1，故A选项是正确的；B、a＞b，不成立，故B选项是错误的；C、a＞-b，不一定成立，故C选项是错误的；D、c的值不确定，故D选项是错误的．故选A．根据不等式的性质分析判断．主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6.【答案】B【解析】解：A.5，∵5不是偶数，且也不是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案A错误；B.2，∵2不是4的倍数，∴可以用来说明命题“仸何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是2，故答案B正确；C.4，∵4是偶数，且是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案C错误；D.8，∵8是偶数，且也是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案D错误；故选：B．反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7.【答案】C【解析】解：∵P到∠A的两边的距离相等，∴P为∠A的角平分线；∵PA=PB，∴P为AB的垂直平分线，∴P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选：C．首先根据P到∠A的两边的距离相等，应用角平分线的性质，可得P为∠A的角平分线；然后根据PA=PB，应用线段垂直平分线的性质，可得P为AB的垂直平分线，所以P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点，据此判断即可．此题主要考查了角平分线的性质的应用，以及线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握．8.【答案】B【解析】解：∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∴∠ACD=∠B，故①正确；∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD，∴∠AEF=∠CHE，∴∠CEH=∠CHE，∴CH=CE=EF，故②正确；∵角平分线AE交CD于H，∴∠CAE=∠BAE，在△ACE和△AEF中，，∴△ACE≌△AFE（AAS），∴AC=AF，故③正确；CH=CE=EF＞HD，故④错误．故正确的结论为①②③．故选B．根据等角的余角相等可判断①；先判断CD∥EF，根据平行线的性质得出∠CEH=∠CHE，再由角平分线的性质可判断②；用AAS判定△ACE≌△AFE，可判断③；根据②，结合图形可判断④．本题考查了全等三角形的判定与性质及角平分线的性质，是一道综合性较强的题目，需要同学们把直角三角形的性质和三角形全等的判定等知识结合起来解答．9.【答案】A【解析】解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∴BF=4，∴△ABF中，AF==3，∴×8×3=×5×PD+×5×PE，12=×5×（PD+PE）PD+PE=4.8．故选：A．过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得S ABC=S ABP+S ACP，代入数值，解答出即可．本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．10.【答案】C【解析】解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°，又∵点G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠GAD=∠GDA，∴∠CGD=2∠CAD，∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD，∴∠ACD=∠CGD，∴CD=DG=3，在Rt△CED中，DE==2．故选：C．根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解．综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3．11.【答案】80°或50°【解析】解：当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°，当50°为底角时，其他两角为50°、80°，所以等腰三角形的顶角可以是50°，也可以是80°．故填50°或80°等腰三角形的一个外角等于130°，则等腰三角形的一个内角为50°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．12.【答案】相等的角是对顶角【解析】解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．此题主要考查学生对命题及逆命题的理解及运用能力．13.【答案】4【解析】解：如右图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=4，∴DE=4．故答案为：4．根据角平分线的性质定理，解答出即可；本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等．14.【答案】2＜m≤3【解析】解：不等式的整数解是0，1，2．则m的取值范围是2＜m≤3．故答案是：2＜m≤3．首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.【答案】9【解析】解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1AA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45°，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．由于n为整数，故n=9．故答案为：9．根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16.【答案】2【解析】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=2，∠BAC=45°，∴BH=AB•sin45°=2×=，∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=．故答案为：．作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．17.【答案】解：去分母得，8-（7x-1）＞2（3x-2），去括号得，8-7x+1＞6x-4，移项得，-7x-6x＞-4-8-1，合并同类项得，-13x＞-13，系数化为1得，x＜1．在数轴上表示如下：【解析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错，去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数．18.【答案】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°，∴∠CAD=53°-37°=16°．【解析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D 点坐标即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出，∠BAD=∠B=37°，进而求出即可．此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BAD=∠B=37°是解题关键．19.【答案】①证明：在△ABE 和△CBD 中，AB =CB∠ABC =∠CBD =90°BE =BD，∴△ABE ≌△CBD （SAS ）；②解：∵在△ABC 中，AB =CB ，∠ABC =90°，∴∠BAC =∠ACB =45°，由①得：△ABE ≌△CBD ，∴∠AEB =∠BDC ，∵∠AEB 为△AEC 的外角，∴∠AEB =∠ACB +∠CAE =30°+45°=75°，则∠BDC =75°．【解析】①利用SAS 即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB ，利用外角的性质求出∠AEB 的度数，即可确定出∠BDC 的度数．此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20.【答案】解：（1）设A 种商品的单价为x 元、B 种商品的单价为y 元，由题意得： 50x +20y =88060x +30y =1080，解得 y =4x =16．答：A 种商品的单价为16元、B 种商品的单价为4元．（2）设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为（2m -4）件，由题意得：16m +4(2m −4)≤296m +2m−4≥32，解得：12≤m ≤13，∵m 是整数，∴m =12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m =12，2m -4=20 即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m-4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．【解析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m-4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．此题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答此类应用类题目的关键是仔细审题，得出等量关系，从而转化为方程或不等式解题，难度一般，第二问需要分类讨论，注意不要遗漏．21.【答案】解：（1）AP=CQ．理由如下：∵∠PBQ=60°，且BQ=BP，∴△BPQ为等边三角形，∵∠ABP+∠CBP=60°，∠CBQ+∠CBP=60°，∴∠CBQ=∠ABP，在△ABP和△CBQ中，AB=CB∠ABP=∠CBQ，BP=BQ∴△ABP≌△CBQ（SAS），∴AP=CQ；（2）∵等边△ABC和等边△BPQ中，PB=PQ=4，PA=QC=3，∵PQ2+CQ2=PC2，∴△PQC为直角三角形（勾股定理逆定理）．【解析】（1）易证△ABP≌△CBQ，可得AP=CQ；（2）根据PA=CQ，PB=BQ，即可判定△PQC为直角三角形．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了勾股定理逆定理的运用，本题中求证△ABP ≌△CBQ 是解题的关键．22.【答案】解：（1）解方程组 x +2y =5a −82x−y =−1得：y =2a −3x =a−2， ∴ 2a −3≥0a−2≥0，解得：a ≥2；（2）由2a -b =1，a ≥2，可得：1+b 2≥2，解得：b ≥3，∴a +b ≥5；（3）由a -b =m ，a ≥2，可得m +b ≥2，∴b ≥2-m ，∴2-m ≤b ≤1，同理可得：2≤a ≤1+m ，∴6-m ≤2a +b ≤3+2m ，∴最大值为3+2m ．【解析】（1）先把a 当作已知求出x 、y 的值，再根据x 、y 的取值范围得到关于a 的一元一次不等式组，求出a 的取值范围即可；（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a 、b 的取值范围，然后再来求a+b 的取值范围；（3）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a 、b 的取值范围，然后再来求2a+b 的取值范围，即可得到最大值．本题考查了一元一次不等式（组）的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．23.【答案】解：（1）∵∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ， ∴AC =4cm ，动点P 从点C 开始，按C →B →A →C 的路径运动，速度为每秒1cm ， ∴出发2秒后，则CP =2cm ，∵∠C =90°，∴PB = 22+32= 13cm ，∴△ABP 的周长为：AP +PB +AB =2+5+ 13=7+ 13（cm ）；（2）∵AC =4，动点P 从点C 开始，按C →A →B →C 的路径运动，且速度为每秒1cm ， ∴P 在AC 上运动时△BCP 为直角三角形，∴0＜t ≤4，当P 在AB 上时，CP ⊥AB 时，△BCP 为直角三角形，∵12×AB ×CP =12×AC ×BC ，∴1 2×5×CP=12×3×4，解得：CP=125cm，∴AP= AC2−CP2=165cm，∴AC+AP=365cm，∵速度为每秒1cm，∴t=365，综上所述：当0＜t≤4或t=365，△BCP为直角三角形；（3）当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t-3，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t-3=3，∴t=2；当P点在AB上，Q在AC上，则AC=t-4，AQ=2t-8，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t-4+2t-8=6，∴t=6，∴当t=2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．【解析】（1）首先利用勾股定理计算出AC长，根据题意可得CP=2cm，再利用勾股定理计算出PB的长，进而可得△ABP的周长；（2）当P在AC上运动时△BCP为直角三角形，由此可得0＜t≤4；当P在AB上时，CP⊥AB时，△BCP为直角三角形，首先计算出CP的长，然后再利用勾股定理计算出AP长，进而可得答案．（3）分类讨论：当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t-3，t+2t-3=3；当P 点在AB上，Q在AC上，则AC=t-4，AQ=2t-8，t-4+2t-8=6．此题主要考查了勾股定理以及其逆定理等知识，利用分类讨论的思想求出是解题关键．。

浙江省杭州市萧山区高桥教育集团16—17学年上学期八年级期中考试数学试题(附答案) (1)

高桥初中教育集团2016学年第一学期期中质量检测八年级数学试题卷祝同学们取得成功！一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面不能组成三角形的三条线段是（） A. cm c cm b a 1,100=== B.3a b c cm ===C.cm c b a 332===D.cm c cm b cm a 5,4,2=== 2.下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.要证明命题“若a ＞b ，则a 2＞b 2”是假命题，下列a ，b 的值不能作为反例的是（） A ．a=-1，b=﹣2 B ．a=0，b=﹣1 C ．a=1，b=﹣2D ．a=2，b=﹣14．一元一次不等式﹣2（x+1）≥﹣4的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．5．下列命题中，正确的个数有（）①有一个角为60º的等腰三角形是等边三角形； ②三边长为3，4，5的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为3，6，则等腰三角形的周长为12或15； ④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． A ． 4个 B ． 3个C ． 2个D ．1个6．如图，AC 是△ABC 和△ADC 的公共边，下列条件中不能判定△ABC ≌△ADC 的是（）A ．∠2=∠1，∠B=∠DB ．AB=AD ，∠3=∠4C ．∠2=∠1，∠3=∠4D ．AB=AD ，∠2=∠12≤-m x 3<-x7. 若关于x 的一元一次不等式组有解，则m 的取值范围为( ) A ．m ＜﹣6 B ．m ＞﹣6 C ．m≤﹣6D ．m≥﹣68. 如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC=5，DE=2，则△BCE 的面积等于( ) A ．4B ．5C ．7D ．10(第8题）（第9题）（第10题） 9. 如图，△ABC 的内部有一点P ，且D ，E ，F 是P 分别以AB ，BC ，AC 为对称轴的对称点．若△ABC 的内角∠A=80°，∠B=55°，∠C=45°，则∠ADB+∠BEC+∠CFA=（） A ．180° B ．270° C ．360° D ．480°10.如图，在Rt △ABC 中，AB=BC ，BO ⊥AC ，把△ABC 折叠，使AB 落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连接DE 、EF.下列结论：①BDAB=2; ②图中有4对全等三角形；③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上； ④BD=BF ；⑤S 四边形DFOE =S △AOF ，上述结论中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题4分，共24分）11. 命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是． 12. 如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得∠α= ．161412≤+--xx 3223<-≥+b x a x)2(335x x +>+13. 在等腰△ABC 中，与∠A 相邻的外角是100°，则∠B= ．14. 已知关于x 的不等式组的解集为-1 ≤x ＜1，则a+b= ．第12题15. 把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和D 重合，折痕为EF.若AB=4cm ，BC=6cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 cm².14.16. 如图，是一幅美丽的人造平面珊瑚礁图案，图中的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形。

高桥初中教育集团2013学年第一学期八年级数学期中质量检测卷(含答案)

第6题第9题高桥初中教育集团2013学年第一学期期中质量检测八年级数学试题卷命题人：陈凤梅审核人：高咏梅请同学们注意：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为150分，考试时间为100分钟2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应；3、考试结束后，只需上交答题卷；祝同学们取得成功！卷Ⅰ（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列四个图形中，不是轴对称图形的有（ ▲ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、若x ＜y 成立，则下列不等式成立的是（ ▲ ）A 、x ﹣2＜y ﹣2B 、﹣x ＜﹣yC 、x +1＞y +1D 、﹣3x ＜﹣3y3、有4条线段长分别是：2，4，6，8，从中任取3条可以组成三角形的情况有（ ▲ ） A 、 0种 B 、1种 C 、 2种 D 、 3种4、下列四个命题中，属于真命题的是（ ▲ ）A 、任意两个等边三角形都全等B 、有一条边相等的两个等腰直角三角形全等C 、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等D 、底边相等的两个等腰三角形全等5、现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ▲ ）A 、4辆B 、5辆C 、6辆D 、7辆6、如图，△ABC 中，AB =AC =10，BC =8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（ ▲ ）A 、14B 、12C 、13D 、20 7、已知关于x 的方程2x +4=m -x 的解为负数，则m 的取值范围是（ ▲ ） A 、m ＜4 B 、m ＞4 C 、m ＜4/3 D 、m ＞4/38、有一位木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，并按顺序记录下数据，但他不小心把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮助他找出来﹙ ▲ ﹚ A 、13，12，12B 、12，12，8C 、13，10，12D 、5，8，49、如图，已知∠A =10°，在∠A 两边上分别作点，并连接这些点，使 AB =BC =CD =DE ……一直作下去，那么图中以这些线段为腰长的等腰三角形最多能找到（ ▲ ）A 、 7个B 、 8个C 、9个D 、 10个10、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了右图，如果继续“生长”下去，第12题第13题第15题它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2012次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ▲ ） A 、2010 B 、2011 C 、2012 D 、2013二、填空题（每小题4分，共24分）11、请写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题______▲_______；是_____▲____命题（填真或假）；12、如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=_____▲____；13、如图，已知等边△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，把△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在点B ˊ处，DB ˊ，EB ˊ分别交边AC 于点F ，G ，若∠ADF=80°，则∠EGC 的度数为_____▲____；14、三角形三内角的度数之比为1：2：3，最大边的长是8cm ，则最大边上的中线长是_____▲____；15、如图，在四边形ABCD 中，∠A=90°，AD=4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB=∠C ．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为_____▲____；16、已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，若AB 的垂直平分线与边AC 所在直线相交所得锐角为40°，则等腰△ABC 的底角∠B 的大小为_____▲____；三、解答题(本题有6个小题, 共46分) 17、（本题6分）如图，已知线段a ，h ，用直尺和圆规作等腰三角形ABC ，使底边BC ＝a ，BC 边上的高为h.（不需写作法，保留作图痕迹）FECAB D18、(本题6分)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<---≥-213225223x x x x ，并把解集表示在数轴上．19、（本题8分）如图，将长方形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在E 处，已知AB=4，BC=8；（1）试判断折叠后重叠部分三角形的形状，并证明；（2）求重叠部分的面积； 20、（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，连接DE 并延长交CB 的延长线于点F ，点G 在边BC 上，且∠GDF=∠ADF ．（1）求证：△ADE ≌△BFE ；（2）连接EG ，判断EG 与DF 的位置关系，并说明理由．21、（本题8分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元. ⑴符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由.⑵如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？ 22、（本题10分）如图1，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F (1)求证：CE=CF⑵若过BC 上一点G ，作GH ⊥AB ，垂足为H ，且GH=DE ，其它条件不变，如图2所示．试猜想：GB 与CF 有怎样的数量关系?请证明你的结论．8图 1 图2卷Ⅱ（50分）一、选择题（每小题4分，共16分） 1、如图，在4×4方格中作以AB 为一边的Rt △ABC ，要求点C 也在格点上，这样的Rt △ABC 能作出（ ▲ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ▲ ） A 、90° B 、 100° C 、 130° D 、 180°3、如图，∠AOB= 450，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OB 于点C 。

浙江省杭州市--八年级(上)期中数学试卷(含答案)

八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案中，是轴对称图形的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 42.下列语句是命题的是（）A. 作直线AB的垂线B. 在线段AB上取点CC. 同旁内角互补D. 垂线段最短吗？3.已知等腰△两条边的长分别是3和6，则它的周长是（）A. 12B. 15C. 12或15D. 15或184.如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD=OP，则△AOD与△AOP全等的理由是（）A.SSSB. ASAC. SSAD. HL5.若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A. a−1<b−1B. a3>b3C. −a<−bD. ac<bc6.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）A. 5B. 2C. 4D. 87.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB、下列确定P点的方法正确的是（）A. P为∠A、∠B两角平分线的交点B. P为AC、AB两边上的高的交点C. P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，下列结论：①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD．其中正确的结论为（）A. ①②④B. ①②③C. ②③D. ①③9.△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC 于点E，则PD+PE的长是（）A.4.8B. 4.8或3.8C. 3.8D. 510.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A.2√3B. √10C. 2√2D. √6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.等腰三角形的一个外角等于130°，则顶角是______ ．12.写出“对顶角相等”的逆命题______ ．13.在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为______．14.不等式组{x＞−1x＜m有3个整数解，则m的取值范围是______ ．15.如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=______．16.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解不等式1−7x−18＞3x−24，并把它的解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18.如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．19.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．20.某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元．（1）A 、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？21.如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结PA ，PB ，PC ，以BP 为边作∠PBQ =60°，且BP =BQ ，连结CQ ．（1）观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并说明理由．（2）若PA =3，PB =4，PC =5，连结PQ ，判断△PQC 的形状并说明理由．22.阅读下列材料：解答“已知x -y =2，且x ＞1，y ＜0，试确定x +y 的取值范围”有如下解法：解：∵x -y =2，x ＞1，∴y +2＞1，即y ＞-1，又y ＜0，∴-1＜y ＜0．…① 同理得：1＜x ＜2．…②由①+②得-1+1＜y +x ＜0+2，∴x +y 的取值范围是0＜x +y ＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x 、y 的方程组{x +2y =5a −82x−y=−1的解都为非负数．（1）求a 的取值范围；（2）已知2a -b =1，求a +b 的取值范围；（3）已知a -b =m （m 是大于1的常数），且b ≤1，求2a +b 最大值．（用含m 的代数式表示）23.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t满足什么条件时，△BCP为直角三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据轴对称图形的定义，可知第2个，第4个是轴对称图形，而第1个、第3个、第5个都不是轴对称图形．故选B．判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合．本题考查轴对称图形的识别，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；B、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；C、符合命题的定义，是命题；D、是一个问句，不符合命题的定义，不是命题．故选C．根据命题的定义作答．一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．一般说来，对于任何一个命题，都可以加上“是”或“不是”，如C，可以说同旁内角是互补的．注意，作图语言与问句都不是命题．3.【答案】B【解析】解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选B．由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，利用分类讨论思想求解是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵OD⊥AB，OP⊥AC，∴△ADO和△APO是直角三角形，又∵OD=OP，AO=AO，∴Rt△AOD≌△Rt△AOP（HL）.故选D．根据直角三角形全等的判别方法HL可证△AOD≌△AOP．本题考查直角三角形全等的判定方法HL．5.【答案】A【解析】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．A、a-1＜b-1，故A选项是正确的；B、a＞b，不成立，故B选项是错误的；C、a＞-b，不一定成立，故C选项是错误的；D、c的值不确定，故D选项是错误的．故选A．根据不等式的性质分析判断．主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6.【答案】B【解析】解：A.5，∵5不是偶数，且也不是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案A错误；B.2，∵2不是4的倍数，∴可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是2，故答案B正确；C.4，∵4是偶数，且是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案C错误；D.8，∵8是偶数，且也是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案D错误；故选：B．反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7.【答案】C【解析】解：∵P到∠A的两边的距离相等，∴P为∠A的角平分线；∵PA=PB，∴P为AB的垂直平分线，∴P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选：C．首先根据P到∠A的两边的距离相等，应用角平分线的性质，可得P为∠A的角平分线；然后根据PA=PB，应用线段垂直平分线的性质，可得P为AB的垂直平分线，所以P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点，据此判断即可．此题主要考查了角平分线的性质的应用，以及线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握．8.【答案】B【解析】解：∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∴∠ACD=∠B，故①正确；∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD，∴∠AEF=∠CHE，∴∠CEH=∠CHE，∴CH=CE=EF，故②正确；∵角平分线AE交CD于H，∴∠CAE=∠BAE，在△ACE和△AEF中，，∴△ACE≌△AFE（AAS），∴AC=AF，故③正确；CH=CE=EF＞HD，故④错误．故正确的结论为①②③．故选B．根据等角的余角相等可判断①；先判断CD∥EF，根据平行线的性质得出∠CEH=∠CHE，再由角平分线的性质可判断②；用AAS判定△ACE≌△AFE，可判断③；根据②，结合图形可判断④．本题考查了全等三角形的判定与性质及角平分线的性质，是一道综合性较强的题目，需要同学们把直角三角形的性质和三角形全等的判定等知识结合起来解答．9.【答案】A【解析】解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∴BF=4，∴△ABF中，AF==3，∴×8×3=×5×PD+×5×PE，12=×5×（PD+PE）PD+PE=4.8．故选：A．过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得S ABC=S ABP+S ACP，代入数值，解答出即可．本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．10.【答案】C【解析】解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°，又∵点G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠GAD=∠GDA，∴∠CGD=2∠CAD，∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD，∴∠ACD=∠CGD，∴CD=DG=3，在Rt△CED中，DE==2．故选：C．根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解．综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3．11.【答案】80°或50°【解析】解：当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°，当50°为底角时，其他两角为50°、80°，所以等腰三角形的顶角可以是50°，也可以是80°．故填50°或80°等腰三角形的一个外角等于130°，则等腰三角形的一个内角为50°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．12.【答案】相等的角是对顶角【解析】解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．此题主要考查学生对命题及逆命题的理解及运用能力．13.【答案】4【解析】解：如右图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=4，∴DE=4．故答案为：4．根据角平分线的性质定理，解答出即可；本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等．14.【答案】2＜m≤3【解析】解：不等式的整数解是0，1，2．则m的取值范围是2＜m≤3．故答案是：2＜m≤3．首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.【答案】9【解析】解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1AA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45°，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．由于n为整数，故n=9．故答案为：9．根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16.【答案】√2【解析】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=2，∠BAC=45°，∴BH=AB•sin45°=2×=，∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=．故答案为：．作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．17.【答案】解：去分母得，8-（7x-1）＞2（3x-2），去括号得，8-7x+1＞6x-4，移项得，-7x-6x＞-4-8-1，合并同类项得，-13x＞-13，系数化为1得，x＜1．在数轴上表示如下：【解析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错，去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数．18.【答案】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°，∴∠CAD=53°-37°=16°．【解析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D 点坐标即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出，∠BAD=∠B=37°，进而求出即可．此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BAD=∠B=37°是解题关键．19.【答案】①证明：在△ABE 和△CBD 中，{AB =CB ∠ABC =∠CBD =90°BE =BD，∴△ABE ≌△CBD （SAS ）；②解：∵在△ABC 中，AB =CB ，∠ABC =90°，∴∠BAC =∠ACB =45°，由①得：△ABE ≌△CBD ，∴∠AEB =∠BDC ，∵∠AEB 为△AEC 的外角，∴∠AEB =∠ACB +∠CAE =30°+45°=75°，则∠BDC =75°．【解析】①利用SAS 即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB ，利用外角的性质求出∠AEB 的度数，即可确定出∠BDC 的度数．此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20.【答案】解：（1）设A 种商品的单价为x 元、B 种商品的单价为y 元，由题意得： {50x +20y =88060x+30y=1080，解得{y =4x=16．答：A 种商品的单价为16元、B 种商品的单价为4元．（2）设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为（2m -4）件，由题意得： {16m +4(2m −4)≤296m+2m−4≥32，解得：12≤m ≤13，∵m 是整数，∴m =12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m =12，2m -4=20 即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m-4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．【解析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m-4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．此题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答此类应用类题目的关键是仔细审题，得出等量关系，从而转化为方程或不等式解题，难度一般，第二问需要分类讨论，注意不要遗漏．21.【答案】解：（1）AP=CQ．理由如下：∵∠PBQ=60°，且BQ=BP，∴△BPQ为等边三角形，∵∠ABP+∠CBP=60°，∠CBQ+∠CBP=60°，∴∠CBQ=∠ABP，在△ABP和△CBQ中，{AB=CB∠ABP=∠CBQ BP=BQ，∴△ABP≌△CBQ（SAS），∴AP=CQ；（2）∵等边△ABC和等边△BPQ中，PB=PQ=4，PA=QC=3，∵PQ2+CQ2=PC2，∴△PQC为直角三角形（勾股定理逆定理）．【解析】（1）易证△ABP≌△CBQ，可得AP=CQ；（2）根据PA=CQ，PB=BQ，即可判定△PQC为直角三角形．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了勾股定理逆定理的运用，本题中求证△ABP ≌△CBQ 是解题的关键． 22.【答案】解：（1）解方程组{x +2y =5a −82x−y=−1得：{y =2a −3x=a−2，∴{2a −3≥0a−2≥0，解得：a ≥2；（2）由2a -b =1，a ≥2，可得：1+b 2≥2，解得：b ≥3，∴a +b ≥5；（3）由a -b =m ，a ≥2，可得m +b ≥2，∴b ≥2-m ，∴2-m ≤b ≤1，同理可得：2≤a ≤1+m ，∴6-m ≤2a +b ≤3+2m ，∴最大值为3+2m ．【解析】（1）先把a 当作已知求出x 、y 的值，再根据x 、y 的取值范围得到关于a 的一元一次不等式组，求出a 的取值范围即可；（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a 、b 的取值范围，然后再来求a+b 的取值范围；（3）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a 、b 的取值范围，然后再来求2a+b 的取值范围，即可得到最大值．本题考查了一元一次不等式（组）的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．23.【答案】解：（1）∵∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ， ∴AC =4cm ，动点P 从点C 开始，按C →B →A →C 的路径运动，速度为每秒1cm ， ∴出发2秒后，则CP =2cm ，∵∠C =90°，∴PB =√22+32=√13cm ，∴△ABP 的周长为：AP +PB +AB =2+5+√13=7+√13（cm ）；（2）∵AC =4，动点P 从点C 开始，按C →A →B →C 的路径运动，且速度为每秒1cm ， ∴P 在AC 上运动时△BCP 为直角三角形，∴0＜t ≤4，当P 在AB 上时，CP ⊥AB 时，△BCP 为直角三角形，∵12×AB ×CP =12×AC ×BC ，∴12×5×CP =12×3×4，解得：CP =125cm ，∴AP =√AC 2−CP 2=165cm ，∴AC +AP =365cm ，∵速度为每秒1cm ，∴t =365，综上所述：当0＜t ≤4或t =365，△BCP 为直角三角形；（3）当P 点在AC 上，Q 在AB 上，则PC =t ，BQ =2t -3，∵直线PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分，∴t +2t -3=3，∴t =2；当P 点在AB 上，Q 在AC 上，则AC =t -4，AQ =2t -8，∵直线PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分，∴t -4+2t -8=6，∴t =6，∴当t =2或6秒时，直线PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分．【解析】（1）首先利用勾股定理计算出AC 长，根据题意可得CP=2cm ，再利用勾股定理计算出PB 的长，进而可得△ABP 的周长；（2）当P 在AC 上运动时△BCP 为直角三角形，由此可得0＜t≤4；当P 在AB 上时，CP ⊥AB 时，△BCP 为直角三角形，首先计算出CP 的长，然后再利用勾股定理计算出AP 长，进而可得答案．（3）分类讨论：当P 点在AC 上，Q 在AB 上，则PC=t ，BQ=2t-3，t+2t-3=3；当P 点在AB 上，Q 在AC 上，则AC=t-4，AQ=2t-8，t-4+2t-8=6．此题主要考查了勾股定理以及其逆定理等知识，利用分类讨论的思想求出是解题关键．。

浙江省杭州市萧山区高桥初级中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

B、两边都除以4，不等号的方向不变，故不符合题意；
C、两边都加4，不等号的方向不变，故不符合题意；
D、两边都乘以-4，不等号的方向改变，故符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．
5．C
【分析】
根据已知条件，结合全等的判定方法对各个选项逐一判断即可．
【详解】
解：A、含有45°角的两个直角三角形，缺少对应边相等，所以两个三角形不一定全等；
解得：x＝30°，
∴∠C＝30°×3＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
③∵∠A＝90°﹣∠B，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠C＝180°﹣90°＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
④∵3∠C＝2∠B＝∠A，
∴∠A+∠B+∠C＝ ∠A+ ∠A+∠A＝180°，
∴∠A＝（）°，
∴△ABC为钝角三角形．
∴能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个，
12．等腰三角形的一个角为42°，则它的顶角的度数为_____．
13．关于x的一元一次不等式的解集为x≥4，则m的值为________.
14．将面积为的半圆与两个正方形拼接成如图所示的图形，则这两个正方形面积的和为_____．
15．如图，已知△ABC的面积为18，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是_____．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了直角三角形的判定，三角形内角和定理，掌握有一个内角为90°的三角形是直角三角形是解决问题的关键．
9．B
【分析】
利用三角形内角和定理求出∠BAC=90°，利用全等三角形的性质证明∠BED=∠BAD即可解决问题．

杭州市～八年级上期中数学试卷含答案解析

浙江省杭州市～八年级上学期期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．下列命题是假命题的是（）A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B．等角的余角相等C．钝角三角形一定有一个角大于90°D．同位角相等3．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：24．关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如图所示，则a的值为（）A．1 B．C．﹣1 D．5．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°6．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=EC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D 7．已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）A．B．C．D．8．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4，CD=2，点P在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为3，则点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．59．给出以下五种说法：①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2＞bc2；②已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则该直角三角形的斜边上的中线长为6.5；③命题“三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题；④如果一个等腰三角形的两边长为4cm和9cm，那么它的周长是17cm或22cm；⑤如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3．其中说法正确的是（）A．①②⑤B．③⑤C．②③④D．①②④⑤10．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b 之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A．70 B．74 C．144 D．148二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，则a、b的大小关系是：a b．12．已知三角形三边长分别是1、x、2，且x为整数，那么x的值是．13．如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是．14．若关于x的不等式组有解，则写出符合条件的一个a的值．15．等腰△ABC的底边上高AD与底角平分线CE交于点P，EF⊥AD，F为垂足，若线段EB=4，则线段EF=．16．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E 作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题：本题共有7个小题，共66分17．（1）解不等式：3x﹣1＜2x+4（2）不等式组并将其解集在数轴上表示出来．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．19．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F．（1）求证：∠E=∠AFE；（2）若AF=3，BF=5，求CE的长并直接写出△ABC周长的取值范围．20．如图，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．21．在△ABC中，AC=AB=5，一边上高为3，求底边BC的长（注意：请画出图形）．22．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）400 280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送～七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x 45x 400xB 5﹣x（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若～七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．23．如图1，等边△ABC边长为6，AD是△ABC的中线，P为线段AD（不包括端点A、D）上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE，连结BE．（1）点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由；（2）若延长BE至F，使得CF=CE=5，如图2，问：①求出此时AP的长；②当点P在线段AD的延长线上时，判断EF的长是否为定值，若是请直接写出EF的长；若不是请简单说明理由．浙江省杭州市～八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列命题是假命题的是（）A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B．等角的余角相等C．钝角三角形一定有一个角大于90°D．同位角相等【考点】命题与定理．【分析】根据等边三角形的判定方法对A进行判断；根据余角的定义对B进行判断；根据钝角三角形的定义对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．【解答】解：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形是真命题；等角的余角相等是真命题；钝角三角形一定有一个角大于90°是真命题；两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题．故选D．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．3．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：2【考点】等腰三角形的判定．【分析】由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理，即可求得答案．【解答】解：A、∵a=3，b=3，c=4，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；B、∵a：b：c=2：3：4∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形；C、∵∠B=50°，∠C=80°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°，∴∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形；D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形．故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的判定．此题比较简单，注意掌握等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理是解题的关键．4．关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如图所示，则a的值为（）A．1 B．C．﹣1 D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先用a表示出不等式的解集，然后解出a．【解答】解：根据图示知，原不等式的解集是：x≤﹣1；又∵3x﹣2a≤﹣2，∴x≤，∴=﹣1，解得，a=﹣；故选D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°【考点】命题与定理．【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．【点评】理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．6．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=EC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D 【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）A．B．C．D．【考点】不等式的解集．【分析】利用求不等式解集的方法判定，【解答】解：A、x的解集为﹣b＜x＜a，故A有解；B、x的解集为x＞﹣b，故B有解；C、无解，D、x的解集为﹣a＜x＜b．故D有解；故选：C．【点评】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4，CD=2，点P在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为3，则点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】勾股定理；点到直线的距离．【分析】首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与3比较得出答案．【解答】解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4，CD=2，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，∵sin∠ABD=，∴AE=AB•sin∠ABD=4•sin45°=4＞3，CF=CD═2＜3，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为3的点2个，故选A．【点评】本题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案．9．给出以下五种说法：①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2＞bc2；②已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则该直角三角形的斜边上的中线长为6.5；③命题“三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题；④如果一个等腰三角形的两边长为4cm和9cm，那么它的周长是17cm或22cm；⑤如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3．其中说法正确的是（）A．①②⑤B．③⑤C．②③④D．①②④⑤【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2≥bc2，故原命题错误；②已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则该直角三角形的斜边上的中线长为6.5或6，故原命题错误；③命题“三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题，正确；④如果一个等腰三角形的两边长为4cm和9cm，那么它的周长是22cm，故原命题错误；⑤如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3，正确．其中说法正确的是③⑤，故选：B．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b 之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A．70 B．74 C．144 D．148【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理；正方形的性质．【分析】过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，求出∠AMD=∠DNC=90°，AD=DC，∠1=∠3，根据AAS推出△AMD≌△CND，根据全等得出AM=CN，求出AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC2即可．【解答】解：如图：过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，则∠AMD=∠DNC=90°，∵直线b∥直线c，DN⊥直线c，∴∠2+∠3=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△AMD和△CND中∴△AMD≌△CND，∴AM=CN，∵a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，∴AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=72+52=74，即正方形ABCD的面积为74，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出△AMD≌△CND，难度适中．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，则a、b的大小关系是：a＜ b．【考点】不等式的性质．【分析】本题需先根据不等式不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，的解集是x＜1，得出a﹣b 的关系，即可求出答案．【解答】解：∵不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，∴a﹣b＜0，∴a＜b，则a与b的大小关系是a＜b．故答案为：＜．【点评】本题主要考查了不等式的解集，在解题时要注意注意不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向改变．12．已知三角形三边长分别是1、x、2，且x为整数，那么x的值是2．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求解即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别为1，x，2，∴第三边的取值范围为：1＜x＜3∵x为整数，∴x=2．故答案为：2．【点评】考查了三角形的三边关系，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可，确定x的值．13．如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是AC=AD．【考点】直角三角形全等的判定．【专题】开放型．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是BC=BD．【解答】解：条件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案为：AC=AD．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，能熟记定理是解此题的关键，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．14．若关于x的不等式组有解，则写出符合条件的一个a的值6．【考点】解一元一次不等式组．【专题】开放型．【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组有解确定出a的值即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式组有解，得到a＞5，则满足题意a的值为6．故答案为：6．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．等腰△ABC的底边上高AD与底角平分线CE交于点P，EF⊥AD，F为垂足，若线段EB=4，则线段EF=2．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】延长EF交AC于点Q，利用EF∥CD，且CE平分∠ACD，可得∠QCE=∠QEC，所以QE=CE，结合等腰三角形的性质可得QE=2EF，且QC=BE，可得出结论．【解答】解：如图，延长EF交AC于点Q，∵EF⊥AD，AD⊥BC∴EQ∥BC∴∠QEC=∠ECB∵CE平分∠ACB∴∠ECB=QCE∴∠QEC=∠QCE∴QE=QC∵QE∥BC，且△ABC为等腰三角形∴△AQE为等腰三角形∴AQ=AE，QE=2EF，∴CQ=BE=QE，∴EF=BE=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质和判定及平行线的性质的应用，解题的关键是作出辅助线，找到BE和CQ的数量关系，进一步寻找BE和EF的数量关系．16．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E 作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有①②④（填序号）．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即AD=AE=EC，根据AD=AE=EC可求得④正确．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，∴②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC，∴EF≠EC，∴③错误；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF=EG，在RT△BEG和RT△BEF中，，∴RT△BEG≌RT△BEF（HL），∴BG=BF，在RT△CEG和RT△AFE中，，∴RT△CEG≌RT△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF，∴④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．三、解答题：本题共有7个小题，共66分17．（1）解不等式：3x﹣1＜2x+4（2）不等式组并将其解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）移项、合并同类项可得解集；（2）分别求出每个不等式解集，找到其公共部分即可的不等式组解集，并表示在数轴上．【解答】解：（1）移项，得：3x﹣2x＜4+1，合并同类项，得：x＜5；（2）解不等式组：，解不等式①，得：x＞﹣6，解不等式②，得：x＜6，∴不等式组的解集为：﹣6＜x＜6，表示在数轴上如下所示：【点评】本题主要考查解一元一次不等式、不等式组的能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【专题】应用题；作图题．【分析】（1）作AB的垂直平分线交BC于P点，则PA=PB；（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，然后在Rt△ACP中根据勾股定理得到（8﹣x）2+42=x2，再解方程即可．【解答】解：（1）如图，点P为所作；（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，在Rt△ACP中，∵PC2+AC2=AP2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即BP的长为5．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F．（1）求证：∠E=∠AFE；（2）若AF=3，BF=5，求CE的长并直接写出△ABC周长的取值范围．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，从而得出∠D=∠BFP，再根据对顶角相等得出∠E=∠AFE；（2）根据等角对等边即可得出CE，然后又三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE；（2）∵∠E=∠AFE，∴AF=AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF=3，BF=5，∴CA=AB=8，AE=3，∴CE=11；∵0＜BC＜16，∴16＜△ABC的周长＜32．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的三边关系，解题的关键是证明∠E=∠AFE，注意等边对等角，以及等角对等边的使用．20．如图，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】动点型．【分析】（1）需要分类讨论：分∠PQB=90°和∠BPQ=90°两种情况；（2）∠CMQ=60°不变．通过证△ABQ≌△CAP（SAS）得到：∠BAQ=∠ACP，由三角形外角定理得到∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．【解答】解：（1）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=5﹣t①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得5﹣t=2t，t=；②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（5﹣t），t=；∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．（2）∠CMQ=60°不变．在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质．掌握判定三角形全等的方法，分类讨论是解决问题的关键．21．在△ABC中，AC=AB=5，一边上高为3，求底边BC的长（注意：请画出图形）．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分三种情况：①当底边BC边上的高为3时；②当腰上的高BD=3时；③当高在△ABC 的外部时；根据勾股定理先求得AD，根据线段的和差求得BD，根据勾股定理求得底边BC的长．【解答】解：分三种情况：①当底边BC边上的高为3时，如图1所示，∵在△ACD中，AB=AC=5，高AD=3，∴BD=CD==4，∴BC=2BD=8；②当腰上的高BD=3时，如图2所示：则AD==4，∴CD=5﹣4=1，∴BC===；③当高在△ABC的外部时，如图3所示：∵在△BCD中，AB=AC=5，高BD=3，∴AD==4，∴CD=4+5=9，∴BC===3；综上所述：底边BC的长是8或或3．【点评】本题考查了勾股定理和等腰三角形的性质．注意熟练运用勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．22．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）400 280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送～七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x 45x 400xB 5﹣x 30（5﹣x）280（5﹣x）（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若～七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可；（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．【解答】解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值为4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．【点评】此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键．23．如图1，等边△ABC边长为6，AD是△ABC的中线，P为线段AD（不包括端点A、D）上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE，连结BE．（1）点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由；（2）若延长BE至F，使得CF=CE=5，如图2，问：①求出此时AP的长；②当点P在线段AD的延长线上时，判断EF的长是否为定值，若是请直接写出EF的长；若不是请简单说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）先证明∠ACP=∠BCE，然后依据SAS证明△ACP≌△BCE，由全等三角形的性质可得到BE=AP；（2）过点C作CH⊥BE，垂足为H，先依据等腰三角形三线合一的性质求得∠CAD=30°，然后由△ACP≌△BCE可求得∠CBH=30°，依据含30°直角三角形的性质可求得CH的长，从而可求得BH 的长，然后在△ECH中依据勾股定理可求得EH的长，故此可求得BE的长，最后根据AP=BE求解即可；（3）首先根据题意画出图形，过点C作CH⊥BE，垂足为H．先证△ACP≌△BCE，从而得到∠CBH=30°，由含30°直角三角形的性质可求得CH的长，依据勾股定理可求得FH的长，然后由等腰三角形三线合一的性质可得到HE=FH，故此可求得EF的长．【解答】解：（1）BE=AP．理由：∵△ABC和△CPE均为等边三角形，∴∠ACB=∠PCE=60°，AC=BC，CP=CE．∵∠ACP+∠DCP=∠DCE+∠PCD=60°，∴∠ACP=∠BCE．∵在△ACP和△BCE中，，∴△ACP≌△BCE．∴BE=AP．（2）如图2所示：过点C作CH⊥BE，垂足为H．∵AB=AC，AD是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD=∠BAC=30°．∵由（1）可知：△ACP≌△BCE，∴∠CBE=∠CAD=30°，AP=BE．∵在Rt△BCH中，∠HBC=30°，∴HC=BC=3，NH=BC=3．∵在Rt△CEH中，EC=5，CH=3，∴EH==4．∴BE=HB﹣EH=3﹣4．∴A=3﹣4．（3）如图3所示：过点C作CH⊥BE，垂足为H．∵△ABC和△CEP均为等边三角形，∴AC=BC，CE=PC，∠ACB=∠ECP．∴∠ACB+∠BCP=∠ECP+BCP，即∠BCE=∠ACP．∵在△ACP和△BCE中，，∴△ACP≌△BCE．∴∠CBH=∠CAP=30°．∵在Rt△BCH中，∠CBH=30°，∴HC=BC=3．∵FC=CE，CH⊥FE，∴FH=EH．∴FH=EH==4．∴EF=FH+EH=4+4=8．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用、等边三角形的性质、含30°三角形的性质，证得△ACP≌△BCE是解题的关键．。

浙江省杭州市八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长是（）A. 14B. 15C. 16D. 14或162.若x＞y，则下列式子中错误的是（）A. B. C. D.3.如图，∠AOB=40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于（）A.B.C.D.4.如图，CE∥BF，CE=BF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB．（）A.B.C.D.5.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A. B. C. 或 D. 或7.如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（）A. B. C. D.8.如图1是长方形纸带，∠DEF=10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少（）A. B. C. D.9.△ABC的两条高AD，BE交于点H，若BH=AC，则∠ABC=（）A. B. C. 或 D. 或10.在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG、DH分别与边AC、BC交于E，F两点．下列结论：①AE+BF=AB，②△DEF始终为等腰直角三角形，③S四边形CEDF=AB2，④AE2+CE2=2DF2．其中正确的是（）A. ①②③④B. ①②③C. ①④D. ②③二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若a≤0，则2a ______ a（填＜，≤，＞，≥）．12.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．13.如图，射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，OP=10，则PE的长为______．14.直角三角形ABC中有一个角是另一角的2倍小60°，则直角三角形中最小的角的度数为______ ．15.如图，已知两块三角板如图摆放，点B和点C分别在两块三角板的边上，一块三角板的顶点M在另一块三角板的边上，且∠BAC=40°，∠E=60°，∠F=45°，则∠ABE+∠EMF+∠FCA=______ 度．16.有一块直角三角形绿地，量得两直角边长为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长6m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为______ m2．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.两个非负实数a和b满足a+2b=3，且c=3a+2b求：（1）求a的取值范围；（2）请含a的代数式表示c，并求c的取值范围．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）18.解不等式6x-1＞9x-4，并把解集在数轴上表示出来．19.如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．20.如图，在△ABC中：（1）用直尺和圆规，在AB上找一点D，使点D到B、C两点的距离相等（不写作法．保留作图痕迹）（2）连接CD，已知CD=AC，∠B=25°，求∠ACB的度数．21.在边长为3cm和4cm的长方形中作等腰三角形，其中等腰三角形的两个顶点是长方形的顶点，第三个顶点落在长方形的边上，请画出3种满足上述条件的等腰三角形（全等的等腰三角形视为一种），并分别求出所画三角形的面积．22.如图，过△ABC的顶点A分别作对边BC上的高线AD和中线AE，交BC于点D，E，规定λA=，当点D与点E重合时，规定λA=0，另外对λB，λC作类似的规定．（1）如图2，已知在Rt△ABC中，∠A=30°，求λA，λC；（2）判断下列三个命题的真假（真命题打“√”，假命题打“×”）：①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形；______②若△ABC中λA=1，则△ABC为直角三角形；______③若△ABC中λA＞1，则△ABC为钝角三角形．______ ．（2）如图3，在每个小正方形边长都为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点（即每个小正方形的顶点）上，且λA=2，面积也为2．23.已知，等腰Rt△ABC，∠BAC=Rt∠，在直角边AB的左侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连结BE，CE，其中CE交直线AP于点F．（1）依题意，在图1中补全示意图；当∠PAB=18°时，求∠ACF的度数；（2）当0°＜∠PAB＜45°时，利用图1，求证：∠PAB+∠ACE=45°；（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FC之间的数量关系，并证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意，①当腰长为6时，符合三角形三边关系，周长=6+6+4=16；②当腰长为4时，符合三角形三边关系，周长=4+4+6=14．故选D．根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为6时，②当腰长为4时，解答出即可．本题主要考查了等腰三角形的性质，注意本题要分两种情况解答．2.【答案】B【解析】解：A、根据不等式的性质1，不等式两边同时减去3，故命题正确；B、不满足不等式的性质，故命题错误；C、根据不等式性质3，两边同时乘以-3，不等号的方向改变，则命题正确；D、根据不等式的性质2，不等式两边同时除以3，故命题正确．故选B．根据不等式的性质即可判断．本题考查了不等式的基本性质：如果不符合其中的条件，那么运用此性质得出的结论是不对的．不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．3.【答案】B【解析】解：如图所示：根据题意得：∠1=∠2=∠3，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠AOB=20°，∴∠3=90°-20°=70°，∴∠1=70°；故选：B．由平行线的性质和对顶角相等得出∠1=∠2=∠3，由角平分线的定义求出∠AOC=∠AOB=20°，由直角三角形的性质求出∠3=70°，即可得出∠1的度数．本题考查了直角三角形的性质、角平分线的定义、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出∠1=∠3是解决问题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵AB=CD，∴AC=DB，∴△EAC≌△FDB（SAS）；∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∴△EAC≌△FDB（AAS）；∵∠E=∠F，∴△EAC≌△FDB（AAS）；当AE=DF时，不能使△EAC≌△FDB．故选：D．根据三角形全等的判定定理进行判断即可．本题考查的是全等三角形的判定，掌握三角形全等是判定定理是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：如图所示，△ABC中，AB=AC．有两种情况：①顶角∠A=50°；②当底角是50°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°-50°-50°=80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故选：C．先知有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵∠BAC=60°，∠C=80°，∴∠B=40°．又∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=30°，∴∠ADE=70°，又∵OE⊥BC，∴∠EOD=20°．故选：A．首先根据三角形的内角和定理求得∠B，再根据角平分线的定义求得∠BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．此类题要首先明确思路，考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=10°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC=180°-∠BFE=170°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=160°，∴图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=150°．故选：B．由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=10°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．9.【答案】D【解析】解：分为两种情况：①如图1，∵AD、BE是△ABC的高，∴∠ADC=∠BDH=90°，∠BEC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，∠C+∠HBD=90°，∴∠CAD=∠HBD，在△HBD和△CAD中，，∴△HBD≌△CAD（AAS），∴BD=AD，∵∠ADB=90°，∴∠ABC=∠BAD=45°，②如图2，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC=∠HDB=∠AEH=90°，∴∠H+∠HAE=∠C+∠HAE=90°，∴∠H=∠C，∵在△HBD和△CAD中，，∴△HBD≌△CAD（AAS），∴AD=BD，∴∠DAB=∠DBA，∵∠ADB=90°，∴∠ABD=45°，∴∠ABC=180°-45°=135°；故选：D．根据题意画出两个图形，证△HBD≌△CAD，推出AD=DB，推出∠DAB=∠DBA，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠ABD，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，垂直定义，三角形的内角和定理等知识点的应用，用了分类讨论思想．10.【答案】A【解析】解：如图所示，连接CD，∵AC=BC，点D为AB中点，∠ACB=90°，∴AD=CD=BD=AB，∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，∠ADC=∠BDC=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°，∵∠EDC+∠FDC=∠GDH=90°，∴∠ADE=CDF．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，DE=DF，S△ADE=S△CDF．∵AC=BC，∴AC-AE=BC-CF，∴CE=BF ．∵AC=AE+CE ，∴AC=AE+BF ．∵AC 2+BC 2=AB 2，AC=BC ，∴AC=AB ，∴AE+BF=AB ，故①正确； ∵DE=DF ，∠GDH=90°， ∴△DEF 始终为等腰直角三角形，故②正确；∵S 四边形CEDF =S △EDC +S △EDF ，∴S 四边形CEDF =S △EDC +S △ADE =S △ABC ，又∵S △ABC =AC 2=（AB ）2=AB 2，∴S 四边形CEDF =S △ABC =×AB 2=AB 2，故③正确；∵CE 2+CF 2=EF 2，DE 2+DF 2=EF 2，∴CE 2+AE 2=EF 2=DE 2+DF 2，又∵DE=DF ，∴AE 2+CE 2=2DF 2，故④正确；∴正确的有①②③④．故选A ．连接CD 根据等腰直角三角形的性质，就可以得出△ADE ≌△CDF ，根据全等三角形的性质得出AE=CF ，进而得出CE=BF ，就有AE+BF=AC ，再由勾股定理就可以求出结论．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理以及三角形的面积公式的运用，根据ASA 证明△ADE ≌△CDF 是解决问题的关键．11.【答案】≤【解析】解：2＞1，两边都乘以a ，不等号的方向改变，2a ＜a ，故答案为：≤．根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．13.【答案】6【解析】解：∵PD⊥OA，∴∠PDO=90°，在Rt△PDO中，由勾股定理得：PD===6，∵射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴PE=PD=6，故答案为：6．根据勾股定理求出PD，根据角平分线性质得出PE=PD，即可得出答案．本题考查了勾股定理和角平分线性质，能灵活运用角平分线性质进行推理是解此题的关键．14.【答案】40°【解析】解：设直角三角形中一个锐角为x，另一个锐角为2x-60°，根据两个锐角之和为90°可得，x+2x-60°=90°，解的x=50°，较小角为90°-50°=40°，故答案为40°．设直角三角形中一个锐角为x，另一个锐角为2x-60°，根据两个锐角之和为90度即可求出答案．本题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形中两个锐角之和为90°，此题基础题．15.【答案】65【解析】解：延长BE交AC于D，延长CF交BD于G，∵∠BDC=∠A+∠ABE，∠EGF=∠BDC+∠ACF=∠A+∠ABE+∠ACF，∴∠ABE+∠EMF+∠FCA+∠A=∠BEM+∠CFM=105°，∴∠ABE+∠EMF+∠FCA=105°-∠A=65°，故答案为：65．延长BE交AC于D，延长CF交BD于G，根据外角的性质得到∠EGF=∠BDC+∠ACF=∠A+∠ABE+∠ACF，根据四边形的内角和和邻补角的定义得到∠ABE+∠EMF+∠FCA+∠A=∠BEM+∠CFM=105°，于是得到结论．本题考查了三角形的外角的性质，四边形的内角和，邻补角的定义，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．16.【答案】32或40【解析】解：∵两直角边长为6m，8m，∴由勾股定理得到：AB==10cm．①如图1：当AC=CD=8m时；∵AC⊥CB，此时等腰三角形绿地的面积：×8×8=32（m2）；②如图2，延长AC到D使AD等于5m，此时AB=AD=10m，此时等腰三角形绿地的面积：×10×8=40（m2）；综上所述，扩充后等腰三角形绿地的面积为32m2或40m2．故答案是：32或40．由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AC=CD，②AD=AB，2种情况进行讨论．此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解决问题的关键是根据题意正确画出图形．17.【答案】解：（1）∵a+2b=3，∴2b=3-a，∵b是非负实数，∴b≥0，∴2b≥0，∴3-a≥0，解得a≤3．（2）∵a+2b=3，c=3a+2b，∴c-3=（3a+2b）-（a+2b）=2a，∴c=2a+3，∵a是非负实数，∴a≥0，∴0≤a≤3，∴0≤2a≤6，3≤a+3≤9，即3≤c≤9【解析】（1）根据a+2b=3，可得2b=3-a，再根据2b≥0，求出a的取值范围即可．（2）根据a+2b=3，c=3a+2b，用含a的代数式表示c，再根据a是非负实数，求出c的取值范围即可．此题主要考查了不等式的性质和应用，以及不等式的解法，要熟练掌握．18.【答案】解：移项得，6x-9x＞-4+1，合并同类项得，-3x＞-3，系数化为1，得：x＜1，表示在数轴上如下：【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19.【答案】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．【解析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20.【答案】解：（1）如图所示：故点D为所求（2）由（1）得DC=DB，∴∠BCD=∠B=25°，∴∠ACD=∠B+∠BCD=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-50°-25°=105°．【解析】（1）作BC的垂直平分线交于AB于一点，则交点为所求；（2）由垂直平分线的性质再结合已知条件即可求出∠ACB的度数．此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BCD=∠B=25°是解题关键．21.【答案】解：如图1，作BC边的中垂线，交AD于P，∴PB=PC，即△PBC为等腰三角形，S△PBC=BC×h=BC•AB=×4×3=6；如图2，作AB边的中垂线，交CD于E，∴EA=EB，即△EAB为等腰三角形，S△EBC=AB×h=AB•BC=×4×3=6；如图3，以点B为圆心，BA长为半径画弧交BC于点F，∴BA=BF，即△ABF为等腰三角形，S△ABF=×AB×BF=×3×3=4.5．【解析】分别作BC、AB的中垂线，由中垂线的性质可得等腰三角形，或以点B为圆心，BA长为半径画弧交BC于点F，也可得等腰三角形，最后根据三角形的面积公式可得答案．本题主要考查中垂线的性质及等腰三角形的判定，熟练掌握中垂线的性质是解题的关键．22.【答案】×；√；√【解析】解：（1）如图，作BC边上的中线AD，又AC⊥DC，∴λA==1，过点C分别作AB边上的高CE和中线CF，∵∠ACB=90°，∴AF=CF，∴∠ACF=∠CAF=30°，∴∠CFE=60°，∴λC===cos60°=；（2）①在第（1）题中，λC=，而△ABC是直角三角形，故命题错误；②λA=1时，过顶点A的高线的垂足与三角形的顶点一定重合，故三角新一定是直角三角形，故命题正确；③λA＞1时，过顶点A的高线的垂足与三角形的顶点一定在边的延长线上，则三角形一定是钝角三角形，故命题正确．故答案为：①×，②√，③√．（3）如图：（1）根据直角三角形斜边中线、高的特点进行转换即可得出答案；（2）根据真假命题的定义即可得出答案；（3）根据题目要求即可画出图象．本题考查了勾股定理，直角三角形斜边中线、高的性质以及特殊角的三角函数值，同时考查了画图，真假命题的判断，比较复杂，难度较大．23.【答案】（1）解：如图1所示：∵由轴对称的性质得：AE=AC，BM=EM，AM⊥BE，∠AME=∠BMA=90°，∴∠EAP=∠PAB=18°，∴∠EAC=90°+2×16°=126°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∴AE=AC，∴∠ACF=∠AEC=（180°-126°）=27°；（2）证明：由（1）得：∠EAP=∠PAB，∠AEC=∠ACE，∵∠AEC+∠ACE+∠EAC=180°，∴∠AEC+∠ACE+2∠PAB=90°，即2∠ACE+2∠PAB=90°，∴∠PAB+∠ACE=45°；（3）解：EF2+CF2=2AB2，理由如下：如图2所示：作CG⊥AP于G，则∠AGC=∠BMA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠GAC=∠MBA，在△ACG和△BAM中，，∴△ACG≌△BAM（AAS），∴CG=AM，∵AB=AC=AE，∴点A是△BCE的外接圆圆心，∴∠BEC=∠BAC=45°，∴∠CFG=∠EFM=45°，∴△EFM和△CFG是等腰直角三角形，∴EF2=2EM2，CF2=2CG2，∵AB2=AM2+BM2，∴EF2+CF2=2AB2．【解析】（1）由轴对称的性质和等腰三角形的性质得出∠EAP=∠PAB=18°，得出∠EAC=126°，证出AE=AC，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果；（2）由（1）得：∠EAP=∠PAB，∠AEC=∠ACE，由三角形内角和定理即可得出结论；（3）作CG⊥AP于G，由AAS证明△ACG≌△BAM，得出CG=AM，证出点A是△BCE的外接圆圆心，由圆周角定理得出∠BEC=∠BAC=45°，得出△EFM和△CFG是等腰直角三角形，由勾股定理即可得出结论．本题是三角形综合题目，考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、圆周角定理、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．。

浙江省杭州市高桥初中教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

浙江省杭州市高桥初中教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各组数不可能是一个三角形的三边长的是（）A ．3，4，5B ．1，2，2C ．5，12，13D ．3，6，93．若等腰三角形的两边长为3和4，则这个三角形的周长为（）A ．10B ．11C ．12D ．10或114．若实数a ，b 满足a b <，则下列不等式一定成立的是（）A ．2a b <-B ．11+<+a b C ．a b-<-D ．22a b <5．如图，已知AB DC =，下列条件中，不能使ABC DCB △≌△的是（）A ．AC DB =B ．90A D ∠=∠=︒C ．ABC DCB∠=∠D ．ACB DBC∠=∠6．已知ABC 中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，下列选项中，能使ABC 成为直角三角形的是（）A ．AB C=+∠∠∠B ．::3:4:5A B C ∠∠∠=C ．::1:1:2a b c =D ．23A B C∠=∠=∠7．下列命题的逆命题是真命题的是（）A ．全等三角形的对应角相等B ．若0a >，0b >，则0a b +>C ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D ．相反数的绝对值相等A ．322-B ．32-10．某同学参考“赵爽弦图”，在正方形形ABCD 为四个全等的直角三角形，向外延长正方形的边至点AE DH CG BF ===，得到如图所示的的面积为2S ，若OB BF =，则2A ．2B ．32二、填空题11．“x 的3倍减去1是负数”用不等式可表示为12．已知等腰三角形的底角为80︒13．如图，ABC 中，D 为BC 中点，面积为．14．在ABC 中，15AB =，15．一个运算程序，若需要经过16．如图，ABC 中，90A ∠=︒，角平分线BD 、CE 交于点列结论：①45DIF ∠=︒；②CF BE BC +=；③若3AB =，确的有．三、证明题17．已知：如图，AB DE =，AC DF =，BF EC =，求证：AB DE ∥．四、计算题18．解下列不等式(1)()5323x x -≤-；(2)32142x x +>-⎧⎨->⎩．五、作图题19．如图，在ABC 中，90C ∠=︒(1)点D 在边AC 上，且点D 到法，保留作图痕迹，在图上清楚地标注点(2)在第（1）题的条件下，如果六、证明题20．如图，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，且DE DF =，BD CD =．求证：AD BC ⊥．21．如图，已知ACB △和ECD 都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =，ACB △的顶点A 在ECD 的斜边ED 上，连接BD ．(1)求证：BD AE =；(2)求证：2222AE AD AC =+．七、问答题22．如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点E 处，4AB =，8BC =(1)试判断折叠后重叠部分AFC△的面积．(2)求重叠部分AFC八、应用题23．某厨具店购入10台A型电饭煲和20台B型电饭煲进行销售，共花费5600元．已知每台B型电饭煲的进价比A型电饭煲少20元．(1)A，B两种型号的电饭煲每台进价分别为多少元？(2)为了满足市场需求，厨具店决定用不超过9560元的资金再次购入这两种型号的电饭锅共50台，且A型电饭煲的数量不少于B型电饭煲的数量，问厨具店有哪几种进货方案？(3)在（2）的条件下，若50台电饭煲全部售完，已知A型电饭煲售价为每台300元，B 型电饭煲售价为每台260元．则用哪种进货方案厨具店获利最大？并请求出最大利润．九、问答题24．【问题情境】八上《伴你学》第138页有这样一个问题：如图1，把一块三角板（AB ＝BC，∠ABC＝90°）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D＝∠E＝90°，在滑动过程中，你发现线段AD与BE有什么关系？试说明你的结论；【变式探究】小明在解决完这个问题后，将其命名为“一线三等角”模型；如图2，在△ABC 中，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，若∠B＝∠FDE＝∠C，则这三个相等的角之间的联系又会使图形中出现其他的一些等角．请你写出其中的一组，并加以说理；【拓展应用】如图3，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝45°，点D、F分别是边BC、AB上的动点，且AF＝2BD．以DF为腰向右作等腰△DEF，使得DE＝DF，∠EDF＝45°，连接CE．①试判断线段DC、BD、BF之间的数量关系，并说明理由；②如图4，已知AC＝2，点G是AC的中点，连接EA、EG，直接写出EA＋EG的最小值．。

浙江杭州市萧山区高桥初中教育集团2020-2021学年八年级第一学期学情调研试题卷(含答案)

高桥初中教育集团 2020学年第一学期学情调研八年级数学试题卷一、仔细选一选（本题有 10小题，每小题 3分，共 30分）1．环保理念深入人心，垃圾分类的标识中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A ．3、4、8B ．5、6、10C ．5、5、11D ．5、6、113．关于 x 的一元一次不等式 3x ＞6 的解都能满足下列哪一个不等式的解（） A ．4x ﹣9＜x B ．2x +4＜0 C ．﹣3x +2＜0 D ．x ＜24．已知点 P （x ，y ）在函数y=1x 2+√−2x 的图象上，那么点 P 应在平面直角坐标系中的（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. 直角三角形的两条直角边为a,b ，斜边为c ，斜边上的高为ℎ，下列结论：①a 2+b 2=c 2；②ab =cℎ；③1a 2+1b 2=1ℎ2，其中正确的是（）A ．①②③B ．①C ．①②D ．①③ 6．如图所示，D 为 B C 上一点，且 A B ＝AC ＝BD ，则图中∠1 与∠2 的关系是（）第6题图第7题图第8题图A ．∠1＝2∠2B ．∠1+∠2＝180°C ．∠1+3∠2＝180°D ．3∠1﹣∠2＝180°7．观察图，可以得出不等式组{ax +b >0cx +d <0 的解集是（）A ．x ＜4B ．x ＜﹣1C ．﹣1＜x ＜0D ．﹣1＜x ＜48. 如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为 E ，AB ＝6，BC ＝4，DE ＝2，则△ABC 的面积为（）A ．4B ．6C ．8D ．109．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P .若点P 的坐标为（3x,y +1），则y 与x 的函数关系为（）A ． y =－xB ． y =－3x －1C ． y =3x －1D ． y =1－3x第 9 题图第 10 题图第 14题图第 16 题图10．如图，四边形 A BCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于点 E ，∠ADC +∠ABC ＝180°，下列结论：①CD ＝CB ；②AD +AB ＝2AE ；③∠ACD ＝∠BCE ；④AB ﹣AD ＝2BE ．其中正确的是（） A ．②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．请用不等式表示“x 的 2 倍与 3 的和不大于 1”：．12．已知点 M （2a ﹣b 13. 直线y =−2x +b 上有两个点（x 1,4），(x 2,−1)，则x 1________x 2（填“>”“<”“=”） 14. 如图，已知 O 为△ABC 三边垂直平分线的交点，且∠A ＝50°，则∠BOC 的度数为__度 15．在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，BC 上的高 A D 长为 12，则△ABC 的面积为______. 16．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，AO ＝BO ，P 是射线 C O 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△PAB 为直角三角形时，AP 的长为___________.三、全面答一答（本题有 7 小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.） 17．(本小题 6 分）解不等式组{2(x +2)>3x 3x−12≥−2并将它的解集在数轴上表示出来．18．(本小题 8 分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D 在AC 边上，∠1＝∠2，AE 和BD 相交于点O（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝36°，求∠BDE 的度数．19．(本小题8分）某小区决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90 元，需购买温馨提示牌和垃圾箱共100 个．（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1：4，求所需的购买费用；（2）若该小区至多安放48 个温馨提示牌，且费用不超过6300 元，请列举出所有购买方案，并说明理由．20．(本小题10 分）如图，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）（1）将△ABC 向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请写出B1 坐标，并用恰当的方式表示线段B B1 上任意一点的坐标；（3）求△ABC 的面积．21．(本小题 10 分）已知 y 是关于 x 的一次函数，如表列出了这个函数部分的对应值：x ﹣3 0 2 n y11m﹣4﹣12（1）求这个一次函数的表达式．（2）求 m ，n 的值．（3）已知点 A （x 1，y 1）和点 B （x 2，y 2）在该一次函数图象上，设 a ＝y 1−y 2x 1−x 2，判断点 P （-1,2）是否在正比例函数 y ＝(a −3)x 的图象上，并说明理由．22．(本小题 12 分）如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，动点 P 在斜边 A B 所在的直线上，以 P C 为直角边作等腰直角△PCQ ，其中∠PCQ ＝90°，探究并解决下列问题：（1）如图 1，若点 P 为线段 A B 上一动点时， ①求证：△ACP ≌△BCQ ；②试求线段 P A ，PB ，PQ 三者之间的数量关系；（2）如图 2，若点 P 在 A B 的延长线上，求证：BQ ⊥AP （3）若动点 P 满足PA PB=13,请直接写出PCAC 的值.23．(本小题12 分）A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象．（1）求点A的坐标，并说明其实际意义；（2）甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km；（3）若用y3（km）表示甲、乙两人之间的距离，请在坐标系（图3）中画出y3（km）关于时间x（h）的函数关系图象，注明关键点的数据．图3。

浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题

浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 2．下列各组数不可能是一个三角形的三边长的是（）A ．5,12,13B ．1,2,2C ．5,7,12D ．100,101,102 3．若实数a ，b 满足a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（）A ．a ＞b +2B ．a ﹣1＞b ﹣2C ．﹣a ＞﹣bD ．a 2＞b 2 4．根据下列已知条件，能唯一画出ABC V 的是（）A ．3AB =，4BC =，8CA =B ．60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =C ．4AB =，3BC =，30A ∠=︒D ．90C ∠=︒，6AB =5．下列命题中，属于真命题的是（）A ．一个角的补角一定大于这个角B ．垂直于同一条直线的两条直线平行C ．边长分别为7cm 、24cm 、25cm 的三角形是直角三角形D ．一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等6．如图，△ABC 中的边BC 上的高是（）A ．AFB ．DBC ．CFD ．BE 7．如图，用直尺和圆规作一个角A O B '''∠等于已知角AOB ∠，能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是（）二、填空题11．“y 的2倍与6的和比1小”用不等式表示为_____________．12．命题“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题是： ___________13．如图, 在ABC ∆中，20cm AB AC ==，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D , 若15cm BC =，则DBC ∆的周长为_____．14．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，点D ，E 分别在AB ，BC 上，连结 CD ，DE ，若BC = BD ，AC =1，∠CDE =45°，则BE 的长为_______．15．如图，AD 是ABC V 的角平分线，DF AB ⊥，垂足为F ，DE DG =，ADG △和AED △的面积分别为27和14，则EDF V 的面积为___．16．如图，已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，且2,3BE BC ==，将CBE ∆沿直线CE 翻折，使点B 落在点G ，延长EG 交CD 于点F 处，则线段FG 的长为____．三、解答题17．如图，在△ABC 与△DEF 中，如果AB=DE ，BE=CF ，∠ABC=∠DEF ；求证：AC ∥DF ．18．解下列不等式．(1)418x x ->+(1)如图1所示，BD 平分ABC ∠，E 、F 分别为线段BC ，BD 上的动点． ①当6BE =时，求CF EF +的最小值；②点E F ，在运动过程中，求CF EF +的最小值；(2)如图2所示，P ，Q 分别为边BC ，AB 上的点，3,5BP BQ ==，M 为边AB 上的动点，M ，E 在运动过程中，请直接写出PM ME EQ ++的最小值．23．如图，在ABC V 中，AB=AC =5，BC =6，动点P 从点C 出发，按C-A-B-C 的路径运动（回到C 点停止），且速度为每秒3个单位，设出发时间为t 秒．(1)求BC 边上的高线AE 的长与AC 边上的高线BD 的长；(2)当CP AB ⊥时, 求t 的值；(3)若ACP △是等腰三角形，直接写出所有满足条件的t 的值．。

2022-2023学年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团八年级(上)调研数学试卷(12月份)

2022-2023学年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团八年级（上）调研数学试卷（12月份）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分。

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.)1．（3分）点P（﹣5，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）三角形稳定性是指三角形的三边长确定时三角形的形状大小就确定了，其依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS3．（3分）如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，测得PA＝100m，PB＝90m （）A．10m B．120m C．190m D．220m4．（3分）已知m＞n，则下列不等式中一定成立的是（）A．m＞n+1B．﹣4m＞﹣4n C．m+1＞n+2D．m﹣1＞n﹣2 5．（3分）如图△ABC中，∠BAC＝90°，点A向上平移后到A′得到△A′BC．下面说法错误的是（）A．△ABC的内角和仍为180°B．∠BA′C＜∠BACC．AB2+AC2＝BC2D．A′B2+A′C2＜BC26．（3分）若一次函数y＝（m﹣3）x﹣4的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜3B．m＞3C．m≤3D．m≥37．（3分）若m＜n，下列不等式组无解的是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，以O 为圆心，与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，再分别以A 、B 为圆心AB 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点C ．以下四组x 与y 的对应值中（x ﹣1，y ）在射线OC 上的是（）A ．3和﹣3B ．﹣3和﹣4C ．2和21D ．2和﹣29．（3分）如图，已知点A ，B 分别表示数1，那么数轴上表示数﹣x +2的点应落在（）A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边D ．数轴的任意位置10．（3分）如图，已知矩形纸片ABCD ，AB ＝4，点P 在BC 边上，将△CDP 沿DP 折叠，PE ，DE 分别交AB 于点O ，F ，则CP 的长为（）A ．B ．C ．D ．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）函数的自变量x 的取值范围是　．12．（4分）已知点P 的坐标为（3，﹣2），则点P 到x 轴的距离为．13．（4分）如图，OP 平分∠AOB ，PD ⊥OA 于点D ，若PD ＝2，则PQ 的取值范围为　　．14．（4分）已知y是x的一次函数，如表列出了部分x与y的对应值，则a+b的值为．x﹣102by5a﹣4﹣7 15．（4分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，E是射线AB上的两个动点（点D在点E的右侧），且CE＝DE，若∠ACE＝x°，∠BCD＝y° ．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，AB边上的点，且DE∥AC，连结CE，过点A作AF⊥CE于点M．（1）若CM＝1，AC＝3，则四边形DEMF的面积为；（2）若DE＝2，AC＝3，则四边形DEMF的面积为．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（6分）解下列不等式（组）：（1）5x+1≤3（x﹣1），并把解集在数轴上表示出来．（2）．18．（8分）如图，点C在线段AE上，BC∥DE，BC＝CE，延长AB分别交CD、ED于点G、F．（1）试说明：AB＝CD；（2）若∠D＝30°，∠E＝65°，求∠FGC的度数．19．（8分）如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写△A1B1C1各顶点坐标．（2）若点P（a﹣7，5﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过（1）20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与正比例函数y2＝2x 的图象交于点C（m，4），直线y1＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，已知OC＝AC．（1）求m、k、b的值．（2）若M是线段AB上一点，当△OAM的面积是△OAB面积的时，求点M的坐标．21．（10分）疫情期间，某学校需购买消毒剂，负责人询问过一些商家后发现：距离较近的A商家单价是50元/瓶但需自取，但需要加收配送费（配送费按次收取）．如图是在B商家购买数量x（瓶）（元）之间的关系．（1）求B商家某品牌消毒剂每瓶的销售单价以及配送费各是多少元？（2）学校出资不超过5000元购买此消毒剂，小李去A商家买了25瓶，使用过程中发现消毒剂不够，让他们送货，请问最多还能在B商场购买多少瓶消毒剂？22．（12分）一次函数y1＝ax﹣a+1（a为常数，且a≠0）．（1）若点（﹣1，3）在一次函数y1＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；（2）若当m≤x≤m+3时，函数有最大值M，最小值N，求出此时一次函数y1的表达式；（3）对于一次函数y2＝kx+2k﹣4（k≠0），若对任意实数x，y1＞y2都成立，求k的取值范围．23．（12分）已知：在△ABC中，点E在直线AC上，点B、D、E在同一条直线上，∠BAE ＝∠D．（1）如图1，若BF平分∠ABC，求证：∠AEB+∠BCE＝180°．（2）如图2，若BE平分△ABC的外角∠ABF，交CA的延长线于点E，请写出正确的结论，并证明，请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，若AB⊥BC，求EC的长度．2022-2023学年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团八年级（上）调研数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分。

浙江杭州市萧山区高桥初中教育集团2020-2021学年八年级上学期数学学情调研试卷(教师版)

浙江杭州市萧山区高桥初中教育集团2020-2021学年八年级上学期数学学情调研试卷一、单选题1.（2021八上·萧山期末）环保理念深入人心，垃圾分类的标识中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.A 【考点】轴对称图形解：由轴对称图形概念，平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫做轴对称图形，能够判断出A 为轴对称图形.故A.【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；根据定义并结合各选项即可判断求解.2.（2019·台州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 3，4，8B. 5，6，10C. 5，5，11D. 5，6，11B【考点】三角形三边关系解：A.∵3+4＜8，故不能组成三角形，A 不符合题意；B.∵5+6＞10，故能组成三角形，B 符合题意；C.∵5+5＜11，故不能组成三角形，C 不符合题意；D.∵5+6=11，故不能组成三角形，D 不符合题意；故B.【分析】三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，依此即可得出答案.3.（2021八上·萧山期末）关于 x 的一元一次不等式 3x ＞6 的解都能满足下列哪一个不等式的解（）A. 4x﹣9＜xB. 2x+4＜0C. ﹣3x+2＜0D. x ＜2C【考点】解一元一次不等式解：解不等式3x ＞6，可得：x ＞2，A 、4x-9＜x ，解得：x ＜3，不符合题意；B 、2x+4＜0，解得：x ＜-2，不符合题意；C 、-3x+2＜0，解得：x ＞，符合题意；23D 、x ＜2，不符合题意；故C.【分析】根据解不等式的步骤“移项、合并同类项、系数化为1”解每一个不等式，再把解集在数轴上表示出来即可判断求解.4.（2021八上·萧山期末）已知点 P （x ，y ）在函数的图象上，那么点 P 应在平面直角y =1x 2+−2x 坐标系中的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限B【考点】函数自变量的取值范围，函数值，点的坐标与象限的关系解：由分式及二次根式有意义的条件可得x<0，又∵ ＞0，y =1x 2+−2x ∴点P 应在平面直角坐标系中的第二象限.故B.【分析】根据平方及二次根式的非负性可得函数值y 大于0，由二次根式有意义的条件及分式有意义的条件可得x 的取值范围，进而根据点的坐标与象限的关系可得点P 的位置.5.（2021八上·萧山期末）直角三角形的两条直角边为a 、b ，斜边为c ，斜边上的高为h ，下列结论：①a 2+b 2＝c 2；②ab ＝ch ；③ .其中正确的是（） 1a 2+1b 2=1h 2A. ①②③ B. ① C. ①② D. ①③A【考点】勾股定理解：∵直角三角形的两条直角边为a 、b ，斜边为c ，斜边上的高为h ，∴由勾股定理可知：a 2＋b 2＝c 2 ， ①正确；这个直角三角形的面积＝ab ＝ ch ，1212∴ab ＝ch ，②正确；∴a 2b 2＝c 2h 2 ，∴ ，③正确.1a 2+1b 2=b 2+a 2a 2b 2=c 2a 2b 2=c 2c 2h 2=1h 2故A.【分析】利用直角三角形的面积及勾股定理求证每一个选项，即可得出结论.6.（2021八上·萧山期末）如图所示，D 为 BC 上一点，且 AB ＝AC ＝BD ，则图中∠1 与∠2 的关系是（）A. ∠1＝2∠2B. ∠1+∠2＝180°C. ∠1+3∠2＝180°D. 3∠2﹣∠1＝180°D【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质解：∵ 是的外角，∠2△ACD ∴ ，∠1+∠C =∠2∴∠C=∠2-∠1，∵ ，AB =AC ∴ ，∠B =∠C ∵ ，AB =BD ∴ ，∠BAD =∠2∴ ，∠BAC =∠1+∠BAD =∠1+∠2∵ ，∠BAC +∠B +∠C =180°∴ ，即 .∠1+∠2+∠2−∠1+∠2−∠1=180°3∠2−∠1=180°故D.【分析】根据三角形外角的性质得，再根据等腰三角形的性质得， ∠1+∠C =∠2∠B =∠C ，由即可得出与的关系.∠BAD =∠2∠BAC +∠B +∠C =180°∠1∠27.（2019八下·邛崃期中）观察图形，可以得出不等式组的解集是（　）{ax+b >0cx +d <0A. x ＜﹣1B. x ＜4C. ﹣1＜x ＜0D. ﹣1＜x ＜4A【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用解：∵直线y=ax+b 交x 轴于点（4，0），∴ax+b ＞0的解集为：x ＜4，∵直线y=cx+d 交x 轴于点（-1，0），∴cx+d ＜0的解集为：x ＜-1，∴不等式组的解集是：x ＜-1．{ax+b >0cx +d <0故A ．【分析】根据直线y=ax+b 交x 轴于点（4，0），直线y=cx+d 交x 轴于点（-1，0），再结合图象即可得出两不等式的解集，进而得出答案．8.（2020七下·莲湖期末）如图，是的角平分线，，垂足为，， BD ΔABC DE ⊥AB E AB =6 ，，则的面积为（）BC =4DE =2ΔABCA. 4B. 6C. 8D. 10D【考点】三角形的面积，角平分线的性质解：作DF ⊥BC 于F ，∵BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ， DE =2∴DF=DE=2，∵ ，，AB =6BC =4∴S △ABC =S △ABD +S △CBD = 12×6×2+12×4×2=10故D.【分析】作DF ⊥BC 于F ，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到DF=DE ，根据三角形面积公式计算即可.9.（2021八上·萧山期末）如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若12点P 的坐标为（），则与的函数关系为（）3x,y +1y xA. y =－xB. y =－3x －1C. y=3x －1D. y =1－3xB【考点】点的坐标，角平分线的性质解：过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，如图所示：由题意可得点P在∠MON的角平分线上，∴PA=PB，3x,y+1∵点P的坐标为（），3x+y+1=0∴，y=−3x−1∴；故B.【分析】由题意可得点P在∠MON的角平分线上，过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，进而可得3x+y+1=0PA=PB，然后可得，最后问题可求解.10.（2021八上·萧山期末）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC＋∠ABC＝180°，有下列结论：①CD＝CB；②AD＋AB＝2AE；③∠ACD＝∠BCE；④AB－AD＝2BE，其中正确的是( )A. ②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④C【考点】线段垂直平分线的性质，三角形全等的判定（AAS）解：在EA上截取EF=BE，连接CF，∵CE⊥AB，∴CF=CB，∴∠CFB=∠B，∵∠AFC+∠CFB=180°，∠ADC+∠ABC=180°，∴∠D=∠AFC，∵AC平分∠BAD，即∠DAC=∠FAC，在△ACD和△ACF中，，{∠D＝∠AFC∠DAC＝∠FACAC＝AC ∴△ACD ≌△ACF （AAS ），∴CD=CF ，∴CD=CB ，故①正确；∴AD=AF ，∴AD+AB=AF+AE+BE=AF+EF+AE=AE+AE=2AE.故②正确；根据已知条件无法证明∠ACD=∠BCE ，故③错误；AB-AD=AB-AF=BF=2BE ，故④正确.其中正确的是①②④.故C.【分析】在EA 上截取EF=BE ，连接CF ，根据“AC 平分∠BAD”和“∠ADC ＋∠ABC ＝180°”证明出△ACD ≌△ACF ，故①正确；由①可知，AD=AF ，再根据线段间的和差关系可得：AD ＋AB ＝2AE ，AB －AD ＝2BE ，故②④正确.二、填空题11.（2019八上·秀洲期末）请用不等式表示“x 的2倍与3的和不大于1”：________．2x+3≤1【考点】列式表示数量关系解：x 的2倍表示为2x ，与3的和表示为2x+3，由题意得：2x+3≤1，故2x+3≤1．【分析】将文字语言转化为数学语言，转化的时候要注意“不大于”就是小于等于，应该使用的不等号是“≤”。

2020-2021学年杭州市萧山区高桥初中教育集团初二数学第一学期期中试卷及解析

2020-2021学年杭州市萧山区高桥初中教育集团初二数学第一学期期中试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列常用手机APP 的图标中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆≅∆的是( )A ．BCA DCA ∠=∠B ．BAC DAC ∠=∠ C ．90BD ∠=∠=︒ D ．CB CD =3．（3分）等腰三角形的两边长分别为5cm 和10cm ，则此三角形的周长是( )A ．25cmB ．20cmC ．15cmD ．20cm 或25cm4．（3分）若x y >，则下列式子中错误的是( )A ．44x y ->-B ．44x y >C ．44x y +>+D ．44x y ->-5．（3分）下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是( )A ．含有45︒角的两个直角三角形B ．腰相等的两个等腰三角形C ．边长相等的两个等边三角形D ．一个钝角对应相等的两个等腰三角形6．（3分）如果代数式32x -的值不小于3-，那么x 的取值范围是( ) A ．0x B ．0x > C ．12x D ．12x <-7．（3分）如图，在ABC ∆中，20A ∠=︒，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于1D ，1ABD ∠与1ACD ∠的角平分线交于点2D ，依此类推，4ABD ∠与4ACD ∠的角平分线交于点5D ，则5BD C ∠的度数是( )A ．24︒B ．25︒C ．30︒D ．36︒8．（3分）在下列条件：①A B C ∠+∠=∠，②::5:3:2A B C ∠∠∠=，③90A B ∠=︒-∠，④23A B C ∠=∠=∠中，能确定ABC ∆是直角三角形的条件有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（3分）如图，BD 是ABC ∆的角平分线，AE BD ⊥，垂足为F ，交边BC 于点E ，连接DE ．若40ABC ∠=︒，50C ∠=︒，则CDE ∠的度数为( )A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒10．（3分）如图，已知AB AC =，AF AE =，EAF BAC ∠=∠，点C 、D 、E 、F 共线．则下列结论，其中正确的是( )①AFB AEC ∆≅∆；②BF CE =；③BFC EAF ∠=∠；④AB BC =．A ．①②③B ．①②④C ．①②D ．①②③④二．填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）命题：“两锐角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是．12．（4分）等腰三角形的一个角为42︒，则它的顶角的度数为．13．（4分）关于x 的一元一次不等式223m x--的解集为4x ，则m 的值为．14．（4分）将面积为2π的半圆与两个正方形拼接成如图所示的图形，则这两个正方形面积的和为．15．（4分）如图，已知ABC ∆的面积为18，BP 平分ABC ∠，且AP BP ⊥于点P ，则BPC ∆的面积是．16．（4分）如图，ABC ∆中，60B ∠=︒，90C ∠=︒，在射线BA 上找一点D ，使ACD ∆为等腰三角形，则ADC ∠的度数为．三．解答题（本题共有7小题，共66分）17．解下列不等式（1）3442(2)x x -+-；（2）221135x x +->+ 18．如图所示，已知O ∠及边上两点A 和B ，用直尺和圆规在O ∠的角平分线上求作点P ，使得ABP ∆是以AB 为底边的等腰三角形．（不写作法，保留作图痕迹）19．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD CF =，BE CD =．（1）求证：BDE CFD ∆≅∆；（2）若70A ∠=︒，求EDF ∠的度数．20．某商场计划经销A 、B 两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：A型B型进价（元/盏）4065售价（元/盏）60100（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少购进B 种台灯多少盏？21．如图，90∠=∠=︒，点E，F分别是AC，BD的中点．ABC BAD（1）求证：EAF EBF∠=∠；（2）试判断直线EF与AB的位置关系，并说明理由．22．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE∆，延长EF交∆沿AE对折至AFE边BC于点G，连接AG．（1）求证：ABG AFG∆≅∆；（2）求EAG∠的度数；（3）求BG的长．23．如图，ABCBC cm=，3=，若动点P从点C开始，按C A B C→→→的∆中，90AB cmC∠=︒，5路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求ABP∆的周长．（2）问t为何值时，BCP∆为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C B A C→→→的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把ABC∆的周长分成相等的两部分？参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．2．【解答】解：A 、添加BCA DCA ∠=∠时，不能判定ABC ADC ∆≅∆，故A 选项符合题意； B 、添加BAC DAC ∠=∠，根据SAS ，能判定ABC ADC ∆≅∆，故B 选项不符合题意；C 、添加90BD ∠=∠=︒，根据HL ，能判定ABC ADC ∆≅∆，故C 选项不符合题意；D 、添加CB CD =，根据SSS ，能判定ABC ADC ∆≅∆，故D 选项不符合题意；故选：A ．3．【解答】解：5cm 是腰长时，三角形的三边分别为5cm 、5cm 、10cm ，5510+=，∴不能组成三角形，10cm 是腰长时，三角形的三边分别为5cm 、10cm 、10cm ，能组成三角形，周长5101025cm =++=，综上所述，此三角形的周长是25cm ．故选：A ．4．【解答】解：A 、在不等式x y >的两边同时减去4，不等式仍成立，即44x y ->-，故本选项不符合题意．B 、在不等式x y >的两边同时除以4，不等式仍成立，即44x y >，故本选项不符合题意． C 、在不等式x y >的两边同时加上4，不等式仍成立，即44x y +>+，故本选项不符合题意． D 、在不等式x y >的两边同时乘以4-，不等号方向改变，即44x y -<-，故本选项符合题意．故选：D ．5．【解答】解：A 、含有45︒角的两个直角三角形，没有指明边相等，所以不一定全等，选项不符合题意； B 、腰相等的两个等腰三角形，没有指明角相等，所以不一定全等，选项不符合题意；C 、边长相等的两个等边三角形，利用SSS 可得一定全等，选项符合题意；D 、一个钝角对应相等的两个等腰三角形，没有指明边相等，所以不一定全等，选项不符合题意；故选：C ．6．【解答】解：根据题意得：332x --，解得：12x ，故选：C ．7．【解答】解：20A ∠=︒，18020160ABC ACB ∴∠+∠=︒-︒=︒，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于1D ，1180D BC D CB ∴∠+∠=︒，由题意得，228040120D BC D CB ∴∠+∠=︒+︒=︒，3312020140D BC D CB ∴∠+∠=︒+︒=︒，4414010150D BC D CB ∴∠+∠=︒+︒=︒，551505155D BC D CB ∴∠+∠=︒+︒=︒，518015525BD C ∴∠=︒-︒=︒．故选：B ．8．【解答】解：①A B C ∠+∠=∠，2180C ∴∠=︒，90C ∴∠=︒，ABC ∴∆是直角三角形；②::5:3:2A B C ∠∠∠=，设5A x ∠=，则3B x ∠=，2C x ∠=，523180x x x ∴++=︒，解得：18x =︒，18590A ∴∠=︒⨯=︒，ABC ∴∆是直角三角形；③90A B ∠=︒-∠，90A B ∴∠+∠=︒，1809090C ∴∠=︒-︒=︒，ABC ∴∆是直角三角形；④32C B A ∠=∠=∠，1118023A B C A A A ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒， 1080()11A ∴∠=︒， ABC ∴∆为钝角三角形．∴能确定ABC ∆是直角三角形的有①②③共3个，故选：C ．9．【解答】解：40B ∠=︒，50C ∠=︒，90BAC ∴∠=︒，ABF EBF ∠=∠，BF BF =，90BFA BFE ∠=∠=︒，()BFA BFE ASA ∴∆≅∆，BA BE ∴=，BD BD =，()BDA BDE SAS ∴∆≅∆，90BED BAD ∴∠=∠=︒，90CED ∴∠=︒，905040CDE ∴∠=︒-︒=︒，故选：B ．10．【解答】解：EAF BAC ∠=∠，BAF CAE ∴∠=∠，AF AE =，AB AC =，()FAB EAC SAS ∴∆≅∆，故①正确，BF EC ∴=，故②正确，ABF ACE ∴∠=∠，BDF ADC ∠=∠，BFC DAC ∴∠=∠，DAC EAF ∠=∠，BFC EAF ∴∠=∠，故③正确，无法判断AB BC =，故④错误，故选：A ．二．填空题（每小题4分，共24分）11．【解答】解：命题：“两锐角互余的三角形是直角三角形”的逆命题为直角三角形的两锐角互余．故答案为直角三角形的两锐角互余．12．【解答】解：该题分两种情况讨论①42︒的角为顶角时，顶角的度数是42︒，②42︒的角为底角，顶角为18042296︒-︒⨯=︒，故答案为：42︒或96︒．13．【解答】解：解不等式223m x --得：62m x +，不等式的解集为4x ，∴642m +=，解得：2m =，故答案为：2．14．【解答】解：设直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长c ，如图所示.21()222c ππ=， 216c ∴=．又222a b c +=，2216a b ∴+=，即这两个正方形面积的和为16．故答案为：16．15．【解答】解：如图，延长AP 交BC 于点D ，BP 平分ABC ∠ABP DBP ∴∠=∠，且BP BP =，APB DPB ∠=∠ ()ABP DBP ASA ∴∆≅∆AP PD ∴=，ABP BPD S S ∆∆∴=，APC CDP S S ∆∆=， 192PBC ABC S S ∆∆∴==，故答案为：9．16．【解答】解：ABC ∆中，60B ∠=︒，90C ∠=︒， 180609030BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒，如图，有三种情形：①当AC AD =时，1(18030)752ADC ∠=⨯︒-︒=︒． ②当CD AD '='时，1803030120AD C ∠'=︒-︒-︒=︒． ③当AC AD =''时，130152AD C ∠''=⨯︒=︒，故答案为：75︒或120︒或15︒．三．解答题（本题共有7小题，共66分）17．【解答】解：（1）去括号得，34424x x -+-，移项得，32444x x --+，合并同类项，得4x ；（2）去分母，得5(2)3(21)15x x +>-+，去括号，得1056315x x +>-+，移项，得5631510x x ->-+-，合并同类项，得2x ->，2x ∴<-．18．【解答】解：如图，点P 为所作．19．【解答】（1）证明：AB AC =，B C ∴∠=∠，在BDE ∆与CFD ∆中，BD CF B C BE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDE CFD SAS ∴∆≅∆；（2）解：70A ∠=︒，1(18070)552B C ∴∠=∠=⨯︒-︒=︒， 180125BED BDE B ∴∠+∠=︒-∠=︒，BDE CFD ∆≅∆，BED CDF ∴∠=∠，125CDF BDE ∴∠+∠=︒18012555EDF ∴∠=︒-︒=︒．20．【解答】解：（1）设购进A 种新型节能台灯x 盏，购进B 种新型节能台灯y 盏，依题意，得：5040652500x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：3020x y =⎧⎨=⎩．答：购进A 种新型节能台灯30盏，购进B 种新型节能台灯20盏．（2）设购进B 种新型节能台灯m 盏，则购进A 种新型节能台灯(50)m -盏，依题意，得：(6040)(50)(10065)1400m m --+-，解得：803m ． m 为正整数，m ∴的最小值为27．答：至少购进B 种台灯27盏．21．【解答】（1）证明：如图，取AB 的中点M ，连接EM 、FM ；点E ，F 分别是AC ，BD 的中点，//EM BC ∴，//FM AD ；90ABC BAD ∠=∠=︒，EM AB ∴⊥，FM AB ⊥，EM ∴、FM 重合，即E 、F 、M 三点共线；EM AB ⊥，且平分AB ，EA EB ∴=，FA FB =，EAB EBA ∴∠=∠，FAB FBA ∠=∠，EAF EBF ∴∠=∠．（2）证明：E 、F 、M 三点共线，且FM AB ⊥，EF AB ∴⊥．22．【解答】（1）证明；在正方形ABCD 中，AD AB BC CD ===，90D B BCD ∠=∠=∠=︒，将ADE ∆沿AE 对折至AFE ∆，AD AF ∴=，DE EF =，90D AFE ∠=∠=︒，AB AF ∴=，90B AFG ∠=∠=︒，又AG AG =，在Rt ABG ∆和Rt AFG ∆中，AG AG AB AF =⎧⎨=⎩， ()ABG AFG HL ∴∆≅∆；（2）ABG AFG ∆≅∆，BAG FAG ∴∠=∠，12FAG BAF ∴∠=∠，由折叠的性质可得：EAF DAE ∠=∠∠，12EAF DAF ∴∠=∠， 111()9045222EAG EAF FAG DAF BAF DAB ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=⨯︒=︒；（3）E 是CD 的中点，116322DE CE CD ∴===⨯=，设BG x =，则6CG x =-，3GE EF FG x =+=+，222GE CG CE =+222(3)(6)3x x ∴+=-+，解得2x =，2BG ∴=．23．【解答】解：（1）如图1，由90C ∠=︒，5AB cm =，3BC cm =，4AC ∴=，动点P 从点C 开始，按C A B C →→→的路径运动，且速度为每秒1cm ， ∴出发2秒后，则2CP =，90C ∠=︒，222313()PB cm ∴=+=，ABP ∴∆的周长为：2513(713)AP PB AB cm ++=++=+．（2）①如图2，若P 在边AC 上时，3BC CP cm ==，此时用的时间为3s ，BCP ∆为等腰三角形；②若P 在AB 边上时，有三种情况：)i 如图3，若使3BP CB cm ==，此时2AP cm =，P 运动的路程为246cm +=，所以用的时间为6s ，BCP ∆为等腰三角形；)ii 如图4，若3CP BC cm ==，过C 作斜边AB 的高，根据面积法求得高为2.4cm ，作CD AB ⊥于点D ，在Rt PCD ∆中，22223 2.4 1.8()PD PC CD cm =-=-=，所以2 3.6BP PD cm ==，所以P 运动的路程为9 3.6 5.4cm -=，则用的时间为5.4s ，BCP ∆为等腰三角形；ⅲ)如图5，若BP CP =，此时P 应该为斜边AB 的中点，P 运动的路程为4 2.5 6.5cm += 则所用的时间为6.5s ，BCP ∆为等腰三角形；综上所述，当t 为3s 、5.4s 、6s 、6.5s 时，BCP ∆为等腰三角形（3）如图6，当P 点在AC 上，Q 在AB 上，则PC t =，23BQ t =-，直线PQ 把ABC ∆的周长分成相等的两部分，233t t ∴+-=，2t ∴=；如图7，当P 点在AB 上，Q 在AC 上，则4AP t =-，28AQ t =-，直线PQ 把ABC ∆的周长分成相等的两部分，4286t t ∴-+-=，6t ∴=，∴当t 为2或6秒时，直线PQ 把ABC ∆的周长分成相等的两部分．。

2010-2023历年浙江萧山高桥、湘湖初中八年级上期中数学试卷(带解析)

2010-2023历年浙江萧山高桥、湘湖初中八年级上期中数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共20题)1.如图，等边中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边，连结AE。

(1）和会全等吗？请说说你的理由。

(2）试说明AE∥BC的理由．2.如图，△ABC中,∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒1㎝，设出发的时间为t秒.(1)出发2秒后，求△ABP的周长.(2)问t为何值时，△BCP为等腰三角形？(3)另有一点Q，从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒2㎝，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动。

当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？(其中(3)直接写出答案即可)3.在DABC中，AB=AC，Ｄ为ＢＣ上一点，请填上你认为适合的一个条件：，能使ＡＤ⊥ＢＣ成立。

4.如图，长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm。

一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B。

则蚂蚁爬行的最短路径的长是 cm。

5.如图，受今年的强台风的影响，张大爷家屋前9m远处有一棵大树。

从离地面6 m处折断倒下，量得倒下部分的长是10m，大树倒下时会砸到张大爷的房子吗？答：（“会”和“不会”请选填一个）6.在△ABC中，∠A的外角等于110°，要使△ABC是等腰三角形，那么∠B的度数应该是.7.如图，已知的中垂线交于点，交于点，有下面4个结论：①射线是的角平分线；②图中共有三个等腰三角形；③的周长=AB+BC；④≌。

其中正确的有________。

8.如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D。

试问BD是否与CE平行?请说明理由。

9.等腰三角形的两边分别为1和2，则其周长为（）A．5B．4C．4或5D．无法确定10.如图，将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为．将△ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置，使E点落在AB上，则CC′=（）A．1B．C．D．11.有一塔形几何体由若干个正方体构成, 构成方式如图所示:上层正方体底面的四个顶点恰好是下层正方体上底面各边的中点.已知最上层正方体的棱长为2,且该塔形几何体的表面积(不含重叠部分，含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是______个.12.请说出主视图和左视图均为长方形的一个几何体_________。

2021-2022学年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团八年级(上)期中数学试卷-附答案详解

2021-2022学年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 3，6，9B. 5，6，8C. 1，2，4D. 5，6，153.若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则()A. AM>ANB. AM≥ANC. AM<AND. AM≤AN4.若x>y，则下列式子中，错误的是()A. x−2>y−2B. x+3>y+2C. −2x>−2yD. x3>y35.下列命题的逆命题是真命题的是()A. 相等的角是对顶角B. 等边三角形是锐角三角形C. 直角都相等D. 全等三角形的对应角相等6.已知关于x的不等式2x−a>−3的解在数轴上表示如图，则a的值为()A. 2B. −1C. 0D. 17.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN//BC交AB于M，交AC于N.若△AMN的周长为18，BC=6，则△ABC的周长为()A. 21B. 22C. 24D. 268.如图，数轴上的点A表示的数是−2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC=2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为()A. √13B. √13+2C. √13−2D. 29.学习了角平分线及其性质后，某校数学兴趣小组的同学尝试只用一副带刻度的三角板作∠AOB的角平分线，根据提供的条件，无法判断OP是角平分线的是()A. OC=OD P为CD中点B. CD//OB OC=CPC. OC=OD OE=OFD. CD⊥OB P为CD中点10.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的长方形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其它两个顶点在长方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为()平方厘米．A. 50或60B. 40或50或80C. 30或40或50D. 30或50或80二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.“a的2倍与b的和是正数”用不等式表示为______．12.若a<b，则a2<b2是______命题．(填真或假)13.等腰三角形的一个外角等于130°，则顶角是______ ．14.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABD的面积是12cm2，AB=8cm，则DF=______．15.如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处，若BC=3，DF=4，则CE=______ ．16.如图，在△ABC中，AB=AC=5，E，D分别是AB，AC上的点，BE=2，CD=1，且BD=CE，则BD=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.解不等式7x−2≤9x+3，把解表示在数轴上，并写出它的负整数解．18.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，利用直尺和圆规作图(1)作出AB边上的中线CD；(2)作出△ABC的角平分线AE；(3)若AC=5，BC=12，求出斜边AB上的高的长度．19.在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的△ABD和△ACE两个三角形，并写出四个条件：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④∠B=∠C.请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：______；结论：______.(均填写序号)证明：______．20.已知：如图，AB//CD，M是BC的中点，DM平分∠ADC，延长DM交AB的延长线于点N．(1)求证：△MCD≌△MBN；(2)试判断线段AB、AD、CD之间的数量关系，并说明理由．21.某游乐园门票的价格为每人80元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠(1)一旅游团共18人，你认为他们买18张门票便宜还是多买2张，买20张购团体票便宜？(2)如果旅游团不足20人，那么人数达到多少人时购团体票比购买普通门票更便宜？22.小亮在学习中遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠C>∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D．猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系，说明理由．(1)小亮阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试带入∠B、∠C的值求∠EAD值，得到下面几组对应值：∠B/度1030302020∠C/度7070606080∠EAD/度302015a30上表中a=______．(2)猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系，说明理由．(3)小亮突发奇想，交换B、C两个字母位置，如图2，过EA的延长线是一点F作FD⊥BC交CB的延长线于D，当∠B=80°、∠C=20°时，∠F度数为______°.23.如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=6，AB=2，点P是线段BC(不与点B、C重合)上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．(1)如图1，若BP=4，求CD的长．(2)如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由．(3)若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，则B′D=______.(请直接写出答案)答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得A、3+6=9，不能组成三角形，不符合题意；B、6+5=11>8，能组成三角形，符合题意；C、1+2=3<4，不能够组成三角形，不符合题意；D、5+6=11<15，不能够组成三角形，不符合题意．故选：B．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.【答案】D【解析】【分析】此题考查垂线段问题，关键是根据垂线段最短解答．根据垂线段最短解答即可．【解答】解：因为线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，所以AM≤AN，故选：D．4.【答案】C【解析】解：A.∵x>y，∴x−2>y−2，原变形正确，故本选项不符合题意；B.∵x>y，∴x+2>y+2，∴x+3>y+2，原变形正确，故本选项不符合题意；C.∵x>y，∴−2x<−2y，原变形错误，故本选项符合题意；D.∵x>y，∴x3>y3，原变形正确，故本选项不符合题意；故选：C．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：①不等式的性质1、不等式的两边都加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；②不等式的性质2、不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3、不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5.【答案】A【解析】解：A、相等的角是对顶角的逆命题是对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；B、等边三角形是锐角三角形的逆命题为锐角三角形是等边三角形，错误，是假命题，不符合题意；C、直角都相等的逆命题为相等的角都是直角，错误，是假命题，不符合题意；D、全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的两个三角形全等，错误，是假命题，不符合题意；故选：A．写出原命题的逆命题后判断正误即可．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．6.【答案】B【解析】解：∵2x−a>−3的解集在数轴上为：x>−2，则2x>a−3，，即x>a−32=−2，故a−32解得：a=−1．故选：B．直接利用已知不等式的解集得出关于a的等式进而得出答案．此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，正确得出关于a的等式是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵MN//BC，∴∠MEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠MBE=∠EBC，∴∠MEB=∠MBE，∴△MBE是等腰三角形，∴ME=MB，同理，EN=CN，∵AM+AN+MN=18，MN=ME+EN=BM+CN∴AM+AN+BM+CN=18，∴AB+AC=18，∴AB+AC+BC=24故选：C．根据等腰三角形的性质与判定即可求出答案．本题考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是证明△MEB与△ENC是等腰三角形，本题属于中等题型．8.【答案】C【解析】解：由题意可得，AB=3，BC=2，AB⊥BC，∴AC=√AB2+BC2=√32+22=√13，∴AD=√13．∴点D表示数为√13−2．故选：C．根据题意，利用勾股定理可以求得AC的长，从而可以求得AD的长，进而可以得到点D表示的数．本题考查实数与数轴，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理．9.【答案】D【解析】解：A.由OC=OD，PC=PD，则根据等腰三角形的性质得到OP平分∠COD，所以A选项不符合题意；B.由CO=CP，则∠COP=∠CPO，而CD//OB，则∠CPO=∠BOP，所以COP=∠BOP，所以B选项不符合题意；C.由OC=OD，∠COF=∠DOE，OF=OE，则△OCF≌△ODE，所以∠OCF=∠ODE，再证明△PCE≌△PDF得到PE=PF，然后证明△POE≌△POF得到∠POE=∠POF，所以C选项不符合题意；D.PC=PD，PD⊥OB，则P点到OB的距离大于P点到OA的距离，则OP不是∠AOB的平分线，所以D选项符合题意．故选：D．根据等腰三角形的性质对A选项进行判断；根据等腰三角形的性质和平行线的性质对B 选项进行判断；利用全等三角形的判定与性质对C选项进行判断；根据角平分线的性质定理的逆定理对D选项进行判断．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．10.【答案】C【解析】解：分三种情况讨论：①如图1所示：BE=BF=10，等腰三角形的面积=10×10÷2=50(cm2)；②如图2所示：AE=16−10=6(cm)，AF=√102−62=8(cm)，等腰三角形的面积=10×8÷2=40(cm2)；③如图3所示：CF=18−10=8(cm)，EC=√102−82=6(cm)，等腰三角形的面积=10×6÷2=30(cm2).故选：C．因为等腰三角形的腰的位置不确定，所以分三种情况：①两腰在矩形相邻的两边上，②一腰在矩形的宽上，③一腰在矩形的长上，画出图形，分别求出等腰三角形的面积即可．本题主要考查了等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键在于能够进行正确的讨论．11.【答案】2a+b>0【解析】解：“a的2倍与b的和是正数”用不等式表示为2a+b>0，故答案为：2a+b>0．由a的2倍，即2a与b的和为2a+b、正数即“>0”可得答案．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12.【答案】假【解析】解：当a=−2，b=1时，此时a2=4，b2=1，满足a<b，但不满足a2<b2，故原命题为假命题，故答案为：假．举出反例即可判断该命题为假命题．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解判断一个命题为假命题，可以举出反例，难度不大．13.【答案】80°或50°【解析】解：当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°，当50°为底角时，其他两角为50°、80°，所以等腰三角形的顶角可以是50°，也可以是80°．故填50°或80°等腰三角形的一个外角等于130°，则等腰三角形的一个内角为50°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．14.【答案】3cm【解析】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵S△ABD=12×AB×DE=12×8DE=12cm2，∴DE=3(cm)．∴DF=DE=3cm，故答案为3cm．先根据角平分线的性质得到DE=DF，再利用三角形面积公式关于DE的方程，解方程即可得到结论．本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15.【答案】√10【解析】解：由折叠可得，CF=CB=3，∠CFE=∠B=90°，∴Rt△DFC中，CD=√DF2+CF2=√42+32=5，∴AB=5，设BE=x，则EF=x，DE=4+x，AE=5−x，∵∠A=90°，∴Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2，即32+(5−x)2=(4+x)2，解得x=1，∴Rt△BCE中，CE=√BC2+BE2=√32+12=√10，故答案为：√10．依据折叠的性质以及勾股定理，即可得到CD的长，进而得出AB的长，设BE=x，则EF= x，DE=4+x，AE=5−x，再根据勾股定理即可得到AD2+AE2=DE2，通过解方程即可得到BE的长，最后利用勾股定理即可求得CE的长．本题主要考查了折叠问题，解题时我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．16.【答案】√13【解析】解：在AB上取一点G，使BG=CD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BC=CB，∴△BDC≌△CGB(SAS)，∴CG=BD，过点C作CK⊥AB于点K，∵BD=CE，∴CG=BD=CE，∴△CGE就是等腰三角形，∵BG=CD=1，BE=2，∴KG=EK=1，2∴AK=AB−BG−KG=7，2在Rt△ACK中，由勾股定理可得，CK2=AC2−AK2=51，2在Rt△CKE中，由勾股定理可得，CE2=CK2+KE2=13，∴BD=CE=√13，故答案为：√13．在AB上取一点G，使BG=CD，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据全等三角形的性质得到CG=BD，过点C作CK⊥AB于点K，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理等，全等三角形的判定和性质，解题的关键正确的作出辅助线．17.【答案】解：7x−2≤9x+3，7x−9x≤3+2，−2x≤5，解得：x≥−2.5，在数轴上表示为：，∴负整数解为：−1，−2．【解析】先解不等式然后把解集在数轴上表示出来，求出负整数解．本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．18.【答案】解：(1)如图，线段CD即为所求．(2)如图，线段AE即为所求．(3)作CH⊥AB于H．在Rt△ABC中，∵AC=5，BC=12，∠ACB=90°∴AB=√AC2+CB2=√52+122=13，∵12⋅AC⋅BC=12⋅AB⋅CH∴CH=5×1213=6013．【解析】(1)作线段AB的垂直平分线即可解决问题．(2)利用尺规作∠CAB的角平分线即可．(3)作CH⊥AB于H，利用面积法求解即可．本题考查作图−复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】①②③④∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，{AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE ，∴△ABD≌△ACE.(SAS)，∴∠B=∠C(全等三角形对应边相等)；【解析】解：答案不唯一．如：已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：∠B=∠C．证明：∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，{AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE ，∴△ABD≌△ACE.(SAS)，∴∠B=∠C(全等三角形对应边相等)；故答案为：①②③；④．∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，{AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE ，∴△ABD≌△ACE.(SAS)，∴∠B=∠C(全等三角形对应边相等)．根据三角形全等的判定方法进行组合、证明，答案不唯一．此题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定方法是关键．20.【答案】(1)证明：∵AB//CD，∴BN//DC，∴∠CDN=∠N，∵M是BC的中点，∴MB=MC，在△MCD与△MBN中，{∠CDN=∠N∠CMD=∠BMN CM=BM，∴△MCD≌△MBN(AAS)；(2)解：AD=AB+CD，理由如下：∵△MCD≌△MBN，∴BN=CD，∵DM平分∠ADC，∴∠ADM=∠CDM，又∵∠CDM=∠N，∴∠ADM=∠N，∴AD=AN，∵AN=AB+BN，∴AD=AB+CD．【解析】(1)利用AAS即可证明；(2)由平行线和角平分线的定义可得AD=AN，即可解决问题．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识，证明AD=AN是解题的关键．21.【答案】解：(1)购买18张门票，所需费用为80×18=1440(元)，购买20张门票，所需费用为80×0.8×20=1280(元)．∵1440>1280，∴购买20张团体票更便宜．(2)设人数达到x人时购买团体票比购买普通票更便宜，依题意，得：80×0.8×20<80x，解得：x>16．∵x为整数，∴人数达到17人时购买团体票比购买普通票更便宜．【解析】(1)利用总价=单价×数量，分别求出购买18张门票及20张门票所需费用，比较后即可得出结论；(2)设人数达到x人时购买团体票比购买普通票更便宜，根据购买团体票比购买普通票更便宜，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小值整数值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数字之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．22.【答案】2030【解析】解：(1)a=20，故答案为20．(∠C−∠B)．(2)猜想：∠EAD=12理由：∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°−∠C，∵AE平分∠BAC，∠BAC=180°−∠B−∠C，∴∠EAC=12∠BAC=90°−12∠B−12∠C，∴∠EAD=∠EAC−∠DAC=90°−12∠B−12∠C−(90°−∠C)=12(∠C−∠B)．(3)如图2中，过点A作AH⊥CD于H．∵AH⊥CD，FD⊥CD，∴AH//DF，∴∠F=∠EAH=12(∠B−∠C)=12(80°−20°)=30°．故答案为30．(1)利用三角形内角和定理计算即可．(2)猜想：∠EAD=12(∠C−∠B).根据∠EAD=∠EAC−∠DAC，计算即可．(3)如图2中，过点A作AH⊥CD于H.利用平行线的性质以及(2)中结论解决问题即可．本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】2√5【解析】解：(1)∵AB⊥BC，CM⊥BC，DP⊥AP，∴∠ABP=∠APD=∠PCD=90°，∴∠APB+∠DPC=90°，∠DPC+∠PDC=90°，∴∠APB=∠PDC，∵BC=6，PB=4，∴AB=PC=2，∴△ABP≌△△PCD(AAS)，∴BP=CD=4；(2)结论：PB=PC，理由如下：延长线段AP、DC交于点E，∵DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠EDP，∵DP⊥AP，∴∠DPA=∠DPE=90°，∴△DPA≌△DPE(ASA)，∴PA=PE，∵AB⊥BP，CM⊥CP，∴∠ABP=∠ECP=90°，∴△APB≌△EPC(AAS)，∴PB=PC．(3)∵△PDC是等腰三角形，∠C=90°，∴PC=CD，∠DPC=∠PDC=45°，∵DP⊥AP，∴∠APD=90°，∵∠APB+∠DPC=90°，∴∠APB=45°，∵AB⊥BC，∴∠B=90°，∴∠BAP+∠APB=90°，∴∠BAP=45°，∴∠BAP=∠BPA，∴AB=PB=2．∴PC=CD=4，∵点B与点B′关于AP对称，∴△ABP≌△AB′P，∴BP=PB′=2，AB=AB′=2，∵∠B=90°，∴四边形ABPB′是正方形，∴∠BPB′=90°，∴∠B′PC=90°，∵B′E⊥CD，∴∠B′EC=90°．∴四边形B′PCE是矩形，∴PB′=CE=2，B′E=PC=4，∴DE=2，在Rt△B′DE中，由勾股定理，得B′D=√DE2+EB′2=√22+42=2√5，故答案为：2√5．(1)先证明△ABP≌△PCD(ASA)，根据全等三角形的性质即可得到结论．(2)延长线段AP、DC交于点E，根据ASA证明△DPA≌△DPE，得PA=PE，再根据AAS 证明△APB≌△EPC，得PB=PC．(3)先作出图形，再根据△PDC是等腰三角形，得△PAB是等腰三角形，求得PC，根据点B与点B′关于AP对称，得四边形ABPB′是正方形，四边形B′PCE是矩形，再得出DE的长，在Rt△B′DE中，由勾股定理得B′D．本题考查了几何变换综合题，以动点问题为背景，主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，以及灵活运用勾股定理计算线段的长度．第21页，共21页。