江苏省张家港市实验中学2014届九年级期中考试数学试卷及答案

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2014-2015学年江苏省苏州市张家港市梁丰中学九年级上学期期中数学试卷与解析

2014-2015学年江苏省苏州市张家港市梁丰中学九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选1．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=62．（3分）线段4cm、16cm的比例中项为（）A．20cm B．64cm C．±8cm D．8cm3．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．1 B．5 C．﹣5 D．64．（3分）方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定5．（3分）若二次函数y=（m﹣1）的开口向下，则m的值是（）A．2 B．﹣1C．2或﹣1 D．以上答案都不对6．（3分）抛物线y=x2﹣2x+3与坐标轴交点为（）A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点7．（3分）在平面直角坐标系中，把抛物线y=2x2﹣1的图象向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=2（x+2）2+2 B．y=2（x﹣2）2+2 C．y=2（x+2）2﹣4 D．y=2（x﹣2）2﹣4 8．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：29．（3分）已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A．B． C．D．10．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、细心填一填11．（3分）若x：y=1：2，则=．12．（3分）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．13．（3分）设a，b是方程x2+x﹣2014=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为．14．（3分）若二次函数y=（m+1）x2+m2﹣9有最大值，且图象经过原点，则m=．15．（3分）直线y=ax﹣6与抛物线y=x2+4x+3只有一个交点，则a=．16．（3分）若A（﹣4，y l），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y l，y2，y3的大小关系是．（用＜号连接）17．（3分）已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为．18．（3分）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC 上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．三、解答题：（本大题共9小题，共70分，解答时应写出必要的计算过程或文字说明）19．（16分）解下列方程：（1）x2﹣4=0；（2）x2﹣2x﹣3=0；（3）（x+3）（x﹣1）=5；（4）（2x+1）2+3（2x+1）﹣4=0．20．（6分）如图，在△ABC中，AB=12cm，BC=8cm，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E．（1）求证：BE=ED；（2）求AE的长．21．（6分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（m2+2）x+m2+1=0（m≠0）．（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，（其中x1＜x2）．若y是关于m的函数，且y=x2﹣2x1﹣1，求这个函数关系式．22．（6分）如图，抛物线y=x2﹣4x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣5）．（1）k=，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线y=x2﹣4x+k的顶点为M，求三角形ABM的面积．23．（6分）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果α=45°，AB=4，AF=3，求FC和FG的长．24．（6分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？25．（8分）如图，已知二次函数y1=﹣x2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA，BC，求△ABC的面积；（3）求点B和点C所在直线的解析式y2，并根据图象求出当x为何值时，y1＜y2．26．（10分）如图，点A是x轴正半轴上的动点，点B的坐标为（0，4），将线段AB的中点绕点A按顺时针方向旋转90°得点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点，连接AC、BC、CD，设点A的横坐标为t．（1）线段AB与AC的位置关系是；数量关系是．（2）当t=2时，求CF的长；（3）当t为何值时，点C落在线段BD上？求出此时点C的坐标；（4）设△BCE的面积为S，求S与t之间的函数关系式．27．（12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）b=，点B的横坐标为（上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y=x2+bx+c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为（2，0）．当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．①求S的取值范围；②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有个．2014-2015学年江苏省苏州市张家港市梁丰中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选1．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．2．（3分）线段4cm、16cm的比例中项为（）A．20cm B．64cm C．±8cm D．8cm【解答】解：设线段4cm、16cm的比例中项为xcm，则可得x2=4×16，解得x=±8，但线段的比例中项不能为负数，∴线段4cm、16cm的比例中项为8cm，故选：D．3．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．1 B．5 C．﹣5 D．6【解答】解：依据一元二次方程根与系数得：x1+x2=5．故选：B．4．（3分）方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定【解答】解：解方程x2﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6，底为3∴周长为6+6+3=15故选：C．5．（3分）若二次函数y=（m﹣1）的开口向下，则m的值是（）A．2 B．﹣1C．2或﹣1 D．以上答案都不对【解答】解；二次函数y=（m﹣1）的开口向下，得，解得m=2（不符合题意的要舍去）m=﹣1，故选：B．6．（3分）抛物线y=x2﹣2x+3与坐标轴交点为（）A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点【解答】解：令y=0得方程，x2﹣2x+3=0，△=（﹣2）2﹣4×1×3＜0，∴方程无解，∴抛物线y=x2﹣2x+3与x轴交点为0个，又∵当x=0时，y=3，∴抛物线交y轴于点（0，3），∴抛物线y=x2﹣2x+3与坐标轴交点为一个；故选：B．7．（3分）在平面直角坐标系中，把抛物线y=2x2﹣1的图象向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=2（x+2）2+2 B．y=2（x﹣2）2+2 C．y=2（x+2）2﹣4 D．y=2（x﹣2）2﹣4【解答】解：∵抛物线y=2x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），∴向上平移3个单位，再向左平移2个单位后的抛物线的顶点坐标为（2，2），∴所得抛物线的解析式为y=2（x+2）2+2．故选：A．8．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．9．（3分）已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：由图可知，m＜﹣1，n=1，∴m+n＜0，∴一次函数y=mx+n经过第一、二、四象限，且与y轴相交于点（0，1），反比例函数y=的图象位于第二、四象限；故选：C．10．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①错误；∵顶点为D（﹣1，2），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），∴a﹣b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正确；∵当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=﹣1时，ax2+bx+c=2，∴方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，所以④正确．故选：C．二、细心填一填11．（3分）若x：y=1：2，则=．【解答】解：设x=k，y=2k，∴==﹣．12．（3分）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．13．（3分）设a，b是方程x2+x﹣2014=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为2013．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2014=0的实数根，∴a2+a﹣2014=0，∴a2+a=2014，∴原式=2014+a+b，∵a、b是方程x2+x﹣2014=0的两个实数根，∴a+b=﹣1，∴原式=2014﹣1=2013．故答案为：2013．14．（3分）若二次函数y=（m+1）x2+m2﹣9有最大值，且图象经过原点，则m=﹣3．【解答】解：根据题意，把x=0，y=0代入，得m2﹣9=0，解，得m=±3．又二次函数y=（m+1）x2+m2﹣9有最大值，∴m+1＜0，m＜﹣1．∴m=﹣3．故答案为﹣3．15．（3分）直线y=ax﹣6与抛物线y=x2+4x+3只有一个交点，则a=﹣2或10．【解答】解：联立，消掉y得，x2+4x+3=ax﹣6，整理得，x2+（4﹣a）x+9=0，∵只有一个交点，∴△=（4﹣a）2﹣4×1×9=0，解得a1=﹣2，a2=10．故答案为：﹣2或10．16．（3分）若A（﹣4，y l），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y l，y2，y3的大小关系是y2＜y1＜y3．（用＜号连接）【解答】解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴抛物线开口向上，对称轴为x=﹣2，∵A、B、C三点中，B点离对称轴最近，C点离对称轴最远，∴y2＜y1＜y3．故本题答案为：y2＜y1＜y3．17．（3分）已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为4．【解答】解：由x2+3x+y﹣3=0得y=﹣x2﹣3x+3，把y代入x+y得：x+y=x﹣x2﹣3x+3=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4≤4，∴x+y的最大值为4．故答案为：4．18．（3分）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC 上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是或2．【解答】解：根据△B′FC与△ABC相似时的对应关系，有两种情况：①△B′FC∽△ABC时，=，又∵AB=AC=3，BC=4，B′F=BF，∴=，解得BF=；②△B′CF∽△BCA时，=，AB=AC=3，BC=4，B′F=CF，BF=B′F，而BF+FC=4，即2BF=4，解得BF=2．故BF的长度是或2．故答案为：或2．三、解答题：（本大题共9小题，共70分，解答时应写出必要的计算过程或文字说明）19．（16分）解下列方程：（1）x2﹣4=0；（2）x2﹣2x﹣3=0；（3）（x+3）（x﹣1）=5；（4）（2x+1）2+3（2x+1）﹣4=0．【解答】解：（1）方程变形得：x2=4，解得：x=2或﹣2；（2）分解因式得：（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=3或x=﹣1；（3）方程整理得：x2+2x﹣8=0，分解因式得：（x﹣2）（x+4）=0，解得：x=2或x=﹣4；（4）分解因式得：（2x+1﹣1）（2x+1+4）=0，解得：x=0或x=﹣2.5．20．（6分）如图，在△ABC中，AB=12cm，BC=8cm，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E．（1）求证：BE=ED；（2）求AE的长．【解答】证明：（1）∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴BE=ED；（2）∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴，设DE=xcm，则AE=12﹣x（cm），∴解得：x=4.8，∴AE=12﹣x=7.2．故AE的长是7.2cm．21．（6分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（m2+2）x+m2+1=0（m≠0）．（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，（其中x1＜x2）．若y是关于m的函数，且y=x2﹣2x1﹣1，求这个函数关系式．【解答】（1）证明：△=（m2+2）2﹣4（m2+1）=m4，∵m≠0，∴m4，＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：x2﹣（m2+2）x+m2+1=0（m≠0），（x﹣m2﹣1）（x﹣1）=0，∴x1=1，x2=m2+1，∴y=m2+1﹣2﹣1=m2﹣2．22．（6分）如图，抛物线y=x2﹣4x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣5）．（1）k=﹣5，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（5，0）；（2）设抛物线y=x2﹣4x+k的顶点为M，求三角形ABM的面积．【解答】解：（1）把C（0，﹣5）代入y=x2﹣4x+k得k=﹣5，所以抛物线的解析式为y=x2﹣4x﹣5，令y=0得x2﹣4x﹣5=0，（x﹣5）（x+1）=0，解得x1=5，x2=﹣1，∴A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（5，0）；故答案为﹣5，（﹣1，0），（5，0）；（2）y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，所以M点坐标为（2，﹣9），所以三角形ABM的面积=×（5+1）×9=27．23．（6分）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果α=45°，AB=4，AF=3，求FC和FG的长．【解答】解：（1）△AME∽△MFE，△BMD∽△MGD，△AMF∽△BGM，∵∠AMD=∠B+∠D，∠BGM=∠DMG+∠D又∠B=∠A=∠DME=α∴∠AMF=∠BGM，∴△AMF∽△BGM，（2）连接FG，由（1）知，△AMF∽△BGM，，BG=，∠α=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵M是线段AB中点，∴AB=4，AM=BM=2，AC=BC=4，CF=AC﹣AF=1，CG=4﹣，∴由勾股定理得FG=．24．（6分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？【解答】解：（1）销售量：500﹣5×10=450（kg）；销售利润：450×（55﹣40）=450×15=6750（元）（2分）（2）y=（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1400x﹣40000（5分）（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，则（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=8000解得：x1=80，x2=60当x1=80时，进货500﹣10（80﹣50）=200kg＜250kg，符合题意，当x2=60时，进货500﹣10（60﹣50）=400kg＞250kg，舍去．（10分）25．（8分）如图，已知二次函数y1=﹣x2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA，BC，求△ABC的面积；（3）求点B和点C所在直线的解析式y2，并根据图象求出当x为何值时，y1＜y 2．【解答】解：（1）∵二次函数y1=﹣x2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣6）两点，∴，解得：，∴这个二次函数的解析式为：y1=﹣x2+4x﹣6；（2）抛物线的对称轴为：x=﹣=4，∴C（4，0），∴AC=4﹣2=2，∴S=AC•OB=×2×6=6；△ABC（3）设y2=mx+n，∴，∴，∴y2=x﹣6，联立：，解得：或，∴当x＜0或x＞5时，y1＜y2．26．（10分）如图，点A是x轴正半轴上的动点，点B的坐标为（0，4），将线段AB的中点绕点A按顺时针方向旋转90°得点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点，连接AC、BC、CD，设点A的横坐标为t．（1）线段AB与AC的位置关系是AB⊥AC；数量关系是AB=2AC．（2）当t=2时，求CF的长；（3）当t为何值时，点C落在线段BD上？求出此时点C的坐标；（4）设△BCE的面积为S，求S与t之间的函数关系式．【解答】解：（1）∵如图，将线段AB的中点绕点A按顺时针方向旋转90°得点C，∴AB=2AC，∠BAC=90°，∴AB⊥AC．故答案是：AB=2AC，AB⊥AC；（2）∵∠BAO+∠CAF=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠CAF，∵∠AOB=∠AFC=90°，∴Rt△ACF∽Rt△BAO，∴=．∵AB=2AC，∴CF=OA=t．当t=2时，CF=1；（3）由（1）知，Rt△ACF∽Rt△BAO，∴=，∴AF=OB=2，∴FD=AF=2，．∵点C落在线段BD上，∴△DCF∽△DBO，∴=，即=，整理得t2+4t﹣16=0解得t=2﹣2或t=﹣2﹣2（不合题意，舍去）∴当t=2﹣2时，点C落在线段BD上．此时，CF=t=﹣1，OF=t+2=2，∴点C的坐标为（2，﹣1+）；（4）①当0＜t≤8时，如题图1所示：S=BE•CE=（t+2）•（4﹣t）=﹣t2+t+4；②当t＞8时，如答图1所示：CE=CF﹣EF=t﹣4S=BE•CE=（t+2）•（t﹣4）=t2﹣t﹣4；③如答图2，当点C与点E重合时，CF=OB=4，可得t=OA=8，此时S=0．27．（12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）b=+c，点B的横坐标为﹣2c（上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y=x2+bx+c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为（2，0）．当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．①求S的取值范围；②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有11个．【解答】方法一：解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣1，0），∴0=×（﹣1）2+b×（﹣1）+c，∴b=+c，∵抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于点A（﹣1，0）、B（x B，0）（点A位于点B 的左侧），∴﹣1与x B是一元二次方程x2+bx+c=0的两个根，∴﹣1•x B=，∴x B=﹣2c，即点B的横坐标为﹣2c；（2）∵抛物线y=x2+bx+c与y轴的负半轴交于点C，∴当x=0时，y=c，即点C坐标为（0，c）．设直线BC的解析式为y=kx+c，∵B（﹣2c，0），∴﹣2kc+c=0，∵c≠0，∴k=，∴直线BC的解析式为y=x+c．∵AE∥BC，∴可设直线AE得到解析式为y=x+m，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴×（﹣1）+m=0，解得m=，∴直线AE得到解析式为y=x+．由，解得，，∴点E坐标为（1﹣2c，1﹣c）．∵点C坐标为（0，c），点D坐标为（2，0），∴直线CD的解析式为y=﹣x+c．∵C，D，E三点在同一直线上，∴1﹣c=﹣×（1﹣2c）+c，∴2c2+3c﹣2=0，∴c1=（与c＜0矛盾，舍去），c2=﹣2，∴b=+c=﹣，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2；（3）①设点P坐标为（x，x2﹣x﹣2）．∵点A的坐标为（﹣1，0），点B坐标为（4，0），点C坐标为（0，﹣2），∴AB=5，OC=2，直线BC的解析式为y=x﹣2．分两种情况：．（Ⅰ）当﹣1＜x＜0时，0＜S＜S△ACB=AB•OC=5，∵S△ACB∴0＜S＜5；（Ⅱ）当0＜x＜4时，过点P作PG⊥x轴于点G，交CB于点F．∴点F坐标为（x，x﹣2），∴PF=PG﹣GF=﹣（x2﹣x﹣2）+（x﹣2）=﹣x2+2x，∴S=S △PFC +S △PFB =PF•OB=（﹣x 2+2x ）×4=﹣x 2+4x=﹣（x ﹣2）2+4，∴当x=2时，S 最大值=4，∴0＜S ≤4．综上可知0＜S ＜5；②∵0＜S ＜5，S 为整数，∴S=1，2，3，4．分两种情况：（Ⅰ）当﹣1＜x ＜0时，设△PBC 中BC 边上的高为h ．∵点A 的坐标为（﹣1，0），点B 坐标为（4，0），点C 坐标为（0，﹣2）， ∴AC 2=1+4=5，BC 2=16+4=20，AB 2=25，∴AC 2+BC 2=AB 2，∠ACB=90°，BC 边上的高AC=． ∵S=BC•h ，∴h===S ．如果S=1，那么h=×1=＜，此时P 点有1个，△PBC 有1个；如果S=2，那么h=×2=＜，此时P 点有1个，△PBC 有1个；如果S=3，那么h=×3=＜，此时P 点有1个，△PBC 有1个；如果S=4，那么h=×4=＜，此时P 点有1个，△PBC 有1个；即当﹣1＜x ＜0时，满足条件的△PBC 共有4个；（Ⅱ）当0＜x ＜4时，S=﹣x 2+4x ．如果S=1，那么﹣x 2+4x=1，即x 2﹣4x +1=0，∵△=16﹣4=12＞0，∴方程有两个不相等的实数根，此时P 点有2个，△PBC 有2个；如果S=2，那么﹣x 2+4x=2，即x 2﹣4x +2=0，∵△=16﹣8=8＞0，∴方程有两个不相等的实数根，此时P 点有2个，△PBC 有2个；如果S=3，那么﹣x 2+4x=3，即x 2﹣4x +3=0，∵△=16﹣12=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，此时P 点有2个，△PBC 有2个；如果S=4，那么﹣x2+4x=4，即x2﹣4x+4=0，∵△=16﹣16=0，∴方程有两个相等的实数根，此时P点有1个，△PBC有1个；即当0＜x＜4时，满足条件的△PBC共有7个；综上可知，满足条件的△PBC共有4+7=11个．故答案为+c，﹣2c；11．方法二：（1）略．（2）B（﹣2c，0），C（0，c），∴K BC=，∵AE∥BC，∴K AE=K BC=，∵A（﹣1，0），∴l AE：y=x+，∵抛物线：y=x2+（c+）x+c，⇒x2+（c+）x+c=x+，经整理：x2+2cx+2c﹣1=0，（x+2c﹣1）（x+1）=0，∴x1=﹣2c+1，x2=﹣1，∴E（﹣2c+1，﹣c+1），C（0，c），D（2，0）三点共线，∴K CD=K DE，∴，经整理，得2c2+3c﹣2=0，解得：c=﹣2或c=（舍），∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2．（3）①当P在BC下方时，过点P作x轴的垂线交BC′于F，l BC：y=x﹣2，设P（m，m2﹣m﹣2），那么F（m，m﹣2），∴FP=﹣m2+2m，∴S=FP（B X﹣C X）=2FP，△PBCS△PBC=﹣m2+4m=﹣（m﹣2）2+4，因此当P在BC下方时，S的最大值为4，△PBC=5，∴S△PBC＜5，当P在BC上方时，∵S△ABC＜5，综上所述：0＜S△PBC②若△PBC的面积S为正整数，则这样的△PBC共有11个．。

2010-2011学年江苏省张家港市第一学期期中试卷(初三数学)

2010-2011学年张家港市第一学期期中试卷初三数学（满分：130分时间：120分钟）1．下列方程不是．．一元二次方程的是（ ★ ） A ．x x 792= B ．832=y C ．)13()1(3+=-y y y y D ．10)1(22=+x 2．已知1x =是一元二次方程2210x mx -+=的一个根，则m 的值是（ ★ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．0或1-3．关于x 的一元二次方程2310kx x +-=有实数根．．．．，则k 的取值范围是（ ★ ） A ．49-≤k B ．49-≥k 且0≠k C ．49-≥k D ．49->k 且0≠k 4．如果0<a ，0b >，0c >，那么二次函数2y ax bx c =++的图象大致是（ ★ ）A B C D5．若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方．．，则a 的取值范围是（ ★ ） A ．1a > B ．1a < C ．1≥a D ．1≤a6．若圆的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P 的坐标是（4，3），则点P 与⊙O 的位置关系是（ ★ ）A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 上D ．点P 在⊙O 外或⊙O 上 7．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ★ ）A ．2cmBC ．D ．（第7题图）（第8题图）………… 密 …………… 封 …………… 线 …………… 内 …………… 不 …………… 要 …………… 答 …………… 题 ………………班级：________________ 姓名：________________ 考试号：_________________8．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB=2cm ，CD=4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD=90°，则圆心O 到弦AD 的距离是（ ★ ）Acm BC． D． 9．小明在二次函数2245y x x =++的图象上，依横坐标找到三点（1-，1y ），（12，2y ），（132-，3y ），则你认为1y ，2y ，3y 的大小关系应为（ ★ ） A ．123y y y >> B ．231y y y >> C ．312y y y >> D ．321y y y >>二、填空题：（每题3分，共24分）10．等腰△ABC 两边长分别是一元二次方程2560x x -+=的两个解，则这个等腰三角形的周长是___________________________．11．张家港市2009年农村居民人均纯收入为12969元，计划到2011年，农村居民人均纯收入达到15000元．设人均纯收入的平均增长率为x ，则可列方程_______________________． 12．函数243y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为___________________________． 13．把函数21y x =-的图象沿y 轴向上平移一个单位长度，可以得到函数___________的图象． 14．初三数学课本上,用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =时，y =_________．15．已知抛物线24y x x =-与x 轴交于点A 、B ，顶点为C ，则△ABC 的面积为___________． 16．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，如果∠AOB=∠COD ，那么______=______．（任填一组）（第16题图）（第17题图）17．如图，点A 、B 是⊙O 上两点，AB=10，点P 是⊙O 上的动点（P 与A 、B 不重合．．．），连结AP 、PB ，过点O 分别作OE ⊥AP 于E ，OF ⊥PB 于F ，则EF=_____________．三、解答题：（共79分）18．解下列方程：（共10分）⑴ 2(2)40x --= （5分） ⑵ x xx x =---3632 （5分）19．（7分）有一个运算装置，当输入值为x 时，其输出值为y ，且y 是x 的二次函数，已知输入值为2-，0，1时，相应的输出值分别为5，3-，4-． ⑴求此二次函数的解析式；⑵如图，在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y 为正数时输入值x 的取值范围．20．(5分)已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以点C为圆心、AC为半径作⊙C，交AB于点D，求AD的度数．21．（7分）张家港永安旅行社为吸引市民组团去普陀山风景区旅游，推出了如下收费标准：⑴现有一个35人的团队准备去旅游，人均旅游费为_________元．⑵某单位组织员工去普陀山风景区旅游，共支付给永安旅行社旅游费用27000元，请问：该单位这次共有多少员工去普陀山风景区旅游？……………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元(22．(6分) “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，求直径CD 的长．”23．(6分)如图①是抛物线形拱桥，当水面在n 时，拱顶离水面2米，水面宽4米.⑴求出拱桥的抛物线解析式；⑵若水面下降2.5米，则水面宽度将增加多少米？（图②是备用图）………… 密 …………… 封 …………… 线 …………… 内 …………… 不 …………… 要 …………… 答 …………… 题 ………………班级：________________ 姓名：________________ 考试号：_________________24．（8分）已知关于x 的一元二次方程02)2(2=-++-m x m x ．⑴求证：无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根． ⑵若方程的两实数根之积等于1192-+m m ，求6+m 的值．25．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，过A 、B 分别作AE ⊥CD 、BF ⊥CD ，分别交直线CD 于E 、F ． ⑴求证：CE=DF ；⑵若AB=20cm ，CD=10cm ，求AE +BF 的值．26．（10分）某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该种水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y （千克）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系．⑴当销售价格为13元/千克时，共售出_____________千克水果； ⑵求y （千克）与x （元）（0 x ）的函数关系式；⑶设该超市销售这种水果每天获取的利润为W 元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？[利润=销售量×（销售单价-进价）]27．（12分）已知抛物线经过原点O 和x 轴上另一点A ,它的对称轴x =2 与x 轴交于点C ，直线y =-2x -1经过抛物线上一点B (-2,m )，且与y 轴、直线x =2分别交于点D 、E . （1）求m 的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：① CB =CE ；② D 是BE 的中点；（3）若P (x ，y )是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P ，使得PB =PE ，若存在，试求2010-2011学年张家港市第一学期期中试卷答案初三数学一、选择题：（每题3分，共27分）二、填空题：（每题3分，共24分）10．7或8 11．15000)1(129692=+x 12．1)2(2--=x y13．2x y = 14．4- 15．8 16．AB=CD 等（答案不唯一） 17．5三、解答题：（共79分）18．⑴解：4)2(2=-x ………… 1’ ⑵解：x x x 3622-=+ ………… 2’…………… 密 …………… 封 …………… 线 …………… 内 …………… 不 …………… 要 …………… 答 …………… 题 ………………22±=-x ………… 2’ 0652=--x x ………… 3’22+±=x ………… 3’ 0)1)(6(=+-x x ………… 4’0421==x x ， ………… 5’ 1621-=-=x x ， ………… 5’19．解：⑴设二次函数解析式为)0(2≠++=a c bx ax y由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧-=++-==+-43524c b a c c b a ………………………………………… 1’ 解之得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a ………………………………………… 2’∴ 二次函数解析式为322--=x x y ……………………………… 3’ ⑵……………………… 4’（图象略） ……………………… 5’ 当0>y 时，1-<x 或3>x ……………………… 7’20．解：连结CD ，由题意得：∠A=65°， ………………………………… 2’∵CA=CD∴∠CDA =∠A=65° ………………………………… 3’ ∴∠DCA=180°-∠CDA -∠A=50° ………………………………… 4’∴ AD =50° ………………………………… 5’21．解：⑴800 ……………………………………………………………………… 2’ ⑵设该单位这次共有x 名员工去普陀山风景区旅游， ∵ 27000>25×1000∴ 25>x …………………………………………………………… 3’∴ 27000)]25(201000[=--x x ………………………………… 5’ 解得： 304521==x x ， ………………………………………… 6’ ∵700)25(201000≥--x∴30)(4521==x ，x ，舍去不符合题意答：该单位这次共有30名员工去普陀山风景区旅游．……………… 7’22．解：连结AO ，∵CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，AB=10，∴AE=21AB=5， ………………………………………………………… 2’ 设半径长为x ，则OA=x ，OE=1-x ………………………………… 3’∴5)1(22+-=x x ……………………………………………………… 4’13=x …………………………………………………………… 5’ ∴直径CD=2x =26． ……………………………………………………… 6’答：直径CD 的长为26寸．23．解：⑴建立如图的直角坐标系，设拱桥的抛物线解析式为)0(2≠=a ax y ……… 1’ 由题意得：24-=a ，解得：21-=a ， ………………………………… 2’ ∴拱桥的抛物线解析式为221x y -= ………………………………………… 3’ ⑵由题意得：当5.4-=y 时，5.4212-=-x ……………………………………………… 4’ 解得：3±=x ……………………………………………… 5’ ∴此时水面宽度为6米，∴水面宽度将增加2米． ……………………………………………… 6’24．解：⑴由题意得：12)2(4)]2([22+=--+-=∆m m m ………………… 2’∵无论m 取何值时，02≥m ，∴012122>≥+m ………………… 3’ 即0>∆∴无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根． ………………… 4’⑵设方程两根为1x ，2x ，由韦达定理得：221-=⋅m x x ……………………… 5’ 由题意得：11922-+=-m m m ，解得：91-=m ，12=m ………………… 7’x y O∴76=+m …………………………………………………………………… 8’25．⑴证明：过点O 作OG ⊥CD 于G ，∵AE ⊥EF ，OG ⊥EF ，BF ⊥EF ，∴AE ∥OG ∥BF ， ………………………………………………………… 1’ 又∵OA=OB∴GE=GF …………………………………………………………………… 2’ ∵OG 过圆心O ，OG ⊥CD∴CG=GD …………………………………………………………………… 3’ ∴EG -CG=GF -GD即CE=DF …………………………………………………………………… 4’ ⑵解：连结OC ，则OC=21AB=10， …………………………………………… 5’ ∵OG 过圆心O ，OG ⊥CD ，∴CG=21CD=5， …………………………………………………………… 6’ ∴OG=35 …………………………………………………………………… 7’ ∵梯形ABCD 中，EG=GF ，AO=OB ，∴OG=21（AE+BF ） ∴AE+EF=2OG=310 ………………………………………………………… 8’26．解：⑴150 ……………………………………………………………………… 2’⑵设函数关系式为)0(≠+=k b kx y ，由题意得：⎩⎨⎧+=+=bk b k 1315010300 …………………………………………………………… 4’ 解之得：⎩⎨⎧=-=80050b k …………………………………………………………… 5’ ∴函数关系式为)0(80050>+-=x x y …………………………………… 6’ ⑶由题意得：6400120050)80050)(8(2-+-=+--=x x x x W ………… 8’ 800)12(502+--=x …………………………………… 9’ （另解：当122=-=ab x 时，=最大W 800）∴当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大．最大利润是800元． … 10’27．解：⑴∵点B （2-，m ）在直线12--=x y 上，∴31)2()2(=--⨯-=m …………………………………………… 1’∴点B （2-，3）又∵点A （4，0）点O （0，0）∴设抛物线对应的函数关系式为)0()4(≠-=a x ax y …………… 2’∴3)42(2=---a ∴41=a ……………………………………………………………… 3’ ∴函数关系式为x x x x y -=--=241)4(41 ………………………… 4’ ⑵①由题意可得：点E （2，-5），又点C （2，0），∴CE=5， …………………… 5’又点B （-2，3）∴BC=2234+=5，∴CB=CE …………………………………………………………………… 6’ ②又题意可得：点D （0，-1）， ………………………………………………… 7’ ∴BD=2242+=25，DE=2242+=25，∴BD=DE ，即D 是BE 的中点． ……………………………………………… 8’⑶作直线CD ，∵PB=PE∴点P 在线段BE 的垂直平分线上，∵CB=CE ，D 是BE 的中点，∴CD ⊥BE ，∴直线CD 是线段BE 的垂直平分线， …………………………………………… 9’设直线CD 解析式为)0(≠+=k b kx y ，由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧-==121b k ， ∴121-=x y ………………………………………………………………… 10’ ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=x x y x y 241121 ………………………………………………………………… 11’解得：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=2515311y x ，⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2515322y x ∴存在点P （53+，251+）和（53-，251-）,使得PB =PE ．…… 12’。

江苏省张家港市2014届九年级数学上学期期末考试试题

江苏省张家港市2014届九年级数学上学期期末考试试题注意事项：1．本试卷共6页，全卷共三大题29小题，满分130分，考试时间120分钟；2．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在答题卷密封线内相应的位置上； 3．选择题、填空题、解答题必须用黑色签字笔答题，答案填在答题卷相应的位置上； 4．在草稿纸、试卷上答题无效；5．各题必须答在黑色答题框内，不得超出答题框，一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．计算a 4·21a ⎛⎫⎪⎝⎭的结果是A ． a 2B ．21aC ．a 3D ．31a2．要使分式43x -有意义，则x 的取值范围是 A ．x>3B ．x<3C ．x ≠3D ．x ≠－33．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后得的方程为A ．(x ＋1)2＝0 B ．(x －1)2＝0 C ．(x ＋1)2＝2 D ．(x －1)2＝2 4．抛物线y ＝2(x －2)2＋3的顶点坐标是A ．(－2，3)B ．(2，3)C ．(－1，3)D ．(1，3) 5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝43，BC ＝8，则△ABC 的面积为 A ．12B ．18C ．24D ．486．如果⊙O 的半径为3cm ，其中一弧长2cm ，则这弧所对圆心角度数是 A ．150°B ．120°C ．60°D ．45°7．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，若a<0，c>0，那么它的图象大致是8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是A．50(1＋x)2＝196 B．50＋50(1＋x)2＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1969．如图，半圆O的直径AB＝10，弦AC＝6，AD平分∠BAC，则AD的长为A．B．C．D．2010．已知两点（－2，y1）、（3，y2）均在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若y1<y2≤y0，则x0的取值范围是A．x0>3 B．x0>12C．－2<x0<3 D．－1<x0<32二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．－3的相反数是▲．12．分解因式：xy－y2＝▲13，若a－b＝3，a＋b＝7，则ab＝▲．14．若x1＝－1是关于x的方程x2＋mx－5＝0的一个根，则方程的另一个根x2＝▲．15．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为▲．16．如图，在⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，则∠AOB的度数是▲°．17．若13tt-=，则1tt+的值为▲．18．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与一次函数y＝x的图象如图所示，给出以上结论：①b2－4ac>0；②a＋b＋c＝1；③当1<x<3时，ax2＋(b－1)x＋c<0；④二次函数y＝ax2＋(b－1)x ＋c的图象经过点(1，0)和(3，0)．其中正确的有：▲（把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题：（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19．（本题满分5分）计算()2222sin 60-+--︒+20．（本题满分5分）解不等式组：()212333x x x +≥⎧⎪⎨+->⎪⎩21．（本题满分5分）已知x 2－2x －4＝0，求代数式（x －3）2＋（x －2）(x ＋2)＋2x 的值．22．（本题满分6分）如图，已知反比例函数y 1＝kx的图象与一次函数y 2＝ax ＋b 的图象交于点A(1，4)和点B （m ，－2）．(1)求这两个函数的关系式；(2)观察图象，写出使函数值y 1≥y 2的自变量x 的取值范围．23．（本题满分6分）解方程：()3222xxx x--=-24．（本题满分6分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．已知AB＝8，CD＝2．(1)求⊙O的半径；(2)求sin∠BCE的值．25．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若周长为16的等腰△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，求k的值．26．（本题满分8分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1AB：BC＝1，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测角器的高度忽略不计）．27．（本题满分8分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为1，∠CBD＝30°，则图中阴影部分的面积为▲；(3)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E若BC＝12，tan∠CDA＝23，求BE的长．28．（本题满分9分）如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A（－1，0）和B(3，0)，与y轴交于点C．设抛物线的顶点为D，连结CD、DB、AC．(1)求此抛物线的解析式；(2)求四边形ABDC的面积；(3)设Q是抛物线上一点，连结BC、QB、QC，把△QBC沿直线BC翻折得到△Q'BC，若四边形QBQ'C 为菱形，求此时点Q的坐标．29．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC：BC＝4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．(1)AC＝▲ cm，BC＝▲ cm；(2)当t＝5(s)时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值．(3)设点P的运动时间为t(s)，△PBQ的面积为y(cm2)，当△PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(4)探求(3)中得到的函数y有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．。

江苏张家港2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题word含答案

2014～2015学年第二学期期中考试四校联考高一年级数学试卷命题学校：塘桥高级中学一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题纸相应的位置上）1．数列，则是该数列的第项． 2．已知集合23{|0,}1x A x x Z x -=≤∈+，则A = ． 3．等差数列{}n a 中，12318192024,78a a a a a a ++=-++=，则此数列的前20项和为．4．已知ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C的对边，4a b A π===，则B = ．5．平面直角坐标系中，点(2,)t -在直线240x y -+=左上方，则t 的取值范围是．6．在三角形ABC 中，若sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则B ∠的大小为．7．在三角形ABC 中，若sin 2sin cos B A C =，那么三角形ABC 一定是三角形.8．等差数列{a n }中，若14736939,27a a a a a a ++=++=，则前9项的和9S = .9．若关于x 的不等式1420x x a +--≤在[]2,1上恒成立,则实数a 的取值范围为 .10．在等比数列{}n a 中，若4a ，8a 是方程21190x x ++=的两根，则6a = .11．函数122++=kx kx y 的定义域为实数集R ，实数k 的取值范围为 .12．在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x mx y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（m 为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则m 的值为．13．已知10<<x ，则xx -+194的最小值为________． 14．观察下列算式： 33331123537911413151719==+=++=+++若某数3m 按上述规律展开后，发现等式右边含有“2015” 这个数，则m = ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分。

2014届苏科版九年级上期中考试数学试题(含答案)

一、选择题（每题3分，共30分）..1. 下列各组二次根式中是同类二次根式的是…………………… ( )..A ．2112与 B ．2718与 C ．313与 D2．用配方法解方程2420.x x ++=下列配方正确的是…………… （） A ．2(2) 2.x -= B.2(2) 2.x += C. 2(2) 2.x -=- D. 2(2) 6.x -= 3．若(x －1)2＝1－x ，则x …………………………… （）A ．x>1B ．x<1C ．x ≥1D ．x ≤14．在计算某一样本：12,16，-6,11，….（单位：℃）的方差时，小明按以下算式进行计算：()()()()[]+-+--+-+-=22222201120620162012151S ，则计算式中数字15和20分别表示样本中的…… ………………… （）… A. 样本中数据的个数、平均数 B.方差、标准差 C. 众数、中位数 D.样本中数据的个数、中位数 5．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 对折，使点C 落在C′处， BC′交AD 于F ，下列不成立的是……………… （） A ．AF ＝C ′F B ．BF ＝DF C ．∠BDA＝∠ADC′ D ．∠ABC′＝∠ADC′6．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结AC 、AD ，若∠CAB=35°，则∠ADC 的度数为…………………………（）． A ．35° B ．55° C ．65° D ．70°7．两个圆的半径分别为2和5，当圆心距d=6时，这两个圆的位置关系是( ) A.内含 B.内切 C.相交 D.外切8．某厂一月份生产产品150台，计划二、三月份共生产450台，设二、三月平均每月增长率为x ，根据题意列出方程是……（） A ． 2150(1)450x += B.2150(1)150(1)450x x +++=C ．2150(1)450x -= D.150()21x +=6009．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点D ，E ，F ，G ，H ，I都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（） A 、90 B 、100 C 、110 D 、12110．如图．Rt△ABC 内接于⊙O，BC 为直径，AB=4，AC=3，D 是的中点，CD 与AB 的交点为E ，则等于（）A 、4 B 、3.5 C 、3 D 、2.8二、填空题（每空2分，共18分）11．关于x 的一元二次方程()423=-x x 的一般形式是 ___________ 12．已知一组数据：123,,,n x x x x 错误！未找到引用源。

张家港市二中初三教学阶段检测数学(附答案)

考试号____________ 班级__________ 姓名____________ 成绩____________————————————————————————装订线————————————————————————————张家港市第二中学2013-2014学年第一学期12月份阶段性考试试卷初三数学一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上． 1．设a ＞0，b ＞0，则下列运算错误．．的是( ▲ ) A ．2＝a BC2．对于抛物线y ＝－（x －5）2＋3，下列说法正确的是【 ▲ 】 A ．开口向下，顶点坐标(5，3) B ．开口向上，顶点坐标(5，3) C ．开口向下，顶点坐标（－5，3） D ．开口向上，顶点坐标（－5，3） 3．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是【 ▲ 】 A ．x 2＋1＝0 B ．x 2＋2x ＋1＝0 C ．x 2＋2x ＋3＝0 D ．x 2＋2x －3＝0 4．现有一个圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为【 ▲ 】 A ．4cm B ．3cm C ．2cm D ．1cm 5．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于【 ▲ 】 A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°6．如图，⊙O 1、⊙O 2相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙O 2沿直线 O 1O 2平移至两圆相外切时，则点O 2移动的长度是【 ▲ 】 A ．4 B ．8 C ．16 D ．8或16 7、如图3，起重机的机身高AB 为20m ，吊杆AC 的长为36m ，•吊杆与水平线的倾角可以从30°转到80°，则这台起重机工作时吊杆端点C 离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是 ( ▲ )A．（30+20）m和36tan30°m B．（36sin30°+20）m和36cos30°mC．36sin80°m和36cos30°m D．（36sin80°+20）m和36cos30°m8、如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角为α，则tanα的值为( ▲ )A、53B、54C、34D、439+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是( ▲ )A．①④B．①③C．②④D．①②10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝经过平移得到抛物线y＝，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( ▲ )A．2 B．4 C．8 D．16二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应位置上．11．使代数式1x有意义的x的取值范围是▲12．在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，则sinA等于▲．13．已知x＝1是关于x的一元二次方程2x2＋kx－1＝0的一个根，则实数k等于▲．14．抛物线y＝x2－4x＋2m与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是▲．15．半径为2的圆的内接正三角形的面积是▲．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为▲．17．某商品原售价625元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则x的值为▲．18．设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是抛物线y ＝2x 2＋4x －2上的点，坐标系原点O 位于线段AB 的中点处，则AB 的长为 ▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题满分8分）解方程：（1）x 2＋3x ＋2＝0．（2）x 2＋4x －1＝020．（本题满分12分）计算：（1）22768⨯÷ （2）31)3()1(10-+---π（3）2sin60245°－4tan30°．21．(本题满分6分)已知：221211m m m m m m-+----的值． 22．（本题满分6分）学校要进行理、化实验操作考查，采取考生抽签方式决定考查内容．规定每位考生必须在三个物理实验（用纸签A 、B 、C 表示）和三个化学实验（用纸签D 、E 、F 表示）中各抽取一个进行考试．（1）请用树状图列出所有可能出现的结果；（2）某考生希望抽到物理实验A 和化学实验E 或F ，他能如愿的概率是多少？23．（本题满分6分）如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆C 处的仰角为30°，已知测角仪AB 高为1.5米，求拉线CE 的长．(结果保留根号)24．（本题满分6分）如图，在⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，OF ⊥CD ，垂足为F ．设已知BE ＝5，AE ＝12OE ，OF ＝1，（1）求⊙O 的半径（2）求CD 的长．25．（本题满分6分）如图，在△ABC 中，AB ＝4，∠ABC ＝60°，AC ＝，（1）求线段BC 的长；（2）点P 从B 点开始出发向C 点运动，在运动过程中，设线段BP的长为x ．若△ABP 为钝角三角形，求x 的取值范围．26. （本题满分8分）某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周(7天)涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到第11周结束，该童装不再销售．(1)请建立销售价格y(元)与周次x之间的函数关系．(2)若该品牌童装进货当周售完，且这种童装每件进价z(元)与周次x之间的函数关系式为18z=-(x一8)2+12，1≤x≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得的利润最大?最大利润为多少?27．（本题满分8分）已知∠AOB＝30°，半径为6cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C．(1)⊙P移动到与边OB相切时（如图），切点为D，求劣弧CD的长；(2)⊙P移动到与边OB相交于点E，F，若EF＝，求OC的长．28．（本题满分10分）如图，抛物线y＝－(x－1)2＋4交x正半轴于点A，交y轴于点E，B为抛物线的顶点，连接AB、AE、BE．(1)求四边形ABEO的面积；(2)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0<t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并求出s的最大值．。

【5套打包】张家港市初三九年级数学上期中考试检测试卷(解析版)

新九年级（上）数学期中考试题(答案)一、选择题（每小题4分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式为（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据等式的性质，可得答案．解：A、两边都除以2y，得＝，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得＝，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解：根据勾股定理，AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝，所以△ABC的三边之比为：2：＝1：2：，A、三角形的三边分别为2，＝，＝3，三边之比为2：：3＝：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，＝2，三边之比为2：4：2＝1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，＝，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为＝，＝，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．5．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】首先求出一元二次方程x2﹣4x+5＝0根的判别式，然后结合选项进行判断即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+5＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4×5＝16﹣20＝﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5＝0无实数根，故选：A．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，此题难度不大．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝9B．（x+1）2＝7C．（x﹣1）2＝9D．（x﹣1）2＝7【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．解：x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝9，（x﹣1）2＝9．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．如果代数式+有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知a、b的取值范围，再根据直角坐标系内各象限点的特征确定所在象限．解：∵代数式+有意义，∴a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0．∴直角坐标系中点A（a，b）的位置在第一象限．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．同时考查了直角坐标系内各象限点的特征．8．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝13，sin B＝，则边BC的长为（）A．7B．8C．12D．17【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，利用锐角三角函数求出AD的长，利用勾股定理再分别求出BD和CD的长即得结果．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵sin B＝，即＝，∴AD＝12．在Rt△ABD中，BD＝＝12．在Rt△ACD中，CD＝＝＝5．∴BC＝BD+CD＝12+5＝17．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形，题目难度不大．构造直角三角形，充分利用∠B的正弦、AB、AC的长是解决本题的关键．9．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF＝2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．解：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AD：AE＝2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选：B．【点评】本题主要考查了位似的定义及性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y ＝的图象上，且OA ⊥OB ，cos A ＝，则k 的值为（）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣D ．﹣2【分析】过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，由OA 与OB 垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF 中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF 与三角形OEA 相似，在直角三角形AOB 中，由锐角三角函数定义，根据cos ∠BAO 的值，设出AB 与OA ，利用勾股定理表示出OB ，求出OB 与OA 的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A 在反比例函数y ＝上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE 的面积，进而确定出BOF 的面积，再利用k 的集合意义即可求出k 的值．解：过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠BOF +∠EOA ＝90°，∵∠BOF +∠FBO ＝90°，∴∠EOA ＝∠FBO ，∵∠BFO ＝∠OEA ＝90°，∴△BFO ∽△OEA ，在Rt △AOB 中，cos ∠BAO ＝＝，设AB ＝，则OA ＝1，根据勾股定理得：BO ＝， ∴OB ：OA ＝：1， ∴S △BFO ：S △OEA ＝2：1，∵A 在反比例函数y ＝上，∴S △OEA ＝1，∴S＝2，△BFO则k＝﹣4．故选：B．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．在Rt△ABC中，sin A＝，则∠A等于30°．【分析】根据sin30°＝解答．解：在Rt△ABC中，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．12．某服装原价为100元，连续两次涨价a%，售价为121元，则a的值为10．【分析】根据该服装的原价及经两次涨价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：根据题意得：100（1+a%）2＝121，解得：a1＝10，a2＝﹣210（舍去）．故答案为：10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．【分析】根据已知条件即可得到结论．解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．14．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则OD：OB＝1：2．【分析】依据BD，CE分别是边AC，AB上的中线，可得DE是△ABC的中位线，即可得到DE∥BC，DE＝BC，再根据△DOE∽△BOC，即可得到OD：OB的值．解：∵BD，CE分别是边AC，AB上的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝＝，故答案为：1：2．【点评】本题主要考查了三角形的重心，三角形中位线定理以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：相似三角形的对应边成比例．15．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是0．【分析】由于方程的一个根是0，把x＝0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，把x＝0代入方程，得k2﹣k＝0，解得，k1＝1，k2＝0当k＝1时，由于二次项系数k﹣1＝0，方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0不是关于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案为：0【点评】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．16．如图，点B、C是线段AD上的点，△ABE、△BCF、△CDG都是等边三角形，且AB ＝4，BC＝6，已知△ABE与△CDG的相似比为2：5．则①CD＝10；②图中阴影部分面积为．【分析】①利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；②设AG与CF、BF分别相交于点M、N，根据等边对等角求出∠CAG＝∠CGA，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGA＝30°，然后求出AG⊥GD，再根据相似三角形对应边成比例求出CM，从而得到MF，然后求出MN，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．①解：∵△ABE、△CDG都是等边三角形，∴△ABE∽△CDG，∴＝，即＝，解得CD＝10；②解：如图，设AG与CF、BF分别相交于点M、N，∵AC＝AB+BC＝4+6＝10，∴AC＝CG，∴∠CAG＝∠CGA，又∵∠CAG+∠CGA＝∠DCG＝60°，∴∠CGA＝30°，∴∠AGD＝∠CGA+∠CGD＝30°+60°＝90°，∴AG⊥GD，∵∠BCF＝∠D＝60°，∴CF∥DG，∴△ACM∽△ADG，∴MN⊥CF，＝，即＝，解得CM＝5，所以，MF＝CF﹣CM＝6﹣5＝1，∵∠F＝60°，∴MN＝MF＝，＝MF•MN＝×1×＝，∴S△MNF即阴影部分面积为．故答案为：10；．【点评】本题考查了相似三角线的判定与性质等边三角形的性质，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，难点在于②判断出直角三角形．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：÷+×﹣tan60°【分析】先利用二次根式的乘除法则和特殊角的三角函数值进行计算，然后合并即可．解：原式＝+﹣×＝4+﹣＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）（1）（x﹣3）2﹣49＝0（2）5x2+2x﹣1＝0【分析】（1）先变形为（x﹣3）2＝49，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用求根公式法解方程．解：（1）（x﹣3）2＝49，x﹣3＝±7，所以x1＝10，x2＝﹣4；（2）△＝22﹣5×5×（﹣1）＝29，x＝所以x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了直接开平方法解一元二次方程．19．（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C坐标为（2，4），则点A'的坐标为（﹣1，0），点C′的坐标为（1，2），周长比C△A′B′C′：C△ABC＝1：2．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标．解：（1）如图所示：△A ′B ′C ′即为所求；（2）若点C 坐标为（2，4），则点A '的坐标为（﹣1，0），点C ′的坐标为（1，2），周长比C △A ′B ′C ′：C △ABC ＝1：2．故答案为：（﹣1，0），（1，2），1：2．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．20．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）第二个孩子是女孩的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（9分）如图，小王在长江边某瞭望台D处测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE ＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【分析】延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE＝PQ＝2、CQ＝PE，由i＝，可设CQ＝4x、BQ＝3x，根据BQ2+CQ2＝BC2求得x的值，即可知DP ＝11，由AP＝，结合AB＝AP﹣BQ﹣PQ可得答案．解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE＝PQ＝2（米），CQ＝PE，∵i＝，∴设CQ＝4x、BQ＝3x，由BQ2+CQ2＝BC2可得（4x）2+（3x）2＝102，解得：x＝2或x＝﹣2（舍），则CQ＝PE＝8（米），BQ＝6（米），∴DP＝DE+PE＝11（米），在Rt△ADP中，∵AP＝≈13.1（米），∴AB＝AP﹣BQ﹣PQ＝13.1﹣6﹣2＝5.1（米）．【点评】此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．22．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE 与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若S＝5，BC＝10，求DE的长．△FCD【分析】（1）利用D是BC边上的中点，DE⊥BC可以得到∠EBC＝∠ECB，而由AD＝AC 可以得到∠ADC＝∠ACD，再利用相似三角形的判定，就可以证明题目结论；（2）利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC的面积，然后利用面积公式就求出了DE的长．（1）证明：∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD．∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB．∴△ABC∽△FCD；（2）解：过A作AM⊥CD，垂足为M．∵△ABC∽△FCD，BC＝2CD，∴＝．＝5，∵S△FCD＝20．∴S△ABC＝×BC×AM，BC＝10，又∵S△ABC∴AM＝4．又DM＝CM＝CD，DE∥AM，∴DE：AM＝BD：BM＝，∴DE＝．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，也利用了三角形的面积公式求线段的长．23．（9分）已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，关于x的方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）＝0有两个相等实根，且3c＝a+3b（1）试判断△ABC的形状；（2）求sin A+sin B的值．【分析】（1）先把方程整理为一般式，再根据判别式的意义得到△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，则a2+b2＝c2，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形形状；（2）由于a2+b2＝c2，3c＝a+3b，消去a得（3c﹣3b）2+b2＝c2，变形为（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，则b＝c，a＝c，根据正弦的定义得sin A＝，sin B＝，所以sin A+sin B＝，然后把b＝c，a＝c代入计算即可．解：（1）方程整理为（c﹣a）x2+2bx+a+c＝0，根据题意得△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，∴a2+b2＝c2，∴△ABC为直角三角形；（2）∵a2+b2＝c2，3c＝a+3b∴（3c﹣3b）2+b2＝c2，∴（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，∴4c＝5b，即b＝c，∴a＝3c﹣3b＝c∵sin A＝，sin B＝，∴sin A+sin B＝＝＝．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了勾股定理的逆定理和锐角三角函数的定义．24．（12分）综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB＝；（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF＝90°，EF＝2DE，求出DF的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得出AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，进而利用勾股定理解答即可；（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，根据相似三角形的判定和性质解答即可；（3）利用梯形的面积公式解答即可．解：（1）如图1，∵∠DAC+∠ACD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC与△BCE中，，∴△ADC≌△BCE，∴AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，∴，∴AB＝＝；故答案为：（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，∴∠DME＝∠EDF＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∴△DME∽△ENF，∴，∵EF＝2DE，∴，∵ME＝2，EN＝3，∴NF＝4，DM＝1.5，根据勾股定理得DE＝2.5，EF＝5，，（3）根据（2）可得：，即，解得：EG＝2.5．【点评】此题考查三角形综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质进行解答．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：＝；②设AD＝x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．先推出∠ACO＝30°，∠ACD＝60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∠DCE＝∠EDC＝30°，推出∠DBC＝∠BCD＝60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC＝BC＝2，由此即可解决问题；（3）①先表示出DN，BM，再判断出△BMD∽△DNE，即可得出结论；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC＝OA＝2，OC＝AB＝2，∠BCO＝∠BAO＝90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：∵OA＝2，OC＝2，∵tan∠ACO＝＝，∴∠ACO＝30°，∠ACB＝60°①如图1中，当E在线段CO上时，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∴∠DCE＝∠EDC＝30°，∴∠DBC＝∠BCD＝60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC＝BC＝2，在Rt△AOC中，∵∠ACO＝30°，OA＝2，∴AC＝2AO＝4，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣2＝2．∴当AD＝2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，当E在OC的延长线上时，△DCE是等腰三角形，只有CD＝CE，∠DBC＝∠DEC＝∠CDE＝15°，∴∠ABD＝∠ADB＝75°，∴AB＝AD＝2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①如图1，过点D作MN⊥AB交AB于M，交OC于N，∵A（0，2）和C（2，0），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2，设D（a，﹣a+2），∴DN＝﹣a+2，BM＝2﹣a∵∠BDE＝90°，∴∠BDM+∠NDE＝90°，∠BDM+∠DBM＝90°，∴∠DBM＝∠EDN，∵∠BMD＝∠DNE＝90°，∴△BMD∽△DNE，∴＝＝．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD＝x，∠DAH＝∠ACO＝30°，∴DH＝AD＝x，AH＝＝x，∴BH＝2﹣x，在Rt△BDH中，BD＝＝，∴DE＝BD＝•，∴矩形BDEF的面积为y＝[]2＝（x2﹣6x+12），即y＝x2﹣2x+4，∴y＝（x﹣3）2+，∵＞0，∴x＝3时，y有最小值．【点评】本题考查相似形综合题、四点共圆、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，学会构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共30分，每小题3分）1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y26．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．547．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．208．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．参考答案一、选择题1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）【分析】将（﹣2，3）代入y＝即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．解：设反比例函数解析式为y＝，将点（﹣2，3）代入解析式得k＝﹣2×3＝﹣6，符合题意的点只有点A：k＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．解：∵DE∥BC，∴＝，∵，AE＝2cm，∴＝，∴AC＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．解：根据题意得：（m﹣1）+1+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．【分析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D 满足这两点，故选：D．【点评】本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．6．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54【分析】由△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得△ABC与△DEF的周长比为：3：1，又由△ABC的周长为18厘米，即可求得△DEF 的周长．解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：1，∴△ABC与△DEF的周长比为：3：1，∵△ABC的周长为18厘米，∴，∴△DEF的周长为6厘米．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形的周长的比等于相似比定理的应用．7．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．解：根据题意得，＝，解得，m＝20．。

张家港初三数学考试卷子

1. 若方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个根为 a 和 b，则 a + b 的值为：A. 5B. 6C. 2D. 32. 下列函数中，定义域为全体实数的是：A. y = 1/xB. y = √xC. y = |x|D. y = √(-x)3. 在等腰三角形 ABC 中，若 AB = AC，且∠B = 50°，则∠C 的度数为：A. 50°B. 80°C. 90°D. 40°4. 若等比数列 {an} 的首项 a1 = 2，公比 q = 3，则第 5 项 a5 的值为：A. 54B. 18C. 6D. 95. 已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点 (1, 3) 和 (2, 5)，则 k 和 b 的值分别为：A. k = 2, b = 1B. k = 2, b = 3C. k = 1, b = 2D. k = 1, b = 36. 在平面直角坐标系中，点 A(2, 3) 关于直线 y = x 对称的点的坐标为：A. (3, 2)B. (2, 3)C. (3, 3)D. (2, 2)7. 若一个等差数列的前三项分别为 2, 5, 8，则该数列的公差为：A. 3B. 2C. 1D. 48. 在直角坐标系中，点 P(3, 4) 到直线 x + 2y - 5 = 0 的距离为：A. 1B. 2C. 3D. 49. 若sin α = 1/2，cos β = 3/5，且α 和β 都在第二象限，则sin(α + β) 的值为：A. 5/13B. 12/13C. 7/13D. 4/1310. 下列不等式中，正确的是：A. 3x + 2 > 2x + 3B. 2x - 3 < 3x + 2C. 3x + 2 < 2x + 3D. 2x - 3 > 3x + 211. 若 a, b, c 是等差数列的前三项，且 a + b + c = 12，b = 4，则 c 的值为______。

2023-2024学年江苏省苏州市昆山市、张家港等四市九年级(上)期中数学试卷+答案解析

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一组数据：1，3，3，4，5，它们的极差是( )A. 2 B. 3 C. 4D. 52.方程的解是2023-2024学年江苏省苏州市昆山市、张家港等四市九年级（上）期中数学试卷( )A.，B.，C.，D.，3.在今年中小学全面落实“双减”政策后小丽同学某周每天的睡眠时间为单位：小时：8，9，7，9，7，8，则小丽该周每天的平均睡眠时间是( )A. 7小时B.小时C. 8小时D. 9小时4.用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为( )A.B.C.D. 5.2020年6月1日《苏州市生活垃圾分类管理条例》正式实施．为了配合实施垃圾分类，让同学们了解垃圾分类的相关知识．八年级某班甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了年级“垃圾分类知识”预赛，四个小组的平均分相同，下面表格为四个小组的方差．若要从中选出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，那么应选( )甲乙丙丁方差4A. 甲组B. 乙组C. 丙组D. 丁组6.为提高经济效益，某公司决定对一种电子产品进行降价促销．根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低2元，每天可多售出4个．已知每个电子产品的固定成本为100元，如果降价后公司每天获利30000元，那么这种电子产品降价后的销售单价为多少元？设这种电子产品降价后的销售单价为x 元，则所列方程为( )A.B.C.D.7.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为( )A. B. C. D.8.已知二次函数，当时，则函数值y的取值范围是( )A. B. C. D.9.如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米．则离地面150米处的水平宽度即CD的长为( )A. 40米B. 30米C. 25米D. 20米10.如图，在中，，，，点E在AB边上由点A向点B运动不与点A，点B重合，过点E作EF垂直AB交直角边于设，面积为y，则y关于x的函数图象大致是( )A. B.C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

张家港市初中数学九年级下期中(培优专题)(1)

一、选择题1．(0分)[ID：11129]如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①和④2．(0分)[ID：11127]已知4A纸的宽度为21cm，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则4A纸的高度约为（）A．29.7cm B．26.7cm C．24.8cm D．无法确定3．(0分)[ID：11123]如果反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（）A．（﹣12，8）B．（﹣3，﹣2）C．（12，12）D．（1，﹣6）4．(0分)[ID：11120]已知反比例函数y＝﹣6x，下列结论中不正确的是（）A．函数图象经过点（﹣3，2）B．函数图象分别位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．y随x的增大而增大5．(0分)[ID：11094]如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED＝∠B，②∠ADE＝∠C，③AE DEAB BC=，④AD AEAC AB=，⑤AC2＝AD•AE，使△ADE与△ACB一定相似的有（）A．①②④B．②④⑤C．①②③④D．①②③⑤6．(0分)[ID：11077]如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD于点F，交AD的延长线于点E，若AB＝4，BM＝2，则△DEF的面积为（）A．9B．8C．15D．14.57．(0分)[ID：11073]已知2x=3y，则下列比例式成立的是（）A．x2=3yB．x+yy=43C．x3=y2D．x+yx=358．(0分)[ID：11068]在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，:1:2AD BD=，那么下列条件中能够判断//DE BC的是( )A．12DEBC=B．31DEBC=C．12AEAC=D．31AEAC=9．(0分)[ID：11066]《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺10．(0分)[ID：11055]若反比例函数2yx=-的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=-x+m的图象上，则m的取值范围是（）A．22m＞B．-22m＜C．22-22m m＞或＜D．-2222m＜＜11．(0分)[ID：11046]在△ABC中，若|sinA-32|+(1-tanB)2=0，则∠C的度数是( )A．45°B．60°C．75°D．105°12．(0分)[ID：11045]如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（）A ．B ．C ．D ．13．(0分)[ID ：11079]如图，在△ABC 中，M 是AC 的中点，P ,Q 为BC 边上的点，且BP=PQ=CQ ，BM 与AP ,AQ 分别交于D ,E 点，则BD ∶DE ∶EM 等于A ．3∶2∶1B ．4∶2∶1C ．5∶3∶2D ．5∶2∶114．(0分)[ID ：11076]在小孔成像问题中，如图所示，若为O 到AB 的距离是18 cm ，O 到CD 的距离是6 cm ，则像CD 的长是物体AB 长的（）A ．13B ．12C ．2倍D ．3倍15．(0分)[ID ：11037]制作一块3m×2m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（） A ．360元B ．720元C ．1080元D ．2160元二、填空题16．(0分)[ID ：11174]一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是_____m ．17．(0分)[ID ：11173]如图，在平面直角坐标系内有一点()5,12P ，那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余弦值为______.18．(0分)[ID：11153]如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数kyx=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为▲．19．(0分)[ID：11150]如图，在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆2AB m=，它的影子 1.6BC m=，木杆PQ的影子有一部分落在了墙上， 1.2PM m=，0.8MN m=，则木杆PQ的长度为______m．20．(0分)[ID：11140]如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为_____．21．(0分)[ID：11225]反比例函数y＝kx的图象经过点P(a、b)，其中a、b是一元二次方程x2＋k x＋4＝0的两根，那么点P的坐标是________．22．(0分)[ID：11224]如图，矩形ABCD的顶点,A C都在曲线kyx=（常数0k≥，x>）上，若顶点D的坐标为()5,3，则直线BD的函数表达式是_.23．(0分)[ID ：11198]把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．24．(0分)[ID ：11182]如图，若点 A 的坐标为 ()1,3 ，则 sin 1∠ =________.25．(0分)[ID ：11188]小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m ．三、解答题26．(0分)[ID ：11318]已知四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 边上的点，DE 与CF 交于点G.(1)如图①，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ，求证：DE ADCF CD=； (2)如图②，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究：当∠B 与∠EGC 满足什么关系时，使得DE ADCF CD=成立？并证明你的结论．27．(0分)[ID ：11297]已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，AD=DC ，DC 2=DE•DB ，求证：（1）△BCE ∽△ADE ；（2）AB•BC=BD•BE ．28．(0分)[ID ：11273]在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A 4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 AP ＝AD ．（1）求证：PD ＝AB ．（2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E ，当BECE的值是多少时，△PDE 的周长最小？（3）如图（3），点 Q 是边 AB 上的定点，且 BQ ＝BC ．已知 AD ＝1，在（2）的条件下连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F ，连接 CF ，G 为 CF 的中点，M 、N 分别为线段 QF 和 CD 上的动点，且始终保持 QM ＝CN ，MN 与 DF 相交于点 H ，请问 GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．29．(0分)[ID ：11266]已知：如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ，AN 是ABC 外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥，垂足为点E ，连接DE 交AC 于点F ．() 1求证：四边形ADCE 为矩形；()2当ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明． ()3在()2的条件下，若AB AC 22==，求正方形ADCE 周长．30．(0分)[ID ：11246]如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AC 2=AB•AD ，∠ADC=90°，点E 为AB 的中点．（1）求证：△ADC ∽△ACB ．（2）若AD=2，AB=3，求ACAF 的值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．A3．D4．D5．A6．A7．C8．D9．B10．C11．C12．C13．C14．A15．C二、填空题16．24米【解析】【分析】先设建筑物的高为h米再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可【详解】设建筑物的高为h米由题意可得：则4：6=h：36解得：h=24（米）故答案为24米【点睛】本题17．【解析】【详解】如图过点P作PA⊥x轴于点A∵P(512)∴OA=5PA=12由勾股定理得OP=∴故填：【点睛】此题考查锐角三角函数的定义先构建直角三角形确定边长即可得到所求的三角函数值18．【解析】待定系数法曲线上点的坐标与方程的关系反比例函数图象的对称性正方形的性质【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的设小正方形的边长为b图中阴影部分的面积等于9可求出b19．3【解析】【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长再根据此影长列出比例式即可【详解】解：过N点作ND⊥PQ于D又∵AB=2BC=16PM=12NM=08∴PQ=QD+DP=QD+NM=120．2+3【解析】【分析】连接OA过点A作AC⊥OB于点C由题意知AC=1OA=OB=2从而得出OC=OA2-AC2=3BC=OB﹣OC=2﹣3在Rt△ABC中根据tan∠ABO=ACBC可得答案【详解21．（-2-2）【解析】【分析】先根据点P（ab）是反比例函数y=的图象上的点把点P的坐标代入解析式得到关于abk的等式ab=k；又因为ab是一元二次方程x2+kx+4=0的两根得到a+b=-kab=422．【解析】【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A（3）C （5）所以B（）然后利用待定系数法求直线BD的解析式【详解】∵D（53）∴A（3）C （5）∴B（）设直线BD的解析式为y=m23．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC可设BC=x只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积【详解】如图所示：设BC＝x则CE＝1﹣x∵AB∥EF∴△ABC∽△FEC∴＝∴＝解得x＝∴阴影24．【解析】【分析】根据勾股定理可得OA的长根据正弦是对边比斜边可得答案【详解】如图由勾股定理得：OA==2sin∠1=故答案为25．5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例求出举起手臂之后的身高与身高做差即可解题【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：17:085=x：11解得x=22则小刚举起的手臂超出头顶的高度为三、解答题26．27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】设小长方形的长为2a ，宽为a ．利用勾股定理求出三角形的三边长即可判断．【详解】由题意可知：小长方形的长是宽的2倍，设小长方形的宽为a ，则长为2a ，∴图①中的三角形三边长分别为2a ==；图②中的三角形三边长分别为5a ==；图③中的三角形三边长分别为==；==、5a =，∴①和②图中三角形不相似；∵22a a ≠≠ ∴②和③图中三角形不相似；∵22a a ≠≠ ∴①和③图中三角形不相似；===∴①和④图中三角形相似．故选D 【点睛】本题考查相似三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握熟练掌握基本知识．2．A解析：A 【解析】【分析】设A4纸的高度为xcm ，对折后的矩形高度为2xcm ，然后根据相似多边形的对应边成比例列方程求解. 【详解】设A4纸的高度为xcm ，则对折后的矩形高度为2xcm ， ∵对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似， ∴21=212x x解得29.7=≈x 故选A. 【点睛】本题考查相似多边形的性质，熟记相似多边形对应边成比例，找到对应边列出方程是关键.3．D解析：D 【解析】【分析】分别计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】 ∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−3,2)， ∴k=−3×2=−6，∵−12×8=−4≠−6， −3×(−2)=6≠−6， 12×12=6≠−6， 1×(−6)=−6，则它一定还经过(1,−6).故答案选D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图象上点的坐标特征.4．D解析：D【解析】【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、∵当x ＝﹣3时，y ＝2，∴此函数图象过点（﹣3，2），故本选项正确；B 、∵k ＝﹣6＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项正确；C 、∵当x ＝﹣2时，y ＝3，∴当x ＜﹣2时，0＜y ＜3，故本选项正确；D 、∵k ＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故本选项错误；故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．5．A解析：A【解析】①AED B ∠=∠，且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB ∽，成立．②ADE C ∠=∠且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB ∽，成立． ③AE DE AB BC =，但AED 比一定与B 相等，故ADE 与ACD 不一定相似． ④AD AE AC AB=且DAE CAB ∠=∠， ∴ADE ACB ∽，成立．⑤由2AC AD AE =⋅，得AC AE AD AC=无法确定出ADE ，故不能证明：ADE 与ABC 相似．故答案为A．点睛：本题考查了相似三角形的判定定理:(1)两角对应相等的两个三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)三边对应成比例的两个三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.6．A解析：A【解析】【分析】由勾股定理可求AM的长，通过证明△ABM∽△EMA，可求AE=10，可得DE=6，由平行线分线段成比例可求DF的长，即可求解．【详解】解：∵AB＝4，BM＝2，∴AM===，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，∴∠EAM＝∠AMB，且∠B＝∠AME＝90°，∴△ABM∽△EMA，∴BM AM AM AE=AE=∴AE＝10，∴DE＝AE﹣AD＝6，∵AD∥BC，即DE∥MC，∴△DEF∽△CMF，∴DE DF MC CF=，∴642DFCF=-＝3，∵DF+CF＝4，∴DF＝3，∴S△DEF＝12DE×DF＝9，故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理；熟练掌握相似三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.7．C解析：C【解析】【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．【详解】A．变成等积式是：xy=6，故错误；B．变成等积式是：3x+3y=4y，即3x=y，故错误；C．变成等积式是：2x=3y，故正确；D．变成等积式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故错误．故选C．【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．8．D解析：D【解析】【分析】可先假设DE∥BC，由平行得出其对应线段成比例，进而可得出结论．【详解】如图，可假设DE∥BC，则可得12AD AEDB EC，13AD AEAB AC==，但若只有13DE ADBC AB==，并不能得出线段DE∥BC．故选D．【点睛】本题主要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，能够熟练掌握并运用．9．B解析：B【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴ 1.5150.5x =，解得x=45（尺），故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据题意可知反比例函数2y x =-的图象上的点关于y 轴的对称的点在函数2y x =上，由此可知反比例函数2y x=的图象与一次函数y=-x+m 的图象有两个不同的交点，继而可得关于x 的一元二次方程，再根据根的判别式即可求得答案.【详解】 ∵反比例函数2y x =-上有两个不同的点关于y 轴对称的点在一次函数y =-x +m 图象上， ∴反比例函数2y x=与一次函数y =-x +m 有两个不同的交点，联立得2y x y x m⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，消去y 得：2x m x =-+，整理得：220x mx -+=，∵有两个不同的交点∴220x mx -+=有两个不相等的实数根，∴△=m 2-8＞0，∴m ＞m ＜故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟练掌握相关内容、正确理解题意是解题的关键.11．C解析：C【解析】【分析】先根据非负数的性质求出sinA 及tanB 的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A 及∠B 的值，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵|sin A −32|+(1−tan B )2=0， ∴sinA=32，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C ．【点睛】（1）非负数的性质：几个非负数的和等0，这几个非负数都为0；（2）三角形内角和等于180°.12．C解析：C【解析】【分析】【详解】利用如图所示的计算器计算2cos55°，按键顺序正确的是．故答案选C ． 13．C解析：C【解析】【分析】过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设BC=3a ，则BP=PQ=QC=a ；根据平行线间的线段对应成比例的性质分别求出BD 、BE 、BM 的长度，再来求BD ，DE ，EM 三条线段的长度，即可求得答案．【详解】过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设3BC a =，则BP PQ QC a ===；∵AM CM =，AF ∥BC ，∴1AF AM BC CM==，∴3AF BC a ==，∵AF ∥BP ， ∴133BD BP a DF AF a ===， ∴34DF BF BD ==， ∵AF ∥BQ ， ∴2233BE BQ a EF AF a ===， ∴23EF BE =，即25BF BE =， ∵AF ∥BC ，∴313BM BC a MF AF a===， ∴BM MF =，即2BF BM =， ∴235420BF BF BF DE BE BD =-=-=，22510BF BF BF EM BM BE =-=-=， ∴3::::?53242010BF BF BF BD DE EM ==：：．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理以及比例的性质，正确作出辅助线是关键．14．A解析：A【解析】【分析】作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ，根据题意得到△AOB ∽△COD ，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可．【详解】作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ，由题意得,AB ∥CD ，∴△AOB ∽△COD ，∴CD AB =OF OE =13，∴像CD的长是物体AB长的1 3 .故答案选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.15．C解析：C【解析】【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【详解】3m×2m=6m2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，故选C．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．二、填空题16．24米【解析】【分析】先设建筑物的高为h米再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可【详解】设建筑物的高为h米由题意可得：则4：6=h：36解得：h=24（米）故答案为24米【点睛】本题解析：24米．【解析】【分析】先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．【详解】设建筑物的高为h米，由题意可得：则4：6=h：36，解得：h=24（米）．故答案为24米．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．17．【解析】【详解】如图过点P作PA⊥x轴于点A∵P(512)∴OA=5PA=12由勾股定理得OP=∴故填：【点睛】此题考查锐角三角函数的定义先构建直角三角形确定边长即可得到所求的三角函数值解析：5 13【解析】【详解】如图，过点P作PA⊥x轴于点A，∵P(5,12)，∴OA=5，PA=12，由勾股定理得OP=222251213OA PA+=+=,∴5 cos13OAOPα==,故填：5 13.【点睛】此题考查锐角三角函数的定义，先构建直角三角形，确定边长即可得到所求的三角函数值. 18．【解析】待定系数法曲线上点的坐标与方程的关系反比例函数图象的对称性正方形的性质【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的设小正方形的边长为b图中阴影部分的面积等于9可求出b解析：3yx =．【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（3a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=6．∵正方形的中心在原点O ，∴直线AB 的解析式为：x=3．∵点P （3a ，a ）在直线AB 上，∴3a=3，解得a=1．∴P （3，1）．∵点P 在反比例函数3y x=（k ＞0）的图象上，∴k=3×1=3． ∴此反比例函数的解析式为：． 19．3【解析】【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD 的影长再根据此影长列出比例式即可【详解】解：过N 点作ND ⊥PQ 于D 又∵AB=2BC=16PM=12NM=08∴PQ=QD+DP=QD+NM=1解析：3【解析】【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD 的影长，再根据此影长列出比例式即可．【详解】解：过N 点作ND ⊥PQ 于D ，BC DN AB QD ∴= 又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8， 1.5AB DN QD BC ⋅∴== ∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（m ）．故答案为：2.3．【点睛】在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型，然后列出相关数据的比例关系式，从而求出结论．20．2+3【解析】【分析】连接OA 过点A 作AC⊥OB 于点C 由题意知AC=1OA=OB=2从而得出OC=OA2-AC2=3BC=OB ﹣OC=2﹣3在Rt△ABC 中根据tan∠ABO=ACBC 可得答案【详解解析：2+√3．【解析】【分析】连接OA ，过点A 作AC⊥OB 于点C ，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出OC=√OA 2−AC 2=√3、BC=OB ﹣OC=2﹣√3，在Rt△ABC 中，根据tan∠ABO=ACBC 可得答案．【详解】如图，连接OA ，过点A 作AC⊥OB 于点C ，则AC=1，OA=OB=2，∵在Rt△AOC 中，OC=√OA 2−AC 2=√22−12=√3，∴BC=OB﹣OC=2﹣√3，∴在Rt△ABC 中，tan∠ABO=AC BC =2−√3=2+√3．故答案是：2+√3．【点睛】本题考查了解直角三角形，根据题意构建一个以∠ABO 为内角的直角三角形是解题的关键． 21．（-2-2）【解析】【分析】先根据点P （ab ）是反比例函数y=的图象上的点把点P 的坐标代入解析式得到关于abk 的等式ab=k ；又因为ab 是一元二次方程x2+kx+4=0的两根得到a+b=-kab=4解析：（-2，-2）．【解析】【分析】先根据点P （a ，b ）是反比例函数y=k x的图象上的点，把点P 的坐标代入解析式，得到关于a 、b 、k 的等式ab=k ；又因为a 、b 是一元二次方程x 2+kx+4=0的两根，得到a+b=-k ，ab=4，根据以上关系式求出a 、b 的值即可．【详解】把点P （a ，b ）代入y=k x得，ab=k ，因为a 、b 是一元二次方程x 2+kx+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=-k ，ab=4，于是有：a b 4{ab 4+=-=，解得a 2{b 2=-=-，∴点P 的坐标是（-2，-2）．22．【解析】【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A （3）C （5）所以B （）然后利用待定系数法求直线BD 的解析式【详解】∵D（53）∴A（3）C （5）∴B（）设直线BD 的解析式为y=m 解析：35y x =【解析】【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A （3k ，3），C （5，5k ），所以B （3k ，5k ），然后利用待定系数法求直线BD 的解析式．【详解】∵D （5，3），∴A （3k ，3），C （5，5k ）， ∴B （3k ，5k ），设直线BD 的解析式为y=mx+n ，把D （5，3），B （3k ，5k ）代入得 5335m n k k m n ＝＝+⎧⎪⎨+⎪⎩，解得350m n ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝， ∴直线BD 的解析式为35y x =．故答案为35y x =．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．也考查了矩形的性质．23．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC 可设BC=x 只需求出BC 即可求出图中阴影部分的面积【详解】如图所示：设BC ＝x 则CE ＝1﹣x∵AB∥EF∴△ABC∽△FEC∴＝∴＝解得x ＝∴阴影解析：1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴ABEF＝BCCE，∴12＝x1x-解得x＝13，∴阴影部分面积为：S△ABC＝12×13×1＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.24．【解析】【分析】根据勾股定理可得OA的长根据正弦是对边比斜边可得答案【详解】如图由勾股定理得：OA==2sin∠1=故答案为3【解析】【分析】根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．【详解】如图，由勾股定理，得：OA22OB AB+=2．sin∠1=3ABOA=3．25．5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例求出举起手臂之后的身高与身高做差即可解题【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：17:085=x：11解得x=22则小刚举起的手臂超出头顶的高度为解析：5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.三、解答题26．（1）详见解析；（2）当∠B＋∠EGC＝180°时，DE ADCF DC=成立，理由详见解析.【解析】【分析】(1)根据矩形的性质可得∠A＝∠ADC＝90°，由DE⊥CF可得∠ADE＝∠DCF，即可证得△ADE∽△DCF，从而证得结论；(2)在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM．根据平行线的性质可得∠A＝∠CDM，再结合∠B+∠EGC＝180°，可得∠AED＝∠FCB，进而得出∠CMF＝∠AED即可证得△ADE∽△DCM，从而证得结论；【详解】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴DE AD CF DC=(2)当∠B＋∠EGC＝180°时，DE ADCF DC=成立，证明如下：在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM.∵AB∥CD.∴∠A＝∠CDM.∵AD∥BC，∴∠CFM＝∠FCB.∵∠B＋∠EGC＝180°，∴∠AED＝∠FCB，∴∠CMF＝∠AED，∴△ADE∽△DCM，∴DE ADCM DC=，即DE ADCF DC=.【点睛】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．27．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由∠DAC=∠DCA，对顶角∠AED=∠BEC，可证△BCE∽△ADE．（2）根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，进而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵DC2=DE•DB，∴=，∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，∴∠DAE=∠EBC，∵∠AED=∠BEC，∴△BCE∽△ADE，（2）∵DC2=DE•DB，AD=DC∴AD2=DE•DB，同法可得△ADE∽△BDA，∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，∵△BCE∽△ADE，∴∠ADE=∠BCE，∴△BCE∽△BDA，∴=，∴AB•BC=BD•BE．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．28．（1）证明见解析（2）222-（32【解析】【分析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB，根据AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，表示出AB与CD，由AB-AP表示出BP，由对称的性质得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）2，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性质得到MF=DN，利用AAS得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH，再由G为CF中点，得到HG为中位线，利用中位线性质求出GH的长即可．【详解】（1）在图1中，设AD=BC=a，则有2a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵PA=AD=BC=a，∴22AD PA+2，∵2a，∴PD=AB；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a ，则有2，∵BP=AB-PA ，∴2a-a ，∵BP′∥CD ， ∴2222BE BP a a CE CD a--===；（3）2，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP ，∵AP=AD ，∴BF=AB-AD ，∵BQ=BC ，∴AQ=AB-BQ=AB-BC ，∵BC=AD ，∴AQ=AB-AD ，∴BF=AQ ，∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB ，∵AB=CD ，∴QF=CD ，∵QM=CN ，∴QF-QM=CD-CN ，即MF=DN ，∵MF ∥DN ，∴∠NFH=∠NDH ，在△MFH 和△NDH 中，{MFH NDHMHF NHD MF DN∠∠∠∠＝＝＝，∴△MFH ≌△NDH （AAS ），∴FH=DH ，∵G 为CF 的中点，∴GH 是△CFD 的中位线，∴GH=12CD=122⨯×2．【点睛】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．29．（1）证明见解析；（2）BAC 90∠=且AB AC =时，四边形ADCE 是一个正方形；证明见解析；（3）8；【解析】【分析】（ 1 ）根据等腰三角形的性质，可得 ∠ CAD=12∠ BAC ，根据等式的性质，可得∠CAD+ ∠CAE=12（ ∠BAC+ ∠CAM ）=90°，根据垂线的定义，可得∠ADC=∠CEA ，根据矩形的判定，可得答案；（ 2 ）根据等腰直角三角形的性质，可得AD 与CD 的关系，根据正方形的判定，可得答案；（ 3 ）根据勾股定理，可得AD 的长，根据正方形周长公式，可得答案．【详解】()1∵AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ， ∴1CAD BAC 2∠∠=． ∵AN 是ABC 外角CAM ∠的平分线， ∴1CAE CAM 2∠∠=． ∵BAC ∠与CAM ∠是邻补角，∴BAC CAM 180∠∠+=， ∴()1CAD CAE BAC CAM 902∠∠∠∠+=+=． ∵AD BC ⊥，CE AN ⊥，∴ADC CEA 90∠∠==，∴四边形ADCE 为矩形；（2）BAC 90∠=且AB AC =时，四边形ADCE 是一个正方形，∵BAC 90∠=且AB AC =，AD BC ⊥， ∴1CAD BAC 452∠∠==，ADC 90∠=， ∴ACD CAD 45∠∠==，∴AD CD =．∵四边形ADCE 为矩形，∴四边形ADCE 为正方形；()3由勾股定理，得AB =，AD CD =，=，AD 2=，正方形ADCE 周长4AD 428=⨯=．【点睛】本题考查了的正方形的判定与性质,(1)利用了等腰三角形的性质,矩形的判定;(2)利用了正方形的判定;(3)利用了勾股定理,正方形的周长,灵活运用是关键.30．(1)证明见解析；(2)74. 【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB ，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得到 CE=AE ，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明CF FA =CE AD ，由相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】(1)证明：∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC=∠CAB ，∵AC 2=AB•AD ，∴AC AB =AD AC ， ∴△ADC ∽△ACB ；(2)∵△ADC ∽△ACB ，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵点 E 为 AB 的中点，∴CE=AE= 12AB= 32 ， ∴∠EAC=∠ECA ，∴∠DAC=∠EAC ，∴∠DAC=∠ECA ，∴CE ∥AD ；∴CF FA =CE AD =34， ∴AC AF =74．。

江苏省苏州市张家港二中九年级数学上学期期中试题新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题

某某省某某市X家港二中2014-2015学年九年级数学上学期期中试题一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡表格相应位置上．1．方程x2=2x的解是( )A．x=2 B．x1=2，x2=0 C．x1=﹣，x2=0 D．x=02．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为( )A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=93．二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，﹣8）和（﹣5，﹣8），则此拋物线的对称轴是( )A．直线x=4 B．直线x=3 C．直线x=﹣5 D．直线x=﹣14．关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2，下列说法正确的是( )A．顶点坐标（﹣1，﹣2） B．对称轴是直线x=1C．x＞1时y随x的增大而减小D．开口向下5．若二次函数y=x2﹣2x+k的图象经过点（﹣1，y1），（3，y2），则y1与y2的大小关系为( ) A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．不能确定6．下列说法：①有一个角为50°的两个等腰三角形相似；②有一个角为100°的两个等腰三角形相似；③有一个锐角相等的两个直角三角形相似；④两个等边三角形相似．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个7．某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是( )A．100（1+x）2=280 B．100（1+x）+100（1+x）2=280C．100（1﹣x）2=280 D．100+100（1+x）+100（1+x）2=2808．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣2（k+1）x﹣k2+2k﹣1=0的根的情况为( ) A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定9．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=（x﹣3）2﹣5，则有( )A．b=3，c=0 B．b=0，c=﹣3 C．b=0，c=3 D．b=3，c=﹣310．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③2a+b＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数( )A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：本大题共8小题，每小题3分共24分．把答案直接填在答题卡对应位置上．11．若将抛物线y=3x2+1向下平移1个单位后，则所得新抛物线的解析式是__________．12．已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为﹣3，则p=__________．13．已知抛物线y=x2﹣4x与x轴交于点A，B，顶点为C，则△ABC的面积为__________．14．若三角形三边的长度之比为4：4：7，与它相似的三角形的最长边为14cm，则最短边为__________cm．15．二次函数y=x2﹣6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2﹣6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=__________．16．若二次函数y=（m+1）x2+m2﹣9有最小值，且图象经过原点，则m=__________．17．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．下列条件：①∠A+∠B=90°；②AB2=AC2+BC2；③=；④CD2=AD•BD，其中能证明△ABC是直角三角形的有__________．18．记方程x2﹣（12﹣k）x+12=0的两实数根为x1、x2，在平面直角坐标系中有三点A、B、C，它们的坐标分别为A（x1，0），B（x2，0），C（0，12），若以此三点为顶点构成的三角形面积为6，则实数k的值为__________．三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．解方程：2x2﹣8=0．20．解方程：x2﹣4x﹣1=0．21．解方程：（x﹣3）（x+4）=8．22．解方程：（x﹣1）2+5（1﹣x）﹣6=023．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值X围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．24．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EC⊥AB，垂足为E，连接DE．试说明△BDE∽△BAC．25．已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点（0，3a），对称轴为x=1．（1）试用含a的代数式表示b、c；（2）当抛物线与直线y=x﹣1交于点（2，1）时，求此抛物线的解析式．26．某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低2元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品售价应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？并求最大利润值．27．2011年长江中下游地区发生了特大旱情．为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所示的函数对应关系．型号Ⅰ型设备Ⅱ型设备x 5 x 2补贴金额y（万元）y1=kx（k≠0） 2 y2=ax2+bx（a≠0）（1）分别求y1和y2的函数解析式；（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．28．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；（3）试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．29．在平面直角坐标系中，抛物线y1=ax2+3x+c经过原点及点A（1，2），与x轴相交于另一点B．（1）求抛物线y1的解析式及B点坐标；（2）若将抛物线y1以x=3为对称轴向右翻折后，得到一条新的抛物线y2，已知抛物线y2与x轴交于两点，其中右边的交点为C点．动点P从O点出发，沿线段OC向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线OA于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF．①当点E落在抛物线y1上时，求OP的长；②若点P的运动速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一点Q从C点出发向O点运动，速度为每秒2个单位长度，当Q点到达O点时P、Q两点停止运动．过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN．当这两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上时，求t的值．（正方形在x轴上的边除外）2014-2015学年某某省某某市X家港二中九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡表格相应位置上．1．方程x2=2x的解是( )A．x=2 B．x1=2，x2=0 C．x1=﹣，x2=0 D．x=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，∴x=0，x﹣2=0，∴x1=0，x2=2，故选：B．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右边化为0，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为( )A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．3．二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，﹣8）和（﹣5，﹣8），则此拋物线的对称轴是( )A．直线x=4 B．直线x=3 C．直线x=﹣5 D．直线x=﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数的对称性可求得对称轴．【解答】解：两点（3，﹣8）和（﹣5，﹣8）关于对称轴对称，对称轴x==﹣1，则此拋物线的对称轴是直线x=﹣1．故选D．【点评】本题考查二次函数的对称性．4．关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2，下列说法正确的是( )A．顶点坐标（﹣1，﹣2） B．对称轴是直线x=1C．x＞1时y随x的增大而减小D．开口向下【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=（x﹣1）2﹣2，开口方向由a的大小判定，a＞0，开口向上；反之，开口向下，又由于此题给的解析式是顶点坐标式，很容易得出顶点坐标，而对称轴就是顶点横坐标所在的平行于y轴的直线．【解答】解：A，抛物线的顶点坐标是（1，﹣2），错误．B，抛物线的对称轴是x=1，正确；C，由于开口方向向上，对称轴为x=1，x＞1时y随x的增大而增大，错误；D，由抛物线可看出a=1＞0，故开口向上，错误；故选B．【点评】本题考查的是二次函数的性质，需掌握对称轴及顶点坐标的求法．5．若二次函数y=x2﹣2x+k的图象经过点（﹣1，y1），（3，y2），则y1与y2的大小关系为( ) A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．不能确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】分别把x=﹣1和x=3代入解析式，计算出对应的函数值，然后比较大小．【解答】解：当x=﹣1时，y1=x2﹣2x+k=1+2+k=k+3；当x=3时，y2=x2﹣2x+k=9﹣6+k=k+3，所以y1与y2．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．6．下列说法：①有一个角为50°的两个等腰三角形相似；②有一个角为100°的两个等腰三角形相似；③有一个锐角相等的两个直角三角形相似；④两个等边三角形相似．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①有一个角为50°的两个等腰三角形不一定相似，故本小题错误；②有一个角为100°的两个等腰三角形，100的角一定是顶角，故两三角形相似，故本小题正确；③有一个锐角相等的两个直角三角形相似，符合有两组角对应相等的两个三角形相似，故本小题正确；④两个等边三角形一定相似，故本小题正确．故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定定理，熟知判定相似三角形有三种方法，即三边法；两边及其夹角法；两角法等知识是解答此题的关键．7．某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是( )A．100（1+x）2=280 B．100（1+x）+100（1+x）2=280C．100（1﹣x）2=280 D．100+100（1+x）+100（1+x）2=280【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程．【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：100（1+x），三月份生产机器为：100（1+x）2；又知二、三月份共生产280台；所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280．故选B．【点评】本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣2（k+1）x﹣k2+2k﹣1=0的根的情况为( )A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=﹣2（k+1），c=﹣k2+2k﹣1，∴△=b2﹣4ac=[﹣2（k+1）]2﹣4×1×（﹣k2+2k﹣1）=8+8k2＞0∴此方程有两个不相等的实数根，故选C．【点评】此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=（x﹣3）2﹣5，则有( )A．b=3，c=0 B．b=0，c=﹣3 C．b=0，c=3 D．b=3，c=﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出y=（x﹣3）2﹣5的顶点坐标，再根据平移规律求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出，整理成二次函数的一般形式，再根据对应项系数相等解答．【解答】解：∵y=（x﹣3）2﹣5的顶点坐标为（3，﹣5），把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=（x﹣3）2﹣5，∴平移前的抛物线的顶点坐标为（0，﹣3），∴平移前的抛物线为y=x2﹣3，∴b=0，c=﹣3．故选B．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，根据两个函数图象的顶点坐标确定平移方法更简便，要注意知道平移后的顶点坐标求平移前的顶点坐标的方法．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③2a+b＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数( )A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的位置及x=﹣1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由二次函数的图象可得a＜0，b＞0，c＞0，对称轴0＜﹣＜1，①由a＜0，b＞0，c＞0，则abc＜0，故选项错误；②由于对称轴交x轴的正半轴，即﹣＞0所以方程ax2+bx=0的两根之和大于0；故选项正确；③由a＜0，b＞0，对称轴0＜﹣＜1，则2a+b＜0；故选项错误；④由函数图象可以看出x=﹣1时二次函数的值为负，故选项正确．故选C．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a﹣b+c，然后根据图象判断其值．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分共24分．把答案直接填在答题卡对应位置上．11．若将抛物线y=3x2+1向下平移1个单位后，则所得新抛物线的解析式是y=3x2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据向下平移纵坐标减写出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式即可．【解答】解：∵抛物线y=3x2+1向下平移1个单位后的顶点坐标为（0，0），∴所得新抛物线的解析式是y=3x2．故答案为：y=3x2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便．12．已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为﹣3，则p=4．【考点】一元二次方程的解．【分析】已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为﹣3，因而把x=﹣3代入方程即可求得p 的值．【解答】解：把x=﹣3代入方程可得：（﹣3）2﹣3p+3=0，解得p=4故填：4．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．13．已知抛物线y=x2﹣4x与x轴交于点A，B，顶点为C，则△ABC的面积为8．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】y=0时可求出A、B两点的坐标，则可得线段AB的长，再求出顶点C的纵坐标．即可求出△ABC的面积．【解答】解：y=0时，x2﹣4x=0解得x1=0，x2=4∴线段AB的长为4∵顶点C的纵坐=﹣4∴以AB为底的△ABC的高为4∴S△ABC=×4×4=8．【点评】用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；顶点的纵坐标为．14．若三角形三边的长度之比为4：4：7，与它相似的三角形的最长边为14cm，则最短边为8cm．【考点】相似三角形的性质．【分析】由三角形三边的长度之比为4：4：7，与它相似的三角形的最长边为14cm，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：设最短边为xcm，∵三角形三边的长度之比为4：4：7，与它相似的三角形的最长边为14cm，∴4：7=x：14，解得：x=8．∴最短边为8cm．故答案为：8．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用是解此题的关键．15．二次函数y=x2﹣6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2﹣6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=5．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题．【分析】根据二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称，直接求出x2的值．【解答】解：由图可知，对称轴为x=﹣==3，根据二次函数的图象的对称性，=3，解得x2=5．故答案为：5．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，要注意数形结合，熟悉二次函数的图象与性质．16．若二次函数y=（m+1）x2+m2﹣9有最小值，且图象经过原点，则m=3．【考点】二次函数的最值．【专题】计算题．【分析】根据二次函数的最值问题得到m+1＞0，而抛物线过原点，则m2﹣9=0，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值．【解答】解：∵二次函数y=（m+1）x2+m2﹣9有最小值，且图象经过原点，∴m+1＞0且m2﹣9=0，∴m=3．故答案为3．【点评】本题考查了二次函数的最值：二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=时，y=．（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y 随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=时，y=．17．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．下列条件：①∠A+∠B=90°；②AB2=AC2+BC2；③=；④CD2=AD•BD，其中能证明△ABC是直角三角形的有①②④．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形内角和定理；勾股定理．【分析】①可利用三角形内角和求得∠ACB=90°；②可由勾股定理的逆定理求得；③AC、AB 的夹角为∠A，CD、BD的夹角为∠CDB，并不能得到△CBD∽△ACB；④可证得△ACD∽△CBD，可得∠A=∠BCD，且∠BCD+∠B=90°，可得∠A+∠B=90°．【解答】解：①∵∠A+∠B=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC为直角三角形；②∵AB2=AC2+BC2，∴△ABC为直角三角形；③∵AC、AB的夹角为∠A，CD、BD的夹角为∠CDB，且∠A≠∠CDB，∴△CDB和△ACB不相似，∴△ABC不一定是直角三角形；④∵CD2=AD•BD，∴=，∴△CBD∽△ACD，∴∠A=∠BCD，且∠BCD+∠B=90°，∴∠A+∠B=90°，∴△ABC为直角三角形；故答案为：①②④．【点评】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三形角形的判定方法有①有一个角为直角（或两锐角互余），②勾股定理的逆定理是解题的关键．18．记方程x2﹣（12﹣k）x+12=0的两实数根为x1、x2，在平面直角坐标系中有三点A、B、C，它们的坐标分别为A（x1，0），B（x2，0），C（0，12），若以此三点为顶点构成的三角形面积为6，则实数k的值为5或19．【考点】抛物线与x轴的交点；根与系数的关系．【分析】根据题意求得AB=1，然后利用根与系数的关系列出关于k的方程，通过解方程来求k的值．【解答】解：∵A（x1，0），B（x2，0），C（0，12），若以此三点为顶点构成的三角形面积为6，∴AB×12=6，解得AB=1，即|x2﹣x1|=1，∴（x2﹣x1）2=1，∵方程x2﹣（12﹣k）x+12=0的两实数根为x1、x2，∴x1+x2=12﹣k，x1•x2=12，且△=（12﹣k）2﹣48＞0，∴（x2+x1）2=（x2﹣x1）2+4x1•x2，即（12﹣k）2=1+4×12且△=（12﹣k）2＞48，解得k=5或k=19．故答案是：5或19．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，根与系数的关系．将根与系数的关系进行变形，是解题过程中常用的方法之一．三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．解方程：2x2﹣8=0．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】先变形得到x2=4，然后利用直接开平方法求解．【解答】解：x2=4，所以x1=2，x2=﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．20．解方程：x2﹣4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，∴（x﹣2）2=5，∴x=2±，∴x1=2+，x2=2﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．21．解方程：（x﹣3）（x+4）=8．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】整理后分解因式得出（x+5）（x﹣4）=0，推出x+5=0，x﹣4=0，求出即可．【解答】解：（x﹣3）（x+4）=8，整理得：x2+x﹣20=0，（x+5）（x﹣4）=0，x+5=0，x﹣4=0，解得：x1=﹣5，x2=4【点评】本题考查了解一元二次方程和解一元一次方程，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．22．解方程：（x﹣1）2+5（1﹣x）﹣6=0【考点】换元法解一元二次方程．【专题】换元法．【分析】先设x﹣1=y，然后对方程进行代换变形，再将原式分解因式即可．【解答】解：设x﹣1=y，则原方程可化为：y2﹣5y﹣6=0，∴y1=﹣1，y2=6，∴x﹣1=﹣1，x﹣1=6∴x1=0，x2=7．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是换元法和因式分解法．23．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值X围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】计算题．【分析】（1）方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac≥0，代入可解出k的取值X围；（2）结合（1）中k的取值X围，由题意可知，x1+x2=2（k﹣1）＜0，去绝对值号结合等式关系，可得出k的值．【解答】解：（1）由方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0，解得，k≤；（2）依据题意可得，x1+x2=2（k﹣1），x1•x2=k2，由（1）可知k≤，∴2（k﹣1）＜0，x1+x2＜0，∴﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=x1•x2﹣1，∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，解得k1=1（舍去），k2=﹣3，∴k的值是﹣3．答：（1）k的取值X围是k≤；（2）k的值是﹣3．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是一种经常使用的解题方法；注意k的取值X围是正确解答的关键．24．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EC⊥AB，垂足为E，连接DE．试说明△BDE∽△BAC．【考点】相似三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据垂直的定义得到∠ADB=90°，∠CEB=90°，则可根据圆周角定理得到点D和点E在以AC为直径的圆上，所以∠BDE=∠BAC，于是根据相似三角形的判定可判断△BDE∽△BAC．【解答】证明：∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∵EC⊥AB∴∠CEB=90°∴点D和点E在以AC为直径的圆上，∴∠BDE=∠BAC，而∠DBE=∠ABC，∴△BDE∽△BAC．【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质．25．已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点（0，3a），对称轴为x=1．（1）试用含a的代数式表示b、c；（2）当抛物线与直线y=x﹣1交于点（2，1）时，求此抛物线的解析式．【考点】二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）首先根据抛物线与y轴的交点用a表示出c，然后根据对称轴用a表示出b即可；（2）将点（2，1）代入抛物线求得a的值，然后代入（1）中的结论即可求得b、c的值，从而确定抛物线的解析式．【解答】解：（1）∵抛物线与y轴交于点（0，3a），∴c=3a，∵对称轴为=1，∴x=﹣=1，∴b=﹣2a；（2）∵抛物线与直线y=x﹣1交于点（2，1），∴（2，1）在抛物线上，∴1=a×22+2（﹣2a）+3a，∴a=，∴b=﹣2a=﹣，c=3a=1，∴抛物线为y=x2﹣x+1；【点评】本题考查了二次函数的性质，能够用a表示出b、c是解答本题的关键，难度不大．26．某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低2元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品售价应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？并求最大利润值．【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【分析】（1）根据总利润=单件利润×销量即可列式计算；（2）①分别表示出销量和单件的利润即可表示出总利润，从而列出方程求解；②列出二次函数关系式后配方即可确定最大利润值．【解答】解：（1）原来一天可获利润是：×100=4000元；（2）①，依题意，得（100+5x）=4320解得：x=4或x=16则每件商品应降价4元或16元；②y=（100+5x）=﹣5（x﹣10）2+4500∴当x=10时，y 有最大值，最大值是4500元，【点评】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的应用，解题的关键是能够表示出销量和单件的利润，难度不大．27．2011年长江中下游地区发生了特大旱情．为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所示的函数对应关系．型号金额投资金额x（万元）Ⅰ型设备Ⅱ型设备x 5 x 2补贴金额y（万元）y1=kx（k≠0） 2 y2=ax2+bx（a≠0）（1）分别求y1和y2的函数解析式；（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据图表得出函数上点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据y=y1+y2得出关于x的二次函数，求出二次函数最值即可．【解答】解：（1）设y1=kx，将（5，2）代入得：2=5k，解得：k=0.4，故y1=0.4x，设y2=ax2+bx，将（2，2.4），（4，3.2）代入得：，解得：a=﹣0.2，b=1.6，∴y22+1.6x；（2）假设投资购买Ⅰ型用x万元、Ⅱ型为（10﹣x）万元，y=y1+y2﹣0.2（10﹣x）2+1.6（10﹣x）；2+2.8x﹣4，当x=﹣=7时，y==5.8万元，∴当购买Ⅰ型用7万元、Ⅱ型为3万元时能获得的最大补贴金额，最大补贴金额为5.8万元．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及二次函数的最值问题，利用函数解决实际问题是考试的中热点问题，同学们应重点掌握．28．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；（3）试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，利用配方法或利用公式x=求出对称轴方程；（2）在抛物线解析式中，令x=0，可求出点C坐标；令y=0，可求出点B坐标．再利用待定系数法求出直线BD的解析式；（3）根据，∠AOC=∠BOC=90°，可以判定△AOC∽△COB；（4）本问为存在型问题．若△ACQ为等腰三角形，则有三种可能的情形，需要分类讨论，逐一计算，避免漏解．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+4的图象经过点A（﹣2，0），∴﹣×（﹣2）2+b×（﹣2）+4=0，解得：b=，∴抛物线解析式为 y=﹣x2+x+4，又∵y=﹣x2+x+4=﹣（x﹣3）2+，∴对称轴方程为：x=3．（2）在y=﹣x2+x+4中，令x=0，得y=4，∴C（0，4）；令y=0，即﹣x2+x+4=0，整理得x2﹣6x﹣16=0，解得：x=8或x=﹣2，∴A（﹣2，0），B（8，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（8，0），C（0，4）的坐标分别代入解析式，得：，解得k=，b=4，∴直线BC的解析式为：y=x+4．（3）可判定△AOC∽△COB成立．理由如下：在△AOC与△COB中，∵OA=2，OC=4，OB=8，∴，又∵∠AOC=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB．（4）∵抛物线的对称轴方程为：x=3，可设点Q（3，t），则可求得：AC===，AQ==，CQ==．i）当AQ=CQ时，有=，25+t2=t2﹣8t+16+9，解得t=0，∴Q1（3，0）；ii）当AC=AQ时，有=，t2=﹣5，此方程无实数根，∴此时△ACQ不能构成等腰三角形；iii）当AC=CQ时，有=，整理得：t2﹣8t+5=0，解得：t=4±，∴点Q坐标为：Q2（3，4+），Q3（3，4﹣）．综上所述，存在点Q，使△ACQ为等腰三角形，点Q的坐标为：Q1（3，0），Q2（3，4+），Q3（3，4﹣）．【点评】本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的判定等知识点．难点在于第（4）问，符合条件的等腰三角形△ACQ 可能有多种情形，需要分类讨论．29．在平面直角坐标系中，抛物线y1=ax2+3x+c经过原点及点A（1，2），与x轴相交于另一点B．。

江苏省张家港市沙洲片九年级数学上学期期中试题(无答

江苏省张家港市沙洲片2014届九年级上学期期中考试数学试题（无答案）苏科版一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个答案正确，请把正确答案填在下面的表格上）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．方程x 2=2x 的解是( ▲ )A ．x=2B ．x=0C ．x 1=0，x 2=2D ．x 1=0，x 2=－22．若方程x 2+(m 2－1)x+m=0的两根互为相反数，则m 的值为( ▲ )A ．1或－1B ．1C ．0D ．－13．若关于x 的方程kx 2+2x －1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ( ▲ ) A ．k>－1 B ．k<－1 C ．k ≥－1且k ≠0 D ．k>－1且k ≠0 4．下列说法正确的是( ▲ )A 、平分弦的直径垂直于弦B 、三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C 、相等的圆心角所对的弧相等D 、等弧所对的圆心角相等5．已知两圆的半径分别为R 、r 圆心距为d 且(R+r-d)(R-r-d)=0,则两圆的位置关是( ▲ )。

A 、相交 B 、外切 C 、内切 D 、相切6．如图，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上，110BOC ∠=°，AD OC ∥，则AOD ∠=( ▲ )A ．70°B ．60°C ．50°D ．40° 7．已知圆锥的底面半径为3㎝，母线长为5㎝，则其全面积为( ▲ )。

A 、9π㎝2B 、24π㎝2C 、15π㎝2D 、30π㎝28．如图，以半圆的一条弦BC(非直径)为对称轴将»BC 折叠后与直径AB 交于点D ，若23AD DB =，且AB＝10，则CB 的长为( ▲ ) A ．45 B ．43C ．42D ．49．如右图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D,DE ⊥AC 于E,连接AD,则下列结论正确的个数是( ▲ )①AD ⊥BC ②∠EDA=∠B ③OA=12AC ④DE 是⊙O 的切线A ．1 个B ．2个C ．3 个D ．4个10. 将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（»AB ）对应的中心角（∠AOB ）为120º，AO 的长为4cm ，则图中阴影部分的面积为( ▲ ) A ．16(2)3π+cm 2B ．8(2)3π+cm 2C ．16(23)3π+cm 2D ．8(3)3π+cm 2二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）O B D C AA C GF H D O E B m 12．设21,x x 是一元二次方程0522=--x x的两个根，则=•21x x ；13．如图，⊙O 的弦AB=6，P 是AB 上任意一点，且OP 最小值为4，则⊙O 的半径= ; 14．某县2012年农民人均年收入为7800元，计划到2014年，农民人均年收入达到9100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程．15．已知αβ，为方程2420x x ++=的两个实数根，则242+-βα= ．16．如图，⊙O 的半径为1cm ，弦AB 、CD 的长度分别为2cm ，1cm ，则弦AC 、BD 所夹的锐角a ＝_______．第13题图第16题图第17题图17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，⊙A 与BC 相切于D ，与AB 相交于E ，连结DE ，则∠BDE= 度； 18．如图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，过点C 的切线交PA 、PB 于D 、E ，PA=8 cm ，则△PDE 的周长为．第18题图第19题图第20题图 19．（2006•贵港）如图，正六边形ABCDEF 的边长为1cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．20．如图，⊙O 的直径BC =4，过点C 作⊙O 的切线m ，D 是直线m 上一点，且DC =2，A 是线段BO 上一动点，连接AD 交⊙O 于点G ，过点A 作AD 的垂线交直线M 于点F ，交⊙O 于点H 。

张家港初三数学期中试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a + b的值为：A. 2B. 3C. 5D. 62. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点坐标为：A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）3. 下列函数中，是反比例函数的是：A. y = x^2 + 1B. y = 2x - 3C. y = 3/xD. y = 3x^24. 若sinα = 1/2，则cosα的值为：A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/25. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为15cm，则这个三角形的面积为：A. 75cm²B. 100cm²C. 125cm²D. 150cm²6. 若m和n是方程2x^2 - 5x + 2 = 0的两根，则m + n的值为：A. 5/2B. 2C. 10/2D. 2/57. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）到原点的距离为：A. 5B. 4C. 3D. 28. 若∠A、∠B、∠C是三角形ABC的内角，且∠A + ∠B = 2∠C，则∠C的度数为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 一个长方形的长是10cm，宽是6cm，则它的对角线长为：A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm10. 下列各数中，属于有理数的是：A. √2B. πC. 1/3D. √-1二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a和b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根，则a^2 + b^2的值为______。

12. 在直角坐标系中，点A（-3，4）关于y轴的对称点坐标为______。

13. 若sinα = 3/5，且α在第二象限，则cosα的值为______。

14. 一个等边三角形的边长为8cm，则它的面积为______cm²。

江苏省张家港市2013-2014学年初三第一学期期中考试化学试卷

江苏省张家港市2013-2014学年初三第一学期期中考试化学试卷第Ⅰ卷（选择题）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两卷，满分100，考试时间100分钟可能用到的相对原子质量：Cl-35.5 Ca-40 C-12 O-16 H-1 N-14 S-32 一、单项选择题（包括30题，每小题2分，共60分，每题只有一个选项符合题意）1．“低碳生活”倡导我们在生活中所耗用的能量、材料要尽量减少，从而减少二氧化碳排放量。

下列做法符合“低碳生活”理念的是A、教科书循环使用B、使用一次性筷子，减少疾病传染C、大量使用私家汽车出行，节约时间D、大量建设钢铁冶炼厂，促进经济发展2．下列描述属于氧气化学性质的是A．通常状态下，氧气是无色、无味的气体B．通过低温加压，可使氧气液化成淡蓝色的液体C．液态氧可用作发射火箭的助燃剂D．氧气是一种性质比较活泼的气体，能氧化许多物质3．下列物质属于混合物的是干冰B．液态氮C．盐酸D．高锰酸钾A．4.下列物质由原子构成的是A．蒸馏水 B．氯化钠 C．金刚石 D．C605．人体中化学元素含量的多少，会直接影响人体的健康。

下列人体所缺元素与健康关系表述错误的是A．缺铁会引起贫血 B．缺碘会引起龋齿C．缺钙会引起老年人骨质疏松 D．缺锌会引起发育不良、智力低下6.右图装置常用来测定空气中氧气的含量。

下列对该实验的认识中正确的是A. 红磷燃烧产生大量白色烟雾B. 燃烧匙中的红磷可以换成细铁丝C. 该实验可说明N2难溶于水D. 红磷的量不足会导致进入集气瓶中水的体积大于1/57．下列常用仪器的操作方法正确的是A 用酒精灯火焰直接加热烧杯B 打开试剂瓶取用试剂后没及时盖瓶塞C 取用试剂后将滴管清洗再放回原滴瓶D 给试管内固体加热，试管口略向下倾斜8．下列变化过程不属于缓慢氧化的是A．光合作用B．食物变质C．人的呼吸过程 D．农家肥料的腐熟过程9.下列有关的化学用语表达正确的是A．五个氢原子：H5 B．三个水分子：3H2OC．两个钙离子：2Ca+2 D．四个铵根离子：4NH3+ 10.下列两种物质的组成元素完全相同的一组是A．冰、干冰B．银、水银C．氨气、氮气D．水、双氧水11．下列有关微粒的说法错误的是A．原子、分子、离子都是构成物质的微粒B．镁原子失去两个电子形成镁离子C．构成物质的微粒是在不停地运动D．过氧化氢分子由氢分子和氧分子组成12.下列有关氧气的叙述正确的是A．铁丝在空气中燃烧，火星四射，生成黑色固体B．空气中氧气含量的测定实验中，可以将红磷换成木炭C．用含有氧元素的物质反应才有可能产生氧气D．氧气的化学性质比较活泼，是可燃物13. 水是生命之源，既普通又宝贵。

张家港初三数学期中测试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. -√3D. 3.141592. 下列运算中，正确的是（）A. （-2）^3 = -8B. （-3）^2 = 9C. （-2）^0 = 1D. （-5）^3 = -1253. 若x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值为（）A. 2B. -2C. 1D. -14. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 梯形D. 圆5. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°6. 已知一元二次方程x^2 - 3x + 2 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 2 > b + 2D. a - 2 > b - 28. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）9. 若函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点（1，3），则下列选项中正确的是（）A. k > 0，b > 0B. k < 0，b < 0C. k > 0，b < 0D. k < 0，b > 010. 下列各式中，不是代数式的是（）A. 3x^2 - 2x + 1B. √(4 - 2x)C. 2(x + 1)D. 5二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

12. 0.1的平方根是______。

13. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，则△ABC的周长是______。