数学周练(A)

于都二中高二年级数学周练试卷(A)

本卷满分：150分 考试时间：120分钟 命题人： 朱月卿 审题人：黄林平

第I 卷（选择题）

一.选择题（本大题共12个小题,每题5分,共60分.每题只有一个正确答案）

1.若a ＞b ，下列不等式中一定成立的是（ ） A.

1a

<1

b

B.

b a

<1

C. lg (a －b )＞0

D. 2a ＞2 b

2. 设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

3.已知点()()1341A B -，，，

，则与向量AB

同方向的单位向量为（ ）. A. 3

455⎛⎫

-

⎪⎝⎭， B. 4355⎛⎫

- ⎪⎝⎭， C. 3455⎛⎫

- ⎪⎝⎭， D. 4355⎛⎫- ⎪⎝⎭

， 4.已知等差数列满足，，则它的前10项的和（ ） A ．138 B ．135 C ．95 D ．23

5.已知命题 :p 对x ∀∈R ，总有20x

>；:q “1x >”是“2x >”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）.

A. p q ∧

B. p q ⌝∧⌝

C. p q ⌝∧

D. p q ∧⌝

6.已知点(1,1)A -，(1,2)B ，(2,1)C --，(3,4)D ，则向量AB 在CD

方向上的投影为（ ）.

A

．

2 B

．2 C

．2- D

．2

- 7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）. A ．82-π B ．8-π C ．82π-

D ．84

π

-

8. P 为△ABC 所在平面外的一点，PA 、PB 、PC 两两垂直，则P 在平面ABC 内的射影是△ABC 的（ ） A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心

9.满足条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+≤≤222

y x y x 的z ＝x ＋2y 的取值范围是（ ）

A. 2,6

B. 2,5

C. 3,6

D.[3,5] 10. 设a ＞0,b ＞0.若3是3a 与3b 的等比中项,则

的最小值为（ ） A.8 B.4 C.1 D.

11.已知ABC ∆的三边长为,,a b c ，满足直线20ax by c ++=与圆224x y +=相离，则ABC ∆是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上情况都有可能

12. 已知集合P ＝{(x ,y )|y ＝－4－x 2且y ≠0}与Q ＝{(x ,y )|y ＝x ＋b }满足P ∩Q ＝φ，则实数b 的取值范围是（ ）

A. －22＜b ＜2

B. b ＜－22或b ≥2 2

C. －22＜b ≤2 2

D. b ＜－22或b ≥2

二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上）．

13.命题“对任意x ∈R ，都有2

0x ≥”的否定为 .

14. 已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都相等，A 1在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与CC 1所成的角的余弦值为 .

15. 设E D ，分别是ABC △的边BC AB ，上的点，

AB AD 21=，BC BE 3

2

=， 若12DE AB AC λλ=+

（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 .

16. 已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC ＝2，则此棱锥的体积为 .

{}n a 244a a +=3510a a +=10S =b

a 11+4

1

三.解答题：（本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分10分）设命题p ：函数y =kx +1在R 上是增函数，命题q ：曲线y =x 2

+（2k -3）x +1与x 轴交于不同的两点，如果p ∧ q 是假命题，p ∨q 真命题，求k 的取值范围．

18.（本小题满分12分）由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1- B 1CD 1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD 为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A 1E ⊥平面ABCD , （1）证明：直线A 1O //平面B 1CD 1；

（2）设M 是OD 的中点,证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.

19. ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c , 已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （1）求C ；

（2

）若c ABC =∆

,求∆ABC 的周长．

20.（本小题满分12分）设数列{a n }满足a 1＝2，a n+1－a n ＝3·22n －

1.

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)令b n ＝n a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .

21. （本小题满分12分）已知过点()0,1A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()()

2

2

231x y -+-=

交于M ，N 两点. （1）求k 的取值范围；

（2）若12OM ON ⋅=

，其中O 为坐标原点，求

MN

.

22. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB =BC = 1

2

AD ，∠BAD =∠ABC =90°，E 是PD 的中点．

（1）证明：直线CE //平面PAB ；

（2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成角为45°，求二面角M ﹣AB ﹣D 的余弦值．