物理复习课件之功和机械能

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八年级下册物理《功和机械能》复习课件

四、功率：P=W/t=Fv，与机械效率的区别
五、机械能：概念，动能（m v），重力势能（m h），弹性势能（弹性形变）六、机械能的转化：只有动能和势能的转化时，机械能守恒。
一、功
1、功（1）在物理学中，把__和在力的方向上移动的_____的乘积叫功。（2）做功的两个必要因素： ①________________； ②_______________________。（3）公式：__________________ W=F· S
（1）有用功是多少？ F （2）滑轮组的机械效率是多少？（3）拉力的功率是多大？
9、使用如图所示的滑轮组，匀速提升质量是500kg的物体，机械效率是70%，对滑轮组做功的总功率是 7kW，则重物上升的速度是多少？
四、动能和势能
1、动能（1）动能：物体由于运动而具有的能。一切运动的物体都具有动能。静止的物体（速度为0）动能为0。（2）动能大小的决定因素：由速度和质量共同决定。物体的运动速度越大，质量越大，动能越大。（3）比较动能的大小：质量相同，速度大的动能大；速度相同时，质量大的动能大。做匀速运动的物体，动能不变。
4、一台起重机将重6000N的建筑材料提
升到10m高的楼房上，做的额外功是 40000J，总功是多少？机械效率是多少？
5.如图，把重为10N的物体推上高为0.5m的斜面，斜面的长为1m所用的推力为12N,沿斜面向上,求推力所做的功和斜面的机械效率?
6、下列叙述中能够提高机械效率的是
（）
10. 如图所示，一小孩从公园中的滑梯上加速滑下，对于其机械能的变化情况，下列说法中正确的是
A、重力势能减小，动能不变，有重力势能转变为动能
B、重力势能减小，动能增加，有重力势能转变为动能

大学物理课件24功动能势能机械能守恒定律

守恒定律的意义
Ep Ek
不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点 .
第2章运动定律与力学中的守恒定律
2–4 功动能势能机械能守恒定律
21
完全弹性碰撞
（五个小球质量全同）
第2章运动定律与力学中的守恒定律
2–4 功动能势能机械能守恒定律
22
讨论如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，
B
d ( A ) 2 AdA
2
A m r (t) dr M r (t dt )
O
d ( A A) 2 A d A A d A AdA
r dr 同理 r dr rdr r0 dr r dr rB Mm Mm Mm A G 2 dr [(G ) (G )] rA r rB rA
Mm Ep G r 弹性势能
1 2 Ep kx 2
A ( Ep2 Ep1 ) EP
2–4 功动能势能机械能守恒定律
15
讨论
势能是状态函数
Ep Ep ( x, y, z )
势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关 .
势能是属于系统的 .
势能计算
A (Ep Ep0 ) Ep
A12 Ek2 E k1
注意
功和动能都与参考系有关；动能定理仅适用于惯性系 .
第2章运动定律与力学中的守恒定律
2–4 功动能势能机械能守恒定律
13
例2.10 一质量为10kg的物体沿x轴无摩擦地滑动，t ＝0时物体静止于原点，(1)若物体在力F＝3＋4t N 的作用下运动了3s，它的速度增为多大？(2)物体在力F＝3＋4x N的作用下移动了3m，它的速度增为多大？解 (1)由动量定理 Fdt mv ，得

人教版八年级下册物理第五单元《功和机械能-机械能及其转化》PPT课件

铁球紧缩弹簧过程中，铁球的动能减小，弹簧的弹性势能增大，动能转化为弹性势能。弹簧恢复过程中，弹簧的弹性势能减小，铁球的动能增大，弹性势能转化为动能。
合作探究过山车为什么能够不断地翻滚？
合作探究
结论一动能和重力势能可以相互转化动能和弹性势能可以相互转化
动能和势能可以相互转化
合作探究
结论二
合作探究
水力发电站
合作探究
风力发电
课堂练习
1.分析章首图的过山车在运动过程中的能量转化情况。
解：当过山车在最高处时，重力势能最大，在过山车下滑的过程中重力势能逐渐转化为动能；到最低处时，重力势能最小，动能最大；当过山车由低处向高处爬升时，动能逐渐转化为重力势能。
课堂练习
2.怎样向地板抛乒乓球，才能使它弹跳到高于本来拋球的位置？说明这种抛法的理由。解：用力向下抛出乒乓球，使球抛出时具有一定的动能，根据机械能守恒，球弹跳到最高点时的势能等于球抛出时的动能与势能之和，这样就能使球弹跳到高于本来抛出点的位置。
学习目标
1．知道动能、重力势能和弹性势能统称为机械能。 2．认识物体的动能和势能可以相互转化。 3．初步理解机械能守恒的含义。
新知探究一、机械能
机械能：动能与势能统称为机械能。 1、一个物体的势能和动能之和，就是物体的总的机械能 2、动能是物体运动时具有的能量。 3、势能是存储着的能量。
合作探究学生制作：
动能和弹性势能可以相互转化 3. 机械能守恒：如果只有动能和势能相互转化，机械能的总和不变 4. 水能和风能的利用
第五单元
课程结束
部编版八年级语文下册授课老师：
动能和势能的相互转化的条件（1）动能和势能的相互转化过程中，必定有动能和势能各自变化，而且一定是此增彼减。（2）动能的增减变化要以速度的增减来判断。（3）重力势能的增减变化要以物体离地面高度的增减变化来判断。（4）弹性势能的增减要根据形变大小的变化来判断。

人教版八年级下册物理第五单元《功和机械能-章末小结与提升》PPT课件

越大,对木块做功越多,木块移动的距离越长;②质量不同的钢球从斜面上同一高度由
静止向下运动,到达水平面时的速度一定,质量越大,所具有的动能越大,对木块做功越
多,木块移动的距离越长。
【答案】 ( 1 )大
大
( 2 )高大
实验活动
【针对训练】
小明利用如图所示的装置来验证影响物体动能大小的因素。甲、
乙两图装置相同,分别是同一小球先后从 A、B 两处由静止滚下,钻
力势能,所以动能减小,小于200 J,A项错误;小球从a点抛出时具有300 J的机械
能,其中动能为200 J,则重力势能为300 J-200 J=100 J,由于a、c在同一水平面
内,所以小球在a、c两点的重力势能相等,均为100 J,B项正确;小球在d点的重力
势能为零,由于机械能总量不变,所以小球在d点的动能为300 J,C项正确;不计空
知识网络
功和机械能
定义:如果一个力作用在物体上,物体在这个力的方向上移动了一段距离,就说这个力对物体做了功
做功的两个必要因素:作用在物体上的力、物体在这个力的方向上
功 = 1 N·m
定义:功与做功所用时间之比叫做功率,它是用来表示
做功快慢
的物理量
B.小球从 A 点运动到 B 点的过程中,势能的减少量等于动能的增加量
C.小球从 A 点运动到 B 点的过程中,势能的减少量与动能的增加量之差等于 W
D.小球从 A 点运动到 C 点的过程中,机械能的减少量等于动能的增加量
重点突破
【解析】因为有摩擦力的存在,少部分机械能转化成内能,使机械能总量减少,因此小
;
( 2 )实验现象:
①同一钢球从斜面上不同高度处由静止向下运动。在水平木板上撞击木块,钢球开始向下

中考物理总复习课件教材系统复习第12讲功和机械能第1课时功和功率

命题点：功的理解
1．如图所示，甲图中的小孩提着滑板在水平路面上人教八下行走，手对滑板的力没没有有做功；图乙中的小孩用力 P63图11.1－3 搬一块大石头，却没有搬动，人对石头没没有有做功．
命题点：功率的理解
2．如图所示，爷爷和孙女爬相同的楼梯，爷爷的质
量比孙女大，孙女比爷爷跑得快，她们都爬上楼顶，人教八下则爷爷做功比孙女做功多多；如果她们同时到达楼 P65图11.2－1 顶，则爷爷的功率比孙女的大大 .
J
公式 W＝□6 FFss
1．(2021·乐山)下列实例中，没有对物体做功的是
( C)
2．如图所示的单摆，让小球从 A 点静止释放，小球从 A 点向 B 点摆动的过程中，小球受到的重力对小球做做功功，细绳对小球的拉力不不做做功功．(均选填“做功”或“不做功”)
考点2：功率(重点，难点)
在物理学中，把 □8 功功与 □9 做做功功所所用用时间时之比叫做功
功、功率的有关计算【考情分析】本类考题一般在论述计算题中考查，常以交通工具为载体考查速度、牵引力、功、功率等知识．
⇨
功和功率相关计算比较
公式
物理量的意义
F表示作用在物体上的拉力，s是物体在拉
功拉力做功：W＝Fs
力方向上移动的距离
的
重力做功：W＝Gh G表示物体的重力，h表示物体高度的变化
解：克服小海重力做的功： W＝Gh＝500 N×1 600 m＝8×105 J．(3分)
3．(2018·重庆A 18题6分)如图所示，某公司研发的智能服务机器人，它具有净化室内空气、陪伴老人聊天散步等功能．若它在50 N的牵引力作用下，以0.5 m/s的速度在水平地面匀速直线行驶60 s，求： (1)它行驶的路程． (2)此过程中牵引力所做的功．

人教版物理《功和机械能》课件详解

一个人用50N的力沿水平方向匀速推一辆重200N的车前进2m，求这个人对车做功多少？重力对车做功多少？
F
算
Ｗ＝Ｆ·s （1J=1N×1m）
1J:把两个鸡蛋举高1m所做的功。
功的计算
１．距离s不一定是物体实际通过的距离。eg：人上楼克服重力做功，s为楼层高度，不为楼梯长度。 2、做功的多少只由Ｗ＝ＦＳ决定，与物体的质量，速度，运动方向，是否有摩擦无关。
和BC段对物体做功的大小关系是（ B ）
A WAB＞WBC B WAB.=WBC
C WAB＜WBC D 不好判断
F
G
B
C
A
C 4.以下事例中，重力做功的是（）
A 冰球在水平的冰面上滑动 B皮划艇在平静的水面上快速滑行
C 跳水运动员下落 D 举重运动员举着杠铃在空中静止不动
5. 如图所示，用与水平方向成一定夹角，大小为F=100N的力，
B
•
1.银色修饰了同一个对象，同时五句话也表达了一个共同的主题,肯定了生命的价值，春天必然会来临，谁也无法阻挡生命的冲动，显示了生命本生的一种张力。在西方社会中，银色有其代表的含义，即银色是纯洁、博爱、美德和富裕的象征。
•
2.生命和死亡全不相容，我们是为着生的，或者是为着死的，非此即彼，在本质上不可兼得；同时，他也肯定了生命的价值，春天必然会来临，谁也无法阻挡生命的冲动，无法阻挡我们对于新生命、新世界的渴望与追求
•
5.每个人都有理想和追求，不断地追求却始终实现不了，所以只能不断地往前走，永远在路上流浪，永远处于一种寻觅的过程之中。所以，从这个角度来讲人始终都是在路上

(人教版)中考物理总复习【第10章】功和机械能ppt课件

物体受到力的作用,但保持静止状态,即物体没有移动距离( s = 0)
不动无功
推车、箱子等没有推动
劳而无功
物体受到了力的作用, 手提物体沿水平方也移动了一段距离,但向移动运动方向与力的方向垂直(F 与 s 方向垂直)
变式题1 （’14成都）如图所示,在水平地面上,
小聪用力将箱子拉走了；小明用力推箱子,但箱子没有移动.下面关于做功的分析,正确的是 B( ) A. 小明用了力,他对箱子做了功 B. 小聪用力拉动了箱子,她对箱子做了功
【解析】本题考查机械能及影响动能和势能的因素. 质量动能——影响动能的因素速度机械能质量势能——影响势能的因素高度
2. （’13河南21（2）题3分）在城乡建设中,
推土机发挥着巨大作用.图为某型号履带式推土机,额定功率为2.0×105 W: 当推土机在平直场地上以额定功率进行推土作业时,在 1 min 内匀速前进了120 m,求推土
第3题图
解：h = 65 cm－ 652 252 cm = 0.05 m W = Gh = mgh = 50 kg×10 N/kg×0.05 m = 25 J
常考类型剖析
类型一物体做功与否的判断
例1（’14无锡）下列实例中,人对物体做功的
是（ D ） A. 学生背着书包在水平路面上匀速前进 B. 人推车,车未动 C. 足球被踢后,在草地上滚动一段距离 D. 举重运动员将杠铃举起
【类型突破】判断力对物体是否做功, 关键在于判断是否满足做功的两个必要因素：一是
作用在物体上的力, 二是物体在力的方向上通
过的距离, 二者缺一不可,另外要注意三种不做功的情况：
三种情况
原因
举例
不劳无功

《动能和势能》功和机械能PPT优质课件

单位焦耳（J）
视频中的橡皮筋、流动的水、飞行的子弹、高举的锤子都具有能量。能量是表示物体做功本领的物理量。
二、动能
动能
风吹动船帆使船航行，说明流动的空气具有能量。物体由于运动而具有的能，叫做动能。一切运动的物体都具有动能。
飞行的子弹能把木板打穿，飞行的子弹能做功。
行驶的汽车具有动能
流动的水具有动能
2.篮球场上，运动员练习投篮，篮球划过一条漂亮的弧线落入篮筐，球的轨迹如图中虚线所示，从篮球出手到落入篮筐的过程中，篮球的重力势能（）
A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小
3．在大型游乐场里，小明乘坐如图所示匀速转动的 “摩天轮”，正在向最低点运动，对此过程，下列说法正确的是（） A．小明的重力势能保持不变 B．小明的动能保持不变 C．小明的机械能不变 D．小明的机械能增加
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实验探究：物体的动能跟哪些因素有关
（1）猜想与假设 ①风越大，帆船运动越快，可猜想动能可能与物体的运动速度有关； ②同样速度的自行车和汽车，碰上行人后造成的伤害不同，可猜想动能大小与物体的质量有关
（2）设计实验实验方法：控制变量法、转换法。
①控制变量法：控制质量相同来探究动能与速度的关系；控制速度相同来探究动能与质量的关系。 ②转换法：动能不能直接测量，我们根据被撞击木块运动距离的远近来反映钢球动能的大小。木块被推得越远，说明钢球的动能越大。

高考物理复习动能定理机械能守恒定律课件(共32张PPT)

知识回顾
1、动能：物体由于运动而具有的能。 2、重力势能：地球上的物体具有的跟它的高度有关的能。
3、弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。
4、动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。
5、重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功等于物体重力势能的减少量。
A
B
O
根据机械能守恒定律有： Ek2+Ep2=Ek1+Ep1
即 1/2mv2= mgl ( 1- cosθ)
所以 v =
【例2】以10m/s的速度将质量为m的物体竖直向上抛出，若空气阻力忽略，g＝10m/s2，则上升过程在何处重力势能和动能相等？
【解】物体在空气中只有重力做功，故机械能守恒初状态设在地面，则：
例.物体沿高H的光滑斜面从顶端由静止下滑，求它滑到底端时的速度大小.
H
解：由动能定理得 mgH 1 mv2
2
∴ v 2gH
若物体沿高H的光滑曲面从顶端由静止下滑，结果如何？
仍由动能定理得 mgH 1 m v2 2
v 2gH
注意：速度不一定相同
若由H高处自由下落，结果如何呢？仍为 v 2gH
整个过程中物体的水平位移为s ，求证： µ=h/s
A
物体从A到B过程，由动能定理得：
L
h

s1
WG +Wf =0
mgh – µmg cos θ •L –µmg s2 =0 B
s2
mgh – µmg s1 –µmg s2 =0
mgh – µmg s =0 s
∴µ =h/s
3. 质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F的作用下，从平衡位置P很缓慢地移到Q点，则力F所做的功为

中考复习课件10功和机械能复习

【解析】无人机重力的方向竖直向下，在竖直方向上
上升10 m，故无人机克服自身重力做的功为W＝Gh＝
mgh＝2 kg×10 N/kg×10 m＝200 J，功率为P＝ W
＝ 200J ＝40 W.
t
5s
26
例8. 一辆重1.5 t的汽车在水平公路上以20 m/s的速
度匀速行驶，所受地面的摩擦力为重力的0.05倍，则该汽车在10 s内克服阻力做的功是__1_._5_×__1_0_5_J，功率是__1_._5_×__1_0_4W.(g＝10 N/kg)
物体做功的功率
8
三动能和势能
1. 动能 (1)定义：物体由于___运__动___而具有的能． (2)影响因素：速度、质量．
速度越___大_____，质量越___大_____，动能越大．
2. 重力势能 (1)定义：物体由于被举高而所具有的能叫重力势能． (2)影响因素：质量、高度．
物体的质量越大，物体所处的高度越____高____，物体的重力势能就越___大_____．
(3)不做功的三种情况
有力F，无距离s：如推石头没推动，人对石头不做功．无力F，有距离s：如正在空中飞行的足球，人对足球不做功．有力F，也有距离s，但 F方向与s方向垂直：如人提着水桶在
水平路面上行走，人对水桶没有做功．
（4）当物体移动距离与力的方向相反时，力做负功，也称物体克服力做功。
2
2.功的计算 (1)定义：力学中，功等于力与物体在力的方向上移动的距离的__乘__积____.
_1_._5_×__1_0_4 J，叉车提升货物的功率为__3_×__1_0_3_W.(g
＝10 N/kg)
21
5. 如图所示，质量为5 kg的手推车上装载了15 kg 的货物，一人将货物匀速推到相距 20 m的超市门口，手推车行进过程中受到的摩擦力为10 N，则货物重力做功为____0____J，人对推车做的功为___2_0_0___J.

人教版八年级物理下册《动能和势能》功和机械能PPT优质课件

D．动能变小，重力势能变大
）。
第二十三页，共二十四页。
巩固新知
7.一辆小汽车匀速上斜坡，则（）
D
小汽车的动能增大，重力势能增大
小汽车的动能不变，重力势能不变
小汽车的动能减小，重力势能减小
D. 小汽车的动能不变，重力势能增大
第二十四页，共二十四页。
3、一个物体能够做的功越多，表示这个物体的能量越大。
第三页，共二十四页。
二、动能流水和子弹都是运动的，都具有能量。
流水能够冲走竹筏，说明流水能运动的子弹击穿靶心，子弹能够做
够做功，具有能量
功，表示子弹具有能量。
第四页，共二十四页。
二、动能
1、定义：
物体由于运动而具有的能，叫做动能。
注：
一切运动的物体都具有动能。
四、弹性势能
发生形变的物体在恢复形变时可以做功，因此具有能量。例如，发生形变的网球拍能将网球弹出，具有能量。
发生形变的网球拍具有弹性势能。
第十八页，共二十四页。
课堂小结动能物体动能的大小跟速度、质量有关
能量
重力势能势能物体重力势能与质量和被举高的高度有关。
弹性势能
物体弹性势能与弹性形变程度有关
第五页，共二十四页。
二、动能
2、探究影响动能大小的因素
猜想：
动能大小可能与物体运动速度、物体质量…..有关。
设计实验
实验方法：控制变量法思考：如何比较动能的大小呢？
通过被撞物体运动距离
第六页，共二十四页。
2、探究影响动能大小的因素实验过程： 1、让钢球A分别从不同的高度由静止开始滚下，钢球运动到水平面时的快慢一样吗？哪次物体B被撞得远？
被拉长的橡皮筋和拉弯的弓分别可以把石子和箭射出去，橡皮筋和弓能够对外功，说明他们具有能量。

人教版八年级物理第十一章功和机械能复习课件 - 副本

探究物体的动能跟哪些因素有关 ① 怎样控制钢球在水平面上的的速度？ ② 根据什么现象判断钢球的动能？
例如，钢球从斜面上由静止滑下，撞击到一个小木块上，能将木块撞出一段距离。
如图所示，用质量不同的钢球A、B，从同一斜面的同一高度由静止滑下，撞击同一块木块C。
（1）让钢球A、B从同一斜面的同一高度由静止滚下，是为了使钢球滚到斜面底端时具有相同的＿＿＿；速度质量（2）本实验研究的是钢球具有动能大小跟＿＿的关系；（3）实验可得结论: _____________________________________ 速度相同的物体，质量越大，动能越大。
4.—物体沿斜面匀速下滑，物体的 A．动能增加，势能减小 B．动能、势能都减小 C．动能不变，势能减小 D．动能、势能都增加 ( C)
达标测试
1．如图所示的四种情景中，人对物体做功的是( )。
举重运动员举着杠铃不动
工人将货箱从地面搬到桌上
修理工用力推汽车，车没动
大力士支撑着大轮胎静止不动
A
功
W=Fs
做功的快慢
功率
W P t
P=Fv
物体能够对外做功
典型不做功的三种情况
能量
基本概念
1．功如果一个力作用到物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，这个力对物体做了功。功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积，W = Fs 。
22．功率
功与时间的比叫功率，P = W 。 t 功率表示做功的快慢，数值上等于单位时间内所做的功。
1.47 105 W=147 kW
5、小刚把重为1000N的箱子，沿着水平地面，推动1米，小刚对箱子做的功（ D ） A.1000J B.1J C.0J D.无法确定

人教版初中八年级物理下册课件：第11章功和机械能

砖数（块）做功（焦）时间（分）
甲 120 120mgh 30
乙 120 120mgh 60
比较做功的快慢还有没有其他方法？
比较做功快慢的方法
如何比较运动的快慢?
如何比较做功的快慢?
方法一:所用时间相同, 路程大的速度快
方法一:所用时间相同,做功多的做功快
方法二:通过相同的路程,用时少的速度快
物理学中的“功”吸收了一种“贡献”和“成效”意思在里面。
力学中功的定义一个力作用在物体上，物体在这个力的
方向上移动了一段距离，力学里就说这个力做了功。
小孩的拉力Ｆ拉小狗移动了一段距离s，我们说小孩的
拉力对小狗做了功，或简单地说小孩对小狗做了功。
F s
叉车的举力Ｆ将货物移动
了一段距离s，我们说叉车的举力对货物做了功，或简单地说叉车对货物做了功。
如何测量你从一楼到五楼的功率？
1.指出应测量的物理量； 2.应选择的测量工具； 3.测量功率的依据。
11月8日长江三峡“大江截流”工程中，影响大江截流的主要因素之一是截流“流量”。这里的“流量”指用来比较截流“龙口”水量快慢的物理量。讨论：（1）怎样表示通过某个截面水量快慢？（2）水流量的定义式及单位；（3）水流量表示什么意思？
上海桑塔纳小轿车的功率约为66 KW
1.功率70 W表示什么意思？功率70 W表示机械在1s内做了70 J的功
2.功率70 W和功率450 W哪个大？做功哪个快？为什么？ 450 W比70 W功率大，做功快 450 W＝450 J/s，70 W＝70 J/s
1.一台机器用2分钟时间做了6×104 J的功，这台机器的功率是多少？
第十一章功和机械能

高中物理第一张功和机械能课件动能变化跟做功的关系

【例2】如图所示，斜面倾角为θ，质量为m的滑块在距板P为s0处以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块所受摩擦力小于使滑块沿斜面下滑的力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，
求滑块经过的路程有多大?
【解析】解法一：由动能定理求.
由于滑块重力沿斜面向下的分力大于滑块所受摩擦力，所以可断定滑块最终将停靠在挡板处，从以v0向上滑动至最终停下，设滑块经过的路程为s，此过程中重力
2.公式∑WF=
1 2
mv22-
1 2
mv12.
【说明】
(1)等式的左边为各个力做功的代数和，正值代表正功，负值代表负功.
等式右边动能的变化，指末动能Ek2=
1 2
mv22与初能Ek1=12
mv12之差.
(2)动能定理适用于单个物体.这里我们所说的外力，既可以是重力、弹
力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他的力.
1.推荐实验装置
观察分析回答如下问题： 1、气垫导轨的作用是什么？光电门起到什么作用？刻度尺的作用是什么？钩码起什么作用？还需要什么仪器？ 2、该实验需要测量哪些物理量？ 3、你们小组准备如何验证做功与动能变化的关系？
2.参考研究计划 ①直接验证：逐一比较力对物体所做的功与物体动能增量的大小之间的关系． ②用图像验证根据W＝1/2mv2，由实验数据作出 W与v2 及W与m的关系图像．
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mv2……①
其中W阻=-fs,W牵是一个变力的功，但因该变力的功率恒定，故可用W=Pt
这样①式变为
Pt-fs=
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mv2m-
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
mv2……②
又因达到最大速度时F=f故vm=P/f……③