(华师版初中数学教案全)第二十二章二次根式

1．４的平方根是 _____； 1. ４的平方根是± 2; 0 的
0 的平方根是 ______； 平方根是 0; － 16 没有平方
－ 16 的平方根是 ____. 根 .
2． 5 的平方根是 _______； 5 的算术平方根是 ____.
3．直角三角形的两条直角 边分别为 7 和 4，斜边为 __. 4．正方形的面积为 s, 则它
虽然 x 可以取全体实数， 但要养成习惯对字母进行 讨论 .
学生独自完成，在全体订 正答案 .
对负指数的化简学生应 多加注意 .
9
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教学过程设计
问题与情境
师生行为
活动三拓展提高
议一议：
( 4 ) 2 =_______=______； ( 5 ) 2 =_______=______； ( 10 ) 2 =______=______；
2. 5 的平方根是± 5 ; 5 的算术平方根是 5 . 3. 题经过计算后回答 65 ; 4. 题学生口答 s .
的边长为 _____.
活动二接触新知
上面 3、4 题的结果是
ห้องสมุดไป่ตู้
65
，
请同学们思考 : 为什么 一定要加上 a ≥0 这一条
s 他们表示一些正数的算 件 ?引导学生说出只有正数
术平方根 . 1. 二次根式的定义 : 一般
复习算术平方根的基本 形式 .
学生思考并解释，不完善 的地方教师补充 .
引出初中阶段的第三个 非负式 .
xy 的值是多少？
解：∵ x 3 + y 5 =0， 找学生来讲解做法 . ∴ x 3 ≥ 0 且 y 5 ≥ 0， ∴ x 3 =0 且 y 5 =0；
使学生理解非负式的应 用.
即 x+3=0 且 y-5=0
3 在实
2
由
4 x ≥0，得 x≤ 1 .
3
6
当 x≤ 1 时， 2 4 x
6
3
在实数范围内有意义；
（3）由 -5 x≥ 0, 得 x≤ 0;
当 x≤ 0 时， 5 x 在实数 范围内有意义；
（4）∵ x ≥ 0，
∴ x +1>0，
∴ x 为任意实数 x 1 都有意义 .
（ 1）（2）小题学生自己能 够解决 .
4.0; 5. a ;
进一步巩固二次根式的 非负性 .
由学生自己发现规律， 他 们更容易记住 .
6
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问题与情境
例 2. 计算 : （1）（ 1.7 ）2；
（2）（ 2 5 ）2；
（3）（
2
a
1 ）2.
解：（ 1）（ 1.7 ） 2=1.7 ；
（2）（ 2 5 ）2.
=2 2×（ 5 ）2=4×5
a ≥０ ( a ≥ 0） 例 1. 已知
x 3 + y 5 =0，求
师生行为
设计意图
学生口答
1. 5 有意义， 因为 5>0； 利用这两个式子复习被
a 当 a ≥ 0 时有意义，
开方式的取值范围 .
当 a <0 时无意义；
2. 5 表示的是 5 的算术 平方根 .
3. a 表 示 的 是 当 a ≥ 0 时 a 的算术平方根 .
_____= 2 2 =______；
3
_____=
2
0
=______；
22 求的是 22 算术平方根，
即求 4 的算术平方根是 2；
同理依次可得
与学生一起分析填空， 同
时讲清 a 2 （ a ≥ 0）的意义 并总结出规律 .
4，0.1 ， 2 ，0；
3
因此，总结出
当（ a ≥0）时 a2 = a .
目 解决问题 二次根式的非负性和如何利用（ a ）2= a （ a ≥0）解题 .
标 情感态度 通过利用乘方与开方互为逆运算推导结论（ 使学生感受到数学知识的内在联系 .
a ）2=a （ a ≥0）,
重点
应用（
2
a ） = a （ a ≥0）进行计算 .
利用二次根式的非负性（上一节已谈及二次根式的取值范围）和利用 难点
与学生一起分析计算 , 得出完整的结论 .
由上可知 , a 2 需要 a 的范围吗？为什么？
作业 : 1. 下列各式是否为二次根式 ?
2
x
3；
2
a
；
2
a
；
m
7.
2. 当 a 是怎样的实数时，下列各式在
实数范围内有意义？
(1) 3a ;
(2)
a 1;
(3)
6
2
2a
.
4
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22.1 二次根式（第 2 课时）
教学任务分析
知识技能 使学生初步掌握利用（ a ）2=a （ a ≥0）进行计算 . 教 学 数学思考 乘方与开方互为逆运算在推导结论 （ a ）2=a （ a ≥0）中的应用 .
（ a ）2= a （ a ≥ 0）解题 .
问题 1， 2， 3
板书设计
课题： 22.1 二次根式 结论： ( a ) 2=a （ a ≥0）
例 1.
总结收获 课后反思
5
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教学过程设计
问题与情境 活动一回忆旧知识 问题：
1. 5 ， a 有意义吗？为 什么？ 2. 5 表示的意义是什么 ? 3. a 表示的意义是什么 ? 活动二引入新知识 请同学们想一想 a 有没有 可能小于零？为什么？
=20.
（3）（
2
a
1 ） 2= a 2+1.
练习 . 计算：
1. （ 0.5 ）2； 2. （7 10 ） 2；
2
3. （
3 ） 2；
7
4. （
2
a
2
b
）2.
解:1. （ 0.5 ）2=0.5 ；
2. （7 10 ）2=490；
2
3. （
3 ）2= 12
7
49
4. （ a 2 b 2 ） 2= a 2+b2.
设计意图
（1）小题学生口算结果 .
（2）与学生一起写出过程 这里用到公式（ a b）n=a nbn
逐层深入使学生对 ( a ) 2=a （ a ≥0）
有更深刻的理解 .
（3）问学生为什么不用给 出字母的范围 .
进一步巩固所学内容 .
学生自己计算在小组对答 案.
1. 请学生谈一谈自己的 收获以及自己对本节课的 体会 ;
∴
2
m
1 是二次根式 .
2
（ 2）∵ a ≥ 0,
（ 3） 小题请学生认真思考 后回答；
2
∴ a 是二次根式 ;
2
2
（ 3）∵ n ≥ 0, ∴-n ≤0,
∴当 n=0 时 式；
2
n 才是二次根
（ 4） 当 a -2 ≥ 0 时是二次
根式 , 当 a -2<0 时不是二
次根式；即当 a ≥ 2 是二次
（ 3）小题注意符号问题； （ 4）小题请学生思考后解 答.
设计意图 使学生进 一步掌握二 次根式取值范围的习题 .
对第四小题试着讨论 .
练习 : 1. 一 个 矩 形 的 面 积 是 18cm2, 它 的 边 长 之 比 为 2:3, 它的边长应为多少？ 2. 当 a 是怎样的实数时， 下 列各式在实数范围内有意 义？
3.( 1 ) 2=_________；
5
有何规律 .
4.( 0 ) 2=_________；
5.( a ) 2=______；（ a ≥ 0） 1.9;
由于 a （ a ≥0）表示非负 2.3;
数 a 的算术平方根， 根据平 3. 1
方根的意义， a 的平方等
5
于 a ，因此我们就得到一个
结论： ( a ) 2= a （ a ≥ 0）
进一步巩 固被开方数 一定要大于等于零这一条 件.
2
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教学过程设计
问题与情境 例 2. 当 x 为何值时 , 下列各 式在实数范围内有意义 ?
师生行为
（1） x 3
2
（2）
4x
3
（3） 5 x
（4） x 1
解: （1）由 x-3 ≥0, 得 x≥3.
当 x≥ 3 时， x 数范围内有意义； （2）
根式 , 当 a <0 时不是二次根 式；
（5） 当 x- y≥ 0 时是二次根
式 , 当 x-y<0 时不是二次根 式；即当 x≥ y 是二次根式 ,
当 x<y 时不是二次根式 .
（4）（ 5）两小题需要分情况 讨论，请学生考虑清楚在回 答.
设计意图 使学生回 忆平方根和 算术平方根的内容
利用开方 开不进的式 子引出二次根式的定义 .
解得 x=-3, y=5
∴xy=-15.
练习 : 已知
学生独自思考解题， 然后
1 a + b 7 =0， 求 a -b 的值 .
全班同学集体进行交流 .
答案： a -b=8.
活动三探求规律
根据算术平方根的意义填空：
1.( 9 ) 2=_________；
2.( 3 ) 2=_________；
请学生口答结果后总结
2. 请你给大家一些建议 , 在做这种题目是应注意哪 学问题 .
使学生大胆的说出自己的 想法和错误，以便及时改 正.
7
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22.1 二次根式（第 3 课时）
教学任务分析
知识技能 使学生理解并掌握 a2 = a , 并能利用这一结论进行计算 . 教 学 数学思考 通过对 a2 的化简，培养学生分类讨论的思想 . 目 解决问题 解决了 a2 这一类问题的化简问题 . 标
学生练习 1、2 两小题 是基础题 , 学生自己能够完 成.
（ 1） a 1 （ 2） 2a 3
3 题是灵活应用二次根
3. 已知 y= x 3 - 3 x , 式的取值范围才能解的题
求 x+y 的值 .
目 , 需要学生认真思考 .
1、2 两小题检查中等 及以下学生对基础知识的 掌握情况 .
3 题检查中等以上学生 是否对二次根式的取值范 围有更深刻的理解 .
情感态度 培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物 重点 利用 a 2 = a （ a ≥0）进行计算 难点 当 a <0 时， a 2 =- a 这一结论的推导和应用 .
问题 1， 2
板书设计 课题： 22.1 二次根式
结论：当（ a ≥0）时
2
a
=a
归纳小结
例 2. 计算 : 课后反思
8
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教学过程设计
问题与情境
师生行为
活动一复习旧知识 1.( 3.9 ) 2 2.( x ) 2=_______
=_______；
学生口答第（ 1）小题 （ 2）小题学生考虑应考虑 什么 ?怎样填写 ?
活动二探索填空
_____= 2 2 =______；
_____=
2
4
=______；
_____= 0.12 =______；
标
情感态度 培养学生辩证唯物主义观点 .
重点 二次根式中被开方数的取值范围 . 难点 二次根式的取值范围 .
问题： 1， 2，3，4 1. 二次根式的定义
板书设计 课题： 22.1 二次根式
2. 例题与练习
总结收获
课后反思
1
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教学过程设计
问题与情境
师生行为
活动一回顾与思考
1,2 两题学生口答 :
3
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问题与情境
教学过程设计 师生行为
设计意图
活动三 . 总结收获 1. 二次根式的定义及被开方数的取 值范围 ; 2. 被开方数的取值范围在计算中经 常作为隐含条件给出 , 注意合理应 用.
学 生总结有何收 获和经验教训 , 教 师补充 .
有助于培 养学生的总 结能力 , 并让学生总结经验 教训有助于学生大胆的说 出自己的错误避免今后再 出现同样的失误 .
设计意图
这两道小题的设计目的 是复习旧知识 , 使学生与本 节课的内容分开 .
使学生理解
2
a
（
a
≥0）
实际上是求 a 2 的算术平方
根.
培养学生的归纳能力
例 1 化简 : （1） 8 2 ； （2） 16 ； （3） (x2 1)2 .
解：（ 1）
2
8
=8；
（2） 16 = 4 2 =4；
（3）
(x2
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第二十二章 二次根式 22.1 二次根式（第 1 课时）
教学任务分析
使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的
教
知识技能 取值范围和二次根式的取值范围 .
学
数学思考 使学生理解二次根式被开方数的取值范围的重要性 .
目 解决问题 培养学生根据条件处理问题的能力及分类讨论问题 .
活动四总结收获 1. 注意二次根式的非负性
在解题中的应用； 2. ( a ) 2=a （ a ≥0）
的应用范围，一定要注意；
3．请谈一谈本节所学的内容
与哪些学过的知识有联系 .
作业：
计算：
1. ( 4 ) 2 ;
2. ( 7 ) 2 ;
3. ( 3 3 ) 2 ；
4.
2
( 2 1.5 )
教学过程设计 师生行为
和零才有平方根， 负数没有 平方根 .
的, 我们把形如 a ( a ≥0)
的式子叫做二次根式，
“ ” 称为二次根号 .
2. 例题与练习
例 1. 下列各式是否为二 次根式 ?
（ 1）
2
m
1 ; （2）
2
a;
（1）小题与学生一起分析； （2） 小题请学生分析；
（ 3）
2
n ; （4） a 2 ;
（5） x y . 解：（ 1）∵ m2≥0, ∴ m2+1>0
1) 2
2
=x
+1.
练习 . 计算：
（1） 0 .3 2 ；
（2）
2
2
7
（3） 25 ；
（4） 10 2 .
解：（ 1）
2
0. 3
=0.3 ；
（2） 2 2 = 2 ；
7
7
（3） 25 =5；
（4） 10 2 =10-1 =0.1= 1 .
10
（ 1）（2）两小题学生自己 解决； （ 3）小题提醒学生应注意 考虑 x 的取值范围 .