切线长定理第一学时

切线长定理第一学时
教学目标
1．理解切线长的概念，掌握切线长定理；
2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．
教学重点:
切线长定理
教学难点:
切线长定理的灵活运用
教学过程:
一、复习提问，导入新课：
1、切线的判定定理
2、切线的性质定理
3、（课件展示）
借助于三角板如何过圆外一点作圆的切线？这样的切线可以画几条？（学生演示）
4、如何用尺规作图作出这两条切线？
（学生独立思考，教师引导）
5、动手画出图形
6、导入新课：这就是我们这节课要学的切线长定理图形（课件展示，教师板书课题）
二、授新：
1、切线长的概念．
如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．
引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
2、观察、猜想、证明，形成定理
（1）从对称的角度观察图形，是什么图形？对称轴是？因此可以得到那些相等的线段和角？
（2）证明自己的猜想，形成定理。

（3）组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB．
（4）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
（5）用几何语言描述定理：
∵PA、PB分别切⊙O于A、B
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB
3、切线长定理的基本图形研究
如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C
(1)写出图中所有的垂直关系；
(2)写出图中所有的全等三角形；
(3)写出图中所有的相似三角形；
(4)写出图中所有的等腰三角形．
说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础．
4、应用、归纳、反思
例1：已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB 上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，
（1）已知PA=12CM，求△PEF的周长。

（2）已知∠APB=40°求∠EOF的度数
分析：引导学生观察图形中有几个切线长定理的基本图形？因此可以直接得出相等线段：PA=PB，EA=EQ，FA=FB。

再结合问题△PEF的周长等于PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF=PA+PB，从而求解。

第二问，由基本图形可知∠APB与∠AOB有关，所以，连接OA、OE、OQ、OF、OB，根据切线长定理可推出∠EOF等于∠AOB的1/2.
例2：已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，BC是直径。

求证：AC∥OP
C
分析：从条件想，由P是⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A，B 是切点可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由条件BC是直径，可得OB ＝OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等．于是想到可能作辅助线AB.
从结论想，要证AC∥OP，如果连结AB交OP于O，转化为证CA⊥AB，OP ⊥AB，或从OD为△ABC的中位线来考虑．也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法．
(学生板书)证明过程
证法一：∵PA、PB分别切⊙O于A、B
∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB
∴OP ⊥AB（三线合一）
∴∠PDA=90°
又∵BC为⊙O直径∴∠BAC=90°
∴∠PDA=∠BAC
∴AC∥OP
证法二：连结AB，交OP于D
PA，PB分别切⊙O于A、B
∴PA＝PB∠APO＝∠BPO
∴AD＝BD
又∵BO=DO
∴OD是△ABC的中位线
∴AC∥OP
证法三：连结AB，设OP与AB弧交于点E
∵PA，PB分别切⊙O于A、B
∴PA＝PB∴OP ⊥AB
∴弧AE=弧BE
∴∠POB=½∠AOB
∵∠C＝½∠AOB
∴∠C＝∠POB
∴AC∥OP
反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力．
三、小结
1、提出问题学生归纳
（1）这节课学习的具体内容；
（2）学习用的数学思想方法；
（3）应注意哪些概念之间的区别?
2、归纳基本图形的结论
3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法．
四、堂清检测
一、选择题
1．如图从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A、B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）
A．4 B．8 C．10 D．6
2．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P的度数为（）
A．120°B．90°C．60°D．75°
3．如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为12，则PA的长为（）A．12 B．6 C．8 D．
5、PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（）．
A．60°B．75°C．105°D．120°
二、填空题
6．如图，AB、AC为⊙O的切线，B、C是切点，延长OB到D，使BD=OB，连接AD，如果∠DAC=78°，那么∠ADO=______．
7．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB 均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是
8．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC=____度．
9．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交⊙O于D、E，交AB于C，则下面的结论正确的有______．
①PA=PB；②∠APO=∠BPO；③OP⊥AB；④；⑤∠PAB=∠PBA；⑥PO=2AO；⑦AC=BC．
三、解答题
1、已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，三边BC，AC，AB分别与圆相切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长．
2、如图，AB是⊙O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点，
(1)求证：OD ⊥OC
(2)若BC=9，AD=4，求OB的长.
五、作业：
教材P131习题7．4A组1．(1)，2，3，4．B组1题．
六、教学反思。