建筑力学第8章杆件的变形和刚度校核
静力学的基本概念和公理(建筑力学习题)
第一章静力学的基本概念和公理一，填空题1，力对物体的作用效果取决于力的，，，这三者称为力的三要素。
力的外效应是指力使物体的发生改变，力的内效应是指力使物体的发生改变。
力是物体间的相互作用，它可以使物体的_____________发生改变，或使物体产生___________。
2，物体的平衡是指物体相对于地球保持或状态。
3，在力的作用下和都保持不变的的物体称为刚体。
4，对物体的运动或运动趋势起限制作用的各种装置称为。
5，常见的铰链约束有和。
约束反力恒与约束所能限制的物体运动（趋势）方向。
6，刚体受到两个力作用而平衡，其充要条件是这两个力的大小，作用线。
7，作用力和反作用力是两个物体间的相互作用力，它们一定，，分别作用在。
作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动,而_______________力对刚体的作用效果.所以,在静力学中,力是________________的矢量.9力对物体的作用效果一般分为__________效应和___________效应.10对非自由体的运动所预加的限制条件为_____________;约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向_____________;约束反力由_____力引起,且随_______________力的改变而改变.9柔性约束对物体只有沿_________的___________力。
10，铰链约束分为_________和_________。
11，光滑面约束力必过_________沿_________并指向______________的物体。
12，活动铰链的约束反力必通过___________并与___________相垂直。
表示一个力对物体转动效果的度量称为_________，其数学表达式为_________。
14、力偶是指______________________________________________________。
15，力偶对物体的转动效应取决于_______________、________________、 _______________三要素。
最新完美版建筑力学第八章压杆稳定
y
y
d y EI 2 M x Fcr y dx
2
Fcr (b)
目录
第八章 压杆稳定\压杆的临界力与临界应力
上两边同除以EI，并令
Fcr k EI
M (x) =Fcry x O
x Fcr
d2 y 2 k y 0 移项后得到 2 dx 解此微分方程，可以得到两端铰 支细长压杆的临界力为
目录
第八章 压杆稳定\压杆的临界力与临界应力
§8－2 压杆的临界力与临界应力
8－2－l 细长压杆的临界力 临界力Fcr也是压杆处于微弯形状的平衡状态所需的 最小压力，由此我们得到确定压杆临界力的一个方法：假 定压杆处于微弯形状的平衡状态，求出此时所需的最小压 力即为压杆的临界力。
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第八章 压杆稳定\压杆的临界力与临界应力
故临界力为：
Fcr π 2 EI y (l )2
2 10 109 Pa 597.3 10-8 m4
(1 3)2 m2
655 102 N 65.5 kN
在临界力Fcr作用下，木柱将在弯曲刚度最小的xz平 面内发生失稳。
目录
第八章 压杆稳定\压杆的临界力与临界应力
目录
第八章 压杆稳定\压杆的临界力与临界应力
表8－1 四种典型细长压杆的临界力
目录
第八章 压杆稳定\压杆的临界力与临界应力
例8－1 一长l = 4 m，直径d = 100 mm的细长钢压杆， 支承情况如图所示，在xy平面内为两端铰支，在xz平面内 为为一端铰支、一端固定。已知钢的弹性模量E = 200 GPa，试求此压杆的临界力。
目录
第八章 压杆稳定\压杆的临界力与临界应力
将欧拉公式改写为
建筑力学(习题答案)
建筑力学复习题一、判断题（每题1分，共150分，将相应的空格内，对的打“√”，错的打’“×”）第一章静力学基本概念及结构受力分析1、结构是建筑物中起支承和传递荷载而起骨架作用的部分。
（√）2、静止状态就是平衡状态。
（√）3、平衡是指物体处于静止状态。
（×）4、刚体就是在任何外力作用下，其大小和形状绝对不改变的物体。
（√）5、力是一个物体对另一个物体的作用。
（×）6、力对物体的作用效果是使物体移动。
（×）7、力对物体的作用效果是使物体的运动状态发生改变。
（×）8、力对物体的作用效果取决于力的人小。
（×）9、力的三要素中任何一个因素发生了改变，力的作用效果都会随之改变。
（√）10、既有大小，又有方向的物理量称为矢量。
（√）11、刚体平衡的必要与充分条件是作用于刚体上两个力大小相等，方向相反。
（×）12、平衡力系就是合力等于零的力系。
（√）13、力可以沿其作用线任意移动而不改变对物体的作用效果。
（√）14、力可以在物体上任意移动而作用效果不变。
（×）15、合力一定大于分力。
（×）16、合力是分力的等效力系。
（√）17、当两分力的夹角为钝角时，其合力一定小于分力。
（√）18、力的合成只有唯一的结果。
（√）19、力的分解有无穷多种结果。
（√）20、作用力与反作用力是一对平衡力。
（×）21、作用在同一物体上的三个汇交力必然使物体处于平衡。
（×）22、在刚体上作用的三个相互平衡力必然汇交于一点。
（√）23、力在坐标轴上的投影也是矢量。
（×）24、当力平行于坐标轴时其投影等于零。
（×）25、当力的作用线垂直于投影轴时，则力在该轴上的投影等于零。
（√）26、两个力在同一轴的投影相等，则这两个力相等。
（×）27、合力在任意轴上的投影，等于各分力在该轴上投影的代数和。
（√）28、力可使刚体绕某点转动，对其转动效果的度量称弯矩。
建筑力学_第八章-090514
达到最大值，在圆心处τ ＝0。
b）在任一圆周上，剪应力与圆周线平行，与半径垂直。
§8-5 等直圆杆在扭转时的应力强度条件
3、力学关系
j j T Ad A G d d xA2 d A G d d xIp
Ip
2d A—极惯性矩
A
T
T
d/2 ρ O
max
D/2
d/2 O
§8-2 连接接头的强度计算
（2）铆钉的剪切与挤压强度计算 运用截面法将铆钉假象地沿剪切面1－1截开
由静力平衡条件得:
Q=P
mQ A1 . 2 5 4 1 230 9.5 9 N /m2m 9.5 9 M P [m ]
4
［τm」=100MPa
§8-2 连接接头的强度计算
铆钉所受的挤压力为 有效挤压面积
知F=50kN，b=150mm，δ =10mm， d=17mm，a=80mm，[σ ]=160MPa， [τ ]=120MPa，[σ bs]=320MPa，铆钉 和板的材料相同，试校核其强度。
解：1.板的拉伸强度
2.板的剪切强度
Fs F 50103 A 4ad 40.080.01
a
b
T
O2
d
a
c
b a’
b’
dj
T
a
dx b
dj
dx
§8-5 等直圆杆在扭转时的应力强度条件
扭转
2、物理关系(剪切虎克定律)
G
GGd djxG
应力分布
d/2 ρ O
maxG RGd d R j xGR
max
说明：
a）剪应力与半径成正比，在外圆周上剪应力
建筑力学练习习题答案.docx
建筑力学复习题一、判断题（每题 1 分，共 150 分，将相应的空格内，对的打“√”，错的打’“×”）第一章静力学基本概念及结构受力分析1、结构是建筑物中起支承和传递荷载而起骨架作用的部分。
（√ ）2、静止状态就是平衡状态。
（√）3、平衡是指物体处于静止状态。
（× ）4、刚体就是在任何外力作用下，其大小和形状绝对不改变的物体。
（√ ）5、力是一个物体对另一个物体的作用。
（× ）6、力对物体的作用效果是使物体移动。
（× ）7、力对物体的作用效果是使物体的运动状态发生改变。
（× ）8、力对物体的作用效果取决于力的人小。
（× ）9、力的三要素中任何一个因素发生了改变，力的作用效果都会随之改变。
（√ ）10、既有大小，又有方向的物理量称为矢量。
（√ ）11、刚体平衡的必要与充分条件是作用于刚体上两个力大小相等，方向相反。
（× ）12、平衡力系就是合力等于零的力系。
（√ ）13、力可以沿其作用线任意移动而不改变对物体的作用效果。
（√ ）14、力可以在物体上任意移动而作用效果不变。
（× ）15、合力一定大于分力。
（×）16、合力是分力的等效力系。
（√）17、当两分力的夹角为钝角时，其合力一定小于分力。
（√ ）18、力的合成只有唯一的结果。
（√ ）19、力的分解有无穷多种结果。
（√ ）20、作用力与反作用力是一对平衡力。
（× ）21、作用在同一物体上的三个汇交力必然使物体处于平衡。
（× ）22、在刚体上作用的三个相互平衡力必然汇交于一点。
（√ ）23、力在坐标轴上的投影也是矢量。
（×）24、当力平行于坐标轴时其投影等于零。
（× ）25、当力的作用线垂直于投影轴时，则力在该轴上的投影等于零。
（√ ）26、两个力在同一轴的投影相等，则这两个力相等。
（× ）27、合力在任意轴上的投影，等于各分力在该轴上投影的代数和。
第41-42节 杆件的变形计算与刚度校核(一)
王晓平
杆件的变形计算与刚度校核
(二) 横向变形
轴向拉压杆的横向绝对变形用Δa表示，相对变形又称为 横向线应变，用ε′表示。 横向绝对变形 横向相对变形
王晓平
杆件的变形计算与刚度校核
(三) 纵向变形与横向变形之间的关系
泊松系数 : 实验证明，在弹性变形范围内，轴力杆的横向变形与纵向 变形之比为一常数，若用m 表示这一比例常数，则 或 上式所示的比例关系称为泊松比，μ 称为泊松系数。 常用工程材料的E、 μ值如P185页表6-1所示。
积分法求位移时，列出各杆段在荷载作用下的内力方程；
图乘法求位移时，作出杆件结构在荷载作用下的内力图。 (2)设立求位移的虚力状态，且 1) 积分法求位移时，列出各杆段单位荷载作用下的内力方 程； 2)用图乘法求位移时，作出杆件结构在单位荷载作用下的 内力图。
(3)选用相应的位移计算公式计算位移。
王晓平
王晓平
杆件的变形计算与刚度校核
第一节 概 述
一、变形的概念 杆件或结构内的点或截面位置相对于其原来位置的移动量 ，称为位移。 线位移Δ 单位：mm
角位移ψ 单位：rad
王晓平
杆件的变形计算与刚度校核 二、计算变形或位移的目的和意义 1．对杆件和结构进行刚度校核。 2．为杆件或结构的施工和使用提供理论数据。 3．为超静定结构的计算打基础。
工程力学
第八章 杆件的变形计算与刚度校核（一）
王晓平
杆件的变形计算与刚度校核
知识目标：
1．轴向拉压杆的变形计算方法。 2．实功与虚功的概念，平衡力系作用下变形体虚功原理 的意义。 3．虚力状态的建立，作荷载弯矩图和虚力状态弯矩图。
能力目标：
1．能够计算轴向拉压杆的变形。 2．了解实功与虚功的区别。 3．能够建立虚力状态，并绘制荷载弯矩图和虚力状态弯 矩图。
建筑力学8刚度计算
l
边界条件为：x=0处，w=0，代入（8-25）式得 D=0 x=l处，w=0，代入（8-26）式得 EIw∣x=l=-ql4/12+ql4/24+Cl 解的 C=ql3/24
11
将C、D值代入(8-25)、(8-26)式的梁的转角方程和挠度方程：
ql 3 ql 2 q 3 w' x x (8 27 ) 24 EI 4 EI 6 EI ql 3 ql q w x x x4 (8 28) 24 EI 12 EI 24 EI 由对称性可知，梁跨中点挠度最大，以x l / 2代入（8 28）式 5ql 4 得 wmax 384 EI 以x 0和x l分别代入(8 27 )式，得到A和B截面的转角 ql 3 A , 24 EI ql 3 B 24 EI
10
w
【例8-6】一简支梁受均布荷载q作用，梁的刚度为EI ，求梁 的最大挠度和A、B截面的转角。 q 【解】求支座反力，由于对称 B A Fay=Fby=ql/2 θ θ w 2 x 弯矩方程为 M(x)=qlx/2-qx /2
A B
x
max
代入（8-19）式并积分两次，得 w 2 3 EIw’=Eiθ =-qlx /4+qx /6+C (8-25) EIw=-qlx3/12+qx4/24+Cx+D (8-26)
8.3.2 梁的挠曲线近似微分方程
在纯弯情况下（P94)曾得式（6-30）
M EI z 1
弯矩M和曲率半径ρ都是截面位置x的函数，将Iz该为I， 1 M x (8 14) 于是上式改为 x EI 由高度数学知，平面曲线w=f(x)上任一点处的曲率为
1 w' ' x 1 ( w' ) 2
第8章 强度理论和组合变形《建筑力学》教学课件
x的截面上的弯矩：
M yF zxF s in x M s in M zF yxF co x sM co 式s中
MFx
3.应力分析
x截面的任意一点的应力
M yzFsin xzM sinz
Iy
Iy
Iy
M zyF co x syM co ys
Iz
Iz
Iz
M yz M zy M s in z M c oys
二向（平面）应力状态——有两个主应力不为零。
σ2
σ2
σ1 简化
σ1
特例
σ
单向应力状态
τ
纯剪应力状态
8.1.1 应 力 状 态 概 念
1、平面应力状态的一般情形
σy τy
y
x σx τx
8.1.2 平 面 应 力 状 态 分 析
2、斜截面上的应力
x a
y
yx xy
x
y
x α a
n
a
xy yx
主要因素。
8.2.1
强度条件是： σ1σ
常 用
四
2.最大拉应力理论
个 强
最大伸长线应变是引起材料发生脆性断裂
度 理
的主要因素。
论
强度条件是：1 (2 3)
的 简
介
3.最大切应力理论
最大剪应力是引起材料发生塑性屈服
的主要因素。
8.2.1
强度条件是： σ1σ3σ
常 用 四
4.形状改变比能理论
个 强
度
3
选择适当的强 度理论进行强 度计算。
8.2.2 强 度 理 论 的 应 用
平面应力状态，
1
2
2
2
建筑力学--变形及刚度
800 400 400
T P / 3 11.55kN
XA A YA
TT
B
D
C P
2) 钢索的应力和伸长分别为：
T 11.55 109 151MPa
A 76.36
A
B 60C°60° D
1 C 2
B'
D'
A 800
B 60°60° D C
400 P400
L TL 11.551.6 m 1.36mm EA 76.36 177
补充方程：由几何方程和物理方程得。
N1L1 N3L3 cos
A1
E1 A1 E3 A3
解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:
N1
N2
E1A1P cos2 2E1A1 cos3 E3A3
;
N3
2 E1 A1
E3 A3P
cos3
E3 A3
3、超静定问题的方法步骤：
平衡方程； 几何方程——变形协调方程； 物理方程——弹性定律； 补充方程：由几何方程和物理方程得； 解由平衡方程和补充方程组成的方程组。
3）变形图如左图 , C点的垂直位移为：
LC
BB DD 2
1 sin 60 2 sin 60 2
L 2sin 60
1.36 2sin 60o
0.79mm
拉压杆的弹性应变能 (strain energy)
一、弹性应变能：杆件发生弹性变形，外力功转变为变形能贮存
与杆内，这种能成为应变能（Strain Energy）用“U”表示。
胡：我明白了。这样弓体就没有初始应力，处于自然状态。
郑：后来，到了唐代初期，贾公彦对我的注释又作了注疏，他说： 郑又云假令弓力胜三石，引之 中三尺者，此即三石力弓也。
《建筑力学》课程标准
《建筑力学》课程标准1.概述1.1课程的性质建筑力学是建设工程管理专业最重要的专业基础课之一，建筑力学是今后学生毕业后从事施工、设计、管理的必备基础知识。
通过本课程的学习，学生掌握建筑力学中杆件的受力性能与简单的计算，达到能够认识并绘制结构施工图的能力。
1.2课程设计理念本课程立足于学生会施工、懂设计、善管理的实际能力培养，对课程内容做了实质性改革，以力学知识、理论知识够用为原则，精简力学理论计算和复杂理论，打破以传统知识传授为主要特征的传统学科课程模式，转变为以模块、项目为中心组织课程内容和课程教学，让学生更加结合工程实际为学习知识，发展职业能力。
行业、企业专家深入到本专业教学教改中，结合实际工程需要，本课程最终确定了以下工作模块：静力基本知识、平面体系的几何组成分析、静定结构的内力分析、应力与强度、结构变形计算、压杆稳定、超静定结构的内力计算。
这些模块主要是针对学生职业技能的培养，并为今后学生执业资格考试奠定基础。
1.3课程开发思路以项目教学为指导，将建筑力学与结构这门课程打造成理实一体化的课程，用相应的工程实例来学习每一个模块的学习，让学生在学中做，做中学。
2.课程目标2．1知识目标（1）了解力学基本概念、结构、构件类型构；（2）了解平面体系的几何组成，并会简单判定结构几何性质；（3）掌握拉、压、弯、剪构件的内力计算；（4）掌握梁构件中应力计算，会判定梁破坏的条件；（5）掌握超静定结构的内力计算，并会绘制内力图，判定结构的危险位置；2．2素质目标（1）具有较好的学习新知识和技能的能力；（2）具有解决问题的方法能力和制定工作计划的能力；（3）具有综合运用知识与技术从事程度较复杂的技术工作的能力；（4）具有自学能力、理解能力与表达能力；（5）培养学生理论指导实际、实际提升理论的能力。
2．3能力目标（1）具有一定的力学分析能力；（2）具有构件的强度计算能力；（3）具有构件的刚度计算能力；（4）具有构件的稳定性计算能力。
电大2020年建筑力学自测力学基础
第一章绪论01.建筑力学在研究变形固体时，对变形固体做了什么假设？选择一项：A.各向异性假设B.连续性假设C.大变形假设D.非均匀性假设正确答案是：连续性假设题目202.杆件的基本变形包括（）选择一项：A.弯曲B.剪切C.轴向拉压、剪切、扭转、弯曲D.轴向拉压正确答案是：轴向拉压、剪切、扭转、弯曲题目303.杆件轴向伸长或缩短的变形称为（）选择一项：A.剪切B.弯曲C.轴向拉压D.扭转正确答案是：轴向拉压题目404.杆件轴线变为曲线的变形（）正确答案是：弯曲题目5选择一项：A.轴向拉压B.剪切C.扭转D.弯曲05.建筑力学的研究对象是（）选择一项：A.杆件结构B.板壳结构C.实体结构D.混合结构正确答案是：杆件结构题目6工程结构必需满足以下哪种条件？（）选择一项：A.强度条件B.强度条件、刚度条件、稳定性条件C.刚度条件D.稳定性条件正确答案是：强度条件、刚度条件、稳定性条件07.一般认为以下哪种材料是不符合各向同性假设的？（）选择一项：A.陶瓷B.木材C.玻璃D.金属正确答案是：木材题目808.基于（）假设，可假设构成变形固体的物质没有空隙地充满整个固体空间正确答案是：连续性假设题目909.基于（）假设，可假设变形固体中各处的力学性能是相同的。
选择一项：A.连续性假设B.小变形假设C.均匀性假设D.各向同性假设选择一项：A.小变形假设B.均匀性假设C.各向同性假设D.连续性假设正确答案是：均匀性假设题目1010.基于（）假设，可假设材料沿任意方向具有相同的力学性能选择一项：A.小变形假设B.均匀性假设C.连续性假设D.各向同性假设正确答案是：各向同性假设第二章力学基础1.根据荷载的作用范围不同，荷载可分为（）选择一项：A.恒荷载和活荷载B.集中荷载和分布荷载C.静荷载和动荷载D.永久荷载和可变荷载正确答案是：集中荷载和分布荷载题目22.关于柔索约束，以下说法正确的是（）。
选择一项：A.只能承受压力，不能承受拉力和弯曲B.既能承受拉力，又能承受压力和弯曲C.只能承受压力，不能承受拉力D.只能承受拉力，不能承受压力和弯曲正确答案是：只能承受拉力，不能承受压力和弯曲题目33.关于光滑圆柱铰链约束，以下说法不正确的是（）选择一项：A.能限制物体绕销钉轴线的相对转动B.不能限制物体沿销钉轴线方向的相对滑动C.不能限制物体绕销钉轴线的相对转动D.只限制两物体在垂直于销钉轴线的平面内任意方向的相对移动正确答案是：能限制物体绕销钉轴线的相对转动题目44.只限制物体向任何方向移动，不限制物体转动的支座为（）选择一项：A.可动铰支座B.定向支座C.固定铰支座D.固定支座正确答案是：固定铰支座题目55.既限制物体沿任何方向运动，又限制物体转动的支座称为（）。
优质建筑力学常见问题解答杆件的强度刚度和稳定性计算
建筑力学常用问题解答4 杆件旳强度、刚度和稳定性计算1.构件旳承载能力，指旳是什么？答：构件满足强度、刚度和稳定性规定旳能力称为构件旳承载能力。
(1)足够旳强度。
即规定构件应具有足够旳抵御破坏旳能力，在荷载作用下不致于发生破坏。
(2)足够旳刚度。
即规定构件应具有足够旳抵御变形旳能力，在荷载作用下不致于发生过大旳变形而影响使用。
(3)足够旳稳定性。
即规定构件应具有保持原有平衡状态旳能力，在荷载作用下不致于忽然丧失稳定。
2.什么是应力、正应力、切应力？应力旳单位如何表达？答：内力在一点处旳集度称为应力。
垂直于截面旳应力分量称为正应力或法向应力，用σ表达；相切于截面旳应力分量称切应力或切向应力，用τ表达。
应力旳单位为Pa。
1 Pa=1 N／m2工程实际中应力数值较大，常用MPa或GPa作单位1 MPa=106Pa1 GPa=109Pa3.应力和内力旳关系是什么？答：内力在一点处旳集度称为应力。
4.应变和变形有什么不同？答：单位长度上旳变形称为应变。
单位纵向长度上旳变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表达。
单位横向长度上旳变形称横向线应变，以ε/表达横向应变。
5.什么是线应变？什么是横向应变？什么是泊松比？ 答：（1）线应变单位长度上旳变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表达。
对于轴力为常量旳等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为 ll∆=ε （4-2） 拉伸时ε为正，压缩时ε为负。
线应变是无量纲（无单位）旳量。
（2）横向应变拉(压)杆产生纵向变形时，横向也产生变形。
设杆件变形前旳横向尺寸为a ，变形后为a 1，则横向变形为a a a -=∆1 横向应变ε/为aa∆=/ε （4-3） 杆件伸长时，横向减小，ε/为负值；杆件压缩时，横向增大，ε/为正值。
因此，拉(压)杆旳线应变ε与横向应变ε/旳符号总是相反旳。
（3）横向变形系数或泊松比实验证明，当杆件应力不超过某一限度时，横向应变ε/与线应变ε旳绝对值之比为一常数。
建筑力学教程
按照几何特征，构件可分为杆件、板壳和实体 (图)。杆件的几何特征为长条形，长度远大于 其他两个尺度(横截面的长度和宽度)。板壳的 厚度远小于其他两个尺度(长度和宽度)，板的 几何特征为平面形，壳的几何特征为曲面形。 实体的几何特征为块状，长、宽、高三个尺度 大体相近，内部大多为实体。杆件按照一定的 方式连接，形成杆件结构。
绪论
建筑力学的任务
杆件结构是由杆件组成的一种体系。杆件体 系必须按一定的规律组成，才能保持稳定的骨架 而承受各种外部作用。不同结构形式在承受相同 的外部作用时，某种结构形式就可能比另一种结 构形式合理。在结构分析中，须把实际的结构及 其承受的作用简化为计算模型，这样的模型称为 结构的计算简图。
结构必须具备可靠、适用、耐久的功能。 强度：在使用期内，务必使结构和构件安全可靠， 不发生破坏，具有足够的承载能力。 结构和构件抵抗破坏的能力称为强度。 刚度：在使用期内，务必使结构和构件不发生影 响正常使用的变形。结构或构件抵抗变形的能力 称为刚度。 稳定性：在使用期内，务必使结构和构件平衡形 态保持稳定。 稳定性是结构或构件保持原有平衡形态的能力。
安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。24 .6.317 :15:1 817:1 5Jun- 243-J un-24
加强交通建设管理，确保工程建设质 量。17 :15:1 817:1 5:181 7:15M onday , June 03, 2024
安全在于心细，事故出在麻痹。24.6 .324.6 .317: 15:18 17:15 :18Ju ne 3, 2024
踏实肯干，努力奋斗。2024年6月3 日下午5 时15 分24.6. 324.6. 3
追求至善凭技术开拓市场，凭管理增 创效益 ，凭服 务树立 形象。 2024年 6月3 日星期 一下午5 时15 分18秒1 7:15: 1824. 6.3
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8.3 平面弯曲梁的变形计算———叠加法（查表法） 从上一节例题可以看出，由于梁的变形微小， 而且梁的材料是在线弹性范围内工作的，因此梁的 挠度和转角均与梁上的荷载成线性关系。这样，梁 上某一荷载所引起的变形，不受同时作用的其他荷 载的影响，即各荷载对弯曲变形的影响是各自独立 的。因此，梁在几项荷载（集中力、集中力偶或分 布力）同时作用下某一截面的挠度和转角，就分别 等于每一项荷载单独作用下给截面的挠度和转角的 叠加。当每一项荷载所引起的转角在同一平面内（ 例如均在 xy平面内），其挠度都在同一方向上（ 例如均在 y轴方向）时，叠加就是代数和。
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小结 本章主要研究扭转轴和平面弯曲梁的变形计算 和刚度校核问题。 1）扭转轴的变形计算及刚度条件为
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2）平面弯曲梁的变形计算可用积分法和叠加 法进行。用积分法求解梁变形就是正确列出各段梁 的弯矩方程，代入挠曲线近似微分方程，积分一次 得到转角方程，再积分一次得到挠曲线方程，然后 正确应用边界条件和连续条件确定积分常数。积分 法是求梁变形的基本方法，虽然计算比较烦琐，但 在理论上是比较重要的。
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图 8.2
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图 8.3
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第8章 杆件的变形和刚度校核
为了避免受扭的轴产生过大的变形，除了要 保证强度条件以外，还要满足刚度要求。工程中 ，通常是用单位长度扭转角 θ 来限制轴的扭转变 形。因此，其刚度条件为
根据公式（7.2a），即可得到刚度条件为
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8.2 平面弯曲梁的变形计算———积分法 在工程实际中，对于梁一类的受弯构件，除了 强度要求以外，往往还要求变形不能过大。图8.2 例如，楼板梁弯曲变形过大，会使下面的抹灰层开 裂、脱落；吊车梁变形过大时，将使梁上小车行走 时出现爬坡现象，并会引起梁的振动，影响起吊工 作的平稳性。因此，要对梁的变形加以限制，使其 满足刚度要求。
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例 8.挠度。
图 8.7
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8.4 平面弯曲梁的刚度校核 在按照强度条件选择了梁的截面后，往往还要 对梁进行刚度校核，也就是要求梁的最大挠度或最 大转角不超过它们的许用值。对于梁的挠度，其许 用值通常用许用挠度与梁的跨长的比值[f／l]作为标 准；对于转角，一般用许用转角［ θ］作为标准。 因此，梁的刚度条件可以写为