集合间的基本关系课件
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集合间的基本关系-ppt课件
1.集合有哪两种表示方法？
列举法，描述法
2.元素与集合有哪几种关系？
属于、不属于
3.对于集合这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？
类比法
问题
• 实数间的基本关系
关系
大小
关系
相等
关系
5<7
5>3
5=5
集 合间的 基本 关系
图示法(Venn图)
常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．
例如 ,
A B
B
A
人教A版（ 2019） 数学必 修第一 册1.1. 2集合 间的基 本关系 课件( 共16张P PT)
概念理解
问
通过类比实数关系中的性质 “若a b且b a, 则a b"
你能发现集合之间的关系有哪些性质？
(1)任何一个集合是它本身的子集，即 ⊆ ； 反身性
(2)对于集合，，，如果 ⊆ ，且 ⊆ ，那么 ⊆ .
1.2集合间的基本关系
一、教学目标
1.理解集合之间包含与相等的含义，理解子集、真子集的概念，在具体情
境中，了解空集的含义.
2.能识别给定集合的子集，掌握列举有限集的所有子集的方法.
3.能用符号和Venn图表示集合间的关系.
二、教学重难点
1、教学重点
集合之间包含与相等的含义.
2、教学难点
子集、真子集的关系.
图1-1表示任意一个集合A
图1-2表示集合 {1，2，3，4，5}
A
图1-1
1,2,3,4,5
图1-2
优点： 直观，体现了数形结合思想，可以作为同学
们学习集合这一章的辅助手段。
问题 类比实数之间的相等关系、大小关系，集合与集
《集合间的基本关系》课件
80%
补集的可分离性
若全集U中存在两个互不重叠的 子集A和B，则它们的补集A'和B' 也是互不重叠的。
补集的应用
集合的划分
通过补集可以将全集划分为若 干个互不重叠的子集，从而实 现对全集的划分。
集合的运算
在集合运算中，补集的概念可 以用于简化运算过程，例如在 集合的交、并、差等运算中， 可以通过补集来消除某些元素 。
并集的性质
01
并集具有交换律，即 A∪B=B∪A。
02
03
并集具有结合律，即 (A∪B)∪C=A∪(B∪C) 。
并集的补集律表明，如 果M是全集U，那么 A∪(M-A)=M。
04
并集的幂等律表明， A∪A=A。
并集的应用
并集在数学、逻辑和计 算机科学中都有广泛的 应用。
在集合运算中，并集用 于组合多个集合，满足 某些条件或属性的元素 。
假设A={a, b, c, d}，B={b, c, e, f}， 则A∩B={b, c}。
交集的性质
01
02
03
04
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
交集的应用
超集是指一个集合包含另一个集合的所有元素，即如果集合A中的 所有元素都属于集合B，则称集合B为集合A的超集。
03
集合间的相等关系
相等关系的定义
相等关系
如果两个集合A和B的元素完全相同，即A=B，则称集合A与B具有 相等关系。
相等的定义
对于任意两个集合A和B，如果A中的每一个元素都是B中的元素， 且B中的每一个元素都是A中的元素，则称A与B相等，记作A=B。
1 1.2 集合间的基本关系ppt课件
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
(1)求集合子集、真子集个数的 3 个步骤
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
(2)与子集、真子集个数有关的 4 个结论 假设集合 A 中含有 n 个元素，则有 ①A 的子集的个数有 2n 个； ②A 的非空子集的个数有 2n－1 个； ③A 的真子集的个数有 2n－1 个； ④A 的非空真子集的个数有 2n－2 个．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
2．已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2}，C＝{x|x<8，x ∈N}，用适当的符号填空： (1)A________B；(2)A________C； (3){2}________C；(4)2________C. 解析：集合 A 为方程 x2－3x＋2＝0 的解集，即 A＝{1，2}，而 C＝{x|x<8，x∈N}＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．故(1)A＝B； (2)A C；(3){2} C；(4)2∈C. 答案：(1)＝ (2) (3) (4)∈
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
1．Venn 图 (1)定义：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的__内__部__代表 集合，这种图称为 Venn 图，这种表示集合的方法叫做图示法． (2)适用范围：元素个数较少的集合． (3)使用方法：把元素写在封闭曲线的内部． ■名师点拨 表示集合的 Venn 图的边界是封闭曲线，它可以是圆、矩形、 椭圆，也可以是其他封闭曲线．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
由集合间的包含关系求参数的方法 (1)当集合为不连续数集时，常根据集合包含关系的意义，建立 方程求解，此时应注意分类讨论； (2)当集合为连续数集时，常借助数轴来建立不等关系求解，应 注意端点处是实点还是虚点． [注意] (1)不能忽视集合为∅的情形． (2)当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论．
第一章 集合与常用逻辑用语
(1)求集合子集、真子集个数的 3 个步骤
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
(2)与子集、真子集个数有关的 4 个结论 假设集合 A 中含有 n 个元素，则有 ①A 的子集的个数有 2n 个； ②A 的非空子集的个数有 2n－1 个； ③A 的真子集的个数有 2n－1 个； ④A 的非空真子集的个数有 2n－2 个．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
2．已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2}，C＝{x|x<8，x ∈N}，用适当的符号填空： (1)A________B；(2)A________C； (3){2}________C；(4)2________C. 解析：集合 A 为方程 x2－3x＋2＝0 的解集，即 A＝{1，2}，而 C＝{x|x<8，x∈N}＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．故(1)A＝B； (2)A C；(3){2} C；(4)2∈C. 答案：(1)＝ (2) (3) (4)∈
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
1．Venn 图 (1)定义：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的__内__部__代表 集合，这种图称为 Venn 图，这种表示集合的方法叫做图示法． (2)适用范围：元素个数较少的集合． (3)使用方法：把元素写在封闭曲线的内部． ■名师点拨 表示集合的 Venn 图的边界是封闭曲线，它可以是圆、矩形、 椭圆，也可以是其他封闭曲线．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
由集合间的包含关系求参数的方法 (1)当集合为不连续数集时，常根据集合包含关系的意义，建立 方程求解，此时应注意分类讨论； (2)当集合为连续数集时，常借助数轴来建立不等关系求解，应 注意端点处是实点还是虚点． [注意] (1)不能忽视集合为∅的情形． (2)当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论．
课件1：1.1.2 集合间的基本关系
例题讲解
解 ∵B⊆A， (1)当 B＝∅时，m＋1≤2m－1，解得 m≥2.
－3≤2m－1，
(2)当 B≠∅时，有m＋1≤4，
2m－1＜m＋1，
解得－1≤m＜2，综上得 m≥－1.
方法总结
1.(1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个 集合．(2)借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合 在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点 值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示， 不含“＝”用空心点表示． 2．此类问题要注意对空集的讨论．
求实数 a 的值． 解 由 A＝B 及两集合元素特征，
a2－1＝0，
a＝±1，
∴
∴
a2－3a＝－2， a＝1或a＝2.
因此 a＝1，代入检验满足互异性．∴a＝1.
例题讲解
例3、 已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜ m＋1}且B⊆A.求实数m的取值范围．
[思路探索] 借助数轴分析，注意B是否为空集．
新知导学
2．空集 (1)定义： 不含任何 元素的集合叫做空集． (2)符号表示为： ∅ . (3)规定：空集是任何集合的 子集 ． 3．子集的有关性质 (1)任何一个集合是它本身的 子集，即 A⊆A . (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那 么 A⊆C .
互动探究
探究点1 能否把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素 组成的集合”？ 提示 不能．这是因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不 含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有 B中的所有元素，这两种情况都有A⊆B成立，所以 上述理解是错误的．
第一章 集合与函数概念
1.1.2 集合间的基本关系
新知导学
1．子集及其相关概念
集合间的基本关系 课件(40张)
1．能正确表示集合 M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合 N＝{x∈R|x2－x ＝0}关系的 Venn 图是( )
2．已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2}，C＝{x|x<8，x ∈N}，用适当的符号填空： (1)A________B；(2)A________C； (3){2}________C；(4)2________C.
已知集合 M＝{1}，N＝{1，2，3}，能够准确表示集合 M 与 N
之间关系的是( )
A．M<N
B．M∈N
C．N⊆M
D．M N
答案：D
已知集合 A＝{x|x 是三角形}，B＝{x|x 是等腰三角形}，C＝{x|x
是等腰直角三角形}，D＝{x|x 是等边三角形}，则( )
A．A⊆B
B．C⊆B
C．D⊆C
B．4
C．0
D．以上答案都不是
(3)若 A＝{2，3，4}，B＝{x|x＝mn，m，n∈A 且 m≠n}，则集
合 B 的非空真子集的个数为( )
A．3
B．6
C．7
D．8
(1)求集合子集、真子集个数的 3 个步骤
(2)与子集、真子集个数有关的 4 个结论 假设集合 A 中含有 n 个元素，则有 ①A 的子集的个数有 2n 个； ②A 的非空子集的个数有 2n－1 个； ③A 的真子集的个数有 2n－1 个； ④A 的非空真子集的个数有 2n－2 个．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“∈”“⊆”的意义是一样的．( ) (2)集合{0}是空集．( ) (3)空集是任何集合的真子集．( ) (4)若集合 A 是集合 B 的真子集，则集合 B 中必定存在元素不 在集合 A 中．( ) (5)若 a∈A，集合 A 是集合 B 的子集，则必定有 a∈B.( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√
集合间的基本关系 课件
互 动 课 堂
典 例 导 悟 类型一 [例1]
集合间关系的判定
n 1 设集合M＝{x|x＝ ，n∈Z}，N＝{x|x＝ 2 2
＋n，n∈Z}，试确定集合M，N之间的关系．
图2
[解]
n 方法1：对于集合M，其组成元素是 ，分 2
子部分表示所有的整数； 2n＋1 1 而对于集合N，其组成元素是 ＋n＝ ，分 2 2 子部分表示所有的奇数． 由真子集的概念知，N M，Venn图如图2所 示．
• 思悟升华 • 1．判断集合间的关系的关键是弄清集合由 哪些元素组成，也就是把较为抽象的集合 具体化、形象化，这就要求熟练地用自然 语言、符号语言(列举法和描述法)、图形语 言(Venn图)来表示集合．
2．子集的性质：A⊆B，且B⊆C⇒A⊆C； A B，且BC⇒A C；当A⊆B时，有A＝B或 A B，所以当集合A是集合B的子集时，A不一定是 B的真子集；但当集合A是集合B的真子集时，A一 定是B的子集．
[例3]
已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋
1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．
－2≤m＋1 2m－1≤5
[错解] 欲使B⊆A，只需
⇒－
3≤m≤3. ∴m的取值范围是－3≤m≤3.
[错因] 空集是一个特殊的集合，是任何集合 的子集，因此需要对B＝Ø与B≠Ø两种情况分别确 定m的取值范围．
2．已知集合M＝{x|－ 5 <x< 3 ，x∈Z}，则下 列集合是集合M的子集的是( A．{－3,0,1} B．{－1,0,1,2} C．{y|－π<y<－1，y∈Z} D．{x||x|≤ 3，x∈N} )
• • • • •
解析：M＝{－2，－1,0,1}， 易知A、B中集合不是M的子集． C中集合为{－3，－2}，不是M的子集． D中集合为{0,1}，是M的子集． 答案：D
集合的关系ppt课件
子集
定义：如果集合A中的每一个元素都是集合B中 的元素，则称集合A为集合B的子集。
符号表示：A ⊆ B
例子：集合{1, 2, 3}是集合{1, 2, 3, 4}的子集， 但{1, 2, 3, 4}不是{1, 2, 3}，并且集合A和集合 B不相等，则称集合A为集合B的真子集。
集合的表示方法
列举法
将集合中的所有元素一一列举出来， 用逗号分隔。
描述法
通过描述集合中元素所具有的共同特 征，来表达集合。
集合的元素
元素是构成集合的基本单位。
元素具有无序性，即元素的排 列顺序不影响集合的性质。
元素具有可替代性，即在一个 集合中，任何一个元素都可以 被另一个相同的元素所替代。
02 集合之间的关系
集合的关系
目录
• 集合的基本概念 • 集合之间的关系 • 集合的运算性质 • 集合的特殊关系 • 集合的应用
01 集合的基本概念
集合的定义
1
集合是由确定的、不同的元素所组成的总体。
2
集合中的元素具有互异性，即集合中不会有重复 的元素。
3
集合中的元素具有确定性，即集合中的元素是明 确的，不会存在模糊不清的情况。
集合的分配律是指一个集合与另外两 个集合的交集或并集进行运算时，可 以将该集合分别与两个集合进行运算 后再进行合并或交集运算。
详细描述
在集合运算中，如果一个集合M与另 外两个集合N和P进行运算，可以使用 分配律将M与N和P分别进行运算后再 进行合并或交集运算。例如， M∪(N∩P)等于(M∪N)∩(M∪P)。
符号表示：A ⫋ B
例子：集合{1, 2, 3}是集合{1, 2, 3, 4}的真子集，但{1, 2, 3, 4}不是{1, 2, 3}的真子集。
集合间的基本关系ppt课件
A B
记作A B(或B A). 如 : {1,2} {1,2,3,4} 符号语言： 若A B, 且存在x B但x A,则A B. 图形语言： 若A B,且A B,则A B.
A B
新知探究：空集
问题4 方程x2+1=0的实数根组成集合是什么？它的元素有哪些？ 我们知道，方程x2+1=0是没有实数根，所以方程x2+1=0的实数根
集合
元素个数 子集个数
真子集 非空子集
个数
个数
结论：
0
1
{a}
1
2
集合A有n(n≥0)个元素,则 A的子集有2n个,
{a,b}
2
4
A的真子集或非空子集有2n-1个, {a,b,c}
3
8
A的非空真子集有2n-2个(n≥1). {a,b,c,…} n
2n
0 1 3 7
2n 1
典例解析 例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由： （1）A={1, 2, 3}，B={x|x是8的约数}； （2）A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}. 解：(1) 因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集. (2) 因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形， 所以集合A是集合B的子集.
如：{x||x|=1}={x|x2=1}
符号语言： 若A⊆B且B⊇A，则A=B.
图形语言：
A(B)
A B BA
集合相等是集合包含关系中的特殊情况。
集．
(1) A＝{1,3,5}，B＝{1,2,3,4,5}； (√)
(2) A＝{1,3,5}，B＝{1,3,6,9}； (×)
变式 已知集合A满足{1，2}⫋A⊆{1,2,3, 4},写出满足条件的集合A.
1.2集合间的基本关系 课件(共20张PPT)
新知探究1：子集
子集的定义： 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任 意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包 含关系，称集合A为集合B的子集. 记作：A B (或B A ). 读作：“A包含于B” (或“B包含A”). 符号语言：任意x A，有x B, 则A B.
新知探究1：子集
人教版数学课本必修一 第一章 第二节
集合间的基本关系
复习引入
1.集合中元素的三大特性：确定性 、互异性、无序性．
2.元素与集合的关系
意义
读法 符号表示
a 是集合 A 的元素 a 属于集合 A a∈A
a 不是集合 A 的元素 a 不属于集合 A a A
3.常用数集的表示
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
表示 N
N 或N
Z
Q
R
4.集合的表示法：列举法 、描述法．
新知探究1：子集
思考1：两个实数之间有相等关系，大小关系，如5=5，5＜7，5＞3， 等等.类比两个实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
新知探究1：子集
观察下面三组集合，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能 发现下面两个集合之间的关系吗？
(× ) (× ) (√ )
新知探究2：集合的相等
第三组集合
③ A={x| x是两条边相等的三角形}, B={x | x是等腰三角}. 集合A中的元素和集合B中的元素相同，集合A与集合B相等
思考2：能否仿照实数中的结论“若a ≥b,且b ≥a,则a=b ”， 用集合的语言描述集合A和集合B相等?
a ≥b
BHale Waihona Puke Ab ≥aA Ba=b
A= B
新知探究2：集合的相等
1.2集合间的基本关系 课件
因此集合A的子集为∅，{-4}，{-1}，{4}，{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4}，{4,-1,4}.
集合相等的概念
如果集合A是集合B的子集(A B)，且集合B是
集合A的子集（B A），此时，集合A与集合B中
的元素是一样，因此，集合A与集合B相等，记作：A＝B
如：A={x|(x-3)(x+4)集合
元素个数
子集个数
0
1
0
{a}
1
2
1
{a,b}
2
4
3
{a,b,c}
3
8
7
{a,b,c,…}
n
2n
集合A有n(n≥0)个元素,则
A的子集有2n个,
A的真子集或非空子集有2n-1个,
A的非空真子集有2n-2个(n≥1).
2n 1
规律总结：
1. 写集合子集的一般方法：
先写空集，然后按照集合
解 : 集合{a , b, c }的所有子集为：
，{a }, {b}, {c }, {a , b}, {a , c }, {b, c }，{a , b, c }.
集合{a , b, c }的所有真子集为：
，{a }, {b}, {c }, {a , b}, {a , c }, {b, c }.
观察与推理——元素个数与子集个数的关系
教学难点：
元素与子集，即属于与包含之间的区别.
【温故知新】
1. 集合中的元素具有的特性：
确定性，互异性，无序性
2. 常用数集及其记法：
自然数集：N．
正整数集： N* 或 N+ ．
整数集：Z ．
有理数集： Q．
实数集：R．
集合相等的概念
如果集合A是集合B的子集(A B)，且集合B是
集合A的子集（B A），此时，集合A与集合B中
的元素是一样，因此，集合A与集合B相等，记作：A＝B
如：A={x|(x-3)(x+4)集合
元素个数
子集个数
0
1
0
{a}
1
2
1
{a,b}
2
4
3
{a,b,c}
3
8
7
{a,b,c,…}
n
2n
集合A有n(n≥0)个元素,则
A的子集有2n个,
A的真子集或非空子集有2n-1个,
A的非空真子集有2n-2个(n≥1).
2n 1
规律总结：
1. 写集合子集的一般方法：
先写空集，然后按照集合
解 : 集合{a , b, c }的所有子集为：
，{a }, {b}, {c }, {a , b}, {a , c }, {b, c }，{a , b, c }.
集合{a , b, c }的所有真子集为：
，{a }, {b}, {c }, {a , b}, {a , c }, {b, c }.
观察与推理——元素个数与子集个数的关系
教学难点：
元素与子集，即属于与包含之间的区别.
【温故知新】
1. 集合中的元素具有的特性：
确定性，互异性，无序性
2. 常用数集及其记法：
自然数集：N．
正整数集： N* 或 N+ ．
整数集：Z ．
有理数集： Q．
实数集：R．
《集合间的基本运算》课件
集合运算的应用
计算机科学
集合运算在计算机科学中广泛应 用于数据处理、数据库查询和算 法设计。
市场分析
通过对集合的交集、并集和差集 进行分析，可以帮助企业了解市 场规模、竞争对手和目标受众。
概率论
集合运算在概率论中用于计算事 件之间的关系和相互排斥的概率。
并集的定义和性质
1
定义
两个集合并集的元素是属于任一集合的。
2
性质
并集运算满足交换律和结合律，并且集合与其并集之间的包含关系是集合间包含 关系的父关系。
3
应用
并集可以用于合并多个集合中的元素，例如在数据库查询中对多个结果集进行合 并。
差集的定义和性质
1 定义
两个集合差集的元素是属 于第一个集合而不属于第 二个集合的。
交集关系
两个集合中共同包含的元素构成的集合。
子集关系
一个集合中的所有元素都是另一个集合的成员 时，它被称为另一个集合的子集。
并集关系
两个集合中所有的元素构的集合。
交集的定义和性质
定义
两个集合交集的元素是同时属于这两个集合的。
性质
交集运算满足交换律和结合律，并且集合与其交集 之间的包含关系是集合间包含关系的子关系。
《集合间的基本运算》 PPT课件
欢迎来到《集合间的基本运算》PPT课件！在这个课程中，我们将探索集合的 定义和不同运算。通过丰富的案例和图像，让我们一起探索这个有趣的主题 吧！
集合的定义
集合是由元素组成的一个整体。学会识别和描述集合对于进行更深入的分析和计算至关重要。
集合间的关系
相等关系
当两个集合中的元素完全相同时，它们被认为 是相等的。
2 性质
差集运算与交换律和结合 律无关，并且差集可以用 于从一个集合中排除另一 个集合的元素。
高数数学必修一《1.2集合间的基本关系》教学课件
2．已知a＝ 5，A＝{x|x> 3，x∈R}，则( )
A．a⊆A
B．{a}⊆A
C．{a}∈A D．{a}＝A
答案：B
解析：因为a＝ 5，A＝{x|x> 3，x∈R}，所以a∈A或{a}⊆A.故选B.
3．已知集合A＝{x|2<x<6，x∈N}，则集合A的子集的个数为( )
A．3
B．4
C．7
D．8
即m∈∅. 故实数m的取值范围是{m|m<－5}．
题后师说
根据集合的包含关系求参数的策略
跟踪训练3 已知集合A＝{3，m2}，B＝{－1，3，2m－1}，若A⊆B， 求实数m的值．
解析：因为A⊆B，所以m2＝2m－1，即(m－1)2＝0，所以m＝1，当m＝1时，B＝{－1，3，1}，A＝{3，1} 满足A⊆B.
1.2 集合间的基本关系
预学案
共学案
预学案
一、子集❶
定义
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素 都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的___子_集____
记法与读法 记作___A_⊆_B___(或B⊇A)，读作“_A包__含_于__B__”(或“B包含A”)
图示
结论
(1)任何一个集合是它本身的子集，即___A_⊆_A___； (2)对于集合A，B，C，若A⊆B，且B⊆C，则___A_⊆_C___
题型 3 由集合间的关系求参数范围 例3 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，若 A⊆B，求实数m的取值范围．
2m − 1 > m − 6，
m > −5，
解析：∵A⊆B，∴ቐ m − 6 ≤ −2， 解得ቐ m ≤ 4，
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