高一数学必修一期末试卷及答案54356

高一数学必修1试题一、选择题。

（共 小题，每题 分）、设集合✌⌧∈✈⌧❝，则（ ）✌、A ∅∉ 、2A ∉ 、2A ∈ 、{}2 ⊆A、设✌♋，♌❝，集合 ♋， ❝，若✌✆❝，则✌✉（ ）✌、 ， ❝ 、 ， ❝ 、 ， ❝ 、 ， ， ❝ 、函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ） ✌、☯， ✆∪☎， ∞） 、☎， ∞） 、☯， ✆ 、☯， ∞✆、设集合 ⌧≤⌧≤ ❝，☠⍓≤⍓≤ ❝，给出下列四个图形，其中能表示以集合 为定义域，☠为值域的函数关系的是（ ）、三个数 。

， 。

，，㏑ ，的大小顺序是（ ） ✌、 。

， ，，㏑  、。

，，㏑ 、     。

，，㏑  、㏑  。

，  ，、若函数♐☎⌧✆⌧ ⌧ ⌧的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：♐☎✆♐☎✆♐☎✆♐☎✆♐☎✆♐☎✆那么方程⌧ ⌧ ⌧的一个近似根（精确到 ）为（ ）✌、  、  、  、 、函数2,02,0xxxyx-⎧⎪⎨⎪⎩≥=<的图像为（ ）、设()log af x x=（♋，♋≠ ），对于任意的正实数⌧，⍓，都有（ ）✌、♐☎⌧⍓✆♐☎⌧✆♐☎⍓✆ 、♐☎⌧⍓✆♐☎⌧✆♐☎⍓✆、♐☎⌧⍓✆♐☎⌧✆♐☎⍓✆ 、♐☎⌧⍓✆♐☎⌧✆♐☎⍓✆、函数⍓♋⌧ ♌⌧在（ ∞， 上是增函数，在☯， ∞✆上是减函数，则（ ）✌、♌且♋ 、♌♋ 、♌♋ 、♋，♌的符号不定6008001000（万元）、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是 （ ）（年增长率 年增长值 年产值）✌、 年 、 年、 年 、 年二、填空题（共 题，每题 分）、♐☎⌧✆的图像如下图，则♐☎⌧✆的值域为 ；、计算机成本不断降低，若每隔 年计算机价格降低 ，现在价格为 元的计算机，则 年后价格可降为 ；、若♐☎⌧✆为偶函数，当⌧时，♐☎⌧✆⌧则当⌧时，♐☎⌧✆ ；、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质： ①此函数为偶函数； ②定义域为{|0}x R x ∈≠； ③在(0,)+∞上为增函数老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。

请你写出一个☎或几个✆这样的函数♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉试场号一、选择题（本大题共 小题，每小题分，满分 分。

）二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，满分 分。

） 、、、、三、解答题（本大题共 小题，满分 分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。

） 、（本题 分）设全集为 ，{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，求()R C AB 及()R C A B、（每题 分，共 分）不用计算器求下列各式的值⑴ ()()1223021329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---+⑵ 74log 2327log lg 25lg 473+++、（本题 分）设22 (1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，☎✆在下列直角坐标系中画出()f x 的图象； ☎✆若()3g t =，求t 值；☎✆用单调性定义证明在[)2,+∞时单调递增。

、（本题 分）某工厂今年 月、 月、 月生产某种产品分别为 万件、 万件、 万件，为了估测以后各月的产量，以这三个月产品数为依据，用一个函数模拟此产品的月产量⍓（万件）与月份数⌧的关系，模拟函数可以选取二次函数⍓☐⌧ ❑⌧❒或函数⍓♋♌⌧ ♍（其中☐、❑、❒、♋、♌、♍均为常数），已知 月份该新产品的产量为 万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？求出此函数。

、（本题 分）已知函数♐☎⌧✆㏒♋12-x,0(>a 且）1≠a （ ）求♐☎⌧✆函数的定义域。

（ ）求使♐☎⌧✆的⌧的取值范围。

、（本题 分）已知函数♐☎⌧✆ 2xg x及定义域；（ ）写出函数♐☎⌧✆的反函数()g x ⌧的近似解（精确度 ）（ ）借助计算器用二分法求()一、 填空题（共 题，每题 分） 、☯， 、 、 ⌧ 、2x y = 或0,10,1{<+≥-=x x x x y 或xy 2-=二、 解答题（共 分） 、 解：}102|{)(≥≤=⋃x x x B A C R 或}10732|{)(<≤<<=⋂x x x BC R 或、解（ ）原式＝23221)23()827(1)49(--+-- 2323212)23()23(1)23(-⨯-⨯+-- 22)23()23(123--+--21（ ）原式＝2)425lg(33log 433+⨯+＝210lg 3log 2413++-＝4152241=++- 、略、 解：若⍓＝c bx ax x f ++=2)( 则由题设⎪⎩⎪⎨⎧==-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++==++==++=7.035.005.03.139)3(2.124)2(1)1(r q p r q p f r q p f r q p f )(3.17.0435.0405.0)4(2万件=+⨯+⨯-=∴f若c ab x g y x +==)( 则⎪⎩⎪⎨⎧==-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+==+==+=4.15.08.03.1)3(2.1)2(1)1(32c b a c ab g c ab g c ab g )(35.14.15.08.0)4(4万件=+⨯-=∴g∴选用函数c ab y x +=作为模拟函数较好、解：（ ）12-x 且 ⌧ ），这个函数的定义域是（∞+⇒>⇒≥000x （ ）㏒♋12-x 当♋时，12-x ;1>⇒x 当 ♋时，12-x 且⌧10<<⇒x一、选择题☎本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的 个选项中 只有一项是符合题目要求的✆已知集合 ❝集合✈❝则 ✉✈等于☎ ✆✌❝ ❝❝ ❝答案 ☎北京东城期末✆设全集✞集合✌⌧⌧♏❝⌧♎⌧❝则集合☎ ✞✌✆✆☎✆✌⌧⌧❝ ⌧♎⌧❝⌧⌧♎❝ ⌧♎⌧♎❝解析 ✞✌⌧⌧❝则☎ ✞✌✆✆⌧♎⌧❝答案 ☎湖北卷✆已知函数♐☎⌧✆则♐☎✆✌   解析 ♐●☐♑ ♐♐☎✆  答案 设♐⌧❼⌧ 是集合✌到集合 的映射 如果 ❝则✌✆一定是☎✆✌  或 ❝ ❝ 解析 由题意 当⍓时 即⌧ 则⌧当⍓时 即⌧ 则⌧则 中至少有一个属于集合✌中至少有一个属于集合✌则✌✆ 或 ❝答案 已知●☐♑ ♋●☐♑ ♌则●☐♑ 等于☎✆✌♋ ♌ ♋♌ 解析 ●☐♑ ●☐♑ ●☐♑ ●☐♑ ●☐♑ ♋♌答案 已知方程●♑ ⌧⌧的解为⌧ 则下列说法正确的是☎✆✌⌧ ☎✆ ⌧ ☎✆⌧ ☎✆ ⌧ ☯解析 设函数♐☎⌧✆●♑ ⌧⌧则♐☎✆●♑ ♐☎✆●♑ ●♑ ●♑  则♐☎✆♐☎✆则方程●♑ ⌧⌧的解为⌧ ☎✆答案 已知集合 ⌧⌧❝☠⌧⌧ ❝则 ✆☠等于☎✆✌ ⌧⌧❝⌧⌧❝ ⌧⌧❝解析 ⌧ ⌧  由于函数⍓⌧是 上的增函数 所以⌧所以☠⌧⌧❝所以 ✆☠⌧⌧❝答案 ☎山东卷✆设♐☎⌧✆为定义在 上的奇函数 当⌧♏时 ♐☎⌧✆⌧ ⌧♌☎♌为常数✆则♐☎✆等于☎✆✌   解析 因为♐☎⌧✆为定义在 上的奇函数 所以有♐☎✆ ♌解得♌所以当⌧♏时 ♐☎⌧✆⌧ ⌧所以♐☎✆♐☎✆☎ ✆答案 ✌下列函数♐☎⌧✆中 满足❽对任意⌧ ⌧ ☎ ✆当⌧ ⌧ 时 都有♐☎⌧ ✆♐☎⌧ ✆❾的函数是☎✆✌♐☎⌧✆⌧ ♐☎⌧✆⌧ ♐☎⌧✆⌧ ♐☎⌧✆●⏹☎⌧✆解析 满足❽对任意⌧ ⌧ ☎ ✆当⌧ ⌧ 时 都有♐☎⌧ ✆♐☎⌧ ✆❾的函数在☎ ✆上是增函数 函数♐☎⌧✆⌧、♐☎⌧✆⌧ 、♐☎⌧✆●⏹☎⌧✆在☎ ✆上均是减函数 函数♐☎⌧✆⌧在☎ ✆上是增函数答案 已知定义在 上的函数♐☎⌧✆❍为奇函数 则❍的值是☎✆✌   解析 ♐☎⌧✆❍❍♐☎⌧✆❍由于函数♐☎⌧✆是奇函数 所以对任意⌧ 都有❍❍即 ❍所以 ❍即❍答案 已知函数♐☎⌧✆☎⌧ ⌧✆●⏹ ⌧ ⌧ 则方程♐☎⌧✆在下面哪个区间内必有实根☎✆✌☎✆ ☎✆ ☎✆ ☎✆解析 ♐☎✆♐☎✆ ♐☎✆●⏹   ♐☎✆●⏹  所以♐☎✆♐☎✆则方程♐☎⌧✆在区间☎✆内必有实根答案 若函数♐☎⌧✆♋ ⌧☎♋且♋♊✆是定义域为 的增函数 则函数♐☎⌧✆●☐♑♋☎⌧✆的图象大致是☎✆解析 因为♐☎⌧✆☎♋且♋♊✆则 所以 ♋所以函数♐☎⌧✆●☐♑♋☎⌧✆是减函数 其图象是下降的 排除选项✌又当●☐♑♋☎⌧✆时 ⌧则函数♐☎⌧✆●☐♑♋☎⌧✆的图象过原点☎✆排除选项 答案 第♋卷☎非选择题共 分✆二、填空题☎本大题共 小题 每小题 分 共 分 把答案填在题中的横线上✆已知函数♐☎⌧✆的图象是连续不断的 ⌧♐☎⌧✆的对应值如下表 ⌧⑤ ⑤♐☎⌧✆⑤     ⑤用二分法求函数♐☎⌧✆的唯一零点的近似解时 初始区间最好选为 ∙解析 由于♐☎✆♐☎✆♐☎✆♐☎✆♐☎✆♐☎✆♐☎✆♐☎✆ ⑤则♐☎⌧✆的零点属于区间☎✆或☎✆或☎✆或☎✆或⑤但是区间☎✆较小 则选区间☎✆答案 ☎✆已知♋函数♐☎⌧✆♋⌧ 若实数❍⏹满足♐☎❍✆♐☎⏹✆则❍⏹的大小关系为 ∙解析 由于♋ ☎✆则函数♐☎⌧✆♋⌧在 上是减函数 由♐☎❍✆♐☎⏹✆得❍⏹答案 ❍⏹幂函数⍓♐☎⌧✆的图象过点 则♐☎⌧✆的解析式是⍓ ∙解析 设⍓⌧↑ 则 ↑ 则 ↑ 则↑则⍓答案已知函数♐☎⌧✆且♐☎♋✆则实数♋的取值范围是 ☎用区间的形式表示✆∙解析 当♋时 ●☐♑ ♋即●☐♑ ♋●☐♑ 又函数⍓●☐♑ ⌧在☎ ✆上是增函数 则有 ♋当♋时 ♋ 即 ♋   又函数⍓⌧在 上是增函数 则有♋综上可得实数♋的取值范围是 ♋或♋即☎ ✆✉☎✆答案 ☎ ✆✉☎✆三、解答题☎本大题共 小题 共 分 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤✆☎分✆证明函数♐☎⌧✆在☯ ✆上是增函数证明 任取⌧ ⌧ ☯ ✆且⌧ ⌧ 则♐☎⌧ ✆♐☎⌧ ✆由于⌧ ⌧ 则⌧ ⌧ 又⌧ ♏⌧ 则⌧ ♏⌧ 则 所以♐☎⌧ ✆♐☎⌧ ✆故函数♐☎⌧✆在☯ ✆上是增函数☎分✆设✌⌧⌧ ⌧❝⌧⌧ ☎♋✆⌧♋ ❝其中⌧ 如果✌✆求实数♋的取值范围解 ✌❝✌✆⑥✌关于⌧的一元二次方程⌧ ☎♋✆⌧♋ 的根的判别式 ☎♋✆ ☎♋ ✆♋当 ♋即♋时  符合 ⑥✌当 ♋即♋时 ❝符合 ⑥✌当 ♋即♋时 中有两个元素 而 ⑥✌❝❝由根与系数的关系 得解得♋♋或♋♎☎分✆某西部山区的某种特产由于运输的原因 长期只能在当地销售 当地政府对该项特产的销售投资收益为 每投入⌧万元 可获得利润 ☎⌧✆ 万元 当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售 其规划方案为 在规划前后对该项目每年都投入 万元的销售投资 在未来 年的前 年中 每年都从 万元中拨出 万元用于修建一条公路 年修成 通车前该特产只能在当地销售 公路通车后的 年中 该特产既在本地销售 也在外地销售 在外地销售的投资收益为 每投入⌧万元 可获利润✈☎⌧✆ ☎⌧✆万元 问从 年的累积利润看 该规划方案是否可行✍解 在实施规划前 由题设 ☎⌧✆ ☎万元✆知每年只需投入 万元 即可获得最大利润为 万元则 年的总利润为  ☎万元✆实施规划后的前 年中 由题设 ☎⌧✆ ☎万元✆知每年投入 万元时 有最大利润 ❍♋⌧ ☎万元✆前 年的利润和为 ☎万元✆设在公路通车的后 年中 每年用⌧万元投资于本地的销售 而用剩下的☎⌧✆万元于外地的销售投资 则其总利润为☎⌧✆  当⌧万元时 ☎ ✆❍♋⌧  ☎万元✆从而 年的总利润为万元  故该规划方案有极大的实施价值☎分✆化简☎✆☎⇨✆ ☎✆●♑ ●♑ ●♑ ●♑ ●♑ 解 ☎✆原式 ☯☎ ☎✆原式 ●♑ ☎●♑ ✆●♑ ●♑ ☎●♑ ✆●♑ ●♑ ☎分✆求函数♐☎⌧✆⌧ 的负零点☎精确度为 ✆解 由于♐☎✆♐☎✆故取区间☎✆作为计算的初始区间 用二分法逐次计算 列表如下区间中点中点函数值☎✆  ☎✆   ☎✆     ☎✆    ♐☎⌧✆的负零点为  ☎分✆☎辽宁锦州期末✆某民营企业生产✌两种产品 根据市场调查和预测 ✌产品的利润与投资成正比 其关系如图 产品的利润与投资的算术平方根成正比 其关系如图 ☎注 利润与投资单位是万元✆☎✆分别将✌两种产品的利润表示为投资的函数 并写出它们的函数关系式☎✆该企业已筹集到 万元资金 并全部投入✌两种产品的生产 问 怎样分配这 万元投资 才能使企业获得最大利润✍其最大利润约为多少万元✍☎精确到 万元✆图图解 ☎✆设投资为⌧万元 ✌产品的利润为♐☎⌧✆万元 产品的利润为♑☎⌧✆万元 由题设♐☎⌧✆ ⌧♑☎⌧✆由图知♐☎✆ 又♑☎✆ ♐☎⌧✆⌧⌧♏♑☎⌧✆⌧♏☎✆设✌产品投入⌧万元 则 产品投入☎⌧✆万元 此时企业的总利润为⍓万元 则⍓♐☎⌧✆♑☎⌧✆♎⌧♎令 ♦则⌧♦则⍓♦♎♦♎当♦时 ⍓❍♋⌧ ☟此时⌧即当✌产品投入 万元 产品投入 万元时 企业获得最大利润约为 万元。