201x届高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第4讲 指数、指数函数 文 新人教版
高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2_4指数函数课件理新人教A版
令t＝2x，t∈14，2，则y＝t－1t ，易知y＝t－1t 在区间14，2上是增函数，
所以，函数y＝t－1t 的值域为－145，32，即函数y＝2x－2－x的值域为－145，32.
[答案] (1)B (2)－145，32
方法 2 利用指数函数的值域求含指数型函数值域或最值
跟踪训练 (1)在本例(2)中，将曲线变为y＝|2x－1|，与直线y＝b有且只有一个公共
点，则b的范围是
．
解析：y＝|2x－1|其图象如图所示，
要使y＝b与曲线只有一个公共点必须b≥1或b＝0， 当b＝0或b≥1时，y＝b与曲线只有一个公共点． 答案：{0}∪[1，＋∞)
(2)在本例(1)中，把函数变为 ①y＝2|x＋1|，②y＝12|x－1|，③y＝12|x＋1|，其图象分别为答案中的哪一个． 解析：①y＝2|x＋1|可看作y＝2|x|向左移动一个单位，选A. ②y＝12|x－1|可看作y＝12|x|向右平移一个单位，选D. ③y＝12|x＋1|可看作y＝12|x|向左平移一个单位，选C.
(2)因为 x∈[－3,2]，若令 t＝12x， 则 t∈14，8. 则 y＝t2－t＋1＝t－122＋34. 当 t＝12时，ymin＝34；当 t＝8 时，ymax＝57. 所以所求函数值域为34，57.
[答案] (1)C (2)34，57
第四节 指数函数
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高考数学大一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.4 二次函数与幂函数名师课件 文 北师大版
(2)图像与性质
函数
y＝ax2＋bx＋c(a>0)
图像
y＝ax2＋bx＋c(a<0)
定义域
R
值域
4ac－b2，＋∞ _____4_a______________
R －∞，4ac－b2 __ _________4_a_______
单调性
在 __－__∞__，__－__2b_a______ 在 ___－__∞__，__－__2_ba_____ 上 递
解得ba＝＝4－，4， c＝7。
∴所求二次函数为 f(x)＝－4x2＋4x＋7。
解法二(利用顶点式)：设 f(x)＝a(x－m)2＋n。 ∵f(2)＝f(－1)， ∴抛物线的对称轴为 x＝2＋2－1＝12。 ∴m＝12。又根据题意函数有最大值 8，∴n＝8。 ∴y＝f(x)＝ax－122＋8。 ∵f(2)＝－1，∴a2－122＋8＝－1， 解得 a＝－4，∴f(x)＝－4x－122＋8＝－4x2＋4x＋7。
(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈R不可能是偶函数。( × ) 解析 错误。当b＝0时，二次函数为偶函数。 (4)幂函数的图像都经过点(1,1)和点(0,0)。( × )
解析 错误。y＝1x是幂函数，但图像不过点(0,0)。
(5)当n>0时，幂函数y＝xn是(0，＋∞)上的增函数。( √ )
第二章 函数、导数及其应用
(全国通用版)高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时分层作业四 2.1 函数及其表示 理
课时分层作业四函数及其表示
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.下列所给图象是函数图象的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选B.①中当x>0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是函数图象,②中当x=x0时,y的值有两个,因此不是函数图象,③④中每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图象.
2.(2018·滨州模拟)函数y=的定义域为( )
A.(1,+∞)
B.[1,+∞)
C.(1,2)∪(2,+∞)
D.(1,2)∪[3,+∞)
【解析】选C.由ln(x-1)≠0,得x-1>0且x-1≠1.由此解得x>1且x≠2,即函数y=的定义域是(1,2)∪(2,+∞).
3.给出下列命题:
①函数是其定义域到值域的映射;
②f(x)=+是一个函数;
③函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线;
④f(x)=lgx2与g(x)=2lgx是同一函数.
其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选A.由函数的定义知①正确.
因为满足f(x)=+的x不存在,
所以②不正确.
又因为y=2x(x∈N)的图象是位于直线y=2x上的一群孤立的点,所以③不正确.
又因为f(x)与g(x)的定义域不同,所以④也不正确.
4.(2018·某某模拟)已知函数f(x)=若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于( )
A.-3
B.-1
C.1
D.3
【解析】选A.当a>0时,由f(a)+f(1)=0得2a+2=0,可见不存在实数a满足条件,当a<0时,由f(a)+f(1)=0得a+1+2=0,解得a=-3,满足条件.
高考大题规范解答系列——函数与导数高三数学新高考一轮复习优秀课件
第二章
函数、导数及其应用
第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
高考大题规范解答系列(一) ———函数与导数
第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
考点一 利用导数解决与函数有关的极、最值问题
例 1 (2019·课标Ⅲ，20,12分)已知函数f(x)＝2x3－ax2＋b. (1)讨论f(x)的单调性； (2)是否存在a，b，使得f(x)在区间[0,1]的最小值为－1且最大值为1？若存在， 求出a，b的所有值；若不存在，说明理由． 【标准答案】——规范答题 步步得分 (1)f′(x)＝6x2－2ax＝2x(3x－a).1 分 得分点① 令 f′(x)＝0，得 x＝0 或 x＝a3.2 分 得分点②
综上，当且仅当 a＝0，b＝－1 或 a＝4，b＝1 时，f(x)在[0,1]的最小值为－1，最 大值为 1.12 分 得分点⑩
高 考 大 题 规 范解答 系列1————函函数数与与导导数数高-三20数21 学版新高高三 考数一学轮（ 复新习高优考 秀）一pp轮t课复件习课 件(共3 4张PPT )
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全国近年高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第4讲幂函数与二次函数学案(2021年整理)
（全国版）2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第4讲幂函数与二次函数学案
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国版）2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第4讲幂函数与二次函数学案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（全国版）2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第4讲幂函数与二次函数学案的全部内容。
第4讲幂函数与二次函数
板块一知识梳理·自主学习
[必备知识]
考点幂函数的图象和性质
1．五种幂函数图象的比较
2．幂函数的性质比较
[必会结论]
1．一元二次不等式恒成立的条件
(1）ax2＋bx＋c＞0（a≠0)恒成立的充要条件是错误!
(2）ax2＋bx＋c＜0(a≠0）恒成立的充要条件是错误!
2．二次函数表达式的三种形式
(1）一般式:y＝ax2＋bx＋c（a≠0）．
（2）顶点式：y＝a（x＋h)2＋k（其中a≠0,顶点坐标为(－h，k））．
（3）两根式：y＝a(x－x1)(x－x2）(其中a≠0，x1，x2是二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标)．
[考点自测］
1．判断下列结论的正误．（正确的打“√"，错误的打“×”）
(1）幂函数的图象都经过点（1,1)和（0,0)．( )
(新课标)高考数学一轮复习-第二章 函数、导数及其应用 第4讲 指数与指数函数课件
1
1
(2)若 x＋x－1＝3，则 x2 ＋x－2 ＝________；x2＋x－2＝
________.
3
4
3
(3)1. 15 ，0. 65 ，0. 6 5 从小到大 的顺序为 ________.
导学号 25400261
4
3
3
[答案] (1)3 (2) 5，7 (3)0. 65 ＜0. 65 ＜1. 15
根，其中 n＞1，且 n∈N＋，式子n a叫做根式，这里 n 叫做根指 数，a 叫做被开方数.
(2)n 次方根的性质： ①一个数 a 的奇次方根只有一个，即___n_a___ (n 为奇数，a ∈R). ②一个正数 a 的偶次方根有两个，即__±_n__a___ (n 为非零偶 数)，0 的偶次方根为____0____，__负__数___没有偶次方根.
[解析] (1)由指数函数 y＝0. 6x 在(0，＋∞)上单调递减， 可知 0. 61. 5＜0. 60. 6，由幂函数 y＝x0. 6 在(0，＋∞)上单调递增， 可知 0. 60. 6＜1. 50. 6，所以 b＜a＜c，故选 C.
(2)①函数 f(x)的定义域为 R，关于原点对称. 又因为 f(－x)＝a2－a 1(a－x－ax)＝－f(x)，所以 f(x)为奇函数.
(3)两个重要公式
___a___n为奇数，
①n
2021版高考数学一轮讲义：第2章 函数、导数及其应用+2.5 指数与指数函数
2.5 指数与指数函数
[知识梳理]
1．根式
2．分数指数幂
3．无理数指数幂
无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．
4．指数函数的概念、图象与性质
特别提示：1.n
a n与(
n
a)n的区别
(1)n
a n是实数a n的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n
的奇偶限制，但这个式子的值受n的奇偶限制．
(2)(n
a)n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值由n
的奇偶决定．
2．a对y＝a x(a>0且a≠1)的影响
(1)底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升降”：当
a>1时，指数函数的图象“上升”；当0<a<1时，指数函数的图象“下降”．
(2)底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是a>1，还是0<a<1，在第一象限内底数越大，函数图象越高．
[诊断自测]
1．概念思辨
(1)n
a n与(
n
a)n都等于a(n∈N*)．()
(2)函数y＝a x与y＝－a x(a>0且a≠1)的图象关于x轴对称．()
(3)若a m<a n(a>0且a≠1)，则m<n.()
(4)函数y＝ax2＋1(a>1)的值域是(0，＋∞)．()
高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第四节指数与指数函数课时规范练(含解析)文北师大版
第二章 函数、导数及其应用
第四节 指数与指数函数
课时规范练
A 组——基础对点练
1．设a ＞0，将a 2a ·3a 2
表示成分数指数幂的形式，其结果是( ) A ．a 1
2
B ．a 56
C ．a 7
6
D ．a 32 解析：a 2
a ·3a 2
＝a 2
a ·a 2
3＝a 2a 53＝a 2a 56＝a ＝a 76.故选C. 答案：C
2．(2020·武汉二模)已知f (x )＝3x －
b (2≤x ≤4，b 为常数)的图像经过点(2，1)，则f (x )的值域为( )
A ．[9，81]
B ．[3，9]
C ．[1，9]
D ．[1，＋∞) 解析：由f (x )的图像过点(2，1)可知b ＝2，因为f (x )＝3x －2在[2，4]上是增函数，所以f (x )min ＝f (2)＝32－2＝1，f (x )max ＝f (4)＝34－2＝9.故选C.
答案：C
3．(2020·绵阳质检)已知函数f (x )＝a x ，其中a ＞0，且a ≠1，如果以P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上，那么f (x 1)·f (x 2)等于( )
A ．1
B ．a
C ．2
D ．a 2
解析：∵以P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上，∴x 1＋x 2∵f (x )＝a x ，∴f (x 1)·f (x 2)＝ax 1·ax 2＝a
＝a 0＝1，故选A.
答案：A
4．函数f (x )＝a x －1a
(a ＞0，a ≠1)的图像可能是( ) 答案：D
高考一轮总复习数学(理)课件 第2章 函数、导数及其应用 2-11 板块一 知识梳理 自主学习ppt版本
第2章 函数、导数及其应用 第11讲 导数在研究函数中的应用
板块一 知识梳理·自主学习
[必备知识] 考点1 函数的导数与单调性的关系 函数y＝f(x)在某个区间内可导： (1)若f′(x)＞0，则f(x)在这个区间内 单调递增 ； (2)若f′(x)＜0，则f(x)在这个区间内 单调递减 ； (3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是 常数函数 ．
命题角度 3 已知函数的极值求参数
例 6 [2017·沈阳模拟]设函数 f(x)＝ln x－12ax2－bx，若 x＝1 是 f(x)的极大值点，则 a 的取值范围为__a_>_－ __1__．
[解析] f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1x－ax－b，
由
f′(1) ＝ 0 ， 得
b
＝
综上有，a＝－10.
触类旁通 利用导数求函数最值的方法
当函数在一个区间内只有唯一的极小(大)值时，这个极 小(大)值就是最小(大)值，这种情况下可以直接写出最值； 当函数在一个区间内的极值有多个时，就要把这些极值和区 间的端点值进行比较，比较大小的基本方法之一就是作差 法．
【变式训练 1】 [2017·湖南岳阳模拟]已知函数 f(x)＝ ax－1－ln x(a∈R)．
若函数f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近 其他点的函数值 都大 ，且f′(b)＝0，而且在x＝b附近的 左侧 f′(x)＞0 ，右侧 f′(x)＜0 ，则点b叫做函数的
高考数学(新课标人教)一轮总复习课件：第2章函数.导数及其应用第4节指数函数
第二章函数、导数及其应用
第4节指数因教
I -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - I 1. 了解指数函数模型的实际背景. I : !
I2.理解有理数指数幕的含义，了解实数指数幕的意义，掌I
I «I握幕的运算. I I 1
: ;
I3.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通|
: : : : |过的特殊点，会画底数为2,3,10,+的指数函数的图像. |
• 1 •根式
_ D基础冋扣•学情口测•［要点梳理］
• 2.分数指数幕
3.无理数指数幕
无理数指数幕«V>o, u是无理数）是一个确定的实数.有理数指数幕的运算性质同样适用于无理数指数幕.
• 4.指数函数的概念、图像与性质
质疑探究：
如图是指数函数
(1)y=d“，
(2)y=b x,
⑶y=c",
(4)y = /的图像，底数a
何？你能得到什么规律?
“ b, c,〃与1之间的大小关系如
提示：图中直线X=1与它们图像交点的纵坐标即为它们各
自底数的值，
即c l>d l>l>a l>b1,
•: c>d> 1 >a>b ・
高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 2.4 指数函数课件(理)
【加固训练】 1.函数f(x)=ax-b的图象如图,其中a,b为常数,则下列结 论正确的是 ( ) A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0
【解析】选D.由f(x)=ax-b的图象可以观察出,函数 f(x)=ax-b在定义域上单调递减,所以0<a<1.函数 f(x)=ax-b的图象是在f(x)=ax的基础上向左平移得到的, 所以b<0.
①( )n=a(n∈N*). na
② n an
a,n为奇数,
a,a≥0, _|_a_|_= -a,a<0, n为偶数.
2.有理数指数幂
(1)幂的有关概念:
①正分数指数幂: =____(a>0,m,n∈N*,且n>1); m a n n am
②负分数指数幂: =__1 __= (a>0,m,n∈N*,且n>1); ③0的正分数指数幂a m等n 于a m_n _,0n的1a m负分数指数幂_______.
【小题快练】
链接教材 练一练 1.(必修1P56例6改编)若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的 图象经过点A( ),则f(-1)=________.
2 ，1 3
【解析】依题意可知a2=1 ,解得a= 3 ，
3
3
高考数学一轮总复习第2章函数导数及其应用2.5指数与指数函数课件文
延伸探究 2 若将本例(2)改为：函数 y＝|2x－1|在(－∞， k]上单调递减，则 k 的取值范围是什么？
解 因为函数 y＝|2x－1|的单调递减区间为(－∞，0]， 所以 k≤0，即 k 的取值范围为(－∞，0]．
解析 ∵a0＝1 故 x－2＝0 时 f(x)＝2，即 x＝2 时 f(x)＝ 2，故选 D.
4．[课本改编]已知 a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则(
)
A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．b>c>a
解析 由 0.2<0.6,0.4<1，并结合指数函数的图象可知 0.40.2>0.40.6，即 b>c；因为 a＝20.2>1，b＝0.40.2<1，所以 a>b. 综上，a>b>c.
5．[2017·广西桂林模拟]当 x<0 时，函数 f(x)＝(2a－1)x
的值恒大于 1，则实数 a 的取值范围是(
)
A.12，1 B．(1,2) C．(1，＋∞) D．(－∞，1)
解析 由题意可得 0<2a－1<1，解得12<a<1，故选 A.
高考数学微一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第4节 指数与指数函数课件 理
C．(1,2)
D．(1,3)
解析：因为 a0＝1，
所以令 x－1＝0，
所以 ax－1＋2＝3，
所以函数 y＝ax－1＋2(a＞0，且 a≠1)的图象恒过点的坐标为(1,3)． 答案：D
3．设函数 f(x)＝a－|x|(a＞0，且 a≠1)，f(2)＝4，则( )
A．f(－2)＞f(－1)
B．f(－1)＞f(－2)
函数变
当 x＜0 时，y＞1；当 x＞0 时，0 当 x＜0 时，0＜y＜1；当 x＞0 时，
化规律
＜y＜1
y＞1
【知识拓展】 1．指数函数图象画法的三个关键点 画指数函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，－1，1a. 2．指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx 的图象， 底数 a，b，c，d 与 1 之间的大小关系为 c>d>1>a＞b.由此我们可 得到以下规律：在第一象限内，指数函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1) 的图象越高，底数越大．
考点二 指数函数的图象及应用 【典例 2】 (1)函数 f(x)＝1－e|x|的图象大致是( )
(2)(2018·深圳一模)若函数 y＝ax＋b 的部分图象如图所示，则( )
A．0＜a＜1，－1＜b＜0
【新部编版】2019-2020届高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第4节指数与指数函数练习新人教A版
第二章 第4节 指数与指数函数
[基础训练组]
1．已知f (x )＝2x ＋2－x
，若f (a )＝3，则f (2a )等于( ) A ．5 B ．7 C ．9
D ．11
解析：B [由f (a )＝3得2a
＋2－a
＝3，两边平方得22a
＋2－2a
＋2＝9，即22a ＋2
－2a
＝7，故f (2a )＝7.]
2．函数y ＝2x
－2－x
是( ) A ．奇函数，在(0，＋∞)上单调递增 B ．奇函数，在(0，＋∞)上单调递减 C ．偶函数，在(－∞，0)上单调递增 D ．偶函数，在(－∞，0)上单调递减
解析：A [根据奇偶性的定义判断函数奇偶性，借助指数函数的图象及相关结论判断单调性．令f (x )＝2x
－2
－x
，则f (－x )＝2－x －2x ＝－f (x )，所以函数是奇函数，排除C 、D.又函数y ＝2x ，y ＝－2－x
都是R 上的增函数，由
增函数加增函数还是增函数的结论可知f (x )＝2x
－2－x
是R 上的增函数，故选择A.]
3．(理科)(2018·宜宾市诊断)已知函数f (x )＝x －4＋9
x ＋1
，x ∈(0,4)，当x ＝a 时，f (x )取得最小值b ，则函数g (x )＝a
|x ＋b |
的图象为( )
解析：A [∵x ∈(0,4)，∴x ＋1>1，∴f (x )＝x ＋1＋9x ＋1－5≥29－5＝1，当且仅当x ＋1＝9x ＋1
，即x ＝2时，取等号．∴a ＝2，b ＝1.因此g (x )＝2
|x ＋1|
，该函数图象由y ＝2|x |
向左平移一个单位得到，结合图象知A 正确．]
高考数学一轮复习 指数与指数函数 理
③零的任何次方根都是零．
课前自修
2．幂的有关概念．
(1)正整数指数幂：
(2)零指数幂：a0＝1(a≠0)．
栏
(3)负整数指数幂：a－p＝a1p(a≠0，p∈N*)．
目 链
接
(4)正分数指数幂：amn ＝n am(a>0，m，n∈N ，且n>1)．
(5)负分数指数幂：a－mn ＝ 1m＝ an
n
1 (a>0，m，n∈N am
＝12－1＋31－1－5＝2＋3－5＝0.
考点探究
考点2 指数函数图象特征及单调性的应用
【例2】 (1)函数y＝ax－1a(a>0，且a≠1)的图象可能是(
)
栏
目
链
(2)试比较1523，2132，1213这三个数的大小．
接
思路点拨：本题主要考查指数函数的图象特征及利用指数函数的单
调性比较大小的基本方法．
在(－∞，＋∞)上为减函数
图象过点(0,1)及(1,a),(－1,a－1)． 若x>0，则0<y<1； 若x＝0，则y＝1； 若x<0，则y>1
栏 目 链 接
课前自修
基础自测
1．化简
3 ab8·a3 11
(a，b为正数)的结果是(
B)
（a6·b3）4
栏
b A.a
2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第2章 指数与指数函数
4.指数函数及其性质 (1)概念：函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量， 函数的定义域是R，a是底数. (2)指数函数的图象与性质
a>1
0<a<1
图象
定义域 值域
R _(_0_，__＋__∞__)_
过定点 (0,1) ，即x＝0时，y＝1
当x>0时， y>1； 性质 当x<0时，_0_<_y_<_1__
为减函数，∴
1 2
3
>
1 2
3
4
＝2 3
，故
B
正确；
∵1.70.3>1，而0.93.1∈(0,1)，∴1.70.3>0.93.1，故C正确；
3
2
y＝23x
为减函数，∴
2 3
4
<
2 3
3
，
2
2
2
又y＝ x 3
在(0，＋∞)上递增，∴
2 3
3
<
3 4
3
，
3
2
2
∴
2 3
4
<
2 3
3
3
∴
x2 x2
x2 x 2
3 2
＝13.
思维升华
(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用 法则计算，还应注意： ①必须同底数幂相乘，指数才能相加. ②运算的先后顺序. (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数. (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.
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•第4讲 指数、指数函数
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常见题型
1.了解指数函数模型的实际背景． 2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数 幂的意义，掌握幂的运算． 3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单 调性，掌握指数函数图象通过的特殊点． 4.知道指数函数是一类重要的函数模型.
题型二 指数函数的图象及应用(重点保分题，共同探讨)
例2 (1)已知实数a，b满足等式2 017a＝2 018b，下列五个关系
式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中
不可能成立的关系式有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
[解析] 如图，观察易知，a，b的关系为 a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0.
5 ＝a13(a13－2b13)×a13－a2b13×aa661＝a13×a×a23＝a2.
方法感悟 1．指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂， 以便利用法则计算，但应注意：(1)必须同底数幂相乘，指数才能相 加；(2)运算的先后顺序． 2．当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数． 3．运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又 含有负指数．
3．指数函数的图象与性质
y＝ax
a＞1
图象
0＜a＜1
定义域 值域
性质
R
(0，＋∞)
过定点 (0,1)
当 x＞0 时， y＞1 ； 当 x＞0 时， 0＜y＜1 ；
x＜0 时， 0＜y＜1
当 x＜0 时， y＞1
在 R 上是 增函数
在 R 上是 减函数
[知识感悟] 1．指数函数图象的画法 画指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点： (1，a)，(0,1)，－1，1a. 2．应用指数函数性质时要把握的两点 (1)指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特 别注意应分a＞1与0＜a＜1来研究． (2)对可化为a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(≤0)的指数方程或不 等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的取值范围．
方法感悟 1．已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断所给的图 象是否过这些点，若不满足则排除． 2．对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数的 图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到，特别地，当底数a与 1的大小关系不确定时应注意分类讨论． 3．有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型 函数图象，数形结合求解．
②负分数指数幂：a－
m n
＝
1
m
an
＝
1 n am
(a＞0，m，n∈
N*，且n＞1)；
③0的正分数指数幂等于 0 ，0的负分数指数幂 无意义 .
(2)有理数指数幂的性质： ①aras＝ ar＋s (a＞0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝ ars (a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝ arbr (a＞0，b＞0，r∈Q)．
高考中常以选择题 或填空题的形式考 查指数函数的性质 及应用，中低档题 目，占5分左右.
[知识梳理] 1．根式 (1)根式的概念 ①若 xn＝a ，则 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n＞1 且 n∈N*.
式子n a叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．
②a 的 n 次方根的表示：
[知识自测]
1．(2018·青岛调研)已知函数f(x)＝ax－2＋2的图象恒过定点A，
则A的坐标为( )
A．(0,1)
B．(2,3)
C．(3,2)
D．(2,2)
[解析] 由a0＝1知，当x－2＝0，即x＝2时，f(2)＝3，即图象必 过定点(2,3)．
[答案] B
2．函数y＝ax－1a(a＞0，且a≠1)的图象可能是(
【针对补偿】 1．化简下列各式： (1)(0.027)23＋12275－13－2970.5； (2)14－12·0.1－41·aab3－·1b3－321.
[解] (1)原式＝130323＋353－13－29512 ＝1900＋53－53＝1900； (2)原式＝141－0×12·4a3232·ba－32b23－32＝85.
题型一 根式与有理数指数幂的运算(基础拿分题，自主练透) 例1 化简下列各式：
(1)[(0.06415)－2.5]23－ 3 338－π0；
(2)4b23a＋34－238aab31＋b a23÷a－32－23a
b×
5
a·3 a2 .
3 a· a
[解] (1)原式＝1 6040015－5223－28713－1 ＝140315×－52×23－32313－1 ＝52－32－1＝0. (2)原式＝a13a231＋[aa3113·32－b132＋b1323]b132÷a31－a2b31×aa21··aa23132115
)
[解析]
当a＞1时，y＝ax－
1 a
为增函数，且在y轴上的截距为0＜
1－1a＜1，排除A，B.
当0＜a＜1时，y＝ax－
1 a
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为减函数，且在y轴上的截距为1－
1 a
＜
0，故选D. [答案] D
3．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是 ________ . [解析] ∵x≥0，∴－x≤0，∴3－x≤3， ∴0＜23－x≤23＝8，∴0≤8－23－x＜8， ∴函数y＝8－23－x的值域为[0,8)． [答案] [0,8)
xn＝a⇒x＝ x＝
n a 当n为奇数且n∈N*时， ±n a 当n为偶数且n∈N*时.
(2)根式的性质
①(n a)n＝a(n∈N*)．
②n
an＝
a ，n为奇数， |a| ＝a－，aa，≥a0＜，0， n为偶数.
2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念：
①正分数指数幂：amn ＝ n am (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；
[答案] B
(2)已知函数f(x)＝|2x－1|，a＜b＜c且f(a)＞f(c)＞f(b)，则下列结
论中，一定成立的是( )
A．a＜0，b＜0，c＜0
B．a＜0，b≥0，c＞0
C．2－a＜2c
D．2a＋2c＜2
[解析] 作出函数f(x)＝|2x－1|的图象，如图，
∵a＜b＜c且f(a)＞f(c)＞f(b)，结合图象知， 0＜f(a)＜1，a＜0，c＞0，∴0＜2a＜1. ∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a＜1，∴f(c)＜1，∴0＜c＜1. ∴1＜2c＜2，∴f(c)＝|2c－1|＝2c－1， [答案] D 又∵f(a)＞f(c)，∴1－2a＞2c－1，∴2a＋2c＜2，故选D.