201x届高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第4讲指数、指数函数文新人教版

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(全国通用版)高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用课时分层作业四 2.1 函数及其表示理

课时分层作业四函数及其表示一、选择题(每小题5分,共35分)1.下列所给图象是函数图象的个数为( )A.1B.2C.3D.4【解析】选B.①中当x>0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是函数图象,②中当x=x0时,y的值有两个,因此不是函数图象,③④中每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图象.2.(2018·滨州模拟)函数y=的定义域为( )A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(1,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪[3,+∞)【解析】选C.由ln(x-1)≠0,得x-1>0且x-1≠1.由此解得x>1且x≠2,即函数y=的定义域是(1,2)∪(2,+∞).3.给出下列命题:①函数是其定义域到值域的映射;②f(x)=+是一个函数;③函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线;④f(x)=lgx2与g(x)=2lgx是同一函数.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选A.由函数的定义知①正确.因为满足f(x)=+的x不存在,所以②不正确.又因为y=2x(x∈N)的图象是位于直线y=2x上的一群孤立的点,所以③不正确.又因为f(x)与g(x)的定义域不同,所以④也不正确.4.(2018·某某模拟)已知函数f(x)=若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于( )A.-3B.-1C.1D.3【解析】选A.当a>0时,由f(a)+f(1)=0得2a+2=0,可见不存在实数a满足条件,当a<0时,由f(a)+f(1)=0得a+1+2=0,解得a=-3,满足条件.【一题多解】本题还可以采用如下解法:方法一:选A.由指数函数的性质可知:2x>0,又因为f(1)=2,所以a<0,所以f(a)=a+1,即a+1+2=0,解得:a=-3. 方法二:选A.验证法,把a=-3代入f(a)=a+1=-2,又因为f(1)=2,所以f(a)+f(1)=0,满足条件,从而选A.【变式备选】已知函数f(x)=且f(0)=2,f(-1)=3,则f(f(-3))= ( )A.-2B.2C.3D.-3【解析】选B.f(0)=a0+b=1+b=2,解得b=1;f(-1)=a-1+b=a-1+1=3,解得a=.故f(-3)=+1=9,f(f(-3))=f(9)=log39=2.【方法技巧】求函数值的四种常考类型及解法(1)f(g(x))型:遵循先内后外的原则.(2)分段函数型:根据自变量值所在区间对应求值,不确定时要分类讨论.(3)已知函数性质型:对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值,要用好其函数性质,将待求值调节到已知区间上求解.(4)抽象函数型:对于抽象函数求函数值,要用好抽象的函数关系,适当赋值,从而求得待求函数值.5.已知函数f(x)满足f(x)+2f(3-x)=x2,则f(x)的解析式为 ( )A.f(x)=x2-12x+18B.f(x)=x2-4x+6C.f(x)=6x+9D.f(x)=2x+3【解析】选B.由f(x)+2f(3-x)=x2可得f(3-x)+2f(x)=(3-x)2,由以上两式解得f(x)=x2-4x+6.6.现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体,下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是( )【解析】选C.从球的形状可知,水的高度开始时增加的速度越来越慢,当超过半球时,增加的速度又越来越快.7.已知[x]表示不超过实数x的最大整数(x∈R),如:[-1.3]=-2,[0.8]=0,[3.4]=3.定义{x}=x-[x],则++…+= ( )A.2017B.C.1008D.2016【解析】选B.=,=,…,=,=0,所以原式=++…+=.【题目溯源】本考题源于教材人教A版必修1P25习题B组T3,“函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数,例如,[-3.5]=-4,[2.1]=2.当x∈(-2.5,3]时,写出函数f(x)的解析式,并作出函数的图象”的变式.【变式备选】设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,有( )A.[-x]=-[x]B.=[x]C.[2x]=2[x]D.[x]+=[2x]【解析】选D.选项A,取x=1.5,则[-x]=[-1.5]=-2,-[x]=-[1.5]=-1,显然[-x]≠-[x].选项B,取x=1.5,则=[2]=2≠[1.5]=1.选项C,取x=1.5,则[2x]=[3]=3,2[x]=2[1.5]=2,显然[2x]≠2[x].二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2018·某某模拟)函数y=ln+的定义域为______________.【解析】由⇒⇒0<x≤1.所以该函数的定义域为(0,1].答案:(0,1]9.已知函数f(x)=则f(f(-3))=________,f(x)的最小值是________.【解析】f(f(-3))=f(1)=0,当x≥1时,f(x)≥2-3,当且仅当x=时,等号成立;当x<1时,f(x)≥0,当且仅当x=0时,等号成立,所以f(x)的最小值为2-3.答案:0 2-310.已知函数f(x)的定义域是[-1,1],则f(log2x)的定义域为______________.【解析】因为函数f(x)的定义域是[-1,1],所以-1≤log2x≤1,所以≤x≤2.故f(log2x)的定义域为.答案:1.(5分)下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是( )A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x【解析】选C.对于选项A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);对于选项B,f(x)=x-|x|=当x≥0时,f(2x)=0=2f(x),当x<0时,f(2x)=4x=2·2x=2f(x),恒有f(2x)=2f(x);对于选项D,f(2x)=-2x=2(-x)=2f(x);对于选项C,f(2x)=2x+1=2f(x)-1.2.(5分)(2018·某某模拟)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为y=x2+1,值域为{1,3}的同族函数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.由x2+1=1得x=0,由x2+1=3得x=±,所以函数的定义域可以是{0,},{0,-},{0,,-},故值域为{1,3}的同族函数共有3个.3.(5分)若函数f(x)=(a>0且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值X围是__________. 导学号12560407【解析】当x≤2,故-x+6≥4,要使得函数f(x)的值域为[4,+∞),只需f1(x)=3+log a x(x>2)的值域包含于[4,+∞),故a>1,所以f1(x)>3+log a2,所以3+log a2≥4,解得1<a≤2,所以实数a的取值X围是(1,2].答案:(1,2]4.(12分)已知f(x)=x2-1,g(x)=(1)求f(g(2))与g(f(2)).(2)求f(g(x))与g(f(x))的表达式.【解析】(1)g(2)=1,f(g(2))=f(1)=0;f(2)=3,g(f(2))=g(3)=2.(2)当x>0时,f(g(x))=f(x-1)=(x-1)2-1=x2-2x;当x<0时,f(g(x))=f(2-x)=(2-x)2-1=x2-4x+3.所以f(g(x))=同理可得g(f(x))=5.(13分)某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.80元,当用水超过4吨时,超过部分每吨为3.00元.某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x、3x(吨).(1)求y关于x的函数.(2)若甲、乙两用户该月共交水费26.40元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.【解析】(1)当甲的用水量不超过4吨时,即5x≤4,乙的用水量也不超过4吨,y=(5x+3x)×1.8=14.4x;当甲的用水量超过4吨,乙的用水量不超过4吨,即3x≤4且5x>4时,y=4×1.8+3(5x-4)+3x×1.8=20.4x-4.8;当乙的用水量超过4吨时,即3x>4,y=24x-9.6,所以y=.(2)由于y=f(x)在各段区间上均为单调递增,当x∈时,y≤f<26.4;当x∈时,y≤f<26.4;当x∈时,令24x-9.6=26.4,解得x=1.5.所以甲户用水量为5x=7.5吨,付费S1=4×1.80+3.5×3.00=17.70(元); 乙户用水量为3x=4.5吨,付费S2=4×1.80+0.5×3.00=8.70(元).。

(新课标)高考数学一轮复习-第二章函数、导数及其应用第4讲指数与指数函数课件

[答案] (1)A (2)b∈[－1,1] [解析] (1)由已知得0＜a＜1，b＜－1，故选A. (2)曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可知：如果|y|＝2x ＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1].
指数函数的性质及应用
(1)(2015·山东)设 a＝0. 60. 6，b＝0. 61. 5，c＝1. 50.
m
an
＝___n _a____(a＞0，m，n∈N＋，n＞1).
②正数的负分数指数幂的意义是
1
m
a－ n
m
＝___a_n____＝ n
1 (a＞0，m，n∈N＋，n＞1). am
③0 的正分数指数幂是___0_____,0 的负分数指数幂无意义.
(2)有理指数幂的运算性质 ①aras＝ar＋__s ________(a＞0，r，s∈Q)； ②(ar)sa＝rs__________(a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)ra＝rb_r _________(a＞0，b＞0，r∈Q). (3)无理指数幂一般地，无理指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个___确__定_的实数，有理指数幂的运算法则____同__样__适__用于无理指数幂.
(1)(2015·安庆模拟)已知函数 f(x)＝ (x－a)·(x－b)(其中 a＞b)，若 f(x)的图象如图所示，则函数 g(x)＝ax＋b 的图象是导学号 25400269 ( )
(2)若曲线|y|＝2x＋1 与直线 y＝b 没有公共点，则 b 的取值范围是________. 导学号 25400270
值域
_(_0_，__＋__∞_)__
性单调性在R上_____递__减___
在R上____递__增____

高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第4讲指数与指数函数习题

2017高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第4讲指数与指数函数习题A 组基础巩固一、选择题1．下列函数中值域为正实数的是导学号 25400277( ) A ．y ＝－5xB ．y ＝(13)1－xC ．y ＝12x－1 D ．y ＝3|x |[答案] B[解析] ∵1－x ∈R ，y ＝(13)x的值域是正实数，∴y ＝(13)1－x的值域是正实数．2．(2015·山东德州第一中学10月月考)函数f (x )＝a x －1＋1(a ＞0，且a ≠1)的图象一定过定点导学号 25400278( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(1,1)D ．(2,1)[答案] B[解析] 令x －1＝0得x ＝1，此时y ＝a 0＝1，所以点(1,2)与a 无关，所以函数f (x )＝a x －1＋1(a ＞0，且a ≠1)的图象过定点(1,2)．3．已知f (x )＝2x ＋2－x，若f (a )＝3，则f (2a )等于导学号 25400279( ) A ．5 B ．7 C ．9 D ．11[答案] B[解析] ∵f (x )＝2x ＋2－x ，f (a )＝3，∴2a ＋2－a＝3. ∴f (2a )＝22a＋2－2a＝(2a ＋2－a )2－2＝9－2＝7.4．(2015·成都二诊)若函数f (x )＝(a ＋1e x－1)cos x 是奇函数，则常数a 的值等于导学号 25400280( )A ．－1B ．1C ．－12D ．12[答案] D[解析] ∵y ＝cos x 是偶函数而f (x )＝(a ＋1e －1)cos x 是奇函数，∴函数y ＝a ＋1e －1是奇函数，∴a ＋1e x －1＋a ＋1e －x －1＝0解得a ＝12，故选D ．5．已知a ＝22.5，b ＝2.50，c ＝(12)2.5，则a ，b ，c 的大小关系是导学号 25400281( )A ．a ＞c ＞bB ．c ＞a ＞bC ．b ＞a ＞cD ．a ＞b ＞c[答案] D[解析] a ＞20＝1，b ＝1，c ＜(12)0＝1，∴a ＞b ＞c .6．(2015·济宁三模)已知函数f (x )＝|2x－1|，a ＜b ＜c 且f (a )＞f (c )＞f (b )，则下列结论中，一定成立的是导学号 25400282( )A ．a ＜0，b ＜0，c ＜0B ．a ＜0，b ≥0，c ＞0C ．2－a＜2cD ．2a＋2c＜2[答案] D[解析] 作出函数f (x )＝|2x－1|的图象，如图，∵a ＜b ＜c ，且f (a )＞f (c )＞f (b )，结合图象知 0＜f (a )＜1，a ＜0，c ＞0，∴0＜2a＜1.∴f (a )＝|2a －1|＝1－2a＜1，∴f (c )＜1，∴0＜c ＜1. ∴1＜2c ＜2，∴f (c )＝|2c －1|＝2c－1，又∵f (a )＞f (c )，∴1－2a ＞2c－1， ∴2a ＋2c＜2，故选D ．二、填空题7．(2015·浙江)若a ＝log 43，则2a ＋2－a＝________.导学号 25400283 [答案]433[解析] 原式＝2log 43＋2－log 43＝3＋13＝433.8．(2015·北京)2－3,312 ，log 25三个数中最大的数是________.导学号 25400284[答案] log 25[解析] 因为2－3＝123＝18，312 ＝3≈1.732，而log 24＜log 25，即log 25＞2，所以三个数中最大的数是log 25.9．函数y ＝(12)x 2－2x ＋2的递增区间是________.导学号 25400285[答案] (－∞，1][解析] 因为y ＝(12)x 在(－∞，＋∞)上是减函数，而函数y ＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1的递减区间是(－∞，1]，所以原函数的递增区间是(－∞，1]．10．已知函数f (x )＝(a －2)a x(a ＞0，且a ≠1)，若对任意x 1，x 2∈R ，f x 1－f x 2x 1－x 2＞0，则a 的取值范围是________.导学号 25400286[答案] (0,1)∪(2，＋∞)[解析] 当0＜a ＜1时，a －2＜0，y ＝a x单调递减，所以f (x )单调递增；当1＜a ＜2时，a －2＜0，y ＝a x 单调递增，所以f (x )单调递减；当a ＝2时，f (x )＝0；当a ＞2时，a －2＞0，y ＝a x 单调递增，所以f (x )单调递增．又由题意知f (x )单调递增，故a 的取值范围是(0,1)∪(2，＋∞)．三、解答题11．已知定义在R 上的函数f (x )＝2x－12|x |.导学号 25400287(1)若f (x )＝32，求x 的值；(2)若2tf (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围． [答案] (1)1 (2)[－5，＋∞) [解析] (1)当x ＜0时，f (x )＝0无解；当x ≥0时，f (x )＝2x－12x ，由2x－12x ＝32，得2·22x－3·2x－2＝0，看成关于2x 的一元二次方程，解得2x ＝2或2x＝－12，∵2x＞0，∴x ＝1. (2)当t ∈[1,2]时，2t (22t－12)＋m (2t－12)≥0，即m (22t－1)≥－(24t－1)，∵22t－1＞0， ∴m ≥－(22t＋1)，∵t ∈[1,2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]，故m 的取值范围是[－5，＋∞)．12．(2015·山东枣庄第八中学上学期第二次阶段性检测)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x＋12x ＋1＋a是奇函数.导学号 25400288 (1)求a 的值；(2)判断函数f (x )的单调性，并求其值域； (3)解关于t 的不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－1)＜0.[答案] (1)2 (2)减函数(－12，12) (3){t |t ＞1或t ＜－13}[解析] (1)∵f (x )是奇函数，∴f (1)＝－f (－1)，即－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a ，解得a ＝2.经检验，当a ＝2时，函数f (x )是奇函数．(2)由(1)知f (x )＝－2x＋12＋2＝－12＋12＋1.由上式易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．∵函数f (x )的定义域为R ，∴2x ＞0,2x＋1＞1， ∴0＜12x ＋1＜1，∴－12＜－12＋12x ＋1＜12，函数f (x )的值域为(－12，12)．(3)∵f (x )是奇函数，∴不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－1)＜0等价于f (t 2－2t )＜－f (2t 2－1)＝f (－2t 2＋1)．∵f (x )是减函数，∴t 2－2t ＞－2t 2＋1，即3t 2－2t －1＞0，解不等式得{t |t ＞1或t ＜－13}．B 组能力提升1．(2015·山东德州联考)若函数f (x )，g (x )分别为R 上的奇函数，偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x，则有导学号 25400289( )A ．f (2)＜f (3)＜g (0)B ．g (0)＜f (3)＜f (2)C ．f (2)＜g (0)＜f (3)D ．g (0)＜f (2)＜f (3)[答案] D[解析] ∵f (x )－g (x )＝e x且f (x )，g (x )分别为R 上的奇函数，偶函数， ∴f (－x )－g (－x )＝e －x，即－f (x )－g (x )＝e －x，解得f (x )＝e x －e －x 2，g (x )＝－e x ＋e－x2.易知f (x )在[0，＋∞)上是增函数，∴f (3)＞f (2)＞f (0)＝0.又g (0)＝－1，∴g (0)＜f (2)＜f (3)，故选D ．2．已知函数f (x )＝e x，如果x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，下列关于f (x )的性质：导学号 25400290 ①(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＞0；②y ＝f (x )不存在反函数；③f (x 1)＋f (x 2)＜2f (x 1＋x 22)；④方程f (x )＝x 2在(0，＋∞)上没有实数根．其中正确的是导学号 25400291( )A ．①②B ．①④C ．①③D ．③④[答案] B[解析] 因为e ＞1，根据指数函数的性质可得f (x )＝e x为定义域内的增函数，故①正确；函数f (x )＝e x的反函数为y ＝ln x ，故②错误；f (x 1)＋f (x 2)＝e x1＋e x2＞2e x1e x2＝2e x1＋x2＝2f (x 1＋x 22)，故③错误；画出函数f (x )＝e x 和y ＝x 2的图象可知，两函数图象在(0，＋∞)内无交点，故④正确．结合选项可知，选B ．3．(2015·湖北鄂州统考)已知2a ＝5b＝10，则1a ＋1b＝________.导学号 25400292[答案] 2[解析] ∵2a＝5b＝10，∴a ＝log 210，b ＝log 510， ∴1a ＋1b ＝1log 210＋1log 510＝2(lg2＋lg5)＝2lg10＝2. 4．(2015·湖北十校联考)已知函数f (x )＝b ·a x(其中a ，b 为常量，且a ＞0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24).导学号 25400293(1)求f (x )的表达式；(2)若不等式(1a )x ＋(1b)x－m ≥0在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围．[答案] (1)f (x )＝3·2x(2)(－∞，56][解析] (1)∵f (x )的图象过点A (1,6)，B (3,24)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧b ·a ＝6，b ·a 3＝24.∴a 2＝4.又a ＞0，∴a ＝2，∴b ＝3. ∴f (x )＝3·2x.(2)由(1)知a ＝2，b ＝3，则x ∈(－∞，1]时，(12)x ＋(13)x －m ≥0恒成立，即m ≤(12)x ＋(13)x在x ∈(－∞，1]时恒成立．又∵y ＝(12)x 与y ＝(13)x 均为减函数，∴y ＝(12)x ＋(13)x也是减函数，∴当x ＝1时，y ＝(12)x ＋(13)x 有最小值56，所以m ≤56，即m 的取值范围是(－∞，56]．5．(2015·湖南长沙模拟)已知奇函数f (x )的定义域为[－1,1]，当x ∈[－1,0)时，f (x )＝－(12)x.导学号 25400294(1)求函数f (x )在[0,1]上的值域；(2)若x ∈(0,1]，g (x )＝14f 2(x )－λ2f (x )＋1的最小值为－2，求实数λ的值．[答案] (1)(1,2]∪{0} (2)4[解析] (1)设x ∈(0,1]，则－x ∈[－1,0)， ∴f (－x )＝－(12)－x ＝－2x.又f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， ∴当x ∈(0,1]时，f (x )＝－f (－x )＝2x， ∴f (x )∈(1,2]．又f (0)＝0，∴当x ∈[0,1]时，函数f (x )的值域为(1,2]∪{0}．(2)由(1)知，当x ∈(0,1]时，f (x )∈(1,2]，∴12f (x )∈(12，1]．令t ＝12f (x )，则12＜t ≤1，g (t )＝14f 2(x )－λ2f (x )＋1＝t 2－λt ＋1＝(t －λ2)2＋1－λ24.①当λ2≤12，即λ≤1时，g (t )＞g (12)，无最小值．②当12＜λ2≤1，即1＜λ≤2时，g (t )min ＝g (λ2)＝1－λ24＝－2，解得λ＝±23(舍去)．③当λ2＞1，即λ＞2时，g (t )min ＝g (1)＝2－λ＝－2，解得λ＝4.综上所述λ＝4.。

超实用高考数学专题复习(北师大版)：第二章函数导数及其应用第四节指数与指数函数

考点一实数指数幂的化简与求值
[例] (1)化简4 16x8y4(x＜0，y＜0)的结果为( )
A．2x2y
B．2xy
C．4x2y
D．－2x2y
1
11
1
1
[解析] 4 16x8y4＝(16x8y4)4＝[24(－x)8·(－y)4]4＝24·4·(－x)8·4·(－y)4·4＝2(－x)2(－y)
1．根式 (1)根式的概念
[基础梳理]
①若___x_n_＝__a___，则 x 叫作 a 的 n 次方根，其中 n＞1 且 n∈N＋.式子n a叫作根式，这里 n 叫作根指数，a 叫作被开方数．
②a 的 n 次方根的表示：
(2)根式的性质
①(n a)n＝a(n∈N＋)．
②n
a，n为奇数， an＝|a|＝a－，aa，≥a0＜，0，
[四基自测]
1 1．(基础点：有理数指数幂运算)化简[(－2)6]2－(－1)0 的结果为( )
A．－9
B．7
C．－10
D．9
答案：B
2．(基础点：指数函数图像)函数 f(x)＝1－ex 的图像大致是( ) 答案：A
3．(基础点：指数函数解析式)若函数 f(x)＝ax(a＞0，且 a≠1)的图像经过点 A2，13，则 f(－1)＝________．答案： 3 4．(易错点：指数函数性质)函数 y＝(ax＋1)ex 过定点________．答案：(0，1)
当 x＞1 时，y＝e－(x－1)为减函数，排除 A.
故选 B.
[答案] B
(2)函数 f(x)＝1－e|x|的图像大致是( )
[解析] f(x)＝1－e|x|是偶函数，图像关于 y 轴对称，又 e|x|≥1，所以 f(x)的值域为(－∞，0]，因此排除 B、C、D，只有 A 满足． [答案] A

高考数学(新课标人教)一轮总复习课件：第2章函数.导数及其应用第4节指数函数

第二章函数、导数及其应用第4节指数因教I -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - I 1. 了解指数函数模型的实际背景. I : !I2.理解有理数指数幕的含义，了解实数指数幕的意义，掌II «I握幕的运算. I I 1: ;I3.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通|: : : : |过的特殊点，会画底数为2,3,10,+的指数函数的图像. |• 1 •根式_ D基础冋扣•学情口测•［要点梳理］• 2.分数指数幕3.无理数指数幕无理数指数幕«V>o, u是无理数）是一个确定的实数.有理数指数幕的运算性质同样适用于无理数指数幕.• 4.指数函数的概念、图像与性质质疑探究：如图是指数函数(1)y=d“，(2)y=b x,⑶y=c",(4)y = /的图像，底数a何？你能得到什么规律?“ b, c,〃与1之间的大小关系如提示：图中直线X=1与它们图像交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c l>d l>l>a l>b1,•: c>d> 1 >a>b ・一般规律：在y轴右（左）侧图像越高（低力其底数越大.A B C D［基础自测］1・函数y=a —^（a>0,且。

工1）的图像可能是（）［解析］当«>1时，y=a-^-为增函数，且在y轴上的截距为Ovl—】vl，排除A, B.d当Ovavl时，y=a x—\为减函数，且在y轴上的截距为1 —~<0,故选D.［答案］D2. (2015-郑州模拟)已知函数斤兀)=4+°厂1的图像恒过定点P,则点P的坐标是()A. (1,5)B. (1,4)C. (0,4)D. (4,0)［解析］由°°=1知,当%—1=0,即兀=1时，几1)=5,即图像必过定点(1,5).故选A.［答案］A3.设函数/(x)=6z~lvl(«>0,且oHl),几2)=4,贝lj(A.fmB. A-D>X-2)c・fm>f&D・f(-2)>f(2)［解析］由ci ~=4,。

2021高考数学(理)大一轮复习第二篇函数、导数及其应用第4节指数函数

第4节指数函数
[考纲展示]
1.了解指数函数模型的实际背景. 2.理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.
3.理解指数函数的概念及其单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点,会画底数为 2,3,10, 1 , 1 的指数函数的图象.
23 4.体会指数函数是一类重要的函数模型.
2
2
2
x2-3x-4<0,
解得-1<x<4.
答案:{x|-1<x<4}
考查角度三指数型复合函数问题
[例4] (1)已知函数f(x)=2|2x-m|(m为常数),若f(x)在区间[2,+∞)上是单调递增函数,
则m的取值范围是
;
解析:(1)令 t=|2x-m|,则 t=|2x-m|在区间[ m ,+∞)上是递增的, 2
多维探究
考查角度一利用指数函数性质比较大小
[例2] 下列各式比较大小正确的是( )
(A)1.72.5>1.73
(B)0.6-1>0.62
(C)0.8-0.1>1.250.2 (D)1.70.3<0.93.1
解析:因为函数y=1.7x在R上是增函数,2.5<3,所以1.72.5<1.73,故A错误; 因为y=0.6x在R上是减函数,-1<2,所以0.6-1>0.62,故B正确; 因为0.8-1=1.25,所以问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小. 因为y=1.25x在R上是增函数,0.1<0.2, 所以1.250.1<1.250.2,即0.8-0.1<1.250.2,故C错误. 因为1.70.3>1,0<0.93.1<1,所以1.70.3>0.93.1,故D错误.故选B.

数学一轮复习第二章函数导数及其应用第四节二次函数与幂函数学案含解析

第四节二次函数与幂函数最新考纲考情分析1。

了解幂函数的概念．2．结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝的图象，了解它们的变化情况．3．理解并掌握二次函数的定义、图象及性质．4．能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题。

1。

幂函数一般不单独命题，而常与指数函数，对数函数交汇命题，题型一般为选择题、填空题，主要考查幂函数的图象和性质．2．对二次函数相关性质的考查是命题热点，大多以选择题、填空题出现．3．试题难度以中、低档题为主,个别试题难度较大.知识点一二次函数的图象和性质1。

二次函数解析式的三种形式:（1)一般式：f（x)＝ax2＋bx＋c（a≠0）;（2)顶点式：f(x）＝a(x－m）2＋n(a≠0）；（3)零点式:f(x）＝a（x－x1)(x－x2）(a≠0）．2．一元二次不等式恒成立的条件：（1）ax2＋bx＋c〉0(a≠0)恒成立的充要条件是“a〉0且Δ〈0”;（2）ax2＋bx＋c〈0（a≠0）恒成立的充要条件是“a<0且Δ<0”．知识点二幂函数1．定义:形如y＝xα（α∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量,α是常数．2．常见的五种幂函数的图象和性质比较1．思考辨析判断下列结论正误（在括号内打“√”或“×"）(1)函数y＝是幂函数．（×)(2）当n>0时，幂函数y＝x n在(0,＋∞）上是增函数．(√）(3）二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R）不可能是偶函数．(×）(4）二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈[a，b］)的最值一定是错误!.（×)解析:(1）由于幂函数的解析式为f（x)＝xα，故y＝不是幂函数，(1)错．(3）由于当b＝0时,y＝ax2＋bx＋c＝ax2＋c为偶函数，故（3）错．（4）对称轴x＝－错误!，当－错误!小于a或大于b时，最值不是4ac－b24a,故(4)错．2．小题热身（1)已知幂函数f(x）＝k·xα的图象过点错误!，则k＋α＝(C）A。

【新部编版】2019-2020届高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第4节指数与指数函数练习新人教A版

第二章第4节指数与指数函数[基础训练组]1．已知f (x )＝2x ＋2－x，若f (a )＝3，则f (2a )等于( ) A ．5 B ．7 C ．9D ．11解析：B [由f (a )＝3得2a＋2－a＝3，两边平方得22a＋2－2a＋2＝9，即22a ＋2－2a＝7，故f (2a )＝7.]2．函数y ＝2x－2－x是( ) A ．奇函数，在(0，＋∞)上单调递增 B ．奇函数，在(0，＋∞)上单调递减 C ．偶函数，在(－∞，0)上单调递增 D ．偶函数，在(－∞，0)上单调递减解析：A [根据奇偶性的定义判断函数奇偶性，借助指数函数的图象及相关结论判断单调性．令f (x )＝2x－2－x，则f (－x )＝2－x －2x ＝－f (x )，所以函数是奇函数，排除C 、D.又函数y ＝2x ，y ＝－2－x都是R 上的增函数，由增函数加增函数还是增函数的结论可知f (x )＝2x－2－x是R 上的增函数，故选择A.]3．(理科)(2018·宜宾市诊断)已知函数f (x )＝x －4＋9x ＋1，x ∈(0,4)，当x ＝a 时，f (x )取得最小值b ，则函数g (x )＝a|x ＋b |的图象为( )解析：A [∵x ∈(0,4)，∴x ＋1>1，∴f (x )＝x ＋1＋9x ＋1－5≥29－5＝1，当且仅当x ＋1＝9x ＋1，即x ＝2时，取等号．∴a ＝2，b ＝1.因此g (x )＝2|x ＋1|，该函数图象由y ＝2|x |向左平移一个单位得到，结合图象知A 正确．]3．(文科)函数y ＝xa x|x |(0<a <1)图象的大致形状是( )解析：D [函数定义域为{x |x ∈R ，x ≠0}，且y ＝xa x |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x >0，－a x，x <0.当x >0时，函数是一个指数函数，因为0<a <1，所以函数在(0，＋∞)上是减函数；当x <0时，函数图象与指数函数y ＝a x(x <0,0<a <1)的图象关于x 轴对称，在(－∞，0)上是增函数．]4．若函数f (x )＝a|2x －4|(a >0，a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]5．若函数y ＝a 2x＋2a x－1(a >0，a ≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，则实数a 的值是( ) A ．3 B.13C ．3或13D ．5或15解析：C [设a x ＝t ，则原函数的最大值问题转化为求关于t 的函数y ＝t 2＋2t －1的最大值问题．因为函数图象的对称轴为t ＝－1，且开口向上，所以函数y ＝t 2＋2t －1在t ∈(0，＋∞)上是增函数．当a >1时，a －1≤t ≤a ，所以t ＝a 时，y 取得最大值14，即a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3(舍去－5)；当0<a <1时，a ≤t ≤a －1，所以t ＝a －1时，y 取得最大值14，即a －2＋2a －1－1＝14，解得a ＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫舍去－15.综上，实数a 的值为3或13，选C.]答案：9答案：(－∞，8]10．已知函数f (x )＝4x＋m2x 是奇函数．(1)求m 的值； (2)设g (x )＝2x ＋1－a ，若函数f (x )与g (x )的图象至少有一个公共点，求实数a 的取值范围．解析：(1)由函数f (x )是奇函数可知f (0)＝1＋m ＝0，解得m ＝－1. (2)函数f (x )与g (x )的图象至少有一个公共点，即方程4x－12x ＝2x ＋1－a 至少有一个实根，即方程4x －a ·2x＋1＝0至少有一个实根．令t ＝2x>0，则方程t 2－at ＋1＝0至少有一个正根．方法一：由于a ＝t ＋1t≥2，∴a 的取值范围为[2，＋∞)．方法二：令h (t )＝t 2－at ＋1，由于h (0)＝1>0， ∴只须⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，a2>0，解得a ≥2.∴a 的取值范围为[2，＋∞)．[能力提升组]11．设y ＝f (x )在(－∞，1]上有定义，对于给定的实数K ，定义f K (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x，f x K ，K ，f x K ，给出函数f (x )＝2x ＋1－4x ，若对于任意x ∈(－∞，1]，恒有f K (x )＝f (x )，则( )A ．K 的最大值为0B ．K 的最小值为0C ．K 的最大值为1D ．K 的最小值为1解析：D [根据给出的定义，f K (x )是在函数y ＝f (x )，y ＝K 中取较小者．对任意的x ∈(－∞，1]上恒有f K (x )＝f (x )，等价于对任意的x ∈(－∞，1]上恒有f (x )≤K ，等价于f (x )max ≤K ，x ∈(－∞，1]．令t ＝2x∈(0,2]，则函数f (x )＝2x ＋1－4x ，即为函数φ(t )＝－t 2＋2t ＝－(t －1)2＋1≤1，故函数f (x )在(－∞，1]上的最大值为1，即K ≥1.故选D.]12．若关于x 的方程|a x－1|＝2a (a >0，a ≠1)有两个不等实根，则a 的取值范围是( ) A ．(0,1)∪(1，＋∞) B ．(0,1)C ．(1，＋∞)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 解析：D [方程|a x－1|＝2a (a >0且a ≠1)有两个实数根转化为函数y ＝|a x－1|与y ＝2a 有两个交点． ①当0<a <1时，如图(1)，∴0<2a <1，即0<a <12.②当a >1时，如图(2)，而y ＝2a >1不符合要求．综上，0<a <12.]13．当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x<0恒成立，则实数m 的取值范围是 ________ .解析：原不等式变形为m 2－m <⎝ ⎛⎭⎪⎫12x .∵函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在(－∞，－1]上是减函数，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2，当x ∈(－∞，－1]时，m 2－m <⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 恒成立等价于m 2－m <2，解得－1<m <2.答案：(－1,2) 14．已知函数f (x )＝3x－13|x |. (1)若f (x )＝2，求x 的值； (2)判断x >0时，f (x )的单调性；(3)若3tf (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1恒成立，求m 的取值范围．解：(1)当x ≤0时，f (x )＝3x －3x ＝0，∴f (x )＝2无解．当x >0时，f (x )＝3x －13x ，令3x－13x ＝2.∴(3x )2－2·3x－1＝0，解得3x＝1± 2. ∵3x>0，∴3x＝1＋ 2.∴x ＝log 3(1＋2)．(2)∵y ＝3x 在(0，＋∞)上单调递增，y ＝13x 在(0，＋∞)上单调递减，∴f (x )＝3x－13x 在(0，＋∞)上单调递增．(3)∵t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，∴f (t )＝3t－13t >0.∴3t f (2t )＋mf (t )≥0化为3t ⎝ ⎛⎭⎪⎫32t －132t ＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫3t －13t ≥0，即3t ⎝ ⎛⎭⎪⎫3t＋13t ＋m ≥0，即m ≥－32t－1.令g (t )＝－32t－1，则g (t )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上递减，∴g (x )max ＝－4.∴所求实数m 的取值范围是[－4，＋∞)．。

高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用 2.5 指数与指数函数课件

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第三十页，共四十四页。
3．(方向 2)函数 f(x)＝|ax＋b|(a>0，且 a≠1，b∈R)的图象如图所示，
则 a＋b 的取值范围是 (0，＋∞)．
解析：根据图象得 a>1，f12＝0，b<0，所以 a＋b＝0，所以 a＋b＝a－ a>1－ 1＝0.
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(2)令 g(x)＝ax2＋2x＋3，由于 f(x)的值域是0，19，所以 g(x) 的值域是[2，＋∞)．
a>0，因此有12a4－ a 4＝2，解得 a＝1，
这时 g(x)＝x2＋2x＋3，f(x)＝13ax2＋2x＋3 . 由于 g(x)的单调递减区间是(－∞，－1]，所以 f(x)的单调递增区间是(－∞，－1]．
y＝|2x－2|， y＝b
有两个交点(如图)，可知 0<b<2.
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方法技巧指数函数图象的画法判断及应用方法,1画判断指数函数 y＝ axa>0，a≠1的图象，应抓住三个关键点：1，a，0，1，－1，1a. 2与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象. 3一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数数形结合求解.
∞)上是递增的，则 m 的取值范围是__(_－__∞__，___4_]__．
(2)若函数 f(x)＝13ax2＋2x＋3 的值域是0，19，则 f(x)的单调递增区间
是_(_－__∞__，__－___1_] _．
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高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用2.4指数函数课件理

【变式训练】1.若函数y=ax+b的图象如图所示,则函数
y= 1 +b+1的图象为 ( ) xa
【解析】选C.由图可知0<a<1,-2<b<-1. 又函数y= 1 +b+1的图象是由y= 1 向左平移a个单位, 向下平移|x b+a1|个单位而得到的.结x 合四个选项可知C正确.
2.方程2x=2-x解的个数是________个. 【解析】方程的解可看作函数y=2x和 y=2-x的图象交点的横坐标,分别作出这两个函数图象(如图). 由图象得只有一个交点,因此该方程只有一个解. 答案:1
【加固训练】 1.函数f(x)=ax-b的图象如图,其中a,b为常数,则下列结论正确的是 ( ) A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0
【解析】选D.由f(x)=ax-b的图象可以观察出,函数 f(x)=ax-b在定义域上单调递减,所以0<a<1.函数 f(x)=ax-b的图象是在f(x)=ax的基础上向左平移得到的, 所以b<0.
2.已知实数a,b满足等式2014a=2015b,下列五个关系式:
①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中不可
能成立的关系式有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选B.设2014a=2015b=t,如图所示, 由函数图象,可得(1)若t>1,则有a>b>0. (2)若t=1,则有a=b=0. (3)若0<t<1,则有a<b<0. 故①②⑤可能成立,而③④不可能成立.

第二章第4讲幂函数、指数与指数函数-2025年高考数学备考

第二章函数第4讲幂函数、指数与指数函数学生用书P0291.幂函数（1）幂函数的概念一般地，函数①y ＝x α叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数.（2）5种常见幂函数的图象与性质函数y ＝x y ＝x 2y ＝x 3y ＝12y ＝x－1定义域R R R ②{x ｜x ≥0}③{x ｜x ≠0}值域R ④{y ｜y ≥0}R {y ｜y ≥0}⑤{y ｜y ≠0}奇偶性奇函数⑥偶函数奇函数非奇非偶函数⑦奇函数单调性在R 上单调递增在（－∞，0）上单调递减，⑧在R 上单调递增⑨在（0，＋∞）上单调递增⑩在（－∞，0）和（0，＋∞）上单在[0，＋∞）上单调递增调递减图象过定点⑪（1，1）规律总结（1）幂函数y ＝x α在第一象限的图象如图所示，可根据函数的定义域以及奇偶性判断幂函数在第二或第三象限的图象.（2）在（0，1）上，幂函数的指数越大，函数图象越接近x 轴；在（1，＋∞）上，幂函数的指数越小，函数图象越接近x 轴.注意幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，若与坐标轴有交点，则交点一定是原点.2.指数与指数运算（1）根式a.（）n ＝⑫a（n ∈N *，且n ＞1）.b.＝，为奇数，｜U,为偶数.（2）分数指数幂a.＝a ＞0，m ，n ∈N *，且n ＞1）.b.－＝1＝a ＞0，m ，n ∈N *，且n ＞1）.注意0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.（3）有理数指数幂的运算性质a.a r·a s＝⑮ar ＋s（a ＞0，r ，s ∈R ）；＝⑯a r－s（a ＞0，r ，s ∈R ）；b.（a r ）s ＝⑰a rs（a ＞0，r ，s ∈R ）；c.（ab ）r ＝⑱a r b r （a ＞0，b ＞0，r ∈R ）.3.指数函数（1）指数函数的概念函数y ＝a x （a ＞0，且a ≠1）叫做指数函数，其中指数x 是自变量，定义域是R.（2）指数函数的图象和性质函数y ＝a x （a ＞1）y ＝a x （0＜a ＜1）图象性质函数的定义域为R ；值域为⑲（0，＋∞）.函数图象过定点⑳（0，1），即当x ＝0时，y ＝1.当x ＞0时，y ＞1；当x ＜0时，0＜y ＜1.当x ＞0时，0＜y ＜1；当x ＜0时，y ＞1.函数在R 上单调递㉑增.函数在R 上单调递㉒减.注意当指数函数的底数a 的大小不确定时，需分a ＞1和0＜a ＜1两种情况进行讨论.规律总结1.指数函数的图象过点（0，1），（1，a ），（－1，1），依据这三点的坐标可得到指数函数的大致图象.2.函数y ＝a x （a ＞0，且a ≠1）的图象与y ＝a －x 的图象关于y 轴对称，y ＝a x 的图象与y ＝－a x 的图象关于x 轴对称，y ＝a x 的图象与y ＝－a －x 的图象关于坐标原点对称.3.如图，底数a ，b ，c ，d 与1之间的大小关系为0＜c ＜d ＜1＜a ＜b .1.[2024江苏省南通市质量监测]化简：（π－4）2＋3（π－3）3＝（A ）A.1B.－1C.7－2πD.2π－7解析（π－4）2＋3（π－3）3＝｜π－4｜＋π－3＝4－π＋π－3＝1.故选A.2.[多选]已知幂函数f （x ）＝x α的图象经过点（16，4），则下列说法正确的有（BCD）A.f （x ）是偶函数B.f （x ）是增函数C.当x＞1时，f（x）＞1D.当0＜x1＜x2时，（1）＋（2）2＜f（1＋22）解析因为幂函数f（x）＝xα的图象经过点（16，4），所以16α＝4，α＝12，所以f（x）＝12＝，由其图象可知，A错误，B正确；当x＞1时，f（x）＞f（1）＝1，故C正确；由f（x）＝的图象可知（1）＋（2）2＜f（1＋22），故D正确.故选BCD.3.函数f（x）＝a x－1＋2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（1，3）.4.已知函数f（x）＝a x＋b（a＞0，且a≠1）的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝－32.学生用书P031命题点1幂函数的图象与性质例1（1）[2023山西省运城市景胜中学模拟]如图所示的曲线是幂函数y＝x n在第一象限内的图象.已知n分别取±2，±12四个值，与曲线C1，C2，C3，C4对应的n依次为（A）A.2，12，－12，－2B.2，12，－2，－12C.－12，－2，2，12D.－2，－12，12，2解析如图所示，作直线x＝2分别与曲线C1，C2，C3，C4相交，因为函数y＝2x为增函数，所以22＞212＞2－12＞2－2，所以交点由上到下对应的n值分别为2，12，－12，－2，由图可知，曲线C1，C2，C3，C4对应的n值分别为2，12，－12，－2.故选A.（2）[全国卷Ⅲ]已知a＝243，b＝425，c＝2513，则（A）A.b＜a＜cB.a＜b＜cC.b＜c＜aD.c＜a＜b解析因为a＝243＝1613，b＝425＝1615，c＝2513，且幂函数y＝13在R上单调递增，指数函数y＝16x在R上单调递增，所以b＜a＜c.故选A.方法技巧1.对于幂函数的图象识别问题，解题关键是把握幂函数的性质，尤其是单调性、奇偶性、图象经过的定点等.2.比较幂值大小的方法（1）同底不同指的幂值大小比较：利用指数函数的单调性进行比较.（2）同指不同底的幂值大小比较：利用幂函数的单调性进行比较.（3）既不同底又不同指的幂值大小比较：常找到一个中间值，通过比较幂值与中间值的大小来判断.训练1（1）[2024陕西省汉中市名校联考]已知幂函数f （x ）＝（m 2＋m －1）x m 的图象与坐标轴没有公共点，则f （2）＝（A ）A.12B.2C.2D.22解析因为f （x ）为幂函数，所以m 2＋m －1＝1，解得m ＝－2或m ＝1，又f （x ）的图象与坐标轴无公共点，故m ＜0，所以m ＝－2，故f （x ）＝x －2，所以f （2）＝（2）-2＝12.故选A.（2）若（2m ＋1）12＞（m 2＋m －1）12，则实数m 的取值范围是[5－12，2）.解析因为函数y ＝12的定义域为[0，＋∞），且在定义域内单调递增，所以2+1≥0，2＋－1≥0，2+1>2＋－1，m ＜2，所以实数m 2）.命题点2指数幂的运算例2计算：（1）（－338）－23＋（0.002）－12－10×（5－2）－1＋（2－3）0＝－1679；解析原式＝（－1）－23×（338）－23＋（1500）－121＝（278）－23＋50012－10×（5＋2）＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679.（2）若12＋－12＝3，则32＋－32－32＋－2－2＝13.解析由12＋－123，两边平方，得x ＋x －1＝7，∴x 2＋x －2＝47，∴x 2＋x －2－2＝45.由（12＋－12）3＝33，得32＋312＋3－12＋－32＝27.∴32＋－32＝18，∴32＋－32－3＝15.∴32＋－32－32＋－2－2＝13.方法技巧指数幂的运算技巧运算顺序①有括号先算括号内的；②无括号先进行指数的乘方、开方，再乘除，最后加减；③底数是负数的先确定符号.运算基本原则①化负指数为正指数；②化根式为分数指数幂；③化小数为分数；④化带分数为假分数.训练2（1）[2024重庆八中模拟]已知10α＝2－12，10β＝3213，则1034＋12＝2.解析1034＋12＝（10）34×（10）12＝（3213）34×（2－12）12＝25×13×34＋（－12）×12＝2.（23B 2（1412）－1313＝（a ＞，b ＞0）.解析原式＝（321323）12B 2－1313＝32＋16－1+13·1+13－2－13＝.命题点3指数函数的图象及应用例3（1）已知函数y ＝kx ＋a 的图象如图所示，则函数y ＝a x ＋k 的图象可能是（B ）AB C D解析由函数y ＝kx ＋a 的图象可得k ＜0，0＜a ＜1.函数y ＝a x ＋k 的图象可以看作是把y ＝a x的图象向右平移－k 个单位长度得到的，且函数y ＝a x ＋k 是减函数，故此函数的图象与y 轴交点的纵坐标大于1，结合所给的选项，可知选B.（2）[2024上海奉贤致远高级中学模拟]已知a ∈R ，若关于x 的方程｜3x －1｜－2a ＝0有两个不相等的实根，则a 的取值范围是（0，12）.解析关于x 的方程｜3x －1｜－2a ＝0有两个不相等的实根，即曲线y ＝｜3x －1｜与直线y ＝2a 的图象有两个交点，作出y ＝｜3x －1｜与y ＝2a 的图象，如图，易得a 的取值范围是（0，12）.命题拓展已知a ∈R ，若关于x 的方程｜a x －1｜－2a ＝0有两个不等的实根，则a 的取值范围是（0，12）.解析关于x 的方程｜a x －1｜－2a ＝0有两个不等的实根，即曲线y ＝｜a x －1｜与直线y ＝2a 的图象有两个交点，y ＝｜a x －1｜的图象是由y ＝a x 的图象先向下平移1个单位长度，再将x 轴下方的图象沿x 轴翻折到x 轴上方得到的.当a ＞1时，如图1，两图象只有一个交点，不合题意；当0＜a ＜1时，如图2，要使两个函数图象有两个公共点，则0＜2a ＜1，得0＜a＜12.图1图2综上可知，a 的取值范围是（0，12）.方法技巧与指数函数有关的图象问题的求解策略数形结合指数型函数图象识别，一般通过确定图象是“上升”还是“下降”、图象位置、图象所过的定点、图象与坐标轴的交点、函数值域等求解.变换作图对于有关指数型函数的图象问题，一般从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到.注意在指数函数图象变换时，注意特殊点（如定点）、特殊线（如渐近线）的变化.训练3[2024重庆市巴蜀中学适应性考试]已知函数f （x ）＝a x －1－2（a ＞0，且a ≠1）的图象恒过定点M （m ，n ），则函数g （x ）＝m ＋x n 的图象不经过（D ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析∵a 0＝1，∴f （x ）＝a x －1－2的图象恒过定点（1，－1），∴m ＝1，n ＝－1，∴g （x ）＝1＋1，其图象不经过第四象限，故选D.命题点4指数函数的性质及应用角度1比较大小例4（1）[2023天津高考]若a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，则a，b，c的大小关系为（D）A.c＞a＞bB.c＞b＞aC.a＞b＞cD.b＞a＞c解析因为函数f（x）＝1.01x是增函数，且0.6＞0.5＞0，所以1.010.6＞1.010.5＞1，即b＞a ＞1；因为函数g（x）＝0.6x是减函数，且0.5＞0，所以0.60.5＜0.60＝1，即c＜1.综上，b ＞a＞c.故选D.（2）[2023全国卷甲]已知函数f（x）＝e－（－1）2.记a＝fb＝f c＝fA）A.b＞c＞aB.b＞a＞cC.c＞b＞aD.c＞a＞b解析f（x）＝e－（－1）2是由函数y＝e u和u＝－（x－1）2复合而成的函数，y＝e u为R上的增函数，u＝－（x－1）2在（－∞，1）上单调递增，在（1，＋∞）上单调递减，由复合函数的单调性可知，f（x）在（－∞，1）上单调递增，在（1，＋∞）上单调递减.易知f（x）的图象关于直线x＝1对称，所以c＝f＝f（221，所以f＜f（2＜fb＞c＞a，故选A.方法技巧比较指数幂大小的常用方法单调性法不同底的指数函数化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小，所以能够化同底的尽可能化同底.取中间值法不同底、不同指数的指数函数比较大小时，先与中间值（特别是1）比较大小，然后得出大小关系.数形结合法根据指数函数的特征，在同一平面直角坐标系中作出它们的函数图象，借助图象比较大小.角度2解简单的指数方程或不等式例5[2024北京市十一学校模拟]若不等式3ax－1＜（13）B2恒成立，则实数a的取值范围是（B）A.（－4，0）B.（－4，0]C.（0，4）D.[0，4）解析因为不等式3ax－1＜（13）B2恒成立，即3ax－1＜3－B2恒成立，所以ax－1＜－ax2恒成立，即ax2＋ax－1＜0恒成立，当a＝0时，－1＜0恒成立，符合题意；当a≠0时，则<0，Δ＝2+4<0，解得－4＜a＜0.综上可得－4＜a≤0，即实数a的取值范围是（－4，0].故选B.方法技巧解简单的指数方程或不等式问题的思路（1）a f（x）＝a g（x）⇔f（x）＝g（x）.（2）①a f（x）＞a g（x）⇔>1，（）＞（）或0<<1，（）＜（p.②形如a x＞b的不等式，一般先将b转化为以a为底数的指数幂的形式，再借助函数y＝a x 的单调性求解.角度3指数函数性质的应用例6已知函数f（x）＝（13）B2－4r3.（1）若a＝－1，则f（x）的单调递增区间为（－2，＋∞），单调递减区间为（－∞，－2）；（2）若f（x）有最大值3，则a的值为1；（3）若f（x）的值域是（0，＋∞），则a的值为0.解析（1）当a＝－1时，f（x）＝（13）－2－4r3.令u＝－x2－4x＋3＝－（x＋2）2＋7，则该函数在（－∞，－2）上单调递增，在（－2，＋∞）上单调递减.因为y＝（13）u在R 上单调递减，所以函数f（x）在（－∞，－2）上单调递减，在（－2，＋∞）上单调递增，即函数f（x）的单调递增区间是（－2，＋∞），单调递减区间是（－∞，－2）.（2）令h（x）＝ax2－4x＋3，则f（x）＝（13）h（x），因为f（x）有最大值3，所以h（x）有最小值－1解得a＝1，即当f（x）有最大值3时，a的值为1.－1，（3）令g（x）＝ax2－4x＋3，由f（x）的值域是（0，＋∞）知，g（x）＝ax2－4x＋3的值域为R，则必有a＝0.方法技巧1.形如y＝a f（x）的函数的单调性：若a＞1，则函数f（x）的单调递增（减）区间即函数y＝a f（x）的单调递增（减）区间；若0＜a＜1，则函数f（x）的单调递增（减）区间即函数y＝a f（x）的单调递减（增）区间.2.求解指数型函数中的参数取值范围的基本思路一般利用指数函数的单调性或最值进行转化求解.注意当底数a与1的大小关系不确定时应分类讨论.训练4（1）[2024辽宁省名校联考]已知函数f（x）＝1－B（a＞0，且a≠1）在区间[2，3]上单调递增，则a的取值范围为（C）A.（0，12]B.（1，＋∞）C.（0，13]D.[13，12]解析由a＞0且a≠1，得y＝1－B在[2，3]上单调递减，由复合函数单调性法则得a∈（0，1），由1－3a≥0，解得a≤13，故a∈（0，13].故选C.（2）[2024浙江温州联考]如果1＜2a＜2b＜2，那么（C）A.a a＜a b＜b aB.a a＜b a＜a bC.a b＜a a＜b aD.a b＜b a＜a a解析因为函数y＝2x在R上单调递增，20＝1＜2a＜2b＜2＝21，所以0＜a＜b＜1.因为函数y＝a x（0＜a＜1）在R上单调递减，所以a a＞a b.因为函数y＝x a（0＜a＜1）在（0，＋∞）上单调递增，所以a a＜b a，所以a b＜a a＜b a.故选C.（3）[2024黑龙江省肇东市第四中学模拟]已知函数f（x）＝2x＋a·2－x的图象关于原点对称，若f（2x－1）＞32，则x的取值范围为（B）A.（－∞，1）B.（1，＋∞）C.[3，＋∞）D.（－∞，－2）解析因为函数f（x）＝2x＋a·2－x的图象关于原点对称且定义域为R，所以f（0）＝1＋a ＝0，解得a＝－1，所以f（x）＝2x－2－x.因为y＝2x在R上单调递增，y＝2－x在R上单调递减，所以f（x）＝2x－2－x在R上单调递增，由f（1）＝32，f（2x－1）＞32，得f（2x－1）＞f（1），所以2x－1＞1，解得x＞1.故选B.1.[命题点1]某同学研究了一个函数，他给出这个函数的三个性质：①偶函数；②值域是{y｜y∈R，且y≠0}；③在（－∞，0）上是增函数.如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（B）A.f（x）＝x－1B.f（x）＝x－2C.f（x）＝x3D.f（x）＝13解析f（x）＝x－1只满足性质②，f（x）＝x3只满足性质③，f（x）＝13只满足性质③，f（x）＝x－2是偶函数，在（－∞，0）上是增函数，其值域是{y｜y＞0}.故选B.13＜（3－2）－13，则实数a的取值范围是（－∞，－1）2.[命题点1]若（+1）－∪（23，32）.解析由幂函数y＝－13的图象（图略）可知，不等式（+1）－13＜（3－2）－13等价于a ＋1＞3－2a＞0或3－2a＜a＋1＜0或a＋1＜0＜3－2a，解得a＜－1或23＜a＜32.3.[命题点2]（2312）·（－31213）÷（131656）＝－9a.解析（2312）·（－31213）÷（131656）＝－923＋12－16·12＋13－56＝－9a.4.[命题点3]若函数f（x）＝（4mx－n）2的大致图象如图所示，则（B）A.m＞0，0＜n＜1B.m＞0，n＞1C.m＜0，0＜n＜1D.m＜0，n＞1解析令f（x）＝0，即4mx＝n，则mx＝log4n，即x＝1log4n，由图可知，1log4n＞0，故当m＞0时，n＞1，当m＜0时，0＜n＜1，排除A，D；当m＜0时，易知y＝4mx是减函数，且当x→＋∞时，y→0，则f（x）→n2，易知C不符合题意.故选B.5.[命题点4角度2]若22+1≤（14）x－2，则函数y＝2x的值域是（B）A.[18，2）B.[18，2]C.（－∞，18）D.[2，＋∞）解析因为22+1≤（14）x－2＝24－2x，所以x2＋1≤4－2x，即x2＋2x－3≤0，解得－3≤x≤1，所以函数y＝2x的值域是[2－3，2]，即[18，2].故选B.6.[命题点4角度3/2024云南省昆明市第二十四中学模拟]已知奇函数f（x）＝a e x－1x在R 上为增函数，则a＝（A）A.1B.－1C.2D.－2解析因为f（x）在R上为奇函数，则f（0）＝0，即a－1＝0，解得a＝1或a＝－1.当a ＝1时，f（x）＝e x－1e，定义域为R，因为函数y＝e x和y＝－1e在R上都为增函数，所以f（x）在R上为增函数，且f（－x）＝e－x－1e－＝1e－e x＝－f（x），故a＝1符合题意；当a＝－1时，f（x）＝－e x＋1e，在R上为减函数，不合题意，所以a＝1.故选A.7.[命题点4/2024辽宁期中]已知函数f（x）＝e－1e+1，若对任意的正数a，b，满足f（a）＋f（2b－2）＝0，则2＋1的最小值为4.解析因为对任意的x∈R，e x＋1＞0，所以函数f（x）＝e－1e+1的定义域为R.因为f（－x）＝e－－1e－+1＝1－e1+e＝－f（x），所以函数f（x）为奇函数.因为f（x）＝e+1－2e+1＝1－2e+1，且函数y＝e x＋1在R上为增函数，所以函数f（x）＝e－1e+1在R上为增函数.若对任意的正数a，b，满足f（a）＋f（2b－2）＝0，则f（a）＝－f（2b－2）＝f（2－2b），所以a＝2－2b，即a＋2b＝2，所以2＋1＝12（a＋2b）（2＋1）＝12（4＋＋4）≥12（4＋＝4，当且仅当=1，＝12时，等号成立，故2＋1的最小值为4.学生用书·练习帮P2671.[北京高考]已知函数f（x）＝3x－（13）x，则f（x）（A）A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数解析因为f（x）＝3x－（13）x，且定义域为R，所以f（－x）＝3－x－（13）－x＝（13）x－3x ＝－[3x－（13）x]＝－f（x），即函数f（x）是奇函数.又y＝3x在R上是增函数，y＝（13）x 在R上是减函数，所以f（x）＝3x－（13）x在R上是增函数.故选A.2.[2024吉林省实验中学模拟]若a＝1.442，b＝1.23，c＝32，则（B）A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.c＞b＞aD.a＞c＞b解析 1.44＜3，故1.442＜32，即c＞a.1.442＝（1.22）2＝1.222＞1.23，即a ＞b.故c＞a＞b.故选B.3.[2024山东青岛模拟]函数f（x）＝ax2＋2x＋1与g（x）＝x a在同一直角坐标系中的图象不可能为（B）A BC D解析对于A，抛物线开口向下，所以a＜0，不妨取a＝－1，此时g（x）＝1，符合；对于B，抛物线开口向上，所以a＞0，此时g（x）＝x a在（0，＋∞）上单调递增，不符合；对于C，抛物线开口向上，所以a＞0，不妨取a＝12，此时g（x）＝，符合；对于D，抛物线开口向上，所以a＞0，不妨取a＝2，则g（x）＝x2，符合.故选B.4.设函数f（x）＝（12－7，<0，，≥0，若f（a）＜1，则实数a的取值范围是（C）A.（－∞，－3） B.（1，＋∞）C.（－3，1）D.（－∞，－3）∪（1，＋∞）解析当a＜0时，不等式f（a）＜1可化为（12）a－7＜1，即（12）a＜8，即（12）a＜（12）－3，因为0＜12＜1，所以a＞－3，此时－3＜a＜0；当a≥0时，不等式f（a）＜1可化为＜1，即0≤a＜1.故a的取值范围是（－3，1）.故选C.5.[2024安徽江淮十校联考]已知幂函数f（x）＝（m2－5m＋5）x m－2是R上的偶函数，且函数g（x）＝f（x）－（2a－6）x在区间[1，3]上单调递增，则实数a的取值范围是（B）A.（－∞，4）B.（－∞，4]C.[6，＋∞）D.（－∞，4]∪[6，＋∞）解析因为幂函数f（x）＝（m2－5m＋5）x m－2是R上的偶函数，则m2－5m＋5＝1，解得m＝1或m＝4.当m＝1时，f（x）＝x－1，该函数是定义域为{x｜x≠0}的奇函数，不符合题意；当m＝4时，f（x）＝x2，该函数是定义域为R的偶函数，符合题意，所以f（x）＝x2，则g（x）＝x2－（2a－6）x，其图象的对称轴为x＝a－3，因为g（x）在区间[1，3]上单调递增，则a－3≤1，解得a≤4.故选B.6.[多选]设函数f（x）＝2x，对于任意的x1，x2（x1≠x2），下列结论中正确的是（ACD）A.f（x1＋x2）＝f（x1）·f（x2）B.f （x 1·x 2）＝f （x 1）＋f （x 2）C.（1）－（2）1－2＞0D.f （1＋22）＜（1）＋（2）2解析21＋2＝21·22，所以A 正确；21·2≠21＋22，所以B 不正确；函数f （x ）＝2x在R 上是增函数，若x 1＞x 2，则f （x 1）＞f （x 2），则（1）－（2）1－2＞0，若x 1＜x 2，则f （x 1）＜f （x 2），则（1）－（2）1－2＞0，所以C 正确；f （1＋22）＜（1）＋（2）2说明x ＝1＋22时的函数值小于点（x 1，f （x 1））与（x 2，f （x 2））的中点的纵坐标，通过f （x ）＝2x 的图象可知，满足条件，所以D 正确.7.已知幂函数f （x ）＝2－2－3（p ∈N *）的图象关于y 轴对称，且f （x ）在（0，＋∞）上单调递减，实数a 满足（a 2－1）3＜（3a ＋3）3，则a 的取值范围是（－1，4）.解析∵幂函数f （x ）＝2－2－3（p ∈N *）在（0，＋∞）上单调递减，∴p 2－2p －3＜0，解得－1＜p ＜3.∵p ∈N *，∴p ＝1或p ＝2.当p ＝1时，f （x ）＝x －4为偶函数，满足条件.当p ＝2时，f （x ）＝x －3为奇函数，不满足条件.则p ＝1.不等式（a 2－1）3＜（3a ＋3）3，即（a 2－1）13＜（3a ＋3）13，∵y ＝13在R 上为增函数，∴a 2－1＜3a ＋3，解得－1＜a ＜4.8.[2024河南南阳模拟]已知函数f （x ）＝｜3x －1｜，a ＜b ＜c ，且f （a ）＞f （b ）＞f （c ），则下列结论中一定成立的是（D）A.a ＜0，b ＜0，c ＜0B.a ＜0，b ≥0，c ＞0C.3－a ＜3cD.3a ＋3c ＜2解析作出f （x ）的图象，如图所示.因为a ＜b ＜c ，且f （a ）＞f （b ）＞f （c ），所以a ＜b ＜0，且存在b'＞0，使f （b ）＝f （b'），则b ＜c ＜b'，即b ＜0＜c ＜b'或b ＜c ＜0＜b'，故排除A ，B ；取a ＝－1，c ＝0，可排除C ；当c ＞0时，f （a ）＝1－3a ＞f （c ）＝3c －1，所以3a ＋3c ＜2，当c ≤0时，3a ＜1，3c ≤1，则3a ＋3c ＜2，故D 一定成立.9.[2024广东省深圳市人大附中模拟]已知α∈（π4,π2）,a ＝（cos α）sin α，b ＝（sin α）cos α，c ＝（cos α）cos α，则（A）A.b＞c＞aB.c＞b＞aC.c＞a＞bD.a＞b＞c解析已知α∈（π4，π2），则0＜cosα＜sinα＜1，因为y＝（cosα）x是减函数，所以c＝（cosα）cosα＞（cosα）sinα＝a；因为幂函数y＝x cosα在（0，1）上是单调递增的，所以c＝（cosα）cosα＜（sinα）cosα＝b，故b＞c＞a.故选A.10.[2024广西南宁三中模拟]设函数f（x）＝－2＋2－（>0),－3（≤0),若a＝ln2，b＝30.2，c＝log0.32，则（D）A.f（a）＞f（b）＞f（c）B.f（b）＞f（a）＞f（c）C.f（a）＞f（c）＞f（b）D.f（c）＞f（a）＞f（b）解析∵函数f（x）＝－2＋2－（>0),－3（≤0),∴当x＞0时，由y＝2－x和y＝－2x在定义域上单调递减，得f（x）＝－2x＋2－x在（0，＋∞）上单调递减，当x≤0时，f（x）＝－x3单调递减，又－20＋2－0＝－03＝0，∴函数f（x）＝－2＋2－（>0),－3（≤0）在R上单调递减，∵0＜a＝ln2＜1，b＝30.2＞30＝1，c＝log0.32＜0，∴c＜a＜b，∴f（c）＞f（a）＞f（b）.故选D. 11.[多选/2023湖南益阳一中检测改编]已知函数f（x）＝2－12+1，则下列说法正确的是（AC）A.f（x）为奇函数B.f（x）为减函数C.f（x）有且只有一个零点D.f（x）的值域为[－1，1]解析∵函数f（x）＝2－12+1，x∈R，∴f（－x）＝2－－12－+1＝－2－12+1＝－f（x），∴f（x）为奇函数，故A正确；∵f（x）＝2－12+1＝1－22+1，且y＝2x＋1在R上单调递增，∴f（x）＝1－22+1在R上为增函数，故B错误；令f（x）＝0，则2x－1＝0，得到x＝0，∴f（x）有且只有一个零点，故C正确；∵f（x）在R上为增函数，令y＝2－12+1，则2x＝1+1－，∵2x＞0，∴1+1－＞0，即（1＋y）（y－1）＜0，解得－1＜y＜1，∴f（x）∈（－1，1），故D错误.故选AC.12.[情境创新/2024重庆统考]数学家柯布和经济学家保罗·道格拉斯共同提出一个生产函数理想模型：Q＝AKαL1－α，其中Q表示收益（产值），K表示资本投入，L表示劳动投入；A 为一个正值常数，可以解释为技术的作用；α∈（0，1），表示资本投入在产值中占有的份额，1－α表示劳动投入在产值中占有的份额.经过实际数据的检验，形成更一般的关系：Q ＝A12，α1∈（0，1），α2∈（0，1），则（A）A.若α1＝0.6，α2＝0.5，则当所有投入增加一倍时，收益增加多于一倍B.若α1＝0.5，α2＝0.5，则当所有投入增加一倍时，收益增加多于一倍C.若α1＝0.4，α2＝0.6，则当所有投入增加一倍时，收益增加小于一倍D.若α1＝0.5，α2＝0.6，则当所有投入增加一倍时，收益增加小于一倍解析若α1＝0.6，α2＝0.5，则收益Q1＝AK0.6L0.5，当所有投入增加一倍时，收益Q2＝A（2K）0.6（2L）0.5＝21.1AK0.6L0.5＝21.1Q1，收益为原来的21.1倍，即收益增加多于一倍，故A正确；若α1＝0.5，α2＝0.5，则收益Q1＝AK0.5L0.5，当所有投入增加一倍时，收益Q2＝A（2K）0.5·（2L）0.5＝2AK0.5L0.5＝2Q1，收益为原来的2倍，故B错误；若α1＝0.4，α2＝0.6，则收益Q1＝AK0.4L0.6，当所有投入增加一倍时，收益Q2＝A（2K）0.4·（2L）0.6＝2AK0.4L0.6＝2Q1，收益为原来的2倍，故C错误；若α1＝0.5，α2＝0.6，则收益Q1＝AK0.5L0.6，当所有投入增加一倍时，收益Q2＝A（2K）0.5·（2L）0.6＝21.1AK0.5L0.6＝21.1Q1，收益为原来的21.1倍，收益增加多于一倍，故D错误.故选A.。

高三理科数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第四节指数函数课件

(2)解指数不等式通常是利用其单调性转化为整式不等式求解;
(3)求函数的值域、单调区间应先求定义域,再结合复合函数 y=f[g(x)]的值域,应先求内层 u=g(x)的取值范围,
再根据 u 的取值范围去求 y=f(u)的取值范围,即为所求.对于复合函数的单调区间应首先分清该复合函数是
由哪几个基本函数复合而得,利用“同增异减”确定.
19
()
A.1
B.-1 C.7
D.-7
B 【解析】由于f(x)为奇函数,所以f(-3)=-f(3)=-(3-2)2=-1,所以f(f(-3))=f(-1)=-f(1)=-(21-1)=-1.
11
考点 2 指数函数的图象与应用
典例2 (2016·海南海口一中模拟)已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0且a≠1),若f(3)g(3)<0,那么f(x)与 g(x)在同一坐标系内的图象可能是 ( )
18
当
0<a<1
时,t∈
��,
1 ��
.
∵y=(t+1)2-2
在
��,
1 ��
上是增函数,
∴ymax=
1 ��
+
1
2
-2=14,
∴a=13或 a=-15,
∵0<a<1,∴a=13.
综上,a=3 或 a=13.
【针对训练】
求f(x)=(ax)2+2ax+2(a>0,且a≠1)的值域. 【解析】设ax=t(t>0),换元后变为f(t)=t2+2t+2=(t+1)2+1, ∴f(t)>2, ∴f(x)=(ax)2+2ax+2的值域为(2,+∞).

高考数学一轮总复习第二章函数、导数及其应用2_4指数函数课件文新人教版

跟踪训练 (1)(2017·江西三校联考)化简4 16x8y4(x＜0，y＜0)的结果为( )
A．2x2y
B．2xy
C．4x2y
D．－2x2y
答案：D
答案：85
考点二|指数函数的图象及应用 (思维突破) 【例2】 (1)函数f(x)＝2|x－1|的图象大致是( )
(2)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．
(2)函数y＝14x－12x＋1在x∈[－3,2]上的值域是
．
1 [解析] (1)设 t＝x2＋2x－1，则 y＝ 2 t.
1 因为 t＝(x＋1)2－2≥－2，y＝ 2 t 为关于 t 的减函数，
11 所以 0＜y＝ 2 t≤ 2 －2＝4，
故所求函数的值域为(0,4]．
跟踪训练
(1)关于
x
的方程

3 2
x

＝2＋3a有负数根，则实数 5－a
a
的取值范围为
________．
答案：－23，34
x1
(2)已知 0≤x≤2，则 y＝ 4 2 －3•2x＋5 的最大值为________．答案：52
(3)(2018·蚌埠检测)设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}＝( ) A．{x|x＜－2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜－2或x＞2}
【例3】 (1) (2018·大连检测)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小
关系是( )
A．a<b<c
B.a<c<b
C．b<a<c

201x届高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第4讲 指数、指数函数 文 新人教版

(全国通用版)高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时分层作业四 2.1 函数及其表示 理

(新课标)高考数学一轮复习-第二章 函数、导数及其应用 第4讲 指数与指数函数课件