流体流动阻力损失

分支管路分析
如图现将支路1上的阀门k1关小，则下列流动参数将如何变化？ (1)总管流量qV、支管1、2、3的流量qV1、qV2、qV3； (2)压力表读数pA、pB以及阻力变化。
解：（1）k1关小，则qV1 ↓ ，总流量qv ↓ , qv2 ↑ 、 qv3↑。 局部阻力增大，上游压强PA↑，下游压强PB↓。
2 ∆℘ l u2 l 8qV hf = = ( λ + Σζ ) = ( λ + Σζ ) 2 4 d 2 d πd ρ
结论：①管路状况一定，qV↑,hf↑ ②hf (ΔP)一定, ζ↑,qV↓ ③qV一定, ζ↑,hf↑ 图中，ζ↑,则hfAB____, pA____,pB____,为什么
阀门关小，上游压强上， 下游压强下降，压差增大 若水流方向相反呢， 阀门开大，上游压强下， ζ↑,则hfAB___,pA__,pB__ 下游压强上升，压差减小
如图若关小阀门，管路总阻力如何变化？
1 1
阀门关小， u ↓ , ζ ↑, h fA− B ↑
pa pa + gH = + h f 1− 2 ρ ρ
h f 1− 2 并不因为阀门关小变大
pA
A B
pB
2 2
h f 1− 2
l u =λ + h fA− B d 2
2
H不变，总阻力不变
1.6.1.2 分支管路 现将阀门A关小， qV 2 , qV 3 如何变化？
试求：管路中流量。
解：取阀门高度为势能基准面,阀全关时 ℘A = ℘1 =（ 1.013 + 0.9 ） × 105 = 1.91 × 105 N / m 2
1.013 + 0.45 × 10 = 1.46 × 10 N / m ℘B = ℘2 =（ ）
5 5 2
阀半开时，在A-B面列机械能衡算式：
1 1
le1 u2 le2 u2 hf = hf 1− A + hfAB + hfB2 = λ + hfAB + λ d 2 d 2 p p u减小，hfAB增大 q ↓ pa pa 1 V1 k 2 gz1 + = + hf ρ ρ 2 k A 3 k B 2 总hf不变
A B 1 2 3
阻力控制问题(瓶颈问题)
已知∑hf、L、d，求u或qv
l u hf = λ d 2
试差法：
2
设λ →u →Re →查的λ1→ λ1 ≈λ，u为所求， 否则重设λ。 若可判断λ或已知λ ，则可直接计算
3 900 kg / m 例题：密度为 ，黏度为 30mPa.s 的液体自 敞口容器A流向敞口容器B中，两容器液面视为不变。 管路中有一阀门，阀前管长50m，阀后管长20m ， （均包括局部阻力的当量长度）。当阀门全关时，阀 前、后压力表读数分别为 0.09MPa 和 0.045MPa 。 现将阀门半开，阀门阻力的当量长度为30m。管子内 径40mm。
表 某些流体的适宜的经济流速范围
流体类别 水及一般液体 粘度较大的液体 低压气体 易燃、易爆的低压气体 常用流速范围， m/s 1∼3 0.5∼1 8∼15 <8 流体类别 压强较高的气体 饱和水蒸汽：8 大气压以下 3 大气压以下 过热水蒸气 常用流速范围，m/s 15∼25 40∼60 20∼40 30∼50
2 l + le u2 l u hf = ∑ = ∑λ d +ζ 2 λ d 2
（4）层流时，λ与ε/d无关;
64 λ= Re
阻力h f ∝ u
1
（5）湍流时， λ与Re、ε/d都有关, （6）完全湍流区(阻力平方区), λ与Re无关, 与ε/d 有关。 阻力h f ∝ u 2 Re↑，λ↓，当Re↑到一定值，λ不变。
d>2m，不能使H明显降低， d<2m，H明显增大至不实际 的程度。 设计型计算的特点——优化
2、简单管路的操作型计算 命题特点：管路已定，要求核算在给定条件下 管路的输送能力或某项技术指标 计算特点：方程为复杂的非线性方程，需试 差，但方程有唯一解 计算方法：选择 λ 为试差对象 （工业上一般为0.02~0.04） 当 µ 较大时，设 λ = 64 Re 当 µ 较 小时，设 λ = f (ε d )
简单管路的特点
方程特点：qV=qV1=qV2=qV3
hf总=hf1+hf2+hf3
注意各段阻力计算的 u、l、d、λ的不同
1、简单管路的设计型计算 命题特点：管路尚未存在时给定输送任务， 要求设计经济上合理的管路 计算特点：方程无唯一解， 需要多方案对比， 选择最优化设计 选择原则：技术可行， 经济合理 计算方法：选择流速， 求其余参数 自学例1-4 泵送液体所需的能量
p l u2 104 = 3 + (0.033 × Z= + (λ + Σζ ) ρg d 2 g 10 × 9.81
10 1.28 + 4 × 0.75 + 0.17 + 1) = 2.13m 0.036 2 × 9.81
2
问题 一敞口容器,底部有一出水管(如图示)。容器内 水面保持恒定,管内水流动 的速度头为0.5m水柱 (流速u=3.132m/s)。水由容器流入管内,则2点的 表压 p2=( )水柱, A)1.5m; B)1.0m; C)0.75m; D)0.5m
增大；降低；减小
1.6.2 管路计算 1.6.2.1 简单管路的数学描述
质量守恒式 机械能衡算式 摩擦系数计算式
π 2 qV = d u 4
℘1 ℘2 l u2 = + ( λ + Σζ ) ρ ρ d 2 duρ ε λ = ϕ( , ) µ d
其中物性参数 μ、 ρ已知 设备参数 l、d、ε 、Σζ 操作参数 qV、u、P1、P2 中间变量 λ 9个变量，需给定6个，求其它3个 按计算目的可分为 设计型计算: 给定 qV、 P2、l、ε 、Σζ 选择 最优 u 求 P1 、d 操作型计算: 给定 d、P1 (或qV)、P2 、l、ε 、 Σζ， 求 qV(或P1)
1.6.1 管路分析 1.6.1.1 简单管路（设1、2点总势能不变） 阀门由全开→半开 ① 阀关小，ς ↑，qv↓ ② 1和A截面
2 ℘1 pA l + le 8 q v = + λ + 1 2 4 d ρ ρ π 1 A d
2 ℘1 ℘2 ℘2 l + le l + l e 8qv = + h f 12 = + λ +ζ + λ 2 4 d 1 A d B2 π d ρ ρ ρ
③ B和2截面
pB ℘2 l + le 8qv2 = + λ ρ ρ d 2 B π 2d 4
④ 阀门阻力 hfAB
p A − pB = ρ
PA↑
PB↓
结论： 简单管路中局部阻力系数↑，如阀门关小
管内流量↓， 阀门上游压力↑， 下游压力↓。
这个规律具有普遍性。
总结 1、任何局部阻力系数的增加将使管内流量下降 2、下游阻力增大将使上游压强上升 3、上游阻力增大将使下游压强下降 4、阻力损失总表现为流体机械能的降低，在等 管径中则为总势能的降低。
选择不同流速， 流量qv已知，求 出相对应管径
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总费用 费用
设备费 操作费
最适宜管径 管径
例题
• 某工业炉每小时排出80000m3的废气，温度 200°C、密度0.67kg/m3、黏度0.026cP。大 气的平均密度可取1.15kg/m3。烟囱底部的 压强低于地面大气压196Pa,图中U形压差计 读数R为20mm水柱，求烟囱高度。 • 设烟囱是由砖砌成的 等直径圆筒，绝对粗 糙度为0.8mm，直径 为2m。
duρ 2 × 7.07 × 0.67 5 Re = = = 3 . 64 × 10 µ 0.026 × 10 − 3
通过莫迪图查得λ=0.0175，求得H=43m
• 利用选择参数和目标函数之间的关系可知 参数的可选范围 • 选择不同直径d，所得高H不同
表 烟囱直径对高度的影响 直径d/m 高度H/m 1 1700 2 43 2.5 42.1 ∞ 41.6
2 2 2 2
解：
4q 4 × 1.3 × 10 u= = = 1.28m/s πd 3.14 × 0.036
−3 V 2 2
duρ 0.036 × 1.28 × 1000 = = 4.61 × 10 Re = µ 0.001
4
查90°弯头ζ=0.75, 闸阀全开ζ=0.17, 出口ζ=1 取ε=0.2mm, ε/d =0.0056, 查λ=0.033。 由高位槽液面至反应器液面作机械能衡算
2 A
℘0 ↑ h f 1−0 ↓ h f 2 − 0 ↓
qV 1 ↓ qV 2 ↓
2 ℘1 -℘0 l u1 =λ ρ d 2
2 ℘2 -℘0 l u2 =λ ρ d 2
℘0 ↑
℘2 < ℘1
(℘2 −℘0 ) < (℘1 −℘0 ) qV 2下降更快
当阀门关小至一定程度， ℘0 = ℘2 此时，qv2=0，成为简单管路 继续关小阀门，则作反向流动，成为分支管路
阻力损失复习
（1）直管阻力损失
ρd
hf直
∆℘ = ρ
2
层流 h = 32µul = 64 l u f 2 （2） 局部阻力损失
2
Re d 2
2 l u 湍流 hf = λ d 2
2 突然扩大 ζ =1 u le u 或 hf = ζ hf = λ ζ = 0.5 2 突然缩小 d 2 （3）总阻力=直管阻力+局部阻力
工程计算(二)高位槽送液 由一高位槽向搅拌反应器送料，料液性质同20℃ 的水，流量1.3L/s, 镀锌铁管φ42×3mm, 管长10m， 90°弯头4个，闸阀(全开)1个。取ε=0.2mm。 试求：Z应为多少m。
p1 u p u l u2 u + gh1 + 1 = 2 + gh2 + 2 + λ +ζ 2 2 2 d 2 2 ρ ρ
平时自来水管 应以哪个阻力 为主？
总管阻力为主时，增加分支，qV总几乎不变。 支管阻力为主时，增加分支，qV分支互不干扰。
1.6.1.3 汇合管路 现将阀门A关小，
h f 1− 0 =
1
qV 3 ↓
h fA ↑
℘0 ↑
℘1 − ℘0 → ℘0 ↑→ h f 1− 0 ↓ ρ 2 l u1 h f 1− 0 = λ → h f 1− 0 ↓→ u1 ↓ d 2
思考题 如图，若水槽液位不变①、②、③点的流体总 机械能的关系为________。 A)阀门打开时①>②>③ B)阀门打开时①=②>③ C)阀门打开时①=②=③ D)阀门打开时①>②=③
B
思考题 图示并联管路。流体由高位槽经A、B两路流出。 当开大阀门A后，管路A中流速UA ，O点压强 P0 。UB 。
2 ℘1 ℘2 u2 = + h f 10 + h f 02 + ρ ρ 2 2 ℘2 l + l e l + le 8qv 2 = + λ + 1 2 4 + ζ A + λ ρ d 10 d 02 π d
① 总管路，A阀关小，qv0↓，qv2↓ ② 1-0截面
解：烟囱内的底和顶截面列机械能衡算方程
p1 p2 H u2 = + Hg + λ d 2 ρ ρa
H= Rρ i λ u2 ) ρ a − ρ (1 + d 2g
p1 = pa − ρ i gR
p2 = pa − ρa gH
已知 d=2m, ε/d=0.0004,
qv 80000 / 3600 u= = = 7.07 m / s 2 2 0.785d 0.785 × 2
℘A ℘B = + hfA− B ρ ρ
设为层流， hfAB
1.91 - 1.46 ） × 10 5 32 × 30 × 0.001 × u × 100 （ = 2 900 900 × （ 0.04 ）
32µu ∑ l = ρd 2
u = 0.75 m / s
℘0 l + le 8qv20 ℘1 = + λ π 2d 4 ρ ρ d 1- 0 ∴℘0 ↑
③ 0-3截面
2 8 ℘0 ℘3 l + le q v3 = + ζ B + λ + 1 2 4 ρ ρ d π 0- 3 d
ζ B 不变
∴ qv 3 ↑
结论： 支路中局部阻力系数↑， 如阀门关小 该支管内流量↓， 总管流量↓， 其余支路流量↑，阀门上游压力↑，下游压力↓。 这个规律具有普遍性。