质点运动型问题培优试题

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高中物理竞赛习题专题之质点运动(Word版包含答案)

6．一质点沿半径为0.2m的圆周运动,其角位置随时间的变化规律是（SI制）。在时，它的法向加速度；切向加速度。
【由知，再利用公式和可得，】
7．在平面内有一运动质点，其运动学方程为：，则时刻其速度；其切向加速度的大小；该质点的运动轨迹是：。
【∵ 有；而（与时间无关），∴切向加速度；运动轨迹由消去时间求得：】
6．一质点沿x轴作直线运动，其曲线如图所示，
如时，质点位于坐标原点，则时，质点在
x轴上的位置为：()
（A）0；（B）5m；
（C）2m；（D）－2m。
【提示：由于是曲线图，∴质点的位移为图中所围的面积。梯形面积为中位线乘高】
7．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为 (其中a、b为常量)，则该质点作：( )
（A），；（B）0，；（C）0，0；（D），0。
【提示：平均速度大小指的是一段时间的位移与该段时间的比值，平均速率指的是路程与该段时间的比值，显然2t时间间隔中质点转2周，位移为0，但路程是4πR】
1-3．质点作曲线运动，表示位置矢量，表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中，
（1）；（2）；（3）；（4）。
5．质点在水平面内沿一半径为R=1m的圆轨道转动，转动的角速度ω与时间t的函数关系为ω=kt2，已知t=2s时，质点的速率为16m/s，试求t=1s时，质点的速率与加速度的大小。
1-20．一直立的雨伞，张开后其边缘圆周半径为R，离地面的高度为h，当伞绕伞柄以匀角速ω旋转时，求证水滴沿边缘飞出后落在地面上半径为的圆周上。
可利用自然坐标系得切向和法向加速度：
则总的加速度：；
加速度与半径的夹角为：
（2）由题意应有：，∴当时，a=b。

质点运动学练习题

质点运动学练习题一、选择题1．一个在xy 平面内运动的质点的速度为28v i tj =-，已知0=t 时它通过)7,3(位置处。

该质点在任一时刻t 的位置矢量是：( )A 、224ti t j -；B 、223)(47)t i t j +--（； C 、8j ； D 、不确定 2．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为22r at i bt j =+（其中a 、b 为常数），则该质点作（）A 、匀速直线运动；B 、变速直线运动；C 、抛物线运动；D 、一般曲线运动.3．有一质点在平面上运动，运动方程为j t i t r 253+=，则该质点作（）A.匀速直线运动B.变速直线运动 C 圆周运动 D.抛物线运动4．下列运动方程中，哪个代表匀变速直线运动？其中x 表示物体位置，t 表示时间，,a b 为常数。

（）A 、t b a x 2+=； B 、bt a x +=； C 、2bt a x +=； D 、3bt a x += 5．一单摆在摆动时，有（）（A ）始终平衡（B ）始终不平衡（C ）最低点时受力平衡（D ）最高点时受力平衡 6．以下四种运动形式中，a保持不变的运动是（） (A) 单摆的运动． (B) 抛体运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 匀速率圆周运动． 7．下列表达式中总是正确的是（）（A ）||||dr v dt = （B ）dr v dt= （C ）22d r a dt = （D ）22||||d r a dt =8．根据瞬时速度矢量v 的定义，在直角坐标系下，其大小||v 可表示为（）（A ）dr dt ．（B ）dx dy dzdt dt dt++．（C ） . （C ）||||||dx dy dzi j k dt dt dt++9．一质点的运动方程为j t y i t x r)()(+=，则t 时刻速度的大小为（）A ．dtdrB ． dt r dC ．D ．22⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛dt dx dt dx10．一质点作变速圆周运动，则（）A ．加速度的大小可能不变B ．加速度的方向可能不变C ．加速度一定越来越大D ．某时刻，加速度的方向可能指向圆心 11．一个质点在做匀速率圆周运动时（）（A ）切向加速度改变，法向加速度也改变．（B ）切向加速度不变，法向加速度改变．（C ）切向加速度不变，法向加速度也不变．（C ）切向加速度改变，法向加速度不变．12．质点做匀速率圆周运动时，其速度和加速度的变化情况为（）（A ）速度不变，加速度在变化（B ）加速度不变，速度在变化（C ）二者都在变化（D ）二者都不变二、填空题1．已知一质点做直线运动，该质点走过的路程与时间的关系是2462++=t t x ，其中t 以秒计，x 以米计。

质点运动学考试题及答案

质点运动学考试题及答案1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ．(1) 根据上述情况,则必有( )(A) ｜Δr ｜= Δs = Δr(B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r(C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s(D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s(2) 根据上述情况,则必有( )(A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v(C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P ′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP ′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)．(2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故ts t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ．但由于｜d r ｜＝d s ,故ts t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即(1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x ．下述判断正确的是( )(A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确(C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确分析与解 tr d d 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号v r 表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；td d r 表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式ts d d =v 计算,在直角坐标系中则可由公式22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=t y t x v 求解．故选(D)． 1 -3 质点作曲线运动,r 表示位置矢量, v 表示速度,a 表示加速度,s 表示路程, a ｔ表示切向加速度．对下列表达式,即(1)d v /d t ＝a ；(2)d r /d t ＝v ；(3)d s /d t ＝v ；(4)d v /d t ｜＝a ｔ．下述判断正确的是( )(A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的(C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的分析与解 td d v 表示切向加速度a ｔ,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用；tr d d 在极坐标系中表示径向速率v r (如题1 -2 所述)；ts d d 在自然坐标系中表示质点的速率v ；而t d d v 表示加速度的大小而不是切向加速度a ｔ．因此只有(3) 式表达是正确的．故选(D)．1 -4 一个质点在做圆周运动时,则有( )(A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变(B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变(C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变(D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变分析与解加速度的切向分量a ｔ起改变速度大小的作用,而法向分量a n 起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的．至于a ｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时, a ｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, a ｔ为一不为零的恒量,当a ｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见,应选(B)．*1 -5 如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v 0 收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的速率为v ,则小船作( )(A) 匀加速运动,θcos 0v v = (B) 匀减速运动,θcos 0v v =(C) 变加速运动,θcos 0v v = (D) 变减速运动,θcos 0v v =(E) 匀速直线运动,0v v =分析与解本题关键是先求得小船速度表达式,进而判断运动性质．为此建立如图所示坐标系,设定滑轮距水面高度为h,t 时刻定滑轮距小船的绳长为l ,则小船的运动方程为22h l x -=,其中绳长l 随时间t 而变化．小船速度22d d d d h l t llt x -==v ,式中t l d d 表示绳长l 随时间的变化率,其大小即为v 0,代入整理后为θl h l cos /0220v v v =-=,方向沿x 轴负向．由速度表达式,可判断小船作变加速运动．故选(C)．讨论有人会将绳子速率v 0按x 、y 两个方向分解,则小船速度θcos 0v v =,这样做对吗？1 -6 已知质点沿x 轴作直线运动,其运动方程为32262t t x -+=,式中x 的单位为m,t 的单位为 s ．求：(1) 质点在运动开始后4.0 s 内的位移的大小；(2) 质点在该时间内所通过的路程；(3) t ＝4 s 时质点的速度和加速度．分析位移和路程是两个完全不同的概念．只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的大小才会与路程相等．质点在t 时间内的位移Δx 的大小可直接由运动方程得到：0Δx x x t -=,而在求路程时,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时,位移的大小和路程就不同了．为此,需根据0d d =tx 来确定其运动方向改变的时刻t p ,求出0～t p 和t p ～t 内的位移大小Δx 1 、Δx 2 ,则t 时间内的路程21x x s ∆+∆=,如图所示,至于t ＝4.0 s 时质点速度和加速度可用tx d d 和22d d t x 两式计算．解 (1) 质点在4.0 s 内位移的大小m 32Δ04-=-=x x x(2) 由 0d d =tx 得知质点的换向时刻为s 2=p t (t ＝0不合题意)则m 0.8Δ021=-=x x xm 40Δ242-=-=x x x所以,质点在4.0 s 时间间隔内的路程为m 48ΔΔ21=+=x x s(3) t ＝4.0 s 时1s0.4s m 48d d -=⋅-==t t x v 2s0.422m.s 36d d -=-==t t x a 1 -7 一质点沿x 轴方向作直线运动,其速度与时间的关系如图(a)所示．设t ＝0 时,x ＝0．试根据已知的v -t 图,画出a -t 图以及x -t 图．分析根据加速度的定义可知,在直线运动中v-t曲线的斜率为加速度的大小(图中AB、CD 段斜率为定值,即匀变速直线运动；而线段BC 的斜率为0,加速度为零,即匀速直线运动)．加速度为恒量,在a-t图上是平行于t轴的直线,由v-t 图中求出各段的斜率,即可作出a-t图线．又由速度的定义可知,x-t曲线的斜率为速度的大小．因此,匀速直线运动所对应的x -t图应是一直线,而匀变速直线运动所对应的x–t 图为t的二次曲线．根据各段时间内的运动方程x＝x(t),求出不同时刻t的位置x,采用描数据点的方法,可作出x-t图．解将曲线分为AB、BC、CD 三个过程,它们对应的加速度值分别为2s m 20-⋅=--=AB A B AB t t a v v (匀加速直线运动) 0=BC a (匀速直线运动)2s m 10-⋅-=--=CD C D CD t t a v v (匀减速直线运动) 根据上述结果即可作出质点的a -t 图［图(B)］．在匀变速直线运动中,有2021t t x x ++=v 由此,可计算在0～2ｓ和4～6ｓ时间间隔内各时刻的位置分别为用描数据点的作图方法,由表中数据可作0～2ｓ和4～6ｓ时间内的x -t 图．在2～4ｓ时间内, 质点是作1s m 20-⋅=v 的匀速直线运动, 其x -t 图是斜率k ＝20的一段直线［图(c)］．1 -8 已知质点的运动方程为j i r )2(22t t -+=,式中r 的单位为m,t 的单位为ｓ．求：(1) 质点的运动轨迹；(2) t ＝0 及t ＝2ｓ时,质点的位矢；(3) 由t ＝0 到t ＝2ｓ内质点的位移Δr 和径向增量Δr ；*(4) 2 ｓ内质点所走过的路程s ．分析质点的轨迹方程为y ＝f (x ),可由运动方程的两个分量式x (t )和y (t )中消去t 即可得到．对于r 、Δr 、Δr 、Δs 来说,物理含义不同,可根据其定义计算．其中对s 的求解用到积分方法,先在轨迹上任取一段微元d s ,则22)d ()d (d y x s +=,最后用⎰=s s d 积分求ｓ．解 (1) 由x (t )和y (t )中消去t 后得质点轨迹方程为2412x y -= 这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示．(2) 将t ＝0ｓ和t ＝2ｓ分别代入运动方程,可得相应位矢分别为j r 20= , j i r 242-=图(a)中的P 、Q 两点,即为t ＝0ｓ和t ＝2ｓ时质点所在位置．(3) 由位移表达式,得j i j i r r r 24)()(Δ020212-=-+-=-=y y x x 其中位移大小m 66.5)(Δ)(ΔΔ22=+=y x r 而径向增量m 47.2ΔΔ2020222202=+-+=-==y x y x r r r r*(4) 如图(B)所示,所求Δs 即为图中PQ 段长度,先在其间任意处取AB 微元d s ,则22)d ()d (d y x s +=,由轨道方程可得x x y d 21d -=,代入d s ,则2ｓ内路程为 m 91.5d 4d 402=+==⎰⎰x x s s Q P1 -9 质点的运动方程为23010t t x +-=22015t t y -=式中x ,y 的单位为m,t 的单位为ｓ．试求：(1) 初速度的大小和方向；(2) 加速度的大小和方向．分析由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向．解 (1) 速度的分量式为t tx x 6010d d +-==v t ty y 4015d d -==v 当t ＝0 时, v o x ＝-10 m ·ｓ-1 , v o y ＝15 m ·ｓ-1 ,则初速度大小为 120200s m 0.18-⋅=+=y x v v v 设v o 与x 轴的夹角为α,则23tan 00-==x yαv v α＝123°41′(2) 加速度的分量式为2s m 60d d -⋅==ta x x v , 2s m 40d d -⋅-==t a y y v 则加速度的大小为222s m 1.72-⋅=+=y x a a a 设a 与x 轴的夹角为β,则32tan -==x y a a β β＝-33°41′(或326°19′)1 -10 一升降机以加速度1.22 m ·ｓ-2上升,当上升速度为2.44 m ·ｓ-1时,有一螺丝自升降机的天花板上松脱,天花板与升降机的底面相距2.74 m ．计算：(1)螺丝从天花板落到底面所需要的时间；(2)螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离．分析在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下,一种处理方法是取地面为参考系,分别讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝的自由落体运动,列出这两种运动在同一坐标系中的运动方程y 1 ＝y 1(t )和y 2 ＝y 2(t ),并考虑它们相遇,即位矢相同这一条件,问题即可解；另一种方法是取升降机(或螺丝)为参考系,这时,螺丝(或升降机)相对它作匀加速运动,但是,此加速度应该是相对加速度．升降机厢的高度就是螺丝(或升降机)运动的路程．解1 (1) 以地面为参考系,取如图所示的坐标系,升降机与螺丝的运动方程分别为20121at t y +=v 20221gt t h y -+=v 当螺丝落至底面时,有y 1 ＝y 2 ,即20202121gt t h at t -+=+v v s 705.02=+=ag h t (2) 螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为m 716.021202=+-=-=gt t y h d v 解2 (1)以升降机为参考系,此时,螺丝相对它的加速度大小a ′＝g ＋a ,螺丝落至底面时,有2)(210t a g h +-= s 705.02=+=ag h t (2) 由于升降机在t 时间内上升的高度为。

专题1.1 质点、参考系、位移和路程(培优练习)(解析版)

2019-2020学年高中物理人教版必修1知识点方法学与练专题1.1 质点、参考系、位移和路程（培优练习）一．选择题1．关于质点的下列说法，正确的是( )A．质点就是一个质量很小的物体B．只有很小的物体才能视为质点C．质点是实际不存在的物体，是一种“理想化模型” D．体积大的物体有时也可以视为质点【答案】CD【解析】我们研究的问题，物体的形状和大小对结果没有影响时，可忽略不计。

这样一个带有质量的点叫做质点。

质点的质量可大可小，形状、大小因为对结果没有影响，可任意，故A、B选项错误，D选项正确。

质点实际是不存在的，它是一种理想化模型，满足概念，故C选项正确。

2. 在研究下述问题中，可以把研究对象当作质点的是（）A．研究某学生骑自行车由学校回家的速度（自行车长度远小于家与学校的距离）B．一枚硬币用力上抛，猜测它落地时正面朝上还是反面朝上C．研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹D．研究火星探测器降落火星后如何探测火星的表面【答案】AC【解析】研究学生汽车速度，速度是由位移与时间的比值求得的。

由于自行车的长度远远小于家与学校的距离，所以自行车的长度可忽略，可以把自行车当作质点，故A选项正确。

硬币是正面还是反面，我们要观察硬币图案，如果把硬币当作质点，点里面是图案的，所以我们就观察不到正面反面，故B选项错误。

火星探测器本身长度远远小于地球到火星的距离，所以火星可看作质点，故C选项正确。

研究火星探测器降落火星表面，注重降落动作，如果把火星探测器当作质点，我们就观察不到动作细节，所以此时不能把探测器当作质点，故D选项错误。

3.在下述问题中，能够把研究对象当做质点的是( )A．研究地球绕太阳公转一周所需时间的多少B．研究地球绕太阳公转一周地球上不同区域季节的变化、昼夜长短的变化C．跳水运动员在跳水比赛中的跳水过程D．观察正在进行花样溜冰的运动员【答案】A【解析】地球公转时，因为地球的直径远远小于地球到太阳的距离，所以可以把地球看作质点，故A选项正确；季节、昼夜、跳水过程需要看到动作、花样溜冰，如果B、C、D的研究对象都看作质点，那么将看不到前面的动作、景色，故BCD三个选项错误。

质点运动学试题与答案讲解

质点运动学试题与答案一．选择题：1.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中a 、b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动．(C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动．［］ 2.一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ．(C) 0． (D) -2 m ．(E) -5 m. ［］ 3.某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？ (A) 北偏东30°． (B) 南偏东30°．(C) 北偏西30°． (D) 西偏南30°．［］ 4.下列说法中，哪一个是正确的？(A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s ，说明它在此后1 s 内一定要经过2 m 的路程．(B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大． (C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零．(D) 物体加速度越大，则速度越大．［］二．填空题1.一质点沿x 轴作直线运动，它的运动学方程为 x =3+5t +6t 2-t 3 (SI)则 (1) 质点在t =0时刻的速度=0v__________________；(2) 加速度为零时，该质点的速度=v ____________________．2.一物体作斜抛运动，初速度0v与水平方向夹角为θ，如图所示．物体轨道最高点处的曲率半径ρ为__________________．3.设质点的运动学方程为j t R i t R r sin cos ωω+= (式中R 、ω 皆为常量)则质点的v=___________________，d v /d t =_____________________．4.轮船在水上以相对于水的速度1v 航行，水流速度为2v，一人相对于甲板以速度3v 行走．如人相对于岸静止，则1v 、2v和3v 的关系是___________________．2. -12三．计算：一人自原点出发，25 s 内向东走30 m ，又10 s 内向南走10 m ，再15 s 内向正西北走18 m ．求在这50 s 内， (1) 平均速度的大小和方向; (2) 平均速率的大小．有一宽为l 的大江，江水由北向南流去．设江中心流速为u 0，靠两岸的流速为零．江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比．今有相对于水的速度为0v的汽船由西岸出发,向东偏北45°方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地点．四．证明：一艘船以速率ｕ驶向码头P ，另一艘船以速率v 自码头离去，试证当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为：()()ααcos :cos v v ++u u 设航路均为直线，α为两直线的夹角．答案：一．选择题： BBCC二．填空题：1 5m/s 17m/s2 ρ =v 02cos 2θ /g3 -ωR sin ω t i+ωR cos ω t j4 0321=++v v v三．计算题：1解：(1) BC AB OA OC ++=)45sin )45cos (18)10(30j i j i ︒+︒-+-+=j i73.227.17+=OC ，方向φ =8.98°(东偏北)2分 =∆=∆∆=t OC t r //v 0.35m/s方向东偏北8.98° 1分(2) (路程)()181030++=∆S m=58m, 16.1/=∆∆=t S v m/s 2分2解：以出发点为坐标原点，向东取为x 轴，向北取为y 轴，因流速为-y 方向，B Px y u lαOCAB东y 北φπ/4西南x由题意可得u x = 0u y = a (x -l /2)2＋b令 x = 0, x = l 处 u y = 0, x = l /2处 u y ＝－u 0，代入上式定出a 、ｂ，而得 ()x x l luu y --=204船相对于岸的速度v(v x ，v y )明显可知是 2/0v v =x y y u +=)2/(0v v ，将上二式的第一式进行积分，有t x 20v=还有，xy t x x y t y y d d 2d d d d d d 0v v ====()x x l l u --20042v 2分即 ()x x l l u x y--=020241d d v 1分因此，积分之后可求得如下的轨迹(航线)方程：'3020********x l u x l u x y v v +-= 2分到达东岸的地点(x '，y ' )为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=='='=003231v , u l y y l x l x 2分四．证明：证：设任一时刻船与码头的距离为x 、y ，两船的距离为l ，则有αcos 2222xy y x l -+= 2分对ｔ求导，得()()txyt y x t y y t x x t l l d d cos 2d d cos 2d d 2d d 2d d 2αα--+= 2分将v , =-=t y u t x d d d d 代入上式，并应用0d d =tl作为求极值的条件，则得 ααcos cos 0yu x y ux +-+-=v v()()ααcos cos u y u x +++-=v v 3分由此可求得 ααcos cos v v ++=u u y x 1分即当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为y 45 °v 0 u 0xl()()ααcos+uu2分:cos vv+。

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第一章质点运动学习题一、选择题1. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．［］2.一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为(A) 5m ． (B) 2m ．(C) 0．(D) -2 m ． (E) -5 m.［］3.图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比较是 (A) 到a 用的时间最短． (B) 到b 用的时间最短．(C) 到c 用的时间最短．(D) 所用时间都一样．［］4.几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点也在同一竖直面上．若使一物体（视为质点）从斜面上端由静止滑到下端的时间最短，则斜面的倾角应选(A) 60°． (B) 45°．(C) 30°． (D) 15°．［］5.一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=，则一秒钟后质点的速度(A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ．(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定．［］6.如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (D) 匀速直线运动．［］7. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中a 、b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动．(C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动．［］-12Oa p8.一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为(A) t r d d (B) t r d d(C) t r d d (D) 22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x9.质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为(A) 2πR /T , 2πR/T ． (B) 0 , 2πR /T(C) 0 , 0． (D) 2πR /T , 0. ［］10.以下五种运动形式中，a保持不变的运动是 (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动．(E) 圆锥摆运动．［］ 11.对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零．(E) 若物体的加速度a为恒矢量，它一定作匀变速率运动．［］12. 质点作曲线运动，r表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中，(1) a t = d /d v ， (2) v =t r d /d ， (3) v =t S d /d ， (4) t a t =d /d v．(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的．(D) 只有(3)是对的．［］ 13. 某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是(A) 0221v v +=kt , (B) 0221v v +-=kt , (C) 02121v v +=kt , (D) 02121v v +-=kt ［］ 14.一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为t v，那么它运动的时间是 (A)g t 0v v -． (B) gt 20v v - ． (C)()gt 2/1202v v -． (D)()gt22/1202v v- . [ ]15.质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)(A) td d v． (B)．R 2v(C)Rt 2d d v v +． (D) 2/1242d d ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛R t v v ．［］16.在高台上分别沿45°仰角方向和水平方向，以同样速率投出两颗小石子，忽略空气阻力，则它们落地时速度(A) 大小不同，方向不同． (B) 大小相同，方向不同．(C) 大小相同，方向相同． (D) 大小不同，方向相同．［］17. 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v ，某一时间内的平均速度为v，平均速率为v ，它们之间的关系必定有：（A ）v v v,v == （B ）v v v,v =≠（C ）v v v,v ≠≠ （D ）v v v,v ≠= [ ] 18. 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i 、j表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为(A) 2i ＋2j ． (B) -2i＋2j ．(C) －2i －2j ． (D) 2i－2j ．［］19. 一条河在某一段直线岸边同侧有A 、B 两个码头，相距1 km ．甲、乙两人需要从码头A 到码头B ，再立即由B 返回．甲划船前去，船相对河水的速度为4 km/h ；而乙沿岸步行，步行速度也为4 km/h ．如河水流速为 2 km/h, 方向从A 到B ，则 (A) 甲比乙晚10分钟回到A ． (B) 甲和乙同时回到A ． (C) 甲比乙早10分钟回到A ． (D) 甲比乙早2分钟回到A ．［］20.一飞机相对空气的速度大小为 200 km/h, 风速为56 km/h ，方向从西向东．地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h ，方向是(A) 南偏西16.3°． (B) 北偏东16.3°． (C) 向正南或向正北． (D) 西偏北16.3°．(E) 东偏南16.3°．［］ 21.下列说法哪一条正确？ (A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变． (B) 平均速率等于平均速度的大小．(C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(v 1、v 2 分别为初、末速率)()2/21v v v +=． (D) 运动物体速率不变时，速度可以变化．［］ 22.下列说法中，哪一个是正确的？(A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s ，说明它在此后1 s 内一定要经过2 m 的路程． (B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大． (C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零．(D) 物体加速度越大，则速度越大．［］23.某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？(A) 北偏东30°． (B) 南偏东30°．(C) 北偏西30°． (D) 西偏南30°．［］选择题答案：1D 、2B 、3D 、4B 、5D 、6C 、7B 、8D 、9B 、10D 、11B 、12D 、13C 、14C 、15D 、16B 、17D 、18B 、19A 、20C 、21D 、22C 、23C二.填空题1. 两辆车A 和B ，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行驶的距离 x 与行驶时间t 的函数关系式：x A = 4 t ＋t 2，x B = 2 t 2＋2 t 3 (SI)， (1) 它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是______________；(2) 出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是____________________；(3) 出发后，B 车相对A 车速度为零的时刻是__________________．2.一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为a = 3+2 t (SI) , 如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度v = .3. 一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t －t 2 (SI)，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ___________，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为_________________．4.一质点作直线运动，其坐标x 与时间t的关系曲线如图所示．则该质点在第秒瞬时速度为零；在第秒至第秒间速度与加速度同方向．5.质点p 在一直线上运动，其坐标x 与时间t 有如下关系：x =－A sin ω t (SI) (A 为常数)(1) 任意时刻ｔ，质点的加速度a =____________；(2) 质点速度为零的时刻t =______________．6.一质点沿直线运动，其坐标x 与时间t 有如下关系：t A x tωβcos e-= (SI) (A 、β 皆为常数)(1) 任意时刻ｔ质点的加速度a =_______________________；(2) 质点通过原点的时刻t =___________________________．7.一辆作匀加速直线运动的汽车，在6 s 内通过相隔60 m 远的两点，已知汽车经过第二点时的速率为15 m/s ，则(1) 汽车通过第一点时的速率v 1 =__________________；(2) 汽车的加速度a = ．58.灯距地面高度为h 1，一个人身高为h 2，在灯下以匀速率v 沿水平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影子M 点沿地面移动的速度为v M = ．9.一物体悬挂在弹簧上，在竖直方向上振动，其振动方程为 y = A sin ω t ，其中A 、ω 均为常量，则(1) 物体的速度与时间的函数关系式为________________________；(2) 物体的速度与坐标的函数关系式为________________________．10. 在x 轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为0v ，初始位置为x 0，加速度2Ct a =（其中C 为常量），则其速度与时间的关系为=v __________，运动学方程为=x __________．11. 在v - t 图中所示的三条直线都表示同一类型的运动：(1) Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三条直线表示的是______________ 运动；(2) __________直线所表示的运动的加速度最大．12. 一质点沿x 轴作直线运动，它的运动学方程为 x =3+5t +6t 2-t 3(SI)则 (1) 质点在t =0时刻的速度=0v__________________；(2) 加速度为零时，该质点的速度=v ____________________．13.一质点作直线运动，其t -v 曲线如图所示，则BC 和CD 段时间内的加速度分别为____________，_______________．14. 一物体在某瞬时，以初速度0v从某点开始运动，在∆ t 时间内，经一长度为S 的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为0-v，则在这段时间内：(1) 物体的平均速率是；(2) 物体的平均加速度是．15.一质点作半径为 0.1 m 的圆周运动，其角位置的运动学方程为：2214πt +=θ (SI) 则其切向加速度为t a =__________________________．t (s)1016. 质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 223t +=θ (SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为a n = ；角加速度β= ． 17. 在一个转动的齿轮上，一个齿尖P 沿半径为R 的圆周运动，其路程S 随时间的变化规律为2021bt t S +=v ，其中0v 和b 都是正的常量．则t 时刻齿尖P 的速度大小为___________，加速度大小为____________．18.一物体作斜抛运动，初速度0v与水平方向夹角为θ，如图所示．物体轨道最高点处的曲率半径ρ为__________________．19.一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A 点处速度v的大小为v ，其方向与水平方向夹角成30°．则物体在A 点的切向加速度a t =__________________，轨道的曲率半径ρ =__________________．20.已知质点的运动学方程为j t t i t t r)314()2125(32++-+= (SI)当t = 2 s 时，加速度的大小为a = ;加速度a与x 轴正方向间夹角α = .21.一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是β =12t 2-6t (SI)，则质点的角速ω =______________________________；切向加速度 a t =________________________．22. 一质点沿半径为R 的圆周运动，其路程S 随时间t 变化的规律为221ct bt S -= (SI) ，式中b 、c 为大于零的常量,且b 2>Rc. 则此质点运动的切向加速度a t =______________；法向加速度a n ＝________________．23. 一质点沿半径为 0.1 m 的圆周运动，其角位移θ 随时间t 的变化规律是θ = 2 + 4t 2 (SI)．在t =2 s 时，它的法向加速度a n =______________；切向加速度a t =________________．24. 试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况)0(≠v ：(1)0,0≠≠n t a a ；___________________________________(2)0≠t a ，a n =0；______________________________________ a t 、a n 分别表示切向加速度和法向加速度．25.在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间关系为2ct =v （式中c 为常量），则从t = 0到t 时刻质点走过的路程S (t ) =________________________；t 时刻质点的切向加速度a t =_________________________________；t 时刻质点的法向加速度a n =________________________．26. 以一定初速度斜向上抛出一个物体，若忽略空气阻力，当该物体的速度 v与水平面的夹角为θ 时，它的切向加速度a t 的大小为______________，法向加速度a n 的大小为___________________．27. 在xy 平面内有一运动质点，其运动学方程为：j t i t r5sin 105cos 10+=（SI ）则t 时刻其速度=v；其切向加速度的大小a t ______________；该质点运动的轨迹是_______________________．28.一质点从O 点出发以匀速率1 cm/s 作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1 m ，如图所示．当它走过2/3圆周时，走过的路程是____________________，这段时间内的平均速度大小为__________________，方向是__________．29.已知质点的运动学方程为24t r = i +(2t +3)j (SI)，则该质点的轨道方程为__________________________．30. 一质点从静止出发，沿半径R =3 m 的圆周运动．切向加速度=t a 3 m/s 2保持不变，当总加速度与半径成角45 o 时，所经过的时间=t __________，在上述时间内质点经过的路程S =____________________．31. 一质点沿半径为0.10 m 的圆周运动，其角位移θ 可用下式表示θ = 2 + 4t 3 (SI)．(1) 当t = 2 s 时，切向加速度a t =______________；(2) 当a t 的大小恰为总加速度a大小的一半时，θ =__________．32. 一质点在Oxy 平面内运动．运动学方程为=x 2 t 和=y 19-2 t 2 , (SI)，则在第2秒内质点的平均速度大小=v ________________________，2秒末的瞬时速度大小=2v _______________________．33. 以速度0v 、仰角0θ斜向上抛出的物体，不计空气阻力，其切向加速度的大小 (1) 从抛出到到达最高点之前，越来越________________．(2) 通过最高点后，越来越____________________．34.以初速率0v 、抛射角0θ抛出一物体，则其抛物线轨道最高点处的曲率半径为____________________．35. 飞轮作加速转动时，轮边缘上一点的运动学方程为S = 0.1 t 3 (SI).飞轮半径为2 m ．当此点的速率=v 30 m/s 时，其切向加速度为____________________，法向加速度为__________________．36.()t r 与()t t r ∆+为某质点在不同时刻的位置矢量(矢径)，()t v 与()t t ∆+v为不同时刻的速度矢量，试在两个图中分别画出r∆，r ∆以及v ∆，v ∆．37. 一质点沿半径为R 的圆周运动，在t = 0时经过P 点，此后它的速率v 按Bt A +=v (A ，B 为正的已知常量)变化．则质点沿圆周运动一周再经过P 点时的切向加速度a t = ___________ ，法向加速度a n = _____________．38.设质点的运动学方程为j t R i t R rsin cos ωω+= (式中R 、ω 皆为常量)则质点的v=___________________，d v /d t =_____________________．39.在水平飞行的飞机上向前发射一颗炮弹，发射后飞机的速度为0v ，炮弹相对于飞机的速度为v ．略去空气阻力，则(1) 以地球为参考系，炮弹的轨迹方程为_____________________________，(2) 以飞机为参考系，炮弹的轨迹方程为_____________________________． (设两种参考系中坐标原点均在发射处，x 轴沿速度方向向前，y 轴竖直向下)40. 一船以速度0v 在静水湖中匀速直线航行，一乘客以初速1v在船中竖直向上抛出一石子，则站在岸上的观察者看石子运动的轨迹是_________.取抛出点为原点，x 轴沿0v方向，y 轴沿竖直向上方向，石子的轨迹方程是________________________________．41.小船从岸边A 点出发渡河，如果它保持与河岸垂直向前划，则经过时间t 1到达对岸下游C 点；如果小船以同样速率划行，但垂直河岸横渡到正对岸B 点，则需与A 、B 两点联成的直线成α角逆流划行，经过时间t 2到达B 点．若B 、C 两点间距为S ，则 (1) 此河宽度l =__________________________________；(2) α =______________________________________．ABAB)(t r )(t t r ∆+)(t t ∆+v)(t v OO42.在表达式tr t ∆∆=→∆0lim v 中，位置矢量是_______________；位移矢量是________________________．43. 如图所示，小船以相对于水的速度 v与水流方向成α角开行，若水流速度为u，则小船相对于岸的速度的大小为___________________，与水流方向的夹角为____________________．44.两条直路交叉成α 角，两辆汽车分别以速率1v 和2v 沿两条路行驶，一车相对另一车的速度大小为___________________________________.45. 有一旅客站在沿水平轨道匀速开行的列车最后一节车厢后的平台上，(1) 手拿石块，松手释放；(2) 沿水平方向向车后掷出石块，使石块相对车的速度等于火车相对于地的速度．则站在铁路路基旁的观察者所见石块的运动是：(1) ______________________________．(2)______________________________． 46.船在水上以相对于水的速度1v 航行，水流速度为2v ，一人相对于甲板以速度3v行走．如人相对于岸静止，则1v 、2v 和3v的关系是___________________．47. 当一列火车以10 m/s 的速率向东行驶时，若相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离竖直方向30°，则雨滴相对于地面的速率是__________；相对于列车的速率是__________．填空题答案：1.A ..........1分,ｔ= 1.19 s.........2分,ｔ= 0.67 s..........2分;2. 23 m/s........3分3. 8 m ，10 m......4分4.3,3,65. t A ωωsin 2-………..1分,()π+1221n (n = 0,1,… )............2分 6. ()[]t t A tωβωωωββsin 2cos e22 +--.........2分()ωπ/1221+n (n = 0, 1, 2,…)...........2分αuv7.5.00 m/s...........2分,1.67 m/s 2 ................2分 8. h 1v /(h 1-h 2);..................3分；9.t A t y ωωcos d /d ==v ,22cos y A t A -==ωωωv ;10. 3/30Ct +v ,400121v Ct t x ++; 11. 匀加速直线 ,Ⅰ;12.5m/s,17m/s ；13.10 m/s 2,-15 m/s 2；14.tS ∆,t ∆-02v ；15.0.1 m/s 2；16. 16 R t 2,4rad /s 217.5m/s,1.67m/s 2 ........4分；18. ρ =v 02cos 2θ /g ；19. -g /2，()g 3/v 322..........4分；20. 2.24 m/s 2，104o ……..4分；21. 4t 3-3t 2 (rad/s)，12t 2-6t (m/s 2)…….4分； 22.-c, (b -ct )2/R ……….4分；23.25.6m/s 2,0.8m/s 2...........4分； 24.变速曲线运动............1分，变速直线运动...........2分；25.ct 3/3............2分,2ct............1分，c 2t 4/R............1分；26. g sin θ，g cos θ............4分； 27. )5cos 5sin (50j t i t+- m/s………1分，0……….2分，圆…….1分； 28.4.19m ………..1分，s m /103.143-⨯………2分；与x 轴成60o 角…………1分； 29. x = (y -3)2 ；30.1s ………..3分，1.5m ………….2分；31. 4.8 m/s 2 , 3.15 rad …4分；32. 6.32 m/s ，8.25 m/s………...4分；33.小，大……..4分；34. g /cos 0220θv .........3分；35.6 m/s 2..........3分，450m/s 2 ............2分；36. 答案见图． △r, △r 图2分△v, △v 图2分r∆)t ∆)(t t ∆+Ov37.B, (A 2/R )+4πB………4分；38. -ωR sin ω t i+ωR cos ω t j ...........1分，0……..2分；39.()2022v v +=gx y ,22/21v gx y =….4分； 40.抛物线…….1分，202012v v v gx x y -=...2分；41. 21222/t t S t -….3分，⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--221221sin t t t 或 ()211/cos t t -………2分； 42.r ，r∆…….4分；43.αcos 222v v u u ++,⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ααcos 2sin arcsin 22v v v u u ….4分； 44. αcos 2212221v v v v -+或αcos 2212221v v v v ++…………..3分；45. 平抛运动，抛向火车前进的方向；自由落体运动．…………4分； 46. 0321=++v v v……..3分；47.17.3m/s,20m/s ；三、计算题1. 一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为a ＝2＋6 x 2 (SI)如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．2.一质点从静止开始作直线运动，开始时加速度为a 0，此后加速度随时间均匀增加，经过时间τ后，加速度为2a 0，经过时间2τ后，加速度为3 a 0 ,…求经过时间n τ后，该质点的速度和走过的距离．3.一球从高h 处落向水平面，经碰撞后又上升到h 1处，如果每次碰撞后与碰撞前速度之比为常数，问球在n 次碰撞后还能升多高？4.有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = 4.5 t 2 – 2 t 3 (SI) ．试求：(1) 第2秒内的平均速度； (2) 第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程．5. 一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为-=a ky ，式中k 为常量，y 是以平衡位置为原点所测得的坐标. 假定振动的物体在坐标y 0处的速度为v 0，试求速度v 与坐标y 的函数关系式．6.一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．7.（1）对于在xy 平面内，以原点O 为圆心作匀速圆周运动的质点，试用半径r 、角速度ω和单位矢量i 、j表示其t 时刻的位置矢量．已知在t = 0时，y = 0, x = r , 角速度ω如图所示；（2）.由(1)导出速度 v 与加速度 a的矢量表示式；(3) 试证加速度指向圆心．8.由楼窗口以水平初速度0v射出一发子弹，取枪口为原点，沿0v方向为x 轴，竖直向下为y 轴，并取发射时刻t 为0，试求：(1) 子弹在任一时刻t 的位置坐标及轨迹方程； (2) 子弹在t 时刻的速度，切向加速度和法向加速度．9.质点M 在水平面内的运动轨迹如图所示，OA 段为直线，AB 、BC 段分别为不同半径的两个1/4圆周．设t =0时，M 在O 点，已知运动学方程为 S =30t +5t 2 (SI) 求t =2 s 时刻，质点M 的切向加速度和法向加速度．10. 一质点沿半径为R 的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为221ct bt S += 其中b 、c 是大于零的常量，求从0=t 开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间．11.如图所示，质点P 在水平面内沿一半径为R =2 m 的圆轨道转动．转动的角速度ω与时间t 的函数关系为2kt =ω (k 为常量)．已知s t 2=时，质点P 的速度值为32 m/s ．试求1=t s 时，质点P 的速度与加速度的大小．12.质点在重力场中作斜上抛运动，初速度的大小为v 0，与水平方向成α角．求质点到达抛出点的同一高度时的切向加速度，法向加速度以及该时刻质点所在处轨迹的曲率半径（忽略空气阻力）．已知法向加速度与轨迹曲率半径之间的关系为a n = v 2/ρ ．13.一物体以初速度0v 、仰角α 由地面抛出，并落回到与抛出处同一水平面上．求地面上方该抛体运动轨道的最大曲率半径与最小曲率半径．14.河水自西向东流动，速度为10 km/h ．一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30°，相对于河水的航速为20 km/h. 此时风向为正西，风速为10 km/h ．试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向．(设烟离开烟囱后很快就获得与风相同的速度)15.有一宽为l 的大江，江水由北向南流去．设江中心流速为u 0，靠两岸的流速为零．江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比．今有相对于水的速度为0v的汽船由西岸出发,向东偏北45°方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地点．16.一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，其加速度为a ，他向车前进的斜上方抛出一球，设抛球过程对车的加速度a 的影响可忽略，如果他不必移动在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角θ 应为多大？17.一质点以相对于斜面的速度gy 2=v 从其顶端沿斜面下滑，其中y 为下滑的高度．斜面倾角为α，它在地面上以水平速度u 向质点滑下的前方运动，求质点下滑高度为h (h 小于斜面高度)时，对地速度的大小和方向．18.一飞机相对于空气以恒定速率v 沿正方形轨道飞行，在无风天气其运动周期为T ．若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为)1(<<=k k V v ．求飞机仍沿原正方形（对地）轨道飞行时周期要增加多少．19.一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60 km/h 的速度由东向西刮来，如果飞机的航速（在静止空气中的速率）为 180 km/h ，试问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？试用矢量图说明．20.当一列火车以36 km/h 的速率水平向东行驶时，相对于地面匀速竖直下落的雨滴，在列车的窗子上形成的雨迹与竖直方向成30°角．(1) 雨滴相对于地面的水平分速有多大？相对于列车的水平分速有多大？ (2) 雨滴相对于地面的速率如何？相对于列车的速率如何？21.当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角为30°，当火车以35 m/s 的速率沿水平直路行驶时，发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为45°，假设雨滴相对于地的速度保持不变，试计算雨滴相对地的速度大小．22.一小船相对于河水以速率v 划行．当它在流速为u 的河水中逆流而上之时，有一木桨落入水中顺流而下，船上人两秒钟后发觉，即返回追赶，问几秒钟后可追上此桨？23.装在小车上的弹簧发射器射出一小球，根据小球在地上水平射程和射高的测量数据，得知小球射出时相对地面的速度为10 m/s ．小车的反冲速度为2 m/s ．求小球射出时相对于小车的速率．已知小车位于水平面上，弹簧发射器仰角为 30°．24.一敞顶电梯以恒定速率v =10 m/s 上升．当电梯离地面h =10 m 时，一小孩竖直向上抛出一球．球相对于电梯初速率200=v m/s ．试问： (1) 从地面算起，球能达到的最大高度为多大？ (2) 抛出后经过多长时间再回到电梯上？附：计算题答案如下：1.解：设质点在x 处的速度为v ，62d d d d d d 2x txx t a +=⋅==v v 2分 ()x x xd 62d 02⎰⎰+=v v v2分()2 213xx +=v 1分2. 解：设质点的加速度为 a = a 0+α t∵ t = τ 时， a =2 a 0 ∴ α = a 0 /τ即 a = a 0+ a 0 t /τ ， 1分由 a = d v /d t ，得 d v = a d tt t a atd )/(d 000τ⎰⎰+=vv∴ 2002t a t a τ+=v 1分 .由 v = d s /d t ， d s = v d tt t a t a t s tt s d )2(d d 2000τ+==⎰⎰⎰v 302062t a t a s τ+=1分 t = n τ 时，质点的速度 ττ0)2(21a n n n +=v 1分质点走过的距离 202)3(61ττa n n s n +=1分3. 解： g h /212v = ;;/21;/21222211 v v g h g h ==g h n n /212v = 1分由题意，各次碰撞后、与碰撞前速度之比均为k ，有v v v v v v 2122212222212/;;/;/-===n n k k k 1分将这些方程连乘得出：nn n n n hkh h h k 2222//=== , v v 1分又v v h h k //12212== 1分故()111//-==n n nn h h h h h h 1分4. 解：(1)5.0/-==∆∆t x v m/s 1分(2) v = d x /d t = 9t - 6t 2 1分 v (2) =-6 m/s 1分 (3) S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m 2分5. 解： yt y y t a d d d d d d d d v v v v ===又 -=a ky ∴ -k =y v d v / d y 2分⎰⎰+=-=-C ky y ky 222121 , d d v v v 1分已知 =y y 0 ，=v v 0 则 20202121ky C --=v)(220202y y k -+=v v 2分6. 解： =a d v /d t 4=t ， d v 4=t d t⎰⎰=vv 0d 4d tt tv 2=t 2 3分v d =x /d t 2=t 2 t t x txx d 2d 020⎰⎰=x 2= t 3 /3+x 0 (SI) 2分7. 解：(1)j t r i t r j y i x rsin cos ωω+=+= 2分(2) j t r i t r t rcos sin d d ωωωω+-==v 1分j t r i t r ta sin cos d d 22ωωωω--==v 1分(3) ()r j t r i t r asin cos 22ωωωω-=+-=这说明 a 与 r方向相反，即a 指向圆心 1分8.解：(1) 2021gt y t x == , v202/21v g x y = 2分 (2) v x = v 0，v y = g t ，速度大小为： 222022t g y x +=+=v v v v方向为：与x 轴夹角 θ = tg -1( gt /v 0) 1分22202//d d t g t g t a t +==v v 与v 同向． 1分 ()222002/122/t g g a g a tn +=-=v v 方向与t a 垂直． 1分 9. 解：首先求出t =2 s 时质点在轨迹上的位置.S =80 (m) (在大圆上) 1分各瞬时质点的速率： t t S 1030d /d +==v 1分故t =2 s 时, v =50 m/s 因此，各瞬时质点的切向加速度和法向加速度：v 10d d d d 22===tS t a t m/s 2ρ2v =n a 2分故t =2 s 时， a t =10 m/s 2 , a n =83.3 m/s 2 1分10. 解： ct b t S +==d /d v 1分c t a t ==d /d v 1分()R ct b a n /2+= 1分根据题意： a t = a n 1分即 ()R ct b c /2+=解得 cbc R t -=1分 11. 解：根据已知条件确定常量k()222/rad 4//s Rt t k ===v ω 1分24t =ω, 24Rt R ==ωvs t 1=时， v = 4Rt 2 = 8 m/s 1分2s /168/m Rt dt d a t ===v 1分 22s /32/m R a n ==v 1分()8.352/122=+=nt a a a m/s 2 1分12.解：运动过程中，质点的总加速度a = g ． 1分由于无阻力作用，所以回落到抛出点高度时质点的速度大小0v v =，其方向与水平线夹角也是α．1分故切向加速度 a g a t s i n = 1分法向加速度 a g a n c o s = 1分因 αρρcos 2022g a a n n v v v ==∴=1分 13.解：以θ 表示物体在运动轨道上任意点P 处其速度与水平方向的夹角, 则有αθcos cos 0v v =, θα22202cos cos v v =又因θcos g a n =故该点 θαρ3222cos cos g a n v v == 3分因为αθ≤, 所以地面上方的轨道各点均有αθcos cos ≥，上式的分母在αθ=处最小，在0=θ处最大，故()αρcos /20max g v = 1分 g /cos 220min αρv = 1分 14.解：记水、风、船和地球分别为w ， f ，s 和e ，则水-地、风-船、风-地和船-地间的相对速度分别为we V 、fs V 、fe V和se V．矢量图1分由已知条件we V =10 km/h ，正东方向． fe V =10 km/h ，正西方向． sw V =20 km/h ，北偏西030方向．根据速度合成法则： se V =sw V ＋weV由图可得： se V =310 km/h ，方向正北． 2分同理 fs V =fe V －se V ，由于fe V =－we V∴ fs V =sw V ， fs V的方向为南偏西30°在船上观察烟缕的飘向即fs V的方向，它为南偏西30°． 2分 15.解：以出发点为坐标原点，向东取为x 轴，向北取为y 轴，因流速为-y 方向，由题意可得 u x = 0u y = a (x -l /2)2＋b 1分令 x = 0, x = l 处 u y = 0, x = l /2处 u y ＝－u 0代入上式定出a 、ｂ，而得 ()x x l lu u y --=204 2分船相对于岸的速度v(v x ，v y )明显可知是 2/0v v =x y y u +=)2/(0v v ，将上二式的第一式进行积分，有fewe北东t x 20v =还有，x y t x x y t y y d d 2d d d d d d 0v v ====()x x l l u --20042v 2分即 ()x x l l u x y--=020241d d v 1分因此，积分之后可求得如下的轨迹(航线)方程：'32020032422x l u x l u x y v v +-= 2分到达东岸的地点(x '，y ' )为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=='='=003231v , u l y y l x l x 2分 16.解：设抛出时刻车的速度为0v，球的相对于车的速度为/0v ，与竖直方向成θ角．抛射过程中，在地面参照系中，车的位移 20121at t x +=∆v ① 1分球的位移 ()t x θs i n /002v v +=∆ ② 1分 ()2/0221c o s gt t y -=∆θv ③ 1分小孩接住球的条件 0221=∆∆=∆y x x , 1分即()t at /θsin 2102v = ， ()t gt θcos 21/02v =两式相比得 tg /θ=g a ，∴ ()g a /tg 1-=θ 1分17.解：选取如图所示的坐标系，以V表示质点的对地速度，其x 、y 方向投影为：u gy u V x x +=+=αcos 2v ， 1分 αsin 2gy V y y ==v 1分当y =h 时，V的大小为：()2cos 222222αgh u gh u y x ++=+=V V V 2分V的方向与x 轴夹角为γ，ugh gh xy +==--ααγcos 2sin 2tg tg11V V 1分18.解：设正方形边长为L ，则无风时 4/T L v = 1分在有风天气为使飞机仍在正方形轨道上飞行，飞机在每条边上的航行方向（相对于空气的速度方向）和飞行时间均须作相应调整，如图（图中风速从左向右）．令 L =(v +V ) t 1=(v -V ) t 2=v 't 3 1分 γ vV -v'其中 v '2+V 2 =v 2 1分则新的运动周期为2232122Vv V v V v -+-++=++='LL L t t t T 1分()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++-≈222211211k k k k k L v 2分⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=4313422k T Lk L v v 1分 ∴ 4/32T k T T T =-'=∆ 1分19.解：设下标A 指飞机，F 指空气，E 指地面，由题可知：图1分 v FE =60 km/h 正西方向v AF =180 km/h 方向未知 v AE 大小未知，正北方向由相对速度关系有：1分 FE AF AE v v v += AE v 、 AF v 、EE v构成直角三角形，可得()()k m /h 17022 v v v =-=FE AF AE 2分() 4.19/tg 1==-AE FE v v θ （飞机应取向北偏东19.4︒的航向）． 1分20.解：(1) 题给雨滴相对于地面竖直下落，故相对于地面的水平分速为零．雨滴相对于列车的水平分速与列车速度等值反向为10 m/s ，正西方向. 1分(2) 设下标W 指雨滴，t 指列车，E 指地面，则有WE v = t W v + vtE , v tE =10 m/sv WE 竖直向下，v W t 偏离竖直方向30°，由图求得雨滴相对于地面的速率为 v WE = v tE ctg30o =17.3 m/s 2分雨滴相对于列车的速率 2030sin ==tEt W v v m/s 2分 21.解：选地为静系，火车为动系．已知：雨滴对地速度a v的方向偏前30°，火车行驶时，雨滴对火车的相对速度r v偏后45°，火车速度v t =35 m/s ，方向水平．由图可知： t r a v v v =+oo 45sin sin30 2分o o 45cos 30cos r a v v = 2分由此二式解出： 6.2545cos 30cos 45sin 30sin =+=ta v v m/s 1分西北θFEvvAF v v AE vvWtv WEv tEv 30°t22.解：取河水为参照系．相对河水，木桨落入水中是不动的．不论顺水或者逆水，船对水的速率均是v ．2秒钟后发现失桨，木桨与船之间距离为S =2v ．返回追赶时船速仍为v ．分析3分因此 s 22===vv v S t 2分23.解：以地为静系，小车为动系．已知小球对地速度=a v 10 m/s ，小车反冲速度=t v 2m/s ，方向水平向左. 令小球相对小车的速度为r v，则有r t a v v v+= 1分30cos 2222t r r t a v v v v v -+= 2分 ()7.1130cos 30cos 222=-++=t a t t r v v vv vm/s 2分24.解：(1) 球相对地面的初速度=+='v v v 030 m/s 1分抛出后上升高度 9.4522='=gh v m/s 1分离地面高度 H = (45.9+10) m =55.9 m 1分(2) 球回到电梯上时电梯上升高度＝球上升高度2021)(gt t t -+=v v v 1分 08.420==gt v s 1分r。

质点运动学试题参考答案

质点运动学试题参考答案一、选择题1. C2. A3. D4. C5. A6. D7. B8. D9. A10. B11. D12. D13. B14. C15. D16. C17. D18. A19. C20. C21. B22. D23. D24. C25. D26. B27. C28. B29. C30. D31. D32. C33. B34. B35. C36. A37. C38. B39. D40. A41. C42. D43. A二、选择题1. 260 m2. 0，2R3. 0.0125 m.s -2参考解：两卡车运行t 时间应满足条件10001021152+≤-t at t 即 02000102=+-t at此方程有解之条件为020004102=⨯-a 解得 0125.0=a 4. 12.0m.s -1 5. 2 m 6. g 32-7. x = 18 m , a = -12 m.s -2 8. -++-()t t t t 22121240 9. t A x ωsin -=10. ()()23472t i t j +-+11. 北偏西30 12. 62.8m ⋅s -1 13. ()202x g y v v +=, 222x gy v=14. ()2s m 15.0-⋅=τa , ()2s m 26.1-⋅=n a15. 2g -，g3322v三、计算题1. 解：(1)物体在B 0处时，滑轮左边绳长为l 0=H-h ，当重物的位移为y 时，右边绳长为2202220)(t h H x l l v +-=+=因绳长为)(0y H l l H -+=+由上式可得重物的运动学方程为)()(20200h H t l l l y --+=-=v5.825.722-+=t y (SI)(2) 重物B 的速度和加速度为2225.72)5.825.72(d dd d t t t tt y +=-+==v232)25.72(25.72d d t t a +==v (3) 由5.825.722-+=t y 知25.72)5.8(2-+=y t当m 10=y 时 s 43.16=t2. 解：过程1：炮弹自发射至轨道最高点炸裂前的斜抛运动过程过程2：炮弹在最高点炸裂的过程过程3：两碎片炸裂后的运动过程考查作斜抛运动的碎片，设其初速的两个分量分别为y x v v 、，开始抛出的时刻为03=t x 方向匀速直线运动 t S x x v =-1 (1)y 方向上抛运动 221gt t h y y -=-v (2) 落地时y = 0，代入已知条件m 6.19=h 和-1s m 1000⋅=x v 、-1s m 7.14⋅=y v 得m 500041000100012=⨯+=+=t S S x v3. 解：选坐标如A1-3-3图，则石头的轨迹方程为θθ2202cos 21tan v gxx y -= 以θθ22tan 11cos +=代入上式可得 0)2(tan tan 22022202=++-y gx x gx v v θθ 欲击中距抛出点L 远处、高h 的目标，令上式中的x =L ；y = h ，则θ 需满足， ])2(211[tan 2022020v v v gL h g gL +-±=θ 代入已知数据，可得上式根号下的值为0022.0)2(212220<-=+-v v gL h g 这说明θ 无实数解，所以距抛出点L 远处、高h 的目标不在可能的轨道上，不能被石头击中．欲击中目标，需使0)2(212220≥+-v v gL h g 此时θ 有解，由此可得在距抛出点L 远处，能被击中的目标的高度h 应满足)22(20220v v gL g h -≤在此限度内，不同的高度h 对应不同的抛出角θ．在距抛出点L 远处，能被击中的目标的最大高度为)22(20220max v v gL g h -=可以算出，在L =50m 处，h max =12.3 m ，相应的抛出角为︒=⨯==9.51508.925arctan arctan 220gL v θ 4. 解：由题意可知，加速度和时间的关系为:t a a a τ0+=根据直线运动加速度的定义 ta d d v =200000002d )(d d d d t at a ta a t a t t t t ττ+=+===-⎰⎰⎰vv v 因为t=0 时，v 0=0，故2002t a t a τ+=v 根据直线运动速度的定义有 tx v d d =⎰⎰⎰+===-t t t t a a t t t xx x 020000d )2(d d d d τv3020621t a t a x x τ+=- 因为t=0 时，x 0=0 ，则位移为302062t a t a x τ+=5. 解：加速度 ky yt y y t a -=⋅=⋅==d d d d d d d d vv v v ，分离变量积分()220202212121d d 0ky ky yky yy -=--=⎰⎰v v v v vv所以得 ()220202y y k -+=v v6. 解：(1) 由A1-3-6图可知j r i r j y i x rθθsin cos +=+=θωθsin )cos (d dd d r r tt x x -===vA1-3-6图θωθsin )sin (d dd d r r tt y y ===v 式中，t d d θω=，t ωθ= ，且根据题意ω是常数，所以，有 j r i r j i y xθωθωcos sin +-=+=v v v又因 θωsin d d 2r t a yy -==v 所以 j r i r j a i a a y x θωθωsin cos 22--=+=(2) )sin cos ()sin ()cos (222j r i r j r i r a θθωθωθω+-=-+-=r j y i x 22)(ωω-=+-= 由上式可见， a 与r 方向相反，即a指向轨道圆周中心．7. 解：先根据已知条件求k ．t = 2s 时，P 点的速度值3222=⨯==Rk R ωv所以 )s rad (424324323-⋅=⨯==R k t = 1s 时，P 的速度大小为()122s m 8142-⋅=⨯⨯==Rkt v切向加速度的大小()2s m 1614222d d -⋅=⨯⨯⨯===Rkt t a t v法向加速度的大小 ()22422s m 32124-⋅=⨯⨯===Rt k Ra n v 加速度的大小为 ()22222s m 8.353216-⋅=+=+=n t a a a8. 解：“照射点”相对光盘的线速度恒定，因而激光束照射在光盘上离盘心远近不同的位置处时，光盘旋转的角速度和角加速度各不相同．(1) 设某时刻激光束射到盘上距盘心的距离为r 的某点，并在盘上取一半径为r 、宽度为d r 的圆环状区域圆环内音轨数：r N d 圆环内音轨长度：) d ( π2r N r 则划过圆环内音轨的时间为 v rrN t d π2 d =全部放音时间 )(π d π2 d 212221R R N r rN t T R R -===⎰⎰vvmin69.4s 1016.43.1])022.0()056.0[(10650π3223=⨯=-⨯⨯⨯=(2) 距角速度与线速度的关系，光盘离盘心r =5.0cm 处的角速度为A1-3-7图A1-3-8图激光束1-s rad 2605.03.1⋅===r v ω 角加速度为3222π2π2 d d )(d d d d NrrN r t r r r t t v v v v v -=⋅-=⋅-===ωα在r =5.0cm 处2-323232s rad 1031.3)05.0(10650π2)3.1(π2⋅⨯-=⨯⨯⨯-=-=-Nr v α 角加速度是负值说明光盘的角速度随r 的增大而减小．请注意：角加速度式中的t rd d 并不是题目中已知的线速度v ，而是单位时间内“照射点”的r 的增量．由前，v rrN t d π2 d =，所以rNr rN r t r π2d π2d d d vv==9. 解：建立A1-3-9图所示的坐标系，由已知条件，有()1-h km 60-⋅-=i地风v ()1-h km 180-⋅=风机v，方向未知，地机-v大小未知，方向正北．由相对速度公式，地风风机地机---v v v+=矢量三角形为直角三角形，如A1-3-9图所示．飞机相对于地面的速率为()122-h km 17060180-⋅=-=地机v驾驶员应取航向为北偏东 47.1918060sin 1==-θ10. 解：由相对速度公式：地车车雨地雨→→→+=v v v矢量图如A1-3-10图所示, 在x 、y 方向投影式为45cos 30cos 3545sin 30sin +===+→→→→→车雨地雨地车车雨地雨v v v v v联立以上两式，解得)地风-A1-3-9图A1-3-10图v)s (m 6.25211233530sin tg4530cos 1-→→⋅=+⨯=+⋅=地车地雨v v第2章动力学基本定律一、选择题1. B2. C3. D4. D5. D6. C7. B8. D9. D 10. D 11. B 12. C 13. D 14. C 15. D 16. D 17. C 18. D19. C 20. A 21. D 22. A 23. D 24. C 25. D 26. C 27. C 28. A 29. D 30. D 31. D 32. D 33. C 34. D 35. A 36. D 37. A 38. D39. D 40. D 41. C 42. B 43. C 44. C 45. C 46. A 47. B 48. D 49. B 50. A 51. D 52. A 53. C 54. C 55. B 56. C 57. C 58. C 59. C 60. B 61. D 62. C 二、填空题1. 力的大小为3N ，方向向左．2. 240 N3. 10.6kg4.θcos v mM m+5. 后退 2.5m6. j i 5-7. 2.7 m.s -18.vRmgπ 9. j t i t2323+10. v m 311. bt , bt p +-012. 8 J 13. 67 J14. 202R F 15. 3J 16. 4000J 17.)(21222B A m -ω18.k g m 222 19. mgl 50120. mr k ,rk 2-三、计算题1. 解：由牛顿第二定律可知 a m F F F=++321所以213F F a m F --=将21F F a 、、按坐标投影代入上式，即可得 jF F ma i F F ma j F i F j F i F j a i a m F y y y x x x y x y x x)()()()()(212122113--+--=+-+-+= j i)2030sin 1060sin 0.30.2()30cos 1060cos 0.30.2(-+⨯++⨯=j i 8.97.11-= 大小： (N)3.158.97.11223=+=F方向： 05.508.97.11tan 33-=-==y x F F θ 2. 解：两小球均受重力和阻力的作用．小球1向下运动，速度为负，阻力-k v 沿+y 向，所受合力为-k v - mg . 小球2向上运动，速度为正，阻力、重力均沿-y 向，合力亦为-k v –mg ，故两小球的动力学方程具有如下相同的形式mg k t ym --=v 22d d (1) 由动力学方程(1)有 g mkt --=v v d d 分离变量t g mkd d =--v v(2)对小球1，其初始条件为t = 0 时，v 10 = 0 ，y 10 = h ．积分(2)式⎰⎰=--tt g mkd d 1v v v得 )e 1(-1t m kkmg--=v(3)对小球2，其初始条件为t = 0 时，v 20 = v 0 ，y 20 = 0．积分(2)式⎰⎰=--tt g mkd d 2v vv v得 kmgk mg t m k-+=-02e )(v v (4) 对小球1，由(3)式有 )e 1(d d -1t m kkmgt y --，利用初始条件积分得 t k mgkg m h y t m k--+=)e 1(-221 (5) 对小球2，由(4)式利用初始条件积分得t kmgk mg k m y t m k--+=)e 1)((-02v (6)(1) 两小球相遇时， y 1 = y 2 ，由(5)、(6)式可得相遇时间)1ln(0v m khk m t --=*(7) (2) 将(7) 代入(5)或(6)式得相遇地点为)1ln()1(0220v v m khkg m h k mg y -++=*(8)(3) 将(7)式分别代入(3)和(4)中可得相遇速度：001)]1(1[v v v gh m kh k mg -=---=*(9) mkh gh k mg m kh k mg --=--+=*)()1)((00002v v v v v (10) 讨论：阻力很小时，即当k →0时，利用展开式2)1ln(2x x x --≈-，(7)—(10)式可化简为 0v h t =*；202v gh h y -=*；01v v gh -=*；002v v v gh -=*，这正是不考虑空气阻力时的结果．当考虑如题设的空气阻力时，由上述结果中的)1ln(0v m kh-可知，只有当kh m >0v ，即mkh>0v 时，上述结果才能成立，两小球才可能相遇．3. 解：物体m 受力：重力 )(22yR mg G -=，)(R y ≥ ( y = R 时，mg G -=)初始条件：t = 0时 y =R ， v = v 0；运动方程：ma G = 即 )d d ()d d ()(22y yt m y R mg ⋅=-v]d )([d 220y yR g yR ⎰⎰-=vv v v)2(222yR g gR +-=v v讨论：由上式知，欲 v = 0，有 2222v -=gR gR y 由上式，可有如下三种情况：(1) 若 v 02 < 2gR ，则在y 处v = 0，物体返回； (2) 若 v 02 = 2gR ，则在 y →∞ 处v = 0,物体不再返回, 可算出 v 0 =11.2 km ⋅s -1 (第二宇宙速)； (3) 若v 02 > 2gR ，则y <0，不合理．可见，竖直上抛物体至少要以初速v 0 = 11.2 km/s 发射，才不会再回到地球．4. 解：以飞机着地处为坐标原点，飞机滑行方向为x 轴，竖直向上为y 轴，建立直角坐标系．飞机在任一时刻（滑行过程中）受力如图所示，其中N f μ=为摩擦力，2v x C F =阻为空气阻力，2v y C F =升为升力．由牛顿运动定律列方程：xm t x x v m t m N C F x x d d d d d d d d 2v v v v =⋅==--=∑μ (1) 02=-+=∑mg N C F y y v (2)由以上两式可得 ()xm C C mg x y d d 22v v v v =---μ 分离变量积分：()()[]⎰⎰-+-=vv vv 0222d d y x xC C mg m x μμ 得飞机坐标x 与速度v 的关系()()()220ln 2v v y x y x y x C C mg C C mg C C mx μμμμμ-+-+-=令v = 0，得飞机从着地到静止滑行距离为()()mgv C C mg C C mx y x y x μμμμ20max ln 2-+-=根据题设条件，飞机刚着地时对地面无压力，即 5,020===-=xy y C C k C mg N 又v得 2255,v v mg C C mg C y x y ===A2-3-4图所以有 ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=μμ51ln 512520m axg x v ()()()m 2171.051ln 1.0511023600/1090523=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=5. 解法一：建立地面参考系受力分析如图所示物体m 受力：mg 、Nx ma N =θsin (1) y ma mg N =-θcos (2)楔块M 受力：Mg 、N 0、N '（N ' = N 0）0sin Ma N =θ (3)由运动的相对性，)(0)()(地地M mM m a a a+'=x 方向： 00cos a a a a a x x -'-'=θ (4) y 方向： θsin a a a y y '-='= (5)由(1)~(5)式，可求得物块对楔块的加速度： g m M m M a M m θθ2)(sin sin )(++='对楔块对地面的加速度： g m M m a M m θθθ2)(0sin cos sin +=对物块对地面的加速度：大小 22)(yxm a a a +=对地g m M m M m M θθθ222sin sin )2(sin +++=方向角β ]tan )1[(tan tan 11θβMm a a x y +==-- 解法二：选楔块M 为参考系m 受力：真实力mg 、N ；惯性力0ma F i -=θθcos sin 0a m ma N '+ (6) θθsin cos a mg N '-=- (7)M 受力：真实力Mg 、N 0、N '（N ' = N 0）；惯性力F i 0 = -Ma 0 ；0sin 0=-Ma N θ (8) 由(6)~(8)式可解出与解法一相同的结果．6. 解法一：在地面参考系求解(1) 若无静摩擦，且m 静止不动，则漏斗只有一个角速度ω．一般情况下，物体m 受力：重力mg 、漏斗壁支持力N ；径向满足 r m N 2sin ωθ= y 方向满足 0cos =-mg N θ(2) 若有静摩擦力s f ，ω的数值可在一范围内变化，由min ω至max ω．当ω较小(但min ωω>)，m 有下滑趋势，s f 沿壁向上；当ω 较大时(但max ωω<)，m 有沿壁上滑趋势，s f 沿壁向下；当max ωω=时，s f 沿壁向下，数值最大N f s μ=max ，此时物体m 受力如T2-3-5(a)图所示径向满足 r m f N s 2max 2max cos sin ωθθ=+ (1) y 方向满足 0sin cos max =--θθs f mg N (2) 由式(1)、(2)及N f s μ=max 可得)sin (cos )cos (sin max θμθθμθω-+=r g解法二：以漏斗为参考系物体m 受力：重力mg 、漏斗壁支持力N 、摩擦力f S max惯性力F i ，其中惯性力的大小为r m F i 2max ω= 方向沿径向．径向满足 0cos sin max =-+i s F f N θθ (3) y 方向满足 0sin cos max =--θθs f mg N (4)由式(3)、(4)及N f s μ=max 和r m F i 2max ω=同样可得)sin (cos )cos (sin max θμθθμθω-+=r g7. 解：以水表面任一小体积隔离体m 作为研究对象，m 受力为重力mg 及水对水面m 的作用力N (⊥水面)，稳定时无切向力(见A2-3-6图)m 作匀速圆周运动 r a2ω-= Z 方向 0cos =-mg N θ (1) -r 方向 r m N 2sin ωθ= (2)由(1)、(2) 式有 rz g r d d tan 2==ωθ积分有r r gz zz rd )(d 02⎰⎰=ω得 022)2(z r gz +=ω水面是旋转抛物面8. 解：(1) 由题意，子弹离开枪口时所受合力为零，即031044005=⨯-=t F ，子弹在抢筒中运动的时间 ()s 003.010440035=⨯⨯=t (2) 根据冲量定义，子弹在抢筒中所受合力的冲量为()s N 6.0d 3104400d 003.0050⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-==⎰⎰t t t F I t(3) 以子弹位研究对象，根据动量定理0v v m m I -=，式中10s m 300,0-⋅==v v ．所以 3006.0⨯=m()()g 2kg 1023006.03=⨯==-m9. 解：设单位时间内落到传送带上砂子的质量为p ．以t t t d ~+时间内落下的砂子d m 为研究对象，视为质点t p m d d =根据质点的动量定理，在d m 落到传送带上到与传送带一起运动的过程中0d d d d v v⋅-⋅==m m t F I式中()101s m 48.01022,s m 3--⋅=⨯⨯==⋅=gh v v ()0v v -=p F由A2-3-9矢量图可见，F与水平方向夹角为5334tg tg 01===-v v α10. 解：设在极短时间△t 内落在传送带B 上矿砂的质量为m ，即t q m m ∆=，如A2-3-10矢量图所示，矿砂动量的增量()12v v vm m m -=∆设传送带对矿砂平均作用力为F，由动量定理,=∆⋅t F ()12v v v m m m -=∆ () 75cos 221222112v v v v v v -+=∆-=m q tm F()N 21.275cos 242243600200022=⨯⨯⨯-+=方向由正弦定理确定:()θsin 75sin 2v vm m =∆ → 29=θ由牛顿第三定律，矿砂作用在传送带B 上作用力与F大小相等，方向相反，即大小为2.21N ，方向偏离竖直方向1°，指向前下方．11. 解：方法一：用动量守恒定律求解d v ⋅mvt F d ⋅(∆以飞机(含机体及当时所载燃料)和空气为研究系统，考查t t t d +→过程 t 时刻：飞机（含机体及当时所载燃料）质量M ；飞机（对地）速度-1s m 210⋅=v ；空气（对地）速度 = 0；t d 时间内：吸入空气d m (由已知1-s kg 75d d ⋅=tm) 消耗燃料（和空气混合燃烧后排出）的质量即t d 内飞机质量的变化d M （<0）(由已知1-s kg 0.3d d ⋅-=tM) t t d +时刻：飞机（含机体及当时所载燃料）质量M +d M （<M ）飞机（对地）速度v v d +；空气燃料燃烧后排出的质量M m M m d d d d -=+ 空气燃料燃烧后排出的速度（对飞机）-1s m 490⋅=u空气燃料燃烧后排出的速度（对地）)d (v v ++-u（以飞机前进方向为速度正方向）系统不受外力作用（重力忽略），故系统在d t 时间内动量守恒)d )(d ()d )(d d (0d v v v v v +++++--=+⋅M M u M m M m 化简并略去二阶小量得m u M u M d )(d d v v -+-=飞机受推力tM F d d v= 由式有tmu t M uF d d )( d d v -+-= N 1025.275)210490()0.3(4904⨯=⨯-+-⨯-=方法二：用动量定理求解以飞机喷出的空气和燃料为研究对象，考查t t t d +→过程设t d 时间内：喷出的空气的质量为d m 1；喷出的燃料的质量为d m 2（实际上燃料是和空气一起燃烧后喷出的）；对飞机（含机体及当时所载燃料），t 时刻：对地速度 v ；t t d +时刻：对地速度v v d +对d m 1，t 时刻：对地速度 = 0；t t d +时刻：对地速度)d (v v ++-u（以飞机前进方向为速度正方向）对d m 2，t 时刻：对地速度 v ；t t d +时刻：对地速度)d (v v ++-u由质点系的动量定理（分量式），对d m 1和d m 2系统，21d d d p p t F +=F 是飞机对d m 1和d m 2的作用力（外力）])d ([d ]0)d ([d d 21v v v -++-+-++-=u m v v u m t F略去二阶小量得tmu t m u F d d d d )(21--=v 由已知，1-1s kg 75d d ⋅=t m ；1-2s kg 0.3d d ⋅=tm；-1s m 210⋅=v ；-1s m 490⋅=u ，得 N 1025.24⨯-=F ，则飞机受的推力为N 1025.24⨯=-='F F12. 解：(1) C 起动前，设A 、B 间绳的张力为T ，分别对A 、B 应用牛顿定律列方程g a a M T a M T g M B A M M B A A 21=−−−→−⎭⎬⎫==-= 又由221at l =得 ()s 4.0104.044=⨯==g l t(2) B 、C 间绳刚拉紧时，A 、B 的速度大小为()10s m 24.01021-⋅=⨯⨯==at v ，C的速度为零．经t ∆时间后，三者一起运动，设速率为v ，A 、B 间张力为1T ，B 、C 间张力为2T ，对A 、B 、C 分别应用动量定理()()1202101s m 33.10-⋅=−−−→−⎪⎭⎪⎬⎫-=∆-=∆--=∆-v v v v v v gM C B B A A A A M t T M M t T T M M t T g M 忽略13. 解：(1) m 与M 相碰，设M 对m 的竖直冲力为f ，由动量定理()02-=∆-vm t mg f忽略重力mg ，可得tm f ∆=2v 由牛顿第三定律，M 受m 竖直向下冲力也是tm f ∆=2v 对于M ，设地面支持力为N ，有tm Mg f Mg N f Mg N ∆+=+==--2,0v M 对地的平均作用力为tm Mg N ∆+=2v，方向竖直向下． (2) 以m 和M 为研究对象，在水平方向不受外力作用，系统动量守恒：()V V M MV m ∆+=+1v 所以滑块速度增量的大小为 Mm V 1v =∆ 14. 解：(1) m 和M 完全非弹性碰撞, 水平方向无外力，系统水平动量守恒v v )(cos 0M m m +=θm 和M 一起由桌边滑下至落地，无外力，只受重力(保守内力)作用，系统机械能守恒以地面为重力势能零点，22)(21)()(21V M m gh M m M m +=+++v 由、式得m 和M 落地的速率gh Mm m gh V 2)cos (2202++=+=θv v(2) 对m 用质点的动量定理，M 对m 的冲量的两个分量为Mm mM m m I x +-=-=θθcos cos 00v v vθθsin )sin (000v v m m I y =--=M 对m 的冲量的大小为 202022)sin ()cos (θθv v m Mm M I I I yx++=+=15. 解：如图所示，以井中水面为坐标原点，以竖直向上为y 正方向．因为匀速提水，所以人的拉力大小等于水桶和水的重量，它随升高的位置面变化而变化，在高为y 处，拉力为kgy mg F -= 式中 ,kg 11)110(=+=m 1m kg 2.0-⋅=k ．人作功为 (J)980d )8.92.08.911(d )(d 10=⨯-⨯=-==⎰⎰⎰y y y kgy mg y F A h 16. 解：由质点的运动方程3t c x =可得质点的速度23d d t c tx==v 由题意，阻力为3/43/242299x c k t c k k f -=-=-=v阻力的功为3/73/203/43/2727d 9d l c k x x c k x f A l f -=-=⋅=⎰⎰17. 解：(1) 以桌面为坐标原点，竖直向下为x 轴正方向．在某一时刻，竖直下垂的长度为x ，桌面对链条的摩擦力大小为 g x l l m f )(-=μ 链条离开桌面的过程中，摩擦力作功为⎰⎰⎰--=-=⋅= a a f x g x l lmx f r f A d )(d d μ2)(2a l lmg --=μA2-3-14图 v m负号表示摩擦力作负功．(2) 以链条为研究对象，由质点系的动能定理 222121v v m m A A f p -=+ 式中p A ,00=v 为重力作的功 )(21d 22a l mg lx xg l m A a p -==⎰由222221)(21)(2v m a l mg l a l l m =-+--μ得链条离开桌面时的速率为222)()[(a l a l lg ---=μv 18. 解：(1) 设t 时刻落到皮带上的砂子质量为M ，速率为v ；t ＋d t 时刻，皮带上砂子的质量为M M d +，速率也是v ．根据动量定理，砂子在d t 时间受到的冲量()()v v v ⋅=⋅+-+=M M M M M t F d 0d d d所以得 M tMF ∆⋅==v vd d 由牛顿第三定律，砂子对皮带的作用力大小也是F ．为维持皮带作匀速运动，动力源对皮带的牵引力大小也等于F ，且与F同向，因而，动力源提供的功率为tMM F p d d 22v v v =∆=⋅=(2) 将题中数据代入(1)中结果得水平牵引力大小为 ()N 30205.1d d =⨯==∆=''tMM F vv 所需功率()W 45205.122=⨯=∆=M P v19. 解：(1)由位矢j t b i t a rωωsin cos +=可得质点的速度分量t a t x x ωωsin d d -==vt b t y y ωωcos d d ==v在A 点，0sin ,1cos ,0,====t t y a x ωω即,质点的动能为2222k 212121ωmb m m E yA xA A =+=v v在B 点，1sin ,0cos ,,0====t t b y x ωω即，此时质点的动能为2222k 212121ωma m m E yB xB B =+=v v(2) 由牛顿第二定律，质点所受的力为jma i ma a m F y x +==j t b m i t a m ωωωωsin cos 22--= 质点由A 到B ，x F 和Y F 做功分别为x t ma x F A BAax x d cos d 02ωω⎰⎰-==⎰=-=022221d ama x x m ωω⎰⎰-=-=-=bby mb y y m y t mb A 0220221d d sin ωωωω20. 解：方法一：选地面参考系，考查（m 1---m 2 ---弹簧）系统无水平外力，系统动量守恒设两物块相对速度最大时，两物块的速度分别为v 1、v 2，则在x 向有 02211=+v v m m无非保守内力，系统机械能守恒，最大相对速度对应其初势能全部转化为动能，有 2222112212121v v m m kl += 联立、式可得)(211221m m m kl m +=v ， )(212212m m m kl m +=v两物块的最大相对速度的大小为21221122121)(m m kl m m m m m +=+=-v v v解法二：选物块2为参考系（相对参考系），以（m 1---弹簧）为系统只有弹力作功，系统机械能守恒因势能值与参考系无关，故势能全部转化为最大相对动能．2211212)(2121v m m m kl += 由此式可直接得出上述相对速度的结果．21. 解：如A2-3-21(a)图所示，设m 相对于M 对mM 作的功为 221MV W =(1) 在m 下滑、同时M 后退的过程中，以(m + M )为系统，系统在x 向不受外力，动量守恒0=+x m MV v (2) 对(m + M + 地球)系统，m 与M 之间的一对正压力作功之和为零，只有保守力作功，系统机械能守恒mgh MV m y x =++22221)(21v v (3) 由相对运动关系 V+'=v v 得θtan )(=-+x yV v v (4) 联立(1)---(4)式解得 )sin )(1(cos 22θθ++=mMm M Mgh W设下滑时间为T ，由(2)式， ⎰⎰+TTx t m t V Md d v 0=-m mS MS (5)位移关系： θtan =+m S S h(6) 由(5)、(6)式解得θtan )1(mMhS +=22. 解：轨道的转轨点．设此处卫星对地心的位矢为r，速度应为21v v v+=对卫星，在转轨点所受的力和在其他位置所受的力（地球引力）均指向地心，心外力矩为零，械能守恒．设卫星在近(远)地点时，位矢为r '，速度为v ' 对卫星，由角动量守恒得v v ''=m r rm 1 对(卫星+地球)系统，由机械能守恒定律，有⎪⎭⎫ ⎝⎛'-+'=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++r GMm m r GMm m 2222121)(21v v v (2) 卫星作圆周运动时的动力学关系为21212 v v r GM r m rMm G =⇒= (3)联立式(1)、(2)、(3)得r ′有两个解，分别对应近地点和远地点：km 70132.05.7)8006400(5.72111=++⨯=+='v v v r rkm 73972.05.7)8006400(5.72112=-+⨯=-='v v v r r近地点高度 km 6136400701311=-=-'=R r h 远地点高度 km 9976400739722=-=-'=R r h223. 解：建立A2-3-23图所示的坐标系Oy ，原点在地面． (1) 据角量与线量关系得楼顶线速度 )(h R h +=ωv ；楼根线速度 R ω=0v ；楼顶和楼根的线速度之差h R h R h ωωω=-+=-=)(Δ0v v v(2) 解法一：近似认为物体下落过程中“水平”速度不变落体的“水平”速度（即开始下落时楼顶的速度）为)(h R h +=ωv 楼根的“水平”速度（将楼所在处的地面局部视为向东以速度ω R 平移）为R ω=0v落体下落时间为 ghT 2=落体着地时偏东的距离为 gh h T s h 2)(0ω=-=v v 由 m 30=h ； 1-5s rad 1027.786400π2⋅⨯==-ω得 m 104.58.930230)1027.7(35--⨯=⨯⨯⨯⨯=s 解法二：利用物体下落过程中对地球自转轴的角动量守恒物体下落时，在不同高度（以图中y 坐标表示）处，其“水平”线速度不同，角速度也不同，相同的只是物体对地球自转轴的角动量．由于物体下落过程中，只受重力，而重力的力矩为零，所以下落过程中物体的角动量守恒．若落体在楼顶（y = h ）处角速度为ωh （因为整栋楼固结在地面上，楼顶和楼根的角速度相同，均为地球自转角速度ω，而物体刚从楼顶下落时，其角速度应和楼顶的角速度相同，故有ωh = ω），在高度为y 处的角速度为ωy ，则落体在楼顶处的线速度为)(h R h +=ωv ，在高度为y 处的线速度为)(y R y y +=ωv由下落过程中物体的角动量守恒有)()(y R mv h R m y h +=+v (1) 由（1）式及线速度可得22)()(y R h R y +=+ωω于是 ωω22)()(y R h R y ++= (2) 将221gt h y -=代入(2)式中有22222])(21[)21()(h R gt gt h R h R y +-=-++=ωωω因为)(2h R gt +<<，利用级数展开并取一级近似 x x 21)1(2-≈+- 有])(1[2h R gt y ++≈ωω整个下落过程（T t →=0）中，物体的水平偏移（对惯性系） t h R gt R t R t y R t ΔTTy T y T y d ])(1[d d )(d 0200⎰⎰⎰⎰++≈≈+==ωωωv 物对惯)(313h R RgT RT ++=ωω整个下落过程（T t →=0）中，地面的水平偏移（对惯性系）RT Δω=对惯地整个下落过程（T t →=0）中，落体对地面的偏东距离331)(31333gT R RgT h R RgT ΔΔΔωωω=≈+=-=对惯地对惯物物对地因 221gT h =，有h gT 22= 和 ghT 2=，代入上式得 ghh Δ232ω≈物对地第3章刚体和流体一、选择题1. A2. C3. D4. D5. C6. D7. A8. B9. B10. C11. B12. B13. A14. A15. C16. A17. C18. D19. C20. D21. B22. D23. C 24. B 25. C 26. B 27. B 28. C 29. B 30. D 31. C 32. A 33. C 34. C 35. D 36. C 37. A 38. B 39. C 40. C二、选择题 1. π2. 43 rad.s -1 3. 1322ml sin θ4. 21ββ>5. 14W6. 29 k N.m7. 0, k ab mω8. 2083ωJ -9. 72 J10.mgl 21，l g 32 11. ()2202347x l l +=ωω12. ()lm M 3460+v13.mM M 20+ω14. 14 rad ⋅s -115. 0,s m kg 10831-126⋅⋅⨯⋅ 16. m 1059.911-⨯=d , 45104'= θ 17. 2min rev/67-，8.3 18. m 1026512⨯⋅ 19. ω，ω221R m M ⎪⎭⎫⎝⎛- 20. 2.5m ⋅s -1, 2.57⨯106Pa 21. 1.26⨯10-3m 3⋅s -1，1.5m 22. 0.46m 23. 2.27⨯102s24. 7.69⨯10-3m ⋅s -1，1.88⨯10-2m ⋅s -1三、计算题1. 解：各物体受力如左图所示．由牛顿定律和转动定律列方程如下：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=='-='=-ββR a mR R T TR ma T ma T F 221 由以上各式可以解出 (1) 滑轮的角加速度()2s rad 10050.08510252-⋅=⨯⨯⨯==mR F β (2) A 与滑轮之间绳中张力()N 0.6510353=⨯==F T (3) B 与滑轮之间绳中张力()N 0.4510252=⨯=='F T'2. 解：以人、重物和滑轮为研究对象，受力分析如图所示．以地为参考系，由于人相对于绳运动无加速度，所以人与物体加速度方向相反，大小相等，设为a ．对人和物体应用牛顿第二定律：Ma T Mg =-2 (1)Ma Mg T 21211=-(2) 对滑轮应用转动定律：ββ21241MR J R T R T ==- (3)再考虑角量和线量的关系：βR a = (4) 联解以上各式，可得B 上升的加速度 72g a =3. 解：各物体受力如A3-3-3图所示由牛顿定律和转动定律列方程如下：βββr a r a mr r T r T ma mg T ma T mg ===⨯-⨯=-=-1221211222292 联立以上方程，可以解得 rg 192=β 4. 解：左边直棒部分对O 轴的转动惯量21131L m J O = 由平行轴定理，右边直棒部分对O 轴的转动惯量2222223121⎪⎭⎫⎝⎛+=L m L m J O 整个刚体对O 轴的的转动惯量22122222121)7(312312131L m m L m L m L m J J J O O O +=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+=5. 解：左边长为L 的直棒部分对O 轴的转动惯量21131L m J O = 由平行轴定理，圆盘部分对O 轴的转动惯量()22221R L M MR J O ++=A3-3-2图a 12a T A3-3-3图A3-3-4图12整个刚体对O 轴的的转动惯量()()222212131R L M MR L m J J J O O O +++=+=6. 解： (1) 222213431ml ml ml J J J =+=+= (2) 机械能守恒：221sin 2sin ωθθJ l mg mgl =+lg θωsin 23=7. 解：(1) 甲、乙二人受力情况相同，皆受绳的张力T ，重力mg ，二人的运动相同，因为ma mg T =-所以二人的加速度相同，二人的速度为t mmg T t a ttd )(d 000⎰⎰-=+=v v因初速度v 0 = 0，二人在任一时刻的速度相同，上升的高度相同，所以同时到达顶点．以二人为系统，因二人是加速上升，所受合外力2(T -mg ) > 0，故系统的动量不守恒．以人和地球为系统，张力T 对系统做功，因而系统的机械能不守恒．显然人在上升中机械能在样加．但甲、乙二人相对滑轮轴的合外力矩（M = TR -TR + mgR - mgR ）等于零，系统对轴的角动量守恒．(2) 设甲的速度甲v 、乙的速度为乙v ，从解(1)知二人的速度相等，即乙甲v v =，这个结果也可用角动量守恒得到，因0=-乙甲v v Rm Rm故乙甲v v =设绳子的牵连速度为v 0，设滑轮左侧绳子的v 0向下，那么滑轮右侧的v 0一定向上，根据速度合成定理0v v -=u 甲02v v +=u乙所以 002v v +=-uu40u =v则 u 43==乙甲v vA3-3-7图讨论: 由于人用力上爬时，人对绳子的拉力可能改变，因此绳对人的拉力也可能改变，但甲、乙二人受力情况总是相同，因此同一时刻甲、乙二人的加速度和速度皆相同，二人总是同时到达顶点．8. 解：tJ t L t d d sin d d sin d d θθωθθ==L 222737s m kg 107911015326000π2523sin 86400π210058-⋅⋅⨯⋅=⨯⋅⨯⨯⋅⨯⨯⨯⋅=太阳和月亮对地球的合力矩的大小为 m N 10791d d 22⋅⨯⋅==tM L9. 解：两轮接触时，受力如A3-3-9图所示轮I 、轮II 接触时，轮I 受到重力m 1g ，轴给轮的力T 1，以及摩擦力f 1，轮II 施加的正压力N 1；轴II 受到重力m 2g ，轴给轮的力T 2，以及摩擦力f 2、轮I 施加的正压力N 2，以及外加力F ．f 1和f 2大小相等、方向相反，对轮I 和轮II 组成的系统来说，f 1和f 2是一对内力，它们的力矩和不会改变系统的总角动量．轮I 、轮II 系统受到的外力T 1、T 2、m 1g 和m 2g ，它们对O 1轴或者O 2轴的合外力矩皆不为零，这个系统对O 1或者O 2的角动量都不守恒．所以应对轮I 、轮II 分别运用角动量定理．对I 轮，设顺时针转动为正向01111J d ωωJ t fR t-=-⎰ (1)对II 轮，设逆时针转动为正负2222d ωJ t fR=⎰ (2)联立(1)、(2)两式可得22210111R J R J J ωωω-=- (3)转动稳定时，两轮缘的线速度相等，即2211ωωR R = (4)联立(3)、(4) 解得2211220121222112201221,J R J R J R R J R J R J R +=+=ωωωω10. 解：地球的自转动能为A3-3-9图222k )π2)(33.0(2121T MR J E ==ω 242624)1064.8π2()1037.6)(1098.5(33.021⨯⨯⨯⨯⨯⨯= J 1014.229⨯=地球自转动能的变化率为) d d (π)2()π2( d d )π2( d d )21( d d d d 322k tT T J T t T J t J J t t E -====ωωω )1015.3(1016)10(8.64π4])104.6)(1098.5(33.0[763422624⨯⨯⨯⨯⨯⨯-= kW 10-2.6J/s 106.2912⨯=⨯-=即相当于摩擦消耗的功率为kW 106.29⨯，由此可以算出，一年内潮汐消耗的能量相当于我国1999年的发电量（J 10418⨯）的大约20倍．潮汐作用对地球的平均力矩为tTT J T t J t JJ M d d π2)π2( d d d d 2-====ωβ )1015.3(1016)10(8.64π2])104.6)(1098.5(33.0[76242624⨯⨯⨯⨯⨯⨯-=m N 105.316⋅⨯-=11. 解：以细棒和支点为研究对象，碰撞过程中和外力矩为零，系统角动量守恒．建立A3-3-11图所示的坐标系，设细棒线密度为λ，则lm 2=λ，碰撞前细棒对O 点的角动量大小为：l m l x x x x l l 02002/02/30021d d v v v v ==-⎰⎰-λλλ 碰撞后细棒对O 点的角动量大小为： 2221272141234331l m l m l m J ωωω=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=由角动量守恒定律：2012721l m l m ω=v ∴ 碰后细棒绕O 点的角速度大小为：l760v =ω12. 解：(1) 中子星的自转角加速度 tTT T t t d d π2)π2( d d d d 2-===ωβ 29752s rad 103.21015.31026.1)033.0(π2---⋅⨯-=⨯⨯⨯-=A3-3-11图(2) 中子星转动动能的减小速率tmR t J J t t E d d 52 d d )21( d d d d 22ωωωωω=== 1-3192430s J 106.2)103.2)(033.02()10()105.1(52⋅⨯-=⨯-⨯⨯⨯=-π(3) 中子星经过多长时间将停止转动3122430222106.2)033.0π2()10)(105.1(51 d d )52(21 d d 21 d d ⨯⨯====tE mR t E J t E E t ωω a 1300s 1018.410=⨯=13. 解：过程1：棒下摆．考查(棒---地球)系统，只有重力（保守内力）作功，系统机械能守恒．设地面为重力势能零点，则有)2(212lmg J mgl +=ω (1) 式中J 为棒的转动惯量 231ml J =解得lg3=ω (2) 过程2：棒和滑块的碰撞．考查(棒---滑块)系统，外力(重力、轴力)力矩均为零，系统角动量守恒．l m J J v +'=ωω (3)过程3：滑块运动且棒上摆．考查滑块，仅摩擦力作用由动能定理 2210 v m S f -=⋅- (4) 其中摩擦力 mg f μ=考查(棒---地球)系统，只有重力（保守内力）作功，系统机械能守恒． mgh lmg J =+')2(212ω (5) 联立(2)----(5)式可得Sl S l h 6 3μμ-+=14. 解：小球下摆，(小球---地球)系统只有重力作功，机械能守恒设杆静止时的最低端处为重力势能零点，有221)cos 1(v m mgl =-θ (1)球---杆弹性碰撞，(小球---细杆)系统，重力(此刻竖直)和轴力对轴O 的力矩为零，系统角动量守恒；且因是弹性碰撞，碰撞前后系统动能不变设小球碰前、后的速度大小分别为v 和v '，碰后杆的角速度为ω，角动量守恒式为 ω)31(2ml l m l m +'=v v (2)动能守恒式为 2222)31(212121ωml m m +'=v v(3)杆上摆，(细杆---地球)系统，只有重力作功，机械能守恒取杆的中点处为重力势能的零点=ω22)31(21ml )3cos 1(2π-l mg (4) 联立(1)—(4)式有， 32cos =θ ，得到 32cos 1-=θ15. 解：(1) 两小球被压缩的弹簧弹开, 对O 轴，弹簧推力的力矩之和为零；重力、槽底支持力无力矩；槽壁对球的压力指向圆心，M 外= 0，系统角动量守恒．设 m ，M 刚脱离弹簧时的角速度分别为m ω和M ω，有 0=+M M m m J J ωω0)()(22=+M m MR mR ωωM m M m ωω-= 两小球被弹开后的运动过程因沟槽水平光滑，m 、M 都作匀角速圆周运动．相遇时m 转过θm 角，M 转过θM 角，由式有即 t M t m M m ∆-=∆ωω 且由 M m M m θθ-=、●联立，得π2)(=-+M m θθ ●Mm mM +=π2θ ❍(2) 两小球被压缩的弹簧弹开, 考查(m---M ---弹簧)系统，在m 、M 弹开的过程中，只有弹力作功，系统机械能守恒． 02222)(21)(21U MR mR M m =+ωω ⏹ 由、⏹得A3-3-14图A3-3-15图2)(2R m M M mU M +=ω ☐同样也可得被弹开时m 的角速度m ω．两小球被弹开后，m 、M 都作匀角速圆周运动由❍、☐得22)(π2U m M mMR t M M +==∆ωθ16. 解：设小球在流体中运动，受力分析如A3-3-16(a)图所示．取坐标如图，以向下为正方向，则有牛顿运动方程tm k mg d d vv =- 分离变量 v v k mg m t -=d d 即： vv m k g m k g t k m --=-)d(d 积分 ⎰⎰--=-v vv 00)d(d mk g m k g t k m t 得 )e 1(t m kk mg--=v当 ∞→t 时， k mg T ==v v (收尾速率) 于是有)e1(t gT Tv v v --=小球速度v 随 t 变化的曲线如A3-3-16(b)图17. 解：(1) )s (m 100.2)104(14.3100.112236----⋅⨯=⨯⨯⨯==S Q V v (2) 由泊萧叶定律η2218πr l p p Q V ⋅-⋅=得A3-3-16(b)图vA3-3-16(a)图y v(Pa)99.2)104(14.3100.31.0108π84336421=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-=∆---r l Q p p p V η(3) 作用在这段血管上的净力)(2121p p S Sp Sp F -=-=维持血液在血管中流动所需功率为(W)100.3100.299.2)104(14.3π62232---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=∆==vv p r F P18. 解：(1) 混合气体中各组分的压强与总压强之比，等于各组分的体积百分比.在含氧21%体积百分比的空气中，要使氧的分压强达到0.2MPa ，则空气的总压强为0.95MPa.海面的大气压强为0.10MPa ，由海水产生的压强为0.85MPa ，这时海水的深度为6030.8510m 85m 1.025109.8p p h g ρ-⨯===⨯⨯ (2) 对于体积百分比分别为氧3%和氦97%的气体混合物，在水深200m 时氧的分压强是()11100.063MPa p x p x gh p ρ==+≈19. 解：设大气压强为0p ，潜水员位于深度L 时，吸气入肺后，其肺部压强 > 环境压强gL p p ρ+=0对潜水员来说，环境压强逐渐减小，直至减为0p ，他的血压也逐渐减小，直至到达水面时达到正常状态。

质点运动学练习题目

质点运动学练习题选择题1．质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)(A) t d d v ． (B) R v 2． (C) R t 2d d v v +． (D) 2/1242d d ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛R t v v ． 2．下列说法哪一条正确？(A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变．(B) 平均速率等于平均速度的大小．(C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(v 1、v 2 分别为初、末速率)()2/21v v v +=．(D) 运动物体速率不变时，速度可以变化． 3.一刚体以每分钟60转绕z 轴做匀速转动(ω 沿z 轴正方向)．设某时刻刚体上一点P 的位置矢量为k j i r 5 4 3++=，其单位为“10-2 m ”，若以“10-2 m ·s -1”为速度单位，则该时刻P 点的速度为：(A) k j i 157.0 125.6 94.2++=v (B) j i 8.18 1.25+-=v(C) j i 8.18 1.25--=v (D) k 4.31=v ［］4 对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：(A) 切向加速度必不为零．(B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零．(D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． (E) 若物体的加速度a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动．5.在忽略空气阻力和摩擦力的条件下，加速度矢量保持不变的运动是( )A.单摆的运动B.匀速率圆周运动C.抛体运动D.弹簧振子的运动6．一质点在平面上做一般曲线运动，其瞬间速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为v ,平均速率为v .它们之间的关系必定有(A) v v v v == , (B) v v v v =≠ ,(C) v v v v ≠≠ , (D) v v v v ≠= ,选择题答案 1D 2D 3B 4B 5C 6D二、填空题１. 一个质量为m 的质点，沿x 轴作直线运动，受到的作用力为i t F F cos 0ω= (SI). t = 0时刻，质点的位置坐标为0x ，初速度00=v ．则质点的位置坐标和时间的关系式是x =______________________________________2.一质点沿x 轴运动，其加速度a=ct 2 (其中c 为常量)。

力学习题-第1章质点运动学(含答案)

第一章质点运动学单元测验题一、选择题1.一质点沿x 轴运动，加速度与位置的关系为a (x )=2x +4x 2(SI 单位).已知质点在x =0处的速度为2m/s ，则质点在x =3m 处的速度为A.42m/s; B.26m/s ; C.94m/s ; D.34m/s .答案：C 解：根据题意：224dv a x x dt ==+，两边同乘dx 有：2(24)dv dx x x dx dt ⋅=+⋅由dx v dt=,上式化为:2(24)v dv x x dx ⋅=+对上式两边积分得到：223423v x x c =++由x =0，v =2m/s ，确定c =2.则当x =3m 时，解得：v =94m/s.2.一质点沿x 轴做直线运动，其速度v 随时间t 的变化关系如图所示.则下列哪个图可表示质点加速度a 随时间t 变化关系？2-•/s m a 2-•/s m a AB C答案：B 解：依据质点在一维运动时，速度-时间曲线的斜率对应加速度可知B 为加速度曲线.3.质点的运动学方程为33(21)t t =++r i j (SI 单位).则t =1s 时质点的速度为(SI单位)A.ji 6+3; B.j i 3+3; C.j i 6+6; D.j i 3+6.答案：A解：根据题意：33(21)t t =++r i j ，微分得：236d t dt ==+r v i j ，()136=+v i j 4.质点运动学方程为：kbt j t a i t a r +sin +cos =ωω，其中a 、b 、ω均为正的常数.问质点作什么运动？A.平面圆周运动；B.平面椭圆运动；C.螺旋运动；D.三维空间的直线运动.答案：C解：把质点的运动分解到三个方向上：cos sin x a t y a t z bt ωω===，，整理可知：222x y a z bt+==，则质点是以z 5.如图所示，在桌面的一边，—小球作斜抛运动，初速度v 0=4.7m/s.已知桌面宽a =2.0m.欲使小球能从桌面的另—边切过，小球的抛射角θ为A.30°;B.38°;C.50°;D.58°.答案：D 解：根据题意，小球沿x 和y 方向的运动方程为：t v x ⋅=θcos 0，201sin 2y v t gt θ=⋅-由x =2.0m 时，y =0，解得：o 58θ=.6.如图，有一半径为R 的定滑轮，沿轮周绕着一根绳子，悬在绳子一端的物体按s =(1/2)bt 2的规律向下运动.若绳子与轮周间没有相对滑动，轮周上一点A 在任一时刻t 的总加速度大为A.2t b a ;B.222/=R t b a ；C.b a =;D.R t b b a /+=22.答案：A 解：已知221bt s =，微分可得速度大小：t b dtds v ⋅==切向加速度大小：b dt dv a ==τ;法向加速度大小：Rt b R v a n 222==总加速度大小：a ==.7.当蒸汽船以15km/h 的速度向正北方向航行时，船上的人观察到船上的烟囱里冒出的烟飘向正东方向.过一会儿，船以24km/h 的速度向正东方向航行，船上的人则观察到烟飘向正西北方向.若在这两次航行期间风速不变，则风速的大小为A.9km/h; B.17.5km/h ; C.26.9km/h ; D.41km/h.答案：B解：地面为静系，船为动系，风为研究对象，则风对地的速度为绝对速度：风v v =船对地的速度为牵连速度：船牵连v v =风对船的速度为相对速度：风对船牵连v v =由绝对速度、牵连速度和相对速度的关系可得v v v =+船风对船，其矢量几何关系如图所示由此几何关系可得：1cos v v θ=船风，o 2145sin v v ctg v θ-=风船船联立解得：o 31θ=，5.17=v km /h .8.一个自由落体在它运动的最后一秒内所通过的路程等于全程的1/3.则物体通过全程所需的时间为A.3s ;B.6-3s ;C.6+3s ;D.6s答案：C解：设自由落体的全程下落时间和下落的高度分别为t 、S t 。

高一运动的描述(培优篇)(Word版含解析)

一、第一章运动的描述易错题培优（难）1．质点做直线运动的v-t 图象如图所示，则（）A．3 ~ 4 s 内质点做匀减速直线运动B．3 s 末质点的速度为零，且运动方向改变C．0 ~ 2 s 内质点做匀加速直线运动，4 ~ 6 s 内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为 2 m/s2D．6 s内质点发生的位移为 8 m【答案】BC【解析】试题分析：矢量的负号，只表示物体运动的方向，不参与大小的比较，所以3 s～4 s内质点的速度负方向增大，所以做加速运动，A错误，3s质点的速度为零，之后开始向负方向运动，运动方向发生变化，B错误，图线的斜率表示物体运动的加速度，所以0～2 s内质点做匀加速直线运动，4 s～6 s内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为2 m/s2，C正确，v-t图像围成的面积表示物体的位移，所以6 s内质点发生的位移为0，D错误，考点：考查了对v-t图像的理解点评：做本题的关键是理解v-t图像的斜率表示运动的加速度，围成的面积表示运动的位移，负面积表示负方向位移，2．关于时间间隔和时刻，下列说法中正确的是（）A．第4s末就是第5s初，指的是时刻B．第5s初指的是时间间隔C．物体在5s内指的是物体在第4s末到第5s初这1s的时间间隔D．物体在第5s内指的是物体在第4s末到第5s末这1s的时间间隔【答案】AD【解析】【分析】【详解】A．第4s末就是第5s初，指的是时刻，故A正确；B．第5s初指的是时刻，故选项B错误；C．物体在5s内指的是物体在零时刻到第5s末这5s的时间，故C错误；D．物体在第5s内指的是物体在4s末到5s末这1s的时间，故D正确。

故选AD。

3．一个以初速度v 0沿直线运动的物体，t 秒末的速度为v t ，如图所示，则下列说法正确的是( )A ．0～t 秒内的平均加速度0t v v a t-= B ．t 秒之前，物体的瞬时加速度越来越小C ．t ＝0时的瞬时加速度为零D ．平均加速度和瞬时加速度的方向相同【答案】ABD【解析】根据加速度的定义式可知0～t 秒内的平均加速度a=0t v v t-，故A 正确；由图可知，物体做加速度减小的加速运动，故B 正确；t=0时斜率不为零，故瞬时加速度不为零，故C 错误；物体做加速度逐渐减小的变加速运动，故平均加速度和瞬时加速度的方向相同，故D 正确；故选ABD.点睛：v-t 图象中图象的斜率表示物体的加速度，则根据斜率可求得加速度的变化；由图象的面积可得出物体通过的位移．4．三个质点A 、B 、C 的运动轨迹如图所示，同时从N 点出发，同时到达M 点，下列说法中正确的是（）A ．三个质点任意时刻的速度方向都相同B ．三个质点从N 点出发到M 的任意时刻速度大小都相同C ．三个质点从N 点到M 点的平均速度大小和方向均相同D ．三个质点从N 点到M 点的平均速率相同【答案】C【解析】【分析】【详解】由题意可知任意时刻三个质点的速度大小和方向都不相同，选项AB 错误；平均速度等于位移除以时间，故平均速度大小相同，平均速度的方向与位移方向相同，故平均速度方向相同，选项C正确；平均速率等于路程除以时间，三质点的路程不同，时间相同，故平均速率不同，选项D错误．综上本题选C．5．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中（）A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值【答案】B【解析】【分析】【详解】AB．由于加速度方向与速度方向相同，质点始终做加速运动，速度一直增大，加速度减小，使速度增加的越来越慢（如图所示，v-t图图象斜率越来越小），当加速度减小为零时，速度达到最大值， B正确，A错误；CD．由于速度一直增大，位移一直增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值，以后位移继续增大，如图所示，v-t图象的线下面积随着时间增大一直增大，即位移一直增大，CD 错误。

质点运动的相关测试题

质点运动的相关测试题题一：匀速直线运动一辆汽车以40m/s的速度匀速行驶，经过30秒后停车。

求此时汽车所行驶的距离。

解：由匀速运动的定义可知，匀速运动的速度是恒定不变的。

因此，汽车以40m/s的速度行驶30秒后，所行驶的距离可以用速度乘以时间的公式来计算，即距离=速度×时间。

所以，汽车行驶的距离=40m/s × 30s = 1200m。

题二：加速直线运动一辆汽车以初始速度10m/s匀加速行驶，加速度为2m/s²，行驶的时间为5秒。

求此时汽车行驶的距离。

解：由匀加速直线运动的定义可知，匀加速运动的速度是随时间变化的。

汽车的初始速度为10m/s，加速度为2m/s²，行驶的时间为5秒。

根据匀加速直线运动的位移公式x=v₀t+(1/2)at²，其中v₀为初始速度，a为加速度，t为时间，x为位移。

代入已知数据，即x=10m/s × 5s + (1/2) × 2m/s² × (5s)² = 50m + 25m= 75m。

所以，汽车行驶的距离为75m。

题三：自由落体运动一个物体从静止开始自由落体，下落2秒后速度达到20m/s。

求物体下落的距离和加速度的大小。

解：由自由落体运动的定义可知，自由落体的速度是随时间变化的，且加速度大小为9.8m/s²，朝向地面。

物体下落2秒后速度达到20m/s，即v=20m/s，时间t=2s。

根据自由落体运动的位移公式x=(1/2)gt²，其中g为重力加速度，t为时间，x为位移。

代入已知数据，即x=(1/2) × 9.8m/s² × (2s)² = 19.6m/s² × 4s² = 78.4m。

所以，物体下落的距离为78.4m。

加速度的大小为9.8m/s²。

题四：抛体运动一颗炮弹以初速度100m/s的角度为60°的抛射角度抛出，求炮弹的最大高度和飞行的时间。

高中物理竞赛习题专题一：质点运动学(含详解)

高总物理竞赛习题专题一：质点运动学一．选择题1.如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v0 收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的速率为v,则小船作( )(A) 匀加速运动,θcos 0v v =(B) 匀减速运动,θcos 0v v =(C) 变加速运动,θcos 0v v =( D) 变减速运动,θcos 0v v =(E) 匀速直线运动,0v v =答案：C2.如上题图1-5，此时小船加速度为（） A.0 B.θθcos )tan (20l v C.lv 20)tan (θ D.θcos 0v 答案：B3.地面上垂直竖立一高20.0 m 的旗杆,已知正午时分太阳在旗杆的正上方,求在下午2∶00 时,杆顶在地面上的影子的速度的大小为（）A.s m /1094.13-⨯B.s m /1094.14-⨯C.0D.s m /100.35-⨯答案：A解析：设太阳光线对地转动的角速度为ω,从正午时分开始计时,则杆的影长为s ＝htg ωt,下午2∶00 时,杆顶在地面上影子的速度大小为132s m 1094.1cos d d --⋅⨯===tωωh t s v二．计算题4.质点沿直线运动,加速度a ＝4 -t2 ,式中a 的单位为m ·ｓ-2 ,t 的单位为ｓ．如果当t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m ·ｓ-1 ,求质点的运动方程．解析：由分析知,应有⎰⎰=t t a 0d d 0vv v 得 03314v v +-=t t (1)由 ⎰⎰=t xx t x 0d d 0v 得 00421212x t t t x ++-=v (2) 将t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m ·ｓ-1代入(1) (2)得v0＝-1 m ·ｓ-1,x0＝0.75 m ．于是可得质点运动方程为75.0121242+-=t t x 5.一石子从空中由静止下落,由于空气阻力,石子并非作自由落体运动,现测得其加速度a ＝A -Bv,式中A 、B 为正恒量,求石子下落的速度和运动方程．解析：本题亦属于运动学第二类问题,与上题不同之处在于加速度是速度v 的函数,因此,需将式dv ＝a(v)dt 分离变量为t a d )(d =v v 后再两边积分．解：选取石子下落方向为y 轴正向,下落起点为坐标原点．(1) 由题意知 v v B A ta -==d d (1) 用分离变量法把式(1)改写为 t B A d d =-vv (2) 将式(2)两边积分并考虑初始条件,有⎰⎰=-t t B A 0d d d 0v v v v v 得石子速度 )1(Bt e B A --=v 由此可知当,t →∞时,B A →v 为一常量,通常称为极限速度或收尾速度． (2) 再由)1(d d Bt e BA t y --==v 并考虑初始条件有 t eB A y tBt yd )1(d 00⎰⎰--= 得石子运动方程)1(2-+=-Bt e B A t B A y6.质点在Oxy 平面内运动,其运动方程为r ＝2.0ti ＋(19.0 -2.0t2 )j,式中r 的单位为m,t 的单位为s ．求：(1)质点的轨迹方程；(2) 在t1＝1.0s 到t2 ＝2.0s 时间内的平均速度；(3) t1 ＝1.0ｓ时的速度及切向和法向加速度；(4) t ＝1.0s 时质点所在处轨道的曲率半径ρ．解析：根据运动方程可直接写出其分量式x ＝x(t)和y ＝y(t),从中消去参数t,即得质点的轨迹方程．平均速度是反映质点在一段时间内位置的变化率,即t ΔΔr =v ,它与时间间隔Δt 的大小有关,当Δt →0 时,平均速度的极限即瞬时速度td d r =v ．切向和法向加速度是指在自然坐标下的分矢量a ｔ和an ,前者只反映质点在切线方向速度大小的变化率,即t t te a d d v =,后者只反映质点速度方向的变化,它可由总加速度a 和a ｔ得到．在求得t1 时刻质点的速度和法向加速度的大小后,可由公式ρa n 2v =求ρ．解 (1) 由参数方程x ＝2.0t, y ＝19.0-2.0t2消去t 得质点的轨迹方程：y ＝19.0 -0.50x2(2) 在t1 ＝1.00ｓ到t2 ＝2.0ｓ时间内的平均速度j i r r 0.60.2ΔΔ1212-=--==t t t r v (3) 质点在任意时刻的速度和加速度分别为j i j i j i t ty t x t y x 0.40.2d d d d )(-=+=+=v v v j j i a 222220.4d d d d )(-⋅-=+=s m ty t x t 则t1 ＝1.00ｓ时的速度v(t)｜t ＝1ｓ＝2.0i -4.0j切向和法向加速度分别为t t y x t t t tt e e e a 222s 1s m 58.3)(d d d d -=⋅=+==v v v n n t n a a e e a 222s m 79.1-⋅=-=(4) t ＝1.0ｓ质点的速度大小为122s m 47.4-⋅=+=y x v v v 则m 17.112==na ρv 8.已知质点的运动方程为j i r )2(22t t -+=,式中r 的单位为m,t 的单位为ｓ．求：(1) 质点的运动轨迹；(2) t ＝0 及t ＝2ｓ时,质点的位矢；(3) 由t ＝0 到t ＝2ｓ内质点的位移Δr 和径向增量Δr ；*(4) 2 ｓ内质点所走过的路程s ．分析质点的轨迹方程为y ＝f(x),可由运动方程的两个分量式x(t)和y(t)中消去t 即可得到．对于r 、Δr 、Δr 、Δs 来说,物理含义不同,可根据其定义计算．其中对s 的求解用到积分方法,先在轨迹上任取一段微元ds,则22)d ()d (d y x s +=,最后用⎰=s s d 积分求ｓ．解 (1) 由x(t)和y(t)中消去t 后得质点轨迹方程为 2412x y -= 这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示．(2) 将t ＝0ｓ和t ＝2ｓ分别代入运动方程,可得相应位矢分别为j r 20= , j i r 242-=图(a)中的P 、Q 两点,即为t ＝0ｓ和t ＝2ｓ时质点所在位置．(3) 由位移表达式,得j i j i r r r 24)()(Δ020212-=-+-=-=y y x x 其中位移大小m 66.5)(Δ)(ΔΔ22=+=y x r 而径向增量m 47.2ΔΔ2020222202=+-+=-==y x y x r r r r *(4) 如图(B)所示,所求Δs 即为图中PQ 段长度,先在其间任意处取AB 微元ds,则22)d ()d (d y x s +=,由轨道方程可得x x y d 21d -=,代入ds,则2ｓ内路程为 m 91.5d 4d 402=+==⎰⎰x x s s Q P9.一质点P 沿半径R ＝3.0 m 的圆周作匀速率运动,运动一周所需时间为20.0ｓ,设t ＝0 时,质点位于O 点．按(a)图中所示Oxy 坐标系,求(1) 质点P 在任意时刻的位矢；(2)5ｓ时的速度和加速度．分析该题属于运动学的第一类问题,即已知运动方程r ＝r(t)求质点运动的一切信息(如位置矢量、位移、速度、加速度)．在确定运动方程时,若取以点(0,3)为原点的O ′x ′y ′坐标系,并采用参数方程x ′＝x ′(t)和y ′＝y ′(t)来表示圆周运动是比较方便的．然后,运用坐标变换x ＝x0 ＋x ′和y ＝y0 ＋y ′,将所得参数方程转换至Oxy 坐标系中,即得Oxy 坐标系中质点P 在任意时刻的位矢．采用对运动方程求导的方法可得速度和加速度．解 (1) 如图(B)所示,在O ′x ′y ′坐标系中,因t Tθπ2 ,则质点P 的参数方程为t TR x π2sin =', t T R y π2cos -=' 坐标变换后,在Oxy 坐标系中有 t T R x x π2sin='=, R t T R y y y +-=+'=π2cos 0 则质点P 的位矢方程为j i r ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=R t T R t T R π2cos π2sin j i )]π1.0(cos 1[3)π1.0(sin 3t t -+=(2) 5ｓ时的速度和加速度分别为j j i r )s m π3.0(π2sin π2π2cos π2d d 1-⋅=+==t TT R t T T R t v i j i r a )s m π03.0(π2cos )π2(π2sin )π2(d d 222222-⋅-=+-==t TT R t T T R t10.如图所示，半径为R 的半圆凸轮以等速v0沿水平面向右运动，带动从动杆AB 沿竖直方向上升，O 为凸轮圆心，P 为其顶点．求：当∠AOP=α时，AB 杆的速度和加速度．根据解析：速度的合成，运用平行四边形定则，得：v 杆=v0tan α。

《大学物理》质点运动学练习题及答案

《大学物理》质点运动学练习题及答案一、简答题1、运动质点的路程和位移有何区别?答：路程是标量，位移是矢量；路程表示质点实际运动轨迹的长度，而位移表示始点指向终点的有向线段。

2、什么是参考系? 为什么要选取参考系?答：为描述物体的运动而选取的标准物叫参考系。

由于参考系的选取是任意的，选择不同的参考系，对于同一物体运动情况的描述是不同的。

讨论物体的运动情况时，必须指明是对什么参考系而言的。

地面附近的物体的运动通常取地面为参考系。

3、质点运动方程为()()()()k t z j t y i t x t r++=，其位置矢量的大小、速度及加速度如何表示? 答：()()()t z t y t x r 222r++==()()()k t z j t y i t xv++= ()()()k t z j t y i t x a++= 4、质点做曲线运动在t t t ∆+→时间内速度从1v 变为到2v，则平均加速度和t 时刻的瞬时加速度各为多少?答：平均加速度 tv v a ∆-=12，瞬时加速度 ()()dt v d t v v a t t lim t 120 =∆-=→∆5、任何质点的运动具有哪些基本特性? 并简答其原因。

答：瞬时性、相对性和矢量性。

这是因为描述任何质点运动需要选取参照系，而且运动的快慢和方向往往是随时间变化的。

6、质点曲线运动的速度为()t v，曲率半径为()t ρ，如何确定的加速度大小和方向?答： t t n n e a e a a+=,其中dtt v d a t t v a t n )(,)()(2==ρ。

方向角t n a a arctan =α7、画出示意图说明什么是伽利略速度变换公式? 其适用条件是什么?答：牵连相对绝对U V +=V ，适用条件宏观低速8、什么质点? 一个物体具备哪些条件时才可以被看作质点?答：质点是一个理想化的模型,它是实际物体在一定条件下的科学抽象。

条件：只要物体的形状和大小在所研究的问题中属于无关因素或次要因素,物体就能被看作质点。

质点运动学习题

)-0000 质点运动学姓名一．选择题：学号１．质点的运动方程为)(5363SI t t x -+=，则该质点作［］（A ）匀加速直线运动，加速度沿Ｘ轴正方向．（B ）匀加速直线运动，加速度沿Ｘ轴负方向．（C ）变加速直线运动，加速度沿Ｘ轴正方向．（D ）变加速直线运动，加速度沿Ｘ轴负方向．２．质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处其速度大小为［］ (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d || (D) 22⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛dt dy dt dx ３．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长，湖水静止，则小船的运动是: ［］(A)匀加速运动（B ）匀减速运动 (C) 变加速运动 (D) 变减速运动 (E) 匀速直线运动４．一个质点在做匀速率圆周运动时［］（A ）切向加速度改变，法向加速度也改变．（B ）切向加速度不变，法向加速度改变．（C ）切向加速度不变，法向加速度也不变．（D ）切向加速度改变，法向加速度不变．5．如右图所示，几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点也在同一竖直面上．若使一物体（视为质点）从斜面上端由静止滑到下端的时间最短，则斜面的倾角应选［］(A)030． (B)045． (C)060． (D)075．６．一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速度2/2s m a -=，则一秒钟后质点的速度［］(A) 等于零．(B) 等于s m /2-．(C) 等于s m /2．(D) 不能确定． 7．质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈．在t 2时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为［］(A)t R π2，t R π2． (B)0，t R π2．(C)0，0． (D)tR π2，０．８．一质点沿x 轴作直线运动，其t v -曲线如下图所示，如0=t 时，质则s t 5.4=时质点在x 轴上的位置为［］(A) m 0． (B)m 5．(C) m 2． (D)m 2-． (E)m 5-．９．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为)(452SI t t S -+=，则小球运动到最高点的时刻是［］(A)s t 4=． (B)s t 2=． (C)s t 8=． (D)s t 5=． 10．质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为)(22SI j bt i at r +=（其中a 、b 为常量），则该质点作［］(A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动．(C) 抛物线运动． (D) 一般曲线运动．11．质点作曲线运动，r表示位置矢量，S 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中， (1)a dtdv =， (2)v dt dr =， (3)v dt ds =， (4)t a dtv d =|| ．（A ）只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的．（C ）只有(2)是对的．（D ）只有(3)是对的．12．下列说法中，哪一个是正确的？［］（Ａ）一质点在某时刻的瞬时速度是s m /2，说明它在此后s 1内一定要经过m 2的路程．（Ｂ）斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大．（Ｃ）物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零．（Ｄ）物体加速度越大，则速度越大． 13．在相对地面静止的坐标系内，Ａ、Ｂ二船都是以s m /2的速率匀速行驶，Ａ船沿x 轴正向，Ｂ船沿y轴正向，今在Ａ船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x 、y 方向单位矢量用i 、j表示），那么在Ａ船上的坐标系中，Ｂ船的速度为：［］（Ａ）j i 22+．（Ｂ）j i 22+-．（Ｃ）j i 22--．（Ｄ）j i22-．14．某人骑自行车以速率v 向正西方向行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为v ），则他感到风是从［］（Ａ）东北方向吹来；（Ｂ）东南方向吹来；（Ｃ）西北方向吹来；（Ｄ）西南方向吹来．二．填空题：１．在XY 平面内有一运动的质点，其运动方程为)(5sin 105cos 10SI j t i t r +=，则t 时刻其速度=v-___________，其切向加速度的大小=t a ___________；该质点运动的轨迹是_____________．２．一质点沿直线运动，其坐标x 与时间t 有如下关系：)(cos SI t Ae x t ωβ-=（A ，β皆为常数）：(1)任意时刻质点的加速度=a __________；(2)质点通过原点的时刻=t __________．３．一物体在某瞬时以速度0v 从某点开始运动，在t ∆时间内，经一长度为Ｓ的路径后，又回到出发点，此时速度为0v -，则在这段时间内：(1)物体的平均速率是：____________；(2)物体的平均加速度是：___________．４．在一个转动的齿轮上，一个齿尖Ｐ沿半径为R 的圆周运动，其路程S 随时间的规律为2021bt t v S +=，其中0v 和b 都是正的常量，则t 时刻齿尖Ｐ的速度大小为____________，加速度大小为______________．５．质点沿半径为R 的圆周运动，运动方程为)(322SI t +=θ，则t 时刻质点的法向加速度大小为=n a _________；角加速度=β__________．６．在下列各图中质点M 作曲线运动，指出哪些运动是不可能的？７．S )，则其切向加速度以路程S 来表示的表达式为=t a ８．已知质点运动方程为314(t t +=a ___________．９．一质点以060m 10，则抛出时初速度的大小为0v ___________．（重力加速度g 按2/10s m 计）10．一质点作半径为m 1.0的圆周运动，其运动方程为：)(2142SI t +=πθ，则其切向加速度为=t a ____________．11．一质点沿半径R 的圆周运动，其路程S 随时间t 变化的规律为)(212SI ct bt S -=，式中b 、c 为大于零的常数，且Rc b >2．（１）质点运动的切向加速度=t a _____________；法向加速度=n a _____________．（２）质点经过=t _____________时，n t a a =．12．试说明质点作何种运动时将出现下述各种情况（0≠v ）：（１）0≠t a ，0≠n a ；___________ ．（２）0≠t a ，0=n a ；__________．13．一物体作如右图所示的斜抛运动，测得在轨道Ａ点处速度v 的大小为v ，其方向与水平方向成030的夹角，则物体在Ａ点的切向加速度=t a __________，轨道的曲率半径=ρ_____________．14．当一列火车以s m /10的速率向东行驶时，若相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离竖直方向030，则雨滴相对于地面的速率是____________；相对于列车的速率是______________．15．一物体作斜抛运动，初速度为0v ，与水平方向夹角为θ，如右图所示．则物体达最高点处轨道的曲率半径ρ为______________．三．计算题：１．有一质点沿X 轴作直线运动，t 时刻的坐标为)(25.432SI t t x -=．试求：(1)第2秒内的平均速度；(2)第2秒末的瞬时速度；(3)第2秒内的路程．２．一质点沿X 轴运动，其加速度为)(4SI t a =，已知0=t 时，质点位于m X 100=处，初速度00=v ，试求其位置和时间的关系式．3．由楼窗口以水平初速度0v 射出一发子弹，取枪口为坐标原点，沿0v 方向为Ｘ轴，竖直向下为Ｙ轴，并取发射时s t 0=，试求：（1）子弹在任意时刻t 的位置坐标及轨迹方程；（2）子弹在t 时刻的速度，切向加速度和法向加速度．4．一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为ky a -=，式中k 为常量，y 是以平衡位置为原点所测得的坐标，假定振动的物体在坐标0y 处的速度为0v ，试求速度v 与坐标y 的函数关系式．5．一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以h km /60的速度由东向西刮来，如果飞机的航速(在静止空气中的速率)为h km /180，试问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？试用矢量图说明．6．某物体的运动规律为t kv dt dv 2/-=，式中k 为大于零的常数，求速度v 与时间t 的函数关系式．7．一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为)(622SI x a +=，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．8．一质点从静止开始作直线运动，开始加速度为a ，此后加速度随时间均匀增加，经过时间τ后，加速度为a 2，经过时间τ2，加速度为a 3，．．．．求经过时间τn 后，该质点的加速度和走过的距离．9．一质点沿半径为R 的圆周运动，质点所经过的弧长与时间的关系为)(212SI ct bt S +=，其中b 、c 是大于零的常量，求从0=t 开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间．10．当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角为030，当火车以s m /35的速率沿水平直线行驶时，发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为045，假设雨滴相对于地的速度保持不变，试计算雨滴相对于地的速度大小．。

第1章质点运动学(部分答案)

一、选择题：1. 某质点沿半径为R 的圆周运动一周，它的位移和路程分别为(B) A. πR ，0； B. 0，2πR ；C. 0，0；D. 2πR ，2πR 。

2. 质点作直线运动，运动方程为242x t t =--(SI 制)，则质点在最初2秒内的位移为(C)A. -6 m ；B. 4 m ；C. -4 m ；D. 6 m 。

3．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一时间内的平均速度为v ，平均速率为v ，它们之间的关系必定有( D ) A. v v =，v v =；B. v v ≠，v v =；C. v v ≠，v v ≠；D. v v =，v v ≠。

4．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a表示加速度，S 表示路程，a t 表示切向加速度，下列表达式中( D ) (1) a t = d /d v ， (2) v =t r d /d ，(3) v =t S d /d ， (4) t a t =d /d v。

A. 只有(1)、(4)是对的； B. 只有(2)、(4)是对的； C. 只有(2)是对的；D.只有(3)是对的。

5. 一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,的端点处，其速度大小为( D )A.d d rt ； B.d d r t ；C.d d r t；6. 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v =2m/s ，瞬时加速度a =-2m/s 2，则一秒钟后质点的速度(D)A.等于零；B.等于-2 m/s ；C.等于2 m/s ；D.不能确定。

7. 沿直线运动的物体，其速度大小与时间成反比，则其加速度的大小与速度大小有如下关系( B )A.与速度大小成正比；B.与速度大小的平方成正比；C.与速度大小成反比；D.与速度大小的平方成反比。

8. 下列说法中，正确的是( D )A. 物体走过的路程越长，它的位移也越大；B. 质点在时刻t 和t +Δt 的速度分别为1v 和2v ，则在时间Δt 内的平均速度为()122v v +；C. 如物体的加速度为常量，则它一定做匀变速直线运动；D. 在质点的曲线运动中，加速度的方向与速度的方向总是不一致的。

质点练习题

质点练习题质点习题1、在下列运动中，研究对象能当成质点的是（）A描出远洋航行巨轮轨迹时的巨轮 B 裁判眼中花样滑冰的运动员C 研究人造地球卫星的绕行周期D 火车从车站开出通过站口的时间2、以下几种关于质点的说法，你认为正确的是（）A.只有体积很小或质量很小的物体才可以视为质点B.只要物体运动得不是很快，物体就可以视为质点C.质点是一种特殊的实际物体D.物体的大小和形状在所研究的问题中起的作用很小，可以忽略不计时，我们就可以把物体视为质点3、下列情况中的物体，哪些可以看作质点（）A.研究从北京开往上海的一列火车的运行速度B.研究汽车后轮上一点运动情况的车轮C.体育教练员研究百米跑运动员的起跑动作D.研究地球自转时的地球4、在研究下列哪些运动时，指定的物体可以看作质点（）A．从广州到北京运行中的火车B．研究车轮自转情况时的车轮．C．研究地球绕太阳运动时的地球D．研究地球自转运动时的地球5、下列关于质点的说法中正确的是（）A．体积很小的物体都可看成质点B．质量很小的物体都可看成质点C．不论物体的质量多大，只要物体的尺寸跟物体间距离相比甚小时，就可以看成质点D．只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看做质点6、在下列物体的运动中，可视作质点的物体有( )A.从北京开往广州的一列火车B.研究转动的汽车轮胎C.研究绕地球运动时的航天飞机D.表演精彩芭蕾舞演员7、在以下的哪些情况中可将物体看成质点（）A．研究某学生骑车由学校回家的速度B．对这名学生骑车姿势进行生理学分析C．研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹D．研究火星探测器降落火星后如何探测火星的表面8、在下述问题中，能够把研究对象当作质点的是（）A．研究地球绕太阳公转一周所需时间的多少B．研究地球绕太阳公转一周地球上不同区域季节的变化、昼夜长短的变化C．一枚硬币用力上抛，猜测它落地时正面朝上还是反面朝上D．正在进行花样溜冰的运动员9、下述情况中的物体，可视为质点的是（）A．研究小孩沿滑梯下滑。

高一上册物理运动的描述单元培优测试卷

一、第一章运动的描述易错题培优（难）1．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中（）A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将还要增大D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移将不再减少【答案】BC【解析】【分析】【详解】AB．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中，由于加速度的方向始终与速度方向相同，所以速度逐渐增大，当加速度减小到零时，物体将做匀速直线运动，速度不变，而此时速度达到最大值，故A错误，B正确。

CD．由于质点做方向不变的直线运动，所以位移逐渐增大，当加速度减小到零时，速度不为零，所以位移继续增大，故C正确，D错误。

故选BC。

2．甲、乙两辆赛车从同一地点沿同一平直公路行驶。

它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是( )A．60 s时,甲车在乙车的前方B．20 s时,甲、乙两车相距最远C．甲、乙加速时,甲车的加速度大于乙车的加速度D．40 s时,甲、乙两车速度相等且相距900m【答案】AD【解析】【详解】A、图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，由图象可知60s时，甲的位移大于乙的位移，所以甲车在乙车前方，故A正确；B、40s之前甲的速度大于乙的速度，40s后甲的速度小于乙的速度，所以40s时，甲乙相距最远，在20s时，两车相距不是最远，故B错误；C、速度−时间图象斜率表示加速度，根据图象可知，甲加速时的加速度小于乙加速时的加速度，故C错误；D、根据图象可知，40s时，甲乙两车速度相等都为40m/s，甲的位移，乙的位移，所以甲乙相距，故D正确；故选AD。

【点睛】速度-时间图象切线的斜率表示该点对应时刻的加速度大小，图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，根据两车的速度关系知道速度相等时相距最远，由位移求相距的距离。

关于质点的题

关于质点的题1. 一个质点在水平面上做直线运动，其初速度为2 m/s，加速度为3 m/s²。

求：a) 质点在5秒后的速度；b) 质点在5秒内的位移。

答案：a) 质点在5秒后的速度v = u + at = 2 m/s + 3 m/s²× 5 s = 17 m/s；b) 质点在5秒内的位移x = ut + 0.5at² = 2 m/s × 5 s + 0.5 × 3 m/s ²× (5 s)² = 37.5 m。

2. 一个质点从静止开始沿竖直方向自由下落，已知重力加速度为9.8 m/s²。

求：a) 质点下落2秒时的速度；b) 质点下落2秒内的位移。

答案：a) 质点下落2秒时的速度v = g × t = 9.8 m/s × 2 s = 19.6 m/s；b) 质点下落2秒内的位移x = g × t²/2 = 9.8 m/s²× (2 s)²/2 = 19.6 m。

3. 一个质点在水平面上做匀速圆周运动，半径为2 m，角速度为2 rad/s。

求：a) 质点在1秒内所经过的弧长；b) 质点在1秒内所转过的角度。

答案：a) 质点在1秒内所经过的弧长l = r × w = 2 m × 2 rad/s × (1/2) =2 m；b) 质点在1秒内所转过的角度θ = w × t = 2 rad/s × (1/2) = 1 rad。

4. 一个质点在竖直方向上做简谐振动，振幅为0.5 m，频率为2 Hz。

求：a) 质点在1秒内的最大位移；b) 质点在1秒内通过的路程。

答案：a) 质点在1秒内的最大位移A = A₀× sin(ωt + φ) = 0.5 m × sin(2 ×(π/180) × (1/2)) = 0.5 m × sin(π/90) = 0.5 m × (1/2) = 0.25 m；b) 质点在1秒内通过的路程S = A × |sin(ωt + φ)| × T = 0.5 m ×|sin(π/90)| × (1/2) = 0.5 m × (1/2) = 0.25 m。

质点经典练习题

质点经典练习题1. 题目描述：一辆汽车以10 m/s的速度直线行驶，经过5秒后速度变为20 m/s，求汽车在这段时间内的加速度。

解答：已知初速度v1 = 10 m/s，末速度v2 = 20 m/s，时间t = 5 s。

根据加速度的定义：a = (v2 - v1) / t，代入数值计算得：a = (20 - 10) / 5 = 2 m/s^22. 题目描述：一个质点以2 m/s的初速度匀加速度地沿直线运动，5秒后速度为8 m/s，求加速度的大小。

解答：已知初速度v1 = 2 m/s，末速度v2 = 8 m/s，时间t = 5 s。

根据加速度的定义：a = (v2 - v1) / t，代入数值计算得：a = (8 - 2) / 5 = 1.2 m/s^23. 题目描述：从静止开始，一个质点沿直线做匀减速运动，经过10秒后速度减为1 m/s，求加速度的大小。

解答：已知初速度v1 = 0 m/s，末速度v2 = 1 m/s，时间t = 10 s。

根据加速度的定义：a = (v2 - v1) / t，代入数值计算得：a = (1 - 0) / 10 = 0.1 m/s^24. 题目描述：一个质点通过匀速直线运动，在10秒内行驶500米，求质点的速度。

解答：已知距离s = 500 m，时间t = 10 s。

根据速度的定义：v = s / t，代入数值计算得：v = 500 / 10 = 50 m/s5. 题目描述：一个质点从静止开始做匀加速运动，经过8秒后速度达到32 m/s，求质点在这段时间内的位移。

解答：已知初速度v1 = 0 m/s，末速度v2 = 32 m/s，时间t = 8 s。

根据位移的定义：s = v1 * t + 0.5 * a * t^2，代入数值得：s = 0 * 8 + 0.5 * a * 8^232 = 0 + 0.5 * a * 6432 = 32aa = 1 m/s^2代入a的值，得到位移：s = 0 * 8 + 0.5 * 1 * 8^2s = 0 + 0.5 * 1 * 64s = 0 + 0.5 * 64 = 32 m总结：本文回顾了质点运动中的经典练习题，涉及到加速度、速度和位移的计算问题。