江苏省扬州中学2018-2019学年高二数学上册期中试题

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江苏扬州中学2017-2018高二数学上学期期中试题有答案

江苏扬州中学2017-2018高二数学上学期期中试题（有答案）2017-2018学年第一学期扬州中学期中考试试卷高二数学一、填空题：1.直线l：2x-y+1=0的斜率为________2.命题p：∃x∊R，使得x2+1≤0的否定为______________3.直线l：kx+y-2k=0经过定点的坐标为________4.若命题p：，命题q：点在圆内，则p是q的______条件。

5.已知两条直线l1:x+ay=2a+2，l2:ax+y=a+1，若l1⊥l2，则a=_______6.命题p：“若ab，则1a1b”的否命题是___________（填：真、假）命题7.两圆x2+y2-6x+16y-48=0与x2+y2+4x-8y-44=0的公切线条数为_________8.若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为.9.离心率为2且与椭圆＋=1有共同焦点的双曲线方程是__________________10.椭圆x26＋y22＝1和双曲线x23-y21＝1的公共焦点为是两曲线的一个交点,那么的值是_________11.在平面直角坐标系xOy中，由不等式所确定的图形的面积为___________12.椭圆的右焦点为F，过原点O的直线交椭圆于点A、P，且PF垂直于x轴，直线AF交椭圆于点B，，则该椭圆的离心率=______.13.在平面直角坐标系xoy中，抛物线的焦点为，设M是抛物线上的动点，则的最大值为.14.已知对于点A（0,12），B（10,9），C（8,0），D（-4,7），存在唯一一个正方形S满足这四个点在S的不同边所在直线上，设正方形S面积为k，则10k的值为_______二、解答题：15.已知命题“方程表示焦点在轴上的椭圆”,命题“方程表示双曲线”.（1）若是真命题,求实数的取值范围;（2）若“”是真命题,求实数的取值范围.16.已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为．（1）若，试求点的坐标；（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；[来17.古希腊有一著名的尺规作图题“倍立方问题”：求作一个立方体，使它的体积等于已知立方体体积的2倍。

江苏省扬州中学2018学年高二上学期期中数学试卷含解析

2018-2018学年江苏省扬州中学高二（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是．2．直线y=x+1的倾斜角是．3．若方程+=1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是．4．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是．5．与椭圆+=1有相同的焦点，且离心率为的椭圆标准方程为．6．如果对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是．7．如果p：x＞2，q：x＞3，那么p是q的条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出适当的一种填空）8．已知椭圆+上一点M到左焦点F1的距离是8，则M到右准线的距离为．9．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直，则实数a=．10．如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．11．圆心在抛物线y=x2上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为．12．已知F1、F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2作双曲线渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|2﹣|PF2|2=c2．则双曲线离心率的值为．13．已知直线：ax+by=1（其中a，b是实数）与圆：x2+y2=1（O是坐标原点）相交于A，B两点，且△AOB是直角三角形，点P（a，b）是以点M（0，1）为圆心的圆M上的任意一点，则圆M的面积最小值为．14．已知直线l：y=x+4，动圆O：x2+y2=r2（1＜r＜2），菱形ABCD的一个内角为60°，顶点A，B在直线l上，顶点C，D在圆O上．当r变化时，菱形ABCD的面积S的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．已知命题p：“关于x，y的方程x2﹣2ax+y2+2a2﹣5a+4=0（a∈R）表示圆”，命题q：“∀x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＞0（a∈R）恒成立”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．16．已知直线l过点P（2，1）（1）点A（﹣1，3）和点B（3，1）到直线l的距离相等，求直线l的方程；（2）若直线l与x正半轴、y正半轴分别交于A，B两点，且△ABO的面积为4，求直线l 的方程．17．如图，F1，F2分别是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的上顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°（1）求椭圆C的离心率；（2）若a=2，求△AF1B的面积．18．为了迎接青奥会，南京将在主干道统一安装某种新型节能路灯，该路灯由灯柱和支架组成．在如图所示的直角坐标系中，支架ACB是抛物线y2=2x的一部分，灯柱CD经过该抛物线的焦点F且与路面垂直，其中C在抛物线上，B为抛物线的顶点，DH表示道路路面，BF∥DH，A为锥形灯罩的顶，灯罩轴线与抛物线在A处的切线垂直．安装时要求锥形灯罩的顶到灯柱的距离是1.5米，灯罩的轴线正好通过道路路面的中线．（1）求灯罩轴线所在的直线方程；（2）若路宽为10米，求灯柱的高．19．已知圆O：x2+y2=4与x轴负半轴的交点为A，点P在直线l：x+y﹣a=0上，过点P 作圆O的切线，切点为T（1）若a=8，切点T（，﹣1），求点P的坐标；（2）若PA=2PT，求实数a的取值范围；（3）若不过原点O的直线与圆O交于B，C两点，且满足直线OB，BC，OC的斜率依次成等比数列，求直线l的斜率．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为．A为椭圆上异于顶点的一点，点P满足=，（1）若点P的坐标为（2，），求椭圆的方程；（2）设过点P的一条直线交椭圆于B，C两点，且=m，直线OA，OB的斜率之积﹣，求实数m的值；（3）在（1）的条件下，是否存在定圆M，使得过圆M上任意一点T都能作出该椭圆的两条切线，且这两条切线互相垂直？若存在，求出定圆M；若不存在，说明理由．2018-2018学年江苏省扬州中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0．【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0；故答案为：∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0．2．直线y=x+1的倾斜角是．【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线y=x+1的倾斜角为α，α∈[0，π）．可得tanα=1，解得α即可得出．【解答】解：设直线y=x+1的倾斜角为α，α∈[0，π）．∴tanα=1，解得α=．故答案为：．3．若方程+=1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是a＞7．【考点】椭圆的标准方程．【分析】方程=1表示焦点在x轴上的椭圆的充要条件是，即可求出实数m 的取值范围．【解答】解：∵方程+=1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，∴，解得：a＞7．∴实数m的取值范围是a＞7．故答案为：a＞7．4．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是“若a2＞b2，则a＞b”．【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合逆命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是“若a2＞b2，则a＞b”，故答案为：“若a2＞b2，则a＞b”5．与椭圆+=1有相同的焦点，且离心率为的椭圆标准方程为．【考点】椭圆的标准方程．【分析】由已知得所求椭圆的焦点坐标为（±，0），离心率为，由此能求出椭圆方程．【解答】解：由椭圆+=1，得a2=9，b2=4，∴c2=a2﹣b2=5，∴该椭圆的焦点坐标为（±，0）．设所求椭圆方程为，a＞b＞0，则，又，解得a=5．∴b2=25﹣5=20．∴所求椭圆方程为：．故答案为：．6．如果对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是（﹣1，2）．【考点】恒过定点的直线．【分析】由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0，进而有x﹣2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到结论．【解答】解：由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0∴x﹣2y+5=0且3x+y+1=0∴x=﹣1，y=2∴对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）7．如果p：x＞2，q：x＞3，那么p是q的必要不充分条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出适当的一种填空）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直接利用充要条件的判断方法结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：因为p：x＞2，得不到q：x＞3；但是x＞3；得到x＞2；所以么p是q的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．8．已知椭圆+上一点M到左焦点F1的距离是8，则M到右准线的距离为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由椭圆的第一定义求出点M到左焦点的距离，再用第二定义求出点M到右准线的距离d即可．【解答】解：由椭圆+，得a=5，b=3，c==4，由椭圆的第一定义得点M到右焦点的距离等于10﹣8=2，离心率e=，再由椭圆的第二定义得=e=，∴点M到右准线的距离d=．故答案为：．9．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直，则实数a=2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出直线方程的斜率，并表示出双曲线方程的渐近线，再由双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直可知两直线的斜率之积等于﹣1，可求出a 的值．【解答】解：直线l：2x﹣y+1=0的斜率等于2，双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的渐近线可以表示为：y=±又因为双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直，∴2×（﹣）=﹣1，∴a=2，故答案为210．如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案．【解答】解：设，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到，即为的最大值．故答案为：11．圆心在抛物线y=x2上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为（x±1）2+（y﹣）2=1．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意设出圆心坐标，由相切列出方程求出圆心坐标和半径，代入圆的标准方程即可．【解答】解：由题意知，设P（t，t2）为圆心，且准线方程为y=﹣，∵与抛物线的准线及y轴相切，∴|t|=t2+，∴t=±1．∴圆的标准方程为（x±1）2+（y﹣）2=1．故答案为：（x±1）2+（y﹣）2=1．12．已知F1、F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2作双曲线渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|2﹣|PF2|2=c2．则双曲线离心率的值为2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，运用点到直线的距离公式，求得|PF2|=b，运用余弦函数的定义和余弦定理，计算即可得到所求值．【解答】解：设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，F2（c，0）到渐近线的距离为d=|PF2|==b，cos∠POF2==，在△POF1中，|PF1|2=|PO|2+|OF1|2﹣2|PO|•|OF1|•cos∠POF1=a2+c2﹣2ac•（﹣）=3a2+c2，则|PF1|2﹣|PF2|2=3a2+c2﹣b2=4a2，∵|PF1|2﹣|PF2|2=c2，∴4a2=c2，∴e=2．故答案为2．13．已知直线：ax+by=1（其中a，b是实数）与圆：x2+y2=1（O是坐标原点）相交于A，B两点，且△AOB是直角三角形，点P（a，b）是以点M（0，1）为圆心的圆M上的任意一点，则圆M的面积最小值为（3﹣2）π．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据圆的方程找出圆心坐标和半径，由|OA|=|OB|根据题意可知△AOB是等腰直角三角形，根据勾股定理求出|AB|的长度，根据等腰直角三角形的性质可得圆心到直线的距离等于|AB|的一半，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离，两者相等即可得到a与b的轨迹方程为一个椭圆，圆M的面积最小时，所求半径为椭圆a2+=1上点P（a，b）到焦点（0，1）的距离最小值，即可得出结论．【解答】解：由圆x2+y2=1，所以圆心（0，0），半径为1所以|OA|=|OB|=1，则△AOB是等腰直角三角形，得到|AB|=则圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离为，所以2a2+b2=2，即a2+=1．因此，圆M的面积最小时，所求半径为椭圆a2+=1上点P（a，b）到焦点（0，1）的距离最小值，由椭圆的性质，可知最小值为﹣1．所以圆M的面积最小值为π（﹣1）2=（3﹣2）π．故答案为：（3﹣2）π．14．已知直线l：y=x+4，动圆O：x2+y2=r2（1＜r＜2），菱形ABCD的一个内角为60°，顶点A，B在直线l上，顶点C，D在圆O上．当r变化时，菱形ABCD的面积S的取值范围是（0，）∪（，6）．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设AB=a，直线CD的方程为y=x+b，则圆心到直线的距离为d=＜r，进而可得b的范围，结合=，可得a的范围，再由菱形ABCD的面积S=a2，得到答案．【解答】解：设AB=a，直线CD的方程为y=x+b，则圆心到直线的距离为d=＜r，又由1＜r＜2，∴﹣2＜b＜4，且b≠1∵=，∴b=4﹣a，∴a=（4﹣b）∴0＜a＜，或＜a＜2，∴菱形ABCD的面积S=a2∈（0，）∪（，6），故答案为：（0，）∪（，6）二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．已知命题p：“关于x，y的方程x2﹣2ax+y2+2a2﹣5a+4=0（a∈R）表示圆”，命题q：“∀x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＞0（a∈R）恒成立”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．【分析】（1）若命题p为真，则4a2﹣4（2a2﹣5a+4）＞0，解得实数a的取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，则命题p，q均为真命题，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）若命题p为真，则4a2﹣4（2a2﹣5a+4）＞0，整理得到a2﹣5a+4＜0，解得1＜a＜4；（2）若命题q为真，则△=（a﹣1）2﹣4＜0，即a2﹣2a﹣3＜0解得：﹣1＜a＜3若p∧q为真，则1＜a＜3．16．已知直线l过点P（2，1）（1）点A（﹣1，3）和点B（3，1）到直线l的距离相等，求直线l的方程；（2）若直线l与x正半轴、y正半轴分别交于A，B两点，且△ABO的面积为4，求直线l 的方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）若直线斜率不存在，点A，B到直线l的距离不相等．故直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为y=k（x﹣2）+1，代入点到直线距离公式，求出k值，可得答案；（2）由题可设l的截距式方程为：，结合已知构造方程，可得a，b的值，进而得到答案．【解答】解：（1）若直线斜率不存在，即x=2，此时，点A，B到直线l的距离不相等．故直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为y=k（x﹣2）+1，即kx﹣y﹣2k+1=0，由题意得：=解之得：k=﹣或k=﹣1，故所求直线方程为x+2y﹣4=0或x+y﹣3=0（2）由题可知，直线l的横、纵截距a，b存在，且均为正数，则l的截距式方程为：，又l过点（2，1），△ABO的面积为4，∴，解得，故l方程为，即x+2y﹣4=0．17．如图，F1，F2分别是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的上顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°（1）求椭圆C的离心率；（2）若a=2，求△AF1B的面积．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：△AF1B为等边三角形，因此a=2c，e===，即可求得椭圆C的离心率；（2）由题意题意可知：当a=2，则c=1，由b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆方程，由直线的斜率k=﹣tan∠AF1F2=﹣，即可求得直线方程，代入椭圆方程，即可求得B点坐标，由=+=丨F1F2丨•丨AO丨+丨F1F2丨•丨y B丨，代入即可求得△AF1B的面积．【解答】解：（1）由题意可知，△AF1B为等边三角形，∴a=2c，∴e===，椭圆C的离心率；（2）由（1）可知：a=2c，a=2，c=1，则b2=a2﹣c2，b=，∴椭圆方程为：，∴A（0，），F2（1，0），∴直线AC的斜率k=﹣tan∠AF1F2=﹣，∴直线AC的方程为y﹣0=﹣（x﹣1）=﹣x+，∴，解得：或（舍）∴点B的坐标为（，﹣），所以=+=丨F1F2丨•丨AO丨+丨F1F2丨•丨y B丨=•2•+•2•=，∴△AF1B的面积．18．为了迎接青奥会，南京将在主干道统一安装某种新型节能路灯，该路灯由灯柱和支架组成．在如图所示的直角坐标系中，支架ACB是抛物线y2=2x的一部分，灯柱CD经过该抛物线的焦点F且与路面垂直，其中C在抛物线上，B为抛物线的顶点，DH表示道路路面，BF∥DH，A为锥形灯罩的顶，灯罩轴线与抛物线在A处的切线垂直．安装时要求锥形灯罩的顶到灯柱的距离是1.5米，灯罩的轴线正好通过道路路面的中线．（1）求灯罩轴线所在的直线方程；（2）若路宽为10米，求灯柱的高．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）求出A的坐标，设点A处的切线方程，代入抛物线方程，求出斜率，即可得出灯罩轴线所在的直线方程；（2）求出FD，利用CF，可求灯柱的高．【解答】解：（1）由题意知，BF=，则x A=1.5+=2，代入y2=2x得y A=2，故A（2，2）．设点A处的切线方程为y﹣2=k（x﹣2），代入抛物线方程y2=2x消去x，得ky2﹣2y+4﹣4k=0．则△=4﹣4k（4﹣4k）=0，解得k=．故灯罩轴线的斜率为﹣2，其方程为y﹣2=﹣2（x﹣2），即y=﹣2x+6．（2）由于路宽为10，则当x=时，y=﹣5，从而FD=5．又CF=1，则CD=6．答：灯柱的高为6米．19．已知圆O：x2+y2=4与x轴负半轴的交点为A，点P在直线l：x+y﹣a=0上，过点P 作圆O的切线，切点为T（1）若a=8，切点T（，﹣1），求点P的坐标；（2）若PA=2PT，求实数a的取值范围；（3）若不过原点O的直线与圆O交于B，C两点，且满足直线OB，BC，OC的斜率依次成等比数列，求直线l的斜率．【考点】圆方程的综合应用；直线与圆的位置关系．【分析】（1）直线PT切于点T，则OT⊥PT，求出k OT，k PT，直线l和PT，求出P的坐标．（2）设P（x，y），由PA=2PT，求出点P的轨迹方程，问题可转化为直线与圆（x﹣）2+y2=，有公共点，列出不等式求解即可．（3）当直线BC垂直与x轴时，显然不成立，设直线BC为y=kx+b（b≠0），将它与圆方程联立，设B（x1，y1），C（x2，y2），利用k OB k OC===k2，求解即可．【解答】解：（1）由题意，直线PT切于点T，则OT⊥PT，又切点T（，﹣1），所以k OT=﹣，∴k PT=，故直线PT的方程为y+1=（x﹣），即．联立直线l和PT，解得即P（2）．（2）设P（x，y），由PA=2PT，可得（x+2）2+y2=4（x2+y2﹣4），即3x2+3y2﹣4x﹣20=0，即满足PA=2PT的点P的轨迹是一个圆（x﹣）2+y2=，所以问题可转化为直线与圆（x﹣）2+y2=，有公共点，所以d=，解得．（3）当直线BC垂直与x轴时，显然不成立，所以设直线BC为y=kx+b（b≠0），将它与圆方程联立并消去y得（k2+1）x2+2kbx+b2﹣4=0，设B（x1，y1），C（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=，因为则y1y2=，故k OB k OC===k2，即b2（k2﹣1）=0，因为b≠0，所以k2=1，即k=±1．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为．A为椭圆上异于顶点的一点，点P满足=，（1）若点P的坐标为（2，），求椭圆的方程；（2）设过点P的一条直线交椭圆于B，C两点，且=m，直线OA，OB的斜率之积﹣，求实数m的值；（3）在（1）的条件下，是否存在定圆M，使得过圆M上任意一点T都能作出该椭圆的两条切线，且这两条切线互相垂直？若存在，求出定圆M；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：=，求得A点坐标，由e==，将A代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），根据=m，求得．代入椭圆方程+=1，由直线OA，OB的斜率之积﹣，利用斜率公式求得，代入整理得：，解得：m=，；（3）假设存在否存在定圆M，求得直线的切线方程，代入椭圆方程，由△=0，求得（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0，则椭圆的两条切线斜率k1，k2分别是（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0的两解，由韦达定理求得k1k2====﹣1，因此椭圆的两条切线垂直，则当x0=±时，显然存在两条互相垂直的切线，即可求得圆的方程．【解答】解：（1）由P（2，），设A（x，y），则=（2，），=（﹣x，﹣y），由题意可知：=，∴，则，A（﹣1，﹣），代入椭圆方程，得，又椭圆的离心率e==，则=，②由①②，得a2=2，b2=1，故椭圆的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），∵=，∴P（﹣2x1，﹣2y1），．∵=m，∴（﹣2x1﹣x2，﹣2y1﹣y2）=m（x3﹣x2，y3﹣y2），即，于是．代入椭圆方程，得+=1，（+）+（+）﹣（+）=1，∵A，B在椭圆上，，，由直线OA，OB的斜率之积﹣，即•=﹣∴，∴，解得：m=，（3）存在定圆M，x2+y2=3，在定圆M上任取一点T（x0，y0），其中x0≠±，设过点T（x0，y0）的椭圆的切线方程为y﹣y0=k（x﹣y0），即y=kx﹣kx0+y0，∴，整理得：（1+2k2）x2﹣4k（﹣kx0+y0）x+2（﹣kx0+y0）2﹣2=0，由△=16k2（﹣kx0+y0）2﹣8（1+2k2）[（﹣kx0+y0）2﹣1]=0，整理得：（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0故过点T（x0，y0）的椭圆的两条切线斜率k1，k2分别是（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0的两解．故k1k2====﹣1，∴椭圆的两条切线垂直．当x0=±时，显然存在两条互相垂直的切线．2018年1月4日。

2018-2019学年江苏省扬州中学高二上学期期中考试数学参考答案

(−3) 2 (2 6) 2 x2 y2 − =，（2）设 C1 : − = ( 0) ，将点 (−2, 6) 代入，得 4 12 4 12
得 =
y2 1 2 = 1. ，故双曲线 C2 的标准方程为 x − 3 4
……………………………14 分
7 16．[解答] (1)方程 7x－4y－12＝0 可化为 y＝ x－3. 4 1 b 当 x＝2 时，y＝ .又 f′(x)＝a＋ 2， 2 x b 1 2a－＝， 2 2 a＝1， 3 于是解得故 f(x)＝x－ . x b 7 b＝3， a＋＝， 4 4

3

3
3
x0

x0
令 y＝x，得 y＝x＝2x0，从而得切线与直线 y＝x 的交点坐标为(2x0,2x0)． 1 6 所以点 P(x0，y0)处的切线与直线 x＝0，y＝x 所围成的三角形面积为－ |2x0|＝6. 2 x0 故曲线 y＝f(x)上任一点处的切线与直线 x＝0，y＝x 所围成的三角形面积为定值，此定值为 6. ……………………………14 分
|n| 1 + m2 = 3.
（3） C2 : x 2 + y 2 = 3 ，设 AB : x = my + n ，与圆 C2 相切，得
与
x2 y 2 4n 3mn + = 1 联立，得 (3m2 + 4) y 2 + 6mny + 3n2 − 12 = 0 ， M ( 2 ,− 2 )， 4 3 3m + 4 3m + 4
2−0 =1 ， 1 − (−1)
2−0+m 2
=
2+m 2
．
因为 MN = AB = 22 + 22 = 2 2 ，而 CM 2 = d 2 + (

江苏省扬州大学附属中学2018-2019学年高二(上)期中考试数学试卷(无答案)

江苏省扬州大学附属中学2018-2019学年高二（上）期中考试数学试卷（本卷满分160分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共有14小题，每题5分，共70分）1、抛物线y x 42=的焦点坐标是 .2、命题“02,2>-∈∃x x R x ”的否定是 .3、过点（1，0）且与直线022=--y x 平行的直线方程是 .4、双曲线1422=-y x 的渐近线方程为 . 5、若x x x f sin )(+=，则=)0('f .6、“5>x ”是“0542>--x x ”的条件.（选“充分必要”“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”填空）7、在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线x y 42=上一点P 到焦点的距离为3，则点P 的横坐标是 .8、已知直线01)21(:=-+-+a y a ax l . 若直线l 在两坐标轴上的截距相等，则a 的值为 .9、已知命题11:>-x p ，命题Z x q ∈:，则满足“q p ∨”与“p ⌝”同时为真命题的x 的取值集合为 . 10、已知双曲线191622=-y x 的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2的直线与该双曲线的右支交于A ，B 两点，若AB=5，则△ABF 1的周长为 .11、曲线xy 1=和2x y =在它们的交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积是 . 12、已知直线3+=ax y 与圆9)1(22=++y x 相交于A ，B 两点，点),(00y x P 在直线x y 2=上，且PA=PB ，则0x 的取值范围是 .13、已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左顶点，右焦点分别为A ，F ，右准线为m . 若直线m 上不存在点Q ，使△AFQ 为等腰三角形，则椭圆离心率的取值范围是 .14、已知双曲线1422=-y x 的左、右顶点为A 、B ，焦点在y 轴上的椭圆以A 、B 为顶点，且离心率为23，过A 作斜率为k 的直线l 交双曲线于另一点M ，交椭圆于另一点N ，且NM AN =，则k 的值为 .二、解答题（本大题共有6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15、（14分）已知命题:p 实数x 满足0562≤+-x x ，命题:q 实数x 满足11+≤≤-m x m .（1）当5=m 时，若“q p 且”为真，求实数x 的取值范围；（2）若q 是p 的充分条件，求实数m 的取值范围.16、（14分）已知P 点在曲线)(ln R m x mx y ∈+=上，α为曲线在P 点处的切线的倾斜角.（1）若P 点坐标为（1，-2），求α；（2）若0=m 且曲线在P 点处的切线过原点，求曲线在P 点处的切线方程.17、（15分）已知圆C 过点（1，0），且圆心在x 轴的正半轴上.（1）若圆C 过点（2，3），求圆C 的方程；（2）若直线1:-=x y l 被圆C 所截得的弦长为22，求过圆心且与直线l 垂直的直线方程.18、（15分）设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点),(b a P 满足212F F PF =. （1）求椭圆的离心率e ；（2）设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，且53321=ABF S △，求椭圆的方程.19、（16分）如图，S ，P 是海岸线OA ，OB 的两个码头，其中S 在O 的正西方向，Q 为海中一小岛，在水上旅游线SP 上，测得240,43==∠OP AOB π千米，Q 到海岸线OA ，OB 的距离分别为10千米和215千米.（1）求水上旅游线SP 的长；（2）海中C （在P 的正西方向，且CP =60千米）处的某试验产生的强水波以C 为中心向四周扩散，生成t 小时的半径at r 10=（a 是大于0的实常数）千米. 若与此同时，一游轮以510=v 千米/时的速度自码头S 沿水上旅游线开往码头P ，若强水波波及了游轮的航行，试求实数a 的最小值.20、（16分）如图，已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 上任意一点到两焦点距离之和为22，离心率为22. 点A 为椭圆C 的左顶点，P ，Q 为椭圆C 上两动点，直线PO 交AQ 于E ，直线QO 交AP 于D ，直线OP 与直线OQ 的斜率分别为21,k k ，且2121-=k k . （1）求椭圆C 的标准方程；（2）证明:22OQ OP +是定值；（3）若EQ AE DP AD μλ==,（μλ,为非零实数），求22μλ+的值.。

江苏省扬州中学2018-2019学年高二上学期10月月考试题数学(含答案)

江苏省扬州中学2018-2019学年度第一学期10月份测试高二数学试卷 2018年10月6日（本试卷考试时间120分钟，满分160分，请将答案做在答题卡上）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1. 与直线x ＋3y －1＝0垂直的直线的倾斜角为________．2. 焦点在x 轴上的椭圆x 2m ＋y 24＝1的焦距是2，则m 的值是________．3. 圆心在y 轴上，半径为1,且过点)2,1(的圆的方程为．4. 经过点(1,2)A 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有__________条. 5．平行于直线012=++y x 且与圆522=+y x 相切的直线的方程．6. 已知圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋a ＝0关于直线b x y +=2成轴对称，则b a -的取值范围是________．7. P 为椭圆C 上一点，12,F F 为两焦点，135cos ,15,132121=∠==F PF PF PF，则椭圆C 的离心率=e .8. 若过点(,)A a a 可作圆2222230x y ax a a +-++-=的两条切线，则实数a 的取值范围是． 9. 过点()1,3作圆()1122=+-y x 的两条切线，切点分别为B A ,，则直线AB 的方程为．10. 已知BD AC ,为圆4:22=+y x O 的两条互相垂直的弦，垂足为)21( M ,则=+22BD AC ． 11. 在平面直角坐标xOy 中，已知)0,4(),0,1(B A ，直线0=+-m y x 上存在唯一的点P 满足21=PB PA ，则实数m 的取值集合是．12．在平面直角坐标系xOy 中，点P 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)上一点，F 为椭圆C 的右焦点，直线FP 与圆O ：x 2＋y 2＝b24相切于点Q ，若Q 恰为线段FP 的中点，则椭圆C 的离心率为．13.已知圆1C ：22(2)(3)1x y -+-=，圆2C ：22(3)(4)9x y -+-=，M 、N 分别是圆1C 、2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为____．14．定义:点),(00y x M 到直线0:=++c by ax l 的有向距离为2200ba c by ax +++.已知点)0,1(),0,1(B A -,直线m 过点)0,3(P ,若圆81)18(22=-+y x 上存在一点C ,使得C B A ,,三点到直线m 的有向距离之和为0,则直线m 的斜率的取值范围为．．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（本小题满分14分）已知直线1:(2)(3)50l m x m y +++-=和2:6(21)5lx m y +-=．问：m 为何值时，有：（1）21//l l ；（2）12ll ⊥．16.（本小题满分14分）已知圆C 的方程为x 2＋y 2＝4. (1)求过点P (1,2)且与圆C 相切的直线l 的方程；(2)直线l 过点P (1,2)，且与圆C 交于A 、B 两点，若|AB |＝23，求直线l 的方程.17.（本小题满分14分）已知椭圆8x 281＋y 236＝1上一点00(,)M x y ，且00x <，02y =．（1）求0x 的值；（2）求过点M 且与椭圆x 29＋y 24＝1共焦点的椭圆的方程．18.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xoy 中，已知ABC ∆的顶点分别为)0,2(,)0,2-(),3,1( C B A ,圆1C 为ABC ∆的外接圆．（1）求圆1C 的方程；（2）设圆:2C 1)]5([)(22=--+-m y m x 上存在点P ，满足过点P 向圆1C 作两条切线PB PA ,,切点为B A ,，四边形B PAC 1的面积为10，求实数m 的取值范围.19.（本小题满分16分）设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为F ，短轴上端点为B ，连接BF 并延长交椭圆于点A ，连接AO 并延长交椭圆于点D ，过O F,B,三点的圆的圆心为C . (1)若C 的坐标为)1,1(-，求椭圆方程和圆C 的方程； (2)若AD 为圆C 的切线，求椭圆的离心率.20．(本题满分16分)平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1x y C a b+=(0,0)a b >>的左、右焦点分别是1F 、2F ．且322=F F １，以1F 为圆心以3为半径的圆与以2F 为圆心1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上．(1)求椭圆C 的方程；(2) 若P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y kx m =+ 交椭圆E ：221164x y +=于A ，B 两点，射线OP 交椭圆E 于点Q ．(i)若OP OQ λ=，求λ的值； (ii)求四边形AOBQ 面积的最大值．2018.10.6参考答案：1.π3 2.5 3. 22(2)1x y +-= 4. 3 5. 052=±+y x 6.)1,(-∞ 7. 12 8. 3312a a <-<<或 9.032=-+y x 10. 20 11．{- 12.53．13. 425- 14.]43,(--∞15.解：（1）∵21//l l ，∴(2)(21)618m m m +-=+，得4m =或52m =-；当m ＝4时，l 1：6x ＋7y －5＝0，l 2：6x ＋7y ＝5,即l 1与l 2重合，故舍去．当25-=m 时，1211:50,:665,22l x y l x y -+-=-=即21//l l∴当25-=m 时，21//l l ．（2）由6(2)(3)(21)0m m m +++-=得1m =-或92m =-；∴当1m =-或92m =-时，12l l ⊥．16.解 (1)显然直线l 的斜率存在，设切线方程为y －2＝k (x －1)，则由|2－k |k 2＋1＝2，得k 1＝0，k 2＝－43，从而所求的切线方程为y ＝2和4x ＋3y －10＝0.(2) 当直线l 垂直于x 轴时，此时直线方程为x ＝1，l 与圆的两个交点坐标为(1，3)和(1，－3)，这两点的距离为23，满足题意；当直线l 不垂直于x 轴时，设其方程为y －2＝k (x －1)，即kx －y －k ＋2＝0，设圆心到此直线的距离为d (d ＞0)，则23＝24－d 2，得d ＝1，从而1＝|－k ＋2|k 2＋1，得k ＝34，此时直线方程为3x －4y ＋5＝0，综上，所求直线方程为3x －4y ＋5＝0或x ＝1.17.解：(1)把M 的纵坐标代入8x 281＋y 236＝1，得8x 281＋436＝1，即x 2＝9.∴x ＝±3.故M 的横坐标03x =-.(2)对于椭圆x 29＋y 24＝1，焦点在x 轴上且c 2＝9－4＝5，故设所求椭圆的方程为x 2a 2＋y 2a 2－5＝1(a 2>5)，把M 点坐标代入得9a 2＋4a 2－5＝1，解得a 2＝15(a 2＝3舍去)．故所求椭圆的方程为x 215＋y 210＝1.22(1)(1)5(2)[0,6]x y m +-=∈19.（1）因为三角形BFO 为直角三角形，所以其外接圆圆心为斜边BF 中点C ，由C 点坐标为)1,1(-得，2,2==c b ，所以222c b a +=8=，圆半径2==CO r ，所以椭圆方程为14822=+y x ，圆方程为2)1()1(22=-++y x （6分，每个方程3分）（2）由AD 与圆C 相切，得 CO AD ⊥ BF 方程为b x cby +=由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=12222b y a x b x c b y 得),)(2(2232222c a b c a c c a A +-+-。

江苏省扬州中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题

江苏省扬州中学2018-2019学年第一学期期中考试高二数学试卷 2018.11（本试卷满分160分，时间120分钟，请将答案写在答题纸上）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．直线30x y −+=的倾斜角为 ▲ .2. 函数12+=x y 在区间[]x ∆+1,1 上的平均变化率是 ▲ ．3. 过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 ▲ .4．若椭圆11322=++−ky k x 的焦点在x 轴上，则实数k 的取值范围为 ▲ . 5. 若1a b +=，则直线12=−by ax 恒过定点_____▲_____．6. 若某物体运动规律是3265(0)S t t t =−+>，则在t =___▲____时的瞬时速度为0.7. 以抛物线24y x =的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 ▲ ．8. 已知直线:40l x y −+=与圆()()22:112C x y −+−=，则C 上各点到l 的距离的最小值为___▲ __.9. 函数2cos y x x =+在(0,2)π内的单调递减区间为 ▲ ． 10．设1F 、2F 分别是双曲线22221x y a b−=的左、右焦点.若双曲线上存在点A ，使1290F AF ∠=︒，且12||2||AF AF =，则双曲线的离心率为 ▲ .11．已知()23(0)xf x xf '=+，则(1)f '=____▲_____． 12.已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，直线20x y −−=，20x y −+=与椭圆分别相交于点A ，B ，C ，D ，则||||||||AF BF CF DF +++= ▲ ．13. 设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，对任意的x R ∈，有2()()f x f x x +−=，且(0,)x ∈+∞时，/()f x x <．若1(1)()2f a f a a −−≥−，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 14.在直角坐标中xOy ，圆1C ：228x y +=，圆2C ：2218x y +=，点()1,0M ，动点A 、B 分别在圆1C 和圆2C 上，满足MA MB ⊥，则||MA MB +的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15. （本小题满分14分）已知双曲线1:C 221412x y −=．（1）若点(3,)M t 在双曲线1C 上，求M 点到双曲线1C 右焦点的距离；（2）求与双曲线1C 有共同渐近线，且过点(3,−的双曲线2C 的标准方程.16．（本小题满分14分）设函数f (x )＝ax －b x，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.(1)求f (x )的解析式；(2)证明：曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．17．（本小题满分14分）如图是一种加热食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑.已知镜口圆的直径为8m ，镜深1m.（1）建立适当的坐标系，求抛物线的方程和焦点的位置；（2）若把盛水和食物的容器近似地看作点，试求每根铁筋的长度.18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:40C x y x +−=及点(1,0)A −，(1,2)B ．（1）若直线l 平行于AB ，与圆C 相交于M ，N 两点，MN AB =，求直线l 的方程；（2）若圆C 上存在两个P 点，使得22(4)PA PB a a +=>，求a 的取值范围．容器容器19．（本小题满分16分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点(1,0)F ，右准线:4l x =.圆2222:C x y b +=.A 、B 为椭圆上不同的两点，AB 中点为M .（1）求椭圆1C 的方程；（2）若直线AB 过F 点，直线OM 交l 于N 点，求证：NF AB ⊥；（3）若直线AB 与圆2C 相切，求原点O 到AB 中垂线的最大距离.20. （本小题满分16分）已知函数()|2|ln f x ax x =−+（其中a 为常数）.（1）若0a =，求函数()()f x g x x=的极值；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）令1()()F x f x x=−，当2a ≥时，判断函数()F x 在(0,1]上零点的个数，并说明理由.命题：徐所扣校对：韩书平审核：戚有建。

江苏省扬州市扬州中学2018-2019学年高二12月月考试数学试题(含解析)

��
故答案是2 + 2 先由点到直线的距离求得距离模型，再由三角函数的性质求得最值．本题主要考查建模和解模的能力．如图是 2008 年“隆力奇”杯第 13 届 CCTV 青年歌手电视大奖赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图，则该选手的所有得分数据的中位数与众数之和为______．【答案】170 【解析】解：由茎叶图知，该组数据从小到大排列为： 78，84，84，84，86，87，92，94，97；则该组数据的中位数为 86，众数是 84，且86 + 84 = 170．故答案为：170．由茎叶图中的数据求出中位数和众数的值，再求和．本题考查了利用茎叶图求中位数和众数的应用问题，是基础题．如图是一个算法的伪代码，则输出的 i 的值为______．
>0
，化为：(�� + 2)(�� ‒ 1) < 0，解得 ‒ 2 < �� < 1．
∵ ��是 q 的必要不充分条件，
则实数 a 的取值范围是( ‒ ∞, ‒ 2]．故答案为：( ‒ ∞, ‒ 2]．利用不等式的解法化简 q，根据必要不充分条件即可得出范围．本题考查了不等式的基本性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 10. 若函数��(��) = (�� ‒ 1)(�� ‒ 2)(�� ‒ 3)(�� ‒ 4)，则��'(2) = ______．【答案】2 【解析】解：设��(��) = (�� ‒ 1)(�� ‒ 3)(�� ‒ 4)； ∴ ��(��) = (�� ‒ 2)��(��)； ∴ ��'(��) = ��(��) + (�� ‒ 2)��'(��)； ∴ ��'(2) = ��(2) + (2 ‒ 2)��'(2) = ��(2) = (2 ‒ 1)(2 ‒ 3)(2 ‒ 4) = 2．故答案为：2．可设��(��) = (�� ‒ 1)(�� ‒ 3)(�� ‒ 4)，从而得出��(��) = (�� ‒ 2)��(��)，求导得出 ��'(��) = ��(��) + (�� ‒ 2)��'(��)，带入�� = 2即可求出��'(2)的值．考查基本初等函数的求导，以及积的导数的求导公式．

江苏省扬州中学2018-2019学年高二(上)第二次月考数学试卷

江苏省扬州中学2018-2019学年高二（上）第二次月考数学试卷（本卷满分160分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共有14小题，每题5分，共70分）1、命题“0,2>∈∀x R x ”的否定是 .2、若点（1，1）到直线2sin cos =+ααy x 的距离为d ，则d 的最大值是 .3、如图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV 青年歌手电视大奖赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图，则该选手的所有得分数据的中位数与众数之和为 .4、如图是一个算法的伪代码，则输出的i 的值为.5、假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第18列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3袋牛奶的编号 .（下面摘取了随机数表的第7行至第9行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 546、函数x x x x f +-=ln 221)(2的极值点是 . 7、在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线)0(22>=p px y 上横坐标为1的点到焦点的距离为4，则该抛物线的准线方程为 .8、已知样本y x ,,9,8,7的平均数是8，标准差为2，则xy 的值是 .9、已知条件a x p >:，条件021:>+-x x q . 若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是 . 10、若函数)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f ，则=)2('f .11、已知直线2-=x y 与x 轴交于P 点，与双曲线13:22=-y x C 交于A 、B 两点，则=+PB PA . 7 9 8 6 4 84 4 77 2 412、已知函数x x x f cos sin )(1+=，函数)(1x f n +是函数)(x f n 的导函数，即*'1'23'12),()(),...,()(),()(N n x f x f x f x f x f x f n n ∈===+，则=+++)2(...)2()2(201921πππf f f . 13、设F 是椭圆)0(1:22>>=+n m ny m x C 的右焦点，C 的一个动点到F 的最大距离为d ，若C 的右准线上存在点P ，使得d PF =，则椭圆C 的离心率的取值范围是 .14、若函数x a x g e x f x ln )(,)(==的图象关于直线x y =对称，则在区间),21(+∞上不等式2)()1(x x g x f <+-的解集为 .二、解答题（本大题共有6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15、（14分）从扬州中学参加2018年全国高中数学联赛预赛的500名同学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据.（1）根据表中已知数据，你认为在①、②、③处的数值分别为，， .（2）补全在区间[70，140]上的频率分布直方图.（3）若成绩不低于110分的同学能参加决赛，那么可以估计该校大约有多少学生能参加决赛?16、（14分）已知1,0≠>c c ，设:p 函数x c y =在R 上单调递减；:q 函数12)(2+-=cx x x f 在),21(+∞上为增函数.（1）若p 为真，q ⌝为假，求实数c 的取值范围；（2）若“q p ∧”为假，“q p ∨”为真，求实数c 的取值范围.17、（14分）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为b a ,.（1）求直线05=++by ax 与圆122=+y x 相切的概率；（2）将5,,b a 的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率.18、（16分）某小区为解决居民停车难的问题，经业主委员会协调，现决定将某闲置区域改建为停车场. 如图，已知该闲置区域是一边靠道路且边界近似于抛物线)11(12≤≤--=x x y 的区域，现规划改建为一个三角形形状的停车场，要求三角形的一边为原有道路，另外两条边均与抛物线相切.（1）设AB ，AC 分别与抛物线相切于点),(),,(2211y x Q y x P ，试用P ，Q 的横坐标表示停车场的面积；（2）请问如何设计，既能充分利用该闲置区域，又对周边绿化影响最小?19、（16分）如图，椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 经过点A （0，-1），右准线2:=x l . 设O 为坐标原点，若不与坐标轴垂直的直线与椭圆E 交于不同的两点P ，Q （均异于点A ），直线AP 交l 于M （点M 在x 轴下方）.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过右焦点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆H 交于C ，D 两点，若6=CD ，求圆H 的方程.（3）若直线AP 与AQ 的斜率之和为2，证明: 直线PQ 过定点，并求出该定点.20、（16分）已知函数R t e t x x x x f x ∈++-=,)36()(23.（1）若函数)(x f y =有三个极值点，求t 的取值范围；（2）若)(x f 依次在)(,,c b a c x b x a x <<===处取到极值，且22b c a =+，求)(x f ；（3）若存在实数]2,0[∈t ，使对任意的],1[m x ∈，不等式x x f ≤)(恒成立，试求正整数m 的最大值.。

江苏省扬州中学2018-2019学年高二上学期12月月考试题数学Word版含答案

16
[110 ， 120）
[120 ， 130）
②
[130 ， 140]
合计
50
频率
0.08 0.10 ③ ① 0.08 0.04 0.02
频率组距
0.040
0.036 0.032 0.028
0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004
分数
70 80 90 100 110 120 130 140
-1-
f2(
x)= f1'(
x),
f
3
(
x)=
f
' 2
(
x),
▲.
,
fn
1(
x)=
f
' n
(
x),
n
N* ，则
f1(
)
2
f2( ) 2
f 2019 ( )= 2
2
13．设 F 是椭圆 C ： x m
2
y 1(m n 0) 的右焦点， C 的一个动点到 F 的最大距离为 d , n
若 C 的右准线上存在点 P ,使得 PF d ，则椭圆 C 的离心率的取值范围是
2
7.在平面直角坐标系 xOy 中，若抛物线 y2 2 px( p 0) 上横坐标为 1 的点到焦点的距离
为 4，则该抛物线的准线方程为
▲
.
8．已知样本 7， 8，9， x， y 的平均数是 8，标准差为 2 ，则 xy 的值是
▲ __.
9. 已知条件 p : x
1x a ，条件 q :
0 . 若 p 是 q 的必要不充分条件，则实数
茎叶统计图，则该选手的所有得分数据的中位数与众数之和为 4．右图是一个算法的伪代码，则输出的 i 的值为 ▲ ．

江苏省扬州市扬州中学2018-2019学年高二12月月考试数学试题(精品解析)

��
故答案是2 + 2 先由点到直线的距离求得距离模型，再由三角函数的性质求得最值．本题主要考查建模和解模的能力．如图是 2008 年“隆力奇”杯第 13 届 CCTV 青年歌手电视大奖赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图，则该选手的所有得分数据的中位数与众数之和为______．【答案】170 【解析】解：由茎叶图知，该组数据从小到大排列为： 78，84，84，84，86，87，92，94，97；则该组数据的中位数为 86，众数是 84，且86 + 84 = 170．故答案为：170．由茎叶图中的数据求出中位数和众数的值，再求和．本题考查了利用茎叶图求中位数和众数的应用问题，是基础题．如图是一个算法的伪代码，则输出的 i 的值为______．
|�� + �� ‒ 2| (��)2 + (��)2
2
= | 2��(�� + 4) + 2| ≤ 2 + 2
1
，得 > 0) ，
��'(��) = �� ‒ �� + 1 =
=
(�� ‒ 1)(�� + 2) (��
当 ‒ 2 < �� < 1时，��'(��) < 0；
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当�� > 1时，��'(��) > 0． ∴ 函数��(��)在(0,1)上为减函数，在(1, + ∞)上为增函数． ∴ 函数��(��) = 2�� ‒ ��2的极值点为 1．故答案为：1．求出原函数的导函数，确定出函数的单调区间，由此求得函数的极值点．本题考查了利用导数研究函数的单调性，关键是正确求出原函数的导函数，是基础题．

2018-2019学年江苏省扬州中学高二上学期期中考试数学试题(解析版)

2018-2019学年江苏省扬州中学高二上学期期中考试数学试题一、填空题1．直线30x y -+=的倾斜角为__________．【答案】4π 【解析】试题分析：由直线方程可知斜率1tan 14k παα=∴=∴=【考点】直线倾斜角与斜率2．已知函数y =x 2+1在区间[1，1+△x ]上的平均变化率是______．【答案】2+△x【解析】利用平均变化率的公式即可得解．【详解】解：函数y=x 2+1在区间[1，1+△x]上的平均变化率为：=2+△x ．故答案为：2+△x ．【点睛】本题考查了平均变化率的意义及其求法，属于基础题．3．过点（1，0）且与直线220x y --=平行的直线方程是【答案】210x y --=【解析】试题分析：直线x －2y －2＝0的斜率为12k =，所以所求直线为()112102y x x y =-∴--= 【考点】直线方程4．若椭圆22131x y k k+=-+的焦点在x 轴上，则k 的取值范围为．【答案】()1,1-【解析】试题分析：由题意得： 31011k k k ->+>⇒-<< 【考点】椭圆几何性质5．若a +b =1，则直线2ax -by =1恒过定点______．【答案】（，-1）【解析】由题得a=1-b,所以直线方程为2x-1-(2x+y)b=0,再解方程组得直线的定点坐标. 【详解】解：若a+b=1，所以a=1-b,所以直线方程为2(1-b)x-by=1,所以2x-1-(2x+y)b=0,所以所以直线经过定点（，-1），故答案为：（，-1）．【点睛】本题主要考查直线经过定点问题，属于基础题．6．若某物体运动规律是S=t3-6t2+5（t＞0），则在t=______时的瞬时速度为0．【答案】4【解析】由题得S′=3t2-12t=0，解方程即得解.【详解】解：∵质点按规律S=t3-6t2+5运动，∴S′=3t2-12t，令S′=3t2-12t=0，解得t=4，(t=0舍去)∴质点在4s时的瞬时速度为0．故答案为：4【点睛】本题考查的知识点是变化的快慢与变化率，其中根据质点位移与时间的关系式求导得到质点瞬时速度的表达式是解答本题的关键．7．以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为______．【答案】x2+y2-2x=0【解析】由抛物线y2=4x可求出圆心为（1，0）又过坐标原点则半径为R=1再代入圆的标准方程即可求解．【详解】解：∵抛物线y2=4x∴焦点（1，0）∴所求圆的圆心为（1，0）又∵所求圆过坐标原点∴所求圆的半径R=1∴所求圆的方程为（x-1）2+y2=1即x2-2x+y2=0故答案为：x2-2x+y2=0．【点睛】本题以抛物线的有关知识为载体求圆的方程有较强的综合性，关键是会求抛物线的焦点和利用题中条件求圆的半径.8．已知直线l：x-y+4=0与圆C：（x-1）2+（y-1）2=2，则C上各点到l的距离的最小值为______．【答案】【解析】如图过点C作出CD与直线l垂直，垂足为D，与圆C交于点A，再利用点到直线的距离公式求CD, 即得C上各点到l的距离的最小值为CD-r.【详解】解：如图可知：过圆心作直线l：x-y+4=0的垂线，则AD长即为所求；∵圆C：（x-1）2+（y-1）2=2的圆心为C（1，1），半径为，点C到直线l：x-y+4=0的距离为，∴AD=CD-AC=2-=，故C上各点到l的距离的最小值为．故答案为：【点睛】此题重点考查圆的标准方程和点到直线的距离．本题的突破点是数形结合，使用点C 到直线l的距离距离公式．9．函数f（x）=x+2cos x在（0，2π）上的单调递减区间为______．【答案】【解析】先求导得再解不等式即得函数的单调递减区间.【详解】解：∵函数y=x+2cosx，∴y′=1-2sinx＜0，∴sinx＞，又∵x∈（0，2π），∴x∈，故答案为：．【点睛】本题主要考查用导数法求函数的单调区间,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10．设分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在A，使,且，则双曲线的离心率为__.【答案】【解析】设，根据双曲线定义表示，再利用勾股定理表示，从而可得解.【详解】设分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在点A, 使,且，设双曲线中，∴离心率，故答案为：.【点睛】本题主要考查了双曲线离心率的求解，关键是通过几何条件和双曲线的定义求得a和c 的比值，属于中档题.11．已知f（x）=2x+3xf′（0），则f′（1）=______．【答案】【解析】根据题意，求出函数的导数，令x=0可得f′（0）=ln2+3f′（0），计算可得f′（0）=-，即可得f′（x）=2x ln2-，将x=1代入计算可得答案．【详解】解：根据题意得f′（x）=2x ln2+3f′（0），当x=0时，有f′（0）=ln2+3f′（0），即可得f′（0）=-，则f′（x）=2x ln2-，则f′（1）=，故答案为：．【点睛】本题考查导数的计算，关键是求出f′（0）的值，属于基础题．12．已知椭圆+=1的左焦点为F，直线x-y-2=0，x-y+2=0与椭圆分别相交于A，B，C，D，则|AF|+|BF|+|CF|+|DF|=______．【答案】12【解析】设椭圆的右焦点为F′，由题分析得到|AF|+|BF|+|CF|+|DF|=|AF|+|AF′|+|BF|+|BF′|，再利用椭圆的定义求解.【详解】解：设椭圆的右焦点为F′，由椭圆定义可知|AF|+|AF′|=|BF|+|BF′|=2a=6．∵直线x-y-2=0和直线x-y+2=0关于原点对称，且椭圆是中心对称图形，对称中心为原点，∴|DF|=|AF′|，|CF|=|BF′|，∴|AF|+|BF|+|CF|+|DF|=|AF|+|AF′|+|BF|+|BF′|=4a=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了椭圆的定义及对称性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R，有f（x）+f（-x）=x2，且x∈（0，+∞）时，f′（x）＜x．若f（1-a）-f（a）≥-a，则实数a的取值范围是______．【答案】[，+∞）【解析】根据条件构造函数g（x）=f（x）-x2，判断函数的奇偶性，利用导数研究函数的单调性，结合函数奇偶性和单调性将不等式进行转化求解即可．【详解】解：∵f（x）+f（-x）=x2，∴f（-x）-x2=x2-f（x）=-[f（x）-x2]，设g（x）=f（x）-x2，则g（x）是奇函数，且g′（x）=f′（x）-x．∵x∈（0，+∞）时，f′（x）＜x．∴当x∈（0，+∞）时，g′（x）＜0．即此时g（x）为减函数，∵g（x）是奇函数，∴当x≤0时，g（x）也是减函数，即g（x）在（-∞，+∞）上是减函数，则若f（1-a）-f（a）≥-a，等价为g（1-a）+（1-a）2-g（a）-a2≥-a，即g（1-a）+-a+a2-g（a）-a2≥-a，即g（1-a）≥g（a），即1-a≤a，得2a≥1，即a≥，即实数a的取值范围是[，+∞），故答案为：[，+∞）【点睛】本题主要考查不等式的求解，结合条件构造函数，判断函数g（x）的奇偶性和单调性，结合函数奇偶性和单调性性质将不等式进行转化是解决本题的关键．14．在直角坐标中xOy，圆C1：x2+y2=8，圆C2：x2+y2=18，点M（1，0），动点A、B 分别在圆C1和圆C2上，满足，则的取值范围是______．【答案】（，）【解析】设A（x1，y1）、B（x2，y2），由条件可得|AB|2 =28-2（x1+x2）．设AB中点为N（x0，y0），则|AB|2=28-4x0 ，利用线段的中点公式求得（x0-）2+y02=，再由x0 的范围，求得|AB的范围即可求出的范围.【详解】解：∵，∴，∴A（x1，y1）、B（x2，y2），则|AB|2=（x2-x1）2+（y2-y1）2=26-2（x1x2+y1y2）．∵-2≤x1≤2，，∴（x1-1，y1）．（x2-1，y2）=0，即（x1-1）（x2-1）+y1y2=0，即x1x2+y1y2=x1+x2-1，∴|AB|2=26-2（x1+x2-1）=28-2（x1+x2）．设AB中点为N（x0，y0），则|AB|2=28-4x0 ，∵，∴4（x02+y02）=26+2（x1x2+y1y2）=26+2（x1+x2-1）=24+4x0，即（x0-）2+y02=，∴点N（x0，y0）的轨迹是以（，0）为圆心、半径等于的圆，∴x0的取值范围是（-2，3），∴|AB|2=28-4x0 的范围为（16，36），则的取值范围为（）故答案为：（）【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系、两点间的距离公式和圆的标准方程，考查圆中的轨迹问题，考查函数的思想处理最值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、解答题15．已知双曲线C1：-=1．（1）若点M（3，t）在双曲线C1上，求M点到双曲线C1右焦点的距离；（2）求与双曲线C1有共同渐近线，且过点（-3，2）的双曲线C2的标准方程．【答案】（1）4（2）x2-=1【解析】（1）由题得t2=12（-1）=15，再利用两点间的距离公式求得M点到双曲线C1右焦点的距离；（2）设双曲线C2的方程为-=m（m≠0，m≠1），代入点（-3，2），即得m的值和双曲线的标准方程.【详解】解：（1）双曲线C1：-=1的右焦点为（4，0），点M（3，t）在双曲线C1上，可得t2=12（-1）=15，则M点到双曲线C1右焦点的距离为=4；（2）与双曲线C1有共同渐近线，可设双曲线C2的方程为-=m（m≠0，m≠1），代入点（-3，2），可得m=-=，则双曲线C2的标准方程为x2-=1．【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查共渐近线的双曲线的标准方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16．设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】解：(1)方程7x－4y－12＝0可化为y＝x－3，当x＝2时，y＝．又f′(x)＝a＋，于是，解得故f(x)＝x－．(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由f′(x)＝1＋知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(1＋)·(x－x0)，即y－(x0－)＝(1＋)(x－x0)．令x＝0得，y＝－，从而得切线与直线x＝0，交点坐标为(0，－)．令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为|－||2x0|＝6．曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，此定值为6．17．如图是一种加热食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑．已知镜口圆的直径为8m，镜深1m．（1）建立适当的坐标系，求抛物线的方程和焦点的位置；（2）若把盛水和食物的容器近似地看作点，试求每根铁筋的长度．【答案】（1）标准方程是y2=16x，焦点坐标是F（4，0）（2）5【解析】（1）在反光镜的轴截面内建立平面直角坐标系，使反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，x轴垂直于镜口直径，根据点A（1,4）可以求出抛物线的标准方程；（2）由题得A、F两点间的距离即为每根铁筋长，求|AF|的长度即可得解.【详解】解：（1）在反光镜的轴截面内建立平面直角坐标系，如图所示；使反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，x轴垂直于镜口直径；由已知，得A点坐标是（1，4），设抛物线方程为y2=2px（p＞0），则16=2p×1，求得p=8；所以所求抛物线的标准方程是y2=16x，所以焦点坐标是F（4，0）.（2）盛水的容器在焦点处，所以A、F两点间的距离即为每根铁筋长.计算|AF|=x1+=1+4=5，即每根铁筋的长度是5m．【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程的求法和简单几何性质，考查抛物线的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2-4x=0及点A（-1，0），B（1，2）（1）若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MN=AB，求直线l的方程；（2）若圆C上存在两个点P，使得PA2+PB2=a（a＞4），求a的取值范围．【答案】（1）x-y=0或x-y-4=0；（2）（22-8，22+8）【解析】(1)由题得直线AB方程为x-y+1=0，设直线l的方程为x-y+m=0，由r2=（）2+（）2，解得m=0或-4，即得直线l的方程为x-y=0或x-y-4=0；（2）设P（x，y），由题得x2+（y-1）2=-2，即得P的轨迹是以（0，1）为圆心，为半径的圆，由两圆相交可得-2＜＜+2，解不等式即得a的取值范围．【详解】解：（1）根据题意，圆C的标准方程为（x-2）2+y2=4，所以圆心C（2，0），半径为2．因为l∥AB，A（-1，0），B（1，2），直线AB的方程为x-y+1=0，且|AB|==2，设直线l的方程为x-y+m=0，又由MN=AB=2，圆心C到直线l的距离d=则有r2=（）2+（）2，即（）2=2，解可得m=0或-4，故直线l的方程为x-y=0或x-y-4=0；（2）根据题意，设P（x，y），若P A2+PB2=a，则P A2+PB2=（x+1）2+（y-0）2+（x-1）2+（y-2）2=a，变形可得：x2+y2-2y+3=，即x2+（y-1）2=-2，则P的轨迹是以（0，1）为圆心，为半径的圆；若圆C上存在两个点P，使得P A2+PB2=a，则圆C与圆x2+（y-1）2=4相交，两圆的圆心距d′==，则有-2＜＜+2，解可得：22-8＜a＜22+8，故a的取值范围为（22-8，22+8）.【点睛】本题主要考查平行直线方程的求法，考查圆中的轨迹问题，考查两圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19．已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的右焦点F（1，0），右准线l：x=4．圆C2：x2+y2=b2．A、B为椭圆上不同的两点，AB中点为M．（1）求椭圆C1的方程；（2）若直线AB过F点，直线OM交l于N点，求证：NF⊥AB；（3）若直线AB与圆C2相切，求原点O到AB中垂线的最大距离．【答案】（1）=1（2）见解析（3）【解析】（1）由椭圆的右焦点和右准线得到关于a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（2）设AB：x=my+1，联立直线AB方程和椭圆方程求出点M的坐标和点N 的坐标，再计算得k NF•k AB=-1，即得NF⊥AB；（3）设AB：x=my+n，求出AB中垂线方程为mx+y-=0，再求出O到AB中垂线的距离，再利用基本不等式求最大距离. 【详解】解：（1）椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的右焦点F（1，0），右准线l：x=4．∴，解得a=2，b=，∴椭圆C1的方程为=1．（2）由题意，AB的斜率不为0，故设AB：x=my+1，联立，得（3m2+4）y2+6my-9=0，由题意得△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=-，y1y2=-，∴M（），所以OM方程为y=-，∴N（4，-3m），又F（1，0），∴k NF=-m，∵k NF•k AB=-m•=-1，∴NF⊥AB，当m=0时，NF⊥AB，综上，NF⊥AB．（3）C2：x2+y2=3，设AB：x=my+n，与圆C2相切，得=，与=1联立，得（3m2+4）y2+6mny+3n2-12=0，M（），所以AB中垂线方程为：y+=-m（x-），即mx+y-=0，所以O到其距离d==≤=，当3|m|=，即m=时，取等号．综上，点O到AB的中垂线的最大距离为．【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法和椭圆的简单几何性质，考查两条直线垂直的斜率表示，考查点到直线的距离的求法和最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20．已知函数f（x）=|ax-2|+ln x（其中a为常数）（1）若a=0，求函数g（x）=的极值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）令F（x）=f（x）-，当a≥2时，判断函数F（x）在（0，1]上零点的个数，并说明理由．【答案】（1）极大值为e，无极小值．（2）见解析（3）见解析【解析】（1）直接利用导数求函数的极值；（2）对a分a≤0和a＞0两种情况讨论，利用导数求函数的单调区间；（3）由题得|ax-2|=-ln x，先求出函数y=-ln x在（0，1]上为减函数，函数的最小值为y=1，再对a分类讨论，结合数形结合分析得到函数F（x）在（0，1]上零点的个数.【详解】解：（1）当a=0时，f（x）=2+ln x，g（x）=，g'（x）=-，由g'（x）=0，得x=，当0＜x＜时，g′（x）＞0 g（x）单调递增：当x＞时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，即当x=，时函数g（x）取得极大值，极大值为g（）=e，无极小值．（2）若a≤0．则f（x）=-ax+2+ln x，f′（x）=-a+＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则f（x）=，当x≥时，f′（x）=a+＞0，∴f（x）在[，+∞）上单调递增，当0＜x＜时，f′（x）=-a+，由f′（x）＞0得0＜x＜，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得＜x＜，此时函数单调递减，综上当a≤0时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞），当a＞0时，f（x）的单调递增区间为（0，），[，+∞），单调递减区间为（，）．（3）F（x）=f（x）-=|ax-2|+ln x-，由F（x）=0得|ax-2|=-ln x，则k(x)=-ln x，则函数在（0，1]上为减函数，函数的最小值为y=1，当时，y=|ax-2|的零点为∈（0，1],当x时，F（x）=f（x）-=|ax-2|+ln x，由F（x）=0，得，即.令，，所以在单调递增，，又，所以时，因为，所以时F（x）无零点.当x≥时，y=ax-2，设h（x）=ax-2，当h（1）≥1．即a-2≥1，即a≥3时，两个函数有1个交点，即函数F（x）在（0，1]上零点的个数为1个，当h（1）＜1．即a-2＜1，即2＜a＜3时，两个函数有0个交点，即函数F（x）在（0，1]上零点的个数为0个，综合得2≤a＜3时，函数F（x）在（0，1]上零点的个数为0个，a≥3时，函数F（x）在（0，1]上零点的个数为1个，【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值，考查利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。

人教版各省市-江苏省邗江区四校联考2018-2019学年度高二上学期期中考试数学(精品解析)

江苏省邗江区四校联考2018-2019学年度高二上学期期中考试数学（解析版）一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.命题“，”的否定是______．∀x ∈R x 2≥0【答案】，∃x ∈R x 2<0【解析】解：由命题的否定义知：要否定结论同时改变量词故答案是，∃x ∈R x 2<0根据一个命题的否定定义解决．本题考查一个命题的否定的定义．2.直线的倾斜角______．xtan π3+y +2=0α=【答案】23π【解析】解：由，得．xtan π3+y +2=03x +y +2=0直线的斜率，∴k =‒3设其倾斜角为，α(0≤α<π)则，tanα=‒3．∴α=23π故答案为：．23π由已知直线方程求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解．本题考查直线的倾斜角，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．3.抛物线的焦点坐标为______．x 2=4y 【答案】(0,1)【解析】解：抛物线的焦点在y 轴上，开口向上，且，x 2=4y 2p =4∴p2=1抛物线的焦点坐标为∴x 2=4y (0,1)故答案为：(0,1)由抛物线的焦点在y 轴上，开口向上，且，即可得到抛物线的焦点坐标．x 2=4y 2p =4本题以抛物线的标准方程为载体，考查抛物线的几何性质，解题的关键是定型与定量．4.直线被圆截得的弦长为等于______．x +2y =0(x ‒3)2+(y ‒1)2=25【答案】453【解析】解：由圆，得到圆心坐标为，半径，(x ‒3)2+(y ‒1)2=25(3,1)r =5圆心到直线的距离，∴x +2y =0d =55=5则直线被圆截得的弦长为．2r 2‒d 2=45故答案为：45由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r ，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d ，利用x +2y =0垂径定理及勾股定理即可求出直线被圆截得的弦长．此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理及勾股定理，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦心距，圆的半径及弦长的一半构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．5.下列说法中正确的为______填序号.()“”是“函数是奇函数”的充要条件；①f(0)=0f(x)若p ：，，则：，；②∃x ∈R x 2‒x ‒1>0￢p x ∈R x 2‒x ‒1<0若为假命题，则p ，q 均为假命题；③p ∧q 命题“若，则”的否命题是“若，则”④α=π6sinα=12α≠π6sinα≠12.【答案】④【解析】解：若奇函数在处有定义，可得，f(x)x =0f(0)=0“”是“函数是奇函数”的既不充分也不必要条件，故错误；f(0)=0f(x)①若p ：，，则：，，故错误；∃x ∈R x 2‒x ‒1>0￢p x ∈R x 2‒x ‒1≤0②若为假命题，则p ，q 中至少有一个为假命题，故错误；p ∧q ③命题“若，则”的否命题是“若，则”，故正确．α=π6sinα=12α≠π6sinα≠12④故答案为：．④由奇函数在处有定义，可得，结合充分必要条件的定义可判断；f(x)x =0f(0)=0①由特称命题的否定为全称命题，可判断；由的真值表可判断；②p ∧q ③由命题的否定，既对条件否定，也对结论否定，可判断．④本题考查充分必要条件的判断、命题的否定和否命题的区别，以及复合命题的真假，考查判断能力和推理能力，属于基础题．6.双曲线的离心率为______．x 2m 2‒4+y 2m 2=l(m ∈Z)【答案】2【解析】解：双曲线，x 2m 2‒4+y 2m 2=l(m ∈Z)可得焦点在y 轴上，即有，即，且，，m 2‒4<0‒2<m <2m ≠0m ∈Z 可得，1，m =‒1即有双曲线的方程为，y 2‒x 23=1即，，，a =1b =3c =a 2+b 2=2，e =ca =2故答案为：2．由题意可得焦点在y 轴上，即有，求得m 的范围，可得整数m 的值，求出a ，b ，c ，由离心率公m 2‒4<0式可得所求值．本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用方程思想和二次不等式的解法，考查运算能力，属于基础题．7.已知p ：，q ：，若p 是q 的充分不必要条件，则k 的取值范围是______．x ≥k 3x +1<1【答案】k >2【解析】解：：，q ：，若p 是q 的充分不必要条件，∵p x ≥k 3x +1<1集合是，或的真子集，∴{x|x ≥k}{x|3x +1<1}={x|x <‒1x >2}，∴k >2故答案为：k >2由题意可得集合是的真子集，结合数轴可得答案．{x|x ≥k}{x|3x +1<1}判断充要条件的方法是：若为真命题且为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件；①p⇒q q⇒p 若为假命题且为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件；②p⇒q q⇒p 若为真命题且为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；③p⇒q q⇒p 若为假命题且为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．④p⇒q q⇒p 判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q ⑤的关系．8.两直线和分别过定点A ，B ，则等于______．3ax ‒y ‒2=0(2a ‒1)x +5ay ‒1=0|AB|【答案】135【解析】解：对于直线，令，求得，，可得它经过定点．3ax ‒y ‒2=03x =0x =0y =‒2A(0,‒2)对于，即，令，可得，求得，(2a ‒1)x +5ay ‒1=0a(2x +5y)‒x ‒1=02x +5y =0‒x ‒1=0x =‒1，它经过定点，y =25∴B(‒1,25)，∴|AB|=(‒1‒0)2+(25+2)2=135故答案为：．135令参数的系数等于零，求得x 、y 的值，可得直线经过定点的坐标，再利用两点间的距离公式，求得的|AB|值．本题主要考查直线经过定点问题，两点间的距离公式的应用，属于基础题．9.若两条直线，互相平行，则这两条直线之间的距离为______．x +ay +3=0(a ‒1)x +2y +a +1=0【答案】3223【解析】解：两条直线，互相平行，∵x +ay +3=0(a ‒1)x +2y +a +1=0，∴1a ‒1=a2≠3a +1解得，或舍．a =‒1a =2()．∴a =‒1这两条直线之间的距离为：|6‒0|22+22=322故答案为：．322直接利用平行线的关系求出a ，然后利用平行线之间的距离公式求解即可．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线平行的性质的合理运用．10.两圆与公共弦长的最大值为x 2+y 2+2ax +2ay +2a 2‒1=0x 2+y 2+2bx +2by +2b 2‒2=0______．【答案】2【解析】解：将两圆方程相减得公共弦所在直线方程：，(2a ‒2b)x +(2a ‒2b)y +2a 2‒2b 2+1=0化为标准方程为，其圆心为，半径为1，x 2+y 2+2ax +2ay +2a 2‒1=0(x +a )2+(y +a )2=1(‒a,‒a)圆心到公共弦所在直线的距离为d =|(2a ‒2b)(‒a)×2+2a 2‒2b 2+1|22|a ‒b|=|1‒2(a ‒b )2|22|a ‒b|所以公共弦长为：21‒d2=21‒(1‒2(a ‒b )222|a ‒b|)2=21‒((a ‒b )22+18(a ‒b )2‒12)．≤21‒(2116‒12)=2故答案为：2将两圆方程相减得公共弦所在直线方程：，再求出圆心(2a ‒2b)x +(2a ‒2b)y +2a 2‒2b 2+1=0到公共弦的距离，再用勾股定理可得公共弦长的解析式，再用基本不等式求最值即可．(‒a,‒a)本题考查了圆与圆的位置关系及其判定属中档题．.11.双曲线过其左焦点作x 轴的垂线交双曲线于A ，B 两点，若双曲线右顶点在以x 2a 2‒y 2b 2=1(a >0,b >0)F 1AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为______．【答案】e >2【解析】解：由于双曲线，则直线AB 方程为：，其中，x 2a 2‒y 2b 2=1(a >0,b >0)x =‒c c =a 2+b 2因此，设，，A(‒c,y 0)B(‒c,‒y 0)，解之得，得，∴c 2a2‒y 20b 2=1y 0=b 2a |AF|=b 2a 双曲线的右顶点在以AB 为直径的圆内部∵M(a,0)，即，∴|MF|<|AF|a +c <b 2a 将，并化简整理，得b 2=c 2‒a 22a 2+ac ‒c 2<0两边都除以，整理得，解之得舍负a 2e 2‒e ‒2>0e >2()故答案为：．e >2由右顶点M 在以AB 为直径的圆的内部，得，将其转化为关于a 、b 、c 的式子，再结合平方关|MF|<|AF|系和离心率的公式，化简整理得，解之即可得到此双曲线的离心率e 的取值范围．e 2‒e ‒2>0本题给出以双曲线通径为直径的圆，当左焦点在此圆内时求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．12.已知抛物线C ：，点，点A 在抛物线上，当点A 到抛物线准线l 的距离与点A 到点P 的y 2=8x P(0,4)距离之和最小时，延长AF 交抛物线于点B ，则的面积为______．△AOB 【答案】45【解析】解：设A 在抛物线准线的投影为，抛物线的焦点为F ，则，F(‒2,0)由抛物线的定义知：A 到该抛物线准线的距离为，则点A 到点的距离与P 到该抛物线准线的距离之和P(0,4)d =|AF|+|AP|≥|PF|=25AB 的斜率为，直线方程为，即‒2y =‒2(x ‒2)x =‒y2+2代入抛物线C ：，可得，，y 2=8x y 2+4y ‒16=0∴y =‒2±25的面积为．∴△AOB 12×2×45=45故答案为．45先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得，得出直线AB 的方程，即d =|AF|+|AP|≥|PF|=25可得出结论．本小题主要考查抛物线的定义解题，考查三角形面积的计算，属于中档题．13.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，，且两条曲线在第一象限的交点F 1F 2为P ，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则△PF 1F 2PF 1PF 1=10e 1e 2______．1e 1‒1e 2=【答案】(2,4)【解析】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c ，，，，|PF 1|=m |PF 2|=n (m >n)由于是以为底边的等腰三角形若，△PF 1F 2PF 1.|PF 1|=10即有，，m =10n =2c 由椭圆的定义可得，m +n =2a 13由双曲线的定义可得，m ‒n =2a 2即有，，，a 1=5+c a 2=5‒c (c <5)再由三角形的两边之和大于第三边，可得，2c +2c =4c >10则，即有．c >5252<c <5由离心率公式可得，1e 1‒1e 2=a 1+a 2c=10c∈(2,4)的取值范围为，1e 1‒1e2(2,4)故答案为：．(2,4)设椭圆和双曲线的半焦距为c ，，，，由条件可得，，再由椭圆和|PF 1|=m |PF 2|=n (m >n)m =10n =2c 双曲线的定义，运用三角形的三边关系求得c 的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题．14.设直线l ：，圆C ：，若圆C 上存在两点P ，Q ，直线l 上存在3x +4y +4=0(x ‒2)2+y 2=r 2(r >0)一点M ，使得，则r 的取值范围是______．∠PMQ =90∘【答案】[2,+∞)【解析】解：圆C ：，圆心为：，半径为(x ‒2)2+y 2=r 2(2,0)r ，在圆C 上存在两点P ，Q ，在直线l 上存在一点M ，使得∵，∠PMQ =90∘在直线l 上存在一点M ，使得过M 作圆的两条切线，切线夹角∴大于等于90，只需时，使得过M 作圆的两条切线，切线夹角大于等于即可∴MC ⊥l 900到直线l ：的距离2，则．∵C 3x +4y +4=0r ≥2×sin 450=2个答案为：．[2,+∞)由切线的对称性和圆的知识将问题转化为时，使得过M 作圆的两条切线，切线夹角大于等于即MC ⊥l 900可．本题考查直线和圆的位置关系，转化思想是解决问题的关键，属中档题二、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知命题p ：“方程表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题q ：“方程表示双曲线”x 29‒k+y 2k ‒1=1x 22‒k+y 2k=1．若p 是真命题，求实数k 的取值范围；(1)若q 是真命题，求实数k 的取值范围；(2)若“”是真命题，求实数k 的取值范围．(3)p ∨q 【答案】解：：“方程表示焦点在x 轴上的椭圆”，是真命题，则，(1)p x 29‒k+y 2k ‒1=19‒k >k ‒1>0；∴1<k <5：“方程表示双曲线”是真命题，则，或(2)q x 22‒k+y 2k=1(2‒k)k <0∴k <0k >2若“”是真命题，则p 、q 至少一个是真命题，即一真一假或全为真(3)p ∨q 或或∴{1<k <50≤k ≤2{k ≤1或k ≥5k <0或k >2{1<k <5k <0或k >2或或或∴1<k ≤2k <0k ≥52<k <5或．∴k <0k >1【解析】是真命题，则；是真命题，则；若“”是真命题，则(1)p 9‒k >k ‒1>0(2)q (2‒k)k <0(3)p ∨q p 、q 至少一个是真命题，分类讨论即可．本题考查命题真假的运用，考查解不等式，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．16.矩形ABCD 的两条对角线相交于点，AB 边所在直线的方程为点在AD 边所M(2,0)x ‒3y ‒6=0T(‒1,1)在直线上．求AD 边所在的直线方程及A 的坐标．(1)求矩形ABCD 外接圆方程．(2)【答案】解：边所在的直线与直线AB 垂直，可得斜率，又经过点．(1)AD =‒1‒13=‒3T(‒1,1)，化为：．∴y ‒1=‒3(x +1)3x +y +2=0联立，解得，可得．{3x +y +2=0x ‒3y ‒6=0{x =0y =‒2A(0,‒2)矩形ABCD 外接圆半径．(2)r =|AM|=(‒1‒0)2+(1+2)2=10矩形ABCD 外接圆方程为：．∴(x +1)2+(y ‒1)2=10【解析】边所在的直线与直线AB 垂直，可得斜率，又经过点利用点斜式即可得出．(1)AD =‒3T(‒1,1).利用两点之间的距离公式可得矩形ABCD 外接圆半径可得矩形ABCD 外接圆方程．(2)r =|AM|.本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.已知圆M ：．x 2+y 2‒2x +a =0若，过点作圆M 的切线，求该切线方程；(1)a =‒8P(4,5)若AB 为圆M 的任意一条直径，且其中O 为坐标原点，求圆M 的半径．(2)⃗OA ⋅⃗OB =‒6()【答案】解：若，圆M ：即，圆心，半径为3，(1)a =‒8x 2+y 2‒2x +a =0(x ‒1)2+y 2=9(1,0)斜率不存在时，，满足题意；x =4斜率存在时，切线l 的斜率为 k ，则 l ：，即l ：y ‒5=k(x ‒4)kx ‒y ‒4k +5=0由，解得，：，|‒3k +5|k 2+1=3k =815∴l 8x ‒15y +43=0综上所述切线方程为或；x =48x ‒15y +43=0，，(2)⃗OA ⋅⃗OB=(⃗OM+⃗MA)⋅(⃗OM+⃗MB)=1‒(1‒a)=‒6∴a =‒6圆M 的半径．∴=1+6=7【解析】分类讨论：当切线的斜率存在时，设切线的方程为 l ：，利用直线与圆相切的性(1)y ‒5=k(x ‒4)质即可得出斜率不存在时直接得出即可．.，即可得出结论．(2)⃗OA ⋅⃗OB=(⃗OM+⃗MA)⋅(⃗OM+⃗MB)本题考查了二次方程与圆的方程之间的关系、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式，考查了向量的数3量积公式，属于中档题．18.如图，某城市有一块半径为单位：百米的圆形景观，圆心为C ，有两条与圆形景观相切且互相垂直1()的道路最初规划在拐角处图中阴影部分只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，.()便于市民快捷地往返两条道路规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C 相切的小道.问：A ，B 两点应选在何处可使得小道AB 最短？AB.【答案】解：如图，分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy ．设，，A(a,0)B(0,b)(0<a <1,0<b <1)则直线AB方程为，即．xa+yb =1bx +ay ‒ab =0因为AB 与圆C ：相切，所以，(x ‒1)2+(y ‒1)2=1|b +a ‒ab|b 2+a 2=1化简得，即，ab ‒2(a +b)+2=0ab =2(a +b)‒2因此AB =a 2+b 2=(a +b )2‒2ab =(a +b )2‒4(a +b)+4，=(a +b ‒2)2因为，，所以，0<a <10<b <10<a +b <2于是．AB =2‒(a +b)又，ab =2(a +b)‒2≤(a +b 2)2解得，或，0<a +b ≤4‒22a +b ≥4+22因为，所以，0<a +b <20<a +b ≤4‒22所以，AB =2‒(a +b)≥2‒(4‒22)=22‒2当且仅当时取等号，a =b =2‒2所以AB 最小值为，此时．22‒2a =b =2‒2答：当A ，B 两点离道路的交点都为百米时，小道AB 最短．2‒2()【解析】分别由两条道路所在直线建立直角坐标系设，，求得直线xOy.A(a,0)B(0,b)(0<a <1,0<b <1)AB 的方程和圆的方程，运用直线和圆相切的条件：，求得a ，b 的关系，再由两点的距离公式和基本d =r 不等式，解不等式可得AB 的最小值，及此时A ，B 的位置．本题考查基本不等式在最值问题中的运用，同时考查直线和圆相切的条件，考查化简整理的运算能力，属于中档题．19.已知圆O ：，若焦点在x 轴上的椭圆过点，且其长轴长等于圆O 的直径．x 2+y 2=4x 2a 2+y 2b 2=1p(0,‒1)求椭圆的方程；(1)过点P 作两条互相垂直的直线与，与圆O 交于A 、B 两点，交椭圆于另一点C ．(2)l 1l 2l 1l 2Ⅰ设直线的斜率为k ，求弦AB 长；()l 1Ⅱ求面积的最大值．()△ABC 【答案】解：由题意，，，椭圆的方程为；(1)a =2b =1∴x 24+y 2=1Ⅰ由题意可知：直线的斜率存在，设为k ，则直线的方程为．(2)()l 1l 1y =kx ‒1又圆O ：的圆心到直线的距离．x 2+y 2=4O(0,0)l 1d =1k 2+1．∴|AB|=24‒d 2=24k 2+3k 2+1Ⅱ设，，()A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)C(x 0,y 0).，直线的方程为，与椭圆方程联立联立，∵l 2⊥l 1∴l 2x +ky +k =0消去y 得到，解得，(4+k 2)x 2+8kx =0x 0=‒8k 4+k 2．∴|PC|=8k 2+14+k 2三角形ABC 的面积，∴S △=12|AB|⋅|PC|=84k 2+34+k 2=324k 2+3+134k 2+3≤32213=1613当且仅当k =±102故所求直线的方程为，此时面积的最大值为．l 1y =±102‒1△ABC 161313【解析】由题意可得，，即可得到椭圆的方程；(1)b =12a =4Ⅰ由题意可知：直线的斜率存在，设为k ，则直线的方程为利用点到直线的距离公式和弦(2)()l 1l 1y =kx ‒1.长公式即可得出圆心O 到直线的距离和弦长；l 1|AB|Ⅱ设，，根据，可得直线的方程为，与椭圆的方程联立即()A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)C(x 0,y 0).l 2⊥l 1l 2x +kx +k =0可得到点C 的横坐标，即可得出，即可得到三角形ABC 的面积，利用基本不等式的性质即可得出其最|PC|大值．本题主要考查了椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础知识，同时考查了推理能力和计算能力及分析问题和解决问题的能力20.已知椭圆C ：上顶点为D ，右焦点为F ，过右顶点A 作直线，且与y 轴交于x 24+y 22=1(a >b >0)l//DF 点，又在直线和椭圆C 上分别取点Q 和点E ，满足为坐标原点，连接EQ P(0,t)y =t OQ ⊥OE(O )求t 的值，并证明直线AP 与圆相切；(1)x 2+y 2=2判断直线EQ 与圆是否相切？若相切，请证明；若不相切，请说明理由．(2)x 2+y 2=23【答案】解：可得，，，(1)A(2,0)D(0,2)F(2,0)线，，即，解得．∵l//DF ∴k AP =k DF 2‒00‒2=t ‒00‒2t =2直线AP ：∴x +y ‒2=0圆的圆心到直线AP 的距离为x 2+y 2=2(0,0)212+12=2而圆的半径为，直线AP 与圆相切；x 2+y 2=22∴x 2+y 2=2设，设O 到直线QE 的距离为d ，(2)Q(m,2)E(x 0,y 0).则有，，，OQ 2=m 2+4OE 2=x 20+y 20k OE =‒m2由，得，{x 20+2y 20=4y 0=‒m2x 0x 20=8m 2+2y 20=2m 2m 2+2由的面积可得：，△QPE OQ 2⋅OE 2=QE 2⋅d 2(m 2+4)(x 20+y 20)=[(m ‒x 0)2+(2‒y 0)2]⋅d 2…①又，，，∵4y 0=‒2mx 0x 20=8m 2+2y 20=2m 2m 2+2化简为∴①(m 2+4)⋅8+2m 2m 2+2=(m 2+4+8+2m 2m 2+2)⋅d 2，⇒2(m 2+4)2m 2+2=(m 2+4)(m 2+2)+2(4+m 2)m 2+2⋅d 2=(m 2+4)2m 2+2⋅d 2，，⇒d 2=2d =2直线EQ 与圆相切．∴x 2+y 2=2【解析】由线，可得，即，解得由圆的圆心到直线AP 的(1)l//DF k AP =k DF 2‒00‒2=t ‒00‒2t =2.x 2+y 2=2(0,0)距离证明相切．设，设O 到直线QE 的距离为d ，由，得，由的(2)Q(m,2)E(x 0,y 0).{x 20+2y 20=4y 0=‒m2x 0x 20=8m 2+2y 20=2m 2m 2+2△QPE 面积可得：，OQ 2⋅OE 2=QE 2⋅d 2，(m2+4)(x 20+y 20)=[(m ‒x 0)2+(2‒y 0)2]⋅d 2⇒2(m 2+4)2m 2+2=(m 2+4)(m 2+2)+2(4+m 2)m 2+2⋅d 2=(m2+4)2m 2+2⋅d 2，，即可判定．⇒d 2=2d =2本题考查了椭圆方程，圆与直线的位置关系，属于中档题．。

江苏省扬州市2019年高二上学期数学期中考试试卷(I)卷

江苏省扬州市2019年高二上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分） (2016高二上·六合期中) 命题“∃x∈R，x2﹣2≤0”的否定是________．2. （1分） (2018高二下·无锡月考) “a＞1”是“函数在R上单调递增”的________条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．3. （1分）已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=________．4. （1分） (2017高二上·长泰期末) 椭圆的焦点F1F2 ， P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2 ，则△F1PF2的面积为________．5. （2分） (2019高二下·凤城月考) 对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现视为条件，若函数，则它的对称中心为________；并计算=________．6. （1分） (2017高三上·嘉兴期中) 设直线x－3y+m=0（m≠0）与双曲线 (a＞0,b＞0)的两条渐近线分别交于A、B两点，若P(m,0)满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率为________．7. （1分） (2019高二上·长治月考) 椭圆的焦点坐标为________．8. （1分） (2019高三上·天津期末) 已知函数，是的导函数，则 ________．9. （1分） (2017高二上·江苏月考) 抛物线上一点到焦点的距离是2，则点坐标为________.10. （2分） (2019高二下·嘉兴期中) 已知函数(为常数)，若为的一个极值点，则 ________. ________.11. （1分）设连接双曲线与的4个顶点的四边形面积为S1 ，连接其4个焦点的四边形面积为S2 ，则的最大值为________12. （1分）若函数f(x)＝－ x3＋ x2＋2ax在上存在单调递增区间，则a的取值范围是________．13. （1分） (2018高三上·山西期末) 已知实数，满足不等式组则的最小值为________．14. （1分）(2020·海南模拟) 若曲线存在两条垂直于y轴的切线，则m的取值范围为________.二、解答题 (共8题；共70分)15. （5分） (2019高三上·邹城期中) 已知集合 ,集合 .若命题 ,命题 ,且是的充分不必要条件,求实数的取值范围.16. （10分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2﹣y2=1．（1）过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点．若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ．17. （10分）已知函数f（x）=ex ， g（x）=﹣x2+ax﹣a（a∈R），点M，N分别在f（x），g（x）的图象上．（1）若函数f（x）在x=0处的切线恰好与g（x）相切，求a的值；（2）若点M，N的横坐标均为x，记h（x）= • ，当x=0时，函数h（x）取得极大值，求a的范围．18. （5分） (2017高三上·济宁开学考) 设命题p：∀x∈[1，2]，﹣lnx﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，使得x02+2ax0﹣8﹣6a≤0，如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．19. （10分） (2015高三上·盘山期末) 已知椭圆E： + =1（a＞b＞0）过点，且离心率e 为．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，判断点G 与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．20. （10分） (2016高二上·葫芦岛期中) 设椭圆C： =1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．21. （10分） (2017高二下·广安期末) 已知f（x）=aln（x﹣1），g（x）=x2+bx，F（x）=f（x+1）﹣g（x），其中a，b∈R．（1）若y=f（x）与y=g（x）的图象在交点（2，k）处的切线互相垂直，求a，b的值；（2）若x=2是函数F（x）的一个极值点，x0和1是F（x）的两个零点，且x0∈（n，n+1）n∈N，求n．22. （10分）(2018·全国Ⅲ卷文) 已知斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中点为（1）证明:（2）设为的右焦点，为上一点，且，证明:参考答案一、填空题 (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共8题；共70分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。