4 对数函数及其性质(1)
对数函数及其性质(1)(精)
对数函数及其性质（1）
一、教材分析
本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》（人教版）第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。虽然这个内容十分熟悉，但新教材做了一定的改动，如何设计能够符合新课标理念，是人们十分关注的，正因如此，本人选择这课题立求某些方面有所突破。
二、学生学习情况分析
刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。
三、设计理念
本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。
四、教学目标
1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；
4.4 对数函数及其性质 课件【共13张PPT】
深化练习
1.若0<loga2<logb2,那么有( C )
A.0<a<b<1 B.1<a<b C.1<b<a D.0<b<a<1
2.使式子log(2x-1)(5-x)有意义的x的取值范围是(B )
A.x<5
B. 0.5<x<5,且x≠1
C. 0.5<x<5 D 以上都不对
3.已知函数y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数,则 实数a的取值范围是( B )
2x＞x－1，
解得 x＞1.
∴x 的取值范围是(1，＋∞)．
方法总结
常见对数不等式的2种解法
(1)形如 logax＞logab 的不等式，借助 y＝logax 的单调性求解， 如果 a 的取值不确定，需分 a＞1 与 0＜a＜1 两种情况讨论．
(2)形如 logax＞b 的不等式，应将 b 化为以 a 为底数 的对数式的形式，再借助 y＝logax 的单调性求解.
(2)函数 f(x)＝log3(x2＋2x＋4)的值域为________．
1 解：f(x)＝log313x·log3(27x)＝(－1＋log3x)(3＋log3x)，x∈19，3， 令 t＝log3x，则 t∈[－2,1]， 令 g(t)＝(－1＋t)(3＋t)＝t2＋2t－3＝(t＋1)2－4， 当 t＝－1 时，g(t)取得最小值，g(t)min＝g(－1)＝－4； 当 t＝1 时，g(t)取得最大值，g(t)max＝g(1)＝0， ∴函数 f(x)的值域为[－4,0]．
对数函数图象及性质
1
4x
y
y=logwk.baidu.com1 x
1
2
01
4x
-2
从具体到抽象
y y y y y y y yy
y log a x（a>1）
0 01 01 01 0 1 xx01 x01 0x 1 0 x1 x1 x x x x
y ylog（ay0lo<xag（<1ay0lo）<xag（<y1a0lo）<xag（<yl1a0o）<gx（a<ay0l1o<）xag（<y1a0lo）<xag（y<l1a0o）<gx（al<oa01g<（）xaa0<<1xa）<1）
动手画图：在同一个坐标轴上画出 对数函数 y log2x
y log 1 x的图像。
2
列表:
x
….
y= log 1 x = l-og 2 x 2
½1
2
4
8 ….
log2 x … -1 0
log 1 x … 1 0
2
12 -1 -2
3 ….. -3 ….
描点,连线
y
2 y= log2 x
0 -1
• 当a>1时，对数函数y=logax的 图像，当a越大，其图象越靠 近x轴
• 当0<a<1时，指数函数y=ax 的图象，当a越小，其图象 越靠近y轴
对数函数及其性质
对数函数及其性质 Prepared on 22 November 2020
对数函数及其性质（一）
教学目标
（一） 教学知识点 1．对数函数的概念； 2．对数函数的图象与性质． （二） 能力训练要求 1．理解对数函数的概念； 2．掌握对数函数的图象、性质； 3．培养学生数形结合的意识． （三）德育渗透目标
1．认识事物之间的普遍联系与相互转化； 2．用联系的观点看问题；
3．了解对数函数在生产生活中的简单应用． 教学重点
对数函数的图象、性质． 教学难点
对数函数的图象与指数函数的关系． 教学过程 一、复习引入：
1、指对数互化关系：
b N N a a b =⇔=log
2、 )10(≠>=a a a y x
且的图象和性质．
3、 我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个
数y 是分裂次数x 的函数，这个函数可以用指数函数y =x
2表示．
现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x 就是要得到的细胞个数y 的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是y x 2log =.
如果用x 表示自变量，y 表示函数，这个函数就是x y 2log =. 引出新课--对数函数．
二、新授内容：
1．对数函数的定义：
函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数，定义域为),0(+∞，值域为
),(+∞-∞．
例1． 求下列函数的定义域：
（1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=； （3）)9(log 2
对数函数及其性质1
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
图 象
y y＝ax (a＞1) x
0＜a＜1
y＝ax (0＜a＜1) y
O
O
x
性 质
定义域 R；值域(0，＋∞) 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
在R上是增函数 x＞0时，ax＞1; x＜0时，0＜ax＜1 在R上是减函数
定义域 R；值域(0，＋∞) 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
在 R 上是减函数
x＞0时，a ＞1; x＜0时，0＜ax＜1
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
图 象
y y＝ax (a＞1) x
0＜a＜1
y＝ax (0＜a＜1) y
O
O
x
性 质
定义域 R；值域(0，＋∞) 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
感谢大家支持、配合！
2.2.4对数函数及其性质（1）
1.能举例说明对数函数的意义，能准确画出对数函 数的图象；
2.能根据图像的得出函数性质，能体会数形结合思想 在函数中的运用．
学习重点： 对数函数的概念、图像与性质.
学习难点：
归纳一般对数函数的性质，底数a对对数函数 性质的影响.
1.请同学们课前将学案与教材 P7076 结合进行自主学习（对教材中的文字、图象、 表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小结等都要 仔细阅读） 、小组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习 做好充分的准备； 2.在学习过程中用好“十二字学习法”即： “读” 、 “挖” 、 “举” 、 “联” 、 “用” 、 “ 悟” 、 “听” 、 “问” 、 “通” 、 “总” 、 “研” 、 “会” ，请在课堂上敢于提问、敢于 质疑、敢于讲解与表达.
对数函数及其性质(一)学案.doc
对数函数及其性质（一）的教后反思
陈惠玲
本节课是在学习了对数的运算性质以后的一堂新授课。本节课的学习重点是要求学生掌握对数函数图象及其性质，并能利用性质进行简单的应用。函数一直以来是学生数学上的一块硬伤，许多学生谈函数色变，如何让学生了解函数其实是我们生活中的一部分？如何有效地参与到课堂的学习中来，我决定采用学案的形式进行这节课的教学。
一课堂再现
1、引例
用清水漂洗含1个单位质量污垢的玩具，若每次能洗去污垢的二分之一，试写出漂洗次数y关于残留污垢x的关系式y=
根据学生回答给出问题1： y=lo gl x是什么函数？
2
【设计意图】得出“漂洗次数y关于残留污垢x的关系式y=lo gl x ”时通过
2
问题“y=log| x是什么函数”来达到检查预习的目的，这样不仅突出了本节课的2
主线一一对数函数，还和下面所学内容形成呼应。
2、新课探究
探究任务一：对数函数概念的形成
_般地，函数叫做对数函数，定义域是
探究任务二：对数函数的图象和性质
在同一个坐标系中先画出函数y -log2 %和y = logy 的图象，
2 T
X,
・0. 51248・
・
y =
iog2 %
y = logj_
x
2
教师活动：
问题2：两函数图象有何关系？理由？学生回答并说明理由。
教师用几何画板分别演示以3、上、5、-> 10、土为底的对数函数图象。
3 5 10
问题3：根据图象，可得出对数函数有哪些重要性质？
学生回答完毕，教师用几何画板动态演示y = log fl x （a〉0且a尹1）的图象。
问题4：底数a的不同取值对函数y=log a x的图像与性质造成怎样的影响？
对数函数及性质 (1)
高一提高班 对数函数的图象及性质
1．已知下列函数：①y ＝log 12(－x )(x <0)；②y ＝2log 4(x －1)(x >1)；③y ＝ln x (x >0)；
④y ＝log (a 2＋a )x (x >0，a 是常数)．其中为对数函数的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
底数a 2＋a ＝⎝⎛⎭⎫a ＋122－14，当a ＝－1
2
时，底数小于0，故④不是对数函数． 【答案】 A
2．(2016·重庆高一检测)函数y ＝1＋log 12
(x －1)的图象一定经过点( )
A ．(1,1)
B ．(1,0)
C ．(2,1)
D ．(2,0)
【答案】 C
3．(2016·漳州高一检测)函数y ＝1
log 2(x －2)
的定义域为( )
A ．(－∞，2)
B ．(2，＋∞)
C ．(2,3)∪(3，＋∞)
D ．(2,4)∪(4，＋∞) 【答案】 C
4．已知0＜a ＜1，函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( )
【答案】 D
5．函数f (x )＝log a (x ＋2)(0
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】 A 6．函数f (x )＝
log 12
(3x －2)的定义域是________． 【答案】 ⎝ ⎛⎦
⎥⎤
23，1
7．函数y ＝log 2(x 2－6x ＋8)的增区间为________．
8．已知函数y ＝log 22－x
2＋x
，下列说法：
①关于原点对称；②关于y 轴对称；③过原点．其中正确的是________． 【答案】 ①③
高中数学：2.2.2对数函数及其性质 (4)(1)
第二章基本初等函数(Ⅰ)
2.2对数函数
2.2.2对数函数及其性质(第一课时)
学习目标
①对数函数的概念,熟悉对数函数的图象与性质规律;
②掌握对数函数的性质,能初步运用性质解决问题.
合作学习
一、设计问题,创设情境
在研究指数函数时,曾经讨论过细胞分裂问题(1个细胞一次分裂为2个细胞),某种细胞分裂时,得到的细胞个数y是分裂次数x的函数,这个函数可以用指数函数y=2x表示.
现在,我们来研究相反的问题,要想得到1万个,10万个,…细胞,1个细胞要经过多少次分裂?
二、自主探索,尝试解决
经过分析,发现分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数.根据对数的定义,这个函数可以写成对数的形式.
如果用x表示自变量,y表示函数,这个函数是.
三、信息交流,揭示规律
1.对数函数的定义
问题1:请同学们类比“指数函数”的定义,给出“对数函数”的定义.
问题2:在函数的定义中,为什么要限定a>0,且a≠1?
问题3:为什么对数函数y=log a x(a>0,且a≠1)的定义域是(0,+∞)?
2.对数函数的图象与性质
问题4:画出函数y=log2x与y=lo g1
x的图象(师生一起用几何画板画出图象).
2
问题5:y=log2x与y=lo g1
x的图象有什么关系?并且说明这两个函数的相同性质和不同性
2
质.
问题6:选取底数a(a>0,且a≠1)的若干不同的值,在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象.观察图象,看看是否还有类似于问题5中的结论.
问题7:由问题5和问题6的结论,试猜测函数y=log a x与y=lo g1
对数函数及其性质
对数函数及其性质
对数函数是数学中的一种特殊函数，广泛应用于科学和工程领域。它的性质包括增减性、定义域、值域等。本文将详细介绍对数函数及其性质，帮助读者深入理解并运用该函数。
一、对数函数的定义
对数函数是指以某个固定的正数（底数）为底，将任意的正数（真数）映射到另一个数上的函数。对数函数的常见表示形式为y=logₐx，其中底数a>0且a≠1，真数x>0。
二、对数函数的性质
1. 增减性
对数函数的增减性与底数a的大小有关。当底数a>1时，对数函数随着真数的增加而增加；当底数0<a<1时，对数函数随着真数的增加而减小。
2. 定义域和值域
对数函数的定义域为正实数集，即x>0。值域为实数集，即y∈R。
3. 特殊值
当真数x=1时，对数函数的值为0，即logₐ1=0。当底数a=1时，对数函数无定义。
4. 对数函数的基本关系
（1）对数函数和指数函数的互逆关系：对于任意的正实数x和底
数a>0且a≠1，有aⁿ=x⇔logₐx=n。
（2）对数函数的乘积法则：logₐ(xy)=logₐx+logₐy，其中x、y>0。
（3）对数函数的商法则：logₐ(x/y)=logₐx-logₐy，其中x、y>0。
（4）对数函数的幂法则：logₐ(xⁿ)=nlogₐx，其中x>0，n为任意实数。
5. 对数函数的图像
当底数a>1时，对数函数的图像呈现典型的递增曲线；当底数
0<a<1时，对数函数的图像呈现典型的递减曲线。对数函数在x轴的正
半轴上的图像称为对数曲线。
对数函数及其性质课件(第一课时)
5. y 3 log2 x 5
探究：
对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
在同一坐标系中用描点法画出对数函数
y log 2 x和y log 1 x 的图象。
2
作图步骤: ①列表
②描点 ③连线
对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
作y=log2x图象
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列 X 1/4 1/2 1 2 4 …
表 y=log2x -2 -1 0 1 2 …
y
描2 点
1 11
42
0 1 23 4
x
连 -1
线 -2
x … 1/4 1/2 1
列 表
y log 2
y log 1
x
x
… …
2
-2 2
-1 1
0 0
y
描
2
点
1 11
y=log2x
42
0 1 23 4
(4)对数函数及其性质经典练习题之基础训练(1)
对数函数及其性质
1.函数f (x )＝lg(x －1)的定义域是( ) A ．(2，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．[1，＋∞)
D ．[2，＋∞)
2．设a >0，a ≠1，函数y ＝log a x 和y ＝log a 1
x 的图象关于( )
A ．x 轴对称
B ．y 轴对称
C ．y ＝x 对称
D ．原点对称
3．对数函数的图象过点(8,3)，则此函数的解析式为________． 4．求函数y ＝log 3x ＋1
log 3(3x －2)的定义域．
5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
2－
x ，x ∈(－∞，1]，log 81x ，x ∈(1，＋∞)，
若f (x )＝1
4，求x 的值．
6．函数y ＝log 2x 的定义域是( ) A ．(0,1) B ．(0，＋∞) C ．(1，＋∞)
D ．[1，＋∞)
7．当a >1时，函数y ＝log a x 和y ＝(1－a )x 的图象只可能是( )
8．设函数f (x )＝－2＋log 2x (x ≥1)，则f (x )的值域是( )
A ．R
B ．[－2，＋∞)
C ．[1，＋∞)
D ．(0,1)
9．如果函数f (x )＝(3－a )x 与g (x )＝log a x 的增减性相同，则a 的取值范围是________．
10．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
3x ， x ≤0，
log 2x ， x >0，则
＝_________________.
11．已知函数f (x )＝log 5x ，求f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫
253－f (5)的值． 12.函数y ＝1
对数函数及其性质(1)
我们在研究指数函数性质 研究了哪些方面？ 时，研究了哪些方面？通过 什么来研究? 什么来研究?
二.对数函数图象 对数函数图象
作出函数y=log 的图像， 作出函数y=log2x与 y = log 1 x 的图像，并观察这两
2
个函数图象之间有怎样的关系。 个函数图象之间有怎样的关系。
三.对数函数的性质 对数函数的性质
y 0 1
㈠
a>1 x
㈡ 图象特征 图象都在__轴的右侧 图象都在y __轴的右侧 __ 这些图象都经过______点 这些图象都经过______点 ______ a>1， x∈(0,1)时图象在x a>1，当x∈(0,1)时图象在x轴 时图象在 下 ____方 x∈(1,+∞)时图象 的____方； x∈(1,+∞)时图象 轴的____ ____方 0<a<1,正好 在x轴的____方; 0<a<1,正好 上 相反 从左向右看: 从左向右看: a>1时图象 逐渐上升 a>1时图象 ________; 0<a<1时图象 逐渐下降 时图象_________; 0<a<1时图象_________;
0<a<1
函数性质
定义域:( ＋ ） 值域 值域:R 定义域 0,＋∞）;值域 loga1=0 x∈(0,1)时 当a>1时， x∈(0,1)时，y<0 a>1时 x∈(1,+∞)时 x∈(1,+∞)时,y>0 0<a<1时 当0<a<1时,正好相反 0,＋ 当a>1时，y=logax在( 0,＋∞) a>1时 函数; 是增函数; 0<a<1时 0,＋ 当0<a<1时,y=logax在( 0,＋∞） 函数； 是减函数；
对数函数及其性质 课件
答案:(1)A (2)D (3)(3,-6)
三、反函数
1.函数y=log2x与y=2x的定义域和值域之间有什么关系?其图象之
间是什么关系?
提示:函数y=log2x与y=2x的定义域和值域之间是互换的,两者的
图象关于直线y=x对称.
2.填空:
对数函数y=logax(a>0且a≠1)和指数函数y=ax(a>0且a≠1)互为反
例1 (1)已知对数函数f(x)=(m2-3m+3)·logmx,则m=
1
.
(2)已知对数函数 f(x)的图象过点 4, 2 .
①求f(x)的解析式;
②解方程f(x)=2.
分析:(1)根据对数函数的形式定义确定参数m所满足的条件求解
即可;(2)根据已知设出函数解析式,代入点的坐标求出对数函数的
底数;然后利用指对互化解方程.
函数.它们的图象关于直线y=x对称.
3.判断正误:
若函数y=f(x)的图象经过点(a,b),则其反函数的图象过(b,a). (
答案:
2
4.(1)函数f(x)= 3 的反函数是
.
(2)函数g(x)=log8x的反函数是
.
答案:(1)f(x)=log 2 x
3
(2)g(x)=8x
)
探究一对数函数的概念
以f(1.9)<f(2),即log31.9<log32.
对数函数及其性质(1)
y
0＜ a＜ 1
x
x
O 1
性 x∈ (0, 1)时， y<0； x∈ (0, 1)时， y>0 质 x∈ (1, +∞)时， y>0. x∈ (1, +∞)时， y<0.
在(0,+∞)上是增函数
定义域：(0, +∞)； 值域：R 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0.
在(0,+∞)上是减函数
性质（5）：
解析答案
例 2．比较大小
（1） log2 3 , log2 3.5 （2） log0.7 1.6 , log0.7 1.8 （3） log 3 2 ， log3.5 2 （4） log 1.6 0.7 , log 1.8 0.7
解： (1) y log2 x 在 (0 ， ) 上是增函数，
1 1 (1)y＝log3(1－x)；(2)y＝ ；(3)y＝log7 ； log2x 1－3x (4)y＝ log3x.
解： (1)由 1－x>0 得 x<1，
∴所求函数定义域为{x|x<1}；
(2)由 log2x≠0，得 x≠1，又 x>0， ∴所求函数定义域为{x|x>0 且 x≠1}；
1 >0 1 1 － 3 x (3)由 ，得 x< ； 3 1－3x≠0
且 3 3.5，
对数函数性质
对数函数性质
对数函数是高中数学中的一个重要知识点，在许多数学、物理、化学等领域中都有广泛的应用。在学习对数函数时，我们需要掌握对数函数的性质，在这里，我将为大家详细介绍对数函数的性质，希望能对大家的学习有所帮助。
一、对数函数定义及性质
对数函数的公式为：y=loga x ，其中x、y、a都是实数，a>0，且a≠1。
1.定义域和值域
（1）定义域：对数函数的定义域为正实数集R+
（2）值域：对数函数的值域为实数集R
2.奇偶性
（1）当a>1时，对数函数是增函数，是奇函数。
（2）当0<a<1时，对数函数是减函数，是偶函数。
（3）对于任意的a，对数函数均不具有周期性。
3.单调性
（1）当a>1时，对数函数是单调递增的；
（2）当0<a<1时，对数函数是单调递减的；
（3）对于任意的a，对数函数均单调。
4.对称轴
当a>1时，对数函数的对称轴是y=x；当0<a<1时，对数函数的对称轴是y=-x。
5.渐近线
当a>1时，对数函数的x轴渐近线是x轴；当0<a<1时，对数函数的y 轴渐近线是x轴。
二、对数函数在求解实际问题中的应用
对数函数是一种用于描述关系紧密的现象的数学工具，它广泛应用于数学、物理、化学、生物等领域。下面分别介绍对数函数在不同领域的应用。
1.经济学中的应用
对数函数在经济学中有广泛的应用，例如在计算经济增长率和物价指数时
常常用到对数函数。
（1）经济增长率的计算
对数函数可以用来表示数据的增长趋势。在经济学中，经济增长率是一个
对数函数及其性质(1)
求解对数函数定义域问题的关键是要 （2） y loga (4 x)
∴函数 y loga (4 x) 的定义域是 x | x 4 时，可将其看作一个整体单独提出来,
（３） y log (49 7 x ) 求其大于零的解集,即该函数的定义域.
( x1)
【练习】 求下列函数的定义域：
1 1 x o x
定义域
值域 定点 值分布 单调性 趋势
( 0 , + ∞ )
R ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0
当 x＞1 时，y＞0 当 0＜x ＜1 时， y＜0
在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函 数 底数越大，图象越靠近 x 轴
当 x＞1 时，y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0
1
1
0.5
0
1
-0.5
1
2
3
4
5
6
7
8
-1
log0.3 1.8 log0.3 2.7
-1.5
-2
-2.5
（3） log 3 3.4, log 2
解：（3）
0 .5
3.4 0.5
（4）
1
log 2 1.5, log 3 8.5
3 2.5 2 1.5
log 3 log 3 0 log 2 log 2 0
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高中数学教学设计大赛
获奖作品汇编
4、对数函数及其性质（1）
一、教材分析
本小节主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。虽然这个内容十分熟悉，但新教材做了一定的改动，如何设计能够符合新课标理念，是人们十分关注的，正因如此，本人选择这课题立求某些方面有所突破。
二、学生学习情况分析
刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。
三、设计理念
本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。
四、教学目标
1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；
2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；
3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。
五、教学重点与难点
重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响．
六、教学过程设计
教学流程：背景材料→ 引出课题 → 函数图象→ 函数性质 →问题解决→归纳小结
（一）熟悉背景、引入课题
1．让学生看材料：
材料1（幻灯）：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。大家知道，世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为干燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。人们最关注有两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份？第二：是什么环境使尸体未腐？其中第一个问题与数学有关。
图 4—1
（如图 4—1在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复
活”了）
那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上 面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p ，利用
P t 2
15730log 估算尸体出土的年代，不难发现：对每一个碳14的含量的取值，通过这个对
应关系，
生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数；
如图4—2材料2（幻灯）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4
个 ……，
如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 ……，
不难发现：分裂次数y 就是要得到的细胞个数x 的函数,即x y 2log =；
图 4—2
1.引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：
x y 2log 2=，5log 5
x y = 都不是对数函数．○2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ．
3．根据对数函数定义填空；
例1 （1）函数 y=log a x 2
的定义域是___________ (其中a>0,a ≠1)
(2) 函数y=log a (4-x) 的定义域是___________ (其中a>0,a ≠1) 说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理
解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止，以避免挖深、拓展、引入复合函数的概念。
[设计意图：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此，新课引入不是按旧教材从反函数出发，而是选择从两个材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点] （二）尝试画图、形成感知
1．确定探究问题
教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？ 学生1：对数函数的图象和性质
教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方
法吗？
学生2：先画图象，再根据图象得出性质
教师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类？