【课堂新坐标】2016-2017学年高中物理教科版必修一课件：第3章 牛顿运动定律 5

解得 a2＝8.0 m/s2 物体匀减速运动的时间 v1 t2＝a ＝1.0 s 2 1 减速运动的位移为 x2＝2v1t2＝4.0 m 此后物体沿斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为 a3，根据牛顿第二定 律可得 mgsin θ－f＝ma3，得 a3＝4.0 m/s2 1 2 设物体由最高点下滑的时间为 t3，根据运动学公式可得 x1＋x2＝2a3t3 ，t3＝ 10 s＝3.2 s，所以物体返回斜面底端的时间为 t＝t2＋t3＝4.2 s
图 351
【提示】 后根据公式 v 间．
2
首先分析小孩的受力，利用牛顿定律求出其下滑的加速度，然 1 2 2 －v0＝2ax， x＝v0t＋ at 即可求得小孩滑到底端的速度和需要的时 2
[核心点击] 1．解题思路
2．解题步骤 (1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图． (2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)． (3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度． (4)结合物体运动的初始条件， 选择运动学公式， 求出所需求的运动学量—— 任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等．
图 353
【解析】 (1)物体受拉力向上运动过程中，受拉力 F、斜面支持力 N、重力 mg 和摩擦力 f，设物体向上运动的加速度为 a1，根据牛顿第二定律有： F－mgsin θ－f＝ma1 又 f＝μN，N＝mgcos θ 解得：a1＝2.0 m/s2 t＝4.0 s 时物体的速度大小 v1＝a1t＝8.0 m/s. (2)绳断时物体距斜面底端的位移为 1 2 x1＝2a1t ＝16 m 绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为 a2，则 根据牛顿第二定律，对物体沿斜面向上运动的过程有： mgsin θ＋f＝ma2
1．一个物体在水平恒力 F 的作用下，由静止开始在一个粗糙的水平面上运 动，经过时间 t，速度变为 v，如果要使物体的速度变为 2v，下列方法正确的是 ( ) 【导学号：70290121】 A．将水平恒力增加到 2F，其他条件不变 B．将物体质量减小一半，其他条件不变 C．物体质量不变，水平恒力和作用时间都增为原来的两倍 D．将时间增加到原来的 2 倍，其他条件不变
图 3力 F，需知火箭的 1 2 质量和加速度，火箭的加速度可以根据运动学公式 x＝2at 求得，即需要知道发 射架的高度 x 和火箭通过发射架的时间 t，综上所述除了时间 t 已经测得外，只 1 2 要再知道火箭质量 m 和发射架的高度 x，就可由公式 x＝2at 和 F－mg＝ma 求 出火箭受到的推力．
4．(2016· 汕头高一检测)纳米技术(1 纳米＝10 9m)是在纳米尺度(10 9m～10
－ － －7
m)范围内通过直接操纵分子、 原子或分子团使其重新排列从而形成新物质的技
术．用纳米材料研制出一种新型涂料喷涂在船体上能使船体在水中航行形成空 气膜，从而使水的阻力减小一半．设一货轮的牵引力不变，喷涂纳米材料后航 行加速度比原来大了一倍， 则牵引力与喷涂纳米材料后的阻力 f 之间大小关系是 ( ) A．F＝f C．2f 3 B．F＝2f D．F＝3f
[核心点击] 1．基本思路 本类型问题是解决第一类问题的逆过程，其思路如下：
2．解题步骤 (1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力 图和运动草图． (2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度． (3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力． (4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力．
知 识 点 一
5. 牛顿运动定律的应用
知 识 点 二
学 业 分 层 测 评
学 习 目 标 1.进一步掌握受力分析的方法， 并能结 合物体的运动情况进行受力分析．(重 点) 2.知道动力学的两类问题． 理解加速度 是解决两类动力学问题的桥梁． (重点) 3.掌握解决动力学问题的基本思路和 方法，会用牛顿运动定律和运动学公 式解决有关问题．(难点)
6．如图 356 所示，截面为直角三角形的木块置于粗糙的水平地面上，其 倾角 θ＝30° .现木块上有一质量 m＝1.0 kg 的滑块从斜面下滑， 测得滑块在 0.40 s 内速度增加了 1.4 m/s，且知滑块滑行过程中木块处于静止状态，重力加速度 g 取 10 m/s2，求：
图 356 (1)滑块滑行过程中受到的摩擦力大小； (2)滑块滑行过程中木块受到地面的摩擦力大小及方向．
【解析】 喷涂纳米材料前，由牛顿第二定律， 则有 F－f＝ma 1 喷涂纳米材料后，则有 F－2f＝m· 2a 3 联立两式，解得：F＝2f，故 B 正确，A、C、D 错误． 【答案】 B
5．质量为 0.8 kg 的物体在一水平面上运动，如图 355 中 a、b 分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时 的 vt 图像，则拉力和摩擦力之比为( A．9∶8 C．2∶1 ) B．3∶2
[再判断] 1．根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向．(√ )
2．根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向．( × ) 3．加速度是联系运动和力的桥梁．( √ )
[后思考] 1．为什么加速度可以把受力和运动联系起来？
【提示】 因为在牛顿第二定律中有加速度与力的关系，而在运动学公式 中有加速度与运动参量的关系， 所以加速度作为“桥梁”， 把物体的受力与运动联 系起来．
力的合成与分解还可以确定某个分力．
[合作探讨] 探讨： 李伟同学在观看 2016 年 3 月 30 日 4 时 11 分 我国发射第 22 颗北斗导航卫星的电视直播时， 当听到现 场指挥倒计时结束发出“点火”命令后，立刻用秒表计 时，测得火箭底部通过发射架的时间是 4.8 s，他想算出 火箭受到的推力，试分析还要知道哪些条件？不计空气 阻力，火箭质量认为不变．
【解析】
图 355 由 vt 图像可知，图线 a 为仅受摩擦力的运动，加速度大小 a1
D．4∶3
＝1.5 m/s2；图线 b 为受水平拉力和摩擦力的运动，加速度大小为 a2＝0.75 m/s2； 由牛顿第二定律列方程得 ma1＝f，ma2＝F－f，解得 F∶f＝3∶2，选项 B 正确． 【答案】 B
【答案】 (1)1.5 N (2)3.03 N 方向水平向左
从运动情况确定受力的注意事项 1．由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而 确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆． 2．题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均 要先求出合力的大小、方向，再根据力的合成与分解求分力．
2．通常可以用哪些关系求解物体的加速度？
【提示】 一是由运动学公式求物体的加速度，二是通过对物体受力分析， 确定物体的合外力，再由牛顿第二定律求解物体的加速度．
[合作探讨] 探讨：玩滑梯是小孩非常喜欢的活动，在欢乐的笑声中，培养了他们勇敢 的品质，如果滑梯的倾角为 θ，一个小孩从静止开始下滑，小孩与滑梯间的动摩 擦因数为 μ，滑梯长度为 L，怎样求小孩滑到底端的速度和需要的时间？
图 352 A．A、B 一起匀速运动 B．A 加速运动，B 匀速运动 C．A 加速运动，B 静止 D．A 与 B 一起加速运动
【解析】 若 A、B 间的最大静摩擦力大于 F，则 A、B 仍一起做匀速直线 运动，故 A 正确；若 A、B 间的最大静摩擦力小于 F，则 A 在拉力 F 的作用下 做匀加速直线运动，而 B 受到 A 的滑动摩擦力小于 B 与地面间的滑动摩擦力(由 题意可知此力大小与 F 相等)，故 B 保持静止，故 C 正确．
已 知 运 动 确 定 受 力 情 况
[先填空] 如果已知物体的运动情况，根据_____________ 运动学公式 求出物体的________ 加速度 ，再根
牛顿第二定律 据_________________ 就可以确定物体所受的力．
[再判断] 1．物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的．( √ ) 2．物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的．( × ) 3．物体运动状态的变化情况决定了它的受力情况．( × )
知 识 脉 络
已 知 受 力 确 定 运 动 情 况
[先填空]
运动 和___ 力 的关系，使我们能够把物体的运动情况 1．牛顿第二定律确定了_____
和_____________ 受力情况 联系起来．
牛顿第二定律 求出物体的加速度， 2．如果已知物体的受力情况，可以由_______________ 运动学规律 再通过_______________ 确定物体的运动情况．
【答案】 (1)8.0 m/s
(2)4.2 s
应用牛顿第二定律解题时求合力的方法 1．合成法． 物体只受两个力的作用产生加速度时，合力的方向就是加 速度的方向，解题时要求准确作出力的平行四边形，然后运用 几何知识求合力 F 合．反之，若知道加速度方向就知道合力方向． 2．正交分解法． 当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，通常用正 交分解法解答，一般把力正交分解为加速度方向和垂直于加速 度方向的两个分量．即沿加速度方向： Fx＝ma，垂直于加速度 方向：Fy＝0.
Δv 1.4 【解析】 (1)由题意可知，滑块滑行的加速度 a＝ Δt ＝0.40 m/s2＝3.5 m/s2. 对滑块受力分析，如图甲所示，根据牛顿第二定律得 mgsin θ－f＝ma，解得 f＝1.5 N.
甲
乙
(2)根据(1)问中的滑块受力示意图可得 N＝mgcos θ.对木块受力分析， 如图乙 所示， 根据牛顿第三定律有 N′＝N， 根据水平方向上的平衡条件可得 f 地＋fcos θ ＝N′sin θ，解得 f 地≈3.03 N，f 地为正值，说明图中标出的方向符合实际，故摩 擦力方向水平向左．
【答案】 AC
3．如图 353 所示，在倾角 θ＝37° 的足够长的固定的 斜面底端有一质量 m＝1.0 kg 的物体．物体与斜面间动摩擦 因数 μ＝0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动． 拉力 F＝10 N，方向平行斜面向上．经时间 t＝4.0 s 绳子突 然断了，求： (1)绳断时物体的速度大小． (2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间． (已知 sin 37° ＝ 0.60，cos 37° ＝0.80，取 g＝10 m/s2) 【导学号：70290122】