高一数学线面平行的性质定理(1)

AC // MN
MN 面ABCD AC 面ABCD
MN // 面ABCD
证法2
（略写）
A1
D1
C1
ห้องสมุดไป่ตู้
利用相似三角形对应边成比例 及平行线分线段成比例的性质
PM PB PBM∽ AA1 M MA AA1 PN PB PBN ∽CC 1 N NC CC 1
B1 P M D N C
上述定理反映了直线和平面平行的一个性质，其内容 可简述为“线面平行，则线线平行”.
线∥面
线∥线
例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′． （1）要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线和面AC有什么关系？
例2:已知平面外的两条平行直线中的一条平 行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平 面.
(3)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ b,a ∥ α,b α, 那么 b ∥ α;( ) (4)过平面外一点和这个平面平行的直线只 有一条.( )
例 3：
长方体ABCD －A1 B1C1 D1中，点P BB （异于 B、B1） 1 PA BA1 M , PC BC 1 N , 求证：MN // 平面ABCD
复习1：直线和平面的位置关系
1、直线和平面有哪几种位置关系？ 平行、相交、直线在平面内 2、反映直线和平面三种位置关系 的依据是什么？ 公共点的个数
没有公共点： 平行 仅有一个公共点：相交
无数个公共点：直线在平面内
复习2：线面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线 平行，那么这条直线和这个平面平行。 a a b a∥ b a∥ b
a与没有公共点
又因为b在内

a
a与b没有公共点
又 a与b都在平面内 且没有公共点
b

a // b
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平 面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。
a 图形 b β
α
符号语言:
a // ， a ， b
a // b.
作用： 判定直线与直线平行的重要依据。 关键： 寻找平面与平面的交线。
面平行，如何在地面上作一条直线与灯 管所在的直线平行？
怎样作平行 线？
l

a
a
试用文字语言将上述原理表述成一个命题 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直 . 线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线 平行.
已知:直线a , a , b
a // 证明：
求证:a // b
A
B
PM PN AC // MN MA NC
CC 1 AA1
MN 面ABCD AC 面ABCD
MN // 面ABCD
;
/ 韩版女装
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着说：“在回家之前的这几年里，哥和姐一定要好好教你读书认字和记账算账什么的。你光知道做生意还不行啊，咱们耿家的 人必须是识文断字的文化人儿！”耿直严肃地点点头，把新买的书紧紧地抱在怀里。回到住处简单吃完午饭后，耿英又烧好了 准备泡茶的开水。然后，兄妹三人就在东、西两边儿的卧房里一边歇息，一边等着李老乡来商谈联手经营“昌盛丝绸行”的具 体事宜。60第八十二回 独家小院儿安下身|（李老乡考虑甚周全，独家小院儿安下身；居住条件颇满意，周围转转亦欢喜。） 且说稷山李老乡和耿家兄妹们一行四人乘坐大骡车顺着大路往杭州城而去，一路上亲亲热热无话不谈，五日的行程一点儿也没 有感觉到辛苦和漫长。颇有长辈风范的李老乡，使失却父亲三年半的兄妹仨感受到了犹如依偎在慈父身边的温暖。那日半下午 时分，大骡车载着大家高高兴兴地进了杭州城。自古以来就有“上有天堂，下有苏杭”之说。对于从小就经常听爹爹海阔天空 谈论天下奇事的耿家仨兄妹来说，自然对这个“人间天堂”已经早有耳闻了。然而，当他们真得就来到这里时，还是掩饰不住 地流露了出了无比的欣喜。尤其是在耿英和耿直的脸上，那种激动兴奋的心情更是溢于言表。大骡车越往前走，街面上店铺毗 邻车水马龙的繁华景象就越盛，耿英和耿直都觉得自己的眼睛有些不够用了。耿正回头看看弟弟和妹妹满脸的惊喜模样，笑着 轻轻提醒他们：“已经在三个大镇上待了这么多年了，你俩怎么还像是‘三娃子进了城’的样子啊！”李老乡也笑了，说： “这杭州是比那些大镇繁华不少呢！你们看见了吗？前面就是全杭州城最繁华的地方了，我给咱们盘下的店铺就在那里。我去 景德镇之前已经找好了给咱们重新拾掇装修店铺的人了，估计啊，该是已经拾掇得差不多了呢！”耿正说：“叔您不在家，那 些人能给咱们拾掇好吗？”李老乡又笑了，说：“我已经吩咐你们婶子照应着点儿了。再说了，他们都是熟人儿，不会有错的！ 喏，我给你们租下的小院儿到了！”说着话，在靠近最繁华街面的一个小巷子口上，李老乡招呼大骡子停了下来，大家都跳下 车来。李老乡掏出钥匙打开了巷子口上一个座东向西临街院落的院门儿。耿正注意到，这个院门儿相当宽阔，但有一道不高不 低的门槛儿，骡车不方便进去的。李老乡将两扇结实的院门推开了，说：“这个小院儿以后就归你们兄妹三个住了。你们看， 有五间挺不错的正房呢，你们住西侧带有厅房的三间屋子足够宽敞的了，而且每个房间里还都有现成的家具。最东边的那间用 作洗浴，里边除了放着一个大大的木制浴桶外，还有取水用的水桶啊绳子的，以及一个大洗盆儿。挨过来的那间是厨房，里面 有大锅大灶和小炉灶，以及全套的厨具、餐具和脸盆儿什么
AB // CD ABCD为 AC // BD 平行四边形 AC BD

小结：
1.直线与平面平行的性质定理
2. 线线平行 线面平行
证明平行的 转化思想：
小结
(1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行 线//面 面//面
A' D A
E
B' B
四、课堂练习： ①若a∥b，b，则a∥ ②若a∥，b∥，则a∥b ③若a∥b，b∥，则a∥ ④若a∥，b，则a∥b
1.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）
其中正确命题的个数是（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
2.判断下列命题是否正确，若正确，请简述 理由，若不正确，请给出反例. (1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平 行于经过b的任何平面；( ) （2）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α, b ∥ α,那么a ∥ b ;( )
线//面
b
c
b//c

b //
转化是立体几何的一种重要的思想方法
练习(P68习题5) 已知：如图，AB//平面 ，AC//BD,且 AC、BD与 分别相 交于点C, D. 求证：AC=BD

证明：
AC//BD AC与BD 确定一个平面AD AB//平面
AB 平面AD
平面 平面AD CD
如图：已知直线a，b，平面， 且a // b，a//，a，b都在平面外。 a 求证：b//
b

如图：已知直线a，b，平面， 且a // b，a//，a，b都在平面外。 求证：b//

证明：过a作面交于c
a c
b
c
说明：
a // a
线//线
a//c a//b
线//线
要证 a // ，通过构造过直线 a 的平面 相交于直线b，只要证得a // b即可。
与平面
练习
作业：作业纸
解：1、在平面A'C'内，过点P作直 线EF，使EF ∥ B'C'，并分别交棱A'B'， C'D'于点E，F。连BE，CF。则EF， BE，CF就是应画的线。
D'
F
C' P C
注明：

1、定理三个条件缺一不可。 2、简记：线线平行，则线面平行。 3、定理告诉我们： 要证线面平行，需在平面内 找一条直线，使线线平行。
思考：如果一条直线与平面平行，那么
这条直线是否与这平面内的所有直线都 平行？
a c

b
那么直线a会与平面内那些线平行呢？
本节课研究的内容
思考： 教室内日光灯管所在直线与地
A' D A
E
B' B
2、因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平 面A'C'交于B'C'，所以，BC ∥ B'C'。由1知， EF ∥ B'C' ，所以EF ∥ BC，因此EF ∥ BC， EF不在平面AC，BC在平面AC上，从而EF ∥平面AC。BE，CF显然都与面AC相交。
D'
F
C' P C
A1 D1 C1 B1 P M D N C
A
B
证明:
连结AC、A1C1 长方体中A1 A//C1C A1C1 // AC AC 面A1C1 A1C1 面A1C1
AC // 面A1C1 B AC 面ACP
A A1
D1
C1
B1 P M D N C
B
A1 B PA M 面ACP 面A1C1 B MN PC BC 1 N