中考数学专题复习课件(第18讲_线段、角、相交线与平行线)
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线、角、相交线与平行线(初三复习)PPT课件
点评：本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平 行线的性质和判定定理的综合运用．
数学
CHENLI
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末页8
考点梳理
1.直线、射线、线段与角 (1)直线公理：经过两点有且只有一条直线．直线是向两方无 限延伸的，直线没有端点． (2)射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射 线的端点，射线向一方无限延伸，射线只有一个端点． (3)线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段． (4)两点确定一条直线，两点之间线段最短，两点间线段的长 度叫两点间距离． （5） 10=60/， 1/=60//. （6）1 周角=2 平角=4 直角=3600．
课堂精讲
互余、互补、对顶角，求角的度数
1.（2015•武威）若∠A=34°，则∠A的补角为（ B）
A．56°
B．146°
C．156°
D．166°
考点：余角和补角．
分析：根据互补的两角之和为180°，可得出答案． 解答：解：∵∠A=34°，∴∠A的补角=180°﹣34°=146°． 故选B． 点评：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补 的两角之和为180°．
数学
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考点梳理
(7)如果两个角的和等于 90°，就说这两个角互为余角， 同角或等角的余角相等；如果两个角的和等于 180°，就 说这两个角互为补角，同角或等角补角相等. 2.对 顶 角 :一 个 角 的 两 边 是 另 一 个 角 的 两 边 的 反 向 延 长 线，则称这两个角是对顶角，对顶角相等. 3．角平分线:角平分线上的点到角两边的距离 相等，到 角两边距离相等的点在 角平分线上 .
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考点梳理
1.直线、射线、线段与角 (1)直线公理：经过两点有且只有一条直线．直线是向两方无 限延伸的，直线没有端点． (2)射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射 线的端点，射线向一方无限延伸，射线只有一个端点． (3)线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段． (4)两点确定一条直线，两点之间线段最短，两点间线段的长 度叫两点间距离． （5） 10=60/， 1/=60//. （6）1 周角=2 平角=4 直角=3600．
课堂精讲
互余、互补、对顶角，求角的度数
1.（2015•武威）若∠A=34°，则∠A的补角为（ B）
A．56°
B．146°
C．156°
D．166°
考点：余角和补角．
分析：根据互补的两角之和为180°，可得出答案． 解答：解：∵∠A=34°，∴∠A的补角=180°﹣34°=146°． 故选B． 点评：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补 的两角之和为180°．
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考点梳理
(7)如果两个角的和等于 90°，就说这两个角互为余角， 同角或等角的余角相等；如果两个角的和等于 180°，就 说这两个角互为补角，同角或等角补角相等. 2.对 顶 角 :一 个 角 的 两 边 是 另 一 个 角 的 两 边 的 反 向 延 长 线，则称这两个角是对顶角，对顶角相等. 3．角平分线:角平分线上的点到角两边的距离 相等，到 角两边距离相等的点在 角平分线上 .
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2023年中考数学一轮复习课件：线段、角、相交线与平行线(含命题)
在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，且第一 互逆命题
个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题
随堂练习
1. 如图，A，B两点之间的距离为8，①，②，③，④分别代表从点A到
点B的不同路线，点C是线段AB的中点，点D在AB上，且AD＝3.(1)从点
A到点B的4条不同路线中，最短的是________；②(2)BD＝______，CD＝
______． 5
1
第1题图
2.点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12 cm，
则线段BD的长为( C )A. 10 cm
B. 8 cmC. 10 cm或8 cm
D. 2 cm或4 cm
3. 如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，点E是OD上一点，过点
E作EF⊥AB于点F.(1)若∠AOD＝28°30′，则∠AOD的余角为________，
平行
【知识拓展】平行线求角度的辅助线作法：情形一： ∠ABE＋∠DCE＝∠BEC
情形二： ∠ABE＋∠DCE＋∠BEC＝360°
情形三： ∠ABE－∠DCE＝∠BEC
考点5 命题
命题 判断一件事情的语句，叫做命题，命题有题设和结论两部分 真命题 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题 假命题 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题
同位角 ∠1与___∠__5___，∠2与∠6，∠4与_∠__8___，∠3与___∠__7___ 内错角 ∠2与__∠__8____，∠3与∠5 同旁内角 ∠2与∠5，∠3与__∠__8____
2. 垂线及性质 垂线段
过直线外一点，作已知直线的垂线， 该点与垂足之间的线段
个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题
随堂练习
1. 如图，A，B两点之间的距离为8，①，②，③，④分别代表从点A到
点B的不同路线，点C是线段AB的中点，点D在AB上，且AD＝3.(1)从点
A到点B的4条不同路线中，最短的是________；②(2)BD＝______，CD＝
______． 5
1
第1题图
2.点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12 cm，
则线段BD的长为( C )A. 10 cm
B. 8 cmC. 10 cm或8 cm
D. 2 cm或4 cm
3. 如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，点E是OD上一点，过点
E作EF⊥AB于点F.(1)若∠AOD＝28°30′，则∠AOD的余角为________，
平行
【知识拓展】平行线求角度的辅助线作法：情形一： ∠ABE＋∠DCE＝∠BEC
情形二： ∠ABE＋∠DCE＋∠BEC＝360°
情形三： ∠ABE－∠DCE＝∠BEC
考点5 命题
命题 判断一件事情的语句，叫做命题，命题有题设和结论两部分 真命题 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题 假命题 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题
同位角 ∠1与___∠__5___，∠2与∠6，∠4与_∠__8___，∠3与___∠__7___ 内错角 ∠2与__∠__8____，∠3与∠5 同旁内角 ∠2与∠5，∠3与__∠__8____
2. 垂线及性质 垂线段
过直线外一点，作已知直线的垂线， 该点与垂足之间的线段
中考数学一轮复习课件线段角相交线与平行线
（1）叠合法；（2）度量法
度、分、秒
把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，记作1'；再把1'的角分成60等份，每一等份叫做1秒，记作1″，即1°＝③ 60' ，1'＝④ 60″ ，1'＝（）°，1″＝（）'
60'
60″
2.余角、补角、角平分线
余角
（1）概念：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角；（2）性质：同角（或等角）的余角⑤ 相等
D.137°
3.在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过点P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是（ C ）
A.相交
B.相交且垂直
C.平行
D.不能确定
D
C
4.如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是（ C ）
A.120°
B.125°
C.130°
D.135°
C
5.（2023·贵阳模拟）如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上.若∠AOC＝35°，则∠OBD的度数为（ C ）
线段的和与差
如图，在线段AC上取一点B，则AB＋BC＝AC；AB＝AC－BC；BC＝AC－AB
线段
MC
【提分小练】
1.人们将一根细木条固定在墙上时，至少需要两根钉子.其数学道理是 两点确定一条直线 ；把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是 两点之间线段最短 .
145°
3
知识点3 相交线
1.三线八角
对顶角
性质：对顶角⑦ 相等 .如图，∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8
度、分、秒
把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，记作1'；再把1'的角分成60等份，每一等份叫做1秒，记作1″，即1°＝③ 60' ，1'＝④ 60″ ，1'＝（）°，1″＝（）'
60'
60″
2.余角、补角、角平分线
余角
（1）概念：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角；（2）性质：同角（或等角）的余角⑤ 相等
D.137°
3.在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过点P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是（ C ）
A.相交
B.相交且垂直
C.平行
D.不能确定
D
C
4.如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是（ C ）
A.120°
B.125°
C.130°
D.135°
C
5.（2023·贵阳模拟）如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上.若∠AOC＝35°，则∠OBD的度数为（ C ）
线段的和与差
如图，在线段AC上取一点B，则AB＋BC＝AC；AB＝AC－BC；BC＝AC－AB
线段
MC
【提分小练】
1.人们将一根细木条固定在墙上时，至少需要两根钉子.其数学道理是 两点确定一条直线 ；把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是 两点之间线段最短 .
145°
3
知识点3 相交线
1.三线八角
对顶角
性质：对顶角⑦ 相等 .如图，∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8
中考数学复习课件 线段、角、相交线和平行线
7．垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条 线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线． 8．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．经过 直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 9．平行线的判定及性质： (1)判定： ①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． ②同位角相等，两直线平行． ③内错角相等，两直线平行． ④同旁内角互补，两直线平行． ⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互 相平行． ⑥平行于同一条直线的两条直线互相平行． (2)性质： ①两直线平行，同位角相等． ②两直线平行，内错角相等． ③两直线平行，同旁内角互补．
A．45°
图 19-2 B．55° C．125°
D．135°
【答案】
B
3．(2015· 滨州)如图 193，直线 AC∥BD，AO，BO 分别 是∠BAC，∠ABD 的平分线，那么∠BAO 与∠ABO 之间的大小关系一定为 ( ) A. 互余 B. 相等 C. 互补 D. 不等
图 193
【答案】
A
【答案】
B
题型三
平行线的性质与判定的应用
同位角、内错角和同旁内角是两直线被第三条直线所 截形成的八个角．只有当两平行线被第三条直线所截时， 这些角才有特殊的大小关系．
【典例 3】 (2016· 金华)如图 19-9，已知 AB∥CD，BC∥ DE. 若∠A ＝ 20° ， ∠ C ＝ 120° ，则 ∠AED 的度 数是 ______．
【解析】 可根据题意， 画出图形． ∵平面内有三条直线， 它们可以两两相交，也可以互相平行，∴m＝3，n＝0，∴ m＋n＝3.
【答案】 C
【类题演练 1】 如图 19-6，已知线段 AB，延长 AB 到点 1 C，使 BC＝ AB，D 为 AC 的中点，DC＝2，则 AB 的 3 长为____． 图 19-6
九年级数学《线段、角、相交线、平行线》复习课课件
基础点对点 ∠α的余角为35°，则∠α的补角为( C ) A.35° B.25° C.125° D.65°
角的相关概念及性质
3.角平分线 （1）定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. （2）性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. （3）判定：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 基础点对点
相交线
3.线段的垂直平分线 (1)定义：经过线段的中点且与这条线段垂直的直线叫做这条线段的垂直平分线. (2)性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. (3)判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
基础点对点
如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点， 且AB=5，BC=8，则△ABD的周长为( A ) A.13 B.14 C.15 D.16
考点四：命题、公理、定理和证明 2.
03
针对性习题
完成课下的针对性练习
PART FOUR
感谢聆听 THANKS
1.[2018·德州] 如图 16-9,将一副三角尺按不同的位置摆 放,下列摆放方式中∠α 与∠β 互余的是 ( )
[答案] A [解析] 图①中∠α 与∠β 互余,图②中∠α= ∠β,图③中∠α=∠β,图④中∠α 与∠β 互补. 故选 A.
A.图①
B.图②
图 16-9 C.图③
D.图④
考点二：线与角的概念和基本性质
命题、公理、定理、证明
3.定理：经过推理证实的真命题叫做定理.因为定理的逆命题不一定都是真命题，所以不是 所有的定理都有逆定理. 4.公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他 命题真伪的原始依据，这样的真命题叫做公理.
角的相关概念及性质
3.角平分线 （1）定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. （2）性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. （3）判定：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 基础点对点
相交线
3.线段的垂直平分线 (1)定义：经过线段的中点且与这条线段垂直的直线叫做这条线段的垂直平分线. (2)性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. (3)判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
基础点对点
如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点， 且AB=5，BC=8，则△ABD的周长为( A ) A.13 B.14 C.15 D.16
考点四：命题、公理、定理和证明 2.
03
针对性习题
完成课下的针对性练习
PART FOUR
感谢聆听 THANKS
1.[2018·德州] 如图 16-9,将一副三角尺按不同的位置摆 放,下列摆放方式中∠α 与∠β 互余的是 ( )
[答案] A [解析] 图①中∠α 与∠β 互余,图②中∠α= ∠β,图③中∠α=∠β,图④中∠α 与∠β 互补. 故选 A.
A.图①
B.图②
图 16-9 C.图③
D.图④
考点二：线与角的概念和基本性质
命题、公理、定理、证明
3.定理：经过推理证实的真命题叫做定理.因为定理的逆命题不一定都是真命题，所以不是 所有的定理都有逆定理. 4.公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他 命题真伪的原始依据，这样的真命题叫做公理.
中考数学一轮复习《线段、角、相交线与平行线》知识梳理及典型例题讲解课件
B.AD∥BC→∠3＝∠4
C.AB∥CD→∠ABC＋∠C＝180°
D.∠1＝∠2→AD∥BC
B
知识点5 命题
命题
判断一件事情的语句叫做命题，命题有题设和结论两部分
真命题
如果题设成立，那么结论一定成立的命题
假命题
如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题
互逆命题
在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题
A.39°
B.40°
C.41°
D.42°
B
4.如图，m∥n，其中∠1＝40°，则∠2的度数为（ B ）
A.130°
B.140°
C.150°
D.160°
B
5.如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是（ B ）
A.74°
B.76°
C.84°
58
10
48
27
19
12
22.25
53.21
4.如图，两块三角板的直角顶点O重合在一起，∠BOD＝35°，则∠AOC的度数为 35° .
35°
5.如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，已知∠COD＝35°，则∠BOD的度数为 145° ；若DE⊥OA于点E，且DE＝3，则点D到OC的距离为 3 .
145°
3
知识点3 相交线
1.三线八角
对顶角
性质：对顶角⑦ 相等 .如图，∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8
邻补角
性质：邻补角之和等于180°.如图，∠1与∠4，∠2与∠3，∠5与∠8，∠6与∠7
同位角
如图，∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8
C.AB∥CD→∠ABC＋∠C＝180°
D.∠1＝∠2→AD∥BC
B
知识点5 命题
命题
判断一件事情的语句叫做命题，命题有题设和结论两部分
真命题
如果题设成立，那么结论一定成立的命题
假命题
如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题
互逆命题
在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题
A.39°
B.40°
C.41°
D.42°
B
4.如图，m∥n，其中∠1＝40°，则∠2的度数为（ B ）
A.130°
B.140°
C.150°
D.160°
B
5.如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是（ B ）
A.74°
B.76°
C.84°
58
10
48
27
19
12
22.25
53.21
4.如图，两块三角板的直角顶点O重合在一起，∠BOD＝35°，则∠AOC的度数为 35° .
35°
5.如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，已知∠COD＝35°，则∠BOD的度数为 145° ；若DE⊥OA于点E，且DE＝3，则点D到OC的距离为 3 .
145°
3
知识点3 相交线
1.三线八角
对顶角
性质：对顶角⑦ 相等 .如图，∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8
邻补角
性质：邻补角之和等于180°.如图，∠1与∠4，∠2与∠3，∠5与∠8，∠6与∠7
同位角
如图，∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8
数学中考一轮复习专题18相交线与平行线课件
典型例题
知识点2：直线、射线和线段
【解答】解：根据题意分两种情况，
①如图1：
∵AB=4，BC=2，
∴AC=AB-BC=2，
∵D是线段AC的中点，
∴ AD 1 AC 1 2 1 ；
2
2
典型例题
知识点2：直线、射线和线段
②如图2：
∵AB=4，BC=2， ∴AC=AB+BC=6， ∵D是线段AC的中点，
【点评】本题考查度、分、秒的换算，掌握度、分、秒的换算进率和换算方法是
得出正确答案的前提．
典型例题
知识点1：点、线、面、角
【例4】（4分）（202X•上海11/25）70°的余角是 ．
【考点】余角和补角 【分析】根据余角的定义即可求解． 【解答】解：根据定义一个角是70°，则它的余角度数是90°-70°=20°， 故答案为20°． 【点评】本题主要考查了余角的概念，掌握互为余角的两个角的和为90度是解决 此题关键．
∴ AD 1 AC 1 6 3 ．
2
2
∴线段AD的长为1或3．
故选：C．
知识点梳理
知识点3 ：相交线
1. 相交线中的角： （1）两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角．我们把两条直线相交所构成的四个角中， 有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角． （2）邻补角互补，对顶角相等．
典型例题
【例5】（3分）（202X•河北1/26）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条
与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）
A．a
B．b
C．c
D．d
典型例题
知识点2：直线、射线和线段
2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第18课时 线段、角、相交线与平行线(课件)
第7题图
考点 4 平行线
平行 公理 及推论
平行线 的判定 与性质 平行线 之间的
距离
1. 基本事实(平行公理): 经过直线外一点，有且只有_一__条直线与这条直线 平行 2. 推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互__相__平__行__ 【拓展延伸】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 1. 同位角_相__等__ 判定 两直线平行； 2. 内错角相等 判 性性定 质质判定两直线_平__行__； 3. 同旁内角_互__补__ 性质 两直线平行
人教：七上第四章P125～P141， 七下第五章P2～P27， 八上第十二章P48～P52，第十三章P60～P61.
考点 1 直线和线段
1. 直线的基本事实：__两__点__确__定__一__条__直__线__ 两个基本事实
2. 线段的基本事实：两点之间，_线__段__最短
两点间距离
连接两点间的线段的长度
第4题图
(1)若∠AOB＝40°，则∠OCM的度数为_7_0_°__； (2)若OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为__3_．
考点 3 相交线
1. 三线八角
图示
对顶角 邻补角
性质：对顶角_相__等__ 如图，∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与_∠__8_ 性质：互为邻补角的两个角之和等于_1_8_0_°__ 如图，∠1和∠3都与∠2、∠4互为邻补角；∠5和∠7都与∠6、∠8互为 邻补角
图示
同位角 如图，∠1与_∠__5_，∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7 内错角 如图，∠2与_∠__8_，∠3与∠5 同旁内角 如图，∠2与∠5，∠3与_∠__8_
2. 垂线
点到直线 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
考点 4 平行线
平行 公理 及推论
平行线 的判定 与性质 平行线 之间的
距离
1. 基本事实(平行公理): 经过直线外一点，有且只有_一__条直线与这条直线 平行 2. 推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互__相__平__行__ 【拓展延伸】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 1. 同位角_相__等__ 判定 两直线平行； 2. 内错角相等 判 性性定 质质判定两直线_平__行__； 3. 同旁内角_互__补__ 性质 两直线平行
人教：七上第四章P125～P141， 七下第五章P2～P27， 八上第十二章P48～P52，第十三章P60～P61.
考点 1 直线和线段
1. 直线的基本事实：__两__点__确__定__一__条__直__线__ 两个基本事实
2. 线段的基本事实：两点之间，_线__段__最短
两点间距离
连接两点间的线段的长度
第4题图
(1)若∠AOB＝40°，则∠OCM的度数为_7_0_°__； (2)若OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为__3_．
考点 3 相交线
1. 三线八角
图示
对顶角 邻补角
性质：对顶角_相__等__ 如图，∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与_∠__8_ 性质：互为邻补角的两个角之和等于_1_8_0_°__ 如图，∠1和∠3都与∠2、∠4互为邻补角；∠5和∠7都与∠6、∠8互为 邻补角
图示
同位角 如图，∠1与_∠__5_，∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7 内错角 如图，∠2与_∠__8_，∠3与∠5 同旁内角 如图，∠2与∠5，∠3与_∠__8_
2. 垂线
点到直线 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
广西中考数学总复习课件(第18课时角、相交线与平行线)
第18课时 角、相交线与平行线
┃考向互动探究┃ 类型题展示 ► 类型之一 相交线与角平分线 例1 [2013·普洱] 如图4－18－9，AB⊥CD，垂足为B，EF
平分∠ABD，则∠CBF的度数为________．
[答案] 45°
图4－18－9 第18课时 角、相交线与平行线
[考点] 垂直、角平分线的定义以及对顶角．
第18课时 角、相交线与平行线
2．线段垂直平分线的性质定理及其逆定理： 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直 平分线． 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条 线段两个端点的距离__相__等____． 逆定理：和一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段 的垂直平分线上．
第18课时 角、相交线与平行线
8．[2014•长沙] 如图4－18－22，C，D是线段AB上的两点， 且D是线段AC的中点，若AB＝10 cm，BC＝4 cm，则AD的长为 ( B)
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
图4－18－22
第18课时 角、相交线与平行线
9．[2014•钦州] 如图4－18－23，直线a，b相交于点O，∠1 ＝50°，则∠2＝___5_0____°.
A．59° B．62° C．72° D．118°
图4－18－5
第18课时 角、相交线与平行线
5．若∠1和∠2为邻补角，且∠1＝∠2，则它们两边所在的 直线的位置关系是互__相__垂__直__．
6．如图4－18－6，AB∥CD，∠C＝72°，∠A＝30°，则∠F ＝__4_2_°____．
图4－18－6 第18课时 角、相交线与平行线
图4－18－3 第18课时 角、相交线与平行线
3．如图4－18－4，一条“U”型水管中，AB∥CD，若∠B＝ 75°，则∠D等于( C )
┃考向互动探究┃ 类型题展示 ► 类型之一 相交线与角平分线 例1 [2013·普洱] 如图4－18－9，AB⊥CD，垂足为B，EF
平分∠ABD，则∠CBF的度数为________．
[答案] 45°
图4－18－9 第18课时 角、相交线与平行线
[考点] 垂直、角平分线的定义以及对顶角．
第18课时 角、相交线与平行线
2．线段垂直平分线的性质定理及其逆定理： 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直 平分线． 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条 线段两个端点的距离__相__等____． 逆定理：和一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段 的垂直平分线上．
第18课时 角、相交线与平行线
8．[2014•长沙] 如图4－18－22，C，D是线段AB上的两点， 且D是线段AC的中点，若AB＝10 cm，BC＝4 cm，则AD的长为 ( B)
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
图4－18－22
第18课时 角、相交线与平行线
9．[2014•钦州] 如图4－18－23，直线a，b相交于点O，∠1 ＝50°，则∠2＝___5_0____°.
A．59° B．62° C．72° D．118°
图4－18－5
第18课时 角、相交线与平行线
5．若∠1和∠2为邻补角，且∠1＝∠2，则它们两边所在的 直线的位置关系是互__相__垂__直__．
6．如图4－18－6，AB∥CD，∠C＝72°，∠A＝30°，则∠F ＝__4_2_°____．
图4－18－6 第18课时 角、相交线与平行线
图4－18－3 第18课时 角、相交线与平行线
3．如图4－18－4，一条“U”型水管中，AB∥CD，若∠B＝ 75°，则∠D等于( C )
第18课 线段与角、相交线与平行线
第18课 线段与角、相交线与平行线〖知识点〗两点确定一条直线、相交线、线段、射线、线段的大小比较、线段的和与差、线段的中点、角、角的度量、角的平分线、锐角、直角、钝角、平角、周角、对顶角、邻角、余角、补角、点到直线的距离、同位角、内错角、同旁内角、平行线、平行线的性质及判定、命题、定义、公理、定理 〖大纲要求〗1． 了解直线、线段和射线等概概念的区别，两条相交直线确定一个交点，解线段和与差及线段的中点、两点间的距离、角、周角、平角、直角、锐角、钝角等概念，掌握两点确定一条直线的性质，角平分线的概念，度、分、秒的换算，几何图形的符号表示法，会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形；2． 了解斜线、斜线段、命题、定义、公理、定理及平行线等概念，了解垂线段最短的性质，平行线的基本性质，理解对顶角、补角、邻补角的概念，理解对顶角的性质，同角或等角的补角相等的性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会识辨别同位角、内错角和同旁内角，会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算，会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行 〖考查重点与常见题型〗1． 求线段的长、角的度数等，多以选择题、填空题出现，如：已知∠а＝112°，则∠а的补角的度数是2． 利用平行线的判定与性质证明或计算，常作为主要定理或公理使用，如： 如图，AB ∥CD ，∠CFE ＝112°，ED 平分∠BEF ，A E B交CD 于D ，则∠EDF ＝〖预习练习〗C F D1．下列语句正确的是（ ）（A ）正方形是轴对称图形，它共有两条对称轴 （B ）两条直线被第三条直线所截，同位角相等 （C ）两点确定一条直线（D ）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离2．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 3． 若一个角的余角是这个角的4倍，则这个角的度数是 4． 把63.5°用度分秒表示 ，把18°18′18″用度表示 5． 计算（1）（36°15′24″＋13°21′54″）×3 （2）（180°－91°32′24″）÷2考点训练：1.在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（ ） (A) 4个 (B) 5个 (C) 6个 (D) 8个2.如果∠α与∠β是邻补角，且∠α> ∠β,那么∠β的余角是（ ） (A)12 (∠α±∠β) (B) 12 ∠α (C) 12(∠α－∠β) (D)不能确定 3.已知三条直线a,b,c ，下列命题中错误的是（ ） (A) 如果a ∥b,b ∥c,那么a ∥c (B) (B)如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ⊥c (C) 如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ∥c (D) (D)如果a ⊥b,a ∥c,那么b ⊥c C DAB 513244.如图,AB ∥CD,AC ∥BD,下面推理不正确的是（ ）(A)∵AB ∥CD （已知） ∴∠A ＝∠5（两直线平行，同位角相等）； (B)∵AC ∥BD （已知） ∴∠3＝∠4（两直线平行，內錯角相等）； (C)∵AB ∥CD （已知） ∴∠1＝∠2（两直线平行，內錯角相等）； (D)∵AB ∥CD （已知） ∴∠3＝∠4 (两直线平行，內錯角相等）。
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
考点二 角 1．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一条直线，那么这个 角叫做平角；平角的一半叫直角；大于直角小于平角的角叫做钝角，大于 0° 小于直角的角叫 做锐角． 2．1 周角＝360 度，1 平角＝180 度，1 直角＝90 度，1° ＝60 分，1 分＝60 秒． 3．余角、补角及其性质 互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角． 互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角． 性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等．
例 1(1)题
例 1(2)题
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(2)(2010· 德州)如图，直线 AB∥CD，∠A＝70° ，∠C＝40° ，则∠E 等于( A．30° B．40° C．60° D．70°
)
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
(3)(2010· 宁波)如图， 直线 AB 与直线 CD 相交于点 O， E 是∠ AOD 内一点， 已知 OE⊥ AB， ∠BOD＝45° ，则∠COE 的度数是( ) A．125° B．135° C．145° D．155°
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
(1)(2010· 台州)如图，在△ABC 中，∠C＝90° ， AC＝3，点 P 是边 BC 上的动点， 则 AP 的长不可能 是( ) ．．． A．2.5 B．3 C．4 D．5
例 1(3)题
例 1(4)题
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(4)(2010· 滨州 )如图，已知 AB∥CD，BE 平分∠ABC，交 CD 于 D 点，∠ CDE＝150° ， 则∠C 为( ) A．120° B．150° C．135° D．110°
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(5)(2010· 聊城 )如图，l∥m，∠1＝115° ，∠2＝ 95° ，则∠3＝________.(
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
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考点三 相交线 1．对顶角及其性质 对顶角：两条直线相交所得到的四个角中，没有公共边的两个角叫做对顶角． 性质：对顶角相等． 2．垂线及其性质 垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中 一条直线叫另一条直线的垂线． 性质：①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连结 的所有线段中，垂线段最短(简说成：垂线段最短)．
考 点 知 识 精 讲
)
中 【点拨】本组题综合考查基本概念和基本性质． 考 【解答】 (1) 根据“直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短”可得， 典 例 AP≥ 3，故选 A. 精 (2)根据平行线和外角的性质，得∠E＝∠ A－∠C＝ 70° － 40° ＝ 30° ，故选 A. 析 (3)∵∠AOC＝∠ BOD＝ 45° ，∴∠ COE＝∠COA＋∠ AOE＝45° ＋90° ＝135° ，故选 B.
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
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考点四 平行线 1．平行线的定义 在同一平面内，不相交的两条直线，叫平行线． 2．平行公理 经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 3．平行线的性质 (1)如果两条直线平行，那么同位角相等； (2)如果两条直线平行，那么内错角相等； (3)如果两条直线平行，那么同旁内角互补． 4．平行线的判定 (1)定义：在同一平面内不相交的两条直线，叫平行线； (2)同位角相等，两直线平行； (3)内错角相等，两直线平行； (4)同旁内角互补，两直线平行．
第四章 图形的认识与三角形
第 18 讲 线段、角、相交线与平行线
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
考点一 线段、射线、直线 1．线段的性质 (1)所有连接两点的线中，线段最短，即过两点有且只有一条直线． (2)线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等． 2．射线、线段又可看作是直线的一部分，即整体与部分的关系；将线段无限延长一方得 到射线，两方无限延长可得到直线． 3．直线、射线、线段的区别与联系
A．120° B．130° C．145° D．150°
(4)∵∠CDE ＝ 150° ，∴∠CDB ＝ 30° .∵CD∥ AB ，∴∠ ABD ＝ 30° .∵BE 平分∠ ABC ， ，∴∠C＝ 180° － 60° ＝ 120° ，故选 A. 举 ∴∠ABC＝ 60°
一 反 三
考 点 训 练
(5)如图，延长 AB 交直线 m 于 C.∵l∥ m，∴∠ 4＝∠ 1＝ 115° . ∵∠2＋∠ 3＋∠ 4＝360° ， ∴∠3＝ 360° －115° － 95° ＝ 150° ，故选 D.
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
(1)(2009· 烟台)如图， AB∥CD，AE 交 CD 于点 C， DE⊥ AE， 垂足为 E， ∠ A＝37° ， 求∠D 的度数．
例 2(1)题
例 2(2)题
举 一 反 三
(2)(2009· 荆州)如图所示，当∠BED 与∠ B、∠D 满足________时，可以判定 AB∥CD. ①在横线上填上一个条件；②试说明你所填条件的理由．
考 点 训 练
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【解答】(1)∵ AB∥CD，∠ A＝37° ，∴∠ A＝∠ECD＝37° (两直线平行，同位角相等)．又 ∵DE⊥AE，∴∠D＋∠ECD ＝90° (直角三角形中，两锐角互余)．∴∠D＝ 90° －∠ECD＝90° 中 －37° ＝ 53° .