高中数学必修4《正弦函数、余弦函数的图象》教案

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高中数学必修四《正弦函数、余弦函数的图象》优秀教学设计

探究一、利用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象
【过渡】
1）通过实验，我们对正弦函数和余弦函数的图象有了直观印象，怎样画出精确图象呢？画函数的图象，最基本的方法是？（描点法），基本步骤是？（列表，描点，连线）。

2）如果我们利用描点法画y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象，首先列表，需要对x 进行取值，同学们思考：在x ∈[0，2π]上，x 取那些值具有代表性，从而能较准确的作出图象？活动：师生互动，解决问题。

3）x 值取好了，相对应x 的y 值就确定了。

比如，x=3，相对应的y 就
是sin 3
，即
是无理数，不易描出点的精确位置，我们在哪里能找
到？
23
（我总结我提高）
的图象扩展到整个定义域的？。

高中数学必修四正弦函数、余弦函数的图象教案

1.4.1正弦函数、余弦函数的图像与性质【教学分析】1．学习过指数函数和对数函数；2．学习过周期函数的定义；3．学习过正弦函数、余弦函数上的图像。

【教学目标】一、知识目标：1．正弦函数的性质；2．余弦函数的性质；二、能力目标：1．能够利用函数图像研究正弦函数、余弦函数的性质；2．会求简单函数的单调区间；三、德育目标：渗透数形结合思想和类比学习的方法。

【教学重点】正弦函数、余弦函数的性质【教学难点】正弦函数、余弦函数的性质的理解与简单应用【教学方法】通过引导学生观察正弦函数、余弦函数的图像，从而发现正弦函数、余弦函数的性质，加深对性质的理解。

（启发诱导式）【教学过程】一、复习导入1．我们是从哪个角度入手来研究指数函数和对数函数的？2．正弦、余弦函数的图像在上是什么样的？二、讲授新课[]π2,0[]π2,01．正弦函数的图像和性质（由教师讲解）通过展示出正弦函数在内的图像，利用函数图像探究函数的性质：（1）定义域：正弦函数的定义域是实数集R（2）值域从图像上可以看到正弦曲线在这个范围内，所以正弦函数的值域是（3）单调性结合正弦函数的周期性和函数图像，研究函数单调性，即：（4）最值观察正弦函数图像，可以容易发现正弦函数的图像与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：（5）奇偶性正弦函数的图像关于原点对称，所以正弦函数的奇函数。

（6）周期性正弦函数的图像呈周期性变化，函数最小正周期为2。

2．余弦函数的图像和性质（由学生分组讨论，得出结论）通过展示出余弦函数的图像，由学生类比正弦函数的图像及性质进行讨论，探究余弦函数的性质：（1）定义域：余弦函数的定义域是实数集R（2）值域从图像上可以看到余弦曲线在这个范围内，所以余弦函数的值域是（3）单调性结合余弦函数的周期性和函数图像，研究函数单调性，即：（4）最值观察余弦函数图像，可以容易发现余弦函数的图像与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：[]ππ2,2-[]1,1-[]1,1-π[]1,1-[]1,1-上是增函数；在)(22,22Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ上是减函数；在)(232,22Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ1,22max =∈+=y Z k k x 时，当ππ1,22min -=∈-=y Z k k x 时，当ππ[]上是增函数；在)(2,2Z k k k ∈-πππ[]上是减函数；在)(2,2Z k k k ∈+πππ1,2max =∈=y Z k k x 时，当π1,2min -=∈+=y Z k k x 时，当ππ（5）奇偶性余弦函数的图像关于y 轴对称，所以余弦函数的偶函数。

1.4.1正弦函数,余弦函数的图像教案

1.4.1正弦函数,余弦函数的图像教案篇一：1.4.1正弦函数、余弦函数的图象示范教案(人教a必修4)1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教学目的：1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；2、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图；3、正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系。

教学重点、难点重点：会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像难点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象教学过程：一、复习引入：正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为m，则有sin??yx?mPcos???omrr，向线段mP叫做角α的正弦线，有向线段om叫做角α的余弦线．二、讲授新课：1、正弦函数图象的几何作法采用弧度制，x、y均为实数，步骤如下：（1）在x轴上任取一点o1，以ol为圆心作单位圆；（2）从这个圆与x轴交点a起把圆分成12等份；??（3）过圆上各点作x轴的垂线，可得对应于0、6、3、?、2?的正弦线；（4）相应的再把x轴上从原点o开始，把这0～2?这段分成12等份；（5）把角的正弦线平移，使正弦线的起点与x轴上对应的点重合；（6）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来。

2、五点法作图?3?(0,0),(,1),(?,0),(,?1),(2?,0)点起决定作用，它们是22基本上就确定了。

描点法在要求不太高的情况下，可用五点法作出，y?sinx,x?[0,2?]的图象上有五描出这五点后，其图象的形状因此，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点，然后用平滑的曲线将它们连接起来，就得到在相应区间内正弦函数的简图，这种方法叫做五点法。

注意：（1）描点法所取的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够精确。

（2）几何法作图较为精确，但画图时较繁。

（3）五点法是我们画三角函数图象的基本方法，要切实掌握好。

人教A版数学必修4第一章第四节第一小节《正弦函数、余弦函数的图像》教学设计(附导学案)

《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计方案x x的图象步骤：sin,0,2第一步：在直角坐标系的x轴上的左边取一点O的值——弧度制下角与实数的对应）.,,, 263,使得正弦线的起点与则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等x x的图象sin,0,2讲授新课合作探究二：作函数sin,Ry x x和cos,Ry x x的图象1.如何作出sin,Ry x x的图象呢？2.如何作出cos,Ry x x的图象呢？你能从正弦函数与余弦函数的关系出发,利用正弦函数的图象得到余弦函数的图象吗？合作探究三：利用“五点法”作正弦函数sin,0,2y x x和cos,0,2y x x的简图.活动1：观察正弦函数的图象,你认为哪些点是关键点？活动2：观察余弦函数的图象你认为哪些点是关键点？并作出它在[0,2]上的图象？师生共同总结“五点法”作图：当函数图象要求不那么精确时,我们可以通过这五个关键的点来作出正弦函数[0,2]的简图.实战演练,巩固新知.例1 利用“五点法”作函数sin1,0,2y x x上的简图.解:（1）列表x0 π2322xsin0 1 0 -1 0sin1x 1 2 1 0 1（2）描点,并将它们用光滑的曲线顺次连接起来.教师提示进行思考学生从正弦线的“周而复始”的变化规律.进一步让学生从诱导公式出发,回答出两个函数的关系,再利用坐标变换作出余弦函数的图象.学生讨论,观察发现sin,0,2y x x上的图象中有五个关键点.学生分组完成导学案上作图要求.小组选代表上台演示.学生根据所学知识尝试画出正弦函数的图象,然后观看动画演示正弦曲线的形成过程学生观察sin1y x在0,2上的动画演示图.象形成过程.学生经历“发现问题-分析问题-解决问题”的过程,体验成功的喜悦,增强信心,成为学习的主人.让学生从“眼看”转为“手动”,发挥学生的主观能动性,培养学生观察发现,合作交流的能力.以问题引发学生的思考和讨论.（12分钟）例题安排不多,学生接受起来比较容易.---23πxy0π2π11-----cos,0,2x x上的简图y x,在0,2上的简图：利用“五点法”作函数|sin|lg x零点的个数正弦函数、余弦函数的图象导学案班级：__________ 小组：___________姓名：_____________学习目标:一．【三维目标】2.知识与技能：学会用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；掌握正弦、余弦函数图象的“五点法”作图；掌握与正弦函数有关的简单图象平移变换和对称变换.3.过程与方法：通过几何作图和“五点法”作图,提升作图能力和观察能力；培养运用已有数学知识解决新问题的能力；体会数形结合思想.4.情感态度与价值观：通过“五点法”作图,体现数学中的对称美.二.【学习重点、难点】重点: 用“五点法”画出正弦函数,余弦函数的简图..,发展思维】y x x的图象？(2)如何作正弦函数sin,0,2yO x(3)如何由正弦函数sin ,0,2y x x作出函数sin ,y x x R 的图象?yO x(4)五点作图法：请同学们观察正弦函数sin ,0,2yx x 的图象有哪些关键点？这几个关键点是：______________________________,在精确度要求不太高时,描出这五个点后,函数sin ,0,2yx x 的图象的形状就基本上确定了.【巩固深化,发展思维】（5）例题讲解例1 画出函数1+sin ,0,2y x x 的简图．解：列表 xsin x 1sin x描点yO xy x x的简图．例2 画出函数-cos,0,2画出下列函数的图象：y x x的简图.（1）画出函数|sin|,0,2yO xf x x x的零点的个数.（2）求函数()sin lgyO x。

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1.4.1 正弦函数,余弦函数的图像【学习目标】：1.能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象.2.能熟练运用“五点法”作图.课前准备（预习教材P 30~ P 33，找出疑惑之处）遇到一个新的函数，画出它的图象，通过观察图象获得对它的性质的直观认识是研究函数的基本方法，那么，一般采用什么方法画图象？预习学案：1、“五点法”作正弦函数图像的五个点是________、________、________、________、________。

2、“五点法”作余弦函数图像的五个点是________、________、________、________、________。

3、作正、余弦函数图像的方法有二：一是________、二是利用________来画的几何法。

4、作正弦函数的图象可分两步：一是画出________的图像，二是把这一图像向________连续平行移动（每次平移2π个单位长度）。

5、把正弦函数x y sin =的图像向____平移__个单位长度得到把余弦函数x y cos =的图像。

典型例题例1：用“五点法”画下列函数的简图(1) []π2,0,cos 2∈=x x y (2) []π2,0,1sin ∈-=x x y变式训练：（1）函数x y cos 2=与x y cos =的图象之间有何联系？（2）函数R x x y ∈-=,1sin 与x y sin =的图象之间有何联系？例2：画出函数[]ππ,0),3sin(∈+=x x y 的图像，并求使0≥y 成立的x 的取值范围。

变式训练：求方程x x cos 2=的实数解的个数。

课堂练习：1、观察正弦函数的图象，以下4个命题：（1）关于原点对称（2）关于x 轴对称（3）关于y 轴对称（4）有无数条对称轴其中正确的是（）A 、（1）、（2）B 、（1）、（3）C 、（1）、（4）D 、（2）、（3）2、对于下列判断：（1）正弦函数曲线与函数)23cos(x y +=π的图象是同一曲线；（2）向左、右平移π2个单位后，图象都不变的函数一定是正弦函数；（3）直线23π-=x 是正弦函数图象的一条对称轴；（4）点)0,2(π-是余弦函数的一个对称中心.其中不正确的是（）A 、（1）B 、（2）C 、（3）D 、（4）3、（1）x y sin =的图象与x y sin -=的图象关于 ________对称；（2）x y cos =的图象与x y cos -=的图象关于________对称.4、函数sin xy a = (a ≠0)的定义域为（）A ．R B. []1,1- C.11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.[-3,3]5、在[0,2π]上,满足1sin 2x ≥的x 取值范围是( ). A. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B 5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦课后练习：1．函数y ＝－sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，3π2的简图是( )．2．若sin x ＝2m ＋1且x ∈R ，则m 的取值范围是________．3．函数y ＝2cos x ＋1的定义域是________．4.在[]π2,0内，不等式sin x<－32的解集是( )．A .),0(π B.)34,3(ππ C.)35,34(ππ D.)2,35(ππ5．对于余弦函数y ＝cos x 的图象，有以下三项描述：①向左向右无限伸展,②与x 轴有无数多个交点；③与y ＝sin x 的图象形状一样，只是位置不同．其中正确的有( )．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．y ＝1＋sin x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝2交点的个数是( )．A ．0B ．1C ．2D ．37．如图所示，函数y ＝cos x|tan x|(0≤x<3π2且x≠π2)的图象是( )8．函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象向右平移π2个单位后所得图象对应的函数解析式是________． 9．关于三角函数的图象，有下列命题：①y ＝sin |x|与y ＝sin x 的图象关于y 轴对称；②y ＝cos(－x)与y ＝cos |x|的图象相同；③y ＝|sin x|与y ＝sin(－x)的图象关于x 轴对称；④y ＝cos x 与y ＝cos(－x)的图象关于y 轴对称．其中正确命题的序号是________．10．若函数y ＝2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积．。

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1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教学设计一、预习新知师：实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而确定的角又有着唯一确定的正弦（或余弦）值.由此正弦函数、余弦函数的定义？生：任意给定一个实数x有唯一确定的值sinx（cosx）与之对应，有这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R.师：遇到一个新的函数，我们很容易想到的就是画函数图象，那怎么画正弦函数、余弦函数的图象呢？二、新课引入我们先来做一个简弦运动的实验，这就是某个简弦函数的图象，通过实验是不是对正弦函数余弦函数的图象有了直观印象呢【设计意图】通过动手实验，体会数学与其他的联系，激发学习兴趣.从具体实例教材30页（简谐振动）中获得正、余弦函数的直观印象（学生自主观察）. 再来看一个简谐运动的例子.物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.设计意图——以课本为纲，通过单摆实验让学生对正弦函数或余弦函数的图象有一个直观的印象，也可以借此实验激发学生听课的积极性和兴趣.三、探究新知[]探究一:函数图象的几何作法?=∈y x xπsin,0,2思考1：作函数图象最基本的方法是什么？生：列表、描点、连线思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在 [0，2π]内的图象，可取哪些点？生作答，可取特殊角…师：作图过程遇到什么问题？,角的师生互动过程——根据诱导公式cos sin()2x x =+,可以把正弦函数y=sinx 的图象向左平移2 单位即得余弦函数y=cosx 的图象.师几何画板展示作图平移过程.正弦函数、余弦函数的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线.思考6：我们如何作出[]sin ,0,2y x x π=∈的简图？应抓住哪些关键点？引出“五点法”作图设计意图——：提示学生从正弦线的“周而复始”的变化规律进行思考，利用其变化规律作图.学生板前作出例（2）的简图.师生共同订正结果.设计意图：师生共同完成例题，巩固“五点法”.7sin ,[0,2]1sin ,[0,2]cos ,[0,2]cos ,[0,2]y x x y x x y x x y x x ππππ=∈=+∈=∈=-∈思考：你能否从函数图象变换的角度出发，利用函数的图象得到的图象？同样的，能否从函数的图象得到的图象？设计意图：使学生从图象变换的角度认识函数之间的关系归纳总结——图象的平移问题.跟踪练习1sin [0,2]1sin [0,2]sin [0,2]y x x y x x y x x πππ=-∈=-∈=∈利用五点法作出，的简图，并说明，的图象是由，的图象经过怎样的变换而得到的.学生自主完成，教师当堂多媒体展示图象作图过程，集体订正答案.设计意图——练习是是学生内化和巩固知识、形成技能技巧、发展智力的重要手段，是学生学习过程中的重要环节.练习的数量适度适量，紧凑而可以完成.课堂小结设计1、本节课学习了哪些内容？2、你学会了哪些学习方法？先让学生小结，然后教师小结：1、本节课先用平移正弦线的方法得到了正弦曲线在一个周期上的函数，然后又经平移得到了它在Ｒ上的函数图象，接着根据诱导公式由图象变换得到了余弦函数的图象，最后在知道的图象的形状后，归纳出了用“五点法”画函数图象的简图.2、通过本节课的学习，我们掌握了另一种作函数图象的方法，学会了由已知去探索未知的方法，体会了转化的数学思想.设计意图：回顾本节内容，同时培养学生的归纳概括能力.最后教师将本节内容进行升华. 作业设计：34105.12.23P P 1课本、2自主学习指导课程、。

正弦函数、余弦函数的图象新课程高中数学必修4优质课比赛说课教案精品

正弦函数、余弦函数的图象一、教材分析（一）教材的地位与作用本节课的内容是人教版高中数学教材必修4第一章第四节.三角函数是学生高中阶段学习的最后一类基本初等函数，是刻画生活中周期现象问题的典型的函数模型，在高中数学知识体系中占有十分重要的地位.本节课作为《正弦函数、余弦函数的图象和性质》的第一课时，先用集合对应的语言给出了正弦、余弦函数的完整定义，然后利用正弦线画出正弦曲线，通过图象变换得出余弦函数的图象，为后面更好地学习三角函数的性质打下牢固的基础.（二）教学重点与难点根据教材地位与作用以及本节课的内容，本节课的教学重点确定为用“五点0,2π上的大致图象；通过图象平移作出余弦函数的图象.法”作出正弦函数在[]0,2π上的图象.难点为利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在[]为了使学生对三角函数图象有一个直观的认识，教学中教师将在讲台上做单摆简谐振动的演示实验，如果学生能够对正弦曲线、余弦曲线有一个直观的印象就算达到了目的.关于作图方面，在前面函数的章节中，学生已经学习了画函数图象的一些方法，如幂函数、指数函数、对数函数等可以用列表描点法、图象平移翻折等方法作出其图象.但正弦曲线的作法仍将是学生的难点，因此我会突出函数作图的一般方法（列表求值）与三角函数特殊作图方法（利用单位圆中的三角函数线）相结合，从代数和几何的角度实现描点.二、学生分析在高一上学期学生已经接触过基本初等函数的作图问题，对于作图的重要性已有充分的了解，所以对他们的学习态度我不用担心.授课班级是学校的两个重点班，学生基础知识掌握扎实，这些都为本节课的学习打下坚实的基础.三、教学环境分析根据教学内容和学生实际情况，准备使用多媒体辅助教学，通过生动有趣的动画使枯燥的知识“活”起来，以增强学生学习数学的趣味性，同时也可以增大课堂的容量.四、教学目标分析（一）知识目标使学生了解利用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图象；根据诱导公式利用图象平移画出余弦函数的图象；掌握用“五点法”画出与正、余弦函数有关的某些简单函数在闭区间［0，2π］上的简图.（二）能力目标通过本节课的学习，培养学生的数形结合思想；进一步提高学生分析、探索、化归、类比能力.（三）情感目标通过学生动手作图、讨论探究，培养学生对数学的学习兴趣，提高参与意识；使学生在体验五点作图法的简洁性的同时学会欣赏正、余弦曲线的流畅美与对称美.五、教学过程（一）新课引入问题1 ：如何比较sin28°与sin32°的大小？由学生回答解决问题的方法，主要提出可以根据三角函数线来比较大小，从而带领学生一起复习三角函数线.问题 2 ：是否可以用图象法来比大小呢？我们需要作出哪个函数的图象呢？师生共同回顾作函数的图象最基本的方法——描点法.【设计意图】此处安排两个问题旨在集中学生的注意力，使学生感受学习画图的作用.（二）讲授新课1.正弦函数sin y x =在x ∈［0，2π］上的图象问题1：用描点法是否可以画出正弦函数sin y x =在x ∈［0，2π］上的图象？ (演示课件，引导学生仔细观察过程)首先，在平面内建立平面直角坐标系，然后在直角坐标系的x 轴上任意取一点O 1，以O 1为圆心作单位圆，从⊙O 1与x 轴的交点A 起把⊙O 1分成12等份(份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确).过⊙O 1上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于0、6π、3π、2π、……2π等角的正弦线.相应地，再把x 轴上从0到2π这一段(2π≈6.28)分成12等份，把角x 的正弦线向右平移，使它的起点与x 轴上的点x 重合，再把这些正弦线的终点用光滑曲线连结起来.这时，我们看到的这段光滑的曲线就是函数sin y x =在x ∈［0，2π］上的图象.问题2：如何作出正弦函数sin y x =在x ∈R 上的图象？因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数sin y x =在x ∈［2k π， 2(k ＋1)π］，k ∈Z 且k ≠0上的图象与函数sin y x =在x ∈［0，2π)上的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是我们只要将函数sin y x =，x ∈［0，2π)的图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数sin y x =在x ∈R 上的图象.(这一过程用课件处理，让同学们仔细观察作图过程)这时，我们看到的这条曲线就是正弦函数sin y x =在整个定义域上的图象，我们也可把它叫做正弦曲线.问题3：用这种方法来作图象，虽然比较精确，但不太实用，你能很快地作出正弦曲线的大致图象吗？在函数sin y x =x ∈［0，2π］的图象上，起着关键作用的点只有以下五个： (0，0)，(2π，1)，(π，0)，(23π，－1)，(2π，0) 事实上，描出这五个点后，函数sin y x =，x ∈［0，2π］的图象的形状就基本上确定了.因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连结起来，就可得到函数的简图.这种方法叫做五点作图法.今后，我们将经常使用这种“五点法”.【设计意图】学生实际解题时用到的多是三角函数的草图，因此这个问题必能与学生产生共鸣，并且能引起他们的重视，这也恰恰是教师想达到的教学目的.为了给学生留下深刻的印象，教师应在黑板上展示“五点法”作图的整个过程.1.余弦函数cos ,y x x =∈R 的图象问题4：画出了正弦函数的图象，我们又有哪些方法可以画出余弦函数的图象呢？由诱导公式可知：cos y x =＝sin (2π－x ) ＝sin (2π＋x )＝sin (x ＋2π)＝…… 看来，余弦函数cos ,y x x =∈R 与函数y ＝sin (x ＋2π)，x ∈R 是同一个函数. 而y ＝sin (x ＋2π)，x ∈R 的图象可通过将正弦曲线向左平行移动2π个单位长度而得到.(这一过程通过多媒体课件演示)现在看到的曲线也就是余弦函数cos ,y x x =∈R 上的图象，即余弦曲线. 请学生观察这两条光滑优美的曲线，说出它们的形状和位置有什么异同点. 同样，可发现在函数cos y x =，x ∈［0，2π］的图象上，起着关键作用的点是以下五个：(0，1)，(2π，0)，(π，－1)，(23π，0)，(2π，1) 与画函数sin y x =,x ∈［0，2π］的简图类似，通过这五个点，可以画出函数cos y x =，x ∈［0，2π］的简图.【设计意图】余弦曲线通过余弦线来作较为麻烦，这儿主要引导学生通过图象的变换作图，使学生学到更多的作图手段.教师展示余弦曲线的作图的过程.2.例题与练习：作出函数1sin y x =+,x ∈[0,2π]的简图.师生共同作图.练习：作出函数cos y x =-，x ∈[0,2π]的简图.【设计意图】使学生巩固五点作图法，熟悉图象变换法作图.（三）课时小结1.作函数图象的常用方法有：描点法（代数描点法、几何描点法、五点法）、图象变换法（平移、对称等）；2.要熟练“五点法”画正弦、余弦函数的简图，会用这一方法画出与正弦、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图.（四）课后作业用五点法作出函数cos y x =,x ∈[－2π,23π]的简图. 六．板书设计。

人教版高中数学必修四1.4.1《正弦函数、余弦函数的图像》教学设计

⼈教版⾼中数学必修四1.4.1《正弦函数、余弦函数的图像》教学设计正、余弦函数图象的教案⼀、教学内容与任务分析本节课是《普通⾼中课程标准实验教科书》⼈民教育出版社A版必修四第⼀章第四节1.4.1正弦函数、余弦函数的图象。

本节课的教学是以任意⾓的三⾓函数、三⾓函数的诱导公式、三⾓函数线等相关知识为基础展开学习的，是学习正弦型函数 y＝Asin (ωx＋φ)+B和余弦型函数y＝Acos (ωx＋φ)+B图象的前提和基础，为学⽣运⽤数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的基础。

⼆、学⽣情况分析学⽣已经学习了任意三⾓函数的定义、三⾓函数的诱导公式、三⾓函数线，并且学习⽤“三⾓函数线”解决本可以⽤“三⾓函数图像”解决的⼀些实际问题，毕竟⽅法相对复杂，⽽正余弦函数图像的学习将为解决这类问题提供更加便捷、合理、有效的办法。

同时，学⽣对三⾓函数图像的形状、产⽣原因、变换、实际应⽤都不清楚，本课的学习也将有助于帮助学⽣对此有初步的了解，为后⾯学习三⾓函数的性质提供保障。

三、教学重难点教学重点：正弦余弦函数图象的“五点作图”法及其正弦曲线、余弦曲线的基本特征。

教学难点：正弦余弦函数图象的三种画法：⼏何画法、五点作图、图像变换，及两种曲线的基本特点。

教学⽬标1.知识与能⼒⽬标了解⽤正弦线画正弦函数的图象，理解⽤平移法作余弦函数的图象。

掌握正弦函数、余弦函数的图象及特征；利⽤图象变换作图的⽅法，体会图象间的联系；掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图。

2.情感与价值⽬标养成寻找、观察数学知识之间的内在联系的意识；激发数学的学习兴趣；体会数学的应⽤价值。

四、教学过程⼀、复习引⼊遇到⼀个新的函数，我们很容易想到的就是画函数图象，那怎么画正弦函数、余弦函数的图象呢？我们先来做⼀个简弦运动的实验，这就是某个简弦函数的图象，通过实验是不是对正弦函数余弦函数的图象有了直观印象呢【设计意图】通过动⼿实验，体会数学与其他的联系，激发学习兴趣。

人教版数学必修4《正弦函数和余弦函数的图象》教案稿

人教版数学必修4《正弦函数和余弦函数的图象》教案稿正弦函数和余弦函数的图象教案稿课题：1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教材：高中新人教版数学必修4（A）教学目标：知识目标：会用正弦线画出正弦函数的图象；会利用图象变换法作出余弦函数的图象；掌握正弦、余弦函数的图象特征，会用“五点法”画出正弦、余弦函数的简图。

能力目标：学会利用图象变换作图的方法，体会数形结合的思想；学会善于寻找、观察数学知识之间的内在联系，培养学生自主探索、动手实践、合作交流、分析和解决问题的能力。

德育目标：通过本节的学习让学生感知数学知识的形成过程，感受探索的成功感，激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣。

授课类型：新授课课时安排：1课时教学重点：本节重点是正弦、余弦函数图象的作法。

教学难点：正弦函数和余弦函数图象之间的关系，图象变换。

教学方法与手段：(1)充分调动学生学习的积极性。

为了使学生能主动愉快地学习，教学中引导学生动手制作简谐运动装置并完成实验，先对三角函数图象有个直观的认识，然后逐步深入引导学生利用正弦线作正弦曲线，并在这基础上观察某些点是作图的“关键点”，训练学生的动手能力、观察能力、归纳能力。

体现以学生为中心，使学生真正成为知识的发现者和研究者，让学生成为学习的主人，体现新课标中教师为主导，学生为主体的新理念。

余弦曲线的画法从正弦与余弦的关系入手，运用图象变换的方法使学生体现转化和化归的数学思想。

教学中启发、诱导贯穿始终。

(2)引导学生主动参与，亲身实践，独立思考，合作探究，提高学生获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及合作交流的能力。

(3)采用多媒体教学，增大数学的容量，制作动画，展现知识的形成过程，增加教学的直观性，以提高数学的效率和数学质量。

体现新课标的要求：注重信息技术与数学课程的整合。

(4)所用的教具：三角尺、教学平台、U盘。

教学过程设计：教学环节教学程序师生互动设计意图检查预习作业引入课题布置每个学习小组课外预习时制作一个简谐运动装置，到沙池边做简谐运动实验，让学生感知正弦曲线、余弦曲线的直观形态，教师上课提问学生，检查实验效果，并在教学平台上演示简谐运动实验，然后提出这节课的课题：正弦函数、余弦函数的图象。

人教版高中数学必修四：1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教案

精讲点拨
【例1】画出下列函数的简图
师生共同用“五点法”画出图象，总结图象的画法
通过例题检验学生对五点画图法的掌握情况，巩固画法步骤。
【例2】求函数的定义域
教师讲解如何解三角不等式
通过解三角不等式体会数形结合思想的应用
达标检测
1.用“五点法”作函数的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是()
A. B.
课题
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
课型
新授课
授课人
授课班级
授课时间
学习目标
知识与技能
1.了解用正弦线画正弦函数的图象,理解用平移法作余弦函数的图象；
2.掌握正弦函数、余弦函数的图象及特征；
3.掌握利用图象变换作图的方法，体会图象间的联系；
4.掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图.
过程与方法
C. D.
2.点在函数的图象上，则等于()
A．0 B．1 C．－1D．2
3.函数与函数的图象()
A．关于直线对称B．关于原点对称
C．关于轴对称D．关于轴对称
4.用“五点法”画出的简图
学生独立完成，教师进行适当的点评
对于解题方法学生可能比较重视，但对于解题思想，学生也许并不在意，教师应进行适当的引导
思考3：你能从正弦函数与余弦函数的关系出发，利用正弦函数的图象得到余弦函数的图象吗？
思考4：在函数的图象上，起关键作用的点有哪些？
学生讨论交流解决思考问题
教师总结“五点法”和正弦函数的图象与余弦函数的图象之间的关系，引出“平移法”
通过正弦函数与余弦函数的相互关系，在类比的过程中画出余弦函数的图象，体会数学知识间的联系，以及类比的数学思想。

人教版高中数学必修四《正弦函数、余弦函数的图象》教案设计

人教版高中数学必修四《正弦函数、余弦函数的图象》教案设计学情分析：本节课是在学生已经学习了任意角三角函数的定义、三角函数线、三角函数的诱导公式等知识的基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究。

这节课主要介绍几何画法，也就是利用正弦线作出正弦曲线，这是全新的作图方法。

学生刚学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础，能不能正确应用来作图，还需要老师做进一步指导。

导入语：轻音乐引入，展示声音的函数；声音中包含着正弦函数，音乐是美的，数学也是美的。

观察声音的函数，思考如何绘制正弦函数的图象。

学习目标：1、利用单位圆中的正弦线作出正弦函数[]sin ,0,2y x x π=∈的图象，明确图象的形状；2、通过诱导公式cos sin()2x x π=+，做出cos ,y x x R =∈的图象； 3、会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并能利用图象解决一些相关问题。

教学重点及难点：1、正弦函数、余弦函数的图象；2.五点法绘制正弦函数的简图；2、将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点，并画出正弦函数的图象。

教学辅助：多媒体、投影仪学法指导：本节课我将从以下两个方面对学生进行学法指导：1.经验尝试学习：数学是一门基础学科，数学的概念、性质、方法、思想抽象严谨，因此在学习过程中引导学生借鉴已有知识和经验，通过观察、分析、尝试发现新的知识方法，这有利于培养学生的数学情感，提高学生的学习兴趣，更有助于学生对知识的理解和掌握。

2.协作交流学习：引导学生认真观察“正弦函数的几何作图法”教学课件的演示，指导学生进行分组协商、讨论，使原来相互矛盾的意见、模糊不清的知识逐渐变得明朗、一致，使问题顺利解决.促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。

教学过程：复习回顾：1、三角函数线的定义；2、在（图1）的单位圆上做出角3πα=，并作出α的正弦线；3、在（图1）的坐标系中利用三角函数线做出点,sin .33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 4、正弦函数、余弦函数的定义；5、学过哪些绘制函数图象的方法？尝试作出正弦函数，余弦函数的图象。

高中数学必修四《正弦函数、余弦函数的图像》优秀教学设计

普通高中课程标准实验教科书《数学必修4》第一章第四节1.4.1正弦函数、余弦函数的图像（第一课时）一、教材分析本节课的内容是人教版高中数学教材必修四第一章第四节，三角函数是学生高中阶段学习的最后一类基本初等函数，是刻画生活中周期现象问题的典型的函数模型，在高中数学体系中占有十分重要的地位，本节课作为《正弦函数、余弦函数的图像和性质》的第一课时，是在已掌握一些基本初等函数及学习了三角函数定义之后，学习y=sinx,y=cosx的图像是知识的又一次延伸，又是进一步学习三角函数的性质的基础。

因此，本节课的内容是一个重点内容，同时，由于三角函数的计算复杂，所以又是教学中的一个难点。

二、学情分析本节课是在学生已经学习了任意角三角函数的定义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究。

根据过去研究指数函数、对数函数的步骤，引导学生利用函数图像研究函数性质，因此引出图像的形成，学生较易接受。

作函数的图象方法有两种：描点法和几何法。

描点法在初中已学过，手续比较烦，并且很难认识新函数y=sinx图象的真实面貌。

这课主要介绍几何画法，也就是用正弦线作出正弦曲线，这是一种全新的作图方法。

学生刚学习三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础，能不能正确应用来画图，还需要老师做进一步的指导。

三、教学目标1．知识与技能（1）了解如何利用正弦线画出正弦函数的图象，在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象。

（2）会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的图像。

（3）会用“五点法”画与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。

2．过程与方法（1）让学生动手作正弦线——平移——描点——连线的实际操作，绘出正弦函数图象，体会认识未知函数过程；（2）通过“图象变换”和“五点法”的作图方法，让学生学会善于寻找、观察数学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想；3.课堂过程始终贯穿着由简单到复杂、由局部到整体的思想方法，培养学生从特殊到一般与一般到特殊的辩证思想方法．3．情感态度与价值观（1）使学生进一步了解从特殊到一般，一般到特殊的辨证思想方法，对学生进行辩证唯物主义教育。

正弦、余弦函数的图像教案

3.用几何法作的图像
4.五点法作正弦函数图像
5.变换法作的图像
6.五点法作余弦函数图像
7.例1
例2
演练反馈
总结提炼
作业
优化设计1.4.1
课后反思
在教学中注重了学生的作图，让学生进行了讨论和思考。还要适当加强练习。
简洁写出作法
用类比的方法引出余弦函数的图象的做法，再用诱导公式及平移得到图象
教学重点
教师归纳
改用另一种方法作图，提高学生的发散思维能力
一、情景设置
为了更加直观地研究三角函数的性质，可以先作出它们的图象.问题：怎样作出正弦函数的图象？
（1）让学生展开讨论，如何使 “竖”在处？
（2）经过讨论，师生总结，边示范边完成图像
本节重点是正弦函数、余弦函数的图像与性质（定义域、值域、周期性、单调性及奇偶性）；数形结合的思想方法贯穿始终。
本节的难点是正弦函数与余弦函数之间的关系。关键是让学生熟练把握三角函数图像的形状特征，并能在图像的直观性下研究函数的性质。
教学过程
目标达成
教师活动
学生活动
开门见山引入
教学难点
讲清作法，边讲边示范
正弦曲线向左平移个单位得到，即：
3．五点法作图，；
自变量
函数值
y
0
1
0
-1
0
五点法作图，
三．数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ应用
例1.用五点法画出下列函数在的图像
⑴ ；⑵
四．练习
1、作出下列函数在的图像
⑴ ；⑵
2、说出的单调区间
3、说出的奇偶性
五．作业
1、用五点法作函数的简图
2、观察正弦曲线和余弦曲线,写出满足下列条件的的区间.

高中数学 141正弦函数、余弦函数的图象教案新人教A版必修4 教案

《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计一．教材的地位与作用《正弦函数、余弦函数的图象》是高中数学（人民教育A版）必修四第一章《三角函数》第.1节《三角函数的图像与性质》的内容。

本节课是在学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究。

作为函数，它是已学过的指数函数与对数函数的后继内容，也是后面学习三角函数的性质的重要基础依据，为今后学习正弦型函数 y＝Asin (ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。

因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用。

二．学情分析高一学生对函数概念的理解本身就是难点，再加上与三角有关的知识，就要求学生有较高的理解和综合的能力。

在作图方面，学生在初中已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）——“描点作图”法，对于函数y＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌。

基于上述情况，预测学生对于本节课的内容，会有以下的一些困难：1．概念的引出，把三角与函数两个概念结合起来，正确理解正弦函数和余弦函数。

2．利用单位圆的正弦线作出正弦函数在上的图象。

3．正确掌握五点法的作图步骤与要求。

4．按照正弦函数的作图方法，学生自己解决画正、余弦函数图像的一些方法。

在教学活动中，通过教师提出疑问，引导学生主动观察、主动思考、主动探究、讨论交流；在积极的双边活动中解决疑难，获得知识；整个过程贯穿“疑问”——“思索”——“发现”——“解惑”四个坏节，注重学生思维的持续性和发展性，促进学生数学思维的形成，提高学生的综合素质。

三．方法分析根据上述教材分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化教学改革，确定本课主要的教法为：1. 讨论式教学：通过学生对图形的观察，让学生分组讨论、交流、总结，并发表意见，说出正弦、余弦函数图象的特征，归纳作函数图象的步骤方法以及图象之间的变化与联系。

(正弦函数、余弦函数的图像)教案设计_

（正弦函数、余弦函数的图像）教案设计_（正弦函数、余弦函数的图像）教案设计（正弦函数、余弦函数的图像）教案设计正弦函数、余弦函数的图像一、内容和内容解析：本节课是高中新教材（数学）必修4§1.4（正弦函数、余弦函数的图象和性质）的第一节，是学生在已把握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法。

.为今后学习正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础．因而，本节课的内容是至关重要的，它对知识的把握起到了承上启下的作用。

二、教学目的〔1〕了解怎样利用正弦线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像。

〔2〕把握“五点法〞画正弦函数、余弦函数的简图。

〔3〕探究利用“五点法〞画与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。

〔4〕体验利用图象变换作图的方法，体会数形结合的思想。

三、教学支持条件分析：1．资料的采集“简谐运动〞的实验装置.2.课件的制作采用flash软件辅助设计“简谐运动〞动画，用flash软件或“几何画板〞制作正弦函数图像的几何画法经过.3.活动的准备:利用多媒体、实物教具等手段可帮助学生更直观地认识正、余弦函数曲线，以及它们之间的图像变换，并且通过老师的讲解法、谈话法、发现法、启发式教学法，使学生通过一定的观察、考虑、分析以及动手操作，更有利学生的自主探索，使学生在学习活动中获得成功感，整堂课在师生的合作学习气氛中进行数学思维，使学生更好的发现数学规律。

四、教学经过课题导入：以前，我们已经学习过一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等，对于各种函数，我们都能够通过它的图像研究它的一些相关性质，那么，我们今天学习的正、余弦函数的图像是什么样子的呢？探索新知：1、情景设置：（正弦函数、余弦函数的图像）教案设计（正弦函数、余弦函数的图像）教案设计碰到一个新函数，画出它的图像，通过观察图像获得对它的性质的直观认识，是研究函数的基本方法，为了获得正弦函数和余弦函数的图像，我们先做一个简谐振动的实验，请注意观察它的图形特点。