安徽省2017年中考数学总复习 第二轮 中考题型专题复习二 解答题专题学习突破 专题复习(四)

专题复习(四) 规律探索题

类型1 数式的变化规律

1．(2016·邵阳)如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是(B )

A ．y ＝2n ＋1

B ．y ＝2n

＋n C ．y ＝2n ＋1＋n D ．y ＝2n ＋n ＋1

2．(2016·娄底)“数学是将科学现象升华到本质认识的重要工具”．比如在化学中，甲烷的化学式是CH 4，乙烷的化学式是C 2H 6，丙烷的化学式是C 3H 8，…，设碳原子的数目为n(n 为正整数)，则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示(A )

A ．C n H 2n ＋2

B ．

C n H 2n C ．C n H 2n －n

D ．C n H n ＋3

3．(2016·合肥十校联考一模)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a 1，第二个三角数记为a 2，…，第n 个三角数记为a n ，则a n ＋a n ＋1＝(D ) A ．n 2＋n B ．n 2＋n ＋1 C ．n 2＋2n D ．n 2＋2n ＋1

4．(2015·孝感)观察下列等式：1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42

，…，则1＋3＋5＋7＋…＋2 015

＝1_016_064或1_0082

．

5．(2015·安徽)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213

，…，若x ，y ，z 表示这列数中的连续三个数，猜测x ，y ，z 满足的关系式是xy ＝z ．

6．(2016·桐城模拟)计算下列各题：52

＋24，62

＋28，72

＋32，82

＋36，…，观察所得结果，总结存在的规

律，应用得到的规律可得 2 0162

＋m ＝n ，则m ＝8_068，n ＝2_018．

7．(2016·合肥高新区一模)观察下列等式：30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37

＝2 187，…，

解答下列问题：3＋32＋33＋…＋32 015

的末位数字是9． 8．(2016·合肥六大名校押题卷)观察下列等式： ①11×2×3＝23－12，②12×3×4＝38－1

3，

③

13×4×5＝415－1

4

，….

按照此规律，解决下列问题： (1)完成第④个等式；

(2)写出你猜想的第m 个等式(用含m 的式子表示)，并证明其正确性． 解：(1)14×5×6＝524－1

5

.

(2)1m （m ＋1）（m ＋2）＝m ＋1（m ＋1）2

－1－1

m ＋1. 证明：

右边＝（m ＋1）2

－[（m ＋1）2

－1]（m ＋1）[（m ＋1）2

－1] ＝1

（m ＋1）（m 2

＋2m ） ＝

1

m （m ＋1）（m ＋2）

＝左边．

∴

1m （m ＋1）（m ＋2）＝m ＋1（m ＋1）2

－1－1

m ＋1

. 9．(2016·阜阳九中三模)观察下列关于自然数的等式： 32

－4×1＝4＋1 ① 52

－4×2＝16＋1 ② 72

－4×3＝36＋1 ③ …

根据上述规律解决下列问题：

(1)完成第④个等式：(9) 2

－4×(4)＝(64)＋1；

(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性．

解：(2n ＋1)2－4n ＝(2n)2

＋1.

验证：左边＝(2n ＋1)2

－4n

＝4n 2

＋4n ＋1－4n

＝4n 2

＋1＝右边． ∴等式成立

类型2 图形的变化规律

10．(2016·宁国调研)将一些相同的图形“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图形中“”的个数，若第n 个图形中有272个“”，则n 的值是(C )

A ．88

B ．89

C ．90

D ．91

11．(2016·阜阳颍泉区二模)如图，图①由4个正三角形和3个正六边形拼成，图②由8个正三角形和5个正六边形拼成，图③由12个正三角形和7个正六边形拼成，…依此规律，则第n 个图案中，正三角形和正六边形的个数分别是(D )

A ．n 2

＋n ＋2，2n ＋1 B ．2n ＋2，2n ＋1 C ．4n ，n 2－n ＋3 D ．4n ，2n ＋1

12．(2016·内江)一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3，…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…，则正方形A 2 016B 2 016C 2 016D 2 016的边长是(D )

A .⎝ ⎛⎭

⎪⎫122 015 B .⎝ ⎛⎭

⎪⎫122 016

C .⎝ ⎛⎭⎪⎫33 2 016

D .⎝ ⎛⎭

⎪⎫33 2 015

13．(2016·宁波)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需50根火柴棒．