【历年高一数学期末试题】湖北省荆州中学11-12学年上学期期末考试(数学文)

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荆州中学高一数学(文)上学期期末试卷(有答案)【推荐】.doc

荆州中学2019-2020学年度上学期期末试卷年级：高一科目：数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若点(,9)a 在函数3x y =的图象上，则tan 6aπ的值为( )A. 0 C. 12. 若sin 0α> 且tan 0α<，则2α的终边在( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第一象限或第三象限D. 第三象限或第四象限3. 若2弧度的圆心角所对的弦长为4sin1cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( ) A.22cmB. 24cmC.22cm πD. 24cm π4. 已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为3π，那么3a b +等于( )C.45. 已知0x 是函数()24x f x e x =+-的零点，若1020(1,),(,2)x x x x ∈-∈，则( ) A. 12()0,()0f x f x << B. 12()0,()0f x f x <> C. 12()0,()0f x f x ><D. 12()0,()0f x f x >>6. 已知函数()s i n ()(,0)4g x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos f x x ω=的图象，只要将()y g x =的图象( )A. 向左平移8π个单位长度 B. 向右平移8π个单位长度 C. 向左平移4π个单位长度D. 向右平移4π个单位长度 7. 设(3,),(4,3)a m b =-=，若a 与b 的夹角是钝角，则实数m 的范围是( ) A. 4m >B. 4m <C. 4m <且94m ≠D. 4m <且94m ≠-8. 已知幂函数()f x的图象过点(2,2，则()f x 是（） A. 偶函数B. 奇函数C. 定义域上的增函数D. 定义域上的减函数9. 设全集U R =，集合219{{log (),[1,]}22A x yB y y x x ====-∈，则()U A B =u ð（）A. φB. [1,0)-C. 9[1,]2D. [0,2]10. ()f x 是偶函数，且在(,0)-∞上是增函数，则下列关系成立的是（）A. (2)(1)(3)f f f -<<B. (1)(2)(3)f f f <-<C. (3)(2)(1)f f f <-<D. (2)(3)(1)f f f -<<11. 已知函数()f x 是定义在闭区间[,](0)a a a ->上的奇函数，()()1F x f x =+，则()F x 的最大值与最小值的和为（） A.4B. 2C. 1D. 012. 据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）,()(,x m f x m cx m <=≥为常数），已知工厂组装第4件产品所用的时间为30分钟，工人组装第m 件产品所用的时间为15分钟，则m =( ) A.49 B. 25 C. 16 D. 9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．20.5203252731()()(0.1)()lg 2lg59649π--++-++= ______________．14. 若对于任意正数,x y ，都有()()()f xy f x f y =+，且(8)3f =-，则1()2f a =时，正数a = .15. 已知P 是函数2y x =图象上的一点，(1,1)A -，则O PO A ⋅的最大值为 .16．()y f x =为R 上的偶函数，且满足(4)(4)f x f x +=-，当[0,4]x ∈时，()f x x =，则2[2016sin(2)sin()cos ()]f αππαα+-⋅+--= _____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题12分）已知3log 14a <，求a 的取值集合.18. （本题12分）已知()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωπϕπ=+>>-<<的图象如图所示.（1）根据图象写出()f x 的解析式；（2）A 为锐角三角形的一个内角，求()f A 的最大值，及当()f A 取最大值时A 的值.19．（本题12分）已知12,e e 是平面内两个不共线的非零向量，122,AB e e =+1212,2,BE e e EC e e λ=-+=-+且,,A E C 三点共线.（1）求实数λ的值；若12(2,1),(2,2)e e ==-，求BC 的坐标；（2）已知点(3,5)D ，在（1）的条件下，若四边形ABCD 为平行四边形，求点A 的坐标．20. （本题12分）有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB 是是半圆的直径，上底CD 的端点在半圆上.（1）若这个梯形上底为2CD a =，求它的腰长x ；（2）求出这个梯形的周长y 关于腰长x 的函数解析式，并指出它的定义域；xyO（3）求这个梯形周长的最大值，并求出当它最大时，梯形的面积S.21．（本题12分）已知函数2()()21x f x a a R =-∈+ 是奇函数. （1）求a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，（不需证明）（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)()0f kt f t tk ++->恒成立，求实数k 的取值范围．22．（本题10分）在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点(3,4)P -[] （1）求sin α和cos α的值；（2）化简并求值：11sin(2)cos()cos()cos()229cos()sin(3)sin()sin()2πππαπαααππαπαπαα-++-----+.荆州中学2019-2020学年度上学期期末试卷年级：高一科目：数学（文科）命题人：朱代文审题人：徐法章参考答案一、选择题：二、填空题：13. 101 14.215.1416. 1三、解答题： 17. 解：1a >时，3331log 0,log 1,log 1log 444aa a a a<∴-<>-= 314,43a a ∴<< 413a ∴<<……………………5分当01a <<时，3log 04a> 3log 1log 4a a a ∴>= 34a ∴< 314a ∴<<……………………10分综合得：34(,1)(1,)43a ∈……………………12分18. 解：（1）2A =373(),,41264T T ππππ=--== 2w ∴= 6x π=-时， 2()0,6πϕ-+= 3πϕ∴=()2sin(2)3f x x π∴=+……………………6分（2）(0,)2A π∈42(,)333A πππ∴+∈ ∴当且仅当2,3212A A πππ+==时()f A 最大，max ()2f A =……………………12分19. 解：（1）1212(2)()AE AB BE e e e e =+=++-+12(1)e e λ=++A E C 、、三点共线 ∴存在实数k 使得AE k EC = 即1212(1)(2)e e k e e λ++=-+ 得12(1)(1)e k e λλ+=--由题意得12013,122k k k λλ+=⎧∴=-=-⎨=-⎩……………4分此时1213(7,2)2BC BE EC e e =+=--=--……………6分（2）四边形ABCD 为平行四边形AD BC ∴= 设(,)A x y 则(3,5)AD x y =--又(7,2)BD =--3752x y -=-⎧⎨-=-⎩ 得107x y =⎧⎨=⎩(10,7)A ∴……………12分20. 解：（1）22222(2)a x a -=--284,x a ∴=- x ∴=4分（2）由（1）知：242,2x a -=224124622x y x x x -∴=++=-++0a x >∴<，定义域为……………8分（3）由（2）知，1x =时，y 最大此时梯形的上底72,2a =高h =17(4)22S ∴=+=21. 解：（1）由题意：2()21x f x a =-+是定义域为R 的奇函数 (0)0f ∴= 即02021a -=+ 1a ∴= 当1a =时，221()12121x x x f x -=-=++ 211221()()212121x x x x x x f x f x -------===-=-+++故1a =进满足题意………………5分（2）单调递增函数……………7分（3）由（2）得22(2)()0f kt f t tk ++->等价于22(2)()f kt f t tk +>-即222kt t tk +>-+ ∴2(1)20k t tk +-+>对任意t R ∈恒成立①1k =-时，20t +>不恒成立②1k ≠-时，100t +>⎧⎨∆<⎩解得：(4k ∈-+综合得：k 的取值范围是(4-+. …………12分 22. 解（1）3,4,5x y r =-==43sin ,cos 55y x r r αα∴====-………………3分（2）原式＝(sin )(cos )(sin )(sin )(cos )sin sin cos αααααααα-----sin 4tan cos 3ααα-=-==-………………10分。

2017-2018学年湖北省荆州中学高一上学期期末考试数学(文)

2017-2018学年湖北省荆州中学高一上学期期末考试数学（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}{}2,3,5,4,5M N ==，则∁U (M ∪N )等于（）A ．{1,3,5}B ．{2,4,6}C ．{1,5}D ．{1,6}2．已知()()5,02,0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则()=-2f （）A.2B.3C.4D.53. 已知角738α＝，则角2α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角4．已知正方形ABCD 的边长为1，则AB BC AC ++=u u u r u u u r u u u r（）0 C.3 5. 函数2log (32)x y =+的值域是（） A. (,1)-∞B. (1,)+∞C. [1,)+∞D. (,1)(1,)-∞+∞6．设12,e e u r u r 是平面内的一组基底，且11220e e λλ+=u r u r r，则关于12,λλ的式子不．正确．．的是( ) A ．121λλ+0（）＝B ．22120λλ+＝ C ．120λλ=D ．1tan 0λ=7．若3tan 4α= ，则222cos 4sin cos cos 4sin ααααα+=+ ( ) A ．6425 B ．4825C ． 1613D ．4138. 函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图象如右图所示，则()f x 的解析式为( )A ．()sin()12πf x x =+B ．()sin()6πf x x =+C ．()sin(2)12πf x x =+D ．()sin(2)6πf x x =+ 9. 若两单位向量12,e e u r u r 的夹角为60，则12122,32a e e b e e =+=-r u r u r r u r u r 的夹角为（）A ．30B ．60C ．120D ．15010. 已知函数()tan()23f x x ππ=+，则对该函数性质的描述中不正确．．．的是 ( ) A ．()f x 的定义域为12,3x x k k Z ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭B ．()f x 的最小正周期为2C ．()f x 的单调增区间为51(,)33k k -++()k Z ∈ D ．()f x 没有对称轴 11．已知()()11,1(8)2,1a x x f x a x x ⎧-+>=⎨-+≤⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 的取值范围为 ( )A ．[4,8)B ．(4,8)C ．[5,8)D ．(5,8)12．已知a r 是与单位向量b r 夹角为60的任意向量，则函数()(0)f a b λλλ-> ＝的最小值为 ( ) A ．0 B ．12CD ． 34二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．已知函数()20181f x x =++，则()f x 的定义域为_________．147521log (42)ln eπ⨯-=_________． 15．已知向量(3,4),(0,3),(5,3)OA OB OC m m =-=-=---u u r u u r u u u r，若点,,A B C 不．能．构成三角形，则实数m 的取值为____________．16．已知函数21(0)()ln (0)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若函数(())y f f x a =-恰．有5个零点，则实数a 的取值范围为_ _______．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）（1）已知钝角．．α满足1sin()3πα-=，求cos(2)απ-的值；（2）已知15x x -+=，求22x x -+．18．（本小题满分12分）已知函数2()ln2xf x x+=-，()cos g x x = （1）已知(0),()2f g παβ==，求tan()αβ+；（2）解不等式()0f x ≥；（3）设()()()h x f x g x =，试判断()h x 的奇偶性，并用定义证明你的判断．19．（本小题满分12分）已知函数()2sin()1f x x ωϕ=++(0,2πωϕ><)的最小正周期为π，且(0)1f =+. （1）求ω和ϕ的值；（2）函数()f x 的图象纵坐标不变的情况下向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象， ①求函数()g x 的单调增区间； ②求函数()g x 在[0,]2π的最大值．20．（本小题满分12分）已知(1,cos ),(sin ,cos )a x b x x =-=-r r ，函数()12f x a b =+⋅r r.（1）求()f x 的解析式，并比较π()4f ，π()6f 的大小；（2）求()f x 的最大值和最小值．21．（本小题满分12分）已知(2,4),(3,1),(3,4)A B C ----,设,,AB a BC b CA c ===u u u r r u u u r r u u r r（1）求33a b c +-r r r ；（2）求满足a mb nc =+r r r的实数m ，n ；（3）若线段AB 的中点为M ，线段BC 的三等分点为N （点．N 靠近点．．．B ），求MN uuu r 与AB uu ur 夹角的正．切．值．22. （本小题满分12分）已知函数()23kxf x x k=+()0k >. （1）若()f x m >的解集为{|3,2}x x x <->-或，求,m k 的值；（2）若存在03,x > 使不等式()01f x >成立，求k 的取值范围.湖北省荆州中学2017～2018学年上学期高一年级期末考试数学卷（文科）参考答案一、1~12 DDACB ACDBC CD二、13．[2,5) 14、23 15．5416．{}(0,ln 2]2 三、17．解：（1）由已知得1sin 3α=，…… 2分又因为α为钝角，所以cos(2)cos 3απα-===-．…… 5分（2）由已知得1222()225x x x x --+=++= …… 8分所以 2223x x-+=．……… 10分18．解：（1）0,0αβ== …… 2分 tan()0αβ+= …… 4分（2）由212x x +≥-得，02xx ≤-，即02x ≤< …… 8分（3）()h x 是奇函数 …… 10分2()22()lncos()ln cos ln cos ()2()22x x xh x x x x h x x x x+--+-=⋅-=⋅=-⋅=---+-… 12分19．解：（1）()f x 的最小正周期为π，所以π2πω=，即ω=2……… 3分又因为(0)1f =，则sin 2ϕ=，所以=3πϕ. ……… 6分（2）由（1）可知()2sin(2)+13f x x π=+，则()2sin 21g x x =+，① 由2[2,2]()22x k k k Z ππππ∈-+∈得，函数()g x 增区间为[,]()44k k k Z ππππ-+∈．……… 9分② 因为02x π≤≤，所以02x π≤≤.当22x π=，即4x π=时，函数()f x 取得最大值，最大值为()34f π= ……12分20．解：（1） 2()12sin 2cos f x x x =-- ……… 2分所以2πππ()12sin 2cos 444f =--= 2πππ3()12sin 2cos 6662f =--=- …………………4分因为32>-,所以 ππ()()46f f >…………………6分（2）因为2()12sin 2cos f x x x =--22sin 2sin 1x x =--2132(sin )22x =-- ………………… 8分令 sin ,[1,1]t x t =∈-，所以2132()22y t =--,当12t =，即26x k ππ=+或52()6x k k Z ππ=+∈时，函数取得最小值32-；……10分当1t =-，即2()2x k k Z ππ=-∈时，函数取得最大值3 ……………12分21. 解：由已知得(5,5)a =- ，(6,3)b =-- ，(1,8)c =(1) 333(5,5)(6,3)3(1,8)(6,42)a b c +-=⨯-+---⨯=-．……… 4分 (2) ∵(6,38)mb nc m n m n +=-+-+，∴65385m n m n -+=⎧⎨-+=-⎩，解得1m n ==-．………… 8分(3) 由题意得13(,)22M (1,2)N -，则1722MN = （，－） …… 10分∴17(5,5)(,)4cos ,5AB MN -⋅-<>== ……… 11分 ∴3tan ,4AB MN <>= ……… 12分22．解：（1）220()303kxk f x m m mx kx km x k>∴>⇔>⇔-+<+ ，不等式230mx kx km -+<的解集为{|3,2}x x x <->-或，3,2--是方程230mx kx km -+=的根，且0m <，252365k k mm k =⎧⎧=-⎪⎪⇒⎨⎨=-⎪⎪=⎩⎩……… 6分（2）()()222()1103033kx f x k x kx k x k x x k>⇔>>⇔-+<⇔->+ ．存在03,x >使得()01f x >成立，即存在03,x >使得成立2003x k x >-，令()()2,3,3x g x x x =∈+∞-，则()min k g x >，令3x t -=，则()0,t ∈+∞，2(3)96612t y t t t +==++≥=，当且仅当9t t=，即3t =，亦6x =即时等号成立.()min 12g x ∴=， ∴()12,k ∈+∞ … 12分 .。

(全优试卷)版湖北省荆州中学高一上学期期末考试数学(文)Word版含答案

湖北省荆州中学2017～2018学年上学期高一年级期末考试数学卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．则∁U(M∪N)等于（）A．{1,3,5} B．{2,4,6} C．{1,5} D．{1,6}2）A.2B.3C.4D.53. ( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4）5. ）A. B.6不．正确．．的是()A B C D7A B C．Df x的解析式为8. 则()()A BC9. ）A B C D10. 不正确．．．的是( )A B 2C D11R上的增函数，则实数a的取值范围为( )A B C D12．已知是与单位向量夹角为的任意向量，则函数(3)a b b a⋅⋅( )AB 1C D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13_________．14．15．能．构成三____________．16．．有5个零点，的取值范围为_ _______．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）（1）已知（2）18．（本小题满分12（1（2（319．（本小题满分12的最小正周期（1（220．（本小题满分12（1（221．（本小题满分12（1（2m，n；（3），正切．．值．22. （本小题满分12（1（2.湖北省荆州中学2017～2018学年上学期高一年级期末考试数学卷（文科）参考答案一、1~12 DDACB ACDBC CD二、13、23 1516三、17．解：（1 2分5分（2 …… 8分所以 10分18．解：（1…… 2分…… 4分（2…… 8分（3 …… 10分…12分19．解：（1……… 3分……… 6分（2）由（1①9分②……12分20．解：（1）……… 2分所以…………………4分因为所以6分（2………………… 8分令10分……………12分21. 解(1)4分(2)………… 8分(3)…… 10分……… 11分……… 12分22．解：（1不等式2mx kx-………6分（2．… 12分。

湖北省荆州中学高一数学上学期期末试卷文(含解析)

2015-2016学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（60分，每小题5分，每题只有一个正确答案）1．的值为（）A．B．C．D．2．下列关系正确的是（）A．0∉N B．C．cos0.75°＞cos0.7 D．lge＞（lge）2＞lg3．设全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|log2x＞0}，则（∁U A）∩B=（）A．C．（﹣∞，0]∪∪（1，+∞）4．下列函数中既是奇函数，又是区间（﹣1，0）上是减函数的（）A．y=sinx B．y=﹣|x﹣1| C．y=e x﹣e﹣x D．y=ln5．已知||=2||≠0，且⊥（﹣），则与的夹角是（）A．B．C．D．6．若函数f（x）=4sin（ωx+φ）对任意的x都有，则=（）A．0 B．﹣4或0 C．4或0 D．﹣4或47．函数的零点个数是（）A．0 B．l C．2 D．48．已知函数f（x）=，若f（x）＞f（﹣x），则x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）9．关于函数f（x）=log2|sinx|，正确的是（）A．定义域为R B．值域为（﹣∞，0）C．在上为减函数D．最小正周期为π10．如图所示，A，B，C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若，则（）A．0＜x+y＜1 B．x+y＞1 C．x+y＜﹣1 D．﹣1＜x+y＜0 11．生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半．”这就是著名的欧拉线定理．设△ABC中，设O、H、G分别是外心、垂心和重心，下列四个选项锥误的是（）A．HG=2OG B． ++=C．设BC边中点为D，则有AH=3OD D．S△ABG=S△BCG=S△ACG12．甲、乙、丙、丁四个物体同时从同一点出发向同一个方向运动，其路程f i（x）（i=1，2，3，4}，关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲其中，不正确的序号为（）A．①②B．①②③④C．③④⑤D．②③④⑤二、填空题（20分，每小题5分，把正确答案填在相应位置）13．化简： = ．14．已知=2016，则+tan2α= ．15．若函数f（x）=在恒成立，求实数 m的取值范围．22．已知函数f（x）=|x|+﹣1（x≠0）（1）若对任意的x∈R+，不等式f（x）＞0恒成立，求m的取值范围；（2）试讨论函数f（x）零点的个数．2015-2016学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（60分，每小题5分，每题只有一个正确答案）1．的值为（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简求值，可得结果．【解答】解： =﹣cos tan（﹣）=﹣（﹣1）=，故选：C．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2．下列关系正确的是（）A．0∉N B．C．cos0.75°＞cos0.7 D．lge＞（lge）2＞lg【考点】不等式比较大小．【专题】计算题；函数的性质及应用；平面向量及应用；不等式．【分析】可判断0∈N，0=，cos0.75°＞cos0.7，（lge）2＜lge＜lge，从而确定答案．【解答】解：0∈N，0=，∵0°＜0.75°＜0.7rad＜rad，∴cos0.75°＞cos0.7，∵e＜，∴lge＜，∴（lge）2＜lge＜lge，故选C．【点评】本题考查了平面向量，三角函数，集合，不等式及对数函数的基本性质．3．设全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|log2x＞0}，则（∁U A）∩B=（）A．C．（﹣∞，0]∪∪（1，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；不等式的解法及应用；集合．【分析】利用对数与指数函数的性质分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：20=1＜2x＜4=22，即0＜x＜2，∴A=（0，2），∵全集U=R，∴∁U A=（﹣∞，0]∪，故B不正确；令t=|sinx|＞0，则y=log2t，分析单调性可得，y=log2t为增函数，欲求f（x）=log2|sinx|的单调递减区间，只需求出t=|sinx|的减区间即可，∵t=|sinx|的减区间为．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】问题转化为﹣ax+1≥0在上最大值与最小值之和为0，f（0）=1，∴当ω最小时，有f（﹣）=﹣1．∴=，于是T=．∴ω=3．故答案为3．【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质，属于基础题．三、解答题（70分，每题需写出详细过程）17．已知sinα=，sinβ=，且α、β为锐角，求α+β的值．【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用两角和差的余弦公式，先求cos（α+β）的值，即可得到结论．【解答】解：∵α、β为锐角，∴0＜α＜，0＜β＜，∴0＜α+β＜π，∵sinα=，sinβ=，∴cosα=，cosβ=，则cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ═×﹣×=，则α+β=．【点评】本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式是解决本题的关键．18．（1）已知log189=a，18b=5，用a，b表示log3645；（2）已知，求f（x）的最大值．【考点】平面向量数量积的运算；对数的运算性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）使用换底公式和对数运算性质得出．（2）使用换元法将f（x）转化成二次函数求最值．【解答】解：（1）∵18b=5，∴log185=b．log3645==，∵log182=1﹣log189=1﹣a，∴log3645=．（2）f（x）=sin2x+cosx=﹣cos2x+cosx+1=﹣（cosx﹣）2+．∵﹣1≤cosx≤1，∴当cosx=时，f（x）取得最大值．【点评】本题考查了对数的运算性质，向量的数量积运算，二次函数的最值，属于基础题．19．已知|=3．（1）设为单位向量，且，求的坐标；（2）若与的夹角为60°，与的夹角为锐角，求λ的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】（1）按的方向与的方向的关系分两张情况计算；（2）令（）（）＞0，解出λ，去掉两向量同向的特殊情况即可．【解答】解：（1）==5，当与方向相同时， ==（，）．当与方向相反时， =﹣=（﹣，﹣）．（2）=||||cos60°=．∵与的夹角为锐角，∴（）（）=+（λ+1）+λ=＞0．解得．又∵当λ=1时，与的方向相同．∴λ的取值范围是（﹣，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了向量的数量积运算，属于基础题．20．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣b（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两对称轴之间的距离是，若将f（x）的图象先向由平移个单位，再向上平移个单位，所得函数g （x）为奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调递减区间和对称中心．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由周期求得ω，由函数g（x）为奇函数求得φ和b的值，从而得到函数f（x）的解析式．（2）令2k π+≤2x+≤2k π+，k ∈z ，求得x 的范围，即可得到函数的减区间，令2x+=k π，k ∈z ，求得x ，即可解得函数的对称中心．【解答】解：（1）∵=2×，∴ω=2，∴f（x ）=sin （2x+φ）﹣b ．又g （x ）=sin ﹣b+为奇函数，且0＜φ＜π，则φ=，b=，故f （x ）=sin （2x+）﹣．（2）令2x+=k π，k ∈z ，求得：x=﹣，k ∈Z ，故函数的对称中心为：（﹣，﹣），k ∈Z ，令2k π+≤2x+≤2k π+，k ∈z ，求得：+k π≤x≤+k π，（k ∈Z ），故函数的减区间为[+k π，+k π]（k ∈Z ）．【点评】本题主要考查由函数y=Asin （ωx+∅）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换，函数的奇偶性，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．21．已知函数f （log 2x ）=x ﹣（1）求函数f （x ）的表达式，并说明函数的单调性、奇偶性（无需证明）；（2）设集合A=，若函数y=f （x ）（x ∈A ），且f （1﹣m ）+f（1﹣m 2）＜0，求实数 m 的取值范围；（3）若不等式2tf （2t ）+mf （t ）≥0对于t ∈恒成立，求实数 m 的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质；函数恒成立问题．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）令a=，则x=2a ，从而求出f （x ）的表达式；（2）根据三角函数的性质求出集合A，结合函数的单调性得到关于m的不等式组，求出m的范围即可；（3）问题转化为2t（22t﹣）+m（2t﹣）≥0对t∈恒成立，根据t的范围得到2t﹣＞0，问题转化为2t（2t+）+m≥0对t∈恒成立，求出m的范围即可．【解答】解：（1）令a=，则x=2a，f（a）=2a﹣，∴f（x）=2x﹣（x∈R），f（x）是奇函数，且在R上递增；（2）∵x=sinθ+cosθ=sin（θ+），（θ∈（﹣，0）），∴θ+∈（﹣，），∴sin（θ+）∈（﹣1，1），∴A={x|﹣1＜x＜1}，由（1）f（x）是奇函数，且在R上单调递增，对y=f（x），（x∈A），f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，有，解得：1＜m＜；（3）不等式2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈恒成立，即2t（22t﹣）+m（2t﹣）≥0对t∈恒成立，∵t∈，∴2t﹣＞0，∴2t（2t+）+m≥0对t∈恒成立，即对t∈恒成立，令g（t）=﹣（2t）2﹣1，t∈，g（t）max=g（1）=﹣5，∴m≥﹣5．【点评】本题考查了对数函数、三角函数的性质，考查转化思想，函数恒成立问题，考查学生的计算能力，是一道中档题．22．已知函数f（x）=|x|+﹣1（x≠0）（1）若对任意的x∈R+，不等式f（x）＞0恒成立，求m的取值范围；（2）试讨论函数f（x）零点的个数．【考点】函数零点的判定定理；函数恒成立问题．【专题】计算题；作图题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）化简可得m＞x﹣x2对x＞0恒成立，从而利用配方法化为最值问题即可；（2）令f（x）=|x|+﹣1=0化简可得m=，从而转化为y=m和y=的图象的交点个数，从而利用数形结合求解即可．【解答】解：（1）当x＞0时，f（x）=x+﹣1＞0恒成立，则有m＞x﹣x2对x＞0恒成立，而x﹣x2=﹣（x﹣）2+≤，故m＞；（2）令f（x）=|x|+﹣1=0得，m=，函数f（x）的零点个数，即y=m和y=的交点个数，在同一坐标系中作出函数的图象如下，- 11 -结合图象可知，①m＞或m＜﹣时，有一个零点；②m=±或m=0时，有两个零点；③﹣＜m＜且m≠0时，有三个零点．【点评】本题考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用，同时考查了数形结合与分类讨论的思想应用．。

湖北省荆州市荆州中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

(1)设 f1(x) log4 x ， f2 (x) log1 x ， a 2 ， b 1，生成函数 h(x) .若不等式 4
2
2 h x
3h (x ) t
0
在
x 4,16 上有解，求实数 t
的取值范围；
(2)设函数 g1(x) log3 (9 x1 1) ， g2 (x) x 1，是否能够生成一个函数 h(x) .且同时满足：
C． b c a
D． c b a
二多选题
9．下列说法错误的是（）
A． 330 与 750 的终边相同
B． 120 化成弧度是 5 π 6
C．经过 4 小时时针转了120
D．若角与终边关于 y 轴对称，则 π 2kπ ， k Z
2
10．已知 cos
3 5
，
π 2
, 0
，则（
mf
( x)
1
0
恒成立，则实数 m (,1]
C．函数
y
f
(x)
在[π, a] 内有
5
个零点，则 a
4 3
,11 6
D．若 F(x) f (x) 在[0, nπ] n N* 上恰有 2024 个零点，则 n 2024
12．已知定义在 R 上的函数 f (x) ，对任意的 x, y R ，都有 f (x y) f (x y) 2 f (x) f ( y) ，
．
15．函数 y log8x cosx 的零点个数为
.
16．已知定义在 R 上的函数 f x 满足， f x1 x2 f x1 f x2 ，且当 x 0 时，
f x 0 ， f 1 1，则关于 x 的不等式 21 f x 21 f x 2 f x2 7 的解集为

湖北省荆州中学高一上学期期末数学试题

湖北省荆州中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．设全集{}8U x N x =∈≤，集合{}1,3,7A =，{}2,3,8B =，则()()U U C A C B ⋂=( )A ．{}1,2,7,8B ．{}4,5,6C ．{}0,4,5,6D ．{}0,3,4,5,6【答案】C【解析】{}0,1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}0,2,4,5,6,8U C A =，{}0,1,4,5,6,7U C B =，所以()(){}0,4,5,6U U C A C B ⋂=，故选择C. 2．下列函数()f x 与()g x 是相同函数的是( )A ．()f x =()1g x x =-B ．21()1x f x x -=-；()1g x x =+C ．11()x x f x ee +-=⋅；2()x g x e =D ．()lg(1)lg(1)f x x x =++-；()2()lg 1g x x =-【答案】C【解析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这两个函数是同一函数，进行判断即可. 【详解】解：对于A ，()1f x x ==-，对应关系不同，不是同一函数；对于B ，21()1x f x x -=-的定义域为{}|1x x ≠，()1g x x =+的定义域为R ，定义域不同，不是同一函数；对于C ，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D ，()lg(1)lg(1)f x x x =++-的定义域为{}|1x x >，()2()lg 1g x x =-的定义域为{|1x x <-或1}x >，定义域不同，不是同一函数，故选：C. 【点睛】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题.3．已知函数()241f x x kx =+-在区间[]1,2上是单调函数,则实数k 的取值范围是（）A ．(,16][8,)-∞-⋃-+∞B ．[16,8]--C ．(,8][4,)-∞-⋃-+∞D ．[8,4]--【答案】A【解析】根据二次函数的单调性，先求出()f x 的对称轴，即可得到()f x 的单调区间。

2024届湖北省荆州市荆州中学数学高一上期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届湖北省荆州市荆州中学数学高一上期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为（） A.tan y x = B.2log y x = C.2y x=D.3y x =2．已知集合P ={|14}<<x x ，{|23}Q x x =<<，则P Q =（） A.{|12}x x <≤ B.{|23}x x << C.{|34}x x ≤<D.{|14}<<x x3．在空间中，直线AB 平行于直线EF ，直线BC 与EF 为异面直线，若150ABC ∠=，则异面直线BC 与EF 所成角的大小为（） A.30 B.60C.120D.1504．函数()212log 231y x x =-+的单调减区间为（） A.()1,+∞B.3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦5．函数()2=f x 的定义域是（） A.1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C.1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭D.1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭6．若点()1,3A --、()2,B a 、()3,1C 在同一直线上，则=a （） A.0 B.1 C.2D.1-7．已知在正四面体ABCD 中，E 是AD 的中点，P 是棱AC 上的一动点，BP ＋PE 的最小值为14，则该四面体内切球的体积为（） A.25639π B.13π C.43π D.4327π 8．已知命题,,则为（）A.，B.，C.，D.，9．()f x 是定义在R 上的函数，()()f x f x =-，且()f x 在[)0,+∞上递减，下列不等式一定成立的是A.cos tan 36f f ππ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.225cos 234f f a a π⎛⎫⎛⎫⎛⎫-≥-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C.()sin324f f a π⎛⎫->-+ ⎪⎝⎭D.2225224f f a a a ⎛⎫⎛⎫<-+⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭10．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过12m 3的部分3元/m 3 超过12m 3但不超过18m 3的部分 6元/m 3 超过18m 3的部分9元/m 3若某户居民本月缴纳的水费为90元，则此户居民本月的用水量为（） A.173m B.183m C.193mD.203m11．已知函数()()22log 12f x x x =+++，则使()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是（）A.()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭B.11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.1,13⎛⎫⎪⎝⎭D.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.3πB.4πC.24π+D.34π+二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．若()cos sin f x x x =-在[]0，a 上是减函数，则a 的最大值是___________. 14．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论 ①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形； ③AB 与平面BCD 成60°的角； ④AB 与CD 所成的角是60°. 其中正确结论的序号是________15．大圆周长为4π的球的表面积为____________ 16．已知πcos()6α-= 35，则πsin(+)3α =_____.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x 时，()2xf x a =+（1）求实数a 的值；（2）求函数()f x 在R 上的解析式；（3）若对任意实数()2,(1)0m f m f m t -++>恒成立，求实数t 的取值范围 18．已知圆C 的方程为：2222242x y mx my m +-+=- （1）求圆C 的圆心所在直线方程一般式；（2）若直线:40l x y -+=被圆C 截得弦长为22，试求实数m 的值；（3）已知定点(2,2)P ，且点,A B 是圆C 上两动点，当APB ∠可取得最大值为90︒时，求满足条件的实数m 的值19．已知幂函数()y f x =的图象经过点()4,16M （1）求()f x 的解析式；（2）设()()1g x f x x=+，（i ）利用定义证明函数()g x 在区间[)1,+∞上单调递增（ii ）若()2122g x t t -≥在[)2,+∞上恒成立，求t 的取值范围 20．已知正方体1111ABCD A B C D -，,E F 分别为AC 和1A D 上的点，且EF AC ⊥，1EF A D ⊥.（1）求证：1//EF BD ；（2）求证：1,,BE D F DA 三条直线交于一点. 21．已知函数()()sin 20,6g x a x b a b R π⎛⎫=++>∈ ⎪⎝⎭.若函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为3，最小值为0. （1）求函数()g x 的解析式；（2）求出()g x 在()0,π上的单调递增区间.22．在三棱锥P ABC -中，PAC ∆和PBC ∆是边长为2的等边三角形，2AB =，,O D 分别是,AB PB 的中点.（1）求证：//OD 平面PAC ；（2）求证:OP ⊥平面ABC ；（3）求三棱锥P ABC -的体积.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1、D【解析】根据初等函数的性质及奇函数的定义结合反例逐项判断后可得正确的选项. 【详解】对于A ，tan y x =的定义域为|,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，而233ππ>，但2tan 33tan 33ππ=-<=，故tan y x =在定义域上不是增函数，故A 错误.对于B ，2log y x =的定义域为()0,+∞，它不关于原点对称，故该函数不是奇函数，故B 错误.对于C ，因为21>时，2221<，故2y x =在定义域上不是增函数，故C 错误.对于D ，因为3y x =为幂函数且幂指数为3，故其定义域为R ，且为增函数，而()33-=-x x ，故3y x =为奇函数，符合.故选：D. 2、B【解析】根据集合交集定义求解. 【详解】(1,4)(2,3)(2,3)P Q ==故选：B【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题. 3、A【解析】根据异面直线所成角的定义与范围可得结果.【详解】因为//AB EF 且150ABC ∠=，故异面直线BC 与EF 所成角的大小为ABC ∠的补角，即为30. 故选：A. 4、A【解析】求出x 的范围，函数()212log 231y x x =-+的单调减区间为2231y x x =-+的增区间，即可得到答案. 【详解】由22310x x -+>可得1x >或12x <函数()212log 231y x x =-+的单调减区间为2231y x x =-+的增区间()1,+∞故选：A 5、C【解析】函数式由两部分构成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解时既保证分式有意义，还要保证根式有意义【详解】解：要使原函数有意义，需10310x x ->⎧⎨+>⎩解得113-<<x ，所以函数的定义域为1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭．故选C【考点】函数的定义域及其求法【点睛】先把函数各部分的取值范围确定下来，然后求它们的交集是解决本题的关键 6、A【解析】利用AB AC k k =结合斜率公式可求得实数a 的值.【详解】因为()1,3A --、()2,B a 、()3,1C 在同一直线上，则AB AC k k =，即3132131a ++=++，解得0a =. 故选：A. 7、D【解析】首先设正四面体的棱长为a ，将侧面ABC 和ACD △沿AC 边展开成平面图形，根据题意得到BP PE +的最小值为BE ==，从而得到a =r =再计算其体积即可.【详解】设正四面体的棱长为a ，将侧面ABC 和ACD △沿AC 边展开成平面图形，如图所示：则BP PE +的最小值为22172144222a a BE a a a ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-== ⎪⎝⎭，解得22a =.如图所示：VD 为正四面体的高，122262332CD =⨯=，正四面体高()2226432233VD ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭. 所以正四面体的体积()21431382233223V =⨯⨯⨯⨯=. 设正四面体内切球的球心为O ，半径为r ，如图所示：则O 到正四面体四个面的距离相等，都等于r ，所以正四面体的体积()21138422323V r =⨯⨯⨯⨯=，解得3r =所以内切球的体积343433327V ππ⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭. 故选：D 8、A【解析】特称命题的否定为全称命题，所以，存在性量词改为全称量词，结论直接改否定即可. 【详解】命题,,则：,答案选A【点睛】本题考查命题的否定，属于简单题. 9、B【解析】对于A ，由()f x 为偶函数可得11cos 322f f f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又3tan 63f f π⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由1323<及()f x 在[)0,+∞上为减函数得cos tan 36f f ππ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 错；对于B ，因251244a a -+≥同理可得225cos 234f f a a π⎡⎤⎛⎫⎛⎫-≥-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，故B 对；对于C ，因2,322a -+无法比较大小，故C 错；对于D ，取1a = ，则2221522244a a a =>=-+-；取1a =- ，则22217522244a a a =<=-+-，故222a -与2524a a -+大小关系不确定，故D 错，综上，选B点睛：对于奇函数或偶函数，如果我们知道其一侧的单调性，那么我们可以知道另一侧的单调性，解题时注意转化 10、D【解析】根据给定条件求出水费与水价的函数关系，再由给定函数值计算作答. 【详解】依题意，设此户居民月用水量为3m x ，月缴纳的水费为y 元，则3,012366(12),1218729(18),18x x y x x x x ≤≤⎧⎪=+-<≤⎨⎪+->⎩，整理得：3,012636,1218990,18x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩，当1218x <≤时，3672y <≤，当18x >时，72y >，因此，由90y =得：99090x -=，解得20x ，所以此户居民本月的用水量为320m . 故选：D 11、C【解析】考虑()f x 是偶函数，其单调性是关于y 轴对称的，只要判断出0x >时的单调性，利用对称关系即可. 【详解】()()()()()2222log 12log 12f x x x x x f x -=-++-+=+++=，()f x ∴是偶函数；当0x ≥时，由于22y x =+增函数，()()22log 1log 1y x x =+=+是增函数，所以()f x 是增函数，()f x 是关于y 轴对称的，当0x <时，是减函数，作图如下：欲使得()()21f x f x >-，只需21x x >-，两边取平方，得23410x x -+<，解得113x <<；故选：C. 12、D【解析】该几何体为半圆柱，底面为半径为1的半圆，高为2，因此表面积为21π12π12+223π+42⨯+⨯⨯⨯⨯= ,选D.二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13、34π 【解析】求出导函数()'f x ，然后解不等式()0f x '≤确定a 的范围后可得最大值【详解】由题意()sin cos '=--f x x x ，()sin cos 0'=--≤f x x x ，sin cos 0x x +≥，22sin cos 022x x +≥，sin 04x π⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，22,4k x k k Z ππππ≤+≤+∈，322,44k x k k Z ππππ-≤≤+∈，∴3(0,]4a π∈，a 的最大值为34π故答案为：34π【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，考查两角和与差的正弦公式，考查正弦函数的性质，根据导数与单调性的关系列不等式求解即可． 14、①②④【解析】①取BD 的中点O ，连接OA,OC,所以,OA BD OC BD ⊥⊥,所以BD ⊥平面OAC ，所以AC ⊥BD ；②设正方形的边长为a ，则在直角三角形ACO 中，可以求得OC=a ，所以△ACD 是等边三角形；③AB 与平面BCD 成45角；④分别取BC ，AC 的中点为M ，N ，连接ME ，NE ，MN .则MN ∥AB ，且MN ＝12AB ＝12a ，ME ∥CD ，且ME ＝12CD ＝12a ，∴∠EMN 是异面直线AB ，CD 所成的角．在Rt △AEC 中，AE ＝CE ＝22a ，AC ＝a ，∴NE ＝12AC ＝12a .∴△MEN 是正三角形，∴∠EMN ＝60°，故④正确考点：本小题主要考查平面图形向空间图形的折叠问题，考查学生的空间想象能力. 点评：解决此类折叠问题，关键是搞清楚折叠前后的变量和不变的量. 15、16π【解析】依题意可知2π4π,2r r ==，故求得表面积为24π16πr =. 16、35##0.6 【解析】寻找角之间的联系，利用诱导公式计算即可【详解】ππππ3sin(+)sin[()]cos()32665ααα=--=-= 故答案为：35三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、 (1) -1a =;(2) 11,0()221,0xx x f x x ⎧⎛⎫-+<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-≥⎩;(3) 5.4t > 【解析】(1)由题利用(0)0f =即可求解；（2）当x ＜0，则﹣x ＞0，根据函数为奇函数f （﹣x ）＝﹣f （x ）及当x ＞0时，()2xf x a =+，可得函数在x ＜0时的解析式，进而得到函数在R 上的解析式；（3）根据奇函数在对称区间上单调性相同，结合指数函数的图象和性质，可分析出函数的单调性，进而将原不等式变形，解不等式可得实数t 的取值范围．【详解】解：（1）函数()y f x =是定义在R 上的奇函数0(0)20f a ∴=+=,解得-1a =（2）由(1) ()21xf x =-当0x <,0x ->又()f x 是奇函数，()()21(),x f x f x -∴-=-=- 11,01()()+1(0),()2221,0xx x x f x x f x x ⎧⎛⎫-+<⎪ ⎪∴=-<∴=⎨⎝⎭⎪-≥⎩(3)由2(1)()0f m f m t -++>及函数()y f x =是定义在R 上的奇函数得22(1)(+)=()f m f m t f t m ->---，由()21xf x =-的图像知()f x 为R 上的增函数，222151,1()+24m t m t m m m ∴->-->--+=-+， 5.4t ∴> 【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合，其中熟练掌握函数奇偶性的性质，及在对称区间上单调性的关系是解答本题的关键．18、（1）0x y +=；（2）1m =-或3m =-；（3）2m =±【解析】（1）配方得圆的标准方程，可得圆心坐标满足x my m=⎧⎨=-⎩，消去m 可得圆心所在直线方程；（2）由弦长、半径结合勾股定理求出圆心到直线的距离，再由点到直线距离公式求得圆心到直线的距离，两者相等可解得m ；（3）根据题意判断出四边形PACB 是正方形，进而求得22CP =m 【小问1详解】由已知圆C 的方程为：()()224x m y m -++=，所以圆心为x my m =⎧⎨=-⎩，所以圆心在直线方程为0x y +=. 【小问2详解】（2）由已知r =2，又弦长为所以圆心到直线距离d ==所以d ==解得1m =-或3m =-. 【小问3详解】由APB ∠可取得最大值为90︒可知点P 为圆外一点，所以0m ≠，当PA 、PB 为圆的两条切线时，∠APB 取最大值.又,,CA PA CB PB CA CB ⊥⊥=，所以四边形PACB 为正方形，由r =2得到||CP =，即P 到圆心C 的距离d'==m =.19、（1）()2f x x =（2）（i ）证明见解析；（ii ）15t -≤≤【解析】（1）设()αf x x =，然后代点求解即可；（2）利用定义证明函数()g x 在区间[)1,+∞上单调递增即可，然后可得在[)2,+∞上，()()min 522g x g ==，然后可求出t 的取值范围【小问1详解】设()αf x x =，则416α=，得2α=，所以()2f x x =【小问2详解】（i ）由（1）得()211x g x x x x+==+任取1x ，[)21,x ∈+∞，且12x x <，则()()()21111212121212121111x x g x g x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫--=+-+=-+-=-+ ⎪⎝⎭ ()()1212121212111x x x x x x x x x x ⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭因为121x x ≤<，所以120x x -<，121x x >，所以()()120-<g x g x ，即()()12<g x g x 所以函数()g x 在[)1,+∞上单调递增（ii ）由（i ）知()g x 在[)2,+∞单调递增，所以在[)2,+∞上，()()min 522g x g ==因为()222t g x t -≥在[)2,+∞上恒成立，所以251222t t -≥，解得15t -≤≤20、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】（1）连结1AB 和1B C ，由条件可证得1EF AB C ⊥平面和11BD AB C ⊥平面，从而得到EF ∥1BD .（2）结合题意可得直线1D F 和BE 必相交，根据线面关系再证明该交点直线DA 上即可得到结论【详解】证明：(1)如图，连结1AB 和1B C ，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//A D B C ， ∵1EF A D ⊥， ∴1EF B C ⊥，又EF AC ⊥，1AC B C C ⋂=， ∴1EF AB C ⊥平面又在正方体1111ABCD A B C D -中，11B C BC ⊥，111B C D C ⊥,1111BC D C C ⋂=∴111B C BC D ⊥平面，又111BD BC D ⊂平面， ∴11B C BD ⊥同理可得11B A BD ⊥，又111B A B C B ⋂=， ∴11BD AB C ⊥平面 ∴EF ∥1BD .（2）由题意可得1EF BD <（或者1D F 和BE 不平行），又由(1)知EF ∥1BD ，所以直线1D F 和BE 必相交，不妨设1BE D F G ⋂=，则1G D F ∈，又111D F AA D D 平面⊂，所以11G AA D D ∈平面，同理G ABCD ∈平面因为11AA D D ABCD AD ⋂=平面平面，所以G AD ∈，所以BE 、1D F 、DA 三条直线交于一点【点睛】（1）证明两直线平行时，可根据三种平行间的转化关系进行证明，也可利用线面垂直的性质进行证明，解题时要注意合理选择方法进行求解（2）证明三线共点的方法是：先证明其中的两条直线相交，再证明该交点在第三条直线上．解题时要依据空间中的线面关系及三个公理，并结合图形进行求解 21、（1）()2sin 216g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；（2）0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭和2,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【解析】（1）根据已知条件可得出关于a 、b 的方程组，解出这两个量的值，即可得出函数()g x 的解析式；（2）由()0,x π∈可计算出26x π+的取值范围，利用正弦型函数的单调性可求得函数()g x 在()0,π上的单调递增区间.【详解】（1）由题意知，若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则72666x πππ≤+≤，所以1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，又因为0a >，所以3102a b a b +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，得21a b =⎧⎨=⎩，所以()2sin 216g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；（2）因为()0,x π∈，所以132666x πππ<+<，正弦函数sin y x =在区间13,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的单调递增区间为,62ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦和313,26ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，此时即2662x πππ<+≤或3132266x πππ≤+<，得06x π<≤或23x ππ≤<，所以()g x 在()0,π上的递增区间为π0,6⎛⎤⎥⎝⎦和2,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 22、 (1) 证明见解析；(2)证明见解析；(3) 13P ABC V -=. 【解析】(1) 欲证线面平行，则需证直线与平面内的一条直线平行.由题可证//OD AP ,则证得//OD 平面PAC ； (2) 欲证线面垂直，则需证直线垂直于平面内的两条相交直线.连接OC ，可证得,OP OC OP AB ⊥⊥，从而可证得OP ⊥平面ABC ；(3) 由 (2) 可知，OP 为三棱锥P ABC -的高，平面ABC 为三棱锥 P ABC -的底面，应用椎体体积公式即可求解. 【详解】(1)证明：,O D 分别是,AB PB 的中点//OD AP ∴，又OD ⊄平面PAC ，AP ⊂平面 PAC//OD ∴平面PAC(2) 如图，连接OC ，2AC CB ==O 是AB 的中点， 2AB =,1OC AB OC ∴⊥=同理,1OP AB OP ⊥= 又2222,2PC PC OC OP =∴=+=OP OC ∴⊥，又,OP AB AB OC O ⊥= OP ∴⊥平面ABC(3) 由 (2) 可知，OP 为三棱锥P ABC -的高，且1OP =，1111(21)13323P ABC ABC V S OP -∆∴=⨯=⨯⨯⨯⨯=.【点睛】本题考查线面平行，线面垂直的判定定理以及椎体体积公式的应用，考查空间想象能力与思维能力，属中档题.。

湖北省荆州中学10-11学年高一数学上学期末试卷文(无答案)

50km/h 的速度行驶时，从刹车到停车
走了 20m ，若这辆卡车装着同车等质量的货物行驶时，发现前方
20m 处有障碍物，为了能
在离障碍物 5m 以外停车，最大限制时速应是多少（答案只保留整数，设卡车司机从发现障
碍物到刹车需经过 1s）
20.（本小题满分 13 分）
函数 f ( x) 1 2a 2acos x 2sin 2 x 的最小值为 g (a) . ( a R)
（ 3）解关于 x 的不等式 1 f ( x 1) 4 ，结果用集合或区间表示 .
用心
爱心
专心
-3-
荆州中学 2010~2011 学年度上学期期末考试答案
年级：高一科目：数学（文）命题人：田园审题人：刘荣显
一、选择题
1
2
A
B
二、填空题
11. 3
三、解答题
tan
16. 由
tan 1
（ 1） sin sin
得 sin2 1
1 5
2
1
13
sin sin cos 2 3 2
5
5
2
17.（ 1）由题意，知 A 2, T 7 ( 1) 8, 故 w
.
T4
用心
爱心
专心
-4-
图象过 ( 1,0) ，
0,
.
4
4
所求的函数解析式为 f ( x) 2sin( x ). 44
（ 2）由 0 x 1，得
x
，
44 42
2
sin( x ) 1, 2 2sin( x ) 2. 即 y 2sin( x ) 在 [0,1] 上的
（ 1）求 g(a) 表达式；
（ 2）若 g(a) 1 , 求 a 的值及此时 f ( x) 的最大值 . 2

湖北省高一上学期期末考试数学试卷

湖北省荆州市沙市中学高一（上）期末数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合，则 {{}|,|x M x y N y y e ====(M N = )A ． B ．C ．D ．{|01}x x <<{|01}x x <…{|1}x x …{|0}x x >2．“”是“”的 2x π=sin 1x =()A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知，令，那么，，之间的大小关系为 (0,1)x ∈log ,cos ,3x x a e b x c ===a b c ()A ．B ．C ．D ．a b c <<b a c <<b c a <<c a b <<4．函数的零点所在区间为 1()()23f x ln x x =---()A ． B ． C ． D ．(3,)e --(4,3)--(,2)e --(2,1)--5．命题，使得成立．若是假命题，则实数的取值范围是 0:p x R ∃∈20420ax x -+<p a ()A ．， B ．，C ．，D ．，，(-∞2][2)+∞[2-2](-∞2][2- )+∞6．平面直角坐标系中，已知点在单位圆上且位于第三象限，点的纵坐标为，现将A A 13-点沿单位圆按顺时针方向运动到点，所经过的弧长为，则点的纵坐标为 A B 2πB ()A ．B ．CD ． 1313-7．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且()f x 2x y =y x =()h x 当时，，则 0x >()()h x f x x =-(8)(h -=)A ．B ．4C ．D ．54-5-8．已知函数恰有2个零点，则实数的取值范围是 1()(2),1()1,1x x a x a x f x e a x x---<⎧⎪=⎨-+⎪⎩…a ()A ．，B ．，，C ．，D ．，，(-∞0](-∞0)(0⋃1)(-∞12(-∞10][21)二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9．已知，则下列不等式正确的是 a b <()A ．B ．11a b>1133a b <C ．D ．22a b -->22(1)(1)ln a ln b +<+10．已知，那么的可能值为 ,sin cos R ααα∈+=tan α()A ．B ．C ．D ．22-22--11．已知，为正数，，则下列说法正确的是 a b 8a b ab ++=()A ． B ．的最小值为1 log ()1ab a b +>11a b+C ．的最小值为8D ．的最小值为22a b +2a b +312．函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函()y f x =()y f x =数，该结论可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是()y f x =(,)P a b 函数为奇函数．已知函数，则下列命题正确的是 ()y f x a b =+-2()(0)2x g x m m=>+()A ．若，则函数为奇函数1m =()1y g x =-B ．若，则（9） 1m =(10)(9)g g g -+-+⋅⋅⋅+(10)20g +=C ．函数的图象必有对称中心()g x D ．， x R ∀∈222[log (2)][log (2)]g m x g m x m++-<三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．函数的定义域为．2log (32)y x =-+14．《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4．在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是．15．若函数在单调递增，则实数的取值范围为．212()log ()f x mx x =-(2,3)m 16．已知函数，关于的方程有三个解，2|41|,1()log 3,1x x f x x x ⎧-⎪=⎨+>⎪⎩…x 21()(2)()02f x a f x a -++=则实数的取值范围为．a 四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程. 17．（10分）计算下列各式的值：（1）；110224(0.09)(25π--+（2）．5log 3229814log 3log 5log 4--+18．（12分）设函数的定义域为集合，的定义域为集合2()(1)f x lg x =-A ()g x =．B （1）当时，求；1a =()R A B ð（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． x A ∈x B ∈a 19．（12分）在①；②函数为偶函数：③0是函数的零点这210(log 3)3f =()f x ()2y f x =-三个条件中选一个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题．问题：已知函数，，且_____． ()22x xaf x =+a R ∈（1）求函数的解析式；()f x （2）判断函数在区间，上的单调性，并用定义证明．()f x [0)+∞20．（12分）某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔（单位：分钟）满足，t 520t ……t N ∈．经测算，该路无人驾驶公交车载客量与发车时间间隔满足：()p t t ，其中． 260(10),510()60,1020t t p t t ⎧--<=⎨⎩………t N ∈（1）求（6），并说明（6）的实际意义； p p （2）若该路公交车每分钟的净收益（元，问当发车时间间隔为多少6()2410p t y t+=-)时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益．21．（12分）已知函数且． 41()log (02x ax f x a +=>1)a ≠（1）试判断函数的奇偶性； ()f x （2）当时，求函数的值域；2a =()f x（3）已知，若，，，，使得，求实()g x x =-1[4x ∀∈-4]2[0x ∃∈4]12()()2f x g x ->数的取值范围．a 22．（12分）对于函数，若其定义域内存在实数满足，则称为()f x x ()()f x f x -=-()f x “局部奇函数”．（1）已知函数，试判断函数是否为“局部奇函数”，并说明理由； 2()2f x x x =-()f x （2）函数为定义在，上的“局部奇函数”，试求实数的取值范围； ()2x g x a =+[1-1]a （3）是否存在实数，使得函数是定义在上的“局部奇函m 12()422x x F x m m +=-⋅+-R 数”，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． m2022-2023学年湖北省荆州市沙市中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．【解答】解：，， 2{|10}{|11}M x x x x =-=- ………{|0}N y y =>．{|01}M N x x ∴=< …故选：．B 2．【解答】解：当时，满足，即充分性成立，2x π=sin 1x =但，则，，即必要性不成立，sin 1x =22x k ππ=+k Z ∈故“”是“”的充分不必要条件，2x π=sin 1x =故选：．A 3．【解答】解：， (0,1)x ∈ ， log log 10x x a e ∴=<=，0cos 1b x <=<， 0331x c =>=，a b c ∴<<故选：．A 4．【解答】解：函数，时函数是连续函数，1()()23f x ln x x =---0x <， (3)3120f ln -=+-> ， ()1203ef e -=+-<故有，根据函数零点的判定定理可得， (3)()0f f e -⋅-<函数的零点所在的区间为，1()()23f x ln x x =---(3,)e --故选：．A 5．【解答】解：命题，使得成立， 0:p x R ∃∈20420ax x -+<则是：，恒成立； p ⌝x R ∀∈2420ax x -+…由是假命题知是真命题， p p ⌝所以，01680a a >⎧⎨=-⎩…解得，2a …所以实数的取值范围是，． a [2)+∞故选：．B 6．【解答】解：设点对应的角为，则对应的角为，A αB 2πα+由题意可得，1sin ?3α=则 cos α==所以 sin()cos 2παα+==则点的纵坐标为． B 故选：．D 7．【解答】解：由于函数的图象与函数的图象关于直线对称， ()f x 2x y =y x =则，2()log f x x =所以当时，， 0x >2()log h x x x =-则（8），h 2log 885=-=-又为奇函数，则（8）． ()h x (8)h h -=-5=故选：．D 8．【解答】解：当时，为减函数，且（1）， 1x (11)()x f x e a x-=-+f 11a a =-+=若，此时当时，没有零点，0a <1x …()f x 则必须当时，有两个零点，由，得，，此时1x <()()(2)f x x a x a =--()0f x =x a =2x a =满足条件，当时，当时，只有1个零点，0a …1x …()f x要使恰有2个零点，()f x 则只需当时，只有一个零点即可， 1x <由得或，()0f x =x a =2x a =当时，由得，只有一个零点，满足条件， 0a =()0f x =0x =当时，，0a >20a a >> 要使当时只有一个零点，则且，得，此时或，∴1x <1a <21a ...112a < (1)12a <…0a =综上实数的取值范围是，，，a (-∞10][21)故选：．D 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9．【解答】解：项：，但，正负不确定，若，，则不符合；A a b <a b 1a =-2b =项：为上的单调递增函数，，成立，正确；B 13y x =R a b <1133a b ∴<项：，，在上单调递增，，正确；C a b <a b ∴->-2x y =R 22a b --∴>项：，但，正负不确定，则与的大小不确定，则，大D a b <a b 2a 2b 2(1)ln a +2(1)ln b +小不确定，错误；故选：．BC10．【解答】解：因为， sin cos αα+=又②，22sin cos 1αα+=联立①②，解得，或，sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩因为，所以，或R α∈tan 2α=-+2-故选：．BD 11．【解答】解：因为， 8a b ab +=-…04ab <…且，解得，当且仅当时取等号， 28()(2a b ab a b +=-+…4a b +…a b =，当且仅当时取等号，所8:log ()1log log (1)log 10ab abab ab a b A a b ab ab++-==-=…2a b ==以，故错误， log ()1ab a b +…A ，当且仅当时取等号，故正确， 118:11a b B a b abab++==-…2a b==B ，当且仅当时取等号，故正确，:228a b C +==…2a b ==C ：由已知可得，则D81ba b-=+228282(1)3(1)99222(1)3331111b b b b b a b b b b b b b -+++-+++=+===++--=++++…，当且仅当，时取等号，故正确， 1b =-1a =-D 故选：．BCD 12．【解答】解：对于，若，，， A 1m =2()21x g x =+212()()112112x x x y h x g x -==-=-=++， 1221()()1221x x xx h x h x ----∴-===-++为奇函数，即为奇函数，故正确．()h x ∴()1y g x =-A 对于，若，由可知，则， B 1m =A (0)(0)10h g =-=(0)1g =，，即，()()0h x h x ∴-+=()1()10g x g x --+-=()()2g x g x -+=所以（9），故错误． (10)(9)g g g -+-+⋯+(10)210121g +=⨯+=B 对于，记，C ()()p x g x a b =+-若为奇函数，则，，即， ()p x x R ∀∈()()0p x p x -+=()()2g x a g x a b -+++=，即， ∴22222x a x ab mm-+++=++222(2)(2)x a x a x a x a m b m m -++-++++=++上式化简得，， x R ∀∈22(1)(22)240a x x a bm m bm b --++--⋅=则必有，解得， 22(1)0240x abm m bm b ⎧-=⎨--⋅=⎩2log 1a mb m =⎧⎪⎨=⎪⎩因此，当时，的图象必关于点，对称，故正确． 0m >()g x 2(log m 1mC 对于，又选项可知，，D C 222(log )(log )g m x g m x m++-=当时，是减函数，， 0m >()g x 222log (2)1log log m m m =+>所以，，故正确， 22222[log (2)][log (2)](log )(log )g m x g m x g m x g m x m++-<++-=D 故选：．ACD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得．32010x x ->⎧⎨->⎩213x <<函数的定义域为，．∴2log (32)y x =-2(31)故答案为：，．2(31)14．【解答】解：扇形中，弧长为，直径为， 30l =16d =扇形的圆心角弧度数是． 301584l r α===故答案为：． 15415．【解答】解：由题意令，222()24m m t mx x x =-=--+因为函数在定义域内为单调递减函数，且函数在内单调递增，12log y t =()f x (2,3)所以函数在内单调递减，需满足且在内恒成立， t (2,3)22m…20mx x ->(2,3)即且在内恒成立，所以，解得，4m …m x >(2,3)43m m ⎧⎨⎩……34m ……所以实数的范围为，， m [34]故答案为：，．[34]16．【解答】解：由方程，可得，21()(2()02f x a f x a -++=1[()2][()02f x a f x --=，或， ()2f x a ∴=1()2f x =作出的图像，如图所示，()f x由图可知有2个根， 1()2f x =就只有一个根，()2f x a ∴=，解得． 21a ∴ (12)a …故答案为：，．1[2)+∞四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程. 17．【解答】解：（1）原式 1122(222(0.3)(15⨯⨯-=-+；0.3 2.51 1.2=-+=-（2） 5log 3229814log 3log 5log 4--+． 42413log (3)38144=⨯-+=-18．【解答】解：（1）由，解得或，210x ->1x >1x <-所以集合，，，，，(A =-∞1)(1-⋃)+∞[1R A =-ð1]当时，由，即，1a =1930x +-…2233x +…解得， 12x -…所以集合，， 1[2B =-)+∞故，， 1()[2R A B =- ð1]（2）由（1）知，，，(A =-∞1)(1-⋃)+∞由，解得， 930x a +- (12)x a -…所以，， 1[2B a =-)+∞因为“”是“”的必要条件，x A ∈x B ∈所以，B A ⊆所以，解得， 112a ->12a <-故实数的取值范围是． a 1(,)2-∞-19．【解答】解：（1）选①， 210(log 3)3f =因为， ()22x x a f x =+所以，即， 223310232log log a+=110333a +=则，； 1a =1()22x x f x =+选②函数为偶函数，()f x 所以恒成立，即，()()f x f x -=2222x x x x a a --+⋅=+⋅所以，； 1a =1()22x xf x =+选③0是函数的零点，()2y f x =-则，(0)2f =所以，即，； 12a +=1a =1()22x x f x =+（2）在区间，上的单调递增，证明如下：()f x [0)+∞设，120x x <<则，，12220x x -<12210x x +->则， 12121212121211(22)(21)()()220222x x x x x x x x x x f x f x ++---=+--=<所以，12()()f x f x <所以在区间，上的单调递增．()f x [0)+∞20．【解答】解：（1）（6），p 601644=-=（6）的实际意义为：当发车时间间隔为6分钟时，公交车载客量为44；p （2），， 260(10),510()60,1020t t p t t ⎧--<=⎨⎩………t N ∈①当时，∴510t <… 26[60(10)]2410t y t--+=-， 216110(6)11038t t=-+-=…当且仅当，即时，等号成立， 2166t t=6t =此时的最大值为38；∴y ②当时，1020t ……， 360243841010y t t+=-=-易知此时在上单调递减，y 1020t ……当时，的最大值为28.4．∴10t =y 综合①②可得：当发车时间间隔时，该路公交车每分钟的净收益最大，最大净收益为6t =38．21．【解答】解：（1）的定义域为，， ()f x R 4114()log log ()22x xa a x xf x f x --++-===故是偶函数．()f x（2）当时，， 2a =22411()log log (222x x x x f x +==+因为，所以，所以， 20x >1222x x +…()1f x …即的值域是，．()f x [1)+∞（3），，，，使得1[4x ∀∈-4]2[0x ∃∈4]12()()2f x g x ->等价于， 22()() 2.()111)1min min g x f x g x x <-=-=-+-=--所以（1）．()min g x g =1=-令函数， 1()2,[0,)2x xh x x =+∈+∞对，，，当时，1x ∀2[0x ∈)+∞12x x >有， 211212121212121211221()()2222(22)(1)0222222x x x x x x x x x x x x x x h x h x --=+--=-+=-->⋅⋅所以在，上单调递增．()h x [0)+∞于是，当时，在，单调递增，故， 1a >()f x [04]()(0)log 2min a f x f ==所以，解得，即的范围为；log 221a ->-2a <a 12a <<当时，在，单调递减，故， 01a <<()f x [04]257()(4)log 16min af x f ==所以，无解． 257log 2116a ->-综上：的取值范围为．a (1,2)22．【解答】解：（1）函数不是“局部奇函数”，()f x 理由如下：因为， 222()()2()2()2f x x x x x f x x x -=---=+≠-=-+所以函数不是“局部奇函数”；()f x （2）因为函数为定义在，上的“局部奇函数”，()2x g x a =+[1-1]则，即，则， ()()g x g x -=-22x xa a -+=--(22)2x x a --+=当，时，令， [1x ∈-1]12[,2]2x t =∈则函数在上单调递增，在，上单调递减， 11()2y t t =-+1[,1]2[12]所以当时，，当或2时，， 1t =1max y =-12t =54min y =-所以； 5[,1]4a ∈--（3）假设函数是定义在上的“局部奇函数”， 12()422x x F x m m +=-⋅+-R 则有，即， ()()F x F x -=-1212422422x x x x m m m m --++-⋅+-=-+⋅-+化简得：，2442(22)240x x x x m m --+-++-=令，则，222x x t -=+…2442x x t -+=-所以在，上有解，222260t mt m -+-=[2)+∞令，22()226G t t mt m =-+-1：当（2）即，解得G 0…244260m m -+-…11m +…在，上有解，222260t mt m -+-=[2)+∞（2）时，要满足题意只需，解得2:G 0>2244(26)02(2)0mm m G ⎧=--⎪>⎨⎪>⎩…1m +…综上，实数的范围为．m [1。

【全国百强校】湖北省荆州中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学(文)试题

【全国百强校】湖北省荆州中学【最新】高一上学期期末考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁U （M ∪N ）等于（） A ．{1,3，5}B ．{2,4，6}C ．{}1,5D ．{}1,62．已知()()x 5,x 0f x f x 2,x 0+≥⎧=+<⎨⎩，则f （-2）=（）A ．2B ．3C ．4D ．53．已知角α=738°，则角α2是（） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4．已知正方形ABCD 边长为1，则AB BC AC ++=（）A ．0B ．2CD ．5．函数()x2y log 32=+的值域是（） A ．(),1∞- B ．()1,∞+C ．[)1,∞+D ．()(),11,∞∞-⋃+6．设12e e ，是平面内的一组基底，且1122λe λe 0+=，则关于λ1，λ2的式子不正确的是（）A ．012(λλ)1+=B ．2212λλ0+=C ．12λλ0=D ．1tan λ0=7．若tan 3α4=，则222cos α4sin αcos αcos α4sin α++=（） A ．6425B ．4825C ．1613D ．4138．函数f （x ）=sin （ωx+φ）（φ＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则f （x ）的解析式为（）A ．()πf x sin x 12⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()f x sin = πx 6⎛⎫+⎪⎝⎭C ．()πf x sin 2x 12⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．()f x sin = π2x 6⎛⎫+⎪⎝⎭9．若两单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则a =212e e +，b =312e 2e -的夹角为（） A ．30B ．60C ．120D ．15010．已知函数()ππf x tan x 23⎛⎫=+⎪⎝⎭，则对该函数性质的描述中不正确的是（）A ．()f x 的定义域为1{x |x 2k ,k Z}3≠+∈ B ．()f x 的最小正周期为2 C ．()f x 的单调增区间为()51k,k k Z 33⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭D ．()f x 没有对称轴11．已知()()()a 1x 1,x 1f x 8a x 2,x 1-+>⎧⎪=-+≤⎨⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 的取值范围为（） A ．[)4,8B ．()4,8C ．[)5,8D ．()5,812．已知a 是与单位向量b 夹角为60°的任意向量，则函数()()()3a b f λλa b λ0a⋅=-⋅＞的最小值为（）A ．0B ．12C．2D ．34二、填空题 13．已知函数()f x 2018x 1=++，则f （x ）的定义域为__． 14()7521log 42πln e⨯-=______．15．已知向量()()()OA 34OB 03OC 5m 3m ，，，，，=-=-=---，若点A ，B ，C 不能构成三角形，则实数m 的取值为______．16．已知函数f （x ）=()x21x 0lnx (x 0)+≤⎧⎪>⎨⎪⎩，若函数y=f （f （x ））-a 恰有5个零点，则实数a的取值范围为______．三、解答题17．（1）已知钝角α满足()1sin πα3-=，求cos （α-2π）的值；（2）已知x+x -1=5，求x 2+x -2． 18．已知函数()2xf x ln2x+=-，g （x ）=cosx ．（1）已知()παf 0βg 2，⎛⎫== ⎪⎝⎭，求tan （α+β）；（2）解不等式f （x ）≥0；（3）设h （x ）=f （x ）g （x ），试判断h （x ）的奇偶性，并用定义证明你的判断．19．已知函数f （x ）=2sin （ωx+φ）+1（πω0φ2＞，＜）的最小正周期为π，且()f 01=．（1）求ω和φ的值；（2）函数f （x ）的图象纵坐标不变的情况下向右平移π6个单位，得到函数g （x ）的图象，①求函数g （x ）的单调增区间； ②求函数g （x ）在π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，的最大值．20．已知()()a 1cosx b sinx cosx =-=-，，，，函数()f x 12a b =+⋅．（1）求f （x ）的解析式，并比较πf 4⎛⎫ ⎪⎝⎭，πf 6⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小；（2）求f （x ）的最大值和最小值．21．已知A （-2，4），B （3，-1），C （-3，-4），设AB a BC b CA c ===，，（1）求3a b 3c +-；（2）求满足a mb nc =+的实数m ，n ；（3）若线段AB 的中点为M ，线段BC 的三等分点为N （点N 靠近点B ），求MN 与AB 夹角的正切值．22．已知函数f（x）=2kxx3k（k＞0）．（1）若f（x）＞m的解集为{x|x＜-3，或x＞-2}，求m，k的值；（2）若存在x0＞3，使不等式f（x0）＞1成立，求k的取值范围．参考答案1．D 【解析】{}2,3,4,5M N ⋃=，()U C M N ⋃={}1,62．D 【分析】由-2＜0，得f （-2）=f （0），由此能求出结果．【详解】∵()()x 5,x 0f x f x 2,x 0+≥⎧=+<⎨⎩，∴f （-2）=f （0）=0+5=5．故选D ．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 3．A 【分析】计算α2的大小，结合终边相同角的关系进行判断即可．【详解】 ∵α=738°，∴α2=369°=360°+9°，则α2的终边和9°的终边相同， ∵9°是第一象限角， ∴角α2是第一象限角，故选A ．【点睛】本题主要考查象限角的判断，结合终边相同角的关系进行转化是解决本题的关键． 4．D【分析】利用AB BC AC +=，以及|AC |的意义，求得AB BC AC ++的值．【详解】AB BC AC AC AC 2AC 22++=+==故选D ．【点睛】本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量的模的定义． 5．B 【分析】先求解u=3x +2的值域，根据单调性可得函数()x2y log 32=+的值域【详解】根据指数函数的性质：可得u=3x +2的值域（2，+∞）．那么函数函数y=log 2u 的值域为（1，+∞）．即函数()x2y log 32=+的值域是（1，+∞）．故选B ．【点睛】本题考查指数对数函数的单调性以及复合函数的值域问题，属于函数函数性质应用题，较容易． 6．A 【分析】根据基底的性质可得λ1=λ2=0，从而得出结论．【详解】∵12e e ，是平面内的一组基底，且1122λe λe 0+=， ∴λ1=λ2=0，∵00无意义，故A 错误．故选A ．【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．7．C 【解析】【分析】直接利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解．【详解】 ∵tan 3α4=， ∴2222314cos α4sin αcos α14tan α1649cos α4sin α14tan α131416+⨯++===+++⨯．故选：C ．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题． 8．D 【解析】分析：根据函数图象上的特殊点求出函数周期，结合2Tπω=，得2ω=，再由6x π=时函数()f x 取得最大值，即22,62k k z ππϕπ⋅+=+∈，求出ϕ的值，从而得到函数的解析式.详解：由图可知：311341264T πππ=-=，T π∴=，22Tπω∴== 又6x π=时函数()f x 取得最大值．22,62k k z ππϕπ∴⋅+=+∈，解得26k πϕπ=+2πϕ<6πϕ∴=所以函数解析式为)(2)6f x sin x π=+（.故选D.点睛：本题主要考查三角函数解析式sin)y A x b ωϕ=++（的求法，解题步骤为：（1）审条件，挖解题信息，即图象上的特殊点信息和图象的变化规律. （2）看问题，明确解题方向，确定方法.①振幅max min 2y y A -=，均值maxmin2y y b += ②周期T ：两个对称轴和对称中心间隔2T的整数倍，对称轴和对称中心间隔4T 或34T的整数倍，③初相ϕ：通过特殊值代入法计算.主要从五点作图法和对称轴、对称中心入手. 9．B 【解析】分析：由题设1(1,0)e =，21(,2e =，求得a 和b ，再由cos ,a b a b a b ⋅<>=⋅，即可求得答案. 详解：12 ,e e 是夹角为60°的两个单位向量，设1(1,0)e =，21(,2e =，则1252(,22a e e =+=，1232(2,b e e =-= 3512cos ,225a ba b a b-⋅===⋅+ 又,[0,180]a b ∈︒,60a b ∴=︒故选B.点睛：研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来． 10．C 【分析】直接利用排除法和正切函数的图象与性质求出结果．【详解】利用排除法，对于A ：令ππx ,k Z 232k ππ+≠+∈ ，解得：1x 2k ,k Z 3≠+∈．故：f （x ）的定义域为1{x |x 2k ,k Z}3≠+∈．所以：A 正确．对于B ：函数f （x ）的最小正周期为T=22ππ=．所以：B 正确．对于D ：正切函数不是轴对称图形．所以D 正确．故选C ．【点睛】本题考查的知识要点：正切函数的图象和性质的应用． 11．C 【解析】【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式组，转化求解即可．【详解】()()()a 1x 1,x 1f x 8a x 2,x 1-+>⎧⎪=-+≤⎨⎪⎩是定义在R 上的增函数，可得：10808211a a a a ->⎧⎪->⎨⎪-+≤-+⎩，解得a ∈[5，8）．故选：C ．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性的判断，考查转化思想以及计算能力． 12．D 【解析】【分析】直接利用向量的模和函数的关系式的恒等变换求出结果．【详解】已知a 是与单位向量b 夹角为60°的任意向量，所以：1b 2a a =， ()()3a b 3f λλa b λa b a2⋅=-⋅=-. 由于：()2213λa b λa λa 1(λa )242-=-+=-+≥，所以：()()3a b f λλa b a⋅=-⋅的最小值为33224=．故选：D ．【点睛】本题考查的知识要点：向量的模的应用，函数的关系式的恒等变换的应用． 13．[2，5）【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【详解】由2050x x -≥⎧⎨->⎩，解得2≤x ＜5． ∴f （x ）的定义域为：[2，5）．故答案为：[2，5）．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题． 14．23 【分析】利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．【详解】()7519221log 42πln 4log 241923e ππ⨯-=-++=+=. 故答案为23．【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15．54【分析】若点A ，B ，C 不能构成三角形，则A,B,C 三点共线，可得AB //CB ，进而由坐标运算即可得解.【详解】由向量()()()OA 34OB 03OC 5m 3m ，，，，，=-=-=---，可得()()AB OB OA 3,1,?C B OB OC 5,m m =-=-=-=-. 若点A ，B ，C 不能构成三角形，则A,B,C 三点共线，可得AB //CB ，所以35m m -=-，解得54m =. 故答案为54．【点睛】本题考查了向量共线的坐标表示、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．（0，ln2]∪{2}【解析】【分析】先作出函数f （x ）的图象，利用数形结合分类讨论，即可确定实数a 的取值范围．【详解】函数f （x ）的图象如图，①当a=2时，则方程f （t ）=2有3个根，且221230,,t t e t e -===由图象可知方程f （x ）=t 1有1根，方程f （x ）=t 2有2个根，方程f （x ）=t 3有2个根，共有5个根，故a=2符合题意；②当2a >时，则方程f （t ）=a 有2个根，且()()22120,,,t e t e ∞-∈∈+ 由图象可知方程f （x ）=t 1有2根，方程f （x ）=t 2有2个根，共有4个根，故2a >不符合题意；③当1a =时，则方程f （t ）=1有2个根，且()()1120,,,t e t e ∞-∈∈+ 由图象可知方程f （x ）=t 1有2根，方程f （x ）=t 2有2个根，共有4个根，故1a =不符合题意；④当0a =时，则方程f （t ）=0有1个根，且t 1=由图象可知方程f （x ）=1有2根，1 故0a =不符合题意；⑤当12a <<时，则方程f （t ）=a 有3个根，且()()()212122,0,,,,t t e e t e e --∈-∞∈∈. 由图象可知方程f （x ）=t 1有0根，方程f （x ）=t 2有2个根，方程f （x ）=t 3有2个根，共有4个根，故12a <<不符合题意；⑥当01a <<时，则方程f （t ）=a 有2个根，且()()112,1,1,t e t e -∈∈. 由图象可知方程f （x ）=t 1有2根，方程f （x ）=(]21,2t ∈有3个根，共有5个根，此时(]0,2a ln ∈,故(]0,2a ln ∈符合题意；⑦当0a <时，则方程f （t ）=a 无根，不符合题意.综上：(]0,2a ln ∈ ∪{2}.故答案为：（0，ln2]∪{2}.【点睛】本题考查函数的图象的应用，分段函数的应用，着重考查了学生的数形结合能力和分类讨论的思想，属于难题．17．（1）3-；（2）23. 【分析】（1）直接利用诱导公式求出结果．（2）利用函数关系式的恒等变换求出结果．【详解】（1）由已知钝角α满足()1sin πα3-=，得sin 1α3=，又因为 α为钝角，所以cos （α-2π）=cosα=3-．（2）由已知知x+x -1=5，得（x+x -1）2=x 2+2+x -2=25．所以x 2+x -2=23．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数的诱导公式的应用，函数关系式的恒等变换．18．（1）0；（2）{x |0≤x ＜2}；（3）见解析.【分析】（1）根据()παf 0βg 2，⎛⎫== ⎪⎝⎭，可得α=0，β=0，那么tan （α+β）=0；（2）结合对数的性质和分式不等式求解即可；（3）求解h （x ），利用定义判断即可．【详解】（1）因为()02f g παβ⎛⎫==⎪⎝⎭，，可得α=0，β=0，那么tan （α+β）=0；（2）由题意，由212x x +≥-，得02x x ≤-，即0≤x ＜2．∴不等式的解集为{x |0≤x ＜2}．（3）h （x ）=f （x ）g （x ）=cos x 22x ln x +⎛⎫⋅⎪-⎝⎭，可知：h （x ）是奇函数，证明：()()()()()222222x x x h x ln cos x ln cosx ln cosx h x x x x+--+-=⋅-=⋅=-⋅=---+-．因此：h （x ）是奇函数，【点睛】本题考查的知识点三角函数方面的化简、计算，难度不大，属于基础题．19．(1) =3πϕ；（2）① ()g x 增区间为[,]()44k k k Z ππππ-+∈;②最大值为3. 【分析】（1）直接利用函数的周期和函数的值求出函数的关系式．（2）利用函数的平移变换求出函数g （x ）的关系式，进一步求出函数的单调区间．（3）利用函数的定义域求出函数的值域．【详解】（1）()f x 的最小正周期为π，所以π 2πω=，即ω=2，又因为()01f =，则sin 2ϕ=，所以=3πϕ. （2）由（1）可知()2sin 2+13f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()2sin21g x x =+， ① 由()22,222x k k k Z ππππ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦得，函数()g x 增区间为(),44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． ② 因为02x π≤≤，所以02x π≤≤. 当22x π=，即4x π=时，函数()f x 取得最大值，最大值为34f π⎛⎫= ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查正弦型函数性质单调性，函数的平移变换，函数的值域的应用．属中档题. 20．（1）见解析；（2）最大值3，最小值32-. 【分析】（1）由函数()f x 12a b =+⋅．根据向量的成绩运算可得解析式，即可比较πf 4⎛⎫⎪⎝⎭，πf 6⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小；（2）化简f （x ），结合三角函数的性质可得答案．【详解】（1）由()()1a cosxb sinx cosx ，，，=-=-，函数()12f x a b =+⋅． ∴f （x ）=1-2sin x -2cos 2x.那么：2122444f sin cos πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭231226662f sin cos πππ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭．因为 32-，所以 46f f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＞（2）因为：f （x ）=1-2sin x -2cos 2x =2sin 2x -2sin x -1=2132()22sinx --令 t =sin x ，t ∈[-1，1]，所以2132()22y t =--，当12t =，即26x k ππ=+或()526x k k Z ππ=+∈时，函数取得最小值32-；当t =-1，即()22x k k Z ππ=-∈时，函数取得最大值3．【点睛】本题考查了向量的坐标运算和三角函数的化简，转化思想，二次函数的最值问题．属于中档题．21．（1）()642-，；（2）m=n=-1；（3）34. 【分析】（1）求出()55a =-，，()63b =--，，()18c =，，由此能求出3a b 3c +-．（2）求出()638mb nc m n m n +=-+-+，，由此能求出m ，n ．（3）由题意得1322M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，N （1，-2），由此能求出MN 与AB 夹角的正切值．【详解】（1）∵A （-2，4），B （3，-1），C （-3，-4），设AB a BC b CA c ，，===∴由已知得()55a =-，，()63b =--，，()18c =，，∴()()()()3335563318642a b c +-=⨯-+---⨯=-，，，，．（2）()638mb nc m n m n +=-+-+，，∴{65385m n m n -+=-+=-，解得m=n=-1．（3）∵线段AB 的中点为M ，线段BC 的三等分点为N （点N 靠近点B ）， ∴1322M ⎛⎫⎪⎝⎭，，N （1，-2），则1722MN ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ∴()175545AB MN cos AB MN AB MN⎛⎫-⋅- ⎪===，，＜，＞， ∴34tan AB MN ＜，＞=．【点睛】本题考查向量、实数值、向量的夹角的正切值的求法，考查向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．22．(1)225k m =⎧⎪⎨=-⎪⎩；(2)()12,+∞. 【分析】(1)利用韦达定理得到m,k 的方程组，解方程组即得m,k 的值.(2)先将命题转化为存在03,x >使得成立2003x k x >-，再转化为()min k g x >，再利用基本不等式求()min g x 得解. 【详解】（1）()220,303kx k f x m m mx kx km x k>∴>⇔>⇔-+<+， ∴不等式230mx kx km -+<的解集为{|3x x <-或2}x >-，所以3,2--是方程230mx kx km -+=的根，且0m <，所以252365k k m m k =⎧⎧=-⎪⎪⇒⎨⎨=-⎪⎪=⎩⎩.（2）()()()2221103033kx f x k x kx k x k x x k>⇔>>⇔-+⇔-+ ．存在03,x >使得()01f x >成立，即存在03,x >使得2003x k x >-成立，令()()2,3,3x g x x x =∈+∞-，则()min k g x >，令3x t -=，则()0,t ∈+∞，()2396612t y t tt +==++≥=，当且仅当9t t=，即3t =，亦6x =即时等号成立. ()min 12g x ∴=，∴()12,k ∈+∞.【点睛】(1)本题主要考查一元二次不等式的解，考查不等式的存在性问题和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答第2问的关键是转化为存在03,x >使得成立2003x k x >-，再转化为()min k g x >.。

荆州市数学高一上期末经典测试(含答案)(1)

一、选择题1．(0分)[ID ：12113]已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（）A ．1,110⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,10,10C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞2．(0分)[ID ：12095]已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π对称，当[0,)2x π∈时，()1cos f x x =-，则当5(,3]2x ππ∈时，()f x 的解析式为（） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 3．(0分)[ID ：12091]已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（） A ．12BC ．2D ．24．(0分)[ID ：12086]已知0.2633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<5．(0分)[ID ：12085]已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >>B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>6．(0分)[ID ：12124]已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（） A ．－15B ．1C ．1或－15D ．1-或－157．(0分)[ID ：12103]已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<8．(0分)[ID ：12101]若()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( )A ．2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2,35⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),3-∞D ．2,5⎛⎫+∞⎪⎝⎭9．(0分)[ID ：12078]把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（） A ．()3log 2,1B ．[)3log 2,1C ．61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦10．(0分)[ID ：12059]函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（） A ．(1)f x +B ．(1)f x -C ．()1f x +D ．()1f x -11．(0分)[ID ：12053]函数ln x y x=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．12．(0分)[ID ：12036]已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（）A ．(1)(2)(0)f f f -<<B ．(1)(0)(2)f f f -<<C ．(0)(1)(2)f f f <-<D ．(2)(1)(0)f f f <-<13．(0分)[ID ：12034]已知函数()2x xe ef x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（）A ．()0,1B ．()0,2C ．(),1-∞D ．(]1-∞， 14．(0分)[ID ：12067]已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：12045]点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是A ．B ．C ．D ．二、填空题16．(0分)[ID ：12227]已知1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集为______．17．(0分)[ID ：12219]若函数(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),∞∞-+上单调递增，则m的取值范围是__________．18．(0分)[ID ：12214]如果函数()22279919mm y m m x--=-+是幂函数，且图像不经过原点，则实数m =___________.19．(0分)[ID ：12197]函数22log (56)y x x =--单调递减区间是．20．(0分)[ID ：12184]已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝． 21．(0分)[ID ：12179]已知常数a R +∈，函数()()22log f x x a =+，()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，若()f x 与()g x 有相同的值域，则a 的取值范围为__________.22．(0分)[ID ：12165]已知函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=，若关于x 的不等式()()f x g x >恰有两个非负整数．．．．解，则实数a 的取值范围是__________． 23．(0分)[ID ：12153]若函数f(x)={−x 2+4x,x ≤4log 2x,x >4 在区间(a,a +1) 单调递增，则实数a 的取值范围为__________． 24．(0分)[ID ：12152]已知函数()211x x xf -=-的图象与直线2y kx =+恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________.25．(0分)[ID ：12151]函数()()()310310x x x f x x -⎧+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有公共点，则m 的取值范围是______. 三、解答题26．(0分)[ID ：12299]已知函数()()4412log 2log 2f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.（1）当[]2,4x ∈时，求该函数的值域；（2）求()f x 在区间[]2,t （2t >)上的最小值()g t . 27．(0分)[ID ：12286]已知函数sin ωφf x A x B (0A >，0>ω，2πϕ<)，在同一个周期内，当6x π=时，()f x 取得最大值2，当23x π=时，()f x 取得最小值2-. (1)求函数()f x 的解析式，并求()f x 在[0，π]上的单调递增区间.(2)将函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数()g x 的图象，方程()g x a =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦有2个不同的实数解，求实数a 的取值范围.28．(0分)[ID ：12236]记关于x 的不等式x−a−1x+1<0的解集为P ，不等式(x −1)2≤1的解集为Q ．（1）若a =3，求集合P ；（2）若a >0且Q ∩P =Q ，求a 的取值范围． 29．(0分)[ID ：12229]已知()log a f x x =，()()()2log 2201,1,a g x x a a a =+>+≠∈R ，()1h x x x=+. （1）当[)1,x ∈+∞时，证明：()1h x x x=+为单调递增函数；（2）当[]1,2x ∈，且()()()F x g x f x =-有最小值2时，求a 的值.30．(0分)[ID ：12230]设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <6}，求∁R (A ∪B )，∁R (A ∩B )，(∁R A )∩B ，A ∪(∁R B )．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．C 3．A 4．B 5．A 6．A 7．D 8．A 9．C 10．D 11．C 12．C14．C15．C二、填空题16．【解析】当时解得；当时恒成立解得：合并解集为故填：17．【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征可求得的取值范围【详解】∵函数在上单调递增∴函数在区间上为增函数∴解得∴实数的取值范围是故答案为【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根18．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故19．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复20．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为721．【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值22．【解析】【分析】由题意可得f（x）g（x）的图象均过（﹣11）分别讨论a＞0a＜0时f （x）＞g（x）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题23．(-∞1∪4+∞)【解析】由题意得a+1≤2或a≥4解得实数a的取值范围为(-∞1∪4+∞)点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间ab上单调则该函数在此区间的任意24．【解析】【分析】根据函数解析式分类讨论即可确定解析式画出函数图像由直线所过定点结合图像即可求得的取值范围【详解】函数定义域为当时当时当时画出函数图像如下图所示:直线过定点由图像可知当时与和两部分图像25．【解析】【分析】作出函数的图象如下图所示得出函数的值域由图象可得m的取值范围【详解】作出函数的图象如下图所示函数的值域为由图象可得要使函数的图像与函数的图像有公共点则m的取值范围是故答案为：【点睛】三、解答题27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为()()lg 1f x f <，再由函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果. 【详解】由于函数()y f x =是偶函数，由()()lg 1f x f <-得()()lg 1f x f <，又函数()y f x =在[)0,+∞上是增函数，则lg 1x <，即1lg 1x -<<，解得11010x <<. 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2．C解析：C 【解析】【分析】当5,32x ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦时，30,2x ππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭,结合奇偶性与对称性即可得到结果. 【详解】因为奇函数()y f x =的图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以()()0f x f x π++-=，且()()f x f x -=-，所以()()f x f x π+=，故()f x 是以π为周期的函数.当5,32x ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦时，30,2x ππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭，故()()31cos 31cos f x x x ππ-=--=+ 因为()f x 是周期为π的奇函数，所以()()()3f x f x f x π-=-=- 故()1cos f x x -=+，即()1cos f x x =--，5,32x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故选C 【点睛】本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.3．A解析：A 【解析】【分析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ，故选A ．本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性．点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.4．B解析：B 【解析】【分析】先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知1a >，0,1b c <<，再利用换底公式得出b 、c 的大小，从而得出三个数的大小关系．【详解】函数3x y =在R 上是增函数，则0.20331a =>=，函数6log y x =在()0,∞+上是增函数，则666log 1log 4log 6<<，即60log 41<<，即01b <<，同理可得01c <<，由换底公式得22393log 2log 2log 4c ===，且96ln 4ln 4log 4log 4ln 9ln 6c b ==<==，即01c b <<<，因此，c b a <<，故选A ．【点睛】本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1，步骤如下：①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系．5．A解析：A 【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】解：0.1x 1.1 1.11=>=， 1.100y 0.90.91<=<=，22334z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>．故选A ．【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．A解析：A 【解析】【分析】设()2f x ax bx c =++，可知1、3为方程()20f x x +=的两根，且0a <，利用韦达定理可将b 、c 用a 表示，再由方程()60f x a +=有两个相等的根，由0∆=求出实数a 的值. 【详解】由于不等式()2f x x >-的解集为()1,3，即关于x 的二次不等式()220ax b x c +++>的解集为()1,3，则0a <.由题意可知，1、3为关于x 的二次方程()220ax b x c +++=的两根，由韦达定理得2134b a +-=+=，133ca=⨯=，42b a ∴=--，3c a =， ()()2423f x ax a x a ∴=-++，由题意知，关于x 的二次方程()60f x a +=有两相等的根，即关于x 的二次方程()24290ax a x a -++=有两相等的根，则()()()224236102220a a a a ∆=+-=+-=，0a <，解得15a =-，故选：A.【点睛】本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7．D解析：D 【解析】【分析】可以得出11ln 32,ln 251010a c ==，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336b f ===，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ．故选D ．【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.8．A解析：A【解析】【分析】利用函数()y f x =是(),-∞+∞上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点1x =处的函数值大小，即()23141a a -⨯-≤，然后列不等式可解出实数a 的取值范围．【详解】由于函数()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数，则函数()34y a x a =--在(),1-∞上是增函数，所以，30a ->，即3a <；且有()23141a a -⨯-≤，即351a -≤，得25a ≥，因此，实数a 的取值范围是2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选A.【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点：（1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致；（2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系． 9．C解析：C【解析】分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=，所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2.当x ∈[0,1]时，()21xh x =-， y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点.绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：22log 41log 61k k <⎧⎨>⎩，求解不等式组可得：61log 22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛⎫ ⎪⎝⎭．本题选择C 选项.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．D解析：D【解析】【分析】首先设出()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，求得其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，根据图象变换，得到函数()f x 的图象上的点为(,1)x y +，之后应用点在函数图象上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果.【详解】设()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，则其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，再将点(,)y x 向左平移一个单位，得到(1,)y x +，其关于直线y x =的对称点为(,1)x y +，该点在函数()f x 的图象上，所以有1()y f x +=，所以有()1y f x =-，即()()1g x f x =-，故选：D.【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称，属于简单题目.11．C解析：C【解析】分析：讨论函数ln x y x =性质，即可得到正确答案. 详解：函数ln x y x =的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln x x f x f x xx x --==-=-（）（），∴排除B ，当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x x y y x x x ===' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，故排除A,D ，故选C ．点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用． 12．C解析：C【解析】【分析】先根据()2y f x =-在[]0,2是单调减函数，转化出()y f x =的一个单调区间，再结合偶函数关于y 轴对称得[]02，上的单调性，结合函数图像即可求得答案【详解】 ()2y f x =-在[]0,2是单调减函数，令2t x =-，则[]20t ，∈-，即()f t 在[]20-，上是减函数 ()y f x ∴=在[]20-，上是减函数函数()y f x =是偶函数，()y f x ∴=在[]02，上是增函数()()11f f -=,则()()()012f f f <-<故选C【点睛】本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，先求出函数的单调区间，然后结合奇偶性进行判定大小，较为基础．13．D解析：D【解析】试题分析：求函数f （x ）定义域，及f （﹣x ）便得到f （x ）为奇函数，并能够通过求f′（x ）判断f （x ）在R 上单调递增，从而得到sinθ＞m ﹣1，也就是对任意的0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦都有sinθ＞m ﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m 的取值范围．详解：f （x ）的定义域为R ，f （﹣x ）=﹣f （x ）；f′（x ）=e x +e ﹣x ＞0；∴f （x ）在R 上单调递增；由f （sinθ）+f （1﹣m ）＞0得，f （sinθ）＞f （m ﹣1）；∴sin θ＞m ﹣1；即对任意θ∈0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦都有m ﹣1＜sinθ成立；∵0＜sinθ≤1；∴m ﹣1≤0；∴实数m 的取值范围是（﹣∞，1]．故选：D ．点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集. 14．C解析：C【解析】【分析】【详解】因为函数()ln f x x =，()23g x x =-+，可得()()•f x g x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除,A D ；又()0,1x ∈时，()()0,0f x g x <>,所以()()•0f x g x <,排除B , 故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除. 15．C解析：C【解析】【分析】认真观察函数图像，根据运动特点，采用排除法解决.【详解】由函数关系式可知当点P 运动到图形周长一半时O,P 两点连线的距离最大，可以排除选项A,D,对选项B 正方形的图像关于对角线对称，所以距离y 与点P 走过的路程x 的函数图像应该关于2l 对称，由图可知不满足题意故排除选项B ，故选C ．【点睛】本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．考查学生分析问题的能力．二、填空题16．【解析】当时解得；当时恒成立解得：合并解集为故填：解析：3{|}2x x ≤ 【解析】当20x +≥时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔++≤，解得 322x -≤≤ ；当20x +<时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔-+≤，恒成立，解得：2x <-，合并解集为32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ ，故填：32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭. 17．【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征可求得的取值范围【详解】∵函数在上单调递增∴函数在区间上为增函数∴解得∴实数的取值范围是故答案为【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根解析：(0,3]【解析】【分析】由题意根据函数1y mx m =+-在区间(),0-∞上为增函数及分段函数的特征，可求得m 的取值范围．【详解】∵函数(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),-∞+∞上单调递增， ∴函数1y mx m =+-在区间(),0-∞上为增函数，∴001212m m >⎧⎨-≤+=⎩，解得03m <≤， ∴实数m 的取值范围是(0,3]．故答案为(0,3]．【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根据函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题．18．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故解析：3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得3m =,或6m =,然后代入解析式,看指数的符号,负号就符合,正号就不符合.【详解】因为函数()22279919m m y m m x --=-+是幂函数,所以29191m m -+=,即29180m m -+=,所以(3)(6)0m m --=,所以3m =或6m =-,当3m =时,12()f x x -=,其图象不过原点,符合题意; 当5m =时,21()f x x =,其图象经过原点,不合题意.综上所述:3m =.故答案为:3【点睛】本题考查了幂函数的概念和性质,属于基础题.19．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复解析：(,1)-∞-【解析】【分析】先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出.【详解】由2560x x -->，解得6x >或1x <-，所以函数22log (56)y x x =--的定义域为(,1)(6,)-∞-+∞.令256u x x =--，则函数256u x x =--在(),1-∞-上单调递减，在()6,+∞上单调递增，又2log y u =为增函数，则根据同增异减得，函数22log (56)y x x =--单调递减区间为(,1)-∞-.【点睛】复合函数法：复合函数[]()y f g x =的单调性规律是“同则增，异则减”，即()y f u =与()u g x =若具有相同的单调性，则[]()y f g x =为增函数，若具有不同的单调性，则[]()y f g x =必为减函数．20．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析：7【解析】【分析】【详解】设，则，因为11222⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x ，所以，,故答案为7. 21．【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值解析：(]0,1【解析】【分析】分别求出(),()f x g x 的值域，对a 分类讨论，即可求解.【详解】()()222,log log a R f x x a a +∈=+≥，()f x 的值域为2[log ,)a +∞，()()22log ([()])g x f f x f x a ==+⎡⎤⎣⎦，当22201,log 0,[()]0,()log a a f x g x a <≤<≥≥，函数()g x 值域为2[log ,)a +∞，此时(),()f x g x 的值域相同；当1a >时，2222log 0,[()](log )a f x a >≥，222()log [(log )]g x a a ≥+，当12a <<时，2222log 1,log (log )a a a a <∴<+当22222,log 1,(log )log a a a a ≥≥>，222log (log )a a a <+，所以当1a >时，函数(),()f x g x 的值域不同，故a 的取值范围为(]0,1.故答案为:(]0,1.【点睛】本题考查对数型函数的值域，要注意二次函数的值域，考查分类讨论思想，属于中档题. 22．【解析】【分析】由题意可得f （x ）g （x ）的图象均过（﹣11）分别讨论a ＞0a ＜0时f （x ）＞g （x ）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题解析：310,23⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】由题意可得f （x ），g （x ）的图象均过（﹣1，1），分别讨论a ＞0，a ＜0时，f （x ）＞g （x ）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围．【详解】由函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=可得()f x ，()g x 的图象均过(1,1)-，且()f x 的对称轴为2a x =，当0a >时，对称轴大于0.由题意可得()()f x g x >恰有0，1两个整数解，可得(1)(1)310(2)(2)23f g a f g >⎧⇒<≤⎨≤⎩；当0a <时，对称轴小于0.因为()()11f g -=-,由题意不等式恰有-3，-2两个整数解，不合题意，综上可得a 的范围是310,23⎛⎤ ⎥⎝⎦. 故答案为：310,23⎛⎤⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题． 23．(-∞1∪4+∞)【解析】由题意得a+1≤2或a≥4解得实数a 的取值范围为(-∞1∪4+∞)点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间ab 上单调则该函数在此区间的任意解析：(−∞,1]∪[4,+∞)【解析】由题意得a +1≤2, 或a ≥4 ，解得实数a 的取值范围为(−∞,1]∪[4,+∞)点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[a,b]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量的取值范围.24．【解析】【分析】根据函数解析式分类讨论即可确定解析式画出函数图像由直线所过定点结合图像即可求得的取值范围【详解】函数定义域为当时当时当时画出函数图像如下图所示:直线过定点由图像可知当时与和两部分图像解析：(4,1)(1,0)--⋃-【解析】【分析】根据函数解析式,分类讨论即可确定解析式.画出函数图像,由直线所过定点,结合图像即可求得k 的取值范围.【详解】函数()211x x x f -=-定义域为{}1x x ≠ 当1x ≤-时,()2111x x xf x -==--- 当11x -<<时,()2111x x xf x -==+- 当1x <时,()2111x x xf x -==--- 画出函数图像如下图所示:直线2y kx =+过定点()0,2由图像可知,当10k -<<时,与1x ≤-和11x -<<两部分图像各有一个交点;当41-<<-k 时,与11x -<<和1x <两部分图像各有一个交点.综上可知,当()()4,11,0k ∈--⋃-时与函数有两个交点故答案为:()()4,11,0--⋃-【点睛】本题考查了分段函数解析式及图像画法,直线过定点及交点个数的求法,属于中档题.25．【解析】【分析】作出函数的图象如下图所示得出函数的值域由图象可得m 的取值范围【详解】作出函数的图象如下图所示函数的值域为由图象可得要使函数的图像与函数的图像有公共点则m 的取值范围是故答案为：【点睛】解析：[)()0,11,2⋃【解析】【分析】作出函数()f x 的图象如下图所示，得出函数()f x 的值域，由图象可得m 的取值范围.【详解】作出函数()f x 的图象如下图所示，函数()f x 的值域为[)()0,11,2⋃，由图象可得要使函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有公共点，则m 的取值范围是[)()0,11,2⋃，故答案为：[)()0,11,2⋃.【点睛】本题考查两函数图象交点问题，关键在于作出分段函数的图象，运用数形结合的思想求得范围，在作图象时，注意是开区间还是闭区间，属于基础题.三、解答题26．（1）1,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）()2442log 3log 1,2221,228t t t g t t ⎧-+<<⎪=⎨-≥⎪⎩ 【解析】【分析】(1)令4log m x =,则可利用换元法将题转化为二次函数值域问题求解;(2)根据二次函数的性质,分类讨论即可.【详解】(1)令4log m x =,则[]2,4x ∈时,1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦, 则()()22131()222312248f x h m m m m m m ⎛⎫⎛⎫==--=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 故当34m =时,()f x 有最小值为18-,当12m =或1时,()f x 有最大值为0, ∴该函数的值域为1,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦;(2)由(1)可知()2231()231248f x h m m m m ⎛⎫==-+=-- ⎪⎝⎭,[]2,x t ∈,41,log 2m t ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦,当413log 24t <<,即2t <<,函数()h m 在41,log 2t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减, ()()()4min log g t h m h t ==2442log 3log 1t t =-+,当43log 4t ≥,即t ≥时, 函数()h m 在13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,在43,log 4t ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增,()()min 3148g t h m h ⎛⎫===- ⎪⎝⎭,综上所述:()2442log 3log 1,21,8t t t g t t ⎧-+<<⎪=⎨-≥⎪⎩. 【点睛】本题考查对数函数综合应用,需结合二次函数相关性质答题,属于中档题.27．(1)()262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2π,π3；(2)a ∈⎣ 【解析】【分析】（1）由最大值和最小值求得,A B ，由最大值点和最小值点的横坐标求得周期，得ω，再由函数值（最大或最小值均可）求得ϕ，得解析式；（2）由图象变换得()g x 的解析式，确定()g x 在[0,]2π上的单调性，而()g x a =有两个解，即()g x 的图象与直线y a =有两个不同交点，由此可得．【详解】(1)由题意知,22A B A B ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩解得A=，B =. 又22362T πππ=-=，可得2ω=.由6322f ππϕ⎛⎫⎛⎫=++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得6π=ϕ.所以()262f x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭，由222262k x k πππππ-≤+≤+，解得36k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z .又[]0,x π∈，所以()f x 的单调增区间为06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2π,π3.(2)函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数()g x 的图象，得到函数()g x 的表达式为()23x g x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ()g x 在[0,]12π是递增，在[,]122ππ上递减，要使得()g x a =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有2个不同的实数解，即()y g x =的图像与y a =有两个不同的交点，所以a ∈⎣. 【点睛】本题考查求三角函数解析式，考查图象变换，考查三角函数的性质．“五点法”是解题关键，正弦函数的性质是解题基础．28．（1）P =(−1,4);（2）(1,+∞). 【解析】试题分析：（1）当a =3时，利用分式不等式的解法，求得P =[−1,4]；（2）根据一元二次不等式的求解方法，解得Q =[0,2]，由于a >0，故x−a−1x+1<0⇔−1<x <a +1.Q ∩P =Q ⇔Q ⊆P ，则a +1>2⇒a >1. 试题解析：（1）当a =3时，原不等式为：x−4x+1<0⇔(x −4)(x +1)<0⇔−1<x <4,∴集合P =(−1,4).（2）易知：P =(−1,a +1)，Q =[0,2]；由Q ∩P =Q ⇒Q ⊆P ，则a +1>2⇒a >1，∴a 的取值范围为(1,+∞).29．（1）证明见解析（2）4a = 【解析】【分析】（1）利用定义法证明函数的单调性，按照：设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；（2）首先表示出()()()F x g x f x =-，再根据复合函数的单调性分类讨论可得。

湖北省荆州中学2011届高三数学上学期期末考试试题文旧人教版

2011届高三年级上学期期末考试文科数学试题本试卷满分150分，考试用时120分钟。

元月26日晚上19：00—21：00一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{||2|1},{1,2,3,4},A x x B AB =-≥==则（）A ．{4}B ．{2，3，4}C ．{1，3，4}D ．{1，2，3，4}2．若0a b <<，则下列不等式中不一定成立的是（）A ．11a b> B ．11a b b>-C >．∣a ∣>b - 3. 已知各项不为0的等差数列{}n a 满足23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且7759,b a b b =则=（）A ．2B ．4C ．8D ．16 4．已知直线1:230l x y -+=与直线2:350l x y +-=，则1l 到2l 的角为（）A ．4π B ．1arctan7 C ．34π D ．1arctan 7π- 5.已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c =（）A ．77(,)93B ．77(,)39--C ．77(,)39D ．77(,)93-- 6.若将函数2sin(3)y x ϕ=+的图像向右平移4π个单位后得到的图像关于点(,0)3π对称，则ϕ的最小值是（） A.4π B.3π C.2πD.34π7．已知2:11xp x <-，:()(1)0q x a x a --->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（） A ．(2,1)-B ．[2,1]-C ．(,2][1,)-∞-+∞D ．(,2)(1,)-∞-+∞．8. △ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，20OA AB AC ++=且OA AB =，则向量CA 在CB 方向上的投影为（）A.32-B.32C.32D.32-9．下图展示了一个由区间(0,4)到实数集R 的映射过程：区间(0,4)中的实数m 对应数轴上的点M （如图1），将线段AB 围成一个正方形，使两端点A B 、恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y 轴上，点A 的坐标为(0,4)（如图3），若图3中直线AM 与x 轴交于点(,0)N n ，则m 的象就是n ，记作()f m n =.现给出以下命题： ①(2)0f =；②()f x 的图象关于点(2,0)对称；③()f x 在区间(3,4)上为常数函数； ④()f x 为偶函数。

湖北省荆州中学-度高一数学上学期期末考试试卷(文)

湖北省荆州中学2008-2009学年度高一数学上学期期末考试试卷（文）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1．已知集合{}0322<--=x x x M ，那么下列结论正确的是（）A. M ⊆0B. M ∈}0{C.M ∈φD.M ∈0 2.在数列1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55中，x 应等于（）A.11B.10C.13D.123.已知21)(x x f --=在区间M 上的反函数是其本身，则M 可以是（）A.[]0,1-B.[]1,0C.[]+∞-,1D.[]1,1- 4.已知数列{}n a 的通项公式为1582+-=n n a n ，则3（）A.不是数列{}n a 中的项B.只是数列{}n a 中的第2项C.只是数列{}n a 中的第6项D.是数列{}n a 中的第2项或第6项 5.已知{}n a 是等比数列，且0>n a ，若252645342=++a a a a a a ，那么=+53a a （）A.5B.10C.5±D.15 6.已知38log -=a ，则a 等于（）A.2-B.21-C.2D.217.a 、b 、c 、d 、e 、f 为实数，已知真命题“d c b a >⇒≥”和“f e b a ≤⇒<”，则“d c ≤”是“f e ≤”的（）A ．充分条件 B.必要条件C ．充分必要条件 D.既不必要又不充分条件8．已知函数()y f x =的图象如图，则满足21()(5)01x f f x +⋅≤-的x 取值范围为（） A ．()1,2- B ．[)1,2- C ．[)1,1- D ．]2,1(9.已知函数)26(log 26.0x x y -+=的单调递增区间是（）A. ]41,(-∞B. ),41[+∞C. ]41,23(-D. )2,41[ 10.元旦期间，沙市时代广场为吸引顾客，实现“买100送20，连环送”的活动。