2019届高考物理一轮复习人教新课标版练习：第4章曲线运动万有引力与航天第3节 (附答案)

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2019届高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4节万有引力与航天练习新人教版

第四章第四节万有引力与航天[A 级—基础练]1．(多选)(2017·江苏单科)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其( )A ．角速度小于地球自转角速度B ．线速度小于第一宇宙速度C ．周期小于地球自转周期D ．向心加速度小于地面的重力加速度解析：BCD [由于地球自转的角速度、周期等物理量与地球同步卫星一致，故“天舟一号”可与地球同步卫星比较．由于“天舟一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以角速度是“天舟一号”大，周期是同步卫星大，选项A 错，C 对；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，B 对；对“天舟一号”有GM 地m R 地＋h2＝ma 向，所以a 向＝GM 地R 地＋h2，而地面重力加速度g ＝GM 地R 2地，故a 向＜g ，D 选项正确．]2.“嫦娥五号”探测器将自动完成月面样品采集后从月球起飞，返回地球，带回约2 kg 月球样品．某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，则地球和月球的密度之比为( )A.23B.2C ．4D ．6解析：B [在地球表面，重力等于万有引力，故mg ＝G Mm R 2，解得M ＝gR 2G ，故地球的密度ρ＝M V ＝gR 2G43πR 3＝3g 4πGR .同理，月球的密度ρ0＝3g 04πGR 0，故地球和月球的密度之比ρρ0＝gR 0g 0R＝32，B 正确．] 3．(08786386)关于地球同步卫星，下列说法中正确的是( ) A ．卫星的轨道半径可以不同 B ．卫星的速率可以不同 C ．卫星的质量可以不同 D ．卫星的周期可以不同解析：C [地球同步卫星的运行与地球自转同步，故同步卫星的周期与地球自转周期相同，故选项D 错误；由GMm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T2r 可知，同步卫星的线速度大小相同，半径相同，但质量不一定相同，故选项A 、B 错误，C 正确．]4．(2018·福建龙岩质检)极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)．如图所示，若某极地卫星从北纬30°A 点的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°B 点(图中未画出)的正上方，所用时间为6 h ．则下列说法正确的是( )A ．该卫星的加速度为9.8 m/s 2B ．该卫星的轨道高度约为36 000 kmC ．该卫星的轨道与A 、B 两点共面D ．该卫星每隔12 h 经过A 点的正上方一次解析：B [9.8 m/s 2是地面处的重力加速度，该卫星的加速度小于9.8 m/s 2，A 错误；地球在自转，所以该卫星的轨道不能与A 、B 两点共面，C 错误；卫星从北纬30°A 点的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°B ，转过一周的四分之一，用时6 h ，则可知该卫星的周期为24 h ，隔12 h ，卫星将转到南半球，不会在A 点的正上方，D 错误；根据G Mm r 2＝mr 4π2T2，可得r ＝3GMT 24π2≈36 000 km ，B 正确．]5．(08786387)(2018·湖北七市联考)人造地球卫星在绕地球做圆周运动的过程中，下列说法中正确的是 ( )A ．卫星离地球越远，角速度越大B ．同一圆轨道上运行的两颗卫星，线速度大小一定相同C ．一切卫星运行的瞬时速度都大于7.9 km/sD ．地球同步卫星可以在以地心为圆心、离地高度为固定值的一切圆轨道上运动解析：B [卫星所受的万有引力提供向心力，则G Mm r 2＝m v 2r＝m ω2r ，可知r 越大，角速度越小，A 错误，B 正确.7.9 km/s 是卫星的最大环绕速度，C 错误．因为地球会自转，同步卫星只能在赤道上方的轨道上运动，D 错误．]6．(2018·河北邢台摸底)“马航MH370”客机失联后，我国已紧急调动多颗卫星(均做匀速圆周运动)，利用高分辨率对地成像、可见光拍照等技术对搜寻失联客机提供支持．关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是( )A ．低轨卫星(环绕半径远小于地球同步卫星的环绕半径)都是相对地球运动的，其环绕速率可能大于7.9 km/sB ．地球同步卫星相对地球是静止的，可以固定对一个区域拍照C ．低轨卫星和地球同步卫星可能具有相同的速率D ．低轨卫星和地球同步卫星可能具有相同的周期解析：B [同步卫星相对地球静止，低轨卫星相对地球是运动的，根据G Mm r 2＝m v 2r得，v＝GMr，轨道半径等于地球的半径时卫星的速度为第一宇宙速度，所以低轨卫星的线速度小于第一宇宙速度，故A 错误；同步卫星的周期与地球的周期相同，相对地球静止，可以固定对一个区域拍照，故B 正确；根据G Mm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T 2r 得，v ＝GMr，T ＝ 4π2r3GM，低轨卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则低轨卫星的速率大于同步卫星，周期小于同步卫星，故C 、D 错误．]7．(08786388)(2018·朔州模拟)两个星体A 、B 在二者间相互引力作用下，分别绕它们连线上某点做周期相等的匀速圆周运动，这样的星体称为双星系统．天文学研究发现，某双星系统在长期的演化过程中，它们的总质量、距离、周期都会发生变化．若某双星系统之间距离为R ，经过一段时间后，它们总质量变为原来的m 倍，周期变为原来的n 倍，则它们之间的距离变为( )A.3mn 2R B.3mn 2RC ．n mR D.mnR 解析：A [设m 1的轨道半径为R 1，m 2的轨道半径为R 2，两星之间的距离为R ，由题意知，二者在相互引力作用下，分别绕它们连线上某点做周期相等的匀速圆周运动，则由牛顿第二定律得，对m 1有G m 1m 2R 2＝m 14π2R 1T 2对m 2有G m 1m 2R 2＝m 24π2R 2T2，又因为R 1＋R 2＝R ，解以上各式得R＝3G m 1＋m 2T 24π2，总质量变为原来的m 倍，周期变为原来的n 倍，则此时R ′变为原来的3mn 2倍，即R ′＝3mn 2R ，故选项A 正确．]8．(多选)(2018·广东广州执信中学期中)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三个星体的质量均为M ，并设两种系统的运动周期相同，则( )A ．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B ．直线三星系统的运动周期T ＝4πRR5GMC ．三角形三星系统中星体间的距离L ＝3125RD ．三角形三星系统的线速度大小为125GMR解析：BC [直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，选项A 错误；三星系统中，对直线三星系统有G M 2R 2＋GM 2R2＝M4π2T2R ，解得T ＝4πRR5GM，选项B 正确；对三角形三星系统根据万有引力定律可得2G M 2L 2cos 30°＝M 4π2T 2·L2cos 30°，联立解得L ＝3125R ，选项C 正确；三角形三星系统的线速度大小为v ＝2πrT ＝2π⎝⎛⎭⎪⎫L 2cos 30°T，代入解得v ＝36·3125·5GMR，选项D 错误．][B 级—能力练]9．(08786389)(2018·揭阳模拟)2016年10月17日7点30分“神舟十一号”载人飞船发射升空并在离地面393 km 的圆轨道上与天宫二号交会对接，航天员景海鹏、陈冬执行任务在轨飞行30天．与“神舟十号”比较，“神舟十一号”运行轨道半径增大了50 km.以下说法正确的是( )A ．“神舟十一号”载人飞船从地面加速升空时航天员总处于失重状态B ．“神舟十一号”载人飞船做匀速圆周运动时航天员的合力为零C ．仅根据题设数据可比较“神舟十号”和“神舟十一号”飞船做圆周运动加速度大小关系D ．仅根据题设数据可分别求出“神舟十号”和“神舟十一号”飞船做圆周运动的合力大小解析：C [飞船加速升空过程，加速度方向向上，航天员处于超重状态，故A 错误；做匀速圆周运动时航天员受到的万有引力提供向心力，航天员的合力不为零，故B 错误；由a ＝G M r2和题中数据可知运动加速度大小关系，故C 正确；由于题中飞船的质量未知，无法求出合力大小，故D 错误．]10．(多选)(2018·江苏苏北四市一模)澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14光年的红矮星Wolf 1061周围发现了三颗行星b 、c 、d ，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视作圆，如图所示．已知引力常量为G .下列说法正确的是( )A ．可求出b 、c 的公转半径之比B ．可求出c 、d 的向心加速度之比C ．若已知c 的公转半径，可求出红矮星的质量D ．若已知c 的公转半径，可求出红矮星的密度解析：ABC [行星b 、c 的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律R 3T 2＝k ，可以求解轨道半径之比，故A 正确；行星c 、d 的周期分别为18天、67天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律R 3T2＝k ，可以求解轨道半径之比，根据万有引力提供向心力，有G Mmr 2＝ma ，解得a ＝GM r2，故可以求解c 、d 的向心加速度之比，故B 正确；已知c 的公转半径和周期，根据牛顿第二定律有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，解得M ＝4π2r3T2，故可以求解出红矮星的质量，但不知道红矮星的体积，无法求解红矮星的密度，故C 正确，D 错误．]11．(08786390)土星拥有许多卫星，至目前为止所发现的卫星数已经有30多个．土卫一是土星8个大的、形状规则的卫星中最小且最靠近土星的一个，直径为392 km ，与土星平均距离约1.8×105km ，公转周期为23 h ，正好是土卫三公转周期的一半，这两个卫星的轨道近似于圆形．求：(1)土卫三的轨道半径(已知32＝1.26，结果保留两位有效数字)； (2)土星的质量(结果保留一位有效数字)．解析：(1)根据开普勒第三定律R 3T2＝k ，可知土卫一的轨道半径r 1、周期T 1与土卫三的轨道半径r 2、周期T 2满足R 31T 21＝R 32T 22，所以R 2＝3T 22T 21R 1＝(32)2×1.8×105 km ＝2.9×105km.(2)根据土卫一绕土星运动有G Mm R 21＝mR 14π2T 21，可得土星质量M ＝4π2R 31GT 21＝4×3.142836.67×10－112kg ＝5×1026kg.答案：(1)2.9×105km (2)5×1026kg12．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量，(引力常量为G )解析：设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为ω1、ω2.根据题意有ω1＝ω2①r 1＋r 2＝r ②根据万有引力定律和牛顿第二定律，有G m 1m 2r2＝m 1ω21r 1③ Gm 1m 2r2＝m 2ω22r 2④ 联立以上各式得Gm 1＋m 2r2＝r 1ω21＋r 2ω22⑤ 根据角速度与周期的关系知ω1＝ω2＝2πT⑥ 联立①②⑤⑥式解得m 1＋m 2＝4π2r3GT2.答案：4π2r 3GT2。

2019届高考物理（人教新课标版）一轮复习课件：第4章曲线运动万有引力与航天 4 第四节

解析：选 AD.卫星围绕冥王星做匀速圆周运动，万有引力提供
向心力，已知卫星的速度和角速度，则轨道半径 r＝ωv，根据
GMr2m＝mωv 即可求解冥王星质量 M，故 A 正确；根据 GMr2m＝
mvr2可知，卫星的质量可以约去，只知道半径不能求出冥王星
质量，故 B 错误；根据 GMr2m＝mω2r 可知，卫星的质量可以约
第四章曲线运动万有引力与航天
第四节万有引力与航天
考点一开普勒行星运动定律、万有引力定律 [基础梳理]
1．开普勒行星运动定律
2．万有引力定律 (1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成正比，与它们之间距离 r 的二次方成反比．
[题组通关] 考向 1 开普勒行星运动定律 1.(2016·高考全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
A．从 P 到 M 所用的时间等于 T0/4 B．从 Q 到 N 阶段，机械能逐渐变大 C．从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小 D．从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功
解析：选 CD.在海王星从 P 到 Q 的运动过程中，引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C 项正确；海王星从 P 到 M 的时间小于从 M 到 Q 的时间，因此从 P 到 M 的时间小于T40， A 项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从 Q 到 N 的运动过程中海王星的机械能守恒，B 项错误；从 M 到 Q 的运动过程中引力与速度的夹角大于 90°，因此引力做负功，从 Q 到 N 的过程中，引力与速度的夹角小于 90°，因此引力做正功，即海王星从 M 到 N 的过程中万有引力先做负功后做正功，D 项正确．

2019年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天练习word版本

配餐作业万有引力与航天A 组·基础巩固题1．星系由很多绕中心做圆形轨道运行的恒星组成。

科学家研究星系的一个方法是测量恒星在星系中的运行速度v 和离星系中心的距离r 。

用v ∝r n这样的关系来表达，科学家们特别关心指数n 。

若作用于恒星的引力主要来自星系中心的巨型黑洞，则n 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．－12 D.12解析由万有引力定律得G Mm r2＝mv2r ，整理可得v ＝GM r ，可知n ＝－12，C 项正确。

答案 C2．宇航员站在某一星球距离其表面h 高度处，以初速度v 0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t 后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，则该星球的质量为( ) A.2hR2Gt2 B.2hR2Gt C.2hR Gt2D.Gt22hR2解析设该星球表面的重力加速度g ，小球在星球表面做平抛运动，h ＝12gt 2。

设该星球的质量为M ，在星球表面有mg ＝GMm R2。

由以上两式得，该星球的质量为M ＝2hR2Gt2，A 项正确。

答案 A3．太空中进行开采矿产资源项目，必须建立“太空加油站”。

假设“太空加油站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致。

下列说法正确的是( ) A ．“太空加油站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度 B ．“太空加油站”运行的速度大小等于同步卫星运行速度大小的10倍 C ．站在地球赤道上的人观察到“太空加油站”向西运动D ．在“太空加油站”工作的宇航员因不受重力而在舱中悬浮或静止解析根据GMmr2＝mg ′＝ma ，知“太空加油站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度，A 项正确；“太空加油站”绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则有GMm r2＝mv2r，得v ＝GMr＝GMR ＋h，“太空加油站”距地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，但“太空加油站”距地球球心的距离不等于同步卫星距地球球心距离的十分之一，B 项错误；角速度ω＝GMr3，轨道半径越大，角速度越小，同步卫星和地球自转的角速度相同，所以“太空加油站”的角速度大于地球自转的角速度，所以站在地球赤道上的人观察到“太空加油站”向东运动，C 项错误；在“太空加油站”工作的宇航员只受重力作用，处于完全失重状态，靠万有引力提供向心力做圆周运动，D 项错误。

2019届高考物理一轮阶段考查【4】曲线运动、万有引力与航天(含答案)

阶段考查(四) 曲线运动万有引力与航天第Ⅰ卷选择题，共48分一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)1.某同学对着墙壁练习打球，假定球在墙面上以25 m/s 的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m 至15 m 之间，忽略空气阻力，取g ＝10 m/s 2.则球在墙面上反弹点的高度范围是( )图4－1A ．0.8 m 至1.8 mB ．0.8 m 至1.6 mC ．1.0 m 至1.6 mD ．1.0 m 至1.8 m解析：球落地时所用时间为t 1＝x 1v ＝0.4 s 或t 2＝x 2v ＝0.6 s ，所以反弹点的高度为h 1＝12gt 21＝0.8 m 或h 2＝12gt 22＝1.8 m ，故选A 项．答案：A2．(多选题)[2018·四川资阳诊断]如图4－2所示，水平放置的两个用相同材料制成的轮P 和Q 靠摩擦传动，两轮的半径R ∶r ＝2∶1.当主动轮Q 匀速转动时，在Q 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q 轮边缘上，此时Q 轮转动的角速度为ω1，木块的向心加速度为a 1；若改变转速，把小木块放在P 轮边缘也恰能静止，此时Q 轮转动的角速度为ω2，木块的向心加速度为a 2，则( )图4－2A.ω1ω2＝22B.ω1ω2＝21C.a 1a 2＝11D.a 1a 2＝12解析：根据题述，a 1＝ω21r ，ma 1＝μmg ；联立解得μg ＝ω21r.小木块放在P 轮边缘也恰能静止，μg ＝ω2R ＝2ω2r.ωR ＝ω2r ，联立解得ω1ω2＝22，选项A 正确，B 错误；木块在两轮边缘的向心加速度相等，均等于μg ，选项C 正确，D 错误．答案：AC3．(多选题)如图4－3所示，一根细线下端拴一个金属小球P ，细线的上端固定在金属块Q 上，Q 放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q 都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是( )图4－3A ．Q 受到桌面的支持力变大B ．Q 受到桌面的静摩擦力变大C ．小球P 运动的角速度变大D ．小球P 运动的周期变大解析：根据小球做圆周运动的特点，设绳与竖直方向的夹角为θ，故F T ＝mgcos θ，对物体进行受力分析，由平衡条件f ＝F T sin θ＝mgtan θ，F N ＝F T cos θ＋Mg ＝mg ＋Mg ，故在θ增大时，Q 受到的支持力不变，静摩擦力变大，A 选项错误，B 选项正确；由mgtan θ＝mLsin θω2，得ω＝gLcos θ，故角速度变大，周期变小，故C选项正确，D 选项错误．图4－4答案：BC4．[2018·洛阳期中]如图4－5所示，一架在2 000 m 高空以200 m/s 的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A 和B.已知山高720 m ，山脚与山顶的水平距离为800 m ，若不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则投弹的时间间隔应为( )图4－5A ．4 sB ．5 sC ．8 sD ．16 s 解析：命中A 的炸弹飞行时间t 1＝2Hg＝20 s ；命中B 的炸弹飞行时间t 2＝－g＝16 s ；飞机飞行800 m 需要时间4 s ．投弹的时间间隔应为Δt ＝t 1－t 2＋4 s ＝8 s ，选项C 正确．答案：C5．质量m ＝4 kg 的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O 处，先用沿x 轴正方向的力F 1＝8 N 作用了2 s ，然后撤去F 1；再用沿y 轴正方向的力F 2＝24 N 作用了1 s ．则质点在这3 s 内的轨迹为图4－6中的( )A BC D图4－6解析：质点在前2 s 内做匀加速直线运动，2 s 末的速度为v ＝4 m/s ；2～3 s 做类平抛运动，加速度大小为6 m/s 2，这1 s 内沿x 轴方向的位移是4 m ，沿y 轴方向的位移是3 m ，故D 正确．答案：D6．[2018·北京师范大学附中月考]如图4－7所示，内壁光滑的半球形容器固定放置，其圆形顶面水平．两个完全相同的小球a 、b 分别沿容器内壁，在不同的水平面内做匀速圆周运动．下列判断正确的是( )图4－7A ．a 对内壁的压力小于b 对内壁的压力B ．a 的周期小于b 的周期C ．a 的角速度小于b 的角速度D ．a 的向心加速度与b 的向心加速度大小相等解析：小球在半球形容器内做匀速圆周运动，圆心在水平面内，小球受到自身重力mg 和内壁的弹力N(方向指向半球形的球心)，受力如图4－8，由几何关系可知N ＝mgcos θ，设球体半径为R ，则圆周运动的半径为Rsin θ，向心力F 向＝mgtan θ＝mRsin θω2＝ma ，得到角速度ω＝gRcos θ，向心加速度a ＝gtan θ.小球a 的弹力与竖直方向的夹角θ比小球b 的大，所以a 对内壁的压力大，A 错．a 的角速度大，故C 错．由周期T ＝2πω得，a的周期小，B 对．a 的向心加速度大，D 错．图4－8答案：B7．[2018·陕西省西安市长安区一中模拟]如图4－9，地球赤道上山丘e 、近地资源卫星p 和同步通信卫星q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e 、p 、q 的圆周运动速率分别为v 1、v 2、v 3，向心加速度分别为a 1、a 2、a 3，则( )图4－9A ．v 1＞v 2＞v 3B ．v 1＜v 3＜v 2C ．a 1＞a 2＞a 3D ．a 1＜a 2＜a 3解析：由图可知，三者所做圆周运动的轨道半径关系为：r 3>r 2>r 1，由于地球同步卫星与地球自转具有相同的角速度，即ω3＝ω1，根据匀速圆周运动参量关系v ＝r ω和a ＝v ω有：v 3>v 1、a 3>a 1，故选项A 、C 错误；又因为地球近地卫星和地球同步卫星所做圆周运动的向心力均有地球对它们的万有引力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：G Mm r ＝m vr ＝ma ，解得：v ＝GM r 、a ＝GMr，因此有：v 2>v 3、a 2>a 3，所以：v 2>v 3>v 1、a 2>a 3>a 1，故选项D 错误、选项B 正确．答案：B8．[2018·河南省南阳市一中月考]2019年7月26日，一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O 做匀速圆周运动，如图4－10所示．此双星系统中体积较小的成员能“吸食”另一颗体积较大的星体表面的物质，达到质量转移的目的，假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中(两星体密度相当)图4－10A ．它们做圆周运动的万有引力保持不变B ．它们做圆周运动的角速度不断变大C ．体积较大的星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大D ．体积较大的星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小解析：设体积较小的星体质量为m 1，轨道半径为r 1，体积较大的星体质量为m 2，轨道半径为r 2，双星间的距离为L ，转移的质量为Δm ，则它们之间的万有引力为F ＝G1＋Δ2－ΔL2，根据数学知识得知，随着Δm 的增大，F 先增大后减小，故A 错误．对双星系统中的m 1：G 1＋Δ2－ΔL2＝(m 1＋Δm)ω2r 1对m 2：G 1＋Δ2－ΔL2＝(m 2－Δm)ω2r 2解得ω＝ 1＋m 2L3，总质量m 1＋m 2不变，两者距离L 不变，则角速度ω不变，故B 错误．ω2r 2＝G1＋ΔL2，ω、L 、m 1均不变，Δm 增大，则r 2增大，即体积较大的星体圆周运动的轨迹半径变大．由v ＝ωr 2得线速度v 也增大，故选项C 正确、D 错误．答案：C第Ⅱ卷非选择题，共52分二、实验题(本大题共2小题，共15分)9．(6分)[2018·河南省南阳市一中月考]某学生为了测量人骑自行车行驶过程中的阻力系数k(人骑车时所受阻力f 与总重力mg 的比值)，他依次进行了以下操作：A ．找一段平直路面，并在路面上画一道起点线；B ．用较快的初速度骑车驶过起点线，并同时从车架上放下一团橡皮泥；C ．自行车驶过起点线后就停止蹬车，让其靠惯性沿直线行驶，记下自行车停下的位置；D ．用卷尺量出起点线到橡皮泥的距离s 、起点线到终点的距离L 及车架离地的高度h. 根据上述操作，回答下列问题：(1)自行车驶过起点线时的速度大小为________．(2)自行车在行驶中的阻力系数k ＝____________(要求用测量得到的物理量来表示)．解析：(1)设自行车初速度为v ，橡皮泥做平抛运动，水平方向上：s ＝v 0t ，竖直方向上：h ＝12gt 2，解得：v 0＝sg 2h. (2)自行车做匀减速直线运动，由匀变速运动的速度位移公式可得：v 20＝2aL ，解得：自行车的加速度大小a ＝gs 24hL ，自行车在减速过程中，受到的合力为阻力f ，由牛顿第二定律得：f ＝ma ，阻力系数k ＝f mg ，解得k ＝s 24hL.答案：(1)sg 2h (2)s24hL10．(9分)图4－11甲是利用激光测转速的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料．当盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来，如图4－11乙所示．甲乙图4－11(1)若图4－11乙中示波器显示屏横向的每大格(5小格)对应的时间为 5.00×10－2s ，则圆盘的转速为__________转/s.(保留3位有效数字)(2)若测得圆盘直径为10.20 cm ，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为__________cm.(保留3位有效数字) 解析：本题主要考查圆周运动特点，意在考查考生图象分析能力及对圆周运动特点理解能力．由图象可知，两电信号脉冲时间间隔及圆盘转动的周期为T ＝4.4×5.0×10－2s ＝0.22 s ，所以圆盘的转速为n ＝1T ＝10.22≈4.55转/s.由图象可知电脉冲持续时间为Δt ＝0.01 s ，圆盘涂层长度Δl ＝v Δt ＝2πR T ·Δt ＝2×3.14×0.1020.22×2×0.01 m＝1.46 cm.答案：(1)4.55 (2)1.46三、计算题(本大题共2小题，共37分)11．(17分)[2018·北京师范大学附中月考]如图4－12所示是一辆箱式货车的后视图．该箱式货车在水平路面上做弯道训练．圆弧形弯道的半径为R ＝8 m ，车轮与路面间的动摩擦因数为μ＝0.8，滑动摩擦力等于最大静摩擦力．货车顶部用细线悬挂一个小球P ，在悬点O 处装有拉力传感器．车沿平直路面做匀速运动时，传感器的示数为F 0＝4 N ．取g ＝10 m/s 2.图4－12(1)该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时，为了防止侧滑，车的最大速度v m 是多大？(2)该货车某次在此弯道上做匀速圆周运动，稳定后传感器的示数为F ＝5 N ，此时细线与竖直方向的夹角θ是多大？此时货车的速度v 是多大？解析：(1)车沿平直路面做匀速运动时，小球处于平衡状态，传感器的示数为F 0＝mg ＝4 N ，解得m ＝0.4 kg. 该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时，地面对其摩擦力提供向心力，为了防止侧滑，向心力不能超过最大静摩擦力，即μmg≥mv2R，带入计算得v≤μgR ＝8 m/s.图4－13(2)小球受力如图4－13，一个重力mg ＝4 N 方向竖直向下，一个拉力F ＝5 N ，二者的合力沿水平方向提供向心力，根据几何关系得到mv 2R ＝F 2－2＝3 N ，带入计算得v ＝60 m/s ＝215 m/s<8 m/s.所以没有侧滑，运动半径不变，分析正确．tan θ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫mv 2R /mg ＝34，解得θ＝37°. 答案：(1)8 m/s (2)37° 215 m/s12．(20分)随着现代科学技术的飞速发展，广寒宫中的嫦娥不再寂寞，古老的月球即将留下中华儿女的足迹．航天飞机将作为能往返于地球与太空、可以重复使用的太空飞行器，备受人们的喜爱．宇航员现欲乘航天飞机对在距月球表面高h 处的圆轨道上运行的月球卫星进行维修．试根据你所学的知识回答下列问题：(1)维修卫星时航天飞机的速度应为多大？(2)已知地球自转周期为T 0，则该卫星每天可绕月球转几圈？(已知月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g m ，计算过程中可不计地球引力的影响，计算结果用h 、R 、g m 、T 0等表示)解析：(1)根据万有引力定律，在月球上的物体mg m ＝GmMR 2①卫星绕月球做圆周运动，设速度为v ，则 GMm ＋2＝mv2R ＋h② 联立①②式解得：v ＝g m R2R ＋h航天飞机与卫星在同一轨道上，速度与卫星速度相同． (2)设卫星运动周期为T ，则GMm ＋2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2(R ＋h)解得：T ＝2π ＋3GM＝2π＋3g m R2 则卫星每天绕月球运转的圈数为T 0T ＝T 02πg m R 2＋3.答案：(1)v ＝g m R 2R ＋h (2)T 02πg m R2＋3。

新课标2019届高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第四节万有引力与航天达标诊断高效训练

第四节万有引力与航天(建议用时：60分钟)一、单项选择题1．(2018·湖南衡阳五校联考)在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法中不正确的是( ) A ．伽利略首先将实验事实和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来 B ．笛卡儿对牛顿第一定律的建立做出了贡献C ．开普勒通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律D ．牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量答案：D2．假设有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( ) A.14 B ．4倍 C ．16倍D ．64倍解析：选D.由GMm R 2＝mg 得M ＝gR 2G ，所以ρ＝MV ＝gR 2G43πR 3＝3g 4πGR ，ρ＝ρ地，即3g 4πGR ＝3g 地4πGR 地，得R ＝4R 地，故M M 地＝gR 2G ·Gg 地R 2地＝64.选项D 正确．3．(2018·河南鹤壁高级中学模拟)经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间．已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里．假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较( )A ．“神舟星”的轨道半径大B ．“神舟星”的公转周期大C ．“神舟星”的加速度大D ．“神舟星”受到的向心力大解析：选C.从题中可知“神舟星”的线速度大，根据公式G Mm r 2＝m v 2r 解得v ＝GMr，轨道半径越大，线速度越小，所以“神舟星”的轨道半径小，A 错误；根据公式G Mm r 2＝m 4π2T2r 可得T ＝2πr 3GM，轨道半径越小，公转周期越小，故“神舟星”的公转周期较小，B 错误；根据公式G Mm r2＝ma 可得a ＝GM r2，轨道半径越小，向心加速度越大，故“神舟星”的加速度大，C 正确；根据公式F ＝G Mmr2，由于不知道两颗行星的质量关系，所以无法判断向心力大小，D 错误．4．登上火星是人类的梦想．“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( )A.B ．火星做圆周运动的加速度较小 C ．火星表面的重力加速度较大 D ．火星的第一宇宙速度较大解析：选B.火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由GMm r 2＝m 4π2T 2r ＝ma 知，因r 火＞r 地，而r 3T 2＝GM 4π2，故T 火＞T 地，选项A 错误；向心加速度a ＝GMr2，则a 火＜a 地，故选项B 正确；地球表面的重力加速度g 地＝GM 地R 地，火星表面的重力加速度g 火＝GM 火R 火，代入数据比较知g 火＜g 地，故选项C 错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v 地＝GM 地R 地，v 火＝GM 火R 火，v 地＞v 火，故选项D 错误．5．(2018·内蒙古集宁一中模拟)如图所示，a 为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径等于地球半径)，c 为地球的同步卫星，以下关于a 、b 、c 的说法中正确的是( ) A ．a 、b 、c 的向心加速度大小关系为a b >a c >a a B ．a 、b 、c 的角速度大小关系为ωa >ωb >ωc C ．a 、b 、c 的线速度大小关系为v a ＝v b >v c D ．a 、b 、c 的周期关系为T a >T c >T b解析：选A.对于放在赤道上的物体a 和同步卫星c 有运动周期相同，角速度相同，据a ＝4π2T2r 知，轨道半径大的同步卫星c 具有更大的向心加速度即a c >a a ，据v ＝2πrT知轨道半径大的同步卫星c 具有更大的线速度，即v c >v a ，对于近地卫星b 和同步卫星c 据万有引力提供圆周运动向心力有：G mM r 2＝ma ＝mr 4π2T 2＝m v 2r＝m ω2r 有：线速度v ＝GMr知轨道半径大的c 线速度小，即v b >v c ，角速度ω＝GMr 3可知ωb >ωc ；周期T ＝4π2r3GM知轨道半径大的c 周期大，即T c >T b ，向心加速度a ＝GM r2，知轨道半径大的卫星c 的向心加速度小，即a b >a c ，综上所知有：a b >a c >a a ，所以A 正确；ωb >ωc ＝ωa ，选项B 错误；v b >v c >v a ，所以C 错误；T a ＝T c >T b ，所以D 错误．6.(2018·广东惠州模拟)假设地球为质量均匀分布的球体．已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为g 0、在赤道处的大小为g ，地球半径为R ，则地球自转的周期T 为( ) A ．2πRg 0＋gB ．2πRg 0－gC ．2πg 0＋gR D ．2πg 0－gR解析：选B.在两极处物体不随地球自转，所以G Mm R2＝mg 0；在赤道处物体随地球自转，可得G Mm R 2＝mg ＋m 4π2T2R ，联立解得T ＝2πRg 0－g，所以B 正确；A 、C 、D 错误．二、多项选择题7．(2018·贵州遵义航天高级中学模拟)关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是( ) A ．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，可能具有相同的周期 B ．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C ．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D ．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合解析：选AB.根据开普勒第三定律可知，r 3T2＝k ，r 指圆轨道的轨道半径或椭圆轨道的半长轴，二者相等时周期相等，故A 正确；除远地点和近地点外，必有两个位置是卫星与地球的距离相等，根据开普勒第二定律可知，这两个位置的线速度大小相等(卫星绕地球运动，万有引力提供向心力，G Mm r 2＝m v 2r ，可知卫星与地球的距离r 相等的两个位置，线速度的大小相等)，故B 正确；同步卫星的运行周期都等于地球的自转周期，G Mm r 2＝m 4π2T2r ，可知卫星的周期相等，轨道半径必相等，故C 错误；卫星轨道平面必然经过地心，再加上北京上空一个点，总共才两个点，而至少三点才能确定一个平面，故D 错误．8.北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星．关于这些卫星，下列说法正确的是( )A ．5颗同步卫星的轨道半径都相同B ．5颗同步卫星的运行轨道必定在同一平面内C ．导航系统所有卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度D ．导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的卫星，周期越小解析：选AB.所有同步卫星的轨道都位于赤道平面内，轨道半径和运行周期都相同，选项A 、B 正确；卫星绕地球做匀速圆周运动，有G Mm r 2＝m v 2r ，v ＝GMr，故随着卫星运行轨道半径的增大，运行速度减小，在地球表面附近运行的卫星的速度最大，等于第一宇宙速度，导航系统所有卫星运行的速度都小于第一宇宙速度，选项C 错误；由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得T 2＝4π2r 3GM，则轨道半径越大，周期越大，选项D 错误．9．(2018·杭州外国语学校月考)据报道，美国探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，并投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大碰撞”，如图所示．设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一椭圆，其运行周期为5.74 年，则下列说法中正确的是( )A ．探测器的最小发射速度为7.9 km/sB ．“坦普尔一号”彗星运动至近日点处的加速度大于远日点处的加速度C ．“坦普尔一号”彗星运动至近日点处的线速度小于远日点处的线速度D ．探测器运行的周期小于5.74年解析：选BD.要想脱离地球控制，发射速度要达到第二宇宙速度11.2 km/s ，故选项A 错误；根据万有引力定律和牛顿第二定律GMm r 2＝ma ，得a ＝GMr2，可知近日点的加速度大，故选项B 正确；根据开普勒第二定律可知，行星绕日运行的近日点的线速度大，远日点的线速度小，故选项C 错误；探测器的运行轨道高度比彗星低，根据开普勒第三定律r 3T2＝k 可知探测器的运行周期一定比彗星的运行周期小，故选项D 正确．10．据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器．探测器升空后，先在近地轨道上以线速度v 环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v ′在火星表面附近环绕飞行．若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7，设火星与地球表面重力加速度分别为g ′和g ，下列结论正确的是( ) A ．g ′∶g ＝4∶1 B.g ′∶g ＝5∶14 C ．v ′∶v ＝528D ．v ′∶v ＝514解析：选BC.在天体表面附近，重力与万有引力近似相等，G Mm R 2＝mg ，M ＝ρ43πR 3，解两式得：g ＝43G πρR ，所以g ′∶g ＝5∶14，A 项错误，B 项正确；探测器在天体表面飞行时，万有引力充当向心力，即：G Mm R 2＝m v 2R ，M ＝ρ43πR 3，解两式得：v ＝2RG πρ3，所以v ′∶v ＝528，C 项正确，D 项错误．三、非选择题11．(2018·陕西师大附中模拟)双星系统中两个星球A 、B 的质量都是m ，A 、B 相距L ，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期T 要小于按照力学理论计算出的周期理论值T 0，且T T 0＝k (k ＜1)，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C 的影响，并认为C 位于双星A 、B 的连线正中间，相对A 、B 静止，求： (1)两个星球A 、B 组成的双星系统周期理论值T 0； (2)星球C 的质量．解析：(1)两个星体A 、B 组成的双星系统角速度相同，根据万有引力定律，两星之间万有引力F ＝G m ·mL 2.设两星轨道半径分别是r 1、r 2.两星之间的万有引力提供两星做匀速圆周运动的向心力，有F ＝mr 1ω20，F ＝mr 2ω20，可得r 1＝r 2，因此两星绕连线的中点转动．由Gm 2L 2＝m ·L 2·ω20，解得ω0＝ 2GmL 3.所以T 0＝2πω0＝2π2GmL 3＝2πL 32Gm. (2)设星球C 的质量为M ，由于星球C 的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则Gm 2L 2＋G mM ⎝ ⎛⎭⎪⎫12L 2＝m ·12L ·ω2，得 ω＝2G （m ＋4M ）L 3，可求得T ＝2πω＝2πL 32G （m ＋4M ），有TT 0＝2πL 32G （m ＋4M ）2πL 32Gm＝ mm ＋4M＝k 所以M ＝1－k 24k 2m .答案：(1)2πL 32Gm (2)1－k 24k2m 12．中国计划在2018年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v 0水平抛出一小球，测出水平射程为L (这时月球表面可以看成是平坦的)，已知月球半径为R ，万有引力常量为G ，求： (1)月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月；(2)如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？ (3)当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少？解析：(1)设月球表面的重力加速度为g ，由平抛运动规律有h ＝12gt 2① L ＝v 0·t② 得g ＝2hv 2L2③着陆器在月球表面所受的万有引力等于重力，GM 月mR 2＝mg . ④ 得M 月＝2hv 20R2GL2.⑤(2)卫星绕月球表面运行，有G M 月m ′R 2＝m ′v 2R⑥ 联立⑤⑥得v ＝v 0L2hR .⑦ (3)由牛顿第二定律有G M 月m （R ＋H ）＝m (R ＋H )4π2T ⑧联立⑤⑧得T ＝2π2L 2（R ＋H ）3hR 2v 20.答案：(1)2hv 20L 2 2hv 20R 2GL 2 (2)v 0L 2hR (3)2π2L 2（R ＋H ）3hR 2v 20。

2019年高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天章末专题复习学案新人教版

第4章曲线运动万有引力与航天(对应学生用书第74页)[知识结构导图][导图填充]①等时、等效、独立 ②自由落体运动 ③匀速直线运动 ④匀变速 ⑤G m 1m 2r 2 ⑥m v 2r⑦m ω2r⑧m (2πT )2r ⑨gR 2 [思想方法] 1．分解法 2．合成法 3．等效法 4．填补法 5．代换法 [高考热点]1．平抛运动的临界问题 2．卫星的变轨、运行 3．航天器的对接物理方法|类平抛运动的求解技巧1．类平抛运动的特点(1)受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直． (2)运动特点在初速度v 0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F 合m ．2．类平抛运动的求解技巧(1)常规分解法将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性． (2)特殊分解法对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解．在光滑的水平面内，一质量m ＝1 kg 的质点以速度v0＝10 m/s 沿x 轴正方向运动，经过原点后受一沿y 轴正方向(竖直方向)的恒力F ＝15 N 作用，直线OA 与x 轴成α＝37°，如图41所示曲线为质点的轨迹图(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8)，求：图41(1)如果质点的运动轨迹与直线OA 相交于P 点，质点从O 点到P 点所经历的时间以及P 点的坐标；(2)质点经过P 点时的速度大小．[解析] (1)质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动，竖直方向受恒力F 和重力mg 作用做匀加速直线运动．由牛顿第二定律得：a ＝F －mg m ＝15－101 m/s 2＝5 m/s 2设质点从O 点到P 点经历的时间为t ，P 点坐标为(x P ，y P ) 则x P ＝v 0t ，y P ＝12at 2又tan α＝y Px P联立解得：t ＝3 s ，x P ＝30 m ，y P ＝22.5 m ． (2)质点经过P 点时沿y 轴正方向的速度v y ＝at ＝15 m/s故过P 点时的速度大小v P ＝v 20＋v 2y ＝513 m/s ．[答案](1)3 s (30 m,22．5 m) (2)513 m/s[突破训练]1．(2018·河北正定中学月考)风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力．如图42所示，在风洞实验室中有足够大的光滑水平面，在水平面上建立xOy 直角坐标系．质量m ＝0.5 kg 的小球以初速度v 0＝0.40 m/s 从O 点沿x 轴正方向运动，在0～2.0 s 内受到一个沿y 轴正方向、大小F 1＝0．20 N 的风力作用；小球运动2.0s 后风力方向变为沿y 轴负方向、大小变为F 2＝0．10 N(图中未画出)．试求：图42(1)2.0 s 末小球在y 轴方向的速度大小和2.0 s 内运动的位移大小； (2)风力F 2作用多长时间，小球的速度变为与初速度相同． [解析] (1)设在0～2.0 s 内小球运动的加速度为a 1，则F 1＝ma 12.0 s 末小球在y 轴方向的速度v 1＝a 1t 1 代入数据解得v 1＝0.8 m/s 沿x 轴方向运动的位移x 1＝v 0t 1 沿y 轴方向运动的位移y 1＝12a 1t 212.0 s 内运动的位移s 1＝x 21＋y 21代入数据解得s 1＝0.8 2 m≈1.1 m ．(2)设2.0 s 后小球运动的加速度为a 2，F 2的作用时间为t 2时小球的速度变为与初速度相同．则F 2＝ma 2 0＝v 1－a 2t 2 代入数据解得t 2＝4.0 s ．[答案](1)0．8 m/s 1.1 m (2)4.0 s物理模型|双星模型和多星模型1．双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图43所示．图43(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω21r 1， Gm 1m 2L 2＝m 2ω22r 2．②两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2．③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L ．(3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1．2．多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同． (2)三星模型①如图44所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动．这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡．运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：Gm 2r 2＋Gm 2r 2＝ma 向．图44两行星转动的周期、角速度、线速度的大小相等．②如图45所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动．每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供．图45Gm 2L 2×2×cos 30°＝ma 向，其中L ＝2r cos 30°．三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等． (3)四星模拟①如图46所示，四颗质量相等的行星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆轨道做匀速圆周运动．图46Gm 2L 2×2×cos 45°＋Gm 22L2＝ma ，其中r ＝22L ．四颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等．②如图47所示，三颗质量相等的行星位于正三角形的三个顶点，另一颗恒星位于正三角形的中心O 点，三颗行星以O 点为圆心，绕正三角形的外接圆做匀速圆周运动．图47Gm 2L 2×2×cos 30°＋GMm r 2＝ma ，其中L ＝2r cos 30°．外围三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G ．关于宇宙四星系统，下列说法错误的是( )A ．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B ．四颗星的轨道半径均为a2C ．四颗星表面的重力加速度均为GmR 2D ．四颗星的周期均为2πa2a＋2GmB [四星系统中任一颗星体均受其他三颗星体的万有引力作用，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为22a ，故A 正确，B 错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得G mm ′R 2＝m ′g ，解得g ＝GmR 2，故C 正确；由万有引力定律和向心力公式得Gm 22a2＋2Gm 2a 2＝m 4π2T 22a2，所以T ＝2πa2a＋2Gm ，故D 正确．][突破训练]2．(2018·河北冀州2月模拟)2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波．双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a 星的周期为T ，a 、b 两颗星的距离为l ，a 、b 两颗星的轨道半径之差为Δr (a 星的轨道半径大于b 星的轨道半径)，则( )A ．b 星的周期为l －Δrl ＋Δr TB ．a 星的线速度大小为πl ＋ΔrTC ．a 、b 两颗星的半径之比为ll －ΔrD ．a 、b 两颗星的质量之比为l ＋Δrl －ΔrB [由双星系统的运动规律可知，两星周期相等，均为T ，则A 错．由r a ＋r b ＝l ，r a －r b ＝Δr ，得r a ＝12(l ＋Δr )，r b ＝12(l －Δr )，则a 星的线速度大小v a ＝2πr aT ＝πl ＋Δr T，则B 正确．r a r b ＝l ＋Δr l －Δr ，则C 错．双星运动中满足m a m b ＝r b r a ＝l －Δrl ＋Δr ，则D 错．]3．(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图48甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示．设两种系统中三个星体的质量均为m ，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G ，则下列说法中正确的是( )甲乙图48A ．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为GmL B ．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4πL 35GmC ．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2L 33GmD ．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为3GmL 2BD [在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有G m 2L 2＋Gm 2L 2＝m v 2L ，解得v ＝125GmL ，A 项错误；由周期T ＝2πrv 知，直线三星系统中星体做圆周运动的周期为T＝4πL 35Gm ，B 项正确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有2G m 2L 2cos30°＝m ω2·L 2cos 30°，解得ω＝3GmL 3，C 项错误；由2G m 2L 2cos 30°＝ma 得a ＝3GmL 2，D 项正确．]高考热点|平抛中的临界问题1．临界问题的出现原因在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，因而在越过障碍物时，有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态，还会出现运动位移的极值等情况．2．临界问题的分析方法(1)根据题意确定临界状态；(2)确定临界轨迹，在轨迹示意图上寻找出几何关系． (3)应用平抛运动规律结合临界条件列方程求解．在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图49所示，P 是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h 的探测屏AB 竖直放置，离P 点的水平距离为L ，上端A 与P 点的高度差也为h ．图49(1)若微粒打在探测屏AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间； (2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围． [解析] (1)打在中点的微粒 32h ＝12gt 2t ＝3hg ．(2)打在B 点的微粒 v 1＝L t 1，2h ＝12gt 21 v 1＝Lg4h同理，打在A 点的微粒初速度 v 2＝L g 2h所以微粒初速度的范围为：L g4h ≤v ≤Lg 2h ．[答案](1)3hg (2)Lg4h ≤v ≤Lg 2h[突破训练]4．(2015·全国Ⅰ卷)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图410所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h ．发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3 h ．不计空气的作用，重力加速度大小为g ．若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )【导学号：84370204】图410A ．L 12g6h <v <L 1g 6hB ．L 14g h <v <L 21＋L 22g 6h C ．L 12g 6h <v <12L 21＋L 22g 6h D ．L 14g h <v <12L 21＋L 22g 6hD [设以速率v 1发射乒乓球，经过时间t 1刚好落到球网正中间．则竖直方向上有3h －h ＝12gt 21 ①，水平方向上有L 12＝v 1t 1 ②．由①②两式可得v 1＝L 14g h ．设以速率v 2发射乒乓球，经过时间t 2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h ＝12gt 22 ③，在水平方向有⎝ ⎛⎭⎪⎫L 222＋L 21＝v 2t 2 ④．由③④两式可得v 2＝12L 21＋L 22g 6h．则v 的最大取值范围为v 1＜v ＜v 2．故选项D 正确．]如图所示，装甲车在水平地面上以速度v 0＝20 m/s 沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h ＝1．8 m ．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L 时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v ＝800 m/s ．在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s ＝90 m 后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g 取10 m/s 2)(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；(2)当L ＝410 m 时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；(3)若靶上只有一个弹孔，求L 的范围． [解析] (1)装甲车匀减速运动的加速度大小a ＝v 202s ＝209 m/s 2．(2)第一发子弹飞行时间t 1＝Lv ＋v 0＝0.5 s 弹孔离地高度h 1＝h －12gt 21＝0．55 m 第二发子弹的弹孔离地的高度 h 2＝h －12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫L －s v 2＝1.0 m两弹孔之间的距离Δh ＝h 2－h 1＝0.45 m ．(3)第一发子弹打到靶的下沿时(第二发打到靶上)，装甲车离靶的距离为L 1L 1＝(v 0＋v )2hg ＝492 m第二发子弹打到靶的下沿时(第一发打到地上)，装甲车离靶的距离为L 2L 2＝v2hg ＋s ＝570 m故L 的范围为492 m<L ≤570 m． [答案](1)209 m/s 2(2)0．55 m 0.45 m (3)492 m<L ≤570 m本文档仅供文库使用。

(全国通用版)2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天高效演练(1).doc

（全国通用版）2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天高效演练(1)4.2 平抛运动的规律及应用高效演练·创新预测1.多选关于平抛运动的性质,下列说法正确的是 A.加速度不断变化的曲线运动 B.匀变速曲线运动 C.匀速率曲线运动 D.在任意相等的时间内速度变化量都相同的曲线运动【解析】选B、D。

平抛运动的加速度为重力加速度,它是恒量,故平抛运动为匀变速曲线运动,A错,B对。

平抛运动的速率逐渐增大,C错。

任意相等时间Δt内,平抛运动的速度变化量ΔvgΔt,由此式可知,只要Δt相等,Δv就相同,D对。

2.多选在距离水平地面高为h处,将一物体以初速度v0水平抛出不计空气阻力,落地时速度为v1,竖直分速度为vy,落地点与抛出点的水平距离为s,则能用来计算该物体在空中运动时间的式子有 A. B. C. D. 【解析】选A、B、C。

落地时竖直分速度vygt,解得运动的时间t,故A正确。

根据hgt2得t,故B正确。

在竖直方向上,根据平均速度的推论知,ht,则t,故C正确。

在水平方向上有sv0t,则t,故D错误。

3.多选2018·株洲模拟将一小球以水平速度v010 m/s从O点向右抛出,经s小球恰好垂直落到斜面上的A点,不计空气阻力,g取10 m/s2,B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点,如图所示,以下判断正确的是 A.斜面的倾角是30°B.小球的抛出点距斜面的竖直高度是15 m C.若将小球以水平速度v′05 m/s向右抛出,它一定落在AB的中点P的上方 D.若将小球以水平速度v′05 m/s向右抛出,它一定落在AB的中点P处【解析】选A、C。

设斜面倾角为θ,对小球在A点的速度进行分解有tan θ,解得θ30°,A项正确;小球距过A点水平面的距离为hgt215 m,所以小球的抛出点距斜面的竖直高度肯定大于15 m,B项错误;若小球的初速度为v′05 m/s,过A点作水平面,小球落到水平面的水平位移是小球以初速度v010 m/s抛出时的一半,延长小球运动的轨迹线,得到小球应该落在P、A之间,C项正确,D项错误。

2019届高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4节万有引力与航天练习新人教版

第四章第四节万有引力与航天[A 级—基础练]1．(多选)(2017·江苏单科)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其( )A ．角速度小于地球自转角速度B ．线速度小于第一宇宙速度C ．周期小于地球自转周期D ．向心加速度小于地面的重力加速度解析：BCD [由于地球自转的角速度、周期等物理量与地球同步卫星一致，故“天舟一号”可与地球同步卫星比较．由于“天舟一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以角速度是“天舟一号”大，周期是同步卫星大，选项A 错，C 对；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，B 对；对“天舟一号”有GM 地m R 地＋h2＝ma 向，所以a 向＝GM 地R 地＋h2，而地面重力加速度g ＝GM 地R 2地，故a 向＜g ，D 选项正确．]2.“嫦娥五号”探测器将自动完成月面样品采集后从月球起飞，返回地球，带回约2 kg 月球样品．某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，则地球和月球的密度之比为( )地球和月球的半径之比4 地球表面和月球表面的重力加速度之比6A.23B.32C ．4D ．6解析：B [在地球表面，重力等于万有引力，故mg ＝G Mm R 2，解得M ＝gR 2G ，故地球的密度ρ＝MV ＝gR 2G43πR3＝3g 4πGR .同理，月球的密度ρ0＝3g 04πGR 0，故地球和月球的密度之比ρρ0＝gR 0g 0R＝32，B 正确．] 3．(08786386)关于地球同步卫星，下列说法中正确的是( ) A ．卫星的轨道半径可以不同 B ．卫星的速率可以不同 C ．卫星的质量可以不同 D ．卫星的周期可以不同解析：C [地球同步卫星的运行与地球自转同步，故同步卫星的周期与地球自转周期相同，故选项D 错误；由GMm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T2r 可知，同步卫星的线速度大小相同，半径相同，但质量不一定相同，故选项A 、B 错误，C 正确．]4．(2018·福建龙岩质检)极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)．如图所示，若某极地卫星从北纬30°A 点的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°B 点(图中未画出)的正上方，所用时间为6 h ．则下列说法正确的是( )A ．该卫星的加速度为9.8 m/s 2B ．该卫星的轨道高度约为36 000 kmC ．该卫星的轨道与A 、B 两点共面D ．该卫星每隔12 h 经过A 点的正上方一次解析：B [9.8 m/s 2是地面处的重力加速度，该卫星的加速度小于9.8 m/s 2，A 错误；地球在自转，所以该卫星的轨道不能与A 、B 两点共面，C 错误；卫星从北纬30°A 点的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°B ，转过一周的四分之一，用时6 h ，则可知该卫星的周期为24 h ，隔12 h ，卫星将转到南半球，不会在A 点的正上方，D 错误；根据G Mm r 2＝mr 4π2T2，可得r ＝3GMT 24π2≈36 000 km ，B 正确．]5．(08786387)(2018·湖北七市联考)人造地球卫星在绕地球做圆周运动的过程中，下列说法中正确的是 ( )A ．卫星离地球越远，角速度越大B ．同一圆轨道上运行的两颗卫星，线速度大小一定相同C ．一切卫星运行的瞬时速度都大于7.9 km/sD ．地球同步卫星可以在以地心为圆心、离地高度为固定值的一切圆轨道上运动解析：B [卫星所受的万有引力提供向心力，则G Mm r 2＝m v 2r＝mω2r ，可知r 越大，角速度越小，A 错误，B 正确.7.9 km/s 是卫星的最大环绕速度，C 错误．因为地球会自转，同步卫星只能在赤道上方的轨道上运动，D 错误．]6．(2018·河北邢台摸底)“马航MH370”客机失联后，我国已紧急调动多颗卫星(均做匀速圆周运动)，利用高分辨率对地成像、可见光拍照等技术对搜寻失联客机提供支持．关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是( )A ．低轨卫星(环绕半径远小于地球同步卫星的环绕半径)都是相对地球运动的，其环绕速率可能大于7.9 km/sB ．地球同步卫星相对地球是静止的，可以固定对一个区域拍照C ．低轨卫星和地球同步卫星可能具有相同的速率D ．低轨卫星和地球同步卫星可能具有相同的周期解析：B [同步卫星相对地球静止，低轨卫星相对地球是运动的，根据G Mm r 2＝m v 2r得，v＝GMr，轨道半径等于地球的半径时卫星的速度为第一宇宙速度，所以低轨卫星的线速度小于第一宇宙速度，故A 错误；同步卫星的周期与地球的周期相同，相对地球静止，可以固定对一个区域拍照，故B 正确；根据G Mm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T 2r 得，v ＝GMr，T ＝ 4π2r3GM，低轨卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则低轨卫星的速率大于同步卫星，周期小于同步卫星，故C 、D 错误．]7．(08786388)(2018·朔州模拟)两个星体A 、B 在二者间相互引力作用下，分别绕它们连线上某点做周期相等的匀速圆周运动，这样的星体称为双星系统．天文学研究发现，某双星系统在长期的演化过程中，它们的总质量、距离、周期都会发生变化．若某双星系统之间距离为R ，经过一段时间后，它们总质量变为原来的m 倍，周期变为原来的n 倍，则它们之间的距离变为( )A.3mn 2R B.3mn 2RC ．n mR D.mnR 解析：A [设m 1的轨道半径为R 1，m 2的轨道半径为R 2，两星之间的距离为R ，由题意知，二者在相互引力作用下，分别绕它们连线上某点做周期相等的匀速圆周运动，则由牛顿第二定律得，对m 1有G m 1m 2R 2＝m 14π2R 1T 2对m 2有G m 1m 2R 2＝m 24π2R 2T2，又因为R 1＋R 2＝R ，解以上各式得R＝3G m 1＋m 2T 24π2，总质量变为原来的m 倍，周期变为原来的n 倍，则此时R ′变为原来的3mn 2倍，即R ′＝3mn 2R ，故选项A 正确．]8．(多选)(2018·广东广州执信中学期中)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三个星体的质量均为M ，并设两种系统的运动周期相同，则( )A ．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B ．直线三星系统的运动周期T ＝4πRR5GMC ．三角形三星系统中星体间的距离L ＝3125RD ．三角形三星系统的线速度大小为125GMR解析：BC [直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，选项A 错误；三星系统中，对直线三星系统有G M 2R 2＋GM 22R2＝M4π2T2R ，解得T ＝4πRR5GM，选项B 正确；对三角形三星系统根据万有引力定律可得2G M 2L 2cos 30°＝M 4π2T 2·L2cos 30°，联立解得L ＝3125R ，选项C 正确；三角形三星系统的线速度大小为v ＝2πrT ＝2π⎝⎛⎭⎪⎫L 2cos 30°T，代入解得v ＝36·3125·5GMR，选项D 错误．][B 级—能力练]9．(08786389)(2018·揭阳模拟)2016年10月17日7点30分“神舟十一号”载人飞船发射升空并在离地面393 km 的圆轨道上与天宫二号交会对接，航天员景海鹏、陈冬执行任务在轨飞行30天．与“神舟十号”比较，“神舟十一号”运行轨道半径增大了50 km.以下说法正确的是( )A ．“神舟十一号”载人飞船从地面加速升空时航天员总处于失重状态B ．“神舟十一号”载人飞船做匀速圆周运动时航天员的合力为零C ．仅根据题设数据可比较“神舟十号”和“神舟十一号”飞船做圆周运动加速度大小关系D ．仅根据题设数据可分别求出“神舟十号”和“神舟十一号”飞船做圆周运动的合力大小解析：C [飞船加速升空过程，加速度方向向上，航天员处于超重状态，故A 错误；做匀速圆周运动时航天员受到的万有引力提供向心力，航天员的合力不为零，故B 错误；由a ＝G M r2和题中数据可知运动加速度大小关系，故C 正确；由于题中飞船的质量未知，无法求出合力大小，故D 错误．]10．(多选)(2018·江苏苏北四市一模)澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14光年的红矮星Wolf 1061周围发现了三颗行星b 、c 、d ，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视作圆，如图所示．已知引力常量为G .下列说法正确的是( )A ．可求出b 、c 的公转半径之比B ．可求出c 、d 的向心加速度之比C ．若已知c 的公转半径，可求出红矮星的质量D ．若已知c 的公转半径，可求出红矮星的密度解析：ABC [行星b 、c 的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律R 3T 2＝k ，可以求解轨道半径之比，故A 正确；行星c 、d 的周期分别为18天、67天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律R 3T2＝k ，可以求解轨道半径之比，根据万有引力提供向心力，有G Mmr 2＝ma ，解得a ＝GM r2，故可以求解c 、d 的向心加速度之比，故B 正确；已知c 的公转半径和周期，根据牛顿第二定律有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，解得M ＝4π2r3T2，故可以求解出红矮星的质量，但不知道红矮星的体积，无法求解红矮星的密度，故C 正确，D 错误．]11．(08786390)土星拥有许多卫星，至目前为止所发现的卫星数已经有30多个．土卫一是土星8个大的、形状规则的卫星中最小且最靠近土星的一个，直径为392 km ，与土星平均距离约1.8×105km ，公转周期为23 h ，正好是土卫三公转周期的一半，这两个卫星的轨道近似于圆形．求：(1)土卫三的轨道半径(已知32＝1.26，结果保留两位有效数字)； (2)土星的质量(结果保留一位有效数字)．解析：(1)根据开普勒第三定律R 3T2＝k ，可知土卫一的轨道半径r 1、周期T 1与土卫三的轨道半径r 2、周期T 2满足R 31T 21＝R 32T 22，所以R 2＝3T 22T 21R 1＝(32)2×1.8×105 km ＝2.9×105km.(2)根据土卫一绕土星运动有G Mm R 21＝mR 14π2T 21，可得土星质量M ＝4π2R 31GT 21＝4×3.142× 1.8×10836.67×10－11×23×3 6002kg ＝5×1026kg.答案：(1)2.9×105km (2)5×1026kg12．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量，(引力常量为G )解析：设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为ω1、ω2.根据题意有ω1＝ω2① r 1＋r 2＝r ②根据万有引力定律和牛顿第二定律，有G m 1m 2r2＝m 1ω21r 1③ Gm 1m 2r2＝m 2ω22r 2④ 联立以上各式得Gm 1＋m 2r2＝r 1ω21＋r 2ω22⑤ 根据角速度与周期的关系知ω1＝ω2＝2πT⑥ 联立①②⑤⑥式解得m 1＋m 2＝4π2r3GT2.答案：4π2r 3GT2。

2019届高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第6讲万有引力定律的应用课时作业(含解析)

6、万有引力定律的应用[基础训练]1．(2018·湖北七市联考)人造地球卫星在绕地球做圆周运动的过程中，下列说法中正确的是( )A ．卫星离地球越远，角速度越大B ．同一圆轨道上运行的两颗卫星，线速度大小一定相同C ．一切卫星运行的瞬时速度都大于7.9 km/sD ．地球同步卫星可以在以地心为圆心、离地高度为固定值的一切圆轨道上运动答案：B 解析：卫星所受的万有引力提供向心力，则G Mm r 2＝m v 2r＝mω2r ，可知r 越大，角速度越小，A 错误，B 正确.7.9 km/s 是卫星的最大环绕速度，C 错误．因为地球会自转，同步卫星只能在赤道上方的轨道上运动，D 错误．2．(2018·山东淄博摸底考试)北斗卫星导航系统空间段计划由35颗卫星组成，包括5颗静止轨道卫星、27颗中轨道卫星、3颗倾斜同步轨道卫星．中轨道卫星和静止轨道卫星都绕地球球心做圆周运动，中轨道卫星离地面高度低，则中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的( )A ．向心加速度大B ．周期大C ．线速度小D ．角速度小答案：A 解析：由于中轨道卫星离地面高度低，轨道半径较小，质量相同时所受地球万有引力较大，则中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的向心加速度大，选项A正确．由G Mm r 2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2，解得T ＝2πr 3GM，可知中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的周期小，选项B 错误．由G Mm r 2＝m v 2r，解得v ＝GMr，可知中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的线速度大，选项C 错误．由G Mmr2＝mrω2，解得ω＝GMr 3，可知中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的角速度大，选项D 错误．3．(2018·河南郑州一测)(多选)美国在2016年2月11日宣布“探测到引力波的存在”．天文学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在，证实了GW150914是两个黑洞并合的事件．该事件中甲、乙两个黑洞的质量分别为太阳质量的36倍和29倍，假设这两个黑洞，绕它们连线上的某点做圆周运动，且两个黑洞的间距缓慢减小．若该双星系统在运动过程中，各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是( )A ．甲、乙两个黑洞运行的线速度大小之比为36∶29B ．甲、乙两个黑洞运行的角速度大小始终相等C ．随着甲、乙两个黑洞的间距缓慢减小，它们运行的周期也在减小D ．甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等答案：BC 解析：由牛顿第三定律知，两个黑洞做圆周运动的向心力相等，它们的角速度ω相等，由F n ＝mω2r 可知，甲、乙两个黑洞做圆周运动的半径与质量成反比，由v ＝ωr 知，线速度之比为29∶36，A 错误，B 正确；设甲、乙两个黑洞质量分别为m 1和m 2，轨道半径分别为r 1和r 2，有Gm 1m 2r 1＋r 22＝m 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 1、Gm 1m 2r 1＋r 22＝m 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 2，联立可得T 24π2＝r 1＋r 23G m 1＋m 2，C 正确；甲、乙两个黑洞之间的万有引力大小设为F ，则它们的向心加速度大小分别为F m 1、F m 2，D 错误．4．“嫦娥五号”计划于2017年左右在海南文昌航天发射中心发射，完成探月工程的重大跨越——带回月球样品．假设“嫦娥五号”在“落月”前，以速度v 沿月球表面做匀速圆周运动，测出运动的周期为T ，已知引力常量为G ，不计周围其他天体的影响，则下列说法正确的是( )A ．月球的半径为vTπB ．月球的平均密度为3πGT2C ．“嫦娥五号”探月卫星的质量为v 3T2πGD ．月球表面的重力加速度为2πvT答案：B 解析：由T ＝2πR v 可知，月球的半径为R ＝vT 2π，选项A 错误；由G Mm R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R 可知，月球的质量为M ＝v 3T 2πG ，选项C 错误；由M ＝43πR 3ρ可知，月球的平均密度为ρ＝3πGT2，选项B 正确；由GMm R2＝mg 可知，月球表面的重力加速度为g ＝2πvT，选项D 错误．5．(2018·江西宜春高安二中段考)近年来，自然灾害在世界各地频频发生，给人类带来巨大损失．科学家们对其中地震、海啸的研究结果表明，地球的自转将因此缓慢变快．下列说法正确的是( )A ．“天宫一号”飞行器的高度要略调高一点B ．地球赤道上物体的重力会略变大[来源:Z_xx_]C ．同步卫星的高度要略调低一点D ．地球的第一宇宙速度将略变小答案：C 解析：“天宫一号”飞行器的向心力由地球的万有引力提供，其高度与地球的自转快慢无关，故A 错误；地球自转快了，则地球自转的周期变小，在地面上赤道处的物体随地球自转所需的向心力会增大，而向心力等于地球对物体的万有引力减去地面对物体的支持力，万有引力的大小不变，所以地面对物体的支持力必然减小，地面对物体的支持力大小等于物体受到的“重力”，所以物体的重力减小了，故B 错误；对地球同步卫星而言，卫星的运行周期等于地球的自转周期，地球的自转周期T 变小了，由开普勒第三定律R 3T2＝k可知，卫星的轨道半径R 减小，卫星的高度要减小些，故C 正确；地球的第一宇宙速度v ＝gR ，R 是地球的半径，可知v 与地球自转的速度无关，D 错误．6．(2018·河北石家庄二测)2016年10月19日凌晨，“神舟十一号”载人飞船与“天宫二号”对接成功．两者对接后一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道，运行周期为T ，已知地球半径为R ，对接体距地面的高度为kR ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G .下列说法正确的是( )A ．对接前，飞船通过自身减速使轨道半径变大靠近“天宫二号”实现对接B ．对接后，飞船的线速度大小为2πkRTC ．对接后，飞船的加速度大小为g1＋k2[来源:学。

[配套K12]2019年高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天新人教版

第四章曲线运动万有引力与航天综合过关规范限时检测满分：100分考试时间：60分钟一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共计48分。

1～4题为单选，5～8题为多选，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，错选或不选的得0分)1．(2018·武汉市部分学校调研测试)如图是对着竖直墙壁沿水平方向抛出的小球a 、b 、c 的运动轨迹，三个小球到墙壁的水平距离均相同，且a 和b 从同一点抛出。

不计空气阻力，则导学号 21993434( D )A ．a 和b 的飞行时间相同B ．b 的飞行时间比c 的短C ．a 的初速度比b 的小D ．c 的初速度比a 的大[解析] 三个小球与墙壁的水平距离相同，b 下落的高度比a 大，根据t ＝2hg可知，b 飞行的时间较长，根据v 0＝xt，则a 的初速度比b 的大，选项A 、C 错误；b 下落的竖直高度比c 大，则b 飞行的时间比c 长，选项B 错误；a 下落的竖直高度比c 大，则a 飞行的时间比c 长，根据v 0＝x t，则a 的初速度比c 的小，选项D 正确。

2．(2018·南昌市摸底调研)如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v 向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板的ad 边正前方时，木板开始做自由落体运动。

若木板开始运动时，cd 边与桌面相齐，则小球在木板上的正投影轨迹是导学号 21993435( B )[解析] 小球在木板上的投影轨迹是小球对地的运动和地对木板的运动合成的结果。

球相对于地是做匀速运动，地相对于木板是做初速度为零、加速度为g 且方向向上的匀加速直线运动，B 正确。

3．(2018·南昌市摸底调研)如图所示，木质支架两端通过长度相等的轻绳悬挂两质量和大小均相同的A 球和B 球，A 球到中心轴的水平距离比B 球到中心轴的水平距离小，不考虑空气阻力的影响，当旋转支架让其绕中心轴匀速转动时，下列说法中正确的是导学号 21993436( C )A．A、B两球的向心力方向始终保持不变B．A、B两球的向心加速度大小不可能相等C．A球对轻绳的拉力比B球的小D．增大角速度，两轻绳最终可能转动到水平位置[解析]A、B两球做圆周运动的向心力时刻指向运动轨迹圆心，方向时刻在变化，故A错误；对A球或B球受力分析如图，轻绳的拉力与重力的合力提供向心力，则得mg tanθ＝mω2r，a＝ω2r，A球运动半径小，向心力小，A球的向心加速度小，故B错误；由以上分析可知A 球受到的向心力小，轻绳对A球的拉力小，则A球对轻绳的拉力小，故C正确；因为两球均受其自身重力的作用，无论角速度多大，轻绳都不可能转动到水平位置，故D错误。

2019届高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天章末过关检测新人教版

第四章曲线运动万有引力与航天章末过关检测(四)(时间：60分钟满分：100分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1.雨天在野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”．如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来．如图所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则( )A．泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度B．泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来C．泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来D．泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来当后轮匀速转动时，由a＝Rω2知a、b、c、d四个位置的向心加速度大小a点有F a＋mg＝mω2R，在b、d两点有F2R，所以泥巴与轮胎在c位置的相互作用力最大，容R，速率v( )A．物块始终受两个力作用B．只有在A、B、C、D四点，物块受到的合外力才指向圆心C．从B运动到A，物块处于超重状态D．从A运动到D，物块处于超重状态解析：选D.在B、D位置，物块受重力、支持力，在A、C位置，物块受重力、支持力和静摩擦力，故A错；物块做匀速圆周运动，任何位置的合外力都指向圆心，B错；从B运动到A，向心加速度斜向下，物块失重，从A运动到D，向心加速度斜向上，物块超重，C 错、D对．3.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2.则ω的最大值是( )A. 5 rad/s B． 3 rad/sC．1.0 rad/s D．0.5 rad/s解析：选C.当小物体转动到最低点时为临界点，由牛顿第二定律知，μmg cos 30°－mg sin 30°＝mω2r，解得ω＝1.0 rad/s，故选项C正确．4．(2018·泰州模拟)在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，车上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C，它们离地面的高度分别为3h、2h和h，当小车遇到障碍物P时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图所示．则下列说法正确的是( )A．三个小球落地时间差与车速有关B．三个小球落地点的间隔距离L1＝L2C．三个小球落地点的间隔距离L1＜L2D．三个小球落地点的间隔距离L1＞L2解析：选C.落地时间只与下落的高度有关，故A项错误；三个小球在竖直方向上做自由落体运动，由公式t＝2hg可得下落时间之比为t A∶t B∶t C＝3∶2∶1，水平位移之比x A∶x B∶x C＝3∶2∶1，则L1∶L2＝(3－2)∶(2－1)＜1，故C正确，B、D错误．5.2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示．这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞．这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义．若图中双黑洞的质量分别为M 1和M 2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动．根据所学知识，下列选项正确的是( )A ．双黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M 2∶M 1B ．双黑洞的轨道半径之比r 1∶r 2＝M 2∶M 1C ．双黑洞的线速度之比v 1∶v 2＝M 1∶M 2D ．双黑洞的向心加速度之比a 1∶a 2＝M 1∶M 2解析：选B.双黑洞绕连线上的某点做匀速圆周运动的周期相等，角速度也相等，选项A 错误；双黑洞做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，向心力大小相等，设双黑洞间的距离为L ，由GM 1M 2L2＝M 1r 1ω2＝M 2r 2ω2，得双黑洞的轨道半径之比r 1∶r 2＝M 2∶M 1，选项B 正确；双黑洞的线速度之比v 1∶v 2＝r 1∶r 2＝M 2∶M 1，选项C 错误；双黑洞的向心加速度之比为a 1∶a 2＝r 1∶r 2＝M 2∶M 1，选项D 错误．6．(2018·浙江台州模拟)如图所示，长为L 的细绳一端固定在O 点，另一端拴住一个小球．在O 点的正下方与O 点相距2L3的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子A .把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子后的瞬间(细绳没有断)，下列说法中正确的是( )A ．小球的向心加速度突然增大到原来的3倍B ．小球的线速度突然增大到原来的3倍C ．小球的角速度突然增大到原来的1.5倍D ．细绳对小球的拉力突然增大到原来的1.5倍解析：选A.细绳碰到钉子的瞬间，线速度不变，B 错误．圆周运动的半径由L 变为L3，由a ＝v 2r知，a 增大到原来的3倍，A 正确．根据v ＝r ω知角速度ω增大到原来的3倍，C错误．细绳碰到钉子前瞬间F T －mg ＝m v 2L ，碰后瞬间F T ′－mg ＝m v 2L3，再根据机械能守恒有mgL＝12mv 2，由此可得F T ′＝73F T ，D 错误．二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分)7.饲养员在池塘边堤坝边缘A 处以水平速度v 0往鱼池中抛掷鱼饵颗粒．堤坝截面倾角为53°.坝顶离水面的高度为5 m ，g 取10 m/s 2，不计空气阻力(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，下列说法正确的是 ( )A ．若平抛初速度v 0＝5 m/s ，则鱼饵颗粒不会落在斜面上B ．若鱼饵颗粒能落入水中，平抛初速度v 0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小C ．若鱼饵颗粒能落入水中，平抛初速度v 0越大，从抛出到落水所用的时间越长D ．若鱼饵颗粒不能落入水中，平抛初速度v 0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹＝2hg＝2×510s ＝1 s ，刚好落到水面时的水平，当平抛初速度v 0＝5 m/s 时，鱼饵颗粒不会落v y ＝gt ＝10 m/s ，平抛初速度越大，落水时速α，则α＝53°，tanα＝y x＝2v y t v 0t ＝v y 2v 0，即v yv 0＝2tan 53°，可见，落到斜面上的颗粒速度与水平面夹角是常数，即与斜面夹角也为常数，D 错误．8.如图所示光滑管形圆轨道半径为R (管径远小于R )，小球a 、b 大小相同，质量均为m ，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v 通过轨道最低点，且当小球a 在最低点时，小球b 在最高点，以下说法正确的是( )A ．当小球b 在最高点对轨道无压力时，小球a 比小球b 所需向心力大5mgB ．当v ＝5gR 时，小球b 在轨道最高点对轨道无压力C ．速度v 至少为5gR ，才能使两球在管内做圆周运动D ．只要v ≥5gR ，小球a 对轨道最低点的压力比小球b 对轨道最高点的压力大6mg解析：选BD.小球在最高点恰好对轨道没有压力时，小球所受重力充当向心力，mg ＝mv 20R得v 0＝gR ，小球从最高点运动到最低点过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，2mgR ＋12mv 20＝12mv 2，解以上两式可得：v ＝5gR ，B 项正确；小球在最低点时，F 向＝m v2R ＝5mg ，在最高点和最低点所需向心力的差为4mg ，A 项错误；小球在最高点，内管对小球的支持力与重力的合力可以提供向心力，所以小球通过最高点的最小速度为零，再由机械能守恒定律可知，2mgR ＝12mv 2，解得v ＝2gR ，C 项错误；当v ≥5gR 时，小球在最低点所受轨道压力F 1＝mg ＋mv 2R ，由最低点运动到最高点，2mgR ＋12mv 21＝12mv 2，小球所受轨道压力F 2＝mv 21R－mg ，F 2＝mv 2R－5mg ，F 1－F 2＝6mg ，再根据牛顿第三定律，可见小球a 对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力大6mg ，D 项正确．9．(2018·新疆生产建设兵团第二中学高三月考)某次网球比赛中，某选手将球在边界正上方水平向右击出，球刚好过网落在场中(不计空气阻力)，已知网球比赛场地相关数据如图所示，下列说法中正确的是( )A ．击球高度h 1与球网高度h 2之间的关系为h 1＝1.8h 2B ．任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内C ．任意降低击球高度(仍大于h 2)，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内D ．若保持击球高度不变，球的初速度v 0只要不大于xh 12gh 1，一定落在对方界内解析：选AB.平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，水平位移为x 和3x2的时间比为2∶3，则竖直方向上，根据h ＝12gt 2，则有h 1－h 2h 1＝49，解得h 1＝1.8h 2，故A 正确；若保持击球高度不变，要想球落在对方界内，要既不能出界，又不能触网，根据h 1＝12gt 21得，t 1＝2h 1g，则平抛运动的最大速度v 01＝2xt 1＝x h 12gh 1，根据h 1－h 2＝12gt 22得，t 2抛运动的最小速度v 02＝x t 2＝xg2（h 1－h 2），增加击球高度，只要速度合适，球一定能发到对方界内，故B 正确、D 错误；任意降低击球高度(仍大于h 2)刚好触网又刚好压界，若小于该临界高度，速度大会出界，速度小会触网，所以不是高度比网高，就一定能将球发到对方界内，故C 错误．10．(2018·鄂豫晋陕冀五省月考)美国一家科技公司整了一个“外联网”(Outernet)计划，准备发射数百个小卫星，向全球提供免费WiFi 服务．若这些小卫星运行时都绕地心做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A ．小卫星的质量越大，所需要的发射速度越大B ．小卫星的轨道越高，所需要的发射速度越大A 错误；小卫星的轨道越高，发B 正确；根据GMm r 2＝mr 4π2T2知，周期T ＝C 正确；小卫星在轨道上做匀速圆周运D 错误．40分．按题目要求作答，计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)11．(12分)某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验．所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为R ＝0.20 m)．完成下列填空：(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图甲所示，托盘秤的示数为1.00 kg. (2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图乙所示，该示数为________kg.(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧．此过程中托盘秤的最大示数为m ；多次从同一位置释放小车，记录各次的m 值如下表所示．(4)；小车通过最低点时的速度大小为________m/s.(重力加速度大小取9.80 m/s 2，计算结果保留2位有效数字)解析：(2)题图乙中托盘秤的示数为1.40 kg. (4)小车经过最低点时托盘秤的示数为m ＝1.80＋1.75＋1.85＋1.75＋1.905kg ＝1.81 kg.小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为F ＝(m －1.00)g ＝(1.81－1.00)×9.80 N ≈7.9 N.由题意可知小车的质量为m ′＝(1.40－1.00) kg ＝0.40 kg ，对小车，在最低点时由牛顿第二定律得F －m ′g ＝m ′v 2R解得v ≈1.4 m/s.答案：(2)1.40 (4)7.9 1.412．(12分)“太极球”是近年来在广大市民中比较流行的一种健身器材．做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上．现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A 、B 、C 、D 位置时球与板间无相对运动趋势．A 为圆周的最高点，C 为最低点，B 、D 与圆心O 等高．设球受到的重力为1 N ，不计板的重力．求：(1)球在C 处受到板的弹力比在A 处受到的弹力大多少？(2)设在A 处时板对球的弹力为F ，当球运动到B 、D夹角θ，请作出tan θ－F 的关系图象．解析：(1)设球运动的线速度为v ，半径为R ，则在A 处时F ＋mg ＝在C 处时F ′－mg ＝m v 2R②由①②式得ΔF ＝F ′－F ＝2mg ＝2 N.(2)在A 处时板对球的弹力为F ，球做匀速圆周运动的向心力F 向＝F ＋mg ，在B 处不受摩擦力作用，受力分析，则tan θ＝F 向mg ＝F ＋mg mg＝F ＋1 作出的tan θ－F 的关系图象如图．答案：(1)2 N (2)图见解析13．(16分)如图所示，从A 点以某一水平速度v 0抛出一质量m ＝1 kg 的小物块(可视为质点)，当物块运动至B 点时，恰好沿切线方向进入∠BOC ＝37°的光滑圆弧轨道BC ，经圆弧轨道后滑上与C 点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道C 端的切线水平．已知长木板的质量M ＝4 kg ，A 、B 两点距C 点的高度分别为H ＝0.6 m 、h ＝0.15 m ，R ＝0.75 m ，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.7，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，g ＝10 m/s 2.求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)小物块的初速度v 0及在B 点时的速度大小； (2)小物块滑动至C 点时，对圆弧轨道的压力大小；(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板．解析：(1)从A 点到B 点，物块做平抛运动，H －h ＝12gt 2设到达B 点时竖直分速度为v y ，则v y ＝gt ，联立解得v y ＝3 m/s此时速度方向与水平面的夹角为θ＝37°有tan θ＝v y v 0＝34，得v 0＝4 m/s在B 点时的速度大小v 1＝v 20＋v 2y ＝5 m/s. (2)从A 点至C 点，由动能定理有：mgH ＝12mv 22－12mv 2设物块在C 点受到的支持力为F N ，则有F N －mg ＝mv 22R解得：v 2＝27 m/s ，F N ≈47.3 N根据牛顿第三定律可知，物块在C 点时对圆弧轨道的压力大小为47.3 N. (3)小物块与长木板间的滑动摩擦力F f ＝μ1mg ＝7 N长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力F ′f ＝μ2(M ＋m )g ＝10 N因为F f ＜F ′f ，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动小物块在长木板上做匀减速运动则长木板的长度至少为l ＝v 222μ1g＝2.0 m. 答案：(1)4 m/s 5 m/s (2)47.3 N (3)2.0 m。

2019届高考物理一轮复习第四章曲线运动第四节万有引力与航天课后达标新人教版

第四节万有引力与航天(建议用时：60分钟)一、单项选择题1．(2018·河南鹤壁高级中学高三月考)经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间．已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里．假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较( )A ．“神舟星”的轨道半径大B ．“神舟星”的公转周期大C ．“神舟星”的加速度大D ．“神舟星”受到的向心力大解析：选C.从题中可知“神舟星”的线速度大，根据公式G Mm r 2＝m v 2r 解得v ＝GMr，轨道半径越大，线速度越小，所以“神舟星”的轨道半径小，A 错误；根据公式G Mm r 2＝m 4π2T2r可得T ＝2πr 3GM ，轨道半径越小，公转周期越小，故“神舟星”的公转周期较小，B 错误；根据公式G Mm r2＝ma 可得a ＝GM r2，轨道半径越小，向心加速度越大，故“神舟星”的加速度大，C 正确；根据公式F ＝G Mmr2，由于不知道两颗行星的质量关系，所以无法判断向心力大小，D 错误．2．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的( )A ．0.25倍B ．0.5倍C ．2.0倍D ．4.0倍解析：选C.由F 引＝GMm r 2＝12GM 0m ⎝ ⎛⎭⎪⎫r 022＝2GM 0mr 20＝2F 地，故C 项正确．3．(2018·湖南长沙长郡中学高三模拟)2015年7月23日美国航天局宣布，天文学家发现“另一个地球”——太阳系外行星开普勒－452b.假设行星开普勒－452b 绕中心恒星公转周期为385天，它的体积是地球的5倍，其表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的两倍，它与中心恒星的距离和地球与太阳的距离很接近，则行星开普勒－452b 与地球的平均密度的比值及其中心恒星与太阳的质量的比值分别为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫8513和⎝ ⎛⎭⎪⎫3653852B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫8513和⎝ ⎛⎭⎪⎫3853652C.⎝ ⎛⎭⎪⎫5813和⎝ ⎛⎭⎪⎫3653852D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫5813和⎝ ⎛⎭⎪⎫3853652解析：选A.在行星表面，万有引力等于重力，则有：G Mm R2＝mg ，而ρ＝M43πR 3，解得：ρ＝3g 4πRG ，而行星开普勒－452b 的体积是地球的5倍，则半径为地球半径的35倍，则有：ρ行ρ地＝g 行R 地g 地R 行＝⎝ ⎛⎭⎪⎫8513，行星绕恒星做匀速圆周运动过程中，根据万有引力提供向心力得：G M ′M r 2＝M 4π2r T 2，解得：M ′＝4π2r 3GT2，轨道半径相等，行星开普勒－452b 绕恒星公转周期为385天，地球的公转周期为365天，则M 恒M 太＝T 2地T 2行＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3653852，故A 正确．4．(2018·浙江名校协作体高三联考)我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信．“墨子”将由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道．此前6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7.G7属地球静止轨道卫星(高度约为36 000千米)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高．关于卫星以下说法中正确的是( )A ．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/sB ．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方C ．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7小D ．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7小解析：选C.根据G mM r 2＝m v 2r，知轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的轨道半径为地球的半径，所以第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度，所以静止轨道卫星和中轨卫星的线速度均小于地球的第一宇宙速度，故A 错误；地球静止轨道卫星即同步卫星，只能定点于赤道正上方，故B 错误；根据G mM r 2＝mr 4π2T2，得T ＝4π2r3GM ，所以量子科学实验卫星“墨子”的周期小，故C 正确；卫星的向心加速度：a ＝GMr2，半径小的量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7大，故D 错误．5．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( )A.n 3k 2T B ．n 3k T C.n 2kT D ．n kT 解析：选B.设两恒星中一个恒星的质量为m ，围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为r ，两星总质量为M ，两星之间的距离为R ，由G m （M －m ）R 2＝mr 4π2T 2，G m （M －m ）R 2＝(M －m )(R －r )4π2T 2，联立解得：T ＝2πR 3GM.经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为T ′＝2π （nR ）3G （kM ）＝n 3kT .选项B 正确． 6.北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．如图所示，北斗导航系统中的两颗工作卫星均绕地心做匀速圆周运动，且轨道半径均为r ，某时刻工作卫星1、2分别位于轨道上的A 、B 两个位置，若两卫星均沿顺时针方向运行，地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力，下列判断错误的是( )A ．这两颗卫星的加速度大小相等，均为R 2gr2B ．卫星1由A 位置运动到B 位置所需的时间是πr3Rr gC ．卫星1由A 位置运动到B 位置的过程中万有引力不做功D ．卫星1向后喷气就一定能够追上卫星2解析：选D.根据F 合＝ma ，对卫星有G Mmr 2＝ma ，可得a ＝GM r 2，取地面一物体由GMm ′R 2＝m ′g ，联立解得a ＝R 2g r 2，故A 正确. 根据G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，得T ＝4π2r3GM ，又t ＝16T ，联立可解得t ＝πr 3Rrg，故B 正确．卫星1由位置A 运动到位置B 的过程中，由于万有引力方向始终与速度方向垂直，故万有引力不做功，C 正确．若卫星1向后喷气，则其速度会增大，卫星1将做离心运动，所以卫星1不可能追上卫星2，D 错误．二、多项选择题7．(高考全国卷Ⅰ)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示．则下列判断正确的是( )B ．在2015年内一定会出现木星冲日C ．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D ．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短解析：选BD.由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知T 行＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 行r 地3·T 地＝r 3行年，根据相遇时转过的角度之差Δθ＝2n π及ω＝Δθt可知相邻冲日时间间隔为t ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 地－2πT 行t ＝2π，即t ＝T 行T 地T 行－T 地＝T 行T 行－1，又T 火＝ 1.53年，T 木＝ 5.23年，T 土＝9.53年，T 天＝193年，T 海＝303年，代入上式得t >1年，故选项A 错误；木星冲日时间间隔t 木＝5.235.23－1年<2年，所以选项B 正确；由以上公式计算t 土≠2t 天，t 海最小，选项C 错误，选项D 正确．8．同重力场作用下的物体具有重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有引力势能．若取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r 时的引力势能为E p ＝－Gm 0m r(G 为引力常量)，设宇宙中有一个半径为R 的星球，宇航员在该星球上以初速度v 0竖直向上抛出一个质量为m 的物体，不计空气阻力，经t 秒后物体落回手中，则( )A ．在该星球表面上以 2v 0Rt的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面B ．在该星球表面上以2v 0Rt的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面C ．在该星球表面上以 2v 0Rt的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面D ．在该星球表面上以2v 0Rt的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面解析：选ABD.设该星球表面附近的重力加速度为g ′，物体竖直上抛运动有：v 0＝g ′t2，在星球表面有：mg ′＝G m 0m R 2，设绕星球表面做圆周运动的卫星的速度为v 1，则m v 21R ＝G m 0m R2，联立解得v 1＝2v 0Rt，A 正确；2v 0Rt＞ 2v 0Rt，B 正确；从星球表面竖直抛出物体至无穷远速度为零的过程，有12mv 22＋E p ＝0，即12mv 22＝G m 0mR ，解得v 2＝2v 0Rt，C 错误，D 正确． 9．(2018·江苏溧水高级中学高三模拟)暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命．为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星．已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于其运动周期)，运动的弧长为s ，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，引力常量为G ，则下列说法中正确的是( )A ．“悟空”的线速度小于第一宇宙速度B ．“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度C ．“悟空”的环绕周期为2πtβD ．“悟空”的质量为s 3Gt 2β解析：选ABC.该卫星经过时间t (t 小于卫星运行的周期)，运动的弧长为s ，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，则卫星运行的线速度为v ＝s t，角速度为ω＝βt，根据v ＝ωr 得轨道半径为r ＝v ω＝sβ，卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有：G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝GMr，可知卫星的轨道半径越大，速率越小，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“悟空”在轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A 正确；由GMm r 2＝ma 得：加速度a ＝GMr2，则知“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故B 正确；“悟空”的环绕周期为T ＝2πβt＝2πtβ，故C 正确；“悟空”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：G Mm r 2＝m ω2r ，ω＝βt ，联立解得：地球的质量为M ＝s 3Gt 2β，不能求出“悟空”的质量，故D 错误．10.“嫦娥五号”的主要任务是月球取样返回．“嫦娥五号”要面对取样、上升、对接和高速再入等四个主要技术难题，要进行多次变轨飞行．如图所示是“嫦娥五号”绕月球飞行的三条轨道，1轨道是贴近月球表面的圆形轨道，2和3轨道是变轨后的椭圆轨道．A 点是2轨道的近月点，B 点是2轨道的远月点．“嫦娥五号”在轨道1的运行速率为1.8 km/s ，则下列说法中正确的是( )A ．“嫦娥五号”在2轨道经过A 点时的速率一定大于1.8 km/sB ．“嫦娥五号”在2轨道经过B 点时的速率一定小于1.8 km/sC ．“嫦娥五号”在3轨道所具有的机械能小于在2轨道所具有的机械能D ．“嫦娥五号”在3轨道所具有的最大速率小于在2轨道所具有的最大速率解析：选AB.“嫦娥五号”在1轨道做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm r 2＝m v 21r ，由1轨道变轨到2轨道“嫦娥五号”做离心运动，则有G Mm r 2＜m v 22Ar ，故v 1＜v 2A ，选项A 正确；“嫦娥五号”在2轨道B 点做近心运动，则有G Mm r 2B ＞m v 22Br B ，若“嫦娥五号”在经过B 点的圆轨道上运动，则G Mm r 2B ＝m v 2Br B，由于r ＜r B ，所以v 1＞v B ，故v 2B ＜v B ＜v 1＝1.8 km/s ，选项B 正确；3轨道的高度大于2轨道的高度，故“嫦娥五号”在3轨道所具有的机械能大于在2轨道所具有的机械能，选项C 错误；“嫦娥五号”在各个轨道上运动时，只有万有引力做功，机械能守恒，在A 点时重力势能最小，动能最大，速率最大，故“嫦娥五号”在3轨道所具有的最大速率大于在2轨道所具有的最大速率，选项D 错误．三、非选择题11．(2018·陕西师大附中模拟)双星系统中两个星球A 、B 的质量都是m ，A 、B 相距L ，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期T 要小于按照力学理论计算出的周期理论值T 0，且T T 0＝k (k ＜1)，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C 的影响，并认为C 位于双星A 、B 的连线正中间，相对A 、B 静止，求：(1)两个星球A 、B 组成的双星系统周期理论值T 0； (2)星球C 的质量．解析：(1)两个星球A 、B 组成的双星系统角速度相同，根据万有引力定律，两星之间万有引力F ＝Gm ·mL 2.设两星轨道半径分别是r 1、r 2.两星之间万有引力是两星做匀速圆周运动的向心力，有F ＝mr 1ω20，F ＝mr 2ω20，可得r 1＝r 2，因此两星绕连线的中点转动．由Gm 2L 2＝m ·L 2·ω20，解得ω0＝ 2GmL 3.所以T 0＝2πω0＝2π2GmL 3＝2πL 32Gm. (2)设星球C 的质量为M ，由于星球C 的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则Gm 2L 2＋G mM ⎝ ⎛⎭⎪⎫12L 2＝m ·12L ·ω2，得ω＝2G （m ＋4M ）L 3，可求得T ＝2πω＝2πL 32G （m ＋4M ），有TT 0＝2πL 32G （m ＋4M ）2πL 32Gm＝ mm ＋4M ＝k ，所以M ＝1－k24k2m . 答案：(1)2πL 32Gm (2)1－k 24k2m 12．万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性． (1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M ，自转周期为T ，万有引力常量为G .将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F 0.①若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧秤读数为F 1，求比值F 1F 0的表达式，并就h ＝1.0%R 的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；②若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F 2，求比值F 2F 0的表达式．(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r 、太阳的半径R S 和地球的半径R 三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？解析：(1)设小物体质量为m . ①在北极地面，G Mm R2＝F 0在北极上空高出地面h 处，G Mm（R ＋h ）2＝F 1得F 1F 0＝R 2（R ＋h ）2当h ＝1.0%R 时，F 1F 0＝11.012≈0.98.②在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有G Mm R 2－F 2＝m 4π2T 2R 得F 2F 0＝1－4π2R 3GMT 2. (2)地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力．设太阳质量为M S ，地球质量为M ，地球公转周期为T E ，有G M S M r 2＝Mr 4π2T 2E得T E ＝4π2r3GM S＝3πG ρ⎝ ⎛⎭⎪⎫r R S 3其中ρ为太阳的密度．由上式可知，地球公转周期T E 仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关．因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同．答案：(1)①R 2（R ＋h ）2 0.98 ②1－4π2R3GMT2(2)与现实地球的1年时间相同。

【创新方案】2019版新课标物理一轮复习过关检测第四章曲线运动万有引力与航天4 含答案

最新高三一轮复习单元过关检测卷—物理曲线运动万有引力与航天考试时间：100分钟；满分：100分班级姓名第I卷（选择题）一、单项选择题（本题共7道小题，每小题4分，共28分）1.以速度v0水平抛出一小球，忽略空气阻力，当小球的水平速度与竖直速度大小相等时，水平位移与竖直位移的比值是（）A．1：1 B．2：1 C．1：2 D．1：42.如图，a, b, c是在地球大气层外圆轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是( )A. b, c的线速度大小相等，且大于a的线速度B. b, c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度C. c加速可追上同一轨道上的b, b减速可等候同一轨道上的cD. a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大3.铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ(如图)，弯道处的回弧半径为R，若质量为m( )A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压C.火车所受合力等于mg tanθD.火车所受合力为零4.某研究性学习小组用所学的物理知识帮助农民估测出农用水泵的流量（在单位时间内通过流管横截面的液体的体积成为流量）.如图所示，已知水泵的出水管是水平的，该小组同学用游标卡尺测出水管的内径D，用重锤线和钢卷尺测出水管中心离地面的高度y，用钢卷尺测出喷水的水平射程x，则可计算出该农用水泵的流量Q为A. B. C. D.5.如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的初速v同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A 和B两小球的运动时间之比为（）6.我国于2013年12月发射了“嫦娥三号”卫星，该卫星在距月球表面H处的环月轨道I上做匀速圆周运动，其运行的周期为T；随后嫦娥三号在该轨道上A点采取措施，降至近月点离月球高度为h的椭圆轨道II上，如图所示．若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，已知引力常量G．则下述判断正确的是（）月球的质量为月球的第一宇宙速度为上的周期小于7.如图所示，A 、B 为半径相同的两个半圆环，以大小相同、方向相反的速度运动，A 环向右，B 环向左，则从两半圆环开始相交到最后分离的过程中，两环交点P 的速度方向和大小变化为( )(A)先向上再向下，先变大再变小． (B)先向上再向下，先变小再变大． (C)先向下再向上，先变大再变小． (D)先向下再向上，先变小再变大．二、多项选择题（本题共5道小题，每小题4分，共20分，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错得得0分）8.如图，竖直环A 半径为r ，固定在木板B 上，木板B 放在水平地面上，B 的左右两侧各有一档板固定在地上，B 不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C ，A ．B ．C 的质量均为m ．给小球一水平向右的瞬时速度V ，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，（不计小球与环的摩擦阻力），瞬时速度必须满足（）最大值最小值最大值9.松花江防洪纪念塔段江水由西向东流，江宽为d ，江水中各点水流速度大小与各点到较近江岸边的距离成正比，v 水=kx ，k=，x 是各点到近岸的距离．小船船头垂直江岸由南向北渡江，小船划水速度大小不变为v0，则下列说法中正确的是（）小船到达离江岸处，船渡江的速度为小船到达离南江岸处，船渡江的速度为v010.如图所示，一辆汽车从凸桥上的A 点匀速运动到等高的B 点，以下说法中正确的是（）A ．由于车速不变，所以汽车从A 到B 过程中机械能不变 B ．牵引力对汽车做的功等于汽车克服阻力做的功C ．汽车在运动过程中所受合外力为零D ．汽车所受的合外力做功为零11.对于绕轴转动的物体，描述转动快慢的物理量有角速度ω等物理量．类似加速度，角加速度β描述角速度ω的变化快慢，匀变速转动中β为一常量．下列说法正确的是（） A.β的定义式为β=B. 在国际单位制中β的单位为rad/s 2C. 匀变速转动中某时刻的角速度为ω0，经过时间t 后角速度为ω=ω0t+βt 2D. 匀变速转动中某时刻的角速度为ω0，则时间t 内转过的角度为△θ=ω0t+βt 212.土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星，都沿近似为圆周的轨道绕土星运动，其参数如表：两卫星相比，土卫十（）A ．受土星的万有引力较大B ．绕土星做圆周运动的周期较大C ．绕土星做圆周运动的向心加速度较大D ．动能较大第II 卷（非选择题）三、计算题（本题共4道小题,共52分）13.（10分）如图所示为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图，首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停（速度为0，h1远小于月球半径），接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v，此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面．已知探测器总质量为m（不包括燃料），地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g，求：（1）月球表面附近的重力加速度大小（2）从开始竖直下降到接触月面时，探测器机械能的变化．14. （12分）如图所示，在水平地面A处斜抛一皮球，恰好在竖直墙B处垂直碰撞后弹回落到C点，h=20m，S1=30m，S2=20m．求：（1）抛出时的速度大小v0；（2）落地时的速度大小v C．15. （14分）如图所示，质量为m带电量为+q的小球静止于光滑绝缘水平面上，在恒力F作用下，由静止开始从A点出发到B点，然后撤去F，小球冲上放置在竖直平面内半径为R的光滑绝缘圆形轨道，圆形轨道的最低点B与水平面相切，小球恰能沿圆形轨道运动到轨道末端D，并从D点抛出落回到原出发点A处．整个装置处于电场强度为E=的水平向左的匀强电场中，小球落地后不反弹，运动过程中没有空气阻力．求（1）小球刚到D点的速度；（2）AB之间的距离；（3）F的大小．16. （16分）如图所示，轻绳一端系一质量为m的小球，另一端做成一个绳圈套在固定的图钉A和B上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动．现拔掉图钉A让小球飞出，此后绳圈又被A正上方距A高为h的图钉B套住，达到稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动．求：（1）图钉A拔掉前，轻绳对小球的拉力大小；（2）从拔掉图钉A开始到绳圈被图钉B套住过程的时间为多少？（3）小球最后做匀速圆周运动的角速度．试卷答案1.B2.D3. A4.B5.C6.B7.B8.CD9.AB 10.BD 11.ABD 12.AD 13.【解析】（1）设地球质量和半径分别为和，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为、、和，探测器刚接触月面时的速度大小为.在星球表面根据万有引力近似等于重力，即：解得：（2）由根据速度位移公式：解得：设机械能变化量为，动能变化量为，重力势能变化量为.由能量守恒定律：有【答案】(1) (2)14.（1）抛出时的速度大小为25m/s；（2）落地时的速度大小为10m/s．考点：平抛运动【解析】根据h=得，t=，对AB过程逆过来看，则A到B撞到B点的速度，A点竖直分速度v Ay=gt=10×2m/s=20m/s，则初速度=25m/s．B到C做平抛运动，初速度，C点的竖直分速度v Cy=gt=10×2m/s=20m/s，则=10m/s．【答案】（1）抛出时的速度大小为25m/s；（2）落地时的速度大小为10m/s．15. 【解析】（1）电场力F电=Eq=mg电场力与重力的合力F合=mg，方向与水平方向成45°向左下方小球恰能到D点，有：F合=VD=（2）从D点抛出后，只受重力与电场力，所以合为恒力，小球初速度与合力垂直，小球做类平抛运动，以D为原点沿DO方向和与DO垂直的方向建立坐标系（如图所示）．小球沿X轴方向做匀速运动，x=VDt沿Y轴方向做匀加速运动，y=at2 a==所形成的轨迹方程为y=直线BA的方程为：y=﹣x+（+1）R解得轨迹与BA交点坐标为（R，R）B的坐标为（R，（+1）R）AB之间的距离LAB=R（3）从A点D点电场力做功：W1=（1﹣）R•Eq重力做功W2=﹣（1+）R•mgF所做的功W3=F•R有W1+W2+W3=mVD2F=mg【答案】（1）小球刚到D点的速度是；（2）AB之间的距离是R；（3）F的大小是．16. 【解析】（1）图钉A拔掉前，轻线的拉力大小为T=mω2a（2）小球沿切线方向飞出做匀速直线运动直到线环被图钉B套住前，小球速度为v=ωa匀速运动的位移s==则时间t==（3）v可分解为切向速度v1和法向速度v2，绳被拉紧后v2=0，小球以速度v1做匀速圆周运动，半径r=a+h由v=得ω′==【答案】（1）图钉A拔掉前，轻绳对小球的拉力大小为mω2a；（2）从拔掉图钉A开始到绳圈被图钉B套住过程的时间为；（3）小球最后做匀速圆周运动的角速度．。

2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天课后分级演练13万有引力与航天.doc

课后分级演练（十三）万有引力与航天【A 级一一基础练】1. 宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象.若飞船质量为加距地面高度为/?,地球质量为胚半径为笊引力常量为G 则飞船所在处的重力加速度大小为（）解析：B 根据G z 尸吨，得N =屮「故B 正确.2. 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（）A. 太阳位于木星运行轨道的中心B. 火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C. 火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D. 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析：C 本题考查开普勒定律，意在考查考生对开普勒三定律的理解.由于火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，A 项错误；由于火星和木星在不同的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，B 方厂方# 项错误；由开普勒第三定律可知，話話k, #=立，c 项正确；由于火星和木星在不同的轨道上，因此它们在近地点时的速度不等，在近地点时*/火与*y 木△上不相等，D 项错误.3. （2017 •课标111）2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行.与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的（）A.周期变大 B.速率变大 D.向心加速度变大GMni v解析：C 组合体比天宫二号质量大，轨道半径*不变，根据〒=〃帀，可得可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B 项错误；又宀口，则周期V 厂不变，A 项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C 项正确；向心加速度a=~,不变, D 项错误.A. 0B. GM R+hC. GMmR+h D. GM ¥C.动能变大4. （多选）（2017・天津和平质量调查）航天器关闭动力系统后沿如图所示的椭圆轨道绕地球运动，A. 〃分别是轨道上的近地点和远地点，立于地球表面附近.若航天器所受阻力不计，以下说法正确的是（）A. 航天器运动到A 点时的速度等于笫一宇宙速度B. 航天器由力运动到〃的过程中万有引力做负功C. 航天器由力运动到〃的过程中机械能不变D. 航天器在力点的加速度小于在〃点的加速度解析：BC 由于〃点位于地球表面附近，若航天器以凡为半径做圆周运动时，速度应为第一宇宙速度，现航天器过〃点做离心运动，则其过力点时的速度大于第一宇宙速度，A 项错误.由到〃高度增加，万有引力做负功，B 项正确.航天器由力到〃的过程中只有万有引力做功，机械能守恒，C 项正确•由衍，可知禺=缶创=缶又兀5,则创＞臼伤KK A K BD 项错误. 5. （2017 -河北唐山一模）火星的半径约为3.4X103 km,表面重力加速度约为3. 7 m/s 2. 若发射一颗火星探测卫星，卫星轨道为距离火星表面600 km 的圆周，该卫星环绕火星飞行的线速度约为（）A. 1. 0X 10’ m/sC. 1. 5X 102 m/s 解析：B 火星的第一宇宙速度v 火晋,探测卫星的速度D.对接前，飞船通过自身减速使轨道半径变大靠近天宫二号实现对接B. 3. 3X 10" m/s D. 3.8X10’ m/s【/星= 关g 火=3. 3X 10" m/s, B 项正确•6. （2017 •河北石家庄二模）2016年10月19日凌晨，神舟十一号飞船与天宫二号对接成功.两者对接后一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道，运行周期为7；已知地球半径为忆对接体距地面的高度为灯?，地球表面的重力加速度为马，引力常量为G 下列说法正确的是（）A. 对接后，飞船的线速度大小为竺竺B.对接后, 飞船的加速度大小为,c. 地球的密度为 \+k GtRZ 解得" 火十力解析：B 对接前，飞船通过自身加速使轨道半径变人靠近天宫二号实现对接,D 错误•对- R接后，飞船的轨道半径为M+爪线速度大小& ----------- 7 --------- ，A 错误. 加及 GM=g 斤得日= ----- 二~~, 〃正确.由一 =刃（节及册=Q X#JI " C. 1 : 210 D. 1 : 256解析：D 从图象中可以看出，飞船每运行一周，地球自转22.5° ,故飞船的周期为7i =^Px24 h=l ・5 h,同步卫星的周期为24 h,由开普勒第三定律可得空€=（掳尸=256"故选D ・9. （多选）（2017 •河南六市一模）随着地球资源的枯竭和空气污染如雾霾的加重，星球移民也许是最好的方案之一•美国NASA 于2016年发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外的行星，与地球的相似度为0.98,并且可能拥有大气层和流动的水，这颗行星距离地球约1 400光年，GMm7+~汪 C 错误.7. 如图所示，在圆轨道上运行的国际空I'可站里，一宇航员力静止（相对于空间舱）“站”在舱内朝向地球一侧的“地而” 〃上.则下列说法中正确的是（）A. 宇航员/不受重力作用B. 宇航员昇所受重力与他在该位置所受的万有引力相等空间站间站运行方向C. 宇航员力与“地面” 〃之间的弹力大小等于重力D. 宇航员力将一小球无初速度（相对空间舱）释放，该小球将落到“地面” B 上解析：B 宇航员所受的万有引力等于宇航员在该处所受的重力，万有引力提供该处做圆周运动的向心力，A 错误、B 正确.宇航员处于完全失重状态，和“地面” 〃间没有相互作用，C 错误.将一小球无初速度释放，小球相对空间舱静止，不会落到“地面” 〃上，D 错误.8•“神舟八号”飞船绕地球做匀速圆周运动时，飞行轨道在地球表面的投影如图所示,图屮标明了飞船相继飞临赤道上空所对应的地面的经度.设“神舟八号”飞船绕地球飞行的轨道半径为门，地球同步卫星飞行轨道半径为血则F ；： £等于（）地球公转周期约为37年，这颗名叫Kepler452b的行星，它的半径大约是地球的1.6倍，重力加速度与地球的相近.已知地球表面第一宇宙速度为7.9km/s,则下列说法正确的是（）A.飞船在Kepler452b表面附近运行时的速度小于7. 9 km/sB.该行星的质量约为地球质量的1.6倍C.该行星的平均密度约是地球平均密度的瓦D.在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度解析：CD飞船在该行星表面附近运行时的速度以=寸歸&=寸g地• 1. 6他出凝他=7. 9 km/s, A 项错误.由字=驱，得〃=年，则令=-^=1.62,则廉=1.6%地=2. 56〃地，B项错误.由P=^ &討乩皆务得—才鶴则瓷=普冷C项正确.因为该行星在太阳系之外，则在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，D项正确.10.（多选）（2017・山东模拟）太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为斤的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设这三颗星体的质量均为必并设两种系统的运行周期相同，贝9（）M ....... L ........ MA.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同D.三角形三星系统的线速度大小为打罟解析：BC直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相等，方向相反，A项错误；三星系统中，对直线三星系统：诰+囲7=旳冷-,解得:T=A n B项正确；对三角形三星系统，根据万有引力定律可得2箱cos 30°= •'君-（200/30」）'联立解得L=、怜,11. （2017 -河北冀州2月模拟）2016年2月11 H,美国科学家宣布探测到引力波.双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙屮有一双星系统由臼、方两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得臼星的周期为T,臼、b 两颗星的距离为1,自丄两颗星的轨道半径Z 差为A 厂（自星的轨道半径大于方星的），则（）]—AA.方星的周期为右yC. 臼、方两颗星的半径之比为J — A rD. 臼、方两颗星的质量之比为〒 7— A r解析：B 由双星系统的运动规律可知，两星周期相等，均为则A 错.由r 小=1, □ — 得 o =*（/+A_r ）,力, = *（/—△",贝lj a 星的线速度大小厶=2；"=— ,则B 正确==享¥，则C 错.双星运动中满足色则D 错.T n 1— A r nib n 1+ A r12. （多选）2015年5月23日天文爱好者迎来了 “土星冲日”的美丽天象，24年来土星地平高度最低.“土星冲日”是指土星和太阳正好分处地球的两侧,三者几乎成一条直线.该天象每378天发生一次，土星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆，地球绕太阳公转周期和半径以及引力常量均己知，根据以上信息可求111（）A. 土星质量B. 地球质量C. 土星公转周期R'=药'矿可得三角形三星系统的线速度大小为y=/+ A r ~~rB.臼星的线速度大小为D.土星和地球绕太阳公转速度Z比解析：CD行星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列方程后，行星的质量会消去，故无法求解行星的质量，A、B均错误；“土星冲日”天彖每378天发生一次，即9 j[ 9 JI每经过378天地球多转动一圈，根据（〒一—）^=2 7!可以求解土星公转周期，C 正确；知道土星和地球绕太阳的公转周期Z 比，根据开普勒第三定律，可以求解转动半径Z 比，根据孑=乎可以进一步求解土星和地球绕A 阳公转速度之比，D 正确.13. （多选）（2017 •广东华南三校联考）石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空.设想在地球赤道平=. 面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星A 的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低成本发射绕地人造卫星.如图所示，假设某物体〃乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星Q 相比较（）A. 〃的线速度大于C 的线速度B. 〃的线速度小于C 的线速度C. 若〃突然脱离电梯，〃将做离心运动D. 若〃突然脱离电梯，〃将做近心运动解析：BD 月和Q 两卫星相比，3“而 5= 5,则3» 3旳又据v= r （：=门，若〃突然脱离电梯，〃将做近心运动，D 项正确，C 项错误. 14. （多选）（2017 •河北保定一模）0为地球球心，半径为斤的圆为地球赤道，地球白转方向如图所示，白转周期为7；观察站有一观测员在持续观察某卫星B.某时刻观测员恰能观察到卫星〃从地平线的东边落下，经召勺时间，再次观察到卫星〃从地平线的西边升起.已知ZW = a ,地球质量为凰引力常量为0,贝9（）A ・卫星〃绕地球运动的周期栩=B. 卫星〃绕地球运动的周期为圧—3TC. 卫星〃离地表的高度为厉=万J R 得《＞仏故B 项正确，A 项错误.对C 星有对〃星有營"=me a 九To 又 3 Q 3、3 TD.卫星〃离地表的高度为、2ji + ^ ~R解析：BD当地球上A处的观测员随地球转动半个周期时，卫星转过的角度应为2 Ji +Q，所以解得T卫=2 L a ' A错,B对.卫星绕地球转动过程中万有引力充当向心力，碟片”卫（寻"）分卫，得r2 n I a '，则卫星距地表3 IT^f T~的高度h=rii—R=^\—2开+ a '—忆C错，D对.15.经过天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，英屮每个星体的线度都远小于两星体之I'可的距离，一般双星系统距离其他星体很远, 可以当成孤立系统来处理.现根据对某一双星系统的测量确定，该双星系统屮每个星体的质量都是胚两者相距厶它们正围绕两者连线的中点做圆周运动.（1）计算出该双星系统的运动周期T；（2）若该实验中观测到的运动周期为厂观测，且: T=\为了理解S与卩的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质•作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布这种暗物质.若不考虑其他暗物质的影响，根据这一模型和上述观测结果确定该星系I'可这种暗物质的密度.解析：（1）双星均绕它们连线的中点做圆周运动，万有引力提供向心力，则与=（2）21,根据观测结果，星体的运动周期为T郴=+鬥,这是由于双星系统内（粪似一个球体）均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在双星系统内的暗物质对双星系统的作用与一个质点（质点的质量等于球内暗物质的总质量删且位于中点0处）的作用等效，考虑暗物质作用后双星系统的运动周期，即代入T= n 鼬整理得旳=宁此故所求的暗物质密度为P=^N— M。

2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天配餐作业11平抛运动.doc

配餐作业（十一）平抛运动时的夹角最大，D 项正确。

答案D2. （2017 •江苏）如图所示，A. 〃两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间方在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（）A.C -2 解析两球同时抛出，竖直方向上做口由落体运动，相等时间内下降的高度相同，始终在同一水平面上，根据X=v.d+v l{t^,当两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为所以C 项正确，A 、B 、D 项错误。

答案C3. “套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度"、卩2抛出铁圈，都能套中地面上同一目标。

设铁圈在空中运动时间分别为爪t2,则（）A 组・基础巩固题1.从高度为力处以水平速度旳抛出一个物体（不计空气阻力），要使该物体的落地速度与水平地而的夹角较大，则力与％的取值应为下列四组中的哪一组（）A. /?=30 m, Vb = 10B. 力=30 m, 旳=30C. 力=50 nb H )=30D. 力=50 m, 旳=10 m/sm/sm/sm/s解析根据平抛运动竖直方向v y =2gh, tan ° = 三=字'由此可知当力最大，〃最小°-4解析根据平抛运动的规律力=話产知，运动的时间由下落的高度决定，故t\>饥,所以C项错误，D项正确；由题图知，两圈水平位移相同，再根据x=vt,可得ri<r2,故A、B项错误。

答案D4.（多选）如图所示，三个小球从同一高度处的0处分别以水平初速度旳、血、内抛出，落在水平面上的位置分别是久B、a 09是。

在水平面上的射影点，且O' A： O1 B： O' C =1 ： 3 ：5。

若不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A.旳：巾：眄=1 ： 3 ： 5B.三个小球下落的时间相同C.三个小球落地的速度相同D.三个小球落地的位移相同解析三个小球的高度相等，则根据力知，平抛运动的时间相等，水平位移之比为1 ： 3 ：5,则根据尸讥得，初速度Z比为1 ： 3 ： 5,故A、B项正确；小球落地时的竖直方向上的分速度相等，落地时的速度&寸说+2劝,初速度不等，则落地的速度不等，故C项错误；小球落地时的位移而，水平位移不等，竖直位移相等，则小球通过的位移不等，故D项错误。

人教版2019高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天课时规范练13万有引力定律及其应用

课时规范练13 万有引力定律及其应用基础巩固组1.(物理学史)牛顿时代的科学家们围绕引力的研究,经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践。

在万有引力定律的发现历程中,下列叙述不符合史实的是()A.开普勒研究了第谷的行星观测记录,得出了开普勒行星运动定律B.牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体,得出了万有引力定律C.卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值D.根据天王星的观测资料,哈雷利用万有引力定律计算出了海王星的轨道,得出了开普勒行星运动定律,选项A正确;牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体,得出了万有引力定律,选项B正确;卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值,选项C正确;英国人亚当斯和法国人勒维耶根据万有引力推测出“新”行星的轨道和位置,柏林天文台年轻的天文学家伽勒和他的助手根据勒维耶计算出来的“新”行星的位置,发现了海王星,故D不符合史实。

2.(开普勒第三定律)已知地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别为R1和R2(公转轨迹近似为圆),如果把行星与太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率。

则地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是()A. B. C. D.,地球和火星的运动可以看作匀速圆周运动, 根据开普勒第三定律知=C,运动的周期之比,在一个周期内扫过的面积之比为,面积速率为,可知面积速率之比为,故B正确,A、C、D错误。

3.(多选)(宇宙速度)下列关于三种宇宙速度的说法正确的是()A.第一宇宙速度v1=7.9 km/s,第二宇宙速度v2=11.2 km/s,则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1,小于v2B.美国发射的“凤凰”号火星探测卫星,其发射速度大于第三宇宙速度C.第二宇宙速度是使物体可以挣脱地球引力束缚,成为绕太阳运行的小行星的最小发射速度D.第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度v=可知,卫星的轨道半径r越大,即距离地面越远,卫星的环绕速度越小,v1=7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度,选项D正确;其余绕地球在圆轨道上运行时的卫星的速度都小于第一宇宙速度,选项A错误;美国发射的“凤凰”号火星探测卫星,仍在太阳的引力范围内,所以其发射速度小于第三宇宙速度,选项B 错误;第二宇宙速度是物体挣脱地球束缚而成为一颗绕太阳运行的小行星的最小发射速度(在地面上发射),选项C正确。

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